余角和补角导学案
余角和补角导学案优质课
4.3.3 余角和补角学生班级： 学生姓名： . 学习目标：(1)认识一个角的余角和补角,并会求一个角的余角和补角. (2)掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题.(3)通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化.初步接触和体会演绎推理的方法和表述，进一步提高学生的抽象概括能力，识图能力，发展空间观念. 学习过程： 【活动一】1.观察一副三角板中的两个锐角，它们有什么关系？2.如图，∠C=90 ° ,则∠A 与 ∠B 有什么关系？【获取新知】 互为余角：【活动二】如图，点A 、O 、B 在同一条直线上，∠1与∠2有什么关系？【获取新知】 互为补角：【巩固练习】练习1、图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？练习2 . 填表并思考问题：小结：任意一个锐角 ,它的余角为 ， 它的补角为 。
【思考探究】如图，直线AB 与直线CD 相交与点O ，猜想∠2与∠3有什么关系？你能说明理由吗？结论：如果∠1=∠3，∠1与∠2互补，∠3与∠4 互补，那么∠2与∠4相等吗？ 结论：【获取新知】 补角的性质：猜想：对于余角是否也有类似性质？你能在下题中验证你的猜想吗？ 【思考探究】已知∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3是什么关系？请说明理由。
ABCDEFMNn【例题解析】例1 如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，（1）图中哪些角互为补角？(2) 图中哪些角互为余角？【变式训练1】如图，已知AOB是一直线，OC是∠AOB的平分线，∠DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？【变式训练2】一个角的补角是它的余角的2倍，这个角多少度？【课堂小结】1. 判断对错.（1）∠1与∠2互余（）（2）图中两角互余（）（3）∠1、∠2 、∠3互补（）（4）一个锐角的余角一定是锐角。
（）（5）互余且相等的两个角都等于45°。
余角和补角第1课时导学案
余角和补角第1课时导学案【2 】一.新课导入1.导入课题：在5.12地震中,都江堰大坝受到轻微伤害,须要修复加固,施工前请求先测量大坝的竖直角（即图中的∠1）,但坝底是由石块聚积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,愚蠢的你有什么简略的方法吗？要解决这个问题,我们就先来进修 4.3.31余角和补角.2.进修目的：（1）能说出角的互余.互补关系及其性质.(2）会应用余角.补角的性质解决一些简略的现实问题.3.进修重.难点：重点：余角和补角的界说及其性质.难点：余角.补角及性质的应用.二.分层进修：第一层次进修1.自学指点：（1）自学内容：自学教材第137页例3前的内容.（2）自学时光：5分钟.（3）自学请求：卖力浏览课文,边看书边思虑互为余角的两个角.互为补角的两个角必须知足的前提是什么？互为余角.互为补角可简称为什么？（4）自学参考提纲：1）假如两个角的和等于90°,就说这两个角互为;反之,假如两个角互为余角,那么这两个角的和等于.用字母表示：假如∠α+∠β=90°,那么∠α与∠β互为________;假如∠α与∠β互为余角,那么∠α+∠β=.2）假如两个角的和等于180°,就说这两个角互为;反之,假如两个角互为补角,那么这两个角的和等于.用字母表示：假如∠α+∠β=180°,那么∠α与∠β互为________;假如∠α与∠β互为补角,那么∠α+∠β=.3）互为余角的两个角,互为补角的两个角与他们的地位有关吗？你能画出图形加以解释吗？4）已知∠α是锐角,则∠α的余角等于______,∠α的补角等于_______.212143A O BE C D 5）如图,A.O.B 在一条直线上OC ⊥AB （即∠AOC＝∠BOC ＝90°）OD ⊥OE,试指出图中互余和互补的角.2.自学：同窗们可联合自学指点进行自学.3.助学：师助生： （1）清楚明了学情：教师深刻教室巡查懂得学生的自学情形,收集学生在自学中消失的问题.（2）差异指点：教师对共性或共性问题合时点拔引诱.生助生：学生互相交换关心解决进修中的疑难问题.4.强化：（1）总交友换：①余角.补角界说的文字表示和数学式表示.②互余.互补两个角与他们的地位无关.（2）演习：1）断定正误：①假如一个角有补角,那么这个角必定是钝角（）②互补的两个角不可能相等（）③钝角没有余角,但必定有补角（）2）进修了以上常识,你能解决课前引例中的问题吗？你想出了哪些方法？同窗们互相交换一下.第二层次进修1.自学指点：（1）自学内容：自学教材第137页思虑和例3.（2）自学时光：5分钟.（3）自学请求：留意将余.互补的结论用式子表示,再用含一个角的代数式表示另一个角.（4）自学参考提纲：1）若∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,那么有,用说话描写前提和结论,这说清楚明了.2）若∠1=∠3,∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°那么有,用说话描写前提和结论,这说清楚明了.3）若∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°那么有,用说话描写,这说清楚明了. 4)若∠1=∠2,∠1+∠3=180°,∠2+∠4=180°那么有,用说话描写,这说清楚明了. _35）若∠1与∠2互余,∠2与∠3互补,∠1=63°,则∠3=_______.6）教材例3中要找图中互余的角,先必须找到互相＿＿＿＿的直线,即＿＿＿度的角.例3的已知前提中①点A.O.B在统一条直线上,解释：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿②OD.OE分离等分∠AOC和∠BOC,可得：∠COD＝＿＿∠AOC∠COE＝＿＿＿∠BOC③由角的和差关系可得∠DOE＝＿＿＿＿+＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿④由互余的性质可得：互余的角有＿＿＿＿＿＿＿＿.2.自学：同窗们可联合自学指点进行自学.3.助学：师助生：（1）清楚明了学情：教师深刻教室巡查懂得学生的自学情形,收集自学中消失的问题.（2）差异指点：教师对共性和共性问题合时点拔引诱.生助生：引诱学生应用“兵教兵”的方法解决一些自学疑点.4.强化：余角.补角性质的前提和结论的文字表述和数学式表示.三.评价：1.学生的自我评价：让学生在学后互相交换本身的进修进程.收成和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在进修中的立场.进修方法.进修成效和消失的问题进行归纳总结.（2）纸笔评价：教室评价检测3.教师的自我评价（教授教养反思）：联合进修后果,反思教授教养得掉.。
