【教育资料】有理数及其运算复习教案学习精品
适合不同教学目标的有理数及其运算复习教案设计
适合不同教学目标的有理数及其运算复习教案设计。
一、教学目标在设计有理数及其运算复习教案时，首先需要明确教学目标。
有理数及其运算复习教案适合的教学目标可以包括以下几个方面：1.掌握有理数和无理数的概念，理解有理数的定义。
2.掌握有理数的四则运算。
3.熟练掌握有理数的混合运算。
4.熟练掌握有理数在坐标系中的表示方法。
5.应用有理数解决实际问题。
二、教学内容了解了适合的教学目标之后，接下来需要设计教学内容。
教学内容可以进行细致的划分：1.有理数的概念有理数是指可以表示为分母不为零的整数之比的数，包括正有理数、负有理数、零。
2.有理数的四则运算有理数的四则运算包括加、减、乘、除。
3.有理数的混合运算有理数的混合运算是先进行四则运算，然后继续进行混合运算，包括括号、指数、根号等。
4.有理数在坐标系中的表示将有理数在坐标系中表示出来，可以更直观地理解有理数的概念。
5.应用有理数解决实际问题将有理数的概念应用到实际问题中，从而更好地理解有理数的概念。
三、教学方法除了教学内容之外，教学方法也是非常重要的一部分。
在设计有理数及其运算复习教案时，可以采用以下的教学方法：1.启发式教学启发式教学是一种很有效的教学方法，它可以让学生自己发现问题的解决方法，从而更好地理解有理数的概念和运算。
2.案例教学案例教学是通过实际的案例来进行教学的，可以让学生更好地理解有理数的应用。
3.讨论教学讨论教学是通过多种方法进行教学，可以让学生参与到教学过程中，更好地理解有理数的概念和运算。
四、教学流程在明确教学目标、教学内容和教学方法后，需要设计出具体的教学流程。
一个典型的有理数及其运算复习教案可以包括以下几个部分：引入、教学主体、巩固、拓展、总结。
1.引入通过一些实际的例子，引出有理数的概念和运算。
2.教学主体通过讲解、演示、实践等方式进行有理数及其混合运算的教学。
3.巩固通过练习题的方式对所学内容进行巩固。
4.拓展通过一些应用题，对所学内容进行延伸拓展。
有理数及其运算复习精选教学PPT课件
口答题
(-2)+(-10) (-31)-12
5+(-17) 23-(-10)
(-28)+0 (-10)-(-12)
3、有理数的乘法： 两数相乘，同号得正，异号得负， 绝对值相乘
任何数与0相乘，积仍为0 倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数
4、有理数的除法 ：
求法：整数、分数、小数 法则一：两数相乘，同号得正，异号 得负，
敞开心胸，便会云蒸霞蔚，快乐将永远伴随着你！
3、在数轴上，点A表示的数是4，则到点A的距离是5的数 是_________
9或-1
绝对值：1、定义： 在数轴上，一个数所对应 的点与原点的距离
2、性质： ①正数的绝对值是它本身
②负数的绝对值是它的相反数 ③0的绝对值还是0
3、比较大小
巩固练习（三）
1、绝对值是4的数有_2__个，分别是__4_和_-_4____；
我开始虚伪，听着谎言却装做一无所知；我学会窥探，四处打听如蛇之祟行，而十分看轻自己； 我的故事越编越好，好莱坞金牌编剧也没这般丰富多采，只为让他多留一分钟。
最后，我打他一巴掌。干脆痛快，出手的瞬间，像那位绝望的母亲，远远掷出她的高跟鞋。掷中没有？并不重要。 有多爱，就有多不舍；有多温柔，就有多暴烈，爱得唇边有血，眼中有泪，胸口有纠缠的爱与恨，爱到如连体婴般骨肉相连。割爱，就一定不可能如拈去一片花叶般轻松微笑。 明知留不住，收不下，却不能自控我颠倒狂乱的脚步。那一遭，我是夜深街上，追逐汽车的女子。而我无声的哭泣，他没有听见。快乐是人类社会众望所归的最高境界。所谓君子之交谈如水。一个把名缰利锁看得太重的人。注定是不快乐的。快乐就是看淡尘世的物欲、烦恼，不慕荣利。假如你喜欢武侠小说，你没有必要愧对红楼梦； 假如你喜欢的人突然销声匿迹，你没有必要寻死觅活地断言他一定洒脱地离去；假如你的朋友不幸，你没有必要怨天尤人；假如你认为张曼玉艳美绝俗，你没有必要眼馋肚饱虐待老婆；假如你已经身心交病，那就去教堂忏悔，没有必要仇视别人的平庸；坦然面对心融神会，快乐就在你心里。我怜悯一个有点荣誉的人，就旁若无人而因此失 去快乐的人。能把名利得失置之度外，而凡事都能以诚相待的人一生将是快乐的。我们应从平谈的生活中去提炼体会，如：赤城待人的那种快乐。低待遇下一如既往工作的快乐，助人为乐一介不取的快乐，一片至诚去感化恶人的快乐，热心被人误解依然如故的快乐，信实可靠的服务态度为目的的快乐，尽责任吃苦耐劳的快乐，因为这些 “快乐”能保持住人内心的快乐，使人的容貌永远那么牵挂，一句亲切的问候。甚至一个关切的眼神，快乐无处不有，唯有胸襟开阔的人，才能体会到。形单影只的人仍然可以享受着闲情逸致的快乐。乐山乐水各不相同。爱静的人可以看书、听音乐、上网、写作、画画、搜集各种收藏品。爱动的人则不妨练习舞蹈、慢跑、爬山、游泳。看 电影、上健身房。做编织、陶艺。练瑜枷、潜心发明、闭门创作，摄影、观鸟，我们仍然兴复不浅，乐不可支。人生苦短，岁月如流，乐天知命，为什么不乐乐陶陶的。为什么要疾首蹙额，为眼前一时的顿挫心胆俱碎？为什么要对那些你看不惯的人和事心烦率乱？岂不知我们都是尘世间相映成趣的战友。人世一切冤天屈地，无妄之灾，荣 华富贵，香娇玉嫩……都将随身亡命殒。而人生长着百年，短则数十寒暑，又有何值得耀武扬威的，不过是烟云过眼矣？人生如月，月满则亏，凡事岂能尽人意，但求于心无愧。无愧我心，则恩同再造，那些得失又算不了甚么。世界上没有完美无缺得事物。奉劝多愁善感的朋友。饮醇自醉，快乐起来吧！芸芸众生，绿水青山，名胜古迹，
七年级数学上册有理数及其运算复习教案9篇
七年级数学上册有理数及其运算复习教案9篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》复习教案
（2）有理数的性质，如相反数、绝对值的概念和理解。
（3）有理数的加减乘除运算规则，包括同号相加、异号相加、乘法法则等。
（4）混合运算的顺序和法则，以及在实际问题中的应用。
举例：
-重点讲解正负数的加减法运算，如3 + (-2)的计算方法和规则。
最后，通过这节课的教学，我认识到要关注每一个学生的个体差异。对于学习有困难的学生，我需要给予更多的关心和指导，帮助他们克服困难，提高学习效果。同时，对于学习优秀的学生，我也要适当提高要求，让他们在掌握基础知识的同时，拓展思维，提高解决问题的能力。
3.培养学生具备良好的逻辑思维能力，通过有理数运算掌握数学推理方法。
4.培养学生养成数学运算的准确性和规范性，提高运算速度和效率。
5.引导学生体会数学在生活中的广泛应用，激发学习数学的兴趣和积极性。
6.培养学生面对数学问题敢于探究、勇于创新的精神，发展数学思维能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
本节课的核心内容包括：
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》复习教案
一、教学内容
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》复习教案，主要包括以下内容：
1.有理数的概念：正数、负数、整数、分数、有理数的定义及其分类。
2.有理数的性质：相反数、绝对值、有理数的加减乘除运算性质。
3.有理数的运算：
（1）有理数的加减法运算：同号相加、异号相加、加减混合运算。
