2.1.2 系统抽样知识点试题及答案
课时作业20：2.1.2 系统抽样
2.1.2系统抽样基础过关1.某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额，采取如下方法：从某月发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后取出65号，115号，165号，…，将发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是()A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样法D.其他方式的抽样解析由于每相邻两个号码的间隔确定，都是50，故这种抽取样本的方法是系统抽样法.答案C2.为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为()A.2B.3C.4D.5解析因为1 252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体，故选A.答案A3.下列问题中，最适合用系统抽样法抽样的是()A.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样B.一个城市有400家超市，其中大型超市30家，中型超市140家，小型超市230家，为了掌握各超市的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C.从参加竞赛的1 500名初中生中随机抽取100人分析试题作答情况D.从参加期末考试的2 400名高中生中随机抽取10人了解某些情况解析A总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B总体中的个体有明显的层次，不适宜用系统抽样法；C总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D总体容量较大，样本容量较小，可用随机数表法.故选C.答案C4.将参加数学夏令营的100名同学编号为001，002，…，100.现采用系统抽样方法抽取一个容量为25的样本，且第一段中随机抽得的号码为004，则在046至078号中，被抽中的人数为________.解析根据系统抽样的规则，在046至078号中抽到的号码为048，052，056，060，064，068，072，076，共8人.答案85.采用系统抽样的方法，从个体数为1 003的总体中抽取一个容量为50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为________，抽样间隔为________.解析因为1 00350的余数为3，故应剔除3个个体，此时k＝1 00050＝20.答案3206.为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程.解适宜选用系统抽样，抽样过程如下：(1)随机地将这1 000名学生编号为1，2，3，…，1 000.(2)将总体按编号顺序均分成50个部分，每部分包括20个个体.(3)在第一部分的个体编号1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码l.(4)以l为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：l，l＋20，l＋40，…，l＋980.7.某单位的在岗职工为620人，为了调查上班时，从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取10%的职工调查这一情况，如何采用系统抽样抽取样本？解由题意可知需抽取62人作为样本.第一步，把在岗职工分成62组，由于62062＝10，所以每个组有10人，第二步，把职工进行编号，编号分别为0，1，2， (619)第三步，从第一组(编号为0，1，2，…，9)中用简单随机抽样的方法，抽取一名职工，比如说，其编号k(0≤k≤9).第四步，按顺序抽取编号分别为下面的职工：k，k＋10，k＋20，…，k＋61×10，这些职工组成样本.能力提升8.某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是( )A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生解析 根据题意，系统抽样是等距抽样，所以抽样间隔为1 000100＝10.因为46除以10余6，所以抽到的号码都是除以10余6的数，结合选项知应为616.故选C.答案 C9.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A ，编号落入区间[451，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为( )A.7B.9C.10D.15解析 由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为96032＝30，抽取的号码依次为9，39，69，…，939.落入区间[451，750]的有459，489，…，729，所以做问卷B 的有10人.答案 C10.采用系统抽样从含有8 000个个体的总体(编号为0000，0001，…，7999)中抽取一个容量为50的样本，则最后一段的编号为________，已知最后一个入样编号是7894，则开头5个入样编号是________.解析 因为8 000÷50＝160，所以最后一段的编号为最后160个编号，从7840到7999共160个编号，从7840到7894共55个数，所以从0000起第55个编号应为0054，然后逐个加上160得，0214，0374，0534，0694，即为开头5个入样编号.答案 7840～7999 0054，0214，0374，0534，069411.一个总体中有100个个体，随机编号为00，01，02，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1，2，3，…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同.若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________.解析由题意知第7组中的数为“60～69”10个数.由题意知m＝6，k＝7，故m ＋k＝13，其个位数字为3，即第7组中抽取的号码的个位数是3，综上知第7组中抽取的号码为63.答案6312.一个总体中的100个个体的编号分别为0，1，2，3，…，99，依次将其分成10个小段，段号分别为0，1，2，…，9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0段随机抽取的号码为l，那么依次错位地取出后面各段的号码，即第k段中所抽取的号码的个位数为l＋k或l＋k－10(l＋k≥10)，则当l ＝6时，求所抽取的10个号码.解由题意可知，第1组为10＋1＋6＝17，第2组为20＋2＋6＝28，第3组为30＋3＋6＝39，第四组为40＋4＋6－10＝40，第5组为50＋5＋6－10＝51，第6组为60＋6＋6－10＝62，第7组为70＋7＋6－10＝73，第8组为80＋8＋6－10＝84，第9组为90＋9＋6－10＝95，即所抽取的10个号码为6，17，28，39，40，51，62，73，84，95.创新突破13.从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能，请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程.解由于这802辆轿车没有明显的差异、且总体和样本容量都较大，故适宜用系统抽样抽取样本，过程如下：第一步，先将802辆轿车编号为001，002，003，…，802.然后从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可用随机数法).第二步，将余下的800辆轿车编号为1，2，…，800，并均匀分成80段，每段含80080＝10个个体.第三步，从第1段即1，2，…，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号(如5)作为起始号.第四步，从5开始，再将编号为15，25，…，795的个体抽出，得到一个容量为80的样本.。
高中数学 必修三 同步练习：2.1.2 系统抽样 Word版含解析
课时训练10系统抽样一、系统抽样的概念1.下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是()A.从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B.一个城市有210家百货商店,其中大型商店20家,中型商店40家,小型商店150家.为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为21的样本C.从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况D.从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解某些情况答案:C解析:A中,总体容量较小,样本容量也较小,可采用抽签法,所以A不适合;B中,总体中的个体有明显的差异不适宜用系统抽样法,所以B不适合;D中总体容量较大,但样本容量较小,可用随机数法,所以D不适合;C中,总体容量较大,样本容量也较大,可用系统抽样法,故选C.2.老师从全班50名同学中抽取学号为3,13,23,33,43的5名同学了解学习情况,其最可能用到的抽样方法为()A.简单随机抽样B.抽签法C.随机数表法D.系统抽样答案:D3.系统抽样又称等距抽样,从N个个体中抽取n个个体为样本,先确定抽样间隔,即抽样距k=(取整数部分).从第一段1,2,…,k个号码中随机抽取一个入样号码i0,则号码i0,i0+k,…,i0+(n-1)k均入样构成样本,所以每个个体的入样机会()A.相等B.不相等C.与i0相关D.与编号相关答案:A解析:表面上看与i0有关,但i0也是随机地抽出来的,所以每个个体入样的机会均等.二、系统抽样的应用4.采用系统抽样的方法从2 005个个体中抽取一个容量为50的样本,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为()A.40,5B.50,5C.5,40D.5,50答案:A解析:由系统抽样可知随机剔除的个体数应为5,抽样间隔应为=40.5.某班共有52人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本.已知3号、29号、42号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的学号是()A.10B.11C.12D.16答案:D解析:由已知间隔k=13,可推出另一个同学的学号为16.6.某中学采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号.已知从33~48这16个数中取的数是39,则在第1小组1~16中随机抽到的数是() A.5 B.7 C.11 D.13答案:B解析:设第一小组抽到的数是m,则m+16×(3-1)=39,解得m=7,答案选B.7.从1 203个产品中选12个产品进行检验,质检员采用系统抽样的方法,先随机地剔除了3个个体,再用系统抽样的方法选取12个产品,则某个产品被选中的概率是()A. B. C. D.答案:C解析:因为每个个体被抽到的机会是均等的,所以某个产品被选中的概率应为.8.某次考试结束后,从考号为 1~1 000号的1 000份试卷中,采用系统抽样法抽取50份试卷进行评价,则在考号区间[850,949]上被抽到的试卷份数为()A.一定是5份B.可能是4份C.可能会有10份D.不能具体确定答案:A解析:由于1 000÷50=20,即每20份试卷中抽取一份,949-850+1=100,因此在考号区间[850,949]中抽取的试卷份数为=5.选A.9.某班级有50名学生,现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号1~50号,并分组,第一组1~5号,第二组6~10号,…,第十组46~50号,若在第三组中抽得号码为12的学生,则在第八组中抽得号码为的学生.答案:37解析:这50名学生随机编号1~50号,并分组,第一组1~5号,第二组6~10号,…,第十组46~50号,在第三组中抽得号码为12的学生,则在第八组中抽得号码为12+(8-3)×5=37.故答案为37.10.某工厂有1 003名工人,从中抽取10人参加体检,试用系统抽样进行具体实施.解:(1)将每个人编一个号,由0001至1003.(2)利用随机数表法抽取3个号并将对应的3名工人排除.(3)将剩余的1 000名工人重新编号为0001至1000.(4)分段,取间隔k==100,将总体均分为10组,每组含100名工人.(5)从第一段即0001号到0100号中随机抽取一个号l.(6)按编号将l,100+l,200+l,…,900+l共10个号选出.这10个号所对应的工人即组成样本.(建议用时:30分钟)1.欲对某商场作一简单审计,想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售额,现采用如下方法:从某本50张的发票存根中随机抽一张,如15号,然后按序往后将65号,115号,165号,……发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是()A.简单随机抽样B.系统抽样C.抽签法D.其他方式的抽样答案:B解析:15,65,115,165,…间隔距离正好是50,由这些发票上的数额组成一个调查样本是系统抽样.2.有60件产品,编号为1至60,现从中抽取5件进行检验,用系统抽样的方法所确定的抽样编号可能是()A.5,10,15,20,25B.5,12,31,39,57C.5,15,25,35,45D.5,17,29,41,53答案:D3.从编号为0,1,2,…,79的80件产品中,采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本,若编号为42的产品在样本中,则该样本中产品的最小编号为()A.8B.10C.12D.16答案:B解析:系统抽样的分段间隔k==16,设样本中产品的最小编号是x,42是第三个编号,因此x+2×16=42,得x=10,故答案为B.4.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查.为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷C的人数为() A.15 B.10 C.9 D.7答案:D解析:用系统抽样方法从960人中抽取32人,可将960人分为32组,每组30个人,由于分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,故编号为[1,750]的共有750÷30=25(组).因此做问卷C 的有32-25=7(组).故做问卷C的人数为7,应选D.5.将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下:0001,0002,0003,…,1000,打算从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样的方法分成50个部分,如果第一部分编号为0001,0002,0003,…,0020,第一部分随机抽取一个号码为0015,则抽取的第40个号码为.答案:0795解析:先分段,即=20.按照系统抽样的方法,则抽取的第40个号码为0015+39×20=0795.6.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8号,9~16号,……,153~160号),若第16组应抽出的号码为126,则第一组中用抽签方法确定的号码是.答案:6解析:设第一组抽取的号码为a,则a+15×8=126,得a=6.7.某单位有职工72人,现需从中抽取一个容量为n(4<n<9)的样本,如果采用系统抽样,不需要剔除个体,如果样本容量为n+1,则在系统抽样时,需从总体中剔除2个个体,则n=.答案:6解析:总体容量为72,由题意可知n能被72整除,n+1能被70整除,又4<n<9,所以n=6.8.一个总体中编号为1,2,3,…,100的100个个体,平均分在10个小组,组号依次为0,1,2,…,9,要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本.规定如果在第0组随机抽取的号码为m,那么在第k小组抽取的号码的个位数为m+k或m+k-10(如果m+k≥10),当m=7时,所抽取的全部样本号码为.答案:7,18,29,30,41,52,63,74,85,96解析:∵在第k组抽取的个位数为m+k或m+k-10(m+k≥10),∴当m=7,k∈{0,1,2,…,9}时,抽取的号码的个位数为7,8,9,0,1,2,3,4,5,6.9.某校高中二年级有253名学生,为了了解他们的视力情况,准备按1∶5的比例抽取一个样本,试用系统抽样方法进行抽取,并写出过程.解:(1)先把这253名学生编号为001,002, (253)(2)用随机数表法任取出3个号,从总体中剔除与这3个号对应的学生;(3)把余下的250名学生重新编号为1,2,3, (250)(4)分段.取分段间隔k=5,将总体均分成50段,每段含5个个体;(5)随机地抽取第一段中一个个体的编号为3;(6)则号码为5k+3,k∈{0,1,2,…,49}的个体入样.这样就用系统抽样的方法抽取了样本容量为50的一个样本.10.下面给出某村委会调查本村各户收入情况所作的抽样,阅读并回答问题.本村人口:1 200人,户数300,每户平均人口4人;应抽户数:30;抽样间隔=40;确定随机数字:取一张人民币,编码的后两位数为12;确定第一样本户:编码为12的户为第一样本户;确定第二样本户:12+40=52,编码为52的户为第二样本户;……(1)该村委会采用了何种抽样方法?(2)指出抽样过程中存在哪些问题,并修改.(3)何处是用简单随机抽样?解:(1)系统抽样.(2)本题是对某村各户收入情况进行抽样,而不是对某村人口抽样,抽样间隔为=10,其他步骤相应改为:确定随机数字:取一张人民币,编码的最后一位为2.确定第一样本户:编号为002的为第一样本户.确定第二样本户:2+10=12,编号为012的为第二样本户.……(3)确定随机数字用的是简单随机抽样.取一张人民币,编码的最后一位为2.。
