第二十八周 和差问题(习题导学案教案)(奥数实战演练习题)
奥数：和差问题教案2
奥数：和差问题教案2第一篇：奥数：和差问题教案 2Abc暑期奥数班课程安排第六讲和差问题教学目标：1：学会运用画图线的方法表示倍关系中两个量，以更方便的找到解题的思路。
2：更熟练掌握解答差倍问题的方法，理解差倍问题中各个量之间的关系。
教学重点：更加熟练的运用画图线方法，更准确分析各量之间的关系。
教学难点：能够更好的理解差倍应用题中各倍数和差倍数的量的关系。
教学过程：和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
例1：两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？分析与解答：我们可以这样想：假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重150＋8＝158（千克）；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重150-8＝142（千克）.解法1：①第二筐重多少千克？（150-8）÷2=71（千克）②第一筐重多少千克？71＋8=79（千克）或 150-71=79（千克）解法2：①第一筐重多少千克？（150+8）÷2＝79（千克）②第二筐重多少千克？79-8=71（千克）或150-79=71（千克）答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。
1-1学校有排球、篮球共62个，排球比篮球多12个，排球、篮球各是多少个？1-2甲、乙两人的年龄和是35岁，甲比乙小5岁，甲、乙各多少岁？例2：今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？分析与解答：题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28（岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.根据和差问题的解题思路就能解此题。
解：①爸爸的年龄： [58＋（35-7）]÷2Abc暑期奥数班课程安排=[58＋28]÷2=86÷2=43（岁）②小强的年龄：58-43＝15（岁）答：当父子两人的年龄和是58岁时，小强15岁，他爸爸43岁。
和差问题教案
和差问题教案一、引言和差问题是数学中常见的一类问题，旨在通过对数值的和与差的运算进行解题。
此类问题广泛应用于初中数学、高中数学及相关的竞赛题中。
本教案旨在介绍和差问题的基本概念、解题思路和解题技巧，以帮助学生有效地解决和差问题。
二、基本概念1. 和差的定义和差是指两个数值之间进行加法和减法运算的结果。
假设有两个数值a和b，它们的和用a + b表示，而它们的差用a - b表示。
2. 和差问题的特点在和差问题中，通常需要根据给定的条件，通过计算数值的和与差来求解未知数或满足一定条件的数值。
此类问题常常涉及到未知数之间的关系，需要我们巧妙地运用代数方法进行求解。
三、解题思路在解决和差问题时，可以采用以下思路：1. 分析问题：仔细阅读题目，理解问题所给的条件和要求，确定需要求解的未知数或目标。
2. 建立方程：根据所给条件，假设未知数，并建立相应的方程式。
3. 求解方程：利用数学运算法则，将方程进行化简、整理，使其转化为更简单的形式。
4. 验证答案：将求得的未知数代入原方程中进行验证，确保所求解满足题目要求。
四、解题技巧在解决和差问题时，可以运用以下技巧：1. 利用代数运算性质：根据数学运算性质，合理地运用加法、减法、乘法和除法的法则，简化复杂的计算过程。
2. 列表法：当问题中的数值较多时，可以将所给的数值列成表格，以便更清晰地观察数值之间的关系。
3. 倍数关系：在一些和差问题中，数值之间存在倍数关系。
我们可以通过观察数值的特点，利用倍数关系进行解题。
五、例题演练1. 问题：已知两个数的和为15，差为3，求这两个数分别是多少？解题步骤：（1）假设第一个数为x，第二个数为y，根据题意可得以下方程： x + y = 15x - y = 3（2）将两个方程联立求解，可以采用消元法或代入法，最终解得：x = 9，y = 62. 问题：已知两个数的和为20，差为4，求这两个数分别是多少？解题步骤：（1）假设第一个数为a，第二个数为b，根据题意可得以下方程：a +b = 20a -b = 4（2）将两个方程联立求解，可以采用消元法或代入法，最终解得：a = 12，b = 8六、拓展应用和差问题不仅仅应用于数学中，还可以在实际生活和其他学科中找到应用。
和差问题教案
和差问题教案教学目标：1.能够判断哪些应用题属于和差问题。
已知两个数的和以及两个数的差，要分别求这两个数就属于和差问题，并掌握和差问题的特性，为以后继续研究和倍、差倍问题做准备。
2.总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题。
基本概念：已知几个数的和与差，求这几个数的应用题，叫和差问题。
基本思路：通常采用假设的方法，就是假设那个较小的数和较大的数相等或者假设那个较大的数和那个较小的数相等，这样就会引起总数（和）的变化（增加或减少），求出新的和，平均分就可得其中的一个数。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式。
有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
关键问题：求出同一条件下的和与差。
基本公式：①（和-差）÷2=较小数较小数+差=较大数和-较小数=较大数②（和+差）÷2=较大数较大数-差=较小数和-较大数=较小数知识点拨：和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
例1：两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？1.读题，找出条件和问题。
2.根据条件和问题画出线段图。
