沪教版六年级下册数学教案第七章
沪教版 六年级数学下册 第七章 7.2 线段的和、差、倍
沪教版六年级数学下册7.1 画线段的和、差、倍1．下列说法正确的是（）A．线段中点到线段两个端点的距离相等B．线段的中点可以有两个C．到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点D．乘火车从上海到北京要走1462km，这就是说上海站与北京站之间的距离是1462km2．点B在线段AC上，以下四个等式：①AB＝BC②BC＝AC；③AC＝2AB：①BC＝AB．其中能表示点B是线段AC的中点的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知线段AB＝4cm，延长BA到点C，使得BC＝6cm，则AC的长等于（）A. 10 cmB. 6 cmC. 4 cmD. 2 cm4．如图，点C在线段AB上（1）AB=（）＋（）（2）AC＝（）－（）（3）若线段AB＝5cm，BC＝3cm，则图中最短的线段是。
5．画直线，并在直线上截取线段AB＝5cm，再在直线上截取线段BC＝2cm，则线段AC的长是。
6．已知线段AB＝4cm，延长AB到点C，使BC＝AB，则AC＝cm，如果点M为AC的中点，那么AM＝cm7．已知线段a、b。
（1）利用尺规画一条线段x，使x＝2a－b；（2）画一条线段y，使y＝2（a＋b）．8．根据下列语句画图并计算：（1）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使得BC＝2AB，点P是BC的中点，若AB＝30cm，求BP的长。
（2）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC＝2AB，点P是AC的中点．若AB30cm，求BP的长9．将一根2m长的木棒和一根1.6m长的木棒捆在一起，长度为3.2m，求这两根木棒捆在一起时重叠部分（公共部分）的长度10．如图，B、C两点把线段AD分成2∶4∶3三部分，点P是AD的中点．已知CD＝6，求线段PC的长11．如果线段AB＝13cm，MA＋MB＝17cm，那么下面说法正确的是（）A．点M在线段AB上B．点M在直线AB上C．点M在直线AB外D．点M可能在直线AB上，也可能在直线AB外12．在数轴上有A、B、C、D四点，它们表示的有理数分别是﹣4、3、﹣、﹣3，则（）．A．点C是BD的中点B．点D是AB的中点C．点C是AD的中点D．点C是AB的中点13．在长为20cm的线段AB上有一点C，那么AC、BC的中点之间的距离是（）A. 11 cmB. 10 cmC. 9 cmD. 8 cm14．如图，点C、D、E是线段AB上的三个点，下面是关于线段CE的表示①CE＝CD＋DE；②CE＝BC－EB；③CE＝CD＋BD－AC；④CE＝AE＋BC－AB其中正确的是（填序号）15．若点C是线段AB的中点，M、N分别是AC、BC的中点，则AN－BC＋MN＝AB 16．如图，已知点M是线段AB的中点，点N在MB上，MN＝AM，若MN＝3cm，求AB的长17．如图，点C、D、E在线段AB上，已知AB＝12cm，CE＝4cm，求图中所有线段的长度和．18．如图，已知线段AB＝4cm，P为线段AB所在平面内一点，请回答下列问题：（1）若PA＝2cm，PB等于多少时，点P在线段AB上？（2）若PA＝6cm，PB等于多少时，点P在线段AB所在的直线上（3）若PA＝2cm，则PB的长在什么范围时，点P不在线段AB所在的直线上？19．已知甲地离学校4km，乙地离学校2km．记甲、乙两地之间距离为d km，则d的取值范围为（）A. 2 kmB. 6 km C．2km或6km D．2km≤d≤6km20．先阅读下面的材料，然后解答问题：在一条直线上有依次排列的n（n＞1）台机床工作，我们要设置一个零件供应站P，使这n 台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题先“退”到比较简单的情形。
沪教版数学六年级下册第七章《线段与角的画法》教学设计
沪教版数学六年级下册第七章《线段与角的画法》教学设计一. 教材分析《线段与角的画法》是沪教版数学六年级下册第七章的内容，本章主要让学生掌握线段的画法、角的画法和测量方法。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生了解线段和角的基本概念，学会使用直尺、圆规等工具画线段和角，并能够进行简单的测量。
教材还注重培养学生的空间想象能力和几何思维，为初中阶段的学习打下基础。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了基本的画图技能，对线段和角的概念有一定的了解。
但是，部分学生可能对线段和角的画法以及测量方法还不够熟练，需要老师在教学中进行针对性的指导。
此外，学生的空间想象能力和几何思维能力还有待提高，教学中应注重培养学生的这些能力。
三. 教学目标1.知识与技能：学生会画线段和角，并能进行简单的测量。
2.过程与方法：学生通过观察、实践、探究，提高空间想象能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，增强团队协作和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：线段和角的画法，测量方法。
2.难点：线段和角的概念理解，空间想象能力的培养。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生了解线段和角的应用。
2.实践教学法：让学生动手操作，提高画图技能。
3.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探究。
4.小组合作法：学生分组讨论，培养团队协作能力。
六. 教学准备1.教具：直尺、圆规、三角板、多媒体设备等。
2.学具：学生用书、练习本、铅笔、橡皮等。
3.教学课件：线段与角的画法动画演示、实例图片等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活中的实例，如测量房间长度、计算三角形内角和等，引出线段和角的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示线段和角的画法动画演示，让学生直观地了解线段和角的画法。
同时，引导学生思考：如何用直尺和圆规画线段和角？3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试用直尺和圆规画线段和角。
沪教版(五四制)六年级数学下册 第七章 角 讲义(无答案)
角学生姓名 授课日期 教师姓名授课时长知识定位1. 角的定义，角大小比较，余角，补角的概念方位角的性质 2，角的倍数的画法知识梳理1：1、 角的表示：1）角一般用三个大写英文字母表示，如下图记作∠AOB ，也可以记作∠O如果以点O 为顶点的角有多个，那么其中任何一个角必须用三个大写英文字母表示，而不能简单记作∠O2）也可以在角的内部标上一个小写的希腊字母，如α（读alpha ）、β（读beta ）、γ（读gamma ）……，或者标上一个数字，如1、2、3……2、角的大小的比较 1）度量法 2）叠合法3、余角、补角（1） 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角.简称“互补”.（2） 如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，简称“互余”. （3） 补角、余角的性质★ 同角或等角的补角相等’;同角或等角的余角相等. 4、方位角方位角一般以正北、正南为基准，描述物体运动方向. 方位角α的取值范围为0900≤≤α 即“北偏东⨯⨯度”、“北偏西⨯⨯度”、“南偏东⨯⨯度”、“南偏西⨯⨯度”,★ “北偏东45度”为东北方向、“北偏西045度”西北方向、“南偏东045度”为东南方向、“南偏西045度”为西南方向.知识梳理2画角的和、差、倍O BAD C OBA讲角平分线时既要会用文字表述又要掌握以下两点：(1)如图2∵ OC平分∠AOB．(2)如图2∴OC平分∠AOB【试题来源】【题目】如图中，各角的度数是∠1=，∠2=．【试题来源】【题目】9时整，时钟的时针和分针成（）。
A锐角 B钝角 C直角 D平角【试题来源】【题目】下列角从小到大排列，正确的是（）A.锐角、钝角、直角、平角、周角B．锐角、直角、钝角、周角、平角AC.周角、锐角、直角、钝角、平角D．锐角、直角、钝角、平角、周角C【试题来源】【题目】从一点引出的两条（），所组成的图形叫做角。
【试题来源】【题目】1）量角：∠A=度．（2）过点O画AC的平行线．（3）过点O画AB的垂线．【试题来源】【题目】先用量角器量出下面角的度数，再过P点分别作OA的垂线和OB的平行线．【试题来源】【题目】如右图所示，已知∠1＝∠2＝∠3，如果图中所有锐角的和等于180 ，那么∠AOB的度数是（）【试题来源】【题目】如图左所示，已知∠AOB ＝∠DOC ＝90，∠AOD －∠AOC ＝10，则∠BOC ＝（ ）习题演练【试题来源】 【题目】直角的21是（ ）度， 平角的65是（ ）度。
2019年沪教版六年级数学下册全册教案
解：把上述各数所表示的点分别标在数轴上：
从数轴上看，它们的大小的次序是：
.
即： ＜ ＜ ＜ ＜ .
在这个例题当中，要照顾到全体学生，争取每一个学生都会在数轴上表示出一个点，尤其是 的这个数，到底是标在 表示的点的左边还是右边，一定要使学生真正理解.
学生可以答出数轴可以表示数的问题，但不知道表示一些什么数，
利用数轴可以比较有理数的大小.数轴上从左往右的点表示的数是按从小到大的顺序，那么利用数轴可以比较数的大小.
学习新课
复习数轴的概念：小学时我们学过数轴，知道规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
比如2可以用数轴上的位于原点右边2个单位的点表示， 可以用数轴上位于原点右边 个单位的点表示， 可以用数轴上位于原点左面的 个单位的点表示.
