2020-2021学年最新北师大版八年级数学上册《一定是直角三角形吗》教学设计-优质课教案
2019—2020年最新北师大课标版八年级数学(第一学期)上册《一定是直角三角形吗》教案1(教学设计).doc
《一定是直角三角形吗》教案教学目标知识与技能：掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用.教学思考：进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型.解决问题：会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论.情感态度与价值观：敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识.教学重点、难点重点：探索并掌握直角三角形的判别条件.难点：运用直角三角形判别条件解题.教学过程一、导入课题教师道白：上节课我们已经知道边长为3，4，5，的三角形的直角三角形( )，是不是只有三边长为3、4、5的三角形才可以成为直角三角形呢？现在请同学们做一做.二、做一做下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c.5、12、13 7、24、25 8、15、171、这三组数都满足吗？同学们在运算、交流形成共识后，教师要学生完成.2、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？同学们在在形成共识后板书：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形.满足的三个正整数，称为勾股数.大家可以想这样的勾股数是很多的.今后我们可以利用“三角形三边a、b、c满足勾股定理时，三角形为直角形”来判断三角形的形状，同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法.三、讲解例题例：一个零件的形状如图1-9所示，按规定这个零件中∠A 与∠BDC 都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸如图1-10所示，这个零件符合要求吗？分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB 和△DBC 是否为直角三角形，这样勾股定理的逆定理即可派上用场了.A D四、随堂练习1、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由．(1)9，12，15； (2)12，18，22；(3)12，35，36； (4)13，36，39.2、学生课后做，老师下节课检查.五、作业1、课本P10习题1.3的1，2，3，4题.。
北师版数学八年级上册1.2《一定是直角三角形吗》教案
1.教学重点
（1）掌握勾股定理的逆定理：学生需要理解并记住勾股定理的逆定理，即一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形。
举例：讲解一个具体的三角形，如边长为3、4、5的三角形，引导学生计算3²+4²=5²，理解这个三角形是直角三角形。
（2）应用勾股定理的逆定理判定直角三角形：学生应学会运用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否为直角三角形。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.应用勾股定理的逆定理判定直角三角形：学生能够运用勾股定理的逆定理，解决实际问题，判定一个三角形是否为直角三角形。
3.了解勾股数：学生了解什么是勾股数，掌握勾股数的概念，并能找出常见的勾股数。
本节课的教学内容紧密结合教材，注重知识的应用与实践，旨在帮助学生巩固勾股定理的知识，提高解决实际问题的能力。
在实践活动中，分组讨论的环节学生们表现得挺积极的，但我注意到有些小组在讨论时可能会偏离主题。在未来的教学中，我需要更加明确地给出讨论指导，确保他们的讨论能够集中在核心知识点上。同时，实验操作的部分，学生们似乎对如何运用勾股定理的逆定理感到困惑，我需要在操作前提供更清晰的指导，确保他们能够顺利进行。
小组讨论的环节，我觉得效果还不错。学生们能够提出自己的观点，并通过交流互相启发。但在分享成果时，我发现有些小组的代表表达不够清晰，可能是因为他们对讨论的内容还不够熟悉。下次，我会鼓励每个小组成员都参与进来，这样不仅能够提高他们的表达能力，也有助于加深对知识的理解。
2020-2021学年最新北师大版八年级数学上册《探索勾股定理》教学设计-优质课教案
第一章勾股定理1. 探索勾股定理课题：探索勾股定理教学目标1、知识与技能目标用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．2、过程与方法让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．3、情感态度与价值观在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习．教学重点：了结勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。
教学难点：勾股定理的发现教学准备：多媒体课件三、教学过程第一环节：创设情境，引入新课内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题）意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育.效果：激发起学生的求知欲和爱国热情.第二环节：探索发现勾股定理1．探究活动一内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形：问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？ 学生通过观察，归纳发现：结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边．通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫.效果：1．探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；2．通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望. 2．探究活动二内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？ （1）观察下面两幅图：（2）填表：（3）你是怎样得到正方形C 的面积的？与同伴交流．（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定．）图1 图2 图3 学生的方法可能有： 方法一：如图1，将正方形C 分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形，13132214=+⨯⨯⨯=C S ．