九年级数学上册 24.4 解直角三角形教案 (新版)华东师大版

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华东师大版九年级数学上册24.4解直角三角形第3课时教学设计

（四）课堂练习
1.教学活动设计：
在课堂练习环节，我会提供以下几道题目：
（1）已知直角三角形的两边，求解第三边和两个锐角。
（2）实际问题：测量旗杆的高度、建筑物的高度等。
学生在练习过程中，我会巡回指导，解答学生的疑问。
2.教学内容关联：
通过课堂练习，让学生在实际问题中运用解直角三角形的方法，提高解题能力和应用意识。
4.利用计算器进行计算，提高学生的计算速度和准确性，培养学生的信息技术素养。
（三）情感态度与价值。
2.培养学生勇于探索、善于思考的良好学习习惯，增强学生的自信心。
3.培养学生在实际生活中发现数学问题，运用数学知识解决问题的意识。
4.通过解直角三角形的过程，让学生体会到数学在生活中的广泛应用，增强学生的应用意识。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
本节课开始时，我将向学生展示一座高楼和一座距离高楼一定距离的观测塔。提出问题：“如何通过测量地面到观测塔的高度和观测塔到高楼顶部的距离，计算出高楼的高度？”这个问题与学生的日常生活紧密相关，能够激发他们的好奇心和学习兴趣。
2.教学内容关联：
通过这个实际问题，引导学生回顾直角三角形的性质和勾股定理。在此基础上，导入本节课的教学内容——解直角三角形。
在教学过程中，注重知识、技能、过程、方法、情感态度与价值观的有机统一，使学生在掌握知识的同时，提高能力，培养良好的学习态度和价值观。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直角三角形的概念和性质有了初步的了解，掌握了勾股定理及其应用。在此基础上，学生对解直角三角形的学习具备以下特点：
1.学生已经熟悉了三角函数的概念，但对三角函数在实际问题中的应用还需进一步巩固和拓展。

24.4 解直角三角形华东师大版数学九年级上册教案1

解直角三角形【教学目标】1．巩固勾股定理，熟悉运用勾股定理。

2．学会运用三角函数解直角三角形。

3．掌握解直角三角形的几种情况。

【教学重难点】1．重点：使学生养成“先画图，再求解”的习惯。

2．难点：运用三角函数解直角三角形。

【教学过程】一、导入我们已经掌握了直角三角形边角之间的各种关系，这些都是解决与直角三角形有关的实际问题的有效工具。

例1：一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处。

大树在折断之前高多少？解：利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为：；26＋10＝36（米）。

所以，大树在折断之前高为36米。

在例1中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角。

像这样，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。

例2：如图，东西两炮台A．B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离。

（精确到1米）解：在Rt△ABC中，因为∠CAB＝90゜－∠DAC＝50゜，＝tan∠CAB，所以：BC＝AB•tan∠CAB=2000×tan50゜≈2384(米)。

又因为，所以AC＝。

答：敌舰与A．B两炮台的距离分别约为3111米和2384米。

在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′。

解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角。

二、课堂练习1．在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？2．海船以32．6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30゜处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求灯塔Q到B处的距离。

（画出图形后计算，精确到0.1海里）。

华东师大版九年级数学上册《24章解直角三角形 24.4 解直角三角形解直角三角形》公开课教案_20

课题：直角三角形与勾股定理一、课标呈现:了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理;探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题.二、题组练习：题组练习一（问题习题化）：1.在一个直角三角形中，有一个锐角等于°40，则另一个锐角的度数是（）A. °40 B ．°50 C ．°60 D ．°70２．如图，ABC Δ中，,12,30,90=°=∠°=∠AB A C 则=BC （）A. ６ B ． 26 C ．36 D ．１２３．如图，在ABC Rt Δ中，E 是斜边AB 的中点，若10=AB ，则=CE ___________.４．直角三角形的斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为____________. ５．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 ( )A. 4, 5, 6 B ． 1.5 , 2 , 2.5 C ．2, 3, 4 D ．1 ,2 , 3 题组练习二（知识网络化）：6.如图，,,90AB CD ACB ⊥°=∠垂足为D ，下列结论错误的是（） A. 图中有三个直角三角形B. 21∠=∠C. 1∠和B ∠都是A ∠的余角D. A ∠=∠27.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长cm BC cm AC 8,6==，将ABC Δ折叠，使，点B 与点A 重合，折痕为DE ，则=CD ___________.8.如图，ABC Δ中，°=∠90ABC 分别以BC ，AB ，AC 为边向外作正方形，面积分别记为，,,,321S S S 若,6,432==S S 则=1S ______________.9.如图，正方形网格中的ABC Δ，若小方格边长为1，则ABC Δ是什么三角形？并加以证明。

10.如图，°=∠90ABC 四边形ABCD 中，,13,12,3,4cm DA cm CD cm BC cm AB ====且，则四边形ABCD 的面积为________________.11.如图，已知圆柱的底面直径π6=BC ，高，3=AB ，小虫在圆柱表面爬行，从C 点爬到A 点，然后再沿另一面爬回C 点，则小虫爬行的最短路程为（）A. 23 B ． 53 C ．56 D ．26三、课堂小结：。

