关于如何计算隐含波动率

关于如何计算隐含波动率

我们知道，对于标准的欧式权证的理论价格，可以通过B-S 公式计算。在B-S 公式中，共有权证价格C 或P 、正股价格S 、行权价格X 、剩余期限（T-t ）、无风险收益率r 和波动率σ六个参数。具体公式如下：

对于认购权证：

()12()()r T t C S N d Xe N d −−=⋅−⋅ 对于认沽权证：

()21[1()][1()]r T t P Xe N d S N d −−=⋅−−⋅− 其中： N （.）为累计正态概率

2

1d =

21d d σ=−在这6个参数中，我们如果知道其中5个参数的值，就可以通过B-S 公式求解出第6个参数的值，尽管有的参数得不到明确的解析表达式，但是可以通过数值算法求解。

也就是说，对于特定的权证，根据现有市场的权证价格C 或P 、正股价格S 、行权价格X 、剩余期限（T-t ）、无风险收益率r 五个参数，可以倒推出隐含在现有条件下的波动率，也即我们经常所说的隐含波动率或引申波幅。

以580006雅戈认购权证为例，以2006年6月21日收盘行情计算，正股价格5.81元，行权价格3.66元，2007年5月21日到期，那么距到期期限为0.912年，当前市场的无风险收益率为2.25%（以一年期银行存款利率计算），雅戈正股日收益率的年化波动率为38.8%，通过B-S 公式，立即可以得到，580006雅戈认购权证的理论价格为2.301元。同时，我们从市场上观察到，580006雅戈认购权证6月21日的收盘价为3.394元，带入B-S 公式，求得一个新的波动率的值为126.5%，使得对应的由B-S 公式计算的权证价格正好等于3.394元，那么

我们称这个波动率为隐含波动率（implied volatility ）

。为了计算隐含波动率，我们先假设它的大体区间，比如说0%-200%，先用（0%+200%）/2=100%的波动率计算权证理论价值（3.032元），发现小于市场价格，于是将隐含波动率区间改

为100%-200%，用（100%+200%）/2=150%的波动率计算权证理论价值（3.698元），发现大于市场价格，再一次将隐含波动率区间改为100%-150%，重复上述操作直至隐含波动率区间小到可以认可的程度。虽然这种方法人为计算比较麻烦，但通过计算机程序（如VB，SAS等）能够很快而又精确地算出结果。

隐含波动率是指权证的市场价格所蕴含的正股的波动率，它表示市场对于该权证对应的正股的波动性的一种态度或者说一种预期。隐含波动率越高，表明市场对于该权证对应的正股的未来走势存在大幅上涨或者大幅下跌的预期，反之，隐含波动率越低，表明市场认为正股未来大幅涨跌的可能性较小。

要特别注意的是，认购权证和认沽权证的隐含波动率表达的预期是相反的，认购权证的隐含波动率越高，表明市场对正股持有乐观态度，认为正股上涨的概率较大，上涨的幅度也较大；认沽权证的隐含波动率越高，表明市场对正股未来走势比较悲观，认为正股下跌的概率较大，下跌的幅度也可能较大。隐含波动率的高低反映了市场对于正股未来走势的一种溢价。当前沪深市场的所有权证，认购权证的隐含波动率大大高于认沽权证的隐含波动率，表明市场对未来的走势比较乐观。

隐含波动率可以作为权证投资中一个重要的参考指标，通常可以通过比较隐含波动率与历史波动率来作判断，如果隐含波动率与历史波动率非常接近，表明该权证的风险比较低，但是要注意的是隐含波动率并不是权证的价值判断指标，它反映的仅仅是一种预期，在一个权证价格被严重扭曲的市场，隐含波动率的参考作用就很小。

如果同一个标的正股有几个不同类型、不同执行价格或者说不同到期日的权证，那么通过这几个权证的市场价格分别通过B-S公式计算出的隐含波动率就不同，也就是说，对同一个标底资产得到不同的隐含波动率，这种隐含波动率与执行价格、到期时间之间的关系通常被称为波动性的“微笑”现象。

供稿：东海证券有限责任公司