2.3动量定理
2-3 动量定理与动量守恒定律
由 v10 v20 v2 v1 , v2 v10 v20 v1 2v10 v20
若
v20 0 ,
则
v2 2v10
2. 完全非弹性碰撞 如果
e 0 由恢复系数定义有
v2 v1 v
称完全非弹性碰撞
碰撞后两球一起运动的速度大小为
动能损失
m1 v10 m2 v20 v m1 m2
1 1 1 2 2 2 E m1 v10 m2 v20 (m1 m2 ) v 2 2 2 m1m2 ( v10 v20 )2 2(m1 m2 )
3. 非完全弹性碰撞
1 e 0 由实验方法测定，称非完全弹性碰撞
v10 v1 v2 v20
(2)
由 (1)、(2) 可解得：
(m1 m2 ) v10 2m2 v20 v1 m1 m2
(m2 m1 ) v20 2m1 v10 v2 m1 m2
讨论
（1）若m1 m2
(m1 m2 ) v10 2m2 v20 v1 m1 m2
dp
dm0
dm
dm0 4 tg dm 3
dI Fdt dp dm dm0
例、将一空盒放在秤盘上，并将秤的读数调整到零，然后从高 出盒底h=5m处将小石子流以每秒n=100个的速率注入盒中，假 设每个小石子的质量为m=0.02kg，都从同一高度下落且落到盒 内后就停止运动，求从石子开始注入到t=10秒是秤的读数。 取g=10m/s2
m1v10 m2 v20 m1v1 m2 v2
碰撞前后小球的速度均在连心线上，上式 可以写为标量形式
动量公式 动量定理
动量定理
(1)内容:物体所受合力的冲量等于物体的动量变化。
表达式:Ft=mv′-mv=p′-p，或Ft=△p
动量定理公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。
它可以是恒力，也可以是变力。
当合外力为变力时，F是合外力对作用时间的平均值。
p为物体初动量，p′为物体末动量，t为合外力的作用时间。
(2)F△t=△mv是矢量式。
在应用动量定理时，应该遵循矢量运算的平行四边表法则，也可以采用正交分解法，把矢量运算转化为标量运算。
假设用Fx(或Fy)表示合外力在x(或y)轴上的分量。
(或)和vx(或vy)表示物体的初速度和末速度在x(或y)轴上的分量，则
Fx△t=mvx-mvx0
Fy△t=mvy-mvy0
上述两式表明，合外力的冲量在某一坐标轴上的分量等于物体动量的增量在同一坐标轴上的分量。
在写动量定理的分量方程式时，对于已知量，凡是与坐标轴正方向同向者取正值，凡是与坐标轴正方向反向者取负值;对于未知量，一般先假设为正方向，若计算结果为正值。
说明实际方向与坐标轴正方向一致，若计算结果为负值，说明实际
方向与坐标轴正方向相反。
人教版选修3《动量和动量定理》教案及教学反思
人教版选修3《动量和动量定理》教案及教学反思1. 教学目标1.了解动量概念和动量定理的研究历程。
2.了解动量定理的原理和应用。
3.能够计算物体的动量和动量变化量。
4.能够应用动量定理解决物理问题。
2. 教材分析本教案所涉及的内容为人教版高中物理选修3中的第4章《动量和动量定理》。
本章主要包括以下几个方面的内容：1.动量概念2.动量定理的引入3.动量定理的证明4.动量定理的应用5.守恒定理3. 教学重点和难点教学重点：1.学生理解动量定理的概念2.学生掌握动量计算、守恒现象分析。
教学难点：1.学生理解动量原理的物理概念2.学生掌握动量守恒问题的分析方法4. 教学步骤步骤1：导入环节1.1 导入新课：老师将本章节的主题告知学生，并通过引入一道与课题相关的问题，引起学生的兴趣。
如：运动员短短的冲刺距离如何达到出奇制胜的效果？1.2 启发性问题：老师可以引导学生回答一些问题：•运动员的冲刺有必要练习并掌握一些物理知识吗？•运动员冲刺的速度快慢和他能不能获胜有什么关系？步骤2：知识讲解2.1 动量和动量定理的概念2.2 动量定理的推导2.3 动量定理的一些应用2.4 动量的守恒步骤3：实验探究3.1 实验动力学：针对学生的实验疑问，老师依据实验现象和原理，引导学生进行实验探究及其实验数据定性分析。
步骤4：课堂练习4.1 针对上一部分的授课内容，提问一些具体的练习材料。
