江门市新会一中2013届高一上学期第二次测验(数学)

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2013江门一模(理数)含答案--全WORD--精心排版

否是1 , 1 , 10===n q p开始输入a结束q p >输出n a p p +=a q q ⨯= 1+=n n333 4 正视图侧视图俯视图保密★启用前试卷类型：B江门市2013年高考模拟考试数学（理科）本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟．参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．⒈ 已知函数x x f -=1)(定义域为M ，x x g ln )(=定义域为N ，则=N M （） A ．{}1|≤x x B ．{}10|≤<x x C ．{}10|<<x x D ．{}10|≤≤x x⒉ 在复平面内，O 是原点，向量OA 对应的复数是i -2（其中， i 是虚数单位），如果点A 关于实轴的对称点为点B ，则向量OB 对应的复数是（）A ．i --2B ．i +-2C ．i +2D ．i 21-⒊ 采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A ，编号落入区间[401，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ．则抽到的人中，做问卷C 的人数为（） A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 ⒋ 右图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为（）A ．72B ．36C ．24D ．12⒌ 在ABC ∆中，若π125=∠A ，π41=∠B ，26=AB ，则=AC （） A ．3 B ．32 C ．33 D ．34⒍ 若0>x 、0>y ，则1>+y x 是122>+y x 的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件⒎ 已知x 、y 满足422=+y x ，则543+-=y x z 的取值范围是（） A ．] 15 , 5 [- B ．] 10 , 10 [- C ．] 2 , 2 [- D ．] 3 , 0 [⒏ 设)(x f 是定义在R 上的周期为2的偶函数，当] 1 , 0 [∈x 时，22)(x x x f -=，则)(x f 在区间] 2013 , 0 [ 内零点的个数为（）A ．2013B ．2014C ．3020D ．3024二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． (一)必做题（9～13题） ⒐ 已知数列{}n a 的首项11=a ，若*∈∀N n ，21-=⋅+n n a a ，则=n a ．⒑ 执行程序框图，如果输入4=a ，那么输出=n ． ⒒ 如图，在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD - 内（含正方体表面）任取一点M ，则11≥⋅AM AA 的概率=p ． ⒓ 在平面直角坐标系Oxy 中，若双曲线14222=+-m y m x 的焦距为8，则=m ．⒔ 在平面直角坐标系Oxy 中，直线a y =（0>a ）与抛物线2x y =所围成的封闭图形的面积为328，则=a ． (二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）⒕（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系) , (θρ（πθ20<≤）中，曲线2sin =θρ 与2cos -=θρ的交点的极坐标为． ⒖（几何证明选讲选做题）如图，圆O 内的两条弦AB 、CD 相交于P ，4==PB PA ，A B C D1A 1B 1C 1D MDABCEF G••PC PD 4=．若O 到AB 的距离为4，则O 到CD 的距离为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． ⒗（本小题满分12分）已知函数)652sin()(π+=x A x f （0>A ，R x ∈）的最小值为2-． ⑴求)0(f ；⑵若函数)(x f 的图象向左平移ϕ（0>ϕ）个单位长度，得到的曲线关于y 轴对称，求ϕ的最小值．⒘（本小题满分14分）春节期间，某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品进行促销。

(理数)江门市新会一中2013届高三级上学期第三次测验

江门市新会一中2013届高三级上学期第三次测验理科数学本试卷共4页，共20题，满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡上的相应位置填涂试卷类型．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第一部分选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}是菱形或矩形x x A |=，{}是矩形x x B |=，则=B C A （）A.{}是菱形x x |B.{}形是内角都不是直角的菱x x |C.{}是正方形x x |D.{}是邻边都不相等的矩形x x |2．已知向量(1,1),2(4,2)=+=a a b ，则向量,a b 的夹角的余弦值为（）A B ． C D ．3．设集合}21|{<-=x x M ，{|(3)0}N x x x =-<，那么“M a ∈”是“N a ∈”的（）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知向量p ()2,3=-,q (),6x =,且//p q ，则+p q 的值为（）A B C ．5 D ．13 5．函数cos ()sin ()y x x ππ22=+-+44的最小正周期为（） A ．4π B ．2πC ．πD ．2π6．当22ππ≤≤-x 时，函数⎪⎭⎫⎝⎛+--++=62013sin )2cos(3)2sin()(ππππx x x f 的最大值和最小值分别是（） A ．25，21- B ．25，23 Ｃ．23，21- Ｄ．23，23- 7．已知函数xx x f 2)(+=，x x x g ln )(+=，1)(--=x x x h 的零点分别为,,21x x 3x ，则321,,x x x 的大小关系是（）A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．132x x x <<D ．321x x x << 8. 定义在R 上的函数⎩⎨⎧=≠-=2,12,2lg )(x x x x f 若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 恰好有5个不同的实数解54321,,,,x x x x x ，则=++++)(54321x x x x x f （） A.2lg B.4lg C. 8lg D.1第二部分非选择题（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9．在边长为1的等边三角形ABC 中，=•BC AB .10．=-⎰dx x 21 .11．已知α为锐角，且4cos(),45πα+=则cos α= . 12．函数)1(log 1|2|)(2---=x x x f 的定义域为．13．平面直角坐标系中，O 是坐标原点，已知两点)2,1(),1,2(--B A ,若点C 满足OC t OA s OC +=,且1=+t s ，则点C 的轨迹方程是 .14飞机的航线和山顶C 在同一个铅锤平面内，已知飞机的高度保持在海拔h （km ），飞行员先在点A 处看到山顶的俯角为α，继续飞行a （km ）后在点B 处看到山顶的俯角为β, 试用h 、a 、α、β表示山顶的海拔高度为（km ）．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15.（本题满分12分）叙述并证明余弦定理.16. （本小题12分）已知集合2{|760,}A x x x x N *=-+≤∈，集合{||3|3,B x x =-≤}x N *∈，集合{(,)|,}M x y x A y B =∈∈（1）求从集合M 中任取一个元素是（3，5）的概率；（2）从集合M 中任取一个元素，求10x y +≥的概率；（3）设ξ为随机变量，x y ξ=+，写出ξ的分布列，并求E ξ.17. （本题满分14分）如图所示的长方体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，O 为AC 与BD 的交点，12BB =，M 是线段11B D 的中点．（1）求证：//BM 平面1D AC ；（2）求证：1D O ⊥平面1AB C ；（3）求二面角1B AB C --的大小．18．（本题满分14分）设函数)(x f y =在),(b a 上的导函数为)('x f ，)('x f 在),(b a 上的导函数为)(''x f ，若在),(b a 上，0)(''<x f 恒成立，则称函数)(x f y =在),(b a 上为“凸函数”.已知2342361121)(x mx x x f --=. （1）若)(x f 是区间)3,1(-上的“凸函数”，求m 的值.（2）若当实数m 满足2≤m 时，函数)(x f 在),(b a 上总为“凸函数”，求a b -的最大值.第17题图19. （本题满分14分）在一个特定时段内，以点E 为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E 正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A 北偏东45且与点A 相距海里的位置B ，经过40分钟又测得该船已行驶到点A 北偏东45+θ(其中sin θ，090θ<<)且与点A 相距C . （1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.20．（本题满分14分）已知函数)(31)(23R a a ax x x x f ∈-+-=（1）当3-=a 时，求函数)(x f 的极值；（2）若函数)(x f 的图象与x 轴有且只有一个交点，求a 的取值范围.参考答案一、选择题1-4 BCAB 5-8 CAAD二、填空题9.21- 10.1 11.1027 12.) , 3[∞+ 13.x-y-1=0 14. sin sin sin()a h αββα--（或tan tan tan tan a h αββα--）三、解答题15．解：余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦之积的两倍。

