22.5菱形导学案
菱形导学案
初一数学导学案 编号：01 使用时间：2012-3-01 编制人：赵春梅 审核人： 领导签字： 班级： 小组： 姓名： 教师评价：第 1 页 共 2 页 第 2页 共2页巩固练习1．下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）．A．AC⊥BD，AC与BD互相平分 B．AB=BC=CD=DAC．AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD D．AB=CD，AD=BC，AC⊥BD2．已知点A、B、C、D在同一平面内，下面列有6个条件：①AB∥CD，②AB=•CD，•③BC ∥CD，④BC=AD，⑤AC⊥BD，⑥AC平分∠DAB与∠DCB．从这6个条件中选出（•直接填写序号）___________3个，能使四边形ABCD是菱形．3．已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为AC的中点，过点O作AC的垂线，与AD、BC 相交于点E、F，求证：四边形AFCE是菱形．（2008年四川省宜宾市）已知:如图,菱形ABCD中, E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF.(1)求证:AE=AF.(2)若∠B=60°,点E，F分别为BC和CD的中点，求证:△AEF为等边三角形.（2008年江苏省无锡市）如图，四边形中，，平分，交于．（1）求证：四边形是菱形；（2）若点是的中点，试判断的形状，并说明理由．已知：如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC=30°，求证：AB2=AC·BD．如图8，在平行四边形ABCD 中，分别为边的中点，连接．（1）求证：．（5分）（2）若，则四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论．（5分）【课堂小结】1.知识方面： _______________________________________ 。
2.数学思想方法：。
OBA E DFBACD第 3 页共 4 页第 4页共4页。
冀教版数学八年级下册22.5《菱形》教学设计
冀教版数学八年级下册22.5《菱形》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级下册22.5《菱形》是初中数学中的一个重要知识点，主要让学生掌握菱形的定义、性质和判定方法。
通过学习菱形，为学生日后学习其他多边形打下基础。
本节课的内容包括菱形的定义、四条边的性质、对角线的性质以及菱形的判定方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质，对多边形有一定的认识。
但是，对于菱形这一特殊的平行四边形，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的平行四边形性质出发，逐步发现菱形的特殊性质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握菱形的定义、性质和判定方法，能够判断一个四边形是否为菱形。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：菱形的定义、性质和判定方法。
2.难点：菱形性质的证明和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生发现菱形的实际应用，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究法：让学生通过观察、操作、推理等方法，自主发现菱形的性质。
3.合作交流法：分组讨论，让学生在团队合作中解决问题，提高学生的沟通能力。
六. 教学准备1.准备菱形的模型或者图片，方便学生直观地认识菱形。
2.准备黑板、粉笔等教学工具。
3.准备与菱形相关的生活实例，以便在课堂上进行讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的菱形实例，如蜂巢、骰子等，引导学生发现菱形在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
同时，提出问题：“你们认为菱形有什么特殊的性质呢？”让学生思考。
2.呈现（10分钟）通过展示菱形的模型或者图片，引导学生观察菱形的特征，如对角线互相垂直、四条边相等等。
然后，给出菱形的定义，并让学生尝试用自己的语言描述菱形的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出几个符合条件的四边形，判断它们是否为菱形。
