6.3 余角、补角、对顶角(1)导学案
6.3余角、补角和对顶角
A．2个B．3个C．4个D．6个
A．20°B．40°C．50°D．60°
A．B．C．D．
A．B．C．D．
2、相交线
（1）相交线的定义
两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两条直线为相交线．（2）两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角两类．（3）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）．
【练习】
1（2006•河南）两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（）A．一定有一个锐角B．一定有一个钝角
C．一定有一个直角D．一定有一个不是钝角
3（2011•柳州）如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）
A．∠2和∠3B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠1和∠2
4（2009•南平）如图，某同学在课桌上随意将一块三角板的直角叠放在直尺上，则∠1+∠2的度数是（）
A．45°B．60°C．90°D．180°。
七年级数学上册 6.3 余角、补角、对顶角导学案(1)(无答案)(新版)苏科版
1．对学： 任务 1：互为余角、互为补角的概念 任务 2：互为余角、互为补角的性质. 2．群学： 任务 3：一个角的补角的余角等于这个角的 三、拓展提升 例 1. 看图回答： （1）图中互余的角是__________与___________。 (2)图中互补的角是_______与_______；______与______。 O 例 2. 已知∠α 与∠β 互为补角，且∠β 比∠α 大 30°，求∠α 、∠β 的 度数． 【反馈练习】 1.完成课本 P161 页练一练。 2. 判断题. （1）一个锐角与一个钝角的和一定大于平角. ( ) （2）一个角一定小于它的余角,也小于它的补角. ( （3）如果两个角互补,则它们的角平分线互相垂直. (
如果两个角的和等于 180°(平角)，就说这两 个角互为 个角是另一个角的 。
练习：⑴∵ 1 和 2 互余，∴ 1 2 ___(或 1 ___ 2 ) ∵ 1 和 2 互补 ∴ 1 2 ___(或 1 ___ 2 )
(2)判断：如果 A 40 , B 60 , C 80 , 那么 A, B, C 互为 补角. ( )
余角、补角、对顶角
学习 目标 重点难 点预测 1．在具体情境中了解余角、补角，知道余角、补角之间的数量关系； 2. 会运用互为余角、互为补角的性质来解决问题. 3． 经历观察、操作、说理、交流等过程,进一步说明发展空间观念,学习有条理的表 述. 重点 难点 正确区分余角和补角，并运用余角、补角的性质解决问题. 正确区分余角和补角，并运用余角、补角的性质解决问题. 学生活动过程 一、自主预习（独学） 任务 1：阅读课本 159 页内容。 结论：如果两个角的和等于 90°(直角)，就说这两个角互为 个角是另一个角的 。 ，其中一 ，其中一 教师导学过程
6.3余角、补角(1)
7上6.3余角、补角（1）学案班级姓名学号学习目标1.在具体情境中了解余角、补角，知道余角、补角之间的数量关系；2.经历观察、操作、说理、交流的过程，进一步发展空间观念，学习有条理的表达数学问题；3.会运用互为余角、互为补角的性质来解决问题.学习难点正确区分余角和补角，并运用余角、补角的性质解决问题教学过程一、情景导入图中∠α和∠β的度数之间有什么特殊关系？请你用一副三角板操作一下！二、数学化认识1、互为余角的概念：如果两个角的和是一个直角,这两个角叫做互为余角.简称互余.其中一个角叫做另一个角的余角.2、互为补角的概念：如果两个角的和是一个平角,这两个角叫做互为补角.简称互补.其中一个角叫做另一个角的补角.三、基础训练1.填表想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？2.已知3组角：A 组B 组C 组（1）对A 组中的每一个角，在B 组中找出它的补角，并用线连接； （2）B 组中有哪些角的余角在C 组中？分别找出这些角，并用线连接。
3.判断：（1）90°的角叫余角，180°的角叫补角。
（ ） （2）如果∠1+ ∠ 2 +∠3=180 ° ，那么∠1、 ∠ 2与∠3互补。
（ ） 四、例题讲解例⒈如图，如果∠1与∠ 2互余， ∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？想一想1.如图，如果∠1与∠ 2互余， ∠ 3 与∠4互余， ∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？2.如图，如果∠1与∠ 2互补， ∠ 3与∠4∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？∠α的 度数 ∠α的 余角 ∠α的 补角50450120(0＜n ＜90)n 0100550*******1450350800105012501700100150350550115j31结论：余角性质：同角（或等角）的 余角相等。
补角性质：同角（或等角）的补角相等。
例2.如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠2与∠3有怎样的大小关系？为什么？五、当堂反馈 一、判断：（1）如果两个角相等，则它们的补角相等。
七年级上数学第六章 6.3.3 余角和补角优质课教案