广东省江门市高一数学上学期期中考试试卷新人教A版

新会一中2012-2013学年度第一学期期中考试高一级数学试题本试卷3页，共21题，其中第21题为附加题，全卷满分110分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷(选择题共30分)一.选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}1,2,3,4,2,3,4M N ==，则A.N M ∈B.N M ⊆C.N M ⊇D.N M = 2.函数()27f x x =+的零点为 A.7 B.27 C.7- D.27- 3.函数21y x =+的值域是A.),1[+∞B.]1,0(C.]1,(-∞D.()0,+∞ 4.下列四组函数，表示同一函数的是 A.()()2,f x x g x ==B.()()()22,1f x x g x x ==+C.()()01,f x g x x == D.()(),||,,x f x x g x x ⎧==⎨-⎩()()00x x ≥<5.已知()2,0,,0,0,0.x x f x x x π⎧>⎪==⎨⎪<⎩那么(){}3f f f -=⎡⎤⎣⎦A.0B.πC.2π D.96.如果对数函数(2)log a y x +=在()0,x ∈+∞上是减函数，则a 的取值范围是 A.2a >- B.1a <- C.21a -<<- D.1a >-7.设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 的所有α的值为 A.1,3 B.1,1- C.1,3- D.1,1,3-8.某人2007年1月1日到银行存入一年期存款a 元，若按年利率为x ，并按复利计算，到2012年1月1日可取回的款共A.()61a x +元 B.()61a x +元 C.()51a x +元 D.()51a x +元9.若函数()y f x =是函数(0x y a a =>且1)a ≠的反函数，且()y f x =图象经过点)a ,则()f x =A.2log xB.12log x C.12xD.2x 10.下列函数图象中，正确的是第Ⅱ卷(非选择题共80分)二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.11.设函数()()2log 3f x x =-，则函数()f x 的定义域是________________.12.若{}2,2,3,4A =-，{}2|,B x x t t A ==∈，用列举法表示B = .13.已知函数()f x 的图象是连续不断的，有如下(),x f x 对应值表：则函数()f x 在区间有零点.xa xx B. C.D.14.三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为________________.三．解答题：本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.本小题满分8分已知全集{}{},42,14U R A x x B x x ==-≤≤=-<≤. (1)求AB ；(2)求U C B ； (3)求()()U AB C B .16.本小题满分9分已知二次函数()f x 的图像过点()()(0,2,314,8f f ==+求()f x 的解析式.17.本小题满分8分已知函数()2121+=-x x f x ，求函数的定义域，判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由.18.本小题满分9分设集合{}{}42,11,0A x x B x m x m m =-<<=--<<->.求分别满足下列条件的m 的取值集合. (1)A B ⊆； (2)A B =∅.19.本小题满分10分解关于x 的不等式541+-<x x aa （0>a ，且1≠a ）.20.本小题满分10分已知二次函数,)(2c ax x x f +-=（其中．．0c >）. (1)若函数)(x f 为偶函数，求a 的值； (2)当)(x f 为偶函数时，若函数()()f x g x x=，指出)(x g 在(0,)+∞上单调性情况，并证明之.21.(附加题)本小题满分10分已知()f x 是定义在R 上单调函数，对任意实数,m n 有：；)()()(n f m f n m f ⋅=+且0x >时，0()1f x <<. (1)证明:()01f =；(2)证明：当0x <时，()1f x >； (3)当1(4)16f =时，求使21(1)(2)4f x f a x -⋅-≤对任意实数x 恒成立的参数a 的取值范围.2012-2013学年度第一学期期中考试高一级数学参考答案一.选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. BDADC CADBC二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.11.{}3x x < 12.{}4,9,16 13.()2,1-- 14.60.70.7log 60.76<<三．解答题：本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.本小题满分8分已知全集{}{},42,14U R A x x B x x ==-≤≤=-<≤. (1)求A B ； (2)求U C B ； (3)求()()U AB C B .解：（1）{}{}{}421412AB x x x x x x =-≤≤-<≤=-<≤ ……………3分（2）{}{}1414U R C B C x x x x x =-<≤=≤->或 ……………6分（3）()(){}{}{}121424U A B C B x x x x x x x x =-<≤≤->=≤>或或 ……………8分16.本小题满分9分已知二次函数()f x 的图像过点()()(0,2,314,8f f ==+求()f x 的解析式.解：设()()20f x ax bx c a =++≠，（不注0a≠扣1分）……………2分依题意()()(023148f f f ⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，即2931428c a b c a c ⎧=⎪++=⎨⎪-+=+⎩ ……………5分解得3a b ==……………8分()2352f x x x ∴=-+……………9分17.本小题满分8分已知函数()2121+=-x x f x ，求函数的定义域，判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由.解：要使原来函数有意义，必须满足210x -≠，即0x ≠ ……………2分∴函数的定义域为{}0x x ≠ ……………3分()()()()22121122112221x xx xx xx x f x f x ----+++-====----……………7分()f x ∴为奇函数 ……………8分（判断奇偶性占1分，可在理由之前作判断，也可在理由之后）18.本小题满分9分设集合{}{}42,11,0A x x B x m x m m =-<<=--<<->.求分别满足下列条件的m 的取值集合.(1)A B ⊆； (2)AB =∅.解：（1）要使A B ⊆，必须满足1412m m --≤-⎧⎨-≥⎩，即33m m ≥⎧⎨≥⎩，即3m ≥ ……………3分m∴的取值集合为{}3m m ≥ (4)分（2）0m >，11m m ∴--<-，B ≠∅ ……………5分要使A B =∅，必须满足1214m m --≥-≤-或，即33m m ≤-≤-或，即3m ≤- ……………8分m∴的取值集合为{}3m m ≤- (9)分19.本小题满分10分解关于x 的不等式541+-<x x a a （0>a ，且1≠a ）. 解：（1）当01a <<时，函数xy a =在R上为减函数 ……………1分由541+-<x x a a ，得54x x +>-，即2x < ……………4分（1）当1a >时，函数xy a =在R上为增函数 ……………5分由541+-<x x a a ，得54x x +<-，即2x > ……………8分综上，当01a <<时，原不等式的解集为{}2x x <；当1a >时，原不等式的解集为{}2x x >……………10分20.本小题满分10分已知二次函数,)(2c ax x x f +-=（其中．．0c >）. (1)若函数)(x f 为偶函数，求a 的值；(2)当)(x f 为偶函数时，若函数()()f x g x x=，指出)(x g 在(0,)+∞上单调性情况，并证明之. 解：（1）)(x f 为偶函数，即对任意x R∈，()()f x f x -= ……………2分即()22x ax c x ax c-++=-+，即20ax =对任意x R∈恒成立 ……………3分a ∴=……………4分（2）由（1），若)(x f 为偶函数，则0a =，()()2,0,x c cg x x x x x+∴==+∈+∞ 当()0,x ∈+∞时，)(x g在(上单调递减，在)+∞上单调递增，证明如下： ……………5分设任意(12,x x ∈，且12x x <()()()1212121212121212c c c cx x c g x g x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=+-+=-+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭……………7分(12,x x ∈，且12x x <，12120,x x x x c ∴-<<，即120x x c -< ()1212120x x c x x x x ⎛⎫-∴-> ⎪⎝⎭，即()()120g x g x ->即()()12g x g x >∴)(x g在(上单调递减 ……………9分同理，可得)(x g在)+∞上单调递增 ……………10分21.(附加题)本小题满分10分已知()f x 是定义在R 上单调函数，对任意实数,m n 有：；)()()(n f m f n m f ⋅=+且0x >时，0()1f x <<. (1)证明:()01f =；(2)证明：当0x <时，()1f x >； (3)当1(4)16f =时，求使21(1)(2)4f x f a x -⋅-≤对任意实数x 恒成立的参数a 的取值范围.解：（1）在()()()f m n f m f n +=⋅中，取0,0m n >=，有()()()0f m f m f =⋅，x >时，0f x <<，()01f ∴= ……………2分（2）设0,0m x n x =<=->，则()01f x <-<，∴()()()()01f m n f f x f x +==⋅-=∴()()11f x f x =>-，即x <时，()1f x > ……………5分（3）()f x 是定义在R 上单调函数，又()()101416f f =>=∴()f x 是定义域R 上的单调递减函数 ……………6分()()214216f f ==，且由已知()20f >，()124f ∴=……………7分∴原不等式变为()()21124f x a x ⎡⎤-+-≤⎣⎦，即()()2212fx x a f -+-≤ ……………8分()f x 是定义域R 上的单调递减函数，可得，2212x x a -+-≥对任意实数x 恒成立即2230x x a -+-≥对任意实数x 恒成立()4430a ∴∆=--≤，4a ∴≥ ……………10分。

广东省新会一中2012-2013学年高一上学期第二次测验数学试题

新会一中2012-2013学年第一学期高一数学科第二次数学测验本试卷共4页，共23题，满分100分，附加题10，考试用时80分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第一部分选择题（共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =,{}2,4,5A =，则U A =ð（）. A.∅ B.{}2,4,6 C.{}1,3,6,7 D.{}1,3,5,72.已知函数f(x)= 2(1)x x x ⎧⎨+⎩,0,0x x ≥< ，则(2)f -=（）.A.1B.2C.3D.4 3.下列四个图象中，不是y 关于x 的函数的图象是（）.4.如果指数函数y=(2)x a -在x ∈R 上是减函数，则a 的取值范围是（）. A.a ＞2 B.a ＜3 C.2＜a ＜3D.a ＞35.下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是（）.A.B.C.D.A .12y x = B .4y x = C .2y x -= D .13y x = 6.函数()23x f x =-的零点所在区间为（）A .（-1，0）B .（0，1）C .（1，2）D .（2，3）7.函数2()2f x x ax a =-+在区间(,1)-∞上有最小值，则a 的取值范围是（）. A.1a < B.1a ≤ C.1a > D.1a ≥8．某人2003年1月1日到银行存入一年期存款a 元，若按年利率为x ，并按复利计算，到2008年1月1日可取回的款共（）.A.a(1+x)5元 B.a(1+x)6元 C.a(1+x 5)元 D.a(1+x 6)元 9. 已知函数)(x f 是定义在(,0)(0,)-∞+∞上的偶函数，当0x >时，函数()f x 与函数2,x y x R =∈互为反函数．．．，则当0<x 时，=)(x f （）Ａ．2log ()x - Ｂ．2log x - Ｃ．2x - Ｄ．2x-10.已知(3),1()log ,1a a x a x f x x x --<⎧=⎨≥⎩是（-∞，+∞）上的增函数，那么a 的取值范围是（）.A.(1，+∞)B.(-∞,3)C.[32，3) D.(1,3)第二部分非选择题（共80分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分． 11. 函数ln(1)y x =-的定义域为____________________． 12.已知函数(),mf x x x=+ 且此函数图象过点（1，5），实数m 的值为 . 13.若2510a b ==，则11a b+= . 14.若函数1y ax =+在区间(0,1)内恰有一个零点，则实数a 的取值范围是 . 15.已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合MN = .16.已知函数()f x 满足：当x ≥4时,()f x ＝1()2x；当x ＜4时()f x ＝(1)f x +，则2(2log 3)f +＝ .三、解答题：本大题共7小题，满分62分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题8分）设U R =，{|24}A x x =-≤<，{|8237}B x x x =-≥-，求A B ，()U A B ð，U A ð，()()U UA B 痧.18.（本题8分）化简：212lg2lg52⨯+⨯+19．（本题9分）已知21()21x x f x -=+，用函数单调性的定义证明()f x 在R 上是增函数.20.（本题9分）某租赁公司拥有汽车100辆. 当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出. 当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21.（本题9分）试推导出换底公式：log log log c a c bb a=（0a >，且1a ≠；0c >，且1c ≠；0b >）..22．（本题9分）已知函数()log (1),()log (1)a a f x x g x x =+=-(01)a a >≠且．（1）求函数()()f x g x +的定义域；（2）判断函数()()f x g x +的奇偶性，并说明理由；（3）求使()(2)0f x g x ->成立的x 的集合.23.（附加题，本题10分）已知a 是实数，函数()2222f x ax x a =+--，如果函数()x f y =在区间[]1,1-上有零点，求a 的取值范围.2012-2013学年第一学期高一级二次数学测验答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分． CBBCB CAAAC二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分．11．(1,)+∞； 12．4； 13．1； 14．(,1)-∞-； 15．{}(3,1)-； 16．124三、解答题：本大题共7小题，满分62分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解：{|24}A x x =-≤<，{|8237}{|3}B x x x x x =-≥-=≤ 2分∴{}4A B x x =< 3分U R =∴{}()4U A B x x =≥ð 5分{}{}2,4,3U UA x x xB x x =<-≥=>或痧 7分∴()()U UA B 痧{}4x x =≥ 8分18. 解：原式=2112(lg2)lg2lg5(lg 22⨯++分=211lg 2lg2lg5(lg 1)22+- 4分 =2111lg 2lg2lg5lg21222+-+ 5分 =1lg 2(lg 2lg51)12+-+ 7分 =1lg 2(lg101)10112-+=+=. 8分 19. 证明：设任意12,x x R ∈，且12x x <，则 1分 121212*********(22)()()2121(21)(21)x x x x x x x x f x f x ----=-=++++. 5分由于12x x <，从而1222x x <，即12220x x -<. 7分 ∴ 12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <. 8分∴ ()f x 为R 上的增函数. 9分 20. 解：（1）月租金定为3600元时，未租出的车辆数为：3600300050- =12， 2分所以这时租出了88辆车. 3分（2）设每辆车的月租金定为x 元， 4分则月收益为30003000()(100)(150)505050x x f x x --=---⨯， 6分整理得：221()16221000(4050)3070505050x f x x x =-+-=--+(30008000)x ≤≤. 7分所以，当x=4050时，()f x 最大，其最大值为f （4050）=307050. 8分即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元. 9分21．证明：设log c b m =，log c a n =，log a b p =， 2分则m c b =，n c a =，p a b =. 4分从而()n p m c b c ==，即np m =. 6分由于log log 10c c n a =≠=，则mp n=. 8分所以，log log log c a c bb a=. 9分 22．解：（1）()()log (1)log (1)a a f x g x x x +=++- ，若要式子有意义，则{1010x x +>-> ， 1分即1x >.所以所求定义域为{}1x x >. 3分（2）设()()()F x f x g x =+，因为()()()F x f x g x =+的定义域为{}1x x >，所以()()()F x f x g x =+是非奇非偶函数。

