九年级数学 第21章 二次根式全章导学案
人教版版九年级上册第二十一章 二次根式全章教案-1
A B C第一讲 二次根式一、教学目标:(1) 了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意义的条件.(2) 通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当a ≥0时，()2a = a ；能运用这个性质进行一些简单的计算。
(3) 通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法。
二、教学重点：二次根式的概念以及二次根式的基本性质三、教学难点：经历知识产生的过程，探索新知识．四、教学过程：1、概念复习：什么叫平方根? 什么叫算术平方根?2、 引入：计算:的平方根是 .(2)如图,在R ∆t ABC 中,AB=50m,BC=a m,则AC= m. (3)圆的面积为S,则圆的半径是 .(4)正方形的面积为3-b ,则边长为 .（5）对上面（2）~（4）题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗? 3、归纳总结：1、二次根式的定义.______________________________________________________ 说说对二次根式 a 的认识,好吗?_________________________________________2、练习:说一说,下列各式是二次根式吗?(1)32 (2)6 (3)12- (4))0(≤-m m (5)x xy (、y 异号) (6)12+a (7)35 4、例1: 要使式子5-x 有意义，x 的取值范围是什么?5、二次根式性质的探索：22=4，即（4）2= 4；32=9，即（9）2= 9；……观察上述等式的两边，你得到什么启示？揭示：当a ≥0时，()2a = a 。
6、例2：计算：（1）2)3(； （2）2)32(； （3） 2)(b a + （a+b ≥0）7、练习. （1）=2)32(（2）2)32(- 练习：1、要使下列式子有意义，x 的取值范围是什么?（1）5+x （2）43-x （3）15+x （4）x 101- （5）12+x （6）2x - （7）11-+-x x （8）11+x （9）31x-2、当x=2时，下列各式中，在实数范围内没有意义的是（ ） A 、2-x B 、x -2 C 、22-x D 、22x -3、计算：（1）2)5( （2）2)73(（3）22)2()8(+ （4）222)(b a +4、已知0512=++++-y x y x ，求x+y 的值。
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21.1.1二次根式的基本性质（1）教学目标：（1a ≥0）的意义求字母的取值范围． （2）二次根式的基本性质：（1）()()02≥=a a a ；（2）()()02≥=a a a ．教学重点：二次根式的概念；教学难点：a ≥0）”解决具体问题． 教学过程：一．复习：1．如果 x ² = a 那么 x 叫做a 的平方根，表示为x=±a ≥0）a 的算术平方根，-a 的算术平方根的相反数例如（114412；（2）0.810.9--2．练习：（1）求下列各数的平方根和算术平方根：0,10,64.0,92-（2）什么叫一个数a 的平方根？算术平方根？怎样表示？0的平方根是什么？负数有没有平方根？二．二次根式的意义： 前面已经学过，符号“”叫做二次根号，二次根号下面的数叫被开方数。
因为在实数范围内，负数无平方根，所以被开方数中只能是非负数。
一般地，我们用a 表示被开方数，把式子a ()0≥a 叫做二次根式。
二次根式有两上要点：（1）要含有；（2）被开方数是非负数例1 .x 是怎样的实数时，下列各数在实数范围内有意义？（1）1-x （2）x 5- （3）1+x （4）21--x x分析：当各式的被开方数为非负数时，这些式子在实数范围内才意义。
如(1),就是求当x 是一个怎样的实数时,1-x 非负,因此可以解关于x 的一元二次不等式,分别得出x 的取值范围。
解：（1）由01≥-x 得1≥x 。
当1≥x 时，式子1-x 有意义。
（2）x ≥0（3）x 为一切实数（4）x ≥1且x ≠2 小结:要使一个式了有意义要从两方面来思考（1）分式的分母不为零； （2）偶次根号里的被开方数要是非负数 练习1：x 是怎样的实数时，下列各数在实数范围内有意义？（1）x 34- （2）2-x （3）12+x （4）31+-x三．二次根式的性质求下列各数的算术平方根的平方值，并说出这些值与原来的各数有什么关系？94,0,2,4解：42)4(22==，2)2(2=，0)0(2=，94)32()94(22==问：如果用字母a 表示数，上述结论是否成立？成立的条件是什么？ 答：如果,0≥a 那么()a a =2，我们得到二次根式的基本性质()()02≥=a a a问题：请判断下列各式是否成立？