3.想一想假设两筐的水果一样重好求吗？（总重量÷2）4.假设把第二筐多的10千克减掉，看成两个第一筐的重量来计算，总重量要变成多少？怎么计算？列式：第一筐：（150-10）÷2=70（千克）第二筐：70+10=80（千克）5.假设把第一筐少的10千克补上，看成两个第二筐的重量来计算，总重量要变成多少？怎么计算？列式：第二筐：（150+10）÷2=80（千克）第一筐：80-10=70（千克）6.小结：知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：方法一：(和+差)÷2=大数和-大数=小数方法二：(和-差)÷2=小数和-小数=大数巩固练：1）甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字。
28 基本的和差问题
28 基本的和差问题经典例题例 植数节，中心小学四年级、五年级学生共植树106棵，五年级比四年级多植树24棵，问：四年级、五年级各植树多少棵？解法一 根据已知条件，画出下图.24棵106棵五年级四年级由上图可知，四年级植树()10624282241-÷=÷=（棵），五年级植树412465+=（棵）. 答：四年级植树41棵，五年级植树65棵.解法二 根据已知条件，画出下图24棵106棵四年级五年级由上图可知，五年级植树()106242130265+÷=÷=（棵），四年级植树652441-=（棵）. 答：四年级植树41棵，五年级植树65棵.画龙点睛一般地 ，我们可以用以上方法解决如下的问题：“已知两个数的和与差，求这两个数”. 由下图差小数大数大数小数和和差可得，()()=2 2.÷=+÷小数和-差，大数和差 举一反三1.苹果和桔子共重150千克，苹果比桔子多8千克. 苹果和桔子各重多少克？解法一 桔子重()150********-÷=÷=（千克），苹果重71879+=（千克）. 答：苹果重79千克，桔子重71千克.解法二 苹果重()150********+÷=÷=（千克），桔子重79871-=（千克）. 答：苹果重79千克，桔子重71千克.2.小明参加期中考试，语文和数学的平均分为97分，语文比数学少了6分，问：语文和数学各得了几分？解：因为语文和数学的平均分为97分，所以语文和数学的分数之和为972194⨯=.又因语文比数学少了6分，所以语文得了()19462188294-÷=÷=（分），数学得了946100+=（分）.答：语文得了94分，数学得了100分.3.甲、乙两筐香蕉共重64千克，从甲筐中取出5千克香蕉放进乙筐，结果甲筐的香蕉还比乙筐的香蕉多2千克. 求甲、乙两筐原来各有香蕉多少千克？解：从甲筐中取出5千克香蕉放进乙筐，两筐香蕉仍然共重64千克. 因为后来甲筐香蕉比乙筐的香蕉多2千克，所以后来乙筐的香蕉重()642262231-÷=÷=（千克），甲筐的香蕉重31233+=（千克）.由此得，甲筐原来的香蕉重33538+=（千克），乙筐原来的香蕉重31526-=（千克）.答：甲、乙两筐原来的香蕉分别重38千克和26千克.融会贯通4.小张同学的期终考试成绩如下：语文和数学的平均成绩是94分，数学和外语的平均成绩是88分，外语和语文的平均成绩是86分. 问：小张同学的语文、数学、外语各得多少分？ 解法一：因为语文和数学的平均成绩是94分，所以语文和数学的分数之和为942188.⨯=同理可得数学和外语的分数之和为176，外语和语文的分数之和为172.于是，语文、数学、外语的分数之和为()1881761722268.++÷=所以，语文、数学、外语的分数分别为2681769226817296,26818880.-=-=-=，解法二：因为语文和数学的平均成绩是94分，所以，语文的分数+数学的分数=942188.⨯=同理可得，数学的分数+外语的分数=176，外语的分数+语文的分数=172. 由数学的分数+外语的分数=176和外语的分数+语文的分数=172可得，数学的分数-语文的分数176172 4.=-=所以，语文的分数为()188********,-÷=÷=数学的分数为1889296-=，外语的分数为1769680.-=。
和差问题-北京版四年级数学下册教案
和差问题-北京版四年级数学下册教案一、教学目标1.了解和差问题的概念和基本方法。
2.掌握两个数的和、差与一个数的关系，培养学生通过加减运算解决实际问题的能力。
3.拓宽学生思维，培养逻辑推理能力。
二、教学重点1.了解和差问题的概念和基本方法。
2.掌握两个数的和、差与一个数的关系。
三、教学难点1.掌握并应用不同形式的和差问题解题。
2.拓宽学生思维，培养逻辑推理能力。
四、教学过程1.导入通过几组数学题目，引起学生对加减运算的兴趣，同时导入和差问题。
例子：小明有5个苹果，他给小李1个苹果，还剩下多少个？2.讲授2.1和差问题概念和差问题指的是通过两个数的加减运算求出一个数的问题。
这个数有时候给出，需要求出两个或多个数的和或差；有时候给出两个或多个数，需要求出它们的和或差。
2.2差等于和减当两个数的和已知，其中一个数已知，就可以用和减去已知数，求出另一个数。
例如：12 - 5 = ?解析：假设有两个数分别为a,b，它们的和c=a+b，则b=c-a。
这个公式可以用在从12中减去5的情况，即：12 - 5 = 7。
这个公式很容易理解，只需要想象我们在算加法时，如果两个数中其中一个数已知，我们可以把这个数留下来，求出另一个数就行。
2.3和等于差加当两个数的差已知，且其中一个数已知，就可以用差加上已知数，求出另一个数。
例如：7 + 5 = ?解析：以7和12为例，我们知道它们的差为5，即12-7=5，那么把其中一个数保持不变（这里是7），将差（这里是5）加上其中一个数（这里也是7），就能得出另一个数（这里是12）。
3.探究通过老师提供的题目进行独立思考，并通过集体讨论，学生掌握不同形式的和差问题解题方法。
例子1：小华今天总共买了10块糖，第一次买了5块，第二次买了几块？例子2：有一个两位数，个位数字减去十位数字的差是5，这个两位数是多少？例子3：你有15元，买了一部电视机花了7元，还剩下几元？4.练习通过几个小练习题，检测学生掌握的和差问题的解题方法。
和差问题( 教案 )
