西师大版-数学-五年级上册-《循环小数》知识精解一

五年级上册数学循环小数讲解

五年级上册数学循环小数讲解一、循环小数的概念。

1. 定义。

- 在计算除法时，有时会遇到这样的情况：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

例如：5÷3 =1.666·s，14.14545·s等。

2. 循环节。

- 循环节是指一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字。

例如在5.333·s中，循环节是“3”；在7.14545·s中，循环节是“45”。

- 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。

例如5.333·s可以写作5.3̇；7.14545·s可以写作7.14̇5。

二、循环小数的产生（除法运算）1. 整数除法中产生循环小数的情况。

- 当被除数除以除数时，如果除到被除数的某一位，余数开始重复出现，那么商也会开始重复出现，从而得到循环小数。

- 例如：1÷3，1除以3，商0余1，继续除时，10除以3商3余1，又出现余数1，这样就会不断重复计算，得到商为0.333·s。

2. 小数除法中产生循环小数的情况。

- 同样，在小数除法中也可能出现循环小数。

例如2.7÷1.1，计算时，2.7除以1.1，先将被除数和除数同时扩大10倍变为27÷11，商2余5，50除以11商4余6，60除以11商5余5，此时余数5重复出现，商也会重复出现，得到2.4545·s。

三、循环小数的大小比较。

1. 方法。

- 比较循环小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就比较十分位，十分位上数字大的那个数就大；如果十分位也相同，就比较百分位，依次类推。

- 当比较到循环节部分时，要把循环节多写几位出来再比较。

例如比较3.25̇和3.25，把3.25̇写成3.2555·s，这样就可以比较出3.25̇>3.25。

新西师大版五年级上数学-小数除法循环小数(第1课时) 教案

新西师大版五年级上数学教案小数除法循环小数第1课时深度解教材循环小数是西师大版五年级数学上册第三单元小数除法中的内容，本课是在学生学习了小数除法和商的近似值的基础上进行教学的。

这节课概念较多，又比较抽象,是教学中的一个难点。

例1从“发现”入手，让学生在具体的计算过程中发现三个规律，弄清这些规律之间的关系。

在日常生活中，学生对循环小数有了一定的认识，积累了一定的生活经验，五年级学生已具备了初步的抽象思维能力，因此，在学习中，让学生通过观察、思考、阅读、自主探索、合作交流等方式，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察分析能力，提高学生的阅读水平，使学习成为学生的自身需要。

循环小数和第一题不同，它的循环节是两个数字，教材利用小女孩的对话框，让学生在计算的过程中，通过猜想、验证，掌握循环小数的特点。

在学生经历了多次探讨的基础上，教材用描述性的方式揭示了循环小数的定义，并由这个特点引发学生对循环节的讨论，结合循环小数来认识理解循环节、无限小数、有限小数这些概念。

以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数，学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。

课时目标1．使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环节的形式表示循环小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。

2．让学生经历猜想、验证的探究过程，培养学生的探究精神和探究意识。

3．学生能在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。

突破重难点重难点：使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环节的形式表示循环小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。

突破方法：重视对学生探索过程的引导，学生对循环小数的探索不是一次性完成的，而是经历了“探索规律，初步感知——运用规律，加深理解”的过程，在教学中教师的引导作用要明显一些，放手让学生得到的经验来自主探索新的规律，在教师由“扶”到“放”的过程中学生逐步完成对循环小数的认识。

