数学建模第五章作业
数学建模知到章节答案智慧树2023年山东师范大学
数学建模知到章节测试答案智慧树2023年最新山东师范大学第一章测试1.人类研究原型的目的主要有（）。
参考答案:优化;预测;评价;控制2.概念模型指的是以图示、文字、符号等组成的流程图形式对事物的结构和机理进行描述的模型。
（）参考答案:对3.数学建模的全过程包括（）。
参考答案:模型应用;模型检验;模型求解;模型建立4.下面（）不是按问题特性对模型的分类。
参考答案:交通模型5.椅子放稳问题中，如果椅子是长方形的，则不能在不平的地面上放稳。
（）参考答案:错第二章测试1.山崖高度的估计模型中，测量时间中需要考虑的时间包括（）。
参考答案:物体下落的时间;声音返回的时间;人体的反应时间2.落体运动模型当阻力趋于零时变为自由落体模型。
（）参考答案:对3.安全行车距离与（）有关。
参考答案:车辆速度;车辆品牌;驾驶员水平4.人体反应时间的确定一般使用测试估计法进行。
（）参考答案:对5.当车速为80-120千米/小时时，简便的安全距离判断策略是（）。
参考答案:等于车速1.存贮模型的建模关键是（）。
参考答案:一个周期内存贮量的确定2.下面对简单的优化模型的描述（）是正确的。
参考答案:没有约束条件的优化模型3.商品生产费用因为数值太小，所以不需要考虑。
（）参考答案:错4.同等条件下，允许缺货时的生产周期比不允许缺货时的生产周期（）。
参考答案:偏大5.开始灭火后，火灾蔓延的速度会（）。
参考答案:变小1.如果工人工作每小时的影子价格是2元，则雇佣工人每小时的最高工资可以是3元。
（）参考答案:错2.下面关于线性规划的描述正确的是（）。
参考答案:可行域是凸多边形;最优解可以在可行域内部取得;目标函数是线性的;约束条件是线性的3.在牛奶加工模型中，牛奶资源约束是紧约束。
（）参考答案:对4.在牛奶加工模型中，A1的价格由24元增长到25元，应该生产计划。
（）参考答案:错5.求整数规划时，最优解应该采用（）获得。
参考答案:使用整数规划求解方法重新求解1.人口过多会带来（）。
2020年智慧树知道网课《数学建模基础(吉林联盟)》课后章节测试满分答案
绪论单元测试1【判断题】(10分)对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构.A.错B.对2【判断题】(10分)建立数学模型简称为数学建模或建模.A.对B.错3【判断题】(10分)建立数学模型时，模型假设作的越简单越好.A.对B.错4【判断题】(10分)建立数学模型时，模型假设作的越详细越好.A.对B.错5【单选题】(10分)数学建模的一般步骤中，第二步是（）。
A.模型准备B.模型应用C.模型构成D.模型分析E.模型假设F.模型求解G.模型检验6【单选题】(10分)建立数学模型时，模型假设作的越（）越好.A.简单B.复杂C.合理D.综合7【单选题】(10分)全国大学生数学建模竞赛创办于（）年。
A.1992B.1990C.1995D.20008【多选题】(10分)以下对数学模型表述正确的是（）。
A.数学模型是研究对象的共性和一般规律B.数学模型是通过抽象、简化的过程，使用数学语言对实际现象的一个近似刻画、以便于人们更深刻地认识所研究的对象.C.数学模型的主要研究方法是演绎推理D.数学模型是对于现实世界的一个特定对象，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设运用适当的数学工具得到的一个数学结构.9【多选题】(10分)属于数学建模的方法的是（）A.直观分析法B.数值分析法C.构造分析法D.机理分析法10【多选题】(10分)以下哪些问题可以用数学建模的方法研究（）A.新技术的传播问题B.合理投资问题C.传染病的流行问题D.养老保险问题第一章测试1【判断题】(10分)A.对B.错2【判断题】(10分)A.对B.错3【单选题】(10分)若线性规划问题的可行域有界，则问题的最优解一定在可行域的（）达到。
A.内部B.边界C.外部D.顶点顶点4【判断题】(10分)线性规划模型的三大要素为决策变量、目标函数、约束条件。
A.错B.对5【多选题】(10分)线性规划模型具有哪些特征？A.连续性B.比例性C.可加性D.层次性6【单选题】(10分)什么是线性规划模型？A.目标函数对于决策变量而言是线性函数、约束条件可以不是线性函数的优化模型B.目标函数和约束条件对于决策变量而言都是线性函数的优化模型C.目标函数对于决策变量而言都是线性函数的优化模型D.约束条件对于决策变量而言都是线性函数的优化模型7【单选题】(10分)能进行敏感性分析的规划模型有？A.0-1整数规划模型B.线性规划模型C.目标规划模型D.整数规划模型8【单选题】(10分)0-1整数规划模型中的决策变量取值为？A.整数。
数学建模：第五章 运筹与优化模型
1
例1、某工厂制造A.B两种产品，制造A每吨 需用煤9t，电力4kw，3个工作日；制造B每吨需 用煤5t，电力5kw，10个工作日。已知制造产品A 和B每吨分别获利7000元和12000元，现工厂只有 煤360t，电力200kw，工作日300个可以利用，问 A、B两种产品各应生产多少吨才能获利最大？ 解：设 x1 x 2 ,（单位为吨）分别表示A、B产 品的计划生产数； f表示利润（单位千元） 则问题归结为如下线性规划问题：
a21 x1 a22 x2 a2 n xn (, )b2
am1 x1 am 2 x2 amn xn (, )bm
x1 , x2 ,, xn 0
7
例3：生产组织与计划问题 设有m种资源，第i(i=1,2…,m)种资源的现存量 为 bi ，现要生产n种产品，已知生产j(j=1,2…,n)种 产品时，每单位产品需要第i种资源量为 a ij ，而每 单位j种产品可得利润 c j ，问如何组织生产才能使 利润最大？ 解：用 x j 表示生产第j(j=1,2,…,n)种产品 的计划数， 上述问题可归结为如下的数学问题：
z 14.3750
即 第1年项目A,D分别投资3.8268和6.1732(万元)；
第2年项目A,C分别投资3.5436和3(万元)；
第3年项目A,B分别投资0.4008和4(万元)； 第4年项目A投资4.0752(万元)； 第5年项目D投资0.4609(万元)； 5年后总资金 14。375万元，即盈利43.75%.
