江西省五市八校2020届(4月17日)高三第二次联考文科数学试卷(扫描版,含答案)
江西省南昌市2020届高三第二次模拟考试数学(文)试题
第二次模拟测试卷文科数学本试卷共4页，23小题，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．3．非选择题必须用黑色水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数11z =，2z i =，12z z z =⋅，则z =（ ）A B ．2 C ． D ．42．集合{A x y ==，{B y y ==，则A B =I （ ）A ．∅B ．[]2,2-C ．[]0,2D ．{}23．已知空间内两条不同的直线a ，b ，则“//a b ”是“a 与b 没有公共点”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知()l 11n 1,,x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，则不等式()1f x >的解集是（ ）A ．(),e +∞B ．()2,+∞C ．()1,eD ．()2,e5．已知函数()()x x f x e ae a R -=+∈的图象关于原点对称，则()f a =（ ） A ．1e e - B ．1 C ．1e e - D ．1e e+ 6．已知ABC V 中角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2a c =，sin 2cos2A C =，则角A 等于（ ）A ．6π B ．3π C ．2πD ．23π7．已知a r 、b r 为不共线的两个单位向量，且a r 在b r 上的投影为12-，则2a b -=r r （ ）A B C D8．直线2sin 0x y θ⋅+=被圆2220x y +-+=截得最大弦长为（ ）A ．B ．C ．3D ．9．函数()ln xx f x xe =的图象大致为（ ） A ．B ．C ．D ．10．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，(),A A A x y 是抛物线上一点，过A 作抛物线准线的垂线，垂足为B ，若32AF BF =，则A y =（ ）A ．3B ．C ．4D ．11．春秋以前中国已有“抱瓮而出灌”的原始提灌方式，使用提水吊杆——桔槔，后发展成辘轳．19世纪末，由于电动机的发明，离心泵得到了广泛应用，为发展机械提水灌溉提供了条件．图形所示为灌溉抽水管道在等高图上的垂直投影，在A 处测得B 处的仰角为37度，在A 处测得C 处的仰角为45度，在B 处测得C 处的仰角为53度，A 点所在等高线值为20米，若BC 管道长为50米，则B 点所在等高线值为（参考数据3sin 375︒=）A ．30米B ．50米C ．60米D ．70米 12．已知函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间()0,π上有且仅有2个最小值点，下列判断： ①()f x 在()0,π上有2个最大值点；②()f x 在()0,π上最少3个零点，最多4个零点；③333,7ω⎛⎫∈ ⎪⎝⎭；④()f x 在50,33π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减．其中所有正确判断的序号是（ ）A ．④B ．③④C ．②③④D ．①②③ 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若变量x ，y 满足约束条件1310y x y x y ⎧≥-⎨-+≥⎩，则目标函数z x y =+的最大值为________．14．已知函数()ln f x x =，()()1f a f b +=，则a b +的最小值为________．15．已知1F ，2F 分别是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，以21F F 为直径的圆与双曲线的渐近线的一个公共点为P ，若122PF PF =，则双曲线的离心率为________．16．已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为3的正方形，PD ⊥平面ABCD ，6PD =，E 为PD 中点，过EB 作平面α分别与线段P A 、PC 交于点M ，N ，且//AC α，则PMPA=________，四边形EMBN 的面积为________．三．解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分17．（12分）甲、乙两位战士参加射击比赛训练．从若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲82 81 79 78 95 88 93 84 乙92 95 80 75 83 80 90 85（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据，并分别求两组数据的中位数；（Ⅱ）现要从中选派一人参加射击比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位战士参加合适？请说明理由．18．（12分）已知等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，前n 项和为n S ，且满足________（从①()101051S a =+﹔②1a ，2a ，6a 成等比数列；⑧535S =，这三个条件中任选两个．．补充到题干中的横线位置，并根据你的选择解决问题）． （Ⅰ）求n a ﹔ （Ⅱ）若12n n b =，求数列{}n n a b 的前n 项和n T ． 19．（12分）如图所示，四棱柱1111ABCD A B C D -，底面ABCD 是以AB ，CD 为底边的等腰梯形，且24AB AD ==，60DAB ∠=︒，1AD D D ⊥．（Ⅰ）求证：平面11D DBB ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）若112D D D B ==，求三棱锥1D CC B -的体积． 20．（12分）已知函数()()()1x f X e x a a R =-∈-． （Ⅰ）讨论()f x 在区间[]1,2上的单调性； （Ⅱ）若()af x e≥恒成立，求实数a 的最大值．（e 为自然对数的底） 21．（12分）已知椭圆22:1124y x E +=，过点()0,2P -的两条不同的直线与椭圆E 分别相交于A ，B 和C ，D 四点，其中A 为椭圆E 的右顶点． （Ⅰ）求以AB 为直径的圆的方程：（Ⅱ）设以AB 为直径的圆和以CD 为直径的圆相交于M ，N 两点，探究直线MN 是否经过定点，若经过定点，求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy 中，抛物线E 顶点在坐标原点，焦点为()1,0．以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求抛物线E 的极坐标方程；（Ⅱ）过点()3,2A 倾斜角为α的直线l 交E 于M ，N 两点，若2AN AM =，求tan α． 23．（10分）选修4-5：不等式选讲已知()1af x ax x x x=-+-，()()22g x x a x a R =---∈． （Ⅰ）当1a =时，求不等式()()3f x g x <+的解集； （Ⅱ）求证：()()f x g x ≥．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．3 14． 15．53 16．23； 三．解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题、23题为选考题，考生根据要求作答． 17．