华东师大版九年级数学上册24.4解直角三角形第3课时优秀教学案例

在整个教学过程中，我会注重与学生的互动，鼓励学生积极参与讨论和思考，引导学生发现和总结解直角三角形的规律。同时，我还会关注学生的个别差异，给予不同程度的学生适当的指导和帮助，确保每一个学生都能跟上教学进度，提高他们的数学素养。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解解直角三角形的概念和方法，能够运用勾股定理和三角函数解决实际问题。
1.学生能够熟练掌握解直角三角形的方法，并能够运用到实际问题中。
2.学生能够积极参与课堂讨论，表现出良好的逻辑思维能力和创新思维能力。
3.学生能够养成良好的学习习惯，形成积极向上的学习态度。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：以实际生活中的问题为背景，创设一个与学生生活经验相关的情境，引发学生的兴趣和好奇心。例如，可以引入一个测量土地面积的问题，让学生思考如何利用直角三角形的知识来解决这个问题。
5.教学内容的全面性与深度：本节课涵盖了解直角三角形的概念、方法和应用，不仅注重知识的传授，还注重学生能力的培养。通过解决实际问题，学生能够将所学的知识运用到实际生活中，提高了他们的应用能力和解决实际问题的能力。
3.解直角三角形的应用：介绍解直角三角形在实际生活中的应用，如测量、建筑、制作家具等，让学生明白数学与生活的紧密联系。
（三）学生小组讨论
1.组织学生分组讨论：将学生分成小组，让他们合作解决一个实际问题，需要运用解直角三角形的方法。
2.引导学生积极讨论：鼓励学生积极发表自己的观点和思考，与组员进行交流和合作。教师巡回指导，给予学生必要的帮助和提示。
2.学生小结：让学生在课后对自己的学习进行小结，反思自己在本节课中学到了什么，有哪些收获和需要改进的地方。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：本节课通过引入一个测量土地面积的实际问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系。这样的情境创设不仅激发了学生的兴趣，还使学生能够更好地理解和应用所学的知识。

九年级数学上册第24章解直角三角形24.4解直角三角形2用解直角三角形解视角问题教案新版华东师大版

用解直角三角形解视角问题【知识与技能】1.理解仰角、俯角的含义，准确运用这些概念来解决一些实际问题.2.培养学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的能力.【过程与方法】通过本章的学习培养同学们的分析、研究问题和解决问题的能力.【情感态度】在探究学习过程中，注重培养学生的合作交流意识，体验从实践中来到实践中去的辩证唯物主义思想，激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】理解仰角和俯角的概念.【教学难点】能解与直角三角形有关的实际问题.一、情境导入，初步认识如图，为了测量旗杆的高度BC，小明站在离旗杆10米的A处，用高1.50米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角α=52°，然后他很快就算出旗杆BC的高度了.（精确到0.1米）你知道小明是怎样算出的吗？二、思考探究，获取新知想要解决刚才的问题，我们先来了解仰角、俯角的概念.【教学说明】学生观察、分析、归纳仰角、俯角的概念.现在我们可以来看一看小明是怎样算出来的.【分析】在Rt△CDE中，已知一角和一边，利用解直角三角形的知识即可求出CE的长，从而求出CB的长.解：在Rt△CDE中，∵CE=DE·tanα=AB·tanα=10×tan52°≈12.80，∴BC=BE+CE=DA+CE≈12.80+1.50=14.3（米）.答：旗杆的高度约为14.3米.例如图，两建筑物的水平距离为32.6m，从点A测得点D的俯角α为35°12′,测得点C的俯角β为43°24′，求这两个建筑物的高.（精确到0.1m）解:过点D作DE⊥AB于点E，则∠ACB=β=43°24′,∠ADE=35°12′,DE=BC=32.6m.在Rt△ABC中，∵tan∠ACB=ABBC,∴AB=BC·tan∠ACB=32.6×tan43°24′≈30.83（m）.在Rt△ADE中，∵tan∠ADE=AEDE,∴AE=DE·tan∠ADE=32.6×tan35°12′≈23.00（m）.∴DC=BE=AB-AE=30.83-23.00≈7.8（m）答：两个建筑物的高分别约为30.8m，7.8m.【教学说明】关键是构造直角三角形，分清楚角所在的直角三角形，然后将实际问题转化为几何问题解决.三、运用新知，深化理解1.如图，一只运载从地面L处发射，当卫星达到A点时，从位于地面R处的雷达站测得AR的距离是6km，仰角为43°，1s后到达B点，此时测得BR的距离是 6.13km，仰角为45.54°，这个从A到B的平均速度是多少？（精确到0.01km/s）2.如图所示，当小华站在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°；如果小华向后退0.5米到B处，这时他看到自己的脚在镜中的像的俯角为30°.求小华的眼睛到地面的距离.（结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.73）【答案】1.0.28km/s 2.1.4米四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？你有何体会？2.这节课你还存在什么问题？1.布置作业：从教材相应练习和“习题24.4”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本节课从学生接受知识的最近发展区出发，创设了学生最熟悉的旗杆问题情境，引导学生发现问题、分析问题.在探索活动中，学生自主探索知识，逐步把生活实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的学习方法，养成交流与合作的良好习惯.让学生在学习过程中感受到成功的喜悦，产生后继学习的激情，增强学数学的信心.。

