1.3勾股定理的应用PPT
合集下载
勾股定理数学优秀ppt课件
实际应用
在建筑、工程等领域，经常需要利用勾股定理求解直角三角形的边长问题，如计算梯子抵墙 时的长度等。
判断三角形类型问题
判断是否为直角三角形
01
若三角形三边满足勾股定理公式，则该三角形为直角三角形。
判断直角三角形的直角边和斜边
02
在直角三角形中，斜边是最长的一边，通过勾股定理可以判断
哪条边是斜边，哪条边是直角边。
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
勾股定理的定义和表达式
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
勾股定理的证明方法
通过多种几何图形（如正方形、梯形等）的面积关系来证明勾股定 理。
勾股定理的应用场景
在几何、三角学、物理学等领域中广泛应用，如求解三角形边长、 角度、面积等问题。
勾股定理与其他数学定理关系探讨
与三角函数关系
勾股定理是三角函数的基础，通 过勾股定理可以推导出正弦、余 弦、正切等三角函数的基本关系。
与向量关系
在向量空间中，勾股定理可以表示 为两个向量的点积等于它们模长的 平方和，这进一步揭示了勾股定理 与向量的紧密联系。
与几何图形关系
勾股定理在几何图形中有着广泛的 应用，如求解直角三角形、矩形、 菱形等图形的边长、面积等问题。
勾股定理是数学中的基本定理之一， 也是几何学中的基础概念，对于理 解三角形、圆等几何形状的性质具 有重要意义。
历史发展及应用
历史发展
勾股定理最早可以追溯到古埃及时期，但最为著名的证明是由 古希腊数学家毕达哥拉斯学派给出的。在中国，商高在周朝时 期就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
应用
勾股定理在几何、三角、代数、物理等多个领域都有广泛应用， 如求解三角形边长、角度、面积等问题，以及力学、光学等领 域的计算。
在建筑、工程等领域，经常需要利用勾股定理求解直角三角形的边长问题，如计算梯子抵墙 时的长度等。
判断三角形类型问题
判断是否为直角三角形
01
若三角形三边满足勾股定理公式，则该三角形为直角三角形。
判断直角三角形的直角边和斜边
02
在直角三角形中，斜边是最长的一边，通过勾股定理可以判断
哪条边是斜边，哪条边是直角边。
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
勾股定理的定义和表达式
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
勾股定理的证明方法
通过多种几何图形（如正方形、梯形等）的面积关系来证明勾股定 理。
勾股定理的应用场景
在几何、三角学、物理学等领域中广泛应用，如求解三角形边长、 角度、面积等问题。
勾股定理与其他数学定理关系探讨
与三角函数关系
勾股定理是三角函数的基础，通 过勾股定理可以推导出正弦、余 弦、正切等三角函数的基本关系。
与向量关系
在向量空间中，勾股定理可以表示 为两个向量的点积等于它们模长的 平方和，这进一步揭示了勾股定理 与向量的紧密联系。
与几何图形关系
勾股定理在几何图形中有着广泛的 应用，如求解直角三角形、矩形、 菱形等图形的边长、面积等问题。
勾股定理是数学中的基本定理之一， 也是几何学中的基础概念，对于理 解三角形、圆等几何形状的性质具 有重要意义。
历史发展及应用
历史发展
勾股定理最早可以追溯到古埃及时期，但最为著名的证明是由 古希腊数学家毕达哥拉斯学派给出的。在中国，商高在周朝时 期就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
应用
勾股定理在几何、三角、代数、物理等多个领域都有广泛应用， 如求解三角形边长、角度、面积等问题，以及力学、光学等领 域的计算。
《勾股定理的应用》PPT课件 (公开课)2022年北师大版 (2)
7．B 由勾股定理可得．∵a2＋b2＝c2，(ak)2＋(bk)2＝k2(a2 ＋b2)＝k2C2.
8．D ①当△ABC 为锐角三角形，∵AD 为高，
∴BD＝ AB2－AD2＝ 152－122＝9， CD＝ AC2－AD2＝ 132－122＝5， ∴BC＝BD＋DC＝9＋5＝14.
②当△ABC 为钝角三角形时，
A．150 cm B．180 cm C．170 cm D．200 cm
3．如图，一圆柱高 4 cm，底面半径为 1 cm，一只蚂蚁想 从点 A 处沿圆柱表面爬行到点 B 处吃食，这只蚂蚁要爬行的最 短路程约是________(π 取 3)．
4．如图，长方体的底面边长分别为 2 cm 和 4 cm，高为 5 cm， 若一只蚂蚁从 P 点开始经过 4 个侧面爬行一圈到达 Q 点，则蚂 蚁爬行的最短路径长为________cm.
