电磁场的边界条件
电磁场的边界条件
将⑧代入⑨，得： sin 2 cos 1 sin 1 cos 2 sin(1 2 ) rs sin 2 cos 1 sin 1 cos 2 sin(1 2 )
2n1 cos 1 ts n1 cos 1 n2 cos 2
对绝大多数物质， 1 2
所以得到方程：
E1 y z E1' y z E2 y z
z 0
⑥
代入边界条件，可得：
k1 cos 1 A1s k1' cos 1' A1' s k2 cos 2 A2 s
k1 k1' 整理得： cos 1 A1s cos 1' A1' s cos 2 A2 s k2 k2' k1 sin 2 将 代入上式，得： k2 sin 1
AB BC CD DA
针对麦克斯韦 方程组积分形 式的第三个与 第四个方程， 建立如左图模 型，积分可得
E2t CD ( E2 n DF E1n FA) 0
E1t E2t 同理可得 H1t =H 2t
电磁场边界条件
（1）电场强度E 在分界面上的平行分量连续。
从右图可以看出， 对于s光：
Ex 0 E y ES Ez 0
根据几何关系，可知：
k x k sin 1 , k y 0, k z k cos 1
对于单色平面光波： E0 e E
i[t ( k x x k y y k z z )]
将上面的结论带 i[1t ( k sin 1 x k cos1 z )] E E0 e 入方程可得： 对于s光，可以分解为：
i ( k2 sin 2 x )
(完整版)电磁场的边界条件
电磁场的边界条件姓名：学号：专业：班级：提交日期：桑薇薇0990*******通信工程电工 1401 2016.5.28成绩：电磁场的边界条件1.引言2.边界条件分类3.边界条件的作用4.结束语5.参考文献1. 引言在两种不同媒质的分界面上，场矢量E,D,B,H 各自满足的关系，称为电磁场的边界条件。
在实际的电磁场问题中， 总会遇到两种不同媒质的分界面 （例如： 空气与玻璃的分界面、导体与空气的分界面等） ，边界条件在处理电磁场问题中占据十分重要的地位。
2. 边界条件分类1、电场法向分量的边界条件如图 3.9 所示的两种媒质的分界面， 第一种媒质的介电常数、磁导率和电导率分别为1，1和1，第二种媒质的介电常数、磁导率和电导率分别为2，2和 2 。
在这两种媒质分界面上取一个小的柱形闭合面，图 3.9 电场法向分量的边界条件如图 3.9 所示，其高h 为无限小量，上下底面与分界面平行，并分别在分界面两侧， 且底面积 S 非常小，可以认为在 S 上的电位vv v移矢量 D和面电荷密度S是均匀的。
n 1 n 2分别为上下底面的外法线单位矢量， ， 在柱形闭合面上应用电场的高斯定律? v vv v S v vSSD gdS n 1 gD 1 n 2 gD 2 SS故v v v vn 1gD 1 n 2 gD 2S(3.48a)vv vvv若规定 n 为从媒质Ⅱ指向媒质Ⅰ为正方向，则 n 1 n ，n2n，式 (3.48a) 可写为v vvng(D 1D 2 )S(3.48b)或D1nD2nS(3.48c)式 (3.48 ) 称为电场法向分量的边界条件。
vvv 因为 DE ，所以式 (3.48) 可以用 E 的法向分量表示v v v v1n 1gE 12 n 2 gE 2S(3.49a)或1E 1n2 E 2nS(3.49b)若两种媒质均为理想介质时， 除非特意放置， 一般在分界面上不存在自由面电荷，即S，所以电场法向分量的边界条件变为D1nD2n(3.50a)或1E1n 2E2 n(3.50b)若媒质Ⅰ为理想介质，媒质Ⅱ为理想导体时， 导体内部电场为零，即E2，D2，在导体表面存在自由面电荷密度，则式(3.48) 变为v vn 1 gD 1 D 1nS(3.51a)或1E1ns(3.51b)2 、电场切向分量的边界条件在两种媒质分界面上取一小的矩形闭合回路 abcd ，如图 3.10 所示，该回路短边 h 为无限小量，其两个长边为l ，且平行于分界面，并分别在分界面两侧。
电磁场问题边界条件及求解
即 en (D1 D2 ) S
同理 ，由 B dS 0 S
或 D1n D2n S en (B1 B2 ) 0 或 B1n B2n