（1）()552= （2）()552=- （3）()552-=- （4）()()0222≥=m m m解：（1）正确（2）正确 （3）错误 ，应该=5（4）正确例2计算（1）253⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ （2）()232 （3）()272- （4）()2n m答：（1）53（2）1234)3(222=⨯=⨯= （3）28)7()2(22=⨯-= （4）n m n m 222)(=⨯= 练习2：计算（1）()23.0 （2）2531⎪⎭⎫ ⎝⎛ （3）2321⎪⎭⎫ ⎝⎛- （4）()2b a （5）24332⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛例3 化简：()xy yx ---22解:∵0≥-y x 即y x ≥ ∴yx x y -=-∴()x y yx ---22=()xy y x y x -=---2练习3：若521=--+-+b a b a ，求a 与b 的值。
初中数学九年级第21章《二次根式》复习2课时导学案设计
第21章《二次根式》复习（1）姓名 日期 班级一、学习目标1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。
2、熟练进行二次根式的乘除法运算。
3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。
4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。
二、学习重点、难点重点：二次根式的计算和化简。
难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。
三、复习过程（一）知识梳理：（先独立解答以下知识点，后交流，检查知识点的不足）1.二次根式有意义的条件是__________________________________。
2.二次根式的性质：①_______)_______()(2a a = 、(=a ）2（a____） ②⎪⎩⎪⎨⎧-==____a a _____a 0_____a a _______2 a 3.二次根式的乘法法则：__________________________________________.4.积的算数平方根的性质：________________________________________.5.二次根式的除法法则：__________________________________________.6.商的算数平方根的性质：________________________________________.7. 最简二次根式满足的条件①被开方数_________________②被开方数不含__________________的因数（因式）8. 写出已经学过的乘法公式：① ②（二）知识点基础练习：1．若A ＞0，A 的平方根可表示为___________,4的算术平方根是________.2．当A______有意义，当A______3.以下代数式，_________（填序号）是二次根式。
①a ②12+x ③1442+-x x ④34.若x x --32有意义，则x 的取值范围是______________.若xx --12有意义，则x 的取值范围是______________.5． ______=．________1872_______;4814=÷=⨯6．_______20125_______;2712=-=+ ;_______2114= 7.式子5454--=--x x x x 成立的条件是____________________. 8._______)3(2= )2(__________)2(2≤=-x x9.当3)3(2-=-x x 时,X 的取值范围是_________________________.10.当A ＜3时，化简.____________)3()12(22=++-a a11.下列二次根式是最简二次根式的是________(填序号) ①3a ②a 8 ③ a 21 ④2a 12.与32是同类二次根式的是_______.(填序号) ①12 ② 24 ③ 2721 ④50 13.若22)2()2(-=-x x ，X 的取值范围是_________________________.14.当X =_________时，最简二次根式534+-x 与723+x 能够合并。
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21.2二次根式的乘除(3)教学目的：（1）理解b a ba=()0,0>≥b a ； （2）运用b aba =()0,0>≥b a 进行二次根式的有关运算。
教学重点：运用b a ba=()0,0>≥b a 进行二次根式的有关运算。
教学难点：运用b ab a =()0,0>≥b a 进行二次根式的有关运算。
教学过程：一、复习1、分别用式子表示二次根式积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则。
二者的关系是什么？ 答：二次根式积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
