4.4探索三角形相似的条件(2)

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数学九年级北师大版 4.4 探索三角形相似的条件教学设计

北师大版九年级数学上册第四章《图形的相似》4．探索三角形相似的条件（二）一、学生知识基础学生通过七年级下册第三章《三角形》的学习和本章前面几节中成比例线段、平行线分线段成比例、相似多边形等知识的学习，具有了探索三角形相似的条件的知识基础，同时本节第一课时对“两角对应相等的两个三角形相似”进行了探究学习，已经具有一定的探索经验、分析问题能力及归纳演绎的能力，具备了一定的合作与交流的能力，本节进一步探索相似三角形的条件---- “两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这个判定定理，为第三课时探究“三边对应成比例的两个三角形相似”奠定基础。

二、教学任务分析本节课将为学生创设动手操作和交流反思的情境，进一步发展学生的探索、交流能力，达到深入探索三角形相似条件的目的，并能够运用“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这个判别三角形相似的条件来解决简单的问题。

本节课学生经历观察、操作、思考、交流、归纳的过程，进一步发展学生的空间观念，发展逻辑推理能力和语言表达能力，增强解决问题的能力，在活动中体会数学与生活的密切联系。

在教学方法上建议采用学生自主探索、分组讨论总结的方式，为后续章节的学习积累经验。

教学目标：1·经历探索活动，理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”，并能借此解决实际问题。

2·活动中培养学生细心观察、积极思考、动手操作的能力，发展类比的数学思想、主动探索的意识，增强合情推理及语言表达能力。

3·使学生感悟几何知识在生活中的价值，体会数学与生活的联系，激发学生的求知欲。

教学重点：探索并掌握相似三角形的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。

教学难点：相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用。

三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：明确任务，目标导向，；第三环节：活动探究，解疑答惑；第四环节：活学活用，巩固提高；第五环节：归纳反思，总结升华，；第六环节：达标检测，反馈矫正。

探索三角形相似的条件第2课时课件北师大版九年级上册数学

的黄金三角形.
合作探究
感兴趣的同学，利用上述结论，找出五角星中所有的黄金
分割点和黄金三角形.(如图2)
(有五个黄金分割点P、Q、R、M、N和20个黄金三角形)
证明:∵四边形ABEF是正方形，

−

−
∴AB＝DC＝AF，又∵ ＝
，∴ ＝
，即点F是线

段AD的黄金分割点，

−

−
∴ ＝＝
，即＝
，

∴矩形CDFE是黄金矩形.
合作探究
黄金三角形
顶角为36°的等腰三角形叫黄金三角形.其底与腰之比为黄
金数，底角平分线与腰的交点为腰的黄金分割点.如图1，△ABC

(2)∵ ＝，＝，＝，

∴
��
＝ ≠ ，

∴△ABC 与△DEF三组对应边的比不相等，∴它们不类似.
合作探究
如图，在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，求
证:△A1B1C1∽△A2B2C2.
解:设单位网格正方形的边长为1，由勾股定理可知，
似(
C )
A.4，5
B.5，6
C.6，7
D.7，8
预习导学
2.如图，C为线段AB的黄金分割点(AC＜BC)，且BC＝4，
则AB的长为(
A.2＋2
B.2－2
C.＋3
D.－3
A )
预习导学
3. 如图，AD是△ABC的高，E、F分别是AB、AC的中点.求
证:△DEF∽△ABC.
证明:∵AD是△ABC的高，E、F分别是AB、AC的中点，

4.4.4探索三角形相似的条件-黄金分割(教案)

在接下来的教学中，我会继续关注以下几点：
1.注重基础知识的教学，为学生顺利掌握新知识打下基础。
2.结合生活实际，让学生感受数学知识的实用性，提高他们的学习兴趣。
3.加强课堂讨论，鼓励学生积极参与，提高合作交流能力。
4.针对不同学生的特点，因材施教，关注每一个学生的成长。
1.培养学生的几何直观与空间观念：通过探索黄金分割在三角形相似中的应用，使学生能够直观地把握图形特征，发展空间想象力，提高解决实际问题的能力。
2.培养学生的逻辑思维与推理能力：引导学生通过观察、分析、归纳等思维活动，发现并掌握三角形相似的黄金分割条件，提升逻辑推理和论证能力。
3.培养学生的数学抽象与建模能力：使学生能够从具体实例中抽象出黄金分割的数学模型，并运用这一模型解决相关问题，提高数学抽象和建模素养。
-黄金分割在等腰三角形相似中的应用：强调在等腰三角形中，底边上的黄金分割点可以将底边分为两部分，使得这个三角形与原三角形的相似比约为1：0.618。
举例：在等腰三角形ABC中，若D为底边BC上的黄金分割点，则AD与AB、AC的比例关系满足黄金分割比。
2.教学难点
-理解黄金分割的概念：对于八年级学生来说，黄金分割比的概念较为抽象，如何将这个概念具体化、形象化是教学的难点。
2.黄金分割在三角形相似中的应用：通过实际操作和观察，让学生发现并掌握在等腰三角形中，底边上的黄金分割点可以将底边分为两部分，使得这个三角形与原三角形的相似比约为1：0.618。
本节课将引导学生通过实际操作、观察、思考和讨论，探索黄金分割在三角形相似中的应用，提高学生的观察能力和逻辑思维能力。
二、核心素养目标
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解黄金分割的基本概念。黄金分割比是指将一条线段分为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，约为1：0.618。它在几何图形、艺术设计和日常生活中有着广泛的应用。