2013江门、佛山二模(文数)【含答案--全WORD--精心排版】

2013年江门佛山两市普通高中高三教学质量检测数学（文科） 2013.4本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目．2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回．参考公式：棱锥的体积公式：13V Sh =．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}N x x x A ∈≤<-=,21，集合{}3,2=B ，则A B 等于（） A ．{}3,2,1 B ．{}3,2,1,0 C ．{}2 D ．{}3,2,1,0,1- 2．已知复数z 的实部为1，且2z =，则复数z 的虚部是（）A． BC． D． 3．已知命题p ：1x ∃>，210x ->，那么p ⌝是（）A ．1x ∀>，210x -> B ．1x ∀>，210x -≤ C ．1x ∃>，210x -≤D ．1x ∃≤，210x -≤ 4．为了解一片速生林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm ）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm 的株数是（）A ．30B ．60C ．7D ．805．函数()sin 2f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，]11[，-∈x ,则（）A ．()f x 为偶函数，且在]10[，上单调递减;B ．()f x 为偶函数，且在]10[，上单调递增;C ．()f x 为奇函数，且在]01[，-上单调递增;D ．()f x 为奇函数，且在]01[，-上单调递减.6．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“10a >”是“32S a >”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 7．已知幂函数()f x x α=，当1x >时，恒有()f x x <，则α的取值范围是（） A ．01α<< B ．1α<C ．0α>D ．0α<8．设m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题： ① 若//,//,αβαγ 则//βγ ②若αβ⊥，//m α，则m β⊥90 110 周长(cm)100 120③ 若,//m m αβ⊥，则αβ⊥ ④若//,m n n α⊂，则//m α其中真命题的序号是（）A ．①④B ． ②③C ．②④D ． ①③9．直线0102=-+y x 与不等式组0024320x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-≥-⎪⎪+≤⎩表示平面区域的公共点有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个10．已知平面上的线段l 及点P ，在l 上任取一点Q ，线段PQ 长度的最小值称为点P 到线段l 的距离，记作(,)d P l ．设l 是长为2的线段，点集{|(,)1}D P d P l =≤所表示图形的面积为（）A. πB. 2πC. 2π+D. 4π+二、填空题：本大共5小题．考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题(11～13题) 11．已知向量,a b满足1,==a b ()-⊥a b a ,则向量a 与b 的夹角为 .12．已知圆C 经过点(0,3)A 和(3,2)B ,且圆心C 在直线y x =上,则圆C 的方程为 . 13．将集合{22st+|0s t ≤<且,s t Z ∈}中的元素按上小下大，左小右大的原则排成如图的三角形数表，将数表中位于第i 行第j 列的数记为ij b（0i j ≥>）,则43b = .(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)14．（坐标系与参数方程）在极坐标系中，设曲线1:2sin C ρθ=与2:2cos C ρθ=的交点分别为A B 、，则线段AB 的垂直平分线的极坐标方程为． 15．（几何证明选讲）如图，圆O 的直径9AB =，直线CE 与圆O 相切于点C ， AD CE ⊥于D ，若1AD =，设ABC θ∠=，则sin θ=______．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 为始边，角α的终边与单位圆O 的交点B 在第一象限，已知(1,3)A -.（1）若OA OB ⊥,求tan α的值. （2）若B 点横坐标为45,求AOB S ∆. 17．（本题满分12分）市民李生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就读的小学在丙地,三地之间的道路情况如图所示.假设工作日不走其它道路,只在图示的道路中往返,每次在路口选择道路是随机的.同一条道路去程与回程是否堵车互不影响.假设李生早上需要先开车送小孩去丙地小学，再返回经甲地赶去乙地上班，（1）写出李生可能走的所有路线；（比如DDA 表示走D 路从甲到丙，再走D 路回到甲，然后走A 路到达乙）;（2）假设从甲到乙方向的道路B 和从丙到甲方向的道路D 道路拥堵，其它方向均通畅，但李生不知道相关信息，那么从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的概率是多少？35691012PA BCD1A 1B 1C 1D18．（本题满分14分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知底面ABCD 侧棱1D D 垂直于底面ABCD ，且13D D =．（1）点P 在侧棱1C C 上，若1CP =，求证：1A P ⊥平面PBD ；（2）求三棱锥11A BDC -的体积V ．19．（本题满分14分）已知椭圆1C 和抛物线2C 有公共焦点()1,0F , 1C 的中心和2C 的顶点都在坐标原点，直线l 过点(4,0)M .（1）写出抛物线2C 的标准方程；（2）若坐标原点O 关于直线l 的对称点P 在抛物线2C 上，直线l 与椭圆1C 有公共点，求椭圆1C 长轴长的最小值. 20．（本题满分14分）环保刻不容缓，或许人类最后一滴水将是自己的泪水.某地水资源极为紧张，且受工业污染严重，预计20年后该地将无洁净的水可用.当地决定重新选址建设新城区，同时对旧城区进行拆除.已知旧城区的住房总面积为64a 2m ，每年拆除的数量相同；新城区计划第一年建设住房面积a 2m ，前四年每年以100%的增长率建设新住房，从第五年开始，每年都比上一年增加a 2m .设第n (1,N n n ≥∈且)年新城区的住房总面积为n a 2m ，该地的住房总面积为n b 2m .（1）求{}n a 的通项公式；（2）若每年拆除4a 2m ，比较+1n a 与n b 的大小.21．（本题满分14分）已知函数1()ln f x x x a =+-，ln ()xg x x a=-，a 是常数. （1）求)(x f 的单调区间；（2）若()g x 有极大值，求a 的取值范围.2013年江门佛山两市普通高中高三教学质量检测数学（文科）评分参考一、填空题 BDBCACBDBD 二、填空题11．4π 12．()()22115x y -+-= 13．2014．sin()42πρθ+=（或1cos sin =+θρθρ） 15．13三、解答题16．⑴解法1、由题可知：(1,3)A -，(cos ,sin )B αα，……1分，(1,3)OA =- ，(cos ,sin )OB αα=……2分OA OB ⊥，得0OA OB ⋅= ……3分，∴cos 3sin 0αα-+=，1tan 3α=……4分解法2、由题可知：(1,3)A -，(cos ,sin )B αα……1分，3OA k =-，tan OB k α=……2分∵OA OB ⊥，∴1OA OB K K ⋅=-……3分，3tan 1α-=-，得1tan 3α=……4分解法3、设) , (y x B ，（列关于x 、y 的方程组2分，解方程组求得x 、y 的值1分，求正切1分） ⑵解法1、由⑴OA == 记AOx β∠=， (,)2πβπ∈∴sin β==，cos β==（每式1分）……6分∵1OB = 4c o s 5α=，得3sin 5α==（列式计算各1分）……8分43sin sin()10510510AOB βα∠=-=⨯+=（列式计算各1分）……10分∴11sin 12210AOB S AO BO AOB ∆=∠=⨯32=（列式计算各1分）……12分解法2、由题意得：AO 的直线方程为30x y +=……6分则3sin 5α==，即43(,)55B （列式计算各1分）……8分则点B 到直线AO的距离为d ==1分）……10分又OA ==113222AOB S AO d ∆=⨯==（每式1分）…12分解法3、3sin 5α==，即43(,)55B （每式1分）…6分，即：(1,3)OA =- ，43(,)55OB = ，…7分OA ==1OB =，4313cos OA OB AOB OA OB-⨯+⨯⋅∠=== ……9分（模长、角的余弦各1分），∴sin AOB ∠==……10分则113sin 1222AOB S AO BO AOB ∆=∠==（列式计算各1分）……12分解法4、根据坐标的几何意义求面积（求B 点的坐标2分，求三角形边长2分，求某个内角的余弦与正弦各1分，面积表达式1分，结果1分）17．⑴李生可能走的所有路线分别是：DDA ，DDB ，DDC ，DEA ，DEB ，DEC ，EEA ，EEB ，EEC ，EDA ，EDB ，EDC （1-2个1分，3-5个2分，5-7个3分，7-11个4分，） ……5分，共12种情况……6分⑵从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的走法有：DEA ，DEC ，EEA ，EEC ……7分，共4种情况，……8分所以从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的概率41123P ==（文字说明1分）……12分 18．⑴解法1、依题意，1CP =，12C P =，在Rt BCP ∆中，PB ==……1分同理可知，1A P ==1A B ==（每式1分）…3分，所以22211A P PB A B +=，…4分则1A P PB ⊥，……5分，同理可证，1A P PD ⊥，……6分，由于PB PD P = ，PB ⊂平面PBD ，PD ⊂平面PBD ，……7分，所以，1A P ⊥平面PBD ．……8分解法2、由1AP P B ⊥（或1A P PD ⊥）和BD P A ⊥1证明1A P ⊥平面PBD （证明任何一个线线垂直关系给5分，第二个线线垂直关系给1分）⑵解法1、如图1，易知三棱锥11A BDC -的体积等于四棱柱的体积减去四个体积相等的三棱锥的体积，即11111114A BDC ABCD A B C D A ABD V V V ---=-（文字说明1分）……11分()1111432AB AD A A AB AD A A ⎛⎫=-⨯⨯ ⎪⎝⎭……13分1323==……14分解法2、依题意知，三棱锥11A BDC -的各棱长分别是112AC BD ==，1111AB A DC B CD ====1分）…10分如图2，设BD 的中点为M ，连接11A M C M ，，则1A M BD ⊥，1C M BD ⊥，且11A M C M ==于是BD ⊥平面11AC M ，……12分，设11A C 的中点为N ，连接MN ，则11MN AC ⊥，且3MN ===，则三角形11AC M 的面积为11111123322A C M S AC MN ∆==⨯⨯= ，…13分所以，三棱锥11A BDC -的体积111132233A C M V S BD ∆==⨯⨯= ． ……14分 19．⑴由题意，抛物线2C 的焦点()1,0F ，则1,22pp ==……2分，所以方程为：24y x =．……3分 ⑵解法1、设(,)P m n ，则OP 中点为(,)22m n，……4分，因为O P 、两点关于直线(4)y k x =-对称，所以(4)221nm k n k m ⎧=-⎪⎪⎨⎪⋅=-⎪⎩（每方程1分）……6分，即80km n k m nk -=⎧⎨+=⎩，解之得2228181k m k k n k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩，……7分将其代入抛物线方程，得：222288()411k k k k-=⋅++，所以21k =（列式计算各1分）……9分联立 2222(4)1y k x x y ab =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得：2222222()8160b a x a x a a b +-+-=……11分由2222222(8)4()(16)0a b a a a b ∆=--+-≥，得2216a b +≥，……12分注意到221b a =-，即2217a ≥，所以a ≥2a ≥……13分因此，椭圆1C.……14分解法2、设2,4m P m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为O P 、两点关于直线l 对称，则=4OM MP =，……5分4=，解之得4m =±……6分，即(4,4)P ±,根据对称性,不妨设点P 在第四象限，且直线与抛物线交于,A B 如图.则11AB OPk k =-=,于是直线l 方程为4y x =-（讨论、斜率与方程各1分）……9分 ABCD 1A 1B 1C 1D （第8题图1）BD1A M1C （第18题图2）N联立 222241y x x y ab =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得：2222222()8160b a x a x a a b +-+-=……11分由2222222(8)4()(16)0a b a a a b ∆=--+-≥，得2216a b +≥，……12分注意到221b a =-，即2217a ≥，a ≥，即2a ≥…13分，因此椭圆1C 分20．⑴设第n 年新城区的住房建设面积为n λ2m ，则当14n ≤≤时，12n n a λ-=；……1分当5n ≥时，(4)n n a λ=+.……2分，所以, 当14n ≤≤时，(21)nn a a =-……3分当5n ≥时，2489(4)n a a a a a a n a =+++++++ (2922)2n n a +-=（列式1分）……5分故2(21)(14),922(5).2n n a n a n n a n ⎧-≤≤⎪=⎨+-≥⎪⎩……6分⑵13n ≤≤时，11(21)n n a a ++=-，(21)644nn b a a na =-+-，显然有1n n a b +<……7分4n = 时，1524n a a a +==，463n b b a ==，此时1n n a b +<.……8分516n ≤≤ 时，2111122n n n a a ++-=，29226442n n n b a a na +-=+-（每式1分）……10分 1(559)n n a b n a +-=-.……11分，所以,511n ≤≤时，1n n a b +<；1216n ≤≤时，1n n a b +>.17n ≥时，显然1n n a b +>……13分（对1-2种情况给1分，全对给2分）故当111n ≤≤时，1n n a b +<；当 12n ≥时，1n n a b +>.……14分21．⑴222211(21)()()()x a x a f x x x a x x a -++'=-=--……1分设22()(21)h x x a x a =-++，其判别式22(21)441a a a ∆=+-=+……2分①当14a ≤-时，0,∆≤2()0,()0h x x x a ≥->，()0f x '∴≥,)(x f 在定义域()0,+∞上是增函数；……3分当0∆>时，由22()(21)0h x x a x a =-++=解得：12x x ==1分）……5分②当104a -<<时，0∆>，210a +>；又22(21)(41)40a a a +-+=>，210a ∴+>，故210x x >>，即()h x 在定义域()0,+∞上有两个零点122121,22a a x x +-++==在区间()10,x 上，()0h x >，2()0x x a ->，()0f x '∴>， )(x f 为()10,x 上的增函数在区间()12,x x 上，()0h x <，2()0x x a ->，()0f x '∴<，)(x f 为()12,x x 上的增函数在区间()2,x +∞上，()0h x >，2()0x x a ->，()0f x '∴>,)(x f 为()2,x +∞上的增函数.……6分③当0a =时，120,1x x ==，在区间()0,1上，()0h x <，2()0x x a ->，()0f x '∴<；在区间()1,+∞上，()0h x >，2()0x x a ->，()0f x '∴>，……7分④当0a >时，函数)(x f 的定义域是()()0,,a a +∞ ，()0h a a =-< ，()h x 在()0,a 上有零点1212a x +=(),a +∞上有零点221,2a x +=；在区间()10,x 和()2,x +∞上，()0f x '>，)(x f 在()10,x 和()2,x +∞上为增函数；在区间()1,x a 和()2,a x 上，()0f x '<，)(x f 在()1,x a 和()2,a x 上位减函数.……8分综上: 当14a ≤-时,函数)(x f 的递增区间是()0,+∞；当104a -<<时, )(x f 的递增区间是()10,x 和()2,x +∞,递减区间是()12,x x ；当0a =时，)(x f 的递减区间是()0,1；递增区间是()1,+∞；当0a >时，)(x f 的递减区间()1,x a 和()2,a x ,递增区间是()10,x 和()2,x +∞.……9分⑵当0a ≤时，()g x 的定义域是()0,+∞，当0a >时，()g x 的定义域是()()0,,a a +∞ ，2(1ln )()()x x ag x x x a --'=-，令()(1ln )t x x x =-，则()ln t x x '=-（每个导数1分）……11分在区间()0,1上，()ln 0t x x '=->，()(1ln )t x x x =-是增函数且0()1t x <<；在区间()1,+∞上，()ln 0t x x '=-<，()(1ln )t x x x =-是减函数且()1t x <；当1x =时，(1)1t =.……12分，故当1a ≥时，()0g x '≤，()g x 无极大值；当01a <<时，()0t a a -≠，方程()t x a =在区间()0,1和()1,+∞上分别有一解,x x '''，此时函数()g x 在x x ''=处取得极大值；……13分当0a ≤时，方程()t x a =在区间[),e +∞上有一解x '''，此时函数()g x 在x x '''=处取得极大值. 综上所述，若()g x 有极大值，则a 的取值范围是(),1-∞.……14分。