和差问题（教案）教学目标1.能够理解较为简单的和差问题2.能够独立解决小学阶段的和差问题3.能够应用所学知识解决实际问题教学重点1.理解和差问题的概念2.应用和差问题解决实际问题教学难点应用和差问题解决实际问题教学准备黑板，彩笔，教材，练习题教学过程Step1 引入新课教师：同学们，我们上节课学习了有关数学的一些知识，比如说加减乘除，小学数学我们学习了很多知识，你们知道奇数和偶数吗？今天我们学习的是和差问题。
大家知道，俗话说得好，学好数学，走遍天下都不怕。
那么今天我们就来学习和差问题吧！Step2 学习和差问题的概念教师：同学们，你们知道和差问题什么意思吗？今天就让我们来认识一下和差问题。
和差问题是指通过加减或者其他运算方法得出的结果。
我们可以先来看一下这个问题，小明去花园里采摘到了15个苹果，小红采摘到了10个苹果，那么他们两个人采摘到的苹果总数是多少呢？（教师在黑板上画出一个条形思维图：小明采摘到apple=15，小红采摘到apple=10，然后在最下面写上2个大括号，中间写上+，最后根据加法原理，写出答案：25）这就是一个最基本的和问题。
教师：大家知道差问题又是什么吗？那么我们再来看一下这个问题，小明有20个苹果，他送给了小红5个苹果，那么小明现在还有多少个苹果呢？（教师在黑板上画出一个条形思维图：小明有apple=20，送给小红apple=5，中间写上-，然后根据减法原理，得出答案：15），这就是一个最基本的差问题。
Step3 练习和差问题教师：同学们，现在开始我们来做一些和差问题的练习。
请拿起笔和本子，认真思考每一个问题。
（教师给学生发下面的练习题）：练习题：1.小丽有5块钱，她买了一支笔芯，花了1块钱，请问她还剩下多少钱？（差问题）2.小明和小亮一共有12个橘子，小明有比小亮多2个橘子，请问小明有几个橘子？（差问题）3.张三和李四一起做了20道题，张三做了8道题，问李四做了几道题？（差问题）4.小燕同学和小红同学一共剪了20个纸片，小燕同学剪了4个，那么小红同学剪了几个呢？（差问题）5.小华妈妈请了小华7个朋友来家里做客，那么一共有多少人来家里做客呢？（和问题）6.小丽和小美一共篮球比赛投了15个篮球，小丽投了8个，请问小美投了几个？（差问题）7.小明下午从学校到家里走了20分钟的路程，而他上午走的路程是下午的一半，请问小明上午走了多少分钟的路程？（差问题）教师：请大家认真思考，完成所有的问题，如果有不懂的可以随时举手提问。
四年级下册数学导学案 和差问题 北京版 (3)
四年级下册数学导学案一、主题：和差问题北京版 (3)1.1 知识点和差问题是许多数学问题的基础，包括加减乘除等运算。
本导学案以北京版四年级下册的数学教材为基础，针对和差问题进行探究。
1.2 目标通过学习，学生应该能够：•理解和差问题的基本概念；•掌握和差问题的解决方法；•能够熟练运用所学知识解决和差问题；•培养适当的数学思维能力；•增强数学学习的兴趣。
二、导学过程2.1 导入•通过简单的口算题目入手，引导学生进入数学思维状态；•在引导学生逐步解决问题的同时，给出关于加法和减法的表达式和符号，并让学生对其进行简单的解释。
2.2 探究•通过向学生拓展加减混合的实际问题，引导学生学会根据要求运用和差问题解决问题；•让学生通过小组合作指导解决问题，并根据实例总结出解题方法的一般规律；•引导学生在解决实际问题的过程中，不断检查所得结果是否符合要求，以培养他们的逻辑思维能力。
2.3 实践•针对所学知识点，通过有趣的游戏、小组竞赛等形式巩固学生的所学知识；•鼓励学生自主探究，尝试解决实际问题，以对所学知识进行实践；•在实践过程中加强对学生的指导和教育，并注意注意他们的学习态度和方法。
三、教学建议•教师要注意各学生在学习过程中的差异，根据不同学生的情况进行差异化教育；•要注意对学生兴趣的引导，让学生在学习过程中既能够得到知识的补充，又能够体验到学习的乐趣；•要注意对学生学习态度和方法的纠正和指导，引导学生养成良好的学习习惯。
四、教学反思和差问题是数学学习中的基础之一，也是能力培养的重要部分。
在本次导学案中，我们通过实际问题的拓展和解决，帮助学生巩固了加减混合的基本概念和相关算法，培养了他们的逻辑思维能力和创新能力，从而增强了他们对数学学习的兴趣和信心。
在今后的教学中，我们将继续关注学生的差异性和学习态度，通过不断地总结和反思，完善教学策略，提高教育质量。
三年级奥数举一反三第28周和差问题
电脑培训班有54人，四月份 有一部分人学会了电脑打字， 五月份又有8人学会了电脑 打字，这样会用电脑打字的 人数比不会用电脑打字的人 数多30人。四月份学会电脑 打字的有多少人？
举一反三 1、两筐苹果共重130千克，先从甲筐
取出30千克苹果放入乙筐，又进甲 筐取出20千克苹果，这时乙筐比甲 筐多50千克苹果。问两筐苹果原来
举一反三
2、甲、乙两筐共有水果80千克，
若从甲箱取出6千克放到乙箱 中，这时两箱水果同样多。两 箱原来各有水果多少千克？
举一反三
3、有三只船共运木板9800块， 第一只船比其余两船共运的少 1400块，第二只船比第三只 船少运200块。三只船各运木 板多少块？
哥弟俩共有邮票70张，如果 哥哥给弟弟4张邮票，这时 哥哥还比弟弟多2张。哥哥 和弟弟原来各有邮票多少张？
三年级奥数
第28周 和差问题
已知大小两个数的和及它们的差， 求这两个数各是多少，这类问题 我们称为和差问题。
解答和差问题通常用假设法，同 时结合线段图进行分析。可以假 设小数增加到与大数同样多，先 求大数，再求小数；也可以假设 大数减少到与小数同样多，先求 小数，再求大数。
用数量关系表示： （和＋差）÷2=大数
3、小明期终考试的语文、数 学和英语的平均分是95分， 数学比语文多6分，英语比语 文多9分。小明期终考试三门 功课各多少分？
各有苹果多少千克？
举一反三 2、甲乙两个笔筒共有铅笔35支，小
兰先从乙筒中拿出6支铅笔送给妹 妹，又从甲筒中拿出8支铅笔放入 乙筒中，这时甲筒比乙筒还多5支 铅笔。问甲乙两个笔筒原来各有铅
笔多少支？
举一反三 3、甲乙丙三数，甲乙的和比丙多59，
乙丙的和比丙多59，乙丙的和比甲 多49，甲丙的和比乙多85.求甲乙
和差问题导学案