方法二：如图2，在正方形C 外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，133221452=⨯⨯⨯-=C S ． 方法三：如图3，正方形C 中除去中间5个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图3中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法，13542=+⨯=C S ． （4）分析填表的数据，你发现了什么？ 学生通过分析数据，归纳出：结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质．由于正方形C 的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节.效果：学生通过充分讨论探究，在突破正方形C 的面积计算这一难点后得出结论2.3．议一议内容：（1）你能用直角三角形的边长a ，b ，c 来表示上图中正方形的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a ，b ，c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么222c b a =+．数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理）意图：议一议意在让学生在结论2的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理.效果：1．让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力；2．通过作图培养学生的动手实践能力. 第三环节：勾股定理的简单应用内容：例题 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m 处折断倒下，树顶落在离树根24m 处. 大树在折断之前高多少？（教师板演解题过程） 练习：1．基础巩固练习：求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：2．生活中的应用：小明妈妈买了一部29 in （74 cm ）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58 cm 长和46 cm 宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？弦股勾?225100x1517意图：练习第1题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识．效果：例题和练习第2题是实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识．运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容.第四环节：课堂小结内容： 教师提问：1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？ 2．对这些内容你有什么体会？与同伴进行交流． 在学生自由发言的基础上，师生共同总结：1．知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a ，b ，c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么222c b a =+．2．方法：（1） 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用； （2）“割、补、拼、接”法.3．思想：（1） 特殊—一般—特殊； （2） 数形结合思想．意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动．效果：通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识.第五环节：布置作业内容：布置作业：1．教科书习题1.1.2．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足222c b a =+？意图：课后作业设计包括了三个层面：作业1是为了巩固基础知识而设计；作业2是为了扩展学生的知识面；作业3是为了拓广知识，进行课后探究而设计，通过此题可让学生进a bcabc一步认识勾股定理的前提条件．效果：学生进一步加强对本课知识的理解和掌握．五、教学设计反思（一）设计理念依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习．教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点.（二）突出重点、突破难点的策略为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理．。
北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》教学设计
北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》教学设计一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节的内容主要让学生了解直角三角形的定义和特点，以及如何判断一个三角形是否为直角三角形。
通过这一节的学习，学生能够掌握直角三角形的判定方法，并能运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了三角形的分类和性质，对三角形有一定的了解。
但是，对于直角三角形的定义和特点，以及如何判断一个三角形是否为直角三角形，可能还存在一定的疑惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，深入理解直角三角形的性质和判定方法。
三. 教学目标1.让学生了解直角三角形的定义和特点，掌握直角三角形的判定方法。
2.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.直角三角形的定义和特点。
2.直角三角形的判定方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主探究直角三角形的性质和判定方法。
六. 教学准备1.准备一些直角三角形和一般三角形的图片，用于引导学生观察和判断。
2.准备一些实际问题，让学生运用直角三角形的知识解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用图片引导学生观察，发现直角三角形和一般三角形的不同之处。
提问：你们能找出这些三角形中的直角三角形吗？为什么？2.呈现（10分钟）给学生展示一些实际问题，让学生运用已知的三角形知识解决。
例如：一个房间的长是10米，宽是8米，求房间的面积。