6.3.3 余角和补角教学目标课题 6.3.3 余角和补角授课人素养目标1.理解余角、补角的概念.2.探索并掌握同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等.3.通过余角和补角的学习过程，进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理.教学重点角的互余、互补关系及其性质.教学难点通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课【情境引入】意大利著名建筑比萨斜塔的塔身与地面、塔身与垂直于地面的方向会形成夹角.图中的∠1和∠2、∠3和∠4分别有怎样的数量关系呢？经测量可知：∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝180°.学完本节课，你就知道啦！下面我们一起走进本节课的学习.【教学建议】教师不要限制学生的思维，鼓励学生思考解决方案，并敢于表达自我.设计意图为学生创设一种思考的情境，自然而然地导入，为本节课的探究活动做好铺垫.活动二：实践探究，获取新知探究点1余角和补角的概念问题1（1）在一副三角尺中，大家观察一下每个三角尺的度数有什么特点？每个三角尺都有一个角是90°，而其他两个角的和是90°（30°＋60°＝90°，45°＋45°＝90°）.知识引入：（2）钝角有余角吗？钝角没有余角，只有锐角有余角.问题2 类似地，如果两个角的和等于180°（平角），这两个角有什么数量关系？知识引入：【教学建议】教师提醒学生注意区分互补和互余，前者两角的和是180°，后者两角的和是90°，在对比中记忆.根据余角和补角的概念，我们能够直接得出互余（补）两角之间的数量关系.设计意图从直观的角度去感受互为余（补）角的概念.并用语言去表达这个概念，培养口头表达能力.教学步骤师生活动追问改变问题1，2中∠1与∠2（或∠3与∠4）的位置关系，它们仍然互余（互补）吗？因为∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°，所以∠1和∠2仍互余，∠3和∠4仍互补.例1 （教材P177例4）如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC. 图中哪些角互为余角？分析：互为余角的两个角的和是90°，而已知条件中隐含互为补角的条件，再利用角平分线的条件，便可以发现互为余角的角.解：因为点A，O，B在同一条直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角. 又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以所以∠COD和∠COE互为余角.同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE , ∠COD和∠BOE也互为余角.【对应训练】教材P177练习第1，2，4题.【教学建议】提醒学生注意:互为补角和互为余角反映的是角的数量关系,而非角的位置关系.教科书在画图时(图6.3-13,图6.3-14)把互为补角或互为余角的角画成互相分离的样子,是为了避免学生误认为互为补角或互为余角的两角一定有公共顶点和公共边(例如学生容易混淆补角和邻补角).设计意图探究点2余角和补角的性质问题1已知∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3的大小有什么关系？请说明理由.因为∠1与∠2互为余角，所以∠2＝90°－∠1.因为∠1与∠3互为余角，所以∠3＝90°－∠1，所以∠2＝∠3.教师归纳：同角（等角）的余角相等.问题2已知∠1与∠2互为补角，∠1与∠3互为补角，那么∠2与∠3的大小有什么关系？请说明理由.因为∠1与∠2互为补角，所以∠2＝180°－∠1.因为∠1与∠3互为补角，所以∠3＝180°－∠1，所以∠2＝∠3.教师归纳：同角（等角）的补角相等.例2如图，如果∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠1与∠2有什么数量关系？为什么？解：∠1=∠2. 理由：因为∠AOB＝∠COD＝90°，所以∠1＋∠BOC＝90°，∠2＋∠BOC＝90°，所以∠1＝∠2.【对应训练】如图，点C，O，E在同一条直线上，∠AOB＝∠EOD＝90°.比较∠1与∠3的大小，并说明理由.解：∠1=∠3. 理由：因为∠DOE＝90°，所以∠DOC＝180°－∠DOE＝90°.因为∠DOC＝∠AOB＝90°，所以∠DOC－∠2＝∠AOB－∠2，所以∠1＝∠3. 【教学建议】这里开始要让学生简单说理，要求学生能用数学语言表达思考过程，不要求严格的推理形式.【教学建议】例题和习题是两个补充的说理题，旨在进一步强化学生的说理能力.教师引导学生分析角重叠时的角度关系.通过对两个问题的分析得出关于余角和补角的两个性质，开始让学生简单说理，用数学语言表达自己的思考过程，逐步强化推理能力.教学步骤师生活动活动三：典例精析，巩固提升例3一个角的余角与这个角的3倍互补，求这个角的度数.解：设这个角的度数为x°.根据题意得90－x＋3x＝180.解得x＝45.所以这个角的度数是45°.【对应训练】教材P177练习第3题.【教学建议】教师引导学生厘清相等关系：设计意图综合余角、补角的概念和性质，培养学生用方程思想解题.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.余角和补角的概念是什么？2.余角和补角的性质是什么？【知识结构】【作业布置】1.教材P178习题6.3第2（3）（4），4，7，11题.2.相应课时训练.板书设计教学反思本节课在具体的教学过程中坚持“数形结合”，从学生熟悉的知识着手，例如讲解余角和补角的性质时，先以数的形式出现，然后在练习中再强化从图形上形象地理解性质，激发学生的学习兴趣，促成好的学习方法，养成良好的学习习惯.解题大招余角、补角与三角尺的结合以三角尺为背景的角的问题（30°，60°，45°，90°），寻找图形中角之间的和、差关系并结合余角、补角的性质求角的度数或角之间的关系.例如图，把一副三角尺按不同的方式摆放，其中∠α与∠β不相等的是（C）。
2024秋七年级数学上册第6章平面图形的认识(一)6.3余角补角对顶角1余角和补角教案(新版)苏科版
结合余角、补角、对顶角内容，引导学生思考数学与生活的联系，培养学生的社会责任感。鼓励学生分享学习心得和体会，增进师生之间的情感交流。
（六）课堂小结（预计用时：2分钟）
简要回顾本节课学习的余角、补角、对顶角内容，强调重点和难点。肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。
