6.5角与角的度量
6.5 角和角的度量(用)5
角的定义一：
角是由两条有公共端点的射线所组成的图形。
这个公共端点叫做这个角的顶点。
顶点
角的定义二：
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转
而成的图形。 起始位置的射线叫做角的始边， 终止位置的射线叫做角的终边。
终边
顶点
始边
角的表示方法：
1. 用三个大写字母表示。
如图中的角可以表示成∠ABC或∠CBA， 中间的字母B表示顶点，其他两个字母 A,C分别表示角的两边上的点。 A 强调：表示顶点的字母 一定要写在三个 字母的中间。 B C
(1)37°49′+44°28′ (2)108°18′–56.5°
解:原式= 81°77′ = 82°17′
解:原式=108°18′–56°30′
=107°78′–56°30′ =51°48′
例１．用度、分、秒表示48.32°.
解 ∵ 0.32°=60′×0.32=19.2′, 0.2′=60"×0.2=12", ∴ 48.32°= 48°19′12".
10.75°=10°45′
例2．用度表示30°9′36".
解 ∵
1 36"=36 × ( ) ' =0.6′. 60 1 ° 9.6′=9.6× ( ) =0.16°. 60
∴ 30°9′36"=30.16°.
2. 把下列角度化成度的形式：
(1)50°40′30"
50°40′30″= 50.675°
度、分、秒是角的基本度量单位。
例１．用度、分、秒表示48.32°.
解 ∵ 0.32°=60′×0.32=19.2′, 0.2′=60"×0.2=12", ∴ 48.32°= 48°19′12". 1. 把下列角度化成度、分、秒的形式：
浙教版数学七年级上册6.5 角与角的度量 课件(共26张PPT)
2
A
α1
C
∠1
∠α
∠2 ∠β
∠BCE ∠ACB ∠BAC ∠DAB
E
∠B ∠ABC
2.下图中既能用一个大写字母表示，又能用三个
大写字母表示的角有__2__个，用一个大写字母 表示为___∠_B_,_∠_D____，用三个大写字母表示为 __∠__A_B_C__,∠_A__D_C_______;
只能用三个大写字母表示的角有__6__个，则这些角表
，
即
：1
(
1 60
)
(
1 3600
)
4 __2_4_0__ _1_4_4_0_0 2.5 1_5_0_ _9_0_0_0__
300 ___5___
2400 _4_0_ __(_32_)_
计算：
(2)180 0等 于 多 少 分 ？ 等 于 多 少度 ？
解
：(2)1800
1800
1 ( 60
)
30
1800 1800 ( 1 ) 3600
0.5
例1 计算：用度、分、秒表示48.32°. 解:∵0.32°=60′×0.32=19.2′
0.2′=60″×0.2=12″ ∴48.32°=48°19′12″ 例2 计算：用度表示30°9′36″.
∴30°9′36″=30°+0.15°+0.01°=30.16°
第三种表示方法：用单独一个希腊字母
要点：这种表示方法只能表示单独的一个角，
并且要用小括号括起来，不能表示有公共顶点
的复合角。
A
A
B
α
β
O
C
B
α
O C
左图中∠AOB和∠BOC还可以用___∠_α__和__∠__β__来表 示；而右图中的∠AOC___不__能_(能或不能)用∠ α来表 示。
浙教版初中数学七年级上册 6.5 角与角的度量教
浙教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！浙教版初中数学和你一起共同进步学业有成！角与角的度量教学目标【知识与技能】在现实情境中，进一步丰富锐角、钝角、直角及大小的认识。
学会比较角的大小，能估计一个角的大小，在操作活动中认识角平分线，能画出一个角的平分线。
【情感态度与价值观】能通过角的测量、折叠等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段。
通过实际观察、操作体会角的大小，发展几何直觉。
能用符号语言叙述角的大小关系，解决实际问题。
重点与难点重点：角的大小的比较方法难点：从图形中观察角的和、差关系。
课前准备：多媒体课件、三角板、量角器、乐清地图二、教学设计（一）引入：[多媒体展示温州地图]（1）请同学们把我市的五大集镇（介绍）中的任何两个集镇之间都用线段连接，并用字母标出各个集镇。
（2）教师任选其中的两个角并提问：你能比较出这两个角的大小吗？你是怎样比较的？说明：由学生探讨出角的大小比较的一种方法———测量法。