-难点巩固：通过复杂混合运算的题目，训练学生识别运算顺序，正确运用括号，解决实际问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要复习的是《有理数及其运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算相反意义的量，比如温度上升和下降？”这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同回顾有理数的奥秘。
有理数及其运算复习学案
有理数及其运算复习教学稿主备人： 审核：初一数学组 使用时间： 一、复习目标1、掌握有理数运算法则和运算律；2、会进行有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能利用运算律简化运算，及3、能运用有理数及其运算律解决简单的实际问题. 二、重点难点重点与难点：有理数的运算 学习过程：一.正负数的意义：1．把下列各数填在相应的大括号内： -0.1，1，-789，25， 0，-20，-3.14， -590，76，7，-9.25，743，-301， -427，-0.3，5， -1，0.01，π正整数集{ } 正有理数集{ } 负有理数集{ } 负整数集{ } 正分数集{ } 负分数集{ } 整数集{ } 分数集{ }2、今天早晨的温度是-14°C ，中午的温度比它高5°C 。
则今天中午的温度是___________。
3、某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元表示的意义是____________。
如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是____。
4、在数轴上，与表示-3的点的距离是4个单位长度的点有_______个，它们所表示的数是______________。
5、说出符合下列条件的字母a 所表示的有理数各是什么数： （3）；是时，＝_________a a a （4）；是时，＝_________a a a -6、（1）比-3大的负整数是______________________。
（3）有理数中，最大的负整数是________；小的正整数是________；绝对值最小的数是_______；倒数是它本身的数是_____；相反数是它本身的数是________。
平方等于它本身的数是7、下列关于0的说法错误的是: （ ） A ：0的相反数是0； B: 0没有倒数；C ：0不能作除数； D: 0除以任何数都得0。
8、a 为有理数，下列说法中正确的是： （ ）A: 2)21(+a 是正数； B: 212+a 是正数； C: -2)21(-a 是负数； D: -212+a 的值不小于0。
有理数及其运算复习教案
徐州亮点教育个性化辅导教案课次：教师吕老师学生黄之朔授课时间授课课题第二章有理数授课类型复习课教学目标1．系统全面把握有理数及其运算。
2．正确解答有关绝对值、相反数类的题型；3．有理数混合运算．教学重点重点：正确解答有关绝对值、有理数混合运算难点：正确解答有关绝对值、有理数混合运算参考资料教参、考试说明及大纲教学过程复习巩固2.1正数与负数像8848.43、100、357、78这样的数叫做正数；像－154、－38.87、－117.3、－0.102%这样的数叫做负数．0既不是正数也不是负数.1指出下列各数中的正数、负数：2.2有理数无理数1.回顾整数与分数的概念：整数有正整数、0、负整数分数有正分数、负分数，（m、n是整数且）2.整数也可以表示成分数的形式：我们把能够写成分数形式，（m、n是整数且）的数叫有理数，有限小数、无限循环小数都可以化成分数，因此它们都是有理数总结：有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。
反之,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
无限不循环小数叫做无理数1 下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?3.14 , -4/3, 0.57, 0.101000100 0001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2．判断对错(1)有限小数是有理数; （）(2)无限小数都是无理数; （）10=155=144-=-nm0≠nnm≠n19+7，-9，，-4.5，998，-，．310(3)无理数都是无限小数; （ ）(4)有理数是有限小数. （ ）2.4相反数与绝对值1．上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。
符号不同，绝对值相等的两个数叫做互为相反数小试牛刀：(1)ㄧ2.3ㄧ= ,ㄧ7/4 ㄧ= , ㄧ6ㄧ=(2)ㄧ-5ㄧ= ,ㄧ-10.5ㄧ= , ㄧ- 7/4 ㄧ=-5相反数是（ ），-10.5的相反 数是（ ）- 7/4相反数是（ ）一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么关系？绝对值的化简法则正数的绝对值是( ),负数的绝对值是( ),0的绝对值是( )不画数轴，如何比较两个正数、两个负数的大小？法则-3 -2 -1 0 1 23 2两个正数，绝对值大的正数较大。
有理数及其运算的复习(2) 学案
.第二章有理数及其运算复习（二）学习目标: 1.掌握有理数的运算法则，会利用法则进行有理数的运算；并能灵活运用运算律简化运算。
2.利用有理数的运算解决实际问题。
知识点梳理1、有理数加减法法则，加法运算律。
例1 计算：（－15）+（－6.3）－13+15－（－6.3）－（－23）.2、有理数乘除法法则，乘法运算律，倒数。
有理数乘法法则的推广：① 几个________的数相乘，积的符号由____________________决定，当负因数的个数是偶数时，积为_______；负因数的个数是奇数时，积为_______.② 几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.例2（1）()()112103523⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2） )361()1276547(-÷+-3、有理数的乘方，科学记数法。
例3、在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约2700万个，将2700万用科学记数法表示为 。
例4 [()]421-1-÷16--374、有理数的混合运算顺序先____________，再___________，最后___________，如有括号，先做括号内的。
例54212[(1)0.5][2(3)]3---⨯⨯--5、有理数运算解决实际问题例6. 仓库里3天内的粮食进出库存吨数如下（“+”表示进库，“-”表示出库）： +23，-37，-7，+11，-18，+9.，（1）经过这三天仓库里的粮食还有405吨，那么3天前仓库里有多少吨粮食？（2）如果进出的装卸费用都是每吨8元，那么这三天要花费多少装卸费用？达标检测1.计算（1）（－357）+（+15.5）+（－1627）+（－512） （2）)23()95()3(1232-÷-⨯-+-（3）()()()88.68.188.612588.6⨯--⨯-+-⨯ （4） 112 ×[ 3×(23 )2－1] － 13 ×(－2)32.一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记做正数，返回记做负数，他的记录如下（单位：米）：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10.（1）守门员最后是否回到了球门线？（2）在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少米？（3）全部练习结束后，守门员共跑了多少米？。
