22.3实际问题与二次函数2

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人教版初中数学22.3 实际问题与二次函数(第2课时) 课件

人教版数学九年级上册
22.3 实际问题与二次函数/
22.3 实际问题与二次函数（第2课时）
导入新知
22.3 实际问题与二次函数/
在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题.如繁华的商业城中很多人在买卖东西。
【思考】如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？
探究新知
22.3 实际问题与二次函数/
素养考点 2 限定取值范围中如何确定最大利润
例3 某商店试销一种新商品，新商品的进价为30元/件，经过一段
时间的试销发现，每月的销售量会因售价的调整而不同.令每月销
售量为y件，售价为x元/件，每月的总利润为Q元.
（1）当售价在40～50元时，每月销售量都为60件，则此时每月的总利润最多是多少元？
即定价65元时，最大利润是6250元.
探究新知
22.3 实际问题与二次函数/
例2 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300 件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？降价销售
①每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），（2）由题意得： y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）] =﹣10x2+1100x﹣28000 =﹣10（x﹣55）2+2250.
∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．
课堂检测
22.3 实际问题与二次函数/
①每件商品的销售单价上涨x元，一个月内获取的商品总利润为y元，填空：

22.3.2实际问题与二次函数②

数学九年级上册
探究3：
下图是抛物线形拱桥,当拱桥顶离水面 2 m时, 水面宽 4 m,水面下降 1 m, 水面宽度增加多少?
分析：二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数。那么，如何建立平面直角坐标系？
解：如图建立如下平面直角坐标系,
设这条抛物线解析式为
y 0 x
x
y 1
以水面所在直线为x轴，拱桥与水面左侧交点为原点，建立平面直角坐标系.
当
y 1 时， x 6 2
∴水面的宽度增加了 2 6 4 m
所以，水面下降1m，水面的宽度为2 6 m.

y
y
0 0
x
X
注意:
建立平面直角坐标系要选择适当的x轴，y 轴，原点（3选2），以方便叙述和解决问题。
∴水面的宽度增加了 2 6 4 系，设这条抛物线解析式为
y
(2,2)
y a( x 2)2 2
由抛物线经过点（0，0），可得
a 1 2
(0,0)
●
(4, 0)
●
0
所以，这条抛物线的二次函数为： 1 y ( x 2) 2 2 2 当水面下降1m时，水面的纵坐标为
当x 1.2时，y 1.1 1.2 2 4.4 2.816 2.7
∴汽车能顺利经过大门.
(-2,-2)
●
y ax2
由抛物线经过点（2，-2），可得
1 a 2
(2,-2)
●
所以，这条抛物线的二次函数为： 1 2 y x 2 当水面下降1m时，水面的纵坐标为
当
y 3 y 3 时，x 6
以抛物线顶点为原点，抛物线对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.

新人教版初中数学九年级上册《22.3实际问题与二次函数》公开课获奖教案_0

22.3实际问题与二次函数（2）教学设计关知识解答销售问题中的最大利润。

首先我们来看三个简单的图像问题。

师多媒体呈现观察与思考观察与思考----研究从这里开始 1、如图（1）x 表示每件商品的售价，y 表示销售该商品获得的总利润，观察图像，当x=_____时，总利润最大，最大利润为______元 2、某书包专卖店经营一种新款书包，经过市场调查，得到了销售书包的日利润w 元与销售数量x 个之间的函数关系,如图（2），观察图像，当x=_____时，日利润最大，最大利润为______元。

3、如图（2），x 表示月份为整数，且2≤x ≤10，w 表示销售每件商品获得的利润，观察图像，当x=_______时，每件获利最大，最大利润为_______元。

