鲁棒控制(H范数与Riccati) (1)
鲁棒控制
问题的最初解法。同时，基于算子理论等现代数学工具，这一解法很快被他们推 广到一般的多变量系统。这方面的代表工作有 Francis, Helton 和 Zames 使用的 Ball-Helton 算子理论解法、Chang 和 Pearson 使用 Saraso 算子理论和矩阵 Nevanlinna- Pick 理论相结合的方法、Safonov 和 Verma 的 Hankel 范数逼近方法。 但遗憾的是, 最初的 H控制理论的标准频域方法在处理 MIMO 系统时，在数学 上和计算上显得十分无能为力。直到 J.C.Doyle 利用状态空间方法，对函数阵的 状态空间内/外互质分解，将其降低成一个状态空间方法可解的 Nehari/Hankel 范数问题, 才初步解决了上述数学计算问题。至此, H控制标准问题的状态空间 一般算法已初步形成，后被称为“1984”方法。它的主要思路是使闭环系统内稳 定的控制器参数化，即使 Youla 参数化方法,把 K 表示为稳定的传递函数 Q 的函 数，使问题变为易于解决的无约束问题。参数化后的标准问题转变为模型匹配问 题 (Model-Matching Problem)，然后将模型匹配问题转变为广义距离问题(General Distance Problem) , 这种广义距离问题是函数逼近理论中 Nehari 问题的推广，也 称为扩展 Nehari 问题( Extended NehariProblem)。用 Hankel 范数逼近理论解决 Nehari 问题，最后求得控制器 K。虽然这些计算都可采用状态空间模型, 通过 实数矩阵计算方法进行, 但计算量很大, 求得的控制器也非常复杂。
鲁棒稳定性鲁棒控制
体现了开环特性的相对偏差 GK GK 到闭环频率特性 GB GB 的增益，因此，如果我们在设计控制器K时， 能够使S的增益足够小，即
S( j) ,为充分小正数
那么闭环特性的偏差将会抑制在工程允许的范围内。 传递函数S(s)称为系统的灵敏度函数。实际上S(s)还等 于干扰w到输出的闭环传递函数，因此减小S(s)的增益 就等价于减小干扰对控制误差的影响。引入定义
即为设计K使得A+BK＋EF稳定，也即
F(sI A BK )1 E 1
实验
Furuta摆实验
三自由度直升机系统
考虑下图所示系统
G(s)
u
y
-
kK(s)
G(s)
其中(s)为任意稳定的真有理分式且满足||(s)||1 定理：上图所示的闭环系统对任意的(s)均稳定当且 仅当
K(s)(I G(s)K(s))1 1
闭环系统鲁棒稳定性分析
▪ 乘性不确定性
考虑下图所示系统
G(s)
u
y
-
kK(s) G(s)
其中(s)为任意稳定的真有理分式且满足||(s)||1 定理：上图所示的闭环系统对任意的(s)均稳定当且 仅当
可以找到适当的界函数W( j),有( j) W( j)
鲁棒控制理论是分析和处理具有不确定性系统的 控制理论，包括两大类问题：鲁棒性分析及鲁棒性综 合问题。鲁棒性分析是根据给定的标称系统和不确定 性集合，找出保证系统鲁棒性所需的条件；而鲁棒性 综合（鲁棒控制器设计问题）就是根据给定的标称模 型和不确定性集合，基于鲁棒性分析得到的结果来设 计一个控制器，使得闭环系统满足期望的性能要求。 主要的鲁棒控制理论有：
S(s) sup [S( j)] R 1
其中 ()表示最大奇异值，即 ( A) {max (A*A)}2 ,
鲁棒控制H范数与Riccati
2019年11月20日
鲁棒控制
15
设严格正则有理传递函数 Gs CsI A 1 B D ，则 A 为
稳定阵，且
Gs 1
的充分必要条件为
DT D I
且存在矩阵P>0，满足Riccati不等式
P A BR1DT C A BR1DT C T P PBR1BT P
H
JH
J
H
即存在H的非奇异特征向量矩阵W，使得
W 1HW
W11 W21
W12 W22
1
H
W11 W21
W12 W22
JH 0
0
J
H
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鲁棒控制
5
定且理使：R矩e阵A代 B数BTRP icc0a的ti方充程分存必在要唯条一件解是（P A ,PBT） W能21稳W11定1 ，0
结论3: 若(A, B)是可稳定的, (C, A)是可检测的, 则哈密顿矩阵
A H CC T
BB T AT
∈dom(Ric),
X＝Ric(H)≥0。
当(C, A)为能观测时，则X＝Ric(H )>0成立。
2019年11月20日
鲁棒控制
8
关于H∞范数的定理(1)
定理1：对于稳定传递函数G(s)=C(sI-A)-1B，定义哈密顿矩阵
(C,A)能检测。若还有(C,A)能观测，则P>0.