教学过程设计
教学内容
教师活动
学生活动
备注
情景引入
看谁的知识掌握得扎实
1．老师问：还记得如何画数轴吗？怎样用数轴上的点表示有理数？
也就是规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
2．老师继续问：数轴有什么作用呢？
此时我们可以告知学生：利用数轴可以表示有理数，有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的任意一并不是都表示有理数（不要强调）
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示.
例题1 指出下图数轴上的点A,B,C,D,E分别表示什么数.
思考1
老师提问：3和-3，4和-4， 和 这三对数有什么相同点和不同点？
只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数.也称这两个数互为相反数.零的的相反数是零.
课堂巩固练习
小练习1：你能举出一对互为相反数的数吗？
沪教版六年级数学下第七章7.1线段的大小比较说课PPT课件
【自主--合作--探究--释疑】
借鉴杜威的“做中学”的思想，通过 想一想、试一试、画一画等活动，调动学 生动手、动脑，并经历自主思考、小组合 作、全班交流的合作化学习过程。
在“做”的过程中潜移默化地渗透 分类讨论等数学思想方法。
学法
五、教学流程
情境导向的联会贯通
1 创设情境，激发兴趣
2 利用情境，探索新知
根据儿童认知发展的三个阶段，我确立如下教学目标：
教学目标如下：
1
经历用叠合法比较两条线 段的大小关系的过程，并会 用数学符号表示他们的大小 关系；掌握两点间距离的概 念，并理解“两点之间，线 段最短”的意义。
2
经历将实际问题抽象为 数学问题的过程；掌握用 直尺、圆规等学习工 具画相等的线段的方法， 初步体验用作图语言叙述 画法的规范性和严谨性。
四、教学方法
引导启发教法
鉴于教材特点及六年级学生的 认知水平，同时为体现“为学而教、 少教多学、鼓励挑战性学习”的新 课堂理念，主要采用引导启发和直 观演示等方法进行教学，充分利用 教具和多媒体辅助教学，来启发学 生，提高教学效率。
教
法
“教师之为教 不在全盘授与 而在相机诱导
自主-合作-探究-释疑
C 想一想：还有
别的方法可以
比较线段AC和
BC的大小吗？
2、利用情境，探索新知
提问：叠合法比较两条线段的大小有几种可能？
图形 点B的 符号 位置 表示
初步体会三 种语言的互
相转换
情况 一
情况 二
利用实物道具演示 使学生能够直观的
观察，并画出图形。
情况 三
渗透分类讨 论的思想
能否利用其它的工 具运用叠合法比较线段 AC与BC的大小？
沪教版六年级数学下册教案
沪教版六年级数学下册教案教学目标1.理解数与式子的关系，能够根据实际问题书写简单的代数式。
2.掌握分式的概念，能够进行分式的加、减运算。
3.理解圆与圆之间的位置关系，能够准确地画出两个圆的位置关系图。
教学重点1.数与式子的关系。
2.分式的加、减运算。
教学难点1.分式的加、减运算。
2.理解圆与圆之间的位置关系。
教学准备1.教师准备好沪教版六年级数学下册教材和教学参考书。
2.学生准备好课本和练习册。
教学步骤第一课时导入新课1.引导学生回顾上节课所学内容，复习数与式子的关系。
2.提问学生：你们还记得数与式子之间的关系是什么吗？学习新知1.教师出示一个实际问题：小明有x个苹果，小红有y个苹果，他们一共有多少个苹果？2.引导学生思考并交流，让学生归纳出这个实际问题对应的代数式子。
3.教师板书代数式子：x + y，解释每个字母的含义。
4.教师讲解代数式子与实际问题的关系，引导学生发现和理解数与式子的关系。
拓展练习1.学生独立完成课本上的练习题，检查答案。
第二课时导入新课1.教师通过举例引导学生回忆分数的概念和基本运算规则。
2.提问学生：你们还记得分数的概念吗？分数的加、减运算规则是什么？学习新知1.教师出示一个分数加法的例子：1/2 + 3/4 = ？请学生思考并说出答案。
2.引导学生通过找到两个分数的最小公倍数，将两个分数转化为相同分母，然后进行分数加法运算。
3.教师板书分数加法的步骤和计算过程。
4.教师引导学生进行分组合作练习，巩固分数加法的计算方法。
拓展练习1.学生独立完成练习册上的分数加法运算练习，检查答案。
第三课时导入新课1.教师出示两个圆的图形，请学生观察并描述两个圆之间的位置关系。
2.引导学生总结圆与圆之间的位置关系，比如内含、外切、相交等。
学习新知1.教师出示两个圆的坐标，并让学生通过观察和思考来判断两个圆的位置关系。
2.教师板书并解释圆与圆位置关系的判断方法和标记。
3.教师给学生出示几个圆的位置关系图形，让学生根据提供的圆的坐标来判断位置关系。
沪教版(五四制)六年级数学下册 第七章 线段讲义(无答案)
线段学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位1.线段的表示和特点2.线段大小关系的比较3线段倍数的画法知识梳理1：线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点。
1、线段的表示：可以用表示短点的两个字母A、B表示，记作线段AB或可以用一个小写的英文字母，如a，表示，记作线段a2、线段的特点：1）有线长度，可以测量2）有两个端点3、线段的性质：1) 两点之间线段最短。
2）连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离,可以记作d 。
3）★直线没有距离。
射线也没有距离。
因为，直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。
而线段不可以延长。
知识梳理2一，线段大小的比较：1）度量法2）叠合法3）观察法“两点之间线段最短”二，画线段的和、差、倍将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点线段中点的表示：1）观察法2）折叠法3）度量法(1)如图1∵C 为AB 中点(2)如图1∴C 为AB 中点．【试题来源】 【题目】 如右图所示，M 是线段A B 的中点，则1______2A M =，2_____2_____AB ==．【试题来源】【题目】 如图，已知,B C 是线段A D 上的两点，M 是A B 的中点，N 是C D 的中点，若,M N a B C b ==，求线段A D 的长.. N M C B D A【试题来源】 【题目】如图，已知线段AB 上依次有三个点,,C D E 把线段AB 分成2:3:4:5四个部分，56AB =，求BD 的长度. B ECD A【试题来源】【题目】线段A B 上有两点P 、Q ，26A B =，14AP =，11PQ =，求B Q 的长．A B M【题目】 已知：A ，B ，C ，D 四点共线，若3cm AB =，2cm BC =，4cm CD =，画出图形，求AD 长.【试题来源】【题目】如图，点C 在线段AB 上，AC = 8厘米，CB = 6厘米，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。
沪教版六年级数学下册教案
沪教版六年级数学下册教案5.1有理数.doc 5.2数轴.doc 5.3(1)绝对值.doc 5.3(2)绝对值.doc 5.4(1)有理数的加减法.doc 5.4（2）有理数的加减法.doc 5.5（1）有理数的加减法.doc 5.5（2）有理数的加减法（练习）.doc 5.6（1）有理数的乘法.doc 5.6(2)有理数的乘法.doc 5.6(3)有理数的乘法.doc 5.7(1)有理数的除法.doc 5.7(2)有理数的除法.doc 5.8有理数的乘方.doc 5.9(1)有理数的混合运算.doc 5.9(2)有理数的混合运算.doc. 5.10科学记数法.doc 6.1列方程.doc 6.2方程的解.doc 6.3(1)一元一次方程.doc 6.3（2）.doc 6.3（3）一元一次方程及解法.doc 6.4(1).doc 6.4(2).doc 6.4(3).doc 6.4(4).doc 6.5（1）不等式及其性质.doc 6.5（2）不等式及其性质（练习）.doc 6.6（1）一元一次不等式的解法.doc 6.6（2）一元一次不等式的解法.doc 6.6（3）一元一次不等式的解法.doc 6.7（1）一元一次不等式组.doc 6.7（2)一元一次不等式组.doc 6.8二元一次方程.doc 6.9(1)二元一次方程组及其解法.doc 6.9(2)二元一次方程组及其解法.doc 6.9(3)二元一次方程组及其解法.doc 6.9(4)二元一次方程组及其解法.doc 6.10（1）三元一次方程组及其解法.doc 6.10（2）三元一次方程组及其解法.doc 6.11一次方程的应用（1）.doc 6.11一次方程的应用（2）.doc 7.1线段的大小的比较.doc 7.2画线段的和、差、倍.doc 7.3角的概念与表示.doc 7.4角的大小的比较、画相等角.doc 7.5画角的和差倍.doc 7.6余角、补角（练习课）.doc 7.6余角、补角.doc 8.1长方体的元素.doc。
7.6余角、补角(课件)-2020-2021学年六年级数学下册同步备课系列(沪教版)
课 堂 小 结：
互为余角(互余)
互为补角(互补)
定义
如果两个角的度数 和是90º，我们就说这 两个角互为余角，简称 互余.
