九年级数学下册第6章图形的相似6.2黄金分割教案新版苏科版
苏科版数学九年级下册教案-6.2 黄金分割
《黄金分割》教学设计一、教材分析：本节课是初中数学九年级下册的内容，一方面，这是在学习了线段的比的基础上，对比例性质的的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习相似三角形等知识奠定了基础，是进一步研究相似图形及其性质的工具性内容。
鉴于这种认识，本节课在此本书中有重要的地位，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
黄金分割是现实生活中存在的一种现象，广泛的应用在设计、艺术等领域中，比如黄金矩形，就是黄金分割在设计中的一个主要应用：在设计建筑物、工艺品、日常用品涉及矩形时，如果设计成黄金矩形，看起来更具有美感.学生体会到数学与自然及人类社会的密切关系，丰富了学生的数学活动经验，促进了学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展。
通过学习“黄金分割”这样的题材，进一步体会数学的文化价值.有效的激发学生学习数学的兴趣，发展学生的动脑、动手能力，培养学生思维能力，增强学生学习数学自信心。
有助于增强学生的创新意识和实践能力，为学生提供了实践和探索的机会。
这节课也有数学实验的味道，学生在具体活动中体验数学知识，并在现实情境中和已有知识的基础上体验和理解数学知识，是学生自己建构、探索数学知识的活动.二、学情分析：1、学生已有基础：学生对于真实情境以及现实生活中的数学问题具有极大的学习兴趣.而且,在前面的学习中,学生经历过探索概念的形成过程，获得了初步的数学活动经验和体验.学生对黄金分割的定义理解不存困难.也学过无理数、比例线段和一元二次方程的解法，,所以对于黄金比既能求出准确值也能算出近似值。
2、学生面临问题：学生思维能力处于发展阶段，动手能力较弱。
本节课引导学生从数学的角度思考问题，引导学生一步步的走入要解决的问题中心去，让学生自主、积极思维的同时，运用自己已有的知识去探索发现，感受数学的人文价值和与生活间的联系。
三、教学目标：1．知识与技能目标：（1）探索黄金分割、黄金矩形，了解黄金分割在生活的各个领域有价值的运用；（2）在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，增强知识的综合运用能力；(3)会找一条线段的黄金分割点,通过设计包装活动，积累数学活动经验.2．过程与方法目标：（1）通过现实情境与素材加强对线段的比的认识，并在实际操作、思考、交流等过程中增强实践意识；（2）经历黄金分割概念的建立过程，发展学生的动手能力和自主学习的能力,增强发现、分析、解决问题的能力；3．情感与态度目标：（1）从学生乐于接受的现实背景中学习黄金分割，增强学生自信心,认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具；（2）通过建筑、艺术等生活实例使学生体会黄金分割的文化价值，提高学生的审美意识；并在实际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学与人类生活的密切联系；加深对黄金分割的认识；(3)通过分组讨论学习，体会在解决实际问题的过程中与他人合作的重要性，从而培养学生的团结协作精神．四、教学重难点：教学重点：了解黄金分割、黄金分割点、黄金比、黄金矩形的意义并能运用.教学难点：会用线段的黄金分割来解决一些实际问题，从数学角度解答有关黄金分割知识.五、教学过程设计：《数学课程标准》指出：“数学是人类文化的重要组成部分”.本节课采用一段文化贯穿始末，6个活动展现黄金之美.活动一创设情景发现美（1）同一建筑物两种设计,哪一种更具有美感？（2）下面这三个矩形，哪一个看上去更协调匀称？（3）当气温处于下列哪个温度段时 , 你感到最舒适？A.2℃～ 3℃B.12℃～ 13℃C.22℃～ 23℃D.32℃～ 33℃【设计意图】：从现实情景中提出问题，结合学生已有知识，引起学生的注意，激发好奇心和求知欲望，使学生能从数学的角度去探讨存在的奥秘．它们都隐含着一个“数学密码”，你知道吗？（1）上海东方明珠电视塔塔高468米.设计师将在289米处设计了一个上球体，使平直单调的塔身变得丰富多彩，非常协调、美观. ≈0.618 黄金分割点 （2）我们大部分人所选的B 矩形, 宽为21，长为34.≈0.618 黄金矩形（3）人的正常体温36.2℃～ 37.2℃，当气温处于22.4℃～ 23.0℃时 , 人体感到最舒适。
新苏科版九年级数学下册《6章 图形的相似 6.2 黄金分割》教案_4
