2016考研数学二大纲分析和历年考题规律总结
16年数二考研真题
16年数二考研真题16年数二考研真题近年来，考研已经成为了许多大学毕业生的选择之一。
考研的竞争越来越激烈，备考的难度也在不断提高。
因此，了解历年的考研真题是非常重要的。
本文将着重介绍2016年数学二真题，并对其中的一些问题进行讨论。
2016年数学二真题中，第一大题是选择题，共有10个小题。
其中，第一小题是关于极限的计算，考查了对极限的基本定义和性质的理解。
第二小题是求解方程的问题，考查了对方程解的求法的掌握程度。
第三小题是矩阵的运算，考查了对矩阵运算的熟练程度。
第四小题是数列的性质，考查了对数列的收敛性和极限的理解。
第五小题是微分的应用，考查了对微分的应用的掌握程度。
第六小题是关于概率的问题，考查了对概率计算的理解和运用能力。
第七小题是函数的性质，考查了对函数性质的理解和运用。
第八小题是关于曲线的问题，考查了对曲线的性质的理解。
第九小题是关于三角函数的问题，考查了对三角函数的性质的理解。
第十小题是关于不等式的问题，考查了对不等式的性质的理解。
第二大题是填空题，共有5个小题。
其中，第一小题是关于极限的计算，考查了对极限的基本定义和性质的理解。
第二小题是关于函数的问题，考查了对函数性质的理解和运用。
第三小题是矩阵的运算，考查了对矩阵运算的熟练程度。
第四小题是关于微分的问题，考查了对微分的应用的掌握程度。
第五小题是关于曲线的问题，考查了对曲线的性质的理解。
第三大题是解答题，共有3个小题。
其中，第一小题是证明题，要求证明一个数列的收敛性。
第二小题是关于微分的问题，要求求解一个函数的导数。
第三小题是关于曲线的问题，要求求解一个曲线的方程。
通过对2016年数学二真题的分析，我们可以发现，考研数学试题的难度逐年增加，涵盖的知识面也越来越广。
备考考研数学需要掌握扎实的数学基础知识，并且要善于灵活运用。
在备考过程中，除了刷题，还需要注重对知识点的理解和掌握。
只有真正理解了知识点，才能在考试中做到游刃有余。
此外，备考过程中还需要注重时间管理。
2016考研数学二考试大纲
2016考研数学（二）考试大纲考试科目：高等数学、线性代数考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等教学 约78％线性代数 约22%四、试卷题型结构试卷题型结构为：单项选择题 8小题，每小题4分，共32分填空题 6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题） 9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：0sin lim 1x x x →=， 1lim 1x x e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L'Hospital ）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径考试要求1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle ）定理、拉格朗日（Lagrange ）中值定理和泰勒（Taylor ）定理，了解并会用柯西( Cauchy ）中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(),a b 内，设函数()f x 具有二阶导数．当()0f x ''>时，()f x 的图形是凹的；当()0f x ''<时，()f x 的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 反常（广义）积分 定积分的应用考试要求1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式．5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数的偏导数和全微分 多元复合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数 多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值 二重积分的概念、基本性质和计算考试要求1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．五、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程．3．会用降阶法解下列形式的微分方程：()(),(,)n y f x y f x y '''== 和 (,)y f y y '''=．4．理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理．5．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．6．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．7．会用微分方程解决一些简单的应用问题．线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件．理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．4．了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．5．了解分块矩阵及其运算．三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的的正交规范化方法考试要求1．理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系．5．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解考试要求1．