操作说明：1、学生首先独立完成，将答案填在学案上；2、由几名学生分别就各小题的思路、结果做出解释说明；3、学生观察图像，思考上面三个问题有什么区别与联系？通过解答这些题目你感悟到了什么？4、学生1至2名进行回答，5、教师多媒体呈现：22.3实际问题与二次函数（2）销售问题中的最大利润函数图像上有意义的最高点师引入、多媒体呈现操作与实践某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？解：设涨价（或降价）为每件x 元，利润为y 元，1y 为涨价时的利润，2y 为降价时的利润则：)10300)(4060(1x x y -+-=应用二次函数的性质解答销售问题中的最大利润，最容易出现的错误是盲目使用抛物线顶点坐标，给出错误解答观察与思考给出三个图像问题能使学生从直观上认识到，生活中的最大值，应为图像上有意义的最高点。

它可以是抛物线的顶点，也可以不是顶点，从而为后面问题的解决做好铺垫。

学生进行思考、表述，有助于培养学生的思维能力，概括能力及表达能力。

人教版数学九年级上册：22.3 实际问题与二次函数第2课时二次函数与最大利润问题教案

22.3实际问题与二次函数第2课时二次函数与最大利润问题【知识网络】典案二导学设计一、阅读课本：二、学习目标：1．懂得商品经济等问题中的相等关系的寻找方法；2．会应用二次函数的性质解决问题．三、探索新知某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，用怎样的等量关系呢？解：（1）设每件涨价x元，则每星期少卖_________件，实际卖出_________件，设商品的利润为y元．（2）设每件降价x元，则每星期多卖_________件，实际卖出__________件．四、课堂训练1．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件，应如何定价才能使利润最大？2．蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x上市时间x/（月份） 1 2 3 4 5 6市场售价P（元/千克）10.5 9 7.5 6 4.5 3这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．（1）写出上表中表示的市场售价P（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式；（2）若图中抛物线过A、B、C三点，写出抛物线对应的函数关系式；（3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？（收益＝市场售价－种植成本）五、目标检测某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元，求：（1）房间每天入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式，当每个房间的定价为多少元时，w有最大值？最大值是多少？。

22.3实际问题与二次函数第2课时最大利润问题(精品原创)

1. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是
，
在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如商品销？
如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？
温故而知新
某商场春节前购进一批海南西瓜，每天能售出500千克，每千克盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：当销售价每降价0.1元时，其销售量每天将多售出100千克．商场要想平均每天盈利达到120元，每千克西瓜应降价多少元？
3.某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出 200件，如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少买10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？
例某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10 件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况
先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品
解：设降低x元后，单件利润为（13.5-x-2.5），销售件数是（500+100x）, y=（13.5-x-2.5）（500+100x）即y=－100x2+600x+5500 （0≤x≤11 ）
配方得y=－100（x－3）2+6400
当x=3时，y的最大值是6400元. ∴销售单价为10.5元时，最大利润为6400元.
3.某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出 200件，如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少买10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？

人教版九年级数学上册22.3 实际问题与二次函数第二课时课件

500. (1)李明在开始创业的第1个月将销售单价定为20元，那么政府
这个月为他承担的总差价为多少元？ (2)设李明获得的利润为w(元)，当销售单价为多少元时，每月
可获得最大利润？ (3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如
果李明想要每月获得的利润不低于3 000元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？
7．(12分)在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29 元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y(件) 与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数．
C．y＝a(1－x)2
D．y＝a(1＋x)2
2．(4分)一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，则y关于x的函数关系式为( A )
A．y＝60(1－x)2
B．y＝60(1－x2)
C．y＝60－x2
D．y＝60(1＋x)2
3．(4分)喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元 (x为正整数)，每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数关系式为(A )
资，则 5 年所获利润的最大值是 205万元．
9．出售某种文具盒，若每个获利 x 元，一天可售出(6－x)个，则
当 x＝__3__元时，一天出售该种文具盒的总利润最大．
二、解答题(共48分) 10．(14分)某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件．调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件． (1)请写出每月销售该商品的利润y(元)与单价上涨x(元)间的函数关系式； (2)单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？