如果两个角的度数和 是180º，我们就说这两 个角互为补角，简称互 补.
性质 等（同）角的余角相等 等（同）角的补角相等 ①互余、互补都是指两个角；
注意 ②互余、互补只与两角和有关， 与角的位置无关.
结合1、2两题结论，得到余角的性质： 同角（或等角）的余角相等
余角的性质 同角（或等角）的余角相等
补角的性质
3、画出∠1的补角
2 1 思考：∠2和∠3相等吗？
3
说理法
∵ ∠2是∠1的补角
因为∠2和∠3都是∠1的补 ∴ ∠2=1800- ∠1
角，∠2和∠3相等，
“同角的补角相等。”
∵
∠3是∠1的补角
互为余角：如果两个角的度数和是900，那 么这两个角互为余角，简称互余，其中一个 角称为另一个角的余角
∠1+ ∠2=900 ∠1和∠2互余 ∠1是∠2的余角 ∠2是∠1的余角
辨一辨 若两锐角的和是 ，则这两角互余.
(1) 钝角没有余角. ( )√ (2) 若∠A+∠B= ，则∠A是余角.( )×
(3) 若∠1+∠2= ，但∠1和∠2不相邻，
1
2
3
1、如图，已知∠1=42°，∠2=138 °， ∠3=48°，问图中有没有互余或互补的角？ 若有，请把它们写出来，并说明理由。
1
2
3
解：∵ ∠1=42°，∠2=138 ° ∴ ∠1+∠2= 42°+138 °=1800 ∴ ∠1和∠2互补
2、如图，点O为直线AB上一点，∠AOC是直角，
新版沪教版六年级数学下册第七章线段与角教案及习题(2020新教材)
第七章线段与角知识归纳一、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点。
1、线段的表示：可以用表示短点的两个字母A、B表示，记作线段AB或可以用一个小写的英文字母，如a，表示，记作线段a2、线段的特点：1）有线长度，可以测量2）有两个端点3、线段的性质：1) 两点之间线段最短。
2）连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离,可以记作d 。
3）★直线没有距离。
射线也没有距离。
因为，直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。
而线段不可以延长。
4、线段大小的比较：1）度量法2）叠合法3）观察法★“两点之间线段最短”5、画线段的和、差、倍将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点线段中点的表示：1）观察法2）折叠法3）度量法线段的中点是一个重要的概念，要使学生会用语言描述并掌握以下两点：(1)如图1∵C为AB中点(2)如图1∴C为AB中点．二、角：角是具有公共端点的两条射线组成的图形，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边或可以这样说：角是有一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边。
角的始边转动到角的终边所经过的平面部分叫做角的内部，简称角内部OBADC OBA1、 角的表示：1）角一般用三个大写英文字母表示，如下图记作∠AOB ，也可以记作∠O如果以点O 为顶点的角有多个，那么其中任何一个角必须用三个大写英文字母表示，而不能简单记作∠O2）也可以在角的内部标上一个小写的希腊字母，如α（读alpha ）、β（读beta ）、γ（读gamma ）……，或者标上一个数字，如1、2、3……2、角的大小的比较 1）度量法 2）叠合法3、余角、补角（1） 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角.简称“互补”. （2） 如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，简称“互余”. （3） 补角、余角的性质★ 同角或等角的补角相等’;同角或等角的余角相等. 4、方位角方位角一般以正北、正南为基准，描述物体运动方向. 方位角α的取值范围为0900≤≤α 即“北偏东⨯⨯度”、“北偏西⨯⨯度”、“南偏东⨯⨯度”、“南偏西⨯⨯度”,★ “北偏东45度”为东北方向、“北偏西045度”西北方向、“南偏东045度”为东南方向、“南偏西045度”为西南方向. 5.画角的和、差、倍讲角平分线时既要会用文字表述又要掌握以下两点： (1)如图2∵ OC 平分∠AOB ．(2)如图2∴OC 平分∠AOB典型例题【例1】 如右图所示，是线段的中点，则，．【例2】 如图，已知是线段上的两点，是的中点，是的中点，若，求线段的长. .【例3】 如图，已知线段AB 上依次有三个点把线段AB 分成2:3:4:5四个部分，，求BD 的长度.【例4】 线段上有两点、，，，，求的长．M A B 1______2A M =2_____2_____A B ==,B C A D M A B NC D ,M N a B C b==A D M D,,C D E 56AB =A B P Q 26A B =14AP =11PQ =B Q【例5】 已知：A ，B ，C ，D 四点共线，若3cm AB =，2cm BC =，4cm CD =，画出图形，求AD长.【例6】 如图所示，90AOB COD ∠=∠=︒，160AOD ∠=︒，求BOC ∠度数．【例7】 BOC ∠为AOC ∠外的一个锐角，射线OM 、ON 分别平分AOC ∠、BOC ∠．()190AOB ∠=°，30BOC ∠=°，求MON ∠的度数； ()2AOB α∠=，30BOC ∠=°，求MON ∠的度数；()390AOB ∠=°，BOC β∠=，还能否求出MON ∠的度数吗？若能，求出其值，若不能，说明理由．()4从前三问的结果你发现了什么规律？（5）若BOC ∠为AOC ∠内的一个锐角呢？【例8】 如图，OM 平分AOB ∠，ON 平分COD ∠，若50MON ∠=︒，10BOC ∠=︒， 求AOD ∠的小．C【例9】 如图10，已知直线AB 和CD 相交于O 点，COE ∠是直角，OF 平分AOE ∠，34COF ∠，求BOD ∠的度数．课堂练习1 1、如图，,,点B 、O 、D 在同一直线上，则的度数为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）2、如图，已知AOB 是一条直线，∠1=∠2，∠3=∠4，OF ⊥AB ．则（1）∠AOC 的补角是 ； （2） 是∠AOC 的余角； （3）∠DOC 的余角是 ； （4）∠COF 的补角是 ．ND OABC D 图图13、如图，点A 、O、E 在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD 平分∠COE ，求∠COB 的度数4、如图，已知直线AB 和CD 相交于O 点，COE ∠是直角，OF 平分AOE ∠，34COF ∠，求BOD ∠ 的度数．5、如图8，将长方形纸片沿ＡＣ对折，使点Ｂ落在Ｂ′，ＣＦ平分∠Ｂ′ＣＥ，求∠ＡＣＦ的度数．7、把一张正方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB /＝700，则∠B /OG ＝______．8、如图所示，已知∠AOB=165°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD ．EA O图 8A CBEFB '9、如图14，将一副三角尺的直角顶点重合在一起． （1）若∠DOB 与∠DOA 的比是2∶11，求∠BOC 的度数．（2）若叠合所成的∠BOC =n°(0<n<90)，则∠AOD 的补角的度数与∠BOC 的度数之比是多少？★10 .角的个数的数法按逆时针、按顺时针一点引出n 条射线共形成)1(21-n n 个角. 如图，在图(a)，在角内引一条射线时，图中共有（1+2）个角； 在图(b)中，在角内引两条射线时，图中共有（1+2+3）个角；在图(c)中，在角内引三条射线时，图中共有多少个角？如果在角内引n 条射线（n 为自然数）时，则共有几个角？(a) (b) (c)★11. 钟表上的时针、分针和秒针我们把钟表看成一个圆周，其上共有12个大格，故每个大格度数为003012360=，每个大格中又有5个小格，故每个小格度数为06530=（1）10：00时，时钟的时针与分针所成的角度是_____.（2）时间为三点半时，钟表时针和分针所成的角为______，由2点到7点半，时针转过的角度为______.（3）12时时，钟表上的时针与分针重合，问每多长时间两针再重合？（4）分针和秒针每隔多长时间重合一次？课堂练习21、如图，点C 在线段AB 上，AC = 8厘米，CB = 6厘米，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。
沪教版数学六年级下册全册教学设计第七章
沪教版数学六年级下册全册教学设计第七章一. 教材分析沪教版数学六年级下册全册教学设计第七章主要内容包括分数的加减法、分数的乘除法、百分数的应用等。
这部分内容是学生在掌握了分数的基本概念和运算方法的基础上进一步拓展和应用。
教材通过丰富的例题和习题，帮助学生巩固分数运算的规则和方法，提高解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了分数的基本概念和运算方法，具备了一定的逻辑思维和解决问题的能力。
但是，学生在应用分数运算解决实际问题时，仍存在一定的困难，需要通过实例讲解和练习来进一步巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：学生会进行分数的加减法和乘除法运算，能运用百分数解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过自主探究和合作交流，掌握分数运算的规则和方法，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，体验成功的喜悦，培养克服困难的勇气和信心。
四. 教学重难点1.教学重点：分数的加减法和乘除法运算，百分数的应用。
2.教学难点：分数运算在实际问题中的应用，百分数与实际问题的结合。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与。
2.启发式教学法：引导学生通过自主探究和合作交流，发现和总结分数运算的规则和方法。