即()0,0≥≥⋅=b a b a ab二次根式的乘法法则是： ()0,0≥≥=⋅b a ab b a 这两个式子是互逆的关系。
2、二次根式商的算术平方根的性质是什么？并用式子表示。
答：二次根式商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以式的算术平方根，即b a b a =()0,0>≥b a 。
二、新课 把式子b a ba =()0,0>≥b a 反过来，得到b a b a =()0,0>≥b a 这是二次根式的除法法则。
运用这个法则可以进行二次根式的除法运算。
例1 计算 （1）672； （2）61211÷。
解：(1) 672=3232321267222=⨯=⨯== (2) 61211÷=6123÷=6123÷=623⨯=9=3练习1：计算（1）354- （2）531513÷例2 计算：（1）4540（2）345653n m n m ÷ 解：（1）4540=32298984540=== （3）345653n m n m ÷=mn n m n m n m n m n m n m 5353535353222234563456====指出：在（2）中把两个二次根式中的根号外面的数与被除数开方数分别相除，然后取其积。
练习2：（1）188146÷ （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷233212y x xy （3）y x y x x -÷-224 例3 计算 （1）21223222330÷⨯; (2)⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷b a a b b a ab b 3252362 分析：二次根式乘除的混合运算与有理数的乘除混合运算一样，按先后顺序进行。
人教版初三数学第21章二次根式导学案
第2课时二次根式（2）学习目标：1．通过具体数据的解答，探究a2＝||a；2．理解a2=||a并利用它进行计算和化简．重点：探究a2＝||a。
难点：破除思维定势，理解并掌握此类题型的化简。
预习案一、旧知识回顾1．在化简(－4)2时，小明的解答是(－4)2＝42＝4；小红同学的解答过程是(－4)2＝－4. 谁的解答正确?为什么?2．想一想a2＝？二、教材助读1. 观察：下列各式的特点，找出各式的共同规律，并用表达式表示你发现的规律.22＝4＝2；(－2)2＝4＝2；32＝9＝3；(－3)2＝9＝3；……通过观察，你得到的结论是什么，试着说一说.2. 发现：当a≥0时，a2＝，当a＜0，a2＝ .3. 明确：4. 比较a2与的(a)2区别三、预习自测①（1）(－7)2＝；（2）(3－π)2＝； (3) 62＝；（4）(－32)2＝；（5）(a＋1)2 (a≥－1)＝；（6）(x－2)2 (x≤2)＝ .②已知x＜1，则化简x2－2x＋1的结果＝ .③已知m为任意实数，则下列各式中，一定成立的是（）A．(m)2＝m B．m2＋2m＋1＝m＋1 C．m2＝m D． (m2＋1)2＝m2＋1④化简：4x2－4x＋1 －(2x－3)2. 四、我的疑惑请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。
探究案一、学始于疑——我思考、我收获1、式子是一个代数式吗？2、你知道二次根式有哪些性质？二、质疑探究——质疑解疑、合作探究（一）基础知识探究探究点1：二次根式的性质1、计算：=24=22.0=2)54(=2202、计算：=-2)4(=-2)2.0(=-2)54(=-2)20(问题：二次根式的性质：当a≥0时，a2＝，当a＜0，a2＝ .探究点2：二次根式的性质的应用问题1：如果2)2(2-=-xx，那么x的取值范围是。
问题2：已知2＜x＜3，则3)2(2-+-xx = 。
（二）知识综合运用探究探究点1：二次根式的性质的简单应用（重点）例1化简：⑴2)45(⑵2)32(-⑶2)21(-⑷2)14.3(π-例2实数a、b在数轴上的位置如图：化简222)(baba---a2＝______. . . . . . . .-1 0 1a b富顺县东湖中心校初中数学导学案〈三年级〉富顺县东湖中心校初中数学导学案〈三年级〉拓展提升：已知0 ＜x ＜1，化简：4)1(2+-xx －4)1(2-+xx三、我的知识网络图二次根式的性质：⎪⎩⎪⎨⎧<=>==0)(a _____0)a ( _____0)a ( ____ 2 a a四、当堂检测（反思静悟、体验成功）1.(213)2 ＋(－213)2的值是 （ ）A ．0B ．23C ．423 D ．以上都不对2．当a ≥0时，a 2、(－a )2、－a 2，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ） A ．a 2=(－a )2≥－a 2 B ． a 2＞(－a )2＞－a 2 C ．a 2＜(－a )2＜－a 2 D ．－a 2＞a 2＝(－a )23. 若a ＜1，化简(a －1)2 －1的结果为 （ ）A ．a －2B ．2－aC ．aD ．－a4． －0.0004= ； (－2)2= ； (x －4)2( x ≤4)= ． 