1[1].2_反比例函数的图像和性质(2)课件1

解：（１）反比例函数图象的分布只有两种 可能，分布在第一、第三象限，或者分布在 第二、第四象限。这个函数的图象的一支在 第一象限，则另一支必在第三象限。 ∵函数的图象在第一、第三象限 ∴ ｍ－５＞０ 解得 ｍ＞５
m5 y x
例2：如图是反比例函数 的图象一支， 根据图象回答下列问题 ： （1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值 范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a， b）和b（a′，b′），如果a>a′，那 么b和b′有怎 样的大小关系？
直线
k＞0，一、三象限； k＜0，二、四象限．
位置
增减 性
k＞0，在每个象限y随x的 k＞0，y随x的增大而增大； 增大而减小； k＜0，在每个象限y随x的 k＜0，y随x的增大而减小．增大而增大．
1. 已知一个反比例函数的图象经 过点A(3,-4).
(1)这个函数的图象分布在哪些 象限?在图象的每一支上, y随x 的增大如何变化? (2)点B(-3,4) 、 点C(-2,6)和点D (3,4)是否在这个函数的图象上?
> y >y．
1 2
3 （2）已知 x1，y1 和 x2，y2 是反比例函数 y 的两对自变 x 量与函数的对应值．若 x1 x2 0，则 0 > y1 > y2．
x3，y3） 2．已知（ x1，y1），（ x2，y），（ 2
是反比例函数
且 y1 y2 y3 0 ，则 x1，x2，x3
2
5
12 （２）把点Ｂ、Ｃ和Ｄ的坐标代入 y x
，可知点Ｂ、
点Ｃ的坐标满足函数关系式，点Ｄ的坐标不满足函数关系式，
12 所以点Ｂ、点Ｃ在函数 y 的图象上，点Ｄ不在这个 x
函数的图象上。
例1、已知反比例函数的图象经过点A(2，6). (1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何 变化? 1 4 (2)点B(3，4)、C( 2 , 4 ）和D（2，5）是否在 5 2 这个函数的图象上？ k 解：（１）设这个反比例函数为 y ， x
（２）∵ｍ－５＞０，在这个函数图象 的任一支上，ｙ随ｘ的增大而减小， ∴当ａ＞ａ′时ｂ＜ｂ′
m5 y x
k 1、反比例函数 y 的图象经过（2， x -1 -1），则k的值为 ；
k 2、反比例函数 y 的图象经过点（2， x 5），若点（1，n）在反比例函数图象
上，则n等于（
A ）
A、10
y3 y2 y1
x
．
已知
的图象上的三点 x1 x2 0 x3 ， 且，则 y1，y2，y3 的大小关系是（ C ） Ａ．y3 y2 y1 Ｂ．y1 y2 y3 Ｃ．y2 y1 y3
x1 x2 y3
y1
y 2 x
2 y x
P1 ( x1，y1 )，P2 ( x2，y2 )，P3 ( x3，y3是反比例函数 )
…
1 1.2 1.5 2
3
6
-6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1
…
y
6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 0 1 2 3 4 5 6 6 5
y
y= 6 x
y =- 6 x
4 3 2 1
x
-6
-5
-4
-3
-2-101234
5
6
x
-1
-2 -3 -4 -5 -6
(C)y=-2x+2； (D)y=4x.
y
y x (D)
0
(C)
0
x
反比例函数的图象和性质：
1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质见下表：
k x
y=
图 象
K>0
K<0
性 质
当k＞0时，函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限，在每个 象限内，y随x的增大 而减小.
当k＜0时，函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 而增大.
的大小关系是（ C ）
2 的图象上的三个点，并 y x
（A ）
x1 x2 x3；
（B） x3 x1 x2；
（C） x1 x2 x3； （D） x1 x3 x2 . ，y1），（ 3，y2 3．已知（ 1 ），（ 2，y3）是 2 反比例函数 y 的图象上的三个点，则 y1，y2，y3 的大小关系是
x3
Ｄ． y2 y3 y1
y2
a 2 1 y 4.在函数 （a为常数）的图象上有三点 x 1 1 P , y2 ), P3 ( , y3 ) ，函数值 y1 , y2 , y3 的 1 ( 1, y1 ), P 2 ( 4 2
大小关系是 P2 （A ）y 2＜y 3＜y 1． （B ）y 3＜y 2＜y 1． （C ）y 1＜y 3＜y 2． （D ）y 3＜y 1＜y 2．
y < 1；
它们关于 坐标轴 成轴对称。
2、已知反比例函数 y = 5 x 当x >5时， 当x <5时，则y y>1或y<o 。
正、反比例函数的图象与性质的比较：
正比例函数
解析 式
图象
反比例函数
k y ( k 0) x
双曲线 k＞0，一、三象限； k＜0，二、四象限．
y kx ( k 0)
y
（D ）
P1
x O
P3
练一练
4
y 2 的图象,当x=-2时,y= x
5、考察函数
___ ,当x<-1
-1<y<0 2时,y的取值范围是 _____ ;当y﹥-1时,x的取值范围
是 _________ . x<-2或x>0
例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6). (1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何 变化? (2)点B(3，4)、C( ）和D（2，5）是否在这 1 4 个函数的图象上？ 2 , 4
6 （ 1） y x
x
第三象限
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1
第一象限
2 3 4 5 6
…
…
6 y x
…
-1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6
6
3
2 1.5 1.2
1
…
6 （ 2） y x
x
第二象限
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1
第四象限
2 3 4 5 6
…
…
6 y x
练习
y
y x (B)
0
1. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= k x 在 同一坐标系中的图 象大致是 ( D )
(A)
0
x
y
y x (D)
0
(C)
0
x
2. 已知k>0,则函数 y1=kx+k与 y2= k x 在同一坐标系中 (A) 的图象大致是 (C )
y
0
y
x
(B)
0
x
3.设x为一切实数，在下列 函数中，当x减小时，y的 值总是增大的函数是( C ) (A) y = -5x -1 ( B)y= x 2
∵图象过点A（2，6）
12 ∴这个反比例函数的表达式为 y x
∵ｋ＞０
k 6 2
解得： ｋ＝１２
∴这个函数的图象在第一、第三象限， 在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而减小。
例2：如图是反比例函数 的图象一支， 根据图象回答下列问题 ： （1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值 范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a， b）和b（a′，b′），如果a>a′，那 么b和b′有怎 样的大小关系？
B、5
C、2
D、-6
2 3、下列各点在此曲线 y x 上的是（ B ）
4 3 A、（ ， ） 3 2 4 3 C、（ ， ） 3 4
3 4 B、（ ， ） 2 3 3 8 D、（ ， ） 4 3
课内练习：
1、反比例函数 y = 7 x 的图象在 一、三 象限？ 反比例函数
7 y = - x 的图象在 二、四 象限？
反比例函数的性质
图象的两个分支关于直角坐 标系的原点成中心对称。
双曲线的两个分支无限接近x轴 和y轴，但永远不会与x轴和y轴 相交.
做一做：
1．用“＞”或“＜”填空： （1）已知 x1，y1 和 x2，y2 是反比例函数 y

x 量与函数的对应值．若 x x 0 ，则 0 1 2
的两对自变