辽宁省葫芦岛市2015_2016学年高二数学下学期周考试题(二)文

辽宁省葫芦岛市2015-2016学年高二数学下学期周考试题（二）文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 有且只有一项符合题目要求．1.设集合{}{}211,|6M N x x x =-=-<，，则下列结论正确的是( ) A. N M ⊆ B. N M =∅ C. M N ⊆ D. M N R =2.已知i 是虚数单位，则复数()21-1i i+在复平面内对应的点在( )A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限3.在区间[一1,1]上随机取一个数x ，使cos πx ≥12的概率为( ) A.13 B. 3π C.12 D.23 4.执行右侧的程序框图，输出S 的值为( )A. ln 4-ln 3B.ln5C. ln 5-ln4D.ln45.下列函数中，既是偶函数又在区间()0+∞，上单调递增的是( ) A. 1y x = B. lg y x = C. 1y x =- D. ln 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭6.已知数列{}n a 的前项和为n S ，若()=2-4n n S a n N *∈，，则=n a ( ) A. 12n + B. 2n C. -12n D. -22n7.设,m n 是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，给出下列四个命题: ①若,//m n αα⊂，则//m n ； ②若//,//,m αββγα⊥，则m γ⊥； ③若=//n m n αβ ，，则//m α且//m β； ④若αγβγ⊥⊥，，则//αβ； 其中真命题的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 38.若x ，y 满足不等式组2010,50y x y x y -≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩则y x 的最大值是( )A.32B. 1C.2D.3 9.某几何体的三视图如右图所示，则其体积为( ) A. 8π B.172π C.9π D.152π 10.设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过F 的直线l 与抛物线交于A,B 两点，M 为抛物线C 的准线与x轴的交点，若tan AMB ∠=，则AB =( )A. 4B. 8C. 11.设[],0αβπ∈，,且满足sin cos cos sin 1,αβαβ-=，则()()sin 2sin 2αβαβ-+- 的取值范围为( )A. []-1,1B. ⎡⎣C. ⎡⎤⎣⎦D. ⎡⎣12.若0,0a b >>，且函数()32=422f x x ax bx --+在1x =处有极值，若t ab =，则t 的最大值为( )A. 2B. 3C. 6D. 9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上． 13.直线l ：143x y+=与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，O 为坐标原点，则△OAB 的 内切圆的方程为____．14.已知向量a ，b 满足a ·(a-b)=2，且|a|=1，|b|=2，则a 与b 的夹角等于 ． 15.一个几何体由八个面围成，每个面都是正三角形，有四个顶点在同一平面内且为正 方形，若该八面体的棱长为2，所有顶点都在球O 上，则球O 的表面积为 ．16.设()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数，()-2=0f ，当0x >时，()()0xf x f x '->，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是 .三、解答题：本大题共70分，其中(17) - (21)题为必考题，(22)，(23)，(24)题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知cos2cos cos2B A Ca b c-=-(I)求ab的值；(Ⅱ)若角A是钝角，且c=3，求b的取值范围．18.（本小题满分12分）为迎接即将举行的集体跳绳比赛，高一年级对甲、乙两个代表队各进行了6轮测试，测试成绩（单位：次／分钟）如下表：( I)在答题卡上补全茎叶图并指出乙队测试成绩的中位数和众数：( II)试用统计学中的平均数、方差知识对甲乙两个代表队的测试成绩进行分析.19.