2020年广西北海市高一(下)期中数学试卷解析版
2020年广西北海市中考数学试卷 (解析版)
2020年广西北海市中考数学试卷一、选择题（共12小题）.1．下列实数是无理数的是（）A．B．1C．0D．﹣52．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为（）A．88.9×103B．88.9×104C．8.89×105D．8.89×1064．下列运算正确的是（）A．2x2+x2＝2x4B．x3•x3＝2x3C．（x5）2＝x7D．2x7÷x5＝2x2 5．以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A．检测长征运载火箭的零部件质量情况B．了解全国中小学生课外阅读情况C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．检测某城市的空气质量6．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（）A．15B．20C．25D．3010．甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）A．﹣＝B．＝﹣C．﹣20＝D．＝﹣2011．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸12．如图，点A，B是直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y ＝（x＞0）于点C，D．若AC ＝BD，则3OD2﹣OC2的值为（）A．5B．3C．4D．2二、填空题（共6小题）.13．如图，在数轴上表示的x的取值范围是．14．计算：﹣＝．15．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数153378158231801“射中9环以上”的频率（结果保留小数点后两位）0.750.830.780.790.800.80根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是（结果保留小数点后一位）．16．如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是．17．以原点为中心，把点M（3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为．18．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠C＝60°，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AE＝DF，DE与BF交于点P．当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算：﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2．20．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝3．21．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．22．小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100整理数据：80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x＜10034a8分析数据：平均分中位数众数92b c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．23．如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40nmile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．（1）渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20nmile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？24．倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45），B型机器人b 台，请用含a的代数式表示b；（3）机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．25．如图，在△ACE中，以AC为直径的⊙O交CE于点D，连接AD，且∠DAE＝∠ACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与⊙O相切于点B．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）连接AB交OP于点F，求证：△FAD∽△DAE；（3）若tan∠OAF＝，求的值．26．如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：x＝﹣2相交于点D，点A 是直线l2上的动点，过点A作AB⊥l1于点B，点C的坐标为（0，3），连接AC，BC．设点A的纵坐标为t，△ABC的面积为s．（1）当t＝2时，请直接写出点B的坐标；（2）s关于t的函数解析式为s＝，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a与b的值；（3）在l2上是否存在点A，使得△ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和△ABC的面积；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．下列实数是无理数的是（）A．B．1C．0D．﹣5【分析】无限不循环小数是无理数，而1，0，﹣5是整数，也是有理数，因此是无理数．解：无理数是无限不循环小数，而1，0，﹣5是有理数，因此是无理数，故选：A．2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．3．2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为（）A．88.9×103B．88.9×104C．8.89×105D．8.89×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于889000有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5．解：889000＝8.89×105．故选：C．4．下列运算正确的是（）A．2x2+x2＝2x4B．x3•x3＝2x3C．（x5）2＝x7D．2x7÷x5＝2x2【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．解：A、2x2+x2＝3x2，故此选项错误；B、x3•x3＝x6，故此选项错误；C、（x5）2＝x10，故此选项错误；D、2x7÷x5＝2x2，正确．故选：D．5．以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A．检测长征运载火箭的零部件质量情况B．了解全国中小学生课外阅读情况C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．检测某城市的空气质量【分析】利用全面调查、抽样调查的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．解：检测长征运载火箭的零部件质量情况适合用全面调查，而“了解全国中小学生课外阅读情况”“调查某批次汽车的抗撞击能力”“检测某城市的空气质量”则不适合用全面调查，宜采取抽样调查，故选：A．6．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【分析】先根据方程的一般式得出a、b、c的值，再计算出△＝b2﹣4ac的值，继而利用一元二次方程的根的情况与判别式的值之间的关系可得答案．解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝1，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝4﹣4＝0，∴有两个相等的实数根，故选：B．7．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【分析】根据等腰三角形的性质可得∠ACB的度数，观察作图过程可得，进而可得∠DCE 的度数．解：∵BA＝BC，∠B＝80°，∴∠A＝∠ACB＝（180°﹣80°）＝50°，∴∠ACD＝180°﹣∠ACB＝130°，观察作图过程可知：CE平分∠ACD，∴∠DCE＝ACD＝65°，∴∠DCE的度数为65°故选：B．8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．【分析】由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有6种路径，且获得食物的有2种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案．解：∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，∴它有6种路径，∵获得食物的有2种路径，∴获得食物的概率是＝，故选：C．9．如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（）A．