对中学数学教材教法一书中部分教学内容安排的商榷_盖俊震

合集下载

修改稿初高中数学教学衔接问题及教学建议(韩景岗)

初高中数学教学衔接问题及教学建议由于初高中新课程标准、教法、学法、应对考试等方面不同，给高中的学习与教学带来很大的困难，初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单；而高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计算，而且还注重理论分析，这与初中相比增加了难度，每节课容量大大多于初中，初中三年学习的知识总量甚至不如高中一年的学习量。

由于近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度没有降低。

因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中的教材内容的难度差距，反而加大了。

一些在高中数学教学中的重要概念和公式，像一元二次方程、一元二次函数图象、韦达定理等，在初中数学中要么讲解过于简单，要么一笔带过。

教材内容方面的脱节势必对高中数学教学带来巨大影响，因此要想搞好初高中数学衔接，重要的是做好初高中教材内容方面的衔接。

下面我从脱节的内容、学生反馈情况及个人的一些建议来说明。

一、初高中数学教学内容要求的脱节下面利用表格简单说明一下：内容初高中初中高中计算能力难度大大降低，对有理数“＋、—、×、÷”混合运算不超过三步，可以借助计算器，二次根式运算不要求分母有理化。

数字运算上不可以借助计算器，笔算或心算能力要求高，高考不能用计算器，符号（字母）运算较复杂。

因式分解局限于能利用公式法（平方差或完全平方式而且用公式不超过二次）或是有明显公因式的多项式。

对于二次三项式cbxax++2（0≠a）能熟练因式分解，对于拆分项的多项式分解也有所涉及。

方程（组）三元一次方程组、二元二次方程组不作要求，分式方程仅限可化为一元一次方程（且分式不超过两个），解一元二次方程重点讲解配方法与公式法，对于十字相乘法要求简单，韦达定理教材作为选讲内容。

熟练掌握三元一次、二元二次方程（组）的解法，熟练掌握求二次方程的公式法与十字相乘法。

深化反思,优化教学--对充分条件与必要条件教学的几点认识

q : x, y 不
判断？经共同探究可归纳出： ①若 A B ，则 p 是 q 的充分条件； ②若 B A ，则 p 是 q 的必要条件； ③若 A B, 且 B A, 则 p 是 q 的充分而不必要条件； ④若 A B ，且 B A ，则 p 是 q 的必要而不充分条件； ⑤若 A B, 则 p 是 q 的充要条件； ⑥若 A B, 且 B A, 则 p 是 q 的既不充分也不必要条件；指出 p 是 q 的什么条件？此例如:已知命题 p : m －3，q: 方程 x x m 0 无实根，
深化反思，优化教学
--对充分条件与必要条件教学的几点认识
甘肃省兰州市第一中学何乃文 730030 甘肃省高台县第一中学苗建成 734300
本文对人教版全日制普通高级中学教科书《数学》第一册（上）1.8 充分条件与必要条件这节内容，谈自己教学的五点认识，以期与广大读者商榷．一、对课堂教学模式设计的反思本课教学内容和大多数新授课一样，包括新概念、新方法、新思想，教学设计多种多样. 本人根据学生认知规律和教学内容特点，采用以讲练结合法为主要教学方法，以“创设问题情境导出新知――对比分析讲解新概念――运用新知识解决问题――复习巩固” 为主线展开教学.虽是一种很普遍的新授课教学程序，但课后学习效果反馈证明这也是一种朴实、高效的教学流程.首先，由于本课的新概念充分、必要条件是在四种命题的基础上讲述的，必然涉及一系列旧概念，可通过复习回顾原有概念，为新概念的引入铺平道路，做到承前启后，进一步巩固原有概念.为了让学生尽快把注意力转入新课堂，不妨采用布置练习的形式，而对练习解答的分析又能顺理成章地过渡到新课讲授.其次，本课是对概念的教学，数学概念的教学设计过程一般为：引入――形成――巩固――运用.为此在讲授概念时，不能直接把概念苍白的呈现出来，而要引导学生分析一个（或几个）实际命题的不同情况，然后归纳它们.在得出概念后，应引导学生正确地认识充分不必要与充分条件、必要不充分与必要条件、充要条件、既非充分又非必要条件概念之间的逻辑联系，认识它们外延之间的关系，通过比较加深对概念的理解，促使知识系统化、条理化.但这肯定不够，因为一个概念的掌握过程是从具体到抽象再到具体的多次反复过程，所以，可进一步讲解例题、布置课堂练习、课外作业、课堂小结，帮助学生更深层次把握概念的内涵与外延，以达灵活掌握概念的目的. 二、对建构整合学生已有知识体系的认识由于前面已经学过集合和四种命题等内容，充分、必要条件中的 p, q 与四种命题中的

新教材函数一章的几个商榷问题及教学建议

等式、数列、解析几何等知识关系密切，因此具有很强的综合性，在解决与函数有关的问题时
往往需要较强的思维灵活性和创造性，再加上对函数概念本身的深入理解也需要较强的抽象思维能力，给学生学习带来了一些困难，有些学生由于函数学习上的失败而失去对数学学习的信心，从某种意义上说，函数的学习已成为制约数学学习的一个瓶颈．人教版高中数学新教材（试验修订本）在原有教材的基础上作了有益的改进，但通过教学实践发现，仍然存在一些问题或不足，下面试作商榷和探讨．
・１７・
立到分析模式，再到模式应用，整个过程是在教
师的引导下由学生自主建构而完成的，教师是指导者和组织者．因此，要正确处理好“教”和 “学”、“讲”和“练”的关系，要给学生足够的思考机会和练习时间．２．数学学习心理学研究表明，关于函数概念的认知，学生主要存在以下几点障碍：第一，概念的数学定义（ｇｇ学生所了解的定义）与学生解决问题时所实际使用的概念意象之间不一致．第二，学生在用图象形象来表示函数以及对函数用图象作出解释时存在困难．第三，在超出
几孓百叉了习
≥一３ｓｚ＋３Ｘａｂ一４力△＋髦∑口６，
ＳａＤｃ
运用三角形中恒等式∑ａｂ＝ｓ２＋４Ｒｒ＋ｒ２，△＝∥，ａｂｃ＝４Ｒｒｓ，得

・（厕．．厉）２．（３）
之（ｓ－ａ）（ｒ
・１８・
∑口２≥４厅△＋Ｘ（ａ一６）２＋｛∑（ｓ一口）
证明因为∑（ｓ一口）几ｉ习又习
一３ｓ２＋３∑口６—４Ｊ３ｚｘ＋东∑口ｂ＝帮㈤，
例３求Ｙ＝ｓｉｎ（吾－２ｘ）的单调增区间．
大部分学生采用设“＝吾一２ｚ由一－丌６－＋２ｈ≤“≤罟＋２ｈ丌得一吾＋２ｈ≤吾一２ｘ≤
生参与．简言之：展开概念——不要简单地给定
——不要呆板地找关联．让教师少讲精讲促成学生的多思、多练，促成学生自主学习行为习惯的养成．