证明：充分性
（1)解的存在性 （3）A BBT P 为稳定矩阵 （5）解的唯一性 必要性
（2）解的对称性 （4）解的非负定性
鲁棒控制方法
鲁棒控制方法鲁棒控制是一种能够在不确定因素存在的情况下保持系统稳定性和高性能的控制方法，能够有效地应对干扰、模型不确定性、测量误差等问题。
在工业自动化、航空航天、电力电子、汽车控制等众多领域都得到了广泛应用。
下面将介绍几种常见的鲁棒控制方法。
一、H∞控制方法H∞控制是一种基于H∞范数的优化设计方法，在保证系统稳定的前提下，同时最小化输出误差对系统控制的敏感性。
在应对不确定因素和干扰时，H∞控制具有良好的性能。
其基本思想是将控制系统中的不确定因素和干扰转化为一个被授权的、有界的、外部加入控制系统的信号，从而获得一个与系统扰动和不确定因素有关的李亚普诺夫函数，通过最小化该函数构建H∞控制器。
H2控制是一种线性鲁棒控制方法，通过最小化系统输出误差的均方值来保证系统控制的鲁棒性。
对于有利于系统稳定的外部干扰和参数扰动，可以采用H2控制增强系统鲁棒性。
该方法常用于工业自动化、电力电子、通信网络等领域。
三、μ-合成方法μ-合成方法是一种基于μ分析技术的鲁棒控制方法。
利用复杂的控制算法来确保系统的鲁棒性较强。
μ-合成方法的基本思想是将控制器的参数综合考虑到控制系统的所有可能变化，以及控制系统的不确定性和干扰，从而建立一个更加鲁棒的系统。
该方法的优点是具有较高的控制精度和鲁棒性，同时也适合于复杂的多变量系统。
四、经验模态分解鲁棒控制方法经验模态分解（EMD）是一种对非线性、非平稳数据进行处理的信号分析方法。
EMD鲁棒控制方法利用EMD分析信号的自适应性和鲁棒性，将系统的状态之间的相互作用显式地考虑在内，使控制器在不断改善的系统控制下不断优化控制效果，从而达到较好的控制效果和较高的鲁棒性。
综上所述，鲁棒控制方法可以有效地通过考虑控制系统中的不确定因素和干扰来提高系统的控制精度和鲁棒性。
选择合适的鲁棒控制方法取决于具体情况，需要根据控制目标、系统模型、预期性能和鲁棒性需求等因素进行选择。
最优控制问题的鲁棒H∞控制
最优控制问题的鲁棒H∞控制最优控制问题是控制理论中的一个重要研究领域，其目标是设计最优的控制策略，使得系统在给定的性能指标下达到最佳的控制效果。
然而，在实际应用中，系统参数的不确定性以及外部干扰等因素往往会对控制系统产生严重影响，导致传统最优控制策略难以在这些不确定因素下取得令人满意的控制效果。
为了解决上述问题，鲁棒控制方法被引入到最优控制问题中。
鲁棒控制的主要思想是设计一个能够对系统参数不确定性和外部干扰具有抗扰能力的控制策略，以保证系统在面临这些不确定性因素时仍能保持良好的控制性能。
其中，H∞控制是鲁棒控制的一种重要方法。
H∞控制是一种基于H∞优化理论的控制方法，其目标是设计一个稳定的控制器，使得系统输出对于外部干扰和参数不确定性具有最大的衰减能力。
H∞控制方法能够针对不确定性系统进行鲁棒性分析，并在饱和脉冲干扰和噪声扰动等情况下仍能保持系统的稳定性和性能。
在具体的系统应用中，鲁棒H∞控制方法常常需要进行控制器的设计和参数调整。
控制器的设计一般采用线性矩阵不等式(LMI)方法，在满足一定约束条件的前提下求解最优的控制器参数。
参数调整则可以采用各种数学优化算法，如内点法、遗传算法等，以达到使系统的H∞控制性能最优化的目标。
鲁棒H∞控制方法在许多领域中得到了广泛应用。
例如，在机器人控制、飞行器控制、电力系统控制等领域中，鲁棒H∞控制方法能够有效地抑制参数不确定性和外部干扰，提高系统的鲁棒性和控制性能。
此外，鲁棒H∞控制方法还能够应用于网络控制系统、混合控制系统等复杂系统中，具有广泛的应用前景。
总之，最优控制问题的鲁棒H∞控制方法在解决系统参数不确定性和外部干扰等问题时具有重要的研究意义和实际应用价值。
通过设计稳定的控制器并考虑系统的鲁棒性，能够有效提高控制系统的性能和稳定性，为实际工程应用提供了可靠的控制方案。
最优控制问题的鲁棒H∞控制设计
最优控制问题的鲁棒H∞控制设计最优控制理论在工程系统控制中具有重要的应用价值。
然而，传统的最优控制方法在系统模型存在不确定性或外部干扰的情况下可能无法有效应对。
为了克服这一问题，鲁棒控制方法被引入到最优控制中，并且在实际应用中取得了显著的成果。
本文将探讨最优控制问题的鲁棒H∞控制设计方法及其应用领域。
一、鲁棒控制概述鲁棒控制是一种针对不确定性或外部干扰具有克服能力的控制方法。
其目标是在不确定性环境中实现系统稳定性和性能要求。
最常见的鲁棒控制方法之一是H∞控制，该方法通过优化问题来设计控制器，以抑制系统中不确定性的影响。
二、最优控制问题最优控制问题旨在通过选择最佳控制策略来实现系统的最优性能。
在没有不确定性时，可以使用动态规划、变分法等方法求解最优控制问题。
然而，在实际应用中，系统往往存在参数不确定性或外部干扰，导致最优控制问题变得更加复杂。
因此，需要引入鲁棒控制方法来解决这些问题。
三、鲁棒H∞控制设计方法鲁棒H∞控制方法是一种常用的鲁棒控制方法，其基本思想是在保证系统稳定性的前提下，优化系统对外部干扰的抑制能力。
鲁棒H∞控制设计问题可以被描述为一个优化问题，目标是最大化系统的H∞性能指标，并且确保控制器对系统模型不确定性具有鲁棒性。
为了实现鲁棒H∞控制设计，可以采用两种常用的方法：线性矩阵不等式（LMI）方法和基于频域分析的方法。
LMI方法通过求解一组线性矩阵不等式来得到控制器参数，从而实现系统的鲁棒H∞控制设计。
基于频域分析的方法则通过频域特性分析来设计控制器，以实现系统对不确定性的鲁棒性。
四、鲁棒H∞控制设计的应用领域鲁棒H∞控制设计方法在工程领域有广泛的应用。
它可以应用于飞行器姿态控制、机器人控制、智能电网控制等多个领域。
以飞行器姿态控制为例，鲁棒H∞控制设计可以有效提高飞行器对外部干扰的鲁棒性，并且保证姿态跟踪性能。
在机器人控制领域，鲁棒H∞控制设计可以提高机器人对环境不确定性的抑制能力，以实现精确的轨迹跟踪。
鲁棒控制 H∞控制 无源控制 非线性扰动 多时滞 不确定 线性矩阵不等式(LMI)