会用克拉默法则．2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．3．理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法．4．理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念．5．会用初等行变换求解线性方程组．五、矩阵的特征值及特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵特征值和特征向量．2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵．3．理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1．了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．2．了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．。
2016考研数学知识点大纲
2016考研数学知识点大纲1、两个重要极限，未定式的极限、等价无穷小代换这些小的知识点在历年的考察中都比较高。
而透过我们分析，假如考极限的话，主要考的是洛必达法则加等价无穷小代换，特别针对数三的同学，这儿可能出大题。
2、处理连续性，可导性和可微性的关系要求掌握各种函数的求导方法。
比如隐函数求导，参数方程求导等等这一类的，还有注意一元函数的应用问题，这也是历年考试的一个重点。
数三的同学这儿结合经济类的一些试题进行考察。
3、微分方程：一是一元线性微分方程，第二是二阶常系数齐次/非齐次线性微分方程对第一部分，考生需要掌握九种小类型，针对每一种小类型有不同的解题方式，针对每个不同的方程，套用不同的公式就行了。
对于二阶常系数线性微分方程大家一定要理解解的结构。
另一块对于非齐次的方程来说，考生要注意它和特征方程的联系，有齐次为方程可以求它的通解，当然给出的通解大家也要写出它的特征方程，这个变化是咱们这几年的一个趋势。
这一类问题就是逆问题。
对于二阶常系数非齐次的线性方程大家要分类掌握。
当然，这一块对于数三的同学来说，还有一个差分方程的问题，差分方程不作为咱们的一个重点，而且提醒大家一下，学习的时候要注意，差分方程的解题方式和微方程是相似的，学习的时候要注意这一点。
4、级数问题，主要针对数一和数三这部分的重点是：一、常数项级数的性质，包括敛散性;二、牵扯到幂级数，大家要熟练掌握幂级数的收敛区间的计算，收敛半径与和函数，幂级数展开的问题，要掌握一个熟练的方法来进行计算。
对于幂级数求和函数它可能直接给咱们一个幂级数求它的和函数或者给出一个常数项级数让咱们求它的和，要转化成适当的幂级数来进行求和。
5、一维随机变量函数的分布这个要重点掌握连续性变量的这一块。
这里面有个难点，一维随机变量函数这是一个难点，求一元随机变量函数的分布有两种方式，一个是分布函数法，这是最基本要掌握的。
另外是公式法，公式法相对比较便捷，但是应用范围有一定的局限性。
2016考研数学之数学(二)各题考点分析
2016考研数学之数学（二）各题考点分析2016考研数学已落下帷幕，跨考教育数学教研室吴老师为考生进行数学一的各题考点分析。
希望对2017考生的数学备考有所帮助。
一、选择题部分：前6题是高等数学部分内容：第1题，是关于高等数学第一章的无穷小量比阶数的问题，这类题在之前的考研试题中是经常出现的，这里就要求同学们一定要在我们学第一部分内容极限的时候，把有关等价无穷小量给看一看，特别是我们通过泰勒公式总结出来的那几个常用的等价无穷小量的替换，若是同学把我们之前讲过的这种等价无情小量替换，那么这题还是可以轻松过的。
第2题是有关原函数的问题，这部分是要知道原函数的概念的，别切要求我们知道哪些函数一定有原函数（连续函数），哪些函数一定没有原函数的（含有可去、跳跃、无穷间断点的函数）。
第3题是关于一元函数积分学中的反常积分判别收敛问题，这部分是要求我们会计算反常积分和判别其收敛性的，关于反常积分的计算就把它当做定积分来计算即可，最把端点这取极限。
第4题是关于拐点和极值点的问题，此类题型我们在之前是做过的，这种给你某函数的图形问题来做题的，一定要对拐点、极值点以及渐近线问题做一个系统的总结，这样你自己会对这一部分内容有个深刻的了解，这样以后再做这种题目的时候能够很快的找到突破口，来处理相关的问题。
关于间断点、极值点、拐点以及渐近线是我们常考的小题型，希望同学们能够熟练掌握。
第5题考查的是曲率问题，此类问题属于边角问题，需要同学们在考试前一定要熟记曲率的公式，以及去曲率半径个求法等。
难度不大，主要是记忆不太方便，容易忘，这个很正常。
反复的去记住这些公式，考试时有时便会派上用场。
第6题选择题主要考察了多元函数偏导数的计算问题，本题数一般题型，算是比较基础的内容了，这个考生同学们一点那个要会。
选择题的后面两题是关于线性代数部分的内容：第7题是有关矩阵相似的问题，这题我们利用相似定义很快便可得出答案选C,关于矩阵相似的问题我们已经做过很多练习了，相对而言本题还是容易判别的。
2016考研数学大纲解析必须注意的几个关键词
Born To Win人生也许就是要学会愚忠。
选我所爱，爱我所选。
2016考研数学大纲解析必须注意的几个关键词2015年9月18日2016考研数学大纲发布，数学部分没有变化，在这里跨考教育数学教研室重点提醒大家需要正确注意的几个词，要重新认识的几个词——“了解”、“理解”、“会”、“掌握”，可不要小看它们哟!让我逐一看看一下，在数学考试大纲中它们是怎么要求的。
了解：凡是要求了解的知识点，则要求对该知识点的含义知识得很清楚。
一般指的是定义、概念、定理、推论等知识内容。
比如：了解二重积分的性质，了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等。
且不能只是对了解的知识点不加重视，停留在对定义、定理、公式的条件和结论的记住，不对这些知识点作进一步的推导。