余角与补角导学案
余角与补角导学案第二章平行线与相交线2.1余角与补角学习札记学习目标：1、了解余角、补角、对顶角的概念，知道它们的性质。
2、会用余角、补角、对顶角的性质解决简单的实际问题。
3、激情投入，全力以赴，进一步体验学习的快乐。
学习重点：余角、补角、对顶角的概念和性质。
学习难点：余角、补角、对顶角的性质的应用。
导学部分：1、什么是角？角的种类有哪些？2、画图说明一个角有几种表示方法？3、你了解物理学中光的反射现象吗？阅读课本59页内容，了解相关信息。
探究部分：探究（一）：余角与补角的概念如图，（ON⊥DE，∠1=∠2。
）问题1、上图中各角与∠3有什么关系？问题2、互余与互补研究的是几个角之间的关系？与它们的位置有关系吗？归纳总结：_________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ ___探究（二）：余角与补角的性质：问题1、在上面的图中，哪些角互为余角？哪些角互为补角？问题2、在上面的图中，∠3与∠4有什么关系？为什么？问题3、∠AOE与∠BOD有什么关系？为什么？归纳总结：_________________________________________________ ____________。
探究（三）：对顶角及其性质：同学们都用过剪子剪东西吧！用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？如果把下面左图中的剪子简单地表示为右面的数学图形：问题1、∠1与∠2是怎样形成的？从角的组成元素（边和顶点）上分析它们有什么特征？问题2、∠1与∠2的大小有什么关系？请尝试着说明你的理由。
归纳总结：___________________________________探究（四）：知识综合应用1、如图，在三角形ABC中，∠ACB=90。
《4.3.3 余角和补角》教案、同步练习、导学案(3篇)
《4．3.3 余角和补角》教案【教学目标】1．在具体情境中认识余角和补角，掌握余角和补角的性质；(重点)2．能利用余角和补角的性质进行计算和简单的推理．(重点)【教学过程】一、情境导入让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔．比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工．设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜．二、合作探究探究点一：余角和补角及其性质【类型一】余角和补角的概念如果α与β互为余角，则( )A．α＋β＝180° B．α－β＝180°C．α－β＝90° D．α＋β＝90°解析：如果α与β互为余角，则α＋β＝90°.故选D.方法总结：正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键．【类型二】利用余角和补角计算求值已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B 的度数．解析：根据∠A与∠B互余，得出∠A＋∠B＝90°，再由∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，从而得到∠A＝3∠B＋30°，再把两个算式联立即可求出∠2的值．解：∵∠A与∠B互余，∴∠A＋∠B＝90°，又∵∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，∴∠A＝3∠B＋30°，∴3∠B＋30°＋∠B＝90°，解得∠B＝15°.故∠B的度数为15°.方法总结：此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程组来解决．【类型三】余角、补角和角平分线的综合计算如图，已知∠AOB在∠AOC内部，∠BOC＝90°，OM、ON分别是∠AOB，∠AOC的平分线，∠AOB与∠COM互补，求∠BON的度数．解析：根据补角的性质，可得∠AOB＋∠COM＝180°，根据角的和差，可得∠AOB＋∠BOM＝90°，根据角平分线的性质，可得∠BOM＝12∠AOB，根据解方程，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得答案．解：由∠AOB与∠COM互补，得∠AOB＋∠COM＝180°.由角的和差，得∠AOB＋∠BOM＋∠COB＝180°，∠AOB＋∠BOM＝90°.由OM是∠AOB的平分线，得∠BOM＝12∠AOB，即∠AOB＋12∠AOB＝90°.解得∠AOB＝60°.由角的和差，得∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝90°＋60°＝150°.由ON平分∠AOC得∠AON＝12∠AOC＝12×150°＝75°.由角的和差，得∠BON＝∠AON－∠AOB＝75°－60°＝15°.方法总结：本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合．探究点二：方位角【类型一】利用方位角确定方向M地是海上观测站，从M地发现两艘船A、B的方位如图所示，下列说法中正确的是( )A．船A在M的南偏东30°方向B．船A在M的南偏西30°方向C．船B在M的北偏东40°方向D．船B在M的北偏东50°方向解析：船A在M的南偏西90°－30°＝60°方向，故A、B选项错误；船B 在M的北偏东90°－50°＝40°方向，故C正确，D错误．故选C.方法总结：用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．【类型二】方位角的有关计算如图所示，甲、乙、丙三艘轮船从港口O出发，当分别行驶到A、B、C 处时，经测量得甲船位于港口的北偏东44°方向，乙船位于港口的北偏东76°方向，丙船位于港口的北偏西45°方向．(1)求∠BOC的度数；(2)求∠AOB的度数．解析：(1)根据方向角的表示方法，可得∠EOB，∠EOC的度数，根据角的和差，可得答案；(2)根据方向角的表示方法，可得∠EOB，∠EOA的度数，根据角的和差，可得答案．解：如图，(1)由乙船位于港口的北偏东76°方向，丙船位于港口的北偏西45°方向，得∠EOB＝76°，∠EOC＝45°.