【解析】（Ⅰ）作出茎叶图如下：从茎叶图中得出甲的中位数为8284832+=， 而乙的中位数为8385842+=； （茎叶图3分) 5分 （Ⅱ）()170280490289124835858x =⨯+⨯+⨯++++++++=甲， ()170180490350035025858x =⨯+⨯+⨯++++++++=乙， ()()()()()()()()2222222221788579858185828584858885938595858S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-+-⎣⎦甲35.5=，()()()()()()()()2222222221758580858085838585859085928595858S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-+-⎣⎦乙41=， （均值各1分，方差各1.5分) 10分x x =Q 甲乙，22s s <甲乙，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，同样给分，如派乙参赛比较合适，理由如下：从统计的角度看，甲获得85以上（含85分）的概率138p =，乙获得85分以上（含85分）的概率24182P ==，21P P >，所以派乙参赛比较合适． 12分 18．【解析】（Ⅰ）①由()101051S a =+，得()11109105912a d a d ⨯+=++，即11a =；②由1a ，2a ，6a 成等比数列，得2216a a a =，222111125a a d d a a d ++=+，即13d a =﹔ ③由535S =，得()15355352a a a +==，即3127a a d =+=； （每个条件转化1.5分） 选择①②、①③、②③条件组合，均得13a =、3d =，即32n a n =-﹔ 6分 （Ⅱ）234147103222222n nn T -=+++++L ， 2345111471035322222222n n n n n T +--=++++++L ， 两式相减得：23411111113232222222n n n n T +-⎛⎫=+++++- ⎪⎝⎭L ， 9分 得23111111321323413131422222222n n n n n nn n n T ----+⎛⎫⎛⎫=+++++-=+--=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭L 12分19．【解析】（Ⅰ）ABD V 中，4AB =，2AD =，60DAB ∠=︒，得BD = 2分 则222AD BD AB +=，即AD BD ⊥， 4分 而1AD D D ⊥，故AD ⊥平面11D DBB ，又AD ⊂面ABCD ，所以平面11D DBB ⊥平面ABCD ． 6分 （Ⅱ）取BD 的中点O ，由于11D D D B =，所以1D O BD =， 由（Ⅰ）可知平面11D DBB ⊥面ABCD ，故1D O ⊥面ABCD ．因为12D D =，DO =11D O =， 因为11//D C 平面ABCD ， 9分 所以111113D CC B C DCB D DCB BCD V V V O D S ---=⋅==V111sin 22326BC D C CB D ⋅∠=⨯=⨯⨯=． 12分20．【解析】（Ⅰ）()()x f x e x a '=-，(),x a ∈-∞时，()0f x '<﹔(),x a ∈+∞时，()0f x '>． ①当1a ≤时，()f x 在[]1,2上单调递增；②当12a <<时，()f x 在[]1,a 上单调递减，(],2a 上递增；③当2a ≥时，()f x 在[]1,2的单调递减； （每段讨论1.5分) 6分 （Ⅱ）()()10x ag x e x a e=---≥，即()min 0g x ≥， 由（Ⅰ）知：()g x 在(),x a ∈-∞上递减，在(),x a ∈+∞上递增， 则()()min 0g x g a =≥，即10a e a ++≤， 9分令()1x h x e x +=+，()110x h x e +'=+>，即()1x h x e x +=+在R 单调递增， 而()11110h e -+-=-=，()()101a h a e a h +=+≤=-， 所以1a ≤-，即a 的最大值为1-． 12分 21．【解析】（Ⅰ）由已知()2,0A ，则()02120ABk --==-，故AB 方程：2y x =-，联立直线AB 与椭圆方程，消去y 可得：24120y y +=，得3B y =-，即()1,3B --，从而以AB 为直径的圆方程为：()()()()21030x x y y -++-+=， 即22320x y x y +-+-=． 4分（Ⅱ）（1）当CD 斜率存在时，并设CD 方程：2y kx =-，设()11,C x y ，()22,D x y由2211242y x y kx ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消去y 得：()223480k x kx +--=，故12243k x x k +=+，1283x x k -=+，从而()121221243y y k x x k -+=+-=+， ()()()()2212121212212122243k y y kx kx k x x k x x k-=--=-++=+， 7分而以CD 为直径的圆方程为：()()()()12120x x x x y y y y --+--=， 即()()22121212120x y x x x y y y x x y y +-+-+++=， ① 且以AB 为直径的圆方程为22320x y x y +-+-=， ②将两式相减得直线()()12121212:1320MN x x x y y y x x y y +-+++---=， 即()()()22243331010k k x k y k -+-+-+-=，可得：()()()()13331010k k x k y k ⎡⎤⎣-++++⎦-=，两条直线互异，则1k ≠， 即()()33103100x y y x k +++-+=， 9分令331003100x y y x ++=⎧⎨-+=⎩，解得0103x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩，即直线MN 过定点100,3⎛⎫- ⎪⎝⎭； 10分（2）当CD 斜率不存在时，CD 方程：0x =，知(0,C -，(0,D ， 则以CD 为直径的圆为2212x y +=，而以AB 为直径的圆方程22320x y x y +-+-=， 两式相减得MN 方程：3100x y --=，过点100,3⎛⎫-⎪⎝⎭； 综上所述，直线MN 过定点100,3⎛⎫-⎪⎝⎭． 12分 22．【解析】（Ⅰ）由题意抛物线E 的焦点为()1,0，所以标准方程为24y x =， 故极坐标方程为2sin 4cos 0ρθθ-=﹔ 4分（Ⅱ）设过点A 的直线l 参数方程为3cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），代入24y x =，化简得()22sin 4sin 4cos 80t t ααα+--=，1224sin 4cos sin t t ααα-++=，1228sin t t α=-⋅， 且()224sin 4cos 32sin0ααα∆=-+> 6分由2AN AM =，A 在E 内部，知212t t =-，2121282sin t t t α=-=-⋅ 得122sin 2sin t t αα⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或122sin 4sin t t αα⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以，当1224sin 4cos 2sin sin t t αααα-++==-时，解得tan 2α=， 所以，当1224sin 4cos 2sin sin t t αααα-++==时，解得2tan 3α=（每个结果1.5分） 所以tan 2α=或2tan 3α=． 10分23．【解析】（Ⅰ）当1a =时，不等式为123x x -<，平方得224489x x-+<， 则4241740x x -+<，得2144x <<，即122x -<<-或122x <<， 所以，所求不等式的解集112,,222⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ； 5分 （Ⅱ）因为()1111a a f x ax x ax x a x x x x x x⎛⎫⎛⎫=-+-≥---=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1121a x a x ⎛⎫=-+≥- ⎪ ⎪⎝⎭， 又()()()222221g x x a x x a x a =---≤---=-， 所以，不等式()()f x g x ≥得证．。