布置作业：
根据本节课学习的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。
-及时反馈：教师应及时将作业的批改结果反馈给学生，让学生了解自己的学习效果。对于表现优秀的学生，教师可以给予表扬和奖励，以激发他们的学习动力。对于表现一般或较差的学生，教师应给予鼓励和指导，帮助他们提高学习成绩。
-鼓励学生继续努力：在作业评价中，教师应鼓励学生继续努力，不断提高自己的学习能力。教师可以提供一些学习方法和技巧，帮助学生提高学习效果。同时，教师还可以鼓励学生之间的合作和互助，让他们相互学习，共同进步。
-材料三：《生活中的几何图形》
本材料通过生活中的实例，如建筑设计、艺术作品等，展示了余角、补角、对顶角在实际生活中的应用，增强学生对几何知识实用性的认识。
2.课后自主学习和探究
-探究一：余角和补角在实际图形中的应用
鼓励学生在家中或学校周围寻找含有余角和补角的图形，如窗户的角、墙角等，并进行测量和计算，观察余角和补角的实际效果。
-难点四：解决含有多个余角、补角的复合问题。在复杂问题中，学生需要能够理清角度之间的关系，正确求解。
举例：设计一些综合性的问题，如一个多边形内多个角的余角和补角的计算，训练学生综合运用所学知识。
教学方法与手段
1.教学方法
-方法一：讲授法。对于余角、补角、对顶角的基本概念和性质，采用讲授法进行教学。通过生动的语言、具体的例子，引导学生理解和掌握这些基本知识。
初中数学(苏科版)七年级-6.3 余角、补角、对顶角_教学设计_教案_1(课件免费下载)
教学准备1. 教学目标1、通过现实情境，掌握余角和补角的概念；2、使学生能用简单的代数思想——方程思想来处理图形的数量关系；3、培养学生的识图能力、发展空间观念和知识运用能力，进一步感受学习数学的意义.2. 教学重点/难点教学重点：认识角的互余、互补关系．教学难点：方程思想来处理图形的数量关系．3. 教学用具课件4. 标签余角、补角、对顶角教学过程一.创设情境，引入新课.让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔．比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工．设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜．二.探究新知.1.探究互为余角的定义：教师活动：讲解．学生活动：观察图形，得出结果：∠1+∠2=90°.定义：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角.简称互余.其中一个角是另一个角的余角.2.探究互为补角的定义：教师活动：讲解．学生活动：观察图形，得出结果：∠3+∠4=180°．定义：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角.简称互补.其中一个角是另一个角的补角.3.问题1.找朋友(朋友的条件：互余或互补).问题2.判断对错.小结1：互为余角、互为补角主要反映两个角之间的数量关系，与角的位置无关.4.练习1.填表并思考问题：∠1 ∠1的余角∠1的补角24°130°n°问题：①任何角都有余角吗？任何角都有补角吗？②一个锐角的补角与其余角之间有什么关系？小结2：1、锐角有余角，直角、钝角没有余角；锐角、直角、钝角都有补角.2、一个锐角的补角比它的余角大90°.练习：(1)70°的余角是，补角是．(2)∠a(∠a<90°)的余角是，它的补角是．教师提醒：(如何表示一个角的余角和补角)锐角∠a的余角是(90°—∠a).∠a的补角是(180°—∠a).三.例题讲解.例1点A、O、B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．图中哪些角互为余角？解：∵射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，∠AOC=140°，∴∠COD= ∠AOC=70°，∠COE= ∠BOC= (180°-∠AOC)=20°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°．所以，∠COD和∠COE互为余角.同理，∠AOD和∠BOE，角AOD和∠COE，角COD和∠BOE也互为余角.例2如下图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，•在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上分别发现了客轮B、货轮C和海岛D．仿照表示灯塔方位的方法，画出客轮B、货轮C和海岛D方向的射线．画法：以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东与北之间.射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.请同学们自己动手画出表示货轮C和海岛D方向的射线.教师讲解.四.巩固练习.1、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数.2、已知一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角的度数.(视时间情况)五.小结.本节课我们学习了哪些知识？这节课你有哪些收获？课堂小结学了这节课，你有什么收获？课后习题完成课后练习题。
初中数学63余角、补角、对顶角