x 模型建立 设该容器底边长和高分别为 x1米、 2米， 则问题的数学模型为
min f ( X ) 40 x1 x2 20 x1 （容器的费用）
2
x12 x 2 12, （容器体积） 2 s.t . 12 x1 x 2 2 x1 68, （容器重量） x 0, x 0. 2 1
数学建模第五章
线性规划（NLP）和二次规则（QP）。
其中LINDO、LINGO学生版可解决最多达300个变量和150个约束的规则问题，并且容易阅读、了解和修改。
（4）SPSSSPSS(Statistical Package for the Social Science，社会科学统计软件包）是世界上应用最广泛的统计分析软件之一。
最早的SPSS统计软件系统由斯坦福大学的学生于1968年开发并于1975年在芝加哥成立SPSS公司。
SPSS采用Windows的窗口方式展示各种管理和分析数据的方法，使用对话框展示各种功能选择项，只要具备一定的Windows操作技能，了解统计分析原理，便可以使用该软件做科学研究工作。
SPSS的基本功能包括数据管理、统计分析、图表分析、输出管理等。
其在社会科学、自然科学的各个领域都发挥着重要作用，应用于经济学、管理学、教育学、心理学、生物学、医学以及农业、林业、工业、商业等各个领域和行业。
随着SPSS产品服务领域的扩大和服务深度的增加，SPSS公司已于2000年正式将英文全称改为“Statistical Product and Service Solutions”（统计产品与服务解决方案）。
第五章初等模型初等模型是指用较简单初等的数学方法建立起来的数学模型。
对于数学建模，判断一个模型的优劣完全在于模型的正确性和应用效果，而不在于采用多少高深的数学知识。
在同样的应用效果下，用初等方法建立的数学模型可能更优于用高等方法建立的数学模型。
本章利用初等数学的方法，通过几个实例给出数学建模的基本过程。
5.1 椅子问题1.问题的提出日常生活中经常碰到这样一个事实，把椅子放在不平的地面上，通常只有三只脚着地，放不稳。
然而只需稍挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。
这个看来似乎与数学无关的现象，你能用数学语言给以描述并用数学工具来证实吗？2. 问题的解决(1) 问题假设①椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处可视为一个点，四脚的连线呈正方形。
《数学建模》课程教案
《数学建模》课程教案一、教学内容本节课的教学内容选自《数学建模》教材的第五章，主要内容包括线性规划模型的建立、图与网络模型的建立、整数规划模型的建立以及非线性规划模型的建立。
通过本节课的学习，使学生掌握数学建模的基本方法和技巧，培养学生解决实际问题的能力。
二、教学目标1. 让学生掌握线性规划、图与网络、整数规划和非线性规划模型的建立方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的团队协作能力和创新意识。
三、教学难点与重点1. 教学难点：线性规划、图与网络、整数规划和非线性规划模型的建立及求解。
2. 教学重点：线性规划模型的建立和求解。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：教材、笔记本、文具。
五、教学过程1. 实践情景引入：以一个工厂生产安排的问题为例，引入线性规划模型的建立和求解。
2. 知识点讲解：（1）线性规划模型的建立：讲解目标函数的设定、约束条件的确定以及线性规划模型的标准形式。
（2）图与网络模型的建立：讲解图的概念、图的表示方法以及网络模型的建立。
（3）整数规划模型的建立：讲解整数规划的概念和建立方法。
（4）非线性规划模型的建立：讲解非线性规划的概念和建立方法。
3. 例题讲解：选取具有代表性的例题，讲解模型建立和求解的过程。
4. 随堂练习：让学生分组讨论并解决实际问题，巩固所学知识。
六、板书设计板书设计如下：1. 线性规划模型：目标函数约束条件标准形式2. 图与网络模型：图的概念图的表示方法网络模型的建立3. 整数规划模型：整数规划的概念整数规划的建立方法4. 非线性规划模型：非线性规划的概念非线性规划的建立方法七、作业设计1. 作业题目：（1）根据给定的条件，建立线性规划模型，并求解。
（2）根据给定的条件，建立图与网络模型，并求解。
（3）根据给定的条件，建立整数规划模型，并求解。
（4）根据给定的条件，建立非线性规划模型，并求解。
2. 答案：（1）线性规划模型的目标函数为：Z = 2x + 3y，约束条件为：x + y ≤ 6，2x + y ≤ 8，x ≥ 0，y ≥ 0。
《数学建模》习题及参考答案 第五章 微分方程模型
第五章部分习题1. 对于5.1节传染病的SIR 模型，证明：（1）若σ/10>s ，则()t i 先增加，在σ/1=s 处最大，然后减少并趋于零；()t s 单调减少至∞s 。
（2）若σ/10>s ，则()t i 单调减少并趋于零，()t s 单调减少至∞s 。
9. 在5.6节人口的预测和控制模型中，总和生育率()t β和生育模式()t r h ,是两种控制人口增长的手段，试说明我国目前的人口政策，如提倡一对夫妇只生一个孩子、晚婚晚育，及生育第2胎的一些规定，可以怎样通过这两种手段加以实施。
*16. 建立铅球掷远模型，不考虑阻力，设铅球初速度为v ，出手高度为h 出手角度为∂（与地面夹角），建立投掷距离与∂,,h v 的关系式，并在h v ,一定的条件下求最佳出手角度。
参考答案1. SIR 模型（14）式可写作().,1si dt di s i dt di λσμ-=-=由后一方程知()t s dtds ,0<单调减少。
1) 若σ10>s ，当01s s <<σ时，()t i dt di ,0>增加；当σ1=s 时，()t i dt di ,0=达到最大值m i ；当σ1<s 时，()t i dt di ,0<减少且()()式180=∞i 2) 若σ10<s ，()t i dt di ,0<单调减少至零 9. 一对夫妻只生一个孩子，即总和生育率()1=t β；晚婚晚育相当于生育模式()r h 中（5。
6节（13）式）使1r 和c r 增大；生育第2胎一些规定可相当于()t β略高于1，且()r h 曲线（5。
6节图19）扁平一些（规定生2胎要间隔多少年）*16. 在图中坐标下铅球运动方程为()()()().sin 0,cos 0,0,00,,0ααv y v x h y x g yx ====-== 解出()t x ，()t y 后，可以求得铅球掷远为,cos 2sin cos sin 2/12222ααααv g h g v g v R ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=这个关系还可表为()ααtan cos 2222R h v g R +=由此计算0*=ααd dR，得最佳出手角度()gh v v +=-21*2sin α，和最佳成绩gh v g v R 22*+=设m h 5.1=，s m v /10=，则0*4.41≈α，m R 4.11*=。
