电磁场的边界条件

1)麦克斯韦方程组可以应用于任何连续的介质内部。

2)在两种介质界面上，介质性质有突变，电磁场也会突变。

3)分界面两边按照某种规律突变，称这种突变关系为电磁场的边值关系或边界条件。

4)推导边界条件的依据是麦克斯韦方程组的积分形式。

一、边界条件的一般形式 1、B 的边界条件:
2、D 的边界条件
结论：电位移矢量 在不同媒质分界面两侧的法向分量不连续，其差值等于分界面上自由电荷面密度。

3. H 的边界条件
h
∆→n
-2
B
11220
B dS B dS ⇒⋅+⋅=120
B n B n ⇒⋅-⋅=210
lim S h D H l H l J sl t
→∂⇒⋅-⋅=⋅-⋅∂2t t S
H H J
⇒-=12()S n H H J
⇒⨯-=21,S H l H l J s l n s
⇒⋅-⋅=⋅=⨯()C s
D H dl J dS
t
∂=+∂⎰⎰
μ1μ2H
n
1H
h →l
s
12()S n H H J
⨯-=12()D D n σ
-⋅=⇒
2ε
ε
2
D 1
D n S
∆n
-n
12n n D D σ
⇔-=0S B dS ⋅=⎰
12()0
n B B ⋅-=21n n
B B
⇒=S
D dS q =⋅⎰
⇒
⇒
式中： S J 为介质分界面上的自由电流面密度。

结论：磁场强度 D 在不同媒质分界面两侧的切向分量不连续，其差值等于分界面上的电流面密度S J
4.E 的边界条件
结论：电场强度E 在不同每只分界面两侧的切向分量连续。

二、理想介质是指电导率为零的媒质，0=γ
2)在理想介质内部和表面上，不存在自由电荷和自由电流。

结论：在理想介质分界面上，E 、H 矢量切向连续； 在理想介质分界面上，B 、D 矢量法向连续。

三、理想导体表面上的边界条件
1)理想介质是指电导率为无穷大的导体，
12t t E E
⇒=12()0
n E E ⇒⨯-= 2ε
1
ε
2
E
n
1E
2
θ
l s
l S B
E dl d S
t
∂⋅=-⋅∂⎰
⎰12()0
n E E ⨯-=⇒12t t E
E
=0
s J =0
ρ=12t t H H =⇒
12n n D D
=12()0
n D D ⋅-=⇒12()0
n B B ⋅-=12n n B B
=⇒12()0n H H ⨯-=
2)电场强度和磁感应强度均为零。

3)表面上，一般存在自由电荷和自由电流。

设区域2为理想导体，区域1为介质，有 n D 2t E 2,n B 2,t H 2均为零，得
注意：理想介质和理想导体只是理论上存在。

在实际应用中，某些媒质的电导率极小或极大，则可视作理想介质或理想导体进行处理。

电磁场的边界条件可总结归纳如下：
1)在两种媒质分界面上，如果存在面电流，使 H 切向分量不连续，其不连续量由式 确定 若分界面上不存在面电流，则 H 的切向分量是连续的。

2)在两种媒质的分界面上，E 的切向分量是连续的。

3)在两种媒质的分界面上，B 的法向分量是连续的。

4)在两种媒质的分界面上，如果存在面电荷，使 D 的法向分量不连续，其不连续量由 确定。

若分界面上不存在面电荷，则D 的法向分量是连续的。

0n B ⋅=1S n H J
⨯=t S H J
=0
n B =⇒1S n D σ
⋅=0
t E =⇒⇒
10
n E ⨯=⇒
n S D σ
= 12()S n H
H J ⨯-=12()n D D σ⋅-=
：
积分形式： 积分形式
微分形式： 微分形式：
电磁场的基本方程和边界条件
12()0
n B B ⋅-=0
B ∇⋅=积分形式：
微分形式：
积分形式：
12()0n B B ⋅-=D ρ
∇⋅=0
S
B d S ⋅=⎰
S
D d S q
⋅=⎰
微分形式：
基本方程
10
n B ⋅=12()n D D σ⋅-=12()0
n D D ⋅-=10
n D ⋅=边界条件
积分形式。