学生通过解决这个问题，体会直角三角形在实际生活中的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一些直角三角形和一般三角形，并判断它们的性质。
然后，各组汇报自己的成果，大家一起总结直角三角形的定义和特点。
4.巩固（10分钟）给学生发放一些练习题，让学生独立完成。
这些练习题主要包括判断一个三角形是否为直角三角形，以及求直角三角形的面积等问题。
北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》教案
北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》教案一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节内容，主要让学生了解直角三角形的性质，能够通过实例判断一个三角形是否为直角三角形。
本节课内容是学生在学习了三角形的分类、三角形的性质等知识的基础上进行学习的，对于学生掌握三角形的相关知识，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了三角形的分类、三角形的性质等知识，对于三角形的基本概念、性质有一定的了解。
但学生的知识水平、学习习惯、动手操作能力等方面存在差异，因此在教学过程中要关注学生的个体差异，引导每个学生都能积极参与到课堂活动中来。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解直角三角形的性质，能够通过实例判断一个三角形是否为直角三角形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学与生活的紧密联系，增强学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质。
2.难点：如何判断一个三角形是否为直角三角形。
五. 教学方法采用问题驱动法、启发式教学法、小组合作学习法等，引导学生观察、操作、思考，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备一些直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的图片。
2.准备一些三角板，让学生进行操作。
七. 教学过程导入（5分钟）1.向学生提出问题：“你们知道什么是直角三角形吗？”2.让学生举例说明生活中见到的直角三角形。
呈现（10分钟）1.向学生呈现一些直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的图片，让学生进行观察。
2.引导学生发现直角三角形的特征。
操练（10分钟）1.让学生拿出三角板，进行操作，尝试找出直角三角形。
2.让学生小组内交流，分享找直角三角形的方法。
巩固（10分钟）1.让学生尝试判断一些给定的三角形是否为直角三角形。
2.教师进行点评，纠正学生的错误。
专题25期中全真模拟卷05-2020-2021学年八年级数学上学期期中考试高分直通车(原卷版)
20202021学年八年级上学期数学期中考试高分直通车【人教版】专题2.5人教版八年级数学上册期中全真模拟卷05姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共26题，选择12道、填空6道、解答8道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•新都区模拟）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2020春•沙坪坝区校级月考）下列各线段中，能与长为4，6的两线段组成三角形的是（）A．2B．8C．10D．123．（2019秋•肇庆期末）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（）A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE4．（2020•温州模拟）如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．55．（2020春•肇东市期末）如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形6．（2019秋•松滋市期末）如图，已知D为BC上一点，∠B＝∠1，∠BAC＝64°，则∠2的度数为（）A ．37°B ．64°C ．74°D ．84°7．（2019秋•万州区期末）如图，在△ABC 中，边AC 的垂直平分线交边AB 于点D ，连结CD ．若∠A ＝50°，则∠BDC 的大小为（ ）A ．90°B ．100°C ．120°D ．130°8．（2020•恩平市模拟）如图，AB ＝DB ，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC ≌△DBE 的是（ ）A ．BC ＝BEB ．AC ＝DE C ．∠A ＝∠D D ．∠ACB ＝∠DEB9．（2019•霞山区一模）如图，点P 是∠AOB 的角平分线OC 上一点，PD ⊥OA ，垂足为点D ，PD ＝2，M 为OP 的中点，则点M 到射线OB 的距离为（ ）A ．12B ．1C ．√2D ．210．（2019•大庆）如图，在△ABC 中，BE 是∠ABC 的平分线，CE 是外角∠ACM 的平分线，BE 与CE 相交于点E ，若∠A ＝60°，则∠BEC 是（ ）A．15°B．30°C．45°D．60°11．（2019秋•郯城县期中）在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD 为直角三角形，则∠BCD的度数为（）A．60°B．10°C．45°D．10°或60°12．（2019秋•西城区校级期中）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12cm，BC＝10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段AC上由点A向C点以4cm/s 的速度运动．经过（）秒后，△BPD与△CQP全等．A．2B．3C．2或3D．无法确定二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上13．（2020秋•江岸区校级月考）五边形的内角和是，外角和是，对角线有条．14．（2019秋•铜山区期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若CD＝8，点E是AB上一动点，DE的最小值为．15．（2019•广安）如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则∠AFE＝度．16．（2019秋•岱岳区期中）茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为cm．17．（2019秋•镇原县期末）如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC＝70°，则∠CBC′＝．