有理数及其运算复习教案
有理数及其运算复习（第1课时）——有理数的概念及其加减运算江西省赣县第二中学陈科良教学任务分析教学流程安排教学过程设计2.出示教具——数轴.3.在下列数中，请你在数轴上补充未表示的数.-3，2，0，0.5，-23，1，-2知识点2——相反数1．2与-2有何关系？2．互为相反数的两数有何特点？ (1)只有符号不同；(2)在数轴上表示它们的点与原点的距离相等.3.举例（教具演示）.1.从数轴上的一对数“2与-2”，引出相反数的概念与特点.2.学生观察教具及课件，进一步理解互为相反数的两个数的在数轴上的位置关系，异中求同、同中求异，深入体会.以数轴为媒，通过观察课件与教具，让学生分别从形和数两方面感受相反数，再次体会数形结合思想.知识点3——绝对值1.什么叫绝对值？2.如何求一个数的绝对值？ （正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．） a (a ＞0) 板书:a 0 ( a =0 )-a (a ＜0）巩固练习： 1．若︱x ︱＝2，则x ＝ ； 2. 赣南板鸭闻名全国，在检测4袋板鸭中，超过标准质量的千克数记为正数，不足标准质量的千克数记为负数，下列检测结果中，最接近标准质量的是（ ）. A ．＋0.01 B ．＋0.05 C ．－0.02 D ．－0.041. 从“互为相反数的两数在数轴上表示它们的点与原点的距离相等”，引出绝对值的概念. 2.结合上例中的7个数的绝对值，引导学生回忆求一个有理数绝对值的方法. 3、把求一个有理数绝对值方法的“文字语言”翻译成“符号语言”.4、学生强化练习第一题：强化绝对值的概念与性质；第二题：考查学生运用绝对值的知识解决实际生活问题.以数轴为媒，体会绝对值是在数轴上表示的点与原点之间的距离.由特殊到一般，会求一个数的绝对值，并知道一个数的绝对值的非负性.体会符号语言的表示含义的直观性、简捷性.通过练习再次强化学生对绝对值的理解与运用.知识点4——有理数的大小比较（1）在数轴上左边的数小于右边的数.（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小. 练习：有理数a如图所示，请比较a、0、- a三个数的大小，并用“＜”号连接.1.从数轴上排列的7个数的大小问题入手，引出有理数大小的比较方法.2.运用数轴、绝对值等知识，观察、分析用字母代表数的大小比较.以数轴为媒，加深学生对有理数大小比较的理解.运用数轴的点表示某个字母的位置，比较有关数、用字母代表数的大小，渗透数形结合思想.活动1———“我说你猜”游戏描述者从数字卡片中抽取一张卡片后，用“有理数的知识”进行描述，猜数者根据他的描述正确猜出此数.(要求描述者不能直接说出数字卡片中的数)1．描述者从一堆卡片中随意抽取一张写有某个有理数的卡片，根据有理数的有关知识进行描述（不得直接说出卡片中的数），猜数者根据描述猜数.2.学生描述，全班同学猜.通过游戏，吸引学生积极主动参与到运用有理数的有关知识进行描述数的活动中来，既活跃学生思维、又加深对有理数有关知识的理解与运用.二、回顾法则灵活运用知识点5——有理数的加减法一、计算: -3+0.5-2-（-32）+2二、批改作业计算:1.学生通过上述猜数活动中出现的运用有理数的加减运算知识，回忆加减法则并运用法则进行计算.2．运用运算律进行简便运算.3.课件呈现学生完成的两道作业，教师引导学生批改作业.通过游戏，自然过渡到有理数加减运算的复习.回忆加减法则，学会简便运算方法.通过课件呈现学生经常犯的错误，意在“纠错”，使学生成为发现错误的主体，体现学生的学习主动性.并适时进行励志教育.三、观察猜想 “历”中有数 活动2——日历中的数学下面是2011年11月份日历： （1）求第1列日期之和是多少？在这四个数前添加“+”号或“-”后，能使它们之和为0吗？第2列呢？（2）在第3列的数前添加“+”号或“-”号后，也能使它们的和为0吗？若能，请写出算式；若不能，求出它们和的最小正数值．第4列也一样吗? （3）你发现了什么规律? 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 272829301.以2011年11月日历表为切入点，引导观察、分析、发现日历表中蕴含的数字规律.2.综合运用有理数的有关知识对有关规律加以说明、验证.以日历中数字规律问题为切入点，培养学生数感，经历分析、思考、探索、发现规律的过程，用有理数的加减知识认识日历中的数学问题，培养学生善于观察、发现问题、解决问题的能力.设置开放性问题，学生自主探索，合作交流求解问题，培养学生的创新求异思维能力.四、以数为轴 总结反思 [课堂小结]1.这节课我们复习了什么？2.复习中体现了哪些数学思想?师生共同进行:本节课复习了哪些知识?体现了哪些数学思想?归结本节课所复习的内容，梳理知识，凸显数学思想方法.五、以生为本分层作业一、必做题：1. 两个有理数a、b在数轴上的位置如图所示，判断a、b 、- a 、- b四个数的大小.2.计算题:(-8)-(-2)-(+3.9)+(+1)二、选做题：将－2，－7，3，4，8，14六个数分别填入下图的○内，使每条直线上三个数的和相等.布置作业.分层作业，分必做题、选做题.学生根据自身的学习情况有选择的做作业.以生为本，正视学生学习能力、认知水平等个体差异，让不同的学生都能学有所得，学有所成，体验学习带来的成功与快乐.六、数学日志写“数学日志”，抒学习心得.通过写“数学日志”，抒学习心得.有理数及其运算复习（第1课时）——有理数的概念及其加减运算教学设计说明一、教材分析1、教材的地位和作用有理数这一章是学生在小学掌握正整数、0、正分数等的基础上展开的.引进负数、扩展数集并理解有理数的概念以及掌握有理数的计算法则是这章的三个重点,而在有理数运算中,有理数的加法法则是有理数运算法则中的重点与难点.初中数学起始阶段有两个主要教学任务,一是扩展数域,引进负数,建立有理数集;二是通过用字母表示数,建立代数式,为数的运算过渡到代数式的运算奠定基础..然而,代数式的运算又完全以有理数的运算为基础,因此,有理数的概念与运算的教学重要性显而易见.同时,掌握好有理数的相关知识也是学生学好后续内容以及其他学科的重要前提,这部分内容是初等数学中最基本也是比较重要的一部分知识.而本节课有理数的概念及加减运算是整个初中代数的基础,直接关系到实数的运算、代数式的运算、解方程等；在七年级主要培养学生的运算能力和逻辑思维能力，根据现实情境转化数学问题，从而培养学生的数学的意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力.2、教学目标(1)知识技能学生能理解有理数及其加减运算的意义，会用数轴上的点表示有理数；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值，会比较有理数的大小；通过对加减法的复习，掌握有理数的加减运算，理解加法的运算律，能运用有理数的加减运算解决实际问题.