华东师大版)九年级数学上册《24.4解直角三角形》教学设计

1.利用多媒体展示生活中常见的直角三角形实物图，如楼梯、墙壁与地面形成的直角三角形等，引导学生观察并思考这些直角三角形的特点和作用。
2.提问：“我们已经学习了勾股定理，那么如何利用勾股定理来解决直角三角形中的未知问题呢？”通过这个问题，引发学生对解直角三角形方法的思考。
3.引导学生回顾Βιβλιοθήκη 股定理的内容，为新课的学习做好知识铺垫。
c.正切函数：在直角三角形中，对于角A，正切函数定义为对边与邻边的比值，即tanA =对边/邻边。
2.通过具体实例，讲解如何运用三角函数解决直角三角形中的未知问题，如求角度和边长。
3.结合计算器，让学生学会计算三角函数的值，并解决实际问题。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，每组讨论以下问题：
a.如何利用三角函数解决实际问题？
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握三角函数的定义和性质，特别是正弦、余弦、正切函数在实际问题中的应用。
2.能够运用勾股定理和三角函数解决直角三角形中的未知角度和边长问题，以及解决一些实际问题。
3.培养学生运用数形结合、分类讨论等数学思想方法分析和解决问题的能力。
（二）教学设想
1.教学导入：通过生活中的实例，如测量旗杆高度、楼间距等，引出解直角三角形的问题，激发学生的学习兴趣，使其认识到数学与现实生活的紧密联系。
4.教学策略：
a.分层教学：针对学生的不同水平，设计不同难度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
b.适时反馈：在教学过程中，及时关注学生的学习情况，给予针对性的指导和鼓励，提高学生的学习信心。
5.教学评价：
a.过程性评价：关注学生在课堂讨论、实践操作等方面的表现，鼓励学生积极参与，培养其探究精神和创新能力。

华东师大版数学九年级上册24.4解直角三角形教学设计

3.利用几何画板、计算器等教学工具，直观演示解直角三角形的步骤，帮助学生理解和掌握相关知识。
4.设计丰富的例题和练习，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高解题能力。
5.注重知识间的联系，引导学生将解直角三角形与勾股定理、相似三角形等知识进行整合，形成完整的知识体系。
（三）情பைடு நூலகம்态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发学生主动学习的欲望。
3.重点：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
难点：激发学生的创新思维，提高学生的应用意识和解决实际问题的能力。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，创设与学生生活密切相关的问题情境，引导学生主动探究解直角三角形的原理和方法。
（2）运用问题驱动法，引导学生提出问题，通过合作、讨论、探究等方式解决问题，培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
2.教学内容：针对学生的个体差异，进行个性化辅导。
教学过程：关注学生的解题过程，针对不同学生的需求，给予个性化的辅导和指导。鼓励学生提问，解答学生的疑惑，提高学生的解题能力。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本节课的重点知识进行梳理和总结。
教学过程：教师带领学生回顾本节课所学的知识点，如解直角三角形的原理、三角函数的应用、计算器使用等。通过提问、解答等方式，强化学生对知识点的记忆。
（3）优秀学生：完成课本习题24.4第5题，并撰写解题报告，探讨解直角三角形在实际问题中的应用。
5.预习作业：布置下一节课的相关预习内容，让学生提前了解下节课的知识点，为课堂学习做好准备。
作业要求：
1.学生在完成作业时，要认真审题，规范书写，确保解题过程的准确性。
2.鼓励学生在解题过程中相互讨论、交流，提高解题效率。

九年级数学上册 24.4 解直角三角形(2)教案 (新版)华东师大版

24.4 解直角三角形（2）教学目标：分清仰角、俯角等概念的意义，准确把握这些概念解决一些实际问题教学重点：仰角、俯角、等位角等概念教学难点：解与此有关的问题教学过程：一、仰角、俯角的概念几个概念 1.铅垂线 2.水平线 3.视线4.仰角：视线在水平线的上方，视线与水平线的夹角.5.俯角：视线在水平线的下方，视线与水平线的夹角.练习：1.由A 测得B 的仰角为36°，由B 去测A 时的俯角为 .2.一棵树AC 在地面上的影子BC 为10米，在树影一端B 测得树顶A 的俯角为 45°，则树高米；若仰角为60°，树高米.（精确到1米）二、应用例1．书P 96 例3例2.如图，线段AB 、CD 分别表示甲、乙两幢楼，AB ⊥CD ，CD ⊥BD ，从甲楼顶A 测乙楼顶C 的仰角α=30°，已知甲楼高15米，两楼水平距离为24米，求乙楼高.解：Rt △ACE 中，C E=︒=⋅=⋅30tan 24tan tan ααBD AE =83m ， ∴CD=CE+DE=CE+AB=（83+15）（米）答：乙楼高为（83+15）米.三、引申提高：例3.如图，为了测量顶部不能达到的建筑物AB 的高度，现在地平面上取一点C ，用测量仪测得A 点的仰角为45°，再向前进20米取一点D ，使点D 在BC 延长线上，此时测得A 的仰角为30°，已知测量仪的高为1.5米，求建筑物AB 的高度.解：在Rt △AEG 中，EG=︒⋅45cot AG =AG ，在Rt △AFG 中， FG=︒⋅30cot AG =3AG ∴EF=FE －EG=（3－1）AG=20， ∴AG=310+11.5（米）答：建筑物AB 的高度为（310+11.5）米.说明：解此类问题的关键是建立实际问题的数学模型，即构建Rt △.必要时可添加适当的辅助线，解题时应选择适当的关系式进行解题，并按照题目中的要求进行近似计算. 变式：若点E 在FG 的延长线上，且∠AEG=45°，已知FE 的长度，其他条件不变，如何求建筑物AB 的高度？例4.如图，在一座山的山顶处用高为1米的测顶器望地面C 、D 两点，测得俯角分别为 60°和45°，若已知DC 长为20㎝，求山高.分析：已知∠FAD=45°，∠FAC=60°，要求山高，只需求AE.解；设AE=χ，在Rt △ADE 中，χ=︒⋅=45tan AE DE ，ACB EDACBF E DA FB在R △ACE 中，χ3330tan =︒⋅=AE CE ，DC=DE －CE=χχ33-=20， ∴31030+=χ，∴BE=AE －AB=29＋103， ∴山高为（29+103）米. 四．巩固练习.1.了解仰角、俯角的概念.2.学会几何建模，通过解Rt △求解. 五．作业.P 117 习题24.4 3。