2020年江西省高考数学试卷(文科)(4月份) (含答案解析)
2020年江西省高考数学试卷(文科)(4月份)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U={x∈N|x≤8}，集合A={1,3，7}，B={2,3，8}，则(∁U A)∩(∁U B)=()A. {1,2，7，8}B. {4,5，6}C. {0,4，5，6}D. {0,3，4，5，6}2.i是虚数单位，复数3−i1−i=()A. 2+iB. 1−2iC. 1+2iD. 2−i3.在等差数列{a n}中，a4=6，a3+a5=a10，则a12=()A. 10B. 12C. 14D. 164.若a∈R，则a<1是1a>1的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.若，，则a，b满足的关系为( )A. a>1,b>1B. 0<a<1,b>1C. a>1,0<b<1D. 0<a<1,0<b<16.已知cos(α+π3)=−1，则sin(2α+π6)的值为()A. −1B. −√3或1C. −√33D. 17.已知向量a⃗=(x,−1)，b⃗ =(1,√3)，若a⃗⊥b⃗ ，则|a⃗|=()A. √2B. √3C. 2D. 48.已知函数y=x2的图像在点(x0,x02)处的切线为l，若直线l也与函数y=ln x，x∈(0,1)的图像相切，则x0的取值范围是()A. (0,2)B. (12,1) C. (√22,√2) D. (√2,√3)9.已知点A(4,3)，点B为不等式组{y≥0 x−y≤0x+2y−6≤0所表示平面区域上的任意一点，则|AB|的最小值为()A. 5B. 4√55C. √5 D. 2√5510. 已知如图所示的三棱锥D −ABC 的四个顶点均在球O 的球面上，△ABC 和△DBC 所在的平面互相垂直，AB =3，AC =√3，则球O 的表面积为A. 4B. 12C. 16D. 3611. 函数f(x)=12x 2+cosx 的大致图象是( )A.B.C.D.12. 若双曲线x 2a2−y 2b 2=1 (a >0,b >0)的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个，则双曲线离心率的取值范围是( )A. e >√2B. 1<e <√2C. e >2D. 1<e <2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 如图所示，为了求出一个边长为10的正方形内的不规则图形的面积，小明设计模拟实验：向这个正方形内均匀的抛洒20粒芝麻，结果有8粒落在了不规则图形内，则不规则图形的面积为______．14. 若椭圆x 2+my 2=1的一个焦点与抛物线x 2=4y 的焦点重合，则m =______．15. 函数f(x)={−x 2+kx,x ≤12x 2,x >1，若f(1)=2，则k =_____，若对任意的x 1，x 2，(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]≥0恒成立，则实数k 的范围______．16. 在ΔABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，且cosAcosB+cosC =ab+c ，则√3cosC −2sinB 的最小值为_______________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.11月11日有2000名网购者在某购物网站进行网购消费(金额不超过1000元)，其中女性1100名，男性900名．该购物网站为优化营销策略，根据性别采用分层抽样的方法从这2000名网购者中抽取200名进行分析，如表．(消费金额单位：元)(Ⅰ)计算x，y的值，在抽出的200名且消费金额在[800,1000]的网购者中随机抽出2名发放网购红包，求选出的2人均为女性的概率；(Ⅱ)若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上数据列2×2列联表，并回答能否有95%的把握认为“是否为网购达人与性别有关？”，n=a+b+c+d附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)18.(1)在等差数列{a n}中，S10=50，S20=300，求通项a n．(2)已知正数等比数列{a n}的前n项和S n，且S3=a2+10a1，a5=81，求S n．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，棱PA⊥底面ABCD，且AB⊥BC，AD//BC，PA=AB=BC=2AD=2，E是PC的中点．(1)求证：DE⊥平面PBC；(2)求三棱锥A−PDE的体积．20.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=√22，右焦点为F，过点B(0,−b)和点F的直线与原点的距离为1．(1)求此椭圆的方程；(2)过该椭圆的左顶点A作直线l，分别交椭圆和圆x2+y2=a2于相异两点P、Q.若|PQ|=λ|AP|，则实数λ的取值范围．21.已知函数f(x)=x+1−ln x．(Ⅰ)求f(x)的最小值；(Ⅱ)若e x−1+x≥axf(x)，求实数a的取值范围．22.平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为{x=√3+2cosα(α为参数)，在以坐标原点O为极y=1+2sinα上，且点P到极点O的距离为4．点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，点P在射线l：θ=π3(1)求圆C的普通方程与点P的直角坐标；(2)求△OCP的面积．23.设函数f(x)=|2x−4|+1．(1)解不等式f(x)≥x；(2)若函数y=lg[f(x)+f(x+1)−a]的值域为，求实数a的取值范围．【答案与解析】1.答案：C解析：本题考查了交、并、补集的混合运算，属于基础题．根据补集与交集的定义，进行化简与运算即可．解：全集U={x∈N|x≤8}={0,1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1,3，7}，B={2,3，8}，∴∁U A={0,2，4，5，6，8}，∁U B={0,1，4，5，6，7}，∴(∁U A)∩(∁U B)={0,4，5，6}．故选C．2.答案：A解析：本题考查了复数的运算法则，属于基础题.利用复数的运算法则即可得出．解：复数3−i1−i =(3−i)(1+i)(1−i)(1+i)=3+1+2i2=2+i．故选A．3.答案：C解析：解：∵a4=6，a3+a5=a10，∴2a4=a4+6d，∴d=16a4=1，∴a12=a4+8d=6+8=14，故选：C．根据等差数列的性质和通项公式即可求出本题考查了等差数列的性质和通项公式，属于基础题4.答案：B解析：本题主要考查充分条件和必要条件的判定，利用不等式之间的关系是解决本题的关键，比较基础．解：由1a>1得：当a>0时，有1>a，即a<1，不等式恒成立，当a<0时，a>1，不等式不成立．所以1a>1⇔(0,1)从而a<1是1a>1的必要不充分条件．故选B．5.答案：B解析：，则log a14>0，又0<14<1，所以0<a<1；，则log b a<0，又0<a<1，所以b>1．6.答案：A解析：本题主要考查诱导公式，二倍角公式的应用，属于基础题．由题意利用诱导公式求得sin(π6−α)的值，再利用二倍角公式求得sin(2α+π6)的值．解：∵已知cos(α+π3)=−1=sin(π6−α)，则sin(2α+π6)=cos(π3−2α)=1−2sin2(π6−α)=1−2×(−1)2=−1，故选：A．7.