例如：•一个球的质量是5kg，以5m/s的速率向右运动，这个球的动量是多少？•当一个人向右用5N的力拉着一张20kg的桌子向右运动，求其初始和末速度差。
步骤5：课文解析5.1 教师指导学生重点研究与本章相关的知识点，例如：•如何求动量;•动量的单位和量纲;•什么是完全非弹性碰撞.步骤6：总结反思6.1 思考问题：老师可以出示一些关于动量定理的问题或问题集合，让学生阅读后探讨问题答案、分析原因、思考解决办法，提高学生的思考能力。
6.2 讲解问题解决：课后回顾几个重要的问题，并发布相关的课外阅读动量定理的物理概念和应用，提高科学素养。
动量定理
动力学的普遍定理之一。
动量定理的内容为：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量(用字母I表示)，即力与力作用时间的乘积，数学表达式为FΔt=mΔv。
公式中的冲量为所有外力的冲量的矢量和。
动量定理是一个由实验观测总结的规律，也可由牛顿第二定律和运动学公式推导出来，其物理实质也与牛顿第二定律相同，这也意味着它仅能在经典力学范围内适用。
而与动量定理相关的定律——动量守恒定律，大到接近光速的高速，小到分子原子的尺度，它依然成立。
动量守恒定律的定义为：如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变。
由此可见，动量定理和动量守恒定律是两个不同的概念，不能混为一谈。
常见表达式（1）（2）含义动量定理的含义为：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。
F指合外力，如果为变力，可以使用平均值；=既表示数值一致，又表示方向一致；矢量求和，可以使用正交分解法；适用条件（1）在牛顿力学适用的条件下才可适用动量定理，即动量定理仅适用于宏观低速的研究对象。
对于微观粒子和以光速运动的物体，动量定理不再适用；（2）只适用于惯性参考系，若对于非惯性参考系，必须加上惯性力的冲量。
且v1，v2必须相对于同一惯性系。
应用由于动量定理只涉及研究对象的初末两个状态，故对复杂的物理过程有时合理地应用动量定理可以极大地优化解决过程；对于题干中不涉及物体加速度a和物体位移x的运动和力的问题，应用动量定理可能会更为简便；应用于部分流体问题：假设有一段持续的水柱打在某固定不动的物体上后，水流沿其原来运动方向的速度减为0，设水流打在该物体上对该物体的力为F，水的密度为ρ，水流的初速度大小为v，水的流量为Q，忽略空气阻力和水的重力，则取在很短的一段时间t内打在该物体上的水的体积，设其为V，并设体积为V 的水的质量为m，由动量定理：Ft=mv，①由密度公式:m=ρV，②由液体流量公式：V=Qt，③由①②③式得：F=ρQv.(此公式可作为二级结论记忆).。
动量定理
F2
j
两个质点的动量定理： （F1 f12 ） d t d p1 （F2 f 21 ） d t d p2 对此质点系 : （ [ F1 F2 ) ( f12 f 21 ） ] d t d p1 d p1 d( p1 p2 ) f12 f 21 0 由牛顿第三定律有: 所以有: （F1 F2 ) d t d( p1 p2 ) 多个质点时： ( Fi ) d t d pi
第2章 运动定律与力学中的守恒定律
2-3 动量 动量守恒定律
8
4 关于冲量和动量，下列说法哪些是错误的 ( ) A．冲量是反映力对作用时间积累效果的物理 量 B．动量描述物体运动状态的物理量 C. 冲量是物体动量变化的原因 D．冲量方向律
第2章 运动定律与力学中的守恒定律
2-3 动量 动量守恒定律
2
一、质点的动量定理 动量
p mv
动量是瞬时矢量 m·s-1 单位: kg ·
冲量 力对时间的积累（矢量）
I Fdt t0 注意： 1.恒力的冲量: I F (t t0 )
2.变力的冲量: I
3.冲量的单位:N.s
f x 0 2mv cos 2 0.2 5 0.5 fN 20 N t 0.05 按牛顿第三定律，球对墙的平均作用力和 f N 的方向相反而等值，即垂直于墙面向里.
