静电场-10-12

因此，接地金属盒内的带电体就对盒外不发生 任何影响。
10
例12-1 A、B为平行放置的两块大金属平板,面 积为S，相距d， A板带电QA， B板带电QB，求两板 各表面上的电荷面密度及两板间的电势差(忽略金属 板的边缘效应) 解 设四个表面上的面电荷密 度分别为1、2 、3和4 ,如图所 示，则 (1+ 2)S=QA (3+ 4)S=QB

1 (q q内表面 ) 0 任意闭合 E dS o 曲面s q内表面 q
Q 则空腔外表面就为q+Q。 (3)空腔内的空间中存在电场。
S
q +Q q q
(4)空腔导体本身是一个等势体, 而空腔中各点的电势一般是不同的。
图12-6
9
腔内有电荷
腔内有电荷，外壁接地
§12-2 静电场中的空腔导体
q
一、腔内无电荷
(1)导体内的场强处处为零。 (2)空腔所带电荷只能分布在 外表面上, 内表面上无电荷。
s
图12-5

任意闭合 曲面s
E dS
1
o
q
i
内
=0
空腔内表面可否有等量异 号电荷呢？
Va Vb

b
a
E dl 0
a
b
这表明，空腔内表面根本就 无电荷(等量异号也不可能)。
w nqE j E E E E 2
长为l，横截面积为S的导线，通过电流强度为I 的均匀电流，导体的热功率为：
P wlS E lS
2
或
P
j lS
2

l 2 I I R S
2
27
§12-5 电动势 稳恒电场
一个电容器充电后，接上外电路， 要维持电路中的稳恒电流 , 就要有一种 非静电力不断地将正电荷从负极搬运到 正极。 在这个过程中，非静电力克服静电 力所作的功，就转换为电路中的电能。 电源就是这种装置。
6
(3)空腔内空间中的场强处 处为零。
如果把仪器放入此导体空腔 中, 则不会受到任何外电场的影 响。这就是静电屏蔽原理。
图12-5
7
(4)空腔导体(包括空腔中的 空间)是一个等势区。
Va Vb

b
a
E dl 0
.a
.b
Va Vb
图12-5
8
二、腔内有电荷
(1)导体内的场强处处为零。 (2)腔内有带电体q的导体空腔若带电Q, 则空腔 内表面带电-q, 空腔外表面带电q+Q。
E0

E
E0
E内 E0 E 0

E0 导体内部 和表面没 有电荷的 宏观运动
2
静电平衡状态
因此,导体处于静电平衡的条件是 1.导体内部的场强处处为零, 即 E Eo E =0。
2.导体表面附近的场强方向垂直于导体表面。 导体处于静电平衡只需:10-14~ 10-13s!
解 设A板左面带电q1，右面带 电q2; 则C板右面将带电-q1，B板左 面将带电-q2。显然 q1+q2= q 根据题意：uA-uB=uA-uC
C
A
B
q1 q2
-q1
-q2
E1
d1
E2
d2
13
E1d1 E2 d 2 q2 q1 E2 E1 os os
q1+q2= q
q2 q1 d2 d1 os os
dS
dV 1 dV dI ( )ds dl dl ds
1 J E E

dV E dl
γ是导体的电导率。
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3.焦耳定律的微分形式
当导体通有电流时，温度会升高，这就是电流的 热效应。 由功能关系可知，放出的热量在数值上就 等于电场力所作的功。 在单位时间内，从单位体积导体内放出的热量 （即热功率密度）为：

曲面s
1 任意闭合 E dS
o ( s内 )
q =0
i
即任一闭合曲面内均无净电荷， 所以电荷只能分布在外表面上。
s
图12-3
四、导体表面附近的场强 (p171)
E o
E
(12-1)
图12-4

方向：垂直于导体表面。
4
E o 五、尖端放电
导体表面上的电荷面密度与曲率成正比。 导体表面曲率半径愈小处(即曲率愈大处),电荷面 密度愈大，电场也愈大，以致空气被击穿，从而形成 尖端放电。 在高压设备中,为了防止因尖端放电而引起的危险 和漏电造成的损失 , 输电线的表面应是光滑的。具有 高电压的零部件的表面也必须做得十分光滑并尽可能 做成球面。与此相反 , 人们还可以利用尖端放电。例 如,火花放电设备的电极往往做成尖端形状 ,避雷针也 是利用尖端的缓慢放电而避免“雷击”的。 5
(1) 平板电容器 不计边缘效应，A、B两板带等量异号电荷，且 电荷仅分布在A、B两板内侧表面。 S A 设两极板分别带电± , 板间电场： d
E
两板间的电势差： V Ed q 由定义式 C , 该电容器的电容： V
o