九年级数学上册 24.4 解直角三角形(第3课时)教案 (新版)华东师大版

坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有
i＝ =tana
显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.
学做思二：
例如图6，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°．求路基下底的宽．（精确到0.1米）
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————
解直角三角形
课题名称
解直角三角形（3）
三维目标
1.巩固勾股定理，熟练运用勾股定理。
2.学会运用三角函数解直角三角形。
3.掌握解直角三角形的几种情况。
4.学习坡度
重点目标
使学生养成“先画图，再求解”的习惯
难点目标
灵活的运用有关知识在实际问题情境下解直角三角形
导入示标
1.巩固勾股定理，熟练运用勾股定理。
2.学会运用三角函数解直角三角形。
3.掌握解目标三导
学做思一：
情境导入：读一读
在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.
如图5，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i,即i= .
达标检测
一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽6 .2米，坝高23.5米，斜坡AB的坡度i1＝1∶3，斜坡CD 的坡度i2=1∶2.5.求：
（1）斜坡AB与坝底AD的长度；（精确到0.1米）
（2）斜坡CD的坡角α.（精确到1°）
反思总结
1.知识建构
2.能力提高
3.课堂体验
课后练习

华师大版九年级数学上册24.4.1解直角三角形教学设计

6.巩固拓展，提高能力：设计丰富的课堂练习和课后作业，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。同时，拓展学生的思维，引导学生探索解直角三角形的其他方法。
7.评价与反思，促进成长：采用多元化评价方式，关注学生的过程表现和成果展示。引导学生进行自我反思，发现不足，制定改进措施，促进学生的成长。
8.融入信息技术，提高教学效果：利用多媒体、网络等信息技术手段，形象生动地展示解题过程，提高课堂教学效果。
3.突破难点，强化方法：通过讲解和演示，引导学生理解并掌握三角函数的定义和用法，结合具体例题，让学生在实际操作中突破难点。
4.合作学习，培养团队精神：组织学生进行小组讨论、交流，共同解决问题。教师在此过程中，引导学生学会倾听、表达、协作，培养团队精神。
5.创设互动课堂，提高学生参与度：鼓励学生提问、发表见解，教师及时给予反馈，营造积极向上的课堂氛围，提高学生的课堂参与度。
1.学生对勾股定理的应用还不够熟练，需要在实际例题中加强训练，提高解题速度和准确率。
2.学生对三角函数的理解和应用尚处于起步阶段，需要通过具体实例，让学生感受三角函数在解直角三角形中的价值。
3.部分学生对数学学习的兴趣不高，需要设计有趣、富有挑战性的教学活动，激发学生的学习热情。
4.学生在团队合作中，可能存在沟通不畅、分工不明确等问题，教师需引导学生学会相互协作，提高团队效率。
（二）讲授新知
1.讲解勾股定理法：通过具体例题，让学生理解并掌握如何运用勾股定理求解直角三角形的边长。
2.介绍三角函数法：讲解正弦、余弦、正切函数的定义和性质，引导学生学会运用三角函数求解直角三角形中的未知角度。
3.结合实际例题，展示如何运用勾股定理法和三角函数法求解直角三角形，让学生直观地感受解题过程。

华东师大版九年级数学上册《24章解直角三角形 24.4 解直角三角形解直角三角形》公开课教案_19

24.4.1 解直角三角形(1)第一课时学习目标设计依据一课程标准的相关要求：理解解直角三角形的含义，知道解直角三角形的常见类型，会利用直角三角形的边角关系解直角三角形二教材分析：本节课是在掌握了直角三角形的有关性质以及边角之间的各种关系的基础上解决实际问题。

三中招考点：1 会利用直角三角形的边角关系解直角三角形；2 会利用直角三角形的边角关系解决实际问题。

四学情分析：本节课是对于解直角三角形概念的理解，内容比较简单，绝大多数学生应该能够理解和接受，但对于数值的计算容易出错。

学习目标：1 体会解直角三角形的含义。

2 知道解直角三角形的常见类型，会利用直角三角形的边角关系解直角三角形。

3 重、难点：重点：知道解直角三角形的常见类型，会利用直角三角形的边角关系解直角三角形。

难点：会利用直角三角形的边角关系解直角三角形。

评价任务1 理解解直角三角形的含义；2 会利用直角三角形的边角关系解直角三角形。

教学过程：学习目标一理解解直角三角形的含义自学指导一内容：课本p111-例2以上时间：3分钟要求：认真阅读课本，判断什么是解直角三角形？完成自学检测一。

自学检测一1.结合课本p111-例2以上页内容，思考以下问题并和组内同学交流：（1）三角形有几个元素？（2）解直角三角形的概念是：（3）在例1中你能求出另外两个锐角是（可以用计算器）.2解决练习第一题？学生能理解解直角三角形的概念要求学生能够说出怎样使用计算归纳总结：三角形的每一个内角；每一条边都叫做一个元素器。

