6.3余角补角对顶角(1)

归纳小结:
∠α 的余角= 90º-∠α，∠α 的补角= ∠α 的补角= ∠α 的余角+ 90º。 ∠α余角的补角=90º+∠α (∠α是锐角 ) 。 180º-∠α 。
动手画一画
一:已知∠α，如图利用三角尺画出下列各角 ① ∠α 的余角 ② ∠α 的补角
1
α
2
3 4
α
问题: ⑴ ∠α的余角可以怎么画?是否还有其它画法?
O
∴ ∠AOB +∠BOC=Rt ∠ ∠COD +∠BOC=Rt ∠
即∠AOB与 ∠COD都是∠BOC的余角 ∠AOB=∠COD (同角的余角相等)
范例讲解
如图所示，OA⊥OB，OC⊥OD，且 ∠COB=50°，求∠AOD的度数。
C A B
O
D
试一试:看谁会
如图A、B、O在同一直线上, ∠1= ∠2、找出 图中①相等的角②互补的角。
小结:
概 念
互为余角 (互余)
定
义
数量关系
注意点
①互余、 互补是指 两个角 ②互余、 互补只跟 角度的大 小有关与 位置无关
若两个锐角和是 一个直角,则就说这 两个角互为余角,其 中一个角是另一个 角的余角
∠1 +∠2=90º
若两个角的和是平 互为补角 角,则就说这两个角 ∠α+∠β=180º 互为补角,其中一个 (互补) 角是另一个角的补角
义务教育课程标准实验教科书
数 学
七年级（上册）
江苏科学技术出版社
6.3余角补角对顶角（1）
∠1 + ∠2 = 90 °
准备一长方形纸片，按如图展示延虚线折叠， ∠3 + ∠4 = 180 ° 并标出∠1与∠2 ，∠3与∠4. 互为余角 如果两个角的和是直角 , 那么这两个角 思考问题：∠1与∠2有什么关系? 互为补角 如果两个角的和是平角 ,那么这两个角 ∠3与∠4有什么关系 ? 2 1
A O B
互补: ∠AOC与 ∠BOC ∠AOD与 ∠BOD
小结: 强调互余、互补定义
细心算一算
1:如图,已知∠α= 25º 42‘ ， 则 ∠α 的余角 18' ， ∠α 的补角= 154º 18'。 = 64º 15'. 2:已知一个余角是60º 15', 则这个角的补角是: 150º 3:已知∠β =35º , 则∠β的余角的补角是: 125 .º
( 解得:∠α = 30º )
2 :若∠1的补角是∠1的3倍。求∠1的度数。
( 解得:∠1 = 45º )
3 :已知一个角的补角是它的2.5倍。求这个角的余角。
( 解得:这个角的余角60º)
快速练一练
1:如图,已知∠1=42º ， ∠2=138º ， ∠3=48º ，问图中有没 有互余或互补的角?若有,请把它们写出来,并说明理由。
2 3
互余: ∠1与 ∠3
互补: ∠1与 ∠2
1
2: 如图, 点O为直线AB上一点, ∠AOC=Rt ∠， OD是 ∠BOC内的一条射线。图中有哪角是互补?有哪角是互余? 说明你的理由。 C D 互余: ∠COD与 ∠BOD
C D
解: 相等的角有: ∠AOD= ∠BOC
互补的角有: ∠1与∠AOD
∠2与∠ BOC
已知一个的补角是这个角的余角的4倍， 求这个角的度数。
提问: 1:一个角的余角、补角怎样表示? 2:若设这个角为x度，则其补角是 (90 – x) (180 – x) 度，余角是__________ _________ 度。 3:能否根据题意列出等量关系。 180-x = 4(90-x)
( ∠1= ∠2 ) ⑵比较∠1与∠2的大小。 ⑶由⑴、⑵ 可得出何种结论。 ⑷对∠α的补角是否有同样结论。
小结得出 (互余和互补的性质) :
①同角或等角的余角相等 ②同角或等角的补角相等
范例讲解
如图、已知∠AOC= ∠BOD=Rt ∠。指出图中还有哪些角相 等, 并说明理由。
D C B A
解: ∠AOB= ∠COD 理由: ∵ ∠AOC= ∠BOD=Rt ∠
3 4
如图当角的位置变化时，∠1与∠2是否 还是互为余角呢？ ∠3与∠4有什么关系? 互为余角、互为补角仅仅表明了两个角的 度量关系，并没有限制角的位置关系。
2 1 3 4
1:请同学进行观察、讨论, 猜想
A
1
2
O B ∠1+ ∠2 = ∠AOB
β A
α
∠α+ ∠β
O
=∠AOB
B
2:对上述的猜想请同学们能用什么方法加以说明? 度量法(量角器)
解得: x = 60°
已知一个的补角是这个角的余 角的4倍，求这个角的度数。 解：设这个为x，则这个角的余角是 （90-x）度，补角是（180-x）度。 由题意得： 180-x = 4(90-x) 解得：x = 60（度） 即：这个角的度数为60º
做一做,看谁快
1:已知∠α的余角是∠α的2倍。求 ∠α的度数。