五年级上册数学教案-3.4 循环小数(一) ︳西师大版

教案标题：五年级上册数学教案-3.4 循环小数（一）︳西师大版一、教学目标1. 让学生理解循环小数的概念，掌握循环小数的简写方法。

2. 培养学生运用循环小数解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作、探究的学习精神。

二、教学内容1. 循环小数的概念2. 循环小数的简写方法3. 循环小数的运用三、教学重点与难点1. 教学重点：循环小数的概念，循环小数的简写方法。

2. 教学难点：循环小数的运用。

四、教学过程1. 导入新课利用多媒体展示生活中的循环现象，如春夏秋冬的交替、时钟的转动等，引导学生关注循环现象，从而引出循环小数的概念。

2. 探究循环小数的概念（1）让学生计算1÷3、1÷6等除法算式，观察结果。

（2）引导学生发现，这些除法算式的结果是一个数不断重复出现。

（3）教师总结：像这样，一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

3. 学习循环小数的简写方法（1）让学生观察循环小数1÷3=0.333…，找出重复出现的数字。

（2）引导学生发现，重复出现的数字可以用一个点来表示。

（3）教师讲解循环小数的简写方法：将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小圆点。

4. 循环小数的运用（1）出示例题：计算0.333… 0.666…、0.333…×3等。

（2）引导学生运用循环小数的简写方法进行计算。

（3）师生共同总结循环小数运算的规律。

5. 巩固练习（1）让学生独立完成教材上的练习题。

（2）教师巡回指导，解答学生疑问。

6. 课堂小结（1）让学生回顾本节课所学内容，总结循环小数的概念和简写方法。

（2）教师强调循环小数在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣。

7. 布置作业（1）完成教材上的课后习题。

（2）预习下节课内容：循环小数（二）。

五、板书设计1. 循环小数的概念2. 循环小数的简写方法3. 循环小数的运用六、教学反思本节课通过生活中的循环现象导入，激发学生学习兴趣。

新西师大版五年级上数学-小数除法循环小数(第1课时)教案

新西师大版五年级上数学教案小数除法循环小数第1课时深度解教材循环小数是西师大版五年级数学上册第三单元小数除法中的内容，本课是在学生学习了小数除法和商的近似值的基础上进行教学的。

这节课概念较多，又比较抽象,是教学中的一个难点。

例1从“发现”入手，让学生在具体的计算过程中发现三个规律，弄清这些规律之间的关系。

在日常生活中，学生对循环小数有了一定的认识，积累了一定的生活经验，五年级学生已具备了初步的抽象思维能力，因此，在学习中，让学生通过观察、思考、阅读、自主探索、合作交流等方式，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察分析能力，提高学生的阅读水平，使学习成为学生的自身需要。

循环小数和第一题不同，它的循环节是两个数字，教材利用小女孩的对话框，让学生在计算的过程中，通过猜想、验证，掌握循环小数的特点。

在学生经历了多次探讨的基础上，教材用描述性的方式揭示了循环小数的定义，并由这个特点引发学生对循环节的讨论，结合循环小数来认识理解循环节、无限小数、有限小数这些概念。

以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数，学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。

课时目标1．使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环节的形式表示循环小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。

2．让学生经历猜想、验证的探究过程，培养学生的探究精神和探究意识。

3．学生能在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。

突破重难点重难点：使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环节的形式表示循环小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。

突破方法：重视对学生探索过程的引导，学生对循环小数的探索不是一次性完成的，而是经历了“探索规律，初步感知——运用规律，加深理解”的过程，在教学中教师的引导作用要明显一些，放手让学生得到的经验来自主探索新的规律，在教师由“扶”到“放”的过程中学生逐步完成对循环小数的认识。

西师大版数学五年级上册循环小数说课课件附板书含反思

一、说教材
大家好，今天我说课的内容是西师大版小学数学五年级上册第三单元第四课《循环小数》。本节课主要内容是让学生认识和掌握循环小数的意义和怎样利用循环小数取近似值，以小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值为基础上进行教学的。例1的两个小数除法商除不尽时，引导学生发现商有两种情况：一种是从某位起重复某一个数字；另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。由此引出循环小数的概念，适时介绍有限小数和无限小数的概念。接着要让学生学会用自己的语言来叙述循环小数。本节课的学习难点在用循环小数来取近似值。在教学中，教师要充分利用例2的问题情境，再让学生联系前面的取近似值的知识来学习。
1÷7
【参考答案】： 1.20 19.9 19.95 2.(1)2 3 (2)4和18 1和8 (3)0.333… 3.31818… 3.循环 4.四舍五入 5.0.666… 0.1875875… 6.4÷3 10÷9 14.2÷11 0.4÷9 1÷7 5÷6
八、说板书设计
根据五年级的年龄特点，本课板书内容简单明了，重难点突出。
学生汇报：0.3333… 的循环节是“3” 3.31818… 的循环节是“18” 0.108108… 的循环节是“108”
（2）教师指导用循环节记写循环小数：这些在小数部分依次不断地重复的一个或几个数字，就叫做这个循环小数的循环节。
0.3333…的循环节是“3”，我们可以在“3”的头上点一个小黑点表示“3” 是循环节，所以这个循环小数可以写成：0.。
【情感、态度和价值观】：在引导学生认识和发现知识的过程中，培养学生的探究学习的意识和能力。
四、说教学重难点
【教学重点】
正确区分有限小数和无限小数。认识循环小数并能正确表示，会用循环小数取商的近似值。