2-1-2系统抽样与分层抽样答案.doc
2. 1. 2系统抽样与分层抽样班级 ___________ 姓名__________________ 学号______一、选择题1 •下列抽样中不是系统抽样的是（）A.从标有1〜15号的15个球中，任选3个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点io以后心+5,心+10（超过15则从1再数起）号入样B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装午间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C.搞某一市场调杏，规定在某一路段随机抽-个人进行询问，肓到调查到事先规定调查人数为止D.电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下來座谈［答案］C［解析1抽样方法的实质是：抽样过程中，每个个体被抽取的机会相等，并且抽样前对总体的构成必须心中有数，比如起码知道总体中个体有多少•本题考查系统抽样的有关概念，系统抽样适用于个体较多但均衡的总体，判断是否为系统抽样，应先看是否在抽样前知道总体是由什么构成的，抽样的方法能否保证每个个体等可能入样，再看是否将总体分成几个均衡的部分，每个部分中进行简单随机抽样・而C中因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的可能性入样・故C不是系统抽样・2.从2004名学生屮选取5（）名纟R成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人屮剔除4人，剩下的200（）人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（）A.不会相等B.均不相等C.都相等D.无法确定［答案1 C懈析］由系统抽样的定义知，上述抽样方法为系统抽样，因此，每人入选的机会都相等・3.要从已编号（1〜50）的50枚最新研制的某型导弹屮随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是（）A. 5,10,15,20,25B. 3,13,23,33,43 C・ 1,2,3,4,5 D. 2,4,8,16,32［答案］B［解析］间隔距离应为［y］ = 10.4.从2007名学生中选取50名参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先川简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的可能性（）A.不全相等B.均不相等C.都相等，且为為D・都相等，且为舊［答案］C5.系统抽样乂称为等距抽样，从m个个体中抽取n个个体作为样本（m>n）,先确定抽样间隔，即抽样距£=号的整数部分，从第一段1,2,…，£个号码中随机地抽取一个入样号码/o, 则io，i°+k, •••, i（）+（n—］）k号码入样构成样本，所以每个个体入样的可能性（）A.与&）有关B.与编号有关C.不一定相等D.相等［答案1 D6.（2011天津理9）一支田径队冇男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为_____________ 【答案】127.采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，高一•年级被抽取20人，高三年级被抽取10人，高二年级共有300人，则这个学校共有高中学生—人.（）A. 1350B. 675C. 900D. 450［答案］C［解析］高二年级被抽取的人数为45 - 20 - 10= 15 ,则每层的抽样比为15 300 = 1 20 r 所以学生总数为45巧+二900 ,即这个学校共有高中学生900人・8.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人.为了调查它们的身体状况，从他们屮抽取容量为36的样木，最适仑抽取样木的方法是（）A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.先从老年人中剔除1人，再用分层抽样［答案］D［解析］总体总人数为28 + 54 + 81 = 163（A）・样本容量为36 ,由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样・若按36 163取样本，无法得到整解・故考虑先剔除1入，2 9抽取比例变为36 162 = 2 9.则中年人取54X^= 12（A）,青年人取81X^= 18（A）,先从老2年人中剔除1人，老年人取27X^ = 6（人），组成容量为36的样本・二、填空题9.为了了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5000人小抽取200人进行统计分析，在这个问题屮5000人是________ .［答案］总体［解析］5000人是总体，5000是总体容量，要注意区别，200人是样本，200是样本容量・10.为了检验某种产品质量，决定从50件产品中抽取10件进行检查（产品已编号为00〜49）,运用课本后的随机数表进行抽样时，从第12行第21个数字开始，每两位一组，抽取的样本号码为______________ •［答案］11,46,32,24,20,14,45,1011.人们打桥牌时，将洗好的扑克牌（52张）随机确定--张为起始牌，这时，开始按次序搬牌,对任何一家来说，都是从52张总体屮抽取一个13张的样木，问这样抽样方法是否为简单随机抽样（答是或不是）_____ .［答案］不是［解析］由系统抽样的特点可知，它是系统抽样.12.某班共有学生52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽到一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号同学在样木中，那么样木中还冇一个同学的学号是___________ . ［答案］19［解析］V52-4= 13 ,・••抽样间隔为13 ,故抽取号码依次为6,19,32,45 ,故填19.三、解答题13.某工厂有1003名工人，从中抽取10人参加体检，试采用系统抽样进行具体实施.［解析］①将每个人编一个号，由0001至1003 ；②利用随机数表法抽取3个号，将这3个号对应的人排除；③重新编号0001至1000 ；④分段罟二100.所以0001至0100为第一段；⑤在第一段内用简单随机抽样法抽得一个号k；⑥按编号将R 〃 + 100 〃 + 200 , k + 900共10个号码选出・这10个号码所对应的人组成样本・14.某单位共有在岗职工624人，为了调查工人上班吋，从离开家到来到单位的路上平均所用时间，决定抽取10%的工人调查这一情况，如何采用系统抽样方法完成这一•抽样？［解析］首先，将在岗的工人624人，用随机方式编号(如按出生年月曰顺694序),000,001,002 ,…，623.第二步，由题意知，应抽取62人的样本,因为花■不是整数，所以应从总体中剔除4人，(剔除方法用随机数表法)，将余下的620入，重新编号为000,001,002 ,…,619 ,分成62段，每段10人,在第一段000,001,002 ,…，009这十个编号，随机定一起始号io ,则编号io , , io+ 20 ,…,z0 + 61X10的工人上班所用时间为所抽取的样本・15.一个总体中的1000个个体编号为0,1,2,…，999,并依次将其分为10个小组,组号为0,1,2,…，9.要用系统抽样方法抽収一个容量为10的样木，规定如呆在第0组随机抽収的号码为x,那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x +33R的后两位数.(1)当x=24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87,求兀的収值范围.［解析」(1)当x = 24时，按规则可知所抽取样本的10个号码依次为：24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)当k 二0,1,2 ,・・・，9 时，33R 的值依次为0,33,66,99,132,165,19&231,264,297.又抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87 ,从而兀可以为87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.・••兀的取值范围是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}.16.对某单位1000名职工进行某项专门调查，调查的项目与职工任职年限冇关，人事部门提供了如下资料：请根据上述资料，设计一个样本容量为总体容量的需的抽样方案.［解析］在这个问题中，总体是某单位的1000名职工，并且已经知道人数的分布情况， 可以用分层抽样法抽取样本・ 职10年以上的抽取个体数200X^ = 20,用系统抽样方法或简单随机抽样方法在各层中抽取以上数目的样本・ 把总体分三层，任职5年以下抽取个体数• 300 10 = 30,任职5-10年的抽取个体数 500 10。
课时作业2：2.1.2系统抽样
2.1.2 系统抽样1.在10 000个有机会中奖的号码(编号为0000~9999)中,有关部门按照随机抽样的方式确定后两位数字是68的号码为中奖号码.这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的()A.抽签法B.系统抽样法C.随机数表法D.其他抽样方法2.为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,那么总体中应随机剔除的个体数目是()A.2B.4C.5D.63.为了了解某校1 200名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为40的样本,考虑用系统抽样,则分段的间隔k为.4.人们在打桥牌时,将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌,这时,开始按次序起牌,对任何一家来说,都是从总体(52张扑克牌)中抽取样本容量为13的一个样本,问这样的抽样方法是否为简单随机抽样?如果不是,说出它是什么抽样.5.某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,…,295,为了了解学生的学习情况,要按1∶5的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程.6.某单位在岗职工共有624人,为了调查工人用于上班途中的时间,该单位工会决定抽取10%的工人进行调查,请问如何采用系统抽样法完成这一抽样?7.将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,…,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为()A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,98.某单位有200名职工,现要从中抽取40名职工作样本,用系统抽样法,将全体职工随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组(1~5号,6~10号,…,196~200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是___________.9.从2 006名同学中抽取一个容量为20的样本,试叙述用系统抽样法抽样的步骤.10.为了调查某路段一个月的车流量情况,交警采用系统抽样的方法,样本距为7,从每周中随机抽取一天,他正好抽取的是星期日,经过调查后做出报告,你认为交警这样的抽样方法有什么问题?应当怎样改进?如果是调查一年的车流量情况呢?11.下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样,阅读并回答问题:本村人口:1 200人,户数300,每户平均人口数4人;应抽户数30户;抽样间隔:=40;确定随机数字:取一张人民币,编码的后两位数为12;确定第一样本户:编码的后两位数为12的户为第一样本户;确定第二样本户:12+40=52,52号为第二样本户;……(1)该村委采用了何种抽样方法?(2)抽样过程中存在哪些问题,并修改.(3)何处是用简单随机抽样?12.从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能.请合理选择抽样方法进行抽样,并写出抽样过程.2.1.2系统抽样答案1.【解析】由题意,中奖号码分别为0068,0168,0268,…,9968.显然这是将10 000个中奖号码平均分成100组,从第一组号码中抽取出0068号,其余号码是在此基础上加上100的整数倍得到的,可见,这是用的系统抽样法.【答案】B2.【解析】因为1 252=50×25+2,所以应随机剔除2个个体.【答案】A3.【解析】k==30.【答案】304.解:简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取,而这里只是随机确定了起始牌,这时其他各张虽然是逐张起牌的,但其实各张在谁手里已被确定了,所以不是简单随机抽样.根据其“等距”起牌的特点,应将其归纳为系统抽样.5.解:(1)编号:按现有的号码;(2)确定分段间隔k=5,把295名同学分成59组,每组5人,第1组是编号为1~5的5名学生,第2组是编号为6~10的5名学生,依次下去,第59组是编号为291~295的5名学生;(3)采用简单随机抽样的方法,从第一组5名学生中抽出一名学生,不妨设编号为l(1≤l≤5);(4)那么抽取的学生编号为l+5k(k=0,1,2,…,58),得到59个个体作为样本.如当l=3时的样本编号为3,8,13,…,288,293.6.解:采用系统抽样获取样本的操作过程如下:(1)将624名职工用随机方式编号;(2)从总体中剔除4人(剔除方法可用随机数表法),将剩下的620名职工重新编号(分别是000,001,002,…,619),并分成62段;(3)在第一段000,001,…,009这十个编号中,用简单随机抽样抽取一个号码(如002)作为起始号码;(4)将编号为002,012,022,…,612的个体抽出,即可组成样本.7.【解析】由题意知间隔为=12,故抽到的号码为12k+3(k=0,1,…,49),得第Ⅰ营区中1≤12k+3≤300,第Ⅱ营区中,301≤12k+3≤495,第Ⅲ营区中,496≤12k+3≤600,可解得:第Ⅰ营区抽25人,第Ⅱ营区抽17人,第Ⅲ营区抽8人.【答案】B8.【解析】第5组的号码为21~25,抽取的22为第2个数.由系统抽样规则知,每组抽取的都是第2个数.∴第8组抽出的号码为22+3×5=37.【答案】379.解:(1)采用随机的方式给这2 006名同学编号为1,2,3,4, (2006)(2)利用简单随机抽样的方式剔除6个个体,将剩余的学生重新编号为1,2,3,4, (2000)(3)分段.由于20∶2 000=1∶100,故将总体分为20个部分,其中每一部分有100个个体;(4)在第一部分随机抽取1个号码,比如66号;(5)从第66号起,每隔100个抽取1个号码,这样得到一个容量为20的样本:66,166,266,366,466,566,666,766,866,966,1066,1166,1266,1366,1466,1566,1666,1766,1866, 1966.10.解:因为调查某路段一个月的车流量情况,交警采用系统抽样的方法,样本距为7,交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论,只能代表星期日的交通流量,由于星期日是休息时间,很多人不上班,不能代表其他几天,这样的样本距恰好与原排列有联系,存在周期性,导致抽样得出的结果可能不准确,改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号,再用系统抽样方法来抽样,如果是调查一年的交通流量,可把样本距改为8(方法不唯一).11.解:(1)系统抽样.(2)本题是对某村各户进行抽样,而不是对某村人口抽样,抽样间隔应为=10,其他步骤相应改为确定随机数字:取一张人民币,编码的后两位数为02(或其他00~09中的一个),确定第一样本户:编号为02的户为第一样本户;确定第二样本户:02+10=12,编号为12的户为第二样本户;….(3)确定随机数字用的是简单随机抽样.取一张人民币,编码的后两位数为02.12.解:因为802不能整除80,为了保证“等距”分段,应先剔除2个个体.由于总体及样本中的个体数较多,且无明显差异,因此采用系统抽样的方法,步骤如下:(1)先从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可用随机数表法);(2)将余下的800辆轿车编号为1,2,…,800,并均匀分成80段,每段含k=10个个体;(3)从第1段即1,2,…,10这10个编号中,用简单随机抽样的方法抽取一个号(如5)作为起始号;(4)从5开始,再将编号为15,25,…,795的个体抽出,得到一个容量为80的样本.。
