黑龙江省虎林市高级中学高二数学下学期期中试题 理

虎林市高级中学2014-2015学年度下学期期中考试

高二数学试卷（理科）

注意事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷的答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 第Ι卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、定积分2

2xdx

⎰

的值是 ( )

A.1

B.2

C.3

D.4

2、函数

93)(2

3-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则=a ( ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

3、.

复数

1i 的虚部是 （ ）

.1

.1

..A B C i

D i --

观察不等式:

213122+<,221151233++<,222111712344+++<

,......,则可归纳出的不等式

为 ( )

Ａ.22211111(2)2321n n n ++++<-L ≥ Ｂ.22211111(2)2321n n n ++++<+L ≥

Ｃ.

222111211(2)23n n n n -+

+++

5、设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi ，yi)(i=1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为Λ

y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 ( ) (A)y 与x 具有正的线性相关关系

(B)回归直线过样本点的中心(x

y)， (C)若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kg

(D)若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg 6、在（2x2－x-1）5的二项展开式中，x 的系数为 ( ) A ．10 B ．－10 C ．40 D ．－40

7、已知离散型随机变量ξ的概率分布如表格： 则其数学期望E(ξ)等于 ( ) A ．1 B ．0.6 C ．2＋3m D ．2.4

8、设复数z 满足1－z

1＋z ＝i ，则|1＋z|等于 ( )

A ．0

B ．1 C. 2 D ．2

9、设随机变量ξ～N(μ,σ2)，函数f(x)=x2+4x+ξ没有零点的概率是0.5，则μ等 于 （ ） A 、 1 B 、 4 C 、2 D 、不能确定

10、甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点不相同”，事件B 为“甲独自去一个景点”，则概率

()

B A P 等于 ( )

A ．94

B ． 92

C ．21

D ． 31

11、用数学归纳法证明

)12(3212)()2)(1(-⋅⋅⋅⋅⋅=+++n n n n n n

ΛΛ,从k 到1k +,左边需要增乘的代数式为 ( )

A.2(21)k +

B.21k +

C.211k k ++

D.23

1k k ++

)

1()

()

1()

()

1()

()

1()

(A )(1()(,0)()()(R 12121212121

2'

22222f e

m m f D f e

m m f C f e

m m f B f e

m m f e f e

m m f x f x f x f m m m m m m m m m m ≤-≥-<->--<++-+-+-+-+-、、、、）

（

大小关系是是自然对数的底数）的与则满足：上的可导函数、定义在

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13、将下面三段论形式补充完整： 因为三角函数是周期函数，(大前提) 而__________________，(小前提)

所以y ＝cos x (x ∈R)是周期函数．(结论）

14、函数y ＝x3＋ax2＋x 在R 上是增函数，则a 的取值范围是 ．

15、已知函数y ＝f(x)的导函数为f ′ (x)且f(x)＝x2f ′ (π3)＋sin x ，则f ′ (π

3)＝________. 16、3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同的排法种数是________．

三、解答题：本大题共6道题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、（本题满分10分） 4个不同的球，4个不同的盒子，把所有的球放入盒子内，求

(1)共有多少种不同的放法？ (2)每个盒子都不空的放法数？

(3)恰有1个盒子不放球，共有几种放法？ 18、（本题满分12分）为了解某班关注NBA 是否与性别有关,对该班48人进行了问卷调查得到如下的列联表:

已知在全班48人中随机抽取1人,抽到关注NBA 的

学生的概率为.32

请将右面的表补充完整(不用写计算过程，但要将表格画在答题纸上)；

判断是否有95%的把握认为关注NBA 与性别有关? 下面的临界值表,供参考

19、（本题满分

12分）已知函数

32()f x x bx cx d =+++的图象过点P （0，2），且在点M （－1，f （－1））处的切线方程为

076=+-y x ．

（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式； （Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间．

20、(本题满分12分)某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加学校的义务劳动．

(1)设所选3人中女生人数为X ，求X 的分布列及期望；

(2)设“男生甲被选中”为事件A ，“女生乙被选中”为事件B ，求P(B|A)． 21、（本题满分12分）二十世纪50年代，日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻木等症状，人们把它称为水俣病．经调查发现一家工厂排出的废水中含有甲基汞，使鱼类受到污染．人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类引起汞中毒． 引起世人对食品安全的关注．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.00ppm ．罗非鱼是体型较大，生命周期长的食肉鱼，其体内汞含量比其他鱼偏高．现从一批罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前一位数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下：

罗非鱼的汞含量(ppm)

0 1 3 2 1 5 9 8 7 3 2

1 1

2

3 5

4 （Ⅰ）若某人员从这15条鱼中，随机地抽出3条，求恰有1条鱼汞含量超标的概率；

（Ⅱ）以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据．若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记ξ表示抽到的鱼汞含量超标的条数，求ξ的分布列及Eξ

（Ⅲ）在这15条样本鱼中，任取3条，记η表示抽到的鱼汞含量超标的条数，求η的分布列

()()()()()2

2n ad bc K a b c d a c b d -++++＝