义务教育初中数学教材若干问题商榷_王志亮

☆中学数学教学☆☆教材建设是一项艰巨的系统工程,要通过实践不断修改和完善.义务教育初中数学教材是一套很有特点、比较成功的教材,为使这套教材好上加好,我们就下列一些问题,与同行切磋.一、7处错误1.《代数》二册,p.155练习题2(2):“无理数都是无限小数.”教参p.165所给答案是“×”,正确答案应为“”.2.《代数》三册p.43习题12.6题5:“求27和48的比例中项.”教材所给答案是36,正确答案应为±36.3.《代数》二册p.162三、3:“一般说,凡开方开不尽的数(例如5,7)都是无理数.”“一般说”三字应删去,因为这是肯定的,并无特殊情况.4.《代数》三册p.98及以后画函数图象,列表中两头应补上“……”,否则学生易将图象画成曲线段(或线段等),也不利于培养学生利用有限表示无限的数学思想.5.《几何》三册p.109练习题1:“……,大圆的弦A B是小圆的切线,……”弦A B是线段,切线是直线,不能等同,应改为“大圆的弦A B所在直线是小圆的切线”,或“大圆的弦A B与小圆相切于点C”.6.《几何》三册p.200题5:“如图,已知Rt■A BC的斜边A B=13cm,一条直角边A C= 5cm.以直线A B为轴旋转一周得一个圆锥,求这个圆锥的表面积.”错误有两处:(1)旋转后得到的不是“一个圆锥”,而是由两个共底的圆锥构成的几何体,应将“圆锥”改为“几何体”;(2)教参答案为300πcm2,正确答案应为102013πcm2.7.《几何》三册p.106练习题1:“……,AT=A B,求证:AT是⊙O的切线.”在同一题中,AT= A B,已说明AT是线段,就不能说“AT是⊙O的切线”,应改为“AT与⊙O相切”.二、例、习题的表达应更规范化8.总的来说,《代数》中例题叙述较细,《几何》中例题步骤跨度太大.如《几何》三册p.94例2、p.124例2均把需要论证的结论当条件直接运用, p.37例2、p.180例1缺少必要的推理论证.9.《几何》一册p.108自我检测题二、1(4) (6),最好加上“在同一平面内”,因为本章已渗透了一些空间几何知识.三、个别知识衔接不上10.《代数》一册第一章“代数初步知识”,讲的是小学已学过的“字母表示数”,目的是为后边“整式”学习打基础,但第二章并未学“整式”,却又学“有理数”,这不符合学生的认知规律.11.《代数》三册“二次函数”正文从未提及“函数最大、最小值”,但习题中却多次出现.12.《几何》一册讲“角”时,从未定义过“零角(0°角)”,但《几何》三册p.11却出现sin0°=0, p.12、p.29、p.56等处也多次出现.四、个别内容超出大纲,或与“说明”不符13.《代数》三册p.144B组题2,涉及到大纲已删内容“二次函数单调性”.14.《几何》三册p.59自我测验题六、1(2):“ct g44°ct g45°ct g46°=一一一一.”等多处涉及到选学内容“ct gα·t gα=1”,这与该书“说明”中所说的:自我测验题是为让学生自我“检测达到本章的基本要求”相违背.因为基本要求是教材正文及习题,不应涉及到选学内容(弹性内容).15.《几何》三册p.146中7.15一节及习题,要用到大纲已删去内容“从圆外一点作圆的切线”.16.《几何》三册p.206题5,涉及到大纲已删去内容”正弦定理”.17.《几何》三册p.212题10,涉及到大纲已删去内容“重根式”.此题遗漏一解◆通渭县一中常克义甘肃省教材编审室主编的《九年制义务教育代数、几何暑假作业》(初中一年级用)第14页第六题:把若干颗花生分给若干只猴子,如果每只猴子分3颗,就剩8颗;如果每只猴子分5颗,那么最后一只猴子分得了花生,但不足5颗,求猴子的只数和花生的颗数.“暑假作业”中给出此题的参考答案是:6只猴子,26颗花生.此题还有一解这里被遗漏,请看下面的分析.设猴子为x只,花生为y颗.如果每只猴子分3颗,则有y=3x+8.(1)如果每只猴子分5颗,则有0<y-5(x-1)<5.(2)将(1)式代入(2)式,化简解得4<x<6.5.由于猴子的只数是整数,故有x=5,或x=6.所以,此题的解为:猴子5只,花生23颗,或猴子6只,花生26颗.义务教育初中数学教材若干问题商榷◆王志亮42。

初中数学教学“活＂用教材

条、铁丝等材料，制作一些简易的几何模型，培养学生的思维性，对于培养学生的思维和探索能力有积极的促进作用，我们
能力和空间观念，全面提高学生的数学素质，并因此产生由此可以配合开展数学课外活动或数学竞赛，组织学有余力的学及彼地教学效果，例如在几何内容教学中，学生通过动手简易生对探究性习题进行研究，以开阔思路培养创新精神和探索
制作，能够由简单的实物想象出几何图形，由几何图形想象出能力，促进学生的全面发展。
实物形状这样的动手活动，学生兴趣很浓，既培养了学生对４通过教材中数学实验培养学生的创新精神实物与图形的认识能力，又触及到生活和生产实际中如何在动的内容也可以为讲授新知识作准备和铺垫。
排两节课的时间是必须的。教师在第一节课上首先是提出问
新课标中指出数学教学的核心是培养学生的思维能力。题：同学们，我们能否测量出一颗大树或者是一栋高层大楼的在课堂练习中，经常设计一些一题多变、一题多解等解法灵活高度呢？让学生充分讨论，有的学生就回答诸如用最原始的方
就有这方面工具的学生就知道经纬仪。教师可以简单介绍一
下光学经纬仪、电子经纬仪，它们无论是水平角还是竖直角都
这里不要赘述，可以让学生课后上网查。教师３．１形成性探索：结合教材内容把一些知识形成过程的典型可以测量出来，材料设计为探究性活动。比如，类比一元一次方程，对一元一接着问学生：现在我们没有经纬仪，我们自己能否制作一个可给你们一个任务，今天你次不等式的内容进行探究；对一次函数的图象和性质、二次函以测量出角度的仪器——测倾器呢？数的图解和性质进行实验归纳探究；从全等三角形类比探究们回家自己去做一个可以测量出仰角俯角的仪器，想一想知相似三角形的内容；对有关圆幂定理的内容及其相互关系进道角后能否就测量出我们要测量出的物体的高度了呢？很多行探究等等（探究思路实例略）。