（本小题满分12分）如图，已知多面体4 BCDEF中，ABCD为菱形，∠ABC=60°，AE⊥平面4BCD,AE∥CF,AB=AE=1,AF⊥BE.(I)求证：AF⊥平面BDE；(Ⅱ)求多面体ABCDEF的体积．20.（本小题满分12分）椭圆C 1：2222x y a b+=1（a>0，b>0）的长轴长等于圆C 2:x 2+y 2=4的直径，且C 1的离心率等于12．直线l 1和l 2是过点M(1，0)互相垂直的两条直线，l 1交C 1于A ，B 两点，l 2交C 2于C ，D 两点． (I)求C 1的标准方程；(Ⅱ)当四边形ABCD 时，求直线l 1的斜率k （k>0）．21.（本小题满分1 2分） 已知函数f(x)=mx-1m x --lnx ，m ∈R ．函数g(x)= 1cos x θ+lnx 在[1，+∞）上为增函数， 且0∈[0，2π）． (I)当m=3时，求f(x)在点P （1，f(1))处的切线方程； (Ⅱ)求θ的取值；(Ⅲ)若h(x)=f(x)-g(x)在其定义域上为单调函数，求m 的取值范围．请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如 果多做，则按所做的第一个题目计分．做答时用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方 框涂黑．22．【选修4-1：几何证明选讲】（本小题满分10分） 如图，已知线段AC 为⊙O 的直径，P 为⊙O 的切线，切点为A ，B为⊙O 上一点，且BC ∥PO ． (I)求证：PB 为⊙O 的切线；(Ⅱ)若⊙O 的半径为1，PA =3，求BC 的长．23.【选修4-4，坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为,3,x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为4sin 2cos .ρθθ=- （Ⅰ）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与y 轴的交点为P ，直线l 与曲线C 的交点为A,B,求PA PB 的值.24．【选修4-5:不等式选讲】（本小题满分10分）已知函数f(x)=|x-a|，函数g(x)=|x+l|，其中a为实数．(I)A={x|f(x)≤2），B={x|g(x)+g(x-l)≤5}，且A是B的子集，求a的取值范围； (Ⅱ)若对任意的x∈R，不等式f(x)+g(x)>2a+1恒成立，求实数a的取值范围．高三周考二数学（文）参考答案一、选择题1.C 2.C 3.A 4.D 5.C 6.A 7.B 8.C 9.A 10.B 11.A 12.D二、填空题：13.(x －1)2＋(y －1)2＝1 14.2π315.8π 16.()()2,02,-+∞三、解答题： 17.解：（1）由正弦定理C B C A A C B C cos sin cos sin 2cos sin 2cos sin -=- …..1分 )cos sin cos (sin 2cos sin cos sin C A A C C B B C +=+∴ ()()C A C B +=+∴sin 2sin ……..3 分π=++C B A ……………………………………………4分B A sin 2sin =∴ 2=∴ba………………………………………….5分（2） 由余弦定理018391849329cos 22222<-=-+=⋅-+=bb b b b b a b A 3>∴b ① ……………8分a cb >+ b b 23>+∴3<∴b ② ……………………………….10分 由①②得b 的范围是()3,3 ………………………………12分18.解：（Ⅰ）茎叶图如下：…4分乙队测试成绩的中位数为72，众数为75．…6分（Ⅱ）－x 甲＝63＋66＋72＋73＋76＋826＝72，s 2甲＝16[(63－72)2＋(66－72) 2＋(72－72) 2＋(73－72) 2＋(76－72) 2＋(82－72) 2]＝39；－x 乙＝62＋68＋69＋75＋75＋836＝72，s 2乙＝16[(62－72)2＋(68－72) 2＋(69－72) 2＋(75－72) 2＋(75－72) 2＋(83－72) 2]＝44，…10分 因为－x 甲＝－x 乙，s 2甲＜s 2乙，所以甲乙两队水平相当，但甲队发挥较稳定． …12分19.解：（Ⅰ）证明：连AC 交BD 于O ，则AC BD ⊥，………………………..…1分 又⊥AE 面ABCD ，⊂BD 面ABCD ，则AE BD ⊥，..…2分 又A AE AC =⋂ 则⊥BD 面EACF ，⊂AF 面EACF ..…3分 则AF BD ⊥. 又BE AF ⊥，B BE BD =⋂…………..…4分 所以⊥AF 面BDE ………..