第2章 运动定律与力学中的守恒定律
2-3 动量 动量守恒定律
17
例2.6 如图所示，一辆装矿砂的车厢以 v＝4m/s的速 率从漏 斗下通 过 ，每 秒落入 车厢的 矿砂为 k ＝ 200 kg/s ，如欲使车厢保持速率不变，须施与车厢多大 的牵引力(忽略车厢与地面的摩擦). 解 设 t时刻已落入车厢的矿砂 质量为m，经过dt后又有 dm＝kdt的矿砂落入车厢 . 取m 和 dm为研究对象，则系统沿 x 方向的动量定理为
动量定理
动量定理公式：m₁v₁+m₂v₂＝m₁v₁'+m₂v₂'½m₁（v₁）²+½m₂﹙v₂﹚²＝½m₁﹙v₁‘﹚²+½m₂﹙v₂’﹚²解得：v1′＝m1-m2)v1/(m1+m2)v2′=2m1v1/(m1+m2)（1）内容：物体所受合力的冲量等于物体的动量变化。
表达式：Ft=mv′－mv=p′－p，或Ft=△p动量定理公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。
它可以是恒力，也可以是变力。
当合外力为变力时，F是合外力对作用时间的平均值。
p为物体初动量，p′为物体末动量，t为合外力的作用时间。
（2）F△t=△mv是矢量式。
在应用动量定理时，应该遵循矢量运算的平行四边表法则，也可以采用正交分解法，把矢量运算转化为标量运算。
假设用Fx（或Fy）表示合外力在x（或y）轴上的分量。
（或）和vx（或vy）表示物体的初速度和末速度在x（或y）轴上的分量，则Fx△t=mvx－mvx0Fy△t=mvy－mvy0上述两式表明，合外力的冲量在某一坐标轴上的分量等于物体动量的增量在同一坐标轴上的分量。
在写动量定理的分量方程式时，对于已知量，凡是与坐标轴正方向同向者取正值，凡是与坐标轴正方向反向者取负值；对于未知量，一般先假设为正方向，若计算结果为正值。
说明实际方向与坐标轴正方向一致，若计算结果为负值，说明实际方向与坐标轴正方向相反。
动量定理和动能定理虽然都是从牛顿第二定律推导出来的，但在解决力学中某些问题时，这两个定理比牛顿第二定律更能体现出优越性。
动能定理解决的是能量学上的问题，只要告诉了力在空间上作用的距离，我们就优先用动能定理来对物体进行定量分析与求解。
而动量定理则解决的是运动学上的问题，只要告诉了力在系统上的作用时间，我们就优先选择动量定理来对系统进行定量分析与求解。
专题 动量定理
专题二动量定理●基础知识落实●知识点一、动量定理的概念：1、物体动量与冲量有密切的关系，两者间相联系的规律就是动量定理。
2、推导：设质量为m 的物体在合外力F 作用下沿直线运动，经过时间t ，速度由υ变为υˊ，则由 F = m ×a 和a=（υ′-υ）/t 得：F ·t=m υ′-m υ=m （υ′-υ），即I=ΔP 。
3．动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化．4、数学表达式为：（1）、通用表达式：I = ΔP ；（用于定性分析的矢量式）（2）、F ·t = P - P ′（当物体所受的合外力为恒力F 时，且在作用时间△t 内，物体的质量m 不变）（3）、用于一维情况的计算式：F ·t = m υ2-m υ1式中F 为作用在物体上的合外力，t 为作用时间，下标“1”和“2”分别代表初、末两个时刻．由于动量和冲量都是矢量，所以动量定理及表达式都具有矢量性．式中I 的方向总是与ΔP 的方向相一致．当I 、p 的方向都在一条直线上时，上式可看为代数式．5、计算时应选定正方向，确定F 、υ、υ′的正负，才能进行代数运算。
6、各矢量在一条直线上，但各外力对物体作用时间不相等时的形式：υυm m t F t F t F n n -'=+++ 22117、各外力不在一条直线上时，用分量式：（个别学生可介绍）x x x m m t F υυ-'= y y y m m t F υυ-'=8、动量定理主要用于求变力的冲量。
【释例1】如图所示，一质量为m的小球，以速度υ碰到墙壁上，被反弹回来的速度大小仍是υ，若球与墙壁的接触时间为t，求小球在与墙相碰时所受的合力．【解析】取向左的方向为正方向，对小球与墙相碰的物理过程，概括动量定理有：F·t=mυ-（-mυ）所以F=2mυ/t，方向向左（与碰后速度方向相同）【点评】【变式】知识点二、对动量定理的理解：1．动量定理F·t = mυ2 - mυ1中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有力的合力，它可以是恒力，也可以是变力；当合力是变力时，F应该是合外力对时间的平均值。
动量公式动量定理
动量公式动量定理
动量定理是物理学的基本定律，它是由威廉·牛顿在其第一定律中提出的，该定律表明了引力作用对物体动力学的影响。
它表明，如果一个物体受到一个外力的作用，其内力和动量将发生相等的变化。
它可以用数学表达式来表示：
动量定理：F=m∆v/∆t
其中F表示物体受到的外力，m表示物体的质量，∆v表示物体在时间∆t内运动的速度变化量，∆t表示持续时间。
由动量定理可以看出，动量的总量不变。
例如，一个跑步者正沿着一条直线向前跑。
假设他的质量是m，当它受到向前的力F作用时，它的动量就会发生变化。
根据动量定理，我们可以推断出：
F=m∆v/∆t
将该定理应用到更复杂的一般情况，即物体受到系统的多个力的作用下，可以得到一般动量定理：
ΔP=ΣFΔt
其中ΔP表示物体的动量变化量，ΣF表示物体受到多个力F1,F2,…的总和，Δt表示持续时间。
同样可以由动量定理推出动量守恒定律：
总动量P1+P2=P1'+P2'
其中P1,P2表示系统物体的动量，P1',P2'表示系统物体的变化后的动量。