5．计算： （1） (232)2－(－6)2 ； （2）(2－5)2＋(5－3)2；（3）(x －4)2＋(x －2)2 (2＜x ＜4)； （4）a 2－a 2－6a ＋9 (0＜x ＜3)．五、我的收获训 练 案1. 当a 时，(a )2 =a2.2. 若a ＜0，化简||a －3－a 2= .3.计算：（1）25= ； （2）(－3)2= ； （3）(23)2= ； （4）x 2－4x ＋4= .（x ≥2） 4. 若－3≤x ≤2时，试化简│x －2│＋(x ＋3)2 ＋x 2－10x ＋25.5. 已知m 、n 是两个连续的自然数（m ＜n ），且q ＝mn .设p ＝q ＋n ＋q －m ，则p 的值（ ） A. 一定是奇数 B.一定是偶数 C. 有时是奇数，有时是偶数 D. 既不是奇数也不是偶数6. 若x 、y 满足y ＜x －2 + 2－x ＋4，化简|| y －4－y 2－10y ＋25.7. 若化简||1－x －x 2－8x ＋16的结果是2x －5，试求x 的取值范围．8、边长为a 的正方形桌面，正中间有一个边长为3a 的正方形方孔．若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面．你会拼吗？试求出新的正方形边长．富顺县东湖中心校初中数学导学案〈三年级〉。
新华师大版数学九年级上册优秀导学案：第21章《二次根式》(第2课时)二次根式
二次根式 一、学习目标
1.掌握二次根式有意义的条件。
2.掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
二、学习重点
重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质。
探究1.当x 取何值时，下列各二次根式有意义？ -xy +y 探究3.在实数范围内因式分解：（1）72-x （2）x 4 -9
四、巩固反馈
1.下列各式中，正确的是（ ）
A
、 B 、
C 、
D 、 2.如果等式2)(x -= x 成立，那么x 为（ ） A 、x ≤0 B 、x=0 C 、x<0 D 、x ≥0
3.若20a -=，则 2
a b -= 。
4.分解因式：X 4 - 4X 2 + 4= 。
5.当x= 时，代数式有最小值，其最小值是 。
6.三角形ABC 的三边分别为a,b,c,其中a 和b 满足b 2
+ +
4=4b 。
求c 的取值范围。
7.已知：13--y x 和 互为相反数，求x+4y 的平方根。
8.当x 取什么实数时，式子 的取值最小？并求出这个最小值。
4949+=+4994⨯=⨯2424-=-6
536
25=1-a 42-+y x 213+-x。
【推荐必做】九年级数学上册 第21章 二次根式 21.1 二次根式导学案(无答案)(新版)华东师大版
21.1 二次根式【学习目标】1．理解二次根式的概念。
2.通过讨论、交流，使学生学会分析二次根式的双重非负性及应用。
【学习重难点】1.理解二次根式的概念。
2.二次根式的双重非负性。
【学习过程】一、课前准备1．什么叫一个数的平方根？。
什么叫一个数的算术平方根？。
2．平方根的性质有以下几个内容：(1) 正数有_________________;(2) 负数_________________;(3) 0的______________________.二、学习新知自主学习：阅读课本P2－P3页内容（时间8分钟），思考下列问题：1.二次根式和以前学习的算术平方根有什么关系？2.怎样判断一个代数式是否是二次根式？3.二次根式中被开方数为什么必须是非负的？4.二次根式本身为什么也是非负的？5.2=a（a≥0）？6.实例分析：例x 是怎样的实数时，二次根式1-x 有意义？分析：要使二次根式有意义，被开方数必须都是非负数解：【随堂练习】1. 有意义的条件是 。
2. 当__________意义。
3. 11m +有意义，则m 的取值范围是 。
4. 当__________x 时，是二次根式。
5.去掉下列各根式内的分母：())10x ())21x【中考连线】已知,a b (10b -=，求20112012a b -的值。
【参考答案】随堂练习 1. 4x ≥； 2. 122x -≤≤； 3. 01m m ≤≠-且； 4. 任意实数；5. ()()121x x +；中考连线-2最新人教部编版文档。
九年级数学上册《第21章 二次根式》导学案 新人教版
1教材P40练习1、2
2、、自学课本Ｐ39归纳部分，请你总结解一元二次方程的各种方法
六、总结反思：
1、用因式分解法解方程的根据由ab=0得a=0或b=0，即“二次降为一次”。
2、正0，可将方程左边因式分解得方程__________，则有两个一元一次方程____________或____________，分别解得：x1=__________,x2=__________.
二次根式
学习
目标
1了解用因式分 解法解方程的根据是：“如果两个 因式的积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反过来，如果两个因式中一个等于0，它们的积就等于0.”