18．（2018秋•全南县期中）在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点P为AD上一动点，若AD＝12，则PC+PE的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•禅城区期末）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个定点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别是A1、B1、C1，则A1、B1、C1的坐标为：A1（，），B1（，）、C1（，）；（2）画出点C关于y轴的对称点C2，连接C1C2，CC2，C1C，则△CC1C2的面积是．20．（2020•宁波模拟）如图1是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼一个图形，使得所拼成的新图形：（1）是轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）既是轴对称图形，又是中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图①、②中，均只需画出符合条件的一种情形，内部涂上阴影）21．（2020•江阴市模拟）如图，点A、E、F、C在一直线上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．求证：AB∥CD．22．（2019秋•鹿邑县期末）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，P为△ABC内一点，∠PBC＝∠PCA，求∠BPC的值．23．（2019•重庆）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）若∠C＝42°，求∠BAD的度数；（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE＝FE．24．（2019秋•渝中区校级期中）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE ⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．（1）证明：AF＝AD；（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长．25．（2018•绍兴）数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数．（答案：35°）例2等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数，（答案：40°或70°或100°）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数．（1）请你解答以上的变式题．（2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．26．（2019秋•日照期中）综合与实践：问题情境：已知在△ABC中，∠BAC＝100°，∠ABC＝∠ACB，点D为直线BC上的动点（不与点B，C重合），点E在直线AC上，且AE＝AD，设∠DAC＝n．（1）如图1，若点D在BC边上，当n＝36°时，求∠BAD和∠CDE的度数；拓广探索：（2）如图2，当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，试猜想∠BAD和∠CDE的数量关系，并说明理由；（3）当点D运动点C的右侧时，其他条件不变，请直接写出∠BAD和∠CDE的数量关系．。
数学北师大版八年级上册《一定是直角三角形吗》教案
《一定是直角三角形吗》教案教学目标一、知识与技能能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。
二、过程与方法经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力。
三、情感态度和价值观在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。
教学重点理解勾股定理。
教学难点逆定理的具体内容。
教学方法实验—猜想—归纳—论证。
课前准备多媒体课件。
使用“学乐师生”APP拍照，和同学们分享。
课时安排1课时。
教学过程一、导入新课使用“学乐师生”拍张/录像/录音，收集学生典型成果，在“授课”系统中展示.1．古埃及人用绳子打结的方法得到直角三角形的方法，提问学生“这种做法真能得到一个直角三角形么？为什么？”2．预习检测、引领发现:下面的每组数分别是一个三角形的三边长a，b，c，且都满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形么？为什么？3．4,5 5,12,13 8,15,17二、新课学习探究:下面有三组数，分别是一个三角形的三边长c,，ba,a．5，12，13 b．7，24，25 c．8，15，17并回答这样两个问题：这三组数都满足222c b a =+吗？分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。
总结：如果一个三角形的三边长c b a ,,，满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
教师：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?古埃及人曾用下面的方法得到直角:用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和 第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形,其直角在第4个结处。
这是古埃及人曾经用过这种方法得到直角，这个三角形三边长分别为多少？( 3、4、5 ) ，这三边满足了哪些条件？ ( 222543=+），是不是只有三边长为3、4、 5的三角形才可以成为直角三角形呢？现在请同学们做一做。
北师大版八年级数学上册：1.2 《一定是直角三角形吗》教学设计
北师大版八年级数学上册：1.2 《一定是直角三角形吗》教学设计一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节内容，主要让学生了解了解直角三角形的判定方法，让学生通过观察、操作、推理等活动，进一步理解直角三角形的性质，为后续学习勾股定理打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的分类，对三角形有了初步的认识，但他们对直角三角形的理解可能还停留在表象阶段，通过这一节课的学习，希望能够让学生深入理解直角三角形的性质。
三. 教学目标1.让学生了解直角三角形的判定方法。