19-20版 第2章 2.1 2.1.2 系统抽样
2.1.2系统抽样1．系统抽样的概念先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔逐个抽取即得到所需样本．2．系统抽样的步骤一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：思考：当总体中的个数较多时，为什么不宜用简单随机抽样．[提示]因为个体较多，采用简单随机抽样如制作号签等工作会耗费大量的人力、物力和时间，而且不容易做到“搅拌均匀”，从而使样本的代表性不强．1．系统抽样适用的总体应是()A．容量较小的总体B．容量较大的总体C．个体数较多但均衡的总体D．任何总体C[根据系统抽样的概念，只能是个体数较多且个体之间均衡的总体才能使用系统抽样．]2．在10 000个有机会中奖的号码(编号为0 000～9 999)中，有关部门按照随机抽样的方式确定后两位数字是68的号码为中奖号码．这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的()A．抽签法B．系统抽样法C．随机数表法D．其他抽样方法B[由题意，中奖号码分别为0 068，0 168，0 268，…，9 968.显然这是将10 000个中奖号码平均分成100组，从第一组抽0 068号，其余号码是在此基础上加100的整数倍得到的，是系统抽样．]3．有20个同学，编号为1～20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为()A．5，10，15，20 B．2，6，10，14C．2，4，6，8 D．5，8，11，14A[将20分成4组．每组5个号，间隔等距离为5.]4．为了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k＝________．40[分段间隔k＝Nn＝1 20030＝40.]系统抽样的概念【例1】下列抽样中，最适宜用系统抽样的是()A．某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200名入样B．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样C[根据系统抽样的定义和特点判断，A项中的总体有明显的层次区别，不适宜用系统抽样；B项中样本容量很小，适合随机数表法；D项中总体容量较小，适合抽签法．]系统抽样的判断方法(1)首先看是否在抽样前知道总体是由什么组成，多少个个体．(2)再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在每一个部分中进行简单随机抽样．(3)最后看是否等距抽样．1．下列抽样方法不是系统抽样的是()A．从标有1～15号的15个球中，任选三个作样本，按从小号到大号的顺序，随机选起点i0，以后选i0＋5，i0＋10(超过15则从1再数起)号入选B．工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前，在一天时间内检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C．做某项市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到达到事先规定的调查人数为止D．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈C[A编号间隔相同，B时间间隔相同．D相邻两排座位号的间隔相同，均满足系统抽样的特征．只有C项无明显的系统抽样的特征．]们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为() A．7B．9C．10D．15思路点拨：求出第n组抽到的号码，然后解不等式即可．C[从960人中用系统抽样的方法抽取32人，则抽样间隔为k＝96032＝30.因为第一组号码为9，则第二组号码为9＋1×30＝39，…，第n组号码为9＋(n－1)×30＝30n－21.由451≤30n－21≤750，即151115≤n≤25710，所以n＝16，17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)．]系统抽样计算问题的解法及技巧(1)若已知总体数，且样本容量已知，则采用系统抽样方法进行抽样时，如果要剔除一些个体，那么需要剔除的个体数为总体数除以样本容量所得的余数．(2)利用系统抽样的概念与等距特点，若在第一段抽取的编号为m，分段间隔为d，则在第k段中抽取的第k个编号为m＋(k－1)d.(3)若求落入区间[a，b]的样本个数，则可通过列出不等式a≤m＋(k－1)d≤b，解出满足条件的k的取值范围．再根据k∈N*，求出其范围内的正整数个数即可．2．某单位有200名职工，现要从中抽取40名职工作为样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．37[由系统抽样的知识可知，将总体分成均等的若干部分是将总体分段，且分段间隔为5.因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.]1．用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第一段的个体编号怎样抽取？[提示]使用简单随机抽样方法抽取．2．用系统抽样抽取样本时，当Nn不是整数时，随机剔除了多余的个体，这样还公平吗？[提示]因为剔除多余个体是用简单随机抽样的方法进行的，每一个个体被剔除的机会都一样，所以是公平的．3．用系统抽样抽取样本时，第1段是随机取出的号码，其余各段都是由计算式算出来的，并没有抽签，这样公平吗？[提示]虽然除第1段外，后面的样本都是通过计算抽取的，但由于第1段号码确定是随机的，故后面各段号码的确定均是随机的，是公平的．【例3】某工厂有工人1 007名，现从中抽取100人进行体检，试写出抽样方案．思路点拨：样本容量为100，总体容量为1 007，不能被100整除，因此首先需要剔除7个个体，然后确定分段间隔为1 000100＝10，利用系统抽样即可．[解]用系统抽样的方法抽取样本．第一步，编号．将1 007名工人编号，号码为0001，0002， (1007)第二步，利用随机数表法抽取7个号码，将对应编号的工人剔除．第三步，将剩余的1 000名工人重新编号，号码为0001，0002， (1000)第四步，确定分段间隔k＝1 000100＝10，将总体分成100段，每段10名工人．第五步，在第1段中，利用抽签法或者随机数表法抽取一个号码m.第六步，利用分段间隔，将m，m＋10，m＋20，…，m＋990共100个号码抽出．1．(变条件)某工厂有102名工人，现从中抽取10人进行体检，请写出抽样方案．[解]根据条件，可采用抽签法抽取样本．第一步：编号，把102名工人编号为1，2，3， (102)第二步：制签，做好大小、形状完全相同的号签，分别写上这102个数．第三步：搅拌，将这些号签放入暗箱，充分摇匀．第四步：入样，每次从中抽一个号签，不放回地连续抽10次，从而得到容量为10的入选样本．2．(变结论)某工厂有1007名工人，现从中抽取100人进行调查工资收入情况，能否用系统抽样方法抽取样本？为什么？[解]不能用系统抽样抽取，因为工人的工资状况与其年龄、工种等因素有关，总体中个体有明显的分层．系统抽样设计中的注意点(1)当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除．(2)被剔除的部分个体可采用简单随机抽样法抽取．(3)剔除部分个体后应重新编号．(4)每个个体被抽到的机会均等，被剔除的机会也均等．1．系统抽样的实质是“分组”抽样，适用于总体中的个体数较大的情况．2．解决系统抽样问题的两个关键步骤为(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本．(2)用系统抽样法抽取样本，当Nn不为整数时，取k＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤Nn，即先从总体中用简单随机抽样的方法剔除N－nk个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性．1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)总体个数较多时可以用系统抽样．()(2)系统抽样的过程中，每个个体被抽到的概率不相等．()(3)用系统抽样从N个个体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成n段，每段各有Nn个号码．()[答案](1)√(2)×(3)×2．为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为() A．2B．3 C．4 D．5A[1 252＝50×25＋2，故应从总体中随机剔除2个个体．]3．为了了解某地参加计算机水平测试的5 008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为()A．24 B．25C．26 D．28B[5 008＝200×25＋8，故每组容量为25.]4．从2 003名学生中抽取一个容量为40的样本，应如何抽取？[解]先将2 003名学生按0 001到2 003编号，利用随机数表法从中剔除3名学生，再对剩余的2 000名学生重新从0001到2 000编号，按编号顺序分成40组，每组50人，先在第一组中用抽签法抽出某一号，如0 006，依次在其他组抽取0 056，0 106，…，1 956，这样就得到了一个容量为40的样本．课时分层作业(十)系统抽样(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．下列问题中，最适合用系统抽样法抽样的是()A．从某厂生产的30个零件中随机抽取6个入样B．一个城市有210家超市，其中大型超市20家，中型超市40家，小型超市150家．为了掌握各超市的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C．从参加竞赛的1 500名初中生中随机抽取100人分析试题作答情况D．从参加期末考试的2 400名高中生中随机抽取10人了解某些情况C[A总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B总体中的个体有明显的层次，不适宜用系统抽样法；C总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D总体容量较大，样本容量较小，可用随机数表法．故选C.] 2．采用系统抽样的方法从2 005个个体中抽取一个容量为50的样本，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为()A．40，5B．50，5C．5，40 D．5，50A[因为2 005÷50＝40余5，所以用系统抽样的方法从2 005个个体中抽取一个容量为50的样本，抽样间隔是40，且应随机剔除的个体数为5.] 3．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是()A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32B [根据题意从50枚中抽取5枚，故分段间隔k ＝505＝10，故只有B 符合．]4．总体容量为524，若采用系统抽样，下列的抽取间隔不需要剔除个体的是( )A ．3B ．4C ．5D ．6B [因为只有5244＝131，没有余数，所以当间隔为4时，不需要剔除个体．]5．要从160名学生中抽取容量为20的样本，用系统抽样法将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按抽签方法确定的号码是( )A ．7B ．5C ．4D ．3B [由公式125＝l ＋(16－1)×16020，解得l ＝5.]二、填空题6．为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是________．20 [由系统抽样原理知，抽样间隔k ＝524＝13，故抽取样本的编号分别为7、7＋13、7＋13×2、7＋13×3.故还有一位同学的编号应是20.]7．某公司有52名员工，要从中抽取10名员工参加国庆联欢活动，若采用系统抽样，则该公司每个员工被抽到的机会是________．526 [采用系统抽样，需先剔除2名员工，确定间隔k ＝5，但每名员工被剔除的机会相等，即每名员工被抽到的机会也相等，故虽然剔除了2名员工，但这52名员工中每名员工被抽到的机会仍相等，且均为1052＝526.]8．已知标有1～20号的小球20个，若我们的目的是估计总体号码的平均值，即20个小球号码的平均数．试验者从中抽取4个小球，以这4个小球号码的平均数估计总体号码的平均值，按下面方法抽样(按小号到大号排序)：(1)以编号2为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________；(2)以编号3为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________．(1)9.5(2)10.5[20个小球分4组，每组5个．(1)若以2号为起点，则另外三个球的编号依次为7，12，17，4球编号的平均值为2＋7＋12＋174＝9.5.(2)若以3号为起点，则另外三球编号为8，13，18，平均值为3＋8＋13＋184＝10.5.]三、解答题9.在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较为合适？(1)从8台彩电中抽取2台进行质量检验；(2)一个礼堂有32排座位，每排有40个座位(座位号为1～40)．一次报告会坐满了听众，会后为听取意见留下32名听众进行座谈．[解](1)总体容量为8，样本容量为2，因此适合利用抽签法进行样本的抽取．(2)总体容量为32×40＝1 280，样本容量为32，由于座位数已经分为32排，因此选择系统抽样更合适．10．某工厂有工人1 021人，其中高级工程师20人，现抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队去参加某项活动，应怎样抽样？[解](1)将1 001名普通工人用随机方式编号．(2)从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数法)，将剩下的1 000名职工重新编号(分别为0 001，0 002，…，1 000)，并平均分成40段，其中每一段包含1 000 40＝25个个体．(3)在第一段0 001，0 002，…，0 025这25个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如0 003)作为起始号码．(4)将编号为0 003，0 028，0 053，…，0 978的个体抽出．(5)将20名高级工程师用随机方式编号为1，2， (20)(6)将这20个号码分别写在大小、形状相同的小纸条上，揉成小球，制成号签．(7)将得到的号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀．(8)从容器中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号．(9)从总体中将与所抽号签的编号相一致的个体取出．以上得到的个体便是代表队成员．[能力提升练]1．从2 019名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面方法选取：先用简单随机抽样从2 019人中剔除19人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2 019人中，每个人入选的机会()A．都相等，且为502 019B．不全相等C．均不相等D．都相等，且为1 40A[因为在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，本题要先剔除19人，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等，所以每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是被选中，这两个过程是相互独立的，所以，每个人入选的机会都相等，且为50 2019.]2．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为()A．26，16，8 B．25，17，8C．25，16，9 D．24，17，9B[依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每组有12名学生，第k(k∈N*)组抽中的号码是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300得k≤1034，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300＜3＋12(k－1)≤495，得1034＜k≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17.从而第Ⅲ营区被抽中的人数是50－42＝8.]3．某单位有职工72人，现需用系统抽样法从中抽取一个样本，若样本容量为n，则不需要剔除个体，若样本容量为n＋1，则需剔除2个个体，则n＝________．4或6或9[由题意知n为72的约数，n＋1为70的约数，其中72的约数有1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72，其中70能被加1整除的有1，4，6，9，其中n＝1不符合题意，故n＝4或6或9.]4．一个总体中的80个个体的编号为0，1，2，…，79，并依次将其分为8个组，组号为0，1，…，7，用错位系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本，即规定先在第0组随机抽取一个号码，记为i，依次错位地得到后面各组的号码，即在第k组中抽取个位数字为i＋k(当i＋k<10时)或i＋k－10(当i＋k≥10时)的号码．当i＝6时，所抽到的8个号码是________．6，17，28，39，40，51，62，73[由题意得，在第1组抽取的号码的个位数字是6＋1＝7，故应选17；在第2组抽取的号码的个位数字是6＋2＝8，故应选28；依此类推，应选39，40，51，62，73.]5．下面给出某村委会调查本村各户收入情况作的抽样，阅读并回答问题．本村人口：1 200，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30；抽样间隔：1 200/30＝40；确定随机数字：取一张人民币，其编号后两位数为12；确定第一样本户：编号12的住户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52，52号为第二样本户．……(1)该村委会采用了何种抽样方法？(2)抽样过程存在哪些问题，试修改；(3)何处用了简单随机抽样？[解](1)系统抽样．(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样．抽样间隔应为300/30＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，其编号末位数为2.(假设)确定第一样本户：编号02的住户为第一样本户；确定第二样本户：2＋10＝12，12号为第二样本户……(3)确定随机数字：取一张人民币，取其末位数2.。