由角的和差，得∠BOC＝∠EOB＋∠EOC ＝76°＋45°＝121°；(2)由甲船位于港口的北偏东44°方向，乙船位于港口的北偏东76°方向，得∠EOB＝76°，∠EOA＝44°.由角的和差，得∠AOB＝∠EOB－∠EOA＝76°－44°＝32°.方法总结：解决本题主要是理解方向角的表示方法，结合图形找到相应的角，然后进行计算．三、板书设计1．互余、互补(1)和为90°的两个角互余；(2)和为180°的两个角互补．2．方位角【教学反思】通过比萨斜塔这一学生熟知的著名建筑激发学生的学习兴趣，再运用现代化的教学手段，把图形的“静”变成“动”，在动态课件演示中引出概念，增强了趣味性，并且可以充分调动学生的学习兴趣，一下子把学生吸引到课堂上来．这样也把书本上原本呆板的概念激活了，使数学知识充满新鲜感，实现了书本知识和学生发现的一种沟通，增强学生对几何图形的敏感性．《4.3.3 余角和补角》同步练习能力提升1.如图,A,O,B三点在一条直线上,已知∠AOD=25°,∠COD=90°,则∠BOC的度数为()A.25°B.85°C.115°D.155°2.如果∠AOB+∠BOC=90°,∠BOC+∠COD=90°,那么∠AOB与∠COD的关系是()A.互余B.互补C.相等D.不能确定3.如图,点O在直线AB上,∠COB=∠DOE=90°,则图中相等的角的对数是()A.3B.4C.5D.74.如图,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是 ()A.右转80°B.左转80°C.右转100°D.左转100°5.在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使∠COD=90°,当∠AOC=30°时,∠BOD的大小是()A.60°B.120°C.60°或90°D.60°或120°6.如图,将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起,若∠1=40°,则∠2= .7.如图,射线OP表示的方向是.8.如图,桌面上平放着一块三角板和一把直尺,小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘,他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转,还是将三角板沿直尺平移,∠1与∠2的和总是保持不变,则∠1与∠2的和是度.9.学校、电影院、公园在平面图上的标点分别为A,B,C,如果电影院在学校的正东方向上,公园在学校的南偏西25°的方向上,那么平面图上的∠CAB= 度.10.互余的两个角的度数之比为3∶7,则这两个角的度数分别是多少?11.如图,一只蚂蚁从点O出发,沿北偏东45°的方向爬行2.5 cm,碰到障碍物(记作B)后折向北偏西60°的方向爬行3 cm(此时位置记作点C).(1)画出蚂蚁的爬行路线;(2)求出∠OBC的度数.注:如图,,∠1=∠2★12.如图所示,已知O是直线AB上一点,∠AOE=∠FOD=90°,OB平分∠COD,图中与∠DOE互余的角有哪些?与∠DOE互补的角有哪些?并说明理由.创新应用★13.按如图所示的方法折纸,然后回答问题:(1)∠2是多少度的角?为什么?(2)∠1与∠3有何关系?(3)∠1与∠AEC,∠3和∠BEF分别有何关系?★14.根据互余和互补的定义知,20°角的补角为160°,余角为70°,160°-70°=90°;25°角的补角为155°,余角为65°,155°-65°=90°;50°角的补角为130°,余角为40°,130°-40°=90°;75°角的补角为105°,余角为15°,105°-15°=90°……观察以上几组数据,你能得到什么结论?写出你的结论.参考答案能力提升1.C因为∠AOC=∠COD-∠AOD=90°-25°=65°,所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-65°=115°.2.C3.C因为∠COB=90°,所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-90°=90°,所以∠AOC=∠BOC=∠DOE;因为∠BOD+∠COD=∠EOC+∠COD=90°,所以∠EOC=∠BOD;因为∠AOE+∠EOC=∠COD+∠EOC=90°,所以∠AOE=∠COD,共5对.4.A如图,∠ECF=20°,∠FCD=60°,要从BC方向转向CD方向,需转过的角为∠ECD=∠ECF+∠FCD=20°+60°=80°,即右转80°.5.D根据题意画图为如图①和图②,在图①中∠BOD的度数是60°,在图②中∠BOD的度数是120°,所以∠BOD的度数是60°或120°.6.40°7.南偏西62°8.90由图形知∠1,∠2与直角三角板的直角形成一个平角,所以无论是将三角板绕直角顶点旋转,还是将三角板沿直尺平移,形成的始终是一个平角.所以∠1与∠2的和是90度.9.11510.解:设这两个角的度数分别为3x°,7x°,由题意,得3x°+7x°=90°,解得x°=9°,3x°=27°,7x°=63°.答:这两个角的度数分别是27°,63°.11.解:(1)如图.(2)∠OBC=90°-60°+90°-45°=75°.12.解:与∠DOE互余的角有∠EOF,∠BOD,∠BOC;与∠DOE互补的角有∠BOF,∠COE.理由:∠DOE+∠EOF=90°,∠DOE+∠BOD=∠BOE=180°-∠AOE=90°,∠DOE+∠BOC=∠DOE+∠BOD=90°,∠DOE+∠BOF=∠AOF+∠BOF=180°,∠DOE+∠COE=∠DOE+∠BOF=180°.创新应用13.解:(1)∠2=90°.因为折叠,则∠1与∠3的和与∠2相等,而这三个角加起来,正好是平角∠BEC,所以∠2=×180°=90°.(2)因为∠1与∠3组成的大角和∠2相等,且三个角加起来恰好是一个平角,所以∠1+∠3=90°.所以∠1与∠3互余.(3)因为∠1与∠AEC的和为180°,∠3与∠BEF的和为180°,所以∠1与∠AEC互补,∠3与∠BEF互补.14.解:设一个角的度数为x°,则补角为(180-x)°,它的余角为(90-x)°.因为180-x-(90-x)=90,所以一个角的补角比它的余角大90°.第四章几何图形初步4.2 直线、射线、线段《第1课时直线、射线、线段》导学案【学习目标】：1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.【重点】：了解余角、补角的概念及性质，了解方位角的概念和表达方式.【难点】：运用余角、补角和方位角的相关知识解题.【自主学习】一、知识链接如图①，在长方形中，∠1+∠2= °，∠3+∠4= °.二、新知预习1. 