2.让学生通过操作、推理等活动，深入理解直角三角形的性质。
3.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
四. 教学重难点1.直角三角形的判定方法。
2.直角三角形的性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、操作探究法、小组合作法等，让学生在探究中发现问题、解决问题，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备直角三角形的相关图片和实物。
2.准备直角三角形的判定方法和性质的相关资料。
3.准备投影仪和电脑。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用直角三角形的图片和实物，引导学生回顾对直角三角形的认识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示直角三角形的判定方法和性质，让学生初步了解直角三角形的特点。
3.操练（10分钟）让学生分组操作，通过实际操作，让学生更深入地理解直角三角形的性质。
4.巩固（5分钟）通过一些练习题，让学生巩固对直角三角形的认识。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：除了直角三角形，还有其他类型的三角形吗？它们有什么特点？6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，加深对直角三角形的理解。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关直角三角形的练习题，让学生课后巩固所学知识。
8.板书（5分钟）直角三角形：有一个角是直角的三角形性质：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
通过以上教学设计，希望能帮助学生更深入地理解直角三角形的性质，为后续学习打下基础。
1.2 一定是直角三角形吗 教案 2021-2022学年北师大版数学八年级上册
1.2 一定是直角三角形吗【教学目标】掌握直角三角形的判定条件,会用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形;熟记一些勾股数;能对直角三角形的判别条件进行一些综合应用. 【重点难点】●重点:利用直角三角形的判定条件判断一个三角形是否为直角三角形及综合应用直角三角形的知识解题.●难点:综合应用直角三角形的知识解题.【教法与学法】●教法:结合实际情境,激发学生学习兴趣,逐步启发、引导学生通过动手实验发现勾股定理的逆定理,再设计适当的练习加以巩固.●学法:经历观察不同三角形的三边长度,通过画图实验,在小组合作探究中,发现勾股定理的逆定理,并学会应用.【教学过程】一、情境引入古代埃及人曾用三角形三边的关系作直角.其方法如下:一根绳子,上面有13个等距的结,把这根绳子分成等长的12段.一个人同时握住绳子的第(1)个和第(13)个结,再让两个人分别握住绳子的第(4)个结和第(8)个结,(如下图所示)拉紧绳子,大家观察可以发现什么?学生活动:用一段截成3、4、5个单位长度的绳子,小组合作实验与探索.教师总结:可以测量出在第(4)个结处的角是直角,即∠C=90°.如上图我们观察到,在第(1)个结到第(4)个结是3个单位长度即AC=b=3.同理BC=a=4,AB=c=5.因为32+42=52,即a2+b2=c2.那么是不是三角形的三边满足a2+b2=c2,,就可以确定该三角形是直角三角形呢?接下来,我们一起来探索直角三角形的判定条件.【设计意图】利用古代生活中的实际问题,容易吸引学生想象故事中的情节,激发学生探索特殊的边长关系是否会产生特殊角度的角,从而为后面发现直角三角形的判定条件,以及利用该判定解决问题作铺垫.二、互动新授【问题1】观察并计算下列各组数据的三个数之间分别有什么数量关系.(1)3,4,5;(2)5,12,13;(3)8,15,17;(4)7,24,25.学生活动:先观察再计算并小组合作交流.师生合作探究:不然发现第(1)组数据与问题1中的相同,因此可猜想它们满足a2+b2=c2这样的数量关系.教师总结:通过计算我们发现,每组数据中,两个较小数的平方和等于最大数的平方.如(1)有32+42=25=52;(2)有52+122=169=132;(3)有82+152=289=172;(4)有72+242=625=252.满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.【问题2】以上题中的每组数作为三角形的边长,它们能构成直角三角形吗?请实验验证.学生活动:利用尺规作出图形,并用三角尺验证是否是直角.师生合作探究:第(1)组:可用三角尺画出3个单位长(可1 cm为一个单位,若数据太大也可几毫米为一个单位)的线段,分别以这条线段的端点(作为三角形的顶点)为圆心,以4个单位长、5个单位长为半径画弧,两弧的交点即为三角形的第三个顶点,连接三个顶点则可得三角形,用三角尺或量角器可测得最大角的度数,看是不是直角.其他各组数据也可以如此验证.教师总结:经过试验验证,我们发现:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.这可以作为直角三角形的判定条件.【设计意图】问题设计从对直角三角形判定条件的观察、猜想、发现到应用逐步展开,符合数学知识的发展规律.通过生生合作,师生合作,培养学生主动思考的良好学习习惯.三、例题讲解【例1】若△ABC的三边长a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则△ABC是三角形.解析:∵(a-b)(a2+b2-c2)=0,∴a-b=0或a2+b2-c2=0.若a-b=0,则△ABC为等腰三角形;若a2+b2-c2=0,则△ABC为直角三角形..【例2】如图,在△ABC中,AB=13 cm,BC=10 cm,BC边上中线AD=12 cm,求S△ABC 解析:本题应先证明∠ADB=90°,然后才能求S的面积.△ABC四、巩固练习1.有一木工师傅测量一个等腰三角形的腰、底边和底边上的高的长,但是他把这三个数据和其他数据弄混了.请你帮他找出来,是数据( )A.13,12,12B.12,12,8C.13,10,12D.5,8,42.下列给出的四组线段中,不能组成直角三角形的是( )A.9,41,40B.5,12,13C.8,17,15D.11,12,153.如图,某地区有A,B,C三个村庄,其中B,C两村在铁路边上,A村离铁路较远,已知C村到B村比C村到A村远14 km,C村到B村比A村到B村近2 km,三个村之间的总路程为60 km,试确定三个村庄A,B,C所构成的三角形的形状.五、课堂小结通过本节课的学习,你有什么收获?本节课主要学习了:通过实际操作发现了直角三角形的判定定理,即勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.【布置作业】教材习题1、2.【板书设计】2.一定是直角三角形吗1.复习勾股定理:若直角三角形的三边长为a,b,c,那么a2+b2=c22.如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形3.满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数4.勾股定理逆定理的应用【教学反思】本节课主要内容是直角三角形的判定定理,即勾股定理的逆定理,以及逆定理的简单应用.通过这节课的学习使学生意识到:从三角形边的关系可以得到角的关系.本节课对如何推导出这个逆定理进行了探索,为了使这个推导过程不枯燥,教学设计了逐步“发现”勾股定理逆定理的过程,学生在实验操作中发现特殊的边长可以得到特殊的角,在小组合作探究、交流中,学习过程变得生动,学生的学习兴趣也得以激发,有利于学生掌握勾股定理逆定理的内容,并通过适当的练习对逆定理进行简单的应用.我们知道,通过实验操作并发现得到的结论,需进行必要的科学证明,因此,教学后期设计了证明逆定理的问题,可以加深对勾股定理逆定理的认识.。