数学建模与数据学实验 第5章
图5.1 可行域
可行域上每一点都是本例LP模型的一个可行解， 可行 域中使目标函数达到最大（或最小）的点为最优点， 最优 点对应的坐标即LP的最优解， 记为X*=(x*1, x*2, …, x*n)T, 相 应的函数值称为最优值, 记为z*
LP问题的最优解一定在可行域的边界上取得， 且在 顶点。
先建立此问题的数学模型, 设x1、 x2分别为计划期内甲、 乙两种产品的产量， 它们是决策部门加以确定的， 称为决 策变量， 取值均为非负； z为计划期内这两种产品的总利润， 称为目标函数。
易知， z=3x1+4x2
线性规划问题数学模型的特征： （1） 每个问题都用一组未知数(x1， x2，…，xn)表示某 一方案； 这些未知数的一组定值就代表一个具体方案。 由 于实际问题的要求， 通常这些未知数取值是非负的。 （2） 存在一定的限制条件（即约束条件）， 这些限制 条件是关于未知数的一组线性等式或线性不等式。 （3） 有一个目标要求， 称为目标函数。 目标函数可 表示为一组未知数的线性函数。 根据问题的需要， 要求目 标函数实现最大化或最小化。
5.1.3 单纯形法
单纯形法（Simplex Method）是求解LP问题的通用有效 算法， 只需很少迭代次数就能求得最优解。
1. 单纯形法的解题思路及判别准则 单纯形法的基本思路是： 基于LP问题的标准型， 从可 行域中某个基本可行解， 转换到另一个新的基本可行解， 并且使目标函数值较前有所改善(至少保持)。 经过若干次这 样的转换， 最后具体方法是建立原问题的初始单纯形表： （1） 删去人工变量所在的列； （2） 将目标函数系数换为原问题目标函数系数； （3） 重新计算检验数取代原检验数行。 接着， 在原问题的初始单纯形表的基础上， 用单纯形 法继续迭代， 直至结束。
章绍辉版数学建模第五章作业
第五章作业第一题：（1） 第三种边界条件第三种边界条件要求给定三次样条s(x)在区间[x 0,x n ]的左右端点的一阶导数0'(x )S 和'(x )a S 。
我们参考了例5.1.4在210页计算出了左右端点的一阶导数，其中0'(x )S = -3.3667、'(x )a S = 2.3333MATLAB 程序如下：x=[0,1,3,6,8,9];y=[-3.3667,3,1,2,0,2,4,2.33333];pp=csape(x,y,'complete')pp.coefss=@(t,tj,c)c(1).*(t-tj).^3+c(2).*(t-tj).^2+c(3).*(t-tj)+c(4);d1s=@(t,tj,c)3.*c(1).*(t-tj).^2+2.*c(2).*(t-tj)+c(3);d2s=@(t,tj,c)6.*c(1).*(t-tj)+2.*c(2);d3s=@(t,tj,c)6.*c(1).*ones(size(t));for k=1:pp.piecesc=pp.coefs(k,:);u=x(k):.01:x(k+1);v=s(u,x(k),c);v1=d1s(u,x(k),c);v2=d2s(u,x(k),c);v3=d3s(u,x(k),c);plot(u,v,'k',u,v1,'k-.',u,v2,'k--',u,v3,'k:'),hold onendtitle('第三种边界条件及其一、二、三阶导函数的图像')legend('三次样条（第三种边界条件）','样条的一阶导函数','样条的二阶导函数','样条的三阶导函数')plot([0,1,3,6,8,9],[3,1,2,0,2,4],'ko'),hold off运行结果为：pp =form: 'pp'breaks: [0 1 3 6 8 9]coefs: [5x4 double]pieces: 5order: 4dim: 1ans =-0.0389 1.4056 -3.3667 3.0000-0.3514 1.2890 -0.6722 1.00000.1696 -0.8197 0.2664 2.0000-0.0848 0.7064 -0.0736 00.0678 0.1977 1.7345 2.0000所绘制的图形如下：0123456789第三种边界条件及其一、二、三阶导函数的图像结果说明：计算结果说明该三次样条的分段多项式为： S(x)= 32323232320.0389 1.4056 3.36673,010.3514(x 1) 1.289(x 1)0.6722(x 1)1,130.1696(x 3)0.8197(x 3)0.2664(x 3)2,360.0848(x 6)0.7064(x 6)0.0736(x 6),6x 80.0678(x 8)0.1977(x 8) 1.7345x x x x x x -+-+≤≤--+---+≤≤---+-+≤≤--+---≤≤-+-+(x 8)2,8x 9-+≤≤执行以下命令可以验算该三次样条在区间[0，9]的左端点x=0和右端点x=9的一阶导数分别为-3.3667和2.3333：在MATLAB 的command window 运行：[1.*pp.coefs(1,3),d1s(9,8,pp.coefs(5,:))] 运行结果为：ans =-3.3667 2.3333（2） 第四种边界条件第四种边界条件要求给定三次样条s(x)在区间[x 0,x n ]的左右端点的二阶导数0''(x )s 和''(x )n s 。
智慧树知到《数学建模与系统仿真》章节测试[完整答案]
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智慧树知到《数学建模与系统仿真》章节测试[完整答案]智慧树知到《数学建模与系统仿真》章节测试答案第一章单元测试1、数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构.A:错B:对答案:【对】2、数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践.即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解，是对实际问题的完全解答和真实反映，结果真实可靠。
A:对B:错答案:【错】3、数学模型是用数学符号、数学公式、程序、图、表等刻画客观事物的本质属性与内在联系的理想化表述. 数学建模就是建立数学模型的全过程(包括表述、求解、解释、检验).A:对B:错答案:【对】4、数学模型(Mathematical Model):重过程;数学建模(Mathematical Modeling):重结果。
A:错B:对答案:【错】5、人口增长的Logistic模型，人口增长过程是先慢后快。