人教版九年级数学上册第二十二章二次函数《22.3实际问题与二次函数》第2课时说课稿

人教版九年级数学上册第二十二章二次函数《22.3实际问题与二次函数》第2课时说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十二章二次函数《22.3实际问题与二次函数》第2课时，主要讲述了二次函数在实际问题中的应用。

这部分内容是对二次函数知识的进一步拓展和应用，让学生能够将所学的二次函数知识运用到解决实际问题中，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有一定的了解。

但是，将二次函数应用于实际问题中，可能会遇到一些困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识和实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生能够理解二次函数在实际问题中的运用，能够分析实际问题，建立二次函数模型，并求解。

2.过程与方法目标：通过实际问题的解决，培养学生的数学建模能力和数学思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识，使学生感受到数学在生活中的重要性。

四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数在实际问题中的运用，建立二次函数模型，求解实际问题。

2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为二次函数模型，以及如何求解。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用案例教学法，让学生通过实际问题的解决，理解二次函数在实际中的应用。

2.教学手段：利用多媒体课件，展示实际问题，引导学生进行分析。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何利用二次函数进行求解。

2.新课讲解：讲解二次函数在实际问题中的运用，引导学生理解二次函数模型的建立。

3.案例分析：分析实际问题，引导学生运用二次函数进行求解。

4.练习与拓展：布置一些实际问题，让学生独立解决，巩固所学知识。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调二次函数在实际问题中的应用。

七. 说板书设计板书设计如下：二次函数在实际问题中的应用1.实际问题转化为二次函数模型2.建立二次函数模型3.求解实际问题八. 说教学评价通过学生的练习情况和课堂表现进行评价，主要评价学生对二次函数在实际问题中的应用的理解和运用能力。

22-3实际问题与二次函数(第2课时销售利润问题)(同步课件)-九年级数学上册同步精品课堂(人教版)

（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数的知识确定p与x之间的函数解析式．
拓展训练
人教版数学九年级上册
解:(1)假设p与x成一次函数关系，设函数解析式为p＝kx＋b，
则
30k＋b＝600， 40k＋b＝300，
解得
k＝－30， b＝1 500，
∴p＝－30x＋1 500. 检验：当x＝35，p＝450时；
解:(3)设日获利为y元，则y=p(x-30-a)=(-30x＋1500)(x-30-a)，
即y＝－30x2＋(2 400＋30a)x－(1 500a＋45 000)，其图象的对称轴为直线x＝－ 2 400+30a ＝40＋12a.
2 （－30）
①若a≥10，则当x＝45时，y有最大值，即y最大值＝2 250－150a＜2
解：(1)平均每棵树结的橙子个数y(单位：个)与x之间的关系式
为
y＝600－5x(0≤x<120且x为整数)．
(2)设果园多种x棵橙子树时，橙子的总产量为W个，则W＝(600－5x)(100＋x) ＝－5x2＋100x＋60 000 ＝－5(x－10)2＋60 500，
则果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为
件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出 10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
分析：调整价格包括涨价和降价两种情况．我们先来看涨价的情况．
合作探究
人教版数学九年级上册
(1)设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随之变
化．我们先来确定y随x变化的函数解析式．涨价x元时，每星
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人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数第2课时《销售利润问题》教案

人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数第2课时《销售利润问题》教案一. 教材分析本节课是人教版九年级数学上册第22.3节实际问题与二次函数的第2课时，主要内容是销售利润问题。

教材通过引入实际问题，让学生理解和掌握二次函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣和积极性。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对于二次函数的图像和性质有一定的了解。

但是，将二次函数应用于实际问题的解决上，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生运用二次函数解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解销售利润问题的背景和意义，掌握销售利润问题的解决方法。

2.能够将二次函数知识应用于解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3.培养学生的团队协作能力和问题解决能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：掌握销售利润问题的解决方法，能够将二次函数应用于实际问题的解决。