第二课时和差问题与和倍问题教学目标：1．在理解题意的基础上寻找等量关系，初步掌握列方程解两、三步计算的简单实际问题。
2．从不同角度探究解题的思路，初步体会利用等量关系分析问题的优越性。
教学重点：在理解题意的基础上寻找等量关系，能较熟练地列方程解“和差问题”“和倍问题”。
教学难点：从不同角度探究解题的思路，初步体会利用等量关系分析问题的优越性。
（一）思路指导例1. 四年级一班共有学生45人，男生人数比女生多3人，男、女生各有多少人？根据题意，可画图如下：男生是较大数，女生是较小数，3人是他们的差。
如果男生减少3人，就和女生人数同样多，总人数也就相应减少3人，即人，正好是女生人数的2倍。
女生：（人）男生：（人）或（人）也可以这样想：假设女生增加3人，就和男生人数一样多，总人数就是人，正好是男生人数的2倍。
男生：（人）女生：（人）或（人）检验：（人）（人）答：男生有24人，女生有21人。
大数=（和＋差）÷2 小数=（和－差）÷2练一练：1. 学校举行围棋比赛和象棋比赛，共有86人参加，参加围棋比参加象棋比赛的少10人。
参加两种棋比赛的各有多少人？（每个人只许参加一种棋比赛）例2. 有两桶油共重86千克，假如从甲桶油倒入乙桶4千克，则两桶油的重量相同。
这两桶油各有多少千克？分析与解：根据“从甲桶倒入乙桶4千克，则两桶油的重量相同”可知，甲桶油比乙桶多2个4千克，即8千克。
根据题意画图如下：（千克）（千克）答：甲桶有油47千克，乙桶有油39千克。
练一练：2. 甲、乙两个蓄水池共蓄水2850立方米，因需要从甲池放出水200立方米，这时两池的蓄水量相等。
原来两池各蓄水多少立方米？例3. 学校买来50套桌椅共付5500元，每把椅子比每张桌子便宜20元。
每张桌子、每把椅子各多少元？分析与解：通过50套桌椅共付5500元，可以求出一套桌椅付多少元，即元，这是一件桌、椅价钱之和。
又知每把椅子比每张桌子便宜20元，这是一件桌、椅价钱之差。
和差问题 教案
和差问题教学目标：使学生掌握用假设法，同时结合线段图进行分析和差问题。
教学过程：例题1、某校四年级甲、乙两班学生共植树108棵，甲班比乙班多植22棵，求甲、乙两班各植树多少棵？（用两种方法解决）注：解答和差应用题的数量关系是：1、（和＋差）÷2＝大数大数－差＝小数或和－大数＝小数2、（和－差）÷2＝小数小数＋差＝大数或和－小数＝大数习题1、甲公路和乙公路共长4355千米，甲公路比乙公路长155千米。
两条公路各长多少千米？例题2、小玲的期终考试成绩如下：语文、数学两门功课平均成绩97分，数学比语文多考6分，她两门功课各考了多少分？习题2、小斌有两种颜色的弹珠，红色弹珠比黄色的少16粒，两种颜色的弹珠平均有88粒，红色弹珠和黄色弹珠各有多少粒？例题3、甲、乙两生产组共有车床96台，如果甲组给乙组8台，则两组的台数相同，问两组车床各有多少台？习题3、两个桶共盛水30千克，如果把第一桶里的水倒6千克到第二个桶里，两个桶里的水就一样多，问每桶各有多少千克的水？例题4、甲、乙两筐香蕉共重102千克，从甲筐取出8千克放入乙筐中，结果甲筐还比乙筐重2千克。
甲、乙两筐原来各有香蕉多少千克？习题4、A、B两个桶里共有250升的水，从A桶取出15升放入B桶中，A桶还比B桶里的水多20升，A、B两桶水原来各有多少升的水？例题5、A、B两车共有乘客160人，从甲站经乙站开往丙站，在乙站A车增加17人，B车减少23人，开往丙站时，两车乘客恰好相等，两车原有乘客各多少人？习题5、甲、乙两个袋子里共有78个水果，小明从甲袋子拿出18个，又在乙袋子里面装了14个，这时候两个袋子的水果数量相等，甲、乙两个袋子原有水果各多少个？例题6、一只3层书架共放书108本，上层比中层多11本，下层比中层少5本，上、中、下3层各放书多少本？习题6、学校体育室甲、乙、丙三个盒子里共放69个乒乓球，甲比乙多5个，丙比乙多1个，甲、乙、丙三个盒子各放多少个乒乓球？练习：1、用锡和铝混合制成300千克的合金，铝比锡多200千克，锡和铝各是多少千克？2、（1）甲、乙两车间共有1240人，如果从甲车间调20人到乙车间，则两车间人数相等，甲、乙两车间原来各有多少人？（2）甲、乙两车间共有1245人，如果从甲车间调20人到乙车间后，甲车间还比乙车间多5人，两车间原来各有多少人？3、某校高、中、低年级共有1080人，高年级人数比低年级人数多110人，低年级人数比中年级人数少50人，这个学校高、中、低各年级有多少人？4、哥哥今年12岁，弟弟8岁，当兄弟俩年龄和是40岁的时候，两人各是多少岁？。
四年级数学下册《和差问题》教案、教学设计
-加强与家长的沟通，了解学生的课外学习情况，为学生的数学学习提供全方位的支持。
-组织课后辅导和拓展活动，针对学习困难的学生进行个别辅导，提高整体教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
-利用多媒体展示小明和小华一起在超市购物的情境，提出问题：“小明和小华一共买了多少钱的东西？小明比小华多花了多少钱？”引导学生关注和差问题。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师应注重以下过程与方法：
1.采用情境教学法，创设生活情境，让学生在实际问题中发现和差问题，激发学生学习兴趣。
2.引导学生通过观察、分析、归纳等思维活动，发现和差问题的规律，培养学生解决问题的能力。
3.教学中注重师生互动，引导学生主动探究，发挥学生的主体作用。
4.设计不同难度的练习题，使学生在分层练习中逐步提高，培养其独立思考和解决问题的能力。
-通过这个生活实例，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生学习兴趣。
2.教学过程：
-学生观看多媒体展示，教师引导学生关注和差问题。
-学生回答问题，教师总结和差问题的特点，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.教学活动设计：
-教师通过具体例题，讲解和差问题的解题思路和方法。
-引导学生从实际问题中抽象出和差问题，学会用数学语言描述问题，列出相应的算式。