15B．20C．25D．30【分析】设正方形EFGH的边长EF＝EH＝x，易证四边形EHDN是矩形，则DN＝x，根据正方形的性质得出EF∥BC，推出△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可得解．解：设正方形EFGH的边长EF＝EH＝x，∵四边EFGH是正方形，∴∠HEF＝∠EHG＝90°，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD是△ABC的高，∴∠HDN＝90°，∴四边形EHDN是矩形，∴DN＝EH＝x，∵△AEF∽△ABC，∴＝（相似三角形对应边上的高的比等于相似比），∵BC＝120，AD＝60，∴AN＝60﹣x，∴＝，解得：x＝40，∴AN＝60﹣x＝60﹣40＝20．故选：B．10．甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）A．﹣＝B．＝﹣C．﹣20＝D．＝﹣20【分析】直接利用总时间的差值进而得出等式求出答案．解：因为提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，所以提速后动车的速度为1.2vkm/h，根据题意可得：﹣＝．故选：A．11．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸【分析】画出直角三角形，根据勾股定理即可得到结论．解：过D作DE⊥AB于E，如图2所示：由题意得：OA＝OB＝AD＝BC，设OA＝OB＝AD＝BC＝r，则AB＝2r，DE＝10，OE＝CD＝1，AE＝r﹣1，在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即（r﹣1）2+102＝r2，解得：r＝50.5，∴2r＝101（寸），∴AB＝101寸，故选：C．12．如图，点A，B是直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y ＝（x＞0）于点C，D．若AC＝BD，则3OD2﹣OC2的值为（）A．5B．3C．4D．2【分析】延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，点A、B为直线y＝x上的两点，A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE＝OE＝a，BF＝OF＝b．根据AC＝BD得到a，b的关系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子从而求解．解：延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，∵点A、B为直线y＝x上的两点，∴A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE＝OE＝a，BF＝OF＝b．∵C、D两点在交双曲线y＝（x＞0）上，则CE＝，DF＝．∴BD＝BF﹣DF＝b﹣，AC＝﹣a．又∵AC＝BD，∴﹣a＝（b﹣），两边平方得：a2+﹣2＝3（b2+﹣2），即a2+＝3（b2+）﹣4，在直角△ODF中，OD2＝OF2+DF2＝b2+，同理OC2＝a2+，∴3OD2﹣OC2＝3（b2+）﹣（a2+）＝4．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13．如图，在数轴上表示的x的取值范围是x＜1．解：在数轴上表示的x的取值范围是x＜1，故答案为：x＜1．14．计算：﹣＝．【分析】先化简＝2，再合并同类二次根式即可．解：＝2﹣＝．故答案为：．15．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数153378158231801“射中9环以上”的频率0.750.830.780.790.800.80（结果保留小数点后两位）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8（结果保留小数点后一位）．【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．解：根据表格数据可知：根据频率稳定在0.8，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．故答案为：0.8．16．如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是556个．【分析】根据题意可得前区最后一排座位数为：20+2（8﹣1）＝34，所以前区座位数为：（20+34）×8÷2＝216，后区的座位数为：10×34＝340，进而可得该礼堂的座位总数．解：因为前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，所以前区最后一排座位数为：20+2（8﹣1）＝34，所以前区座位数为：（20+34）×8÷2＝216，以为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，所以后区的座位数为：10×34＝340，所以该礼堂的座位总数是216+340＝556个．故答案为：556个．17．以原点为中心，把点M（3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为（﹣4，3）．【分析】如图，根据点M（3，4）逆时针旋转90°得到点N，则可得点N的坐标为（﹣4，3）．解：如图，∵点M（3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．18．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠C＝60°，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AE＝DF，DE与BF交于点P．当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为π．【分析】如图，作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD．利用全等三角形的性质证明∠DPB＝120°，推出B，C，D，P四点共圆，利用弧长公式计算即可．解：如图，作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD．∵四边形ABCD是菱形，∵∠A＝∠C＝60°，AB＝BC＝CD＝AD，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，∴BD＝AD，∠BDF＝∠DAE，∵DF＝AE，∴△BDF≌△DAE（SAS），∴∠DBF＝∠ADE，∵∠ADE+∠BDE＝60°，∴∠DBF+∠BDP＝60°，∴∠BDP＝120°，∵∠C＝60°，∴∠C+∠DPB＝180°，∴B，C，D，P四点共圆，由BC＝CD＝BD＝2，可得OB＝OD＝2，∵∠BOD＝2∠C＝120°，∴点P的运动的路径的长＝＝π．故答案为π．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算：﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2．【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．解：原式＝1+9÷（﹣3）×2＝1﹣3×2＝1﹣6＝﹣5．20．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝3．【分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将x的值代入计算可得答案．解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝3时，原式＝＝．21．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．【分析】（1）证出BC＝EF，由SSS即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得出∠B＝∠DEF，证出AB∥DE，由AB＝DE，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）证明：由（1）得：△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE，又∵AB＝DE，∴四边形ABED是平行四边形．22．小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100整理数据：80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x＜10034a8分析数据：平均分中位数众数92b c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．【分析】（1）将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的概念求解可得；（2）用总人数乘以样本中不低于90分的人数占被调查人数的比例即可得；（3）从众数和中位数的意义求解可得．解：（1）将这组数据重新排列为：81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，∴a＝5，b＝＝91，c＝100；（2）估计成绩不低于90分的人数是1600×＝1040（人）；（3）中位数，在被调查的20名学生中，中位数为91分，有一半的人分数都是再91分以上．