8
1 xm 8
xm
1 xm
xm
8
（1） 第一幅画的画面面积是多少平方米？ 第二幅呢？你是怎样做的？
（2） 若把图中的x改为mx,其他不变，则 两幅画的面积又该怎样表示呢？
探索规律：
1、 3a2b ·2ab3 和 (xyz) ·y2z又等于什么？ 你是怎样计算的？
2、如何进行单项式乘单项式的运算？
10．如图所示，有一根高为 2 m 的圆木柱，它的底面周长 为 0.3 m．国庆前夕，为了营造喜庆的气氛，老师要求小明将一 根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕 7 圈，一直缠到起点的正上方 为止，问：小明至少需要准备一根多长的彩带？
课前热身 1．展开 平面图形 连接两点之间的线段 勾股 2．长方形 扇形
第一章 勾股定理
3 勾股定理的应用
课
随
前
8．D ①当△ABC 为锐角三角形，∵AD 为高，
∴BD＝ AB2－AD2＝ 152－122＝9， CD＝ AC2－AD2＝ 132－122＝5， ∴BC＝BD＋DC＝9＋5＝14.
②当△ABC 为钝角三角形时，
A．150 cm B．180 cm C．170 cm D．200 cm
3．如图，一圆柱高 4 cm，底面半径为 1 cm，一只蚂蚁想 从点 A 处沿圆柱表面爬行到点 B 处吃食，这只蚂蚁要爬行的最 短路程约是________(π 取 3)．
4．如图，长方体的底面边长分别为 2 cm 和 4 cm，高为 5 cm， 若一只蚂蚁从 P 点开始经过 4 个侧面爬行一圈到达 Q 点，则蚂 蚁爬行的最短路径长为________cm.
8
1 xm 8
xm
1 xm
xm
8
（1） 第一幅画的画面面积是多少平方米？ 第二幅呢？你是怎样做的？
（2） 若把图中的x改为mx,其他不变，则 两幅画的面积又该怎样表示呢？
探索规律：
1、 3a2b ·2ab3 和 (xyz) ·y2z又等于什么？ 你是怎样计算的？
2、如何进行单项式乘单项式的运算？
10．如图所示，有一根高为 2 m 的圆木柱，它的底面周长 为 0.3 m．国庆前夕，为了营造喜庆的气氛，老师要求小明将一 根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕 7 圈，一直缠到起点的正上方 为止，问：小明至少需要准备一根多长的彩带？
课前热身 1．展开 平面图形 连接两点之间的线段 勾股 2．长方形 扇形
第一章 勾股定理
3 勾股定理的应用
课
随
前
人教版八年级数学下册课件：17.1勾股定理--1.3 勾股定理在几何中的应用
2、作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2;
l
B
0 1 2 A•3 C 4
6
知识点一：利用勾股定理在数轴上表示实数
新知探究
1、利用同样的方法，可以在数轴上画出表示
7
知识点一：利用勾股定理在数轴上表示实数
新知探究
2、利用勾股定理，可以作出长为 ， ， …的线段.
1 12
34 5
8
知识点一：利用勾股定理在数轴上表示实数
学以致用
3.在每个小正方形的边长为1的网格图中，每个小正方形的顶
点称为格点，以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，
向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，
H都是格点，且四边形EFGB为正方形，我们把这样的图形称
为格点弦图，例如，在图①所示的格点
弦图中，正方形ABCD的边长为 时，
正方形 EFCH的面积的所有可能值
17
知识点二：利用勾股定理解决几何问题
归纳总结
利用勾股定理求非直角三角形中线段的长的方法： 作三角形一边上的高，将其转化为两个直角三角形，然 后利用勾股定理并结合已知条件，采用推理或列方程的 方法解决问题．
18
知识点二：利用勾股定理解决几何问题
学以致用
1. 如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，
A. B. C. D.
13
知识点一：利用勾股定理在数轴上表示实数
学以致用
4.如图，在长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上， 若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M， 则点M表示的数为( C )
A. 2 B. -1 C. -1 D.
14
知识点一：利用勾股定理在数轴上表示实数
l
B
0 1 2 A•3 C 4
6
知识点一：利用勾股定理在数轴上表示实数
新知探究
1、利用同样的方法，可以在数轴上画出表示
7
知识点一：利用勾股定理在数轴上表示实数
新知探究
2、利用勾股定理，可以作出长为 ， ， …的线段.