理解：凡要求理解的知识点，则要求懂得该知识点且认识的很清楚，主要是指对概念、定理、推理的知识点及知识点之间的关系的理解。
这里要注意了解和理解之间的区别，了解偏重于知道，理解是在了解的基础上增加了懂得和能够体会其深层次意思，从表层到深层次的递进含义。
会：是要会求，会计算，会建立，会应用、会判断等。
要求考生为理解、懂得，并根据所学知识能够计算表达式结果、列出方程、画出图形、建立数学模型等。
在大纲中对知识点要求会球、会计算、会建立方程表达式、会描绘等，主要是指计算方法、知识的灵活运用层次的要求;学习时不仅要记住、理解定理还要推导，才达到会求解的程度。
掌握：凡是要求掌握的，则要求对该知识点了解、熟知并能加以运用，这是大纲中最高的要求。
要求掌握的知识点都是历年考试所涉及的内容，希望考生注意这一点。
除此之外，还要提醒广大考生注意自己所考数学的范围，以免做无用功，加油!。
2016届考研数学大纲解析及高分策略——向星荣
2016届考研数学大纲解析及高分策略向星荣2016届考研数学大纲在2015年9月18日出来了，不出意料，一字没变。
这既是考研同学们的福音，也让同学们面临更激烈的竞争局面，数学唯有考高分，才能如愿踏进理想院校和专业的大门。
我多次在考研数学导学课上说明：考研数学作为一门公共课，选拔的学生必须具备灵活、快速、准确使用数学工具的能力，也只有具备这样的能力，考上研究生之后才能顺利使用数学的科学方法在各自学科领域进行专业研究，所以，最近多年以来数学考卷呈现难度适中，计算量大，题型重复的特点。
考研数学的复习方法可以说是紧紧围绕应试来展开，但是绝对不能期望像高中那样盲目大量做题来实现高分目标。
每年都有很多复习效果挺好的考生考的很差的同学，却有抱着试试的态度走上考场，最后考上研究生的例子。
他们的差别在于是否能在考场上准确快速地做完自己能做的考题。
高分策略说的太多，同学们记不住，更没有时间精力来阅读，我在此对16届和17届的考生送上做题的两个复习过程中的做题注意事项：一、做题前，认真理清思路：“谋定而后动，三思而后行”，考研数学题几乎都要同学们一定的计算、推理过程才能得出答案。
拿题就做，做完就错，错了再改，改完还错，忙得不亦乐乎，写的密密麻麻，最后一分都得不到。
如果同学还停留在自己“心急”的毛病就走上考场，准会失败。
二、做题时，详细写完过程：很多同学复习阶段眼高手低，只看题不做题，总觉得自己会做而不用去细作，却不知道自己已经在为考试埋下祸根。
没有详细写完解答过程的同学，是无法体会到数学题的奥秘和简洁美的，更无法体会其中的成就感。
考场上，很多同学看到所有题都似曾相识，感觉都能做，却老算不出理想结果，最后败兴而归。
虽然阅卷有步骤分，但步骤分的得分率是很低的，这就是为什么很多考场上做完整套试卷的同学总分很低的原因。
最后，我在这里奉劝所有同学在考研数学的复习道路上勤恳踏实，少走弯路，多归纳总结，在英语、政治等其他学科不落后的情况下，数学尽量考高分。
2016年研究生考试数学二
2016年研究生考试数学二
2016年全国硕士研究生招生考试数学二考试科目包括高等数学和线性代数，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
具体来说，高等数学部分主要考察一元函数微积分学、多元函数微积分学、常微分方程等内容；线性代数部分主要考察行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型等内容。
在考试形式上，数学二采用闭卷、笔试形式，试题分为选择题、填空题和解答题三种类型。
其中，选择题每题4分，共8题；填空题每题4分，共6题；解答题共9题，分值分布可能会有所不同。
对于考生的能力要求，数学二主要考察考生对基础知识的掌握程度和运用能力，以及计算能力和逻辑推理能力等。
在解题过程中，考生需要掌握各种基本概念、性质和计算方法，能够运用所学知识解决实际问题。
总体来说，2016年全国硕士研究生招生考试数学二难度较大，要求考生具备扎实的数学基础和较高的综合素质。
考生需要认真备考，注重练习和巩固所学知识，提高自己的解题能力和应试技巧。
同时，也要注意调整心态，积极应对考试中可能出现的各种情况。
考研数学(二)大纲分析和历年考题规律总结
2015年考研数学（二）大纲分析和历年考题规律总结：文都网校2015年全国硕士研究生招生考试大纲已经正式发布，正如文都网校的老师们所预料的那样，今年的考研数学大纲没有任何变化，不论是考试内容还是考试要求，都没有变化。
考试时间仍是180分钟，试卷结构仍是高数占78%，线代占22%，题型结构仍是8个单选题，6个填空题，9个解答题，满分150分。
为了帮助各位考生学好考好数学，文都网校的老师结合数学（二）考试大纲对历年考题规律进行了一些分析和总结，供大家参考。
高等数学考试重点和考题规律总结在数学（二）的考试中，高等数学部分共有18道题，其中有6道单选题，5道填空题，7道解答题。
由于数学（二）相比数学（一）而言，考试范围小很多，所以考试内容比较集中。
从最近15年的考题规律分析，重要考点主要有：极限、导数与微分、导数的应用、定积分和定积分的应用、微分方程、多元函数的微分和极值、二重积分，这些考点基本是每年必考，而且有些部分不止考一道题，因此考生应重点复习。
近15年常考的内容和题型主要有：1）函数部分包括：函数的4条性质（有界/单调/奇偶/周期)，渐近线，间断点，零点定理和介值定理；2）极限包括：函数极限，数列极限，无穷小；3)导数与微分包括：导数定义、隐函数和参数方程表示的函数的导数、高阶导数、分段函数、反函数；4）中值定理：运用中值定理进行证明；5）导数的应用包括：单调性，凹凸性，极值，曲率；5）定积分包括：定积分计算，定积分大小比较，变限积分，反常积分，定积分不等式的证明；6）定积分的应用包括：几何应用(面积，体积，侧面积，弧长)，物理应用（运动、功，引力，压力，质心，形心等）；7）微分方程：一阶、二阶、三阶、齐次、可分离及可降阶的微分方程；8）多元函数微分包括：一阶和二阶偏导数，全微分，复合函数和隐函数的偏导数；9）多元函数的极值包括：二元函数的极值，多元函数的条件极值和最大/最小值及应用问题；10)重积分包括：二重积分。