23．如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40nmile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．（1）渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20nmile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？【分析】（1）过B作PM⊥AB于C，解直角三角形即可得到结论；（2）在Rt△BCM中，解直角三角形求得∠CBM＝60°，即可求得∠CBG＝45°，BC ＝40nmile，即可得到结论．解：（1）过B作BM⊥AC于M，由题意可知∠BAM＝45°，则∠ABM＝45°，在Rt△ABM中，∵∠BAM＝45°，AB＝40nmile，∴BM＝AM＝AB＝20nmile，∴渔船航行20nmile距离小岛B最近；（2）∵BM＝20nmile，MC＝20nmile，∴tan∠MBC＝＝＝，∴∠MBC＝60°，∴∠CBG＝180°﹣60°﹣45°﹣30°＝45°，在Rt△BCM中，∵∠CBM＝60°，BM＝20nmile，∴BC＝＝2BM＝40nmile，故救援队从B处出发沿点B的南偏东45°的方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是40nmile．24．倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45），B型机器人b 台，请用含a的代数式表示b；（3）机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．【分析】（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y吨，根据题意列出方程即可求出答案．（2）根据题意列出方程即可求出答案．（3）根据a的取值，求出w与a的函数关系，从而求出w的最小值．解：（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y吨，由题意可知：，解得：，答：1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾0.4吨和0.2吨．（2）由题意可知：0.4a+0.2b＝20，∴b＝100﹣2a（10≤a≤45）．（3）当10≤a＜30时，此时40≤b≤80，∴w＝20×a+0.8×12（100﹣2a）＝0.8a+960，当a＝10时，此时w有最小值，w＝968万元，当30≤a≤35时，此时30≤b≤40，∴w＝0.9×20a+0.8×12（100﹣2a）＝﹣1.2a+960，当a＝35时，此时w有最小值，w＝918万元，当35＜a≤45时，此时10≤b＜30，∴w＝0.9×20a+12（100﹣2a）＝﹣6a+1200当a＝45时，w有最小值，此时w＝930，答：选购A型号机器人35台时，总费用w最少，此时需要918万元．25．如图，在△ACE中，以AC为直径的⊙O交CE于点D，连接AD，且∠DAE＝∠ACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与⊙O相切于点B．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）连接AB交OP于点F，求证：△FAD∽△DAE；（3）若tan∠OAF＝，求的值．【分析】（1）由AC为直径得∠ADC＝90°，再由直角三角形两锐角互余和已知条件得∠DAC+∠DAE＝90°，进而结出结论；（2）由切线长定理得PA＝PB，∠OPA＝∠OPB，进而证明△PAD≌△PBD，得AD＝BD，得△BAD＝△BDA，再由圆周角定理得∠DAF＝∠EAD，进而便可得：△FAD∽△DAE；（3）证明△AOF∽△POA，得AP＝2OA，再△AFD∽△CAE，求得的值使得的值．解：（1）∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵∠DAE＝∠ACE，∴∠DAC+∠DAE＝90°，即∠CAE＝90°，∴AP是⊙O的切线；（2）连接DB，如图1，∵PA和PB都是切线，∴PA＝PB，∠OPA＝∠OPB，PO⊥AB，∵PD＝PD，∴△DPA≌△DPB（SAS），∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠BAD，∵∠ACD＝∠ABD，又∠DAE＝∠ACE，∴∠DAF＝∠DAF，∵AC是直径，∴∠ADE＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠AFD＝90°，∴△FAD∽△DAE；（3）∵∠AFO＝∠OAP＝90°，∠AOF＝∠POA，∴△AOF∽△POA，∴，∴，∴PA＝2AO＝AC，∵∠AFD＝∠CAE＝90°，∠DAF＝∠ABD＝∠ACE，∴△AFD∽△CAE，∴，∴，∵，不妨设OF＝x，则AF＝2x，∴，∴，∴，∴．26．如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：x＝﹣2相交于点D，点A 是直线l2上的动点，过点A作AB⊥l1于点B，点C的坐标为（0，3），连接AC，BC．设点A的纵坐标为t，△ABC的面积为s．（1）当t＝2时，请直接写出点B的坐标；（2）s关于t的函数解析式为s＝，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a与b的值；（3）在l2上是否存在点A，使得△ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和△ABC的面积；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先根据t＝2可得点A（﹣2，2），因为B在直线l1上，所以设B（x，x+1），在Rt△ABG中，利用勾股定理列方程可得点B的坐标；（2）先把（7，4）代入s＝中计算得b的值，计算在﹣1＜t＜5范围内图象上一个点的坐标值：当t＝2时，根据（1）中的数据可计算此时s＝，可得坐标（2，），代入s＝a（t+1）（t﹣5）中可得a的值；（3）存在，设B（x，x+1），分两种情况：①当∠CAB＝90°时，如图4，②当∠ACB ＝90°时，如图5和图6，分别根据两点的距离公式和勾股定理列方程可解答．解：（1）如图1，连接AG，当t＝2时，A（﹣2，2），设B（x，x+1），在y＝x+1中，当x＝0时，y＝1，∴G（0，1），∵AB⊥l1，∴∠ABG＝90°，∴AB2+BG2＝AG2，即（x+2）2+（x+1﹣2）2+x2+（x+1﹣1）2＝（﹣2）2+（2﹣1）2，解得：x1＝0（舍），x2＝﹣，∴B（﹣，）；（2）如图2可知：当t＝7时，s＝4，把（7，4）代入s＝中得：+7b﹣＝4，解得：b＝﹣1，如图3，过B作BH∥y轴，交AC于H，由（1）知：当t＝2时，A（﹣2，2），B（﹣，），∵C（0，3），设AC的解析式为：y＝kx+b，则，解得，∴AC的解析式为：y＝x+3，∴H（﹣，），∴BH＝﹣＝，∴s＝＝＝，把（2，）代入s＝a（t+1）（t﹣5）得：a（2+1）（2﹣5）＝，解得：a＝﹣；（3）存在，设B（x，x+1），分两种情况：①当∠CAB＝90°时，如图4，∵AB⊥l1，∴AC∥l1，∵l1：y＝x+1，C（0，3），∴AC：y＝x+3，∴A（﹣2，1），∵D（﹣2，﹣1），在Rt△ABD中，AB2+BD2＝AD2，即（x+2）2+（x+1﹣1）2+（x+2）2+（x+1+1）2＝22，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣2（舍），∴B（﹣1，0），即B在x轴上，∴AB＝＝，AC＝＝2，∴S△ABC＝＝＝2；②当∠ACB＝90°时，如图5，∵∠ABD＝90°，∠ADB＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝BD，∵A（﹣2，t），D（﹣2，﹣1），∴（x+2）2+（x+1﹣t）2＝（x+2）2+（x+1+1）2，（x+1﹣t）2＝（x+2）2，x+1﹣t＝x+2或x+1﹣t＝﹣x﹣2，解得：t＝﹣1（舍）或t＝2x+3，Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，即（﹣2）2+（t﹣3）2+x2+（x+1﹣3）2＝（x+2）2+（x+1﹣t）2，把t＝2x+3代入得：x2﹣3x＝0，解得：x＝0或3，当x＝3时，如图5，则t＝2×3+3＝9，∴A（﹣2，9），B（3，4），∴AC＝＝2，BC＝＝，∴S△ABC＝＝＝10；当t＝0时，如图6，此时，A（﹣2，3），AC＝2，BC＝2，∴S△ABC＝＝＝2．。
2020年广西北海市高一下学期 数学 期中考试(附带详细解析)
2．某中学共有1000名学生，其中高一年级350人，该校为了了解本校学生视力情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽出一个容量为100的样本进行调查，则应从高一年级抽取的人数为（ ）
A．20B．25C．30D．35
3．某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况，用系统抽样的方法从全校2400名学生中抽取30人进行调查.现将2400名学生随机地从1～2400编号，按编号顺序平均分成30组（1～80号，81～160号，…，2321～2400号），若第3组与第4组抽出的号码之和为432，则第6组抽到的号码是（ ）
21．某港口船舶停靠的方案是先到先停.