在日常的生活中，动量定理有着重要的应用，如汽车刹车时减速，抛体运动，摩擦力，碰撞中向量变化等。
总的来说，动量定理是物理学中重要的定理。
动量定理
动量定理相关知识(1)动量:运动物体的质量和速度的乘积叫做动量，即p=mv.是矢量，方向与v的方向相同.两个动量相同必须是大小相等，方向相同.(2)冲量:力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量，即I=Ft.冲量也是矢量，它的方向由力的方向决定.2.动量定理:物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化.表达式:Ft=p′-p 或Ft=mv′-mv(1)上述公式是一矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向.(2)公式中的F所有外力的合力.(3)动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统.对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力.系统内力的作用不改变整个系统的总动量.(4)动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力.对于变力，动量定理中的力F应当理解为变力在作用时间内的平均值.3.动量守恒定律:一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变.表达式:m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′高考真题1、行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体，若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是（D）。
A.增加了司机单位面积的受力大小B.减少了碰撞前后司机动量的变化量C.将司机的动能全部转换成汽车的动能D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积解析：A项，安全气囊增大了司机的受力面积，所以减少了司机单位面积的受力大小，故A项错误。
B项，碰撞前后司机的动量都是由碰撞前的动量减小到零，安全气囊无法减小司机动量的变化量，故B项错误。
C项，司机的动能会在碰撞过程中部分动能会转化为内能，不会全部转换成汽车的动能，故C项错误。
D项，安全气囊可以延长司机的受力时间并增大司机的受力面积，故D项正确。
综上所述，本题正确答案为D。
2、(多选题)如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒、静止在导轨上，时，棒以初速度向右滑动。
动量定理
动力学的普遍定理之一。
动量定理的内容为：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量(用字母I表示)，即力与力作用时间的乘积，数学表达式为FΔt=mΔv。
公式中的冲量为所有外力的冲量的矢量和。
动量定理是一个由实验观测总结的规律，也可由牛顿第二定律和运动学公式推导出来，其物理实质也与牛顿第二定律相同，这也意味着它仅能在经典力学范围内适用。
而与动量定理相关的定律——动量守恒定律，大到接近光速的高速，小到分子原子的尺度，它依然成立。
动量守恒定律的定义为：如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变。
由此可见，动量定理和动量守恒定律是两个不同的概念，不能混为一谈。
中文名动量定理外文名theorem of momentum表达式Ft=mv'－mv=p'－p=I应用学科物理学适用领域范围经典力学目录1 常见表达式2 含义3 适用条件4 推导过程5 说明6 推广形式7 同相关定律定理含义区别8 应用9 微分形式的动量定理10 积分形式的动量定理11 参考文献常见表达式编辑（1）（2）(注：冲量，动量)含义编辑动量定理的含义为：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。
[1](高中阶段此公式亦可写作)F指合外力，如果为变力，可以使用平均值；=既表示数值一致，又表示方向一致；矢量求和，可以使用正交分解法；适用条件编辑（1）在牛顿力学适用的条件下才可适用动量定理，即动量定理仅适用于宏观低速的研究对象。
对于微观粒子和以光速运动的物体，动量定理不再适用；（2）只适用于惯性参考系，若对于非惯性参考系，必须加上惯性力的冲量。
且v1，v2必须相对于同一惯性系。
[2]推导过程编辑将F = ma （动力学方程牛顿第二运动定律）——代入v = v₀+ at （运动学方程）得化简得mv- mv₀= Ft注：把mv做为描述物体运动状态的量，叫动量。
第3节 动量、动量守恒定律
则系统无论沿那个方向的动量都守恒；
若
，但若某一方向的合外力零， Fi 0
则该方向上
动量守恒；
(3)必须把系统内各量统一到同一惯性系中； (4)若作用时间极短，而系统又只受重力作用，则可略去重力， 运用动量守恒。
9
例2.5 一弹性球，质量m＝0.20 kg，速度v＝5 m/s，与墙碰撞后弹回.设弹回时速 度大小不变，碰撞前后的运动方向和墙的法线所夹的角都是α(图2.12)，设球和墙碰 撞的时间Δt＝0.05 s，α＝60 °，求在碰撞时间内，球和墙的平均相互作用力.