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
3
（2）电磁场量的切向边界条件
在介质分界面两侧，选取如图所示的小环路，令Δh →0，则由
C
H
dl
S
(
z ) sin(t
kx x)]
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
9
将上式对时间 t 积分，得
z
H (x, z,t)
H (x,z,t)
dt
ex
t πE0
0d
cos( π d
z) s
d
x
ez
kx E0
0
sin( π d
z) cos(t
kx x)
(A/m)
（2） z = 0 处导体表面的电流密度为
en
分界面上的电荷面密度
媒质1
媒质2
分界面上的电流面密度
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
5
1.2 两种常见的情况 1. 两种理想介质分界
面上的边界条件
在两种理想介质分 界面上，通常没有电 荷和电流分布，即JS ＝0、ρS＝0，故
en
媒质 1 媒质 2
D、B的法向分量连续
en
媒质 1 媒质 2
界面上在的生分电突界解磁变面是场。两不矢为侧确量求介定满解质的足界的，的面本边关两征界系侧参条，电数件是磁发起在场生定不突解变的， 同媒质麦分克界问斯作面题韦用上必方，电须程才磁知组是场道的唯的电微一基磁分的本场形有属量式实性在则际。分失意界去义面意的义解，。
电磁场电磁场的媒质边界条件
ars
nr S S
环路围面法向
3 电场强度的关系
rr r nnErrr 2EElrrr 22aErrnrs1
rr
l 0,l
nr r
r E1
r as
nr
r as
0
rE1 0
n E2 n E1 0 E2t E1t
两种媒质界面处电场强度的切向分量相等 （无条件连续）
4 电通密度的关系
以理想导体为边界的区域中，空间电磁场 可以看成是源电荷、电流激发场与导体表面 感应电荷，电流激发场（散射场）的叠加。 在一定条件下，散射场可以等效为位于导体 区域内等效像电荷、电流激发的场，等效像 电荷、电流的分布决定于导体的边界条件。 这种通过寻找像电荷电流求解空间区域电磁 场分布的方法称为镜像法。
l r
Hr2
H1 l
r as
r
nr
Jrl ,
rH1
l
r
ars
as
r Jl
n
r as
n H2 n H1 Jl
H2t H1t J l
在两种媒质界面处，磁场强度的切向分量是 有条件连续的。
4 磁通密度的关系
nr
rr B2 B1
0 Bn2 Bn1 0
在两种媒质的界面处，磁通密度矢量的法向分量 无条件连续。
T? ? 1 f
3 理想导体内部的电磁场
• 理想导体内部不存在电场，只要电场不为 零，在电场的作用下就会有自由电荷分布， 另外导体内的电流密度会成为无穷大，这是 不符合物理的。
• 由麦克斯韦第二方程可得理想导体中的时变 磁场也必为零。
r E
0,
r B
0,
r
Bt
r B
电磁场理论中的边界条件与边值问题解析研究
电磁场理论中的边界条件与边值问题解析研究引言：电磁场理论是物理学中的重要分支，广泛应用于电磁波传播、电路分析等领域。
其中，边界条件和边值问题是电磁场理论中的核心概念，对于解析研究电磁场的性质和行为具有重要意义。
本文将就电磁场理论中的边界条件与边值问题进行探讨。
一、边界条件的概念与分类边界条件是指电磁场在两个不同介质的交界面上需要满足的条件。
根据边界条件的不同形式，可以将其分为电场边界条件和磁场边界条件。
1. 电场边界条件电场边界条件是指电场在介质交界面上满足的条件。
其中，最基本的电场边界条件是法向分量的连续性条件，即电场的法向分量在两个介质交界面上的值相等。
此外，还有切向分量的连续性条件和切向分量的不连续性条件等。
2. 磁场边界条件磁场边界条件是指磁场在介质交界面上满足的条件。
与电场边界条件类似，磁场的法向分量在两个介质交界面上的值相等，即磁场的法向分量是连续的。
此外，磁场的切向分量也需要满足一定的条件，如切向分量的连续性条件和切向分量的不连续性条件等。
二、边值问题的解析研究边值问题是指在给定边界条件的情况下，求解电磁场的数学模型。
在电磁场理论中，边值问题的解析研究是十分重要的，可以帮助我们深入理解电磁场的行为和性质。