鲁棒控制论文：具有输入饱和的关联时滞大系统的研究【中文摘要】时滞关联大系统的研究是近年来控制领域的一个热点,并且日益受到人们的关注。
在一些条件下,有些问题只能用时滞关联大系统加以描述,例如:航空航天系统模型等。
输入含有饱和因子是一个普遍的非线性现象,若不考虑输入饱和因子而设计控制器,则无法保证闭环系统的稳定性。
近年来,已有文献对具有输入饱和的大系统进行研究,而对具有输入饱和的时滞关联大系统的研究却并不多见。
论文研究了具有输入饱和的时滞大系统的控制问题,采用Lyapunov方法,结合线性矩阵不等式理论,给出系统的稳定条件及H∞控制器、无源控制器和H∞保性能控制器的设计方法。
论文的主要研究内容如下:首先,研究了一类具有饱和因子的滞后关联大系统的分散控制问题,并给出了分散控制状态反馈控制器的设计方法。
其次,研究了一类具有输入饱和的关联时滞大系统的无源控制问题。
并给出了无源化状态反馈控制器的设计方法。
接着,研究了一类具有输入饱和的多时滞大系统的H∞控制问题。
给出了状态反馈控制器的存在条件和设计方法,并通过数值算例说明该方法的有效性。
最后,针对一类具有输入饱和的时滞大系统,研究了该系统的H∞保性能控制器设计问题。
通过构造Lyapunov函...【英文摘要】The study of time-delay large-scale interconnected system becomes a hotspot in the field of control, and has attracted more and more researchers. Under someconditions,some problems can only be described by time-delay large-scale interconnected system, such as aerospace system model and so on. Input saturation factor is a general non-linear phenomenon. Without considering the input saturation factor to design a controller, the stability of closed-loop system can not be ensured. In recent years, there are so...【关键词】鲁棒控制 H∞控制无源控制非线性扰动多时滞不确定线性矩阵不等式(LMI)【英文关键词】Time-delay large-scale system decentralized control H∞control Passive control Guaranteed cost control Input saturation Linear matrix inequalities (LMI)【索购全文】联系Q1：138113721 Q2：139938848【目录】具有输入饱和的关联时滞大系统的研究摘要5-6Abstract6-7第1章绪论10-20 1.1 大系统及关联大系统的产生和应用背景及理论发展10-13 1.1.1 大系统及关联大系统的产生和应用背景10-12 1.1.2 大系统及关联广义大系统的理论发展12-13 1.2 带时滞和不确定的大系统及关联大系统的理论研究13-16 1.3 具有输入饱和的时滞关联大系统的研究现状16-17 1.4 论文的主要工作和结构安排17-20第2章具有输入饱和因子的滞后关联大系统的分散控制20-30 2.1 引言20 2.2 系统描述与准备20-22 2.3 分散控制器的设计22-27 2.4 数值算例及仿真27-29 2.5 结束语29-30第3章具有输入饱和的关联时滞大系统的无源控制30-40 3.1 引言30 3.2 系统描述与准备30-31 3.3 系统无源控制31-36 3.4 数值算例及仿真36-39 3.5 结束语39-40第4章具有输入饱和的多时滞大系统的H∞控制40-54 4.1 引言40 4.2 系统描述与准备40-42 4.3 H∞控制器的设计42-50 4.4 数值算例及仿真50-53 4.5 结束语53-54第5章具有输入饱和的时滞大系统的H∞保性能控制54-62 5.1 引言54 5.2 系统描述与准备54-55 5.3 H∞保性能控制器55-60 5.4 数值算例60-61 5.5 结束语61-62结论62-64参考文献64-70攻读硕士学位期间承担的研究任务与主要成果70-71致谢71-72作者简介72出师表两汉：诸葛亮先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。
具有鲁棒性的控制设计方法
具有鲁棒性的控制设计方法控制系统的设计和实现通常面临着各种不确定性和外部扰动的挑战。
为了克服这些问题并确保系统能够稳定和可靠地运行，具有鲁棒性的控制设计方法变得至关重要。
在本文中，将介绍一些常用的鲁棒控制设计方法，并探讨它们的优点和适用范围。
一、H∞控制方法H∞控制方法是一种广泛应用于工业控制系统中的鲁棒控制方法。
它的核心思想是通过优化控制器的H∞范数性能指标，使得控制系统对不确定性和扰动具有一定的鲁棒性。
H∞控制方法可以通过对控制器设计的性能要求进行权衡，从而实现系统的稳定性和鲁棒性。
H∞控制方法的主要优点是能够有效地处理各种不确定性和扰动，并具有较好的鲁棒性。
然而，它也存在一些局限性，例如需要对系统模型的不确定性进行较为准确的描述，以及对系统的结构进行一定的约束。
二、μ合成控制方法μ合成控制方法是一种基于现代控制理论的鲁棒控制方法。
它通过优化控制器的μ性能指标，实现系统的鲁棒性和性能要求之间的权衡。
μ合成控制方法能够有效地处理不确定性和扰动，并在实际应用中取得了良好的效果。
μ合成控制方法的主要优点是能够在控制器设计过程中兼顾系统的性能和鲁棒性要求，并具有较好的数学理论基础。