广东省新会一中高三数学二轮复习大题专训练资料理新人教A版

理科数学解答题专项训练(二)专项一:三角函数（三角公式的应用，三角函数的性质）1、已知A 、B 、C 三点的坐标分别为)0,3(A 、)3,0(B 、).23,2(),sin ,(cos ππααα∈C（1）若α求角|,|||=的值；（2）若.tan 12sin sin 2,12的值求ααα++-=⋅ 1．解：（1）)3sin ,(cos ),sin ,3(cos -=-=ααααΘ，,45),23,2(,cos sin ||||,sin 610||,cos 610sin )3(cos ||22παππααααααα=∴∈==-=-=+-=∴又得由（2）由,1)3(sin sin cos )3(cos ,1-=-+--=⋅αααα得BC AC.95tan 12sin sin 2,,95cos sin 2cos sin 1cos sin 2sin 2tan 12sin sin 2,95cos sin 232cos sin 222-=++-=⋅=++=++-=⋅∴=+∴ααααααααααααααααα所以又()()()()()()()2f x m n,m sin x cos x ,n cos x-sin x,2sin x 0.f(x).213ABC a,b,c A B C a b c 3,f A 1,ABC ωωωωωωπωωω=⋅=+=>∆=+==∆r r r r、已知函数其中若相邻的对称轴间的距离不小于求的取值范围;(2)求f(x)单调递增区间;在中，分别为角，，的对边，当最大时，求的面积()()()22max 1f x cos x sin x xsin x 1'cos2x x 1'2sin 2x 1'6012'22(2)222()262......()11331sin 2A 1'2A 1'626662A k x k k Z ωωωωπωωωππωωππππωπππππω=-+----⎛⎫=+----=+---- ⎪⎝⎭≥∴<≤-----+≤+≤+∈⎛⎫=∴+=----<+<--- ⎪⎝⎭∴Q 2.解、依题意：由得略又22ABC 5A 1'b c bc 3---1'b c 36631bc 2----1'S bcsinA 0.52'2πππ∆+=∴=----+-=+==∴==----由余弦定理得结合得专项二：数学应用题（概率统计、函数建模）3、从2008年9月12日含有三聚氰胺的 “三鹿”婴儿毒奶粉事件曝光后，国家质检部门加大了对各种乳制品的检查力度。