2021年北师版数学八年级上册2 一定是直角三角形吗教案与反思
2 一定是直角三角形吗知人者智，自知者明。
《老子》棋辰学校陈慧兰【知识与技能】掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用.【过程与方法】通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用.【情感态度】敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识.【教学重点】探索并掌握直角三角形的判别条件.【教学难点】运用直角三角形判别条件解题.一、创设情境，导入新课展示一根用13个等距的结把它分成等长的12段的绳子，请三个同学上台，按老师的要求操作.甲：同时握住绳子的第一个结和第十三个结.乙：握住第四个结.丙：握住第八个结.拉紧绳子，让一个同学用量角器，测出这三角形其中的最大角.发现这个角是多少度？古埃及人曾经用这种方法得到直角，这三边满足了什么条件？怎样的三角形才能成为直角三角形呢？这就是我们今天要研究的内容.【教学说明】利用古埃及人得到直角的方法，学生亲自动手实践，体验从实际问题中发现数学，同时明确了本节课的研究问题.既进行了数学史的教育，又锻炼了学生的动手实践、观察探究的能力.二、思考探究，获取新知直角三角形的判别做一做：下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c.5、12、137、24、258、15、171.这三组数都满足a2+b2=c2吗？2.分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？3.如果三角形的三边长为a、b、c，并满足a2+b2=c2.那么这个三角形是直角三角形吗？【教学说明】鼓励学生大胆发言，让他们体验通过实际的计算和探究得到结论的乐趣，增强了他们勇于探索的精神.【归纳结论】如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.大家可以想这样的勾股数是很多的.今后我们可以利用“三角形三边a、b、c满足a2+b2=c2时，三角形为直角三角形”来判断三角形的形状，同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法.三、运用新知，深化理解1.下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由.（1）9,12,1;（2）15,36,39;（3）12,35,36;（4）12,18,22.2.已知△ABC中BC=41，AC=40，AB=9，则此三角形为三角形，是最大角.3.四边形ABCD中已知AB=3，BC=12，CD=13，DA=4，且∠DAB=90°，求这个四边形的面积.【教学说明】学生独立完成，能够加深判断一个三角形是直角三角形的条件的理解，帮助学生答疑解惑，及时指导，矫正强化.在完成上述题目后，引导学生完成《创优作业》中本课时的“课堂自主演练”部分.【答案】1.（1）（2）两组作为直角三角形的三边长.∵92+122=152，152+362=392.∴这两个三角形都是直角三角形.2.直角，∠A3.解：连结BD，在△ABD中，∠DBA=90°，BD2=AB2+AD2=32+42，BD=5.在△DBC中，∵52+122=132，即DB2+BC2=DC2，∴△DBC为直角三角形，∠DBC=90°，∴S四边形ABCD=S△DAB+S△DBC=12×3×4+12×5×12=36.、师生互动，课堂小结1.判断一个三角形是直角三角形的条件.2.今天的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑？与同学交流.【教学说明】及时反馈教与学双边活动的结果，查漏补缺，让学生养成系统整理知识的好习惯.1.教材P10-11习题1.3第2、3、4.2.完成练习中本课时相应练习.这是勾股定理的逆向应用.大部分同学只要能正确掌握勾股定理的话，都不难理解.当然勾股定理的理解是关键.【素材积累】从诞生的那一刻起，我们就像一支离弦的箭，嗖嗖地直向着生命的终点射去。
1.2一定是直角三角形吗教学设计2024-2025学年北师大版数学八年级上册
3.开展数学游戏活动，让学生在轻松愉快的氛围中巩固直角三角形和勾股定理的知识，提高学生的逻辑思维能力。
4.鼓励学生阅读数学阅读材料，深入了解直角三角形和勾股定理的原理和证明过程，提高学生的数学素养。
突破策略：
1.创设有趣的教学情境，激发学生的学习兴趣，提高学生参与课堂的积极性。
2.采用小组合作、讨论交流的方式，让学生在探究中解决问题，培养合作交流意识。
3.注重数学语言和符号的训练，提高学生的数学表达和交流能力。
教学方法与策略
1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探索和解决问题，深入理解直角三角形的性质和勾股定理的应用。
1.2一定是直角三角形吗教学设计2024-2025学年北师大版数学八年级上册
学校
授课教师
课时
授课班级
授课地点
教具
课程基本信息
1.课程名称：北师大版数学八年级上册——“一定是直角三角形吗”
2.教学年级和班级：八年级（上册）
3.授课时间：2024年9月20日
4.教学时数：1课时（45分钟）
核心素养目标
1.理解直角三角形的定义和性质，提升直观想象和逻辑推理能力。
9.教学反思
在课后，老师对自己的教学进行反思，看是否达到了教学目标，学生是否掌握了所学知识。同时，老师还要关注学生的学习情况，为下一节课做好充分的准备。
教学资源拓展
一、拓展资源
1.数学故事：关于直角三角形和勾股定理的起源和发展，可以介绍一些与之相关的历史故事和数学家的成就。
2.实际应用案例：收集一些生活中的直角三角形实例，如建筑设计、工程测量等方面的应用，让学生了解数学与实际的联系。
1.2一定是直角三角形吗教案 2022-2023学年北师大版八年级上册 数学
1.2 一定是直角三角形吗教案2022-2023学年北师大版八年级上册数学一、教学目标1.了解直角三角形的定义和性质；2.掌握直角三角形的判定方法；3.能够应用直角三角形的性质解决实际问题。
二、教学重点1.直角三角形的定义和性质；2.直角三角形的判定方法。