初中数学63余角、补角、对顶角6.3《余角、补角、对顶角》学讲预案一、自主先学活动一：（走进课本）1．互为余角的概念：如果,这两个角叫做互为余角.简称互余.其中一个角叫做另一个角的余角.2．互为补角的概念：如果,这两个角叫做互为补角.简称互补.其中一个角叫做另一个角的补角.3．已知3组角：A 组 B组 C组（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；（2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接.活动二：（走进课本）如图，如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？想一想1.如图，如果∠1与∠ 2互余，∠3与∠4互余，∠1 =∠3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？2.如图，如果∠1与∠2互补，∠ 3与∠4互补，∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？结论：余角性质：.补角性质：.活动三：如图，∠AOB= ∠COD=90 °，则∠BOC 与∠AOD 有怎样的大小关系？为什么活动四：如图,∠AOC 和∠BOD 都是直角,如果∠AOB=140◦求∠DOC 的度数. 二、 合作助学1．一个角的补角的余角等于这个角的，求这个角的度数.三、 拓展导学2．若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的角平分线所组成的角（） 、等于、小于、小于或等于、大于或等于四、 检测促学3．1.25度 = ________分; 123°角的补角是_________°.4．已知一个角的余角等于 ,则它的补角等于_____________｡5．若,则的余角为_____度,的补角为_____度.五、反思悟学6．如图，AOB 为一条直线，∠1＋∠2=90 º，∠COD 是直角（1）请写出图中相等的角，并说明理由； （2）请分别写出图中互余的角和互补的角. DCA BE O 1 2。
数学七年级上册《余角和补角(1)》导学案
数学七年级上册《余角和补角（1）》导学案设计人： 审核人：【学习目标】1、能举例说出一个角的余角和补角。
2、学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
3、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用， 能在独立思考和小组交流中获益。
【学习重点】角的互余、互补关系。
【学习难点】通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质【学习方法】学习简单演绎推理方法自学认真阅读课本P137 页内容，完成下列问题。
1、（1）在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？（2）如图①，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2=？（3）如 图 ②，已知点A 、O 、B 在一直线上 ，∠COD=90°,那么∠1+∠2=？互为余角的定义：点拨：在一幅三角板中，除了一个900，我们都有300+600=900，而450+450=900。
因此我们规定如果两个有的和等于900（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.如:300、600是互为余角(简称互余),300是600的余角,600也是300的余角2、（1）如图③，已知∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1+∠2=？（2）如图④，A 、O 、B 在同一直线上，∠1+∠2=？2 图 ① 90° 1 2 图 ② 1 2 Ａ Ｏ Ｂ 图 41 2 图 3 C O D互为补角的定义：点拨：如果两个角的和等于1800（平角），就说这两个角互为补角（简称互补），其中的一个角是另一个角的补角.友情提示：互为补角和互为余角的角主要反映角的数量关系,而不是角的位置关系。
3.完成课本P138-139练习4.我的疑惑是：研学1.讨论解决组长整理的问题。
2.能力提升 一个角的余角比它的补角的31还少 20，求这个角的度数。
提示：可运用方程知识求解 示学展示任务：课后练习题和研学第2题展示方法：C 层展示解题过程，B 层标注重点，指出易错点，A 层提炼方法，总结规律。
新苏科版七年级数学上册：6.3.2《余角、补角、对顶角》导学案
6.3.2 余角补角对顶角班级：姓名：学号：一、【学习目标】能够识别对顶角，并能理解对顶角的性质。
二、【学习重难点】理解对顶角概念并知道对顶角性质。
三、【自主学习】自习课本P162---P163页内容，完成下面内容。
（1) 如图（下左），∠AOC、∠BOD都是直角，则∠1和∠2的大小关系是，理由：。
（2）如图（下右），直线AB、CD相交于点O. ∠1和∠3的大小关系是，理由：。
（3）观察（2）题中的直线AB、CD相交于点O形成了哪几个角？∠AOC与∠BOD、∠AOD与∠BOC,他们的大小关系怎样？四、【合作探究】1、说一说：下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？2、议一议：直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠AOE=25°。
你能说出图中哪些角的度数？与同学交流。
CEA O BFD3、如图，AB 、CD 相交于点O,∠DOE=90°，∠AOC=72°， 求∠BOE 的度数。
五、【达标巩固】 1、如图，直线AB 和CD 相交于O ，OE ⊥AB 那么图中DOE ∠与COA ∠的关系（ ）A 、对顶角B 、相等C 、互余D 、互补2、如图,直线AC 、DE 相交于点O ，OE 是∠AOB A E B 的平分线，∠COD=50°，试求∠AOB 的度数。
OD C3、如图，直线AB 、CD 相交于O ，已知∠AOC=70 º，OE 把∠BOD 分成两个角，且∠BOE ：∠EOD=2：3，求EOD 的度数。
A DO EC B。
6.3余角、补角、对顶角教学设计
（二）讲授新知
在这一环节，教师将系统地讲授余角、补角、对顶角的定义、性质和应用。
1.余角：讲解余角的定义，即两个角的和为90度时，这两个角互为余角。通过具体例子，让学生理解余角的概念。
2.补角：介绍补角的定义，即两个角的和为180度时，这两个角互为补角。结合生活实例，解释补角的意义。