人教A版高中数学必修三_第2章_21-212系统抽样2(有答案)
人教A版高中数学必修三第2章 2.1-2.1.2系统抽样2一、单选题1. 为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，采用系统抽样方法，则分段的间隔为()A.40B.30C.20D.122. 采用系统抽样方法从人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为.抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为（）A. B. C. D.3. 湖南卫视《爸爸去哪儿》节目组为热心观众给予奖励，要从2014名小观众中抽取50名幸运小观众．先用简单随机抽样从2014人中剔除14人，剩下的2000人再按系统抽样方法抽取50人，则在2014人中，每个人被抽取的可能性()A.均不相等B.不全相等C.都相等，且为D.都相等，且为4. 某学校高一年级共有480名学生，为了调查高一学生的数学成绩，采用系统抽样的方法抽取30名学生作为调查对象.将480名学生随机从1∼480编号，按编号顺序平均分成30组(1∼16号，17∼32号，…，465∼480号)，若从第1组中用抽签法确定的号码为5，则第8组中被抽中学生的号码是（）A.25B.133C.117D.88二、填空题某班有学生54人，现根据学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的编号是________.一个总体中有100个个体，随机编号为0, 1, 2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1, 2, 3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k号码的个位数字相同，若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________.三、解答题某单位共有在岗职工624人，为了调查工人上班时，从离开家到来到单位的路上平均所用时间，决定抽取24名工人调查这一情况，如何采用系统抽样方法完成这一抽样？参考答案与试题解析人教A版高中数学必修三第2章 2.1-2.1.2系统抽样2一、单选题1.【答案】B【考点】系统抽样方法分层抽样方法列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】根据系统抽样的概念，以及抽样距的求法，可得结果【解答】由总数为1200，样本容量为40，所以抽样距为：k=120040=30故选：B2.【答案】C【考点】系统抽样方法独立性检验分层抽样方法【解析】从960人中用系统抽样方法抽取32人，则抽样距为k=96032=30因为第一组号码为9，则第二组号码为9+1×30=39,…,第n组号码为9+(n−1)×30=30n−2，由451≤30n−21≤750得151115≤n≤25710，所以n=16,17,⋯,25，共有25−16+1=10人）．【解答】此题暂无解答3.【答案】C【考点】系统抽样方法分层抽样方法列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】由题意可得，先用简单随机抽样的方法从2014人中剔除14人，则剩下的再分组，按系统抽样抽取．在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等，所以每个个体被抽到的机会相等，均为502014=251007故选C【解答】此题暂无解答4.【答案】C【考点】系统抽样方法分层抽样方法列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】根据系统抽样样本编号的确定方法进行求解，因为第1组抽出的号码为5，分组间隔为16，所以第8组应抽出的号码是(8−)×16+5=117．选C．【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】16【考点】系统抽样方法简单随机抽样收集数据的方法【解析】从54个学生中用系统抽样抽取4个人的一个样本，分组时要先剔除两人后分成4个小组，所以每一个小组有13人学号为3号，29号，42号的同学在样本中，即第一个学号是3，…第二个抽取的学号是：3+13=16故答案为：16【解答】此题暂无解答【答案】63【考点】系统抽样方法简单随机抽样古典概型及其概率计算公式【解析】本题的入手点在题设中的“第k组中抽取的号码的个位数字与m+k的个位数字相同”．由题设可知：第7组的编号为60，61，62，63，…，69，而第7组中抽取的号码的个位数字与6+7=13的个位数字相同，故第七组抽取的号码是63.【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】见解析．【考点】分层抽样方法系统抽样方法收集数据的方法【解析】试题分析：由题设条件可知总体的个数为624，样本的容量为24，能整除，根据系统抽样的定义，求出组距和组数即可得到结论．试题解析：第一步，将624名在岗职工随机的编号：1.2.3，…．，624；第二步，由于样本容量与总体容量的比是1:26，所以我们将总体平均分成24个部分，其中每一部分包含26个个体；第三步，在第一部分，即1号到26号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是8；第四步，以8作为起始数，然后顺次抽取34、60、86、112、138、164、190、216、242、268、294、320、346、372、398、424、450、476、502、528、554、580、606样就得到一个容量为24的样本．【解答】此题暂无解答。
2.1.2_系统抽样知识点试题及答案
一、知识要点及方法1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）：当总体元素个数很大时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本。
2、系统抽样的定义一般地N的总体中抽取容量为n的样本注意（1）N较大时（2）k=[n/N].(3)1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。
二、试题同步测试1．某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张如15号，然后按顺序往后将65号，115号，116号，……发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是()A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．其他的抽样法2．现用系统抽样抽取了一个容量为30的样本，其总体中含有300个个体，则总体中的个体编号后所抽取的两个相邻号码之差可定为()A．300 B．30C．10 D．不确定3．从1008名学生中抽取20人参加义务劳动，规定采用下列方法选取：先用简单随机抽样从1008人中剔除8人，剩下1000人再按系统抽样的方法抽取，那么在1008人中每个人入选的概率()A．都相等且等于150B．都相等且等于5252C．不全相等D．均不相等4．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取号码的个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．课时训练1．中央电视台某节目为了对热心观众给予奖励，要从已确定编号的一万名观众中抽出十名幸运观众．现采用系统抽样的方法抽取，其组容量为()A．10B．100 C．1000 D．100002．总体容量为203，若采用系统抽样法抽样，当抽样间距为多少时不需要剔除个体() A．4 B．5 C．6 D．73．120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样法从中抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取的可能性占总体的()A.124 B.136 C.160 D.164．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，若用系统抽样方法，则所抽的编号可能为()A．5,10,15,20 B．2,6,10,14 C．2,4,6,8 D．5,8,9,145．下列抽样问题中，最适合用系统抽样的是()A．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B．一个城市有210家百货商店，其中有大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C．从参加考试的1200名考生中随机抽取100人分析试题作答情况D．从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解情况6．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为()A．26,16,8 B．25,17,8 C．25,16,9 D．24,17,9 7．某学校有学生4022人．为调查学生对2010年上海世博会的了解情况，现用系统抽样的方法抽取一个容量为30的样本，则分段间隔是________．8．“五一”国际劳动节期间，某超市举办了一次有奖购物促销活动．期间准备了一些有机会中奖的号码(编号为001～999)，在公证部门的监督下按照随机抽样方法进行抽取，确定后两位为88的号码为本次的中奖号码．则这些中奖号码为：________.9．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________．10．某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其质量状况．请你设计一个抽取方案．11．某制罐厂每小时生产易拉罐10000个，每天的生产时间为12小时，为了保证产品的合格率，每隔一段时间就要抽取一个易拉罐送检，工厂规定每天要抽取1200个进行检测，请设计一个合理的抽样方案．若工厂规定每天共抽取980个进行检测呢？12．下面给出某村委会调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题．本村人口：1200人，户数300，每户平均人口数4人．应抽户数：30户．抽样间隔120030＝40. 确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12.确定第一样本户：编码为12的户为第一样本户．确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户．……(1)该村委会采用了何种抽样方法？(2)抽样过程中存在哪些问题，并修改．(3)何处是用简单随机抽样？答案：同步测试1、解析：选C.上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组中抽出了15号，以后各组抽15＋50n (n 为自然数)号，符合系统抽样的特点．2、解析：选C.根据系统抽样的步骤知所抽取的两个相邻号码之差为30030＝10. 3、解析：选B.从1008名学生中抽取20人参加义务劳动，每人入选的概率相等且等于201008＝5252，故选B. 4、解析：因在第7组抽取的号码个位数字应是3，所以抽取的号码是63.答案：63课时训练1、解析：选C.10000＝1000×10.2、解析：选D.因为203＝7×29，即203能被7整除，所以间隔为7时，不需要剔除个体．3、解析：选D.在系统抽样中，每一个个体被抽取的概率相等，等于20120＝16. 4、解析：选A.根据系统抽样的特点，所选号码应是等距的，且每组都有一个．B 、C 中的号码虽然等距，但没有后面组中的号码；D 中的号码不等距，且有的组没有被抽到；只有A 组的号码符合要求．5、解析：选C.A 中总体、样本容量都较小，可用抽签法或随机数法；B 中总体不均匀，不易用系统抽样；D 中样本容量较小，可用随机数法；只有C 中总体与样本容量都较大．6、解析：选B.由题意知间隔为60050＝12，故抽到的号码为12k ＋3(k ＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人．7、解析：由于402230不是整数，所以从4022名学生中随机剔除2名，则分段间隔是402030＝134，故填134.答案：1348、解析：根据该问题提供的数据信息，可以发现本次活动的中奖号码是每隔一定的距离出现的，根据系统抽样的有关概念，可知该问题中是运用系统抽样法确定中奖号码的，其间隔数为100.所以，中奖号码依次为088,188,288,388,488,588,688,788,888,988.答案：088,188,288,388,488,588,688,788,888,9889、解析：S ＋15×8＝126，得S ＝6.答案：610、解：(1)分段：362除以40的商是9，余数是2，分段间隔为9.(2)先用简单随机抽样从这些书中抽取2册书不检查．(3)将剩下的书编号：000,001， (359)(4)从第一组(编号为000,001，…，008)中按照简单随机抽样的方法抽取1个编号，比如k .(5)顺序地抽取编号为k ＋9n (0≤n ≤39)的书，总共得到40个样本．11、解：每天共生产易拉罐120000个，共抽取1200个，所以分成1200组，每组100个，然后采用简单随机抽样法从001～100中随机选出1个编号，例如选出的是13号，则从第13个易拉罐开始，每隔100个拿出一个送检，或者根据每小时生产10000个，每隔10010000×3600＝36秒拿出一个易拉罐．若共要抽取980个进行检测，则要分980组，由于980不能整除120000，所以应先剔除120000－980×122＝440(个)，再将剩下的119560个平均分成980组，每组122个，然后采用简单随机抽样法从001～122中随机选出1个编号，例如选出的编号是108号，则从第108个易拉罐开始，每隔122个，拿出一个送检．12、解：(1)系统抽样．(2)本题是对某村各户收入情况进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为30030＝10，其他步骤相应改为：确定随机数字：取一张人民币，编码的最后一位为2.确定第一样本户：编号为002的户为第一样本户．确定第二样本户：2＋10＝12,012号为第二样本户．……(3)确定随机数字用的是简单随机抽样．取一张人民币，编码的最后一位为2.。
数学必修3 2.1.2系统抽样 含答案 精品