然而，μ合成控制方法也存在一些技术难题，例如需要进行复杂的计算和优化，并对系统的结构和参数进行一定的限制。
三、鲁棒PID控制方法鲁棒PID控制方法是一种基于传统PID控制算法的鲁棒控制方法。
它通过在PID控制器中引入补偿器，实现对系统不确定性和扰动的补偿，从而提高系统的稳定性和鲁棒性。
鲁棒PID控制方法的主要优点是简单易用，适用于各种不确定性和扰动情况，并且不需要对系统模型进行精确的描述。
然而，鲁棒PID 控制方法也存在一些问题，例如控制器的性能受限于PID结构的局限性，并且对不确定性和扰动的补偿能力有一定的限制。
四、自适应控制方法自适应控制方法是一种通过在线估计和补偿系统的不确定性和扰动的鲁棒控制方法。
它通过不断更新控制器的参数，使系统能够自适应地应对不确定性和扰动的变化，从而实现系统的鲁棒稳定性。
鲁棒控制及其发展概述
鲁棒控制及其发展概述摘要本文首先介绍了鲁棒控制理论的发展过程；接下来主要介绍了研究鲁棒多变量控制过程中两种常用的分析方法：方法以及分析方法；最后给出了鲁棒控制理论的应用及其控制方法，不仅仅用在工业控制中，它被广泛运用在经济控制、社会管理等很多领域。
随着人们对于控制效果要求的不断提高，系统的鲁棒性会越来越多地被人们所重视，从而使这一理论得到更快的发展。
并且指出了目前鲁棒控制尚未解决的问题以及研究的热点问题。
关键词：鲁棒控制；鲁棒多变量控制；鲁棒控制；分析方法一、引言鲁棒控制（Robust Control）方面的研究始于20世纪50年代。
在过去的20年中，鲁棒控制一直是国际自控界的研究热点。
以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器称为鲁棒控制器。
控制系统的鲁棒性研究是现代控制理论研究中一个非常活跃的领域,鲁棒控制问题最早出现在上个世纪人们对于微分方程的研究中。
最早给出鲁棒控制问题的解的是Black在1927年给出的关于真空开关放大器的设计，他首次提出采用反馈设计和回路高增益的方法来处理振控管特信各大范围波动。
之后，Nyquist频域稳定性准则和Black回路高增益概念共同构成了Bode的经典之著[1]中关于鲁棒控制设计的基础。
20世纪60年代之前这段时间可称为经典灵敏度设计时期。
此间问题多集中于SISO系统，根据稳定性、灵敏度的降低和噪声等性能准则来进行回路设计。
20世纪六七十年代中鲁棒控制只是将SISO系统的灵敏度分析结果向MIMO进行了初步的推广[2]，灵敏度设计问题包括跟踪灵敏度、性能灵敏度和特征值/特征向量灵敏度等的设计。
20世纪80年代，鲁棒设计进入了新的发展时期，此间研究的目的是寻求适应大范围不确定性分析的理论和方法。
二、正文1. 鲁棒控制理论方法在工程中应用最多，它以输出灵敏度函数的范数作为性能指标，旨在可能发生“最坏扰动”的情况下，使系统的误差在无穷范数意义下达到极小，从而将干扰问题转化为求解使闭环系统稳定并使相应的范数指标极小化的输出反馈控制问题。
鲁棒控制算法
鲁棒控制算法1. 引言鲁棒控制算法是一种应用于控制系统中的方法，旨在保证系统在不确定、多变的环境中的稳定性和性能。
鲁棒控制算法可以有效应对各种干扰和参数变化，使系统能够在不确定性条件下保持良好的控制性能。
2. 什么是鲁棒控制算法2.1 定义鲁棒控制算法是指那些能够对系统的模型参数不确定性和外部干扰有很强适应能力的控制算法。
它能够保证系统在参数不确定或者受到干扰时仍能够保持稳定运行、较好的控制品质。
2.2 特点鲁棒控制算法具有以下几个特点： 1. 对于系统模型参数的不确定性能够有一定的容忍度。
2. 对于来自外部干扰的抑制能力较强。
3. 对于传感器误差和测量噪声具有较好的适应能力。
3. 鲁棒控制算法的应用3.1 工业控制系统鲁棒控制算法广泛应用于各类工业控制系统中，例如化工过程控制、机械设备控制、电力系统控制等。
在这些系统中，常常存在着工作环境的不确定性和参数变化，鲁棒控制算法能够保证系统在这些不确定性条件下依然能够保持良好的控制性能。
3.2 机器人控制鲁棒控制算法在机器人控制中也得到了广泛的应用。
机器人在执行任务的过程中，常常会面临环境的不确定性和干扰，例如摩擦力的变化、外部控制输入的变化等。
鲁棒控制算法能够保证机器人的运动稳定性和精度，提高机器人执行任务的效果。
3.3 自动驾驶在自动驾驶领域，鲁棒控制算法也是不可或缺的一部分。
自动驾驶系统中的控制算法需要具有很高的适应性，能够应对各种不确定性和干扰，例如天气条件的变化、道路状况的变化等。
鲁棒控制算法可以使自动驾驶系统在这些不确定性条件下依然能够保持稳定、安全的行驶。
4. 鲁棒控制算法的实现4.1 H∞ 控制H∞ 控制是一种常用的鲁棒控制算法，它通过设计一个保证系统从输入到输出的最大幅度稳定裕度（Maximal Stability Margin）的控制器来实现系统的鲁棒性能。
4.2 μ合成μ合成是一种基于奈奎斯特稳定裕度（Nyquist Stability Margin）的鲁棒控制算法。
鲁棒控制理论第六章-1教材
– Youla等人提出的控制器参数化，使Zames的H∞性能指标以及 Doyle的结构奇异值理论揭开了反馈控制理论的新篇章
– H∞控制理论蓬勃发展：从频域到时域、定常系统到时变系统、 线性系统到非线性系统、连续系统到离散系统、确定性系统到 不确定系统、无时滞系统到时滞系统、单目标控制到多目标控 制……
下面考虑如下形式的模型摄动：P s Po s s,其中P s为摄动后的 实际的被控对象传递函数， s为模型误差， s ,其中为一实数.
s 1
亦即对于0
，有
P
j P0 j
. s 1
上述摄动的状态空间实现表现为b矩阵的摄动b
b
0
1
1
由摄动后的被控对象的状态空间实现和式(4.1.2)的闭环反馈控制律，构成一
求一正则实有理控制器K，使闭环系统内稳定且使传递函数阵
Tzw
s
的H
极小，即
min K
Tzw
s
0
• 定义2（H∞次优控制问题）
求一正则实有理的K，使闭环系统内稳定，且使
其中 0 注：
Tzw s
1.