如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为______ (简称为两个角______ ).如图①，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.2. 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为______ (简称为两个角______).如图①，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.三、自学自测1. 图中给出的各角，哪些互为余角？2. 图中给出的各角，哪些互为补角？四、我的疑惑_________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 【课堂探究】一、要点探究探究点1：有关余角和补角的计算例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数.方法总结：余补角问题中，若角之间有比较明显的倍分关系，可尝试将较小的角设为未知数，列方程解答.例2 如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．观察与思考：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′x°(0＜x＜90)观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.针对训练1.如果∠a=36°，那么∠a的余角等于（）A．54° B．64° C．144° D．134°2.如图，将一副直角三角板如图放置，若∠AOD=18°，则∠BOC的度数为_____.第2题图变式题图【变式题】一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大44°，则∠1=______.3.已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数.探究点2：余角和补角的性质思考：∠1 与∠2，∠3都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？例3 如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）∠AOD的余角是_______________，∠COD的余角是_________________;（2 ）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．针对训练如图，已知∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，则与∠AOC互余的角有__________.探究点3：方位角八大方位正东：正南：正西：正北：西北方向：西南方向：东北方向：东南方向：例4 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上. 同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北 (即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D. 仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C 和海岛D方向的射线.针对训练1. 如图，说出下列方位(1) 射线 OA 表示的方向为 .(2) 射线 OB 表示的方向为 .(3) 射线 OC 表示的方向为 . .(4) 射线 OD 表示的方向为 .2.费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时，我国当时派出远望一号~四号船队，跟踪检测. 其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东60°和北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？二、课堂小结【当堂检测】1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°2.下列说法正确的是（）A．一个角的补角一定大于它本身B．一个角的余角一定小于它本身C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角D．一个角的余角一定小于其补角3.已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=60°，则∠C的度数是_______.4.∠1与∠2 互余，∠1 = (6x + 8)°，∠2 = (4x－8)°，则∠1= ，∠2= .5. 请认真观察下图，回答下列问题：(1)图中有哪几对互余的角？(2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？6 垃圾打捞船A和B都停驻在湖边观测湖面，从A船发现它的北偏东60°方向有白色漂浮物，同时，从B船也发现该白色漂浮物在它的北偏西30°方向.(1) 试在图中确定白色漂浮物C的位置；(2) 点C在点A的北偏东60°的方向上，那么点A在点C的________方向上.A. 南偏东30°B. 南偏西30°C. 南偏东60°D. 南偏西60°。
余角、补角导学案
两直线位置关系导学案日期：第页姓名：预习提纲一、余角、补角的定义（一）定义1、余角：2、补角：3、对顶角、余角、补角的区别、联系：（二）练习1、如图，直线AB与CD相交于O，∠EOD=90°，正确填写下列两角关系的名称。
（填互余，互补，对顶角）∠1与∠2:______________________________∠2与∠3:______________________________ ∠2与∠4:______ _ _________________ ∠1与∠4:______________________________2、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角.2.1如果互补的两角之差是28 ，则其中一个角的余角是多少?2.2一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角．2.3一个角的余角比这个角的3倍少20°，求这个角。