备课资料抓阄的方法是公正的吗概率统计应用大则可指导生产、科研，小则在日常生活中也大有用处.比如，人们常乐于在分配短缺的情况下用抓阄的办法来解决问题，其合理性保证当然得归功于“概率”.事实上，抓阄的结果是一随机现象，而所谓合理性，无非是说明每个人“中阄”的可能性相等而已!果真如此吗?我们看看下面的问题.某校校庆，给每个班级5张电影票，初三(2)班是一个团结的集体，共有50个同学，都不愿把电影票占为己有，王老师只好用抽签(抓阄)来决定.他制作了50张小卡片，在其中5张上写上电影票字样，让50个人轮流抽签，抽到的则当仁不让去看电影.但问题是同学们都犹豫了!小华提出了一个问题：“抽签也有先后，第一个人抽到的概率是505，如果第一个人抽到，第二个人抽到的概率只有494；如果第一人没有抽到，第二人抽到的概率就是495，抽签未必机会相等!”小陈听到这些话，愣住了，心想：“抽签明明是公平合理的方法，为什么还会有这个奇怪的分析结果呢?”此刻，两人不约而同地把目光转向了王老师，请他解答. 王老师指出，小华的分析虽然有道理，但是，他计算出来的两个数494与495不是第二人抽到的概率，而是在第一人抽到或抽不到的条件下第二人抽到的条件概率.实际上，在抽签时不必争先恐后，先抽与后抽的概率是相等的.这可以用全概率公式计算得知.我们也可以用适当的数学语言来描述这个抓阄试验：“5张电影票，50人抓阄”，其相应的样本空间的样本点可认定是50个阄按抓阄顺序在直线上的一次排列(5个代表有票的阄在这50个位置的某5个位置上).由于事先阄混合得充分均匀，50个阄在直线上的每种排列的可能性是相等的，因而属于古典概型.我们所关心的第k 个人抓中有票的阄这一事件可如下构造之：设想从5个代表有票的阄中任取一个放在第k 个位置上，然后再把剩下的阄安排在剩下的位置上作全排列，如下图：(在第k 个位置先安排“有票的阄△”，再安排余下的阄)从而由乘法原理知，有票的基本事件数为15C ·(50－1)!，以P k 表示第k 个人抓中阄的概率,即知P k =101505!50!4915==⋅C ，此值不依赖于k ，即说明每个人抓中阄的概率都等于110，而与抓阄顺序无关.从而“试验”结束后的“倒霉”者也就不会怨天尤人了!可见，抽签的方法是公平合理的.这个例子可以推广到n 个人抓阄分物的情况：n 个阄，其中1个“有”，(n －1)个“无”，n 个人排队抓阄，每个人抓到“有”的概率都是n 1.若n 个阄中，有m(m<n)个“有”，(n －m)个“无”，则每个人抓到“有”的概率都是nm . （设计者：王慧）。
课时作业11：2.1.2 系统抽样
2.1.2系统抽样1．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是()A．7 B．5 C．4 D．32．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为() A．3,2 B．2,3C．2,30 D．30,23．某会议室有50排座位，每排有30个座位．一次报告会坐满了听众．会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈．这是运用了() A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样D．有放回抽样4．为了解1 202名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为() A．40 B．30 C．20 D．125．某班级共有学生52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号为________．6．采用系统抽样的方法，从个体数为1 003的总体中抽取一个容量为50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为________，抽样间隔为________．7．某学校有30个班级，每班50名学生，上级要到学校进行体育达标验收．需要抽取10%的学生进行体育项目的测验．请你制定一个简便易行的抽样方案(写出实施步骤)．8．某学校有8 000名学生，需从中抽取100个进行健康检查，采用何种抽样方法较好，并写出过程．9．某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检验其质量状况，请你设计一个抽样方案．10．下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：本村人口：1 200人，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30户；抽样间隔：1 20030＝40； 确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户；……(1)该村委采用了何种抽样方法？(2)抽样过程中存在哪些问题，并修改．(3)何处是用简单随机抽样．参考答案1．【答案】B 2. 【答案】A3. 【答案】C4. 【答案】A5. 【答案】166. 【答案】3 207．解 该校共有1 500名学生，需抽取容量为1 500×10%＝150的样本．抽样的实施步骤：可将每个班的学生按学号分成5段，每段10名学生．用简单随机抽样的方法在1～10中抽取一个起始号码l ，则每个班的l,10＋l,20＋l,30＋l,40＋l(如果l ＝6，即6,16,26,36,46)号学生入样，即组成一个容量为150的样本．8．解 总体中个体个数达8 000，样本容量也达到100，用简单随机抽样中的抽签法与随机数表法都不易进行操作，所以，采用系统抽样方法较好．具体步骤是：(1)将总体中的个体编号为1,2,3， (8000)(2)把整个总体分成100段，分段间隔为k ＝8 000100＝80； (3)在第一段1～80中用简单随机抽样确定起始编号l ，例如抽到l ＝25；(4)将编号为l ，l ＋k ，l ＋2k ，l ＋3k ，…，l ＋99k (即25,105,185，…，7 945)的个体抽出，得到样本容量为100的样本．9．解 第一步：把这些图书分成40个组，由于36240的商是9，余数是2，所以每个小组有9册书，还剩2册书，这时抽样距就是9；第二步：先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册，不进行检验；第三步：将剩下的书进行编号，编号分别为0,1， (359)第四步：从第一组(编号为0,1，…，8)的书中用简单随机抽样的方法抽取1册书，比如说，其编号为k ；第五步：顺序地抽取编号分别为下面数字的书：k ，k ＋9，k ＋18，k ＋27，…，k ＋39×9.这样总共就抽取了40个样本．10．解 (1)系统抽样．(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为：30030＝10， 其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为02(或其他00～09中的一个)；确定第一样本户：编号为02的户为第一样本户；确定第二样本户：02＋10＝12，编号为12的户为第二样本户；….(3)确定随机数字用的是简单随机抽样．取一张人民币，编码的后两位数为02.。
高中数学第二章统计2.1.2系统抽样练习含解析新人教A版必修30819292
高中数学第二章统计2.1.2系统抽样练习含解析新人教A版必修30819292知识点一 系统抽样的概念1．用系统抽样方法从容量为N 的样本中抽取一个容量为n 的样本，下列说法中不正确的是 ( ) A ．每个个体被抽取的机会都相等B ．确定组距n 时，若N n不是整数，则应先从总体中随机地剔除几个个体C ．可先将N 个个体任意分成n 组，再分别从每一组随机地抽取一个个体组成样本D ．可使抽取出来的个体号码间隔都相等答案 C解析 由系统抽样法的操作程序及规则可知，选项C 不正确．2．给出下列说法：①总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法；②在系统抽样中总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；③百货商场的抽奖活动是抽签法；④在整个系统抽样过程中，每个个体被抽取的机会相等．其中正确的说法是________．答案 ①③④解析 ①③④是正确的，②不正确．系统抽样分组后，在第一组中采用简单随机抽样，其他组加分组间隔，不再用简单随机抽样．知识点二 系统抽样方案设计3．某市为了了解高三学生第一次模拟考试的成绩，现采用系统抽样的方法从12000名学生中抽取一个容量为40的样本，则分段间隔为( )A ．400B ．300C ．200D ．120答案 B解析 分段间隔为1200040＝300． 4．为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本．那么总体中应随机剔除的个体数目是( )A ．2B ．4C ．5D ．6答案 A解析 因为1252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体．知识点三 系统抽样的应用5．某中学社团为了了解“早餐与健康的关系”，现采用系统抽样的方法从某班60名学生中抽取6名学生进行“早餐与健康”的调查，为此将该班学生随机编号为1，2，…，60，则选取的这6名学生的编号可能是( )A ．1，2，3，4，5，6B ．6，16，26，36，46，56C ．1，2，4，8，16，32D ．3，9，13，27，36，54答案 B解析 易知题中系统抽样的分段间隔为10，所以选取的这6名学生的编号可能是6，16，26，36，46，56，故选B ．6．某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k ＝80050＝16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是________．答案 39解析 ∵采用系统抽样方法，每16人抽取一个人，1～16中随机抽取一个数抽到的是7，∴在第k 组抽到的是7＋16(k －1)，∴从33～48这16个数中应取的数是7＋16×2＝39．易错点 不能对总体进行合理分段7．从111个总体中抽取10个个体的样本；若用系统抽样的方法抽样．(1)分段间隔k 等于多少？(2)每个个体被抽取的可能性相等吗？易错分析 不理解分段间隔必须是整数，不能是小数，应先剔除1个个体再分段．正解 (1)111不能被10整除，需先剔除1个，确定分段间隔k ＝11010＝11．(2)相等，均为10111．一、选择题1．下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是( )A ．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B ．一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C ．从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况D ．从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解某些情况答案 C解析 总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法，所以A 不适合；总体中的个体有明显的差异不适宜用系统抽样法，所以B 不适合；总体容量较大，但样本容量较小，可用随机数法，所以D 不适合；总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法，故选C ．2．某中学的高中三个年级共24个班，学校为了了解学生的“玩手机”情况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样的方法从中抽取4个班进行调查，若抽到的编号之和为48，则抽到的最小编号是( )A ．2B ．3C ．4D ．5答案 B解析 设抽到的最小编号为x ，易知题中系统抽样的分段间隔为6，所以抽取的编号依次为x ，x ＋6，x ＋12，x ＋18．根据已知条件，得4x ＋36＝48，解得x ＝3，故选B ．3．为支援西部教育事业，从某校118名教师中随机抽取16名教师组成暑期西部讲师团．若先用简单随机抽样从118名教师中剔除6名，剩下的112名再按系统抽样的方法进行，则每人入选的可能性( )A ．不全相等B ．都相等，且为859C ．均不相等D ．都相等，且为17答案 B解析 由题意知，本题是一个系统抽样．在抽样过程中每个个体被抽到的概率是样本容量除以总体个数．先用简单随机抽样从118名教师中剔除6名，在剔除过程中每个个体被抽到的概率相等，所以每个个体被抽到的概率是16118＝859．故选B ．4．某学校高一年级共有480名学生，为了调查高一学生的数学成绩，计划用系统抽样的方法抽取30名学生作为调查对象，将480名学生随机按1～480编号，并按编号顺序平均分成30组(1～16号，17～32号，……，465～480号)，若从第1组中用抽签法确定的号码为5，则从第8组中抽出的号码是( )A ．25B ．133C ．117D ．88答案 C解析 因为从第1组中抽出的号码为5，所以从第8组中抽出的号码应是(8－1)×16＋5＝117，故选C ．5．采用系统抽样法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A ，编号落入区间[451，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ．则抽到的人中，做问卷C 的人数为( )A ．7B ．9C ．10D ．15答案 A解析 根据系统抽样的特点，由45030＝15，知做问卷A 的人数为15，又750－451＋1＝300，30030＝10，故做问卷B 的有10人，所以做问卷C 的人数为32－15－10＝7． 二、填空题6．若总体中含有1650个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，分段时应从总体中随机剔除________个个体，编号后应均分为________段，每段有________个体．答案 5 35 47解析 ∵1650＝35×47＋5，∴先剔除5个，均分为35段，每段47个．7．某单位有840名职工，现采用系统抽样的方法抽取42人进行问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落在区间[481，720]的人数为________．答案 12解析 使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，则分段间隔为20，所以从编号481～720共240人中抽取24020＝12人． 8．一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99．依编号顺序平均分成10个组，组号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为t ，则在第k 组中抽取的号码个位数字与t ＋k 的个位数字相同，若t ＝7，则在第8组中抽取的号码应该是________．答案 75解析 ∵k ＝8，t ＝7，t ＋k ＝15，∴在第8组中抽取的号码是75．三、解答题9．从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能．请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程．解 由于总体及样本中的个体数较多，且无明显差异，因此采用系统抽样的方法，步骤如下：第一步，先从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可用随机数法)；第二步，将余下的800辆轿车编号为1，2，…，800，并均匀分成80段，每段含k ＝80080＝10个个体；第三步，从第1段即1，2，…，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个编号(如5)作为起始号；第四步，从5开始，再将编号为15，25，…，795的个体抽出，得到一个容量为80的样本．10．下面给出某村委会调查本村各户收入情况所做的抽样，阅读并回答问题： 本村人口：1200人，户数300，每户平均人口数4；应抽户数：30户；抽样间隔120030＝40； 确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；确定第一样本户：编码为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52，52号为第二样本户；(1)该村委会采用了何种抽样方法？(2)抽样过程中存在哪些问题？并修改．(3)(2)中何处是用简单随机抽样？解 (1)系统抽样．(2)本题是对某村各户收入情况进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为30030＝10，其他步骤相应改为：确定随机数字：取一张人民币，编码的最后一位为2；确定第一样本户：编号为002的户为第一样本户，确定第二样本户：2＋10＝12，012号为第二样本户．……(3)确定随机数字用的是简单随机抽样，取一张人民币，编码的最后一位为2．。
课时作业15：2.1.2 系统抽样~2.1.3 分层抽样