新西师大版五年级上数学-小数除法循环小数(第2课时)教案

新西师大版五年级上数学小数除法循环小数（第2课时）教案今天我要给大家讲解的是新西师大版五年级上数学的循环小数（第2课时）。

这一课时主要围绕循环小数的意义和求法进行讲解，希望通过这一课时的学习，大家能对循环小数有更深入的理解。

一、教学内容我们使用的教材是五年级上册的数学，主要涉及循环小数的章节有：第106页至第108页。

这部分内容主要讲解循环小数的意义、循环小数的表示方法以及循环小数的求法。

二、教学目标通过这一课时的学习，希望大家能理解循环小数的意义，学会用循环小数表示重复出现的数字序列，并能运用循环小数的求法解决实际问题。

三、教学难点与重点本课时的教学难点是循环小数的表示方法和求法，教学重点是理解循环小数的意义，并能运用循环小数解决实际问题。

四、教具与学具准备为了让大家更好地理解循环小数，我准备了一些的教具和学具，包括黑板、粉笔、PPT以及一些循环小数的例子。

五、教学过程1. 引入：通过一些生活中的实例，如计时器、电子钟等，让大家观察并发现其中的循环现象。

2. 讲解：讲解循环小数的定义，循环小数的表示方法，以及循环小数的求法。

3. 练习：让大家通过PPT上的例子，练习循环小数的表示和求法。

4. 应用：通过一些实际问题，让大家运用循环小数进行计算和解决问题。

六、板书设计板书设计主要包括循环小数的定义、表示方法和求法。

我会用简洁明了的词语和符号，让大家一目了然。

七、作业设计2. 答案：的循环小数表示为1.23456789，987654321的循环小数表示为9.87654321。

八、课后反思及拓展延伸通过这一课时的学习，大家都对循环小数有了更深入的了解。

希望大家能在日常生活中，运用所学，解决实际问题。

同时，也可以进一步研究循环小数的性质和应用，拓展自己的知识面。

重点和难点解析在刚才的教案中，有几个重点和难点是我认为大家需要特别关注的。

是循环小数的定义和表示方法，是循环小数的求法，是循环小数在实际问题中的应用。

五年级上册数学教案 4、循环小数西师大版

教案：五年级上册数学——循环小数（西师大版）教学目标：1. 知识与技能：使学生理解循环小数的概念，能够识别循环小数，并能够将循环小数转化为分数形式。

2. 过程与方法：通过实际操作和观察，培养学生对循环小数的理解和应用能力，提高学生的数学思维能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生的求知欲和探索精神，培养学生的合作意识和团队精神。

教学重点：1. 循环小数的概念和特点。

2. 循环小数与分数的转化方法。

教学难点：1. 循环小数的理解和应用。

2. 循环小数与分数的转化。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾小数的概念和分类，包括有限小数和无限小数。

2. 提问：什么是无限小数？无限小数有什么特点？二、新课导入（15分钟）1. 引入循环小数的概念：无限小数分为无限不循环小数和无限循环小数。

无限循环小数又称为循环小数。

2. 解释循环小数的定义：一个无限小数的小数部分有一个或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

3. 举例说明循环小数的特点，如0.3333...、1.6666...等。

4. 引导学生观察循环小数的规律，如循环节的确定、循环小数的位数等。

三、实践与探究（10分钟）1. 让学生动手操作，将循环小数转化为分数形式。

2. 引导学生观察循环小数与分数的关系，发现循环小数可以表示为分数的形式。

3. 解释循环小数转化为分数的方法，如找出循环节、确定分母等。

4. 通过例题讲解，让学生掌握循环小数与分数的转化方法。

四、巩固练习（10分钟）1. 出示练习题，让学生独立完成。

2. 引导学生分析解题思路，总结解题方法。

3. 选取典型题目进行讲解，纠正学生的错误。

五、总结与拓展（5分钟）1. 让学生总结循环小数的概念、特点和转化方法。

2. 提问：循环小数在实际生活中的应用有哪些？3. 引导学生思考：如何判断一个无限小数是循环小数还是无限不循环小数？六、作业布置（5分钟）1. 完成练习册上的循环小数相关题目。