2、会 用因式分解法解某些一元二次方程。
重点
难点
会用因式分解法解一元二次方程
学习内容与流程
一、温故知新：
1、什么叫因式分解？因式分解的方法都是有哪几种？（口答）
2、用因式分解法解方程3x(x+5 )=5(x+5)，所得解为________________
教学反思
与重建
教研组长评价
3、思考：若是否存在ab=1得a=1或b=1？说明理由。
什么叫因式分解法解一元二次方程？
三、例题学习：
例(教材P39例3)解下列方程：（用 因式分解法）
（1） (2)
师生交流与点拨：
总结因式分解法解一元二次方程的步骤：①将一元二次方程化成一般形式，即方程右边为0。②将方程左边式子分解因式，由一元二次方程转化成两个一元一次方程。③对两个一元一次方程分别求解。）
2、在实数范围内因式分解。
（1）4x2-12x (2) 4x2-9 (3) x2-7 (4) (2x-1)2-(x-3)2
第21章 二次根式 全章导学案
第21章 二次根式的定义、性质(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）知识准备：（1）已知x 2 = A ， x 是A 的________, 记为______,A 一定是_______数。
（2） 表示4的____________,结果是_______.4的平方根是_______。
（二）新课学习：1.自学教材，回答以下问题。
（1）形如____________（其中A_________）的式子叫做二次根式.从定义中发现，一个代数式是二次根式应该满足①根指数为_______；②被开方数（式子）______________。
（2）回答：x 21- 有意义，则x 的取值范围是______________________。
（3）求下列有意义时x 的取值范围：①5+x ②2x ③21-x④xx -+23 ⑤3x 4（4）利用二次根式的定义解答：当y =311+-+-x x 时，x =_______,y =________.(5)下列各式，____是二次根式.①3，②16-，③34，④5-，⑤)0a (3a≥，⑥12+x 2.计算 ：(1) 2)4( = (2) = （3）2)5.0( = （4）2)31(= 根据计算结果，你能得出结论：______)________()(2a a = 3、自学教材P 4，解答①_______)23(2= ②______)32(2=（这里利用了公示（AB ）2=_____）4.若______)________()(2a a =，则A=( )2,所以可以利用此结果进行因式分解。
如x 2－3=________________（三）练习：1、 x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ②223x +③ 2、若33a a ---有意义，则A 的值为___________． 3.若在实数范围内有意义，则x 为（ ）。
初三数学教案 第21章 二次根式导学案 21.1二次根式(第一课时)
Evaluation Only. Created with Aspose.Words. Copyright 2003-2018 Aspose Pty Ltd.21．1 二次根式（导学案）第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键1a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．难点与关键：利用“a≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．B A C问题3：P2 思考二、探索新知活动1、二次根式：活动2、1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0活动3、例11x x>0）、、1x y+x ≥0，y•≥0）．例2．当x．活动4、巩固练习教材P3练习1、2、3．活动5、归纳小结第一课时作业设计一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（）A．．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（）A．．1 x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A．5 B．15D．以上皆不对二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为________．3．负数________平方根．三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x2在实数范围内有意义？3．4.x有（）个．A．0 B．1 C．2 D．无数5.已知a、b=b+4，求a、b的值．应用拓展1、．当x11x+在实数范围内有意义？2、(1)已知，求xy的值．(2)=0，求a+b的值．。
21章《二次根式》全章导学案+课件
思考：二次根式需要注意什么？在什么条件下二次根式才是有意义的？
2.阅读课本例题，完成下列各题：
练习2（A）：当x取何值时，下列式子有意义？
练习2（B）求下列字母的取值范围
思考：你认为求二次根式中字母有意义的依据是什么？
练习3：考考你！
（1） （2） （3） =
思考：
探究一：
（1） （2） （3）
难 点
重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质
难点：二次根式的双重非负性的应用
学 法
指 导
导 学 过 程
环节一、【复习导入】
1.什么叫平方根？什么叫算术平方根？
1.4的平方根是什么，算术平方根是什么？7的算术平方根的？
3.已知直角三角形中两直角边的长分别是50和a+2，则半径R为
3. （2011山东省潍坊市）如果代数式 有意义，则得取值范围是 （ ）
A． B． C. D．
4. 计算：
B组：1.（2012广东梅州3分）使式子 有意义的最小整数m是
2. 当x是多少时， 在实数范围内有意义？
3. 若 有意义，则2x=
4. 计算：
环节四【课堂小结】谈谈我们的收获！
师 生
笔 记
教
学
反
（4） （5）
归纳：
练习4.