2.1.2 系统抽样2.1.3 分层抽样一、选择题1.为了了解某地参加计算机水平测试的5 008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为( )A.24B.25C.26D.28考点 系统抽样的方法题点 组数、容量、抽取号码的计算答案 B解析 5 008除以200的整数商为25，故选B.2.将A ，B ，C 三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查，若抽取的样本容量为21，则A ，B ，C 三种性质的个体分别抽取( )A.12,6,3B.12,3,6C.3,6,12D.3,12,6考点 分层抽样的方法题点 由各层比例关系求每层抽取的个数答案 C解析 由分层抽样的概念，知A ，B ，C 三种性质的个体应分别抽取21×17＝3,21×27＝6,21×47＝12.3.某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( )A.100B.150C.200D.250考点 分层抽样的方法题点 由抽样情况求样本或总体容量答案 A解析 由题意得，70n －70＝3 5001 500，解得n ＝100，故选A. 4.某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法抽取4个班进行调查，若抽到的编号之和为48，则抽到的最小编号为( )A.2B.3C.4D.5考点 系统抽样的方法题点 组数、容量、抽取号码的计算答案 B解析 由题意得系统抽样的抽样间隔为244＝6.设抽到的最小编号为x ，则x ＋(6＋x )＋(12＋x )＋(18＋x )＝48，所以x ＝3，故选B.5.对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则( )A.p 1＝p 2＜p 3B.p 2＝p 3＜p 1C.p 1＝p 3＜p 2D.p 1＝p 2＝p 3考点 抽样方法的综合应用题点 三种抽样方法的辨析答案 D解析 因为采取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率相等，故选D.6.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( )A.8B.11C.16D.10考点 分层抽样的方法题点 由各层比例关系求每层抽取的个数答案 A解析 若设高三学生数为x ，则高一学生数为x 2，高二学生数为x 2＋300，所以有x ＋x 2＋x 2＋300＝3 500，解得x ＝1 600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为800100＝8. 7.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )A.11B.12C.13D.14考点 系统抽样的方法题点 指定区间段中抽取的号码答案 B解析 由于84042＝20，即每20人抽取1人，所以抽取编号落入区间[481,720]的人数为720－48020＝24020＝12. 8.将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9考点 系统抽样的方法题点 指定区间段中抽取的号码答案 B解析 由题意知间隔为60050＝12，故抽到的号码为12k ＋3(k ＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽取25人，第Ⅱ营区抽取17人，第Ⅲ营区抽取8人.9.为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查.抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是( )A.13B.19C.20D.51考点 系统抽样的方法题点 组数、容量、抽取号码的计算答案 C解析 由系统抽样的原理可知，抽样的间隔k ＝524＝13，故抽取的样本的编号分别为7,7＋13,7＋13×2,7＋13×3，从而可知C 项正确.二、填空题10.一个总体的60个个体的编号为0,1,2，…，59，现要从中抽取一个容量为10的样本，请根据编号按被6除余3的方法，取足样本，则抽取的样本号码是________.考点 系统抽样的方法题点 组数、容量、抽取号码的计算答案 3,9,15,21,27,33,39,45,51,57解析 由题意，设抽取样本的编号为6n ＋3，则3≤6n ＋3≤59，且n ∈N ，所以n ＝0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，相应的编号依次为3,9,15,21,27,33,39,45,51,57.11.某单位有职工72人，现需用系统抽样法从中抽取一个样本，若样本容量为n ，则不需要剔除个体，若样本容量为n ＋1，则需剔除2个个体，则n ＝________.考点 系统抽样的方法题点 样本容量的计算答案 4或6或9解析 由题意知n 为72的约数，n ＋1为70的约数，其中72的约数有1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72，其中加1能被70整除的有1,4,6,9，其中n ＝1不符合题意，故n＝4或6或9.12.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1 200辆，6 000辆和2 000辆.为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取的辆数为________.考点 分层抽样的方法题点 由每层个体数求每层抽取的个数答案 6,30,10解析 设三种型号的轿车依次抽取x 辆，y 辆，z 辆，则有⎩⎪⎨⎪⎧ x 1 200＝y 6 000＝z 2 000，x ＋y ＋z ＝46，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝6，y ＝30，z ＝10.三、解答题13.为了对某课题进行研究，分别从A ，B ，C 三所高校中用分层抽样法抽取若干名教授组成研究小组，其中高校A 有m 名教授，高校B 有72名教授，高校C 有n 名教授(其中0＜m ≤72≤n ).(1)若A ，B 两所高校中共抽取3名教授，B ，C 两所高校中共抽取5名教授，求m ，n ；(2)若高校B 中抽取的教授总数是高校A 和C 中抽取的教授总数的23，求三所高校的教授的总人数.考点 分层抽样的方法题点 由抽样情况求样本或总体容量解 (1)∵0＜m ≤72≤n ，A ，B 两所高校中共抽取3名教授，∴B 高校中抽取2人，∴A 高校中抽取1人，C 高校中抽取3人，∴1m ＝272＝3n，解得m ＝36，n ＝108. (2)∵高校B 中抽取的教授数是高校A 和C 中抽取的教授数的23，∴23(m ＋n )＝72，解得m ＋n ＝108，∴三所高校的教授的总人数为m ＋n ＋72＝180.四、探究与拓展14.问题：①有1 000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会.方法：Ⅰ.简单随机抽样；Ⅱ.系统抽样；Ⅲ.分层抽样.其中问题与方法能配对的是( )A.①Ⅰ，②ⅡB.①Ⅲ，②ⅠC.①Ⅱ，②ⅢD.①Ⅲ，②Ⅱ考点 抽样方法的综合应用题点三种抽样方法的辨析答案 B解析对于①，由于箱子颜色差异较为明显，可采用分层抽样方法抽取样本；对于②，由于总体容量、样本容量都较小，宜采用简单随机抽样.15.200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号，分为40组，分别为1～5,6～10，…，196～200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为________.若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人.考点抽样方法的综合应用题点抽样方法的综合应用答案3720解析将1～200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为22＋3×5＝37；由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为200×50%＝100，设在40岁以下年龄段中应抽取x人，则40200＝x100，解得x＝20.。
课时作业13：2.1.2 系统抽样
2.1.2系统抽样1．某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是()A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．非上述答案2．中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样的方法抽取，其组容量为() A．10B．100C.1 000D．10 0003．为了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔(抽样距)k为()A．40B．30C．20D．124．下列抽样中不是系统抽样的是()A．从标有1～15号的15个球中，任选3个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点i0，以后i0＋5，i0＋10(超过15则从1再数起)号入样B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C．搞某一市场调查，规定在某一路段随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定调查人数为止D．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈5．总体容量为203，若采用系统抽样法进行抽样，当抽样间距为多少时不需要剔除个体() A．4B．5C．6D．76．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是()A．5、10、15、20、25B．2、4、8、16、32C．1、2、3、4、5D．7、17、27、37、477．高三某班有学生56人，学生编号依次为1、2、3、…、56. 现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知编号为6、34、48的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的编号应该是________．8．将参加数学夏令营的100名同学编号为001、002、…、100.现采用系统抽样方法抽取一个容量为25的样本，且第一段中随机抽得的号码为004，则在046至078号中，被抽中的人数为________．9．一个体育代表队有200名运动员，其中两名是种子选手，现从中抽取13人参加某项运动．若种子选手必须参加，请用系统抽样法给出抽样过程．10.某集团有员工1 019人，其中获得过国家级表彰的有29人，其他人员990人．该集团拟组织一次出国学习，参加人员确定为：获得过国家级表彰的人员5人，其他人员30人．如何确定人选？11．要从某学校的10 000名学生中抽取100名进行健康体检，采用何种抽样方法较好？并写出抽样过程．12．为了解参加某次测验的2 607名学生的成绩，决定作系统抽样的方法抽取一个容量为260的样本．请根据所学的知识写出抽样过程.13.某校高三年级共有403名学生，为了对某次考试的数学成绩作质量分析，打算从中抽出40人的成绩作样本．请你设计一个系统抽样，抽取上面所需的样本．参考答案1.【解析】符合系统抽样的特点．【答案】B2.【解析】 依题意，要抽十名幸运小观众，所以要分十个组，其组容量为10 000÷10＝1 000.【答案】 C3.【解析】 k ＝N n ＝1 20030＝40. 【答案】 A4.【解析】 C 中因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的可能性入样．故C 不是系统抽样．【答案】 C5【解析】 ∵203被7整除，∴选D.【答案】 D6.【解析】 利用系统抽样，把编号分为5段，每段10袋，每段抽取一袋，号码间隔为10，故选D.【答案】 D7.【解析】 由于系统抽样的样本中个体编号是等距的，且间距为56/4＝14，所以样本编号应为6、20、34、48.【答案】 208.【解析】 抽样距为4，第一个号码为004，故001～100中是4的整数倍的数被抽出，在046至078号中有048、052、056、060、064、068、072、076，共8个．【答案】 89.解 (1)将除种子选手以外的198名运动员用随机方式编号，编号为001、002、 (198)(2)将编号按顺序每18个为一段，分成11段；(3)在第一段001、002、…、018，这十八个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如010)作为起始号码；(4)将编号为010、028、046、…、190的个体抽出，与种子选手一起参加这项运动．10.解 获得过国家级表彰的人员选5人，适宜使用抽签法；其他人员选30人，适宜使用系统抽样法．(1)确定获得过国家级表彰的人员人选；①用随机方式给29人编号，号码为1、2、 (29)②将这29个号码分别写在一个小纸条上，揉成小球，制成号签；③将得到的号签放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀；④从袋子中逐个抽取5个号签，并记录上面的号码；⑤从总体中将与抽到的号签的号码相一致的个体取出，人选就确定了．(2)确定其他人员人选：第一步：将990名其他人员重新编号(分别为1、2、…、990)，并分成30段，每段33人；第二步：在第一段1、2、…、33这33个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如3)作为起始号码；第三步，将编号为3、36、69、…、960的个体抽出，人选就确定了．(1)、(2)确定的人选合在一起就是最终确定的人选.11.解 由于总体数较多，因而应采用系统抽样法．具体过程如下：第一步 采用随机的方法将总体中的个体编号：1、2、3、…、10 000.第二步 把总体均分成10 000100＝100(段)． 第三步 在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l .第四步 将l ＋100、l ＋200、l ＋300、…、l ＋9 900依次取出，就得到100个号码．将这100个号码对应的学生组成一个样本，进行健康体检．12.解 第一步，将2 607名学生用随机方式编号(分别为0001、0002、…、2607)．第二步，从总体中剔除7人(剔除方法可用随机数表法)，将剩下的2 600名学生重新编号(分别为0001、0002、…、2600)，并分成260段．第三步，在第一段0001、0002、…、0010这十个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如0003)作为起始号码．第四步，将编号为0003、0013、0023、…、2593的个体抽出，组成样本.13.解 总体中的个体数不能被样本容量整除，需在总体中剔除一些个体．先用简单随机抽样从总体中剔除3个个体(可用随机数表法)，将剩下的400名学生进行编号：1、2、3、…、400，然后将总体分为40个部分，其中每个部分包括10个个体，如第一部分的个体编号为：1、2、3、…、10，从中随机抽取一个号码，比如为6，那么可以从第6个号码开始，每隔10个抽取1个，这样得到容量为40的样本：6、16、26、36、…、396(共40个)．。
高中数学 2.1.2 系统抽样习题 新人教A版必修3
2.1.2 系统抽样1.总体容量为524,若采用系统抽样方法抽样,当抽样间隔为多少时不需要剔除个体( )A.3B.4C.5D.6解析:当抽样间隔为4时,=131,所以抽样间隔为4时,不需要剔除个体.答案:B2.现用系统抽样抽取了一个容量为30的样本,其总体中含有300个个体,则总体中的个体编号后,分成的组数是( )A.300B.30C.10D.不确定答案:B3.某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额.采取如下方法:从某本发票的存根中随机抽一张,如15号,然后按序往后将65号,115号,165号,…发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是( )A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.其他方式的抽样解析:本抽样中,“相邻”两个样本的号码都相差50,是等距抽样,即系统抽样.答案:C4.在一个个体数目为2003的总体中,利用系统抽样抽取一个容量为100的样本,则总体中每个个体被抽到的机会为()A. B. C. D.解析:在抽样过程中尽管要剔除三个个体,但每个个体被抽到的机会仍是相同的,即每个个体被抽到的概率为.答案:C5.用系统抽样法(按等距离的规则)从160名学生中抽取容量为20的样本,将这160名学生从1到160编号.按编号顺序平均分成20段(1~8号,9~16号,…,153~160号),若第16段应抽出的号码为125,则第1段中用简单随机抽样确定的号码是( )A.7B.5C.4D.3解析:由系统抽样知,每段中有8人,第16段应为从121到128这8个号码,125是其中的第5个号码,所以第一段中被确定的号码是5.答案:B6.一个总体的60个个体的编号为0,1,2,…,59,现要从中抽取一个容量为10的样本,用系统抽样抽取,并且第一段内抽取个体号码为3,则抽取的样本号码是.答案:3,9,15,21,27,33,39,45,51,577.高三(1)班共有56人,学号依次为1,2,3,…,56,现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本,已知学号为6,34,48的同学在样本中,那么还有一个同学的学号应为.解析:由系统抽样的特点易知另一学生编号为:6+(48-34)=20.答案:208.一个总体中的100个个体的编号分别为0,1,2,3,…,99,依次将其分成10个小段,段号分别为0,1,2,…,9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第0段随机抽取的号码为l,那么依次错位地取出后面各段的号码,即第k段中所抽取的号码的个位数为l+k或l+k-10(l+k≥10),则当l=6时,所抽取的10个号码依次是.解析:在第0段随机抽取的号码为6,则由题意知,在第1段抽取的号码应是17,在第2段抽取的号码应是28,依次类推.故正确答案为6,17,28,39,40,51,62,73,84,95.答案:6,17,28,39,40,51,62,73,84,959.要从1002个学生中选取一个容量为20的样本.试用系统抽样的方法给出抽样过程.解:第一步,将1002名学生编号.第二步,从总体中剔除2人(剔除方法可用随机数法),将剩下的1000名学生重新编号(编号分别为000,001,002,…,999),并分成20段.第三步,在第1段000,001,002,…,049这五十个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如003)作为起始号码.第四步,将编号为003,053,103,…,953的个体抽出,组成样本.10.下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样,阅读并回答问题:本村人口:1200人,户数300,每户平均人口数4人;应抽户数:30户;抽样间隔:=40;确定随机数字:取一张人民币,编码的后两位数为12;确定第一样本户:编码的后两位数为12的户为第一样本户;确定第二样本户:12+40=52,52号为第二样本户;……(1)该村委采用了何种抽样方法?(2)抽样过程中存在哪些问题,并修改.(3)何处是用简单随机抽样.解:(1)系统抽样.(2)本题是对某村各户进行抽样,而不是对某村人口抽样,抽样间隔为=10,其他步骤相应改为确定随机数字:取一张人民币,编码的最后一位数为2(或其他0~9中的一个);确定第一样本户:编号为2的户为第一样本户;确定第二样本户:2+10=12,编号为12的户为第二样本户;…….(3)确定随机数字用的是简单随机抽样,取一张人民币,编码的最后一位数为2.。