《菱形的认识》导学案
《菱形的认识》导学案菱形的认识导学案一、认识菱形1. 定义菱形是一种特殊的四边形，具有以下特点：- 四条边相等，即AB = BC = CD = DA- 对角线相互垂直且相等，即AC ⊥ BD，AC = BD 2. 性质菱形具有以下性质：- 菱形的对角线相互垂直且相等- 菱形的对角线平分菱形的内角- 菱形的每条边都平分菱形的内角- 菱形的每个内角都是直角二、菱形的构造与判定1. 构造菱形的方法菱形可以通过以下方法进行构造：- 方法一：已知菱形的一个角度和一条边长，可以利用正弦定理、余弦定理等三角函数关系进行计算和绘制。
- 方法二：已知菱形的对角线长度，可以利用勾股定理和三角形的性质求解。
- 方法三：已知菱形的两条边长，可以利用几何等式和菱形的性质进行计算和绘制。
2. 判定一个四边形是否为菱形要判定一个四边形是否为菱形，可以使用以下方法：- 方法一：检查四边形的四条边是否相等，若相等则有可能是菱形，需进一步验证其他性质。
- 方法二：检查四边形的对角线是否相等，若相等则有可能是菱形，需进一步验证其他性质。
- 方法三：检查四边形的内角是否为直角，若四个内角都为直角，则为菱形。
- 方法四：检查四边形的对角线是否相互垂直，若相互垂直，则为菱形。
三、菱形在几何图形中的应用菱形在几何图形中有广泛的应用，例如：- 作为宝石、切割草坪等的装饰图案。
- 作为棋盘格的基本图案。
- 作为某些建筑物的外观设计元素。
- 用于设计图案、标志等的基本形状。
四、小结通过本次导学案的学习，我们对菱形的定义、性质、构造与判定以及在几何图形中的应用有了更深入的认识。
菱形在几何学中具有许多重要的性质和用途，对于几何学的学习和实际应用都有着重要意义。
菱形的判定导学案
菱形的判定导学案(总4页)本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March菱形的判定学案班级姓名小组学习目标1. 经过探究推理得出菱形的几种判定方法。
2.理解并掌握菱形的判定方法，会判定一个四边形是菱形。
重点：掌握并会应用菱形的判定方法.难点：菱形判定方法的应用.导学过程一、复习引入，明确目标1.菱形的定义和性质是什么？2.明确学习目标；3.想一想：由菱形定义可知判定菱形的一种方法：。
符号语言∵∴二、自主学习、探究新知请同学们探究下列问题：探究1. 菱形的四条边都相等.反过来，四条边都相等是四边形是菱形吗？已知：四边形ABCD，AB=BC=CD=DA,求证：四边形ABCD是菱形。
（用菱形的定义证明）符号语言∵∴判定方法1：四边的四边形．．．是菱形．探究2. 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?于是抽象出一个数学问题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？已知：ABCD，对角线AC、BD互相垂直。
求证：ABCD是菱形．符号语言∵∴判定方法2：对角线的平行四边形．．．．．是菱形三、应用新知、大胆展示1、如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点O，∠1=∠2.求证：四边形ABCD是菱形.2、如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5，AC=8，DB=6.求证:四边形ABCD是菱形.3、如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．四、归纳整理、自我反思菱形常用的判定方法有哪些？五、当堂检测、目标达成1、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是___________2、有一组邻边相等的四边形是菱形（）3、对角线互相垂直的四边形是菱形（）4、对角线互相平分垂直的四边形是菱形（）5、先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个菱形。
中小学《菱形》导学案
菱形【学习目标】1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法； 2．会用这些判定方法进行有关的论证和计算；【学习重难点】菱形的两个判定方法。
【学习过程】一、课前准备菱形的定义：当 形 时，它就成了菱形。