答案：C解析：解：根据题意，向量a⃗=(x,−1)，b⃗ =(1,√3)，若a⃗⊥b⃗ ，则有a⃗⋅b⃗ =x−√3=0，解可得x=√3，则a⃗=(√3,−1)，故|a⃗|=√3+1=2；故选：C．根据题意，由a⃗⊥b⃗ ，则有a⃗⋅b⃗ =x−√3=0，解可得x的值，即可得向量a⃗的坐标，由向量模的计算公式计算可得答案．本题考查向量的坐标运算，关键是掌握向量垂直与向量的数量积之间的关系．8.答案：D解析：本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间，考查函数方程的转化思想，以及函数零点存在定理的运用，属于中档题．令f(x)=x2，则f’(x0)=2x0，求出切线的斜率，切线的方程，可得{2x0=1x1,1−lnx1=x02.，再由零点存在定理，即可得到所求范围．解：令f(x)=x2，则f′(x0)=2x0，f(x0)=x02．所以直线l的方程为y=2x0(x−x0)+x02=2x0x−x02．因为直线l也与函数y=ln x，x∈(0,1)的图像相切，设切点的坐标为(x1,ln x1)，y′=1x，所以直线l的方程为y=1x1x+lnx1−1．所以{2x0=1x1,1−lnx1=x02.所以1+ln2x0=x02(x0∈(1,+∞))．令g(x)=x2−ln2x−1(x∈(1,+∞))，则该函数的零点就是x0．又因为g′(x)=2x−1x =2x2−1x，所以g(x)在(1,+∞)上单调递增．又g(1)=−ln2<0，g(√2)=1−ln2√2<0，g(√3)=2−ln2√3>0，所以√2<x0<√3，即x0的取值范围是(√2,√3).故选D．9.答案：C解析：解：不等式组{y ≥0x −y ≤0x +2y −6≤0的可行域如图：则|AB|的最小值为A 到B 的距离． 由{x −y =0x +2y −6=0解得B(2,2)， |AB|的最小值：√(4−2)2+(3−2)2=√5， 故选：C ．画出约束条件的可行域，利用已知条件求解距离的最小值即可．本题考查线性规划的简单应用，是基本知识的考查，考查数形结合以及点到直线的距离公式的应用．10.答案：C解析：本题考查球的表面积，属于基础题型，证明AC ⊥AB ，可得△ABC 的外接圆的半径为√3， 利用△ABC 和△DBC 所在平面相互垂直，球心在BC 边的高上，设球心到平面ABC 的距离为h ， 则ℎ2+3=R 2=(√32×2√3−ℎ)2，求出球的半径，即可求出球O 的表面积．解：∵AB =3，AC =√3，BC =2√3， ∴AB 2+AC 2=BC 2， ∴AC ⊥AB ，∴△ABC 的外接圆的半径为√3， ∵△ABC 和△DBC 所在平面相互垂直， ∴球心在BC 边的高上，设球心到平面ABC 的距离为h ，则ℎ2+3=R 2=(√32×2√3−ℎ)2，∴ℎ=1，R =2，∴球O 的表面积为4πR 2=16π． 故选C ．11.答案：C解析：解：根据题意，f(x)=12x2+cosx，有f(−x)=12(−x)2+cos(−x)=12x2+cosx=f(x)，函数f(x)为偶函数，排除A，D；又由f′(x)=x−sinx，f′′(x)=1−cosx≥0，则有f′(x)为增函数，且f′(0)=0−sin0=0，则当x≥0时，f′(x)≥f′(0)=0，则函数f(x)在[0,+∞)上为增函数；排除B；故选：C．根据题意，由偶函数的定义分析可得f(x)为偶函数，排除A，D；由函数的解析式计算可得f′(x)= x−sinx，f′′(x)=1−cosx，分析可得f(x)在[0,+∞)上为增函数；分析选项即可得答案．本题考查函数的图象，注意由函数的解析式分析函数的奇偶性与单调性．12.答案：C解析：先设出双曲线右支任意一点坐标，根据到右焦点的距离和到中心的距离相等，利用两点间距离公式建立等式求得x，进而利用x的范围确定a和c的不等式关系，进而求得e的范围，同时根据双曲线的离心率等于2时，右支上只有一个点即顶点到中心和右焦点的距离相等，所以不能等于2，最后综合求得答案．本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是求得a和c的不等式关系，考查了学生转化和化归的思想．解：设双曲线右支任意一点坐标为(x,y)则x≥a，∵到右焦点的距离和到中心的距离相等，由两点间距离公式：x2+y2=(x−c)2+y2得x=c2，∵x≥a，∴c2≥a，得e≥2，又∵双曲线的离心率等于2时，c=2a，此时右支上只有一个点即顶点到中心和右焦点的距离相等，所以不能等于2故选C．13.答案：40解析：本题考查几何概型，把频率近似看作概率是关键，是基础题．求出芝麻落在正方形内不规则图形内的频率，把频率近似看作概率，再由几何概型得答案． 解：芝麻落在正方形内不规则图形内的概率为820，设正方形内的不规则图形的面积为S ，∵正方形的面积为100，∴S 100=820，得S =40．故答案为：40．14.答案：12解析：解：抛物线x 2=4y 的焦点：(0,1)，椭圆x 2+my 2=1的一个焦点与抛物线x 2=4y 的焦点重合，可得√1m−1=1，解得m =12． 故答案为：12．求出抛物线的焦点坐标，椭圆的焦点与抛物线x 2=4y 的焦点重合，即可列出方程求解即可． 本题考查椭圆的简单性质，抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查． 15.答案：3 ；[2,3]解析：本题考查分段函数解析式的计算以及单调性的性质，注意分析(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]≥0恒成立的含义，属于中档题．根据题意，由函数的解析式可得f(1)=−1+k =2，解可得k 的值；结合函数单调性的定义分析可得函数f(x)为R 上的增函数，则有k 2≥1，解可得k 的取值范围，即可得答案．解析：解：根据题意，函数f(x)={−x 2+kx,x ≤12x 2,x >1， 若f(1)=2，则f(1)=−1+k =2，解可得k =3；若对任意的x 1，x 2，(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]≥0恒成立，则函数f(x)为R 上的增函数，则有{k −1≤2k 2≥1，解可得2≤k ≤3，则k的取值范围为[2,3]；故答案为：3，[2,3]．16.答案：−1解析：本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查正弦函数的性质，有一定的难度．由余弦定理结合已知条件可得cosA=12，再根据两角和差公式辅助角公式化简利用正弦函数性质即可得结果．解：中，即b2+c2−a22bca2+c2−b22ac+b2+a2−c22ab=ab+c，整理可得b2+c2−a2=bc，即cosA=12，所以A=π3，C=2π3−B，=√3cos(2π3−B)−2sinB=−12sinB−√32cosB=−sin(B+π3)≥−1．当B+π3=π2时取等号．故答案为−1．17.答案：解：(Ⅰ)依题意，女性抽取110人，男性90人，故x=110−10−25−35−35=5，y= 90−15−30−25−2=18；消费金额在[800,1000]共7人，女性5名，分别设为a，b，c，d，e；男性2名，分别设为F，G；从中选出2人，基本事件包括ab，ac，ad，ae，aF，aG，bc，bd，be，bF，bG，cd，ce，cF，cG，de，dF，dG，eF，eG，FG共21种情况，其中2人均为女性的有10种情况，概率为P=10；21(Ⅱ)由题意可知：2×2列联表为女性男性合计网购达人402060非网购达人7070140合计11090200≈4.714>3.841，则K2=200×(40×70−20×70)2110×90×60×140所以有95%的把握认为“是否为网购达人与性别有关”．解析：(Ⅰ)根据分层抽样法计算抽取人数，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值；(Ⅱ)由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论．本题考查了古典概型的概率计算问题，也考查了独立性检验的应用问题，是基础题．18.