3.巩固练习法：通过有针对性的练习，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、课件等。
2.学具准备：练习本、铅笔、橡皮等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实际问题，引出本节课的主要内容，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解和演示分数的加减法和乘除法运算，让学生通过观察和思考，发现和总结运算的规则和方法。
3.操练（10分钟）学生独立完成一些分数运算的练习题，教师巡回指导，及时纠正错误，帮助学生巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用分数运算的方法解决问题，提高学生的应用能力。
沪教版数学六年级下册第七章《线段与角的画法》教学设计
沪教版数学六年级下册第七章《线段与角的画法》教学设计一. 教材分析沪教版数学六年级下册第七章《线段与角的画法》的内容包括线段的画法、角的画法以及线段和角的基本性质。
这部分内容是学生学习几何的基础知识，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了初步的画图技巧，对于线段和角的概念有一定的了解。
但是，对于如何准确地画出线段和角，以及线段和角的基本性质，还需要进一步的指导和练习。
三. 教学目标1.掌握线段的画法，能够准确地画出给定长度的线段。
2.掌握角的画法，能够准确地画出给定度数的角。
3.理解线段和角的基本性质，能够运用这些性质进行简单的证明和计算。
四. 教学重难点1.线段的画法，特别是对于不同长度线段的画法。
2.角的画法，特别是对于不同度数角的画法。
3.线段和角的基本性质的理解和运用。
五. 教学方法采用讲解法、演示法、练习法、讨论法等相结合的方法，通过教师的引导和学生的积极参与，使学生掌握线段和角的画法以及基本性质。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括线段的画法、角的画法以及线段和角的基本性质的讲解和示例。
2.准备一些实际的线段和角，以便进行演示和练习。
3.准备一些练习题，以便进行巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入线段和角的概念，例如：“小明家和学校之间的距离是200米，请你画出这条线段。
”让学生思考和讨论如何画出这条线段，从而激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解线段的画法，包括如何使用尺子和圆规准确地画出给定长度的线段。
同时，展示一些实际的线段，让学生进行观察和理解。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组给定一个长度，要求学生互相合作，使用尺子和圆规画出这个长度的线段。
教师巡回指导，解答学生的问题，并给予评价和反馈。
4.巩固（5分钟）讲解角的画法，包括如何使用尺子和圆规准确地画出给定度数的角。
同时，展示一些实际的角，让学生进行观察和理解。
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5.4 有理数的加法
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5.5 有理数的减法
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5.6 有理数的乘法
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5.7 有理数的除法
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最新沪教版六年级数学下册全册 课件【完整版】目录
0002页 0046页 0092页 0201页 0215页 0230页 0263页 0307页 0350页 0405页 0473页 0505页 0540页 0613页 0662页 0706页 0729页
第五章 有理数 5.2 数轴 5.4 有理数的加法 5.6 有理数的乘法 5.8 有理数的乘方 5.10 科学记数法 6.1 列方程 6.3 一元一次方程及其解法 6.5 不等式及其性质 6.7 一元一次不等式组 6.9 二元一次方程组及其解法 6.11 一次方程组的应用 7.1线段的大小的比较 7.3角的概念与表示 7.5画角的和、差、倍 第八章 长方体的再认识 8.2长方体直观图的画法
第五章 有理数
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பைடு நூலகம் 5.1 有理数的意义
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5.2 数轴
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5.3 绝对数
沪教版六年级数学下册全套教案+习题
六年级下册第五章有理数知识点1、正数：大于0的数叫做正数。
2、负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
3、0既不是正数也不是负数。
零是正数和负数的分界。
4、有理数：整数和分数统称为有理数。
有理数：正数：正整数、零、负整数分数：正分数、负分数5、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴上的点从左到右依次增大，正数大于零，零大于负数，正数大于负数。
6、相反数：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。
7、绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
记做|a|。
由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.8、有理数加法法则加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
表达式：a+b=b+a。
加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。
表达式：（a+b）+c=a+（b+c）9、有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。
表达式：a-b=a+（-b）10、有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0.乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
表达式：ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
表达式：（ab）c=a（bc）乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
表达式：a（b+c）=ab+ac注意：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有因数为零，积就为零。
也就是说，在积的各个因数中，只有一个负号，积为负； 有两个负号，积为正； 有三个负号，积为负； 有四个负号，积为正； 有零时积就是零。
沪教版六年级数学下册教案第七章
ABBAACCAAB BAla沪教版六年级教案第七章7.1线段的大小的比较学习目标：1、 初步掌握线段大小比较的一般方法并会用数学符号表示；2、 会用直尺、圆规等学习工具画一条线段等于已知线段，初步体验基本的作图语句；3、掌握两点间距离的概念，并理解“两点之间线段最短”的意义． 学习过程：一、线段、射线、直线 1、线段的表示方法：（1）我们可以用两个大写英文字母表示一条线段的两个端点.如图，记作：线段AB 或线段BA（2）用一个小写英文字母表示.如图，记作：线段a . 2、线段的延长线：线段向一方延伸的部分叫做线段的延长线.延长线段AB 或反向延长线段BA. 延长线段BA 或反向延长线段AB.3、射线的表示方法：线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线.如图，记作：射线AC .点A 叫做射线AC 的端点，一条射线只有一个端点.如果只显示端点A ，不显示点C ，依然用两个大写英文字母表示.如图，记作射线AC .4、直线的表示方法：线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线.如图，记作：直线AB 或直线BA如果不显示点A 、点B ，依然用两个大写英文字母表示. 如图，记作：直线AB 或直线BA也可以用一个小写英文字母表示.如图，记作：直线l .试一试： 1、填表：BbaA Ba2、根据要求画图：如图，已知线段AB ，延长线段AB 到点C ，使AC=5cm ，反向延长线段AB 到点D ，使AD=2cm.操作：画线段AB 和CD ，使端点．．．A ．与端点．．．C ．重合．．，线段．．AB ．．与线段．．．CD ．．叠合．．. 这时端点B 有几种可能的位置情况？例题1 如图,已知线段a , 用圆规、直尺画出线段AB , 使得AB =a .例题 2 先观察估计图中线段a ，b 的大小，然后用比较线段大小的方法验证你的估计，并用“ ”符号连结.例题3 如图，在教学楼到活动室之间有三条小路，如果把教学楼和活动室看作点，那么小路1是经过这两点的一条线段，请画出小路1， 活动室教学楼◆ _____确定一条____________________线段.◆ 联结两点的________的_________叫做两点之间的________. ◆ _______________________最短. 巩固练习：1、比较下列各图中两条线段AB 与CD 的大小.