（1）若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表猜拳：从 中各随机选一个数，若两数之和为奇数，则甲先停靠；若两数之和为偶数，则乙先停靠，这种对着是否公平？请说明理由.
（2）根据已往经验，甲船将于早上 到达，乙船将于早上 到达，请应用随机模拟的方法求甲船先停靠的概率，随机数模拟实验数据参考如下：记 都是 之间的均匀随机数，用计算机做了 次试验，得到的结果有 次满足 ，有 次满足 .
A．1B．2C．3D．4
5．甲乙两名同学 次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为 ， ，方差分别为 ， ，则（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
6．今有一组实验数据如下：
分别用下列函数模型来拟合变量 与 之间的关系，其中拟合效果最好的是（ ）
A． B．
C． D．
7．某程序框图如图所示，若输出的 ，则判断框内应填（）
绝密★启用前
2020年广西北海市高一下学期期中数学试题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
广西北海市数学高一下学期理数期中考试试卷
广西北海市数学高一下学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知向量,,若,则实数x的值为（）.A . -2B . 2C . -1D . 12. （2分）下列推理是归纳推理的是（）A . A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的轨迹为椭圆B . 由a1=a,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式C . 由圆x2+y2=r2的面积πr2,猜想出椭圆的面积S=πaD . 科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇3. （2分）设是等差数列，，则这个数列的前5项和等于（）A . 12B . 13C . 15D . 184. （2分）在中，若，则边c的长度等于（）.A .B .C .D . 以上都不对5. （2分） (2019高二上·汇川期中) 设等比数列中，前n项和为，已知，，则（）。
A .B .C .D .6. （2分） (2016高一下·蕲春期中) 如果a＞b＞0，那么下面一定成立的是（）A . a﹣b＜0B . ac＞bcC . ＜D . a3＜b37. （2分） (2018高一下·瓦房店期末) 已知锐角的外接圆半径为，且，则（）A .B .C .D .8. （2分）若方程x2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m的取值范围是（）A . （2，+∞）B . （0，2）C . （4，+∞）D . （0，4）9. （2分）二次函数f（x）=x2﹣2x+2在[﹣2，2]的值域为（）A . [1，2]B . [2，8]C . [2，10]D . [1，10]10. （2分） (2018高二上·会宁月考) 已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足（其中为的前项和），则（）A .B .C .D .11. （2分）在△ABC中，若cosA•cosB﹣sinA•sinB＞0，则这个三角形一定是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 以上都有可能12. （2分） (2017高一下·双鸭山期末) 在中，若，则的形状是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不能确定二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·兴化模拟) 已知函数，若，则,的最小值为________．14. （1分） (2017高三上·唐山期末) 已知是等比数列，，则________.15. （1分） (2017高二下·太和期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ， a1=a，，an+2=an+1﹣an ，S56=6，则a=________．16. （1分）(2017·怀化模拟) 已知数列{an}，an=（2n+m）+（﹣1）n（3n﹣2）（m∈N* ， m与n无关），若 a2i﹣1≤k2﹣2k﹣1对一切m∈N*恒成立，则实数k的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高二上·浦东期中) 已知 =（m﹣2） +2 ， = +（m+1），其中、分别为x、y轴正方向单位向量．（1）若m=2，求与的夹角；（2）若（ + ）⊥（﹣），求实数m的值．18. （10分） (2019高一上·阜阳月考)（1）求值：；（2）若角的终边经过点，求的值．19. （10分）(2017·镇海模拟) 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，b= sinB，且满足tanA+tanC=．（Ⅰ）求角C和边c的大小；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．20. （5分） (2019高一下·吉林月考) 已知函数相邻两对称轴间的距离为，若将的图象先向左平移个单位，再向下平移1个单位，所得的函数为奇函数.（1）求的解析式，并求的对称中心；（2）若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.21. （5分）(2018高三上·贵阳月考) 已知的内角所对的边分别是且，；等差数列的公差.（Ⅰ）若角及数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和 .22. （10分） (2017高三下·武威开学考) 已知数列{an}为等差数列，a3=5，a7=13，数列{bn}的前n项和为Sn ，且有Sn=2bn﹣1．（1）求{an}、{bn}的通项公式；（2）若cn=anbn，{cn}的前n项和为Tn，求Tn．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
广西北海市2020年高一下学期期中数学试卷A卷
广西北海市2020年高一下学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高一下·太谷期中) ﹣300°化成弧度制为（）A .B . -C . -D .2. （2分） (2018高一下·合肥期末) 程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明淸之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数为（）A . 120B . 84C . 56D . 283. （2分）月底，某商场想通过抽取发票的10%来估计该月的销售额，先将该月的全部销售发票存根进行了编号：1,2,3，…，然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本.若从编号为1,2，…，10的前10张发票存根中随机抽取一张，然后再按系统抽样的方法依编号逐次产生第二张、第三张、第四张、…，则抽样中产生的第二张已编号的发票存根，其编号不可能是（）A . 13B . 17C . 19D . 234. （2分）下列程序：输出的结果a是（）A . 120B . 15C . 6D . 55. （2分）角的终边经过点，则的值为（）A . -4B . -3D .6. （2分）下列给出的赋值语句中正确的是（）A . 5=MB . x=－xC . B=A=3D . x+y=07. （2分）如图是一个算法的程序框图，当输入的x值为3时，输出y的结果恰好是，则？处的关系式是（）A . y=B . y=C . y=D .8. （2分）将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则两数之和是3的倍数的概率是（）A .C .D .9. （2分） (2016高一下·衡水期末) 已知角α是第二象限角，且|cos |=﹣cos ，则角是（）A . 第一象限角B . 第二象限角C . 第三象限角D . 