课时作业14：2.1.2 系统抽样
2.1.2 系统抽样一、选择题1．为了检查某城市汽车尾气排放执行情况，在该城市的主要干道上抽取车牌末尾数字为5的汽车检查，这种抽样方法为( )A ．抽签法B ．随机数表法C ．系统抽样法D ．其他抽样2．中央电视台“动画城节目”为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样的方法抽取，每段容量为( )A ．10B ．100C ．1 000D ．10 0003．系统抽样又称为等距抽样，从N 个个体中抽取n 个个体为样本，抽样间距为k ＝⎣⎡⎦⎤N n (取整数部分)，从第一段1，2，…，k 个号码中随机抽取一个号码i 0，则i 0＋k ，…，i 0＋(n －1)k 号码均被抽取构成样本，所以每个个体被抽取的可能性是( )A ．相等的B ．不相等的C ．与i 0有关D ．与编号有关4．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( )A ．5，10，15，20，25B ．3，13，23，33，43C ．1，2，3，4，5D ．2，4，8，16，325．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A ，编号落入区间[451，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为( )A ．7B ．9C ．10D ．15二、填空题6．下列抽样中不是系统抽样的是________．①从标有1～15号的15个球中，任选3个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点i 0(1≤i 0≤5)，以后选i 0＋5，i 0＋10号入选；②工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验；③进行某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止；④在报告厅对与会听众进行调查，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈．7．某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是________．8．一个总体中有100个个体，随机编号为00，01，02，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1，2，3，…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m ＝6，则在第7组中抽取的号码是________.三、解答题9．为了了解某地区今年高一学生期末考试数学成绩，拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本．请写出用系统抽样抽取的过程．10．某校有2 008名学生，从中抽取20人参加体检，试用系统抽样进行具体实施．11．一个总体中的1 000个个体编号为0，1，2，…，999，并依次将其均分为10个小组，组号为0，1，2，…，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数．(1)当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围．参考答案1.【解析】根据系统抽样的概念可知，这种抽样方法是系统抽样．【答案】C2.【解析】将10 000个个体平均分成10段，每段取一个，故每段容量为1 000.【答案】C3.【解析】系统抽样是公平的，所以每个个体被抽到的可能性都相等，与i 0编号无关，故选A.【答案】A4.【解析】据题意从50枚中抽取5枚，故分段间隔k ＝505＝10，故只有B 符合条件． 【答案】B5.【解析】从960人中用系统抽样方法抽取32人，则抽样间距为k ＝96032＝30， 因为第一组号码为9，则第二组号码为9＋1×30＝39，…，第n 组号码为9＋(n －1)×30＝30n －21，由451≤30n －21≤750，即151115≤n ≤25710，所以n ＝16，17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)．【答案】C6.【解析】选项③不是系统抽样，因事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体等可能入选，其余3个间隔都相同，符合系统抽样的特征．【答案】③7.【解析】由题意，分段间隔k ＝484＝12，所以6应该在第一组，所以第二组为6＋12＝18. 【答案】188.【解析】由题意知第7组中的数为“60～69”10个数．由题意知m ＝6，k ＝7，故m ＋k ＝13，其个位数字为3，即第7组中抽取的号码的个位数为3，综上知第7组中抽取的号码为63.【答案】639.解 (1)对全体学生的数学成绩进行编号：1，2，3，…，15 000.(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100，我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分含100个个体．(3)在第一部分，即1号到100号用简单随机抽样抽取一个号码，比如是56.(4)以56作为起始数，然后顺次抽取156，256，356，…，14 956，这样就得到一个样本容量为150的样本．10.解 (1)将每个人随机编一个号由0 001至2 008；(2)利用随机数表法找到8个号将这8名学生剔除；(3)将剩余的2 000名学生重新随机编号0 001至2 000；(4)分段，取间隔k ＝2 00020＝100，将总体平均分为20段，每段含100个学生； (5)从第一段即为0 001号到0 100号中随机抽取一个号l ；(6)按编号将l ，100＋l ，200＋l ，…，1 900＋l 共20个号码选出，这20个号码所对应的学生组成样本．11.解 (1)由题意此系统抽样的间隔是100，根据x ＝24和题意得，24＋33×1＝57，第二组抽取的号码是157；由24＋33×2＝90，则在第三组抽取的号码是290，…故依次是24，157，290，323，456，589，622，755，888，921.(2)由x ＋33×0＝87得x ＝87，由x ＋33×1＝87得x ＝54，由x ＋33×3＝187得x ＝88…， 依次求得x 值可能为21，22，23，54，55，56，87，88，89，90.。
课时作业13：2.1.2 系统抽样
2.1.2 系统抽样一、选择题(每小题5分，共20分)1.系统抽样适用的总体应是()A.容量较小的总体B.总体容量较大C.个体数较多但均衡无差异的总体D.任何总体2.一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编为1～50号，为了解他们在课外的兴趣爱好.要求每班的40号学生留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是()A.分层抽样B.抽签法C.随机数表法D.系统抽样法3.用系统抽样的方法从个体数为1 003的总体中，抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性是()A.11 000 B.11 003C.501 003 D.1204.为了了解一次期终考试的1 253名学生的成绩，决定采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是()A.2B.3C.4D.5二、填空题(每小题5分，共15分)5.用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是.6.某单位有技术工人36人，技术员24人，行政人员12人，现需从中抽取一个容量为n(4＜n＜9)的样本，如果采用系统抽样，不需要剔除个体，如果样本容量为n＋1，则在系统抽样时，需从总体中剔除2个个体，则n＝.7.已知标有1～20号的小球20个，若我们的目的是估计总体号码的平均值，即20个小球号码的平均数.试验者从中抽取4个小球，以这4个小球号码的平均数估计总体号码的平均值，按下面方法抽样(按小号到大号排序)：(1)以编号2为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为；(2)以编号3为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为.三、解答题(每小题10分，共20分)8.某公司有1 000名职工，从中抽取10人参加培训，试用系统抽样进行具体实施.9.质检部门要对某公司生产的254箱纯牛奶进行检查，准备按1∶5的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程.参考答案1.【解析】系统抽样的适用范围应是总体中的个体数目较多且无差异.【答案】C2.【解析】根据系统抽样的特点可知是系统抽样.【答案】D3.【解析】根据系统抽样的方法可知，每个个体入样的可能性相同，均为n N，所以每个个体入样的可能性是501 003. 【答案】C4.【解析】1 253÷50＝25…3，故应随机从总体中剔除3个个体.【答案】B5.【解析】S ＋15×8＝126，得S ＝6.【答案】66.【解析】总体容量为72，由题意可知72能被n 整除，70能被n ＋1整除，因为，4＜n ＜9，所以n ＝6.【答案】67.【解析】20个小球分4组，每组5个，(1)若以2号为起点，则另外三个球的编号依次为7，12，17，4球编号平均值为2＋7＋12＋174＝9.5.(2)若以3号为起点，则另外三个球的编号依次为8，13，18，4球编号平均值为3＋8＋13＋184＝10.5. 【答案】(1)9.5 (2)10.58.解 第一步，将每个职工随机编号为：0 001，0 002，0 003，…，1 000.第二步，分段，取间隔k ＝1 00010＝100，将总体分为10组，每组100名职工. 第三步，从第一组0 001号至0100号中随机抽取一个号i 0.第四步，按编号将i 0，i 0＋100，i 0＋200，…，i 0＋900共10个号码选出.这10个号码所对应职工即组成样本.9.解 (1)先把这254箱纯牛奶编号000，001， (253)(2)用随机数表法任取出4个号，从总体中剔除与这四个号对应的牛奶.(3)把余下的250箱纯牛奶重新编号1，2，3， (250)(4)分段.取分段间隔k ＝5，将总体均分成50段，每段含5箱牛奶.(5)以第一段即1～5号中随机抽取一个号作为起始号，如l .(6)从后面各段中依次取出l＋5，l＋10，l＋15，…，l＋245这49个号.这样就按1∶5的比例抽取了一个样本容量为50的样本.。
课时作业12：2.1.2 系统抽样
2.1.2 系统抽样1．系统抽样适用的总体应是( ) A ．容量较少的总体 B ．总体容量较多C ．个体数较多但均衡的总体D ．任何总体2．为了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为( ) A ．40 B ．30 C ．20D ．123．在10 000个有机会中奖的号码(编号为0 000～9 999)中，有关部门按照随机抽样的方式确定后两位数字是68的号码为中奖号码．这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的( ) A ．抽签法 B ．系统抽样法 C ．随机数表法D ．其他抽样方法4．120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样法从中抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取的可能性为( ) A ．124B ．136C ．160D ．165．从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，若用系统抽样法，则抽样间隔为( ) A ．N nB ．nC ．[N n]D ．[Nn]＋16．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的5枚导弹的编号可能是( ) A ．5,10,15,20,25 B ．3,13,23,33,43 C ．1,2,3,4,5D ．2,4,6,16,327．某工厂生产的产品用传送带送入包装车间之前，质检员每隔5分钟从传送带的某一位置取一件产品进行检测，则这种抽样方法为________．8．一个总体的60个个体的编号为0,1,2，…，59，现要从中抽取一个容量为10的样本， 请根据编号按被6除余3的方法，取足样本，则抽取的样本号码是________________． 9．一个总体中共有100个个体，随机编号0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．10．在一次游戏中，获胜者可得5件不同的奖品，这些奖品要从已编号的50件不同奖品中随机抽取确定，用系统抽样方法确定某获胜者得到的5件奖品的编号．11．某医院有职工160人，其中医生96人，管理人员40人，后勤服务人员24人，为了了解职工的某种情况，试用简单随机抽样、系统抽样两种方法从中抽取一个容量为20的样本．12．某校2011年有500名高三应届毕业生，在一次模拟考试之后，学校为了了解数学复习中存在的问题，计划抽取一个容量为20的样本，详细进行试卷分析．问使用哪一种抽样方法为宜，并设计出具体操作步骤．参考答案1.【解析】系统抽样适用于个体数较多但均衡的总体．【答案】C2.【答案】A3.【解析】由题意，中奖号码分别为0 068,0 168,0 268，…，9 968.显然这是将10 000个中奖号码平均分成100组，从第一组号码中抽取了0 068号，其余号码是在此基础上加上100的整数倍得到的．可见，这是用的系统抽样方法．【答案】B4.【解析】在系统抽样中，每一个个体被抽取的机会相等，等于20120＝1 6.【答案】D5.【答案】C6.【解析】用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该是k，k＋d，k＋2d，k＋3d，k＋4d，其中d＝50/5＝10，k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求．【答案】B7.【答案】系统抽样方法8.【解析】按制定规则取样．【答案】3,9,15,21,27,33,39,45,51,579.【解析】根据题意：第7组中的号码是[60,69]内的正整数．因为：m＝6，k＝7，m＋k＝13.所抽取的号码的个位数为3，故此号码为63.【答案】6310.解(1)假定这50件不同奖品的编号为01,02， (50)(2)由于5∶50＝1∶10，我们将总体均分成5个部分，其中每一个部分包括10个个体．(3)例如第1部分个体的号码是01,02,03，…，10，然后从01到10号进行简单随机抽样，抽取一个号码，比如说是06.(4)从第06号起，每隔10个抽取1个号码，这样就顺次取出号码为06,16,26,36,46的奖品，这样就可得到容量为5的一个样本．11.解(1)简单随机抽样：将160人从1至160编上号，然后做成大小、形状相同的1～160号的160个号签放入不透明箱内拌匀，再从中抽出20个号签，与签号相同的20个人被选出作为样本．(2)系统抽样：将160人从1至160编上号，按编号顺序分成20组，每组8人，1～8号，9～16号，…，153～160号．先在第一组中可用抽签法抽出k号(1≤k≤8，k∈Z)，其余的按(k＋8n)号(n＝1,2，…，19)取出，如此抽取得到20人组成样本．12.解使用简单随机抽样法、系统抽样法．考虑到学生人数和随机数表的限制，可先用系统抽样方法将500名学生按考试号码顺序分成5组，每组100人，从每组中抽出4人．在第一组1～100号中，用随机数表法进行简单随机抽样．如随意取第6行第13列，对应号码为9，向后读数(两位一读)分别为94,17,49,27，这样100名学生中取考号为94,17,49,27的4名(也可向前读，抽出4个)．其他各组仍可用随机数表法，按照后两位号码抽取或依系统抽样，从其他4组中每组抽出4名，共16名，这样连同94,17,49,27号的学生，便抽出了容量为20的样本．。
19-20版：2．1.2 系统抽样（创新设计）
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课前预习
课堂互动
课堂小结
本节内容结束
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课前预习
课堂互动
课堂小结
@《创新设计》
规律方法 当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔 k＝Nn；当用系统抽样抽取样 本时，通常是将起始数 s 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号(s＋k)，再加 k 得到第 3 个 个体编号(s＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本.