(2)数学思考通过教具、猜数活动深化对有理数概念的理解，并让学生充分参与到观察、比较、分类讨论、计算等数学活动中，进一步培养学生的数形结合、分类讨论、转化的数学思想，提高学生的数学素质与水平.(3)解决问题从实际问题入手复习有理数的分类,通过数轴回顾有理数概念的意义,理解有理数加减运算的算理,体会数形结合思想.(4)情感态度①通过师生合作、交流，学生主动参与探索，利用数轴贯穿有理数概念的复习，体会数形结合的思想方法，同时借助活动激发学生学习数学的欲望.②培养学生合作的意识，应用数学的意识，让学生体验成功，树立学习自信心，养成良好的数学思维品质．1、教学重点有理数的概念及其加减运算的理解.2、教学难点对有理数加减运算法则的理解，尤其是对有理数加法法则的理解.二、教法特点1、以数轴为轴凸显数形在本章的学习中，利用数轴的直观性是关健，而在本节课中，借助数轴理解相反数与绝对值的概念、掌握比较有理数大小的方法及加减运算. 以数轴为主线，突出数与形的结合，可以从直观上增强对知识的巩固、强化．从数轴上看，有许多对关于原点对称的点，也有许多点到原点的距离不同，直观形象地刻画相反数与绝对值，运用这一性质加深了学生对概念的理解.利用数轴规定有理数的顺序,既直观又涵盖了有理数比较大小的各种情况.2、积极探究高效学习教学中安排了猜数游戏、批改作业、日历中的数字规律探究、写数学日志等数学活动，这些有效的数学学习活动可以吸引学生积极动脑、主动参与、集思广益、合作交流，激发他们的学习热情，学生自己探索发现，体验结论获得的过程，体会从一般到特殊、从具体到抽象的过程，使学生既学会发现，学会总结．3、攻坚克难自主纠错在有理数四则运算法则的教学中，有理数的加法法则是有理数运算法则中的重点和难点.重点在于它是有理数的基本运算,以加法为基础可以定义减法和导出减法法则.难点在于异号两数相加法则的规定,为什么要取绝对值较大的加数的符号?为什么要从较大的绝对值减去较小的绝对值?在本节课中理解加法法则显得尤为重要,而利用学生的作业作为复习的一载体,对学生掌握运算可起到事半功倍的效果.4、加深扩展提升能力在有理数的分类、用符号语言表示求绝对值的方法、猜数游戏、日历表中的数字规律等教学设计中，渗透了分类讨论、互相转化、分析综合等数学方法，在教与学的过程中，学生既巩固了知识，又提高了学习能力与水平，提升了学生的整体素质．5、以生为本分层作业以生为本，正视学生学习能力、认知水平等个体差异，让不同的学生都能学有所得，学有所成，体验学习带来的成功与快乐．三、学情分析本节课是学生已学习了有理数的有关概念以及运算，对于有理数的概念，学生还是停留在表面层，尤其是对绝对值的非负性，学生较难理解；在有理数的加减运算中，异号两数相加时,为什么要取绝对值较大的加数的符号?为什么要从较大的绝对值减去较小的绝对值?学生作业中是常见的错误，在复习课中要多设置便于学生理解意义的问题.同时学生对有理数的知识还没有系统性,需教师正确引导学生将知识整合、梳理.四、教学设计说明本节课是有理数及其运算复习的第一课时：有理数及其加减运算，拟从学生已有的知识基础、思维能力水平出发，以有理数的分类切入课题，借助数轴理解有理数的相关概念，以活动升华概念以及生活中的事例加深对有理数加减运算意义的理解，借用学生的作业加深对加减法则的理解，确立学生在学习中的主体地位，为学生提供数学活动和互相交流的机会，使数学课堂不再沉闷，学习不再枯燥，让学生体会到学习数学的乐趣.本节课的教学设计是以培养学生能力，促进学生发展为指导思想，体现出复习课教学原则中的系统性原则和主体性原则，以学生的“学”为出发点进行设置，层层递进.教师以题代点直接切入课题,以数形结合理解有理数的概念,以活动让学生之间相互交流、讨论，促使思维相互碰撞，进一步激发了思维的灵感、创造的火花，不断产生“新发现”;在有理数的加减运算中,再次由实际问题到数学问题,将数学问题还原于生活的过程,让学生回顾有理数的加减法则,加深对问题本质的认识.通过有理数在实际问题上的应用,让学生抽象数学问题,发现本质特征,解决实际问题.有理数及其运算复习（第1课时）学案知识点:有理数:整数和分数统称为有理数.相反数: 只有符号不同的两个数叫做互为相反数.绝对值:一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作︱a ︱. 有理数大小比较:(1)在数轴上左边的数小于右边的数.(2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小. 有理数加法法则:(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.(2)异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. (3)一个数同0相加，仍得这个数.有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数. 课堂训练：训练1 在下列数中，请你在数轴上补充未表示的数.-3，2，0，0.5，-23，1，-2训练2 有理数a 如图所示，请比较a 、0 、- a 三个数的大小,并用“<”号连接.训练3 计算:-3+0.5-2-（-32）+2训练4 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27282930（1）求第0吗？第2列呢？（2）在第3列的数前添加“+”号或“-”号后，也能使它们的和为0吗？若能，请写出算式；若不能，求出它们和的最小正数值.第4列也一样吗? （3）你发现了什么规律?学习材料有理数加减运算中的结合技巧有理数的加减混合运算是七年级数学的重点，也是同学们难以掌握，常常出错的地方，如能根据题目特征选择适当的方法，则可简化运算过程，提高解题速度与准确度.现举例如下，供同学们学习参考.一、把符号相同的加数相结合例1 计算：（+5）+（-6）+（+4）+（+9）+（-7）+（-8）解：原式=[（+5）+（+4）+（+9）]+[（-6）+（-7）+（-8）]=（+18）+（-21）=-3二、把和为零的加数结合例2 计算：（-15.43）+（-4.15）+（+15.20）+（+4.15）+（+0.23）+（-5）解：原式=[（-15.43）+（+15.20）+（+0.23）]+[（-4.15）+（+4.15）]+（-5）=0+0+（-5）=-5三、把和为整数的加数相结合例3 计算：（+6.4）+（-5.1）-（-3.9）+（-2.4）-（+4.9）解：原式=（+6.4）+（-5.1）+（+3.9）+（-2.4）+（-4.9）=6.4-5.1+3.9-2.4-4.9=（6.4-2.4）+（-5.1-4.9）+3.9=4-10+3.9=-2.1四、把整数与整数，分数与分数分别相结合例4 计算：-423-313+612-214解：原式=（-4-3+6-2）+（-23-13+12-14）=-3-14=-334五、统一形式后再结合例5 计算：（-0.125）+（-0.75）+（34）+18+1解：原式=（-18）+（-34）+（-34）+18+1=[（-18）+18]+[（-34）+（-34）]+1=0+（-64）+1=-12六、把分母相同或便于通分的加数相结合例6 计算：（+37）+（-513）+（+47）+（+1526）+（-17）+（+3）解：原式=[（+37）+（+47）+（-17）]+[（-513）+（+1526）]+（+3）=67+526+3 =737182七、分组后再结合例7 计算：2-3-4+5+6-7-8+9+…+66-67-68+6911。