菱形有哪些特殊性质？1．边：__________________________；______________________________ 2．角：__________________________；______________________________3．对角线：_____________________________；___________________________________ 二、课中交流对应练习：如图在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D 点，过D 作DE ∥AC 交AB 于E 点，过D 作DF ∥AB 交AC 于F 点。
求证：（1）四边形AEDF 是平行四边形 （2）∠2﹦∠3（3）四边形AEDF 是菱形321FEDCBAO D BA（二）探究1：我们已经知道菱形的四条边都相等，这是菱形的性质。
那么四条边都相等的四边形是菱形吗？我们用下图解释一下：已知：四边形ABCD 中，AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD 是菱形 证明：∵AB=CD ，DA=BC∴四边形ABCD 是 形（ ） 又∵AB=BC ∴ABCD 是菱形（ ）于是，得到菱形的识别方法：判定2：用符号语言可以表示为：∵ ___ ＝____＝____＝____， ∴四边形ABCD 是菱形（三）探究2：我们已经知道菱形对角线有互相垂直的性质。
那么对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？我们用下图解释一下：已知： 求证：四边形ABCD 是菱形分析：已知条件已给四边形ABCD 是平行四边形，只需证出它有一组邻边相等，再根据菱形定义即可说明四边形ABCD 是菱形。
大家思考如何证明一组邻边相等呢？是在下面写出证明过程：于是，得到菱形的另一种识别方法： 判定3：用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD 是 四边形，∵ ⊥ ， ∴□ ABCD 是菱形ABC DO D CA例1．如图，在ΔABC 中，AD 是ΔABC 的平分线。
菱形的判定-导学案
菱形的判定-导学案(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--菱形的判定导学案【学习目标】1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．【学习重难点】菱形的两个判定方法．【学习过程】一、温故互查：1．菱形的定义：2.菱形的性质：边：__________________________;______________________________角：__________________________;______________________________对角线：______________________________________________________对称性：二、设问导读：探究一：如图，四边形是菱形吗为什么归纳：有一组邻边相等的平行四边形是菱形探究二：用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过探究，容易得到：对角线的平行四边形是菱形证明上述结论：探究三：李芳同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？请你画一画。
通过探究，容易得到：的四边形是菱形证明上述结论：例1. 如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6求证:四边形ABCD是菱形.三、自主检测1.判断题，对的画“√”错的画“×”(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ）(3)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ）(4).对角线相等的四边形是菱形（ ）2. （2011福建省三明市，14,4分）如图，▱ABCD 中，对角形AC ，BD 相交于点O ，添加一个条件，能使▱ABCD 成为菱形．你添加的条件是（不再添加辅助线和字母3. （2011•贵港）如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD ，若AD=6cm ，∠ABC=60°，则四边形ABCD 的面积等于四.巩固提高：1.已知：如图ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F ．求证：四边形AFCE 是菱形．2.如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，M ，N ，P ，Q 分别是AD ，BC ，BD ，AC 的中点． 求证：MN 与PQ 互相垂直平分。
菱形的性质导学案