6.2黄金分割【学习目标】1.会找一条线段的黄金分割点；2.在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，并在实际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学与生活的密切联系.【合作探究】活动一：欣赏、操作1、上海东方明珠电视设计巧妙，整个塔体的挺拔秀丽，请量出图中线段AB 、AC 的长度，并求出线段AB 与AC 的比值；AB = cm ，AC= . AB 与AC 的比值≈ .2、芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，请量出图中线段AB 、AC 的长度，并求出线段AB 与AC 的比值；AB = cm ，AC= . AB 与AC 的比值≈ .活动二：例题1：如图，点B 把线段AC 分成两部分，如果AB BC AC AB =，设AC=1，求AB 的长.定义：点B 把线段AC 分成两部分，如果AB BC AC AB=，那么线段AC 被点B 黄金分割.（有一种通俗的说法是：小段与大段的比=大段与线段全长的比）C BA ABC A点B 为线段AC 的黄金分割点. AB 与AC 的比值为215-，大约为0.618，这个比值称做黄金比。
注意：一条线段的黄金分割点有两个，它们关于中点中心对称.活动三：认识黄金分割在几何中的一些应用.1、黄金三角形： 的 三角形.2、黄金矩形： 的矩形.【典例精析】例1.若线段AB ＝4cm ，点C 是线段AB 的一个黄金分割点，则AC 的长为多少？例2.如图，点C 是AB 的黄金分割点，AB ＝4，则AC 2＝________（结果保留根号）. 例 3.科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm ，下肢长为92cm ，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 cm （精确到0.1cm ）；【当堂检测】 1.如图，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC BC AB AC=,那么下列说法错误的是 ( )A.线段AB 被点C 黄金分割B.点C 叫做线段AB 的黄金分割点C.AB 与AC 的比叫做黄金比D.AC 与AB 的比叫做黄金比2.黄金分割比是 ( )A.12B.12C.12D.0.618 3.如图，若点C 是AB 的黄金分割点，A B=1，则AC=_______，BC=______.4.一条线段的黄金分割点有 个. A B C D A B CD EF A BA A B5．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，AB ＝1．求线段CD 的长．【中午作业】1.在中华经典美文阅读中，小明发现一本书的宽与长之比为黄金比. 已知这本书的长为20cm ，则它的宽为 （ ）A. 12.36 cmB.13.6 cmC.32.36 cmD.7.64 cm2.已知P 是线段AB 的黄金分割点，PA>PB ，AB=4cm ，则PA= cm.3.如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB 长为20m ，试计算主持人应走到离A 点至少多少m 处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m ）4. 如图，正方形ABCD 的边长为2，E 是AB 的中点，点H 在BA 的延长线上，且EH=ED ，四边形AFGH 是正方形. (1)求AF 、DF 的长；(2)点F 是AD 的黄金分割点吗？为什么？A B A B H G F E D C B A【家庭作业】习题6.21. 东方明珠电视塔塔高468m ，如果把塔身看作一条线段AC ，中间的球体看作点B ，那么点B 是线段AC 的黄金分割点. 求AB 的长（精确到0.1m ）.2.如图，P 是线段AB 的黄金分割点，且PA>PB ，S 1表示以PA 为一边的正方形的面积，S 2表示长为AB 、宽为PB 的矩形的面积. 比较S 1与S 2的大小，并说明理由.3.如图，设线段AC=1.(1)过点C 画CD ⊥AC ，使CD=12AC ；连接AD ，以点D 为圆心，DC 的长为半径画弧，交AD 于点E ；以点A 为圆心，AE 的长为半径画弧，交AC 于点B .(2)在所画图中，点B 是线段AC 的黄金分割点吗？为什么？S 2S 1P B A C A AB C。
新苏科版九年级数学下册《6章 图形的相似 6.2 黄金分割》教案_15