2.4已知一个角的余角比它的补角的4/9还少6º，求这个角2.5已知互余两个角的差是30º，求这两个角的度数2.6一个角的补角是这个角的5倍，求这个角的余角3、下列说法中正确的是 ( )A ．一个角的补角只有一个B ．一个角的补角必大于这个角C ．若不相等的两个角互补，则这两个角一个是锐角，一个是钝角D ．互余的两个角一定相等4、下列说法正确的是（ ） A ．锐角一定等于它的余角 B ．钝角大于它的补角 C ．锐角不小于它的补角 D ．直角小于它的补角5、下列说法正确的是( ) A ．一个锐角的余角是一个锐角 B ．一个锐角的补角是一个锐角 C ．一个锐角的补角不是一个钝角 D ．一个锐角的余角是一个直角 （三）余角、补角的性质 1、余角的性质（1）已知：,,OD OB OC OA ⊥⊥求AOD ∠与BOC ∠的关系。
（2）求C ∠与D ∠的关系 DOBA CCD（二）补角的性质1、如图，直线a 、b 、c 两两相交，若∠1+∠7＝180°，求1∠与4∠的关系；二、平行线、垂线1、平行BA已知：直线A B ，点P ，（1）画出点P 的位置，（2）过点P 作C D A BA BAB总结：过直线 一点，有且只有 条直线与已知直线平行。
余角和补角导学案
如果两个角的和是 180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是
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分析： （1）∠1 与∠2 互补，∠2 等于什么？∠3 与∠4 互补，∠4 等于什么？ 0 0 ∠2=180 ，∠4=180 。 （2）当∠1= ∠3 时，∠2 与∠4 有什么关系？为什么？ 解：∠2=∠4 理由：∵∠1 与∠2 互补，∠3 与∠4 互补 ∴ =1800， ， =1800， ∴∠2=1800，∠4=1800又∵∠1= ∠3 0 ∴180 =1800（等量减等量，差相等） 即 = 上面的结论，用文字怎么叙述？ 补角的性质：等角的 相等。
0 0 0
相等。 四、已知 AOB 与 BOC 互为补角，OD 是 AOB 的平分线，OE 在 BOC 内，
BOE = EOC , DOE = 72 , 求 EOC 的度数。
0
） （ ）
如果∠1 = 40 ， ∠2= 60 ， ∠3 = 80 , 那么∠1、 ∠2、 ∠3 互为补角。
（2）已知一个角的补角是这个角的余角的 3 倍，求这个数？ （二）探究余角的性质： 例 2:如图∠1 与∠2 互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2 与 ∠４相等吗？为什么？(请模仿补角的性质进行说理)
D
3
1
B
C A
A
B
4
O
3 2 1 O C
D
2ห้องสมุดไป่ตู้
4 E
例2图
上面的结论，用文字怎么叙述？余角性质：等角的 【当堂训练】 一、判断： 如果两个角相等，则它们的补角相等。 （
(一)探究补角的性质： 例 1:如图，∠1 与∠2 互补，∠3 与∠4 互补， ∠1= ∠3，那么∠2 与∠4 相 等吗？为什么？
4.3.3 余角与补角导学案
班级 小组 姓名课题 4.3.3 余角和补角第1课时【学习目标】：1、理解余角与补角的定义，认识一个角的余角与补角。
2、能熟练求出一个角的余角和补角。
【学习过程】： 一、知识链接1、在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于 度。
2、若∠1=65°,∠2=25°，则∠1+∠2= 。
3、如图，已知点A 、O 、B 在一直线上 ，∠COD=90°，那么∠1+∠2= 。
4、若∠1=115°，∠2=65°,则∠1+∠2=5、如图，已知点A 、O 、B 在一直线上 ，∠AOC=150°，那么∠BOC= . 二、探究新知 归纳: 1、余角的定义如果 个角的和等于 ，就说这 个角 余角，简称 。
其中一个角是另一个角的 。
即 如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。
反之：如果∠α与∠β互为 角，那么∠α+∠β= . 2、补角的定义如果 个角的和等于 ，就说这 个角 补角，简称 。
其中一个角是另一个角的 。
即 如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。
反之：如果∠α与∠β互为 角，那么∠α+∠β= .90° DCO AB12BOAC3、图中给出的各角，那些互为余角？4、图中给出的各角，那些互为补角？5、 完成下表： 想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？10o30o60o80o50o40o10o30o60o80o100o120o150o170o6、若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数。
三、巩固测评1、52°24′的余角是，补角是．2、若一个角的余角等于它本身，则这个角的度数为；3、一个角的补角是0130，则这个角的余角是度．4、一个角的补角比这个角的3倍大20°，求这个角的度数。
四、总结反思谈谈你在本节课中的收获与体会。
五、加油站1、如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC ＝100°，求∠BOD 的度数。
课题：余角和补角导学案
课题：余角和补角【学习目标】1．了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质．2．了解方位角，能确定物体的具体方位．【学习重点】余角和补角的性质．【学习难点】方位角的应用．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．提示：用一元一次方程解决几何中角的度数问题．情景导入生成问题旧知回顾：1．已知∠1＝61°，∠2＝29°，那么∠1＋∠2＝90°．2．已知∠1＝62°，∠2＝118°，那么∠1＋∠2＝180°．自学互研生成能力知识模块一余角和补角【自主学习】阅读教材P137.【合作探究】1．在一副三角板中，同一块三角板的两个锐角的和等于90°；2．如图，A、O、B在同一直线上，∠1＋∠2＝180°．归纳：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角．3．若∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠C＝180°，则∠C＝∠B．若∠A＋∠B＝180°，∠D＋∠C＝180°，且∠A＝∠D，则∠B＝∠C．4．若∠A＋∠B＝90°，∠A＋∠C＝90°，则∠B＝∠C；若∠A＋∠B＝90°，∠C＋∠D＝90°，∠A＝∠D，则∠B＝∠C．归纳：同角(等角)的补角相等；同角(等角)的余角相等．练习：1.