答案：解：(1)设公差为d，因为S10=50，S20=300所以2a1+9d=10①…(1分)2a1+19d=30②…(2分)由①②得a1=−4d=2…(4分)所以a n=2n−6…(5分)(2)因为等比数列{a n}的各项均为正数，故设公比为q>0…(1分)又S3=a2+10a1，a5=81所以a1+a2+a3=a2+10a1，a1q4=81…(2分)即a1q2=9a1，a1q4=81…(3分)(3n−1)…(5分)所以S n=12解析：(1)利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．(2)利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.答案：(1)证明：取PB中点H，连接AH，EH，∵PA⊥底面ABCD，BC⊂底面ABCD，∴PA⊥BC，又∵BC⊥AB，且PA∩AB=A，PA，AB⊂平面PAB，∴BC⊥平面PAB，又AH⊂平面PAB，所以BC⊥AH．又∵PA=AB，H为PB的中点，∴AH⊥PB，又BC∩PB=B，BC，PB⊂平面PBC，∴AH⊥平面PBC，在△PBC中，H，E分别为PB，PC中点，HE=//12BC，又∵BC=2AD，AD//BC，∴AD//HE，AD=HE，∴四边形ADEH是平行四边形，∴AH//DE，∴DE⊥平面PBC．(2)解：由(1)知，BC⊥PB，∴AD⊥PB，又∵PB⊥AH，且AH∩AD=A，AH，AD⊂平面ADEH，∴PB⊥平面ADEH，∴PH是三棱锥P−ADE的高，又可知四边形ADEH为矩形，且AD=1，AH=√2，所以V A−PDE=V P−ADE=13×S△ADE×PH．另解：E是PC的中点，∴E到平面PAD的距离是B到平面PAD的距离的一半，所以V A−PDE=V E−PAD=13×12×1×2×1=13．解析：(1)取PB中点H，连接AH，EH，证明PA⊥BC，BC⊥AB，推出BC⊥平面PAB，得到BC⊥AH.AH⊥PB，说明AH⊥平面PBC，证明四边形ADEH是平行四边形，推出AH//DE，即可证明DE⊥平面PBC．(2)说明PH是三棱锥P−ADE的高，利用体积公式求解即可；另解E到平面PAD的距离是B到平面PAD 的距离的一半，利用体积公式求解即可．本题考查直线与平面垂直以及直线与平面平行的判断定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20.答案：解：(1)由题意可得{c a =√22bc =a ×1a 2=b 2+c 2解得a =2，b =c =√2 ∴椭圆的方程为x 24+y 22=1．(2)由题可设直线l ：y =k(x +2)，由{x 2+y 2=4y =k(x +2)，消去x 得(k 2+1)y 2−4ky =0，所以y Q =4k k 2+1，同理y P =4k 2k 2+1． 又λ=|PQ||AP|=|AQ|−|AP||AP|=|AQ||AP|−1=|y Q ||y P |−1． 则λ=k 2k 2+1=1−1k 2+1．∵k 2>0，∴0<λ<1．解析：(1)由题意可得{c a =√22bc =a ×1a 2=b 2+c 2解得即可，(2)若|PQ|=λ|AP|，设直线l ：y =k(x +2)，将直线方程代入椭圆方程(圆方程)求得P ，Q 的纵坐标，由坐标之比，结合不等式的性质，即可得到所求范围本题考查椭圆的方程和圆的方程的求法，注意运用离心率公式，向量的坐标之比，考查向量共线的坐标以及化简整理的运算能力，属于中档题． 21.答案：解：(1)定义域为(0,+∞)，f′(x)=1−1x ，f′(x)=0可得x =1;当0<x <1时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x >1时，f′(x)>0，f(x)单调递增;∴f min =f(1)=2，所以f(x)的最小值为2(2)由(1)得，x +1−lnx >0，∴x(x +1−lnx)>0，∴a ≤e x−1+x x(x +1−lnx)=e x−1+x x 2+x −xlnx令g(x)=e x−1+xx 2+x−xlnx ，则g′(x)=(x−1)[(x−lnx)e x−1−x](x 2+x−xlnx)2，由(1)可知x −1−lnx ≥0，∴x−lnx≥1，x−1≥lnx，∴e x−1≥x，∴(x−lnx)e x−1−x≥e x−1−x≥0，当且仅当x=1时等号成立∴当0<x<1时，g′(x)<0，g(x)单调递减；当x>1时，g′(x)>0，g(x)单调递增;所以g(x)最小值为g(1)=1，∴a≤1，所以实数a的取值范围(−∞,1]．解析：本题重点考查利用导数研究函数的最值，属于一般题．(1)求出定义域和导函数，得单调性，进而求得最小值；(2)分离a，构造g(x)=e x−1+xx2+x−xlnx，利用导数求出g(x)的最小值，即可得a的范围．22.答案：解：(1)曲线C的普通方程为(x−√3)2+(y−1)2=4，点P的极坐标为(4,π3)，直角坐标为(2,2√3)．(2)(方法一)圆心C(√3,1)，直线OC的方程为：y=√33x⇒x−√3y=0，点P到直线OC的距离d=|2−√3⋅2√3|2=2，且|OC|=2，所以S△OCP=12|OC|⋅d=2．(方法二)圆心C(√3,1)，其极坐标为(2,π6)，而P(4,π3)，结合图形利用极坐标的几何含义，可得∠COP=π3−π6=π6，|OC|=2，|OP|=4，所以S△OCP=12|OC|⋅|OP|sin∠COP=12⋅2⋅4⋅sinπ6=2．解析：本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．(1)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的进行转换．(2)利用点到直线的距离公式的应用和三角形的面积公式的应用求出结果．23.答案：解：(1)由已知f(x)≥x即|2x−4|+1−x≥0，当x<2时，4−2x+1−x≥0，解得x⩽53；当x≥2时，2x−4+1−x≥0，解得x≥3，综上可知，不等式f(x)≥x的解集是；(2)令g(x)=f(x)+f(x+1)，则g(x)={−4x+8 ,x<1 4 ,1≤x≤24x−4 ,x>2，所以g(x)min=4，若函数y=lg[f(x)+f(x+1)−a]的值域为，则g(x)−a必须取遍所有的正数，故a≥4，即实数a的取值范围是[4,+∞)．解析：本题考查了不等式和绝对值不等式的求解，不等式的恒成立问题，属于中档题．(1)分类讨论求出每个不等式的解集，再取并集，即得所求；(2)根据对数函数的性质，函数值域为，则定义域必须取遍所有的正数，求解即可．。
【5月江西八所重点高中高三联考文数】2020年江西省八所重点高中高三联考文科数学试卷含答案
②当 a = 0 时适合；
③当 a < 0 时， a ≤ a cos x ≤ −a ，∴ a ≥ −1 ，∴ −1 ≤ a < 0 ，
综上 −1 ≤ a ≤ 1，
∴函数 f ( x)=
x
+
a sin
x
在
R
上单调递增的概率为
P
=
1 4
.选
B。
12.C【解析】= 设PB x= ,则AB 2= x, AF1 3x ，由双曲线的定义知： AF2 = 3x + 2a, BF2 = 5x − 2a
1− cos 2x 12 → g(x) =
1−
cos
2
x
−
π 12
=
−
cos
2x
−
π 6
+1
，
cos
2
x
−
π 6
∈[−1,1]
，∴
g
(
x)
的值域为
[0,
2]
，①正确；
当 x = π 时， 2x − π =0 ，所以 x = π 是函数 g(x) 的一条对称轴，②正确；
12
6
12
当x
=
π 3
−
a1 1
+ a1
=
1 n−
1
−
1 n
+
n
1 −
2
−
n
1 −1
+
…+
1 −
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2
+
1=
1
−
1 n
+
1
则
a=n
2n −1， n ∈ N* ，
四省八校高三2020届高三上学期数学文科第二次教学质量检测试卷附答案解析
A． 6 C． 4
B． 5 D． 3
6．已知 a
log 1
3
1 4
， 5b
1 4
，c
1
63
，则（
）
A． a b c
C． c a b
7．已知 sin( ) 4 ，则 sin 2 （
4
5
A． 7 25
C． 1 5
B． a c b D． b c a
对任意
x
(0,1)
恒成立，则实数
a
的取值范围为（
）
x
A． (0, e 1)
B． (0, e 1]
C． (, e 1)
D． (, e 1]
