【湘教版】八年级上册数学：4.4-一元一次不等式的应用ppt教学课件
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湘教版-数学-八年级上册-4.4一元一次不等式的应用 教学课件
（1）请你说说符合公司要求的购买方案有几种 ？请说明理由？
（2）假如每辆轿车的日租金为200元，每辆面 包车的日租金为110元，且这10辆车每日都可租出 ，要使日租金不低于1300元，那么应选择以上哪 种购买方案？
信念！有信念的人经得起任何风暴. ——奥维德
实际问题
设未知数，列不等式
数学问题
（一元一次不等式）
解 不 等 式
实际问题的解答
检验
数学问题的解 （一元一次不等式的解集）
作业
1、基础题：课本习题4.4 A组，并预习下一节课的 内容。 2、提高题：某汽车租赁公司要购买轿车和面包车 共10辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公 司可投购车款限额为49万元。
问题（1）步步高超市购物款达多少元后可以优惠？振兴超市 购物款达多少元后可以优惠？
问题（2）现在有四个人，准备分别消费40元、80元、140元 、160元，去哪家超市更合算？为什么？
问题（3）如果累计购物超过100元，那么在步步高超市购物 花费少吗？
问题（4）累计购物超过100元而不到150元时，去哪家超市 更合算？累计购物恰好是150元时，在哪个超市购物花费少？
振兴
➢
步步高
0
50
100
150
总价（元） 0≤x≤50
50<x≤100 100<x < 150 X＝150 x＞150
步 步 花高 费
振兴
X
X
x
50+0.95 (X-50)
100+0.9(X-100) 50+0.95(X-50)
选择
任选一家
振兴
振兴
任选一家 步步高
（二）合作交流，探索新知
（2）假如每辆轿车的日租金为200元，每辆面 包车的日租金为110元，且这10辆车每日都可租出 ，要使日租金不低于1300元，那么应选择以上哪 种购买方案？
信念！有信念的人经得起任何风暴. ——奥维德
实际问题
设未知数，列不等式
数学问题
（一元一次不等式）
解 不 等 式
实际问题的解答
检验
数学问题的解 （一元一次不等式的解集）
作业
1、基础题：课本习题4.4 A组，并预习下一节课的 内容。 2、提高题：某汽车租赁公司要购买轿车和面包车 共10辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公 司可投购车款限额为49万元。
问题（1）步步高超市购物款达多少元后可以优惠？振兴超市 购物款达多少元后可以优惠？
问题（2）现在有四个人，准备分别消费40元、80元、140元 、160元，去哪家超市更合算？为什么？
问题（3）如果累计购物超过100元，那么在步步高超市购物 花费少吗？
问题（4）累计购物超过100元而不到150元时，去哪家超市 更合算？累计购物恰好是150元时，在哪个超市购物花费少？
振兴
➢
步步高
0
50
100
150
总价（元） 0≤x≤50
50<x≤100 100<x < 150 X＝150 x＞150
步 步 花高 费
振兴
X
X
x
50+0.95 (X-50)
100+0.9(X-100) 50+0.95(X-50)
选择
任选一家
振兴
振兴
任选一家 步步高
（二）合作交流，探索新知
湘教版初中数学八年级上册 . 一元一次不等式组 课件_ppt课件
湘教版初中数学八年级上册 . 一元一次不等式组 课件_ppt课件
不等式组解集的四个类型
类型（设a＜b）
x＞a
数轴表示
x＞b x＜a
ab
x＜b x＞a
ab
x＜b x＜a
ab
x＞b
ab
解集
x＞b x＜a a＜x＜b 无解
口诀
同大取大
同小取小
大小小大 取中间 大大小小 没有解
找不等式组解集的三个步骤： 1、画数轴 2、把不等式的解集分别在数轴上表示出来 3、找公共部分并写出来
探学四：解含字母参数的一元一次不等式组
例2：已知关于x的一元一次不等式组为
x＞2
x＜a5
求该不等式组的解集
解析： 情况一：当a＞2时，解集为2＜x＜ a 情况二：当a=2时， 不等式组无解
情况三：当a＜2时，不等式组无解
a -1 0 1 2 3 4 5 6
要诀：
a
a2 a
分类讨论分界点的三种大小关系
所所以以这这个个不不等等式式组组的的解解集集是是 －－11<<xx<<33
湘教版初中数学八年级上册 . 一元一次不等式组 课件_ppt课件
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解一4.5元一一元次一不次不等等式式组组的一般步骤
1、求出不等式组中每一个不等式的 解集 （分开求） 2、利用数轴或口决找出不等式组 的解集的公共部分（集中找） 3、用数学语言写出不等式组的解 集 （最后写） 口决： 同大取大，同小取小 大小小大中间找，大大小小无解集
2年后金老师的年龄 不足40岁
湘教版初中数学八年级上册 . 一元一次不等式组 课件_ppt课件
八年级数学上册 4.4 一元一次不等式的应用课件 (新版)湘教版
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
5
某童装店按每套90元的价格购进40套童装，
应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不高
于900元的纯利润，每套童装的最高售价是多少
元？
分析
解： 则
本题涉及的数量关系是： 销售额-成本-税费≤ 900元 设每套童装的售价是x元. 40· x-90×40-40· x· 10％≤ 900.