北师大九年级上册4.4.2 探索三角形相似的条件教学设计

4.4.2探索三角形相似的条件教学设计问题2 类比三角形全等的判定方法（SAS,SSS ），猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似？相似做一做利用刻度尺和量角器画△ABC 和△A ′B ′C ′，使∠A =∠A ′，ABA ′B′=ACA ′C′，量出∠B 与∠B ′的大小(或∠C 与∠C ′的大小)，△ABC 和△A ′B ′C ′相似吗？两个三角形相似利用刻度尺和量角器画△ABC 和△A ′B ′C ′，使∠B =∠B ′，ABA ′B′=BCB ′C′，量出∠A 与∠A ′的大小(或∠C 与∠C ′的大小)，△ABC 和△A ′B ′C ′相似吗？两个三角形相似猜想：两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似验证猜想：如图，在△ABC 与△A ′B ′C ′中，已知∠A= ∠A ′，AB A ′B′=ACA ′C′，求证：△ABC ∽△A ′B ′C ′.证明：在 △A ′B ′C ′的边 A ′B ′上截取点D ，使 A ′D = AB ．过点 D 作DE ∥B ′C ′，交 A ′C ′于点 E. ∵ DE ∥B ′C ′，∴ △A ′DE ∽△A ′B ′C ′. ∴A ′DA ′B′=A ′EA ′C′∵ A ′D=AB ，ABA ′B′=ACA ′C′ ∴A ′DA ′B′=A ′EA ′C′=AC A ′C′ ∴ A ′E = AC . 又 ∠A ′ = ∠A. ∴ △A ′DE ≌ △ABC ， ∴ △A ′B ′C ′ ∽ △ABC. 归纳总结相似三角形的判定定理2定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 符号语言：在△ABC 与△DEF 中，∵∠A=∠D ，AB AC =DEDF ， ∴△ABC ∽△DEF.例2 如图，D ，E 分别是△ABC 的边 AC ，AB 上的点，AE =1.5，AC =2，BC =3，且ADAB =34，求 DE 的长.解：∵AE=1.5，AC=2，∴AEAC =34∵ADAB =34∴ADAB=AEAC又∵∠EAD＝∠CAB，∴△ADE∽△ABC∴DEBC =ADAB=34∵BC =3，∴DE=34BC=34×3=94想一想：在三角形全等的判定中，有两个边和其中一边的对角相等的两个三角形全都吗？那么有两边成比例，其中一边的对角相等的两个三角形相似吗？△ABC与△DEF的两边成比例，其中一边的对角相等，那么，这两个三角形相似吗？下图是小明和小丽画的两个三角形，由此你能得出什么结论？和“有两条边和其中一边的对角相等的两个三角形不一定全都”一样，有两边成比例，其中一边的对角相等的两个三角形也不一定相似.1.下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是( )A.AEAD =ACABB. ∠B＝∠ADEC.AEAC =DEBCD. ∠C＝∠AED2.如图，点D是△ABC的边AC上的一点，根据下列条件，可以得到△ABC∽△BDC的是 ( ) A．AB·CD＝BD·BC B．AC·CB＝CA·CD C．BC2＝AC·DC D．BD2＝CD·DA3.如图，已知ADAE =ACAB，AD＝3 cm，AC＝6 cm，BC＝8 cm，则DE的长为________cm.4.如图所示,在△ABC中,AB=6,AC=4,P是AC的中点,过点P的直线交AB于点Q,若以A,P,Q为顶点的三角形和△ABC相似,则AQ的长为.5. 如图，∠DAB =∠CAE，且AB ·AD = AE·AC，求证△ABC ∽△AED.。

北师大版九年级数学上册说课稿：4.4探索三角形相似的条件

北师大版九年级数学上册说课稿：4.4 探索三角形相似的条件一. 教材分析《北师大版九年级数学上册》第四单元“相似三角形”的第四节“探索三角形相似的条件”是本单元的核心内容。

本节课主要让学生通过探究、归纳出三角形相似的判定方法，理解相似三角形的性质，为后续解决实际问题和进行几何证明打下基础。

教材从学生已知的图形出发，引导学生观察、思考、归纳，从而得出三角形相似的条件。

首先，通过两组三角形的图片，让学生直观地感受相似三角形的形状。

然后，引导学生通过测量三角形对应边的长度，比较对应角的大小，从而发现相似三角形的规律。

最后，通过几何图形的变换，让学生理解相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对三角形的相关概念有一定的了解。

但是，对于三角形相似的判定方法和性质，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我将会引导学生从直观的图片出发，通过实际操作、观察、思考，逐步理解和掌握相似三角形的判定方法和性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三角形相似的判定方法，理解相似三角形的性质。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、归纳等过程，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：三角形相似的判定方法，相似三角形的性质。

2.教学难点：对相似三角形性质的理解和运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等，引导学生主动参与、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何模型等辅助教学，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入：通过两组相似三角形的图片，让学生直观地感受相似三角形的形状，引发学生的兴趣。

2.探究：引导学生观察、测量三角形对应边的长度，比较对应角的大小，从而发现相似三角形的规律。

3.归纳：学生进行小组讨论，归纳出三角形相似的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

北师大版九年级数学上册探索三角形相似的条件

BC B1C1
∴ △ ABC ∽ △A1B1C1
B
C
A1
B1
C1
总结归纳
判定三角形相似的方法：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别
算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应（注意：大对大，小对小，中对中）
练一练
1.如图,小方格的边长为1 ，△ ABC与△ A′B′C′相似吗?
A．∠BAD=∠C
B．∠B DA =∠B A C
C． BA BC BD BA
D． BA AC BD AD
【答案】D
【详解】解：A.∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，
∴△ BAD∽△BCA，故本选项正确，不符合题意；
B.∵∠BDA=∠BAC，∠B＝∠B，
∴△ BAD∽△BCA，故本选项正确，不符合题意；
AB AD
BC DE
AC AE
.
∠BAD=20°,求∠CAE的度数.
A
解：∵
AB AD
BC DE
AC AE
,
B
∴△ABC∽△ADE ∴∠BAC=∠DAE.
D
∴∠BAC - ∠DAC =∠DAE-∠DAC.
即 ∠BAD=∠CAE.
∵∠BAD=20°，
∴∠CAE=20°.
C E
知识点四黄金分割
A
C
B
AB AC
设AB = 1，AC = x,则BC = 1 – x.
∴ x2 = 1 ×（1 - x）.
即 x2 + x – 1 = 0.
解方程得：x1=
-1 2
5,
黄金比
AC BC =
AB AC
x2=