6.2黄金分割一、学习目标1.了解黄金分割、黄金矩形的意义；2.在应用中进一步理解线段的比、成比例的线段，并在实际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学与生活的联系.二、学习重点了解黄金分割的意义并能运用．三、学习难点了解黄金矩形的意义.四、学法指导问题驱动，合作探究五、学习过程（一）创设情景发现美1.三组图片中哪张图片最美？（见ppt)2.最美的图片美在何处？怎样用数学知识解释这种美？（二）动手操作探索美1.测量并填写下表：（结果精确到0.1）BC(厘米）AB(厘米）AC(厘米）电视塔芭蕾演员美女头像2.精确计算：3.黄金分割的定义：如图，点B把线段AB分成两部分，如果，那么称线段AB被点C，其中点C叫做线段AB的，AC与AB的比（BC与AC的比）叫做．（三）学以致用应用美1．如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，AB＝100cm，则BC＝______cm（精确到0.1cm）．2．如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，AB＝1．求线段CD的长．3．在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618，越给人以美感．老师的身高1.73m，肚脐以上部分0.68m，我应该选择多高的皮鞋看起来更美（结果精确到1cm）？（四）能力提升升华美探究黄金矩形内容：古希腊时的帕特农神庙，将图中的虚线表示的矩形画成如图中的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么，我们可以惊奇的发现BEBC＝BC AB.提出问题：点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗？观察与思考、交流、讨论、解决问题．问题解决：（五）欣赏拓展感悟美（欣赏PPT)（六）课堂小结收获美。
6.2黄金分割-苏科版九年级数学下册教案
6.2 黄金分割-苏科版九年级数学下册教案一、教学目标：1.了解黄金分割的概念，理解其在几何、艺术和自然界中的应用；2.学会如何使用黄金分割设计美术作品；3.培养学生的空间想象力和创造力。
二、教学重点：1.黄金分割的概念和应用；2.黄金分割在美术设计中的应用技巧。
三、教学难点：1.黄金分割在美术设计中的具体应用；2.如何发挥学生的空间想象力和创造力。
四、教学方法：1.课堂讲授法；2.讨论与展示法；3.实践操作法。
五、教学内容和步骤：1.导入通过展示一些黄金分割的图片和作品，引导学生了解黄金分割的基本概念，如黄金矩形、黄金螺旋等，并启发学生发现黄金分割在自然界、几何和艺术领域中的应用。
2.概念解释1.黄金分割的定义和公式：黄金分割是指将一条线段分割成两条长度之比等于整条线段长度与较短分段长度之比的两条线段，其比例约为1:1.618。
公式：(a+b)/a = a/b = φ，φ为黄金分割比例常数。
2.黄金矩形和黄金螺旋：黄金矩形是指长和宽比例接近黄金分割比例的矩形；黄金螺旋是由一系列黄金矩形依次旋转构成的，它在自然界中常被用来形容螺旋生长的植物或动物的形态。
3.黄金分割在美术设计中的应用1.实例讲解：学生通过老师带领的实例分析，了解黄金分割的应用技巧，如用黄金分割比例规划素描画面构图、采用黄金分割数列编排图书排版、使用黄金分割尺规切割美术作品等。
2.实践操作：让学生亲自动手尝试使用黄金分割进行美术设计，设计自己的一份黄金分割作品。
4.总结归纳通过课后的反馈讨论和展示，学生分享自己的黄金分割美术作品，老师帮助学生总结和归纳黄金分割的基本概念和应用技巧，并给予学生具体的评价和改进意见。
六、教材参考：苏科版九年级数学下册P166-168。
七、板书设计：1.黄金分割的定义和公式；2.黄金矩形和黄金螺旋；3.黄金分割在美术设计中的应用技巧；4.学生实践操作。
提示：可使用Markdown的表格语法或列表语法进行设计。
苏科版数学九年级下册6.2《黄金分割》教学设计
苏科版数学九年级下册6.2《黄金分割》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册6.2《黄金分割》是本节课的主要内容。
黄金分割是指将一条线段分为两部分，使得整体长度与较长部分的长度之比等于较长部分的长度与较短部分的长度之比，其比值约为1:0.618。
这个概念在数学、艺术、建筑等领域有着广泛的应用。
教材通过引入黄金分割的概念，让学生了解并掌握其几何性质和应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、比例的计算等知识。