2016年考研数学二真题与详解详析
1
(−
x2
+
2x
+ 1)dx
5 20
0
3
14 ． 设 二 次 型
f
( x1 , x2 , x3 )
=
x12
−
x
2 2
+
2ax1 x3
+
4x2 x3
的负惯性
指数是
1，则 a 的取值范围
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是
．
【详解】由配方法可知
f ( x1 , x2 , x3 ) = x12 − x22 + 2ax1 x3 + 4 x2 x3 = ( x1 + ax3 )2 − ( x2 − 2 x3 )2 + (4 − a 2 ) x32
(1 + y'2 )3
K
dx
本题中
dt
= 2t, dy dt
= 2t + 4 ，所以 dy dx
=
2t + 4
2 d2y
2t = 1+ t ， dx 2
=
−
2 t2
2t
1 = − t3
，
对应于 t = 1的点处 y'= 3, y"= −1，所以 K =
y" = 1 ，曲率半径 R = 1 = 10 10 ．
∂u ∂u
∂2u
∂2u
∂2u ∂2u
内部存在驻点 ( x0 , y0 ) ，也就是 ∂x = ∂y = 0 ，在这个点处 A = ∂x 2 ,C = ∂y 2 , B = ∂x∂y = ∂y∂x ，由
条件，显然 AC − B 2 < 0 ，显然 u( x, y) 不是极值点，当然也不是最值点，所以 u( x, y) 的最大值点和最
2016年研究生考试数学二
2016年研究生考试数学二数学是一门基础学科，对于研究生考试来说尤为重要。
在2016年的研究生考试中，数学二科目是需要考生认真复习和准备的一部分。
本文将对2016年数学二科目的考点和解题技巧进行详细介绍。
一、概览2016年数学二科目主要涵盖了高等代数、数学分析、概率论与数理统计三个方面的内容。
其中，高等代数和数学分析分别占据了45%的权重，概率论与数理统计则占据了10%的权重。
考生在备考过程中应该重点关注这些内容，并进行有针对性的复习和训练。
二、高等代数高等代数是数学中的一个重要分支，它包括了线性代数、向量空间、矩阵论等内容。
在2016年的数学二科目中，高等代数占据了一大部分的考试题目。
考生在备考过程中应该掌握以下几个重要的考点。
1. 线性代数线性代数是高等代数的基础，也是考试中出现频率较高的一个考点。
考生需要熟练掌握线性方程组的解法、矩阵的行列式和逆矩阵、特征值和特征向量等概念和定理。
在解题过程中，可以通过高斯消元法、矩阵的初等变换等方法来简化计算和求解过程。
2. 向量空间向量空间是线性代数的另一个重要概念，考生需要了解向量空间的定义和性质，并能够判断一个给定的集合是否构成向量空间。
此外，对于线性相关性和基底的理解也是备考过程中需要关注的考点。
三、数学分析数学分析是数学的一门基础学科，主要涉及极限、连续性、微分和积分等内容。
在2016年数学二科目中，数学分析的考点也是比较重要的。
考生在备考过程中应该注意以下几个重要的考点。
1. 极限与连续性极限是数学分析中的重要概念之一，考生需要掌握极限的定义和性质，能够求解一些基本的极限问题。
在解题过程中，常用的方法包括夹逼定理、洛必达法则等。
对于连续性的理解和判断也是备考过程中需要关注的考点。
2. 微分与积分微分和积分是数学分析的核心内容，考生需要熟练掌握微分和积分的定义和性质，并能够运用它们来解决实际问题。
在备考过程中，可以通过大量的习题训练来提高解题的能力和速度。
2016考研数学试卷结构及考试特点
2016考研数学试卷结构及考试特点
关于考研，在考研的同学心中，早都紧紧悬着一根线。
而考研成功的取决因素有很多。
除了平时大家的努力程度，专业课的掌握，这都有一定的影响。
但是大家不要忽略的是在考前要了解试卷的内容、特点，这样才能更好的发挥。
1、试卷结构
选择题：8题(每题4分);填空题：6题(每题4分);解答题：9题(每题10分左右)。
满分150分，考试时间3小时
2、考试科目及分值
高等数学：84分，占56%(4道选择题，4道填空题，5道大题);
线性代数：33分，占22%(2道选择题，1道填空题，2道大题);
概率论与数理统计：33分，占22%(2道选择题，1道填空题，2道大题)。
注：数学二不考概率论与数理统计，这一科的分值和试题全加到高等数学中。
考试时交叉学科会多，系统性较强，学过数学的人，也会有底子很薄的大一大二的知识也都不记得了。
3、考试特点
①总分150分，在公共课中所占分值大，全国平均分在70左右，分数之间差距较大;
②注重基础，遵循考试大纲出题，考查公式定理知识点固定;
③注重高质量的考点训练与题型总结。
以上是考研数学的试卷结构及考试特点，大家在考前一定要摸索清楚，充分准备，这样在考场中不至于手忙脚乱。
最后预祝大家考试顺利。
2016年考研数学二考试大纲原文范文
2016年考研数学二考试大纲原文考试科目：高等数学、线性代数考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟二、答题方式答题方式为闭卷、笔试三、试卷内容结构高等教学约78%线性代数约22%四、试卷题型结构单项选择题8小题，每小题4分，共32分填空题6小题，每小题4分，共24分解答题(包括证明题)9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限;函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系6、掌握极限的性质及四则运算法则7、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限9、理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L'Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1、理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分3、了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数4、会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数5、理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理6、掌握用洛必达法则求未定式极限的方法7、理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用8、会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间内，设函数具有二阶导数.