（二）新课1、今天我们就来学习角的大小的比较。
刚才同学们已经探讨出一种方法：测量法（板书）现在请大家看老师手中的一副三角板（各指出每个三角板的一个锐角），你还能想出其它的方法比较出这两个角的大小吗？说明：由学生动手操作探讨出叠合法的比较过程，教师总结并板书出此方法的名称若两个角能完全重合，你们说说这两个角的大小有何关系？（相等）2、利用三角板提问：你们能告诉老师这三个内角各属于什么角？（锐角、锐角、直角）在小学里大家还学过哪些角？（钝角、平角、周角）谁能告诉我这5种角是怎样判别的吗？说明：由学生根据小学的知识进行回顾总结，然后教师利用多媒体显示下列内容：注：解释课本179页的注释3、重新展示温州地图。
请同学们猜想一下刚才图中得到的角，它们分别属于什么角？你能比较出这些角的大小吗？[由学生小组合作完成]4、下面请大家各自在纸上任意画一个∠BOA，再完成书上的做一做。
你们发现了什么？（∠AOC=∠BOC）像刚才这条折痕，它是由角的顶点出发，把原来的角分成两个相等的角。
6.5 角与角的度量
(4)原式＝15°35′52″. 【点悟】 加减时，同单位的相加减，乘法时从小单位向
大单位乘，除法时从大单位向小单位除．
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填要点 ·记疑点
探要点 ·究所然
当堂测 ·查遗缺
变式跟进5
计算：
(1)50°3′16″－43°5′7″； (2)39°16′5″÷5. 解：(1)原式＝6°58′9″；
(2)80°－68°19′40″；
(3)30°21′45″×4； (4)109°11′4″÷7.
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解：(1)原式＝115°59′83″＝116°23″； (2)原式＝79°59′60″－68°19′40″＝11°40′20″； (3)原式＝120°84′180″＝121°27′；
∴4点10分时，分针与时针的夹角是2×30°＋5°＝65°.
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(2)(360°÷12)－15×(360°÷60÷12)＝30°－7.5°
＝22.5°，∴时针与分针所成的较小的角的度数是 22.5°.
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【点悟】 时针一小时即60分钟转30°，一分钟转动 0.5°，分针一小时转360°，一分钟转6°.
(3)以D为顶点且小于平角的角；
(4)以A为顶点且小于平角的角．
图6－5－2
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浙教版数学七年级上册课时巩固《6.5 角与角的度量》
自主练习
9．计算(结果用度、分、秒表示). (1)58°49′＋67°31′. (2)47.6°－25°12′36″. (3)38°45′＋72.5°. (4)180°－(58°35′＋70.3°). 解：(1)58°49′＋67°31′ ＝125°＋80′＝126°20′.
自主练习
(2)47.6°－25°12′36″ ＝47°36′－25°12′36″ ＝22°23′24″. (3)111°15′. (4)51°7′.
相关几何结论的学习起着奠基的作用 重点 角的概念和角的表示方法,角度的和、差计算 难点 角的多种表示法及度、分、秒的换算
易错点 角度计算进位和借位时容易出错
知识梳理
知识点一 角的定义
【1】静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 【2】动态定义：由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形叫做角.
知识梳理
【例4】(1)上午8：00时，时针与分针所成的角的度数为___1_2_0_____°. (2)从下午2时到下午4时，时针转过的度数为____6_0_____°. (3)下午5：00时，时针与分针所成的角的度数为____1_5_0____°.
知识梳理
【例5】将48.32°用度、分、秒表示.
知识梳理
【例2】如图,图中有 4 个角(小于180°),分别是 ∠A,∠B,∠ACB,∠ACD .
知识梳理
【例3】如图所示,回答下列问题: (1)写出图中能用一个字母表示的角; (2)写出图中以点B为顶点的角; (3)图中共有几个小于平角的角?