北师大版九年级数学上册4

三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握相似三角形的判定条件，特别ຫໍສະໝຸດ AAA、AA和SAS三种情况的运用。
2.能够运用相似三角形的性质解决实际问题，如求三角形中未知线段的长度、证明线段的比例关系等。
3.培养学生的几何直观和逻辑推理能力，提高他们解决几何问题的策略和方法。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：通过引入生活实例，让学生感受到相似三角形在现实生活中的广泛应用，激发他们的学习兴趣。
4.小组合作探究题：以小组为单位，探讨相似三角形在实际问题中的应用，并撰写一篇小报告，内容包括：问题背景、解决方法、解题过程和结论。
作业布置要求：
1.学生在完成作业时，要注重解题思路的清晰性和逻辑性，力求简洁明了。
2.对于实际应用题，鼓励学生运用所学知识，结合生活经验，进行创新性解答。
3.小组合作探究题要求组内成员共同参与，分工合作，充分发挥团队协作精神。
1.充分发挥学生的主体作用，引导他们通过自主探索、合作交流，发现相似三角形的判定条件。
2.注重培养学生的直观想象力和逻辑推理能力，帮助他们将实际问题转化为数学问题，运用相似三角形的性质解决问题。
3.针对不同学生的学习水平，提供有针对性的指导，使他们在掌握基础知识的同时，提高解决实际问题的能力。
4.关注学生的情感态度，激发他们对数学学习的兴趣，培养他们勇于挑战、克服困难的精神。
2.培养学生的合作意识，让他们在团队中学会倾听、交流、互助，共同解决问题。
3.培养学生正确的数学观念，使他们认识到数学知识在实际生活中的重要性和实用性。
4.培养学生的审美情趣，让他们在探索相似三角形的过程中，发现数学图形的美。
教学设计：
1.导入：通过实际生活中的实例，如相似图形的设计、建筑物的布局等，引出相似三角形的定义及性质，激发学生的兴趣。

探索相似三角形相似的条件教师版 (2)

4.4探索相似三角形相似的条件【学习目标】1. 相似三角形的概念.2.相似三角形的三个判定定理.3. 进一步探索相似三角形的判定及其应用，提高运用“类比”思想的自觉性，提高推理能力.【要点梳理】要点一、相似三角形的概念相似三角形：三个角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.要点诠释：(1)书写两个三角形相似时，要注意对应点的位置要一致，即∽，则说明点A的对应点是A′，点B的对应点是B′，点C的对应点是C′；(2)对于相似比，要注意顺序和对应的问题，如果两个三角形相似，那么第一个三角形的一边和第二个三角形的对应边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比.当相似比为1时，两个三角形全等.要点二、相似三角形的三个判定定理定理：1.两角分别相等的两个三角形相似.2.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.3.三边成比例的两个三角形相似.考点一、相似三角形的概念1. 下列能够相似的一组三角形为( ).A.所有的直角三角形B.所有的等腰三角形C.所有的等腰直角三角形D.所有的一边和这边上的高相等的三角形【答案】C【解析】A中只有一组直角相等，其他的角是否对应相等不可知；B中什么条件都不满足；D中只有一条对应边的比相等；C中所有三角形都是由90°、45°、45°角组成的三角形，且对应边的比也相等.答案选C.【总结升华】根据相似三角形的概念，判定三角形是否相似，一定要满足三个角对应相等，三条对应边的比相等.举一反三：【变式】给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有（填序号）．【答案】①②④⑤.考点二、两角分别相等的两个三角形相似.【思路点拨】（1）利用等边三角形的性质以及相似三角形的判定方法两角对应相等的两三角形相似得出即可；（2）利用对顶角的性质以及相似三角形的性质进而判断得出即可．【答案与解析】（1）证明：∵△ABC，△ADE为等边三角形，∴∠B=∠C=∠3=60°，∴∠1+∠2=∠DFC+∠2，∴∠1=∠DFC，∴△ABD∽△DCF；解：∵∠C=∠E，∠AFE=∠DFC，∴△AEF∽△DCF，∴△ABD∽△AEF，故除了△ABD∽△DCF外，图中相似三角形还有：△AEF∽△DCF，△ABD∽△AEF．举一反三【变式练习1】如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E求证：△ABD∽△CBE．【变式练习2】如图所示，在△ABC 中，AB=8cm ，BC=16cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 同时出发，经过多长时间后，△PBQ 与△ABC 相似？试说明理由．考点三;两边成比例且夹角相等的两个三角形相似【例题3】在Rt △ABC 中,∠C =90∘，BC =8cm ，AB =10cm ，点P 从B 点出发，沿BC 方向以2cm /s 的速度移动，点Q 从C 点出发，沿CA 方向以1cm /s 的速度移动，若点P 、Q 从B. C 两点同时出发，设运动时间为ts ，当t 为何值时，△CPQ 与△CBA 相似?【解析】解答：在Rt △ABC 中,∵∠C =90∘，BC =8cm ，AB =10cm ， ∴）cm （6810BC AB AC 2222=-=-=设经过ts ,△CPQ 与△CBA 相似,则有BP =2tcm ,PC =(8−2t )cm ，CQ =tcm ，分两种情况：1.当△PQC ∽△ABC 时,有AC PC BC QC =，即6288t t -=,解得t =1132； 2.当△QPC ∽△ABC 时,有BC PC AC QC =,即8286tt -=解得t =512.综上可知,经过512s 或1132s ，△CPQ 与△CBA 相似。