如果以上两种控制问题有解，我们可以通过逐渐减小
去逼近
，
0
即由次优控制问题的解去逼近最优问题的解
G12 G22
s s
CC12
D11 D21
D12 D22
即我们有： zy
G
s
w
u
G11 G21
s s
G12 s w
G22
s
u
u K s y
鲁棒控制理论与方法
鲁棒控制理论与方法鲁棒控制是现代控制理论中的一个重要分支，它致力于设计出对系统参数变化、外部扰动和建模误差具有鲁棒性的控制器，以保证系统在不确定性环境下的稳定性和性能。
本文将介绍鲁棒控制的基本理论和常用方法，以及其在工业控制、机器人控制等领域中的应用。
一、鲁棒控制基础理论鲁棒性是指控制系统对不确定性的一种抵抗能力，它可以通过针对系统模型的不确定性建立数学模型，以保证系统稳定性和性能。
鲁棒控制的基础理论包括：1. H∞ 控制理论：H∞ 控制是一种用于处理线性时不变系统鲁棒控制问题的数学工具。
该方法通过定义一个性能指标，以最小化系统输出的最坏情况下的波动来设计控制器。
2. μ合成控制理论：μ合成是一种基于描述函数的鲁棒控制方法，它将系统不确定性建模为复杂函数，并通过求解非线性最优化问题来设计控制器。
3. 鲁棒控制的小参数理论：该理论主要研究在参数扰动很小时，系统性能的鲁棒稳定性和鲁棒性问题。
二、常用的鲁棒控制方法鲁棒控制方法多种多样，下面列举几种常用的方法：1. H∞ 控制方法：H∞ 控制方法通过在系统输出和控制器输入之间引入鲁棒性加权函数来设计鲁棒控制器。
该方法适用于线性时不变系统和线性时变系统。
2. μ合成控制方法：μ合成控制方法通过优化复杂描述函数来设计鲁棒控制器。
该方法适用于线性和非线性系统，并且具有较强的泛化能力。
3. 自适应控制方法：自适应控制方法将未知参数作为反馈调整的对象，通过在线估计参数的方式设计鲁棒控制器。
该方法适用于需要适应不确定性参数的系统。
4. 鲁棒滑模控制方法：鲁棒滑模控制方法通过引入滑模面的概念，以实现对系统模型误差和扰动的高度鲁棒性。
该方法适用于非线性和时变系统。
三、鲁棒控制在工业与机器人控制中的应用鲁棒控制在工业控制和机器人控制领域具有广泛的应用，以下列举几个实际应用案例：1. 工业过程控制：鲁棒控制可以用于工业过程中对温度、压力、流量等参数的控制。
通过对系统模型的不确定性建模和鲁棒控制器的设计，可以保证工业过程的稳定性和性能。
鲁棒控制(H范数与Riccati)
证明：充分性
（1)解的存在性 （3）A BBT P 为稳定矩阵 （5）解的唯一性 必要性
（2）解的对称性 （4）解的非负定性
精品PPT
X=Ric(H)和dom(Ric)的定义
定义: 满足黎卡提方程 XA AT X XRX Q 0 ,并且使 A－RX稳定的X，称为黎卡提方程 XA AT X XRX Q 0 的稳定化解，用X＝Ric(H)表示。
A R
H Q
AT
关于X Rnn 的矩阵方程： XA AT X XRX Q 0
称为黎卡提(Riccati)方程。
精品PPT
哈密顿矩阵与黎卡提方程
考虑代数Riccati方程和相应矩阵H
PA AT P PBBT P CTC 0
A BBT
H
C
TC
AT
其中 A Rnn , B Rnp ,C Rqn , 且B为列满秩，C为行满秩。
如果系统（A,B）能稳定，（C,A）能检测，则矩阵H没有虚
轴上的特征值，且H的Jordan标准型为
H
J
H
J%H
即存在H的非奇异特征向量矩阵W，使得
W 1HW
W11 W21
W12 W22
1
H
W11 W21
W12 W22
JH 0
0
J%H
精品PPT
定且理使：R矩e阵A代 B数BTRP icc0a的ti方充程分存必在要唯条一件解是（P A ,PBT） W能21稳W11定1 ，0
P A BR1DT C A BR1DT C T P PBR1BT P
CT I DR1DT C 0
其中 R I DT D
精品PPT
Matlab控制系统工具箱的鲁棒控制设计指南
Matlab控制系统工具箱的鲁棒控制设计指南导言：在现代科学和工程领域中，控制系统的设计和优化是一个重要的任务。
传统的控制理论往往以线性模型为基础，但实际系统往往包含非线性效应和外部干扰，这使得系统的稳定性和性能更加复杂和困难。
为了解决这些问题，研究者们发展了鲁棒控制理论，以提高系统对不确定性和变化的稳定性和性能。
Matlab控制系统工具箱为工程师和科学家们提供了一套方便强大的工具，用于鲁棒控制设计和分析。
本文将介绍Matlab控制系统工具箱中鲁棒控制设计的基本概念和方法。
I. 鲁棒控制基础在深入了解Matlab控制系统工具箱之前，我们先来回顾一下鲁棒控制的基本概念和原则。
鲁棒控制的目标是设计一个控制器，使得系统对于不确定性和干扰具有鲁棒性，即系统在各种不确定性条件下依然能保持稳定和良好的性能。
鲁棒控制的设计方法主要包括鲁棒性分析和合成控制器设计。
在Matlab中，我们可以使用鲁棒控制工具箱来进行鲁棒性分析。
鲁棒性分析的目标是确定系统的不确定性或变化对系统稳定性和性能的影响。
通过鲁棒分析，我们可以评估系统的稳定性邻域、性能衰减和鲁棒性指标等，从而为合成控制器设计提供依据。
II. 鲁棒控制器设计在Matlab控制系统工具箱中，常用的鲁棒控制器设计方法有H∞控制、μ合成控制和基于线性矩阵不等式（LMI）的方法。
1. H∞控制H∞控制是一种广泛应用于线性系统的鲁棒控制方法。
它基于H∞性能标准，通过最小化系统输入和输出的敏感性函数，来设计具有鲁棒性的控制器。
在Matlab中，我们可以使用“hinfstruct”函数来进行H∞控制器设计。
该函数可以根据给定的性能权重和鲁棒性要求，自动生成鲁棒控制器。
2. μ合成控制μ合成控制是一种基于频域分析的鲁棒控制方法。
它通过最小化系统的复合不确定性，来设计具有鲁棒性和鲁棒性指标的控制器。
在Matlab中，我们可以使用“synthesis”函数来进行μ合成控制器设计。
控制理论中的最优控制与鲁棒控制