A:错B:对答案:【错】6、MATLAB的主要功能有A:符号计算B:绘图功能C:与其它程序语言交互的接口D:数值计算答案:【符号计算;绘图功能;与其它程序语言交互的接口;数值计算】7、Mathematica的基本功能有A:语言功能(Programing Language)B:符号运算(Algebric Computation)C:数值运算(Numeric Computation)D:图像处理(Graphics )答案:【语言功能(Programing Language);符号运算(Algebric Computation);数值运算(Numeric Computation);图像处理(Graphics )】8、数值计算是下列哪些软件的一个主要功能 A:MapleB:JavaC:MATLABD:Mathematica答案:【Maple;MATLAB;Mathematica】9、评阅数学建模论文的标准有：A:完全一致的结果B:表述的清晰性C:建模的创造性D:论文假设的合理性答案:【表述的清晰性;建模的创造性;论文假设的合理性】10、关于中国(全国)大学生数学建模竞赛(CUMCM)描述正确的是 A:2年举办一次B:一年举办一次C:开始于70年代初D:一年举办2次答案:【一年举办一次】第二章单元测试1、衡量一个模型的优劣在于它是否使用了高深的数学方法。
浙江大学 数学建模第五章 图与网络(二)
即首先给出一个初始流，这样的流是存在的，例如零流。
如果存在关于它的可增广轨，那么调整该轨上每条弧上的流量，就可以得到新的流。
对于新的流，如果仍存在可增广轨，则用同样的方法使流的值增大，继续这个过程，直到网络中不存在关于新得到流的可增广轨为止，则该流就是所求的最大流。
这种方法分为以下两个过程：A.标号过程：通过标号过程寻找一条可增广轨。
B.增流过程：沿着可增广轨增加网络的流量。
这两个过程的步骤分述如下。
（A ）标号过程：（i ）给发点标号为。
),(∞+s （ii ）若顶点已经标号，则对的所有未标号的邻接顶点按以下规则标号： x x y ① 若，且时，令，A y x ∈),(xy xy u f <},min{x xy xy y f u δδ-=则给顶点标号为，若，则不给顶点标号。
y ),(y x δ+xy xy u f =y ② ，且，令，则给标号为，若A x y ∈),(0>yx f },min{x yx y f δδ=y ),(y x δ-，则不给标号。
0=yx f y （iii ）不断地重复步骤（ii ）直到收点被标号，或不再有顶点可以标号为止。
当t 被标号时，表明存在一条从到的可增广轨，则转向增流过程（B ）。
如若点不能t s t t 被标号，且不存在其它可以标号的顶点时，表明不存在从到的可增广轨，算法结s t 束，此时所获得的流就是最大流。
（B ）增流过程（i ）令。
t u =（ii ）若的标号为），则；若的标号为，则u t v δ,(+t vu vu f f δ+=u ),(t v δ-。
t uv uv f f δ-=（iii ）若，把全部标号去掉，并回到标号过程（A ）。
否则，令，并回s u =v u =到增流过程（ii ）。
求网络中的最大流的算法的程序设计具体步骤如下：),,,,(U A V t s N =x 对每个节点，其标号包括两部分信息jf(j))max ),(pred (j 该节点在可能的增广路中的前一个节点，以及沿该可能的增广路到该节点为)(pred j 止可以增广的最大流量。
数学建模第七章和第五章作业题目 (1)
第七章作业题目： 数学模型15.人体注射葡萄糖溶液时，血液中葡萄糖浓度g(t)的增长率与注射速率r 成正比，与人体血液容积v 成反比，而由于人体组织的吸收作用，g(t)的减少率与g(t)本身成正比。
分别在以下几种假设下建立模型，并讨论稳定情况。
（1）人体血液容积v 不变。
（2）v 随着注入溶液而增加。
（3）由于排泄等因素v 的 增加有极限值解：模型假设：本模型中主要符号说明为：葡萄糖浓度g(t)注射速率r人体血液容积v基本模型为： g k Vr k dt dg 21-= (1k ,02>k ,常数) ⑴ (1)V 为常数时，平衡点V k r k g 210=稳定。
如果以g 为横轴、dt dg 为纵轴作出方程的图形（图1），可以分析葡萄糖浓度增长速度dtdg 随着g 的增加而变化的情况，从而大概地看出g(t)的变化规律。
令2.01=k ，5.02=k ,利用Mathematica 在操作窗口中输入以下代码命令：Plot[0.2/100-0.5g,{g,0,100},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]得到：图1 dt～g 曲线再利用matlab 在操作窗口中输入以下代码命令：g=dsolve('Dg=k1*r/v-k2*g','g(0)=g0','t')其解为g =k1*r/v/k2+exp(-k2*t)*(-k1*r+g0*v*k2)/v/k2整理得到：220112)(vk vk g r k e v r k t g t k +-+=- ⑵Plot[0.2/100+Exp[-0.5t],{t,0,100},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]得到：图2 g ～t 曲线由图可以知道它在平衡点V k r k g 210=稳定。
(2)不妨设β=dtdV （0>β，常数） ⑶ 方程⑴，⑵不存在平衡点。
数学建模第五章
数学建模第五章第五章作业1,(3)边界条件:给定三次样条在左右端点的一阶导数仿照例题5.1.4计算和绘图程序：x=[0,1,3,6,8,9];y=[-1,3,1,2,0,2,4,1];pp=csape(x,y,'complete'),pp.coefss=@(t,tj,c)c(1).*(t-tj). +c(2).*(t-tj). +c(3).*(t-tj)+c(4);d1s=@(t,tj,c)3.*c(1).*(t-tj). +2.*c(2).*(t-tj)+c(3);d2s=@(t,tj,c)6.*c(1).*(t-tj)+2.*c(2);d3s=@(t,tj,c)6.*c(1).*ones(size(t)); for k=1:pp.piecesc=pp.coefs(k,:);u=x(k):.01:x(k+1);v=s(u,x(k),c);v1=d1s(u,x(k),c);v2=d2s(u,x(k),c);v3=d3s(u,x(k),c);plot(u,v,'k',u,v1,'k: ',u,v2,'k-.',u,v3,'k--'),hold on endlegend('三次样条（给定样条在区间左右端点的一阶导数)','样条的一阶导函数',...'