1. 边值问题的数学模型边值问题的数学模型是由麦克斯韦方程组和边界条件共同构成的。
通过求解这个数学模型，我们可以得到电磁场的解析解，从而揭示电磁场的基本特性。
2. 边值问题的解析方法边值问题的解析方法主要有分离变量法、格林函数法和辐射条件法等。
其中，分离变量法是应用最广泛的一种方法，它将电磁场分解为多个独立的分量，并通过求解每个分量的方程来得到整个电磁场的解析解。
格林函数法则是通过引入格林函数，将边值问题转化为积分方程的形式，从而求解电磁场的解析解。
辐射条件法则是在边界条件已知的情况下，通过辐射条件来求解电磁场的解析解。
三、边界条件与边值问题的应用边界条件与边值问题在电磁场理论的应用中起着重要的作用，可以帮助我们研究电磁波的传播、电路的分析等问题。
电磁场的边界条件
2.7 电磁场的边界条件
第二章 电磁场的基本规律
二、理想导体表面上的边界条件
理想导体 E、D、B、H=0
n×H1=JS n×E1=0 n•B1=0 n•D1=ρS
n×(H1-H2)=JS n×(E1-E2)=0 n•(B1-B2)=0 n•(D1-D2)=ρS
2.7 电磁场的边界条件
第二章 电磁场的基本规律
一、边界条件的一般形式
磁场强度H的边界条件 1 2
H C
dl H1
l H2
l JS
N l
l (N n)l
n H1 h
H2 Δl
n×(H1-H2)=JS
2.7 电磁场的边界条件
第二章 电磁场的基本规律
电场强度E的边界条件
n×(E1-E2)=0
磁感应强度B的边界条件
S B dS B1nS B2nS 0 1
n
B1
ΔS h
n•(B1-B2)=0
2
B2
2.7 电磁场的边界条件
第二章 电磁场的基本规律
电位移矢分界面两侧，电场强度的切向分 量和磁感应强度的法向分量总是连续的；若分 界面上不存在面电流和面电荷，则磁场强度的 切向分量和电位移矢量的法向分量是连续的
电磁场的边界条件
也可以表示为标量形式：
可见， 的切向分量在不同的媒质分界面上不连续， H 与分界面上的传导电流面密度有关。
②、E 的边界条件
en
(E1 E2 ) 0 E E 1t 2t
结论： E 切向连续。
③ D 的边界条件
1
dv
n
D2
D1 h 0
D dS
s
2
电磁场的边界条件
1 什么是边界条件？
2 为什么要研究边界条件？ 3 如何讨论边界条件？
在两种不同媒质的分界面上，场矢量E, D, B, H
各自满足的关系，称为电磁场的边界条件。
在实际的电磁场问题中，总会遇到两种不
同媒质的分界面（例如：空气与玻璃的分界面、 导体与空气的分界面等），边界条件在处理电 磁场问题中占据着十分重要的地位。
或
B 1n B 2n D 1n D 2n
2.理想导体与介质的分界面，电导率 ， 假设I为介质，II为理想导体。 此时
E 2 0 , B 2 0, D 2 0, H 2 0
en en en en
H1 Js E1 0 B1 0 D 1 ρ s
dS )
由于
D t
有限，故 lim S
h 0
D t
dS 0
而 lim
h 0
J dS
s
h 0
lim
(J S )
h 0
lim
( J e p l h ) J s e p l
en ( H 1
H2) Js
H 1t H 2t J s
数
, ,
2-7 电磁场的边界条件
ห้องสมุดไป่ตู้
解： ⑴ 电介质分界面，分界面上 E 的切向分量连续，z 0 处
E1 (0, t ) ex [60cos(15108 t ) 20cos(15108 t )]V / m ex 80cos(15108 t )V / m
E2 (0, t ) ex Acos(15108 t ) V / m
2.7
电磁场的边界条件
求解由不同媒质所构成的各区域中的电磁场问题。
电磁场矢量 E、 D、 H、 B 在不同媒质分界面上各自满足的关系，称为
电磁场的边界条件。
1. 磁场强度 H 的边界条件
在媒质分界面上，包围P点作一矩形回路l 。 令 l2 0，根据麦氏第一方程 D 1 1 1 2 2 2 l H dl SJ dS S t dS H dl ( H1 H 2 ) e dl H dl 0 ep l l2 l1 en D lim dS 0 lim J dS J e p dl e S h 0 t S l1 h 0