(1)(2)(3)C D2、已知线段AB 、CD ，AB>CD,(1)如果将CD 移动到AB 的位置，使点C 与点A 重合，CD 与AB 叠合，那么点D 的位置状况是__________________(2)如果将AB 移动到CD 的位置，使点A 与点C 重合，AB 与CD 叠合，那么点B 的位置状况是__________________3、下列叙述正确的是（ ）A 、联结两点的直线叫做两点之间的距离.B 、联结两点的线段叫做两点之间的距离. C、联结两点的直线的长度叫做两点之间的距离. D 、联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离.*7.2 画线段的和、差、倍学习目标：1、能用等式表示两条线段的和、差、倍关系并掌握用直尺、圆规作线段的和、差、倍；2、理解线段的中点的意义，能用数学符号语言表示线段的中点并能用直尺、圆规作线段中点； 学习过程： 一、新课探索1、观察：如图所示，A 、B 、C 三点在一条直线上，1）图中有几条线段？2）这几条线段之间有怎样的等量关系？◆ 两条线段可以_____________，它们的和（或差）也是___________,其长度等于这两条线段_________的和（或差）. 练习1：（书第90页练习7.2第1题） 例题1：如图,已知线段a 、b , （1）画出一条线段 , 使它等于a b +； （2）画出一条线段 , 使它等于a b -.解：（1） ①画___________；②在_________上顺次截取______________________；（2） ①画_____________；②在___________上截取_______，在_________ 上截取___________；思考1：已知线段a ，类比乘法的意义，你能讲出2a ，3a ，……，na （n 为正整数，且1n >）的含义吗？例题2 如图,已知线段a 、b ,画出一条线段，使它等于2a b -.思考2：如图，已知线段AB ，你能否在线段AB 的上找一点C ，使点C 把线段AB 分成相等的两条线段？◆ 将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点.若已知点M 是线段AB 的中点，你能得到哪些等量关系？ababABAB( )( )练习2：（书第90页练习7.2第2题） 练习3（书第91页练习7.2第4题）*7.3 角的概念与表示学习目标：1、知道角的有关概念；2、掌握角的四种表示方法；3、在用含方向角的射线表示方向的过程中，感受实际问题与数学问题间的互相转化. 学习过程： 一、角的概念◆ 角是具有公共端点的两条射线组成的图形.角的形成过程：操作：把圆规的两只脚由并在一起到逐渐把一只脚旋转到另一个位置. ◆ 角是由___________绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形.初始位置的那条射线叫做角的________，终止位置的那条射线叫做角的_________.角的始边转动到角的终边所经过的平面部分，叫做角的内部，简称角ABMB C内，余下部分是角的外部，简称角外.二、角的表示方法（1）分别说出∠ABC 、∠POQ 、∠XYZ 的顶点和边. （2）特别地：我们书中所说的角，如不加以说明是指小于平角的角.（周角除外） 反馈练习:1、用一个大写字母或一个希腊字母表示图中的角.2、图中共有（ ）个角，并分别表示出来.西东三、方位角读法：1、点A在点O的_____________方向2、点B在点O的_____________方向3、点C在点O的_____________方向4、画出表示南偏东50°的射线OP7.4角的大小的比较、画相等的角（1）学习目标：1、掌握角的大小的比较方法；2、会使用量角器画角.学习过程：一、学习新课：1、怎样比较两个角的大小？方法一：_______________2、使用量角器的操作方法：（1）将量角器的中心点与角的顶点重合；（对中）（2）将量角器的零度刻度线与角的一边重叠；（对边） （3）看角的另一边落在量角器的什么刻度线上.（读数） 3、练习1：比较下列图中两个角的大小并填空：3 5 1 24 6∠1____∠2 ∠3____∠4 ∠5____∠64、问题：除了用量角器度量，你还能想到用什么方法比较两个角的大小？ （提示：我们是怎样比较两条线段的大小的？）方法二：_____________________5、小结：象线段的比较一样，角的比较也要求三个元素中必须有两个叠合，再比较第三个元素.所以用叠合法比较两个角的大小的操作要点是：（1）两个角的顶点叠合；（2）两个角的一条边叠合；（3）两个角的另一条边都落在叠合的边的同侧.6、已知∠AOB ，如果移动∠DEF,使顶点O 与顶点E 重合，边ED 与边OA 重合，EF 与OB 在它们的同侧.这时EF 对于∠AOB 而言，有几种可能的位置关系？7、完成下表 一、应用新知：例题1 已知∠α，用量角器画∠AOB，使∠AOB=∠α例题2 已知∠α解： （1）作射线______；（2）以______的顶点为圆心，以任意长a 为半径作弧分别交∠α的两边于点E 、F ； （3）以______为圆心，以a 为半径作弧，交OC 于点M ； （4）以______为圆心，以EF 的长为半径作弧，交前弧于点N ； （5）经过点N 作射线______； 三、巩固练习： 1、根据图形填空：（1）因为OB 和OB 是公共边，_________在∠BOD 的内部，所以∠BOC_____∠BOD ；（2）因为OA 和OA 是_______，边OC 在∠AOB 的_______，所以∠AOC_____∠AOB ；（3）因为OC 和OC 是公共边，∠BOC ﹤∠AOC ，所以边OA 在∠BOC 的_______；（4）因为边OM 与边______叠合，∠MON=∠AOC ，所以边ON 与边OC_______；2、用量角器画∠AOB=125°，以OB 为一边，在∠AOB 的外部画∠BOC=55°，边OA 与边OC 成一直线吗？3、已知射线BC 和∠α，用直尺、圆规作∠ABC=∠α（不要求作法） 想一想，边BA 的位置有几种可能的情况？7.5 画角的和、差、倍（1）学习目标:1、由线段和、差的意义，类比得到两个角的和、差、倍的意义；2、掌握用量角器画角的和、差、倍的方法，提高动手实践能力；B3、通过用一副三角尺直观的叠加两个角和、差的方法，推广到两个一般角的和、差的画法，感受特殊到一般的研究方法. 学习过程： 一、问题引入1、线段可以相加减，两条线段的和（或差）仍然是一条 ，其长度等于这两条线段的 的 .思考：角可以相加减吗？如果可以，是否与线段相加减类似呢？观察：如图：射线OC 在∠AOB 的内部，图中有几个角？它们之间有什么等量关系？由此你可以得到怎样的结论？【小结】两个角也可以相加（或相减）．1、图形关系：两个角的和（或差）也是一个 ，这是图形的部分与整体之间的关系；2、数量关系：它的度数等于两个角的度数的 ． 二．学习新课：1、操作：用一副（两块）三角尺画出75°、15°的角. 问1：用一副三角尺可以直接画出哪些度数的角？问2：利用角的和、差的意义，怎样画出75°、15°的角？ 问3：想一想，利用一副三角尺还可以画出哪些小于180°的角？ 【小结】在利用一副三角尺画一些特殊角的和、差时，共同点是“要使两个角的 、 重合”，画两个角的和时，在已知角的 部再画一个角；画两个角的差时，在已知角的 部再画一个角.2、提问：那么对于两个一般的角，怎样画出它们的和、差？ 例题1：如图，已知∠α、∠β，(1)用量角器画一个角，使它等于∠α+∠β； (2)用量角器画一个∠AOB=2∠α；(3) 用量角器画一个角，使它等于∠α-∠β. 练习1、根据图形填空：如图，∠AOB =∠BOC =∠COD ，那么⑴∠AOB =∠AOC ＋( )= ( )＋∠BOD = ( )＋∠AOB = ( )＋∠BOC ＋( ) =3 ( )⑵若设∠AOB =α，是用α表示下列各角∠AOC = ( ) ∠BOD = ( ) ∠AOD = ( )* 练习2、（1）已知∠α、∠β（如图）， 用量角器画出∠DEF,使∠DEF=2∠α-∠β. （2）已知∠α（如图）,画出∠MON,使∠MON=3∠α.7.5画角的和、差、倍（2）学习目标:1、学会角平分线的三种表示方法；2、掌握用量角器和尺规方法作出已知角的平分线；3、尝试简单的几何说理过程. 学习过程： 一、问题引入：回顾：什么是线段的中点？ 若点M 是线段AB 的中点，那么AM= = AB AB= AM= MB 提问：角是否也有将其分成相等两部分的图形呢？操作：用纸片作材料任意剪一个角，折叠这张纸片，使角的两边叠合在一起，再展开摊平，可以看到什么？思考：经过折叠，折痕所在的射线将一个角分成了两个相等的角. 二、学习新课. 1、角平分线定义：从 引出一条射线，把这个角分成 的角，这条射线叫做这个角的 .2、角平分线的符号语言表示： 练习：如图，∠AOD=80°，∠COD=30°，OB 是∠AOC 的平分线， 那么∠AOC=（ ）°∠AOB=（ ）°.3、例题1：如图，已知∠AOB ，画出它的角平分线．4、例题2：如图，已知∠1=∠3=m °，∠2=n °． （1）用m 、n 的代数式分别表示∠AOC 、∠BOD 的大小； （2）比较∠AOC 和∠BOD 的大小．5、课堂练习：* 已知：如图,已知∠AOB =62°, ∠1=(3x -2)°,∠2=(x +8)°. 求：∠1、∠2的度数.O7.6 余角、补角【教学目标】1. 理解余角、补角的概念.2.能用规范的数学符号语言描述余角、补角，并进行相关的求角问题的计算.3．理解有关余角、补角的两个命题.【教学重点】1. 理解余角、补角的概念，会求已知角的余角或补角.2. 理解余角（补角）的性质，会用性质及建立方程的思想方法求有关角的度数.【教学难点】1.理解余角（补角）的性质，会用性质及建立方程的思想方法求有关角的度数.2. 理解互余（及互补）两角的等式表示方法.【教学过程】一．情景引入1.观察与思考：出示图1、图2，当∠ABC=90°，∠DEF=180°时，图中∠1与∠2、∠3与∠4之间有什么特殊关系？图1 图2说明：让每位学生通过观察得出∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°.即两个角之和正好成一直角，或两个角之和正好成一平角，在这种情况下，我们给出两个新的概念.二．学习新课（一）阅读课本P103页的第二段后，找出概念中的关键词并交流.1．互为余角定义：如果两个角的度数的和是90度，那么这两个角叫做互为余角，简称互余.其中一个角称为另一个角的余角.2．