探究二：
归纳：
通过上述探究，你觉得
（1）从运算顺序上看：
（2）从取值范围上看：
（3）从运算结果上看：
环节三【实践提高，测评巩固】
A组：1．下列式子中，是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．x
2．（2012湖北武汉）式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 （ ）
21章 《二次根式》导学案(全章)
课时：第 3 课时
【学习重点】 二次根式的性质及运用。 【学习难点】 运用二次根式的性质进行二次根式的化简。 【手语沟通】 化简 【学习过程】 一、自学指导 【引入导学】 （1）形如 （2） a （a≥0）是一个 （3）( a )2＝ 【自学探究】 ． 数；
的式子叫做二次根式；
（1）计算：
4
2
【收获反思】
武汉二聋校高一年级数学导学案 执笔：张荆晶 课题:21.1 审核： 授课时间: 学案编号： 班级： 教师“复备”栏或 学生笔记栏 【学习目标】 1、理解二次根式的性质，能运用二次根式的性质进行二次根式的运算和 化简； 2、经历探索 a 2=|a|的过程，培养分类的数学思想。
二次根式
课型：新授课
是
；在实数范围内， 。
数没有平方根。因此，开平方时，被开方
数只能是
【归纳】一般地，我们把形如 a （a≥0）•的式子叫做二次根式， “ ”称为二次根号． 【注意】二次根式应满足两个条件：1、形式上必须是 a 的形式； 2、被开方数必须是 二、剖析展示 【例题自学】当 x 是怎样的实数时， x 2 在实数范围内有意义？ 。
2、已知 x y 1 + x 3 =0，求 xy 的值．
三、归纳点拨 二次根式的性质： a ）2= （ 四、检测达标 1、计算
（1） 9 ）2 （ （2）-（ 3 ）2 （3） （ （a≥0）
1 2
6 ）2
（4） （-3
2 2 ） 3
(5) (2 3 3 2)(2 3 3 2)
2 2、若 b (a 1) b a 1 ，则 a
审核：
授课时间:
学案编号：
班级： 教师“复备”栏或 学生笔记栏
九年级数学上册《第21章二次根式》学案
《第21章二次根式》学习目标：1. 解二次根式的概念，把握二次根式成心义的条件和性质。
2. 熟练进行二次根式的乘除法运算。
3. 明白得同类二次根式的概念，熟练进行二次根式的加减法运算。
4. 了解最简二次根式的概念，能运用相关性质进行化简二次根式。
5. 重点：二次根式的计算和化简。
6. 难点：二次根式的混合运算，正确依据有关性质化简二次根式。
新知要点新知运用例1填空： ⑴若2121++=++x x x x ，那么x 的取值范围是_________________ ⑵若0>a ，那么化简ab -的结果是_______________________ ⑶假设实数m 知足13=-+m m ，那么m m ++3＝_____________ 例2当321+=a 时，求a a a a a a a -+---+-22212121的值。
新知检测1. 化简()25-的结果是（ ）A 5B -5C 士5D 252. 代数式24-+x x 中，x 的取值范围是（ ）A 4-≥xB 2>xC 24≠-≥x x 且D 24≠->x x 且3. 以下各运算，正确的选项是（ ）A 、565352=⋅B 、532592519==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-C 、()12551255-⨯-=-⨯-D 、y x y x y x +=+=+22224.化简2723-的结果是（ ）5. 55,51==b a ，那么（ ）A a ,b 互为相反数B a,b 互为倒数C 5=abD a =b6. 在以下各式中，化简正确的选项是（ ）A 、15335= B 、22121±=C 、b a b a 24=D 、123-=-x x x x7. 已知31=+x x ，那么x x 1+＝_________8. 把a a --11)1(根号外的因式移入根号内，其结果是__________________9. 已知1)3()2(22=-+-x x ，那么x 的取值范围是_________________10. 计算．⑴453227+- ⑵162564⨯ ⑶(2)(2)a a +- ⑷2(3)x -⑸5426362+-- ⑹ 0.91210.36100⨯⨯ ⑺22(3223)(3223)---11. 已知223,223+=-=b a 求ba 11-的值 12. 若211881+-+-=x x y ，求代数式22-+-++xy y x x y y x 的值 13. 已知03442=-++-b a a ，求代数式ba ab b a ++的值 14. 解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+123232y x y x 15. 计算：43)13)(31(12+-+- 16. 已知实数x 、y 、a 知足32388++-+--=--+-+a y x a y x y x y x ，试问长度别离为x 、y 、a 的三条线段可否组成一个三角形？若是能，求出该三角形的面积；若是不能，请说明理由。