但他们对黄金分割的概念和应用可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、操作等活动，自主探索黄金分割的性质和应用，提高他们的空间想象能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.了解黄金分割的概念，掌握黄金分割的性质。
2.能运用黄金分割解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的空间想象能力、观察能力和思维能力。
四. 教学重难点1.黄金分割的概念和性质。
2.黄金分割在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入生活中的实例，激发学生的学习兴趣，提高他们的实践能力。
2.启发式教学法：引导学生通过观察、思考、操作等活动，自主探索黄金分割的性质和应用。
3.小组合作学习：鼓励学生相互讨论、交流，培养团队合作精神。
六. 教学准备1.课件：制作黄金分割的相关课件，包括图片、动画等。
2.教学素材：准备一些与黄金分割相关的实例，如建筑、艺术作品等。
3.练习题：设计一些有关黄金分割的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）–利用课件展示一些生活中的黄金分割实例，如建筑、艺术作品等。
–引导学生观察并思考：这些实例有什么共同特点？–学生回答后，教师总结并引入黄金分割的概念。
2.呈现（10分钟）–教师简要介绍黄金分割的定义和性质。
–学生通过观察、操作等活动，自主探索黄金分割的性质。
–教师引导学生总结黄金分割的性质，并进行讲解。
3.操练（10分钟）–学生分组讨论，思考如何运用黄金分割解决实际问题。
6.2黄金分割-苏科版九年级数学下册教案
6.2 黄金分割-苏科版九年级数学下册教案一、知识点概述本节课的主要内容是黄金分割的概念和运用。
黄金分割是指将一条线段分割成两段，使其中一段与全长之比等于另一段与这一段之比。
这一比例值约为1.618，被称为黄金比例或黄金分割率。
二、教学目标1.理解黄金分割的概念和特点；2.掌握求解黄金分割的方法；3.能够使用黄金分割的概念和方法解决实际问题。
三、教学重难点1. 教学重点1.黄金分割的定义和特点；2.黄金分割的求解方法；3.实际问题的黄金分割解法。
2. 教学难点1.黄金分割的概念理解；2.黄金分割的实际应用。
四、教学过程1. 导入环节通过一个问题对黄金分割问题进行引入，如：在森林里，人们最喜欢在两棵树之间建小木屋。
假设这两棵树距离相等，如何在两棵树之间建造一座美观的小木屋？2. 概念讲解1.黄金分割的定义：将一条线段分割成两段，使其中一段与全长之比等于另一段与这一段之比；2.黄金比例与黄金分割率的定义；3.黄金分割的特点：黄金比例可以在自然界、艺术、建筑等领域中广泛应用；4.黄金分割的示例分析，如使用黄金分割比例设计一个简单的小木屋建造方案。
3. 计算实践练习学生计算使用黄金分割法进行小木屋建造方案设计，并通过简单的彩色图形进行模拟设计。
4. 实际应用引入一些实际应用例子，例如：1.在美术画中，运用了黄金分割率设计构图；2.摄影中使用黄金分割凸显主题对象；3.建筑、雕塑中使用黄金分割进行设计。
教师可在此基础上，进行讨论和思考，应用到学生的日常生活中。
五、教学方法本节课主要采用讲授、计算演练和实际应用、讨论法等多种教学方法，注重学生思维的训练和应用能力的提升。
六、教学评价教学评价主要考核学生对黄金分割的基本概念和运用能力。
通过日常练习和课堂讨论的方式，评价学生对知识的掌握和高效运用，对于九年级数学知识体系的建立和提升，有着积极促进作用。
七、教学反思通过本节课的教学，学生充分的了解到黄金分割的基本概念和运用，也进一步提升了学生的思维能力和应用能力。
新苏科版九年级数学下册《6章图形的相似6.2黄金分割》教案_16
① AC:AB
BC
②
AC
AC
③
BC
④ AC — BC
五、小结 你有哪些收获？ 布置作业 习题 6.2
板书设计： 课题
概念
练习
教后反思：
3. 如果一个矩形的宽与长的比等于黄金比，称这个矩形为黄金矩 形 . 你能作一个黄金矩形吗？
四、检测促学
（1）已知点 M 为线段 AB 的黄金分割点，且 AB=4 5 ，求较短
线段 BM 的长 . （2）报幕员在台上时， 若站在黄金分割点处， 会显得活泼而生动，
已知舞台长 10 米，那么报幕员要至少走多远报幕 . （3）已知线段 AB=b ， C 为其黄金分割点，求下列各式 .（ AC ＞ BC ）
日用品的宽和长时，常设计成宽与长的比近似为
0.618,这样易引