商榷五四制初中数学教材中存在的问题及建议_王志进

商榷五四制初中数学教材中存在的问题及建议山东省栖霞市教研室265300王志进山东省栖霞市臧家庄中学265300蒋红华山东省栖霞市管道一中265300丁选东本文是笔者根据新教材使用情况的调查研究整理而成的.文中商榷了新教材中存在的六个方面的问题并提出了相关的建议,供参考.烟台地区初中学段采用的是五四学制,使用的教材是改编的北师大版新课标教材.因此我们所用教材的/内芯0来自于北师大,又兼具地方特色.迄今为止,烟台地区新课标的实施已进行了近四年.为了了解新课标的实施过程中教师的感想、困惑、建议,特对全市(栖霞市是烟台地区的一个县级市)32处学校任教数学新教材的部分教师做了调查问卷,现把结果整理出来,供各位参考.需特别说明的是:这其中大部分内容是原汁原味的原生态产品,多数未加雕饰.当然,这其中也包括笔者自己的体会、思考、学习的结果.新教材对新课标精神主要是通过教材功能的变化、师生关系的变化、学生学习方式的变化、教学观念的变化、新教材栏目的变化、知识呈现方式的变化等来实现的.这是新教材不可磨灭的亮点,这是有目共睹的成果.但仍然有其不可漠视的问题:1商榷螺旋式上升的合理性及建议商榷5标准6中要求:根据学生的年龄特征、认知规律与知识特点,在教材编写时,重要的数学概念与思想方法的学习可以遵循逐级递进、螺旋上升的原则,但要避免不必要的重复.但一线教师的具体体会是:知识不够系统,前后联系不大,内容安排跳跃性过强,与学生的接受能力脱节,学生两极分化严重,不少学生产生了厌学情绪.新教材为了体现循序渐进的编写理念,把知识分散于六、七、八、九不同年级讲授.但是在教学过程中我发现这样安排导致学生在学习过程中容易遗忘前面相关知识,知识点比较零碎,不利于学生形成完整的认知体系.教材章节编排不合理,顺序错乱,前后知识连接性差,使学生学得/东一头,西一头0,找不到方向,学习无法深入,不利于相应认知结构的构建.体现不出数学上的循序渐进,环环相扣的思想;新教材与旧教材比,编排体系发生了很大变化,不是我们心中既有的系统、规范的体系,知识的呈现零乱,不规范.虽然我们知道这体现了认知规律,还教学本来面目,但我们担心教给学生知识是杂乱的.因为我们习惯了规范、完整的知识体系,另外教材中对许多规律,法则没有给出统一的规定.尽管我们知道这种开放性的设计可以激发学生的潜能,我们也要求不同层次的学生有不同的表达,但最后教师又装腔作势地作出了民主后的集中,扼杀了所有学生的劳动等等.建议我们绝不怀疑数学概念与思想方法学习过程中的逐级递进、螺旋上升原则的科学性,因为这种原则具有哲学的理性.但我们质疑的是螺旋式上升应采用怎样的节奏、时机、频率会给教学带来的副作用最小,发挥出其内在的科学力量,从而减少智力浪费,减轻教学负担.这正是教材编写时应慎重考虑的问题.风帆电池广告这样说:/好马配好鞍,好车配风帆0.我们新课改的马、车要跑好跑稳跑成功,还是需要教材这副好鞍好风帆.2商榷知识结构科学性及建议商榷5课程标准6要求教材编写要关注数学知识之间的联系,这包括同一领域内容之间的相互连接,也包括选择若干具体内容,体现数与代数、空间与图形、统计与概率之间的实质性关联,展示数学的整体性;教材还应关注数学与现实世界、与其他学科之间的联系.但一线教师的具体体会是:知识结构科学性主要体现在数学基础知识部分的编排上.因为编者的考虑过于简单化,没有按学生的认知规律设计.部分知识点,以及例题、习题之间不连贯,出现跨越度过大,台阶过高,断层过多的现象,给学生的学习制造了障碍.如八年级上册第二章相似形中,多次出现二次根式的运算,尤其是勾股定理中运用比较多,而二次根式在八年级上册最后一章才出现,这不仅在学习上出现一定的障碍.对于教师讲课也增添不少麻烦,让教师纳闷:该不该讲根式的乘法?该不该讲分母有理化?即使讲又非常仓促,得不到应有的效果.相似形是初中数学中比较重要的一章,涉及许多问题的证明,而严格的证明和相关的符号表示,却在八年级上册才出现,即学了两年数学再接受规范证明有点晚.因为在这之前我们已经分别学习了:平面图形及其位置关系(六年级上册);平行线与相交线,三角形(六年级下册);生活中的轴对称(七年级上册);图形的平移与旋转,四边形性质探索(七年级下册);相似形(八年级上册).虽然这些内容的学习我们采用的是问答证明题,但其过程就是证明.由于没有规范的步骤,使证明比较凌乱.而且又对5证明(二)6章节前面学过的平行线、全等三角形、三角形内角和定理等内容又进行了重复的证明.有个别题型如/试一试0、/议一议0、/做一做0、/想一想0到底是试还是增加学习的难度.增加教师的难讲度?如购买一样厚皮的大小两个西瓜,在讲解具体的题目的计算过程,学生很难听懂,计算繁琐,耗时过长(讲解几乎需要一节课).如果在这方面花了太多的时间和精力,我们认为这是不务正业,本末倒置.我们总用考或不考;考多或考少;考什么,教什么;怎么考,怎么教;不考,不教来分配时间和精力.这种想法来自心底,有时是不自觉行为.勾股定理课题学习利用拼图验证勾股定理,学生学习起来有些困难,不学又觉得可惜些.六年级出现/三视图0/展开与折叠0等学习内容时间较早.学生的空间想象力差,抽象思维水平较低,因此学习时增加了一定难度.一次函数的知识放在初二上学期讲只能加剧学生的恐惧感,因为函数知识以前放在九年级讲学生都觉得很抽象.合并同类项的一节中应讲单项式.多项式的概念.在去括号后是否应适当增加添括号内容?添括号和去括号法则安排有些滞后,对有理数的混合计算显得不方便.建议把在讲勾股定理之前安排好二次根式的学习,这样既为勾股定理的学习铺好路架好桥又加深了对二次根式的理解和应用.建议5证明(一)6安排在六年级并且(1)把平行线的判定和平行线的性质放在一起讲,学生接受更容易.(2)应尽早让学生接触有关证明的知识,在六年级一开始就讲严格证明.许多已经进行新课改的地区已经这样做了,北京四中的谷丹老师给学生讲严格证明,效果不错,学生挺喜欢的.数学推理证明是数学的精髓与灵魂.学生一开始就接受规范的证明步骤,有利于培养学生的逻辑思维能力,而且严格规范的证明方法的作用不仅仅体现在几何内容,在代数上的应用也比较广泛.从解决几何问题这条明线和解决代数问题这条暗线双管齐下,同时使用较规范的数学语言表述论证的过程,能清晰、有条理地表达自己的思考过程,做到言之有理、落笔有据;在与他人交流的过程中,能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑;潜移默化的理解推理证明的严谨性;有助于激发学生对数学证明的兴趣,掌握用综合证明的格式,初步感受公理化思想.防止学生掌握了用动手拼凑、猜想验证式的问答证明以后,再改严格证明费时费力,并且降低了数学力量.即使不调整知识结构,我个人认为在5证明(一)6中除了出现的一些新题型需讲解外,其余根本无须讲解,只是增加一下对命题的理解,/已知,求证0增加在证明前就行了.对于/试一试0和/议一议0的题型要控制好难度;仅仅面向有特殊数学学习需求的学生,以进一步理解和研究有关知识与方法,属于高要求,不要求全体学生都尝试去完成它们./三视图0、/展开与折叠0等内容最好放到七年级以后来学,函数的知识放到八年级或者以后讲.因为随着知识的增多,对于学习中存在的问题的解决方式也越多,学生的理解能力提高,较易接受.3商榷新课标目标的把握性商榷5标准6中不仅使用了/了解(认识)、理解、掌握、灵活运用0等刻画知识技能的目标动词,而且使用了/经历(感受)、体验(体会)、探索0等刻画数学活动水平的过程性目标动词,从而更好地体现了(标准)对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求.但一线教师的体会是:教了十几年书,轻重缓急一清二楚.现在上新课程了,却感觉不知轻重了,不知道哪部分是重点.但无论怎么贯彻课改,中考还是摆在那里的.课改就像赛跑,发令枪已经响了,运动员也都从起跑线上跑起来了,却不知道终点在哪儿,不知道目标.若跑了一半再告诉目标,岂不是会走许多弯路?教材的深度和广度难以把握.新教材中对具体的内容的要求比较笼统,再加上对于考核、评价的标准无法确定,也就是说,学生在学习知识中,所需达到的底线不明确,教师对于各知识点所达到的标准不明确,只能凭感觉进行教学.例如,六年级第二章有理数及其运算的第三节绝对值是否应当对字母的绝对值进行讨论,课本仅在一个课后练习中出现了一个小题,教参也没提到,作为教师也无法要求.又如第四章平面图形及其位置关系第五节平行、第六节垂直到底应该讲解几种做法不够清楚.讲多了学生不能全面掌握,很难把握这个尺度.七年级的学生学因式分解中只讲提公因式法,公式法.而在习题中十字相乘法,分组法却常常用到,要想补充却又无从下手;/因式分解0课时安排得少了,学生对本章的理解有难度,做题普遍感到困难等等.建议六年级第一章与第四章应放在一起,否则感觉跳跃性太大.平方根、立方根及其运算与二次根式及根式的运算分两步进行.但在练习题中却互相穿插,讲课中教师把握不准该不该把知识向外扩散,如果把两部分合并为一章,前后连接会比较紧密./一次函数0与/二元一次方程组0安排顺序调换一下,讲完/二元一次方程组0,学生能更易理解/一次函数0.以上教师的做法反映了新课标给教师的再创造提供了广阔的空间.这正是新教材所提倡的理念.在教学过程中可以根据自己的需要进行增删,从某种程度上说,教师本身就应该是课程.这就对教师的专业素养和专业水平提出了更高的要求.课改提倡教学与科研相结合,即教师在实践中要将教学方式与学科整合,这对教师的科研能力也是一个不小的挑战.诚如一位老教师所说:教了十几年书,轻重缓急一清二楚.那么请问新教材实施近四年怎么才能感知到轻重缓急呢?怎么才能把握哪部分是重点呢?实际上新教材从来就没有预设重难点之分,有这样的议论本身就反映了教师对新教材、新课标理解不深,把握不足.我们认为,实施新课标需要耐心、细心,需要实际行动的体验,需要时间积累经验,积累所谓的感觉.同时要认真研读新课标,以新课标为指导思想,带着些许肤浅的认识,心里稍稍有了底,再投入到新的教学内容中去.教学中时时拿出5标准6,就象文革中兜里总装着毛主席语录一样,不断地翻看,用以修正航向.只有这样我们的课程改革的路子才能走准了、走正了.套用通俗歌曲的歌词:跟着感觉走,紧抓住课标手,课程改革才能越来越明了.4商榷新教材教法及对策商榷新课标对新教材的教学建议:教学应结合具体的数学内容采用/问题情境)))建立模型)))解释、应用与拓展0的模式展开,让学生经历知识的形成与应用的过程,从而更好地理解数学知识的意义,掌握必要的基础知识与基本技能,发展应用数学知识的意识与能力,增强学好数学的愿望和信心.而一线教师的体会是:新教材中对于许多问题,只注重知识的发生发展过程,淡化了对学生基础知识和基本技能的训练.知识的发生发展过程,是为了让学生掌握基础知识,基本技能而服务的,最有价值的目的是让学生在经历问题的全过程中,锻炼克服困难的意志,建立学生学习的自信心,体验探索与创造的乐趣,同时要掌握基础知识和基本技能.而许多人却单纯的就问题的过程而讲授或让学生经历问题的过程,不顾其它.这样一来,表面上看,课堂上热热闹闹,轰轰烈烈,然而没有真正的解决问题.就势必造成/课内损失课外补0的现象.注重知识的发生发展过程,特别是新教学方法的采用,对一部分学习主动性格外向争强好胜的学生创设了自由发展的空间,使他们越来越出色,而那些基础差,性格内向,学习不主动的同学,则学习越来越差,造成学生在学习上的两极分化.在教学中对于学生不易解决的问题,让学生经过讨论,互相交流后,共同解决,这是我们经常采用的教学方法.而现在教材中,无论问题多么简单,统统要组织讨论,如果不这样就不是改革了.有时我们上课多半时间是学生活动,老师只讲了很少的时间,而且下课后又无作业可做,我们认为的知识点没有落实,一节课下来我们心里空落落的,有时甚至自责,没有完成教学任务,是一节失败的课.因为大家都有同感,作为数学组长的我,还要强装笑脸去勉励大家说:实际上是不习惯,这正是数学教学的本来面目.嘴上虽这么说,但底气不足.建议新教材再好,如果不能很好地实施,也难免出现/穿新鞋走老路0的现象.要灵活地处理好教材,新知识的出现要自然,新概念要在已有知识的迁移中掌握牢固.不要什么都讲,要大胆取舍,/精讲0和/放手0必须处理好.面对新教材呈现的特点,也给我们每位教师提供了一个广阔的表演舞台,各种方式方法的教学大量出现.可谓百花齐放,都为一个目标:贯彻新课标,用好新教材,为了下一代.为了顺应新教材的教法改革,让学生体验亲自动手自主探究问题,发展学生的实践抽象能力,应提供一些新型的现代化的教具.但有的学校特别是农村学校受办学经费的影响,这些先进的教具只能是镜中花、水中月、白日梦.新教材意在培养学生动手探索能力,但教师和学生连教具都没有.我们自己制作的又不理想.我觉得:最好能给教师和学生配备一些简单、可用的教具,来辅佐新教材的学习.实在不行,那就需要改变/等、靠、要0的消极思想,积极的自产自救.我在下乡调研所听到的、在初中数学公开课展示所看到的、在自我学习中体会到很多有趣的事例:/截一个几何体0中,可以用土法切萝卜,让学生动手,亲自体验、获取知识,虽然土,但思想新.经过观察、实验、猜测、推理、交流、反思等活动,学生得到如下的结论:(1)已知在平面镜中的像求实际物体时,把像向左翻转所看到的就是实际物体;(2)已知在水中的像求实际物体时,把像向上翻转,看到的就是实际物体.正如费赖登搭尔说:/数学知识既不是教出来的,也不是学出来的,而是研究出来的.05商榷新教材习题搭配的合理性及对策商榷课后习题的选择与编排应突出层次性,可以设置巩固性练习、拓展性练习、探索性问题等多种层次;在设计课题学习时,所选择的课题要使所有的学生都能参与,在全体学生获得必要发展的前提下,不同的学生可以获得不同的体验;教材可以编入一些拓宽知识的选学内容,但增加的内容应注重数学思想方法,注重学生的发展,有利于学生认识数学的本质与作用,增强对数学的学习兴趣,而不应该片面追求解题的难度、技巧和速度.但一线教师的体会是:现在所用的教辅、练习与教材自相矛盾,编课本的人对课标理解不透,编练习的又对课本不理解,练习太难,不少老师的选择是抛开课本、课标来教课.因为按过去的思路,各种考题出自练习,习题难度大,学生不会做,老师便加入补充习题(这些题中有不少的偏题、怪题、难题、移植题、超纲题).题量大、学生压力大,负担更重了,结果学生没时间和精力去发展个性、特长.这又是与课改目标相违背的.新教材的例题讲解过于简单,练习题较少,习题类型单一,课后习题太少;资料上的习题过深、过宽,与教材不配套;教材编排与考试命题有些脱节.练习中设计的应用问题不合情理或与实事不符,有人为编造之嫌.六年级第十章:第三节/世界新生儿图0不明确且不直观,对讲课没有多大的辅助作用.建议习题的编写应精心设计,针对性强,能激发学生的学习兴趣,能体现新课标的思路.习题的编写方法应以教材中的例题、习题为素材,经过改变数据、改变题目类型、交换题目的已知和结论、改变题目的含义、把结论适当的延伸、开放结论或条件、几道题目的组合或者结合实际编题等手段自力更生,毕竟自己做的饭是倍香的!6商榷新教材使用计算器的合理性及对策商榷教师应当在学生理解并能正确应用公式、法则等进行计算的基础上,指导学生用计算器完成较为繁杂的计算.在课堂教学、课外作业、实践活动以及考试中,应当允许学生使用计算器,还应鼓励学生用计算器进行探索规律等活动.有条件的地区,教学中要尽可能地使用函数计算器、计算机以及有关软件,这种现代教育手段和技术将有效地改变教学方式,提高教学的效益.在5实数6一章的学习时用计算器和不用计算器有些矛盾,在学习计算器应用时,学生非常喜欢用计算器,但考试时又限用计算器.一线教师的体会是:使用计算器影响学生估算,如估算平方根和立方根一节,多此一举.对学生来说,用计算器来估算又快、又好,何必那么麻烦,有无病呻吟之嫌.学生在学习过程中过度依赖计算器,运算能力的培养从何谈起?新课程改革以来学生的运算能力越来越差,是不是计算器惹的祸?课本上用的计算器与实际上统一用的计算器型号不符.在新课程中我们鼓励使用计算器,于是在平时的作业中学生们自然选择了这个宝贝啊!父母制止时,学生会说:老师准许啊!有些家长来问老师,老师您真的让他们使用计算器吗?我只能说新课程中鼓励使用!但是考试的时候,就不让用计算器了,因此成绩就会有一定的影响啊!面对这些我们该怎么办?建议计算水平的下降是否全是计算器惹的祸?是不是有些学生有依赖计算器的倾向,就干脆不用计算器呢?飞机失事发生过,可没有哪个国家就取消飞机作为交通工具.关键我们是如何使用计算器.我个人认为计算器的使用可遵循如下的原则:(1)讲计算器的使用;(2)有的内容计算较繁,可使用计算器;(3)考试时,试题明确要求使用计算器,否则计算器要编号收起来,教师集中保管,用时及时发放.当然还要培养好学生使用计算器方面的自制能力,绝不能滥用.我们教给学生使用计算器,从效率上来说这是为了提高学生的做题速度,把学生从繁重的计算中解脱出来,同时教会学生基本的计算器操作技能.从现代教育上来说,也是为了提高学生适应现代社会的生存能力.但这并不意味着我们对学生计算能力培养的不重视.相反,我们还要加大力气培养学生的计算能力,尤其是建立学生的估算意识;计算器部分考试怎样考?关于考试中的问题.能不能把口算、笔算、估算拿出来单独考,后面的内容再不对算法类型进行要求.比如口算、估算、笔算能不能吸收英语考试的听力测试的方法?进考场首先进行口算、估算、笔算的测试.时间一到收卷,再进行其他内容的考试,再不对计算器类型进行规定.不管以上几点无论对否,都是一线教师的真实的声音,仅供参考.如有不当之处,敬请专家指点.。