二次根式全章导学案(不分版本通用)
1 反思：【学习目标】1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
【学习重点】二次根式有意义的条件．【学习过程】【活动一】知识链接（5分钟）这些知识你还记得吗？（先独立完成1分钟，后同桌互查1分钟。
）1、如果对于任意数x ,有x2 = a，那么x叫a的________, 记为______,其中 a是x的______;所以a一定是_______数。
2、如果对于一个正数x ,有x2 = a，那么x叫a的________, 记为______,其中 a仍是x的______;所以a一定是_______数。
3、正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥aa的意义是。
4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；【活动二】自主交流探究新知（25分钟）1、二次根式定义的学习：（12分钟）完成P2—思考中的内容，阅读例题以上的内容，尝试完成下面的问题：1）思考：如何判定一个式子是否是二次根式？23，16-，34，12+x3）已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是。
4）下列各式一定是二次根式的是（）A、12+x B、12-x C、1--x D、x总结：二次根式应满足的条件：。
2、二次根式有意义的条件的学习：（13分钟）自学课本P--2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习：1）x取何值时，下列各二次根式有意义？①43-x③x--212）（1有意义，则a的值为___________．总结：二次根式有意义的条件是：【活动三】课内小结 (学生归纳总结)（3分钟）1．非负数a的算术平方根a(a≥0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。
2a≥⎧⎪≥（双重非负性）。
【活动四】拓展延伸（独立完成3分钟，班级展示2分钟）1、在式子xx+-121中，x的取值范围是____________.2、已知42-x+yx+2＝0，则x-y＝ _____________.3、已知y＝x-3+23--x,则x y= _____________。
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⑵（ a2 ）2 ⑷（ 4x2 12x 9 ）2
【例 3】在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-3 （2）x4-4
(3) 2x2-3
【练习】Р5 1 四、自主总结 拓展新知
五、课堂作业 （《同步训练》对应练习） 1．计算
（1）（ 9 ）2
（2）-（ 3 ）2
（3）（ 1 6 ）2 2
(5) (2 3 3 2)(2 3 3 2)
；0 的平方根是
数范围内， 数没有平方根。因此，开平方时，被开方数只能是
；在实 。
【归纳】一般地，我们把形如
的式子叫做二次根式，“ ”
称为二次根号．
【注意】二次根式应满足两个条件：1、形．式．上必须是 a 的形式；2、被开方
数必须是
。
二、自主交流 探究新知
【探究】当 x 是怎样的实数时， x 2 在实数范围内有意义？
学习难点 二次根式的判断与字母取值范围的确定。
学习过程
备注
一、自主学习 感受新知
【思考】用带根号的式子填空，看看写出的结果有什
么特点？ 7cm
⑴如图，要做一个两条直角边的长分别是 7cm 和 4cm
的三角尺，斜边的长应为 cm；
⑵面积为 S 的正方形的边长为 ；
⑶要修建一个面积为 6.28m2 的圆形喷水池,它的半径
三、自主应用 巩固新知
【例 1】下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 2 、3 3 、1 、 x x
（x>0）、 0 、 4 2 、- 2 、 1 、 x y （x≥0，y•≥0）． x y
【例 2】当 x 是多少时， 2x 3 + 1 在实数范围内有意义？ x 1
【例 3】⑴已知 y= 2 x + x 2 +5，求 x 的值． y
备注
⑶( a )2＝
．
二、自主交流 探究新知 【探究】
⑴计算： 42
0.22
(4)2 5