样条的二阶导函数','样条的三阶导函数') y1=[1,4,3,2,3,1];plot(x,y1,'ko'),hold off10三次样条（给定样条在区间左右端点的一阶导数)样条的一阶导函数样条的二阶导函数样条的三阶导函数5 0-5 0123456789运行结果： pp =form: 'pp'breaks: [0 1 3 6 8 9] coefs: [5x4 double] pieces: 5 order: 4 dim: 1 ans =1.4903 -2.4903 -1.00003.0000 -0.4879 1.9807-1.5097 1.0000 0.1795 -0.9469 0.5580 2.0000 -0.0157 0.6691 -0.2754 0 -0.7874 0.5749 2.2126 2.0000计算结果说明该三次样条的分段多项式形式为1.4903x3?2.4903x2?x?3 ?0.4879(x?1)3?1.9807(x?1)2?1.5097(x?1)?1 s(x)?0.1795(x?3)3?0.9469(x?3)2?0.5580(x?3)?2, ?0.0157(x?6)3?0.6691(x?6)2?0.2754(x?6), ?0.7874(x?8)3?0.5749(x?8)2?2.2126(x?8)?2, 2,（1）多项式插值计算多项式插值的MATLAB的函数M文件为： function yi=polyinterp(x,y,xi) n=length(x);m=length(xi); for k=1:mz=xi(k);s=0; for i=1:n p=1;for j=1:n if j~=ip=p*(z-x(j))/(x(i)-x(j)); endends=p*y(i)+s;0?x?11?x?33?x?66?x?8 8?x?9 endyi(k)=s; end以下为用来绘图的MATLAB脚本：x=[0,3,5,7,9,11,12,13,14,15];y=[0,1.8,2.2,2.7,3.0,3.1,2.9,2.5,2.0,1.6 ];s=[0,1.2,1.7,2.0,2.1,2.0,1.8,1.2,1.0,1.6];xi=-1:.01:16;yi=zeros(size(xi)); figure(1) for k=1:10w=zeros(1,10);w(k)=w(k)+1; wi=polyinterp(x,w,xi);yi=yi+y(k).*wi;subplot(5,2,k),plot(x,w,'k*',xi,wi,'k'),axis([-1,16,-1,3]) end si=zeros(size(xi)); figure(2) for k=1:10w=zeros(1,10);w(k)=w(k)+1; wi=polyinterp(x,w,xi);si=si+s(k).*wi;subplot(5,2,k),plot(x,w,'k*',xi,wi,'k'),axis([-1,16,-1,3]) end figure(3),plot(x,y,'k*',xi,yi,'k'),hold on plot(x,s,'k*',xi,si,'k'),hold off, axis([-1,16,-1,5])title('Lagrange插值多项式')gtext('L_16(x)=1.8*I1+2.2*I2+2.7*I3+3*I4+3.1*I5+2.9*I6+2.5*I7+2*I8+1.6*I9');gtext('R_16(x)=1.2*I1+1.7*I2+2.0*I3+2.1*I4+2*I5+1.8*I6+1.2*I7+1*I8+1.6*I9') 图像为： figure1：321-10051015321-10051015321-10051015321-10051015321-10051015figure2： 321-10051015321-10051015321-10051015321-10051015321-10051015321-10051015321-10051015321-10051015321-10051015321-10051015321-10051 015321-10051015321-10051015321-10051015321-10051015figure3：Lagrange插值多项式54L16(x)=1.8*I1+2.2*I2+2.7*I3+3*I4+3.1*I5+2.9*I6+2.5*I7+2*I8+1.6*I932 10R16(x)=1.2*I1+1.7*I2+2.0*I3+2.1*I4+2*I5+1.8*I6+1.2*I7+1*I8+1.6*I9-1 0246810121416由图可知，高次的多项式插值会发生震荡，不可求面积。
数学建模习题--第五章
习 题1、对于5.1节传染病的SIR 模型证明；①若σ/10>s ，则)(t i 先增加，在σ/1=s 处达到最大 ，然后减少并趋于零；)(t s 单调减少至∞s 。
②若σ/10<s ，则)(t i 单调减少并趋于零，)(t s 单调减少至∞s 。
2、对于传染病的SIR 模型证明(20)~(22)式。
3、在5.2节经济增长模型中，为了适用于不同的对象可将产量函数)(t Q 折算成现金，仍用)(t Q 表示。
考虑到物价上升因素我们记物价上升指数为)(t p (设1)0(=p )。
则产品的表面价值)(t y 、实际价值)(t Q 和物价指数)(t p 之间满足)(t y =)()(t P t Q 。
①导出)(t y 、)(t Q 、)(t p 的相对增长率之间的关系，并作解释。
②设雇佣工人数目为)(t L ，每个工人工资为)(t W ，企业的利润简化为从产品的收入)(t y 中扣除工人的工资和固定的成本。
利用5.2节的（5）式讨论，企业应雇佣多少工人能使利润最大。
4、在5.4节的房室模型中证明方程（3）对应的齐次方程通解如（4）、（5）式所示，说明方程的两个特征根α和β一定是负实根。
5、模仿5.4节建立的二室模型建立一室模型（只有中心室），在快速静脉注射、恒速静脉滴注（持续时间为τ）和口服或肌肉注射3种给药方式下求解血药浓度，并画出浓度曲线图。
6、利用上题建立的一室模型，讨论按固定时间间隔T 每次给予固定剂量D 的多次重复给药方式。
为了维持药品的疗效和保证机体的安全，要求血药浓度C 控制在（21,C C ）范围内。
设中心室容积V 为已知。
① 在快速静脉注射的多次重复给药方式下，写出血药浓度表达式并作图，讨论怎样确定T 和D 使血药浓度的变化满足上述要求。
② 在恒速静脉滴注和口服（或肌肉注射）的多次重复给药方式下，给出血药浓度变化的简图，并在这两种方式选择一种来讨论确定T 和D 的问题。
7、在5.5节香烟过滤嘴模型中，① 设800=M 毫克，801=l 毫米，202=l 毫米，02.0=b （1/秒），08.0=β（1/秒），50=v 毫米/秒，3.0=a ，求Q 和21/Q Q 。
数学建模5