当时，的图形是凹的;当时，的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形9、了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常(广义)积分定积分的应用考试要求1、理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念2、掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法3、会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分4、理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式5、了解反常积分的概念，会计算反常积分6、掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数平均值四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算考试要求1、了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义2、了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质3、了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数4、了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题5、了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)五、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的简单应用考试要求1、了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念2、掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程3、会用降阶法解下列形式的微分方程4、理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理5、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程6、会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程7、会用微分方程解决一些简单的应用问题线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理考试要求1、了解行列式的概念，掌握行列式的性质2、会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1、理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质2、掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质3、理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件.理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵4、了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法5、了解分块矩阵及其运算三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的的正交规范化方法考试要求1、理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念2、理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法3、了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩4、了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩的关系5、了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默(Cramer)法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解考试要求1、会用克拉默法则2、理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件3、理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法4、理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念5、会用初等行变换求解线性方程组五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1、理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量2、理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵3、理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1、了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念2、了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形3、理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。
考研数学二解析2016
2016年数学（二）真题解析一、选择题（1）【答案】（B ）.[解] 因为 5 〜• （— —X j = — —x 2 , g 〜丘' Vx =x 6 , as 〜三工， 所以以上三个无穷小量从低阶到高阶的次序为,应选（E ）.（2）【答案】（D ）.【解】F （_z ）=]\x (In x — 1) + C + I9 2彳1・（（工 一 ]）2 工<]取C=o 得/'（工）的一个原函数为F （^）=■, '八… 、「应选（D ）.（In jc — 1） + 19 工乍 1.（3）【答案】【解】(B).fo因为'+°°1 1—e * Ax = 一 e r x 1丄 1―e T d:r = 一 e r x=—(0 — 1) =1，=+°°,°+°°1 丄-ve x Ax 发散9应选(B).0 XJ 01 丄二扌山收敛，-°° X（4）【答案】（E ）.【解】 如图所示,f\x ）的零点从左到右依次为工1（< 1）,工2，工3・/■'（工）> 0, /（jc ） <0, /（^） <0, /a ） <0,'/■‘（工）< o,、f'（工）> 0,值点；八工）> 0,fO >o,故f （J7）有两个极值点.f"⑺在工=1处不存在，又切线水平对应的点为工。
及工3,即 /"（工。
）=0,7""（工3）=0.由由“〃（工） "） fjf"⑺f ）即y =/（x ）有三个拐点，应选（E ）.所以*0x <L x },Hi <C x VIzi V 工 < 1,得工= \ <Z X x 21 < H V 「，F得xX 2 V z V H 3得工=x x 为f （工）的极大值点=X 2为f （工）的极小1不是/■&）的极值点;由由由、3'得工=g 不是y （z ）的极值点,工 > 工3由< 0,> 0,> 0,< 0,< 0,> 0,了 V ]' 得（1 ,/（1））为曲线y = f （工）的拐点；1 < H < X q、。
16全国卷2数学试卷分析
选择题：1.考点：复数；问题难度不大，题目设置稍有不同，以往重视复数的计算，本题更重视复数的意义；2.考点：集合的运算；基础题，考生应注意审题，这一条件不能遗漏；3.考点：平面向量坐标运算；基础题，考察向量坐标运算及垂直的条件；4.考点：解析几何：直线与圆难度不大，直线与圆的位置关系，考察点到直线距离的计算，应注意多解问题的取舍；5.考点：计数原理--加法、乘法原理；难度中等，出题新颖，考察学生面对新问题的处理能力；把对概率知识的考察加入了实际问题的应用之中，以判断路径的方式考察对计数原理的理解，与往年考察排列组合部分相比难度不大，但得分率较低，这种用新题考察基础知识的方式还会继续，学生要加强对课本基础知识与概念的理解。
6.考点：立体几何—表面积求解基础题，组合体表面积求解，细心计算；7.考点：三角函数图像及性质；基础题，考察三角函数图像平移及对称轴求解；若改为填空题或解答题勿忽略；8.考点：程序框图；基础，与去年相同之处是将古代算法与程序框图结合，学生在理解框图、运算的同时需要对古代算法有所了解；9.考点：三角函数；中等，考察恒等变换公式及题型的应用；公式与题型不熟的学生在此题会浪费时间，且容易出错；10.考点：线性规划；本题对于线性规划的考查，加入了“数对”的概念，又增加了关于π的算法，推陈出新，使得这道题的难度增加，体现高考源自课本又高于课本。
11.考点：离心率求解；较难，旨在考察应用双曲线的定义及性质求离心率，双曲线通径、定义的应用是重点；12.考点：函数与方程；本题难度较大，综合考察函数性质，主要有对称性，周期性，单调性；题型为函数与方程、零点问题出题形式较新颖，难度较大；填空题：13.考点：解三角形；属基础问题，学生容易上手做题，但计算量稍大；14.考点：线面位置关系；中等，线面位置关系是必修二基础内容，考察学生对细节、定理及相关推论的掌握程度，考点简单，但易失分；15.中等；需要细心回推，在增加题目趣味性的同时考察逻辑关系分析能力，在高考题目中属新颖题。
2016年数学二考研大纲
2014年 硕士研究生入学统一考试数学考试大纲数学二考试科目：高等数学、线性代数考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等教学 约78％线性代数 约22%四、试卷题型结构试卷题型结构为：单项选择题 8小题，每小题4分，共32分填空题 6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题） 9小题，共94分考研找学长，找真题,上小小鸟网（www 。
eduo2o 。