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：
当 a 0时, a
202
⑵计算： (4)2 (0.2)2
( 4)2 5
(20)2
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 a 0时, a
。
⑶计算： 02
课型：新课
课时数：1
学习 目标
1、理解二次根式的性质，能运用二次根式的性质进行二次根式的运算和化简；
2、经历探索 a 2=|a|的过程，培养分类的数学思想。
学习重点 二次根式的性质及运用。
学习难点 运用二次根式的性质进行二次根式的化简。
学习过程
一、自主学习 感受新知
⑴形如
的式子叫做二次根式；
⑵ a （a≥0）是一个 数；
；当 a 0时, a
【归纳】二次根式的性质：
____ ( a 0) a 2 a _____ ( a 0)
_____ (a 0)
三、自主应用 巩固新知 【例 1】化简：
（1） 9 （2） (4)2 （3） 25 （4） (3)2
【例 2】求下列各式的值。
⑴( 5 )2 4
⑵ (2 3)2
（ 1 ）2=______；（ 7 ）2=_______；（ 0 ）2=_______．
3
2
根据以上结果，你能发现什么规律？
【归纳】二次根式的性质：
（ a ）2=
（a≥0）
三、自主应用 巩固新知 【例 1】计算：
⑴（ 3 ）2 2
⑵（3 5 ）2
⑶（ 5 ）2 6
⑷（ 7 ）2 2
【例 2】计算：
⑴（ x 1 ）2（x≥0） ⑶（ a2 2a 1 ）2
（4）（-3 2 ）2 3
2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:
⑴5
⑵3.4
⑶1
6
⑷x（x≥0）
3．已知 x y 1 + x 3 =0，求 xy 的值．
4．在实数范围内分解下列因式:
⑴x2-2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
⑵x4-9
⑶3x2-5
九年级上册数学导学案
姓名：
班级：
主备人：
授课时间：
课题：21.1 二次根式（3）
⑶ ( 1 )2 2
⑷ (3.14 )2
【例 3】实数 a、b 在数轴上的位置如图：
. . .a . . . .b .
-1
0
⑵若 a 1 + b 1 =0，求 a2012+b2012 的值．
【随堂练习】Р3 1 2 四、自主总结 拓展新知
五、课堂作业 （《同步训练》对应练习）
1 、 下 列 各 式 中 ， -2 a2 2 ， a ， a (a<0) ，
是
。
2、当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
， 3 a 1 是 二次 根式 的
数。
⑵若 3 x + x 3 有意义，则 x2 =_______．
⑶使式子 (x 5)2 有意义的未知数 x 有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 二、自主交流 探究新知
D．无数
【探究】根据算术平方根的意义填空：
（ 4 ）2=_______；（ 2 ）2=_______；（ 9 ）2=______；（ 3 ）2=_______；
九年级上册数学导学案
姓名：
班级：
主备人：
授课时间：
课题：21.1 二次根式（1）
课型：新课
课时数：1
学习 目标
1、了解二次根式的意义； 2、掌握二次根式的基本性质，并会用二次根式的性质进行简单的二次根式的化简； 3、会判断二次根式，能求简单的二次根式中字母的取值范围。
学习重点 二次根式的概念及意义。
4cm
为
m(π取 3.14)；
⑷一个物体从高处自由下落,落到地面所用的时间为 t，（单位：s）与开始下落
的高度 h（单位：米）满足关系 h=5t2。如果用含有 h 的式子表示 t, 则 t=
.
在上面的问题中，结果分别是
，它们都是表示分别表
示 65，S，2， h 的
.
5
我们知道：一个正数有两个平方根，它们
⑴ 5 3x
⑵ 3 ⑶ x2 1 ⑷ x 1 ⑸ (x 2)2
2x 1
3
⑹ x8 x4
3、已知 a、b 为实数，且 a 5 +2 10 2a =b+4，求 a、b 的值．
九年级上册数学导学案
姓名：
班级：
主备人：
授课时间：
课题：21.1 二次根式（2）
课型：新课
课时数：1
学习 目标
1、理解二次根式的性质，能运用二次根式的性质进行二次根式的运算和化简；
2、经历探索（ a ）2=a（a≥0）的过程，培养分类的数学思想。
学习重点 二次根式的性质及运用。
学习难点 运用二次根式的性质进行二次根式的化简。
一、自主学习 感受新知
学习过程
备注
⑴当 a>0 时， a 表示 a 的
，因此， a 0；当 a=0 时， a
表示 0 的
，因此， a = ；就是说 a （a≥0）总是一个