互为补角定义：如果两个角的度数的和是180度，那么这两个角叫做互为补角．简称互补.其中一个角称为另一个角的补角.3.那么图中互余两角的数学式子表示：若∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互余，∠1是∠2的余角，同样∠2也是∠1的余角；用等式表示是∠2=90⁰-∠1，∠1=90⁰-∠2反之若∠1与∠2互余，那么∠1+∠2=90°4．互补两角的数学式子表示：若∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互补，即∠1是∠2的补角，同样∠2也是∠1的补角；用等式表示是∠2=180⁰-∠1，∠1=180⁰-∠2反之若∠1与∠2互补，那么∠1+∠2=180°.说明：要让学生理解余角（补角）是对另一个角而言，而互余（互补）是表示两个角之间的关系.这里要让学生体验几何语言的表述的简洁性；互余两角的数学式子表示可以在教师的启发下，由学生归纳出，而互补两个角的数学式子由学生模仿独立说出、写出，培养学生对知识的迁移能力和概括归纳能力.5.练习：（1）在一副三角尺中，有没有互余的两个角？（2）图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?10306080（1） (2) (3) (4)(5) (6) (7) (8)（3）已知∠1=54⁰，求∠1的余角及补角的度数.解：因为∠1=54⁰，所以∠1的余角=90⁰-∠1=90°-54°=36° 所以∠1的补角=180⁰-∠1=180°-54°=126°（4）已知∠α，请利用三角板画出∠1的余角∠2、∠3，和∠1的补角∠4、∠5.（二）、观察和思考：1、如上图，∠2与∠3都与∠1互余，那么2与∠3有什么数量关系？∠4与∠5都与∠1互补，那么∠4与∠5有什么数量关系？答：∠2=∠3 ，∠4=∠5∵∠1与∠2互余， ∴∠2=90⁰-∠1. ∴∠3与∠1互余， ∴∠3=90⁰-∠1. ∴∠2=∠3 由此，我们得到同角的余角相等. ∵∠4与∠1互补，∴∠4=180⁰-∠1. ∴∠5与∠1互补， ∴∠5=180⁰-∠1. ∴∠4=∠5 由此，我们得到同角的补角相等.120100150170同样可得：等角的余角相等.等角的补角相等.2.练习：如图所示，已知∠AOC=∠BOD=90⁰，（1）∠AOD 与∠BOC 有什么关系？为什么？（2）若∠DOC=35⁰，则∠AOD 、∠AOB 等于多少度？（3）若∠AOB=150⁰，则∠DOC 等于多少度？ 解：（1）∠AOD=∠BOC.理由如下：由已知∠AOC=∠BOD=90⁰, ∠AOD+∠DOC=90⁰,∠BOC+∠DOC=90⁰, 所以∠AOD=∠BOC(同角的余角相等). （2）由已知∠DOC=35⁰,所以∠AOD=∠BOC=90⁰-35⁰=55⁰，所以∠AOB=∠AOD+∠DOC+∠BOC=55⁰+35⁰+55⁰=145⁰. (3)由已知∠AOC=∠BOD=90⁰，∠AOB=150⁰， 所以∠AOD=∠AOB-∠BOD=150⁰-90⁰=60⁰， 所以∠DOC=∠AOC-∠AOD=90⁰-60⁰=30⁰. （三）、角的度量单位1、思考：角是有大小的，它的度量单位有那些？角的度量单位有度、分、秒，它们的关系是： 1⁰=60’，1’=60”.这是60进位制. 说明：重点让学生掌握60进位制. 2.练习：（1）90°=89° ′；180°=179° ′（2）32°27′=31° ′；125°66′= °6′ 3.例题分析（1）例题1：计算下列各式：（1）77°54′36″+34°27′44″； （2）89°6′4″-24°27′35″； （3）90°-35°24′15″ （4）180°-125°36′48″（2）例题2：已知∠1=53°38′，求∠1的余角及补角的度数.（3）例题3：已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数.分析：要求这个角怎样用含未知数的代数式表示这个角的补角和这个角的余角？说明：例题1的四个小题，主要让学生能够熟练进行角的和差的计算以及度、分、秒三种单位之间的换算，强调两点，一是同级单位进行加减，二是如果计算结果中出现超过60分或60秒，必须分别向上一级单位进位，三是在减法中，遇到被减数中的分、秒数小于减数的分、秒数，那么要向上一级单位借.在学生笔算的基础上，再让学生分别用计算器进行验算检查刚才计算是否正确.在例题1的基础上，容易求出例题2的结果.例题3重点让学生掌握方程是解决实际问题常用的数学方法. 三.课堂小结：今天我们学习到了什么？你感兴趣的是什么？ 四．课堂检测： 1、填空题： （1）、已知：∠1=20°，∠2=30°，∠3=60°，∠4=150°，则∠2是 的余角， 是∠4的补角. （2）、若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∠1=40°，则∠3= . （3）、∠1和∠3互余，∠2和∠3互补①若∠3=15°，则∠1= ，∠2= ；②若∠3=36°，则∠1= ，∠2= ；③若∠3=70°，则∠1= ，∠2= ；④若∠3=x°，则∠1= ，∠2= ；二、计算下列各式：4、72°51′3″+34°7′24″5、82°6′43″-24°27′35″6、90°-35°23′15″7、180°-113°34′44″三、如图：已知∠AOB=72°，射线OC平分∠AOB，OD⊥OC，求∠AOD的度数四、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数.五．布置作业：习题7.6。
第七章线段与角的画法(单元小结)-六年级数学下册同步精品课堂(沪教版)
∠ AOB 就是所求作的角.
例题讲解
例题5 画线段的和、差、倍.
已知线段a、b，画出一条线段, 使它等于2a－b.来自.ab
O
AC
B
P
解 (1)画射线OP； (2)在射线OP上顺次截取OA=a，AB=a； (3)在线段OB上截取BC=b.
线段 OC 就是所要画的线段.
例题讲解
课堂练习
练习1如图,已知点B是线段AC上的一点，如果点M是线段AB的中点，点N是线段AC的
中点，那么BC= MN.
.y . . y
A xM xB N
C
分析 设AM=x， AN=y,
点M是线段AB的中点 点N是线段AC的中点
AB=2AM=2MB=2x AC=2AN=2NC=2y
又BC=AC-AB
又MN=AN-AM
分别以点D、E为圆心，以大于 DE的同一长度为半径作
弧，两弧交于∠AOB内一点C.
知识梳理
余角
概念
如果两个角的度数的和是90°，那么这两 个角叫做互为余角，简称互余.其中一个角称 为另一个角的余角.
表示 命题
∠α+∠β= 90°
∠α是∠β的余角 ∠β是∠α的余角 ∠α与∠β互余
同角（或等角）的余角相等.
C
上图中，∠BOC=_∠___A_O_C___+__∠__A__O_B__；
∠AOC=_∠__B_O__C___－__∠__A_O__B__.
1
答：图中共有3个角，分别是 ∠AOB ， ∠AOC，∠BOC.
例题讲解
例题3 画一条线段等于已知线段.
1. 度量画法（刻度尺）； 2. 尺规作图.
a
A
沪教版(上海)六年级第二6.7一元一次不等式组教学设计
2.基本概念：讲解一元一次不等式组的定义、组成元素及其解集。
3.解法讲解：详细讲解图像法、代入法等求解一元一次不等式组的方法。
4.案例分析：分析生活中的实际问题，引导学生运用所学知识解决问题。
5.练习巩固：设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识。
在本章节的学习过程中，学生将通过自主探究、合作交流、实践应用等环节，培养以下过程与方法：
1.自主探究：学生通过自主探究，发现一元一次不等式组的性质和解法，提高自主学习能力。
2.合作交流：学生在小组内分享自己的解题思路，学会倾听、表达、交流与合作，提高团队协作能力。
3.实践应用：学生将所学知识应用于解决实际问题，培养学以致用的能力，提高解决问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重难点一：一元一次不等式组的定义及性质的理解
-学生需要深刻理解不等式组的组成元素，掌握不等式的传递性、同向可加性等性质。
-通过具体实例和图示，帮助学生形象地理解不等式组的解集及其求解过程。
2.重难点二：求解一元一次不等式组的方法
-图像法、代入法等求解方法需要学生熟练掌握，并能够灵活运用。
1.认真审题，注意到问题时积极寻求解决方法，培养解决问题的能力。
3.注重作业质量，书写工整，表述清晰，提高作业的规范性和美观性。
4.及时复习，查漏补缺，确保作业的完成效果。
6.总结反思：对本章节所学内容进行总结，引导学生反思学习过程中的收获和不足。
7.作业布置：布置适量的课后作业，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
8.教学评价：关注学生的学习过程，从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等多方面进行综合评价。
六年级数学下册 6.7 一元一次不等式组教案 沪教版五四制
六年级数学下册 6.7 一元一次不等式组教案沪教版五四制一、不等式的解集不等式解的全体叫做不等式的解集。
（注：一般情况下一元一次方程的解只有一个，一元一次不等式的解可以有无数个。
）不等式的解集可以再数轴上直观的表示出来。
如：在数轴上表示大于3的数的点应该数3所对应点的左边还是右边？(右边)因此我们可以在数轴上把x＞3直观地表示出来、画图时要注意方向(向右)和端点(不包括数3,在对应点画空心圆圈)、如图所示: 同样，如果某个不等式的解集为x≤-2, 那么它表示x取那些数？此时在作x≤-2的数轴表示时，要包括-2的对应点,因而在该点处应画实心圆点、如图所示:引导学生总结出在数轴上表示不等式解集的要点：小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画实心圆点。
一元一次不等式组1、有几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
2、不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。
