16.1.1二次根式全章导学案

1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。 【学习重点】二次根式有意义的条件． 【学习过程】

【活动一】知识（5分钟）

这些知识你还记得吗？（先独立完成1分钟，后同桌互查1分钟。）

1、如果对于任意数x ,有x 2

= a ，那么x 叫a 的________, 记为______,其中 a 是x 的______;所以a 一定是_______数。

2、如果对于一个正数x ,有x 2

= a ，那么x 叫a 的________, 记为______,其中 a 仍是x 的______;所以a 一定是_______数。

3、正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；

式子)0(0≥≥a a 的意义是 。4的算术平方根为2，用式子表

示为 =__________； 【活动二】自主交流 探究新知（

25分钟） 1、二次根式定义的学习：（12分钟）

完成

P2—思考中的容，阅读例1以上的容，尝试完成下面的问题： 1） 思考：如何判定一个式子是否是二次根式？

2

3，16-，34，12+x 3）已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是 。 4）下列各式一定是二次根式的是（ ）

A 、12+x

B 、12-x

C 、1--x

D 、x

总结：二次根式应满足的条件： 。

2、 二次根式有意义的条件的学习：（13分钟）

自学课本P--2页例1后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： 1）x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ③x

--21

（2）若在实数围有意义，则x 为（ ）。

B.负数

C.非负数

D.非正数

总结：二次根式有意义的条件是： 【活动三】课小结 (学生归纳总结) （3分钟）

1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式.

二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值围有限制：被开方数a 必须是非负数。 20

a ≥⎧⎪≥。

【活动四】拓展延伸（独立完成3分钟，班级展示2分钟） 1、在式子

x

x

+-121中，x 的取值围是____________.

2、已知42

-x +y x +2＝0，则x-y ＝ _____________.

3、已知y ＝x -3+23--x ,则x

y = _____________。

【活动五】快乐达标（学生先独立完成5分钟，后组互查2分钟。） 1、下列式子中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？

2，33，

x

1

，x （x ＞0），0，42，y x +1，y x +（x ≥0,y ≥0）

2、当x 是怎样的实数时，13-x 在实数围有意义？

3、若20a -+=，则 2

a b -= 。 【补充练习】1、式子

1

1

2-+x x 有意义的x 的取值围是 。 2、已知：y

x

x x y 求,522+-+-=的值。

4

0)a ≥

§16.1 《二次根式的性质》导学案

【学习目标】

1、理解二次根式的性质，能运用二次根式的性质进行二次根式的运算和化简； 2

2

=a （a ≥0）的过程，培养分类的数学思想。 【活动一】知识（1＇理解记忆，1＇组交流）

1、当a ≥0

二次根式，又是非负数a 的算术平方根，

具

≥0（a ≥0） 2、a

取何值时下列各式有意义，

;

【活动二】自主交流 探究新知（3＇自主完成，2＇组交流，2＇大组展示） 1、探究二次根式性质

根据算术平方根的意义填空

⑴

=

；

=________ ；

=_______

⑵

2=

；2=_______

；2=________

；2

=_______

=

；=___________

=_________

根据（2）算式其结果与根号被开方数的关系，归纳得到：

2

=_______（其中，a 的取值围是___________）

根据（3）算式其结果与根号幂的底数关系，归纳得到： （其中，a 的取值围是___________）

2、代数式：

阅读教材4页练习上面的容，理解代数式定义 代数式：

【活动三】自主应用

巩固新知（3＇自主完成，2＇组间互查）

1、化简：

（1）2 （

2）2 （3）2

（4）2

(

-

2、求下列各式的值。

（12

2 ⑶2)2

1

(-

【活动四】拓展提升（3＇自主完成，2＇组交流，2＇大组展示）

例1实数a 、b 在数轴上的位置如图： 化简

2、若代数式

22)4()2(-+-a a 的值是一个常数2，则a 的取值围

是 。

3、已知10361216822=+-+++x x x x ，化简：|6|2)82(2-++x x 。

【活动五】当堂检测（5＇自主完成,2＇组互批）

1、2

(-=_____2=_____2

=_____=_________ 2、如果2)2(2-=-x x ，那么x 的取值围是 。 3、若1

. . . 0 a b _____________________⎧⎪

⎨⎪⎩(0)

a <(0)

a >(0)a =