2.难点：如何引导学生将二次函数与实际问题相结合，提高学生的问题解决能力。

五. 教学方法本节课采用问题驱动的教学方法，通过引入实际问题，引导学生运用二次函数知识进行解决。

同时，采用小组合作学习的方式，鼓励学生积极参与讨论，提高学生的团队协作能力和问题解决能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生进行思考和讨论。

2.准备教学课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的销售利润问题，如商品打折、促销活动等，引导学生关注销售利润问题，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现一个具体的销售利润问题，如某商品原价为100元，售价为80元，求商品的利润。

引导学生运用二次函数知识进行解决。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个销售利润问题进行解决。

教师巡回指导，解答学生的问题，引导学生运用二次函数知识进行解决。

22.3 实际问题与二次函数(商品利润问题)课件人教版数学九年级上册

巩固练习
该怎么解这个题目呢？
本题是以文字信息形式出现的求最大总收入的实际应用问题，解题时要抓住题目中关键词语，对信息进行梳理，分析，建立二次函数模型。
新知探究知识点一：利润问题中的数量关系
②自变量x的取值范围如何确定？
营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可以，故 20-x≥0，且x≥0, 因此自变量的取值范围是 0≤x≤20.
新知探究知识点一：利润问题中的数量关系
③降价多少元时，利润y最大，是多少？即：y=-20x2+100x+6000，
复习回顾
利润问题一.几个量之间的关系. 1.总价、单价、数量的关系：总价＝单价×数量 2.利润、售价、进价的关系：利润＝售价－进价 3.总利润、单件利润、数量的关系：总利润＝单件利润×数量二.在商品销售中，通常采用哪些方法增加利润？
新课导入
某商店经营衬衫，已知获利以y(元)与销售单价x(元)之间满足关系式y=x2+24x+2956，则此店销售单价定为多少时，获利多少？最多获利多少？
巩固练习
解析总利润=单件产品利润×销售教量
解：（1）获利(30-20）[105-5（30-25）]=800（元)。 (2)设售价为每件x元时一个月的获利为y元。由题意得y=（x-20）［105-5（x-25）］ =-5x2+330x-4600 =-5（x-33）2+845 当x=33时，y的最大值是845. 故当售价定为每件33元时，一个月获利最大，最大利润是845元。
新课导入
在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润、最大铸量等问题，解此类题的关健是通过题意，找出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x 的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x 的取值范围。

22.3 实际问题与二次函数第2课时二次函数与商品利润PPT课件(人教版)

(1)李明在开始创业的第1个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？
(2)设李明获得的利润为w(元)，当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？
(3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得利润不低于3000元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？
时，y有最大值2500，∴将售价定为125元，销售利润最大，最
大销售利润是2500元
8．某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，床位可全部租出．若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高( 46 )
解：(1)当x＝20时，y＝－10x＋500＝300，∴政府这个月为他承担的总差价为300×(12－10)＝600(元)
(2)依题意，得w＝(x－10)(－10x＋500)＝－10(x－30)2＋4000. ∵a＝－10＜0，∴当x＝30时，w有最大值4000.即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元 (3)由题意，得－10x2＋600x－5000＝3000，解得x1＝20，x2＝40，结合图象可知，当20≤x≤40时，w≥3000，又∵x≤25，∴当20≤x≤25 时， w≥3000. 设政府每个月为他承担的总差价为 P 元， ∴ P ＝ (12 － 10)(－10x＋500)＝－20x＋1000.∵－20＜0，P随着x的增大而减小， ∴当x＝25时，P有最小值500.即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元
11．心理学家发现，学生对概念的接受能力y和提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系y＝－0.1x2＋2.6x＋43(0≤x≤30)， y值越大，表示接受能力越强．