-针对共性问题，教师进行讲解，帮助学生理解和掌握。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：
-教师引导学生回顾本节课所学内容，总结和差问题的解题方法和技巧。
-学生分享学习心得，交流在学习过程中遇到的困难和解决方法。
和差问题(教学设计)北师大版三年级上册数学
和差问题教学设计（北师大版三年级上册数学）一、教学目标1.知识与技能目标1.掌握两个数的和及差的概念。
2.掌握进行加法和减法运算的基本方法。
3.能够利用两个数的和及差解决实际问题。
2.过程与方法目标1.培养学生的数学思维能力及运算能力。
2.能够理解数学知识在解决实际问题中的应用。
二、教学重点1.掌握两个数的和的概念。
2.掌握进行加法运算的基本方法。
3.掌握应用两个数的和解决实际问题。
三、教学难点1.理解两个数之间相互转换的概念。
2.掌握两个数的差的概念。
3.理解减法运算的原理和方法。
四、教学步骤1.前置知识概括回顾1.回顾加法运算的基本方法。
2.提问：两个数之间有哪些关系？答：两个数之间有几个不同的关系，包括大小顺序、相等、和、差等关系。
2.引入新知识1.板书：“两个数的和是指将两个数相加所得到的一个新数。
”2.板书：“两个数的差是指两个数之间的距离。
”3.板书示例：“3 + 4 = 7 , 7 - 4 = 3 , 7 - 3 = 4”3.教学重点讲解1.掌握两个数的和的概念。
2.掌握进行加法运算的基本方法。
4.教学目标实现1.练习加法运算，掌握其基本方法。
2.通过实例演示加法运算，引导学生掌握两个数的和的概念。
5.教学难点解决1.体验两个数之间转换的过程，理解两个数之间相互转换的概念。
2.理解减法运算的原理和方法。
五、教学评价在教学中，应注意以下的评价措施：1.评估学生的加法及减法运算能力。
2.评估学生应用两个数的和及差解决实际问题的能力。
3.评估学生掌握两个数之间相互转换的能力。
六、教学反思在这次教学中，我认为我做得比较好的地方是：1.通过实例演示，引导学生掌握加法运算。
2.培养学生数学思维能力。
需要改进的地方：1.应加强学生对两个数之间相互转换的理解和掌握。
2.应加强学生在实际问题中应用数学知识的能力。
(2021年整理)和差问题教案
和差问题教案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（和差问题教案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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和差问题教案教学目标1。
会判断什么样的应用题属于和差问题．已知两个数的和以及两个数的差,要分别求这两个数就属和差问题,并掌握和差问题的特性,为以后继续学习和倍、差倍问题做准备．2。
总结归纳出解决和差问题的方法,并解决一些实际问题．基本概念：已知几个数的和与差,求这几个数的应用题,叫和差问题。
基本思路：通常采用假设的方法,就是假设那个较小的数和较大的数相等或者假设那个较大的数和那个较小的数相等，这样就会引起总数（和)的变化（增加或减少），求出新的和，平均分就可得其中的一个数。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式。
有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
关键问题：求出同一条件下的和与差。
基本公式：①（和—差）÷2=较小数较小数+差=较大数和—较小数=较大数②（和+差)÷2=较大数较大数-差=较小数和—较大数=较小数知识点拨：和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
例1：两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克,两筐水果各多少千克?1、读题，找出条件和问题。
2、根据条件和问题画出线段图3、想一想假设两筐的水果一样重好求吗?（总重量÷2)4、假设把第二筐多的10千克减掉，看成两个第一筐的重量来计算，总重量要变成多少？怎么计算？列式：第一筐:15010270（）(千克）-÷=第二筐：701080+=（千克）5、假设把第一筐少的10千克补上，看成两个第二筐的重量来计算，总重量要变成多少？怎么计算？列式:第二筐：15010280（）（千克）+÷=第一筐：801070-=（千克)6、小结：知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下:方法一： (和+差)÷2=大数和-大数=小数方法二： (和—差）÷2=小数和-小数=大数巩固练习:(1）甲、乙两人同时以相同的速度打字,2分钟共打了240个字,已知甲每分钟比乙多打10个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个？问：题目中知道了什么条件？问:“已知甲每分钟比乙多打10个字”这个条件告诉我们甲、乙两人每分钟打字的什么？问：根据“2分钟共打了240个字"可以求出什么？（甲、乙两人一分钟就打了2402120÷=（个））师:这实际上就知道了甲、乙两人每分钟打字的和,这样就转换成典型和差问题了．方法一：甲：240210265（）（个）÷+÷=乙:651055-=（个)方法二：乙：240210255（）（个）÷-÷=甲：551065+=（个)在研究完这两种方法以后，老师要注意引导学生来总结和差问题的解决方法．解答和差问题的应用题，可以先画出线段图，从线段图上找到大数和小数,并找到解决方法．(两数的和－两数的差）÷2=较小的数较小的数+两数的差=较大的数(两数的和+两数的差）÷2=较大的数较大的数－两数的差=较小的数（2) 果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少棵？方法一：桃树：260202140-=（棵）（）(棵）梨树:14020120+÷=方法二:梨树:260202120-÷=+=（棵）（）(棵）桃树：12020140（3)有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米．每段各长多少米?第一段：12225-= (米）（） (米）第二段：1257-÷=（4）陈红和李玲平均身高为130厘米，陈红比李玲高8厘米，陈红和李玲身高各是多少厘米？陈红和李玲平均身高为130厘米，她们身高的和为：1302260⨯=（厘米)方法一:陈红：2608 2 134-=（厘米）+÷=（）（厘米）李玲：1348126方法二：李玲：2608 2 126+=（厘米）-÷=（） (厘米）陈红：1268134。