《探索三角形相似的条件2》教案

《探索三角形相似的条件》教案1教学目标知识与技能1．探索两个三角形相似的条件(2)，掌握用“如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似”的判定方法来判定两个三角形相似．2．能运用这个判定条件解决相关问题．数学思考与问题解决类比全等三角形的条件(SAS )，经历猜想结论、画图探究、多种方法验证(度量和推理)，由此探究得到相似三角形的判定定理，在此基础上进一步了解类似于判定三角形全等没有“边边角”，相似三角形的判定方法中也没有“边边角”．情感与态度1．通过与相似多边形和三角形全等的条件类比，渗透类比的数学思想．2．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步培养学生猜想经验，激发学生探索知识的兴趣．重点难点重点掌握如果两个三角形的两组对边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似的判定定理，会运用判定定理判定两个三角形相似．难点1．探究三角形相似的条件．2．运用三角形相似的判定定理解决问题．教学设计一、情境引入类比全等三角形的条件(SAS )，如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形一定相似吗？如下图，若满足以下条件：2AB ACA B A C ==''''， ∠A =∠A ′，请比较∠B 与∠B ′，∠C 与∠C ′的大小，试判断△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？教师出示投影，让学生通过类比展开联想，猜想得出结论，引人新课．二、自主探究 (一)探究发现利用刻度尺和量角器画△ABC 和△A ′B ′C ′，使∠A =∠A ′，AB A B ''和ACA C ''都等于给定的值k ，量出它们的第三组对应边BC 和B ′C ′的长，它们的比等于k 吗？另外两组对应角∠B 与∠B ′，∠C 与∠C ′是否相等？教师提出画图要求，巡视，给予个别指导．改变∠A 或k 值的大小，再试一试，是否有同样的结论？结论：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．这个判定定理的几何格式为：AB ACk A B A C==''''，∠A =∠A ′． △ABC ∽△A ′B ′C ′．教师根据学生讨论情况，适时给予引导：度量第三组对应边的长，它们的比等于A 吗？另外两组对应角相等吗？论证结论：(与“两角法”相类似)已知：如下图△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A =∠A ′，AB ACA B A C =''''．求证：△ABC ∽△A ′B ′C ′．教师引导学生改变∠A 或是的大小再试试．教师要求学生独立完成定理的证明． (二)思考对于△ABC 和△A ′B ′C ′，如果AB ACA B A C =''''，∠B =∠B ′，这两个三角形一定相似吗？试着画画看．教师要求学生独立思考，再进行小组交流，寻找问题的答案，并集中展示反例．教师引导：类比全等三角形中SSA条件下的三角形的不确定性．(三)讨论在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′，要使△ABC∽△A′B′C′，还需要添加什么条件？答案：∠A=∠A′或∠C=∠C′或AB BCA B B C=''''．毫无疑问，只有一个角对应相等的二角形一般是不可能相似的，利用学过的判定条件去添加．(四)例题教学1：根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由：(1)∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm．∠A′=120°，A′B′=3cm，A′C′=6cm；(2)AB=4cm．BC=6cm，AC=8cm，A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=21cm．分析：这类题目有两层意思：一是正确的加以证明；二是要对不正确的题目说明理由或举出反例．教师让学生独立完成，然后与同伴交流，待学生做完后，选两名学生的推理过程实物投影，师生共评．三、总结提高(一)师生小结(1)通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？说给老师或同学听听．(2)教师与同学聆听部分同学的收获，解决部分同学的疑惑．教师聆听同学的收获，解决同学的疑惑．(二)作业布置必做题：教材59页练习第3题．习题6．4第9题．选做题：习题6．4第12题．教师布置，分层要求．《探索三角形相似的条件》教案2教学目标知识与技能1．探索3角形相似的条件(3)，掌握用“如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似”判定三角形相似的方法．2．运用该判定条件解决相关问题，了解重心的定义．数学思考与问题解决通过相似三角形的类比及全等三角形的条件(SSS)判定方法的类比，体会特殊与一般和全等与相似的关系，探究三角形相似的条件(3)．并在此基础上进一步地掌握相似三角形的判定方法．情感与态度1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．2．通过和三角形全等的条件类比，渗透类比的数学思想，并领会特殊与一般的关系．重点难点重点掌握三角形相似的判定方法(3)，会运用该判定定理判定两个三角形相似．难点会准确地运用三角形相似的判定定理(3)来判定三角形是否相似．教学设计一、复习引人1．相似三角形的主要特征是什么？2．若△ABC和△A′B′C′相似，需具备怎样的条件？3．两个全等三角形一定相似吗？如果相似，相似比是多少？反过来两个相似三角形一定全等吗？4．除了我们已学过的判定三角形相似的方法外，类比判定两个三角形全等的方法，猜想判定两个三角形相似还有什么方法？教师用多媒体出示问题，由问题3知两个三角形全等相似比为1，反过来两个三角形相似不—定全等，但对应边一定成比例．由“三边对应相等的两个三角形全等”能否引出“三边对应成比例的两个三角形相似”呢？二、新知探究活动一：操作——观察——探索 (1)操作：如图，已知△ABC ． ①画△A ′B ′C ′，使得=2AB BC CAA B B C C A ==''''''． ②比较∠A =∠A ′，∠B 与∠B ′，∠C 与∠C ′的大小． ⑵观察：△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？用多媒体显示操作内容．提出问题，学生动手在教材图6-22操作，或在练习本上画出△A ′B ′C ′，分别测量∠A =∠A ′，或∠B 与∠B ′，∠C 与∠C ′的大小，同学之间相互比较，探究结论．(3)探索：试说明△ABC 与△A ′B ′C ′相似的理由，设=AB BC CAk A B B C C A==''''''．若改变k 值的大小，还相似吗？试一试．教师个别指导学生画三角形的方法．活动二：说明△ABC ∽△A ′B ′C ′的理由．如果在△ABC 与△A ′B ′C ′中，=AB BC CAA B B C C A=''''''，则△ABC ∽△A ′B ′C ′．理由陈述：(此处略．见教材第59〜60页)教师投影显示，提示学生运用探索三角形相似的条件(2)类似的方法，构造一个全等三角形，而这个全等三角形与△ABC 相似，利用相似三角形的传递性可证．结论：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．学生独立思考，操作探究也可分组讨论，相互交流举手发言，师生共同进行归纳总结．活动三：验证应用如图，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，△ABC 与△DEF 相似吗？为什么？教师引导：相似三角形的判定方法，由三种判定方法，得出用三边成比例证．学生先用勾股定理求出三边的长，然后证明．教师在学生完成的基础上板书解题过程．活动四：练习巩固教材第61页练习第1，2题．教师提出要求并巡回检査，学生独立完成，然后班内交流．三、综合应用如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，BD 是△ABC 的角平分线． (1)△ABC 与△BDC 相似吗？为什么？(2)判断点D 是否是AC 的黄金分割点，并说明理由．引导学生找出已有的相似三角形的条件，然后选择判定方法．最后学生完成(1)(可让两学生板演)．对于(2)让学生回顾黄金分割的定义，得出要证的结论就是证AD 2=CD ·AC ，可借助相似三角形对应边成比例证．根据学生板演情况讲解，最后投影解题过程．完成后教师给出黄金三角形的定义及作法．练习：教材第64页练习第1题．四、拓展提升如图(1)，BE 、CF 是△ABC 的中线，且相交于O ．求证：=2GB GCGE FG教师介绍求比例式的方法，找出(或构造)四条线段所在的相似三角形，利用三边对应成比例证．学生完成证明过程，教师板书解题． (1)这四条线段在哪两个三角形中？(2)作怎样的辅助线，就可构造出它们所在的相似三角形？学生在教师的引导下，得出连接EF ，利用三角形中位线定理，证△BGC ∽△EGF 即可．思考：1．如图(2)，如果AD 是△ABC 的另一条中线，AD 与BE 相交于点G ，=2BG AG G E DG''=''吗？对图(2)，可连接DE ，仿图(1)证明△G ′DE ∽△C ′AB 可得．2．如果在一个三角形中，画出△ABC 的三条中线，这三条中线有什么关系？为什么？ 3．归纳：三角形的三条中线相交于一点，这点叫三角形的重心，重心与一边中点的连线长是对应中线长的13．学生独立完成(1)，讨论完成(2)并交流．最后教师归纳得出三角形重心的定义及性质．五、总结提高通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么不明白的地方？主要内容：三边成比例的三角形相似；三角形的重心．方法：(1)证明三角形相似的方法(共四种)． (2)证明比例式或等积式的方法．学生归纳、总结发言，体会、反思．六、作业1．教材习题6．4第14题． 2．教材第61页练习第3题． 3．教材第64页练习第2题．选作：4．教材习题6．4第15题．教师布置作业，分层提出要求主，学生独立完成．。