初中数学教学刍议

三、教学方法分层
对一类班直接切人主题，放开了，向深广方向发展，课堂
学生的认知水平有很大的差异性，而且一个班级里人数较多，内独立探索，合作交流的时间长些，而二类班注重复习引入，如果按中等学生的水平授课，长期下来必然形成一部分学生慢慢过渡到新课，侧重基础知识的讲和练。而在同一个班级，吃不饱，一部分学生吃不了，学优生学习没动力，冒不了尖，学授课着眼于Ｂ层次学生，实行精讲精练，重视双基教学，注重
秀。Ｂ组为提高组，这组学生基础知识和智力水平一般，但学
Ａ层次同学除了完成课本上的一部分作业外，再给他们一
习比较自觉，有一定的上进心，成绩中等。Ｃ组为基础组，这组些提高题和思考题，Ｂ层次同学的作业要掌握由浅入深的原学生的基础知识和智力水平较差，接受能力不强，学习没有自则，除了完成课本上的所有题外，要注意同类型的题重复再练
【关键词】分层教学初中数学方法
新的课程标准指出，数学要面向全体学生，实现人人学有算。价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。而现行的教学方式为传统的“ 平行分班 ” ，由于
的过程；Ｃ层次同学只要完成课本上的Ａ组题，并注意同类型在同一个班里，实施合理的分层对课题的顺利开展十分的题进行反复训练，直至弄通弄懂。分层教学的各个环节中特重要。因此，要对影响学生的相关因素：智力因素和非智力因别强调重视学生的非智力因素。师生之间要努力建设融洽的

初中数学课堂教学中的“疑-问-议-论”

