江西省九江市2019届高三第一次十校联考数学试卷(理科)

高三年级2019届第一次十校联考数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每题5分，共60分，每小题只有一个正确答案） 1、已知集合A={}

1,≤∈x N x x ，集合B={

}

x x y Z x x -⋅+=

∈31,,则图中的阴影部分表示

A 、[]31，

B 、(]31，

C 、{}321，，-

D 、{}320,,1，，- 2、下列函数中定义域、值域都是R 的为 A 、x

y 3= B 、x y 2

1log = C 、3

x y =

D 、x y tan =

3、已知函数)(x f 的导函数)(x f '的图像如右图，则下列叙述正确的是 A 、函数)(x f 在()4-∞-，上单调递减 B 、函数)(x f 在1-=x

C 、函数)(x f 在4-=x 处取得极值

D 、函数)(x f 只有一个极值点

4、朱载堉（1536—1611），明太祖九世孙，音乐家、数学家、天文历算家，在他多达百万字的著

述中以《乐律全书》最为著名，在西方人眼中他是大百科全书式的学者王子。他对文艺的最大贡献是他创建了“十二平均律”，此理论被广泛应用在世界各国的键盘乐器上，包括钢琴，故朱载堉被誉为“钢琴理论的鼻祖”。“十二平均律”是指一个八度有13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音频率是最初那个音频率的2倍，设第二个音的频率为2f ，第八个音的频

率为8f ，则2

8f f

等于

A 、2

B 、42

C 、32

D 、62 5、已知命题

p:"0,0">>b k 是直线

"b kx y +=“不过第四象限的充分不必要条件； q:复数i

i

+1在复平面内所对应的点在第二象限；

r:直线⊥l 平面α，平面⊥α平面β，则直线l ∥平面β；

s:若),(-δμξN ，δ的值越大其图像越高瘦， 则四个命题中真命题的个数是

A 、0

B 、 1

C 、2

D 、 3 6、⎰⎰

=-=

M

xdx T dx x M 0

1

22sin ,1，则T 的值为

A 、

21 B 、2

1

- C 、1- D 、1 7、已知数列{}n a 满足)(1221*+∈-=N n a a n n ,377411,1a a a a S a ++++== ，则S 的值为 A 、130 B 、104- C 、96- D 、370 8、已知,53)12cos(=-

π

α计算⎪⎭

⎫

⎝⎛-απ235sin 的值 A 、257-

B 、257

C 、2524

D 、25

24- 9、如图ABCD 为平行四边形，2

1

,21== 则μλ+=,则μλ-的值

A 、

21 B 、 32 C 、 3

1

D 、1 10、具有相关关系的变量x 、y 满足的线性回归直线方程为a bx y +=，x 、y 的数据如下：

求

b

a +的最小值 A 、4 B 、6 C 、8 D 、9 11、请观察这些数的排列规律，数字1位置在第一行第一列 表示为（1,1），数字14位置在第四行第三列表示为（4,3）， 根据特点推算出数字2019的位置 A 、（45,44） B 、（45,43） C 、（45,42） D 、该数不会出现

12、函数x x x e

ax e x g a x e x f )

(3)()(-=-=，，若方程)()(x g x f =a 的取值范围是

A 、()e ,∞-

B 、()()+∞,33, e

C 、()()+∞∞-,0,e

D 、()+∞,e 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13、已知实数x ，y 满足不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-+-≥≤-0110y x y x y ，那么y x z +=2的最大值和最小值分别是m 和

n ,则n m +=___________.

14、函数)00,,)(sin()(>>+=ωϕωϕω，为常数，A A x A x f 的部分图像如下图所示，将)

(x f 1 2，4 5，7, 9, 10,12,14,16 … … …

的图像向左平移

3

π

个单位，得到函数)(x g ， 则⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡∈=2,

0),(πx x g y 的单调递减区间为_________. 15、已知向量(1,2),(1,1),a b ==-

(c a - )∥b ，a b c

+⊥ （），

则c a 与夹角的余弦值为________ . 16、定义在R 上的函数)()(),(x f x f x f -=，当0>x 时，0)2(,0)()(=>-'f x f x f x ，则不等式0)(

三、解答题（共70分，每题要有必要的解题步骤和文字说明或证明过程.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答） （一）必考题：60分 17、（本小题满分12分）

命题p:方程112

2=+-m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，其离心率的范围是⎪⎪⎭

⎫⎢⎣⎡1,22， 命题q ：某人射击，每枪中靶的概率为()1,0∈m m ，，他连续射击两枪至少有一枪中靶的概率超过4

3

，若复合命题：非p 为真，p 或q 为真，求实数m 的取值范围.

18、（本小题满分12分）

已知A B C ∆三个内角A,B,C 的对边分别是c b a ,,，S 表示A B C ∆的面积，

.0sin 3cos =--+C a A c b a

（1）求角C 的值；

（2）若32=c ，a b 2=，求S 的值？

19、（本小题满分12分）

2018年是98九江长江抗洪胜利20周年，铭记历史，弘扬精神，众志成城，百折不挠，中国人民是不可战胜的。98特大洪灾可以说是天灾，也可以说是人祸，长江、黄河上游的森林几乎已经砍伐殆尽，长江区域生态系统遭到严重破坏。近年来，国家政府越来越重视生态系统的重建和维护，若已知国务院下拨一项专款100万，分别用于植绿护绿、处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x （单位：万元）的函数M(单位：千元)，

x

x

x M +=

10500)(，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x （单位：万元）的函

数N(单位：千元)，x x N 2)(=，

（1）设分配给植绿护绿项目的资金为x （万元），则两个生态项目五年内带来的收益总和为y ，写出y 关于x 的函数解析式和定义域；

（2）生态项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋，试求出y 的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？ 20、（本小题满分12分）

已知数列{}n a 满足111122()(2),1,7n n n n a a a a n a a +---=+≥==，令n n n a a b +=+1 （1）求证数列{}n b 为等比数列，并求n b 通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S . 21、（本小题满分12分）

已知函数2

ln ln 2)(2

2

m x x t x f +-=，2222)(t te e x h x x +-=

（1）若函数)(x f 在1=x 处的切线与直线032=-+y x 垂直，求t 的值； （2）讨论)(x h 在R 上的单调区间；

（3）对任意0,>∈∀x R t ，总有)()(x f x h >成立，求正整数m 的最大值？

（二）选做题：共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计分. 22、已知函数12

)(2

+-

=x a

x x f （1）若0)(≥x f ，在R 上恒成立，求实数a 的取值范围；

（2）若[

]2)(,2,1≥∈∃x f x 成立，求实数a 的取值范围. 23、（1）求解高次不等式

01

22

≤--x x

x ）（的解集A ； （2）若⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-∈-=a a x x x f 21,

,21)(的值域为B,A B=B 求实数a 的取值范围.