第四象限角10. （2分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面A1B1C1D1内任取一点S，作四棱锥S﹣ABCD，在正方体内随机取一点M，那么点M落在S﹣ABCD内部的概率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019高二下·濉溪月考) 国家气象局统计某市2016年各月的平均气温（单位：C）数据的茎叶图所示，则这组数据的中位数是________.12. （1分） (2017高一下·咸阳期末) 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为________．13. （1分）已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为________ cm2 ．14. （1分）(2017·长宁模拟) 函数y=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期是π，则ω=________．15. （1分） (2016高二下·张家港期中) 甲，乙两人独立地破译1个密码，他们能破译密码的概率分别是和，则这个密码能被破译的概率为________．三、解答题 (共4题；共40分)16. （15分） (2018高一下·抚顺期末) 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准0〜3.5，用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费).为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了 100位居民某年的月均用水量(单位:t)，制作了频率分布直方图.（1）由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；（2）用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准0〜3.5，则月均用水量的最低标准定为多少吨，请说明理由；（3）从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值代表).17. （10分） (2016高一下·郑州期末) 某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元）与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系如下表x3456789y66697381899091（1）求纯利y与每天销售件数x之间的回归方程；（2）若该周内某天销售服装20件，估计可获纯利多少元？已知： x =280， y =45309， xiyi=3487， = ， = ﹣．18. （5分） (2017高二上·信阳期末) 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 =．（Ⅰ）求C的值；（Ⅱ）若 =2，b=4 ，求△ABC的面积．19. （10分）(2020·攀枝花模拟) 为了了解居民的家庭收入情况,某社区组织工作人员从该社区的居民中随机抽取了户家庭进行问卷调查，经调查发现,这些家庭的月收人在元到元之间,根据统计数据作出:（1）经统计发现,该社区居民的家庭月收人 (单位:百元)近似地服从正态分布 ,其中近似为样本平均数.若落在区间的左侧,则可认为该家庭属“收入较低家庭" ,社区将联系该家庭,咨询收入过低的原因，并采取相应措施为该家庭提供创收途径.若该社区家庭月收入为元，试判断家庭是否属于“收人较低家庭”,并说明原因;（2）将样本的频率视为总体的概率①从该社区所有家庭中随机抽取户家庭,若这户家庭月收人均低于元的概率不小于 ,求的最大值;②在①的条件下,某生活超市赞助了该社区的这次调查活动,并为这次参与调在的家庭制定了贈送购物卡的活动,贈送方式为:家庭月收入低于的获赠两次随机购物卡,家庭月收入不低于的获赠一次随机购物卡;每次赠送的购物卡金额及对应的概率分别为:赠送购物卡金额(单位:元)概率则家庭预期获得的购物卡金额为多少元?(结果保留整数)参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4、答案：略5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共4题；共40分)16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、第11 页共11 页。
广西北海市2019-2020学年高一下学期数学期中考试试卷A卷
广西北海市2019-2020学年高一下学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）(2020·泉州模拟) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）某校女子篮球队7名运动员身高（单位：厘米）分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175cm，但有一名运动员的身高记录不清楚，其末位数记为，那么的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2016高二上·衡水开学考) 为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（）A . ＞，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B . ＞，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C . ＜，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D . ＜，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛4. （2分） (2017高一下·杭州期末) 设点A（0，1），B（3，2），则 =（）A . （﹣1，4）B . （1，3）C . （3，1）D . （7，4）5. （2分） (2019高三上·宁德月考) 已知复数，其中是虚数单位，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高三上·辽宁期中) 设，则在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分）已知点P（3,3），Q（3,-3），O为坐标原点，动点M（x, y）满足，则点M所构成的平面区域的面积是（）A . 12B . 16C . 32D . 648. （2分） (2017高二上·湖南月考) 已知向量，且与互相垂直，则的值是（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·化州模拟) 在中，三个内角，，所对的边为，，，若，，，则（）A .B .C .D .10. （2分）在中，P是BC边的中点，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则的形状为（）A . 直角三角形B . 钝角三角形C . 等边三角形D . 等腰三角形但不是等边三角形11. （2分）已知向量，满足||=2||≠0，且关于x的函数f（x）=2x3+3||x2+6•x+5在实数集R上单调递增，则向量，的夹角的取值范围是（）A . [0.]B . [0，]C . （0，]D . [，π]二、填空题 (共9题；共9分)12. （1分） (2017高三上·徐州期中) 已知一组数据：87，x，90，89，93的平均数为90，则该组数据的方差为________．13. （1分）若复数z的共轭复数满足，则复数z在复平面内对应的点位于第________象限．14. （1分）若一个球的表面积为36π，则它的体积为________．15. （1分）在斜二测投影下，四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是________ ．16. （1分）(2017·南海模拟) 向量，若，则 =________．17. （1分）已知向量=(x-1,2)，=(4,y)若⊥，则16x+4y的最小值为________18. （1分）设向量=(1,-2)，=(3,4)，则向量在向量方向上的投影为________ ．19. （1分） 5名同学排成一列，某个同学不排排头的排法种数为________ （用数字作答）．