2018年七年级数学寒假辅导 第6天 第6章 实数复习讲稿 精

第6天 第六章 实数讲稿一、知识结构：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−−−→←.00;;___00;.;00:,的立方根是方根负数有一个负的立方根正数有一个正的立性质定义立方根开立方的算术平方根是的正的平方根正数性质定义算术平方根负数没有平方根的平方根是们互为相反数根一个正数有两个平方性质定义平方根开平方开方乘方互为逆运算a⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数正无理数无理数负有理数正有理数有理数实数0二、数的开方主要知识点：【1】平方根：如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的 ；也即，当)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：________=x 。

因此：当a=0时，它的平方根只有 个，也就是 本身；当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有 个平方根，且它们是互为 ，通常记做：a x ±=。

当a ＜0时，也即a 为 时，它不存在平方根。

例1. （1） 的平方是64，所以64的平方根是 ；（2） 的平方根是它本身。

（3）若x 的平方根是±2，则x=；的平方根是（4）当x 时，3x -有意义。

（5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？【2】算术平方根（1）如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“________”，读作，“根号a”，其中，a 称为被开方数。

特别规定：0的算术平方根仍然为 。

（2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：（a 0）（3）算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。

因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。

例2.（1）下列说法正确的是 （ ）A ．1的立方根是1±；B ．24±=；（C ）、81的平方根是3±； （D ）、0没有平方根；（2）下列各式正确的是（ ）A 、981±=B 、14.314.3-=-ππC 、3927-=-D 、235=-（3）2)3(-的算术平方根是 。

（4）若x x -+有意义，则=+1x ___________。

（4）（提高题）如果x 、y 分别是4－ 3 的整数部分和小数部分。

求x － y 的值.【3】立方根（1）如果x 的立方等于a ，那么，就称x 是a 的立方根，或者三次方根。

记做： ，读作，3次根号a 。

注意：这里的3表示的是开根的次数。

一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。

（2）平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有 个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有 数才能有平方根。

例3.（1）64的立方根是_____；64的立方根是 ；81的平方根是 ；18的立方根是（3）下列说法中：①3±都是27的立方根，②y y =33，③64的立方根是2，④()4832±=±。

其中正确的有 （ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个【4】立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有 根，正数的平方根有 个，并且互为 数，0的平方根只有一个且为 规律总结：1、平方根是其本身的数是 ；算术平方根是其本身的数是 和 ；立方根是其本身的数是 和 。

2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是 平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数 。

30有意义的条件是 。

4、公式：⑴2= （a ≥0）= （a 取任何数）。

5、区分2=a （a ≥0），与 2a =6.非负数的重要性质：若几个非负数之和 ，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。

【5】无理数（1） 小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。

在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：（2） a.特殊意义的数，如：圆周率π以及含有π的一些数，如：2-π，3π等；（3） b.开方开不尽的数，如:39,5,2等；（4） c.特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。

（5） 应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：9等；无理数也不一定带根号，如：π（6） 有理数与无理数的区别： 1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数； 2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。

例 4.（1）下列各数：①3.141、②0.33333……、③75-、④π、⑤252.±、⑥32-、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿。

（填序号）（2）有五个数:0.125125…,0.1010010001…,-π,4,32其中无理数有 ( )个A 2B 3C 4D 5【6】实数（1）实数的定义： _____和_____统称实数。

（2）实数的分类：①按定义分：________________________；②按性质分：________________________。

（3）实数与数轴上的点的对应关系：__实数___与数轴上的点是_____对应的。

（4）有关概念：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的意义_____。

【7】实数的运算：（1）实数的加、减、乘、除、乘方运算和___有理数____一样，而且有理数的运算律对__________仍然适用。

（2）数a 的相反数是 。

一个正实数的绝对值是 。

一个负实数的绝对值是 。

0的绝对值是 。

例5.（1）下列说法正确的有 .(填序号)①无限小数都是无理数；②带根号的数是无理数；③有理数都是有限小数；④实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和与积都是无理数；⑥有理数与无理数分别平方后不可能相同.（2）52-的相反数是 ，绝对值是 . 3—π的绝对值是 .（3）若1-a ＋b a +＝0,则b a 20182017+的值为 . 17在两个相邻的整数 和 之间.（4）下列各组数中互为相反数的是（ ）A ．－2与（－2）2B ．－2与3－8C ．2与（－2）2D ．|－2|与 2 第六章 实数同步练习题 一、选择题1．下列运算正确的是（ ） A ．4＝±2 B ．21()2＝－4 C ．38-＝－2 D ．－2-＝22.在实数32-,0, 3，－3.14,2π, 4，－0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）, 722,这8个实数中,无理数有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3．2的相反数是（ ）A ．－2 B ．2 C ．－22 D ．22 4、下列各式没有意义的是（ ）A 、5－ B 、()32－ C 、0 D 、4－5、下列计算或判断：①±3都是27a =24=±，其中正确的个数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个6、在下列各式子中，正确的是（ ）2=0.4=-2=±; D.23(0+=7、下列说法错误的是 ( )A.1)1(2=- B.()1133-=- C.2的平方根是2± D.()232)3(-⨯-=-⨯-8、一个数的算术平方根是a ，则比这个数大8数是（ ） A ．a ＋8 B ．a －4 C ．a 2－8D ．a 2＋8 9、下列各式计算正确的是（ ）A 、±＝9 3B 、24＝－－C 、()32－＝－3 D 、981±±＝10．在－2，4，2，3.14这4个数中，无理数是（ ）A ．－2 B. 4 C. 2 D ．3.14二、填空题1、3表示3的____算术平方根_______________；3±表示3的_______________2．16的平方根是 ； 的平方根是7±；若2a =25,b =3,则a+b=3、5的算术平方根是_ ，根是_ _；、-64的立方根是_ 。

4、如果一个数的平方根是X+1与X-3，则这个数是 ； 的立方根是-2.5、如果一个数的算术平方根是5，则这个数是 ，它的平方根是6、 -27 的平方根之和是7、已知一个正数的两个平方根分别是2a ﹣2和a ﹣4，则a 的值是8、若m 、n 互为相反数，则n m +-5＝_________；ππ-+-43＝ ___________9、一个正数x 的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=__ ___，x=___ __。

10、25的算术平方根是 ；3的平方根是 ；16的平方根是 .11、-27的立方根与16的平方根之和是 ；若 a a -=2，则a______0 12.16的平方根是 ；式子x -有意义，x 的取值范围三、解答题1.把下列各数分别填在相应的集合中．－π3，－2213，7，3－27，0.324 371，0.5，39，－0.4，16，0.808 008 000 8….（1）无理数集合：{ }；（2）有理数集合：{ }；（3）分数集合：{ }；（4）负无理数集合：{ }．2．将下列各数填入相应的集合内．－7，0.32，12，0，8，12 ，－364，π，0.303 003….（1）有理数集合：{ …}；（2）无理数集合：{ …}；（3）负实数集合：{ …}．3、求下列各式X 的值（1）2425x = （2）()214x +=（3）25（x －1）2＝49 （4）64（x+1）2﹣25=0.。