控制理论中的最优控制与鲁棒控制最优控制与鲁棒控制控制理论是研究如何设计和实现控制系统以满足一定要求的系统工程学科。
在控制理论中，最优控制和鲁棒控制是两个重要的概念。
最优控制旨在找到能使系统性能达到最佳的控制策略，而鲁棒控制则关注设计一种能使系统对参数扰动和外部干扰具有稳定性和鲁棒性的控制器。
本文将从最优控制和鲁棒控制的定义、应用以及优缺点等方面进行论述。
一、最优控制最优控制是控制理论中的一个重要分支，主要研究如何寻找使系统性能达到最优的控制策略。
最优控制可以分为静态最优控制和动态最优控制两种情况。
静态最优控制是指在系统的特定状态下，通过调整控制信号来使系统性能达到最优。
典型的例子是线性二次型控制器，它通过求解二次代价函数的最小值来确定最优的控制策略。
静态最优控制在很多工程领域都有广泛应用，如经济学、交通规划等。
动态最优控制是指在给定一段时间内，通过对系统状态和控制信号的优化，使得系统性能达到最优。
这种控制方法一般使用优化算法来求解，如动态规划、最优控制和近似优化等。
动态最优控制在航天、自动驾驶和机器人等领域有重要应用。
最优控制的优点是能够使系统性能达到最佳，同时也考虑了系统性能与控制信号的代价之间的平衡。
然而，最优控制的计算复杂度较高，需要大量的计算和运算资源。
二、鲁棒控制鲁棒控制是控制理论中的又一个重要分支，主要研究如何设计一种能使系统对参数不确定性和外部干扰具有稳定性和鲁棒性的控制器。
鲁棒控制通过考虑系统参数的范围和不确定性来设计控制器，使得系统具有更好的稳定性和容错性。
鲁棒控制常用的方法包括H∞鲁棒控制、μ合成和自适应控制等。
H∞鲁棒控制是一种通过最大化系统灵敏度函数的最小鲁棒稳定性来设计控制器的方法。
μ合成是一种基于μ合成算法以及线性矩阵不等式(LMI)的优化方法，用于求解复杂的鲁棒控制问题。
自适应控制则通过实时调整控制器参数来适应系统参数的变化。
鲁棒控制的优点是能使系统对参数不确定性和外部干扰具有鲁棒性和稳定性，适用于实际工程系统中存在参数不确定性和外部干扰的情况。
控制理论系统鲁棒控制器设计方法
控制理论系统鲁棒控制器设计方法鲁棒控制器设计方法是控制理论系统中的重要研究方向之一。
通过设计有效的鲁棒控制器，可以在不确定性和外部干扰的情况下保持系统的稳定性和性能。
本文将介绍一种常用的鲁棒控制器设计方法——H∞控制器设计方法，以及其在实际应用中的一些问题和挑战。
H∞控制器设计方法是鲁棒控制器设计中广泛应用的一种方法。
该方法通过鲁棒性性能指标H∞范数来描述系统的稳定性和性能，并通过优化过程来设计出满足要求的控制器。
在H∞控制器设计中，系统的不确定性和外部干扰被建模为带有加性扰动的系统。
通过引入权重函数，可以对系统的不同频率范围进行加权，从而实现对不确定性和干扰的控制。
在H∞控制器设计方法中，首先需要对系统进行数学建模。
这包括确定系统的状态方程、输入和输出方程以及系统的不确定性和外部干扰。
然后，根据系统的性能要求和鲁棒性要求，选择适当的H∞范数来描述系统的稳定性和性能指标。
一般来说，H∞范数越小，表示系统对不确定性和干扰更鲁棒。
接下来，通过优化过程来设计H∞控制器。
优化过程的目标是找到满足要求的控制器参数，使得系统的H∞范数最小。
这个过程通常通过数值优化方法来实现，例如线性矩阵不等式（LMI）方法。
通过计算和迭代，可以得到满足系统性能要求的控制器参数。
然而，H∞控制器设计方法在实际应用中面临一些挑战和问题。
首先，系统的建模可能存在不确定性和误差，这会影响控制器设计的准确性和性能。
其次，优化过程可能会面临计算复杂度的问题，尤其是在系统的维度较大的情况下。
此外，控制器的实时实施和稳定性问题也需要考虑。
针对这些问题和挑战，研究人员提出了一些改进和解决方法。
例如，可以使用系统辨识方法来改善系统的建模精度，从而提高控制器设计的准确性。
同时，优化算法的改进和并行计算技术的使用也可以显著提高控制器设计的效率。
此外，针对具体应用领域的特点，可以设计和应用一些特殊的鲁棒控制策略，例如基于自适应控制和模糊控制的方法。
不确定广义delta算子系统的鲁棒控制
不确定广义delta算子系统的鲁棒控制鲁棒控制是一种能够在系统参数不确定的情况下保持系统稳定性和性能的控制方法。
在控制系统中，广义delta算子系统被广泛应用于建模和控制设计。
然而，由于广义delta算子系统的参数不确定性，传统的控制方法往往无法有效地保证系统的稳定性和性能。
因此，如何实现不确定广义delta算子系统的鲁棒控制成为了一个重要的研究方向。
在不确定广义delta算子系统的鲁棒控制中，最常用的方法是基于H∞控制理论的设计方法。
H∞控制是一种基于线性矩阵不等式（LMI）的控制方法，可以有效地处理系统不确定性和扰动。
通过引入鲁棒性权重函数，H∞控制方法可以在保证系统稳定性的同时，最小化系统对不确定性和扰动的敏感性。
这种方法在控制系统中被广泛应用，包括广义delta算子系统的鲁棒控制。
除了H∞控制方法，还有其他一些方法也可以用于不确定广义delta 算子系统的鲁棒控制。
例如，基于模糊控制理论的设计方法可以有效地处理系统参数不确定性和模糊性。
通过引入模糊规则和模糊推理，模糊控制可以在保证系统稳定性的同时，适应系统的参数变化和扰动。
这种方法在一些特殊情况下可以取得良好的控制效果。
基于自适应控制理论的设计方法也可以用于不确定广义delta算子系统的鲁棒控制。
自适应控制是一种能够根据系统参数变化和扰动自动调整控制策略的方法。
通过引入自适应参数估计器和自适应控制器，自适应控制可以在保证系统稳定性的同时，适应系统参数的变化和扰动。
这种方法在一些非线性和时变系统中具有较好的控制效果。
在实际应用中，不确定广义delta算子系统的鲁棒控制需要综合考虑系统的特性和控制需求。
通过合理选择控制方法和参数，可以实现系统的稳定性和性能要求。
同时，还需要考虑系统的实时性和计算复杂性，以保证控制算法的可行性和实用性。
不确定广义delta算子系统的鲁棒控制是一个具有挑战性的问题。
通过合理选择控制方法和参数，可以实现系统的稳定性和性能要求。