广东省江门市2012-2013学年高二数学上学期期末试题新人教A版

新会一中2012－2013学年度第一学期期末考试高二级数学(理科)试卷（选修2－1）本试卷共4页，共21题，本卷必做题满分100分，附加题10分，考试时间为120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡上，并用2B 铅笔填涂答题卡上相应的信息点．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效．第一卷: 选择题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（）A.若12≥x ，则11-≤≥x x ，或 B.若11<<-x ，则12<x C. 若1,1-≤≥x x 且，则12≥x D.若11-≤≥x x ，或，则12≥x 2．条件p ：1>x ，1>y ，条件q ：2>+y x ，1>xy ，则条件p 是条件q 的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p ：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q ：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r ：肖像不在金盒里．p 、q 、r 中有且只有一个是真命题，则肖像在（） A ．金盒里 B ．银盒里 C ．铅盒里 D ．在哪个盒子里不能确定4．等轴双曲线22122x y -=的离心率为（） A 2 B 2 C 22 D 225．抛物线y x 82=的准线方程是（）A ． 2-=yB ．2-=xC ． 2=yD ． 2=x6．在同一坐标系中，方程12222=+y b x a 与02=+by ax )0(>>b a 的图象大致是（）７．已知P N M ,,为不共线的三点，对空间中任意一点O ，若4113412OQ OM ON OP =--，则Q P N M ,,, 四点（）A ．不一定共面B ．一定不共面C ．一定共面D ．无法判断8．已知向量)0,1,1(=a ，)2,0,1(-=b ，且b a k +与b a -2互相垂直，则k 等于（） A.1 B.51 C.53D.579．在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么异面直线AM 与CN 所成角的余弦值是（）A ．52-B ．52C ．1010-D ．101010．已知(1,2,3)OA =，(2,1,2)OB =，(1,1,2)OP =，点Q 在直线OP 上运动，则当QB QA •取得最小值时，点Q 的坐标为（）A.)314321(，， B. )323221(，， C. )383434(，， D. )373434(，，第二卷: 非选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．已知空间向量a =（2，－3，t ），b =（－3，1，－4），若a ·b =1-，则实数t =________. 12．命题p ：“任意素数都是奇数”,则p 的否定为：__________________________.13．已知椭圆192522=+y x 的两焦点分别为21,F F ，若椭圆上一点P 到1F 的距离为6，则点P 到2F 的距离为______________.14．当用反证法证明来命题：“若0||||=+b a ，则0==b a ”时，应首先假设“______________”成立.三、解答题（共7道题，前6题共54分，全体考生必做题。

广东省江门市新会第一中学高一数学文上学期期末试题含解析

广东省江门市新会第一中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数满足，且，，则（）A、 B、 C、 D、参考答案：B2. 已知椭圆C的方程为为其左、右焦点，e为离心率，P为椭圆上一动点，则有如下说法：①当0＜e＜时，使△PF1F2为直角三角形的点P有且只有4个；②当e=时，使△PF1F2为直角三角形的点P有且只有6个；③当＜e＜1时，使△PF1F2为直角三角形的点P有且只有8个；以上说法中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的离心率的取值范围，得出椭圆的短轴的顶点构成的角∠F1BF2的取值范围，分别判断，使△PF1F2为直角三角形的点P个数．【解答】解：如图所示，丨BF1丨=a，丨OF1丨=c，设∠BF1O=θ，则tanθ==e，①中，当椭圆的离心率0＜e＜时，即0＜tanθ＜，∴θ∈（0，），则∠F1BF2＞，若△PF1F2为直角三角形时，只能是∠PF1F2和∠PF2F1为直角时成立，所以这样的直角三角形，只有四个；②中，当椭圆的离心率e=时，即tanθ=，∴θ=，此时∠F1BF2=，此时对应的直角三角形共有六个；③中，当椭圆的离心率＜e＜1时，即tanθ＞，则θ∈（，），∴0＜∠F1BF2＜，此时对应的直角三角形共有八个，故选D．3. 如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为( )A．6B．9C．12D．18参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中三视图我们可以确定，该几何体是以侧视图为底面的直四棱柱，根据已知三视图中标识的数据，求出棱柱的底面积和高，代入棱柱体积公式即可得到答案．【解答】解：由已知中三视图该几何体为四棱柱，其底面底边长为2+=3，底边上的高为：，故底面积S=3×=3，又因为棱柱的高为3，故V=3×3=9，故选B．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何体的形状及相应底面面积和高是解答本题的关键．4. 函数的定义域为（）A． B．C．R D．参考答案：D5. 函数的定义域是（）A [1,+∞)BC D参考答案：B函数的定义域为，解得，函数的定义域是，故选B.6. 已知，，，若，则x=（）A．－9 B．9 C. －11 D．11参考答案：B因为，所以，因为，所以，即，解得，故选B.7. 在空间直角坐标系中，点P（3，4，5）关于yOz平面的对称点的坐标为( ) A. （?3，4，5） B. （?3，?4，5）C. （3，?4，?5）D. （?3，4，?5）参考答案：A【分析】由关于平面对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标和竖坐标相等，即可得解.【详解】关于平面对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标和竖坐标相等，所以点P（3，4，5）关于平面的对称点的坐标为（?3，4，5）．故选A．【点睛】本题主要考查了空间点的对称点的坐标求法，属于基础题.8. （5分）已知全集U={x∈N|0≤x≤8}，U=A∪B，A∩（?U B）={1，3，5，7}，则集合B=（）A．{0，2，4} B．{0，2，4，6} C．{0，2，4，6，8} D．{0，1，2，3，4}参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：先利用不等关系式化简全集U，再结合集合A与B的补集的交集，结合Venn图得到集合B即可．解答：U=A∪B={x∈N|0≤x≤8}={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，{1，3，5，7}?A，而B中不包含{1，3，5，7}，用Venn图表示如图∴B={0，2，4，6，8}．故选：C，点评：本小题主要考查Venn 图表达集合的关系及运算、集合的表示法、交集补集等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．9. 下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是：A ．B ．C ．D ．参考答案： B10. 设，，，则（）A ．B ．C ．D ．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若，则_________________参考答案：12. 若与共线，则＝ .参考答案：-6略13. 设x ,y 满足约束条件，则目标函数的最大值为______．参考答案：7 【分析】首先画出可行域，然后判断目标函数的最优解，从而求出目标函数的最大值.【详解】如图，画出可行域，作出初始目标函数，平移目标函数，当目标函数过点时，目标函数取得最大值，，解得,.故填：7.【点睛】本题考查了线性规划问题，属于基础题型. 14. 函数的最小值是。

广东省新会一中高三数学二轮复习创新客观题选编理新人教A版

1．函数()f x 的定义域为D ，若存在闭区间[,]a b D ⊆，使得函数()f x 满足：①()f x 在[,]a b 内是单调函数；②()f x 在[,]a b 上的值域为[2,2]a b ，则称区间[,]a b 为()y f x =的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（ C ） ①)0()(2≥=x x x f ； ②()()xf x e x =∈R ；③)0(14)(2≥+=x x xx f ； ④)1,0)(81(log )(≠>-=a a a x f xaA ． ①②③④B ． ①②④C ． ①③④D ． ①③ 2．如图，ABC ∆为正三角形，E ，F 分别是线段AB ，AC 上的动点，现将AEF ∆沿EF 折起，使平面AEF ⊥平面BCF ，设AEAFλ=，则当AE CF ⊥时，实数λ= 。

（221或）3．盒中装有6个零件，其中4个是使用过的，另外2个未经使用，从中任取3个，若至少有一个是未经使用的不同取法种数是k ，那么二项式(1+kx 2)6的展开式中x 4的系数为（ B ）A ．3600B ．3840C ．5400D ．60004．定义在区间[0，a]上的函数ƒ(x)的图像如右图所示，记以A(0，ƒ(0))，B(a ，ƒ(a))， C(x ，ƒ(x))为顶点的三角形面积为S(x)，则函数S(x)的导函数S ′ (x)的图像大致是（D ）5．甲、乙两人玩猜数字测试，先由甲心中想一个数字，记为x ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为y ，其中,{1,2,3,4,5,6}.x y ∈若||1x y -≤，则称甲乙两人“心有灵犀”。

现任意找两人玩这个游戏，则他们“他有灵犀”的概率为（ D ）A ．19 B ．29C ．718 D ．49 6．某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为1P 32=，乙的命中率为2P 21=，在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”；则该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率为（ B ）A ．61 B ．31 C ．12D ．127 O x y a A O x y a B O x y a C O xyaDO x y aA C B7．若满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+--≥-+≥+-0120202k y kx y x y x 的点),(y x P 构成三角形区域，则实数的k 取值范围是（A ）A ．)1,(-∞-B ．),1(∞+C ．)1,0(D ．),1()1,(∞+-∞- 8．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，满足33()()22f x f x -+=+,当3(0,)2x ∈时, 2()ln(1)f x x x =-+，则函数()f x 在区间[0,6]上的零点个数是（D ）A ．3B ．5C ．7D ．99．已知奇函数()f x 是定义在R 上的增函数,数列{}n x 是一个公差为2的等差数列满足891011()()()()0f x f x f x f x +++=,则2011x 的值 400310. 如图，线段AB 长度为2，点,A B 分别在x 非负半轴和y 非负半轴上滑动，以线段AB 为一边，在第一象限内作矩形ABCD ，1BC =，O 为坐标原点，则OD OC ⋅的取值范围是[1，3].11．如图，有6个半径都为1的圆，其圆心分别为O 1(0，0)，O 2(2，0)，O 3(4，0)，O 4(0，2)，O 5(2，2)，O 6(4，2)．记集合M＝{⊙O i ｜i ＝1，2，3，4，5，6}．若A ，B 为M 的非空子集，且A 中的任何一个圆与B 中的任何一个圆均无公共点，则称 (A ，B ) 为一个“有序集合对”(当A ≠B 时，(A ，B ) 和 (B ，A ) 为不同的有序集合对)，那么M 中 “有序集合对”(A ，B ) 的个数是（ B ）A ．50B ． 54C ． 58D ．6012．定义运算法则如下：1112322181,lg lg ,2,,412525a b a b a b a b M N -⊕=+⊗=-=⊕=则M+N= 913．在R 上定义运算：)1(y x y x -=*.若不等式1)()(<+*-a x a x 对任意实数x 恒成立，则（ C ）A ．11<<-aB ．0<a<2C ．2321<<-a D ．2123<<-a 14．定义运算⊗：,,a a ba b b a b≤⎧⊗=⎨>⎩.设()()()F x f x g x =⊗，若()sin ,()cos f x x g x x ==，x R ∈，则()F x 的值域为（ C ）.l 4l 3l 2l 1DCBA第19题图 A.[]1,1-B.⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.⎡-⎢⎣⎦D.1,⎡-⎢⎣⎦15． 2002年8月在北京召开了国际数学家大会, 会标如图示, 它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形, 若直角三角形中较小的锐角为θ, 大正方形面积是1, 小正方形面积是251, 则θθ22cos sin -的值是 ( B )A. 1B. 257C. 2524D. 257-16．对于实数x ，用][x 表示不超过x 的最大整数，如0]32.0[=，5]68.5[=．若n为正整数，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=4n a n ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则n S 4____n n -22______．17．椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：191622=+y x ，点A 、B 是它的两个焦点，当静止的小球放在点A 处，从点A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A 时，小球经过的最短路程是（ C ）A ．20B ．18C ．16D ．以上均有可能18．将一根铁丝切割成三段做一个面积为25.4m 、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是（ C ）．A ．9.5mB ．10 mC ．10.5mD ．11m19．如图，四条直线互相平行，且相邻两条平行线的距离均为h ，一直正方形的4个顶点分别在四条直线上，则正方形的面积为（）A ．24h B ．25h C．2D ．220．观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,…中x,y,z 的值依次是 ( A ) A ．42,41,123 B ． 13,39,123 C ．24,23,123 D ．28,27,123. 21、设点()00,P x y 是函数tan y x =与y x =-的图象的一个交点，则()()2001cos 21xx ++=_____ 222、设12(,)a a a =,12(,)b b b =.定义一种向量积：12121122(,)(,)(,)a b a a b b a b a b ⊗=⊗=. 已知1(2,),(,0)23m n π==,点(,)P x y 在sin y x =的图象上运动,点Q 在()y f x =()x R ∈的图象上运动,且满足OQ m OP n =⊗+ (其中O 为坐标原点),则()y f x =的最大值A 及最小正周期T 分别为 ( C ) A ．2，π B ．2，4π C ．12，4π Ｄ．12，π23. 我们把由半椭圆)0(1)0(122222222<=+≥=+x c x b y x b y ax 与半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中0,222>>>+=c b a c b a ）。