《和差问题》教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《和差问题》教案教学目标1、会判断什么样的应用题属于和差问题。
已知两个数的和以及两个数的差，要分别求这两个数就属和差问题，并掌握和差问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备。
2、总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题。
基本概念已知几个数的和与差，求这几个数的应用题，叫和差问题。
基本思路通常采用假设的方法，就是假设那个较小的数和较大的数相等或者假设那个较大的数和那个较小的数相等，这样就会引起总数（和）的变化（增加或减少），求出新的和，平均分就可得其中的一个数。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式。
有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
重点难点求出同一条件下的和与差。
基本公式①（和－差）÷2＝较小数较小数＋差＝较大数和－较小数＝较大数②（和＋差）÷2＝较大数较大数－差＝较小数和－较大数＝较小数教学设计和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
例1：两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？1、读题，找出条件和问题。
2、根据条件和问题画出线段图3、想一想假设两筐的水果一样重好求吗？（总重量÷2）4、假设把第二筐多的10千克减掉，看成两个第一筐的重量来计算，总重量要变成多少？怎么计算？列式：第一筐：（150－10）÷2＝70（千克）第二筐：70＋10＝80（千克）5、假设把第一筐少的10千克补上，看成两个第二筐的重量来计算，总重量要变成多少？怎么计算？列式：第二筐：（150＋10）÷2＝70（千克）第一筐：80－10＝70（千克）6、小结：知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：方法一：（和＋差）÷2＝大数和－大数＝小数方法二：（和－差）÷2＝小数和－小数＝大数巩固练习：（1）甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字。
三年级奥数举一反三第25262728周之和倍问题差倍问题和差问题[3]
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三年级奥数举一反三第25262728周之和倍问题差倍问题和差问题[3]第二十五周和倍问题专题分析：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。
要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。
解决和次应用问题的关键是求出两个数的和及相应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出若干倍数。
数量关系可以表示为：两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数和－小数=大数例1学校将向二年级和三年级分发360本书。
众所周知，三年级的书的数量是二年级的两倍。
二年级和三年级分别有多少本书？思路导航：将二年级所得图书的本数看作1倍数，则三年级所得本数是这样的2倍。
如图所示：1的倍数？本，三年级？二年级总共有360人由图可知，二、三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的（1＋2）倍，则二年级所得图书本数的360÷（1＋2）=120本，三年级为120×2=240本。
练习一1，小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。
小红和小明各有压岁钱多少元？2.学校将向二年级和三年级分发360本书。
据了解，三年级获得的图书数量为60本，是二年级的两倍多。
2、三年级有多少本书？3，甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？例2小宁有30个圆珠笔芯，小青有15个圆珠笔芯。
问小青有多少支路到小宁，小宁的圆珠笔芯数是小青的8倍？思路导航：我们把变化后小青的圆珠笔芯枝数看作1倍数，那么小宁与小青圆珠笔芯的枝数和相当于变化后小青枝数的9倍，所以变化后小青的枝数为（30＋15）÷（1＋8）=5枝，再用15－5=10枝，则表示小青给小宁的枝数。
练习21，红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？2.a池有69吨水，B池有36吨水。
高三数学 第28课时 两角和与差的三角函数教案 教案