20. （1分） (2017高二下·太原期中) 已知△ABC的内角A，B，C成等差数列，对应边a，b，c成等比数列，那么△ABC的形状为________．三、解答题 (共4题；共45分)21. （10分）已知点A（2，4），B（1，﹣2），C（﹣2，3），求△ABC的面积．22. （15分）(2012·江西理) 如图，从A1（1，0，0），A2（2，0，0），B1（0，1，0），B2（0，2，0），C1（0，0，1），C2（0，0，2）这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V（如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V=0）．（1）求V=0的概率；（2）求V的分布列及数学期望EV．23. （5分）(2018高三上·鹤岗月考) 设的内角的对边分别为已知．（1）求角；（2）若，，求的面积．24. （15分） (2017高二下·张家口期末) 已知函数f（x）＝|x＋a|－|x－1|．（Ⅰ）当a＝－2时，求不等式的解集；（Ⅱ）若f（x）≥2有解，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共9题；共9分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共4题；共45分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、。
广西北海市2020年高一下学期数学期中考试试卷C卷
广西北海市2020年高一下学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·攸县期中) 在中，，，，则的面积为（）A .B .C .D .2. （2分）下列说法正确的是（）A . 数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7}B . 数列1，0，−1，−2与数列−2，−1，0，1是相同的数列C . 数列{ }的第k项为1+D . 数列0，2，4，6，…可记为{2n}3. （2分）设x，y∈R，且x+y=4，则5x+5y的最小值是（）A . 9B . 25C . 162D . 504. （2分）在中，已知，则角C=（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 120°5. （2分） (2019高三上·牡丹江月考) 已知等差数列的前项和为，若，则（）A . 3B . 9C . 18D . 276. （2分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为（）A . -1B . 0C . 1D . 27. （2分） (2018高二上·镇原期中) 已知数列{an}是等比数列，且，a4=﹣1，则{an}的公比q为（）A . 2B . ﹣C . ﹣2D .8. （2分）不等式的解集是（）A .B .C . RD .9. （2分）数列{an}的前n项和为Sn ，若，则a5=（）A . 13B . 25C . 30D . 3510. （2分） (2016高二上·阳东期中) 已知△ABC中，AB= ，AC=1，∠CAB=30°，则△ABC的面积为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二上·辽宁月考) 已知等比数列满足，且，则当时，（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一下·江门月考) 在中，，，所对的边为a，b，c，，，，则c等于（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·怀化期中) 在△ABC中，，b＝2，c＝3，则A＝________14. （1分） (2017高二上·景德镇期末) 如图，数表满足：第n行首尾两数均为n；（2）表中递推关系类似杨辉三角，记第n（n＞1）行第2个数为a（n）．根据表中上下两行数据关系，可以求得当n≥2时，a（n）=________．15. （1分）(2016·深圳模拟) 如图，在凸四边形ABCD中，AB=1，BC= ，AC⊥CD，AC=CD，当∠ABC变化时，对角线BD的最大值为________．16. （1分）(2017·合肥模拟) 若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值与最小值的差为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长，宽各为多少时，菜园的面积最大．最大面积是多少？18. （5分） (2016高三上·洛阳期中) 数列{an}中，a1=1，an﹣an+1=anan+1 ，n∈N* ．（1）求数列{an}的通项公式；（2） Sn为{an}的前n项和，bn=S2n﹣Sn，求bn的最小值．19. （10分） (2017高三下·平谷模拟) 在中，角，，的对边分别是，，，，．（I）求边的值．（II）若，求的面积．20. （5分） (2018高二下·大名期末) 已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.21. （10分）ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC,ABD面积是ADC面积的2倍（1）（I）求（2）(II)若AD=1，DC=，求BD和AC的长22. （10分）(2020·泉州模拟) 记为数列的前n项和.已知， .（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和 .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
广西北海市高一下学期期中数学试卷
广西北海市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题. (共12题；共24分)1. （2分）已知，，，若与共线，则x等于（）A . 5B . 1C . -1D . -52. （2分）(2012·广东) 若向量，向量，则 =（）A . （﹣2，﹣4）B . （3，4）C . （6，10）D . （﹣6，﹣10）3. （2分）(2018·虹口模拟) 在中，，点、是线段的三等分点，点在线段上运动且满足，当取得最小值时，实数的值为（）A .B .C .D .4. （2分）已知||=3，||=4.，(+)(+3)=33则与的夹角（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°5. （2分） (2016高一下·雅安期末) 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且BC边上的高为，则当 + 取得最大值时，内角A=（）A .B .C .D .6. （2分） (2020高一下·南京期中) 在中，若，则的形状是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰或直角三角形7. （2分） (2020高一下·通州期末) 在中，，，则（）A . 0B .C .D .8. （2分） (2019高一下·哈尔滨月考) 已知为等差数列，，，则的值为（）A .B .C .D .9. （2分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，且满足，则数列{an}的公差是（）A .B . 1C . 2D . 310. （2分） (2019高二上·贺州期末) 设是等差数列的前n项和，若，，则A .B . 2017C . 2018D . 201911. （2分） (2019高一下·嘉兴期中) 等差数列中，已知，，则（）A . 16B . 17C . 18D . 1912. （2分）已知数列{an}满足 a1=1，an=1+ ，则 a5=（）A .B .C .D . 2二、填空题.（本大题共4小题） (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·淮安期末) 已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和，若2a7﹣a5﹣3=0，则S17的值是________．