北师大版九上数学(教案)第四章：第四节《探索相似三角形的条件》第二课时

北师大版九年级上第四章《图形的相似》《探索相似三角形的条件》第二课时教案【教学目标】1.知识与技能（1）.使学生掌握相似三角形判定定理2．（2）.使学生初步掌握相似三角形的判定定理2的应用． 2.过程与方法经历探索相似三角形的条件，进一步发展学生归纳、类比、交流等方面的能力. 3.情感态度和价值观经历自主探究、合作交流等学习方式的学习及激励评价，让学生在学习中锻炼能力.【教学重点】相似三角形的判定定理2 【教学难点】相似三角形判定定理2及其应用．【教学方法】合作、探究【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、复习回顾 1、什么是相似三角形？三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。

2.相似三角形的判定1：两角对应相等的两个三角形相似二、探究新知相似三角形的判定2 探究1：画一画①画△ABC,使∠A=60°，AB=3cm,AC=2cm. ②再画△A ′B ′C ′，使∠A ′=∠A, 且32''''===k C A AC B A AB③量出B ′C ′及BC 的长，计算''C B BC的值，并比较是否三边都对应成比例？通过测量得出BC=2.6cm,B'C'=3.9cm,且32''=C B BC . ④量出∠B 与∠B ′的度数，∠B ′=∠B 吗？由此可推出∠C ′=∠C 吗？为什么？ ∠B ′=∠B ，∠C ′=∠C⑤由上面的画图，你能发现△A ′B ′C ′与△ABC 有何关系？与你周围的同学交流. 我发现这两个三角形是相似的.改变k 值的大小，再试一试．思考：我们能否用推理的方法得出这个结论？我们来证明一下前面得出的结论：'''C B A ABC ∽△△如图，在△ABC 与△A ′B ′C ′中，已知∠A= ∠A ′,''''CA ACB A AB =，求证'''C B A ABC ∽△△.证明：在△A ′B ′C ′的边A ′B ′上截取点D,使A ′D=AB ．过点D 作DE ∥B ′C ′,交A ′C ′于点E.∵DE ∥B ′C ′,∴△A ′DE ∽△A ′B ′C ′..''''''∴C A E A B A D A = ∵A ′D=AB ，''''C A ACB A AB = .''''''''∴C A AC C A E A B AD A ==∴A ′E=AC.又∠A ′=∠A.∴△A ′DE ∽△ABC ， ∴△A ′B ′C ′∽△ABC.由此得到三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．几何语言：∵∠A=∠A'''''CA ACB A AB = '''C B A ABC ∽△△∴探究2：观察下面图形，如果两个三角形两边对应成比例，有任意一角对应相等，那么，这两个三角形一定相似吗？两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似．注意：两边对应成比例并且必须是夹角对应相等两三角形才一定相似哦．三、例题讲解：例1.如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？解：(1)∵∠A=∠A,21==AC AF AB AE ∴△AEF ∽△ABC(2) ∵∠B=∠E ，EF BC DEAB ≠ ∴△ABC 与△DEF 不相似例2. 如图，D 是△ABC 一边BC 上一点，连接AD,使 △ABC ∽ △DBA 的条件是（ D ）A. AC:BC=AD:BDB. AC:BC=AB:ADC. AB 2=CD ·BCD. AB 2=BD ·BC 解析：∵∠B=∠B,需添加条件∴△ABC ∽ △DBA 故选D.例3：如图，D 、E 分别是△ABC 的边AC 、AB 上的点．AE=1.5，AC=2，BC=3，求DE 的长．分析：要求DE 的长，需先证明△ADE ∽△ABC ，由相似三角形的判定2，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得证，再根据相似三角形的对应边的比例相等，求出DE 的长。

探索三角形相似的条件第二课时教案doc

１０．４探索三角形相似的条件第二课时[教学目标]1．探索三角形相似的条件，会运用三角形相似的条件解决有关问题．2．经历“操作一观察一探索一说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．[教学过程]1．情境创设当两个三角形的两条边及其夹角对应相等时，这两个三角形全等．相应地，你认为判定两个三角形相似，应满足怎样的条件?2．探索活动活动一操作一观察一探索．活动分为2个层次．第一层次：通过操作、观察活动，比较图中∠B 与∠B ’的大小．这样，根据图中的已知条件∠A=∠A ’及操作，探索出的条件∠B=∠B ’，可以判定△ABC ∽△A ’B ’C ’．理由是：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．第二层次：设k AC C A AB B A ==''''，改变k 值的大小(∠A=∠A ’，的条件不变)，画出两个三角形，比较所画的两个三角形中∠B 与∠B ’，的大小．这样，通过操作、观察、探索等合情推理活动，使学生感悟到：两个三角形中，如果它们的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．活动二说明△ABC ∽△A ’B ’C ’的理由．课本通过“在AB 上取AB ”,过点B ”作B ”C ”∥BC ，交AC 于点C ””的作图，将所要说明的问题转化：(1)将两个已知三角形联系在同一个三角形之中；(2)通过说明△A ’B ’C ’∽△A ”B ”C ”，将问题转化为说明△ABC ∽△A ”B ”C ”．教学中，要注意发挥学生的主体作用，给学生较为充分的思考、交流的时间．同时，对该说理过程，重要的是让学生感受到“判定三角形相似的条件(2)”还可以通过“说理”的方法来探索，并感悟其中的思想方法，但不能要求学生去死记硬背．活动三通过合情推理和说理，归纳判定三角形相似的条件(2)。