19.2菱形的性质学习目标：1.了解菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2.探索并掌握菱形的性质，会运用性质进行有关的证明和计算；会计算菱形的周长与面积．学习重点：探索并掌握菱形的性质，会运用性质进行有关的证明和计算.学习难点：探索菱形的性质及应用．学习过程：一、自主学习（15分钟）自学课本，思考下列问题：1. 如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来定义: 的平行四边形叫做菱形。
生活中的菱形有 。
2. 课本110页“做一做”剪出的图形是什么图形？有什么性质呢？①所得四边形为什么一定是菱形？(提示：从定义出发思考)②菱形是轴对称图形吗？对称轴是什么？是中心对称图形吗？对称中心呢？③你能从菱形的对称性中得到菱形所具有的特有性质吗？请尝试证明菱形的对角线互相垂直。
已知：求证：证明：④你能用几何语言来描述菱形的性质吗？性质1、菱形的四条边________。
性质2、菱形的对角线互相____,且每一条对角线_________一组对角。
几何语言:∵四边形ABCD 为菱形 几何语言:∵四边形ABCD 为菱形∴_____________________ ∴______________________3.在菱形ABCD 中，BC=5，AC=6,BD=8，求菱形ABCD 的周长、面积和高。
总结：菱形的周长C=面积S= =二、合作探究（10分钟）三、展示反馈（6分钟）1.菱形的对角线的长分别是6cm 和8cm ，菱形的周长为 cm,面积为 cm 2。
2.如图，菱形花坛ABCD 的边长为20dm ，∠ABC=60°沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小路的长和花坛的面积。
四、达标检测（10分钟）1． 的平行四边形叫做菱形．2．菱形除具有平行四边形的性质外,还具有一些特殊性质,四条边_______,对角线__________.3．菱形的对角线长分别为10和24,则这个菱形的周长是 ，面积是 ．4.下面性质中，菱形不一定具有的是（ ）A.对角线相等 B ．是中心对称图形C.是轴对称图形 D ．对角线互相平分5.如图是边长为16cm 的活动菱形衣帽架，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm ，则∠1= .※ 菱形的周长为24 cm ，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长是 ；一组对边的距离是 .教学反思：1 CB A19.2菱形的性质学习目标：1.了解菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2.探索并掌握菱形的性质，会运用性质进行有关的证明和计算；会计算菱形的周长与面积．学习重点：探索并掌握菱形的性质，会运用性质进行有关的证明和计算.学习难点：探索菱形的性质及应用．学习过程：一、自主学习（10分钟）自学课本，思考下列问题：3. 如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来定义: 的平行四边形叫做菱形。
菱形的性质导学案.doc
课题内容：菱形的性质教学目标：1.掌握菱形的定义，知道菱形与平行四边形的关系。
2.掌握菱形的性质定理.3.使学生能应用菱形定义、性质等知识，解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力。
4.通过性质的学习，体会菱形的应用美。
教学重点：菱形的性质及其推论。
教学难点：菱形的本质属性及性质定理的综合应用。
新课学习：(1)观察：在平行四边形中，一般情况下邻边是不相等的，当邻边相等时,则成为一个特殊的平行四边形今菱形(有一组邻边相等的平行四边形)(2)菱形是：对称图形，对称轴是：。
(3)观察菱形，小组讨论：猜想：%1菱形的四条边：;%1菱形的对角线：o证明猜想：如图，四边形ABCD是一个菱形，对角线AC与BD相交于0点。
请说明AC±BD, ZADB= ZCDB= ZABD= ZCBD第2题图 C 第4题图即学即练:(1) 四边形ABCD 是菱形，点。
是两条对角线的交点，AB=5cm, A0=4cm, 贝0 AC= ， BD=， 菱形的周长为：， 面积为:(2) 如图，四边形 ABCD 是菱形，ZACD=30° , BD=6cm 。
贝IJ ① ZBAD= , ZABC= ,② AB= , AC= (精确到 0. 01cm)。
例题学习：如图是菱形花坛ABCD,它的边长为20m,匕ABC 二60° ,沿着菱形的对 角线修建了两条小路AC 和BD,求两条小路的长(结果保留小数点后2位)和花坛 的面积(结果保留小数点后1位)。