1 12
34 5
8
知识点一：利用勾股定理在数轴上表示实数
学以致用
3.在每个小正方形的边长为1的网格图中，每个小正方形的顶
点称为格点，以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，
向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，
H都是格点，且四边形EFGB为正方形，我们把这样的图形称
为格点弦图，例如，在图①所示的格点
弦图中，正方形ABCD的边长为 时，
正方形 EFCH的面积的所有可能值
17
知识点二：利用勾股定理解决几何问题
归纳总结
利用勾股定理求非直角三角形中线段的长的方法： 作三角形一边上的高，将其转化为两个直角三角形，然 后利用勾股定理并结合已知条件，采用推理或列方程的 方法解决问题．
18
知识点二：利用勾股定理解决几何问题
学以致用
1. 如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，
A. B. C. D.
13
知识点一：利用勾股定理在数轴上表示实数
学以致用
4.如图，在长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上， 若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M， 则点M表示的数为( C )
A. 2 B. -1 C. -1 D.
14
知识点一：利用勾股定理在数轴上表示实数
1.3勾股定理的应用(赛课课件)
2014年9月6日3时1分
下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面, 并多出了一段,现在老师想知道旗杆的高度, 你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设 计方案?
A
2014年9月6日3时1分
图（1）
C 图（2）
B
小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图 （1），当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下 端刚好接触地面，如图（2），你能帮他们把旗 杆的高度和绳子的长度计算出来吗？请你与同伴 交流并回答用的是什么方法.
B
上
8
B1
前
B2
右 12
8
B3
8
上
前
12
A2 8
C2
12 C3
左
8
A
2014年9月6日3时1分
A1
8
C1
A3
B1 解:如图所示 在Rt△A 1B 1C1 中,利用勾股定理可得， 8 A 1B1 2 =A1 C 12＋B 1C 12 =20 2+82= 464 在Rt△A 1B 1C1 中,利用勾股定理可 12 得，A 2B2 2=A2 C 22＋B 2C 22 A1
A 6 6
8米
C
8
8米 第 6 题图
B
2米
解: O 如图所示,在Rt△ABC中, 利用勾股定理可得， AB2 =AC2+BC2 即AB2 =62 +82= 10 2 ∴AB=10米
2014年9月6日3时1分
D
有一个圆柱，它的高等 于12,底面半径等于3. 在圆柱下底面的A点有一 只蚂蚁,它想吃到上底面 上与A点相对的B点处的 食物,沿圆柱表面爬行的 最短路程是多少?(π 取3)
底面半径等于3厘米，在圆柱下底面的A点有一 只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处 的食物，沿圆柱表面爬行的最短路程是多少？ （π的值取3）
勾股定理的应用课件(共26张PPT)
OB ________2_.7__5___1_._6_5_8_____.
C
在Rt△COD中， OD2 _C__D_2___O_C__2___3_2 __2_2___5___,
OD ________5_____2__.2__3_6_____.
O
B
D
BD _O_D_－__O_B__=__2_._2_3_6_－__1_._6_5_8__≈_0_._5_8___ .
(2)、(3)两题结果精确到0.1
ac
b
C
a2 b2 c2
A
小试身手 ：☞
如图，学校有一块长方形花园，有极少 数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走 出了一条“路”，仅仅少走了________步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步）
小试身手 ：☞
如图，学校有一块长方形花圃，有极少 数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走 出了一条“路”，仅仅少走了________步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步）
勾股定理的应用
知识回忆 ：☞
勾股定理及其数学语言表达式:
直角三角形两直角
边a、b的平方和等于斜
B
边c的平方。
ac
b
C
a2 b2 c2
A
知识回忆 ：☞
在△ABC中，∠C=90°.
(1)若b=8，c=10，则a= 6
;
(2)若a=5，b=10，则c = 11.2 ;
B
(3)若a=2，∠A=30° ，则 b = 3.5 ;
C
:BC
:AB=
1:1:√2 . 若AB=8则AC= 4 2 .
又若CD⊥AB于D,则CD= 4√2 .