14. （1分） (2020高二下·嘉兴期中) 已知向量和单位向量满足，则的最大值是________.15. （1分） (2018高一下·涟水月考) 等差数列中，若 , ，则 ________.16. （1分） (2018高二上·湘西月考) 在如图所示的平面四边形ABCD中， AB=1， BC= ，△ACD为等腰直角三角形，且∠ACD=90°，则BD长的最大值为________．三、解答题. (共5题；共50分)17. （10分） (2019高三上·泰州月考) 如图，在底面边长为，侧棱长为的正四棱柱中，是侧棱上的一点， .（1）若，求异面直线与所成角的余弦；（2）是否存在实数，使直线与平面所成角的正弦值是？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.18. （10分） (2020高二下·东台期中) 已知数列满足 .（1）求证:数列是等差数列，并求其通项公式；（2）设，求数列的前项和 .19. （10分）(2017·山东模拟) 已知函数f（x）=4sinx•cos2（ + ）﹣cos2x．（1）将函数y=f（2x）的图象向右平移个单位长度得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在x∈[ ， ]上的值域；（2）已知a，b，c分别为△ABC中角A，B，C的对边，且满足b=2，f（A）= a=2bsinA，B∈（0，），求△ABC的面积．20. （10分）(2017·南京模拟) 如图，在△ABC中，D为边BC上一点，AD=6，BD=3，DC=2．（1）若AD⊥BC，求∠BAC的大小；（2）若∠ABC= ，求△ADC的面积．21. （10分） (2019高三上·珠海月考) 设数列的前项之和为，数列满足。
广西北海市高一下学期数学期中考试试卷
广西北海市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2019 高二上·淮安期中) 不等式的解集为（ ）A.B.C.D.2. （2 分） (2016 高一下·天津期中) 在△ABC 中，若 A . 直角三角形 B . 等腰或直角三角形 C . 不能确定 D . 等腰三角形，则△ABC 的形状是（ ）3. （2 分） (2020·葫芦岛模拟) 已知向量 A . -2 B.2，且，则（）C.D. 4. （2 分） (2016 高二下·五指山期末) 已知 a，b，c 均为实数，下面命题正确的是（ ）A . ＞c⇒ a＞bc B . ac2＞bc2⇒ a＞b第 1 页 共 10 页C . ＞ ⇒ 3a＜3b D . a＞b⇒ |c|a＞|c|b 5. （2 分） (2017·腾冲模拟) 已知向量 ， 满足| |=1， ⊥ ，则 ﹣2 在 方向上的 投影为（ ） A.1B. C . ﹣1D. 6. （2 分） 函数 f（x）=cos2x+ sin2x，下列结论正确的是（ ）A . 函数 f（x）图象的一个对称中心为（ ，0）B . 函数 f（x）图象的一个对称轴为 x=﹣C . 函数 f（x）图象的一个减区间为（﹣1， ）D . 函数 f（x）在[﹣ ， ]上的最大值为 7. （2 分） (2019 高一下·浙江期中) 己知 a，b，c，d 是四个互不相等的正实数，满足 a+b>c+d，且 la-b| ＜lc-d|，则下列选项正确的是（ ） A . a2+b2>c2+d2 B . |a2-b2|＜lc2-d2|C.<D.||＜l|8. （2 分） (2017 高一上·定州期末) 设函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，对任意 x∈R，都有 f（x）=f第 2 页 共 10 页（x+4），且当 x∈[﹣2，0]时，f（x）=（ ） x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于 x 的方程 f（x）﹣loga（x+2） =0（a＞1）恰有三个不同的实数根，则 a 的取值范围是（ ）A . （ ，2）B . （ ，2）C.[，2）D . （ ，2] 9. （2 分） (2016 高三上·宜春期中) 已知{an}是等差数列，a10=10，其前 10 项和 S10=70，则其公差 d=（ ）A.B.C.D.10. （2 分） 在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+ ），则 an=（ ） A . 2+lnn B . 2+（n﹣1）lnn C . 2+nlnn D . 1+n+lnn二、 填空题 (共 7 题；共 7 分)11. （1 分） (2020 高一下·重庆期末) 等比数列 ________.中，，其中公比，则12. （1 分） (2019 高二下·上海期末) 数列 是公差不为零的等差数列，其前 n 项和为第 3 页 共 10 页，若记数据，，，，的标准差为 ，数据 ， ， ，，则________13. （1 分） (2019 高一下·广东期中) 在 的形状为________.中，若14. （1 分） (2020 高一下·河西期中) 已知点 上的投影向量的模为________．的标准差为 ， ，则三角形，则向量 在15. （1 分） (2017·青岛模拟) 已知向量 ， 的夹角为 120°，，，则=________．16. （1 分） (2019 高三上·南昌月考) 在四边形中，，，，则四边形的对角线 的最大值为________.17. （1 分） (2017 高一下·衡水期末) 已知数列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+2n（n≥2），则 an=________．三、 解答题 (共 5 题；共 25 分)18. （5 分） (2019 高一上·中方月考) 已知函数，，对任意的，恒有成立.（1） 如果为奇函数，求满足的条件.（2） 在(1)中条件下，若在上为增函数，求实数 的取值范围.19. （5 分） (2016 高二上·大名期中) 已知 A、B 分别在射线 CM、CN（不含端点 C）上运动，∠MCN= 在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c．π，（Ⅰ）若 a、b、c 依次成等差数列，且公差为 2．求 c 的值；（Ⅱ）若 c= ，∠ABC=θ，试用 θ 表示△ABC 的周长，并求周长的最大值．第 4 页 共 10 页20. （5 分） (2016 高一下·新余期末) 已知| |=4，| |=8， 与 的夹角是 120°， （1） 求| ﹣2 |； （2） 若（ +2 ）⊥（k ﹣ ），求实数 k 的值． 21. （ 5 分 ） (2017 高 二 下 · 运 城 期 末 ) 已 知 正 项 等 差 数 列 {an} 的 前 n 项 和 为 Sn ， 且 满 足． （1） 求数列{an}的通项公式；（2） 求数列的前 n 项和．22. （5 分） 已知函数 f（x）满足 f（logax）=（x﹣x﹣1），其中 a＞0，a≠1．（Ⅰ）对于函数 f（x），当 x∈（﹣1，1）时，f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，求实数 m 的范围；（Ⅱ）当 x∈（﹣∞，2）时，f（x）＜4 恒成立，求实数 a 的取值范围．第 5 页 共 10 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 7 题；共 7 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 6 页 共 10 页16-1、 17-1、三、 解答题 (共 5 题；共 25 分)18-1、 18-2、第 7 页 共 10 页19-1、 20-1、 20-2、第 8 页 共 10 页21-1、 21-2、第 9 页 共 10 页22-1、第 10 页 共 10 页。
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14. 若某中学高二年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数 是______．
15. 某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选 2 名学生去参加活动，则恰好选中 一名男生和一名女生的概率为________．
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16. 在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多 12 人，从这些教师中随机挑选一