…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）⊥AF 面BDE ，BDE EO 面⊂ 得AF EO ⊥………..…6分 所以CAF AEO ∠=∠ 所以ACFCAE AO CAF AEO ==∠=∠tan tan ……..…7分 所以21=FC ……..…8分 设所求多面体的体积为V 则43=+=--ACFE D ACFE B V V V …………..…12分 20.解：(1)由题意2,42=∴=a a ---------1分 1,21=∴=c a c -------2分3=b -------3分所以22+=143x y -----------4分 (2) 设:(1)AB y k x =- ，则1:(1)CD y x k=-- 22(1)3412y k x x y =-⎧⎨+=⎩ 得222(34)-84120k x k x k ++-= -----------5分 2122212283441234k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+∴⎨-⎪=⎪+⎩------6分212212(1)34k AB x k +∴=-=+ ----7分 设圆心(0,0) 到直线:10CD x ky +-=的距离d =2244CD d ∴+=，得CD =分 AB CD ⊥12ABCD S AB CD ∴=⋅=分 714123411222=++k k 解得1=k 或1-=k ----11分 由0>k 所以1=k ----12分21.解：（1）当m=3时2()3ln f x x x x =--，221()3f x x x'=+- ………1分所求切线斜率(1)4,(1)1k f f '=== 14(1)y x ∴-=- 即切线方程为430x y --= ………3分（2）()g x 在[)1,+∞上为增函数，2111()0cos g x x xθ'∴=-+≥在[)1,x ∈+∞上恒成立，即1cos x θ≤在[)1,x ∈+∞上恒成立，………5分 11cos θ∴≤ 0,,cos 1,cos 1cos 12πθθθθ⎡⎫∈∴≥≤∴=⎪⎢⎣⎭又 0θ∴= ………7分（3）由（2）知11()()()ln (ln )2ln m mh x f x g x mx x x mx x x x x-=-=---+=-- 222()mx x mh x x-+'∴= ………8分 ()h x 在()0,+∞上为单调函数，222020mx x m mx x m ∴-+≥-+≤或在()0,x ∈+∞上恒成立，………9分即()0,x ∈+∞时222211x xm m x x ≥≤++或恒成立，………10分 设222()(0)11x F x x x x x==>++ 12x x +≥ （当且仅当1x =时“等号”成立）0()1F x ∴<≤………11分10m m ∴≥≤或 ， 即m 取值范围为(][),01,-∞⋃+∞ ………12分请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如 果多做，则按所做的第一个题目计分．做答时用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方 框涂黑．22．解：(1)连接OB ,AOB BCA ∠=∠21又PO BC // BCA POA ∠=∠∴,-----1分 ,BOP AOP ∠=∠∴OP OP OB OA ==, 又 BOP AOP ∆≅∆∴---------2分 OBP OAP ∠=∠∴,---------3分 ︒=∠∴90OBP .---------4分 得证 (2)连接AB ，ABC ∆为直角三角形 PAO ∆∴∽ABC ∆---------6分 OP AC OA BC =∴,---------8分 解得510=BC ---------10分 23.解：(Ⅰ)直线l 的普通方程为30x y -+=，…2分24sin 2cos ρρθρθ=-，……3分曲线C 的直角坐标方程为22(1)(2)5x y ++-=.………5分(Ⅱ)将直线的参数方程x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）代入曲线C ：22(1)(2)5x y ++-=，得到：230t +-=，………7分 123t t =-，…………………9分123PA PB t t ==.………………10分24．解：（1）{}22,A x a x a =-≤≤+………1分 {}32B x x =-≤≤………3分 A 是B 的子集，2322a a -≥-⎧∴⎨+≤⎩ 10a ∴-≤≤………5分（2）()()1()(1)1f x g x x a x x a x a +=-++≥--+=+ ………7分 当且仅当()(x 1)0x a -+≤时等号成立 ………8分 121a a ∴+>+ 0a <解得 ………10分。