t
t2 n
1
t2 Fi外 dt t1 i 1
因为内力成对出现
n n f ji dt mivi 2 miv i1 i 1 j 1 i 1 i 1
n n1
n n1
i 1 j 1
f ji 0
t2
t1
Fdt mv2 mv11１）式中源自 mv P mv
叫做动量，是物体运动量的量度。
指两个物体相互作用持续一段时间的过程中，在物体间传递着的物理量。
２）动量
是矢量，方向与
同； v
动量是相对量，与参照系的选择有关。 ２、冲量的概念 １） 恒力的冲量 作用力F＝恒量，作用时间t1t2，力对质点的冲量，
S Vdt
0 t
m R M+m
12
* 2.3.4
质心和质心运动定理
1.问题的提出
2.质心运动定理
3.质心的含义及其计算
13
１）峰值冲力的估算 ２）当动量的变化是常量时，有
f 0 t t
1 F t
动量定理表达式
动量定理表达式动量定理是物理学中的基本定理，它表明了物体的动量的保守性。
动量定理又称为“质量动量定理”，是指物体的动量p（即质量m乘以速度v）在不受外力影响的情况下是守恒的，即动量的增加或减少只能由物体本身来完成。
这个定理也可以写成数学表达式：Δp = FΔt其中，Δp表示运动物体在时间Δt内其动量变化量，F表示作用于该物体的外力，Δt表示物体的运动时间，上式的意思是，物体的动量变化量Δp等于作用于该物体的外力F乘以时间Δt。
如果物体没有受到外部力的影响，则上式还可以简化为：Δp = 0也就是说，物体在不受外力影响的情况下，其动量是守恒的，不会增加或减少，只能够改变物体的方向，而不会改变物体的大小。
动量定律是物理学研究物体运动的基础，它可以帮助我们深入地了解物体运动的规律。
它包括动量守恒定律，动量平衡定律，动量定理，动量矩定理等。
动量守恒定律是指物体的动量在不受外力影响的情况下是守恒的，即动量的增加或减少只能由物体本身来完成。
它可以用数学表达式Δp = 0来表示。
动量平衡定律是指物体在受到外力的作用下，其动量的变化量等于外力与时间之积。
它可以用数学表达式Δp = FΔt来表示。
动量定理是指物体的机械动能的变化量等于外力作用时间与物体的动量变化量之积。
它可以用数学表达式ΔE=FΔtΔp来表示。
动量矩定理是指物体的动量矩的变化量等于外力的作用时间与物体的质心位置变化量之积。
它可以用数学表达式ΔL=rFΔt来表示。
因此，动量定理表达式是一组物理学定理，用于表达物体运动的守恒性质。
它可以帮助我们深入地了解物体运动的规律，从而更好地掌握物理学知识。
动量知识点总结
动量知识点总结动量是物体运动的重要物理量之一，它描述了物体在运动过程中的惯性和运动状态的改变。
在物理学中，动量通常表示为p，是物体质量m与速度v的乘积。
本文将从动量的定义、动量定理、动量守恒以及动量与碰撞等几个方面对动量知识进行总结。
1. 动量的定义动量的定义为：p = mv，其中p代表物体的动量，m代表物体的质量，v代表物体的速度。
动量是一个矢量量，具有大小和方向。
2. 动量定理动量定理是一个基本的物理定律，描述了物体受力时动量的变化关系。
根据动量定理，当物体受到外力时，它的动量会发生变化。
动量定理的数学表达式为：F = Δp/Δt，即外力F等于动量变化率Δp与时间Δt的比值。
根据动量定理，可以推导出牛顿第二定律F=ma。
3. 动量守恒动量守恒是指在一个孤立系统中，系统内物体的总动量保持不变。
对于一个孤立系统，如果没有外力作用于系统，系统内物体的总动量将保持不变。
动量守恒适用于各种不同的物理过程，如弹性碰撞、完全非弹性碰撞以及爆炸等。
3.1 弹性碰撞在弹性碰撞中，碰撞物体之间没有能量损失。
在这种情况下，碰撞之前和碰撞之后的动量的总和始终保持不变。
弹性碰撞中的动量守恒可以用数学公式表示为：m1v1i + m2v2i = m1v1f + m2v2f，其中m1和m2分别为两个物体的质量，v1i和v2i为碰撞前的速度，v1f和v2f为碰撞后的速度。
3.2 完全非弹性碰撞在完全非弹性碰撞中，碰撞物体之间发生能量损失。
在这种情况下，碰撞之前和碰撞之后的动量的总和同样保持不变。
完全非弹性碰撞中的动量守恒可以用数学公式表示为：m1v1i + m2v2i = (m1+m2)V，其中V为碰撞后两个物体的共同速度。
4. 动量与碰撞碰撞是动量的重要应用场景之一。
在碰撞过程中，物体之间的相互作用引起了动量的转移和改变。
根据碰撞过程中动量守恒的原理，可以通过动量的计算和分析来描述碰撞的性质和结果。
4.1 碰撞类型根据碰撞物体的运动状态和相互作用力的大小，碰撞可以分为弹性碰撞和非弹性碰撞两种类型。
动量定理物体的动量与力的作用时间
动量定理物体的动量与力的作用时间动量定理：物体的动量与力的作用时间动量定理是力学中的基本原理之一，它描述了物体的动量与作用力及作用时间之间的关系。