7. 按照程序框图（如图）执行,第 4 个输出的数是( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
8. 按如图的流程图进行计算．若输出的 x=202，则输入的正实数 x 值的个数最多为（
）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
9. 已知随机事件 A 和 B 互斥，且 P（A∪B）=0.7，P（B）=0.2，则 P（ ）=（ ）
11. 如图，半径为 1 的圆内有一阴影区域，在圆内随机撒入一大 把豆子，共 n 颗，其中，落在阴影区域内的豆子共 m 颗，则 阴影区域的面积约为（ ）
第 2 页，共 14 页
A. B. C. D.
二、不定项选择题（本大题共 1 小题，共 5.0 分） 12. 甲乙两名同学 6 次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为 ， ，
12
18.01
分别用下列函数模型来拟合变量 y 与 x 的相关关系，其中拟合效果最好的是（ ）
A. y=
B. y=log x
C.
y=log2x
D. y=2x-2
6. 某程序框图如图所示，若输出的 S=26，则判断框内
应填（ ）
A. k＞3？ B. k＞4？ C. k＞5？ D. k＞6？
第 1 页，共 14 页
第 4 页，共 14 页
20. 某老师是省级课题组的成员，主要研究课堂教学目标达成度，为方便研究，从实验 班中随机抽取 30 次的随堂测试成绩进行数据分析．已知学生甲的 30 次随堂测试成 绩如下（满分为 100 分）：
（1）把学生甲的成绩按[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80） ，[80，90]分成 6 组，列出频率分布表，并画出频率分布直方图； （2）为更好的分析学生甲存在的问题，从随堂 3 份进行分析，求恰有 2 份成绩在[30，40）内的概率．
人表演节目．若选到男教师的概率为 ，则参加联欢会的教师共有______ 人．
四、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 17. 随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享助力单车”在很多城市相继出现．
某“共享助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度， 随机调查了 100 名用户，得到用户的满意度评分，现将评分分为 5 组，如表：
区，三个营区被抽中的人数分别为（ ）
A. 18，12，10
B. 20，12，8
C. 17，13，10
D. 18，11，11
2. 某中学共有 1000 名学生，其中高一年级 350 人，该校为了了解本校学生视力情况， 用分层抽样的方法从该校学生中抽出一个容量为 100 的样本进行调查，则应从高一
年级抽取的人数为（ ）
A. 20
B. 25
C. 30
D. 35
3. 某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况，用系统抽样的方法从全校
2400 名学生中抽取 30 人进行调查．现将 2400 名学生随机地从 1～2400 编号，按
编号顺序平均分成 30 组（1～80 号，81～160 号，…，2321～2400 号），若第 3
方差分别为 ， 则（ ）
A. ＜
B. ＞
C. ＜
D. ＞
三、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度不小于 50km/h 的汽车
中抽取 200 辆汽车进行测速分析，得到如图所示的时速的频率分布直方图，则时速 在 80km/h 以上的汽车有______辆．
组别
一
二
三
四
五
满意度评分 [0，2）
[2，4） [4，6） [6，8） [8，10]
频数
5
10
a
32
16
频率
0.05
b
0.37
c
0.16
（1）求表格中的 a，b，c 的值； （2）估计用户的满意度评分的平均数； （3）若从这 100 名用户中随机抽取 25 人，估计满意度评分低于 6 分的人数为多少 ？
期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 11 小题，共 55.0 分） 1. 将参加夏令营的 400 名学生编号为：001，002，…，400，采用系统抽样的方法抽
取一个容量为 40 的样本，且随机抽得的号码为 003，这 400 名学生分住在三个营 区，从 001 到 180 在第一营区，从 181 到 295 在第二营区，从 296 到 400 在第三营
下列 4 个结论：（1）甲的平均成绩比乙的平均成绩
高；（2）甲的成绩的极差是 29；（3）乙的成绩的
众数是 21；（4）乙的成绩的中位数是 18．则这 4 个结论中，正确结论的个数为（
）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5. 今有一组实验数据如下：
x
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
y
1.5
4.04
7.5
A. 0.5
B. 0.1
C. 0.7
D. 0.8
10. 小明需要从甲城市编号为 1-14 的 14 个工厂或乙城市编号为 15-32 的 18 个工厂中
选择一个去实习，设“小明在甲城市实习”为事件 A，“小明在乙城市且编号为 3
的倍数的工厂实习”为事件 B，则 P（A+B）=（ ）
A.
B.
C.
D.
18. 某校举行书法比赛，如图为甲乙两人近期 8 次参加比赛的成绩的茎叶图．如图所示 ，甲的成绩中有一个数的个位数字模糊，在茎叶图中用 a 表示． （1）假设 a=4，求甲的成绩的平均数； （2）假设数字 a 的取值是随机的，求乙的平均数高于甲的概率．
19. 在如图所示的程序框图中，有这样一个执行框 xi=f（xi-1） ，其中的函数关系式为 f（x）= ，程序框图中的 D 为 函数 f（x）的定义域． （1）若输入 x0= ，请写出输出的所有 x 的值； （2）若输出的所有 xi 都相等，试求输入的初始值 x0．
组与第 4 组抽出的号码之和为 432，则第 6 组抽到的号码是（ ）
A. 416
B. 432
C. 448
D. 464
4. 军训时，甲、乙两名同学进行射击比赛，共比赛 10
场，每场比赛各射击四次，且用每场击中环数之和
作为该场比赛的成绩．数学老师将甲、乙两名同学
的 10 场比赛成绩绘成如图所示的茎叶图，并给出