解:(1)图中能用一个字母表示的角是∠A,∠C. (2)图中以点B为顶点的角有三个,分别是∠ABE,∠EBC,∠ABC. (3)图中小于平角的角有∠A,∠C,∠ABE,∠EBC,∠ABC,∠AEB, ∠BEC,共7个.
浙教版七级数学上册：6.5 角与角的度量 (共19张PPT)精品
D．∠β 表示的是∠COA
12．钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是_________． 77.5°
13．如图，图中小于平角的角有几个？请用适当的方式把它们表 示出来．
解：有7个角，它们是∠1，∠2，∠ABC，
∠A，∠C，∠α ，∠ADB.
14．(1)用度、分、秒表示： 123°52′48″ ①123.88°＝________________；
第 6章
6.5
图形的初步知识
角与角的度量
知识点1：角的定义及表示方法 C
1．下列说法正确的是(
)
A．两条射线组成的图形叫做角 B．角的大小在放大镜下会发生改Τ 变 C．角的大小与角的两边画出部分的长短无关 D．直线是一个角
2．下图中表示∠ABC的是( C )AB NhomakorabeaC
D
C 3．下列关于角的说法正确的是( A．平角是一条直线 )
以角的顶点为端点在角的内部画n(n≥1，且n为整数)条射线，那
么角的总数是多少？当n＝19时，可以得到多少个角？
（n＋2）（n＋1） 解： 角的总数为 1＋2＋3＋…＋(n＋1)＝ . 2 （n＋2）（n＋1） 当 n＝19 时， ＝210. 2
谢谢！
墨子，( 约前468～前376) 名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为 •显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯 ( 重武 器) ，钩 钜( 现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
《6.5角与角的度量》作业设计方案-初中数学浙教版12七年级上册
《角与角的度量》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本作业的设计与完成，使学生能够：1. 掌握角的基本概念和表示方法。
2. 理解角的度量和分类，并能正确运用度数进行角的度量。
3. 培养学生对角的空间感知能力，提高解决与角有关的实际问题的能力。
二、作业内容1. 基础知识巩固：要求学生复习并掌握角的基本概念，包括角的定义、表示方法及常见角的度数（如直角、锐角、钝角等）。
2. 角的度量实践：设计一系列关于角的度量的题目，如给出两个相交的直线，让学生用量角器测量出所形成的角的度数，并记录下来。
同时，通过一些实际问题，如测量地图上的角度等，让学生运用所学知识解决实际问题。
3. 拓展应用：设计一些涉及角的应用题，如通过角度计算来求解几何图形的边长等。
此外，还可以设计一些开放性问题，让学生自主探索角度与日常生活的关系。
三、作业要求1. 独立完成：要求学生独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 规范答题：要求学生按照数学作业的规范格式进行答题，字迹工整，步骤清晰。
3. 理解掌握：要求学生深入理解作业内容，掌握解题方法，并能灵活运用所学知识解决实际问题。
4. 及时上交：要求学生按时上交作业，如有特殊情况需及时向老师说明。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的情况，从正确性、规范性、解题思路、解题方法等方面进行评价。
2. 评价方式：采用教师评价、同学互评、自我评价等多种方式进行评价。
3. 反馈与指导：针对学生在作业中出现的错误和不足，及时进行反馈和指导，帮助学生改正错误，提高解题能力。
五、作业反馈1. 教师反馈：教师根据学生完成作业的情况，进行总结性反馈，指出学生在学习中的优点和不足，提出改进意见和建议。
2. 学生自我反思：学生应认真反思自己在完成作业过程中的表现，找出自己的不足之处，制定改进措施。
3. 同学互助：鼓励学生之间进行互助学习，相互交流解题经验和技巧，共同进步。
通过以上作业设计方案，旨在通过系统性的作业内容，让学生在掌握角与角的度量基本知识的同时，培养其空间感知能力和解决实际问题的能力。
学案 6.5角与角的度量