-针对学生空间想象力、逻辑推理能力的差异，设计不同难度的教学任务，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
-对基础薄弱的学生，进行个别辅导，的学生，提供拓展性学习资源，引导他们进行更深入的探讨和研究。
3.突破重难点，强化训练
-针对重难点内容，设计具有针对性的例题和练习，帮助学生巩固所学知识。
1.学生在空间想象力方面的发展水平不一，部分学生对图形的认识和角度的把握可能不够准确。教师应针对这一情况，设计丰富的教学活动，帮助学生建立清晰的空间概念。
2.学生在逻辑推理能力方面存在差异，对几何证明的掌握程度不同。教师应关注学生的个体差异，提供适当的引导和提示，帮助学生逐步掌握证明方法。
3.学生在解决实际问题时，可能难以将所学知识灵活运用。教师应结合生活实例，引导学生发现生活中的几何问题，培养学生学以致用的能力。
6.3余角、补角、对顶角教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解余角、补角、对顶角的定义，能够识别并正确标记图形中的余角、补角和对顶角。
2.学会运用余角、补角和对顶角的性质进行相关角度的计算，解决实际问题。
3.能够运用余角、补角和对顶角的性质，推导和证明几何图形中的相关结论。
4.能够运用所学的角度知识，解决生活中的实际问题，提高解决问题的能力。
（五）总结归纳
苏科版数学七年级上册6.3.1《余角补角对顶角》说课稿
苏科版数学七年级上册6.3.1《余角补角对顶角》说课稿一. 教材分析《余角补角对顶角》是苏科版数学七年级上册第6.3.1节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了角的概念、分类以及角度单位的基础上进行学习的。
本节课主要介绍了余角、补角和对顶角的概念及性质，旨在让学生理解这些概念，并能够运用它们解决实际问题。
教材通过例题和练习，帮助学生巩固所学知识，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析面对的是一群刚刚进入初中阶段的学生，他们对角的概念和分类已经有了一定的了解。
但是，对于余角、补角和对顶角的理解可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生通过观察、思考、交流等方式，自主探索并掌握这些概念。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生掌握余角、补角和对顶角的概念及性质，能够运用它们解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、交流等过程，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：余角、补角和对顶角的概念及性质。
2.教学难点：对顶角的性质和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和黑板进行教学。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对余角、补角和对顶角的思考，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解余角、补角和对顶角的概念及性质，引导学生通过观察、思考、交流等方式，自主探索并掌握这些概念。
3.例题解析：分析并解答一些典型例题，帮助学生巩固所学知识，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
4.练习与讨论：学生分组进行练习，讨论解题方法，教师巡回指导。
5.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
七. 说板书设计板书设计如下：余角、补角、对顶角1.余角：两角和为90度2.补角：两角和为180度3.对顶角：在相交直线上的两组相对角，大小相等八. 说教学评价教学评价主要通过以下几个方面进行：1.课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度，提问、回答问题的积极性。
6.3 余角、补角、对顶角1
1.同角的余角相等.
几何语言： ∵ ∠1+∠2 = 90°，∠1+∠3 = 90° ∴ ∠2 = ∠3. (同角的余角相等)
2.同角的补角相等.
几何语言：
3.等角的余角相等.
几何语言：
∵ ∠1+ ∠2 = 90°，∠3+∠4 = 90° ∠1 = ∠3，
∴ ∠2 = ∠4. (等角的余角相等)
4.等角的补角相等.
初中数学 七年级(上册)
6.3 余角、补角、对顶角(1)
怀文中学陈秀珍
如图：∠α与∠β的度数之间有怎样的数量关系？
∠α＋∠β＝90°Fra bibliotekαβ
如果两个角的和是一个直角，这两个
角叫做互为余角，简称互余.
其中的一个角叫做另一个角的余角.
即∠α与∠β互为余角，∠α的余角是∠β，∠β的余角是∠α.
如图：∠α与∠β的度数之间有怎样的数量关系？
B
32 1
O
C D
2.如图：∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°， 若∠1=∠3，则∠2与∠4的关系是__相__等___； 其理由是_等__角__的__补__角__相__等____.
2 14
3
思维拓展
如图：点O是直线AB上的一点， D
C
OC平分∠AOB，∠DOE=90°，则：
2
E
(1) ∠2 = ∠ 4 ， ∠1 = ∠ 3 .
例1：已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α大30°， 求∠α、∠β的度数.
1.已知∠α是它补角的3倍，求∠α的度数. 2.已知∠1的补角是它余角的4倍，求∠1的度数.
如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余， 那么∠2与∠3相等吗？为什么？ 解： ∠2＝∠3. 理由： ∵∠1与∠2互余， ∠1与∠3互余， ∴∠1＋∠ 2＝90°，∠1＋∠3＝90°， 即 ∠ 2＝90°－∠1，∠3 ＝90°－∠1， ∴∠2 ＝∠3.