B
D
八年级数学上册1《勾股定理的应用》课件 2022年北师大版八上数学PPT+
9．一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，
但他把这三个数据与其他的数据弄混了，请你帮助他找出来为( C )
A．13，12，12
B．12，12，8
C．13，10，12
D．5，8，4
10．如图，王大伯家屋后有一块长12 m，宽8 m的矩形空地，他在以
长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上，
思路探究:除了截短法和延长法外,在等腰三角形中,我们通常作底边的中线或高或顶角平分 线,以便使用等腰三角形的性质(三线合一).
第一章 三角形的证明 复习
回顾 思考1
“原名〞 知多少
公理:公认的真命题称为公理(axiom). 证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.
推理的过程称为证明. 定理:经过证明的真命题称为定理(theorem). 推论:由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论(corollary).推 论可以当作定理使用.
第8题图
第9题图
15．(8分)在一棵树的10 m高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树 20 m的池塘，而另一只爬向树顶后直扑池塘，如果两只猴子经过的距 离相等，问这棵树有多高？ 解：如图，点B为树顶，D处有两只猴子，那么AD＝10 m，C为池塘， 那么AC＝20 m．设BD的长为x m，那么树的高度为(10＋x) m．因为 AC＋AD＝BD＋BC，所以BC＝20＋10－x＝(30－x)m.在△ACB中， ∠A＝90°，所以AC2＋AB2＝BC2.即202＋(10＋x)2＝(30－x)2，解得 x＝5，所以x＋10＝5＋10＝15，即这棵树高为15 m
结论4: 等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶 角的一半.
结论5:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离 之和等于一腰上的高.
北师大版八年级上册1.3勾股定理的应用 课件(共15张ppt)
勾股定理的逆定理应用于根据三边的长度判断 三角形的形状。
试一试
中国人民的聪明智 慧真的让人叹服！
例3 在我国古代数学著作《九章算术》中记载 了一道有趣的问题，“今有池方一丈，葭生其中央， 出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各 几何？”这个问题的意思是：有一个水池，水面是 一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生 的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向 岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池 的深度和这根芦苇的长度各为多少？
解：设水池的深度为x尺，则芦苇的长度为
x+1尺。由勾股定理得
5
x2 +52=(x+1)2 x2 +25= x2+2x+1
x x+1
24= 2x
x=12
x+1=13（尺）
答：水池的深度为12尺，芦苇的长度为13尺
小试牛刀
练习2
如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水 平放置，则刚好与AB一样长。已知滑梯 的高度ＣＥ＝３ｍ，ＣＤ＝１ｍ，试求滑 道ＡＣ的长
（2）量得AD长是30厘米，AB 长是40厘米，BD长是50厘米。 AD边垂直于AB边吗？
（3)如果李叔叔随身只有一个长 度为20厘米的刻度尺，能有办法 检验AD边是否垂直于AB边吗？ 边BC与边AB呢？
议一议
勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别？
勾股定理主要应用于在直角三角形中求线段 的长度，甚至周长或面积。
如果将圆柱侧面剪开展开成 一个长方形,从A点到B 点的最短路 线是什么?你画对了吗?
例题解析
h 12
C
B
A
解：由题意得展开图，知AB即为最短路径，其中 AC 12, BC 1 18 9 2 在RtABC 中，有 ＡＣ２＋ＢＣ２＝１２２＋９２＝２２５＝ＡＢ２ ＡＢ＝１５ 故最短路径是15cm。
试一试
中国人民的聪明智 慧真的让人叹服！
例3 在我国古代数学著作《九章算术》中记载 了一道有趣的问题，“今有池方一丈，葭生其中央， 出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各 几何？”这个问题的意思是：有一个水池，水面是 一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生 的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向 岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池 的深度和这根芦苇的长度各为多少？
解：设水池的深度为x尺，则芦苇的长度为
x+1尺。由勾股定理得
5
x2 +52=(x+1)2 x2 +25= x2+2x+1
x x+1
24= 2x
x=12
x+1=13（尺）
答：水池的深度为12尺，芦苇的长度为13尺
小试牛刀
练习2
如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水 平放置，则刚好与AB一样长。已知滑梯 的高度ＣＥ＝３ｍ，ＣＤ＝１ｍ，试求滑 道ＡＣ的长
（2）量得AD长是30厘米，AB 长是40厘米，BD长是50厘米。 AD边垂直于AB边吗？
（3)如果李叔叔随身只有一个长 度为20厘米的刻度尺，能有办法 检验AD边是否垂直于AB边吗？ 边BC与边AB呢？
议一议
勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别？
勾股定理主要应用于在直角三角形中求线段 的长度，甚至周长或面积。
如果将圆柱侧面剪开展开成 一个长方形,从A点到B 点的最短路 线是什么?你画对了吗?