2
若一个数加上它的一半，所得的和不小于30， 则这个数最小是多少？
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3
若一个数加上它的一半，所得的和不小于30， 则这个数最小是多少？
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
4
某童装店按每套90元的价格购进40套
童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果 要获得不高于900元的纯利润，每套童装的 最高售价是多少元？
x x 3 +2+ 4 ≤9.
解这个不等式，得
x≤12.
因此要满足下午4点以前必须 返回出发点，我们最远能去到 离学校12km远的地方。
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最新中小学教案、试题、试卷、课 件
10
教材146页第2,3题
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11
感谢指导!
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一元一次不等式的应用
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
1
动脑筋
星期天我们从学校出发去游玩，计划上午7点出 发，到达目的地后游玩2h，下午4点以前必须回到出 发点. 如果我们去时的平均速度是3km/h，回来时的 平均速度是4km/h，我们最远能去到离学校多远的景 点？
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统编湘教版八年级数学上册优质课件 4.4 一元一次不等式的应用
4
一元一次不等式（组）
4.4 一元一次不等式的应用
小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到 达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点，如果他们去 时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最 远能登上哪座山顶 ？（图4-6中数字表示出发点到山顶的路程.）
去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间
3.某厂生产一种零件，每个零件的成本为3元，售价5元，应 纳税款为总销售额的10%. 如果要使纯利润不低于3万元，该 零件至少要销售多少个？
解：设该零件至少要销售x个.
则 （5-3）x-5x·10%≥30000
解得
x≥20000
答：该零件至少要销售20000个.
4.根据篮球赛的规则，于3分线外投篮命
解：按方案（1）购买，应付款y1（元）
其中y1=1200×20+200（x-20）=20000+200x
若按方案（2）购买，应付款y2（元） 其中y2=（1200×20+200x）×90%=21600+180x
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
解：设乙班至少有x人.
则46×50+42·x≤（50+x）×44 解得 x≥50. 答：乙班至少有50人.
7.某服装厂生产一种西装和领带，已知西装每套定价1200元，领带 每条定价200元.厂方为促销，特向客户提供两种优惠方案: （1）买一套西装送一条领带； （2）西装和领带均按定价的90%付款.某商店采购员现要到该服装 厂购买20套西装，领带x条（x>20）.请你根据x的不同情况，帮助 该采购员选择最省钱的购买方案.
设y=y1- y2=（20000+200x）-（21600+180x）=20x-1600 当y＞0时，即x＞80时，方案（2）比方案（1）更省钱.
一元一次不等式（组）
4.4 一元一次不等式的应用
小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到 达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点，如果他们去 时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最 远能登上哪座山顶 ？（图4-6中数字表示出发点到山顶的路程.）
去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间
3.某厂生产一种零件，每个零件的成本为3元，售价5元，应 纳税款为总销售额的10%. 如果要使纯利润不低于3万元，该 零件至少要销售多少个？
解：设该零件至少要销售x个.
则 （5-3）x-5x·10%≥30000
解得
x≥20000
答：该零件至少要销售20000个.
4.根据篮球赛的规则，于3分线外投篮命
解：按方案（1）购买，应付款y1（元）
其中y1=1200×20+200（x-20）=20000+200x
若按方案（2）购买，应付款y2（元） 其中y2=（1200×20+200x）×90%=21600+180x
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
解：设乙班至少有x人.
则46×50+42·x≤（50+x）×44 解得 x≥50. 答：乙班至少有50人.
7.某服装厂生产一种西装和领带，已知西装每套定价1200元，领带 每条定价200元.厂方为促销，特向客户提供两种优惠方案: （1）买一套西装送一条领带； （2）西装和领带均按定价的90%付款.某商店采购员现要到该服装 厂购买20套西装，领带x条（x>20）.请你根据x的不同情况，帮助 该采购员选择最省钱的购买方案.