课题：两角和与差的三角函数教学目标：掌握两角和与差的三角函数公式，掌握二倍角公式；能运用这些公式进行三角化简，求值等有关运算问题．教学重点：公式的灵活运用． （一） 主要知识：1.两角和与差的三角函数公式；二倍角公式；2.降次公式：21cos 2cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=． （二）主要方法：1.寻求所求结论中的角与已知条件中的角的关系，把握式子的变形方向，准确运用公式；2.三角变换主要体现在：函数名称的变换、角的变换、1的变换、和积的变换、幂的变换等方面；3.掌握基本技巧：切割化弦，异名化同名，异角化同角等；4.应注意的几点:()1熟悉公式的正用、逆用，还要熟练掌握公式的变形应用.()2注意拆角、凑角技巧，如()ααββ=+-，()()2ααβαβ=++-等.()3注意倍角的相对性，如3α是23α的倍角. ()4要时时注意角的X 围的讨论.（三）典例分析：问题1．()1（07某某文）若tan 3α=，4tan 3β=，则tan()αβ-等于 .A 3-.B 13-.C 3.D 13()2(06某某)3,,4παβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,()3sin 5αβ+=-,12sin 413πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则cos 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭问题2．（07某某）已知1cos 7α=，13cos()14αβ-=，02πβα<<<，(Ⅰ)求α2tan 的值.（Ⅱ）求β.问题3．求值：()1cot104cos10︒-︒；()2cos20cos40cos60cos80︒︒︒︒()3（06某某）cot 20cos10tan 702cos 40︒︒︒︒-︒问题4．已知A 为三角形的内角，求222cos cos ()3y A A π=++的取值X 围．问题5．已知1sin sin 4αβ+=，1cos cos 3αβ+=，求值： ()1()cos αβ-； ()2()tan αβ+（四）巩固练习：1.（05某某文）=+-)12sin 12)(cos 12sin 12(cos ππππ.A 23-.B 21-.C 21.D 232.（05某某文）已知tan32α=，则cos α=.A 54.B 45-.C 154.D 35-3.已知4cos 5θ=，(),2θππ∈，则sin 2θ=.A 10.B .C .D4.若α为锐角，且1sin 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则cos α=.A .B .C .D5.（05某某）1sin 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则2cos 23πα⎛⎫+=⎪⎝⎭.A 79-.B 13-.C 13.D 796.（07某某九校联考）已知2sin sin 3x y -=-，2cos cos 3x y -=，且,x y 为锐角，则()tan x y -的值是 .A 5.B 5-.C 5±.D 28±7.（五）课后作业：8.（07届某某地区高三八校联考）设sin15cos15a =︒+︒，sin17cos17b =︒+︒，则下列各式正确的是.A 222a b a b +<<.B 222a b b a +<<.C 222a b a b +<<.D 222a b b a +<<9.（六）走向高考：10.（07某某）已知sin α=，则44sin cos αα-的值为.A 15-.B 35-.C 15.D 3511.（07某某）若1cos()5αβ+=，3cos()5αβ-=，则tan tan αβ=12.（07某某）已知1sin cos 5θθ+=，且324θππ≤≤，则cos2θ的值是13.（06某某）已知3(,),sin ,25παπα∈=则tan()4πα+=.A 17.B 7.C 17-.D 7-14.(06某某)已知2sin 23A =，()0,A π∈，则sin cos A A +=.A 3.B 3-.C 53.D 53-15.（06某某文）若,(0,)2παβ∈，cos()2βα-=,1sin()22αβ-=-，则cos()αβ+=.A 2-.B 12-.C 12.D 216.（06某某）cos43cos77sin 43cos167︒︒+︒︒=17.在ABC △中，(1cot )(1cot )2A B ++=，则2log sin C =18.已知sin 2cos 0αα+=，则sin 2cos2αα+=19.（06某某文）已知40,sin 25παα<<=求值：()122sin sin 2cos cos 2αααα++；()25tan()4πα-20.（06某某文）已知5tan cot ,(,),242ππααα+=∈求cos2α和sin(2)4πα+的值。
【推荐】四年级奥数举一反三第二十八周 周期问题.doc
第二十八周周期问题专题简析：在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，例如，人的生肖、每周的七天等等。
我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
解答周期问题的关键是找规律，找出周期。
确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是特球的个数后，再继续算。
例1：你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。
（1）□△□△□△□△……（2）□△△□△△□△△……分析与解答：第（1）题排列规律是“□△”两个图形重复出现，20÷2=10，即“□△”重复出现10次，所以第20个图形是△。
第（2）题的排列规律是“□△△”三个图形重复出现，20÷3=6…2，即“□△△”重复出现6次后又出现了两个图形“□△”，所以第20个图形是△。
练习一（1）□□△△□□△△□□△△……第28个图形是什么？（2）盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…第2001个字是什么字？（3）公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三黄四蓝”重复排列，第63只灯泡是什么颜色？第112只呢？例2：有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。