二、鼓励学生提出问题。
四、指导学生概括论述。
经过分组讨论充分调动了全体学生的积极性，在此基础上让各组派代表交流，论述本组的思路与观点，从而使学生能从具体到一
的题一定会出现类似ｘ２＋３ｘ＋３的二次三项式，通过反复的尝试，学维圈子中顺着教师的思路走。如不这样，学生缺乏独立思考的习惯
生会自然发现十字相乘法不能解决这一问题。从而会产生疑问：这
和能力，就会妨碍学生思维能力的发展，削弱学生的主体地位。教
中学数学教育是学校教育的重要组成部分，它在教育学生，陶感到亲切温暖，多给学生表达的机会，这样可以促进学生提问题，冶学生，发展学生思维能力等方面都起着十分重要的作用。随着社
自由的发表自己的看法，慢慢地变 “ 不敢问 ”为 “ 敢问”。学生提
会的发展，中学数学课程重要性日趋凸现，社会对数学教育的要求出问题后，作为教师，要耐心倾听学生的问题，当学生提出问题时，越来越高，新课程以 ” 促进学生发展 ” 为基本目标，强调参与，致老师千万不能漫不经心，甚至挖苦讽刺： “ 这么简单的问题你都不
力于根据学生不同兴趣、能力特征以及未来职业需要和发展需要，懂。”一定要做个倾听者，这样既能尊重学生，同时又让学生觉得
提供有所侧重的数学学习内容和实践活动，培养实事求是的科学态他自己很棒。同时，也要欣赏学生的问题。当学生提出一个我们认度和勇于探索的创新精神。强化学生的创造性思维综合能力，为社为不能称其问题的问题时，也应该加以赞扬，保护他们的那颗童心。会培养出高素质的合格人才，更好地服务于社会性主义建设。节很重要，为此，我主要抓好４个要素：疑一问一议—论。

对中学数学教案改革的几点意见

而。基础教育是一个系统工程，我们要培养的是全面发展的学生，培养出的是有自己的情感，自尊、自强，有着崇高人生目标的社会主义建设者和接班人。因此，在传统教案中加入学生的情感、态度目标的培养
显得极为重要，中学数学教案也是如此。比如，在上面的教案中，函数概念的学习，对不仅要使学生有一个认知的过程，更要有一个积极探索的过程。教师在编写教案时，可设计搜集一些生活中的函数原型，能让学生认识其数学本质与意义，而形成积极的态从
一
王建鹏
般说来，统的教案没有统一的规格与写法。传
教学的概貌，师向学生传授知识、能力的一是教培养
个纽带。因此，教案的编写、执行以至检查一直受到
就内容方面包括：教学目标、课的类型、教学方法、教学重点和难点、教具或必备仪器、材料、教学过程、板书设计、课后分析等项。就形式而言有：文字表达式、表格式、片提示式、卡程序式等几种。实际的教学 …
维普资讯
《中学数学杂志》高中）２０（０２年第１期
１３
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ对中学数学教案改革的几点意见
山东师范大学数学系２０级教育硕士００
日常教学中，教案是教师课前备课所采用的一种书面形式，它是课堂教学的计划方案，反映着课堂
括思维能力。
教学内容
板书设计： ’ １函数定义；．．２函数三要素：定义域、对应法则、值域３．函数的表示形式：解析法、列表法、图象法课时安排２教法讲授法教具

中学数学课教材内容组织策略

中学数学课教材内容组织策略作者：赵正斌来源：《教育周报·教研版》2017年第33期教学过程从信息的观点来看实际上是信息的传递、加工、贮存的多层次的流通过程。

教学过程中，信息变换是教学活动优化的先决条件，信息传输的顺序、强度、速度是否恰当是教学活动优化的关键，调控是教学过程中教师、学生，教学内容三者处于不断发展的动态平衡的保证。

下面重点谈谈教材内容的组织处理与呈现策略。

一、教材内容的组织要符合学生原有的知识基础的发生、和认知水平数学课本中的知识信息是一种贮存状态的知识信息想，它比较注重知识的科学性、系统性、和逻辑体系，而对知识的发生与发展过程，对蕴含于知识中的思维价值与智力价值则较少反映；对蕴含于数学问题指的数学思想和数学方法也较少地予以明确的揭示。

因此，有经验的教师在备课时，不仅注意认真钻研教材，领会教材内容的精神实质，明确教学目的要求，还注意根据学生的具体情况和学生学习过程的心理活动规律，对教材进行认真的分析研究，对教材内容进行精心组织，确保教学活动顺利地、有效地进行。

学习过程是学生原有知识结构中的有关知识和新学习内容相互作用，形成新的认知结构的过程，一切新的学习都是在过去学习的基础上产生的。

因此教材的组织不能离开学生原有的知识基础和认知水平，如果学生的水平比较高，起点就可以高一点，坡度就可以大一点，思考性可以强一点，反之，起点、坡度应该小一点，知识的垫补多一点，教师讲解细一点。

就是同一个班级，在教材内容的处理时，也应对不同水平的学生加以区别对待，给予不同的学习材料，既使水平高的学生获得智力挑战，又使水平低的学生有所收获。

二、提高知识的‘活化率’“死”的知识是生吞活剥、机械记忆，只能机械套用而不能举一反三的知识。

“活”的知识是经过认真思考，深入理解并能迁移的知识。

数学课本中的知识，是按照一定的逻辑体系来安排的，这种逻辑的严谨性常掩盖数学知识的发生、发展过程以及原有的形象生动和创造的一面，为了使学生获得“活”的知识，数学教师在教材的组织和处理时必须注意探求知识的本源，寻求知识的归宿，探讨前人发现知识的途径和方法，挖掘知识中潜在的思维价值和智力价值，再对教材内容加以组织、使之有利于学生参加知识的构建，有利于训练学生的思维方法。

初中数学教科书建构与评价中的若干问题研究

初中数学教科书建构与评价中的若干问题研究初中数学教科书建构与评价中的若干问题研究引言：数学教科书在初中阶段起着重要的指导作用，对于学生的数学学习起到了关键性的支持作用。