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课前预习
课堂互动
课堂小结
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课前预习
课堂互动
课堂小结
@《创新设计》
答案 C 解析 A总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B总体中的个体有明显 的层次，不适宜用系统抽样法；C总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样 法；D总体容量较大，样本容量较小，可用随机数表法.故选C.
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课前预习
课堂互动
课堂小结
@《创新设计》
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课前预习
课堂互动
课堂小结
@《创新设计》
题型一 系统抽样的基本概念 例1 下列问题中，最适合用系统抽样法抽样的是( )
A.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样 B.一个城市有210家超市，其中大型超市20家，中型超市40家，小型超市150家.为了 掌握各超市的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本 C.从参加竞赛的1 500名初中生中随机抽取100人分析试题作答情况 D.从参加期末考试的2 400名高中生中随机抽取10人了解某些情况
2.1.2 系统抽样
@《创新设计》
1
课前预习
课堂互动
课堂小结
@《创新设计》
学习目标 1.理解和掌握系统抽样；2.会用系统抽样从总体中抽取样本；3.能用系统抽 样解决实际问题.
2.1.2 系统抽样(2)
2.1.2 系统抽样练习二一、 选择题1、系统抽样概括起来，可以分( )步。
A 、1B 、2C 、3D 、42、一次有奖明信片的10000个有机会中奖的号码（编号为0-10000）中，邮政部门按照随机的方式确定后两位为23的为中奖号码这是运用了（ ）方法A 、 简单随机抽样B 、系统抽样C 、抽签法D 、分层抽样3、 如果采用系统抽样，从个体为N 的总体中抽取一个容量为n 的样本，那么每个个体被抽到的概率为 ( )A 、N 1B 、N nC 、n 1D 、n N4、了了解1000名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为50的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔为 ( )A 、40B 、30C 、20D 、125、了解参加一次作文竞赛的1258名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中随机剔除个体的数目是( )A 、2B 、3C 、4D 、56、市为检查汽车尾气排放执行标准，在城市主干道上采取抽取车牌号码末尾为8的汽车检查，这种方法采用了（ ）B 、 简单随机抽样 B 、系统抽样C 、抽签法D 、非等概率抽样二、填空题7、 一次有奖明信片的10000个有机会中奖的号码（编号为0-10000）中，邮政部门按照随机的方式确定后两位为23的为中奖号码这是运用了_______________方法8、系统抽样在确定第一个号码是用的是_______________法9、系统抽样适应于_________________的总体10、机关中有老中青人数分别为18，12，6 ，先从中抽取一个容量为n 的样本，如果采用系统和分层抽样时，不用剔除个体：如果容量在增加一个 则系统抽样需剔除一个个体，则样本容量n=___________________________11、个总体中100个个体编号为0，1，……，99。
依次把它们均分为10个组，组号为0，2，……9，要用错位系统抽样的方法得到一个容量为10样本，即在0组随机抽取一个号码计为l 用如下公式得到随后各组的号码：第k 组的号码的个位数为l+k )10(<+k l 或l+k-10)10(≥+k l ，在l=5时，所抽取的一个样本的10个号码为_____________三、解答题12、为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，应采用什么样的抽样方法恰当？13、（1）问：在系统抽样中，每个个体被抽中的概率是否一样？（2）如果个体总数不能被样本容量整除时的处理方法是什么？14、为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，应采用什么样的抽样方法恰当？15、从2004个同学中，抽取一个容量为20的样本，试叙述系统抽样的过程采用随机方式编号答案：1、C2、B3、B4、C5、B6、D7、系统抽样8、简单随机抽样9、个体较多的总体10、4011、5、16、27、38、49、61、72、83、94、12、解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：（1）随机将这1000名学生编号为1，2，3，……，1000（比如可以利用准考证号）。
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一、知识要点及方法
1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）：当总体元素个数很大时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本。
2、系统抽样的定义一般地要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本可将总体分成均衡的若干部分然后按照预先制定的规则从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本这种抽样的方法叫做系统抽样。
注意系统抽样的特证
（1）当总体容量N较大时采用系统抽样。
（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段分段的间隔要求相等因此系统抽样又称等距抽样这时间隔一般为k=[n/N].
(3)预先制定的规则指的是在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。
二、试题
同步测试
1．某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张如15号，然后按顺序往后将65号，115号，116号，……发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是( )
A．抽签法B．随机数表法
C．系统抽样法D．其他的抽样法
2．现用系统抽样抽取了一个容量为30的样本，其总体中含有300个个体，则总体中的个体编号后所抽取的两个相邻号码之差可定为( )
A．300 B．30
C．10 D．不确定
3．从1008名学生中抽取20人参加义务劳动，规定采用下列方法选取：先用简单随机抽样从1008人中剔除8人，剩下1000人再按系统抽样的方法抽取，那么在1008人中每个人入选的概率( )
A．都相等且等于1
50 B．都相等且等于
5
252
C．不全相等 D．均不相等
4．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取号码的个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．
课时训练
1．中央电视台某节目为了对热心观众给予奖励，要从已确定编号的一万名观众中抽出十名幸运观众．现采用系统抽样的方法抽取，其组容量为( )
A．10 B．100
C．1000 D．10000
2．总体容量为203，若采用系统抽样法抽样，当抽样间距为多少时不需要剔除个体( )
A．4 B．5
C．6 D．7
3．120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样法从中抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取的可能性占总体的( )
4．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，若用系统抽样方法，则所抽的编号可能为( )
A．5,10,15,20 B．2,6,10,14
C．2,4,6,8 D．5,8,9,14
5．下列抽样问题中，最适合用系统抽样的是( )
A．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动
B．一个城市有210家百货商店，其中有大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本
C．从参加考试的1200名考生中随机抽取100人分析试题作答情况
D．从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解情况
6．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )
A．26,16,8 B．25,17,8
C．25,16,9 D．24,17,9
7．某学校有学生4022人．为调查学生对2010年上海世博会的了解情况，现用系统抽样的方法抽取一个容量为30的样本，则分段间隔是________．
8．“五一”国际劳动节期间，某超市举办了一次有奖购物促销活动．期间准备了一些有机会中奖的号码(编号为001～999)，在公证部门的监督下按照随机抽样方法进行抽取，确定后两位为88的号码为本次的中奖号码．则这些中奖号码为：________.
9．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________．
10．某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其质量状况．请你设计一个抽取方案．
11．某制罐厂每小时生产易拉罐10000个，每天的生产时间为12小时，为了保证产品的合格率，每隔一段时间就要抽取一个易拉罐送检，工厂规定每天要抽取1200个进行检测，请设计一个合理的抽样方案．若工厂规定每天共抽取980个进行检测呢？
12．下面给出某村委会调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题．
本村人口：1200人，户数300，每户平均人口数4人．
应抽户数：30户．
抽样间隔120030
＝40. 确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12.
确定第一样本户：编码为12的户为第一样本户．
确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户．
……
(1)该村委会采用了何种抽样方法？
(2)抽样过程中存在哪些问题，并修改．
(3)何处是用简单随机抽样？
答案：同步测试
1、解析：选C.上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组中抽出了15号，以后各组抽15＋50n (n 为自然数)号，符合系统抽样的特点．
2、解析：选C.根据系统抽样的步骤知所抽取的两个相邻号码之差为30030
＝10. 3、解析：选B.从1008名学生中抽取20人参加义务劳动，每人入选的概率相等且等于201008＝5252
，故选B. 4、解析：因在第7组抽取的号码个位数字应是3，所以抽取的号码是63.
答案：63
课时训练
1、解析：选＝1000×10.
2、解析：选D.因为203＝7×29，即203能被7整除，所以间隔为7时，不需要剔除个体．
3、解析：选D.在系统抽样中，每一个个体被抽取的概率相等，等于20120＝16
. 4、解析：选 A.根据系统抽样的特点，所选号码应是等距的，且每组都有一个．B 、C 中的号码虽然等距，但没有后面组中的号码；D 中的号码不等距，且有的组没有被抽到；只有A 组的号码符合要求．
5、解析：选中总体、样本容量都较小，可用抽签法或随机数法；B 中总体不均匀，不易用系统抽样；D 中样本容量较小，可用随机数法；只有C 中总体与样本容量都较大．
6、解析：选B.由题意知间隔为60050
＝12，故抽到的号码为12k ＋3(k ＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人．
7、解析：由于402230不是整数，所以从4022名学生中随机剔除2名，则分段间隔是402030
＝134，故填134.
答案：134
8、解析：根据该问题提供的数据信息，可以发现本次活动的中奖号码是每隔一定的距离出现的，根据系统抽样的有关概念，可知该问题中是运用系统抽样法确定中奖号码的，其间隔数为100.所以，中奖号码依次为088,188,288,388,488,588,688,788,888,988.
答案：088,188,288,388,488,588,688,788,888,988
9、解析：S ＋15×8＝126，得S ＝6.
答案：6
10、解：(1)分段：362除以40的商是9，余数是2，分段间隔为9.
(2)先用简单随机抽样从这些书中抽取2册书不检查．
(3)将剩下的书编号：000,001， (359)
(4)从第一组(编号为000,001，…，008)中按照简单随机抽样的方法抽取1个编号，比如k .
(5)顺序地抽取编号为k ＋9n (0≤n ≤39)的书，总共得到40个样本．
11、解：每天共生产易拉罐120000个，共抽取1200个，所以分成1200组，每组100个，然后采用简单随机抽样法从001～100中随机选出1个编号，例如选出的是13号，则从
第13个易拉罐开始，每隔100个拿出一个送检，或者根据每小时生产10000个，每隔10010000
×3600＝36秒拿出一个易拉罐．
若共要抽取980个进行检测，则要分980组，由于980不能整除120000，所以应先剔除120000－980×122＝440(个)，再将剩下的119560个平均分成980组，每组122个，然后采用简单随机抽样法从001～122中随机选出1个编号，例如选出的编号是108号，则从第108个易拉罐开始，每隔122个，拿出一个送检．
12、解：(1)系统抽样．
(2)本题是对某村各户收入情况进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为30030
＝10，其他步骤相应改为：
确定随机数字：取一张人民币，编码的最后一位为2.
确定第一样本户：编号为002的户为第一样本户．
确定第二样本户：2＋10＝12,012号为第二样本户．
……
(3)确定随机数字用的是简单随机抽样．取一张人民币，编码的最后一位为2.。