Matlab之Gauss消元法解线性方程组
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Matlab之Gauss消元法解线性方程组
1. Gauss消元法
function x=DelGauss(a,b)
% Gauss消去法
[n,m]=size(a);
nb=length(b);
det=1; %存储行列式值
x=zeros(n,1);
for k=1:n-1
for i=k+1:n
if a(k,k)==0
return
end
m=a(i,k)/a(k,k);
for j=k+1:n
a(i,j)=a(i,j)-m*a(k,j);
end
b(i)=b(i)-m*b(k);
end
det=det*a(k,k); %计算行列式
end
det=det*a(n,n);
for k=n:-1:1 %回代求解
for j=k+1:n
b(k)=b(k)-a(k,j)*x(j);
end
x(k)=b(k)/a(k,k);
end
Example:
>> A=[1.0170 -0.0092 0.0095;-0.0092 0.9903 0.0136;0.0095 0.0136 0.9898];
>> b=[1 0 1]';
>> x=DelGauss(A,b)
x =
0.9739
-0.0047
1.0010
2. 列主元Gauss消去法：
function x=detGauss(a,b)
% Gauss列主元消去法
[n,m]=size(a);
nb=length(b);
det=1; %存储行列式值
x=zeros(n,1);
for k=1:n-1
amax=0; %选主元
for i=k:n
if abs(A (i,k))>amax
a max=abs(A (i,k));r=i;
end
end
if abs (amax)<1e-10
return;
if r>k %交换两行
for j=k:n
z=a(k,j);a(k,j)=a(r,j);a(r,j)=z;
end
z=b(k);b(k)=b(r);b(r)=z;det=-det;
end
for i=k+1:n %进行消元
m=a(i,k)/a(k,k);
for j=k+1:n
a(i,j)=a(i,j)-m*a(k,j);
end
b(i)=b(i)-m*b(k);
end
det=det*a(k,k);
end
det=det*a(n,n);
for k=n:-1:1 %回代求解
for j=k+1:n
b(k)=b(k)-a(k,j)*x(j);
end
x(k)=b(k)/a(k,k);
end
Example:
>> x=detGauss(A,b)
x =
0.9739
1.0010