五年级数学上册循环小数教案西师大版

五年级数学上册循环小数教案西师大版教学目标：1. 让学生理解循环小数的概念，掌握循环小数的特征。

2. 培养学生运用循环小数知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流、积极思考的良好学习习惯。

教学重点：1. 循环小数的特征。

2. 循环小数的应用。

教学难点：1. 理解循环小数的意义。

2. 掌握循环小数的简写方法。

第一章：循环小数的概念教学内容：1. 引导学生通过观察、交流，理解循环小数的概念。

2. 让学生掌握循环小数的特征。

教学步骤：1. 导入：通过复习小数的概念，引导学生思考小数的位数。

2. 探究：让学生观察例1，发现循环小数的特征。

3. 总结：引导学生归纳循环小数的定义及特征。

4. 练习：让学生自主完成练习题，巩固循环小数的概念。

教学评价：1. 学生能准确表述循环小数的概念。

2. 学生能识别循环小数的特征。

第二章：循环小数的简写教学内容：1. 让学生掌握循环小数的简写方法。

2. 培养学生运用循环小数简写方法解决问题的能力。

教学步骤：1. 导入：通过复习小数的简写方法，引导学生思考循环小数的简写。

2. 探究：让学生观察例2，发现循环小数的简写方法。

3. 总结：引导学生归纳循环小数的简写方法及注意事项。

4. 练习：让学生自主完成练习题，巩固循环小数的简写方法。

教学评价：1. 学生能运用循环小数的简写方法解决问题。

2. 学生能正确书写循环小数的简写形式。

第三章：循环小数的应用教学内容：1. 培养学生运用循环小数知识解决实际问题的能力。

2. 让学生理解循环小数在生活中的应用。

教学步骤：1. 导入：通过实例，引导学生思考循环小数在生活中的应用。

2. 探究：让学生观察例3，发现循环小数在实际问题中的运用。

3. 总结：引导学生归纳循环小数在生活中的应用及注意事项。

4. 练习：让学生自主完成练习题，巩固循环小数在实际问题中的应用。

教学评价：1. 学生能运用循环小数知识解决实际问题。

2. 学生能理解循环小数在生活中的应用。

五年级上册数学课件循环小数的认识︳西师大版

挑战一：竖式计算 2÷6 看看在计算过程中你发现了什么？
2÷6=
五年级上册数学课件34循环小数的认识︳西师大版2 0
五年级上册数学课件34循环小数的认识︳西师大版2 0
观察竖式，说说商的小数部分和余数有什么关系？
2÷6=
0.3 3 3 3 6 2.0
18 20 18 20 18 20 18 2
循环小数是无限小数。
第四站
开心游乐园
一：送小数宝宝回家五年级上册数学课件34循环小数的认识︳西师大版20
5.0202 …… 3.05858…… 0.99 4.366. 6……
3.14159…… 2.555
0.15436…… 2.8
有限小数
0.99 2.555
小
.
数
无限循环小数 5.0202…… 2.8
说一说
联系生活，谈谈怎样运用循环现象使我们的生活更环保、更低碳。
五年级上册数学课件34循环小数的认识︳西师大版2 0
五年级上册数学课件34循环小数的认识︳西师大版2 0 五年级上册数学课件34循环小… 4.3666……
无限不循环小数
3.14159…… 0.15436……
五年级上册数学课件34循环小数的认识︳西师大版2 0
五年级上册数学课件34循环小数的认识︳西师大版2 0
二.智慧大比拼
1.我会填。
..
（1）0.4545……写作（ 0.45）
（（23））85..12026是1（06…有…限的）循小环数节，是5.2. 是（（10无6 限））小数。
.
.
1. 0.555…… = 0.55 ( × ) ( 0.5 )
..
2. 2.082082….. = 2.08

西师大版-数学-五年级上册-《循环小数》常见错误分析

小学-数学-打印版
4．循环小数(教材60～63页)
误区警示慧眼识真知，错误巧规避!
【误区一】判断：0.7777是循环小数。

(√)
错解分析错在对循环小数的意义理解不透彻。

这个小数的小数部分虽然重复出现了数字7，但是小数位数是有限的，是一个有限小数，不是循环小数。

正确解答×
温馨提示
只有小数位数是无限的小数才有可能是循环小数。

【误区二】 5.7÷9≈0.63•
错解分析商0.63•是一个准确数，却用了约等号表示，书写方法不正确。

正确解答 5.7÷9＝0.63•
温馨提示
用循环小数表示商时，书写时要用等号。

小学-数学-打印版。

西师版数学五(上)：循环小数教材解读

循环小数教材解读一、教学目标：1.初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环节的形式表示循环小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。