教学环节教学活动评价要点两类结构学习目标二：知道解直角三角形的常见类型，会利用直角三角形的边角关系解直角三角形。

.。

自学指导二内容：课本p112-113时间：5分钟要求：认真阅读课本，了解解直角三角形的类型，完成自学检测二。

自学检测练二：1、P113习题第2题（2）在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？要求90%以上学生能够熟练掌握归纳总结：已只一边和一角时应选择适当的边角关系计算时采用宁乘勿除的原则归纳总结：解直角三角形，只有下面两中情况：（1)已知两条边;(2)已只一边和一锐角课堂小结我的收获：我的疑惑：作业布置：习题24.4的第1、2、题课后反思：。

九年级数学上册24.4解直角三角形(1)教案华东师大版

24。

4解直角三角形（1）教学目标:利用直角三角形边角之间的关系，解决与直角三角形有关的实际问题教学重点:解直角三角形的有关知识教学难点：运用所学知识解决实际问题教学过程:一、复习提问1. Rt △中的关系式。

（∠C=90°)1）角：∠A ﹢∠B=90°2）边；a 2 ﹢b 2=c 23）边角关系:sinA=c a coA=c b tanA=b a cotA=ab 2. △ABC 中，若∠C=90°，∠A=30°，c=10㎝，则a=21c=5㎝，b=3a=53㎝；若∠A=40°,c=10㎝，则由sinA=ca ，∴︒=⋅=40sin 10sin A c a ，由cosA= cb ，∴︒=⋅=40cos 10cos Ac b 由以知的边角关系，求得未知的边与角，叫做解直角三角形。

二、新授看教材112页例1、例2得出：1。

解Rt △的定义；在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。

2.解Rt △，只有下面两种情况:1）已知两条边2）已知一条边和一个锐角3.在解Rt △的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′。

例3. 某施工人员在离地面高度为5BC A BCA米的C 处引拉电线杆,若固定点离电线杆3米,如图所示，则至少需要多长的缆线AC 才能拉住电线杆？（结果保留两位小数）分析:由图可知，AC 是Rt △ABC 的斜边，利用勾股定理就可求出.解:在Rt △ABC 中，AC=22BC AB +=2235+=34≈5。

83（米）答：至少需要5.83米的缆线AC 才能拉住电线杆。

三、引申提高：例4。

如图，上午8时，小明从电视转播塔C 的正北方向B 处以15千米/时的速度沿着笔直的公路出发,2小时后到达A 处，测得电视转播塔在他的南偏东50°的方向，试求出发前小明与电视转播塔之间的距离，并求出此时距电视转播塔有多远？（精确到1千米）解：在RtABC 中，∠CAB=90°－50°=40°，AB=15×2=30(千米）,∵tan ∠CAB=ABBC ，∴︒=∠⋅=40tan 30tan CAB AB BC ≈25(千米）， ∵cos ∠CAB=AC AB ，∴AC=︒40cos AB ≈39（千米) 答：出发前小明与电视转播塔的距离约25千米,此时距电视塔39千米.变式：若已知敌舰与A 炮台的距离及∠DAC 的读书分，如何求两炮台间的距离？测量中能应用解直角三角形的知识吗？四。