知识点全面涵盖的有理数及其运算复习教案设计方案
知识点全面涵盖的有理数及其运算复习教案设计方案。
一、知识点概述有理数是指可以用两个整数表示为分数形式的数。
其中，分母不为零，可正可负。
有理数包括整数、分数和数。
有理数的四则运算包括加、减、乘、除，如下所示：1、加法：同号相加，异号相减，取同号并将绝对值相加，符号与原来相同。
2、减法：减去一个数相当于加上这个数的相反数。
3、乘法：同号得正，异号得负若一数为0，则积为0。
4、除法：将除数变为乘数，将除数取相反数，乘相反数再按乘法规则计算。
二、教学目标本教案的教学目标是：1、掌握有理数的定义及分类；2、掌握正负数的加减乘除；3、掌握有理数的加减乘除；4、能在解题过程中运用所学知识，熟练地运用到实际问题中。
三、教学方法本教案采取听讲、演示、互动、练习等多种教学方法，旨在让学生以多种方式接触所学知识，不断加深对知识点的理解和记忆。
具体包括：1、教师讲解课堂知识点，让学生听讲并做好笔记；2、演示解题过程，并对学生提出问题，引导学生思考问题解决方案；3、分组讨论，让学生讨论并解决复杂的问题；4、进行课堂练习，让学生运用所学知识解决错综复杂的问题。
四、教学内容教学内容如下：1、有理数的定义及分类-有理数：可以表示为两个整数的比的数。
-整数：自然数，0和自然数的负数位于整数集合中。
-正数：符号为“+”的数。
-负数：符号为“-”的数。
2、正负数的加减乘除-加法：1）同号相加，异号相减，取同号并将绝对值相加，符号与原来相同。
2）最重要的规则是，同号相加时，结果为同号的加，异号相加时，结果为正号的减。
-减法-将减数取相反数，转化为加法，再按加法规则计算。
-与加法的规则相同，即同号相减时，结果为正号的减，异号相减时，结果为同号的加。
-乘法-同号得正，异号得负，若一数为0，则积为0。
-除法-将除数变为乘数，将除数取相反数，乘相反数再按乘法规则计算。
3、有理数的加减乘除-加法-将两个有理数的分数形式化为通分后相加。
-减法-将两个有理数的分数形式化为通分，再相减。
七年级数学上册有理数及其运算复习教案二
七年级数学上册有理数及其运算复习教案二篇4：七年级数学上册《有理数的混合运算》教案七年级数学上册《有理数的混合运算》教案教学目标1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律；2．使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；3．注意培养学生的运算能力．教学重点和难点重点：有理数的混合运算．难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题．课堂教学过程设计一、从学生原有认知结构提出问题1．计算(五分钟练习)：(5)-252； (6)(-2)3；(7)-7+3-6； (8)(-3)×(-8)×25；(13)(-616)÷(-28)； (14)-100-27； (15)(-1)101；(16)021；(17)(-2)4； (18)(-4)2； (19)-32； (20)-23；(24)3.4×104÷(-5)．2．说一说我们学过的.有理数的运算律：加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.二、讲授新课前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？1．在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行．审题：(1)运算顺序如何？(2)符号如何？说明：含有带分数的加减法，方法是将整数部分和分数部分相加，再计算结果．带分数分成整数部分和分数部分时的符号与原带分数的符号相同．篇5：《有理数》七年级数学上册教案教学目标【知识与能力目标】掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力。
【过程与方法目标】体验分类是数学上的常用处理问题的方法。
【情感态度价值观目标】要求学生树立勇于探索、积极实践的学习态度，通过合作交流培养协作精神，撰写小论文进一步了解数的发展历史。
有理数及其运算教案
有理数及其运算教案教学目标：1. 理解有理数的概念及其性质。
2. 掌握有理数的四则运算规则。
3. 能够灵活运用有理数的运算解决实际问题。
教学重点：1. 有理数的概念及其性质。
2. 有理数的四则运算规则。
教学难点：1. 表示有理数的运算和运算法则。
2. 运用有理数解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件。
2. 教学PPT。
3. 课堂练习与练习题。
教学过程：一、导入（10分钟）1. 针对学生已学过的整数的概念，介绍有理数的概念。
2. 通过给出一些例子，帮助学生理解有理数的概念。
二、讲授（20分钟）1. 介绍有理数的性质，包括有理数的正负性、有理数的相反数、有理数的大小比较等。
2. 讲解有理数的加法与减法运算法则，包括同号相加减、异号相加减等。
3. 介绍有理数的乘法与除法运算法则，包括正数乘（除）正数、负数乘（除）负数等。
三、练习与讲评（30分钟）1. 给学生一些运算练习题，巩固所学的加减乘除法则。
2. 讲解并解答学生在练习中出现的问题。
3. 出示一些运用有理数解决实际问题的题目，引导学生运用所学知识解答问题。
四、拓展与应用（15分钟）1. 给学生一些拓展题，要求运用有理数的运算法则解答。
2. 引导学生思考并讨论如何将已学的知识应用到实际生活中解决一些实际问题。
五、总结（5分钟）1. 对本节课的主要内容进行复习和总结。
2. 强调有理数的重要性及其在实际生活中的应用。
教学反思：本节课针对有理数及其运算的内容进行了系统的讲解和练习，学生在课堂上能够较好地掌握和运用有理数的性质和运算法则。
在讲解有理数的运算时，应注重引导学生理解运算的规律和思路，培养学生的运算能力和解决实际问题的能力。
在教学过程中，还可以通过一些实际例子和练习题，增加教学的趣味性和实用性。
有理数及其运算复习教案
《有理数及其运算复习课》学案一、教学目标1、复习整理有理数有关概念，整理本章知识网络；2、培养学生综合运用知识解决问题的能力；3、渗透数形结合的思想二、教学重点和难点重点：有理数概念的理解难点：数轴、绝对值、相反数、倒数的理解及应用。
三、教学过程a、本章知识导图b 、知识理解A.负数B.正数C.非正数D.非负数2 .|x|=1,则x 与－3的差为（ ）A. 4B. －2C. 4或2D. 23、右图是正方体的侧面展开图，请你在其余三个空格内填入适当的数，使折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数。
4.下列说法中，正确的是( )(A). 0是最小的有理数(B). 0 是最小整数(C) .0的倒数和相反数都是0()则a一定是 a,21a 211.若-= 0.5-1 -3(D) .0是最小的非负数5.下列结论正确的是（ ）A.若|x|=|y|，则x=－yB.若x=－y ，则|x|=|y|C.若|a|＜|b|，则a ＜bD.若a ＜b ，则|a|＜|b|6.下列运算正确的是( )C 、综合运用d 、拓展提高1、已知a>0，ab<0，化简|a －b+4|－|b －a －3|=____2、规定关于a 、b 的新运算：a ※b=ab －（a+b ） 则(－4) ※3=_____()()2221 D.322=-⨯-÷-235 C.-=--212221 A.-=+-21037.851785.1 B.⨯=3()22222-+--- ()[]()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯---⨯--315.01132201523. 观察下面一列有规律的数，并根据此规律写出第6个数和第n 个数。