最优控制问题的鲁棒控制算法设计
最优控制问题的鲁棒控制算法设计最优控制问题作为控制理论的重要研究领域，涉及到在给定约束条件下，寻找使性能指标最优化的控制策略。
然而，现实中的控制系统常常会受到参数的不确定性和外部干扰的影响，这就需要设计一种鲁棒控制算法，以提高控制系统的稳定性和鲁棒性。
一、最优控制问题简介最优控制问题是研究在给定约束条件下，求解性能函数最优的控制策略的问题。
在控制理论中，最优控制可以分为静态最优控制和动态最优控制，其中动态最优控制又分为无模型和具有模型的控制。
静态最优控制是指在给定约束条件下，通过调节系统的输入使得性能指标最优化。
常用的方法有变分法、极大极小原理等。
动态最优控制则考虑到系统的动力学特性，通过在一段时间内控制系统的状态变量，使得性能指标在这段时间内最优化。
无模型的动态最优控制主要采用最优控制算法，如最优化理论、线性二次型控制等；具有模型的动态最优控制则使用最优化理论中的动态规划方法。
二、鲁棒控制算法设计鲁棒控制算法是为了应对控制系统中的参数不确定性和外部干扰而设计的一种控制策略。
它能够使得控制系统不受扰动的影响，保持稳定性和性能。
1. H∞控制算法H∞控制是一种常用的鲁棒控制算法，它通过优化系统的H∞性能指标来设计控制器。
H∞控制的基本思想是在系统的输入和输出之间引入一个H∞范数，以保证系统对内外干扰的鲁棒性。
2. μ合成算法μ合成算法是一种基于频率域的鲁棒控制算法，它通过优化系统的鲁棒稳定裕度指标来设计控制器。
μ合成算法首先确定系统的不确定性范围，然后通过搜索合适的控制器来最小化系统对不确定性的敏感度。
3. 小波神经网络算法小波神经网络是一种结合小波分析和神经网络的算法，它可以有效地应对控制系统中的不确定性和非线性。
小波神经网络算法通过训练网络的权重和阈值来实现控制系统的稳定性和鲁棒性。
三、鲁棒控制算法的应用鲁棒控制算法在实际控制系统中有着广泛的应用。
下面以飞行器控制系统为例，说明鲁棒控制算法的应用。
鲁棒控制(H范数与Riccati)
JH
即存在H的非奇异特征向量矩阵W，使得
W11 W12 W11 W12 J H 1 W HW H W21 W22 W21 W22 0
2019年2月7日 鲁棒控制
1
0 JH
5
定理：矩阵代数Riccati方程存在唯一解 P PT W21W111 0 T Re A BB P 0 的充分必要条件是（A,B）能稳定， 且使 (C,A)能检测。若还有(C,A)能观测，则P>0.
的稳定化解，用X＝Ric(H)表示。
定义: 若哈密顿矩阵H在虚轴上没有特征值，对应于稳定
X1 特征值的特征向量基 X 满足式 H 2
X1 X1 X X Z 2 2
，其中X1是
非奇异的，则H∈dom(Ric)。
2019年2月7日
鲁棒控制
7
2019年2月7日 鲁棒控制 13
关于H∞范数的两个基本定理(2)
定理2：下述两个命题是等价的: a) G ；
b) 对于一个充分小的常数 > 0，黎卡提方程
X ( A BR1DTC) ( A BR1DTC)T X XBR1BX C T (I DR1DT )C I 0
选择一个常数γ>0;
计算哈密顿矩阵的特征值λi； 若有λi在虚轴上，则增加γ，否则减少γ； 通过折半搜索不断地进行迭代计算，可使γ的搜索快
速收敛于 G
，并且具有任意的精度。
2019年2月7日
鲁棒控制
11
H∞范数计算的框图
开 始
1 G 2 取两个满足 的初始值γ1 和γ2 以及精度要求ε≥0
鲁棒控制(H范数与Riccati)
y
ted with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2 1 Gs CsI 2004-2011 A B D0 Copyright Aspose Pty Ltd.
Gs CsI A B D
2019年2月6日
a) X＝XT； b) XA＋AT X－XRX＋Q＝0 ； Evaluation only. c) A－RX是稳定的。 with Aspose.Slides for .NET 3.5
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Client Profile 5.2 结论 2: 如果H在虚轴上没有特征值， R是半正定的或半负定 的 Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
G s C SI A B D
1
AM A B I D D DT C
2 T 1
G s
CM sI AM BM
1
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CM I D I D D D
哈密顿矩阵与黎卡提方程
如果Hamilton矩阵H没有虚轴上的特征值，则H矩阵具有下述性 质：若 ，i=1,2,…,n i H ,i 则 H 。即H的特征 值以虚轴、实轴对称。
Evaluation only. 如果系统 （A,B）能稳定for ，（ C,A）能检测，则矩阵 H没有虚 5.2 ted with Aspose.Slides .NET 3.5 Client Profile 轴上的特征值，且H的Jordan标准型为 Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. J
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JH
即存在H的非奇异特征向量矩阵W，使得
W11 W12 W11 W12 J H 1 W HW H W21 W22 W21 W22 0
2018年4月27日 鲁棒控制
1
0 JH
5
定理：矩阵代数Riccati方程存在唯一解 P PT W21W111 0 T Re A BB P 0 的充分必要条件是（A,B）能稳定， 且使 (C,A)能检测。若还有(C,A)能观测，则P>0.
