16章 二次根式全章导学案
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二次根式(1)
学习目标：
1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式,掌握二次根式有意义的条件。
2、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a
· ·预 习 案
（一）复习回顾：
（1）已知a x =2，那么a 是x 的_ ____;x 是a 的___ _, 记为_ ___,a 一定是__ __数。 （2）4的算术平方根为2
，用式子表示为 =______；正数a 的算术平方根为_____， 0的算术平方根为____；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 思考：16 ，
π
s
,3-b 等式子.说一说他们的共同特征.
`
定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做______。“
”称为 。
1、判断下列各式，哪些是二次根式在后面“√”，哪些不是在后面“×”为什么
3（ ），16-（ ），34（ ） ），)0(3
≥a a （ ），
12+x （ ） 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 ：
(1) 2)4( = (2) = （3）2)5.0( = （4）2)3
1(=
根据计算结果，你能得出结论： （0≥a ）
4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数
写成一个数的平方的形式。如(5)2=5或5=(5)2.
练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6= =
合 作 探 究
例1：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义
________)(2
=a 42
)3(
练习1:x 取何值时，下列各二次根式有意义
②
③ 2
例2：在式子x
x
+-121中，x 的取值范围是什么
。
练习2:x 取何值时，下列各二次根式有意义
① ②
③ ④
训练案
1、计算： 2)3(= 2)5.0(= 2
= 2
=
2、二次根式1-a 中，字母a 的取值范围是（ ）
A 、 a ＜l
B 、a ≤1
C 、a ≥1
D 、a ＞1 3、已知03=+x 则x 的值为（ ）
…
A 、 x >-3
B 、x <-3
C 、x =-3
D 、 x 的值不能确定
4、有意义，则a 的值为_______．若x
x
+-121有意义，
x 的取值范围是________. 5、当x = 时，代数式有最小值，其最小值是 。 6、在实数范围内因式分解：
（1）-=-229x x ( )2=（x + ）(y - )（2）-=-223x x ( )2=（x + ）(y - )
x --21
二次根式的性质
学习目标 ：
。
1、掌握二次根式的基本性质：a a =2 ，能利用上述性质对二次根式进行化简.
预习案
一、复习引入：
1、定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫 ，a 叫做______。“”称为 。
2、二次根式
5
2
-x 有意义，则x = 。 3、在实数范围内因式分解：-=-226x x ( )2=（x + ）(y — ) （二）自主学习 1、计算：
=24
= =220
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=>2,0a a 时 2、计算：
-2)4(=
#
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=
<2,0a a 时
3、计算：
=20 当==2,0a a 时
归纳总结0000a a a a a >⎧⎪
==⎨⎪-<⎩
练习1、化简下列各式：
（1）、=23.0 （2）、=-2)5.0( （3）、=-2)6( （4）、
()2