设y=y1- y2=（20000+200x）-（21600+180x）=20x-1600 当y＞0时，即x＞80时，方案（2）比方案（1）更省钱.
初中数学湘教版八年级上册4.4 一元一次不等式的应用 课件PPT
问题2．某次数学测验，共16 个选择题，评分标准为：对
一题给6分，错一题扣2分，
不答不给分。某个学生有1题
未答，他想自己的分数不低
于70分，他至少要对多少题？
答对的题 答错的题
题数
x
15-x
得分
6x
2(15-x)
答对题得分－答错题扣分≥总得分
问题6.两位老师准备带若干名学 生外出旅游，甲、乙两家旅游公 司的定价相同，且都表示提供优 惠：甲公司对老师和学生一律７ 折收费，乙公司对老师全价，学 生按半价收费．问应选择哪家公 司比较合算呢？
以概括出怎样的不等关系?用什么方法可以解决 这个问题?试一试,并与你的同伴讨论和交流.
设小宝的体重为 x 千克，则妈妈的体重 为２x千克根据 ，题意得：
按题意可得小宝的体重在22千克至 24千克之间．
练习(P53 4)有一堆苹果分给几个孩子，如 果每人分３个，还多8个；如果前面每人分 ５个，那么最后一人得到的苹果少于３个， 问有几个孩子？有多少只苹果？ 略解：设有 x 个孩子， 由题意得：０＜3x + 8 – 5 ( x – 1 ) < 3
（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货 车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式； （2）若每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙 种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25 吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两 种车厢的节数，那么共有几种安排车厢的方案？
（3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运 费为多少元？
设乙的速度为x千米/时
解得：
13≤x≤15
思考 将18根火柴首尾相接，围成一个等腰三 角形，看谁围出等腰三角形的种数最多，试问 最多能围成多少种不同的等腰三角形？
秋湘教版八年级数学上册课件：4.4 一元一次不等式的应用 (共21张PPT)
解: 设小明最多只应搬动x本记事本，则
1.2×2+0.4x≤4.5. 解得 x≤5.25.
由于记事本的数目必须是整 数，所以x 的最大值为5. 答：小明最多只应搬动5本记事本.
例3 小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费 标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方 米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部 分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
典例精析
例1 某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应 缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于 900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/92021/9/92021/9/92021/9/99/9/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月9日星期四2021/9/92021/9/92021/9/9 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/92021/9/92021/9/99/9/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/92021/9/9September 9, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/92021/9/92021/9/92021/9/9
1.2×2+0.4x≤4.5. 解得 x≤5.25.
由于记事本的数目必须是整 数，所以x 的最大值为5. 答：小明最多只应搬动5本记事本.
例3 小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费 标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方 米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部 分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
典例精析
例1 某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应 缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于 900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/92021/9/92021/9/92021/9/99/9/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月9日星期四2021/9/92021/9/92021/9/9 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/92021/9/92021/9/99/9/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/92021/9/9September 9, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/92021/9/92021/9/92021/9/9
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课堂小结
一元一次不
等式的应用
↓ 实际问题
↓
得出解决问 题的答案
↑
根据题意 列不等式
→
解一元一 次不等式
→
根据实际问题找出符合 条件的解集或整数解
课后作业
见《学练优》本课时练习
解: 设小明最多只应搬动x本记事本，则
1.2×2+0.4x≤4.5. 解得 x≤5.25.
由于记事本的数目必须是整 数，所以x 的最大值为5. 答：小明最多只应搬动5本记事本.
例3 小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费 标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方 米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部 分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？
总结归纳
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:
实际问题 找出不等关系 列不等式 设未知数
解不等式
结合实际 确定答案
当堂练习
1.小明家的客厅长5 m，宽4 m．现在想购买边长 为60 cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要 购买多少块这样的地板砖？
解: 设需要购买x块地板砖，则有
5×4≤0.6×0.6x
解:设小明家每月用水x立方米． ∵5×1.8＝9＜15， ∴小明家每月用水超过5立方米， 则超出(x－5)立方米，按每立方米2元收费， 列出不等式为：5×1.8＋(x－5)×2≥15， 解不等式得：x≥8. 答：小明家每月用水量至少是8立方米．
例4 甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且给 出了不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后， 超出100元的部分按90%收费；在乙超市累计购物超过50 元后，超出50元的部分按95%收费，顾客到哪家超市购 物花费少？
解:设小琴最多打了x分钟的电话，则有
0.22+ (x－3) ×0.11＜0.5
解得
x ＜5.5
由于电话计时按照分钟计时，x应是整数，
所以x的最大值为5.