二、填空题
13．已知数列an 是公比 q
1 3
的等比数列，且 a3
a1
a2
，则
a10
______.
2
14．若 a1 ，a2 ，…，a2020 的平均数、方差分别是 2 和 1，则 bi 3ai 2i 1, 2,, 2020
）
B． 1 5
D． 7 25
1
8．已知
a
(1,
x)
，
r b
( y,1)
(x
0,
y
0)
，若
a
/
/b
，则
xy x y
的最大值为（
）
A． 1 2
B．1
C． 2
D． 2
9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A． 50
B． 50 2
江西省2020八校第二次联考试卷数学文科答案
江西省丰城中学赣州中学东乡一中都昌一中上栗中学新建二中景德镇二中上饶中学新八校2020届高三第二次联考文科数学答案命题人：丰城中学翁耀泉审题人：都昌一中余慕华一、选择题（每小题5分，共12小题）1．若集合{}023|2≤+-=x x x A ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-=1)1(1|2x x B ，则A B = (D )A．()2,1B．][2,1C．)2,1[D．]2,1(答案D：[](](](]2,1,2,11,0,2,1=∴=B A B A 。
2．已知i 是虚数单位，且)(2020R a ii a i z ∈++=是实数，则z =（B ）A ．-1B ．1C ．2D ．-2答案B：.1,)1(11=∴+-=++=z i a ia i z 3．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形的改编，此图由一个圆面和一个四分之一圆面组合而成，在此图内任取一点，此点取自第一部分的概率记为P 1，取自第2部分的概率为P 2,则P 1与P 2的大小为(A)A ．P 1=P 2B ．P 1>P 2C ．P 1<P 2D ．无法确定.,)22(21,4,2,1211221P P S S S S S AB BC AC A ABC ABC ==-=-=∴===∆∆所以则：假设答案ππ4．已知向量2||=AB ，1||=BC ，且2|2|=+BC AB ，则AB 在BC 方向上的投影为（B ）A．1B．-1C．21D．21-.11,22-=∙∴-=∙=+BCBC AB BC AB BC AB BC AB B 方向上的投影为在两边平方有：答案 5．一个等比数列的前4项是a ，x ，b ，2x ，则ab等于（D ）A．3B．13C．2D．1221,222,,,2222==⎪⎩⎪⎨⎧==∴b a ab b xb ab x x b x a D 所以则有成等比数列：答案6．已知圆9:22=+y x O ，直线)(1sin cos :为常数θθθ=+y x l ．设圆上的点到直线l 的距离等于2的个数为m ，则m =（C）A ．1B ．2C ．3D ．43,1=∴m l O C 的距离为到直线圆心：答案 7．椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别是12,F F ，过2F 作倾斜角为135的直线与椭圆的一个交点为M ，若∆∆Rt F MF 为21，则椭圆的离心率为（C ）A．22B．12-C．22或12-D．32或12-.1290;229021-==∠==∠e F MF e M C 时，当时，：由题可知：当答案 8．已知⎩⎨⎧<≥-+-=)0()0(52)21()(x e x a x a x f x的值域为()+∞,0，那么a 的取值范围是(C)A．⎪⎭⎫⎝⎛21,51B．⎪⎭⎫⎢⎣⎡21,51C．⎪⎭⎫⎢⎣⎡52,51D．⎪⎭⎫⎝⎛52,51()。
2020届江西省名校联盟高三第二次联考数学(文)试卷
2020届江西省名校联盟高三第二次联考文科数学试卷★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|32}A x x =-<<，1{|2}4xB x =≥，则A B =（ ）A ．(2,2)-B ．(32]--，C ．（－3,－2)D ．[2,2)-2．已知复数(3)(2)z m i i =+-+在复平面内对应的点在第三象限，则实数m 的取值范围是（ ）A ．∞（－,1)B ．2)3∞（－, C ．213（，） D ．2)(1,)3∞+∞（-,3．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它有如下问题：“今有圆堡瑽（cōng ），周四丈八尺，高一丈一尺。
问积几何？”意思是“今有圆柱体形的土筑小城堡，底面周长为4丈8尺，高1丈1尺。
江西省重点中学协作体2020届高三第二次联考—数学试卷(文科)答案
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初高中数学学习资料的店
初高中数学学习资料的店
（2）现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在 7 月与 12 月的这 90 名顾客中 随机抽取 6 名，则购买意愿为 7 月份的抽 4 人记为 a,b,c, d ， 购买意愿为 12 月份的抽 2 人记为 A, B ...............................8 分
即 2f（x）+x＞0 恒成立，③正确；
对于④，不妨令
t
1 2
，则
tf（x1）+（1﹣t）f（x2）﹣f[tx1+（1﹣t）x2]＞0
为
f (x1) f (x2 ) ＞f（ x1 x2 ），不是恒成立，所以④错误．
2
综上知，正确的命题序号是③．
故选：A．
三解答题：
17(I)设数列{an } 的首项为 a1 ，公差为 d .则 an1 an d ，代入已知得：
从这 6 人中随机抽取 3 人的所有情况为
a,b,c,a,b,d ,a,b, A , a,b, B,a,c, d ,a,c, A,a,c, B,a, d, A,a, d, B , a, A, B,b,c, d ,b,c, A,b,c, B,b, d, A, b, d, B,b, A, B,c, d, A,c, d, B,c, A, B,d, A, B ,共 20 种， 恰好有 2 人是购买意愿的月份是 12 月的有 a, A, B,b, A, B,c, A, B,d, A, B 共 4 种.