（1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？分析与解答：（1）从排列可以看出，这组数是按“5、6、4、2”一个循环依次重复出现进行排列，那么一个循环就是4个数，则129÷4=32…1，可知有32个“5、6、4、2”还剩一个。
所以第129个数是5。
（2）每组四个数之和是5+6+4+2=17，所以，这129个数相加的和是17×32＋5=549。
练习二1，有一列数：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7…（1）第58个数是多少？（2）这58个数的和是多少？2，小青把积存下来的硬币按先四个1分，再三个2分，最后两个5分这样的顺序一直往下排。
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第二十八周和差问题
专题简析：
已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为和差问题。
掌握了和差问题的特征和规律，我们解答起来就很方便了。
解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。
可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。
用数量关系表示：
（和＋差）÷2=大数
（和－差）÷2=小数
例题1 期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分。
两人各考了多少分？
思路导航：根据题意画出线段图。
我们可以用假设法来分析。
假设李杨的分数和王平一样多，则总分就增加4分，变为188+4=192分，这就表示王平的2倍，所以王平考了：192÷2=96分，李杨考了96－4=92分。
练习一
1，两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克。
两筐水果各重多少千克？
2，小宁与小慧的身高总和是264厘米，又已知小宁比小慧矮8厘米。
两人分别高多少厘米？
3，三（1）班和三（2）班共有学生124人，如果从三（2）班调2人到三（1）班，两班学生同样多。
三（1）班、三（2）班原来各有学生多少人？
例题2 某机床厂第一、二两个车间共有车床96部，如果第一车间拨给第二车间8部，那么两个车间车床数相等。
两个车间各有车床多少部？
思路导航：用线段图表示题意。
已知第一、二两个车间共有车床96部，又根据“如果第一车间拨给第二车间8部，两个车间车床数相等”，从线段图上我们可以看出第一车间原来比第二车间多8×2=16部车床。
所以，第一车间原有：（96+8×2）÷2=56部，第二车间原有56－8×2=40部。
练习二
1，红星小学一年级新108人，分成甲、乙两个班。
如果从甲班转3个学生到乙班去，两班学生就一样多。
甲、乙两班各有学生多少人？
2，甲、乙两筐共有水果80千克，若从甲箱取出6千克放到乙箱中，这时两箱水果同样多。
两箱原来各有水果多少千克？
3，有三只船共运木板9800块，第一只船比其余两船共运的少1400块，第二只船比第三只船少运200块。
三只船各运木板多少块？
例题3 哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票，这时哥哥还比弟弟多2张。
哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？
思路导航：我们可以这样想，哥弟俩共有邮票70张，根据“如果哥哥给弟弟4张，还比弟弟多2张”，说明原来哥哥比弟弟多4×2＋2=10张邮票。
所以，弟弟有邮票：（70－10）÷2=30张，哥哥有邮票30+10=40张。
练习三
1，一只两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层，上层比下层多4本。
上、下层各放书多少本？
2，姐姐和妹妹共有糖果39块，如果姐姐给妹妹7块，就比妹妹少3块。
那么姐姐和妹妹原来各有糖果多少块？
3，两笼兔子共16只，若甲笼再放入4只，乙笼取出2只，这时两笼兔子只数就同样多。
甲、乙两笼原来各有兔子多少只？
例题4 把一条100米长的绳子剪成三段，要求第二段比第一段多16米，第三段比第一段少18米。
三段绳子各长多少米？
思路导航：用线段图来表示题意。
可以这样想：把第一段绳子的长度当作标准，假设第二、第三段绳子都和第一段同样长，那么总长就变为100－16＋18=102米。
第一段绳子长：102÷3=34米
第二段绳子长：34+16=50米
第三段绳子长：34－18=16米
练习四
1，某工厂第一、二、三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15人。
三个车间各有工人多少人？
2，某工厂将857元奖金分给有创造发明的三名优秀工人，第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元。
三名优秀工人各得多少元？
3，小明期终考试的语文、数学和英语的平均分是95分，数学比语文多6分，英语比语文多9分。
小明期终考试三门功课各多少分？
例题5 四个人年龄之和是88岁，最小的3岁，他与最大的年龄之和比另外两个人年龄之和大8岁。
最大的年龄是多少岁？
思路导航：我们可以这样思考，将最大、最小两个人年龄的和与另外两人年龄和分别看作大数与小数，根据四个人的年龄和是88岁，年龄差是8岁，即可求出大数与小数。
大数：（88+8）÷2=48岁
最大的年龄：48－3=45岁
练习五
1，小军一家四口年龄之和是129岁，小军7岁，妈妈30岁，小军与爷爷年龄这和比他父母年龄之和大5岁。
爷爷和爸爸的年龄各是多少岁？
2，某校四个年龄共有438名学生，其中一年级119人，四年级101人，一、二年级的总人数比三、四年级的总人数多52人。
二、三年级各有多少人？
3，某校四个年级共有138名学生参加数学竞赛，其中一、二年级共70名，一、三年级共65名，二、三年级共59名。
四年级有多少名？。