九年级上册数学华东师大版教案24.4解直角三角形高品质版

24．4 解直角三角形第1课时解直角三角形及其应用【知识与技术】使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．【过程与方法】经过综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐渐培育学生剖析问题、解决问题的能力．【感情态度】浸透数形联合的数学思想，培育学生优秀的学习习惯．【教课要点】直角三角形的解法．【教课难点】三角函数在解直角三角形中的灵巧运用．一、创建情境，导入新知1．勾股定理的内容是什么？2．直角三角形中两锐角的关系是什么？3．直角三角形中边角有什么关系？4．△ABC中，∠C＝90°，(1)假定∠A＝30°，c＝10cm，那么a＝_______，b＝_______，∠B＝________．a b(2)假定∠A＝40°，c＝10cm，那么由sinA＝c，可得a＝______＝______，由cos A＝c得，b＝______＝______．二、合作研究，理解新知1．指引学生对三角函数进行变形，如由sin aA＝c，得a＝c·sin aA，c＝sin A等．(1)我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道此中的两个元素(起码有一个是边)后，便可求出其他的元素．2．“为何两个元素中起码有一条边？〞让全体学生思虑，在作出正确回复后，教师请学生归纳什么是解直角三角形？在直角三角形中，由的边角关系求出未知的边与角，叫做解直角三角形．3．对应练习如图①和②，依据图中的数据解直角三角形；①②在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b＝20，∠B35°，解这个三角形(精准到0.1)．在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且c＝20，∠B35°，解这个三角形(精准到0.1)．【教课说明】(1)指引学生用多种方法解并组织学生比较各样方法中哪些较好，选一种板演．达成以后指引学生小结“一边一角，如何解直角三角形？〞答：先求此外一角，而后选用适合的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简易的话，最好用题中原始数据计算，这样偏差小些，也比较靠谱，防备第一步错致使一错究竟．做完以上练习后归纳解直角三角形的种类：①两条边；②一条边和一个锐角．在解直角三角形的过程中，常会碰到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精准到1′.知识运用例：以下列图，一棵大树在一次激烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处．大树在折断以前高多少？教师展现教材中例1(图24.4.1)．我们在碰到实质问题时，熟习的问题联系起来，再把新问题转变为熟习的问题来进行研究．题变为我们熟习的图形呢？老是第一把新问题与我们那么，如何把这个实质问学生着手试试，分组沟通后，举手回复．师生共同绘图转变为直角三角形．明确：对于现实问题平时化为数学模型来办理，这里表达数学建模的思想.解：利用勾股定理能够求出折断倒下局部的长度为52＋122＝13.＋5＝18(米)．所以，大树在折断以前高为18米．三、试试练习，掌握新知根基练习1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c是△ABC的三边，a＝5，b＝53，求c，∠A、∠B的值．2．教材第113页练习第1题．拓展练习3．在锐角△ABC中，AB＝6，AC＝7，∠B＝60°，求BC的长．4．请同学们达成?研究在线·高效讲堂?“随堂练习〞局部．四、讲堂小结，梳理新知经过本节课的学习，你有什么收获？本节的重要内容是解直角三角形的相关知识，解直角三角形的依照是勾股定理、两锐角互余和边角之间的关系，一般有两种种类：两边，一边和一锐角，解题时要选择适合的关系式，尽可能使用原题数据和防备做除法运算．五、深入练习，牢固新知请同学们达成?研究在线·高效讲堂?“课时作业〞局部．1．教材习题第1、2题．2．以下列图，是某单位的泊车棚上方的角钢固定架，E、F将BC四平分．问制成这样的钢架共需角钢多少米？假定BC＝15米，∠B＝28°，点(不考虑焊接损失，结果保留到D、1米)33．如图，在△ABC中，∠A＝30°，tan B＝2，AC＝23，求AB.第2课时方向角与解直角三角形第3课时仰角、俯角与解直角三角形【知识与技术】1．认识仰角、俯角、方向角的观点．2．能依据直角三角形的知识解决与仰角、俯角、方向角相关的实质问题．【过程与方法】能够借助协助线解决实质问题，掌握数形联合、抽象归纳的思想方法．【感情态度】感知本节与实质生活的亲密联系，认识知识应用于实践的意义．【教课要点】解直角三角形在实质中的应用．【教课难点】将某实质问题中的数目关系，归纳为直角三角形中元素之间的关系，进而解决问题．一、创建情境，导入新知1．什么叫解直角三角形？2．如图，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AD⊥BC于D，AD＝2，求BC的长．二、合作研究，理解新知1．方向角指引学生复习与方向角相关的知识．例题．例1：如图，城气象部门测得今年第9号台风上午8时在A城南偏东30°的海面生成，A并以每小时40海里的速度向正北方向挪动，上午10时测得台风中心移到了A城南偏东45°的方向，假定台风中心120海里的范围内将受台风影响，问A城能否会受9号台风影响？剖析：A城能否会受台风影响，就是A城到台风挪动路线BC的距离能否大于120海里．解：过A作⊥于，设＝＝，那么＝3，AE BC E AE EC x BE x∵BC＝2×40＝80，∴BC＝BE－CE＝(3－1)x＝80.x＝40(3＋1)≈109.3<120.A城会受台风影响．【教课说明】经过例题，学会解决与方向角相关的问题．2．俯角、仰角几个观点：①铅垂线；②水平线；③视野；④仰角：视野在水平线的上方，视野与水平线的夹角；⑤俯角：视野在水平线的下方，视野与水平线的夹角．说明：学生阅读教材“读一读〞．教课时，能够让学生仰望灯或俯视桌面以领会仰角与俯角．例题例2：如图，为了丈量电线杆的高度AB，在离电线杆米的C处，用高米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角α＝22°，求电线杆AB的高．(精准到米)解：在Rt△BDE中，BE＝DE×tanα＝AC×tanα＝×tan22°≈，∴AB＝BE＋AE＝BE＋DC＝＋≈(米)．答：电线杆的高度约为米．(3)练习教材第114页练习第1题．三、试试练习，掌握新知1.如图，小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔处)在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的地点到公路的距离AB是((图中点)AA．250m B．2503m500C.33m D．2503m2．教材第114页练习第2题．如图，某数学兴趣小组在活动课上丈量学校旗杆高度，小明的眼睛与地面的距离AB是m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离CD是m，看旗杆顶部M的仰角为30°.两人相距28米且位于旗杆双侧(点B、N、D在同一条直线上)．恳求出旗杆的高度．(参照数据：2≈，3≈，结果保留整数)MN【教课说明】达成上述问题后，让学生总结解决与仰角、俯角、方向角相关的问题时，常用以下两个根本图形．ACAC AC AC此中第一个图中知足：DE＝tanα＋tanβ，第二个图中知足DE＝tanα－tanβ.可让学生推导出这两个式子．