学案 6.5角与角的度量班级姓名【我们要掌握的】1.角是由两条有公共的所组成的图形.这个公共叫做这个角的 .角也可以看成是由一条绕着它的旋转而成的图形.起始位置的射线叫做角的，终止位置的射线叫做角的 .2.角的符号用表示，具体的表示方法有三种.如下图，角的顶点是，边是 .用三种不同的方法表示这个角分别是 .3. 是角的基本度量单位.1°= ′, 1′= ″.4.用“度、分、秒”表示32.26°= .5.一个平角等于°，一个周角等于°.【我们要完成的】例1、图中有多少个小于平角的角，请用适当的方式将它们表示出来.经过这个题目，你有什么收获强化训练1、如图，以8为顶点的角有几个?以D为顶点的角有几个?分别把它们表示出来.例2、计算(结果用度表示)：(1)60°30′+32°15′ (2)45°-15°36′经过这个题目，你有什么收获强化训练2、计算(结果用度、分、秒表示)：58°14′24″- 141°45′36″随堂自测一、选择题1.下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠0三种方法表示同一角的图形是 ( )2.图中小于平角的角有 ( )A.5个B.6个C.7个D.8个3.下列说法中，正确的是 ( )A.角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形B.角的边越长，角越大C.两条射线组成的图形叫做角D.角的边是两条线段4.若∠1=75°24′，∠2=75.3°，∠3=75.12°，则 ( )A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1=∠3D.以上都不对二、填空题5.将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表：6.如图，∠a 表示为 ；∠FCG 表示为 ； ∠BDE 表示为 ；∠1表示为 ；7.(1)分针每分钟转 度，时针每小时转 度，分针每走-分钟，时针相应的转度。
(2)分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数.8.(1)32周角= 平角= 直角= 度； (2)5400″= ′= °；(3)72.32°= ° ′ ″； (4)121°54 736”= °. 三、解答题9.计算(结果用度、分、秒表示)：(1)103.3°+176°42′ (2)108°18′- 56.5°(3)98°45′36″+71°22′34″10.如图，在AB上任取一点D，在BC上任取一点E，得∠DBE；又在BA，BC的延长线上任取一点F，G，得到∠FBG，问∠DBE，∠ABC，∠FBG所表示的是同一个角吗?这一事实说明了什么?【提高训练】1.如图，图中小于平角的角的个数是 ( )A.7个B.8个C.9个D.10个2.5点半时，时针与分所成的角度为度.3.计算：l80°-(78°32′+51°47′)4.你能数清下图中的五角星中共有多少个小于平角的角吗?5.下列4个图中，角的射线数目依次增加，请数一数各图中共有几个角?(1)如果一个角的内部有8条射线，那么该图中有个 角. (2)如果一个角的内部有行条射线，那么该图中有个 角. 【中考链接】1.由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是 ( ) A.30° B.45° C.60° D.90°2.钟表在整点时，时针与分针的夹角会出现5种度数相等的情况，请分别写出它们的度数为 .参考答案： 【提高训练】1.C2.153.49°41′4.25个5.1，3，6，10(1)45(2)21(n+2)(n+1) 【中考链接】1.D2.30°，60°，90°，l20°，l50°。
【最新整理版】浙教版数学七年级上册6.5《角与角的度量》ppt课件1.ppt
A
度量角的方法:
1、对“中”——角的顶点与量角器的中心重合
2、对“线”——角的一边与量角器的零刻度线重合
3、读数 ——读出角的另一边所对的度数
对中
对线
读数
1、先任意画出一个角，再用量角器量一量. 2、发现什么问题了吗?
发现：角只用“度”作单位是不够的!
角的外部
角的内部
顶点
始边
角用“∠”表示，读做
（１）用“三个角大”写。字母表示.
Ａ
写做：∠ABC或∠CBA
读做：角ABC或角CBA Ｂ
Ｃ
注意：顶点字母写在中间。
（2）在不引起混淆的情况下，也可以用 角的顶点字母表示.
A
如图中∠B（只有一个角时）
D
还能用∠B表示角吗？ B
C
A
(3) 用一个数字表示：
如图所示的角度不能用地理里面的八个方向来表示， 借用角可以准确表示方向。如图叫做北偏东30°.
B
除了“度”之外，还有其它的度量单位吗？
１. 度、分、秒是角的基本度量单位。
1º的角 等分成60份
1′的角
1´的角 等分成60份
1 ´´ 的角
2. 度分秒之间的互化：
1°=60′， 1′= ( )610°
1′=60″， 1 ″= (
1
) 6′ 0
1°= ＿＿36＿00＿″
注意：度分秒是60进制的
生活中有许多与角有关的实例,观察下图, 你能指出图中的角吗?