然而，随着社会的发展和学生需求的变化，人们对数学教科书的要求也在不断提高。

本文将从数学教科书的建构和评价两个方面，探讨初中数学教科书中存在的一些问题，并提出了相应的解决思路。

一、数学教科书的建构问题1. 教材内容的更新初中数学教科书的编写需要与时俱进，及时反映数学前沿知识和新的教学理念。

然而，目前一些教科书内容滞后，无法满足学生对数学知识的掌握和应用的需求。

因此，教科书编写者应密切关注数学科学领域的最新研究成果，结合学生实际情况进行内容更新。

2. 教材难度的科学设置数学教科书的难度设计是关键问题之一。

一方面，教科书的难度设置过高，容易让学生感到无法应付，影响学生学习的积极性。

另一方面，教科书的难度设置过低，容易让学生感到无聊和厌烦。

因此，教科书编写者应根据学生的认知水平和学习能力，合理设置教材的难度，以促进学生的主动学习。

3. 教学资源的丰富性数学教科书的建构还需要关注教学资源的丰富性问题。

教学资源包括教学案例、实例、习题等。

这些教学资源的丰富性对于学生的学习效果起到了重要的支持作用。

因此，在编写教科书的过程中，应注重选取具有代表性和实用性的教学资源，使学生能够通过多样化的教学资源进行学习和巩固。

二、数学教科书的评价问题1. 教材在实际教学中的应用性数学教科书在实际教学中的应用性是评价教材好坏的重要标准之一。

一本好的教科书应能够与教师的教学计划相匹配，能够促进学生对数学知识的掌握和理解。

因此，评价教科书时，需要关注教材在实际教学中的应用性，考察它是否能够顺应教学进度和教学目标。

2. 教材的启发性和独立思考能力培养数学教科书的评价还需要考察教材对学生启发性和独立思考能力的培养作用。

一本好的教科书应该能够引起学生的思考，培养学生解决问题的能力和创造力。

初中数学教材编修中的几个具体问题

２０２３年１１月下半月㊀教材点击㊀㊀㊀㊀初中数学教材编修中的几个具体问题◉山东沂南四中㊀李树臣㊀㊀摘要:教材编修是落实数学核心素养教育的关键,在具体修订过程中存在许多有争议的问题,对这些问题在讨论㊁辩论过程中达成共识或者抛出问题,引起大家的进一步讨论,有助于教材的编修．无理数概念的名称问题与编排的位置问题,几何证明位置的编排问题,锐角三角形函数的称谓问题,以及勾股定理的优化与是否需要证明等问题是困惑我们编修人员的问题．关键词:教材编修;几何证明;无理数;锐角三角函数;勾股定理㊀㊀笔者有幸参加了«全日制义务教育数学课程标准(实验稿)»颁布以来初中数学实验教材的编写,以及«义务教育教学课程标准(２０１１年版)»(以下简称«课标(２０１１年版)»)发布后教材的修订工作．在«义务教育数学课程标准(２０２２年版)»(以下简称«课标(２０２２年版)»)颁布后,有关出版社便组织教材修订人员,对与«课标(２０１１年版)配套的教材进行修订．二十余年以来,笔者亲身经历了在教材整体规划㊁修订㊁打磨过程中,始终有许多问题困扰着我们,今选几个典型问题与大家进一步探讨,也期望对正在进行的编修工作有所启发．１关于无理数概念的问题无理数是数学的基础概念,是学生学习的难点,也是教材编写中有争议的地方之一．争议主要体现在两点:一是名称问题;二是编排的位置问题．在«课标(２０２２年版)»颁布之前,笔者对无理数的诞生历史进行过研究,通过深刻思考曾经发表了以«初中数学教材无理数概念编排断想供教材编者参考»为代表的论文．该文主要论述了三个问题:无理数概念的诞生史;对教材中无理数概念的总体设想;对教材中无理数概念编排的具体建议．对于无理数的概念,我们认为有如下两个问题:(１)名称应还原历史:把有理数和无理数分别称为可比数和不可比数大量资料表明,有理数应叫可比数,无理数叫不可比数．无理数的产生早于数轴的发明,教材中无理数出现在数轴之后是不符合史实的．把无理数提前到数轴之前,和有理数同时安排,还原了历史面貌,有助于学生整体认识数学,感悟数学的本质．长期以来,我们一直把整数和分数叫做有理数,这似乎是一个毋庸置疑的问题．据文[１]介绍,由于一开始翻译的讹误,才造成了把整数和分数叫做有理的数,其原意并不是这个意思．有理数的英文是r a t i o n a l n u m b e r, 无理数的英文是i r r a t i o n a l n u m b e r,i r r a t i o n a l是r a t i o n a l的反义词．r a t i o n a l这个词原本的含义有二:其一是比 ,其二是合理．按照概念的内涵,r a t i o n a ln u m b e r和i r r a t i o n a l n u m b e r应该分别翻译为可比数和不可比数 [２],由此可见,无理数的本质是不能用整数之比表示的数[２]．«课标(２０２２年版)»在课程性质中的第一句话是数学是研究数量关系和空间形式的科学 [３]．教材编写首先应遵循科学性原则 ,数学教材是学生学习这门科学的第一载体,理所当然要尊重科学史实!教材编写中把有理数叫做可比数 ,把无理数叫做不可比数就是还原历史㊁尊重科学的举措．利用是否可比定义有理数和无理数的意义有三:一是突出了数学的本质．教材最大的特色或者说排在第一位的特色就是要注重体现数学的本质．«课标(２０２２年版)»提出了注重教材创新的编写建议 ,其中提出, 教材编修 , 所选内容应注重体现数学的本质 [２] ,用比的定义方式突出了数学的本质．二是能澄清学生的模糊认识．利用比定义有理数,学生就能很容易认定２２７是有理数了,而目前大多教材中所定义有理数和无理数的方式,导致学生对２２７究竟是有理数还是无理数一直存有疑问．三是符合先质后量的习惯．任何数学概念都有质和量两个方面,是质和量的统一体,在这两个方面中,前者是第一位的．对于数学概念,有两种定义方式:一是通过揭示概念的内涵来定义;二是利用外延来定义．用内涵来定义是立足于质的方面揭示概念的本质,而用外延来定义则是从量的方面来考虑的．选择定义方式时应先质后量．(２)强调关联:把有理数和无理数作为一节课安排在数轴之前把有理数和无理数放到一节课,提到数轴前安排,很多教师认为这样会增加学习困难或负担．那么,该如何让学生看到无理数呢?１１教材点击２０２３年１１月下半月㊀㊀㊀把有理数和无理数作为一节课符合学生的认识规律,理由有二:一是过渡自然．无理数的生长点与延伸点是有理数．为了利用好有理数这个生长点或延伸点．我们可以直接这样定义有理数:把能够写成mn(m ,n 是整数,n ʂ０)形式的数叫做有理数．这样定义有理数可自然过渡到无理数的意义,有了认知上的铺垫基础,进而把不能写成mn(m ,n 是整数,n ʂ０)形式的数叫无理数．二是具备了知识基础．«课标(２０２２年版)»在第三学段的课程内容中,提出了探索并掌握三角形㊁平行四边形和梯形的面积公式 [３]的要求;在教学要求中,提出了会计算平行四边形㊁三角形㊁梯形的面积,能用相应公式解决实际问题 [３];在教学提示中,提出了引导学生运用转化的思想,推导平行四边形㊁三角形㊁梯形㊁圆等平面图形的面积公式 [３]．由此可见,学生通过第三学段的要求,已经具备了学习无理数的知识基础．如何让学生感悟到无理数是客观存在的数呢?笔者认为,对于无理数位置前移,应引导学生经历实验操作得到新数(扩充数系的必要性)探索新数特点(扩充数系的合理性)给出无理数定义扩大数学知识结构[２]的过程．教材要突出给出可比数的概念㊁引进不可比数㊁画不可比数点三个环节,目的是让学生感悟到无理数是实实在在存在的数．２关于几何证明安排的位置问题推理能力是«课标(２０２２版)»提出的重要核心素养之一．推理能力主要包括合情推理能力与演绎推理能力．以往在培养推理能力方面过分依赖几何,比较重视演绎推理 ,对代数推理统计推理的重视程度不够．为了改变这一现状,«课标(２０２２版)»在课程内容中增加了了解代数推理的要求．代数推理能力一方面可以通过合情推理训练来培养,也可以通过演绎推理训练来提升．平面几何内容历来被认为是培养学生推理能力的重要载体．数学教材应把培养学生的推理能力作为贯穿图形与几何内容的主线之一,遵循合情推理演绎推理合情推理与演绎推理相结合的原则,分三个阶段来设计这部分内容．«课标(２０２２版)»对于图形的性质这一主题,强调通过实验探究㊁直观发现㊁推理论证来研究图形 [３],这里强调意味着在学习图形的性质时应采用三种方法,这三种方法出现的顺序为实验探究直观发现推理论证．前两种方法有助于合情推理能力的发展,后一种方法注重演绎推理能力．合情推理对于学生将来的发展具有重要的意义．从这个角度看,教材中证明不宜过早出现,安排在八年级下册比较合适,如果安排在八年级上册的话,也应该在其后半部分．特别需要说明的是, 全等三角形和轴对称图形内容是落实«课标(２０２２版)» 通过实验探究㊁直观发现研究图形最恰当的内容,因此建议把证明放在这两章的后面．这样有助于培养学生合情推理能力和实验探究能力．这两部分内容主要承担的是培养学生的合情推理能力,并为演绎推理能力的发展奠定基础．教科书应采取以实验㊁观察㊁类比㊁推测等合情推理的方式获取数学结论为主,初步感悟演绎推理和变换几何的思想．例如,全等形概念是在学生观察图片的基础上引入的;全等三角形及其特征是在学生动手操作㊁观察㊁比较㊁探究㊁感悟的基础上得到的;三角形全等的四个判定方法都是通过实验探究得到的．这种安排促进了学生合情推理能力的发展,也有利于培养和发展学生的几何直观和空间观念,丰富学生的数学活动经验,同时对于他们感受数学思考过程的合理性和数学结论的确定性也是非常有益的．３关于三角函数的名称问题锐角三角函数是解直角三角形的基础,对应锐角A 的正弦㊁余弦㊁正切应定义为锐角A 的三角比,而不是锐角三角函数．理由如下:(１)«课标(２０２２年版)»把图形与几何领域分为图形的性质图形的变化图形与坐标三个主题．锐角三角函数是解直角三角形的基础,锐角三角函数概念在图形的变化主题中,在这个主题中图形的变化是主线,这里面包含了合同变换(图形的轴对称㊁图形的旋转㊁图形的平移㊁图形的相似),直角三角形的边角关系也属于这一主线．(２)«课标(２０２２年版)»对锐角三角函数的要求是利用相似的直角三角形,探索并认识锐角三角函数(s i n A ,c o s A ,t a n A )[３]．对应«课标(２０２２年版)»的解读指出关于锐角三角函数,初中阶段主要研究直角三角形的边角关系,而没有从函数的角度去研究 [４]．(３)对于直角三角形的边角关系,教材中是利用相似三角形的对应边成比例来研究的,而不是从变量和函数的角度去研究的．在定义过程中比是核心知识,我们认为叫锐角三角比更能反映它们的实质,也能很好地体现«课标(２０２２年版)»的上述要求．在具体引入概念时,应从概念的内涵与外延上作深入的剖析,剖析概念的内涵就是抓住概念的本质特征．教材中可抓住正弦进行剖析,正弦在本质上是一个比．为了突出这个比值,结合图１,说明如下:(１)正弦是一个比;２１２０２３年１１月下半月㊀教材点击㊀㊀㊀㊀(２)这个比是øA的终边上任意一点的纵坐标y 与这一点到原点的距离r的比值;(３)这个比值随øA的确定而确定,与点在øA 的终边上的位置无关(这一点可用相似三角形的原理来说明);(４)由于yɤr,所以这个比值不会超过１[５]．事实上,对于øA的每一个确定的值,都有一个确定的比值与之相对应．让学生认识到这一点,他们对正弦的理解就更深刻了．图１㊀㊀图２另外,øA的终边上的一点P(x,y)一旦确定, x,y,r这三个量(见图２)的值也就确定了,任取其中两个就可以确定一个比值,这样的比值有且只有六个．因此,基本锐角三角比有且只有六个,这便是锐角三角比的外延,在初中我们仅学习其中的三个．４关于勾股定理的问题勾股定理是直角三角形的一个性质定理,由于它有着悠久的历史㊁丰富的文化内涵以及在数学史上的独特地位和广泛的应用,因此成为数学中最著名㊁最重要的定理之一．关于勾股定理,主要有两个问题:一是单独成章还是与实数合并;二是教材中需不需要对其进行证明的问题．这两个问题,编修过程中争议很大．笔者建议:(１)把勾股定理并到实数一章从«课标(２０２２年版)»可知勾股定理和数的开方分别是图形与几何和数与代数两个领域的核心内容,它们分别代表着形和数 ,从科学发展史来看,二者有着密切的关联,是并存发展的．如２,３等无理数是伴随着勾股定理的发现而诞生的,所以说无理数使得勾股定理对于边长是任意正数的直角三角形都能成立,反过来,勾股定理使得无理数有了明确直观的几何解释．将勾股定理和数的开方合为实数一章,这种安排是还实数(勾股定理)到其应在的位置．二者合为一体,揭示了他们之间本来固有的实质性的联系,体现了数学的整体性和文化价值．这种处理方式,不仅解决了传统教材中将二者分开后,究竟先安排勾股定理再安排无理数,还是先安排无理数再安排勾股定理的矛盾．同时,还回归到人类发现勾股定理和无理数的历史,揭示了二者之间的联系,是形和数两个研究对象在一定条件下相互转化,相互渗透的典范,也符合«课标(２０２２年版)»突出学生感悟数学思想方法的要求精神．将勾股定理合并到实数后,本章的宏观设计是:在有理数的基础上,通过研究平方㊁立方运算的逆运算,以及已知直角三角形的两边由勾股定理求第三边边长的需要,引入新的运算开平方和开立方运算,以及开方运算产生的新数无理数,提出实数概念(前面只提出无理数概念,但不出现实数),将数的范围扩充到实数．本章之后将在实数范围内讨论一元一次不等式㊁二次根式㊁一次函数．这种统筹安排㊁整体设计的方式,有利于学生逐步掌握当数域扩充后数学研究的规律和方法,加深学生对数学本质的理解与感受．同时,这种设计更加印证了人类对数的认识是在生产㊁生活和数学自身矛盾的发展过程中不断加深和完善的事实．(２)勾股定理不需要证明«课标(２０２２年版)»对于勾股定理的要求是探索勾股定理及其逆定理,并能运用它们解决一些简单的实际问题 [３]．这个要求在２１世纪初开始实施的课程标准中一直没有变化．直角三角形中的判定有:(１)有两个角互余的三角形是直角三角形;(２)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等,(３)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．用勾股定理看判定方法(２)(３),可以得到如下结论:在等式a２＋b２＝c２中,任给两个字母的值就可以唯一确定第三个字母的值．勾股定理的重要性在于它在定量几何中扮演着重要的角色．勾股定理的发现和证明具有很强的构造性,如果没有毕达哥拉斯那样对图形关系的高度敏感性和好运气,那么要发现直角三角形三边的平方关系也是很难的．«课标(２０２２年版)»对勾股定理的要求是探索得到定理并且会运用 ,因此,在教材中不能出现关于勾股定理的证明问题．如果教材中出现勾股定理的证明,则超标了．以上是作者对编修初中数学教材中几个敏感问题的思考建议,供大家讨论．参考文献:[１]王红权．怎样教好无理数[J]．数学通报,２０１８(６):１８Ｇ２２．[２]李树臣．初中数学教材无理数概念编排断想供教材编者参考[J]．教育研究与评论(中学教育教学),２０２１(１１):７５Ｇ７８．[３]中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准(２０２２年版)[S]．北京:北京师范大学出版社,２０２２．[４]史宁中,曹一鸣．义务教育数学课程课标(２０２２年版)解读[M]．北京:北京师范大学出版社,２０２２．[５]李树臣．注重数学实质突出内在联系青岛版义务教育教科书数学九年级上册第二章解直角三角形介绍[J]．中学数学,２０１５(４):４３Ｇ４７,３．Z３１。