6.3 角-6.3.3 余角和补角(1课时) 课件数学人教版七年级上册
解：设这个角的度数为x∘ .
根据题意，得(180 − x)Leabharlann − 3(90 − x) = 20.
解得x = 55.
故这个角的度数为55∘ .
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重点直击 导析
素养达标 导练
19
能力提升
7.设∠α ，∠β 的度数分别为(2n − 1)∘ 和(68 − n)∘ ，且∠α ，∠β 都是 ∠γ 的补角. （1）求n的值. 解：因为∠α ，∠β 都是∠γ 的补角， 所以∠α = ∠β ，即2n − 1 = 68 − n. 解得n = 23.
简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角. 3.性质：同角（等角）的余角_相__等___，同角（等角）的补角_相__等___.
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5
课前自测
1.如图1，点C在直线AB上，∠ACE的补角、余角分别是(
A.∠ACB，∠ACD
B.∠ACD，∠ACB
17
3.如图7，点O在直线AB上，∠EOD = 90∘ ，
∠COB = 90∘ ，那么下列说法错误的是( D ) .
A.∠1与∠2相等
B.∠AOE与∠2互余
C.∠AOC与∠COB互补
D.∠AOE与∠COD互余
图7
4.已知∠1 = 100∘ ，若∠2与∠1互补，∠3与∠2互余，则∠3的度数是_1_0_∘_.
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5.如图8，直线AB与CD交于点O,则∠1 + ∠3 =__1_8_0_∘ ，
∠2 + ∠3 =__1_8_0_∘ .若∠1 = 32∘ ，则∠2 =__3_2_∘ .
苏科版数学七年级上册6.3余角、补角、对顶角教说课稿
苏科版数学七年级上册6.3 余角、补角、对顶角教说课稿一. 教材分析苏科版数学七年级上册6.3节主要介绍了余角、补角和对顶角的概念及其性质。
本节内容是学生学习初中数学的基础知识，对于培养学生的逻辑思维和空间想象能力具有重要意义。
教材通过具体的例子和直观的图形，引导学生探究和发现余角、补角和对顶角的性质，从而提高学生的数学素养。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数、几何图形的的基本知识，具备了一定的逻辑思维和空间想象能力。
但他们对余角、补角和对顶角的概念及性质可能还比较陌生，因此需要在教学过程中给予耐心引导和讲解。
此外，学生可能对数学证明的方法和技巧还不够熟练，需要在教学过程中加强训练。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生了解余角、补角和对顶角的概念，掌握它们的性质，能运用它们解决一些简单的数学问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的逻辑思维和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、合作交流的良好学习习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：余角、补角和对顶角的概念及其性质。
2.教学难点：对顶角的性质证明，以及如何运用余角和补角解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、小组合作学习法、实践操作法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的实例，引导学生发现并思考余角、补角和对顶角的概念。
2.探究新知：学生分组讨论，观察图形，发现余角、补角和对顶角的性质。
教师引导学生用数学语言表达和证明这些性质。
3.巩固新知：教师提出一些练习题，让学生运用余角和补角的知识解决问题，加深对知识的理解和运用。
4.拓展延伸：引导学生思考余角和补角在实际生活中的应用，提出一些实际问题，让学生尝试解决。
5.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，梳理知识点。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出余角、补角和对顶角的概念及性质。
6.3余角、补角、对顶角优秀教学案例
3.利用多媒体手段：通过PPT展示生动形象的余角、补角和对顶角的图形，帮助学生直观理解概念，增强记忆。
（二）问题导向
1.设计层次化问题：提出由浅入深、循序渐进的问题，引导学生逐步深入学习，如先问“什么是余角？”再问“余角和补角之间有何关系？”；
2.强调重点难点：教师强调本节课的重点和难点，提醒学生注意；
3.总结数学与生活的联系：强调数学知识在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣。
（五）作业小结
1.布置具有针对性的作业：布置一些有关余角、补角和对顶角的练习题，帮助学生巩固所学知识；
2.鼓励学生自主学习：鼓励学生自主完成作业，培养学生的自主学习能力；
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例导入：以一个简单的日常生活中的情景为例，如判断两个角的余角和补角关系，提出问题：“你们知道这两个角有什么特殊关系吗？”引发学生的思考和兴趣；
2.利用多媒体手段：通过PPT展示生动形象的余角、补角和对顶角的图形，帮助学生直观理解概念，为学习新知识做好铺垫。
（二）讲授新知
3.设置具有针对性的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力；
4.鼓励学生自主学习，培养学生的探究精神和合作能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，树立自信心，激发学习动力；
2.培养学生勇于探究、积极思考的科学精神，以及面对困难时不轻言放弃的意志品质；
3.使学生认识到数学与生活的紧密联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力；
2.自己的观点，培养学生的团队协作能力；
3.小组代表展示：各小组代表上台展示讨论成果，其他小组成员可进行补充和评价，提高学生的表达能力和批判性思维。
6.3.3 余角和补角
85° 58°
45° 13° 27°37′ (90–x)°
∠α的补角
175° 148° 135° 103° 117°37′ (180–x)°
观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_9_0_°__.