角的定义一： 角是由两条有公共端点的射线所组成的图形。
这个公共端点叫做这个角的顶点。（静止的）
这两条射线叫做角的边
6.5角与角的度量 公开课用
Ｄ ∠1 Ａ
２
Ｃ
１ Ｅ
∠α
∠2
∠DAB
∠B
∠ABC
BCE ACB BAC ∠BAD认识平角 NhomakorabeaB
O
A
如果一个角的终边旋转到 与始边成一条直线时，所成的 角叫做平角。
认识周角
B O A （
）
当终边旋转到与始边重合 时，所成的角叫做周角。
1、先任意画出一个角，再用量角器量一量. 2、发现什么问题了吗?
度、分、秒之间的互化（1）
例1：用度、分、秒表示 48.32
1 1 ( ) 60
解： 0.32 60 0.32 19.2，
0.2 60 0.2 12，
48.32 48 1912.
1 1 ( ) 60
基本程序:先把不足1度的化成分, 再把不足1分的化成秒
1 1 ( ) 60
计算时按度、分、秒分别进行、 再逐级进位和逐级退位， 退、进位按六十进制换算．
1、把下列角度化成度分秒的形式: (1) 121.38°
3 (2) (10 4 )°
2、把下列角度化成度的形式:
(1) 50°40′30″;
(2) 118°20′42″;
谈一谈：本节课你有何收获？
1. 角的两种定义； 小小角,真简单,一个顶点两条边, 2. 角的三种表示方法； 画角时,要牢记,先画顶点后画边. 3. 角的度量单位及单位互化。 取名时,要慎重,顶点夹在正当中.
换算时,要牢记,六十进位早知晓.
作业布置： 作业本6.5和达标6.5
的分合并,再化成度
度、分、秒之间的互化及角的和差计算
5257) 解： 180 (45 17 1 1 ( ) 180 97 74
经典：6.5角与角的度量
用数字或 希腊字母
用顶点 字母
度量
用三个 大写字母
表示法 大小
动态 定义
定义
静态 定义
角
两角大 小比较
角度制 的换算
运算
角的和 差运算
21
A D
B
C
9
思考：角有大小吗？如何确定
一个角的大小呢？
A
10
度量角的方法:
1、对“中”——角的顶点与量角器的中心重合 2、对“线” ——角的一边与量角器的零线重合 3、读数 ——读出角的另一边所对的度数
11
1、先任意画出一个角，再用量角器量一量. 2、发现什么问题了吗?
发现：角只用“度”作单位是不够的! 12
一周角=360°
在不做特别说明的情况下， 我们说的角指小于平角的角
4
角用“∠”表示，读做“角”。
（１）用三个大写字母表示.
Ａ
写做：∠ABC或∠CBA
读做：角ABC或角CBA Ｂ
Ｃ
注意：顶点字母写在中间。
5
（2） 用一个数字表示，写做∠1，读做：
角1.
用希腊字母（如α、β等）表示，写做
∠α、∠β 。
1对中角的顶点与量角器的中心重合3读数读出角的另一边所对的度数角的一边与量角器的零线重合121先任意画出一个角再用量角器量一量
浙教版七年级上册
6.5角与角的度量
1
生活中有许多与角有关的实例,观察下图, 你能指出图中的角吗?
2
• 角的主要特征： • 一个公共端点、两条射线。
边
试一试，你行吗？
顶点 边
“α”读做“阿尔法”
Ｄ
Ｂ “β”读做“贝他”
１ＡBiblioteka ＯＣ6（３）在不引起混淆的情况下，也可以用 角的顶点字母表示.