对人教版初中数学教材中一道例题的商榷

2.解法跳步解答题 1，不管是教材预设，还是教学生成，想要得到方程组1，绕开方程组2是不太可能的.因而，在教学过程中，列出方程组2理应成为解题过程中的重要组成部分.然而，在人教版教材给定的解法中，并没有将方程组 2呈现，而是直接给出了由方程组2转化得到的方程组1. 在与教材配套的《教师教学用书》中，虽然也以旁白的形式将编者的设计意图进行了详细陈述，明确了方程组1 的“ 生长 ”过程，对教师的教学行为进行了规范和指引，但是，教材给出的解法中仅给出了方程组1，把原本应在解题过程中出现的方程组2直接略过，从例题的规范性和示范性角度分析，这样的解题过程显然是不合常规的.这样的解题范式，是不是要求在接下来解答“成比问题”时，学生也应在脑海中提前完成建模与转化，直接给出与方程组1类似的二元一次方程组？如果是这样，学生解决问题的“前奏”是不是过于沉重了？不仅要思考如何从具体情境中抽象出数量关系，还要考虑如何建构出有效的解题模型，甚至连如何将模型“ 规范化 ”都要提前完成好，如此要求，确实不低.因此，笔者认为，教材绕开方程组2直接列出方程组1，没有能较好地顺应学生的认知规律，所跳过的步骤是解题的起始步骤，也是关键步骤，如此跳步对学生数学思维的发展是“有百害而无一利”的. 3.重心偏移人教版教材中，题1被安排在代入消元法中，基于 “练习 ”的分割，这道例题应作为本节第一课时的第 2道教学例题，其核心教学价值应凸显在代入消元法的应用上 .事实也确实如此，当学生得到方程组 1后，自然会顺势对方程淤进行变形，进而应用代入消元法解出这个方程组.如果仅从得到方程组后的解题过程看，题1的教学目标是基本实现了.然而，实际教学中，学生在列方程组和解方程组的时间分配上与代入消元法的课时地位是严重不匹配的，他们把大把的时间和精力耗在了列方程

中学数学 “三精、三馈”教学法的研究

中学数学“三精、三馈”教学法的研究江阴市云亭中学/陈修才摘自：《中学教育在线》为了深化教学改革，提高课堂教学效益，探索一条“能切实使学生打好数学基础，以培养学生自学能力，发展学生的思维能力，提高学生的数学素质为目标，既能减轻学生负担，又能大面积提高教学质量”的新路子，我经过近五年的调查研究，积极探索和实践，并根据有关理论，吸收先进的教学改革经验，提出了中学数学“三精、三馈”教学法。

它是采用外显性的认知活动，诱导学生积极参与，从感性到理性，进而向内化的认识活动过渡的教学方法。

一、“三精、三馈”教学法的理论依据本教学法主要以人的认识结构为指导，下面就其基本原理给我的启示作些说明。

1．动机原理：“兴趣是人生的原动力”（梁启超），内在动机的效应比内在动机持久而有力，因此教学要善于激发学生的内在动机，数学的一些特性，以及它丰富的内容，深刻的思想，巧妙的方法，悠久的历史，为我们在教学中培养学生的学习兴趣提供了得天独厚的条件，只要我们去做有心人，有意识的培养，就能激发学生学习数学的兴趣，促使他们主动地去学习数学，达到“教”是为了“不教”的目的。