例题解析
h 12
C
B
A
解：由题意得展开图，知AB即为最短路径，其中 AC 12, BC 1 18 9 2 在RtABC 中，有 ＡＣ２＋ＢＣ２＝１２２＋９２＝２２５＝ＡＢ２ ＡＢ＝１５ 故最短路径是15cm。
北师大版数学八年级上册1.3《勾股定理的应用》课件 (共19张PPT)
一、情景导入
从行政 楼A点走 到教学 楼B点怎 样走最 近？ 你能说出 这样走的 理由吗？
行政楼 A 教 学 楼
B
在同一平面内，两点之间,线段最短 在同一平面内，
在一个圆柱石凳上，若小明在
吃东西时留下了一点食物在B处，
恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一 信息，于是它想从A 处爬向B处， 你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
A
解：设水池的水深AC为x，则这根芦苇长AD=AB=（x+1），
在直角三角形ABC中，BC=5 由勾股定理得，BC2+AC2=AB2
即
52+ x2= (x+1)2 25+ x2= x2+2x+1， 2 x=24，
∴ x=12， x+1=13 答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺.
小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图（1），当他们把绳 子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，如图（2），你能帮 他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？请你与同伴交流并回 答用的是什么方法.
AB 12 (3 3) AB 15
2 2 2
A
’
3
O
B
侧面展开图
A’
12
3π
B
12
A
A
你学会了吗?
例1 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好A 点的正上方B点，问梯子最短需多少米?(已知：油罐的底面半 径是2 m，高AB是5 m，π 取3） B B B＇
A
A
A'
解：圆柱形油罐的展开图如图，则AB＇为梯子的 最短距离.AA＇=12, A＇B＇=5,所以AB ＇=13.
B
A
B
从行政 楼A点走 到教学 楼B点怎 样走最 近？ 你能说出 这样走的 理由吗？
行政楼 A 教 学 楼
B
在同一平面内，两点之间,线段最短 在同一平面内，
在一个圆柱石凳上，若小明在
吃东西时留下了一点食物在B处，
恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一 信息，于是它想从A 处爬向B处， 你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
A
解：设水池的水深AC为x，则这根芦苇长AD=AB=（x+1），
在直角三角形ABC中，BC=5 由勾股定理得，BC2+AC2=AB2
即
52+ x2= (x+1)2 25+ x2= x2+2x+1， 2 x=24，
∴ x=12， x+1=13 答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺.
小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图（1），当他们把绳 子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，如图（2），你能帮 他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？请你与同伴交流并回 答用的是什么方法.
AB 12 (3 3) AB 15
2 2 2
A
’
3
O
B
侧面展开图
A’
12
3π
B
12
A
A
你学会了吗?
例1 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好A 点的正上方B点，问梯子最短需多少米?(已知：油罐的底面半 径是2 m，高AB是5 m，π 取3） B B B＇
A
A
A'
解：圆柱形油罐的展开图如图，则AB＇为梯子的 最短距离.AA＇=12, A＇B＇=5,所以AB ＇=13.
B
A
B
北师大版八年级数学上册课件 第1章 第3节 勾股定理的应用(共15张PPT)
1.3 勾股定理的应用
复习回顾
1、勾股定理的内容是什么？ 2、如何判断一个三角形是直角三角形？ 到目前学习了几种方法？
有一个圆柱,它的高等于
B
12厘米,底面半径等于3
厘米,在圆柱下底面上的 A点有一只蚂蚁,它想从 点A爬到点B , 蚂蚁沿着
我怎么走 会最近呢?
