电磁场的边界条件

n E1 0
Et 0
n H 1 J S
Ht JS
n B 0 Bn 0
n D1 S
Dn S
注意：理想介质和理想导体只是理论上存在。在实际应用中，某些媒质的电导率极小或极大，则可视作 理想介质或理想导体进行处理。
电磁场的边界条件可总结归纳如下： 1)在两种媒质分界面上，如果存在面电流，使 H 切向分量不连续，其不连续量由式
3. H 的边界条件
H1
C H
dl
s (J
D) t
dS
h 0
H2
l
D
H2 l H1 l
JS
sl lim h0
t
slh
H2 l H1 l JS s,l n s
n (H1 H2 ) JS
n (H1 H2 ) JS Ht H2t JS
n
s 1 2
电磁场的边界条件
n (D1 D2 ) 0 n D1 0
电磁场的边界条件
积分形式
电磁场的边界条件
1)麦克斯韦方程组可以应用于任何连续的介质内部。
பைடு நூலகம்
2)在两种介质界面上，介质性质有突变，电磁场也会突变。
3)分界面两边按照某种规律突变，称这种突变关系为电磁场的边值关系或边界条件。
4)推导边界条件的依据是麦克斯韦方程组的积分形式。
一、边界条件的一般形式
1、B 的边界条件:
S B dS 0
二、理想介质是指电导率为零的媒质， 0
2)在理想介质内部和表面上，不存在自由电荷和自由电流。
0
Js 0
n (E1 E 2 ) 0
E1t E2t
n (H 1 H 2 ) 0
H1t H2t
n (B1 B2 ) 0
B1n B2n
n (D1 D2 ) 0
D1n D2n
式中： J S 为介质分界面上的自由电流面密度。 结论：磁场强度 D 在不同媒质分界面两侧的切向分量不连续，其差值等于分界面上的电流面密度 J S
4.E 的边界条件
B
l E dl S t d S
n(E1 E2) 0
1
h 0
E1
s
n
1
E2
2
l
2
E E 结论：电场强1度t E 在不2同t每只分界面两侧的切向分量连续。
结论：在理想介质分界面上，E、H 矢量切向连续； 在理想介质分界面上，B、D 矢量法向连续。
三、理想导体表面上的边界条件
1)理想介质是指电导率为无穷大的导体，
电磁场的边界条件
2)电场强度和磁感应强度均为零。 3)表面上，一般存在自由电荷和自由电流。
设区域 2 为理想导体，区域 1 为介质，有 D2n E2t , B2n , H 2t 均为零，得
B1 dS1 B2 dS2 0
S
n
B1
n
1
h 0
B1 n B2 n 0
B2 n
2
B2n B1n
n (B1 B2 ) 0
2、D 的边界条件
D dS q S
D1n D2n
S
n D1
h 0
n 1
(D1 D2 ) n
2 D2 n
结论：电位移矢量 在不同媒质分界面两侧的法向分量不连续，其差值等于分界面上自由电荷面密度。
n (H 1 H 2 ) J S 确定 若分界面上不存在面电流，则 H 的切向分量是连续的。 2)在两种媒质的分界面上，E 的切向分量是连续的。 3)在两种媒质的分界面上，B 的法向分量是连续的。 4)在两种媒质的分界面上，如果存在面电荷，使 D 的法向分量不连续，其不连续量由
n (D1 D2 ) 确定。若分界面上不存在面电荷，则 D 的法向分量是连续的。
积积分分形形式式：： 微微分分形形式式：：
电磁场的边界条件
电磁场的基本方程和边界条件
电磁场的边界条件
积分形式： 微分形式：
积分形式： 微分形式：
基本方程
S BdS 0
B 0
S DdS q
D
边界条件
n (B1 B2 ) 0 n (B1 B2 ) 0
n B1 0 n (D1 D2 )