2024-2025学年广东省江门市新会一中高三(上)第二次月考数学试卷(含答案)

2024-2025学年广东省江门市新会一中高三（上）第二次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合A ={1,2,3,4,5,9},B ={x|x ∈A}，则∁A (A ∩B)=( )A. {1,4,9}B. {3,4,9}C. {1,2,3}D. {2,3,5}2.若1z =1−i1+7i ，则|z|=( )A. 10B. 42C. 5D. 823.已知f(x)={−x −1(x <0)sin πx(x ≥0)，则f(f(−3))=( )A. −32B. 0C. 12D.324.已知向量a ，b 满足：|a |=1，|a +2b |=2，且(b−2a )⊥b ，则|b |=( )A. 12B.22C.32D. 15.记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.若S 5=S 10，a 5=1，则a 1=( )A. 72B. 73C. −13D. −7116.已知|b |=2|a |，若a 与b 的夹角为60°，则2a−b 在b 上的投影向量为( )A. bB. −12bC. −32bD. 32b7.若sin(π12+α)=45，则cos (2α−5π6)=( )A. −1225B. −725C. 725D. 12258.已知α，β∈(0,π)，且cosα=55，sin (α+β)=210，则α−β=( )A. −π4B. 3π4C. −π4或π4D. 3π4或−3π4二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列函数中最小值为4的是( )A. y =lnx +4lnx B. y =2x +22−x C. y =4|sinx|+1|sinx| D. y=x 2+5 x 2+110.已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,0<φ<2π)的部分图象如图所示，则( )A. φ=5π6B. ω=2C. f(x)的图象关于直线x =5π3对称 D. f(x)在[π4,5π6]上的值域为[−2,1]11.已知数列{a n }满足a 1=1，a n +1={12a n+n,n 为奇数a n −2n,n 为偶数，则下列结论正确的是( )A. {a n }是递增数列B. {a 2n −2}是等比数列C. 当n 是偶数时，a n =2−(12)n2D. ∃m ，n ∈N ∗，使得a 2m−1>a 2n三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

广东省新会一中2013届高三数学上学期期中考试试卷理新人教A版

新会一中2012—2013学年第一学期期中考试高三数学(理科)试卷本试卷共4页，共20题，满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡上的相应位置填涂试卷类型．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第一部分选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合()U A C B = （）A ．{}|24x x -<≤B ．{}|34x x x 或≤≥C ．{}|13x x -≤≤D ．{}|21x x -<-≤2、已知,x y R ∈，则“2,2x y ≥≥”是“4x y +≥”成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3、若四边形ABCD 满足 0=+CD AB ，0)(=⋅-AC AD AB ，则该四边形一定是 A ．直角梯形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 4、已知 2x ＋8y＝1(x ＞0，y ＞0)，则x ＋y 的最小值为( )A ．12B ．14C ．16D ．185、已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=（）A ．45-B ．35-C ．35D ．456、函数2cos 241)(2++=x x x f 的导函数)(x f '的图象大致是( ) 7、设数列{2n －1}按第n 组有n 个数(n 是正整数)的规则分组如下：(1)，(2,4)，(8,16,32)，…，则第101组中的第一个数为( )A ．24 951B ．24 950C ．25 051D ．25 0508、定义在Ｒ上的偶函数),2((x ))(+=x f f x f 满足当)4,3[∈x 时，,2)2(log )(3-=x x f 则(cos1))1(sin f f 与的大小关系为（） A ．(cos1))1(sin f f <B ．(cos1))1(sin f f =C ．(cos1))1(sin f f >D ．不确定第二部分非选择题（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9、命题“∃000sin ,x x R x =∈”的否定是_______________________. 10、设m ba==52，且211=+ba ，则m 等于________． 11、函数13231)(23-+-=x x x x f 的单调递增区间为____________. 12、若直角坐标平面内M 、N 两点满足： ①点M 、N 都在函数f(x)的图像上；②点M 、N 关于原点对称，则称这两点M 、N 是函数f(x)的一对“靓点”。

2012-2013江门一中高一数学下学期期中考试真题

江门一中2012~2013学年度第二学期（期中）考试高一数学试题命题人：明小华审题人：毛水平本试卷分选择题和非选择题两部分.共4页，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3．所有答案必须写在答题卡指定位置，不得自行更改题号答题.一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．半径为1cm ，圆心角为150o 的弧长为 ( △ )A ．53cm B ．53cm π C ．cm 65 D ．cm 65π 2．已知点(tan ,cos )P αα在第三象限，则角α的终边在第几象限( △ )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．化简--+的结果是( △ )A ．B ．C ．D ．4．直线2x －y ＝0与圆C ：(x －2)2＋(y ＋1)2＝9相交于A ，B 两点，则△ABC (C 为圆心)的面积等于( △ )A ．25B ．23C ．4 3D ．4 55．将函数sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π4个单位，所得到的图象解析式是( △ ) A ．sin y x = B ．cos y x = C ．sin 4y x = D ．cos 4y x =6．下列函数中，图象的一部分如右图所示的是( △ )A ．sin()6y x π=+B ．sin(2)3y x π=+C ．cos(4)3y x π=-D ．cos(2)6y x π=+ 7．已知A (2,-2), B (4,3),向量p 的坐标为(2k -1,7)且p ∥,则k 的值为( △ ) A.109- B.109 C.1019- D.1019 8．若函数()2sin()f x x ωϕ=+对任意x 都有()()66f x f x ππ+=-，则()6f π等于( △ ) A ．2或0 B ．－2或2 C ．0 D ．－2或09．如图，已知3,AB a AC b BD DC a b ===，　，用、　表示AD ，则AD 等于( △ ) A ．34a b + B ． 3144a b + C ．1144a b + D ．1344a b + 10．化简： )3cos()3sin(21--+ππ得( △ )A.sin3cos3+B.cos3sin3-C.sin3cos3-D.(cos3sin3)±- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

广东省新会一中2013届高三上学期第二次测验数学理试题

广东省江门市新会一中2013届高三第一学期第二次检测理科数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡上的相应位置填涂试卷类型．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第一部分选择题（共40分）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合｝｛N y x x y y M ∈+==,,38的元素个数是（） A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 2．下列命题中，真命题是（）A ．0,00≤∈∃x eR x B ．22,x R x x >∈∀C ．0=+b a 的充要条件是1-=baD ．1,1>>b a 是1>ab 的充分条件 3．将函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到)4sin(ϕ+=x y 的图象，则ϕ=（） A ．12π-B ．3π-C ．3πD ．12π4．函数3()=2+2xf x x -在区间(0,1)内的零点个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3 5．已知125ln ,log 2,x y z eπ-===，则（）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y z x <<6．如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为（）A ．41 B ．51 C ．61 D ．717．设函数⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x D ,0,1)(，则下列关于)(x D 的结论错误的是（）A ．值域为}1,0{B ．偶函数C ．不是周期函数D ．不是单调函数 8.函数)(x f 在],[b a 上有定义，若对任意],[,21b a x x ∈，有)]()([21)2(2121x f x f x x f +≤+，则称)(x f 在],[b a 上具有性质P 。