活动四组织讨论、交流活动．课本中给出2个讨论题．由于这2个问题都具有开放性，教学中，要注意引导学生分析、探索使结论成立的条件．3．小结(1)探索三角形相似的条件(2)，并运用这一条件解决有关问题；(2)经历“操作一观察一探索一说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．。

北师大版数学九年级上册4.4.2探索三角形相似的条件优秀教学案例

在教学过程中，我将以学生为主体，注重启发式教学，引导学生通过观察、思考、讨论和归纳等方法，自主探索三角形相似的条件。同时，我将运用多媒体教学手段，展示相关的图形和实例，帮助学生直观地理解相似三角形的判定方法。在教学过程中，我会关注学生的学习情况，及时给予反馈和指导，帮助学生克服困难，提高学习效果。
二、教学目标
五、案例亮点
1.生活情境的导入：本节课通过展示实际生活中的三角形相似现象，如建筑设计中的相似三角形应用，引导学生关注数学与现实生活的联系。这样的导入方式不仅激发了学生的学习兴趣，还让学生明白了相似三角形在实际生活中的应用价值，提高了学生的学习积极性。
2.问题导向的教学策略：本节课以问题为导向，引导学生提出问题并自主探索相似三角形的判定方法。在解决问题的过程中，教师及时给予反馈和指导，帮助学生克服困难，引导学生正确思考。这种教学策略不仅培养了学生的思维能力，还提高了学生解决问题的能力。
3.引导学生进行小组反思，让学生总结自己在解决问题过程中的收获和不足，促进学生的自我成长。
（四）反思与评价
1.让学生在课后进行自我反思，总结自己在本节课中学到了什么，还有什么需要改进的地方。
2.组织学生进行同伴评价，鼓励学生相互鼓励、相互学习，提高学生的学习积极性。
3.教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的知识掌握情况、思维能力以及合作态度等方面，为下一步教学提供参考。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一个生活中的实例，如建筑设计中的相似三角形应用，引导学生关注相似三角形的实际意义。
2.提出问题：“你们认为什么是相似三角形？它们有什么特点？”让学生进行思考，激发学生的学习兴趣。
3.总结相似三角形的定义，并提出本节课的学习目标，让学生4.4.2探索三角形相似的条件优秀教学案例

探索三角形相似的条件

探索三角形相似的条件一周强化一、一周知识概述相似三角形的判定方法(1)定义法：各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形相似．(2)判定方法1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．(3）判定方法2：平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．(4)判定方法3：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．(5)判定方法4：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．二、重难点知识归纳1、相似的传递性：若△ABC∽△A′B′C′，且△A′B′C′∽△A″B″C″，则△ABC∽△A″B″C″．2、“平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似”的基本图形有三种情况，如图，其符号语言：因为DE∥BC，所以△ABC∽△ADE；这个判定方法有着广泛的应用，要做到“见平行想相似，见平行想比例”．3、相似三角形判定方法的选择（1）已有一对对应角相等(包括隐含的公共角或对顶角)时，可考虑利用判定方法1或判定方法3；（2）已有两边对应成比例时，可考虑利用判定方法3或判定方法4．但是，在选择利用判定方法3时，一对对应角相等必须是成比例两边的夹角对应相等．4、有关三角形的相似的基本图形．（1）平行线型(如图)（2）双直角三角形中的相似三角形(如图)△ABC∽△DBA，△ABC∽△DAC，△ABD∽△CADAB2=BD·BC，AC2=CD·CB，AD2=BD·DC三、典型例题讲解例1、如图，在△ABC中，点D在AB上，请再添加一个适当条件，使△ADC∽△ACB，那么要添加的条件是__________(只需填写满足要求的一个条件即可)．解析：由于要判定的两个相似三角形隐含着一个公共角∠A，因此根据判定方法1或判定方法3，只要再找一个角对应相等，或找夹∠A的两边对应成比例，即可填∠ACD=∠B，或∠ADC=∠ACB，或AC2=AD·AB．例2、如图，在□ABCD 中，E是AB延长线上一点，连结DE，交AC于点G，交BC 于点F，那么图中相似的三角形(不含全等三角形)共有（）A.6对B.5对C.4对D.3对解：由AE∥DC，可得△AEG∽△CDG，△DFC∽△EFB；由BC∥AD，可得△BFE∽△ADE，△FCG∽△DAG，△DCF∽△EAD.故选B.点评:本题主要是考查相似三角形识别的掌握情况．可运用平行线去直接找相似三角形，也可利用相似三角形的判定方法来找相似三角形，但要注意不要漏找．例3、(1)如图，O是△ABC内任一点，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，求证：△DEF∽△ABC；(2)如图，正方形ABCD中，E是BC的中点，DF=3CF，写出图中所有相似三角形，并证明．分析：(1)根据题设，观察图形易见，DE、EF、FD分别是△AOB、△BOC、△COA的中位线，利用三角形的中位线性质可证△DEF与△ABC的三边对应成比例；(2)由于正方形的四条边相等，且BE=CE，DF=3CF，设出正方形边长后，图中所有线段都能求出，故可从三边是否成比例判定哪些三角形相似．点评：①第(1)题，若点O在△ABC外，其他条件不变，结论仍成立；②第(2)题也可用判定方法3，先证△ABE∽△ECF，得出∠AEF=90°后，再证其中任意三角形与△AEF相似，显然，以上证法较简便．例4、已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接DE并延长交BC的延长线于F，连接DC，BE．若∠BDE＋∠BCE=180°．(1)写出图中三对相似三角形(注意：不得添加其他字母和线)；(2)请在你所找出的相似三角形中选取一对，说明它们相似的理由．分析：先由角的关系入手，由∠BDE＋∠BCE=180°和图形中∠BDE＋∠ADE=∠BCE＋∠ECF=180°，可得∠BDE=∠ECF，∠ADE=∠BCE，易得△ADE∽△ACB(∠A为公共角)、△ECF∽△BDF(∠F为公共角)，其次，由△ECF∽△BDF得，可得△FDC∽△FBE(∠F为公共角)．解：(1)△ADE∽△ACB，△ECF∽△BDF，△FDC∽△FBE．(2)①△ADE∽△ACB．证明如下：因为∠BDE＋∠BCE=180°，又因为∠BDE＋∠ADE=180°，所以∠ADE=∠BCE．因为∠A=∠A，所以△ADE∽△ACB．②△ECF∽△BDF．证明如下：因为∠BDE＋∠BCE=180°，又因为∠BCE＋∠ECF=180°，所以∠BDE=∠ECF．因为∠F=∠F，所以△ECF∽△BDF．③△FDC∽△FBE．证明如下：因为∠BDE＋∠BCE=180°，又因为∠BCE＋∠ECF=180°，所以∠BDE=∠ECF．因为∠F=∠F，所以△ECF∽△BDF．所以．因为∠F=∠F，所以△FDC∽△FBE．点评：这是一道结论开放型试题，这种题型要求根据题意去探求，往往结论不唯一，具有开放性，解题时，要充分利用已知条件进行大胆而合理地猜想，发现结论，这就要求平时要注意发散性思维和所学基本知识的应用能力的培养．例5、如图（1）在△ABC中，AB=AC，AD是中线，P是AD上一点，过点C作CF∥AB，延长BP交AC于点E，交CF与点F，试证明：BP2=PE·PF．分析:证明型的一般方法是把等积式写成比例式,然后再观察所在的两个三角形是否相似.如本题BP、PE、PF在一条直线上，就要看能否通过等量代换，自然要连结PC ，用BP的等量PC代入，再找出两个三角形相似，即可得解．证明：连结PC．因为AB=AC，AD是中线，所以AD⊥BC (三线合一性质)．所以AD是BC的垂直平分线．所以BP=PC．又∠PBC=∠PCB，∠ABC=∠ACB，所以∠ABP=∠ACP．而AB∥CF，所以∠ABC=∠F．所以∠F=∠ACP．又∠EPC=∠CPF，所以△EPC∽△CPF，所以．即PC2=PE·PF．故BP2=PE·PF．点评:①证形如时，还要注意两个基本图形如图⑵、⑶所示．如图⑵．因为△CDB∽△ADC∽△ACB，易得BC2=BD·AB ，AC2=AD·AB，CD2=AD·DB．如图⑶，当∠A=∠1时，∠C是公共角．所以△ABC∽△BDC，易得BC2=DC·AC．②在图⑵中，△ACB是直角三角形，CD是斜边上的高，还要注意面积的应用，易得AC·CB=AB·CD的结论．例6、如图，在正方形ABCD中，M、N分别是AB、BC上的点，BM=BN，BP⊥MC 于点P．求证：(1)△PBN∽△PCD；(2)PN⊥PD．分析：要证PN⊥PD，即证∠DPN=90°，由已知∠BPC=90°，而∠BPC与∠DPN有公共部分∠CPN，因此只要证明∠4=∠5即可．这就必须先证明出结论(1)．在△PBN与△PCD 中，易证∠1=∠3，以下只要证明夹∠1、∠3的两边对应成比例．证明：(1)在正方形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°．因为BP⊥MC，所以△PBM∽△PCB．点评：要注意观察出图中存在的“母子相似三角形”基本图形，从而充分利用它得出∠1=∠2及△PBM∽△PCB等重要结论．。