车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要本文主要以交通事故这种异常事件为例，通过对交通事故引起的车道被占所导致的道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象进行研究，给出其一般研究步骤：(1)数据采集：考虑到数据在模型建立及求解时的重要性，本文首先基于停止线断面法对附件中的视频进行数据采集；(2)数据处理分析：通过对所采集数据统计发现，视频中多处存在数据缺失，因此首先修复缺失数据，然后对数据进行统计分析；(3)建立通行能力模型，然后基于处理好的数据对所建立的通行能力模型进行优劣性分析。
针对问题一：首先我们从视频1中绿灯亮起时开始记，以2min为单位时间间隔来统计各个间隔内通过的车流量，利用路阻函数模型))/(1/(bcqaVVq∧+=求解出路段的通行能力；然后借助于MATLAB软件绘出实际通行能力c与时间t之间的关系图，最后结合关系图给出事故所处横断面实际通行能力的变化过程的描述性分析。
针对问题二：同问题一一样，首先我们从视频材料2中统计模型中所需的相关变量，并利用路阻函数求解路段的通行能力；然后结合MATLAB软件作出的实际通行能力与时间的关系图并予以分析，最后比较分析问题一和问题二，说明同一横断面交通事故所占车道的不同对该横断面实际通行能力影响的差异。
针对问题三：基于采集的数据，首先利用散点图拟合出交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的表达式：164.6580.027818133.7782569.6209 1.86603y t Q c t Q c=-⋅-⋅-⋅+⋅⋅⋅，然后利用MATLAB来求出其回归系数。
针对问题四：在问题三的基础上，将上游车流量Q、排队长度y、通行能力c代入表达式来计算出排队长度140y m=时所需要的时间。
关键词：通行能力，停止线断面法，车辆换算系数，路阻函数引言城市交通中，发生事故后往往会引起该路段的车辆排队，出现交通阻塞，甚至会波及相邻路段。
数学建模第五次作业
1.区间估计解：R程序：X <- c(1067, 919, 1196, 785, 1126, 936, 918, 1156, 920, 948);n <- length(X);xb <- mean(X);S2 <- var(X);S <- sqrt(S2);T = (xb-1000)/(S/sqrt(n));结果：mean df a b1 997.1 9 902.9965 1091.203p-value=0.5270268由此可知：置信区间为902.996到1096.203，该批灯泡能使用1000小时以上的概率为52.70268%。
2.假设检测I解：假设H0<=225，H1>225此问题是单边检验输入数据，调用函数t.test()R程序：X<-c(220, 188, 162, 230, 145, 160, 238, 188,247,113,126, 245, 164, 231, 256, 183, 190, 158,224,175)t.test(X, alternative = "greater", mu = 225)结果：data: Xt = -3.4783, df = 19, p-value = 0.9987alternative hypothesis: true mean is greater than 22595 percent confidence interval:175.8194 Infsample estimates:mean of x192.15由此可知：P值为0.9987，不能拒绝原假设，接受H0，即认为油漆工人的血小板计数与正常成年男子有差异，油漆作业对人体血小板计数有影响。
3.假设检测II解：（1）两总体方差相同模型选择t检验法R程序：X<-c(113,120,138,120,100,118,138,123)Y<-c(138,116,125,136,110,132,130,110)t.test(X, Y, alternative = "less", var.equal=TRUE)t.test(X, Y, alternative = "less")结果：Two Sample t-testdata: X and Yt = -0.566, df = 14, p-value = 0.2902alternative hypothesis: true difference in means is less than 095 percent confidence interval:-Inf 7.12812sample estimates:mean of x mean of y121.250 124.625（2）两总体方差不同模型R程序：X<-c(113,120,138,120,100,118,138,123)Y<-c(138,116,125,136,110,132,130,110)var.test(X, Y)结果：F test to compare two variancesdata: X and YF = 1.2278, num df = 7, denom df = 7, p-value = 0.7935alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 195 percent confidence interval:0.2458103 6.1327511sample estimates:ratio of variances1.227800（3）成对数据模型R程序：X<-c(113,120,138,120,100,118,138,123)Y<-c(138,116,125,136,110,132,130,110)var.test(X, Y, alternative = "less", exact=F)结果：F test to compare two variancesdata: X and YF = 1.2278, num df = 7, denom df = 7, p-value = 0.6033alternative hypothesis: true ratio of variances is less than 195 percent confidence interval:0.000000 4.649733sample estimates:ratio of variances1.227800由此可知：（1）p=0.29(2)p=0.79(3)p=0.60，置信区间（1）>（2）>（3）。
数学建模M05n
Q S rK wL
KQ K
,
LQ L
1
Q
Q
QK r QL w QK L QL K 1
K w L 1 r
w , r ,
K/L
3) 经济(生产率)增长的条件 (动态模型)
要使 Q(t) 或 Z(t)=Q(t)/L(t) 增长, K(t), L(t)应满足的条件
增加生产 发展经济 增加投资 增加劳动力 提高技术 • 建立产值与资金、劳动力之间的关系 • 研究资金与劳动力的最佳分配，使投资效益最大 • 调节资金与劳动力的增长率，使经济(生产率)增长 1. 道格拉斯(Douglas)生产函数