2023-2024学年广东省江门市新会一中高一(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年广东省江门市新会一中高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{0，1，2}，则A的子集个数为（）A．6B．7C．8D．162．命题“存在实数x满足x2+2x+2≥0”的否定为（）A．任意实数x满足x2+2x+2＜0B．任意实数x满足x2+2x+2≥0C．任意实数x满足x2+2x+2≤0D．存在实数x满足x2+2x+2＜03．已知p：|x|＞1，q：x＞1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．幂函数y＝（m2﹣m﹣1）x﹣m+1在（0，+∞）上为减函数，则实数m的值为（）A．2或﹣1B．﹣2C．1D．25．已知集合A＝{x|﹣1≤x＜2}，B＝{x|x＜a}．若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（2，+∞）C．[﹣1，+∞）D．（﹣1，+∞）6．已知不等式ax2﹣bx﹣1≥0的解集是{x|−12≤x≤−13}，则不等式x2﹣bx﹣a＜0的解集是（）A．{x|2＜x＜3}B．{x|x＜2或x＞3}C．{x|13＜x＜12}D．{x|x＜13或x＞12}7．函数f（x）是定义在R上的奇函数，x＞0时f（x）＝x2﹣3x，则不等式f（x）＜0的解集是（）A．（0，3）B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）D．（﹣3，0）∪（3，+∞）8．已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）＝a|x﹣1|﹣2a（a＞0），若直线y＝﹣2与函数y＝f（x）图像恰有4个交点，则a的取值范围为（）A．（4，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（1，2）二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列命题是真命题的是（）A．∀x∈R，|x|≥x B．∃x∈R，|x|≤﹣xC．∀x∈R，x2﹣2x﹣3＞0D．∃x∈R，x2﹣2x﹣3＞010．下列命题中是假命题的有（）A ．函数f(x)=x +1x的最小值为2B ．若x 2≤1，则x ≤1C ．不等式ax 2+ax ﹣1＜0对任意x ∈R 恒成立，则实数a 的范围是（﹣4，0）D ．若a ＞b ＞0，则ca＜cb11．下列各组函数中，是同一函数的是（） A ．f （x ）＝x 0与g(x)=1x 0B ．f （x ）＝x 与g(x)=√x 2C ．f(x)=√−2x 5与g(x)=x 2√−2xD ．f （x ）＝x 2﹣2x 与g （t ）＝t 2﹣2t12．已知a ＞0，b ＞0，a +2b ＝2，则（） A ．ab 最大值为√22B ．ab 最大值为12C ．1a +12b最小值为2D ．a 2+4b 2最小值为2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．设集合A ＝{﹣1，1，3}，B ＝{a +2，a 2+4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝． 14．函数f （x ）=√−x 2+4x +5的定义域为．15．设x ＞0，y ＞0，满足x +y ＝1，则4x+1y 的最小值是．16．已知函数f （x ）={1+x 2，x ≤01，x ＞0，若f （x ﹣4）＞f （2x ﹣3），则实数x 的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A ＝{x |﹣2≤x ≤4}，B ＝{x |﹣3≤x ≤3}．求：（1）A ∪B ；（2）（∁R A ）∩B ．18．（12分）已知集合A ＝{x |x 2﹣4x +3≤0}，B ={x|x−2x+3＞0} （1）分别求A ，B ；（2）若集合C ＝{x |1＜x ＜a }，A ∩C ＝C ，求实数a 的取值范围．19．（12分）已知函数f （x ）＝ax 2﹣x ﹣6，若方程f （x ）＝0的两个实数根分别为−32和b ．（1）求实数a 、b 的值；（2）试用定义证明函数g(x)=f(x)x在（0，+∞）上单调性． 20．（12分）已知函数f （x ）＝x 2﹣2x ．（1）若x ∈[0，3]，求函数f （x ）的最小值和最大值；（2）当x∈[t，t+3]，t∈R时，求函数f（x）的最小值．21．（12分）如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD 和EFGH构成的面积为200m2的十字形地域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4200元/m2；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元/m2；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为80元/m2.设总造价为S（单位：元），AD长为x（单位：m）．当x为何值时，S最小？并求出这个最小值．22．（12分）定义在R上的函数f（x）满足：①对一切x∈R恒有f（x）≠0；②对一切x，y∈R恒有f（x+y）＝f（x）•f（y）；③当x＞0时，f（x）＞1，且f（1）＝2；④若对一切x∈[a，a+1]（其中a＜0），不等式f（x2+a2）≥4f（2|x|﹣2）恒成立．（1）求f（2），f（3）的值；（2）证明：函数f（x）是R上的递增函数；（3）求实数a的取值范围．2023-2024学年广东省江门市新会一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A ＝{0，1，2}，则A 的子集个数为（） A ．6B ．7C ．8D ．16解：∵A ＝{0，1，2}；∴A 的子集个数为：C 30+C 31+C 32+C 33=23=8．故选：C ．2．命题“存在实数x 满足x 2+2x +2≥0”的否定为（） A ．任意实数x 满足x 2+2x +2＜0 B ．任意实数x 满足x 2+2x +2≥0C ．任意实数x 满足x 2+2x +2≤0D ．存在实数x 满足x 2+2x +2＜0解：命题是特称命题，则否定是：任意实数x 满足x 2+2x +2＜0，故选：A ．3．已知p ：|x |＞1，q ：x ＞1，则p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：p ：|x |＞1，即x ＞1或x ＜﹣1，q ：x ＞1，则p 是q 的必要不充分条件．故选：B ．4．幂函数y ＝（m 2﹣m ﹣1）x ﹣m +1在（0，+∞）上为减函数，则实数m 的值为（）A ．2或﹣1B ．﹣2C ．1D ．2解：因为幂函数y ＝（m 2﹣m ﹣1）x﹣m +1在（0，+∞）上为减函数，所以{m 2−m −1=1−m −1＜0，解得m ＝2．故选：D ．5．已知集合A ＝{x |﹣1≤x ＜2}，B ＝{x |x ＜a }．若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是（） A ．（﹣1，2）B ．（2，+∞）C ．[﹣1，+∞）D ．（﹣1，+∞）解：∵A ＝{x |﹣1≤x ＜2}，B ＝{x |x ＜a }，且A ∩B ≠∅， ∴a ＞﹣1，∴a 的取值范围是（﹣1，+∞）．故选：D ．6．已知不等式ax 2﹣bx ﹣1≥0的解集是{x|−12≤x ≤−13}，则不等式x 2﹣bx ﹣a ＜0的解集是（） A ．{x |2＜x ＜3} B ．{x |x ＜2或x ＞3} C ．{x|13＜x ＜12}D ．{x|x ＜13或x ＞12}解：不等式ax 2﹣bx ﹣1≥0的解集是{x|−12≤x ≤−13}，所以−12和−13是对应方程ax 2﹣bx ﹣1＝0的两根，由根与系数的关系知，{−12−13=ba −12×(−13)=−1a ，解得a ＝﹣6，b ＝5；所以不等式x 2﹣bx ﹣a ＜0可化为x 2﹣5x +6＜0，即（x ﹣2）（x ﹣3）＜0，解得2＜x ＜3，所以所求不等式的解集是{x |﹣2＜x ＜3}．故选：A ．7．函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，x ＞0时f （x ）＝x 2﹣3x ，则不等式f （x ）＜0的解集是（） A ．（0，3）B ．（3，+∞）C ．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）D ．（﹣3，0）∪（3，+∞）解：根据题意，当x ＞0时，f （x ）＝x 2﹣3x ，若f （x ）＜0，即{x 2−3x ＜0x ＞0，解得：0＜x ＜3，又f （x ）是奇函数，图像关于原点对称，当x ＜0时，f （x ）＝﹣x 2﹣3x ，f （x ）＜0⇒﹣x 2﹣3x ＜0，解得：x ＜﹣3，故不等式f （x ）＜0的解集是（﹣∞，﹣3）∪（0，3）故选：C ．8．已知f （x ）为偶函数，当x ≥0时，f （x ）＝a |x ﹣1|﹣2a （a ＞0），若直线y ＝﹣2与函数y ＝f （x ）图像恰有4个交点，则a 的取值范围为（） A ．（4，+∞）B ．（1，+∞）C ．（0，1）D ．（1，2）解：当x ≥0时，f （x ）＝a |x ﹣1|﹣2a （a ＞0），由于f （x ）为偶函数，所以当x ≤0时，则﹣x ≥0，f （x ）＝f （﹣x ）＝a |x +1|﹣2a （a ＞0），所以f(x)={a|x −1|−2a ，x ≥0a|x +1|−2a ，x ≤0，因为直线y ＝﹣2与函数y ＝f （x ）图像恰有4个交点，所以{−2=a|x −1|−2a ，x ≥0−2=a|x +1|−2a ，x ≤0⇒{2−2a =|x −1|，x ≥02−2a =|x +1|，x ≤0，即函数y =2−2a 与函数y ={|x −1|，x ≥0|x +1|，x ≤0的图像恰有4个交点，作出函数图像如下：故有0＜2−2a＜1，解得1＜a ＜2，所以a 的取值范围为（1，2）．故选：D ．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列命题是真命题的是（） A ．∀x ∈R ，|x |≥x B ．∃x ∈R ，|x |≤﹣x C ．∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣3＞0D ．∃x ∈R ，x 2﹣2x ﹣3＞0解：对于A ，∀x ∈R ，|x |≥x ，故A 正确，对于B ，当x ＝0时，满足|x |≤﹣x ，故B 正确，对于C ，当x ＝0时，x 2﹣2x ﹣3＝﹣3＜0，故C 错误，对于D ，当x ＝2时，x 2﹣2x ﹣3＞0，故D 正确．故选：ABD ．10．下列命题中是假命题的有（）A ．函数f(x)=x +1x的最小值为2B ．若x 2≤1，则x ≤1C ．不等式ax 2+ax ﹣1＜0对任意x ∈R 恒成立，则实数a 的范围是（﹣4，0）D ．若a ＞b ＞0，则ca＜cb解：A ．当x ＝﹣1时，f （﹣1）＝﹣2，故错误； B ．因为x 2≤1，解得﹣1≤x ≤1，故正确； C 当a ＝0时，不等式显然恒成立，故错误； D 当c ≤0时，ca≥cb ，故错误．故选：ACD ．11．下列各组函数中，是同一函数的是（） A ．f （x ）＝x 0与g(x)=1x 0B ．f （x ）＝x 与g(x)=√x 2C ．f(x)=√−2x 5与g(x)=x 2√−2xD ．f （x ）＝x 2﹣2x 与g （t ）＝t 2﹣2t解：对于ACD ，两个函数的定义域、值域，对应关系相同，为同一函数，故ACD 正；对于B ，f （x ）＝x ，g （x ）＝|x |，对应关系不同，故B 错误．故选：ACD ．12．已知a ＞0，b ＞0，a +2b ＝2，则（） A ．ab 最大值为√22B ．ab 最大值为12C ．1a +12b最小值为2D ．a 2+4b 2最小值为2解：因为a ＞0，b ＞0，a +2b ＝2，所以ab =12a •2b ≤12•(a+2b2)2=12•(22)2=12，当且仅当a ＝2b ，即a ＝1，b =12时取“＝”，所以ab 的最大值为12，选项A 错误，选项B 正确；又因为1a+12b=12（1a +12b ）（a +2b ）=12（1+2b a +a 2b +1）≥12（2+2√2b a ⋅a2b ）＝2，当且仅当2b a =a2b，即时a ＝1，b =12取“＝”，所以选项C 正确；因为ab ≤12，所以a 2+4b 2＝（a +2b ）2﹣4ab ＝4﹣4ab ＝4（1﹣ab ）≥4（1−12）＝2，当且仅当a ＝2b ＝1时取“＝”，所以选项D 正确．故选：BCD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．设集合A ＝{﹣1，1，3}，B ＝{a +2，a 2+4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝ 1 ．解：因为A ∩B ＝{3}，所以3是集合A 和集合B 的公共元素，而集合A 中有3，所以得到a +2＝3或a 2+4＝3，解得a ＝1．故答案为：1．14．函数f （x ）=√−x 2+4x +5的定义域为 [﹣1，5] ．解：由题意可得，﹣x 2+4x +5≥0， ∴x 2﹣4x ﹣5≤0， ∴﹣1≤x ≤5，故函数的定义域为[﹣1，5]．故答案为：[﹣1，5]．15．设x ＞0，y ＞0，满足x +y ＝1，则4x+1y 的最小值是 9 ．解：因为x ＞0，y ＞0，且 x +y ＝1，所以4x +1y=(x +y)(4x+1y)=5+4y x+x y≥5+2√4y x⋅x y=9，当且仅当4y x=xy，即x =23，y =13时取等号．故答案为：9．16．已知函数f （x ）={1+x 2，x ≤01，x ＞0，若f （x ﹣4）＞f （2x ﹣3），则实数x 的取值范围是（﹣1，4）．解：因为函数f （x ）={1+x 2，x ≤01，x ＞0，所以函数在（﹣∞，0]上为减函数，在（0，+∞）上函数值保持不变，若f （x ﹣4）＞f （2x ﹣3），则{x −4＜02x −3≥0或x ﹣4＜2x ﹣3≤0，解得：x ∈（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A ＝{x |﹣2≤x ≤4}，B ＝{x |﹣3≤x ≤3}．求：（1）A ∪B ；（2）（∁R A ）∩B ．解：（1）∵A ＝{x |﹣2≤x ≤4}，B ＝{x |﹣3≤x ≤3}， ∴A ∪B ＝{x |﹣3≤x ≤4}；（2）∵∁R A ＝{x |x ＜﹣2或x ＞4}，∴（∁R A）∩B＝{x|﹣3≤x＜﹣2}．18．（12分）已知集合A＝{x|x2﹣4x+3≤0}，B={x|x−2x+3＞0}（1）分别求A，B；（2）若集合C＝{x|1＜x＜a}，A∩C＝C，求实数a的取值范围．解：（1）集合A＝{x|x2﹣4x+3≤0}＝{x|（x﹣1）（x﹣3）≤0}＝[1，3]，B={x|x−2x+3＞0}={x|(x−2)(x+3)＞0}=(−∞，−3)∪(2，+∞)；（2）∵A∩C＝C，∴C⊆A，∵C＝{x|1＜x＜a}，当C为空集时，a≤1，当C为非空集合时，可得1＜a≤3，综上所述：a的取值范围是{a|a≤3}．19．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣x﹣6，若方程f（x）＝0的两个实数根分别为−32和b．（1）求实数a、b的值；（2）试用定义证明函数g(x)=f(x)x在（0，+∞）上单调性．解：（1）根据题意，函数f（x）＝ax2﹣x﹣6，若方程f（x）＝0的两个实数根分别为−32和b，将x=−32代入方程ax2﹣x﹣6＝0，解可得a＝2，则方程f（x）＝0即为：2x2﹣x﹣6＝0，可解得另一个实数根b＝2；（2）证明：由题（1）知：f（x）＝2x2﹣x﹣6，∴g(x)=2x2−x−6x=2x−6x−1，设x1＞x2＞0，则g(x1)−g(x2)=(2x1−6x1−1)−(2x2−6x2−1)=2(x1−x2)(1+3x1x2)∵x1＞x2＞0，∴x1﹣x2＞0，1+3x1x2＞0，∴g（x1）＞g（x2），即g(x)=f(x)x在（0，+∞）上单调递增．20．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣2x．（1）若x∈[0，3]，求函数f（x）的最小值和最大值；（2）当x∈[t，t+3]，t∈R时，求函数f（x）的最小值．解：（1）f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，x∈[0，3]，故函数在[0，1）上单调递减，在[1，3]上单调递增，f（x）min＝f（1）＝﹣1，f（x）max＝max{f（0），f（3）}＝max{0，3}＝3．（2）当t+3＜1，即t＜﹣2时，函数f（x）在[t，t+3]单调递减，f(x)min=f(t+3)=t2+4t+3；当t≤1≤t+3，即﹣2≤t≤1时，函数f（x）在[t，1]单调递减，在（1，t+3]上单调递增，f（x）min＝f（1）＝﹣1；当t＞1时，函数f（x）在[t，t+3]单调递增，f(x)min=f(t)=t2−2t；综上所述：当t＜﹣2时，f(x)min=t2+4t+3；当﹣2≤t≤1时，f（x）min＝﹣1，当t＞1时，f(x)min=t2−2t．21．（12分）如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD 和EFGH构成的面积为200m2的十字形地域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4200元/m2；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元/m2；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为80元/m2.设总造价为S（单位：元），AD长为x（单位：m）．当x为何值时，S最小？并求出这个最小值．解：设DQ＝ym，则x2+4xy＝200，所以y=200−x24x，所以S＝4200x2+210•4xy+80•2y2＝38000+4000x2+400000x2，0＜x＜10√2．因为S=38000+4000x2+400000x2≥38000+2√4000x2⋅400000x2=118000，当且仅当4000x2=400000x2，即x=√10时，上式等号成立，所以当x=√10m时，S最小，最小值为118000m2．22．（12分）定义在R上的函数f（x）满足：①对一切x∈R恒有f（x）≠0；②对一切x，y∈R恒有f（x+y）＝f（x）•f（y）；③当x＞0时，f（x）＞1，且f（1）＝2；④若对一切x∈[a，a+1]（其中a＜0），不等式f（x2+a2）≥4f（2|x|﹣2）恒成立．（1）求f（2），f（3）的值；（2）证明：函数f（x）是R上的递增函数；（3）求实数a的取值范围．解：（1）∵f（1）＝2，∴f（2）＝f（1）•f（1）＝4，f（3）＝f（1+2）＝f（1）•f（2）＝8，（2）证明：任取实数x1＜x2∈R，则x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＞1，∵f（x2）＝f[x1+（x2﹣x1）]＝f（x1）•f（x2﹣x1）＞f（x1），∴f（x2）＞f（x1）在R上恒成立，∴f（x）在R上单调递增，（3）∵f（2）＝4，∴4f（2|x|﹣2）＝f（2）•f（2|x|﹣2）＝f（2+2|x|﹣2）＝f（2|x|），∴f（x2+a2）⩾4f（2|x|﹣2）等价于f（x2+a2）⩾f（2|x|），∵f（x）在R上单调递增，∴x2+a2⩾2|x|对于x∈[a，a+1]恒成立，所以a2≥﹣x2+2|x|若对一切x∈[a，a+1]（其中a＜0）恒成立．g（x）＝﹣x2+2|x|＝﹣（|x|﹣1）2+1，①当a+1≤﹣1，即a≤﹣2 时g(x)max=g(a+1)=−a2−4a−3，所以a2≥﹣a2﹣4a﹣3，解得a≤﹣2，②当﹣2＜a≤﹣1 时，g（x）max＝1，a2≥1，解得﹣2＜a≤﹣1，③当﹣1＜a≤0，g（x）max＝max{g（a），g（a+1）}，所以a2≥﹣a2﹣2a且a2≥﹣a2+1，解得a≤﹣1且a≤−√22，所以a无解．综上所述，a⩽﹣1，故a的取值范围是（﹣∞，﹣1]．第11页（共11页）。