com ）高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：0sin lim 1x x x →=， 1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L'Hospital ）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径考试要求1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle ）定理、拉格朗日（Lagrange ）中值定理和泰勒（Taylor ）定理，了解并会用柯西( Cauchy ）中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(),a b 内，设函数()f x 具有二阶导数．当()0f x ''>时，()f x 的图形是凹的；当()0f x ''<时，()f x 的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 反常（广义）积分 定积分的应用考试要求1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式．5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数的偏导数和全微分 多元复合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数 多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值 二重积分的概念、基本性质和计算考试要求1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．五、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程．3．会用降阶法解下列形式的微分方程：()(),(,)n y f x y f x y '''== 和 (,)y f y y '''=．4．理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理．5．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．6．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．7．会用微分方程解决一些简单的应用问题．线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件．理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．4．了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．5．了解分块矩阵及其运算．三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的的正交规范化方法考试要求1．理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系．5．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解考试要求1．会用克拉默法则．2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．3．理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法．4．理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念．5．会用初等行变换求解线性方程组．五、矩阵的特征值及特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵特征值和特征向量．2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵．3．理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1．了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．2．了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．。
2016年研究生考试数学二
2016年研究生考试数学二一、引言2016年研究生考试数学二作为全国研究生入学考试的重要组成部分，对考生的数学基础和实际应用能力进行了全面考察。
数学二的成绩对于考生进入理想研究生院和后续专业学习具有关键性影响。
因此，广大考生务必认真备考，掌握解题技巧，争取取得优异成绩。
二、考试内容概述数学二主要考察的内容包括高等代数、解析几何、微分方程、概率论与数理统计、数学物理方程等。
题型主要包括选择题、填空题、解答题和证明题。
考生需要对这些科目有扎实的理论基础和实际应用能力。
三、解题策略1.高等代数：熟悉各类代数运算，善于寻找方程组的解法，熟练掌握矩阵的计算和变换。
2.解析几何：熟练运用坐标系变换、向量运算、曲线的切线和法线等知识，解决曲线与方程的问题。
3.微分方程：根据题目的特点，选择恰当的求解方法，如分离变量法、常数变易法等。
4.概率论与数理统计：熟悉概率分布、假设检验、回归分析等基本概念和方法。
5.数学物理方程：掌握波动方程、热传导方程、亥姆霍兹方程等求解方法。
四、真题解析通过对数学二真题的剖析，我们可以发现考试重点和难点，加深对考试内容的理解。
例如，在高等代数部分，矩阵的计算和变换、线性空间和线性变换是历年考试的热点；在解析几何部分，曲线与方程、曲线性质的考察频率较高。
五、复习建议1.合理安排时间，分科目进行复习。
2.对照教材和课件，梳理知识点，加强基础理论学习。
3.做真题和模拟题，提高解题速度和准确率。
4.结合网络资源和辅导课程，拓宽解题思路和方法。
六、结语数学二考试既考验考生的数学基础，也考验实际解题能力。
广大考生要在复习过程中不断总结经验，掌握解题技巧，增强信心，迎接考试的挑战。
相信通过努力，大家一定能取得理想的成绩，迈入梦想的研究生院。
2016年考研数学二
2016年考研数学二回忆2016年的考研数学二科目，是数学类考研报考的学生们备战的一场重要战役。
这门考试是对数学能力和解题能力的全面考察，对很多考生来说是一项具有一定难度的考试。