圆柱侧面爬行的最短路 A
程是多少? (π的值取3)
A 2 D A 2 B 3 2 0 4 2 0 2500
BD2 2500 A2 D A2B B2 D
∴AD和AB垂直
李叔叔想要检测雕塑底座正 面的AD边和BC边是否分别垂直于 底边AB，但他随身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成任务 吗？ （2）李叔叔量得AD长是30厘米， AB长是40厘米，BD长是50厘米， AD边垂直于AB边吗？为什么？
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
李叔叔想要检测雕塑底座正 面的AD边和BC边是否分别垂直于 底边AB，但他随身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成任务 吗？ （2）李叔叔量得AD长是30厘米， AB长是40厘米，BD长是50厘米， AD边垂直于AB边吗？为什么？
A2B 122 (3 3 )214 84 1 22
AB15
A 3O
B
’
A’ 3π
B
12
12 侧面展开图
A
A
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 12:41:26 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/52021/9/52021/9/5Sep-215-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/52021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021
复习回顾
1、勾股定理的内容是什么？ 2、如何判断一个三角形是直角三角形？ 到目前学习了几种方法？
有一个圆柱,它的高等于
B
12厘米,底面半径等于3
厘米,在圆柱下底面上的 A点有一只蚂蚁,它想从 点A爬到点B , 蚂蚁沿着
我怎么走 会最近呢?
圆柱侧面爬行的最短路 A
程是多少? (π的值取3)
A 2 D A 2 B 3 2 0 4 2 0 2500
BD2 2500 A2 D A2B B2 D
∴AD和AB垂直
李叔叔想要检测雕塑底座正 面的AD边和BC边是否分别垂直于 底边AB，但他随身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成任务 吗？ （2）李叔叔量得AD长是30厘米， AB长是40厘米，BD长是50厘米， AD边垂直于AB边吗？为什么？
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
李叔叔想要检测雕塑底座正 面的AD边和BC边是否分别垂直于 底边AB，但他随身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成任务 吗？ （2）李叔叔量得AD长是30厘米， AB长是40厘米，BD长是50厘米， AD边垂直于AB边吗？为什么？
A2B 122 (3 3 )214 84 1 22
AB15
A 3O
B
’
A’ 3π
B
12
12 侧面展开图
A
A
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 12:41:26 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/52021/9/52021/9/5Sep-215-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/52021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021
勾股定理的应用ppt课件
数学 八年级上册 BS版
03
典例讲练
如图，有一个水池，水面 BE 的宽为16 dm，在水池的正中央有一根芦苇，它高出水
面2 dm.若将这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这根芦苇的
高度是 17 dm.
【解析】设水池的深度为 x dm，则 AB ＝ AD ＝（ x ＋2）dm.
由题意，得
【解析】如图，因为侧面对角线 CB2＝32＋42＝25＝52， 所以 CB ＝5 m. 因为 AC ＝12 m， 所以 AB2＝ AC2＋ CB2＝122＋52＝169＝132. 因为 AB ＞0，所以 AB ＝13 m. 所以能放进空木箱中的直木棒最长为13 m. 故答案为13.
如图，一只蜘蛛在一个长方体木块的一个顶点 A 处，一只苍蝇在这个长方体的对角 顶点 G 处.若 AB ＝3 cm， BC ＝5 cm， BF ＝6 cm，则蜘蛛要沿着怎样的路线爬 行，才能最快抓到苍蝇？这时蜘蛛爬过的路程是多少厘米？
（2）如图，长方体的高是9 cm，底面是边长为4 cm的正方形.一只蚂蚁从点 A 出发， 沿着长方体表面经过3个侧面爬到点 B 处，则这只蚂蚁爬行的最短路程是多少厘米？
解：如图，将长方体的三个侧面展开. 在Rt△ ACB 中， AC ＝4×3＝12（cm）， BC ＝9 cm，∠ ACB ＝90°. 由勾股定理，得 AB2＝ AC2＋ BC2＝122＋92＝152， 所以 AB ＝15 cm（负值舍去）. 故这只蚂蚁爬行的最短路程是15 cm.
BC
＝
1 2
BE
＝8
dm.
在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°，由勾股定理，得 AC2＋ BC2＝ AB2，
即 x2＋82＝ （ x ＋2）2，解得 x ＝15.所以 x ＋2＝17.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
27.如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于 D，AC＝20，BC＝15，DB＝9。
(1)求DC的长。 (2)求AB的长。
C
A
D
B
28.△ABC中，AB=17cm, BC=30cm, BC上中线AD=8cm ，请你判断△ABC的形状，并说 明理由。
A
1
D
29.一个边长为4的正方形剪去 一个角后，剩下的梯形如图所 示，求这个梯形的周长。
∴ AC=1000米
600米 800米
B
3. 有两棵树,一棵 高8米,另一棵高2 米,两树相距8米, 一只小鸟从一棵 树的树梢飞到另 一棵树的树梢,至 少飞了 10 米.