本文将介绍动量定理的基本概念和公式，并讨论其在实际问题中的应用。
一、动量的定义和公式动量是物体运动的一个重要物理量，它描述了物体的运动状态。
动量的定义为物体的质量乘以速度，用符号p表示。
即动量p = mv，其中m是物体的质量，v是物体的速度。
动量是一个矢量量，它具有大小和方向。
根据牛顿第二定律，物体的运动由作用于它的力决定。
动量定理告诉我们，物体所受的合外力F在作用时间Δt内对物体的改变量等于物体动量的变化量。
动量定理的数学表达式可以写为Δp = FΔt。
二、动量定理的应用1. 动量定理的推导我们来推导动量定理的一个简单应用。
假设一个质量为m的物体，在不受力的情况下以速度v运动。
突然受到一个作用力F作用，并持续时间Δt。
根据动量定理，物体的动量变化量等于作用力乘以作用时间：Δp = FΔt。
在此条件下，物体的初速度为v0=0，末速度为v。
由于加速度a的定义为a = Δv/Δt，其中Δv = v - v0 = v。
将加速度代入牛顿第二定律F= ma中，得到F = mΔv/Δt。
将F代入动量定理的公式中，得到Δp =m(v - 0) = mv，与动量的定义一致。
2. 动量定理的应用举例动量定理在实际问题中有广泛的应用。
例如，在汽车碰撞实验中，通过测量碰撞前后汽车的速度和质量，可以计算出碰撞力的大小。
根据动量定理，两车交换的动量等于作用力与作用时间的乘积。
另外，动量定理还可以解释物体运动的一些现象。
例如，在江河中漂流的木船，由于受到水流的冲击力，速度越快，受到的冲击力越大。
根据动量定理，木船所受的力与运动速度成正比。
三、结论动量定理是力学中非常重要的定理之一，它描述了物体动量与作用力以及作用时间之间的关系。
根据动量定理，物体的动量变化量等于作用力与作用时间的乘积。
动量定理及其推导
动量定理及其推导动量定理是物理学中重要的基本定理之一，它描述了物体受力作用下的运动状态变化。
本文将介绍动量定理的基本概念、推导过程以及其在物理学中的应用。
一、动量定理的基本概念动量是描述物体运动状态的物理量，它是物体质量与速度的乘积。
动量定理描述了物体受力作用下的动量变化情况。
根据动量定理，当物体受到外力作用时，它的动量将发生变化。
二、动量定理的推导过程动量定理可以通过牛顿第二定律来推导。
牛顿第二定律描述了物体受力作用下的加速度变化，可以表示为F=ma，其中F为物体所受合力，m为物体的质量，a为物体的加速度。
对于物体的动量，定义为p=mv，其中p为动量，m为物体质量，v为物体速度。
根据这个定义，物体动量的变化可以表示为Δp=mΔv。
考虑一个时间间隔Δt内，物体由初速度v1变化到末速度v2，那么Δv=v2-v1。
通过牛顿第二定律和动量定义，可以得到以下推导过程：F=ma （牛顿第二定律）=F(mΔv/Δt) （将Δv代入）=F(Δp/Δt) （将Δp=mΔv代入）=Fdp/dt （取极限，即Δt趋近于0）所以，根据推导，动量定理可以表达为Fdp/dt。
三、动量定理的应用动量定理在物理学中有广泛的应用。
以下简要介绍几个常见的应用场景。
1. 弹性碰撞在弹性碰撞中，物体之间发生碰撞，初速度和末速度发生变化。
根据动量守恒定律和动量定理，可以分析碰撞后物体的末速度。
通过使用动量定理，可以推导出碰撞过程中物体的运动方向和速度。
2. 爆炸运动在爆炸过程中，物体受到内部产生的巨大力量的作用，动量定理可用来分析爆炸物运动的特性。
通过分析物体受到的作用力和动量变化，可以研究爆炸的冲击效应和能量释放情况。
3. 水平投掷运动在水平投掷运动中，物体在竖直方向上受到重力作用，而在水平方向上匀速运动。
通过应用动量定理，可以分析物体在水平方向上的动量变化和受力情况，从而得出运动的轨迹和最终速度。
4. 动量守恒动量定理与动量守恒定律密切相关。
知识点总结动量
知识点总结动量1. 动量的定义动量（Momentum）是物体运动的属性，它与物体的质量和速度密切相关。
一个物体的动量数值大小与其速度及质量成正比，可以用以下公式进行表达：\[p = mv\]其中，p表示物体的动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
动量是一个矢量量，方向与速度方向一致。
2. 动量定理动量定理（Momentum theorem）是经典力学中的一个重要定理，它描述了物体所受外力作用的结果。
动量定理可以用如下公式表达：\[F\Delta t = \Delta p\]其中，F表示作用在物体上的外力，Δt表示力作用的时间，Δp表示物体动量的改变量。
这个定理说明了外力对物体的作用，会导致物体动量发生改变。
3. 动量守恒定律动量守恒定律（Law of Conservation of Momentum）是经典力学中的一个基本定律，它描述了一个封闭系统中的动量总和保持不变。