起美感；在拍照时，常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点 处，会显得更加协调、悦目；舞台上报幕员报幕时总是站在近于
舞台的黄金分割点处，这样音响效果就比较好，而且显得自然大
方，等等 . 黄金分割在工厂里也有着普遍的应用 常用的“ 0.618
.那么
这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，右图是一个五角星图案， 如何找点 C 把 AB 分成两段 AC 和 BC，使得画出的图形匀称美观 呢？本节课就研究这个问题 .
学生口答 教师讲解
在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段
AC、 BC 的长度，
然后计算 AC 、 BC ,它们的值相等吗？ （学生也可利用课本 AB AC
运用线段的比、成比例线段来认识黄金分割 .
学生活动及备注札记
教学过程预设
一、自主先学
1. 图片欣赏（实例引入）如：上海东方明珠、芭蕾舞、正五角星 等我们觉得这些建筑、 图案等匀称美观， 大家知道为什么吗？ （这 是因为有一个点叫黄金分割点，意思是说分割的比例像黄金一样 珍贵 . ）
苏科版数学九年级下册《6.2 黄金分割》教学设计2
苏科版数学九年级下册《6.2 黄金分割》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学九年级下册》第六章第二节“黄金分割”是数学美学的重要组成部分，也是初高中数学衔接的重要内容。
本节内容通过引入黄金分割的概念，让学生了解黄金分割的定义、黄金比值及其在实际生活中的应用，培养学生的审美情趣和数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了相似三角形、比例线段等知识，具备了一定的几何基础。
但学生对黄金分割的概念和应用可能较为陌生，因此，在教学过程中需要通过具体实例和操作活动，帮助学生理解和掌握黄金分割的相关知识。
三. 教学目标1.了解黄金分割的概念，掌握黄金比值。
2.能够运用黄金分割解释生活中的现象，提高审美情趣和数学应用能力。
3.培养学生的合作交流能力和创新思维。
四. 教学重难点1.黄金分割的概念。
2.黄金比值的计算。
3.黄金分割在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生感受黄金分割的美。
2.合作学习法：分组讨论，共同探究黄金分割的应用。
3.实践操作法：动手操作，加深对黄金分割的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示黄金分割的实例和动画。
2.教学素材：准备相关的图片、视频等教学素材。
3.学生活动材料：准备纸张、直尺、剪刀等工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的黄金分割实例，如建筑、艺术作品等，引导学生感受黄金分割的美。
2.呈现（10分钟）介绍黄金分割的定义和黄金比值，通过动画演示黄金分割的过程，让学生初步理解黄金分割的概念。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个实例，用直尺、剪刀等工具进行实践操作，验证黄金分割的比值。
4.巩固（10分钟）学生汇报操作结果，教师点评并总结黄金分割的特点和应用。
学生通过练习题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）学生分组探讨黄金分割在自然界、艺术、建筑等方面的应用，展示自己的研究成果。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，强调黄金分割的美和应用。
新苏科版九年级数学下册《6章图形的相似6.2黄金分割》教案_21
6.2 黄金分割课型：新授课时间：2019年 5 月22 日教案序号：一、教学目标1.知识与技能在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义。
会找出一条线段的黄金分割点，找出一个图形中的黄金分割点。
3.情感态度与价值观在实际操作、思考、教学、欣赏的过程中进一步感悟教学与生活的密切联系，学会观察身边的事物，学会热爱生活，树立正确的价值取向。
二、教学重点黄金分割的意义。
三、教学难点怎样做一条线段的黄金分割点或在一个图形中找出黄金分割点。