探究新知
学生活动二 【一起探究】余角和补角的性质
思考： ∠1 与∠2， ∠1 与∠3都互为补角， ∠2 与∠3 的大小有什么关系？
探究新知
学生活动一 【一起探究】余角和补角的概念
2 1
如如果图两，个可角的以和说等∠于19是0°∠( 直2 角的余)，角就，说这两个角 或互∠为2余是角∠( 简1的称为余两角个，角或互∠余1)和. ∠2互余.
探究新知
图中给出的各角，哪些互为余角？
15o
24o
46.2o
75o
66o
43.8o
探究新知
A．30° B．45° C．60° 2.下列说法正确的是（ D ）
D．75°
A．一个角的补角一定大于它本身 B．一个角的余角一定小于它本身 C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角
D．一个角的余角一定小于其补角
当堂训练
3.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式 中∠α与∠β互余的是 （ A ）
例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍， 求这个角的度数.
探究新知
解：设这个角为 x°，则它的补角是 ( 180 –x )°， 余角是 ( 90 –x )° . 根据题意，得180 –x = 4 ( 90 –x ) . 解得 x = 60.
答：这个角的度数是 60 °.
巩固练习
已知 ∠A 与∠B 互余，且 ∠A 的度数比∠B 度数的 3 倍还多30°，求∠B的度数. 解：设∠B的度数为x°，则 ∠A 的度数为 (3x+30)°. 根据题意得：
数学：6.3余角、补角、对顶角(第1课时)教案(苏科版七年级上)
设 计 意 图
通过不同 的练习强 化学生对 概念的理 解
⑵想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的 数量关系？（设∠α = n°，则∠α 的余角为 90°—n° ∠α 的补角＝180°—n°，∠α 的补角比∠α 的余角大 90°） ⑶试一试： （例题）已知 3 组角： A：10°，55°，75°，100°，145° B：35°，80°，105°，125°，170° C：10°，15°，35°，55°，115° ① 对 A 组中的每一个角，在 B 组中找出它的补角，并 用线连接 ② B 组中哪些角的余角在 C 组中？分别找出这些角， 并用线连接 3.如图，∠AOB =30°，∠BOC=60°，∠COD=30°，则 ∠AOB 与∠BOC 的关系是__________，∠BOC 与∠COD 的 关系是__________， 而∠AOB ____∠COD （填 “<” 或 “=” 或“ > ” ） 。所以我们可以得到猜想：同一个角的余角 ______。请你说明这句话的正确性。 课本 P159 例 1 想一想：∠1 与∠2 互补，∠3 与∠4 互补， ∠1=∠3，那么∠2 与∠4 有怎样的关系？ 为什么？ 归纳：同角（或等角）的余角相等 同角（或等角）的补角相等。 一. 应用拓展 1. 一个角的补角的余角等于这个角的 数。 2.如图， O 是直线 AB 上一点， ∠AOE+∠FOD=90° OB 平分 ∠COD，图中与∠DOE 互余的角 有哪些？与∠DOE 互补的角有哪些？
教师活动内容、方式
四.回顾反思 经过本课的学习，你有那些体会： （1）学习了余角、补角的概念 （2）学了等角（同角）的余角相等 等角（同角）的补角相等 （3）经历“观察——猜想——说理”的认识过程，发 展了空间观念和有条理的表达能力。 五.作业 见同步检测
数学人教版(2024版)七年级初一上册 6.3.3 余角和补角 教学教案 教学设计02
第六章几何图形初步6.3.3 余角和补角【课标要求】理解余角、补角的概念,探索并掌握同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的补角相等的性质.【教学目标】1.在具体情境中认识余角和补角,会利用互余、互补关系求出角的度数.2.探索并掌握余角和补角的性质.3.通过互余与互补关系的应用,进一步提高学生的抽象概括能力和逻辑推理能力.【教学重难点】重点:理解余角、补角的概念及性质.难点:运用余角、补角的相关知识解题.【教学策略】1.通过动态课件演示引出概念,充分调动学生的学习兴趣,把学生吸引到课堂上来,使数学知识充满新鲜感,增强学生对几何图形的敏感性.2.在具体的教学过程中坚持“数形结合”,从学生熟悉的知识着手,讲解余角和补角的性质时,先以代数的形式出现,然后在练习中再强化从图形上形象地理解性质,激发学生的学习兴趣,促成好的学习方法,养成良好的学习习惯.【教学过程】(一)情境导入如图所示,坝底是由石块堆积而成,要测出∠1的度数,你有什么简单的方法吗?要解决这问题,我们先来学习余角和补角.(二)新知初探探究一余角和补角的概念1.如图所示,将一张长方形纸片,沿一个角折叠后,折痕与长方形的边形成了4个角.思考1.∠1与∠2有什么数量关系?解:∠1+∠2=90°.2.∠3与∠4有什么数量关系?解:∠3+∠4=180°.小结:(1)如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角(简称这两个角互余).