九年级上册数学 22.3.2实际问题与二次函数

22.3 实际问题与二次函数2、如图，四边形的两条对角线AC ，BD 互相垂直，AC+BD=10，当AC ，BD 的长是多少时，四边形ABC D 的面积最大？3、一块三角形废料如图所示，，∠A=30º，∠C=90º，AB=12用这块废料剪出一个长方形CDEF ，其中点D ，E ，F 分别在AC ,AB, BC 上，要使剪出的长方形CDEF 面积最大，点E 应选在何处？4、如图点E 、F 、G 、H 分别位于正方形ABCD 的四条边上，四边形EFGH 也是正方形，当点E 位于何处时，正方形EFGH 的面积最小。

5、某建筑的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形。

制造窗框的材料总长为15 m (图中所有线条长度之和)，当x 等于多少时，窗户通过的光线最多(结果精确到0.01 m )? 此时，窗户的面积是多少?二、获取新知识:22.3.2实际问题与二次函数（2）商品价格调整问题 (一)阅读课本：P50（探究2） (二)学习目标：1．懂得商品经济等问题中的相等关系的寻找方法； 2．会应用二次函数的性质解决问题． (三)自我尝试xyx1．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件，应如何定价才能使利润最大？2．蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x（月份）与市场售价P（元/千克）的关系如下表：67.5这种蔬菜每千克的种植成本图象是抛物线的一段（如图）．（1）写出上表中表示的市场售价P（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式；（2）若图中抛物线过A、B、C三点，写出抛物线对应的函数关系式；（3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？（收益＝市场售价－种植成本）。

人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数第2课时《销售利润问题》教学设计

人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数第2课时《销售利润问题》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第22.3节实际问题与二次函数第2课时《销售利润问题》，主要让学生通过解决实际问题，掌握二次函数在销售利润中的应用。

教材通过引入一个具体的销售利润问题，让学生探究利润与销售数量、销售价格之间的关系，引导学生利用二次函数模型解决问题，培养学生的数学建模能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有一定的了解。

但学生在解决实际问题时，可能会对将实际问题转化为数学模型感到困难，对利润、成本等概念在实际问题中的运用还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要帮助学生建立数学与实际问题之间的联系，提高学生解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解销售利润问题的实际背景，掌握利用二次函数解决销售利润问题的方法。

2.能够将实际问题转化为二次函数模型，提高数学建模能力。

3.培养学生的数据分析、逻辑推理和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：理解销售利润问题的实际背景，掌握利用二次函数解决销售利润问题的方法。

2.难点：将实际问题转化为二次函数模型，求解最优化问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入一个具体的销售利润问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

2.案例分析法：分析具体案例，让学生了解销售利润问题在实际生活中的应用，培养学生解决实际问题的能力。

3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关案例材料，用于引导学生分析实际问题。

2.准备多媒体教学设备，用于展示案例和教学过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一个实际的销售利润问题，引导学生思考利润与销售数量、销售价格之间的关系。

2.呈现（10分钟）呈现具体案例，让学生分析利润与销售数量、销售价格之间的关系。

引导学生运用二次函数模型解决问题。

22.3实际问题与二次函数(第二课时)教案

22.3实际问题与二次函数第二课时二次函数与最大利润问题一、教学目标知识与技能：通过探究实际问题与二次函数的关系，让学生掌握利用顶点坐标解决最大值(或最小值)问题的方法。

过程与方法：通过研究生活中实际问题，让学生体会建立数学建模的思想；通过学习和探究“销售利润”问题，渗透转化及分类的数学思想方法。

情感态度与价值观：通过将“二次函数的最大值”的知识灵活用于实际，让学生亲自体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣。

二、教学重点及难点教学重点：用二次函数的知识分析解决有关利润的实际问题。

教学难点：通过问题中的数量变化关系列出函数解析式。

三、学情分析我班学生已经学习了二次函数的定义、图象和性质，在此之前也学习了列代数式、列方程解应用题，所以学生具备了一定的建模能力，但我班学生的理解能力较弱，对应用题具有恐惧感，然而应用二次函数的知识解决实际问题需要很强的灵活应用能力，对学生而言建模难度很大。