答：小琴最多打了5min的电话.
4.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中 轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万 元，公司可投入的购车款不超过55万元．
解：设购买x台电脑，到甲商场比较合算，则 6000＋6000(1－25％)(x－1)＜6000(1－20％)x 去括号，得：6000＋4500x－45004＜4800x 移项且合并，得：－300x＜1500 不等式两边同除以－300，得：x>5 ∵x为整数 ∴x≥6 答：至少要购买6台电脑时，选择甲商场更合算．
前面问题中涉及的数量关系是： 去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间.
解：设从出发点到山顶的距离为x km,
则他们去时所花时间为
x 3
h,回来所花时间为
x 4
h.
他们在山顶休息了2 h，又上午7点到下午4点之 间总共相隔9 h，即所用时间应小于或等于9 h.
所以有
x 3
+2+来自x 4≤9.
解得 x≤12.
精品数学课件
湘教版
学练优八年级数学上（XJ） 教学课件
第4章 一元一次不等式(组)
4.4 一元一次不等式的应用
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问
题,经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程;(重点)
2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想,体会分 类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用．
(3)当累计购物超过100元后，设购物为x(x>100)元 ①若 50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100) 即x>150 在甲超市购物花费少; ②若 50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100) 即x<150 在乙超市购物花费少; ③若 50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100) 即x=150 在甲、乙两超市购物花费一样.
解： 设小明答对了 x 道题，则他答错和不答 的共有 (25－x)道题.根据题意，得
4x－1×(25－x)≥85.
解这个不等式，得 x ≥ 22.
所以，小明至少答对了22道题.
3.某市打市内电话的收费标准是：每次3 min以内（含 3 min）0.22元，以后每分钟0.11元（不足1 min部分按1 min计）．小琴一天在家里给同学打了一次市内电话， 所用电话费没超过0.5元．她最多打了几分钟的电话？
则
40x－90×40－40x·10％≥900.
解得
x ≥ 125.
答：每套童装的售价至少是125元.
例2 当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物， 以免受伤. 小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2 kg的 画册和一批每本重0.4 kg的记事本. 如果小明想坐着搬 动这两本画册和一些记事本. 问他最多只应搬动多少 本记事本？
分析:甲乙两超市的优惠价格不一样，因此需要分类讨论： (1)当购物不超过50元； (2)当购物超过50元而不超过100元, (3)当购物超过100元.
解:(1)当购物不超过50元时,在甲、乙两超市都不享受优 惠，购物花费一样；
(2)当购物超过50元而不超过100元时,在乙超市享受优惠， 购物花费少;
(1)符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由。
解：设轿车要购买x辆,那么面包车要购买(10－x)辆， 7x＋4(10－x)≤55，解得 x≤5， 又x≥3，则x＝3，4，5， ∴有三种方案：①轿车3辆，面包车7辆； ②轿车4辆，面包车6辆； ③轿车5辆，面包车5辆.
(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日 租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出， 要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选 择以上哪种购买方案？
因此要满足下午4点以前必 须返回出发点，小华他们 最远能登上D山顶.
典例精析
例1 某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应 缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于 900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
分析： 本题涉及的数量关系是： 销售额－成本－税费≥纯利润(900元).
解： 设每套童装的售价是 x 元.
导入新课
回顾与思考
一元一次方程解实际问题的步骤：
实际问题
设未知数
找相等关系
检验解的 合理性
解方程
列出方程
交流：那么一元一次不等式如何解实际问题呢？
讲授新课
一元一次不等式的应用
小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点 出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出 发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平 均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数 字表示出发点到山顶的路程）？
解得
x ≥ 55.6
由于地板砖的数目必须是整数，所以x的最
小值为56.
答：小明至少要购买56块地板砖.
2. 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道 题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中， 小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少 答对了几道题？ 分析： 本题涉及的数量关系是：总得分≥85.
解：方案一的日租金为3×200＋7×110＝1370； 方案二的日租金为：4×200＋6×110＝1460； 方案三的日租金为：5×200＋5×110＝1550；
为保证日租金不低于1500，应选方案三
能力提升
某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解 到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都 有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报 价收款，其余每台优惠25％；乙商场的优惠条件是： 每台优惠20％．学校经核算选择甲商场比较合算，你 知道学校至少要买多少台电脑？