2．指导、发现原理：依据学生的学习过程的不同阶段的要求，教师要给予不同的充分指导，在充分发挥学生的立体作用的同时，还应充分发挥教师的主导作用，在教师的指导下，使学生能在原有知识的基础上，去探索、发现新的知识，并使之不断地分化和综合，最后掌握和应用它们去解决实际问题。

3．反馈原理：任何系统只有通过反馈信息才能实现有效的控制，我们的教学也是如此，只有通过反馈来实现控制调整，从而达到教学目的。

教学的反馈就是：教学信息（主要指教学内容）输送出去，又把信息的作用、结果（了解学生的回答、练习、表现等）反送回来，并进行分析评价和调节，然后把信息再输送出去，通过调控，不断纠正教学中出现的偏差和失误，使师生双方保持信息畅通，达到教与学同步。

在教学中要重视应用反馈原理，十分重视信息的反馈、评价，实现教学的有效控制，“满堂灌”、“注入式”的教学，忽视反馈信息和评价信息，师生双方缺乏信息交流，教学往往无的放矢，带有很大的盲目性，这样的教学难于进行控制，也就难于实现教学目的，根据反馈原理，我确定了“课内、课外、单元”三次重要的教学反馈。

新课标下高师数学分析课程的教学改革

新课标下高师数学分析课程的教学改革黄永辉;盖功琪;宋士波【摘要】高中数学新课程标准实施后,从课程目标、课程内容、学习方式等方面提出了新理念,增加了部分涉及大学数学分析的知识,而大学数学分析课程却没有跟上中学新课改的步伐。

为使师范生能够运用数学分析的有关理论和知识分析和处理中学数学教材,数学分析课程也应适时地进行教学改革。

文章就数学分析课程教学改革提出了几点建议。

%Since the new curriculum criterion is carried out in senior high school,there is new philosophical guidance for teaching goals,contents,and learning methods.Mathematic analysis is added into the teaching content in mathematics.However,the college mathematical analysis course fails to keep up with the development of the change in senior high school so it is proposed to do reform for this course.There are also some suggestions on teaching reforms in this paper.【期刊名称】《哈尔滨学院学报》【年(卷),期】2012(000)010【总页数】3页(P116-118)【关键词】数学分析;新课程标准;数学思想【作者】黄永辉;盖功琪;宋士波【作者单位】哈尔滨学院理学院,黑龙江哈尔滨150080;哈尔滨学院理学院,黑龙江哈尔滨150080;哈尔滨学院理学院,黑龙江哈尔滨150080【正文语种】中文【中图分类】G642.0自2003年高中数学新课程标准实施后，中学数学从课程目标、课程内容、学习方式等多个层面提出了全新的理念，这些理念是中学数学教师必须具有的教学理念。

对高师“中学数学教材教法”改革的思考

对高师“中学数学教材教法”改革的思考
王爱玲
【期刊名称】《河南师范大学学报：教育科学版》
【年(卷),期】2006(025)004
【摘要】基础教育新课程改革给中学数学教师和数学教学提出了新的挑战。

高师“数学教法”内容陈旧，教学方法单一，学生学习积极性不高，对学生的教学实践指导作用不大。

应采取相应措施，对“数学教法”的内容和授课及考核方式进行改革，以适应中学数学新课改的需要.
【总页数】4页(P70-73)
【作者】王爱玲
【作者单位】菏泽学院数学系,山东菏泽274015
【正文语种】中文
【中图分类】O1-4
【相关文献】
1.高师《中学数学教材教法》课教学改革浅析 [J], 张士勤;王学强
2.关于高师院校“中学数学教材教法”课程改革的设想 [J], 丁丰朝
3.面对基础教育课程改革的挑战——谈高师《中学数学教材教法》课程的改革 [J], 李涵
4.新课程背景下对高师“中学数学教材教法”改革的思考 [J], 王爱玲
5.关于高师院校“中学数学教材教法”课程改革的设想 [J], 丁丰朝
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

浅析在中学数学教学中如何使用教材

浅析在中学数学教学中如何使用教材发表时间：2010-12-16T10:48:05.387Z 来源：《少年智力开发报》2010年第1期供稿作者：张长银[导读] 这种现象的存在已经给教学质量的提高带来了严重的影响，主要是影响了学生对数学基础知识的牢固把握。

河南省罗山县楠杆初中张长银在数学教学中，普遍存在一种倾向，那就是教学脱离课本，例如有的教师叫学生合上教材听课，除了布置作业以外，从不利用教材，课堂上有些空余时间，往往只布置学生解答习题；学生也普遍存在这样一种不良习惯，下课后首先解题，不愿阅读教材，直到解答习题碰到困难时才翻阅例题，期末复习时也不会全面阅读教材，平时能反复钻研教材的更是寥寥无几。

这种现象的存在已经给教学质量的提高带来了严重的影响，主要是影响了学生对数学基础知识的牢固把握。

例如许多学生不能用连贯的科学的数学语言叙述定义、定理，回答教师这方面的新问题往往断断续续，不知所云。

这主要是学生没有认真阅读教材的结果。

从平常的测验和作业中，可以找到大量的材料说明这一新问题。

如有些学生连最基本的代数公式也没把握，出现（a+b）2=a2+b2这样的错误。

假如在学习这些公式时，教师能很好的指导学生钻研教材，学生完全懂得(a+b)2=a2+2ab+b2的道理。

加上反复的练习巩固，是不会出现这类错误的。

在数学教学中究竟要怎样运用和指导学生阅读教材呢？这里我谈一谈自己的一些心得。

数学课一般可以不要求学生预习，但可以布置学生事先通过认真和钻研为新课服务的一些基础知识，从而为新课讲解铺平道路。

在课堂教学中，教师应该恰当地运用教材，对于例题，事先由教师写在小黑板上，教学时让学生合着书听教师讲解的做法不是在所有的年级都恰当的，随着学生理解能力的增强，应逐步培养学生独立理解的能力，教师只加以检查，订正或重点说明。

（当然，对某些应用题及几何题，为了不让学生看到应用题的列式或方程及几何图形的辅助线，以及引导学生思维，教学时不让学看课本是可以的）；应该注重的是对于那些学生难以理解，复习起来有一定困难的内容，在系统讲述以后，还应对照教材一一予以说明。

对初中数学复习课教学的几点探讨

对初中数学复习课教学的几点探讨薛圣架复习，不仅是对学生一段时期里所学知识的查漏补缺，对学生学过知识的进一步巩固和深化，而且也是对学生应达到的技能技巧的全面落实和提高，更是对学生分析问题解决问题的数学思维方法上的培养。

如何通过复习达到预期的目的，是摆在每位数学教师面前的一个十分重要的问题，尤其是新课程实施以来，怎样控制知识的难度，增强实用性，不仅在教授新课时要加以充分的考虑，而且这也是综合复习时要考虑的问题。

长期以来，常听老师们抱怨：一个题目已做过、讲过、考过无数遍了，不知道为什么学生还是掌握不了！如何提高新理念下的数学复课的有效性？我校数学教研组在实际教学中进行了初步的探索与实践，认为数学复习课的构建上应把握以下几点。

一、精益求精备课所谓“磨刀不误砍柴工”，要认真对待每一节复习课，应在备课上下好功夫。

具体地说，一节完整的复习课应包括以下部分：1.概念回顾——构建系统的知识网络复习基础知识，是复习课中不可缺少的教学内容。

对基础知识的复习若仅视为是对知识的再现与补缺，而简单地将各知识点罗列出来，这样只能使学生机械地记忆、套用知识，无法使学生系统理解知识，弄清各知识之间的联系和知识的发生过程，而且还会使学生觉得是“炒冷饭”而产生厌恶感，扼杀了学生的学习积极性。

因此，在复习基础知识这一教学环节中，教师应将单元中的各个知识点，根据其发生过程和内在联系，通过对知识的分类、整合，构建知识网络，形成知识体系，让学生通过知识网络形成高视角的思维结构建立整体意识和统一观点。

构建知识网络应根据单元知识结构特点，采用各种不同形式的表现手法。

例如，在《三角形》一单元中，概念、定义较多，知识点分散，要使学生理顺知识结构，弄清各知识点之间的相互关系和作用。

可以利用多媒体课件引导学生，以三角形的两种元素——边和角为“主杆”，引出三角形的分类及边与边、角与角、边与角的相互关系等“分枝”，继而得出各个定义、定理等“树叶”，这样将主要的知识点串连起来，制作如下“树型”知识结构示意图：上面的示意图形象地揭示了《三角形》一章知识的“主杆”、“分枝”和“树叶”，使学生能浏览全局，综观知识拓展的全过程，有助学生将基础知识系统化、条理化，从而加深对知识的理解和运用。