4．请同学们达成?研究在线·高效讲堂?“随堂练习〞局部．四、讲堂小结，梳理新知经过本节课的学习，你有什么收获？请学生总结：经过学习两个例题及练习，初步学会把一些实质问题转变为数学识题，过解直角三角形来解决，详细来说，本节课经过让学生把实质问题转变为数学识题，切解直角三角形，进而把问题解决．通利用正本课波及一种重要数学思想：转变思想．五、深入练习，牢固新知请同学们达成?研究在线·高效讲堂?“课时作业〞局部．1．教材习题第3、4题．2.在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教课楼上悬挂着宣传条幅DC，小丽同学在点A处，测得条幅顶端D的仰角为30°，再向条幅方向行进10米后，又在点B处测得条幅顶端D的仰角为45°，测点A、B和C离地面高度都为米，求条幅顶端D点距离地面的高度．(计算结果精准到米，参照数据：2≈，3≈1.732)3．如图，在小山的西侧A处有一热气球，以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，40分钟后抵达C处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点B，十分钟后，在D处测得着火点B的俯角为15°，求热气球升空点A与着火点B的距离．(结果保留根号，参照数据：sin15°＝6－26＋2，cos15°＝，tan15°＝442－3)第4课时利用坡角或坡比解直角三角形【知识与技术】会运用解直角三角形相关知识解决与坡度、坡角相关的实质问题．【过程与方法】逐渐培育学生剖析问题、解决问题的能力；浸透数形联合的数学思想和方法．【感情态度】进一步感知本节与实质生活的亲密联系，认识知识应用于实践的意义．【教课要点】解决相关坡度的实质问题．【教课难点】理解坡度的相关术语．一、创建情境，导入新知前面我们研究了与仰角、俯角、方向角相关的问题，今日研究与坡度、坡角相关的问题．二、合作研究，理解新知1．坡度、坡角的观点展现教材中“读一读〞，你看懂图了吗？几个观点：铅垂高度h；水平长度l；h(3)坡度(坡比)i：坡面的铅垂高度h和水平长度l的比i＝l；h(4)坡角α：坡面与水平面的夹角α；i＝l＝tanα.明显，坡度i越大，坡角α就越大，坡面就越陡．2．例题例1：如图，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是m，测得斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少(精准到m)．剖析：(1)例题中出现很多术语——株距、倾斜角，这些观点学生未接触过，比较生疏，而株距观点又是学生易记错之处，所以教师最好准备教具：用木板钉成一斜坡，再在斜坡上钉几个铁钉，利用这种直观教具更简单说明术语，切合学生的思想特色．指引学生将实质问题转变为数学识题画出图形(上图中的第二个图)．：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝m，∠A＝24°，求AB.(3)学生运用解直角三角形知识完整能够独立解决例1.教师可请一名同学上黑板做，其余同学在练习本上做，教师巡视．AC解：在Rt△ABC中，cos A＝AB，ACAB＝cos A＝≈6.0(米)．答：斜坡上相邻两树间的坡面距离约是米．教师指引学生评论黑板上的解题过程，做到全体学生都掌握．3．练习：(1)沿山坡行进10米，相应高升5米，那么山坡坡度________，坡角________．(2)假定一斜坡的坡面的余弦为310，那么坡度为______．10(3)堤坝横断面是等腰梯形．(以下列图)①假定AB＝10，CD＝4，高h＝4，那么坡度i＝______，AD＝______；②假定AB＝10，CD＝4，i＝1，那么h＝______．5知识运用例2：如图，一段路基的横断面是梯形，高为米，上底的宽是米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°.求路基下底的宽．(精准到米)先让学生思虑：在碰到梯形时怎么把它切割成能够解决的图形呢？解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F.由题意可知DE＝CF＝4.2(米)，CD＝EF＝12.51(米)．在Rt△ADE中，DE≈6.72(米)．∵i＝＝tan32°，∴AE＝tan32°AE在Rt△中，同理可得＝≈7.90(米)．BFC BF tan28°(1)AB＝AE＋EF＋BF≈＋＋≈(米)．答：路基下底的宽约为米．例3：沿水库拦水坝的背水坡，将坝顶加宽2m，坡度由本来的1∶2改为1∶，坝高6m，坝长50m，求：加宽局部横断面的面积；达成这一工程需要的土方是多少？剖析：加宽局部的横断面AFEB为梯形，故经过作梯形的高结构直角三角形，利用坡度的变化求解．∴解：(1)设梯形ABCD为原大坝的横截面图，梯形AFEB为加宽局部，过A、F分别作AG⊥BC于G，FH⊥BC于H.在Rt△ABG中，由i AB＝1∶2，AG＝6，得BG＝12，在Rt△EFH中，由i EF＝1∶，FH＝6，得EH＝15，EB＝EH－BH＝EH－(BG－HG)＝15－(12－2)＝5，S四边形AFEB＝1(2＋5)×6＝21m2.2V＝50×S四边形AFEB＝21×50＝1050m3.【教课说明】例3可依据学生状况、时间选择解说．三、试试练习，掌握新知1．在坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，那么两树间的坡面距离AB为()A．4m B.3m433mC.mD．432．某商场门前的台阶截面以下列图．每级台阶的宽度(如CD)均为30cm，每级台阶高度(如BE)均为20cm.为了方便残疾人行走，商场决定将此中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，而且设计斜坡的倾斜角为9°，请计算从斜坡起点A到台阶前的点B的水平距离．(参照数据：sin9°≈°≈，tan9°≈0.16)3．如图，水库堤坝的横断面成梯形ABCD，DC∥AB.迎水坡AD长为23米，上底DC长为2米，背水坡BC长也为2米，又测得∠DAB＝30°，∠CBA＝60°，求下底AB的长．答案：解：过D、C分别作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F.在Rt△ADE中，∠A＝30°，AD＝23.DE＝AD sin30°＝3，AE＝AD cos30°＝3.在Rt△CBF中，BF＝BC cos60°＝1，∴AB＝AE＋EF＋BF＝3＋2＋1＝6(米)．答：下底的长为6米．4．请同学们达成?研究在线·高效讲堂?“随堂练习〞局部．四、讲堂小结，梳理新知经过本节课的学习，你有什么收获？教师请学生总结：1．在这种实质应用题中，都是直接或间接地把问题放在直角三角形中，固然有一些专业术语，但要明确各术语指的什么元素，要擅长发现直角三角形，用三角函数等知识解决问题．2．利用解直角三角形的知识解决实质问题的一般过程是：将实质问题抽象为数学识题(画出平面图形，转变为解直角三角形的问题)；依据条件的特色，适中采用锐角三角函数去解直角三角形；获得数学识题的答案；获得实质问题的答案．五、深入练习，牢固新知请同学们达成?研究在线·高效讲堂?“课时作业〞局部．教材第116页练习．2.如图，梯形是拦水坝的横断面图(图中i＝1∶3是指坡面的铅直高度DEABCD与水平宽度CE的比)，∠B＝60°，AB＝6，AD＝4，求拦水坝的横断面ABCD的面积．(结果保留三位有效数字．参照数据：3≈，2≈1.414)对爸爸的印象，从记事的时候，就有了，他留给我的印象就是缄默少言的，但是脸上却一直有浅笑，不论家里碰到了什么样的困难，只需有爸爸在，全部都能够雨过天晴的，小时候，家里很穷，但是作为孩子的我们〔我和哥哥〕，却很幸福。