6.5角与角的度量公开课
角动态观点来定义的好处：
一平角=180°
终边
顶点 始边
始边 （终边）
一周角=360°
顶点
• 有人说：平角就是一条直线，这论断 对吗？为什么？
直线 平角
A
B
C
角的表示：
（１） 用三个大写字母表示， ∠ABC或∠CBA 用一个数字表示，∠1 或希腊字母表示，∠α、∠β
Ａ Ｂ Ｃ
（2）
（3） 用顶点字母来表示这个角∠B
1 1′ = ( 60 ) ° 1 1″= ( )° 3600
角度单位是（ 60 ）进制 我们可以类比时间单位来理解角度单位。
如果两个角的度 数一个为13.15º ，一 个为13º 15′，它们一 样大吗?
注意：计算时，算式的单位要一致。
目标反思：你都掌握了吗？
• 1.角的两个概念
• 2.角三种表示方法 • 3.角度的单位换算 • 数学作业本2P32,同步练习册P108-109
(1)用三个大写字母表示（通用） (2) 用一个数字或希腊字母表示（简洁） (3)用顶点字母来表示（偶尔）
注意： 1. 读角的时候，顺势画个小弧。 2.习惯是按照字母的排序来书写
小学已经学过了使用量角器测量角度的大小， 你可以感受1°的角有多大
还发现：角只用“度”作单位是不够的!
人们规定了度、分、秒作为角的度量单位 1º = 60′ 1′= 60 ″ 1º = 60′= 3600 ″
§6.5角与角的度量 金西丰子恺学校数学组孔庆荣 本节课的学习目标 • 1.角的两个概念 • 2.角三种表示方法 • 3.角度的单位换算
§6.5角与角的度量
顶点
射线 边
顶点 始边
角的定义二（动态）：
角的定义一(静止)：
浙教版数学七年级上册6.5《角与角的度量教》教学设计
浙教版数学七年级上册6.5《角与角的度量教》教学设计一. 教材分析《角与角的度量》是浙教版数学七年级上册第六章第五节的内容，本节主要让学生掌握角的含义，学会用度、分、秒表示角的大小，并能够进行角的度量。
教材通过生活实例引入角的概念，接着讲解角的度量单位，最后介绍如何用度、分、秒表示角的大小。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于生活中的角有了一定的认识。
但学生在学习过程中，可能对角的概念和度量单位的理解存在一定的困难，因此在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生充分理解角的概念，掌握角的度量方法。
三. 教学目标1.理解角的概念，掌握角的度量单位。
2.学会用度、分、秒表示角的大小。
3.能够运用角的概念和度量方法解决实际问题。
四. 教学重难点1.角的概念的建立。
2.角的度量单位的理解。
3.用度、分、秒表示角的大小的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、情境教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生主动探究，提高学生动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关教学PPT。
2.准备角模型和度量工具。
3.准备相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中常见的角，引导学生回顾已学的几何知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示角的概念，讲解角的定义，让学生理解角是由一点引出的两条射线所围成的图形。
接着介绍角的度量单位，即度、分、秒，并展示角的度量工具。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，使用度量工具测量给出的角的大小，并记录结果。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT展示一些角的图片，让学生判断这些角的大小，并用度、分、秒表示出来。
学生独立完成，教师选取部分答案进行讲解。
5.拓展（10分钟）学生分组讨论，思考如何运用角的概念和度量方法解决实际问题。
教师引导学生将所学知识与生活实际相结合，提高学生的应用能力。
浙教版数学七年级上册《6.5 角与角的度量》教学设计1
浙教版数学七年级上册《6.5 角与角的度量》教学设计1一. 教材分析《6.5 角与角的度量》是浙教版数学七年级上册的一部分，主要介绍了角的概念和角的度量方法。
本节课的内容是学生学习角的初步知识，为学生以后学习更高级的数学知识打下基础。
教材中包含了角的定义、分类、度量方法以及度量工具等内容。