归纳：菱形面积：S 菱形二底X 高二对角线乘积的一半。
巩固练习：(3) 已知菱形的两条对角线分别是6cm 和8cm,菱形的周长是：面枳是： _____________ o(4) 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC1BD, /。
且AC 二18, BD=10。
问四边形ABCD 的面积是: ------------ 。
\/ (5) 在菱形ABCD 中，AE1BC, AF1CD,垂足分别为E, F.V 求证：CE=CF(6) 已知菱形ABCD, AE 〃BD, AC 〃ED,求证四边形A0DE 是矩形。
《菱形的认识》导学案
《菱形的认识》导学案菱形的认识导学案1. 引入菱形作为一种几何图形，大家应该都非常熟悉。
那么你知道菱形的特点和性质吗？在本次导学案中，我们将深入了解菱形的定义、性质和相关的计算方法。
2. 研究目标- 掌握菱形的定义和性质- 能够计算菱形的周长和面积- 能够应用菱形的性质解决相关问题3. 导入请大家思考一下，你们平时在生活中或研究中见过哪些菱形？4. 研究内容4.1 菱形的定义菱形是指四边形的四条边相等的图形。
它的特点是四个顶点连成的四条线段相等，并且相邻两条边之间的角都是直角。
4.2 菱形的性质- 对角线互相垂直：菱形的两条对角线互相垂直。
- 对角线相等：菱形的两条对角线相等。
- 对角线平分角：菱形的两条对角线平分菱形内部的角。
- 边长相等：菱形的四条边相等。
4.3 菱形的周长和面积- 周长：菱形的周长等于四条边长之和。
- 面积：菱形的面积可以通过对角线的乘积除以2来计算。
5. 示例与练5.1 示例已知菱形的一条边长为4cm，求其面积和周长。
解析：菱形的周长为4边长之和，即周长=4 × 4cm = 16cm。
菱形的面积可以通过对角线的乘积除以2来计算，但此处未给出对角线的长度，因此无法计算面积。
5.2 练1. 如果一个菱形的周长为20cm，求其边长是多少？2. 一个菱形的一条对角线长为10cm，求其面积是多少？6. 总结菱形是一种特殊的四边形，具有独特的性质。
通过研究本次导学案，我们了解了菱形的定义、性质以及计算周长和面积的方法。
在实际应用中，我们可以利用菱形的性质解决相关问题。
希望大家能够深入理解并掌握菱形的知识，为后续的研究打下坚实基础。
7. 参考资料无。
菱形导学案
课题：22.5菱形班级 小组 学生姓名 教师评价【使用说明与学法指导】独立完成，小组交流，展示点拨 【学习目标】探索并掌握菱形性质，解决问题。
【学习重点】菱形的概念和性质及菱形面积的求法 【学习难点】能灵活运用菱形的性质解决问题 教学过程【自主预习】1、什么是平行四边形？2、平行四边形有哪些性质？3、菱形具有而矩形不一定具有的特征有哪些？ 【合作探索】自学教材140页—142页完成下列问题探究1、菱形的定义：当平行四边形 时，它就成了菱形。
探究2、菱形性质：（1）我们已经知道菱形是特殊的平行四边形， 它特殊在边上，那么菱形的边有什么特点呢？ 利用右面的菱形ABCD 说明。
所以，菱形的边所具有的性质 （2）、由“观察与思考”a 、菱形是轴对称图形吗？ ，若是，结合下图画出对称轴；b 、菱形是中心对称图形吗？ ，找到它的对称中心O 。
c 、图中ΔAOB 与ΔAOD 全等吗？由此可得∠AOB 和∠AOD 相等吗？是 °。
于是，得到菱形对角线的性质d 、∠DAO 和∠BAO 相等吗？于是，得到菱形对角线的另一性质（3）菱形是平行四边形，它具有菱形所有的性质，再加上菱形本身特有的性质，试总结菱形所有的性质，并识记下来： 菱形的边： 菱形的角： 菱形的对角线： 探究3、菱形面积的表示导学案装订线CO D CBAC方法一：菱形是平行四边形，我们在小学学过平行四边形的面积公式是：菱形的面积=方法二：如图 ，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ， （1）ΔACD 的面积可表示为（2）ΔABC 的面积可表示为（3）菱形ABCD 的面积=S ΔACD +S ΔABC =21AC OD+21AC OB=21AC （OD+OB ）=21AC BD 菱形的面积=对角线乘积的例 如图：已知菱形ABCD 的周长16cm ，∠ABC=120°。
求对角线BD 和AC 的长。
【当堂练习】1、如图，四边形ABCD 是菱形，∠BAD=120°，AB=12cm ，则∠ABD 的度数为 ，∠ABC 的度数为 ；对角线BD 的长为 ，AC 的长为 ；菱形ABCD 的面积为 。
冀教版数学八年级下册22.5菱形第一课时菱形的性质教学设计
3.创设丰富的教学情境，引导学生主动参与课堂，培养学生的动手操作能力和空间想象能力。