若∠A＝35°，则∠A的余角等于55°，补角等于145°．2．如果∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，那么∠1＝∠3，理由是同角的余角相等；如果∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4，理由是等角的补角相等．知识模块二方位角【自主学习】学习教材P138“例4”．【合作探究】方位角就是表示方向的角，常以正北、正南方向为基准．如图，射线OA表示的方向是北偏西30°，射线OB表示的方向是南偏东65°，射线OC表示的方向是南偏西30°，射线OD表示的方向是北偏东45°(或正东北)．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．知识链接：认识方位：正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北．练习：如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点，这时∠ABC的度数是150°．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一 余角和补角知识模块二 方位角检测反馈 达成目标【当堂检测】1．120°－α与α－30°的关系是( D )A ．120°－α<α－30°B ．相等C ．互补D ．互余2．已知∠A 是它补角的4倍，那么∠A 等于( A )A ．144°B ．36°C ． 90°D ．72°3．一个角的补角是这个角的3倍，求这个角的余角．解：设这个角的度数为x ，根据题意列方程：180°－x ＝3x ，解得x ＝45°.90°－45°＝45°.答：这个角的余角为45°.4．如图，AB 是一条直线，OC 是一条射线，∠AOC ＝2∠AOF ，∠BOC ＝2∠BOE.(1)∠1与∠2互余吗？(2)指出图中所有互余和互补的角．解：(1)∵∠AOC ＝2∠AOF ，∠BOC ＝2∠BOE ，∴∠1＝∠AOF ＝12∠AOC ，∠2＝∠BOE ＝12∠BOC. ∴∠1＋∠2＝12(∠AOC ＋∠BOC)＝12×180°＝90°. ∴∠1和∠2互余；(2)互余的角有：∠1和∠2，∠1和∠BOE ，∠AOF 和∠2，∠AOF 和∠BOE ；互补的角有：∠AOF 和∠BOF ，∠1和∠BOF ，∠AOC 和∠BOC ，∠BOE 和∠AOE ，∠2和∠AOE.【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
余角与补角导学案
余角和补角导学案学生姓名: 班级一、学习目标 ：a 、1、学会余角、补角的定义2、三种角的性质： 1、等角（同角）的余角相等2、等角（同角）的补角相等3、会用上述知识解决相关问题。
b 、重难点：重：互余、互补定义及它们的性质。
难：用上述知识解决相关问题。
二、课前预习自学课本p59的内容①如果两个角的和等于 （ ），就说这两个角互为余角。
符号语言：如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。
反之：如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β= 。
②如果两个角的和等于 （ ），就说这两个角互为补角。
符号语言：如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。
反之：如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β= 。
试一试：你最棒！独立完成后小组内交流1.填表想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？（即余角和补角的性质）2.已知3组角：A 组B 组C 组（1）对A 组中的每一个角，在B 组中找出它的补角，并用线连接；（2）B 组中有哪些角的余角在C 组中？分别找出这些角，并用线连接。
三．议一议（1）用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？（2）如果将剪刀简单的表示为右图，那么∠1和∠2，∠,3和∠4的位置有什么关系？3.判断：（1）90°的角叫余角，180°的角叫补角。
（ ）（2）如果∠1+ ∠ 2 +∠3=180 ° ，那么∠1、 ∠ 2与∠3互补。
（ ）（4）∠1+∠2=90°，则∠1是余角 （ ）（5）∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互为余角。
（ ） ∠α的 度数 ∠α的 余角∠α的 补角 0500450120(0＜n ＜90) 0n 010055075010001450350800105012501700100150350550115O A D C B1 32 4（6）如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。
（ ）（7）钝角没有余角，但一定有补角。
余角和补角导学案
《余角与补角》导学案莱州市文峰中学徐冬梅〖学习目标〗1．在具体情境中了解补角、余角、等概念，掌握“同角或等角的余角相等”，“同角或等角的补角相等”的结论，并能解决一些实际问题。
2．经历观察、操作、推理、交流的过程，增强学好数学的信心。
3．建立空间观念，发展推理能力和有条理表达的能力。
4．通过解决生活中的实际问题，明确知识来源于生活又服务于生活，养成热爱科学的态度。
〖教学过程〗(一)创设情境，引出课题生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。
在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线。
在这一章里，我们将发现相交线和平行线的一些特征，并探索两条直线平行的条件。
我们还将利用圆规和没有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案（二）探究新知动手试试：将纸按虚线折叠，然后展开由此产生了一些小角，如∠1、∠2、∠3、∠4,请同学们用所学的知识及量角器进行讨论:∠1﹢∠2＝°∠2﹢∠3＝°∠3﹢∠4＝°∠1﹢∠4＝°互余定义互补定义找一找，看谁找的准：1.图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?2.如图，点O为直线AB上一点，∠AOC=90°,OD是∠BOC内的一条射线。