VF BMG
VC BMG
1 3
S
BMG
FC
1 3
S
BMG
2
因为 GM BG 3 ， BM 2 2
【附15套精选模拟试卷】江西省八所重点中学2020届高三4月联考数学(文)试卷含解析
22．（10 分）如图，已知多面体 ABC A1B1C1 ， A1 A ， B1B ，C1C 均垂直于平面 ABC ，ABC 120 ，
A1A 4 ， C1C 1， AB BC B1B 2 .
），以坐标原点
O
为极点，x
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C
的极坐标方程为
2 cos
.若
4
，求直线 l
的普
通方程及曲线 C 的直角坐标方程；若直线 l 与曲线 C 有两个不同的交点，求 sin 的取值范围.
18．（12 分）如图，直三棱柱 ABC A1B1C1 中，点 D 是棱 B1C1 的中点.
x2 y2
C
13．已知双曲线
:
a2
b2
1
a 0,b 0
的实轴长为 16，左焦点为 F , M 是双曲线 C 的一条渐近线上
的点，且 OM MF ， O 为坐标原点，若 SOMF 16 ，则双曲线 C 的离心率为__________．
1
14．先将函数 f x sin x 的图象上的各点向左平移 6 个单位，再将各点的横坐标变为原来的 倍(其中
A．3
B．2
21Βιβλιοθήκη C． 3 D． 28．已知函数
y
2
sin
2x 5 6
0
x
3 4
的图象与一条平行于
x
轴的直线有两个交点，其横坐标
分别为 x1 ， x2 ，则 x1 + x2 （ ）
4
2
A． 3 B． 3 C． 3 D． 6
9．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种，则他们选择相同颜色运
动服的概率为( )
2020年4月江西省九江市2020届高三下学期第二次高考模拟统一考试数学(文)试题
绝密★启用前江西省九江市普通高中2020届高三毕业班下学期第二次高考模拟统一考试数学(文)试题2020年4月第I 卷(选择题60分)一､选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分｡在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的｡1.已知集合A={-22,1,0,1,2},{|2},B x x -=<则A ∩B=() A.{0，1} B.{-1，1}C.{-1，0，1}D.{0} 2.已知复数z 满足z(3-i)=10，则z=()A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 若141,6,a S ==则7S =() A.7B.9C.11D.14 4.已知sin 21cos αα=+，则tanα=(A) 4.3A 3.4B 4.3C D.25.已知0<a<b<1，则下列结论正确的是().a b A b b < .b b B a b < .a b C a a < .a a D b a <6.将函数2cos(2)6y x π=+的图像向左平移6π个单位得到函数f(x)，则函数()sin f x y x x =的图像大致为()7.如图，圆柱的轴截面ABCD 为边长为2的正方形，过AC 且与截面ABCD 垂直的平面截该圆柱表面，所得曲线为一个椭圆，则该椭圆的焦距为()A.1 .2B C.2 .22D8.执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为()A.8 19.5B 16.3C D.139.在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线E 22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F ，若存在平行于x 轴的直线l ，与双曲线E 相交于A ，B 两点，使得四边形ABOF 为菱形，则该双曲线E 的离心率为() .31A .31B .3C .3D 10.算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠｡例如:在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字65.若在个､十､百位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字为奇数的概率为()。
2020年江西省五市八校高三第二次联考文科综合试题及答案
2020年精编地理学习资料江西省五市八校高三第二次联考文科综合试题及答案江西省五市八校高三第二次模拟考试文综试题主命题：余江一中危和明（政治）余干中学曹亦芳（历史）乐平中学桑林（地理）辅命题：贵溪一中车荣寿（政治）乐平中学马国胜（历史）余干中学叶绿萍（地理）本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至6页。
试卷满分300分，考试时间150分钟。
注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己所在学校、班级、姓名、座号填写在答题卷的相应位置处。
2．试题所有的答案均应答在本试卷的答题卷上。
第I卷（选择题，共140分）一、选择题。
（共35题，每小题4分，共140分）读图1完成1~2题。
1、下列描述符合2010—我国能源消费发展趋势的是（）①煤炭不占重要地位②化石能源消费比重不断下降③石油消费比重呈下降趋势④太阳能、风能等其他能源消费比重几乎没有变化A. ①②B. ②④C. ③④D.②③2、下列能促进我国能源消费可持续发展的措施是①加快发展太阳能、风能等新能源②加快产业升级，提高重化工业比重③节约能源，提高能源利用率④结合国情增加煤炭消费比重A. ①③B. ②④C. ①②D. ①④图2我国某地等高线示意图,读图完成3-4题。
3.某地理课外活动小组对该地区的高度数据进行采集,得出的正确结论是（）①图中河流径流量季节变化大，年际变化小;②A处陡崖的相对高度为520米;③该地区陆地上的最大高差大于500米;④图中山脊走向大致为西北—东南⑤A、B、C、D四地中最佳的海上日出观赏地点是 D ⑥该地区的主要地形类型为低缓高原 A.①②⑥ B. ①③⑥ C. ③④D.①③④⑤4.某旅行社在A地举办攀岩比赛，需要制作陡崖剖面图海报，想宣传“险、奇”效果，绘图时应采用的做法是（）A. 比例尺不变，适当扩大图幅B. 水平比例尺不变，适当扩大垂直比例尺C. 比例尺不变，适当缩小图幅D. 垂直比例尺不变，适当扩大水平比例尺青海湖是我国最大的咸水湖，其水源主要靠布哈河来补充。
江西省八市重点中学5月第二次高考联合模拟考试文科数学参考答案.docx
E MO DCABP高中数学学习材料唐玲出品江西省八校2015届高三第二次联考试卷文科数学参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A A D C D D C C D C A 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．13、23； 14、2015； 15、(]0,2； 16、3π. 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤. 17．解析：（Ⅰ）条件可化为： (2)cos cos a c B b C -=． 根据正弦定理有(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=． ∴2sin cos sin()A B C B =+，即2sin cos sin A B A =．因为sin 0A >，所以2cos 2B =，即 4B π=． …………………6分 （Ⅱ）因为||6BA BC -=．所以||6CA =，即26b =， 根据余弦定理 2222c o s b a c a c B=+-，可得2262a c ac =+-． 有基本不等式可知226222(22)a c ac ac ac ac =+-≥-=-．即3(22)ac ≤+，故△ABC 的面积123(21)sin 242S ac B ac +==≤．即当a =c=236+时，△ABC 的面积的最大值为2)12(3+．