回忆起2016年的考研数学二科目，考点主要涵盖了高等数学、线性代数、概率论和数理统计等内容，难度适中。
其中，高等数学部分占据了考试的较大部分内容。
高等数学的考点涉及了极限、连续性、可导性、微分方程、多元函数的极值等基础知识。
试题细致地考察了考生对数学基本概念的理解和掌握情况，要求考生能够理解并应用相关知识解决问题，对于高等数学基础掌握不牢固的学生来说是一项难点。
另外，线性代数也是该科目的重点考点之一。
线性代数考点包括线性方程组、矩阵及其运算、行列式、向量空间、特征值与特征向量等内容。
对于线性代数的考察主要体现在对于基本的线性代数概念和技巧的运用能力，题目旨在考察考生对于线性代数的整体掌握情况，同时也涉及到一些变换概念的运用。
概率论与数理统计部分的考察较为全面，内容较多。
考题涉及到概率论基本概念、随机变量及其分布、参数估计与假设检验等内容。
考点还包括了大数定律、中心极限定理、正态分布的应用、矩估计等难度稍大的知识点。
这部分考题旨在考察考生对于概率统计知识的掌握和应用能力。
回忆2016年考研数学二科目的整体情况，试题的难度适中，覆盖了数学各个领域的基础知识。
相较于2015年的数学二科目，试题的难度略有增加，但整体难度并不算过高，符合大部分考生的预期。
对于备考的考生而言，多做真题、强化基础知识是备战数学二科目的有效方法。
总之，2016年考研数学二科目严肃、全面地考察了广大考生的数学能力和解题能力，以及对于数学基本概念的理解掌握情况。
备考考生需要熟练掌握数学基础知识，强化对于各个领域的理解和运用能力。
通过多做真题、刷题强化基础，有针对性地补充和提高自己的数学水平，相信可以取得理想的考研成绩！。
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2016考研数学二大纲分析和历年考题规
律总结
考研数学如何取得高分？以下老师为各位同学整理了提高考研数学成绩的技巧，供大家参考，希望能对大家复习备考有帮助！
考研数学复习是建立在对基本的东西很深刻的理解的基础上的，单纯多做题可能会多见识一些题型，但对于一些很灵活有新意的题目就可能无法应对，这和点石成金的故事是一样的道理。
而这种能力的培养却来自于老老实实地将基础打牢，这一点上要摒弃那种急功近利的想法，不论是考研还是成就一番事业，要想成功，首先要沉得住气，有一个长远的打算，而不是做一天算一天，同时要善于控制事情发展的节奏，不论太快抑或太慢都不好，你都得去考虑为什么会这样，怎样去解决。
一个人不论处于顺风还是逆风，都要学会不断的去跟自己出难题，不断地去反省自己，自己主动把握自己的命运，他才能最后成功。
在忙碌的考研复习中，或许你正在忙于大量的复习知识，或许你已投入无尽的题海，或许你还在为一道道题而苦恼，或许你还在因为复习不见成效而沮丧。
但是，不知忙于埋头复习的你有没有发现，不是你的能力不够强，而是你对如何复习还不熟练。
我们的最终目的是提高复习效果，提高复习效果的途径大致可以分为两种：一是调整数学整体的素质和能力，更好的驾驭考研;二是理解复习的每一个环节，掌握复习方法，将自己已有的潜能和水平发挥到极致。
全国硕士研究生招生考试大纲已经正式发布，正如所预料的那样，今年的考研数学大纲没有任何变化，不论是考试内容还是考试要求，都没有变化。
考试时间仍是180分钟，试卷结构仍是高数占78%，线代占22%，题型结构仍是8个单选题，6个填空题，9个解答题，满分150分。
为了帮助各位考生学好考好数学，小编结合数学(二)考试大纲对历年考题规律进行了一些分析和总结，供大家参考。
高等数学考试重点和考题规律总结
在数学(二)的考试中，高等数学部分共有18道题，其中有6道单选题，5道填空题，7道解答题。
由于数学(二)相比数学(一)而言，考试范围小很多，所以考试内容比较集中。
从最近15年的考题规律分析，重要考点主要有：极限、导数与微分、导数的应用、定积分和定积分的应用、微分方程、多元函数的微分和极值、二重积分，这些考点基本是每年必考，而且有些部分不止考一道题，因此考生应重点复习。
近15年常考的内容和题型主要有：1)函数部分包括：函数的4条性质(有界/单调/奇偶/周期)，渐近线，间断点，零点定理和介值定理;2)极限包括：函数极限，数列极限，无穷小;3)导数与微分包括：导数定义、隐函数和参数方程表示的函数的导数、高阶导数、分段函数、反函数;4)中值定理：运用中值定理进行证明;5)导数的应用包括：单调性，凹凸性，极值，曲率;5)定积分包括：定积分计算，定积分大小比较，变限积分，反常积分，定积分不等式的证明;6)定积分的应用包括：几何应用(面积，体积，侧面积，弧长)，物理应用(运动、功，引力，压力，质心，形心等);7)微分方程：一阶、二阶、三阶、齐次、可分
离及可降阶的微分方程;8)多元函数微分包括：一阶和二阶偏导数，全微分，复合函数和隐函数的偏导数;9)多元函数的极值包括：二元函数的极值，多元函数的条件极值和最大/最小值及应用问题;10)重积分包括：二重积分。
线性代数考试重点和考题规律总结
在数学(二)的考试中，线性代数部分共有5道题，其中有2道单选题，1道填空题，2道解答题，占34分。
与高等数学相比，线性代数的考试比例较低，所占分值较小，但大家不可忽视线性代数的复习。
从最近15年的考题规律分析，重要考点主要有：线性方程组、特征值和特征向量，这些考点基本是每年必考，而且往往是以大题(解答题)的形式出现，因此考生应重点复习。
近15年常考的内容和题型主要有：1)行列式部分：行列式单独出题考得较少，一般是与矩阵、线性方程组或特征值结合在一起考，而且行列式的题型常见的通常只有两种：一种是计算一个不超过4阶的普通行列式，另一种是计算一个比较特殊的n阶行列式;2)矩阵部分：矩阵的基本运算和性质，伴随矩阵和矩阵的秩是一个高频考点;3)线性方程组：方程组解的结构，求解，有解和无解的判断是一个常考点，4)向量：向量组的线性相关和无关、线性表示，以及向量组的秩是常考点;5)特征值和特征向量：特征值和特征向量的计算，矩阵的相似和对角化;6)二次型：二次型在六年前很少考，但近六年是每年都考，形式上常与特征值和特征向量结合在一起考。
最后祝愿大家考研取得好成绩！。