三、教学过程（一）复习引入 (1)商家进了一批杯子，进货价是10元/个，以a 元/个的价格售出，则商家所获利润为()10a -元。

（2）某种商品的进价是400元，标价为600元，卖出3x 件，为了减少库存，商家采取打八折促销，卖出了(65)x +件，则商家所获利润为(1080400)x +元。

利润问题主要用到的关系式是：利润=售价-进价总利润=单件利润 ⨯ 销售数量(二)创设情境问题（合作交流）童装的进价40元/件，售价60元/件，每星期可卖出300件。

如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。

要想获得7200元的利润，该商品应定价为多少元？分析：没调价之前商场一周的利润为 6000 元；设销售单价上调了x 元，那么每件商品的利润可表示为 (60-40+x ) 元，每周的销售量可表示为(300-10x ) 件，一周的利润可表示为(60-40+x )(300-10x )元，要想获得6090元利润可列方程 (60-40+x)(300-10x)=7200 。

人教版九年级数学上册课时训练：22.3 实际问题与二次函数第2课时利润(费用)类问题

22.3第2课时利润(费用)类问题1．某种产品按质量分为10个档次，生产最低档次产品，每件获利8元，每提高一个档次，每件产品利润增加2元．用同样工时，最低档次产品每天可生产60件，每提高一个档次将减少3件．如果每天获得利润最大的产品是第k档次(最低档次为第一档次，档次依次随质量增加)，那么k等于()A．5 B．7 C．9 D．102．某玩具厂计划生产一种玩具熊，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出．已知生产x只玩具熊的成本为R(元)，售价为每只P(元)，且R，P与x之间的关系式分别为R＝30x＋500，P＝170－2x.若想获得最大利润，则日产量为()A．25只B．30只C．35只D．40只3．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y(单位：万元)与销售量x(单位：辆)之间分别满足：y1＝－x2＋10x，y2＝2x.若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为()A．30万元B．40万元C．45万元D．46万元4．出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出(6－x)个，则当x＝________时，一天出售该种文具盒的总利润y最大．5．某服装店购进价格为每件15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当每件的售价为25元时平均每天能售出8件，若每件每降价2元，平均每天能多售出4件．若设每件服装定价为x(x<25)元，则每件服装的利润为________元，每天销售服装________件，该服装店每天的销售利润y＝____________________元；若设每件服装降价x元，则每件服装的利润为____________元，每天销售服装____________件，该服装店每天的销售利润y＝_______________________________________元．(所列算式均不化简)6．“互联网＋”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：每条裤子每降价1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x 元(x为正整数)，每月的销售量为y条．(1)直接写出y与x之间的函数关系式(不用写自变量的取值范围)；(2)设该网店每月获得的利润为w元，当每条裤子的售价降价多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？7．牧民巴特尔在生产和销售某种奶食品时，采取客户先网上订购，然后由巴特尔付费选择甲或乙快递公司送货上门的销售方式，甲快递公司运送2千克，乙快递公司运送3千克共需运费42元；甲快递公司运送5千克，乙快递公司运送4千克共需运费70元．(1)求甲、乙两个快递公司每千克的运费各是多少元；(2)假设巴特尔生产的奶食品当日可以全部出售，且选择运费低的快递公司运送，若该产品每千克的生产成本y 1(元)(不含快递运费)，销售价y 2(元)与生产量x (千克)之间的函数关系式为：y 1＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋58（0＜x ＜8），42（x ≥8），y 2＝－6x ＋120(0＜x ＜13)，则巴特尔每天的生产量为多少千克时获得的利润最大？最大利润为多少元？8．某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品的售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y(个)与每个商品的售价x(元)满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：(1)求y与x之间的函数解析式；(2)设商场每天获得的总利润为w(元)，求w与x之间的函数解析式；(3)不考虑其他因素，当每个商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大总利润是多少？9．某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y(件)与每件商品的售价x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．(1)求该商品每天的销售量y与每件商品的售价x之间的函数解析式(不要求写自变量的取值范围)；(2)若商店按每件商品的售价不低于成本价，且不高于50元销售，则每件商品的售价定为多少元，才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？10．为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产．方案一：生产甲产品，每件产品成本为a万美元(a为常数，且3＜a＜8)，每件产品销售价为10万美元，每年最多可生产200件；方案二：生产乙产品，每件产品成本为8万美元，每件产品销售价为18万美元，每年最多可生产120件．另外，年销售x件乙产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．在不考虑其他因素的情况下：(1)分别写出该企业两个投资方案的年利润y1，y2与相应生产件数x(x为正整数)之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；(2)分别求出这两个投资方案的最大年利润；(3)如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？