三、教学内容第一节：直角三角形的定义和性质1. 直角三角形的定义直角三角形是指一个角为直角（即90度）的三角形。
2. 直角三角形的性质•直角三角形的两条直角边互相垂直；•直角三角形的斜边是直角边中较长的一边；•直角三角形的两条直角边上的正弦、余弦、正切值互为倒数。
第二节：直角三角形的判定方法1. 利用勾股定理判定直角三角形勾股定理：在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
2. 利用三角函数判定直角三角形在一个三角形中，如果某个角的正弦值、余弦值或正切值等于1，那么这个角就是直角。
四、教学过程第一节：直角三角形的定义和性质1.引入直角三角形的概念，让学生从日常生活中举例，并提出直角三角形的定义。
2.讲解直角三角形的性质，引导学生根据定义进行讨论和总结。
第二节：直角三角形的判定方法1.利用勾股定理判定直角三角形：给出一些例题，引导学生运用勾股定理进行判定。
2.利用三角函数判定直角三角形：介绍正弦、余弦和正切的概念，讲解如何利用三角函数判定直角三角形。
3.练习：提供一些实际问题，让学生利用所学方法判定直角三角形。
五、教学资源•教材：北师大版八年级上册数学教材；•板书：直角三角形的定义和性质，勾股定理，三角函数的概念。
六、教学评估方法1.课堂练习：通过课堂练习，检查学生对直角三角形的理解和判定方法的掌握情况。
2.作业：布置相关的练习题和问题，检验学生独立应用所学知识解决问题的能力。
七、教学反思本堂课围绕直角三角形的定义、性质和判定方法展开，通过引入实际例子、讲解定理、举例运用等多种教学方法，使学生能够全面掌握直角三角形的相关知识。
在教学过程中，由于直角三角形是初中数学的重要内容之一，学生往往会遇到一些困难，因此需要引导学生关注重点，建立正确的认识和思考方式。
2019-2020年(秋)八年级数学上册1.2一定是直角三角形吗教案1新版北师大版 .doc
2019-2020年(秋)八年级数学上册1.2一定是直角三角形吗教案1新版北师大版1．掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单应用；(难点)2．理解勾股数的定义，探索常用勾股数的规律．(重点)一、情境导入1.直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？二、合作探究探究点一：勾股定理的逆定理【类型一】判断三角形的形状判断满足下列条件的三角形是否是直角三角形．(1)在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°；(2)在△ABC中，AC＝7，AB＝24，BC＝25；(3)△ABC的三边长a、b、c满足(a＋b)(a－b)＝c2.解析：(1)已知两角可以求出另外一个角；(2)使用勾股定理的逆定理验证；(3)将式子变形即可使用勾股定理的逆定理验证．解：(1)在△ABC中，∵∠A＝20°，∠B ＝70°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝90°，即△ABC是直角三角形；(2)∵AC2＋AB2＝72＋242＝625，BC2＝252＝625，∴AC2＋AB2＝BC2.根据勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形；(3)∵(a＋b)(a－b)＝c2，∴a2－b2＝c2，即a2＝b2＋c2.根据勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形．方法总结：在运用勾股定理的逆定理时，要特别注意找到最大边，定理描述的最大边的平方等于另外两边的平方和．【类型二】判断线段之间的位置关系在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点，且CE＝14CB，试判断AF与EF的位置关系，并说明理由．解析：观察图形并加以合理的推测，不难发现AF⊥EF.解：AF⊥EF.设正方形的边长为4a, 则EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a.在Rt△ABE中，由勾股定理得AE2＝AB2＋BE2＝16a2＋9a2＝25a2.在Rt△CEF中，由勾股定理得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2.在Rt△ADF中，由勾股定理得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2.在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，∴△AEF为直角三角形，且AE为斜边．∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.方法总结：利用三角形三边的数量关系来判定直角三角形，从而推出两线的垂直关系．探究点二：勾股数下列几组数中是勾股数的是________(填序号)．①32，42，52；②9，40，41；③13，14，15；④0.9，1.2，1.5.解析：第①组不符合勾股数的定义，不是勾股数；第③④组不是正整数，不是勾股数；只有第②组的9，40，41是勾股数．故填②.方法总结：判断勾股数的方法：必须满足两个条件：一要符合等式a2＋b2＝c2；二要都是正整数．三、板书设计勾股定理的逆定理：如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力．体验生活中数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣．。
八年级数学上册 1.2 一定是直角三角形吗教案 北师大版(1)(2021学年)
八年级数学上册1.2 一定是直角三角形吗教案（新版）北师大版(1) 编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(八年级数学上册1．２一定是直角三角形吗教案(新版)北师大版（１））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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课题:1。
2 一定是直角三角形吗教学目标：1.理解直角三角形的判别条件及勾股数的概念。
2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形．3。
经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力．教学重点与难点：重点:是会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，熟悉几组勾股数，并会辨析哪些问题应用哪个结论。
难点：是理解勾股定理的逆定理是通过数的关系来反映形的特点.课前准备：多媒体课件.教学过程:一、创设情境,引入新课(课件展示)问题1 在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢?问题2 如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是否就是直角三角形呢?处理方式：问题1、2由学生口答完成，教师多媒体展示。