图中哪些角互为余角?哪些角互为补角?比一比看谁算得快∠α∠α的余角∠α的补角想一想:1、钝角有余角吗？2、直角有余角吗？3、同一个角的补角比它的余角大多少度？我们一起来已知，一个角的补角加上20°后等于这个角余角的3倍，求这个角学以致用1.意大利首都罗马著名的比萨斜塔建于12世纪,由于地面下沉,它已经倾斜.而它以“斜而不倒”闻名于世。
已知斜塔与地面所成的角中,较小的角85°,较大的角是多少度?比萨斜塔已经倾斜了多少度?2.要测量两堵墙所成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？思考探究（一）∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，如果∠2=∠4，那么，∠1和∠3相等吗？为什么？思考探究（二）∠1和∠2互补，∠3和∠4互补，如果∠2=∠4，那么，∠1和∠3相等吗？为什么？思考探究（三）一、已知:∠AOC＝90°, ∠DOE＝90°1、图中有互余的角吗,请找出来2、∠1与∠3什么关系？二、如图，你知道∠1、∠2、∠3这三个角之间的关系吗？余角的性质补角的性质(三)性质应用•∠AOE是平角，∠AOC是直角，∠COD与∠COB互余，∠COD=28°35′•求∠AOB的度数学以致用：1.模拟实验2.你知道吗？打台球的游戏中，台球击到桌沿又反弹回来的路线，就象光的反射定律中入射光线与反射光线的路线是一样的。
余角和补角导学案
4.3.3余角和补角教学目标：1.掌握余角和补角的定义和性质，并能熟练应用.2.正确地根据方位角确定方向.3.让学生初步接触和体会演绎推理在数学中的应用.教学重点：余角和补角的概念及其应用.教学难点：余角和补角性质的应用中推理能力和表达能力的培养.教学过程：一、新知引入（ppt展示）（1）比莎斜塔的底部是石头堆砌而成的，量角器无法进入底部测量，如何得到比萨斜塔偏离竖直的角度？∠1与∠2有什么关系？∠1+∠2=90°，∴∠2=90°-∠1（因此只需量出∠2的度数就可以解决问题了）（2）一张长方形纸片，沿一个角折叠后，图中的∠1与∠2有什么数量关系？∠3与∠4呢？引入课题二、新知讲解活动1 余角和补角的定义●归纳：余角的定义（PPT演示）如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角. 符号语言：∵∠1+∠2=90°∴∠1与∠2互为余角反之：∵∠1与∠2互为余角∴∠1+∠2=90°§质疑：互余的角是否一定是锐角吗？※注意：互余的两个角一定都是锐角。
●归纳：余角的定义（PPT演示）如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角符号语言：∵∠3+∠4=180°∴∠3与∠4互为补角反之：∵∠3与∠4互为补角∴∠3+∠4=180°§质疑：一个角的补角是否一定是钝角？※注意：不一定巩固练习1、帮∠α找朋友2、一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的余角是多少度？你有几种解法，试一试！活动2 余角和补角的性质（1）思考：已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？由∠1与∠2和∠3都互为补角，那么∠2＝180º－∠1，∠3＝180º－∠1，所以∠2＝∠3.你能总结出补角的一个性质？（引导学生交流、探索，形成结论）●归纳：补角的性质同角（等角）的补角相等.（试一试用几何语言表述）几何语言：∵∠2+∠1＝180º，∠3+∠1＝180º∴∠2＝∠3.（2）思考：已知∠1与∠2，∠3都互为余角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？由∠1与∠2和∠3都互为余角，那么∠2＝90º－∠1，∠3＝90º－∠1，所以∠2＝∠3.余角也有类似的性质吗？●归纳：余角的性质同角（等角）的余角相等.（试一试用几何语言表述）几何语言：∵∠2+∠1＝90º，∠3+∠1＝90º∴∠2＝∠3.三、例题讲解例1.如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？巩固练习：1、如图，E、F是直线DG上两点∠BEF=∠BFE，∠AED = ∠CFG = 90 °找出图中相等的角并说明理由。
七年级数学《余角和补角》导学案
七年级数学《余角和补角》导学案4.3.3 余角和补角广元民盟烛光中学沈琼华班级_______姓名_______小组_______学习目标：认识一个角的余角和补角，理解互余、互补的概念，会求一个角的余角和补角；掌握并运用余角和补角的性质；能进行一些简单的有关角的推理．学习重点：认识角的互余、互补关系及其性质。
学习难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。
一、自主学习1、阅读课本第141页有关内容，共同总结余角与补角的定义。
（1）如果两个角的和等于________，就说这两个角互为余角。
（2）如果两个角的和等于________，就说这两个角互为补角。
（3）、互余或互补的两个角只和__________有关，与________无关2、解决课本第142页例3 ，总结出余角与补角的性质：∠1+∠2=90°∠1+∠3=90°，∠2和∠3有什么关系？∠1+∠2=90°∠3+∠4=90°，∠1=∠3，∠2和∠4有什么关系？∠1+∠2=180°∠1+∠3=180°，∠2和∠3有什么关系？∠1+∠2=180°∠3+∠4=180°，∠1=∠3，∠2和∠4有什么关系？性质：同角或等角的余角相等∵∠1+∠2=90°∠1+∠3=90°∵∠1+∠2=90°∠3+∠4=90°，∠1=∠3∴∴同角或等角的补角相等。
∵∠1+∠2=90°∠1+∠3=90°∵∠1+∠2=90°∠3+∠4=90°，∠1=∠3∴∴3、自学检测，合作探究1、（福州）已知∠1=30°，则∠1的余角度数（）A、160°B、150°C、70°D、60°2、（20XX•黄冈）如果α与β互为补角，则（）A．α+β=180° B．α﹣β=180° C．α﹣β=90° D．α+β=90°3、若∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，则∠α与∠γ的关系是（）A．互余 B．互补 C．相等 D．∠α=90°+∠γ4、∠B =120°, ∠B补角为；若∠A=50°则∠A的余角为，补角为。
《余角和补角》 导学案
《余角和补角》导学案一、学习目标1、理解余角和补角的概念。
2、掌握余角和补角的性质，并能运用其解决简单的几何问题。
3、培养学生的空间观念和逻辑推理能力。
二、学习重难点1、重点（1）余角和补角的概念。
（2）余角和补角的性质。
2、难点余角和补角性质的应用。
三、知识链接1、角的度量：我们知道角可以用度来度量，1 度等于 60 分，1 分等于 60 秒。