产值 Q(t)
资金 K(t)
劳动力 L(t)
Q(t ) F (K (t ), L(t )) F为待定函数
模型4
传染病有免疫性——病人治愈 后即移出感染系统，称移出者
SIR模型
假设 1）总人数N不变，病人、健康人和移
出者的比例分别为 i(t), s(t), r(t)
2）病人的日接触率 , 日治愈率, 接触数 = /
建模 s(t) i(t) r(t) 1
需建立 i(t ), s(t ), r (t ) 的两个方程
dK cLy
dt
dK L dy Ly
dt
dt
dy y cy
dt Bernoulli方程
1
y(t
)
c
( y01
c
)e (1 )t
1
y0
K0
/
L0
,
Q0
cK
0
L10
13.建模作业_优化问题
《数学建模》课程作业题一13第五章优化模型•优化问题1、已知某工厂计划生产I, 11,111三种产品，各产品需要在A, B,C 设备上 加工，有模型得建立及求解：设生产I, 11,111产品xl, x2,x3件z 为所获得得利润。
于就是数学模型如下:利用mail a b 求解（附录一）得到最优值Z =1 3 5、2667（千元）, 生产方案如下表.生产I, I I, III 产品分别为2 3 , 23,7利润最大为125、2667千元.（2）若为了增加产量，可租用别得工厂设备B,每月可租用60台，租金1、8万 元，租用B 设备就是否划算？ 模型得建立及求解：租用别得工厂设备B 以后模型为：利用matlab 求解（附录二）得到最优值Z 二129（千元）， 生产方案如下表。
生产I, II, IH 产品分别为31, 28, 0利润最大为129千元.（3）若另有俩种新产品IV 、V,其中新产品IV 需用设备A 为12台时，B 为 5台时,C 为10台时,单位产品盈利2、1千元;新产品V 需用设备A 为4台时，B 为4台时，C 为12台时，单位产品盈利1、87千元，如A,B, C 得设备台时不 增加,这两种新产品投产在经济上就是否划算？ 模型得建立及求解：添加两个新产品IV 、V 后，IV 、V 对应得产品数分别为x4,x5,建立模型如下: 利用ma t lab 求解（附录三）得到最优值Z =136、96 2 5 （千元），生产方案如下告产I, II, III, IV, V产品分别为27, 16, 0, 0, 14利润最大为136、962 5千兀。
（4）对产品工艺重新进行设计，改进结构、改进后生产每件产品I需用设备A为9台时，设备B为12台时，设备C为4台时，单位盈利4、5千元,这时对原计划有何影响？模型得建立及求解：改进结构后，建立得模型如下：利用mat la b求解（附录四）得到最优值Z二1 53、1 618 （千元），生产方案如下表.生产I,II, III产品分别为23, 2 5, 0利润最大为153、1618千元。
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第五章作业1.解（3）给定样条在左右端点的一阶导数的三次样条123456789-50510三次样条（给定样条在左右端点的一阶导数)样条的一阶导函数样条的二阶导函数样条的三阶导函数图1 绘制图1的MATLAB 脚本如下：x=[0,1,3,6,8,9];y=[-1,3,1,2,0,2,4,1]; pp=csape(x,y,'complete'),pp.coefss=@(t,tj,c)c(1).*(t-tj).^3+c(2).*(t-tj).^2+c(3).*(t-tj)+c(4); d1s=@(t,tj,c)3.*c(1).*(t-tj).^2+2.*c(2).*(t-tj)+c(3); d2s=@(t,tj,c)6.*c(1).*(t-tj)+2.*c(2); d3s=@(t,tj,c)6.*c(1).*ones(size(t)); for k=1:pp.piecesc=pp.coefs(k,:);u=x(k):.01:x(k+1);v=s(u,x(k),c); v1=d1s(u,x(k),c);v2=d2s(u,x(k),c);v3=d3s(u,x(k),c); plot(u,v,'k',u,v1,'k-.',u,v2,'k--',u,v3,'k:'),hold on endlegend('三次样条（给定样条在左右端点的一阶导数)','样条的一阶导函数',...'样条的二阶导函数','样条的三阶导函数') y1=[3,1,2,0,2,4];plot(x,y1,'ko'),hold off命令窗口显示的结果为 pp =form: 'pp'breaks: [0 1 3 6 8 9] coefs: [5x4 double] pieces: 5 order: 4 dim: 1 ans =1.4903 -2.4903 -1.00003.0000 -0.4879 1.9807 -1.5097 1.0000 0.1795 -0.9469 0.5580 2.0000 -0.0157 0.6691 -0.2754 0 -0.7874 0.5749 2.2126 2.0000 计算结果说明该三次样条的分段多项式形式为321.4903 2.49033,x x x --+ 01x ≤≤ 320.4879(1) 1.9807(1) 1.5097(1)1,x x x --+---+ 13x ≤≤()s x = 320.1795(3)0.9469(3)0.5580(3)2,x x x ---+-+ 36x ≤≤320.0157(6)0.6691(6)0.2754(6),x x x --+--- 68x ≤≤ 320.7874(8)0.5749(8) 2.2126(8)2,x x x --+-+-+ 89x ≤≤（4）给定样条在左右端点的二阶导数的三次样条123456789-3-2-11234三次样条（给定样条在左右端点的二阶导数)样条的一阶导函数样条的二阶导函数样条的三阶导函数图2 绘制图2的MATLAB 脚本如下x=[0,1,3,6,8,9];y=[0,3,1,2,0,2,4,0]; pp=csape(x,y,'second'),pp.coefss=@(t,tj,c)c(1).*(t-tj).^3+c(2).*(t-tj).^2+c(3).*(t-tj)+c(4); d1s=@(t,tj,c)3.*c(1).*(t-tj).^2+2.*c(2).*(t-tj)+c(3); d2s=@(t,tj,c)6.*c(1).*(t-tj)+2.*c(2); d3s=@(t,tj,c)6.*c(1).*ones(size(t)); for k=1:pp.piecesc=pp.coefs(k,:);u=x(k):.01:x(k+1);v=s(u,x(k),c); v1=d1s(u,x(k),c);v2=d2s(u,x(k),c);v3=d3s(u,x(k),c); plot(u,v,'k',u,v1,'k-.',u,v2,'k--',u,v3,'k:'),hold on endlegend('三次样条（给定样条在左右端点的二阶导数)','样条的一阶导函数',...'