………………… 12分 18、解析：（Ⅰ）从被检测的5辆甲类品牌中任取2辆，共有10种不同的2CO 排放量结果：(80,110),(80,120),(80,140),(80,150),(110,120),(110,140),(110,150),(120,140)，(120,150),(140,150) 设“至少一辆不符合2CO 排放量”为事件A ，则A 包含以下7种结果：(80,140),(80,150),(110,140),(110,150),(120,140),(120,150),(140,150)…………5分 所以7()0.710P A ==. …………………6分 （Ⅱ）因为801201101401501205x ++++==甲，所以120,220x y x x ==+=乙甲. …………………7分222222(80120)(110120)(120120)(140120)(150120)30005S =-+-+-+-+-=甲222222(100120)(120120)(120)(120)5(160120)S x y =-+-+-+-+-乙222000(120)(120)x y =+-+-……9分因为220x y +=，所以2222000(120)05(10)S x x =+-+-乙由乙类品牌的车2CO 的排放量稳定性比甲类品牌的车稳定性要好，得2255S S <乙甲………10分即222000(120)(100)3000x x +-+-<，所以2220117000x x -+<，解得90130x << 所以x 的取值范围为(90,130).…………………12分18、解析： （Ⅰ） PA ABCD PA BD BD ABCD BD PAC ABCD AC BD BD PBD ⎫⎫⊥⎫⇒⊥⎪⎬⎪⊂⇒⊥⎬⎪⎭⎬⎪⊥⎭⎪⎪ ⊂⎭平面平面平面平面在菱形中，有PBD PAC ⇒⊥平面平面 （Ⅱ）方法一：因为M POD P OMD V V --=，在Rt OMD ∆中，有2113324216OMD S a a a ∆=⨯⨯=．在Rt POD ∆中，有222231131,24224POD OD a PO b a S a b a ∆==+⇒=⨯⨯+．所以2222223(3)1113434344316a b a b a b a b +⨯⨯=⨯⨯⇒=，即:2:3a b =． 方法二：过点M 作ME PO ⊥交其延长线于点E 如图所示，由（1）可知，BD PAC BD ME ME POD ME PO ⊥⇒⊥⎫⇒⊥⎬⊥⎭平面平面．所以ME 的长度为点M 到平面POD 的距离，即14ME b =．因为Rt POA Rt OME ∆∆∽，有221211141616a PA OA bME OE b a b =⇒=-． 化简可得：2234a b =，即:2:3a b =．20、解析：（Ⅰ）依题意知：椭圆的长半轴长2a =，则A (2，0)，设椭圆E 的方程为14222=+by x -----------------------2分由椭圆的对称性知|OC |＝|OB | 又∵0=⋅BC AC ，|BC |＝2|AC | ∴AC ⊥BC ，|OC |＝|AC | ∴△AOC 为等腰直角三角形，∴点C 的坐标为(1，1)，点B 的坐标为(－1，－1) ，---------------------3分将C 的坐标(1，1)代入椭圆方程得342=b∴所求的椭圆E 的方程为143422=+y x ----------------------------------------------5分 （Ⅱ）解法一：设点11P(x ,y )，由,M N 是O 的切点知，OM MP,ON NP ⊥⊥,∴O 、M 、P 、N 四点在同一圆上，---------------------6分 且圆的直径为OP,则圆心为1122x y (,)，其方程为22221111224x y x y (x )(y )+-+-=，-----------------7分即22110x y x x y y +--=-----①即点,M N 满足方程①，又点M 、N 都在O 上，∴,M N 坐标也满足方程2243O :x y +=---------------②②-①得直线MN 的方程为1143x x y y +=，-----------------------9分令0y ,=得143m x =，令0x =得143n y =，------------------10分∴114433x ,y m n ==，又点P 在椭圆E 上， ∴22443433()()m n +=，即2211334m n +=为定值.-------- -----------------12分 解法二：设点112233P(x ,y ),M(x ,y ),N(x ,y ),则221PM OM x k ,k y =-=-----------6分 直线PM 的方程为2222x y y (x x ),y -=--化简得2243x x y y ,+=--------------①同理可得直线PN 的方程为3343x x y y ,+=---------------② -------7分把P 点的坐标代入④、⑤得121213134343x x y y x x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，∴直线MN 的方程为1143x x y y +=，------9分令0y ,=得143m x =，令0x =得143n y =，-----------------------10分 ∴114433x ,y m n ==，又点P 在椭圆E 上， ∴22443433()()m n +=，即2211334m n +=为定值．---------------------------------------12分 21．解析：（Ⅰ）xa x x f 12)(-+='（0>x ）． --------------------------2分 所以切线的斜率0002000ln 12x x ax x x a x k -+=-+=，整理得01ln 020=-+x x . --------4分显然，10=x 是这个方程的解，又因为1ln 2-+=x x y 在),0(+∞上是增函数， 所以方程01ln 2=-+x x 有唯一实数解．故10=x ．--------------------------5分（Ⅱ）xexax x x g x f x F ln )()()(2-+==，xe x x a x a x x F ln 1)2()(2+-+-+-='．---------6分设x x a x a x x h ln 1)2()(2+-+-+-=，则a x xx x h -+++-='2112)(2．易知)(x h '在]1,0(上是减函数，从而a h x h -='≥'2)1()(． ----------------7分 （1）当02≥-a ，即2≤a 时，0)(≥'x h ，)(x h 在区间)1,0(上是增函数．0)1(=h ，0)(≤∴x h 在]1,0(上恒成立，即0)(≤'x F 在]1,0(上恒成立． )(x F ∴在区间]1,0(上是减函数．所以，2≤a 满足题意． --------------------------9分 （2）当02<-a ，即2>a 时，设函数)(x h '的唯一零点为0x ，则)(x h 在),0(0x 上递增，在)1,(0x 上递减. 又∵0)1(=h ，∴0)(0>x h ．又∵0ln )2()(2<+-+-+-=----a a a a a e e a e a e e h ，∴)(x h 在)1,0(内有唯一一个零点x '，当),0(x x '∈时，0)(<x h ，当)1,(x x '∈时，0)(>x h .从而)(x F 在),0(x '递减，在)1,(x '递增，与在区间]1,0(上是单调函数矛盾． ∴2>a 不合题意． --------------------------11分 综合（1）（2）得，2≤a ． --------------------------12分22、解析：（Ⅰ）证明：连结AB ，AC ，∵AD 为M 的直径，∴090ABD ∠=，∴AC 为O 的直径,∴0=90CEF AGD ∠=∠, ∵DFG CFE ∠=∠，∴ECF GDF ∠=∠,∵G 为弧BD 中点，∴DAG GDF ∠=∠，∴DAG ECF ∠=∠,ADG CFE ∠=∠ ∴CEF ∆∽AGD ∆，……………3分∴CE AGEF GD=， ∴GD CE EF AG ⋅=⋅。