广东省江门市某校2023-2024学年高一上学期第二次质量检测数学试题

广东省江门市某校2023-2024学年高一上学期第二次质量检
测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A ．浮萍每月增加的面积都相等
B ．第4个月时，浮萍面积会超过
C ．浮萍面积蔓延到
D ．若浮萍面积蔓延到2t 2
12．对于实数x ，符号函数()[]f x x x =-，则下列命题中正确的是（
A ．()3.9f f -=
B ．函数()f x 的最大值为
C ．函数()f x 的最小值为
D ．方程()f x -
三、填空题
四、问答题
五、解答题
19．设m ∈R ，关于x 的不等式2220x mx m +++<的解集为∅.（1）求m 的取值范围；
（2）求关于x 的不等式2(2)20mx m x +--≥的解集.
(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？。

广东省江门市第一中学2023-2024学年高一上学期第二次段考数学试题

广东省江门市第一中学2023-2024学年高一上学期第二次段
考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
二、多选题
．．
．．
．关于函数()(21
lg 0+=≠x f x x x
有下列结论，其中正确的是（）
．其图象关于y 轴对称．()f x 的最小值是lg 2
．当0x >时，()f x 是增函数；当时，()f x 是减函数．()f x 的增区间是()1,0-，．已知连续函数f (x )对任意实数）＝f (x )＋f （y ），当x ＞0时，）＝－2，则以下说法中正确的是（
．f （0）＝0
．f (x )是R 上的奇函数
．f (x )在[－3，3]上的最大值是．不等式()2
32()(3f x f x f -<的解集为213x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭
∣．已知函数()22x f x x =+-的零点为2)log 2x x x =+-的零点为b ，则（
．2
a b +=B ．2log a
+223a b +>D ．0ab <
四、问答题
17．已知幂函数()()2
2
42
1m
m f x m x -+=-在()0,∞+上单调递增，函数()2x
g x k =-.
(1)求m 的值；
(2)当[]1,2x ∈时，记()f x ，()g x 的值域分别为集合A ，B ，若A B A ⋃=，求实数k 的取值范围.
五、证明题
六、解答题
八、解答题。