(2)如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角(简称这两个角互补).练习(1)图中给出的各角,哪些互为余角?(2)图中给出的各角,哪些互为补角?解:(1)10°和80°,25°和65°,44°和45°互为余角.(2)10°和170°,30°和150°,60°和120°,80°和100°互为补角.任务一意图说明1.让学生从直观的角度去感受互为余(补)角的概念.并用语言去表达这个概念,培养学生的归纳总结能力和口头表达能力.2.学生回答后教师再进行说明,强调互为余角反映的是角的数量关系,而不是角的位置关系.探究二余角和补角的性质思考如图所示,∠1与∠2,∠3都互为补角,∠2与∠3的大小有什么关系?请说明理由.解:∠2=∠3.理由如下:因为∠1与∠2,∠3都互为补角,所以∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°.所以∠2=180°-∠1,∠3=180°-∠1.所以∠2=∠3.追问你能将这个结论用数学语言进行叙述吗?小结:同角(等角)的补角相等.类似地,可以得到同角(等角)的余角相等.任务二意图说明1.让学生先通过观察得到结论,再对结论进行推理说明,最后用数学语言归纳总结出性质,培养学生的推理能力与归纳总结能力.2.充分放手给学生,让学生自己得出结论,体验到探究的乐趣.探究三例题讲解1.若一个角的补角等于它的余角的4倍,求这个角的度数.解:设这个角为x°,则它的补角是(180-x)°,余角是(90-x)°.根据题意,得180-x=4(90-x).解得x=60.答:这个角的度数是60°.2.如图所示,点A,O,B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,图中哪些角互为余角?解:因为点A,O,B 在同一条直线上, 所以∠AOC 和∠BOC 互为补角.又因为射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC, 所以∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠BOC=12(∠AOC+∠BOC)=90°.所以∠COD 和∠COE 互为余角.同理∠AOD 和∠BOE,∠AOD 和∠COE,∠COD 和∠BOE 也互为余角. 3.如图所示,点O 是直线AB 上一点,∠BOC=∠DOE=90°,请说明: (1)∠1=∠2; (2)∠COF=∠AOE.解:(1)因为∠BOC=∠DOE=90°, 所以∠COE+∠1=90°,∠COE+∠2=90°. 所以∠1=∠2.(2)因为∠1+∠COF=180°,∠2+∠AOE=180°,∠1=∠2, 所以∠COF=∠AOE. 任务三 意图说明1.通过例题的讲解使学生巩固互余和互补的概念,初步体会由定义求一个锐角的余角和一个角的补角的过程.2.通过应用余角和补角的性质解决问题,进一步培养学生的逻辑推理能力. (三)当堂达标 具体内容见同步课件 (四)课堂小结1.余角和补角的概念.2.余角和补角的性质.。
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6.3 余角、补角、对顶角（1）学案
一、创设问题情境 三角板演示
找出α与β之间的关系
归纳新知：如果 互为余角，简称 ，其中一个叫做
另一个角的 。
如果 互为补角，简称 ，其中一个叫做 另一个角的 。
二、做一做 1
想一想：同一角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？ 2．已知3组角
A 组
B 组
C 组
⑴对A 组中的每一个角，在B 组中找出它的补角，并用线连接； ⑵B 组中有哪些角的余角在C 组中？分别找出这些角，并用线连接。
三、想一想：
如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互
余，
那么∠2与∠3相等吗？为什么？
如果你将上述题中的互余换成互补，如何？（同学相互交流）
总结：。
试一试：若一个角的余角比它的补角的31
还小20°，求这个角。
练一练：
1．如果∠1=∠
2，∠
2=∠3，那么∠1 ∠3；
如果∠1>∠2，∠2>∠3，那么∠1 ∠3
1
2 3
2．如图，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°， ∠A 与∠BCD 有怎样的大小关系？为什么？
四、小结
五、当堂训练： 1．判断：
⑴两个互补的角中必有一个是钝角 （ ） ⑵一个角的补角一定比这个角大 （ ） ⑶互补的两个角中，至少有一个角大于或等于直角 （ ） ⑷两个互余的角都是锐角 （ ） 2．一个角为50°17′，则它的余角为 ；补角为 。
3．锐角α的余角比它的补角（ ）
A ．大90°
B ．小90°
C ．大α
D ．小α
4．若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的角平分线所组成的角（ ）
A ．等于45°
B ．小于45°
C ．小于等于45°
D ．大于或等于45°
5．一个角的补角的余角等于这个角的5
2
，求这个角的度数。
6．如图AB 、CD 相交于O ，OB 平分∠DOE ，
若∠DOE 等于60°，求∠AOC 的度数。
A O D
B
E C。