在一个没有外力作用的封闭系统中，系统内物体的总动量保持恒定，即总动量守恒。
动量守恒定律可以用如下公式表达：\[p_{1i} + p_{2i} = p_{1f} + p_{2f}\]其中，p表示物体的动量，下标i和f表示初态和末态。
这个定律对于理解碰撞、爆炸等过程有着重要的应用。
4. 碰撞碰撞（Collision）是一个重要的物理现象，它在实际生活和物理研究中经常出现。
碰撞可以分为弹性碰撞和非弹性碰撞两种类型。
在碰撞过程中，动量守恒定律起到了关键的作用，它描述了碰撞前后物体动量的变化。
碰撞理论在工程、运动、天体物理等领域有着广泛的应用。
5. 角动量角动量（Angular momentum）是描述物体绕某一点旋转运动的物理量。
角动量与物体的旋转惯量和角速度密切相关，可以用以下公式进行表达：\[L = I\omega\]其中，L表示角动量，I表示物体的转动惯量，ω表示物体的角速度。
角动量同样是一个矢量量，方向垂直于旋转平面。
6. 角动量守恒定律角动量守恒定律（Conservation of Angular Momentum）是描述旋转系统中角动量守恒的定律。
动量定理
动量定理动量定理是动力学的一般定理之一。
其内容是物体的动量增量等于组合外力的脉冲，即ft =ΔVM，或所有外力的脉冲的矢量和。
如果系统未受到外力或外力的矢量和为零，则系统的总动量保持不变。
该结论称为动量守恒定律。
动量守恒定律是自然界最重要，最普遍的守恒定律之一。
它不仅适用于宏观物体，而且适用于微粒。
它适用于低速和高速运动物体。
它是一个实验定律，可以从牛顿第二定律和动能定理中得出。
如以m表示物体的质量，v1、v2 表示物体的初速度、末速度，L表示物体所受的冲量，则得mv2-mv1=L。
式中速度和冲量为矢量，应按矢量运算；只在三量同向或反向时，可按代数量运算，同向为正，反向为负，动量定理可由牛顿第二定律推出，但其适用范围既包含宏观、低速物体，也适用于微观、高速物体。
（1）系统不受外力或系统所受的外力的合力为零；（2）系统所受外力的合力虽不为零，但比系统内力小得多；（3）系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量保持不变——分动量守恒（1）区分内力和外力碰撞时两个物体之间一定有相互作用力，由于这两个物体是属于同一个系统的，它们之间的力叫做内力；系统以外的物体施加的，叫做外力。
（2）在总动量一定的情况下，每个物体的动量可以发生很大变化例如：静止的两辆小车用细线相连，中间有一个压缩的弹簧。
烧断细线后，由于弹力的作用，两辆小车分别向左右运动，它们都获得了动量，但动量的矢量和为零。
3.动量守恒的数学表述形式：(1)p=p′. 即系统相互作用开始时的总动量等于相互作用结束时(或某一中间状态时)的总动量；(2)Δp=0. 即系统的总动量的变化为零.若所研究的系统由两个物体组成，则可表述为：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′(等式两边均为矢量和)(3)Δp1=－Δp2. 即若系统由两个物体组成，则两个物体的动量变化大小相等，方向相反，此处要注意动量变化的矢量性.在两物体相互作用的过程中，也可能两物体的动量都增大，也可能都减小，但其矢量和不变。
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n个质点组成的系统 个质点组成的系统
n v n n v v v ∫ (∑ Fi外 )dt + ∫ (∑ Fi内)dt = ∑ mi vi − ∑ mi vi 0 n t1 i =1 t1 i =1 i =1 i =1 t2 t2
内力总是成对出现的，且大小相等，方向相反， 内力总是成对出现的，且大小相等，方向相反， 所以其矢量和必为零 ，即
v ∑ Fi内 = 0
n i =1
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第2章 牛顿运动定律
n n v v v ∫ (∑ Fi外 )dt = ∑ mi vi − ∑ mi vi 0 n t1 i =1 i =1 i =1
t2
v v v I＝p - p 0
作用在系统的外力的矢量和在该段时间内的冲量 质点系的动量定理。 等于系统动量的增量 ——质点系的动量定理。 质点系的动量定理 注意 只有外力的作用才能改变质点系的总动量， 只有外力的作用才能改变质点系的总动量，系 统的内力是不会改变整个系统的动量的， 统的内力是不会改变整个系统的动量的，但可以 改变各个质点的动量。 改变各个质点的动量。
F F
(
)
O
t1
t2
t
应用： 应用： 利用冲力：增大冲力，减小作用时间——冲床 利用冲力：增大冲力，减小作用时间 冲床 避免冲力：减小冲力，增大作用时间——轮船 避免冲力：减小冲力，增大作用时间 轮船 靠岸时的缓冲