4、解一元一次不等式组的一般步骤是:（1）求出不等式组中各个不等式的解集；（2）在数轴上表示各个不等式的解集；（3）确定各个不等式解集的公共部分，就得到这个不等式组的解集。
热身练习1、－3x≤6的解集是（ A ）A、B、C、D、2、用不等式表示图中的解集,其中正确的是( A )A、x≥－2B、 x＞－2C、 x＜－2D、x≤－23、下列说法中,错误的是( C )A、不等式x＜5的整数解有无数多个B、不等式x＞－5的负数解集有有限个C、不等式－2x＜8的解集是x＜－4D、－40是不等式2x＜－8的一个解4、下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ A ）A、B、C、D、5、下列说法正确的是（ C ）A、不等式组的解集是5<x<3B、的解集是－3<x<－2C、的解集是x=2D、的解集是x≠36、不等式组的最小整数解为（ B ）A、－1B、0C、1D、47、不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是________。
2022年沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专题测试试题(含详解)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若150∠=，则AODBOC︒∠等于（）A．30︒B．45︒C．50︒D．60︒2、如图，点B在点O的北偏东60°方向上，∠BOC=110°，则点C在点O的（）A．西偏北60°方向上B．北偏西40°方向上C．北偏西50°方向上D．西偏北50°方向上3、如图，AB＝24，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB＝1：3，则DB的长度是（）A．12 B．15 C．18 D．204、钟表9时30分时，时针与分针所成的角的度数为（）A．110°B．75°C．105°D．90°5、金水河是郑州最古老的河流．2500年来，金水河像一条飘带，由西向东，流淌在郑州市民身边，和郑州这座城市结下了不解之缘．近年来，我区政府在金水河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，这一做法的主要依据是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两点之间，线段最短的大小为（）6、将一副直角三角板如图所示摆放，则图中ADCA．75°B．120°C．135°D．150°7、下列语句中，错误的个数是（）①直线AB 和直线BA 是两条直线；②如果AC BC =，那么点C 是线段AB 的中点；③两点之间，线段最短；④一个角的余角比这个角的补角小．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、下列说法中，正确的是（ ）A ．相交的两条直线叫做垂直B ．经过一点可以画两条直线C ．平角是一条直线D ．两点之间的所有连线中，线段最短9、下列说法正确的是（ ）A ．一点确定一条直线B ．射线比直线短C ．两点之间，线段最短D ．若AB =BC ，则B 为AC 的中点10、如图，下列说法中不正确的是（ ）A ．1∠与AOB ∠是同一个角B ．AOC ∠也可用O ∠来表示C ．图中共有三个角：AOB ∠，AOC ∠，BOC ∠D ．α∠与BOC ∠是同一个角第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知OD 平分∠AOC ，OE 平分∠COB ，∠AOD ＝20°，∠EOB ＝40°．则∠AOB ＝______．2、计算：15374211=''︒+︒___． 3、如图，已知M 是线段AB 的中点，N 是线段MB 的中点，若NB ＝2cm ，则AB ＝______．4、如图，点A 在点O 的北偏西60°的方向上，点B 在点O 的南偏东25°的方向上，那么AOB ∠的大小为________°．5、如图，线段AC ： CB = 2 ： 3， AD ： DB = 5 ： 6， CD =3， 则线段AB 的长度为 ________ ．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，BOC ∠和AOB ∠都是锐角，射线OB 在AOC ∠内部，AOB α∠=，BOC β∠=．（本题所涉及的角都是小于180︒的角）（1）如图2，OM 平分BOC ∠，ON 平分AOC ∠，当40α=︒，70β=︒时，求∠MON 的大小； 解：因为OM 平分BOC ∠，∠BOC =70β︒= 所以°°1170=3522COM BOC ∠=∠=⨯，因为°40AOB α∠==，∠BOC =70β︒=所以∠AOC=+AOB ∠∠BOC =°°40+70=110︒因为ON 平分AOC ∠，∠AOC =110︒ 所以°1_______=________2CON ∠=，所以°____35=_____MON CON COM ︒︒∠=∠-∠=-．（2）如图3，P 为AOB ∠内任意一点，直线PQ 过点O ，点Q 在AOB ∠外部，类比（1）的做法，完成下列两题：①当OM 平分POB ∠，ON 平分POA ∠，MON ∠的度数为_______；（用含有α或β的代数式表示）； ②当OM 平分QOB ∠，ON 平分QOA ∠，MON ∠的度数为_________．（用含有α或β的代数式表示）2、如图，点C 、D 是线段AB 上两点，AC ∶BC ＝3∶2，点D 为AB 的中点．（1）如图1所示，若AB ＝40，求线段CD 的长．（2）如图2所示，若E 为AC 的中点，ED ＝7，求线段AB 的长．3、如图，OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线．（1）若42AOB ∠=︒，36DOE ∠=︒，求BOD ∠的度数；（2）若AOD ∠与BOD ∠互补，且30DOE ∠=︒，求AOC ∠的度数．4、如图所示，点C 在线段AB 上，2AC BC =，且2AB BD =．若12AB =，求CD 的长．5、如图①，直线AB 与直线CD 相交于点O ，∠CCC =90°， 过点O 作射线CC ．（1）若射线OF 平分∠CCC 且∠CCC =130°， 求∠CCC 的度数；（2）若将图①中的直线CC 绕点O 逆时针旋转至图②， ∠CCC =90°，当射线CC 平分∠CCC 时，射线C C 是否平分∠CCC ，请说明理由；（3）若∠CCC =20°， ∠CCC =130°， 将图①中的直线CC 绕点O 按每秒5° 的速度逆时针旋转 C 度（0°<C <180°），∠CCC 始终保持为90°，设旋转的时间为t 秒，当∠CCC +∠CCC =90°时，求t 的值．-参考答案-一、单选题1、A【分析】由三角板中直角三角尺的特征计算即可．【详解】∵COD △和AOB 为直角三角尺∴90COD ︒∠=，90AOB ︒∠=∴BOC COD BOC AOB ∠-∠=∠-∠∴1509060AOC BOD ∠=∠=︒-︒=︒∴906030AOD BOA BOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒故选：A ．【点睛】本题考查了三角板中的角度运算，直角三角板的角度分别为90°，45°，45°和90°，60°，30°．2、C【分析】根据题意即可知AOB ∠的大小，再由AOC BOC AOB ∠=∠-∠，可求出AOC ∠的大小，最后即可用方位角表示出点C 和点O 的位置关系．【详解】如图，由题意可知60AOB ∠=︒，∵=110BOC ∠︒，∴1106050AOC BOC AOB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∴点C在点O的北偏西50 方向上．故选：C．【点睛】本题考查与方位角有关的计算．掌握方位角的表示方法是解答本题的关键．3、D【分析】根据线段中点的定义可得BC=12AB，再求出AD，然后根据DB=AB-AD代入数据计算即可得解．【详解】解：∵AB=24，点C为AB的中点，∴BC=12AB=12×24=12，∵AD：CB=1：3，∴AD=13×12=4，∴DB=AB-AD=24-4=20．故选：D．【点睛】本题考查了两点间的距离，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．4、C【分析】本题考查了钟表里的旋转角的问题，钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6︒．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30．也就是说，分针转动360︒时，时针才转动30，即分针每转动1︒，时针才转动1 () 12度，则问题可求解．【详解】解：9时30分时，时针指向9与10之间，分针指向6．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30，9∴时30分时分针与时针的夹角是3300.530105⨯︒+︒⨯=︒度．故选：C．【点睛】本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．能更好地认识角，感受角的大小．5、D【分析】根据线段的基本事实——两点之间，线段最短，即可求解．【详解】解：根据题意得：这一做法的主要依据是两点之间，线段最短．故选：D【点睛】本题主要考查了线段的基本事实，熟练掌握两点之间，线段最短是解题的关键．6、C【分析】根据题意得：∠ADB=45°，∠BDC=90°，从而得到∠ADC=∠ADB+∠BDC=135°，即可求解．【详解】解：根据题意得：∠ADB=45°，∠BDC=90°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=45°+90°=135°．故选：C【点睛】本题主要考查了直角三角板中角的计算，熟练掌握一副直角三角板中每个角的度数是解题的关键．7、B【分析】根据直线的定义、线段中点的定义、线段的性质、余角与补角的定义分别判断．【详解】解：①直线AB和直线BA是同一条直线，故该项符合题意；，那么点C不一定是线段AB的中点，故该项符合题意；②如果AC BC③两点之间，线段最短，故该项不符合题意；④一个角的余角比这个角的补角小，故该项不符合题意，故选：B．