顶面
D1 en dS
D2 en dS S dS
S
可得 en ( D1 D2 ) S
D1n D2n S
D 的法向分量不连续。
当 S 0 时，
en ( D1 D2 ) 0
D1n D2n 0
磁场矢量穿过不存在面电流的分界面时，方向发生变化与磁介质
参数的关系。
总结：电磁场的边界条件 ①在两种媒质分界面上，如果存在面电流，使 H 的切向分量不连续， 其不连续量由 en ( H1 H 2 )确定。若分界面上不存在面电流，则 JS 的切向分量是连续的。 H
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积积分分形形式式：： 微微分分形形式式：：
电磁场的边界条件
电磁场的基本方程和边界条件
电磁场的边界条件
积分形式： 微分形式：
积分形式： 微分形式：
基本方程
S BdS 0
B 0
S DdS q
D
边界条件
n (B1 B2 ) 0 n (B1 B2 ) 0
n B1 0 n (D1 D2 )
式中： J S 为介质分界面上的自由电流面密度。 结论：磁场强度 D 在不同媒质分界面两侧的切向分量不连续，其差值等于分界面上的电流面密度 J S
4.E 的边界条件
B
l E dl S t d S
n(E1 E2) 0Βιβλιοθήκη 1h 0E1
s
n
1
E2
2
l
2
E E 结论：电场强1度t E 在不2同t每只分界面两侧的切向分量连续。
3. H 的边界条件
H1
C H
dl
s (J
D) t
dS
h 0
H2
l
D
H2 l H1 l
JS
sl lim h0
t
slh
H2 l H1 l JS s,l n s
n (H1 H2 ) JS
n (H1 H2 ) JS Ht H2t JS
n
s 1 2
电磁场的边界条件
B1 dS1 B2 dS2 0
S
n
B1
n
1
h 0
B1 n B2 n 0
B2 n
2
B2n B1n
n (B1 B2 ) 0
2、D 的边界条件
D dS q S
D1n D2n
S
n D1
h 0
n 1
(D1 D2 ) n
2 D2 n
结论：电位移矢量 在不同媒质分界面两侧的法向分量不连续，其差值等于分界面上自由电荷面密度。
n (H 1 H 2 ) J S 确定 若分界面上不存在面电流，则 H 的切向分量是连续的。 2)在两种媒质的分界面上，E 的切向分量是连续的。 3)在两种媒质的分界面上，B 的法向分量是连续的。 4)在两种媒质的分界面上，如果存在面电荷，使 D 的法向分量不连续，其不连续量由
n (D1 D2 ) 确定。若分界面上不存在面电荷，则 D 的法向分量是连续的。
电磁场的边界条件
1)麦克斯韦方程组可以应用于任何连续的介质内部。
2)在两种介质界面上，介质性质有突变，电磁场也会突变。
3)分界面两边按照某种规律突变，称这种突变关系为电磁场的边值关系或边界条件。
4)推导边界条件的依据是麦克斯韦方程组的积分形式。
一、边界条件的一般形式
1、B 的边界条件:
S B dS 0
二、理想介质是指电导率为零的媒质， 0
2)在理想介质内部和表面上，不存在自由电荷和自由电流。
0
Js 0
n (E1 E 2 ) 0
E1t E2t
n (H 1 H 2 ) 0
H1t H2t
n (B1 B2 ) 0
B1n B2n
n (D1 D2 ) 0
D1n D2n
n E1 0
Et 0
n H 1 J S
Ht JS
n B 0 Bn 0
n D1 S
Dn S
注意：理想介质和理想导体只是理论上存在。在实际应用中，某些媒质的电导率极小或极大，则可视作 理想介质或理想导体进行处理。
电磁场的边界条件可总结归纳如下： 1)在两种媒质分界面上，如果存在面电流，使 H 切向分量不连续，其不连续量由式
结论：在理想介质分界面上，E、H 矢量切向连续； 在理想介质分界面上，B、D 矢量法向连续。
三、理想导体表面上的边界条件
1)理想介质是指电导率为无穷大的导体，
电磁场的边界条件
2)电场强度和磁感应强度均为零。 3)表面上，一般存在自由电荷和自由电流。
设区域 2 为理想导体，区域 1 为介质，有 D2n E2t , B2n , H 2t 均为零，得
n (D1 D2 ) 0 n D1 0
电磁场的边界条件
积分形式