九年级(下)数学教案：探索三角形相似的条件(全5课时)

教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动4. 平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果DE BC∥，则5.平行的判定定理：如上图，如果有BCDEACAEABAD==，那么三．交流展示：1.看图说比例式2.如图：DE∥BC，AB=15，AC=7，AD=2，求EC。

四．释疑拓展：如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC．（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD＝1，DB＝3，那么DG∶BC＝_____．先让学生独立思考，然后请学生板演并讲评．AB CD EE DCBAABCD3()2() AB DE1() DE BCAB CDEABCDEA BCDEFB CDEA教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动（2）△ABC与△A″B″C″若∠A＝∠A″，∠B＝∠B″，那么这个三角形有何关系？请说明理由.4.巩固：1.关于三角形相似下列叙述不正确的是( )A 有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似B 所有等边三角形都相似C 有一个角对应相等的两个等腰三角形相似D 顶角对应相等的两个等腰三角形相似2. 判断题①所有的等腰三角形都相似 ( )②所有的等腰直角三角形都相似( )③所有的等边三角形都相似 ( )④所有的直角三角形都相似 ( )⑤有一个角是100°的两个等腰三角形相似（）⑥有一个角是70°的两个等腰三角形相似（）四．释疑拓展：1.如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝50°，∠B＝∠B′＝60°，∠C′＝70°，△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的高．找出图中所有的相似三角形．3.过△ABC（∠C＞∠B）的边AB上一点D作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来．1.先让学生独立思考，然后让学生板演，最后学生点评．2．先让学生独立思考，然后请学生板演并讲评．3．让学生自主探究，自由交流．教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动三．交流展示：1.如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，要使△ABC∽△DEF，需要添加什么条件？2.如图，△ABC与△A'B'C'相似吗？有哪些判断方法？四．释疑拓展：1 1. 如图，已知23ECAEBDAD==，试求BCDE的值；2 如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm，（1）在AB上取一点D，当AD＝________时，△ACD∽△ABC；（2）在AC的延长线上取一点E，当CE＝________时，△AEB∽△ABC，此时，BE与DC有怎样的位置关系？为什么？让学生先独立思考，然后小组讨论交流，最后全班展示交流，并让学生自己归纳发现的结论．先让学生独立思考，然后让学生板演，最后学生点评C'B'A'CBAADECB教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动3.归纳三角形相似判定方法三文字语言：几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，∵∴4.试一试：（1）在ΔABC与ΔA′B′C′中，若AB=3， BC=4，AC=5；A′B′=6，B′C′=8，A′C′=10，ΔABC与ΔA′B′C′相似吗？（2）在ΔABC与ΔA′B′C′中，若AB=3， BC=3，AC=4；A′B′=6，B′C′=6，A′C′=10，ΔABC与ΔA′B′C′相似吗？三．释疑拓展：1.△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，△ABC与△DEF相似吗？为什么？2.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，6，8．另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几种答案？学生自己归纳发现的结论．先让学生独立思考，然后让学生板演，最后学生点评．让学生谈谈自己是如何思考的AB CA′B′C′。