4、计算⑴、1-2+3-4+5-6+7-8 ＋……+97-98+99-100⑵、1+2－3－4＋5＋6－7－8＋……+97＋98－99－100五、谈收获略六、课下作业1、－24+3.2－13+2.8－32、3、4、 ∙∙∙---,265,174,103,52,2143282(2)(3)3---÷⨯-37778(1)()()481283--÷-+-23222127()4(0.25)3-+-⨯--⨯-。
有理数及其运算复习课教案
有理数及其运算复习课教案有理数及其运算复习课教案以下是查字典数学网为您推荐的有理数及其运算复习课教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。
有理数及其运算复习课教案一、复习目标：(一、)知识目标：1：理解五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。
2：掌握四条法则：有理数的加、减、乘、除法则。
(二、)能力目标：1：会运用三条运算律进行有理数的简便运算。
2：初步领会有理数的两种方法(有理数大小的比较方法，平方表、立方表的查法)的作用。
3：进一步体验有理数的一个规定(有理数的混合运算的顺序规定)。
(三、)德育目标：1 ：使学生养成言必有据、做必有理、答必正确的良好思维习惯。
2：增进学生的应用数学知识解决实际问题的数学思想。
二、重、难点：重点是有理数的混合运算，并能熟练地运用它解决简单的应用题。
难点是绝对值的应用。
三、教学过程概念的系统化若(a-1)2+(b+2)2=0，则a=__，b=__。
若 | a-b |+| b-3 | =0，则______。
(5 ) | 3 - | + | 4 | 的计算结果是__________ 。
(6 )已知：| x | =3, | y | = 2, 且 x y 0, 则x + y = __________ 。
( 7 ) 实数在数轴上的对应点如图，a 0 b化简 a + | a + b | - | b a | =___________。
( 8 )如果 | x 3 | = 0 ,那么 x =___________。
四、典型示例，科学归纳.例 1、指出下列各数的相反数、倒数、绝对值，并指出哪两个数互为相反数、互为倒数、绝对值相等;把各数分别表示在数轴上，并填在相应的集合里。
七年级数学上册有理数及其运算复习教案-计算器的使用技巧
七年级数学上册有理数及其运算复习教案-计算器的使用技巧计算器的使用技巧一、知识回顾1.有理数的定义：整数和分数的统称。
2.有理数的表示法：分数表示和小数表示。
3.有理数的正负性：正数和负数。
4.有理数的大小比较：（1）同号两数比较大小，绝对值大的数大。
（2）异号两数比较大小，绝对值大的数小。
5.有理数的加法和减法：同号数相加减取绝对值相加减，异号数相加减取绝对值相减，符号与绝对值大的数相同。
6.有理数的乘法：同号数相乘得正数，异号数相乘得负数，绝对值相乘。
7.有理数的除法：同号数相除得正数，异号数相除得负数，被除数与除数绝对值相除。
二、计算器的使用技巧1.计算器的开关：打开计算器电源前确保有电池并正确装入。
2.加、减、乘、除四则运算：计算器的四个运算符位于计算器的中央部位，加、减、乘、除分别对应加法、减法、乘法、除法运算。
3.正负数的输入及运算：加减乘除运算，加、乘是相同的，减、除是相反的。
4.括号的输入：计算器上的“()”键用于输入括号，输入左括号时按此键，输入右括号时按此键。
5.小数的输入及运算：用小数点键输入小数点。
6.百分数的输入及运算：用百分号键输入百分数。
7.开方的输入及运算：用“√”键输入开方符号，计算结果将自动显示。
8.科学计数法的输入及运算：用科学计数法（Ex）输入较大或较小的数。
三、教学建议1.师生互动：教师可以通过提问和举例来引导学生理解和掌握有理数及其运算，同时可以通过教师和学生之间的交流来反馈学生的学习情况。
2.引导学生独立思考：教师可以通过发放一些有理数运算练习题或让学生自行设计练习题来引导学生独立思考和研究。
3.班级合作学习：在教学中，教师可以通过组织班级合作学习来帮助学生互相学习和帮助，提高班级整体的学习成绩。
4.利用计算器辅助教学：教师可以适当利用计算器进行有理数计算的教学，加深学生对有理数运算的理解和掌握，同时也可以帮助学生提高计算效率和准确性。
5.自主学习：教师可以利用自主学习的方式，引导学生通过网上学习资源等方式进行自主学习和巩固有理数及其运算的知识。
七年级数学上册有理数及其运算复习教案有理数的乘法与除法
七年级数学上册有理数及其运算复习教案有理数的乘法与除法有理数的乘法与除法一、知识引入本单元我们进入有理数的乘法和除法，有理数的乘法和除法有哪些性质？我们如何运用这些性质进行运算呢？二、知识点概述有理数的乘法和除法可以分为整数之间的乘除，分数之间的乘除以及整数和分数之间的乘除。
整数乘法：同号得正，异号得负。
整数除法：被除数和除数同号得正，异号得负。
分数乘法：先约分，再对分子乘以分子，分母乘以分母。
分数除法：先将分数转化为乘以它的倒数，再进行乘法。
整数与分数的乘除：先将整数转化为分数，再进行乘除。
三、示例分析1.3/4×5/8=15/32（1）约分：3/4和5/8都可以约分，约分后分别得到3/4和5/8。
（2）乘法：对分子乘以分子，对分母乘以分母，得到15/32。
2.-4/5÷-2/3=6/5（1）先将被除数和除数都转化为分数：-4/5=-12/15，-2/3=-10/15。
（2）将除数取倒数，得到-15/10。
（3）然后乘法：-12/15×-15/10=12/10。
（4）约分得：6/5。
四、注意事项1.在进行有理数的乘除时，先进行括号内的运算，再进行乘除运算。
2.在进行分数的乘除时，计算前需要约分，约分后再进行分子乘分子，分母乘分母的运算。
3.在进行分数的除法时，将分数转化为乘以它的倒数，再进行乘法运算。
五、练习题1.5×(-6)÷(-4)×7=____。
2.7/9÷(-7/8)=____。
3.(-2)÷6×(-12)÷5×9=____。
4.-5/6÷(-3/5)+(-2/3)×7/5=____。
六、知识总结本单元学习了有理数的乘法和除法，在进行乘除运算时，要根据同号得正，异号得负的性质进行计算。
在计算分数的乘除时，还需要先进行约分。
七、拓展习题1.小明做了3/4个小时的数学作业，他做了5/6的作业，还剩下多少？2.一船货物重500吨，运到港口后发现减轻了1/8，减重了多少？3.(-3.8)×(-7/5)÷(-4/9)×2.2=____。
第一章有理数及其运算复习教案
有理数及其运算综合复习【易错点】 1、数的分类：把无限不循环小数当成有理数；对“非正整数”、“非负整数”的理解；把42当作分数； 2、对负数的认识：易把a -当作负数，从而就认为||a a -=，这是错误的；3、对相反数的判断：认为a b -的相反数就是a b +，正确答案应该是：a b -的相反数是()a b a b b a --=-+=-；4、底数的认识：认为52-的底数为2-，正确答案应该是2；【典型题型及解法】一、有理数的有关概念有理数的有关概念主要包括正数、负数、数轴、相反数、绝对值、倒数等，它们是最基本的代数知识点，主要是为有理数的运算及其它代数知识做准备。