2、直角的度数：直角的度数为 90 度。
四、学习过程（一）余角的概念1、观察与思考观察下面两个角：∠1 ＋∠2 ＝ 90°我们就说∠1 是∠2 的余角，∠2 是∠1 的余角。
2、定义如果两个角的和等于 90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。
3、练习（1）已知∠A ＝ 20°，则∠A 的余角为_____度。
（2）若∠α ＝35°18′，则∠α 的余角为_____。
（二）补角的概念1、类似地，观察下面两个角：∠3 ＋∠4 ＝ 180°我们就说∠3 是∠4 的补角，∠4 是∠3 的补角。
2、定义如果两个角的和等于 180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。
3、练习（1）已知∠B ＝ 120°，则∠B 的补角为_____度。
（2）若∠β ＝75°36′，则∠β 的补角为_____。
（三）余角和补角的性质1、探究（1）如图，已知∠1 与∠2 互余，∠3 与∠4 互余，如果∠1 ＝∠3，那么∠2 与∠4 有什么关系？因为∠1 与∠2 互余，所以∠1 ＋∠2 ＝ 90°，即∠2 ＝ 90°∠1。
因为∠3 与∠4 互余，所以∠3 ＋∠4 ＝ 90°，即∠4 ＝ 90°∠3。
又因为∠1 ＝∠3，所以∠2 ＝∠4。
（2）如图，已知∠1 与∠2 互补，∠3 与∠4 互补，如果∠1 ＝∠3，那么∠2 与∠4 有什么关系？因为∠1 与∠2 互补，所以∠1 ＋∠2 ＝ 180°，即∠2 ＝ 180°∠1。
余角和补角导学案公开课
4.63余角和补角导学案我要学会：1、互为余角，互为补角的概念。
2、会正确表示一个角的余角和补角。
3、熟练地求出一个角的余角或补角。
4、会用互余、互补的性质解决一些实际问题。
我要争取突破的困难：如何用符号语言表达简单的推理一、自主学习读书2遍，重点是读互余、互补的定义，互余互补性质。
★余角的概念：如果 个角的和等于 ，就说这 个角互为余角。
简称 。
即其中一个角是另一个角的余角。
即 如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为余角反之：如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β= .★补角的概念：如果 个角的和等于 ，就说这 个角互为补角。
简称 。
即其中一个角是另一个角的补角。
即 如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为补角反之：如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β= .★思考①概念中的“互为”一词怎么立解？②∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°（180°）,能说∠1 、∠2、 ∠3 互余（互补）吗？③把长方形的纸沿折线剪开，∠1与∠2还互为余角呢？ ∠３ 与∠４有什么关系?★余角、补角的性质：若∠1+∠2=090，∠1 +∠3= 90，那么∠2____∠3;如果∠1+∠2= 90，∠3+∠4=90，且∠1=∠3，那么∠2___∠4;我会总结:余角的性质是同角（或等角）的余角________同理，若∠1+∠2= 180，∠2+∠3= 180，那么∠1____∠3;如果∠1+∠2= 180，∠3+∠4= 180，且∠1=∠3，那么∠2_____∠4.我会总结：补角的性质是同角（或等角）的补角________________.二、尝试应用，巩固所学★ 1、填表观察上表回答： （1）直角和钝角有余角吗？（2）两个角互余并且相等，则这两个角都是 度（3）两个角互补并且相等，则这两个角都是 度（4）同一个锐角的补角和余角相差 度。
2、填空： (1)一个角的补角是0130，则这个角的余角是 度．(2）一个锐角∠α，它的余角可表示为 它的补角可表示为（3）已知一个角比它余角的2倍大30°，则这个角的补角等于 3、如图，∠ACB=90°, ∠ADC=90°,认真观察下面的图形，回答下列问题： （1）图中有哪几对互余的角？(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外),为什么？4、已知一个角的补角和这个角的余角互补，求这个角的度数。
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西北
西南
东南
东北北
西
南东
东
4.3.3余角和补角导学案
学习目标：
1、理解方位角，画出方位角所表示方向的射线。
2、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力。
一、自学
导语：在日常生活中，常常要描述物体所处的方向，有一个表示方向的成语----四面八方，“四面”指的是东、南、西、北，“八方”指东、南、西、北和西北、东北、东南、西南，如图1，其实八个方向是不够用的，如果要准确的表示方向，需要借助角的表示方式方位角，尤其在航行、测绘等工作中经常用到它。
自学材料：
规定：以正北或正南方向作为角的始边开始旋转，角的范围是0°到90°，如果方向线（表示方向的射线）在东西线以北的话，则称方向线指的方向为北偏东（或西）╳╳°如果方向线在东西线以南的话，则称方向线指的方向为南偏东（或西）╳╳°如图2中，射线AB 表示的方向是北偏东70°，射线AC表示的方向是南偏西15°
1、方位角的认识
方位角：方位角是以和方向为基础，然后写偏东或偏西多少度，描述物体运动方向的角。
补充：如东北，即北偏东45°；西北，即北偏西45°；
东南，即偏 45°；西南，即偏 45°。
2、如图，指出射线OA、OB、OC、OD分别表示什么方向？
OA： OB：
图1 2
OC： OD：
3、请学生完成例4，小组长直接让老师检查，组员由小组长负责检查。
二、练习
1、课本139页第8题
2、在同一方位图中，表示南偏东40°与北偏东70°方向的两条射线的夹角的度数是。
3、课本140页第12题
学生先独立完成，组长做完后让师检查，然后组长负责检查本组做的情况，组员互查，共同找出错误原因，互相帮助。
三、总结：围绕学习目标，学生谈自己的体会和收获。
四、检测
1、已知点O在点A的南偏东65°方向，那么点A应在点O的。
2、小王从点A出发沿南偏东40°方向走了10m到达点B，此时点A在点B的方向上。
总结：解决此类问题的关键是确定十字线的交点，如甲在乙的哪个方向，就是以乙作为十字线的交点，再结合方位角确定甲的位置。
3、如图，A、B两条海上巡逻艇同时发现海面上有一个不明物体，A艇发现该不明物体在它的东北方向，B艇发现该不明物体在它的南偏东60°方向上，请试着在图中确定这个不明物体的位置。