二次根式导学案(人教版全章)
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二次根式(1)导学案
（一）复习回顾：
（1）已知a x =2
，那么a 是x 的_____;x 是a 的______, 记为____,a 一定是_____数。 （2）4的算术平方根为2
，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）自主学习
(1)16的平方根是 ；
(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式2
5t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。 思考：16，
5
h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.
定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____。称为 。
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
3，16-，3
4)0(3
≥a a ，12+x
2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 ：
(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2
)3
1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a ,
4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
如(5)2
=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2
.
练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：
6 0.35
(2)在实数范围内因式分解：72-x 4a 2
-11
（三）合作探究
例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？
解：由02≥-x ，得
2≥x
当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。
练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？
①43-x ③ 2、（1a 的值为___________． （2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。
A.正数
B.负数
C.非负数
D.非正数
3、(1)在式子
x
x
+-121中，x 的取值范围__________.
(2)已知42
-x +y x +2＝0，则=-y x _____________. (3)已知233--+
-=x x y ,则x y = _____________。
（四）达标测试
1、=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛2
53 2、若0112=-+-y x ，那么x = ，y = 。 3、当x = 时，代数式有最小值，其最小值是 。 4、在实数范围内因式分解：
（1）-=-229x x ( )2
=（x + ）(y - )（2）-=-2
23x x ( )2
=（x + ）(y - )
5、一个数的算术平方根是a ，比这个数大3的数为
6、二次根式1-a 中，字母a 的取值范围是
________)(2=a x
--2142)3(
二次根式(2)
（一）复习回顾：
（1）什么是二次根式，它有哪些性质？
（2）二次根式5
2
-x 有意义，则x 。
（3）在实数范围内因式分解：-=-2
2
6x x ( )2
=（x + ）(y - ) （二）自主学习 1、计算：
24
= =220
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=>2,0a a 时
2
、计算：
-2)4(
=
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<2,0a a 时 3、计算：
=20 当==2,0a a 时
（三）合作探究 1、归纳总结
将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：
⎪⎩
⎪
⎨⎧<->==00002a a a a a a
2、化简下列各式：
（1）、=23.0 （2）、=-2)5.0( （3）、=-2
)6( （4）、()2