4.加强小组合作学习，鼓励学生积极交流分享，提高学生的沟通能力和团队合作精神。
三、教学重难点和教学设想
a.判断以下四边形是否为菱形，并说明理由。
b.计算给定菱形的面积、周长。
c.解决实际问题，如求菱形内接圆的半径等。
3.学生完成后，教师及时反馈，针对学生的错误进行讲解、纠正。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结菱形的性质及计算方法。
2.学生分享学习心得，交流在解决实际问题过程中的经验与技巧。
（二）过程与方法
1.通过观察、实践、探究等教学活动，引导学生自主发现菱形的性质，培养学生的观察能力和动手操作能力。
2.运用数形结合、分类讨论等数学方法，培养学生逻辑思维能力和解决问题的策略。
3.通过小组合作、交流分享，提高学生的沟通能力，培养学生团队合作精神。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对几何图形的好奇心，培养学生的数学兴趣和求知欲。
a.教师引导学生总结本节课所学内容，强化对菱形性质的认识。
b.布置课后作业，要求学生在课后进行反思，巩固所学知识。
c.教师针对学生的反馈，调整教学策略，不断提高教学质量。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过多媒体展示生活中常见的菱形图案，如建筑、艺术作品等，引导学生观察并思考：这些图案有什么共同特点？它们在我们的生活中有哪些应用？
c.作业完成后，学生需认真检查，确保解题过程清晰、正确。
5.作业反馈：
a.教师在批改作业时，要关注学生的解题过程和思路，给予针对性的评价和建议。
22.5菱形教案
教学过程环节主要内容教师活动预设学生行为设计意图情境导入展示目标情境导入：观察并欣赏图片，请同学们说说什么是菱形？定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形展示图片给出定义很有兴趣，非常兴奋。
让学生感受到菱形这种特殊的平行四边形就在自己的身边，感受菱形在生活中的广泛应用，体会数学的美，以感官的直接感受来激发学生的学习兴趣及探索精神，从而激发学生探索菱形性质的求知欲望。
学习目标：1、掌握菱形的性质及识别条件.2、经历菱形性质及识别条件的探索过程，发展学生的动手操作能力、观察能力和抽象思维能力。
3、会用菱形的性质及识别条件解决数学问题及实际问题.4、体会转化和类比思想在数学中的应用。
展示目标学生阅读使学生对本节课的学习内容心中有数自主学习合作探究( 一、菱形的性质观察与思考：阅读课本73、74页内容，观察菱形ABCD,先自主思考下列问题，再小组交流.(1)你认为菱形的边有什么性质？___________.为什么?⑵你认为菱形是轴对称图形吗？_______如果是，它有______条对称轴？对称轴是_________________________ ,试着画出来，并用对折的方法进行验证.(3)菱形的对角线之间有什么位置关系？___________.(4)菱形的对角线与内角之间有什么关系？___________________________.(5)你认为菱形是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心是_____________.学生先独立完成，教师观察，对学困生稍加以点拨。
再小组交流，组内解决问题。
前两个问题学生比较容易从图中找到答案。
问题（3）（4）有难度，需要小组讨论。
本环节采用开放式、探究式教学方法，运用类比的数学思想，BA CDA。
最新冀教版八年级数学下册22.5菱形公开课优质教案(2)
22.5 菱形(1)【教学目标】1.经历菱形地概念、性质地发现过程2.掌握菱形地概念3.掌握菱形地性质定理“菱形地四条边都相等”4.掌握菱形地性质定理“菱形地对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角”5.探索菱形地对称性【教学重点、难点】重点：菱形地性质．难点：菱形地轴对称需要用折叠和推理相结合地方法，是本节地教学难点．【教学过程】一.引入: 用多媒体显示下面地图形观察以下由火柴棒摆成地图形- 2 -议一议:(1)三个图形都是平行四边形吗?(2) 与图一相比，图二与图三有什么共同地特点?目地是让学生经历菱形地概念，性质地发现过程，并让学生注意以下几点:(1) 要使学生明确图二、图三都为平行四边形(2) 引导学生找出图二、图三与图一在边方面地差异二. 新课: 把一组邻边相等地平行四边形叫做菱形.再用多媒体教科书中有关菱形地美丽图案，让学生感受菱形具有工整，匀称，美观等许多优点.菱形也是特殊地平行四边形，所以它具有一般平行四边形地性质外还具有一些特殊地性质.定理1:菱形地四条边都相等这个定理要求学生自己完成证明，可以根据菱形地定义推出，课堂上只需让学生说说理由就可以了，不必写证明过程.定理2: 菱形地对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.已知:在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O 。