例1、把下列各数填在相应的大括号中： 138232,65,3.1415,10,,0.62,,2,0.303003000,0, 2.4,6.7273π---⋅⋅⋅⋅⋅⋅- （1）整数集合：{ …}（2）负数集合：{ …}（3）非正数集合：{ …}（4）非正整数集合：{ …}（5）非负整数集合：{ …}（6）有理数集合：{ …}例2、已知,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，且x 的绝对值是5，求2()()43x a b cd x a b cd -+-++-+-的值。
例3、已知有理数,,a b c 在数轴上的对应位置如图所示，则|1|||||c a c a b -+-+-化简后的结果是（ ）ba 0c -1.1.21.122.12A b B a b C a b c D c b ---+---+变式练习:c0b a,,a b c 位置如上图，化简下列两式：（1）|2|||||a b b c a c +-++-= ；（2）|2||||||2|a b a b c a c b c --+++---= 。
例4、若||1,||2,||3,a b c ===且,a b c >>则2()a b c +-等于（ ）.416.160.40.4A B C D 或或或变式练习： 若||1,||2,||4,a b c ===且||a b c a b c +-=+-，则a b c ++= 。
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有理数及其运算复习教案以下是查字典数学网为您推荐的有理数及其运算复习教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。
有理数及其运算复习教案一、有理数的意义1.有理数的分类知识点：大于零的数叫正数，在正数前面加上﹣(读作负)号的数叫负数;如果一个正数表示一个事物的量，那么加上﹣号后这个量就有了完全相反的意义;3，，5.2也可写作+3，+ ，+5.2;零既不是正数，也不是负数。
2.数轴知识点：数轴是数与图形结合的工具;数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线;数轴的三元素：原点、正方向、单位长度，这三元素缺一不可，是判断一条直线是否是数轴的根本依据;数轴的作用：1)形象地表示数(因为所有的有理数都可以用数轴上的点表示，以后会知道数轴上的每一个点并不都表示有理数)，2)通过数轴从图形上可直观地解释相反数，帮助理解绝对值的意义，3)比较有理数的大小：a)右边的数总比左边的数大，b)正数都大于零，c)负数都小于零，d)正数大于一切负数3. 相反数知识点: 只有符号不同的两个数互为相反数;在数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等且分别在原点的两边;规定：0的相反数是0。
4. 绝对值知识点：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作∣a∣;绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，即若a0，则∣a∣=a. 若a=0，则∣a∣=0. 若a0，则∣a∣=﹣a ;绝对值越大的负数反而小;两个点a与b 之间的距离为：∣a-b∣。
二、有理数的运算1. 有理数的加法知识点：有理数的加法法则：1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;2)异号两数相加，①绝对值相等时，和为零(即互为相反数的两个数相加得0);②绝对值不相等时，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;3)一个数和0相加仍得这个数。
加法交换律：a+b=b+a; 加法结合律：a+b+c=a+(b+c)多个有理数相加时，把符号相同的数结合在一起计算比较简便，若有互为相反的数，可利用它们的和为0的特点。
2. 有理数的减法知识点：有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即 a-b=a+(-b)。
注意：运算符号+加号、-减号与性质符号+正号、-负号统一与转化，如a-b中的减号也可看成负号，看作a与b的相反数的和：a+(-b);一个数减去0，仍得这个数;0减去一个数，应得这个数的相反数。
3. 有理数的加减混合运算知识点：有理数的加减法混合运算可以运用减法法则统一成加法运算;加减法混合运算统一成加法运算以后，可以把+号省略，使算式变得更加简洁。
4. 有理数的乘法知识点：乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何数和0相乘都得0。
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定;当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正。
几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。
乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：abc=a(bc) 乘法分配律：a(b+c)=ab+bc5. 有理数的除法知识点：除法法则1：除以一个数等于乘上这数的倒数，即ab= =a (b0即0不能做除数)。
除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数都得0。
倒数：乘积是1的两数互为倒数，即a =1(a0)，0没有倒数。
注意：倒数与相反数的区别6. 有理数的乘方知识点：乘方：求n个相同因数的积的运算。
乘方的结果叫幂，an中，a叫做底数，n叫做指数。
乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;0的任何次幂都为0。
7. 有理数的混合运算知识点：运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，遇到有括号，先算小括号，再中括号，最后大括号，有多层括号时，从里向外依次进行。
技巧：先观察算式的结构，策划好运算顺序，灵活进行运算。
【巩固练习1】一.选择题1. 关于数0，以下各种说法中，错误的是 ( )A. 0是整数B. 0是偶数C. 0是自然数D. 0既不是正数也不是负数2. 3.782： ( )A. 是负数，不是分数B. 不是分数，是有理数C. 是分数，不是有理数D. 是分数，也是负数二、将下列各数填入相应的集合中。
，-1，12，0，-3.01，0.62，-15，- ，180，-42，-45%，，1。
整数：______________________ 自然数：___________________________正数：______________________ 负数：___________________________偶数：______________________ 奇数：___________________________分数：______________________ 非负数：___________________________非负整数： _________________ 非正分数：_________________________非负有理数：________________ 有理数：__________________________三、填空题1、一个数的绝对值是 6 ，这个数是。
