人教版八年级数学 第16章二次根式全章导学案

八年级数学学科导学案

课题：16.1二次根式1

一、学习目标

1、我能通过学习，了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、我能通过学习，掌握二次根式有意义的条件。

3、我能通过学习，掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点

重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程

（一）自主学习（课前预习）

（1）已知a x =2

，那么a 是x 的______;x 是a 的______, 记为_____,a 一定是____数。 （2）4的算术平方根为2，用式子表示为

=__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）合作交流（小组互助） (1)16的平方根是 ；

(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式2

5t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。 思考：16，

5

h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.

定义: 一般地我们把形如

a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________。

1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

3，16-，34)0(3

≥a a ，12+x

4

2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 ,

a 才有意义。

3、根据算术平方根意义计算 ：

(1) 2)4( (2)

（3）2)5.0( （4

）2

)3

1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a ,

4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。

如(5)2

=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2

.

练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：

6 0.35 (2)在实数范围内因式分解

72-x 4a 2-11

（三）拓展提升（质疑点拨）

例：当x 是怎样的实数时，

2-x 在实数范围内有意义？

解：由02≥-x ，得

2≥x

当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。

练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？

①43-x ③ 2、（1有意义，则a 的值为___________． （2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。

A.正数

B.负数

C.非负数

D.非正数

3、(1)在式子

x

x +-121中，x 的取值范围是____________.

________)(2=a 2)3(x

--21

(2)已知42-x +

y x +2＝0，则=-y x _____________. (3)已知233--+-=x x y ,则x y = _____________。

（四）应用反思 (一)填空题：

1、=⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛2

53 2、若0112=-+-y x ，那么x = ，y = 。

3、当x =

时，代数式有最小值，其最小值是 。 4、在实数范围内因式分解：

（1）-=-229x x ( )2

=（x + ）(y - )（2）-=-2

23x x ( )2

=（x + ）

(y - ) （二）选择题：

1、一个数的算术平方根是a ，比这个数大3的数为（ ） A 、3+a B 、3-a C 、3+a D 、32

+a 2、二次根式1-a 中，字母a 的取值范围是（ ） A 、 a ＜l B 、a ≤1 C 、a ≥1 D 、a ＞1 2、已知03=+x 则x 的值为

A 、 x >-3

B 、x <-3

C 、x =-3

D 、 x 的值不能确定 3、下列计算中，不正确的是 （ ）。

A 、3= 2)3(

B 、 0.5=2)5.0(

C 、6.06.02=

D 、35)75(2=

八年级数学学科导学案

课题：16.1二次根式2

执 笔： 孙文辉 审 核： 谯建国、尹大洪 授课人： 孙文辉

授课时间： 2018年2月26日 班 级： 2019级2班4班 姓 名： 一、学习目标：1、我能通过学习，掌握二次根式的基本性质：a a =2

2、我能通过学习，能利用上述性质对二次根式进行化简. 二、学习重点、难点

重点：二次根式的性质a a =2

．

难点：综合运用性质a a =2

进行化简和计算。 三、学习过程

（一）自主学习（课前预习）

（1）什么是二次根式，它有哪些性质？ （2）二次根式

5

2

-x 有意义，则x 。 （3）在实数范围内因式分解：-=-2

2

6x x ( )2

=（x + ）(y - ) （二）合作交流（小组互助）

1、计算：

24= =220

观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=>2,0a a 时

2、计算：

-2)4(=

观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<2,0a a 时 3、计算：

=20 当==2,0a a 时

（三）拓展提升（质疑点拨） 1、归纳总结

将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：