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第2章 牛顿运动定律
三、质点系的动量定理
t2
∫(
t1 t2 t1
两个质点组成的系统 v v v v F1＋F12 dt = m1 v1 − m1 v10
v F1
v F 21
v F2
m2
)
v v v v ∫ ( F2＋F21 ) dt = m2 v2 − m2 v20
两式相加
t2
v m1 F12
t2 v v v v ∫ ( F1＋F2 ) dt＋∫ ( F12＋F21 ) dt
t1
质点在一段时间内所受到的合力的冲量等于 这段时间内质点动量的增量 ——质点的动量定 质点的动量定 理。
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第2章 牛顿运动定律
分量式
I x = ∫ Fx dt = m v2 x − m v1 x
∆t
I y = ∫ Fy dt = m v2 y − m v1 y
∆t
I z = ∫ Fz dt = m v2 z − m v1 z
∆t
说明： 说明： 质点所受的合外力的冲量在某个方向上的分 量等于在该方向上质点动量分量的增量 。
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第2章 牛顿运动定律
动量定理常用于碰撞、打击等问题 动量定理常用于碰撞、打击等问题 碰撞 两物体碰撞时相互作用 的力为冲力 平均冲力： 平均冲力： r r v 1 v 1 F＝ ∫ Fdt = m v 2 − m v1 ∆ t ∆t ∆t
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第2章 牛顿运动定律
v 一弹性球,质量 质量m=0.2kg,速度大小 = 10m ⋅ s 例6 一弹性球 质量 速度大小 与墙壁碰撞后跳回，设跳回时速度的大小不变， 与墙壁碰撞后跳回，设跳回时速度的大小不变， α = 600 碰撞前后的方向与墙壁的法线的夹角都是 如图所示。碰撞的时间为∆t 如图所示。碰撞的时间为 =0.05s。求在碰撞时 。 间内球对墙壁的平均作用力。 间内球对墙壁的平均作用力。
Fy ∆t = m v2 y − m v1 y = m v sin α − m v sin α = 0
代入数据得
Fx = 2m v cos α / ∆t = 40N
Fy = 0
球对墙壁的作用力大小也为40N，方向向左。 ，方向向左。 球对墙壁的作用力大小也为
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第2章 牛顿运动定律
2.3 力的时间累积作用规律 力的时间累积作用规律——动量定理 动量定理 一、动量与冲量 v v 动量 p = m v r v v dp d( m v ) F= = dt dt r v Fdt = d( m v) v t2 v p2 v v v ∫ Fdt = ∫ v dp = p2 − p1
解 由动量定理得
α α
-1
v v1
x
v v2
v v v F ∆t = m v2 − m v1
y
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大学物理学第2章 牛顿运动定律建立坐标系， 建立坐标系，写成标量式
Fx ∆t = m v2 x − m v1 x = m v cos α − ( − m v cos α )
= 2m v cos α
v v v v = ( m1 v1 + m2 v2 ) − ( m1 v10 + m2 v20 )
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t1
t1
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第2章 牛顿运动定律
v v 因 F12 = − F21 ，所以 t2 v v v v v v ∫ ( F1＋F2 ) dt = (m1 v1 + m2 v2 ) − (m1 v10 + m2 v20 )
t1 p1
v t2 v 冲量 I = ∫ Fdt
矢量） （力对时间的累积效应 ，矢量）
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t1
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第2章 牛顿运动定律
二、质点的动量定理
r v v dp d( m v ) F= = dt dt
r r v t2 v v v I = ∫ Fdt = p2 − p1 = m v 2 − m v1