样条的二阶导函数','样条的三阶导函数') y1=[3,1,2,0,2,4];plot(x,y1,'ko'),hold off 命令窗口显示的结果为 pp =form: 'pp'breaks: [0 1 3 6 8 9] coefs: [5x4 double] pieces: 5 order: 4 dim: 1 ans =0.5134 0 -2.5134 3.0000 -0.4018 1.5402 -0.9732 1.0000 0.1754 -0.8706 0.3661 2.0000 -0.0741 0.7084 -0.1204 0 -0.0880 0.2639 1.8241 2.0000计算结果说明该三次样条的分段多项式形式为30.5134 2.51343,x x -+ 01x ≤≤ 320.4018(1) 1.5402(1)0.9732(1)1,x x x --+---+ 13x ≤≤()s x = 320.1754(3)0.8706(3)0.3661(3)2,x x x ---+-+ 36x ≤≤320.0741(6)0.7084(6)0.1204(6),x x x --+--- 68x ≤≤ 320.0880(8)0.2639(8) 1.8241(8)2,x x x --+-+-+ 89x ≤≤ （4）按照非结点方法得到的三次样条123456789-4-3-2-1012345三次样条（非结点方法)样条的一阶导函数样条的二阶导函数样条的三阶导函数图3 绘制图3的MATLAB 脚本如下x=[0,1,3,6,8,9];y=[3,1,2,0,2,4]; pp=csape(x,y,'not-a-knot'),pp.coefss=@(t,tj,c)c(1).*(t-tj).^3+c(2).*(t-tj).^2+c(3).*(t-tj)+c(4); d1s=@(t,tj,c)3.*c(1).*(t-tj).^2+2.*c(2).*(t-tj)+c(3); d2s=@(t,tj,c)6.*c(1).*(t-tj)+2.*c(2); d3s=@(t,tj,c)6.*c(1).*ones(size(t)); for k=1:pp.piecesc=pp.coefs(k,:);u=x(k):.01:x(k+1);v=s(u,x(k),c); v1=d1s(u,x(k),c);v2=d2s(u,x(k),c);v3=d3s(u,x(k),c); plot(u,v,'k',u,v1,'k-.',u,v2,'k--',u,v3,'k:'),hold on endlegend('三次样条（非结点方法)','样条的一阶导函数',... '样条的二阶导函数','样条的三阶导函数') plot(x,y,'ko'),hold off 命令窗口显示的结果为form: 'pp'breaks: [0 1 3 6 8 9] coefs: [5x4 double] pieces: 5 order: 4 dim: 1ans =-0.3240 2.1291 -3.8052 3.0000 -0.3240 1.1573 -0.5188 1.0000 0.1633 -0.7864 0.2229 2.0000 -0.0700 0.6833 -0.0866 0 -0.0700 0.2633 1.8066 2.0000 计算结果说明该三次样条的分段多项式形式为320.3240 2.1291 3.80523,x x -++-+ 01x ≤≤ 320.3240(1) 1.1573(1)0.5188(1)1,x x x --+---+ 13x ≤≤()s x = 320.1633(3)0.7864(3)0.2229(3)2,x x x ---+-+ 36x ≤≤320.0700(6)0.6833(6)0.0866(6),x x x --+--- 68x ≤≤ 320.0700(8)0.2633(8) 1.8066(8)2,x x x --+-+-+ 89x ≤≤（5）周期的三次样条123456789-10-551015三次样条（周期的)样条的一阶导函数样条的二阶导函数样条的三阶导函数图4 绘制图4的MATLAB 脚本如下x=[0,1,3,6,8,9];y=[3,1,2,0,2,4]; pp=csape(x,y,'periodic'),pp.coefss=@(t,tj,c)c(1).*(t-tj).^3+c(2).*(t-tj).^2+c(3).*(t-tj)+c(4); d1s=@(t,tj,c)3.*c(1).*(t-tj).^2+2.*c(2).*(t-tj)+c(3); d2s=@(t,tj,c)6.*c(1).*(t-tj)+2.*c(2); d3s=@(t,tj,c)6.*c(1).*ones(size(t)); for k=1:pp.piecesc=pp.coefs(k,:);u=x(k):.01:x(k+1);v=s(u,x(k),c); v1=d1s(u,x(k),c);v2=d2s(u,x(k),c);v3=d3s(u,x(k),c); plot(u,v,'k',u,v1,'k-.',u,v2,'k--',u,v3,'k:'),hold on endlegend('三次样条（周期的)','样条的一阶导函数',... '样条的二阶导函数','样条的三阶导函数') plot(x,y,'ko'),hold off 命令窗口显示的结果为 pp =form: 'pp'breaks: [0 1 3 6 8 9] coefs: [5x4 double] pieces: 5order: 4 dim: 1ans =1.9961 -3.7833 -0.2127 3.0000 -0.52962.2048 -1.7912 1.0000 0.1754 -0.9728 0.6728 2.0000 0.0537 0.6061 -0.4272 0 -1.5706 0.9285 2.6421 2.0000计算结果说明该三次样条的分段多项式形式为321.9961 3.78330.21273,x x x --+ 01x ≤≤ 320.5296(1) 2.2048(1) 1.7912(1)1,x x x --+---+ 13x ≤≤()s x = 320.1754(3)0.9728(3)0.6728(3)2,x x x ---+-+ 36x ≤≤320.0537(6)0.6061(6)0.4272(6),x x x -+--- 68x ≤≤ 321.5706(8)0.9285(8) 2.6421(8)2,x x x --+-+-+ 89x ≤≤ 2.解:问题分析：由题意，本题只需结合给出的10个结点坐标，分别利用多项式插值、分段线条插值、三次样条插值方法，借助Matlab 完成加工所需数据得到所求的图像，再利用复化梯形求积公式求得机翼断面的面积即可。