教师在教学过程中应注重让学生理解和掌握角的概念，培养学生运用角的度量工具进行实际操作的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，但对于角的概念和度量方法可能还比较陌生。
学生在学习本节课的内容时，可能存在以下困难：1. 对角的概念理解不深，容易与线段、射线混淆；2. 角的度量方法抽象，难以理解；3. 度量工具的使用不够熟练。
因此，教师在教学过程中应注重引导学生理解角的概念，通过实际操作让学生掌握角的度量方法。
三. 教学目标1.让学生了解角的概念，能够正确地识别各种类型的角；2. 让学生掌握角的度量方法，能够使用量角器进行角的度量；3. 培养学生运用角的度量工具解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.角的概念和分类；2. 角的度量方法；3. 度量工具的使用。
五. 教学方法1.采用直观演示法，让学生通过观察实际操作，理解角的概念和度量方法；2. 采用实践操作法，让学生亲自动手操作，掌握度量工具的使用方法；3.采用问题驱动法，引导学生思考和探讨，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备教学课件，包括角的图片、度量工具的图片等；2. 准备量角器、直尺等度量工具；3. 准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）：教师通过展示一些图片，如钟表、剪刀等，引导学生观察并思考这些物品中包含的角。
让学生初步了解角的概念。
2.呈现（10分钟）：教师通过课件呈现角的定义和分类，让学生了解各种类型的角。
同时，介绍角的度量方法，如使用量角器进行度量。
3.操练（10分钟）：教师引导学生分组进行实际操作，使用量角器和直尺对一些实际物品进行角的度量。
浙教版数学七年级上册6.5 角与角的度量
6．5 角与角的度量1．一个角的两条边是(B)A．直线 B．射线C．线段 D．以上三种都有可能2．下列说法中正确的个数是(B)①由两条射线组成的图形叫做角②角的大小与边的长短无关，只与两边张开的角度有关③角的两边是两条射线④把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看，角的度数也扩大10倍A．1 B．2C．3 D．43．下列说法正确的是(D)A．两条直线相交，组成的图形叫做角B．两条有公共端点的线段组成的图形叫做角C．两条有公共点的射线组成的图形叫做角D．从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角(第4题)4．如图，A，O，E三点在同一条直线上，则图中的角共有(D)A．4个B．8个C．9个D．10个5．下列选项中，能用∠1，∠O，∠AOB三种方法表示同一个角的是(D)6．如图，下列表示角的方法中错误的是(B)(第6题)A．∠1与∠AOB表示同一个角B．∠AOC也可用∠O来表示C．图中有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOCD．β表示的是∠BOC7．三点半时，钟表的时针和分针所夹锐角的度数是(B ) A ．70° B ．75° C ．85° D ．90°8．75°＝__56__直角，29平角＝__40°__，135°＝__38__周角．(第9题)9．如图，把一根小棒OA 的一端钉在点O ，旋转小木棒，使它落在不同的位置上，其中∠AOC 为锐角，∠AOD 为直角，∠AOE 为钝角，木棒转到OB 时形成的角为平角．(填“锐角”“直角”“钝角”或“平角”．)10．回答下列时间时，时针和分针所成的角的度数： (1)上午8：00时，时针与分针所成的角度是120°； (2)下午3：00时，时针与分针所成的角度是90°； (3)下午6：30时，时针与分针所成的角度是15°. 11．(1)用度、分、秒表示： ①123.38°＝123°22′48″；②⎝ ⎛⎭⎪⎫1534°＝15°45′； (2)用度表示：①51°25′48″＝51.43°； ②128°20′42″＝128.345°． 12．计算：(1)36.6°＋54°42′＝91°18′； (2)90°－23°26′＝66°34′；(3)180°－15°24′－150°18′＝14°18′．13．钟表上12时15分时，时针与分针的夹角为(B ) A ．90° B ．82.5° C ．67.5° D ．60°14．正方形的玻璃被截去一个角后，剩下的角的个数是(D ) A ．3 B ．3或4C ．4或5D ．