B
C
oS
d
20
(2) 球形电容器 由两个同心导体球壳构成。
例12-7 设导体中载流子的电量为q,单位体积 内的载流子数为n,平均漂移速度为，求导体中的 电流密度。 解 凡在此柱体内的电荷在单位时间内都会通 过S面，所以 I=n Sq 故电流密度为 J=nq S

I
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2.欧姆定律的微分形式
在导体中取一如图所 示的极小的直圆柱体 , 由 欧姆定律有 V dl V+dV dI
A
s
B
1 2
P1
3 4
P2
两板间的电势差为
2 QA QB E o 2S o
d
QA QB u A uB Ed d 2S o
QA 1=4=0， 2 3 (相对面等量异号) S 12
讨论：若QA=-QB (电容器在充电时就是这样)，则
例12-2 A、B、C是三块平行金属板，面积均为 S=200cm2, A、B相距d2=4.0cm, A、C相距d1=2.0cm， B、C两板都接地(如图所示)。设A板带电q=3.0×107C, 不计边缘效应，求B板和C板上的感应电荷，以及 A板的电势。
q1
1
16
R3 q q q1+q2 q1 1 2 u2 dr 0dr dr 2 2 r 4 r R2 R3 4 r o o R3 r q1 q1 q1 q2 R2 r 4o r 4o R2 4o R3 -q1 o R1 q1 R2 r R3: R3 q q q1 q2 1 2 u3 0dr dr r R3 4 r 2 4o R3 o q q q1 q2 1 2 dr r R3: u4 2 r 4 r 4o r o 两球的电势差： R2 q1 q1 1 1 u内 u外 dr ( ) 2 R1 4 r 4o R1 R2 o R2
A B
s
1 2
P1
3 4
P2
1 2 3 4 0 P1点: 2 o 2 o 2 o 2 0 1 2 3 4 0 P2点: 2 o 2 o 2 o 2 0
d
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解上面四个式子得
两板间的电场为
ห้องสมุดไป่ตู้
QA QB 2 3 2S QA QB 1 4 2S
C
A
B
q1 q2 -q2
-q1 解得： q1=2.0×10-7C, q2=1.0×10-7C。 A板电势： d1
d2
u A u A uB
q2 3 d 2 2.3 10 V os
14
例12-3 如图所示，一内外半径分别为a、b的金 属球壳，带有电量Q；在球壳空腔内距离球心r处有 一点电荷q。设无穷远为电势零点，求球壳上的电荷 分布及球心的电势。 q+Q 解 由静电感应知： 球壳内表面带电-q; 球壳外表面带电q＋Ｑ。 由电势叠加原理，球心的电势： q qr a
（3）
电容器—任意形状的两个导体的集合。 A 设电容器两个极板带有等量异号 +q 的电荷+q和-q, 两板间的电势差(电压) 为V , 则该电容器的电容为
B -q
V
q C
注意,电容器的电容C只决定于两导体的形状、大小、 19 相对位置和周围电介质的性质,与电容器是否带电无关。
V
3.几种常见电容器及其电容
o
b
qQ uo 4o r 4o a 4ob q
15
q
例12-4 两同心金属球壳，半径分别为R1、R2、R3 ， 如图所示;内球带电q1, 外球壳带电q2。求空间电势分布 及两球的电势差。 q1+q2 解 内球表面带电q1,外球壳内表面 带电-q1,外球壳外表面带电q1+q2。 R
-q
+q rA
o r B
设两球壳间相对的两表面A、B分 别带+q和-q的电荷，
q rB rA dr rr rA 4 r 2 4 0 A B 0 rA rB q rA rB C 40 40 VA VB d rB rA
3
0r R1:
-q1
R1 R2
R2 . r oR
q1 u1 0dr dr 2 r R1 4 r o R3 q q 0dr 1 2 dr 2 R2 R3 4 r o q1 q1 q1 q2 4o R1 4o R2 4o R3