四、教学方法启发式教学五、教学过程5.1情境导入：1、欣赏图片：感受数学的美5.2探索新知：【活动】如图，点B 在线段AC 上，且 .设AC=1，求AB 的AC AB AB BC长.【定义】如图：若点B 把线段AC 分成两部分，满足，那么称线段AC 被点B 黄金分割,点B 为线段AC 的黄金分割点, AB 与AC 的比叫做黄金比,它们的比值为_____________.在计算时，通常取它的近似值0.618.【设计意图】5.3及时巩固：1、C 是线段AB 的黄金分割点，且AC>BC ，下列各式中，不正确的是（）A 、AB ：AC=AC ：BC B 、AC ≈0.382ABC 、AB ≈1.618AC D、AC ≈0.618AB 2、上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔顶部的距离大约是多少米(精确到0.1m)?3、台上演出的独唱演员、报幕员或剧中的主要人物，一般不站在AB BC AC AB舞台中央（这样太呆板），也不站在舞台一角，因为这样太偏僻，不易被观众所注意，所以主持人一般都站在舞台的黄金分割处。
假设线段AB为舞台前沿，且AB=10米，C点为主持人的最佳位置，你能算出线段AC的长吗？4、C、D是线段AB的两个黄金分割点,AB=1.求线段CD的长.5、如图，BC与AB的比为黄金比，这样的矩形称为黄金矩形，它给人以美感.某建筑物的窗户为黄金矩形，已知它的一边长为 3.24m，求它的邻边的长（精确到0.01m）.5.4【思维拓展】1、你知道芭蕾舞演员跳舞时为什么要掂起脚尖吗?芭蕾舞演员的身段是苗条的，但下半身与身高的比值也只有0.58左右，演员在表演时掂起脚尖，身高就可以增加6-8cm.这时比值就接近0.618了,给人以更为优美的艺术形象.2、尝试：1、作顶角为36°的等腰△ABC。
九年级数学下册 第6章 图形的相似 6.2 黄金分割教案 (新版)苏科版.doc
6.2黄金分割学习目标：1、经历探索黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的过程，了解黄金分割在生活的各个领域有价值的运用；2、会找一条线段的黄金分割点；3、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，并在实际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学与生活的密切联系；4、通过建筑、艺术等生活实例使学生体会黄金分割的文化价值，提高学生的审美意识；教学重点：了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义；教学难点：怎样作一条线段的黄金分割点。
课前预复习：阅读教材P44～P45内容。
一、复习：前面一节课我们探讨了成比例线段，以及比例的性质，什么叫成比例线段？比例有哪些性质？什么叫比例中项？二、情境创设：CCBBAA1、P44欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值；2、上海东方明珠电视设计巧妙，整个塔体的挺拔秀丽，请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值；3、观察P45“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学选择是哪一个矩形，在此矩形中，宽与长的比值约是多少？三、让我们一起来探究并解决问题吧： 1、探索活动： 活动一、计算ACAB （或ABBC）的值，引入黄金分割的概念。
把矩形ABCD 的长AB 与宽BC 画在同一条直线上，此时点B 把线段AC 分成两部分，如果ABBCAC AB =，那么线段AC 被点B 黄金分割。
（有一种通俗的说法是：较小的线段与较大的线段的比等于较大的线段与整个线段之比）解：设AC ＝x ，AB ＝1，则由AC 2＝BC·AB 得：x 2＝（1—x ）·1，∴x 2+ x —1＝0，∴x 2+ x+41＝45，∴（x ＋21）2＝45，∴……，∴215x ±=，又∵＜1，∴x＝215-≈0.618BC 与AC （或AC 与AB ）的比值约为0.168，这个比值称为黄金比. 注意：（1）一条线段的黄金分割点有两个，它们关于中点中心对称；（2）若矩形的两条邻边长度的比值约为0.618，这种矩形称为黄金矩形. （3）若在黄金矩形中截取一个正方形，那么剩余的矩形是黄金矩形吗？活动二、认识黄金分割在几何中的一些应用.（如黄金三角形）1、作顶角为36°的等腰△ABC；2、分别量出底边BC 与腰AB 的长度；3、作∠B 的平分线，交AC 于点D ，量出△BCD 的底边CD 的长度； 最后，分别求出△ABC 与△BCD 的底边与腰的长度的比值（精确到0.001） 问：比值是多少？ 