求证:AC ⊥ BD ，AC 平分∠BAD 和∠BCD ，BD 平分∠ABC 和∠ADC分析：由菱形地定义得△ABD 是什么三角形？ BO 与OD 有什么关系？根据什么？由此可得AO 与BD 有何关系？∠BAD 有何关系？根据什么？证明：∵四边形ABCD 是菱形∴AB=AD （菱形地定义） BO=OD （平行四边形地对角线互相平分）O D C B A∴AC⊥BD ， AC 平分∠BAD（等腰三角形三线合一地性质）同理，AC平分∠BCD ，BD平分∠ABC和∠ADC ∴对角线AC和BD分别平分一组对角由定理2可以得出菱形是轴对称图形，它地两条对角线所在地直线都是它地对称轴。
[推荐学习]八年级数学下册 22.5 菱形导学案(无答案)(新版)冀教版
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菱形学习目标 ： 1．知道菱形的概念．2．探索并记住菱形的性质．3．会用菱形的性质解决问题.环节预设：前测：4min 解读目标：3min 读学：13min 研学:7min 展学：18min 前测：1、什么叫平行四边形？（在白板桌上书写）2、平行四边形有什么性质？（在白板桌上书写） 解读目标： 平行四边形具有自己独特的性质，那么菱形作为特殊的平行四边形它是如何定义的又具有什么性质，利用性质又可以解决哪类问题呢？带着这样的问题让我们一起进入今天的学习。
读学积累：一、菱形的定义如图1，在平行四边形ABCD 中， 边AD AB (填＞或＜号）,把平行四边形ABCD的边AB 向右侧平移，在平移过程中，AB ， AD 逐渐 ，当AB=AD 时,就得到一个菱形.即有一组临边相等的平行四边形叫做菱形．也就是说菱形首先是 形，所以菱形具有 形的所有性质．菱形的性质1、菱形的边的关系作为特殊的平行四边形，菱形还具有自己特有的性质，由1题的探索知：性质1: 菱形的四条边 ；结合图2写出这条性质的几何语言:∵∴ ．2、菱形的对角线与角之间的关系如图3,菱形对角线AC 、BD 交于点O. (1)观察猜想:AC 与BD 具有怎样的位置关系?答: .并给出证明.(2) 观察猜想:∠1与∠2, ∠3与∠4, ∠5与∠6, ∠7与∠8. 具有怎样的数量关系? 答: . 试说明理由.由上证明可得到菱形的又一性质2:菱形的两条对角线 ,并且每一条对角线平分每一组 .结合图3写出这条性质的几何语言:∵∴ ．研学探究：1、如图3,菱形的两条对角线把菱形分成 个全等的直角三角形.(1)若AC=6,BD=8,求菱形ABCD 的面积和周长. (2) 若AC=10,BD=24,求菱形ABCD 的面积周长.图2 图1 87654321O D C B A 图3经过计算发现: 菱形的面积和两条对角线之积的关系为, ABCD S 菱形2、如图4，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积 2cm展学提升：展学任务 二组 菱形的定义 一组 菱形的边的关系三组 菱形的对角线 四组 菱形的对角线与对角的关系 五组 研学探究1 六组 研学探究2A B C D图4。
菱形的定义和性质导学案
菱形的定义和性质【教学目标】知识于技能1.经历菱形的性质的探究过程。
2.掌握菱形的两条性质。
过程与方法1经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力2根据菱形的性质进行简单的证明,培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。
情感与态度1在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验。
2过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心【教学重难点】重点：菱形性质的探求难点：菱形性质的探求和应用【导学过程】【创设情景，引入新课】一、知识链接：1．（复习）什么叫做平行四边形平行四边形有哪些性质呢2．（引入）我们已经学习了平行四边形，其实还有特殊的平行四边形,如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形二、教材预习学法指导：课前独学教材预习内容，总结本节课的重点、难点、注意点。
课堂再以小组为单位交流，找出还存在的问题，并在小黑板上扼要展示本节重点内容和存在的问题。