A 6 6
8米
C
8
8米 第 6 题图
B
2米
解: O 如图所示,在Rt△ABC中, 利用勾股定理可得， AB2 =AC2+BC2 即AB2 =62 +82= 10 2 ∴AB=10米
D B.
C
A
10.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三 角形BC的长
A
8
B
D
C
11.如图，等腰△ABC中，底边BC＝20，D为 AB上一点，CD＝16，BD＝12，求△ABC的周长。
12.高速公路上有A、B两站相距25km，C、D为两个小集镇， DA⊥AB与A，CB⊥AB与B,已知DA＝15km，CB＝10km， 现在要在公路AB边上建设一个土特产收购站E，使得C、D两 镇到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？ A E B
E
4 B
F 4
C
18.如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？
①
②
③ 答案： ④⑤是直角三角形 ①②③⑥不是直角三角形
④ ⑥
⑤
x6 19.已知
y 8 z 10 0
2
，则由
x y z
、 、
为三边的三角形是
三角形。
20. 若△ABC的三边a、b、c满足 a2-6a+9+(b-4)2+(c-5)2=0， 则△ABC是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
对折至三角形AEC位置，CE与AD交于点F。 （1）试说明：AF=FC；（2）如果AB=3，BC=4，求 AF的长
方程应用
9. 在一棵树的10米高处B有两只猴子，其中 一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A，另一 只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处，如 果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多 高？
C D A B
16.如图在四边形ABCD中，
BAD 90, CBD 90, AD 4, AB 3, BC 12
求正方形DCEF的面积
17.如图点C是以为AB直径的半圆上的一点，
ACB 90, AC 3, BC 4
则图中阴影部分的面积是
6. 如图，在长方形ABCD中，在DC边上 存在一点E，沿直线AE把△ABC折叠，使 点D恰好在BC边上，设此点为F，若BF为 12， DC=5，求EF的长.
A D
E
B
F
C
7.如图，矩形纸片ABCD的长AD=9㎝，宽AB=3㎝ ，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的 长是多少？
8.如图，在长方形ABCD中，将三角形ABC沿AC
21.已知两条线段的长为5cm和2cm,当 第三条线段的长为 cm时, 这三条线段能组成一个直角三角形.
22.一个三角形的三边的比为5:12:13， 它的周长为60cm，则它的面积是 ______。
23.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=9， AD=12，AC=20，则△ABC是（ ）. (A)等腰三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)直角三角形
第一章
勾股定理
第三节
X
勾股定理的应用
1.勾股定理的内容是: 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方. 2.两点之间,线段 最短.
回顾与思考
1.∆ABC的三边长为AB＝26，AC＝10，BC＝24， 则∆ABC的面积为 120 。 如何判断一个三角形为直角三角形的方法 是： 较短的两边平方和等于最长边的平方。 2.两点之间 线段 最短。
折叠问题
1. 如图所示，有一个直角三角形纸片，两直角 边AC=6㎝，BC=8㎝，现将直角边AC沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能 求出CD的长吗？
2. 有一长方形公园，如果游人 要从A景点走到C景点，至少要走 C 米。 1000
解: 在Rt△ABC中, A 由勾股定理可 得: AC2 =AB2＋BC2 即AC2 = 800 2+600 2 = 1000 2
D
4.如图，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分线交 BC于D若BC=8，AC=4，则AD等于 ______________.
5 . 如 图 ， 已 知 长 方 形 ABCD 中 AB=8 cm,BC=10 cm, 在 边 CD 上 取 一 点 E ， 将 △ ADE 折叠使点 D 恰好落在 BC 边上的点 F ， 求CE的长.
A
B
D
C
24.如图，△ABC中，D是BC上的一点， 若AB=10， BD=6，AD=8，AC=17，则△ABC的面积为 。
25.△ABC中，AB=20cm，BC=24cm，BC边上 的中线AD=16cm，试说明△ABC是等腰三角 形。 A
B
D
C
26.如图在锐角△ABC中高AD=12， AC=13，BC=14求AB的长
D
C
13.如图，△ABC中，AC＝6，AB＝ BC＝5，求BC边上的高AD
14、如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以AB,AC, BC为直径作半圆，3个半圆的面积分别为S1,S2,S3。 求S1,S2,S3之间的关系。 A S1 S2 b C
c a
S3
B
15.已知：如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°， AB=13，CB=12，求图形中阴影部分的面积．