大约是0.618所以我们把顶角为36°的三角形称为黄金三角形，它具有如下的性质： （1）618.0ABBC≈； （2）设BD 是△ABC 的底角的平分线，则△BCD 也是黄金三角形，且点D 是线段AC 的黄金分割点；2134AC B ABCDAB CDEF（3）如再作∠C的平分线，交BD于点E，则△CDE也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形；活动三、如图，五边形ABCDE的5条边相等，5个内角也相等，（1）找出图中的黄金三角形；（2）图中的点F、G、H、M、N分别是那些线段的黄金分割点？你能说明理由吗？解：（1）△ACD、△BDE、△CAE、△DAB、△EBC、△AGD、△ABN、△BCF、△BAH、△CMB、△CDG、△DNC、△DEH、△EDF、△EMA；（2）点F是线段CG、CE、DN、BD的黄金分割点，……………例题讲解：例1、若线段AB＝4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？例2、据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37o C）的黄金比值时,人体感到最舒适。
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6.2黄金分割
学习目标：
1、经历探索黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的过程,了解黄金分割在生活的各个领域有
价值的运用；
2、会找一条线段的黄金分割点；
3、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段,并在实际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学与生活的密切联系；
4、通过建筑、艺术等生活实例使学生体会黄金分割的文化价值,提高学生的审美意识；
教学重点：了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义；
教学难点：怎样作一条线段的黄金分割点。
课前预复习：
阅读教材P44～P45内容。
一、复习：
前面一节课我们探讨了成比例线段,以及比例的性质,什么叫成比例线段？比例有哪些性质？什么叫比例中项？
二、情境创设：
C
C
B
B
A
A
1、P44欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感,请量出图中线段AB、AC的长度,并求出线段AB与AC的比值；
2、上海东方明珠电视设计巧妙,整个塔体的挺拔秀丽,请量出图中线段AB、AC的长度,并求出线段AB与AC的比值；
3、观察P45“你最喜欢的矩形”的调查结果,看看多数同学选择是哪一个矩形,在此矩形中,宽与长的比值约是多少？
三、让我们一起来探究并解决问题吧： 1、探索活动： 活动一、计算AC
AB （或
AB
BC
）的值,引入黄金分割的概念。
把矩形ABCD 的长AB 与宽BC 画在同一条直线上,此时点B 把线段AC 分成两部分,如果AB
BC
AC AB =
,那么线段AC 被点B 黄金分割。
（有一种通俗的说法是：较小的线段与较大的线段的比等于较大的线段与整个线段之比）
解：设AC ＝x,AB ＝1,则由AC 2
＝BC·AB 得：x 2
＝（1—x ）·1,∴x 2
+ x —1＝0,
∴x 2
+ x+41＝45,∴（x ＋21）2＝4
5,∴……,∴215x ±=,又∵＜1,∴x＝215-≈0.618
BC 与AC （或AC 与AB ）的比值约为0.168,这个比值称为黄金比. 注意：（1）一条线段的黄金分割点有两个,它们关于中点中心对称；
（2）若矩形的两条邻边长度的比值约为0.618,这种矩形称为黄金矩形. （3）若在黄金矩形中截取一个正方形,那么剩余的矩形是黄金矩形吗？
活动二、认识黄金分割在几何中的一些应用.（如黄金三角形）
1、作顶角为36°的等腰△ABC；
2、分别量出底边BC 与腰AB 的长度；
3、作∠B 的平分线,交AC 于点D,量出△BCD 的底边CD 的长度； 最后,分别求出△ABC 与△BCD 的底边与腰的长度的比值（精确到0.001） 问：比值是多少？ 大约是0.618
所以我们把顶角为36°的三角形称为黄金三角形,它具有如下的性质： （1）
618.0AB
BC
≈； （2）设BD 是△ABC 的底角的平分线,则△BCD 也是黄金三角形,且点D 是线段AC 的黄金分割点；
21
34
A
C B A
B
C
D
A
B C
D
E
F
（3）如再作∠C的平分线,交BD于点E,则△CDE也是黄金三角形,如此继续下去,可得到一串黄金三