2.经历猜想、验证的探究过程，培养探究精神和探究意识。

3.能在学习过程中获得成功体验，培养积极的数学情感。

二、教学重难点：教学重点：初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环节的形式表示循环小数。

教学难点：区分清楚有限小数，无限循环小数，无限不循环小数；能运用循环小数的知识点解决实际问题。

三、具体编排和编排意图：1.例题1解读例题1直接通过计算2÷6的结果引入新课。

学生动手操作，用竖式计算计算2÷6时，发现小数部分的商总是“3”，而且3可以一直商下去。

学生就会想着去找到原因，认真观察的同学能找到做除法时余数总是2，商总是3，而且总是除不尽，通过计算和发现能够让学生初步联想到“重复”的周期规律，初步感受到循环小数的特征。

通过对2÷6的计算和观察，紧接着例题1依然直接让通过计算7.3÷2.2的结果。

这里层次分明，计算难度有所增加。

同时计算的结果也有所变化，学生会感觉商的数位很多，但不能快速发现规律，但随着一直往后面计算，学生会发现商依然有着重复的规律，但和前面的结果相比，这里是几个数字在重复，学生通过对比学习和迁移会有所发现和相应的思考1。

在例题1的教学编排中，主要是让学生通过探究，操作发现规律，在教学后要简单的给学生强调结果的书写，除不尽的，结果后面要打省略号“…”。

2.例题1知识点的归纳总结高年级的教材编排，例题后面会有对应的变式练习，以帮助学生加深理解，强化记忆。

变式练习后面会对应的有知识点的总结归纳，重要的知识点都是以文字形式归纳出来的。

本节教材的编排中，知识点归纳的第一个需要解决的知识点是什么是循环小数。

有了前面的铺垫，当总结出现的时候，学生不会觉得突兀。

需要解决的第二个知识点是循环小数的表示方法：教师教学时前面补充了除不尽的，结果后面要打省略号“…”，接着生升华当结果是循环小数时，可以用另外比较简单的方法表示，学生具有了一定的逻辑性，掌握和记忆都比较容易。

西师大版数学五年级上册教案23：循环小数

西师大版数学五年级上册教案23：循环小数一、教学目标1. 知识与技能：使学生理解循环小数的概念，掌握循环小数的简便记法，并能正确地读写循环小数。

2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等数学活动，培养学生的观察能力、分析能力和抽象思维能力。

3. 情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养良好的学习习惯，增强学生解决问题的自信心。

二、教学内容1. 循环小数的概念：从小数点后某一位开始，一个数字或几个数字不断重复出现的小数。

2. 循环小数的分类：纯循环小数和混循环小数。

3. 循环小数的简便记法：将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。

4. 循环小数的读写：读循环小数时，只需读出循环节，并在最后一个数字上加上“点”；写循环小数时，只需写出循环节，并在最后一个数字上方加上小点。

三、教学过程1. 导入：通过复习小数的分类，引导学生发现循环小数的特征，从而引出循环小数的概念。

2. 探究：通过观察、分析、归纳等数学活动，让学生自主探究循环小数的分类、简便记法和读写方法。

3. 操练：设计一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

4. 应用：结合生活实际，让学生运用循环小数的知识解决一些简单问题。

5. 总结：对本节课所学内容进行总结，强调循环小数的概念、分类、简便记法和读写方法。

6. 作业：布置一些相关的练习题，让学生课后完成，进一步巩固所学知识。

四、教学评价1. 过程评价：观察学生在课堂上的参与程度、积极性和合作意识，评价学生在探究活动中的表现。

2. 练习评价：根据学生在练习题中的表现，评价学生对循环小数的理解和掌握程度。

3. 作业评价：根据学生完成作业的情况，评价学生对循环小数的运用能力。

4. 总结评价：通过课后访谈、问卷调查等方式，了解学生对本节课的满意度和收获。

五、教学反思1. 教学内容是否充实，教学方法是否恰当，教学效果是否达到预期目标。

2. 学生在课堂上的参与程度、积极性和合作意识如何，是否存在问题。