11．某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y ＝－1100x ＋150，成本为20元/件．无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内元(利润＝销售额－成本－广告费)．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件(a 为常数，10≤a≤40)，当月销量为x 件时，每月还需缴纳1100x 2元的附加费，设月利润为w 外元(利润＝销售额－成本－附加费)．(1)当x ＝1000时，y ＝________，w 内＝________；(2)分别求出w 内，w 外与x 之间的函数解析式(不必写出x 的取值范围)；(3)当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值；(4)如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？答案1．C 2．C 3．D4．35．(x －15) (8＋25－x 2×4) (x －15)(8＋25－x 2×4) (25－15－x ) (8＋x 2×4) (25－15－x )(8＋x 2×4) 6．解：(1)由题意可得：y ＝100＋5(80－x )，整理得y ＝－5x ＋500.(2)由题意，得w ＝(x －40)(－5x ＋500)＝－5x 2＋700x －20000＝－5(x －70)2＋4500.∵a ＝－5＜0，∴w 有最大值，当x ＝70时，w 最大值＝4500.80－70＝10(元)．答：当每条裤子的售价降价10元时，每月获得的利润最大，最大利润为4500元．(3)由题意，得－5(x －70)2＋4500＝4220＋200，解得x 1＝66，x 2＝74.∵抛物线开口向下，∴当66≤x ≤74时，符合该网店要求．而为了让顾客得到最大的实惠，应取x ＝66，故休闲裤的销售单价应定为66元/条．7．解：(1)设甲快递公司每千克的运费是x 元，乙快递公司每千克的运费是y 元，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝42，5x ＋4y ＝70，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝10. 答：甲快递公司每千克的运费是6元，乙快递公司每千克的运费是10元．(2)设生产量为x kg 时，获得的利润为W 元．①当0＜x ＜8时，W ＝x (－6x ＋120＋2x －58)－6x ＝－4x 2＋56x ＝－4(x －7)2＋196， ∴当x ＝7时，W 的值最大，最大值为196；②当8≤x ＜13时，W ＝x (－6x ＋120－42)－6x ＝－6x 2＋72x ＝－6(x －6)2＋216，∴当x ＝8时，W 的值最大，最大值为192.∵196>192，∴巴特尔每天的生产量为7千克时获得的利润最大，最大利润为196元．8．解：(1)设y 与x 之间的函数解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧40k ＋b ＝80，50k ＋b ＝60，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝160， ∴y 与x 之间的函数解析式是y ＝－2x ＋160(20≤x ≤60)．(2)由题意可得w ＝(x －20)(－2x ＋160)＝－2x 2＋200x －3200，即w 与x 之间的函数解析式是w ＝－2x 2＋200x －3200(20≤x ≤60)．(3)∵w ＝－2x 2＋200x －3200＝－2(x －50)2＋1800，20≤x ≤60，∴当x ＝50时，w 取得最大值，为1800.故当每个商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大总利润是1800元．9．解：(1)设y 与x 之间的函数解析式为y ＝kx ＋b .将(30，100)，(45，70)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧100＝30k ＋b ，70＝45k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝160，故y 与x 之间的函数解析式为y ＝－2x ＋160.(2)由题意得w ＝(x －30)(－2x ＋160)＝－2(x －55)2＋1250.∵－2＜0，∴当x ＜55时，w 随x 的增大而增大，而30≤x ≤50，∴当x ＝50时，w 有最大值，为1200，故每件商品的售价定为50元，才能使销售该商品每天获得的利润最大，最大利润为1200元．(3)由题意得(x －30)(－2x ＋160)≥800，结合函数图象得40≤x ≤70.∵y ＝－2x ＋160，－2<0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝70时，y 取得最小值，y 最小＝－2×70＋160＝20，∴每天的销售量最少应为20件．10．解：(1)y 1＝(10－a )x (1≤x ≤200，且x 为整数)；y 2＝10x －0.05x 2(1≤x ≤120，且x 为整数)．(2)①∵3＜a ＜8，∴10－a ＞0，即y 1随x 的增大而增大，∴当x ＝200时，方案一的最大年利润为(10－a )×200＝(2000－200a )万美元．②y 2＝－0.05(x －100)2＋500.∵－0.05＜0，1≤x ≤120，∴当x ＝100时，方案二有最大年利润，为500万美元．(3)由2000－200a ＞500，得a ＜7.5，∴当3＜a ＜7.5时，选择方案一；由2000－200a ＝500，得a ＝7.5，∴当a ＝7.5时，选择方案一或方案二均可；由2000－200a ＜500，得a ＞7.5，∴当7.5＜a ＜8时，选择方案二．11．解：(1)140 57500(2)w 内＝x (y －20)－62500＝－1100x 2＋130x －62500， w 外＝－1100x 2＋(150－a )x .(3)当x ＝－1302×（－1100）＝6500时，w 内最大；由题意，得0－（150－a ）24×（－1100）＝4×（－1100）×（－62500）－13024×（－1100），解得a 1＝30，a 2＝270(不符合题意，舍去)，所以a ＝30.(4)当x ＝5000时，w 内＝337500，w 外＝－5000a ＋500000. 若w 内＜w 外，则a ＜32.5；若w 内＝w 外，则a ＝32.5；若w 内＞w 外，则a ＞32.5.所以，当10≤a ＜32.5时，选择在国外销售；当a ＝32.5时，在国外和国内销售都一样；当32.5＜a ≤40时，选择在国内销售．。