3或4或5 【解】 如解图所示．(第14题解)15．如图，各角分别表示成∠A，∠B，∠C，∠D，其中表示正确的个数为(C)(第15题)A．1 B．2C．3 D．4【解】表示正确的角为∠A，∠B，∠C.16．如图，在∠AOB内，以点O为顶点引射线，完成下表．∠AOB内射线的条数1234…99…n角的总个数 3 6 10 15 …5050 …错误!,(第16题))17．计算(结果化为度、分、秒的形式)：(1)36°24′36″×3；(2)22.38°÷4.【解】(1)36°24′36″×3＝109°13′48″.(2)22.38°÷4＝5°35′42″.18．小明傍晚6点多出去散步，此时分针与时针的夹角为110°，散步回来到家时新闻联播还没有开始，此时分针与时针的夹角还是110°，则小明出去散步花了几分钟？【解】设小明散步花了x(min)，则(6－0.5)·x＝110＋110，解得x＝40.答：小明出去散步花了40 min.初中数学试卷。
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什么样的图形叫做角？
顶点
射线 边
角的定义二：
始边 角也可以看做一条射线绕端 点旋转所产生的图形。 动态
角的定义一：
角是由两条具有公共端 点的射线组成的图形。 静态
终边
角是由一条射线绕着它的 端点旋转而成的图形。
始边 B
o 一平角=180°
1 角度制：1°=60′， 1′= ( )° 60 1′=60″， 1 ″= ( 1 ) ′ 60
1°= ＿＿＿＿ 3600 ″
注意：度分秒是60进制的
例1 将57.32°用度、分、秒表示. 解:∵ 0.32°=60′×0.32=19.2′ (先把0.32°化为分) 0.2′=60″×0.2=12″ (再把0.2′化为秒) ∴ 57.32″=57°19′12″
(1)72°12′ =
72.2°
(2) 100°42′36″= 100.71°
例3、计算: 180°–(45°17′+52°57′)
解： 原式 = = = =
180°–97°74′ 180°–98°14′ 179°60′–98°14′ 81°46′
练习5：P156 课内4
练习6： 如果两个角的度数一个为18.15º，一个为 18º15′，它们一样大吗? 注意：计算时，算式的单位要一致。
O
射线OA绕点O旋转,当终止 位置OB和起始位置OA成一 A 直线时, 所成的角叫平角． 当终边继续旋转,与始边 再次重合时,所成的角叫 周角.
在不做特别说明的情况下， 我们说的角指小于平角的角
A(B)
一周角=360°
角的表示： 角用“∠”表示，读作“角”。 Ａ (1)用三个大写字母表示. 写做：∠ABC或∠CBA 读做：角ABC或角CBA Ｃ Ｂ 注意：顶点字母写在中间。 Ｄ １ Ａ
２ １
Ｄ Ａ Ｃ Ｅ
2 B 1 BCE ACB BAC BAD ABC
练习2：
写出图中，(l)能用一个字母表示的角．(2)以B为顶点 的角．(3)图中共有几个角(小于平角)．
A D
B
C
角的大小 思考： 角有大小吗？如何确定一个角的大小呢？
A
读一读，图中的角是多少？ 度量角的方法 :
不足1度的化为分，不足1分的化为秒。
练习3:化成度、分、秒的形式 (1) 121.38° ＝ 121 ° 22 ′ 48 ″ 3 (2) (10 4 ) ° ＝ 10 ° 45 ′ 0 ″
例2．用度表示30°9′36" 解：∵ 36"=36÷60′=0.6′ 9.6′=9.6÷60°=0.16° ∴ 30°9′36"=30.16° 基本步骤 ：先把秒化成分，并与原有的分合并， 再化成度。 练习4:化成度的形式
Ｏ
Ｂ (2)用一个数字或希腊字母表示， 写做:∠1 读做：角1. 写做：∠α 、∠β . Ｃ 读做：角α ，角β
“α”读做“阿尔法” “β”读做“贝他”
(3)在不引起混淆的情况下，也可以用角的顶点字母 表示. A 如图中∠B只有一个角时。
D
还能用∠B表示角吗？
1
B C
练习1： 将图中的角用不同方法表示出来并填写下表 Ｂ
发现： 角只用“度”作单位是不够的 ! 2、对“线” ——角的一边与量角器的零线重合
3、读数 ——读出角的另一边所对的度数
1、对“中”——角的顶点与量角器的中心重合
对中
对线
读数
人们还规定了分、秒作为角的度量单位 *度、分、秒是角的基本度量单位。
1º的角
1´的角
等分成60份
等分成60份
1′的角
1 ´´ 的角
小结：
1、角的定义
2、角的表示 3、角的大小 4、角的运算
A
A
A
A
O
角的个数
BO
1
B
2
O
3 4
B
…
O
Hale Waihona Puke 99B… n∠AOB内射线条数