问题1 在一个直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，即:a２＋b2=c２．问题2 学生猜测回答的答案不统一.设计意图：通过对问题的思考一方面锻炼学生的动手操作的好习惯,另一方面让学生感悟结论的真实性从而引出新课.二、分组展示，探究总结探究一:（课件展示）下面有三组数，分别是一个三角形的三边长c b a ,,:①5,12,13;②7，２4,2５;③8,15,１7；回答这样两个问题：１.这三组数都满足222c b a =+吗?2.分别以每组数为三边作出三角形,用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？处理方式：学生分组实验,每个小组可以任选其中的一组数．经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5,12,13满足222c b a =+,可以构成直角三角形;②7,2４，２5满足222c b a =+,可以构成直角三角形；③8,１5,１7满足222c b a =+,可以构成直角三角形。
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课题：1、2一定是直角三角形吗
教学目标
一、知识与技能目标
1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；
2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。
二、过程与方法
1．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；
2．经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力。
三、情感态度与价值观
1．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；
2．在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。
教学重点：理解勾股定理逆定理的具体内容。
教学难点：应用勾股定理逆定理解决实际问题
教学准备：多媒体课件
教学过程：
第一环节：创设情境，引入新课（3分钟，教师设疑，学生猜想）
内容：
情境：1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？
2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？
第二环节：探索发现勾股定理逆定理（15分钟，学生分组探究）
活动1：探究
下面有三组数，分别是一个三角形的三边长c b
a,,，
①5，12，13；
②7，24，25；
③8，15，17；
并回答这样两个问题：
1．这三组数都满足222c b a =+吗？
2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？（学生分为４人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数）
活动2：归纳
如果一个三角形的三边长c b a ,,，满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形
满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
活动3：总结
1．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？
2．同学们还能找出哪些勾股数呢？
3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?
4．通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？ 第三环节：勾股定理逆定理的简单应用（7分钟，学生合作探究）
1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。
①9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22
解答：①②
2．一个三角形的三边长分别是cm cm cm 25,20,15，则这个三角形的面积是（ ）
A 250 2cm
B 1502cm
C 200 2cm
D 不能确定
解答：B
3．如图1：在中，BC AD ⊥于D ，20,12,9===AC AD BD ，则ABC ∆是（ ）
A 等腰三角形
B 锐角三角形
C 直角三角形
D 钝角三角形
解答：C 4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后， (图1)
得到的三角形一定是（ ）
A 直角三角形
B 锐角三角形
D A B C
B C 北 C 钝角三角形 D 不能确定
解答：A
第四环节：巩固练习（10分钟，学生先独立完成，后全班交流）
1．一个零件的形状如图2所示，按规定这个零件中DBC A ∠∠,都应是直角。
工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗？
解答：符合要求 222543=+，︒=∠∴90DAB
又22213125=+ ，∴︒=∠90DBC 变式：四边形ABCD 中已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,且∠ABC=90°,求这个四边形的面积
2．一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？
图3 图2 C C 1312
534D A B B A D
拔尖自助餐：已知 a,b,c 是三角形的三边长，a=m2－n2, b=2mn,c=m2＋n2, (m ，n 为任意正整数,m>n ）
试说明△ABC 为直角三角形.
第五环节：课堂小结（3分钟，师生对答，共同总结）
师生相互交流总结出：
1．今天所学内容①会利用三角形三边数量关系222c b a =+判断一个三角形是直角三角形；②满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数；
2．从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法：①数学是源于生活又服务于生活的；②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律；③利用三角形三边数量关系222c b a =+判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将222c b a =+作适当变形，222a b c =-便于计算。
第六环节：布置作业
课本习题1．3第1，2，3, 4题。
板书设计：。