角形；
活动三、如图,五边形ABCDE的5条边相等,5个内角也相等,
（1）找出图中的黄金三角形；
（2）图中的点F、G、H、M、N分别是那些线段的黄金分割点？你能说明理由吗？
解：（1）△ACD、△BDE、△CAE、△DAB、△EBC、△AGD、△ABN、△BCF、
△BAH、△CMB、△CDG、△DNC、△DEH、△EDF、△EMA；
（2）点F是线段CG、CE、DN、BD的黄金分割点,……………
例题讲解：
例1、若线段AB＝4cm,点C是线段AB的一个黄金分割点,则AC的长为多少？
例2、据有关实验测定,当气温处于人体正常体温（37o C）的黄金比值时,人体感到最舒适。
这个气温
约为_______ o C (精确到1 o C)。
例3、如图,点C是AB的黄金分割点,AB＝4,则AC2＝________；（结果保留根号）
例4、我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）的正面是一个黄金矩形,若已知黄金
矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽等于_________；（结果保留根号）
课后练习：
一、选择题
1．在中华经典美文阅读中,小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为
20 cm,则它的宽约为 ( )
A．12．36 cm B．13．6 cm C．32．36 cm D．7．64 cm
A
B
H
F
G
N
M
E
2．一条线段的黄金分割点有 ( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．无数个 3．如图,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ．如果
AC BC
AB AC
=
,那么下列说法错误的是 ( ) A ．线段AB 被点C 黄金分割 B ．点C 叫做线段AB 的黄金分割点 C ．AB 与AC 的比叫做黄金比 D ．BC 与AC 的比叫做黄金比
4．美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0．618时,越给人一种美感．如图,某女士身高165 cm,下半身长x 与身高l 的比值是0．60,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为 ( )
A ．4 cm
B ．6 cm
C ．8 cm
D ．10 cm
5．为了弘扬雷锋精神,某中学准备在校园内建造一座高2 m 的雷锋人体雕像,向全体师生征集设计方案．小兵同学查阅了有关资料,了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中．如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案,其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到0．01 m,2 1.414≈3 1.732≈5 2.236≈)是 ( ) A ．0．62 m B ．0．76 m C ．1．24 m D ．1．62 m 二、填空题
6．据有关测定,当气温处于人体正常体温(37℃)的黄金比值时,人体感到最舒适,则这个气温约为_________℃(结果保留整数)．
7．如图,若点C 是AB 的黄金分割点．AB=1,则AC≈_______,BC≈______．
8．在等腰△ABC 中,顶角∠A=36°,底角平分线BD 交AC 于点D,得点D 是线段AC 的黄金分割点．若AC=10 cm ．则AD≈_________cm．
9．我们知道古希腊时期的巴台农神庙(Parthenom Temple)的正面是一个黄金矩形．若已知黄金矩形的长等于6 m,则这个黄金矩形的宽约为________m(精确到0．1 m)．
三、解答题
10．若线段AB=4 cm,点C是线段AB的一个黄金分割点,则AC的长为多少?
11．如图,电视节目主持人在主持节目时,站在舞台的黄金分割点处最自然得体如果舞台AB的长为
20 m,那么主持人应走到离点A多少米处时才是比较得体的位置(精确到0．1 m)?
12．如果在一个矩形ABCD(AB＜BC)中,
51
0.618
AB
BC
-
=≈,那么这个矩形称为黄金矩形,黄金矩形
给人以美感．在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF,得到一个小矩形ABFF(如图所示),请问矩形ABFE 是否是黄金矩形?请说明理由．。