[推荐学习]新课标2018届高考数学二轮复习专题一集合逻辑用语不等式向量复数算法推理专题能力训练2不
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专题能力训练2 不等式、线性规划
能力突破训练
1.已知实数x,y满足a x A.B.ln(x2+1)>ln(y2+1) C.sin x>sin y D.x3>y3 2.已知函数f(x)=(x-2)(ax+b)为偶函数,且在区间(0,+∞)内单调递增,则f(2-x)>0的解集为() A.{x|x>2或x<-2} B.{x|-2 C.{x|x<0或x>4} D.{x|0 3.不等式组 - - 的解集为() A.(0,) B.( C.( D.(2,4) 4.(2017北京,理4)若x,y满足则x+2y的最大值为() A.1 B.3 C.5 D.9 5.已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),若不等式f(x)>0的解集是(-1,3),则不等式f(-2x)<0的解集是() A.-- B.- C.-- D.- 6.(2017天津,理2)设变量x,y满足约束条件 - 则目标函数z=x+y的最大值为() A. B.1 C. D.3 7.(2017陕西咸阳二模)已知实数x,y满足则的取值范围是() A. B.[3,11] C. D.[1,11] 8.已知变量x ,y 满足约束条件 - - 若z=2x-y 的最大值为2,则实数m 等于( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 9.已知变量x ,y 满足约束条件 - 若 x+2y ≥-5恒成立,则实数a 的取值范围为( ) A.(-∞,-1] B.[-1,+∞) C.[-1,1] D.[-1,1) 10.(2017全国Ⅲ,理13)若x ,y 满足约束条件 - - 则z=3x-4y 的最小值 为 . 11.某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.生产一件产品A 的利润为2 100元,生产一件产品B 的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元. 12.设不等式组 - - - 表示的平面区域为D ,若指数函数y=a x 的图象上存在区域D 上的 点,则a 的取值范围是 . 思维提升训练 13.(2017广东湛江调研)已知x ,y 满足约束条件 - - - - 若 z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一,则实数a 的值为( ) A. 或-1 B. 或2 C.1或2 D.-1或2 14.设对任意实数x>0,y>0,若不等式x+ ≤a (x+2y )恒成立,则实数a 的最小值为( ) A . B . C . D . 15.设x ,y 满足约束条件 - - - 若目标函数z=ax+by (a>0,b>0)的最大值为8,则ab 的 最大值为 . 16.已知x ,y ∈(0,+∞),2x-3 = ,则 的最小值为 . 17.若函数 f (x )= - ·lg x 的值域为(0,+∞),则实数 a 的最小值为 . 18.已知存在实数x,y满足约束条件- -- - 则R的最小值是. 参考答案 专题能力训练2不等式、线性规划 能力突破训练 1.D解析由a xy,故x3>y3,选D. 2.C解析∵f(x)=ax2+(b-2a)x-2b为偶函数, ∴b-2a=0,即b=2a,∴f(x)=ax2-4a.∴f'(x)=2ax.又f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,∴a>0. 由f(2-x)>0,得a(x-2)2-4a>0, ∵a>0,∴|x-2|>2,解得x>4或x<0. 3.C解析由|x-2|<2,得0 4.D解析由题意画出可行域(如图). 设z=x+2y,则z=x+2y表示斜率为-的一组平行线,当过点C(3,3)时,目标函数取得最大值 z max=3+2×3=9.故选D. 5.A解析由f(x)>0,得ax2+(ab-1)x-b>0. ∵其解集是(-1,3),∴a<0,且 - -- 解得a=-1或a=(舍去),∴a=-1,b=-3. ∴f(x)=-x2+2x+3,∴f(-2x)=-4x2-4x+3, 由-4x2-4x+3<0,得4x2+4x-3>0,解得x>或x<-,故选A. 6.D解析由约束条件可得可行域如图阴影部分所示. 目标函数z=x+y可化为y=-x+z. 作直线l0:y=-x,平行移动直线y=-x,当直线过点A(0,3)时,z取得最大值,最大值为3.故选D. 7.C解析=1+其中表示两点(x,y)与(-1,-1)所确定直线的斜率,由图 知,k min=k PB=-- --,k max=k PA=-- -- =5,所以的取值范围是的取值范围是故 选C. 8.C解析 画出约束条件 -的可行域, 如图,作直线2x-y=2,与直线x-2y+2=0交于可行域内一点A(2,2), 由题知直线mx-y=0必过点A(2,2),即2m-2=0,得m=1.故选C. 9.C解析 设z=x+2y,要使x+2y≥-5恒成立,即z≥-5.作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分所示,要使不等式组成立,则a≤1,由z=x+2y,得y=-x+, 平移直线y=-x+,由图象可知当直线经过点A时,直线y=-x+的截距最小,此时z最小, 即x+2y=-5,由 - - 解得 - - 即A(-1,-2),此时a=-1,所以要使x+2y≥-5恒成立, 则-1≤a≤1,故选C.