注意双色笔的使用，书写工整。
X B 1 c o m1、预习内容：自学课本2页—3页，完成随堂练习。
1将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开，你发现这是一个什么样的图形呢2、叫做菱形3、观察右图：回答菱形是轴对称图形吗（）有条对称轴对称轴之间有什么位置关系你能看出图中哪些线段或角相等吗2、预习测试：1、菱形的定义：叫做菱形。
菱形是的平行四边形。
2、从菱形的意义可以探究菱形具有的性质：（1）菱形具有平行四边形具有的一切性质：。
（2）菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质（探究、归纳、）特殊的性质1：。
几何语言为：特殊的性质2：几何语言为：【自主探究】学法指导：课前独学，解决会的，有问题的上课对子或小组交流，形成共识，进行课堂大展示。
展示时要讲清所用知识点、易错点。
展示到小黑板的题要标清所用知识点、易错点；注意双色笔的使用，字体工整。
探究点一：菱形性质1的应用．1、已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE探究点二：菱形性质2的应用2、已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．探究点三：性质的综合应用3、在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF，过点C做CG∥EA交FA于H ，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数。
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22.5菱形导学案
【教学目标】
1.经历菱形的概念、性质、判定的发现过程
2.掌握菱形的概念、性质、判定
3.掌握菱形的性质定理 与判定定理
4.探索菱形的对称性
【教学重点、难点】
重点：菱形的性质与判定．
难点：菱形性质与判定的综合应用是本节的教学难点．
【预习思考】
1.
2.菱形性质：
比较一下，哪些性质与平行四边形的性质相同，哪些不同？
3.尝试证明菱形的性质
（1）已知：平行四边形ABCD 中，AB=AD 求证：AB=BC=CD=AD 证明：
（2）已知：四边形ABCD 是菱形，求证： A C ⊥BD ，
∠BAC =∠DAC
证明：
思考：
1、菱形中有 个等腰三角形，它们分别是 _ ___ ；当一个内角为60°时，较短的对角线将菱形分为 三角形，边长与较短的对角线关系是 ；
2、菱形中有 个直角三角形，它们分别是 ____ ； 它们的关系是 。
3、若菱形对角线长分别为12cm 和16cm ，你能求出（1）△ABD 面积吗？ （2）能求菱形
ABCD 面积吗？试一试。
4、若菱形的对角线长分别为AC=a ,BD=b 你能求出△ABD 面积，以及菱形ABCD 面积吗？。
5、你发现菱形的面积公式S=_______________________________
请用语言概括菱形的面积公式：
例1 如图，菱形ABCD 的周长为16cm ，∠ABC ＝120°。
对角线AC 、BD 相交于点 O ，求这个菱形的对角线AC 、BD 长。
A B C D O
【大显身手】
1. 已知菱形对角线长分别为12m 和16m ，求菱形边长?
已知菱形一条对角线长为12m,周长为40m,求另一条对角线长？
已知菱形一边长为6cm ，其中一个内角为60°，求较短对角线的长？
菱形一条对角线长为8厘米，周长为20厘米，求菱形面积和一边上的高？
【再探新知】
菱形常用的判定方法：
1.有一组邻边相等的 是菱形.
2.有四条边相等的 是菱形.
3.对角线 的平行四边形是菱形.
4.对角线 的四边形是菱形.
例2：已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ． 四边形AEDF 是菱形吗?为什么?
判断：1、有一组邻边相等的四边形是菱形。
( )
2、菱形是平行四边形。
( )
3、对角线互相垂直的四边形是菱形 （ ）
说明理由：
已知:矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于点E 、F ， 求证:四边形AFCE 是菱形
证明 ∵ 四边形ABCD 是矩形，
∴ AE ∥FC （ ）
∴ ∠1＝∠2．（ ）
∵ EF 平分AC ，
∴ AO ＝OC ．
又∵ ∠AOE ＝∠COF ＝90°，
∴ △AOE ≌△COF （ ），
∴ EO ＝FO ，
∴ 四边形AFCE 是平行四边形（ ） ）
又∵EF ⊥AC ，
∴ 四边形AFCE 是菱形（ ）。