22.3实际问题与二次函数(二)

22.3实际问题与二次函数（二）一、课前导学1．二次函数c bx ax y ++=2的顶点坐标是（ _, ）2．一般地：因为如果抛物线c bx ax y ++=2的顶点是最高（或最低）点，所以当=x _______时，二次函数有最大（或最小）值是_____________。

二、自主探究，合作交流☆探究1：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？探究：调整价格分涨价和降价两种情况：（1）涨价前每件利润元，设每件涨价x 元，则涨价后每件的利润为元，实际卖出件，根据=⨯总利润每件利润销售量,可以得到涨价后的总利润为元，所以每星期出售商品的利润y （元）随x （元）变化的解析式为：，即：（ ≤x ≤ ）.因此，当2b x a =-=时，y 有最大值244ac b a -=.也就是说,在涨价的情况下，涨价元时，利润最大，最大利润是 .（2）综上所述，每件定价元时，能使利润最大，最大利润为元.☆探究2：商场第一年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x，写出第三年的销售量y关于每年增加百分率x的函数解析式。

解：第一年销量台，第二年销量台，第三年销量台，∴第三年的销售量y关于每年增加百分率x的函数解析式： ,三、自主探究，交流展示1. 某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件，应如何定价才能使利润最大？2. 某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定介增加x元，求：（1）房间每天入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式，当每个房间的定价为多少元时，w有最大值？最大值是多少？四、练检巩固1. 某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.（1）当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？（2）若商场只要求保证每天的盈利为6000元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？2. 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？五、能力提升1.中百超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30•元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y(千克)•与销售单价x(元)(30x）存在如下图所示的一次函数关系式．（1）试求出y与x的函数关系式；（2）设中百超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，•现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围(•直接写出答案)．。