2、绝对值小于3的整数有个。
3、的相反数的倒数是。
4、计算：。
5、如果，那么 a= 。
6、如果规定上升8米记作8米，那么-7米表示 ______________。
7、最小的正整数是____，最大的负整数是_____，绝对值最小的有理数是_______8、河道中的水位比正常水位低0.2m记作-0.2m，那么比正常水位高0.1m记作________。
9、一潜艇所在深度是-80米,一条鲨鱼在艇上30m处,鲨鱼所在的深度是________。
【巩固练习2】一.填空题1. 数轴上与表示﹣2点相距3个单位的点所表示的数是________。
2. 数轴表示+3和﹣3的点离开原点的距离是______个单位，这两个点的位置分别在_______点右边和左边。
3. 在有理数中最大的负整数是________, 最小的正整数是________, 最大的非正数是________, 最小的非负数是________.4. 用或号填空：1)3.5 ____ 0 ; 2) ﹣2.8 ____ 0 ; 3) ﹣1.95 ____ 1.59 ;4) ____ ;5) ____ ﹣0.3 ; 6) ﹣0.67 ____ ; 7) ____ ;8) ﹣ ____ ﹣3.14 ; 9) ﹣1.6 ____ ﹣1.6 ; 10) ﹣( ) ____ ﹣(﹣∣ ∣) .【巩固练习3】一.填空题1. 如果一个数的相反数是它本身, 则这个数是________.2. 如果一个数的相反数是最小的正整数, 则这个数是________.3. 若 , 则a与b________; 若 , 则a与b________; 若a+b=0, 则a与b________.4. 在数轴上与-3距离4个单位的点表示的数是5.写出大于-4且小于3的所有整数为______________;二、求下列各数的相反数0.26 ; ;﹣a ;﹣x+1 ; m+1 ;2xy ;a-b 。
三、在数轴上表示出下列各数的相反数的点，并比较大小。
，4，﹣1.5，，0，1，8，﹣2，﹣(﹣4.5)，∣ ∣【巩固练习4】一.选择题1. ﹣∣﹣3∣是 ( ) A. 正数 B. 负数 C. 正数或0 D. 负数或02. 绝对值最小的整数是 ( ) A. 0 B. 1 C. 1 D. 1和-1二、填空题 1.若a= , 则∣a∣=________; 若∣a∣=3, 则a=________.2.﹣∣﹣∣=______; ∣﹣∣-∣﹣∣=______; ∣﹣0.77∣∣+ ∣=_______;3.绝对值小于4的负整数有个，正整数有个，整数有个三、解答题1. 已知∣x+y+3∣=0，求∣x+y∣的值。
2. 已知 A，B是数轴上两点，A点表示﹣1，B点表示3.5，求A，B两点间的距离。
3. 已知：∣a+2∣+∣b-3∣=0，求2a2-b+1的值。
【巩固练习5】计算：1) ﹣ - + -( ); 2)1-2+3-4+5-6++99-100;3) ﹣(﹣8)-∣﹣6∣-∣+8∣-(+7); 4) 。
【巩固练习6】计算：1)( ) 2) 3)4)( ) 5) ( ) ; 6) (-5);【巩固练习7】1.计算：(-5)3; -53; ; ;(-1)2019; 3。
2. 若∣x+1∣+(2x-y+4)2= 0 ，求代数式x5y+xy5的值。
【巩固练习8】计算：(1)3 ; (2) (3) (4)(5) (6) (7) (8)(9) (10)32-∣(-5)3∣ -18∣-(-3)2∣;(11) -3- -6∣ ∣3; (12)(-1)5[ (-4)+ (-0.4)](13)如果，求的值.一、选择题(10小题，每小题3分，共30分，答案填入表格中)1. 在下列各数中，-3.8，+5，0，- 1 2 ， 3 5 ，-4，中，属于负数的个数为( )A.2个B.3个C.4个D.5个2. 计算：-6+4的结果是( )A.2B.10C.-2D.-103. 一个数的倒数等于它本身的数是( )A.1B.C.1D.04. 下列判断错误的是( )A.任何数的绝对值一定是非负数;B.一个负数的绝对值一定是正数;C.一个正数的绝对值一定是正数;D.一个数不是正数就是负数;5. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示则下列结论正确的是( )A.a0cB.bacC.b6.两个有理数的和是正数，积是负数，则这两个有理数( )A.都是正数;B.都是负数;C.一正一负，且正数的绝对值较大;D.一正一负，且负数的绝对值较大。
7.若│a│=8，│b│=5，且a + b0，那么a-b的值是( )A.3或13B.13或-13C.3或-3D.-3或-138. 大于-2019而小于2019的所有整数的和是( )A.-2019B.-2019C.2019D.20199. 当n为正整数时，的值是( )A.0B.2C.D.2或10. 补充下列表格：31 32 33 34 35 36 373 9 27 81 243根据表格中个位数的规律可知，325的个位数是( )A.1B.3C.7D.9二、填空题(8小题，每小题2分，共16分)11. 的相反数是 .12.若水位上升20cm记作+20cm，则-15cm表示__________________.13.4个-3相乘写成乘方的形式是__________________.14.比较大小： .15. 在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是 .16. 用偶数或奇数填：当为_________时，17. 一根2米长的小棒，小明第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第五次后剩下的长度为______米.18. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有个★.三、解答题(6小题，每小题5分，共30分)19. (+4.3) -(-4) + (-2.3) -(+4) 20. (-48)6- (-4) 21. (- + - )(-12) 22. 16(-2)3-(- )(-4)223. (用简便方法) 24. - -[-5 + (0.2 -1)(-1 )]25. 若│a│=2，b=-3，c是最大的负整数，求a + b-c的值.(6分)26.某牛奶厂在一条南北走向的大街上设有O，A，B，C四家特约经销店. A店位于O店的南面3千米处;B店位于O店的北面1千米处，C店在O店的北面2千米处.(1)请以O为原点，向北的方向为正方向，1个单位长度表示1千米，画一条数轴.在数轴上分别表示出O，A，B，C的位置吗?(4分)(2)牛奶厂的送货车从O店出发，要把一车牛奶分别送到A，B，C三家经销店，最后回到O店，那么走的最短路程是多少千米?(4分)27.股民小杨上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：星期一二三四五每股涨跌 +2.20 +1.42 -0.80 -2.52 +1.30(1)星期三收盘时，该股票涨或跌了多少元?(4分)(2)本周内该股票的最高价是每股多少元?最底价是每股多少元?(2分)(3)已知小杨买进股票时付了1.5的手续费,卖出时还需要付成交额的1.5的手续费和1的交易税，如果小杨在星期五收盘前将全部股票卖出,则他的收益情况如何? (4分)。