2019年九年级数学上册 24.4 解直角三角形教案 (新版)华东师大版.doc

2019年九年级数学上册 24.4 解直角三角形教案（新版）华东师大版教学目标:1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯思想方法：1、数形结合思想：用锐角三角函数解直角三角形，主要是从“数”上去研究的.在具体解题时，要画出它的平面或截面示意图，按照图中边角之间的关系去进行数的运算.2、方程的思想：在解直角三角形时，常常通过设未知数列方程求解，使问题变得清楚明了.3、转化的思想：在求三角函数值和解直角三角形时，常利用三角函数的意义，可以实现边和角的互化，利用互余角的三角函数关系可以实现“正弦”与“余弦”的互化.教学重点：1、锐角三角函数2、特殊角的三角函数值3、直角三角形的解法．教学难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．一、复习回顾直角三角形二、经典例题例1：在相距500m的东，西两座炮台B,A同时发现入侵敌舰C，B炮台测得该敌舰在B炮台正南方向1200处，则敌舰距A炮台多远？在例1中，我们还可以利用直角三角形的边角关系求出另外两个锐角，像这样，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。

例2，如图，在相距500m的东，西两座炮台B,A处同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，在炮台B处测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离。

（精确到1m）概括1、在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三形；2、在解决实际问题时,应“先画图,再求解”；3、在直角三角形中，如果已知两条边的长度，那么就可利用勾股定理求出另外的一条边。

如果已知一边一角也可以求出另外两边。

4、在直角三角形中，如果已知两条边的长度，能否求出另外两个锐角？三、练一练练习1：如图，在相距500m的东，西两座炮台A,B处同时发现入侵敌舰C，在炮台B处测得敌舰C在其正南1200m处，求敌舰C在炮台A的东偏南几度的方向上？(精确到1′)注意:在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，除特别说明外，本教科书中的角度都精确到1′解直角三角形的两种情况：(1)已知两条边；(求另外一条边或另外两个锐角)(2)已知一条边和一个锐角。

九年级数学上册24.4解直角三角形(第3课时)教案华东师大版(2021年整理)

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解直角三角形课题名称解直角三角形（3）三维目标 1。

巩固勾股定理，熟练运用勾股定理.2。

学会运用三角函数解直角三角形。

3。

掌握解直角三角形的几种情况。

4。

学习坡度重点目标使学生养成“先画图，再求解”的习惯难点目标灵活的运用有关知识在实际问题情境下解直角三角形导入示标 1.巩固勾股定理，熟练运用勾股定理。

2.学会运用三角函数解直角三角形.3。

掌握解直角三角形的几种情况.4。

学习坡度目标三导学做思一：情境导入：读一读在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。

如图5,坡面的铅垂高度（h ）和水平长度(l ）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i ，即i =l h。

坡度通常写成1∶m 的形式，如i =1∶6.坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作a ，有i ＝l h=tan a显然，坡度越大，坡角a 就越大，坡面就越陡。

学做思二：例如图6，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底图5的宽是12。

51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°．求路基下底的宽．（精确到0。

1米）达标检测一水库大坝的横断面为梯形ABCD ，坝顶宽6.2米,坝高23.5米，斜坡AB 的坡度i 1＝1∶3，斜坡CD 的坡度i 2=1∶2.5。