最新北师大版七年级数学下册第三单元认识三角形课件(三)

最新北师大版七年级下册认识三角形 （第三课时）
项城市王明口第一初级中学:王振枫
做一做
A
在一张薄纸上任意画一个 三角形，你能设法画出它的一 个内角的平分线吗?
你能通过折纸的方法得到它吗? B 用圆规画最简便。
在一张纸上画出一个 一个三角形并剪下，将它的 一个角对折，使其两边重合。 C D
C
A 折痕AD即为三角形的∠A的角平分线。
三角形的三条中线的性质
三角形的三条中线交于一点.
• 已知ΔABC（如图），画中线AD 和角平分线BE。
A
B
C

• 1. AD是ΔABC的角平分线（如图 ），那么∠BAC= 2∠BAD；
• 2. AE是ΔABC的中线（如图），那么 BE = 1 ___BC。
2
A A
B
D
C
B
E
C
课内训练 1.如图在△ABC中∠ACE=∠BCE,BD=CD, 则AD是三角形_____的_____线，CE是三 角形_____的______线。
A D
C O E B
如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠B、 ∠C的平 1 A 分线，求证： ∠BPC= 90˚ + ∠A。 2 证明： ∵BP、CP分别是∠B、 ∠C 的平分线(已知) P 2 1 ∴∠1= 1 ∠ABC B C 2 1 ∠ACB （角平分线定义） ∠2= 2 ∵ ∠BPC +∠1 + ∠2 =180˚ ( 三角形内角和定理 )
三角形的三条角平分线交于同一点.
三角形的“中线”
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段 ，叫做这个三角形的中线(median). A 如图5−1l，AE是BC边上的中线.
议一议
(1) 在纸上画出一个锐角三角形， B 并画出它的三条中线. 它们有怎样的位置关系? 与同伴进行交流.
(2) 钝角三角形和直角三角形的三条中线 也有同样的位置关系吗? E BE=EC 图5−11 C
本课概要
三角形的“角平分线”、“中线”的概念与性质。
在三角形中，一个内角的 平分线与它的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的 线段 叫三角形的角平分线。 B
A 1 2
在三角形中， 连接一个顶点与它对边中点的线段， 叫做这个三角形的中线(median). 三角形的三条中线交于一点. B
D ∠1=∠2 图5−10
∠A +∠ABC +∠ACB=180˚ ( 三角形内角和定理 ) 1 ∴∠BPC=180˚−(∠1 +∠2 )=180˚−( 1∠ABC + ∠ACB )
2 2 1 =180˚− 2 (∠ABC +∠ACB ) 1 1 =180˚− (180˚ −∠A ) =90˚+ ∠A.
A
C
三角形的三条角平分线交于一点
E BE=EC 图5−11
C
• 在ΔABC中,CD是中线,已知BCAC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求 ΔADC的周长. A
D B C
• 如图,在ΔABC中,角平分线BD，CE相 交与O,则∠BOC与∠A有什么关系? 如果设∠A为α,求∠BOC(用α表示).利 用上述关系,计算: • (1)当∠A=50°时,求∠BOC; • (2)当∠BOC=130°时,求∠A.
2.如图，在三角形ABC中,BD是角平分线， BE是中线，如果AC=10cm,则 AE=____cm,如果∠ABC=60°，则 ∠ABD=______
3.如图在三角形ABC中，AD平分 ∠BAC,DE∥AC交AB于E点，若 ∠BAC=40°，则 ∠EDA=______
A
E B C D
4.能把三角形的面积平分的是三角 形的______ 5.如图AD是△ABC的BC边上的中线， DE是△ADC的AC边上的中线，若 △ABC面积等于4，则△ADE的面积 等于_________ 。
B
三形的角平分线的定义
在三角形中，一个内角 的平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的 线段叫三角形的角平分线。
以前所学的“角平分 线”是一条射线， “三角形的角平分线” 还是射线 吗?
B
A 1 2
D ∠1=∠2 图5−10
C
“三角形的角平分线”是一条线段
三角形的角平分线的性质
做一做 每人在纸张上分别画一个锐角三角形、钝 角三角形和直角三角形。 (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系? 将你的结果与同伴进行交流.