探索三角形相似的条件(2).doc

八年级 ____ 班姓名： __________探索三角形相似的条件(2)导学提纲课型：新授学习目标：1、掌握三角形相似的判定方法：两角对应相等的三角形相似。

2、通过亲身经历得出相似三角形的判定方法，发展学生的探究、交流能力以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。

3、经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点.4、能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.教学过程：一、自主探究：(1)画一个使得Z场乍60°,与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？(2)与同伴合作，一人画另一人画△才B' C',使得Z/和Z才都等于30° , ZD和A 7? AC1都等于50°,比较你们画的两个三角形，ZC与ZC相等吗？对应边的比笫，斗,牛相等A'B' A'C' B'C'吗？这样的两个三角形相似吗？若Z/和Z/‘都等于35° , ZD和ZF都等于65°,你们画的两个三角形相似吗？(3)猜想：当Z/和Z/'都等于给定的Z a , ZB和Z歹都等于给定的Z0,则和△才B 'C相似吗？二、合作交流，成果展示：1、通过你们的操作，结合上面的问题(1),你能得出什么结论？2、通过你们的操作，结合上面的问题(2),你能得出什么结论？3、问题(3)中，你的猜想是什么？你能通过自己的探究过程，发现一种判定两个三角形相似的方法吗？说说你的方法.三、应用规律，巩固新知：(一)初步应用：1、议一议：(1)有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么？(2)顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？(3)一个角相等的两个等腰三角形相似吗？为什么？(4)如果△ ABC^AAiBiCi, AAiBjCi^AA2B2C2,那么A丑G是否相似?为什么？2、你能解决'卜'面的问题吗？如右图，D、F分别是边/D、/C上的点，DE//BC.(1)图中有哪些相等的角？(2)△血於与是否相似？为什么？(3)写出相似三角形对应边的比例式；3、如图所示，在正方形ABCD 中，E 、F 分16.5 4 D AC = ——吗？若AD=4, DB=2,你能求出DE ： AD AE（二）联系拓展：1、在与△必F 中，Z/=Z 》80°, Z 伊55°, Z 产45°,这两个三角形相似吗？为什么？2、如图，C 为线段上的一点，ZA=ZB=90°, ZB+E=90° . ⑴说明△AC2\BCE ；（2）写出相似三角形对应边的比例式.四、自我评价，检测反馈: （一）学习体会：本节你有哪些收获？还有哪些疑惑？（二）当堂检测：（必做）1、铁道口的栏杆的短臂长1.25米，长臂长16. 5米.当短臂端点下降0.85米时，长臂端点升高1.250.852、如图，梯形的两条对角线相交与点0, 找出图中的相似三角形，并说明理由.（选做）3、已知：如图，直角三角形ABC中，ZBAC=90。

初中八年级数学课件探索三角形相似的条件2

法2和3; ▪ 提醒:在证明时应先考虑两角对应相等证明
相似.
知识点三
▪ 相似三角形判定方法的作用: ▪ 1.可以用来判定两个三角形相似; ▪ 2.间接证明角相等,线段成比例; ▪ 3.间接计算线段的长度和角的大小.
知识点四
▪ 有关三角形相似的基本图形:
A D B
A
E
E
CB
D D
B C
A C
A
A O
A
E D
B
C
例4.如图,在△ABC中,点D,E分别是 AC,BC边上的点,且DE∥AB,那么 CD:DA=CE:EB吗?为什么?
A D
B
E
C
例5.如图,在直角三角形ABC中, ∠ACB=90 度,CD⊥AB于D,图中有相似三角形吗?你能找出几对相似三角形?若BC=5,AC12, 则 AD,BD的长是多少?
C
A
D
B
例6.如图,P为△ABC边AB上的一点,要使
△ACP∽△ABC,只要添加条哪些结论?
A
P B
C
C
D B
B D
CE
题型一
▪ 例1. △ABC和△ A”B”C” 中, ∠A=∠A”=80 度, ∠B=70度, ∠C”=30度,这两个三角形相似吗?并说明理由;
题型二:
▪ 在△ABC中, ∠BAC=90,AD⊥BC于D,若 AB=30cm,BC=50cn,求线段CD的长.
例3.如图, △ABC中,点D,E分别是△ABC的边 AB,AC上的点,AD=3,AE=6,DE=5,BD=15,CE=3,BC=15.根据以上条件你认为∠B=∠AED吗?并说明理由;
知识点一:
三角形的判定方法:
1.定义法:对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似;

4.4探索三角形相似的条件(二)课件

第四章图形的相似
第4节探索三角形相似的条件（二）
情景引入
如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B 两点间的距离，在池塘边任选一点C，连接AC，BC，并延长AC到D，使CD= 1 AC，延长BC到E，使CE= 1 BC，连接DE，如2 果测量 DE=20m，那么AB=22×20=40m。你知道这是为什么吗？
学以致用
收获感悟
1.通过这节课的学习，你有哪些收获？ 2.你还有哪些困惑？
作业
1.（必做题）课本习题1、2、3
2.（选做题）
（1）课本习题4
（2）如图，正方形ABCD中，E为AB中点， BF＝ 1 BC，那么图中与△ADE相似的三角形有___4_____.
合作探究，交流展示
1.画△ABC与△A’B’C’，使∠A=∠A’， AB AC 都等于给定的值k。设法比较
AB AC
∠B与∠B’的大小（或∠C与∠C’）。 △ABC和△A’B’C’相似吗？ 2.改变k值的大小，再试一试。
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
合作探究，交流展示
3.如果△ABC与△A’B’C’两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？
A
4 3.2
50°
B
C
D
2 1.6
50°
E
F
两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似。
设问质疑，尝试探究
例2：如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上
的点。AE=1.5，AC=2，BC=3，且 AD 3 ，求DE的长。AB来自4AED
B
C
设问质疑，尝试探究
学以致用
如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B 两点间的距离，在池塘边任选一点C，连接AC，BC，并延长AC到D，使CD= 1 AC，延长BC到E，使CE= 1 BC，连接DE，如2 果测量 DE=20m，那么AB=22×20=40m。你知道这是为什么吗？