其中γ>0，则下述条件式等价的： a) G ; b) H 在虚轴上没有特征值； c) 黎卡提方程 XA AT X 2 XBBT X C T C 0 具有半正定解X≥0。
2018年4月27日
鲁棒控制
9
关于H∞范数的定理(2)
定理2： G 的充要条件是Mγ在虚轴上没有特征值。
的稳定化解，用X＝Ric(H)表示。
定义: 若哈密顿矩阵H在虚轴上没有特征值，对应于稳定
X1 特征值的特征向量基 X 满足式 H 2
X1 X1 X X Z 2 2
，其中X1是
非奇异的，则H∈dom(Ric)。
2018年4月27日
鲁棒控制
则哈密顿(Hamilton)矩阵定义为：
A R H T Q A
关于 X R nn 的矩阵方程：
XA AT X XRX Q 0
称为黎卡提(Riccati)方程。
2018年4月27日
鲁棒控制
3
哈密顿矩阵与黎卡提方程
考虑代数Riccati方程和相应矩阵H
在虚轴上没有特征值； c) 黎卡提方程
X ( A BR1DTC) ( A BR1DTC)T X XBR1BT X C T (I DR1DT )C 0
具有使 A0 A BR1DTC BR1BT X 稳定的半正定解X≥0； d) H∈dom(Ric)，Ric(H)≥0。
PA AT P PBBT P CT C 0
A H T C C BBT AT
nn n p q n 其中 A R , B R , C R , 且B为列满秩，C为行满秩。
定义1：如果2n×2n矩阵H满足
J 1H T J H
0 其中 J I
2018年4月27日 鲁棒控制 13
关于H∞范数的两个基本定理(2)
定理2：下述两个命题是等价的: a) G ； b) 对于一个充分小的常数 > 0，黎卡提方程
X ( A BR1DTC) ( A BR1DTC)T X XBR1BX C T (I DR1DT )C I 0
2 T 1 T
1/ 2
C
2018年4月27日
鲁棒控制
14
H∞范数与Riccati不等式
设严格正则有理传递函数 Gs CsI A1 B ，则 A 为稳定 阵，且 G s 1 的充分必要条件为存在矩阵P>0，满 足Riccati不等式
PA AT P PBBT P CT C 0
具有正定解X﹥0。
G s C SI A B D
1
AM A B I D D DT C
2 T 1
G s
CM sI AM BM
1
BM B I D D
2 T
1/ 2
CM I D I D D D
3
1 2
2
yes
2 3
G
3
no
1 3
2 1
G
2018年4月27日
no
1 2
2
12
yes
结 鲁棒控制 束
关于H∞范数的两个基本定理(1)
定理1：下述四个命题是等价的: a) G ；
A BR 1 DT C BR 1 BT b) 哈密顿矩阵 H T 1 T 1 T T C ( I DR D ) C ( A BR D C )
A H T CC
2018年4月27日
BB T ∈dom(Ric), X＝Ric(H)≥0。 T A
鲁棒控制 8
当(C, A)为能观测时，则X＝Ric(H )>0成立。
Байду номын сангаас
关于H∞范数的定理(1)
定理1：对于稳定传递函数G(s)=C(sI-A)-1B，定义哈密顿矩阵
A 2 BBT H T T C C A
选择一个常数γ>0; 计算哈密顿矩阵的特征值λi； 若有λi在虚轴上，则增加γ，否则减少γ；
通过折半搜索不断地进行迭代计算，可使γ的搜索快
速收敛于 G
，并且具有任意的精度。
2018年4月27日
鲁棒控制
11
H∞范数计算的框图
开 始
1 G 2 取两个满足 的初始值γ1 和γ2 以及精度要求ε≥0
证明：充分性 （1)解的存在性 A BBT P 为稳定矩阵 （3） （5）解的唯一性 必要性
（2）解的对称性 （4）解的非负定性
2018年4月27日
鲁棒控制
6
X=Ric(H)和dom(Ric)的定义
定义: 满足黎卡提方程 XA AT X XRX Q 0 ,并且使
T XA A X XRX Q 0 A－RX稳定的X，称为黎卡提方程
H∞范数与Riccati方程/不等式
2018年4月27日
鲁棒控制
1
系统描述
Ax Bu x y Cx Du
u
1
G
D0
y
Gs CsI A B Gs CsI A B D
1
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鲁棒控制
2
哈密顿矩阵与黎卡提方程
T T 设 A, Q, R Rnn ，而且 Q Q , R R ，即Q和R是对称的，
2018年4月27日
鲁棒控制
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设严格正则有理传递函数 ，则 A 为 稳定阵，且 G s 1 的充分必要条件为 DT D I 且存在矩阵P>0，满足Riccati不等式
P A BR D C A BR D C P PBR 1 BT P
1 T 1 T T
Gs CsI A B D
1
C T I DR 1 DT C 0
其中
R I DT D
2018年4月27日
鲁棒控制
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THANK YOU!
2018年4月27日
鲁棒控制
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有关哈密顿矩阵和黎卡提方程的结论
结论1: 若H∈dom(Ric)，X＝Ric(H)，则 a) X＝XT； b) XA＋ATX－XRX＋Q＝0； c) A－RX是稳定的。 结论2: 如果H在虚轴上没有特征值，R是半正定的或半负定 的 对称矩阵，而且(A，R)是可稳定的，则H∈dom(Ric)。 结论3: 若(A, B)是可稳定的, (C, A)是可检测的, 则哈密顿矩阵
A BR D C BR B M 2 T 1 1 T C S C ( A BR D C )
1 T 1 T T
S 2 I DDT
R 2 I DT D
max ( D)
2018年4月27日
鲁棒控制
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H∞范数计算的步骤
2018年4月27日
( J 1H * J H )
I ，则称H为Hamilton矩阵。 0
鲁棒控制 4
哈密顿矩阵与黎卡提方程
如果Hamilton矩阵H没有虚轴上的特征值，则H矩阵具有下述性 质：若 ，i=1,2,…,n i H ,i 则 H 。即H的特征 值以虚轴、实轴对称。 如果系统（A,B）能稳定，（C,A）能检测，则矩阵H没有虚 轴上的特征值，且H的Jordan标准型为