【点睛】此题考查了直线的定义、线段中点的定义、线段的性质、余角与补角的定义，属于基础定义题型．8、D【分析】利用线段、直线的有关概念进行分析判断即可．【详解】解：A、只有当相交的两条直线有一个角是直角时，才能叫做垂直，错误；B、经过一点可以画无数条直线，错误；C、平角和直线是两种不同的概念，说平角是一条直线，错误；D、两点之间的所有连线中，线段最短，是公理，正确．故选：D．【点睛】本题主要是考查了线段、直线的有关概念和性质．注意当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，两条直线互相垂直．另外，熟练应用概念和性质进行求解，是解决本题的关键．9、C【详解】解：A选项，两点确定一条直线，故A选项不符合题意；B选项，射线向一方无限延伸，不可度量；直线向两方无限延伸，不可度量，故B选项不符合题意；C选项，两点之间，线段最短，故C选项符合题意；D选项，A，B，C三点不一定共线，故D选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查两点确定一条直线，射线和直线的联系与区别，两点之间线段最短，线段的中点（若点C把线段AB分成相等的两条线段AC和BC，点C叫做线段AB的中点），熟练掌握这些知识点是解题关键．10、B【分析】根据角的表示方法依次判断．【详解】解：A 、1∠与AOB ∠是同一个角，故该项不符合题意；B 、AOC ∠也不可用O ∠来表示，故该项符合题意；C 、图中共有三个角：AOB ∠，AOC ∠，BOC ∠，故该项不符合题意；D 、α∠与BOC ∠是同一个角，故该项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了角的表示方法：一个角可以用三个大写字母，一个大写字母，一个希腊字母或一个数字表示，正确掌握角的几种表示方法的特点是解题的关键．二、填空题1、120°度【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC 与∠BOC ，先根据角的和求出∠AOB 即可．【详解】解：∵OD 平分∠AOC ，OE 平分∠COB ，∴∠AOC =2∠AOD ，∠COB =2∠EOB ，∵∠AOD ＝20°，∠EOB ＝40°．∴∠AOC ＝2×20°=40°，∠BOC ＝2×40°=80°，∴∠AOB =∠AOC +∠BOC=40°+80°=120°，故答案为：120°．【点睛】本题考查了角平分线的定义和角的和差计算，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键． 2、5748︒'【分析】将度与度，分与分分别计算即可．【详解】解：15374211=''︒+︒5748︒'， 故答案为：5748︒'．【点睛】此题考查了角度的计算，正确掌握计算方法是解题的关键．3、8cm【分析】根据线段中点的性质求解即可．【详解】解：∵N 是线段MB 的中点，∴24cm MB NB ==∵M 是线段AB 的中点，∴28cm AB MB ==故答案为：8cm ．【点睛】本题主要考查了线段中点的有关计算，准确分析利用数形结合的思想计算是解题的关键． 4、145【分析】如图（见解析），先根据方位角的定义可得160∠=︒，325∠=︒，再根据角的和差即可得．【详解】如图，由题意得：160∠=︒，325∠=︒，a b ⊥，∠=︒290130∴∠=︒-∠=︒，490∴∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒，243309025145AOB故答案为：145．．【点睛】本题考查了方位角的定义、角的和差，熟练掌握方位角的定义是解题关键．5、55【分析】设AB＝x，根据比值分别表示出AC、AD的长，然后根据AD－AC＝CD列出关于x的方程，解出方程即可．【详解】解：设AB＝x，∵AC ： CB = 2 ： 3， AD ： DB = 5 ： 6， CD =3， ∴2255AC AB x ==，551111AD AB x ==， ∵AD －AC ＝CD ， 即523115x x -=， 3355x =， 解得：55x =故答案为：55【点睛】本题考查了线段之间的和倍差计算，一元一次方程的应用，分别表示出AC 、AD 的长并列出关于x 的方程是解题的关键．三、解答题1、（1）AOC ∠，55°，55︒，20︒（2）①2α；②1802α︒- 【分析】（1）由题意直接根据角的度数和角平分线定义进行分析即可得出答案；（2）①由题意直接根据角的度数和角平分线定义得出∠MON ＝∠POM +∠PON ＝12∠AOB ，进而进行计算即可；②根据题意利用角平分线定义得出∠MON ＝1212QOB QOA ∠+∠，进而进行计算即可. （1）解：因为OM 平分BOC ∠，∠BOC =70β︒=所以°°1170=3522COM BOC ∠=∠=⨯，因为°40AOB α∠==，∠BOC =70β︒=所以∠AOC=+AOB ∠∠BOC =°°40+70=110︒因为ON 平分AOC ∠，∠AOC =110︒ 所以°1=552CON AOC ∠=∠，所以°5535=20MON CON COM ︒︒∠=∠-∠=-．故答案为：AOC ∠，55°，55︒，20︒.（2）解：①如图，∵OM 平分∠POB ，ON 平分∠POA ，∴∠POM ＝12∠POB ，∠PON ＝12∠POA ，∴∠MON ＝∠POM +∠PON ＝12∠AOB ＝2α， 故答案为：2α； ②如图，∵OM 平分∠QOB ，ON 平分∠QOA ，∴∠MON ＝1212QOB QOA ∠+∠=1(360)2AOB ︒-∠=1802α︒-. 【点睛】本题考查角的计算以及角平分线的定义，熟练掌握并明确角平分线的定义是解答此题的关键． 2、（1）4（2）35【分析】（1）根据AC ∶BC ＝3∶2，AB ＝40，可得24AC = ，再由点D 为AB 的中点．可得2201AD AB == ，即可求解；（2）设3,2AC x BC x == ，则5AB x =，根据点D 为AB 的中点．可得1522AD AB x == ，再由E 为AC 的中点，可得1322AE AC x == ，从而得到DE AD AE x =-=，即可求解． （1）解：∵AC ∶BC ＝3∶2，AB ＝40， ∴3402432AC =⨯=+ ， ∵点D 为AB 的中点．∴2201AD AB == ， ∴4CD AC AD =-= ；（2）解：设3,2AC x BC x == ，则5AB x = ，∵点D 为AB 的中点． ∴1522AD AB x == ， ∵E 为AC 的中点， ∴1322AE AC x == ， ∴5322DE AD AE x x x =-=-= ， ∵ED ＝7，∴7x = ，∴535AB x == ．【点睛】本题主要考查了线段中点的定义，线段的和与差，利用数形结合思想和方程思想解答是解题的关键．3、（1）78°；（2）80°．【分析】（1）根据角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线）结合图形可得BOD BOC DOC ∠=∠+∠，然后将角度代入计算即可；（2）由互补可得180AOD BOD ∠+∠=︒，结合图形可得：AOD AOC COD ∠=∠+∠，BOD BOC COD ∠=∠+∠，由角平分线定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线）可得12BOC AOC ∠=∠，利用等量代换得出321802AOC DOE ∠+∠=︒，将已知角度代入求解即可． 【详解】解：（1）OB 是AOC ∠的平分线，且42AOB ∠=︒，OD 是COE ∠的平分线，且36DOE ∠=︒，∴42AOB BOC ∠=∠=︒，36COD DOE ∠=∠=︒，∴423678BOD BOC DOC ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴78BOD ∠=︒；（2）∵AOD ∠与BOD ∠互补，∴180AOD BOD ∠+∠=︒，由图知：AOD AOC COD ∠=∠+∠，BOD BOC COD ∠=∠+∠， 由角平分线定义知：12BOC AOC ∠=∠， ∴11802AOC DOE AOC DOE ∠+∠+∠+∠=︒， 即321802AOC DOE ∠+∠=︒，∵30DOE ∠=︒， ∴32301802AOC ∠+⨯︒=︒，即80AOC ∠=︒．【点睛】题目主要考查角平分线及互补的定义，角度之间的计算，理解题意，找准角度进行计算是解题关键．4、2【分析】先分别求出AC 和AD 的长，然后根据CD =AC -AD 求解即可．【详解】解：∵2AC BC =，12AB =， ∴283AC AB ==， ∵2AB BD =，12AB =， ∴162AD AB ==， ∴2CD AC AD =-=．【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，线段的和差，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解．5、（1）10°；（2）射线CC 平分∠CCC ，理由见解析；（3）C =17秒或C =35秒【分析】（1）由补角的定义得出∠AOF 的度数，由角平分线的定义得出∠FOC 的度数，根据余角定义得出∠CCC 的度数；（2）由∠CCC =90°得出∠CCC +∠CCC =∠CCC +∠CCC ，由角平分线的定义得出∠CCC =∠CCC ，得∠CCC =∠CCC 即可得出结论；（3）由余角和补角的定义求得∠CCC 、∠CCC 的度数，然后分当0<C ≤22s 时，当22<C ≤30s 时，当30<C <36s 时分别讨论得出结果．【详解】解：（1）∵∠CCC =130°，∴∠CCC =180∘−130∘=50°∵射线CC平分∠CCC，∴∠CCC=∠CCC=50°，∴∠CCC=80°∵∠CCC=∠CCC+∠CCC=90°，∴∠CCC=90°−80°=10°（2）射线CC平分∠CCC，理由如下：∵∠CCC=∠CCC+∠CCC=90°，∴∠CCC+∠CCC=90°．∴∠CCC+∠CCC=∠CCC+∠CCC ∵OE平分∠CCC，∴∠CCC=∠CCC∴∠CCC=∠CCC即射线OC平分∠CCC．（3）∵∠CCC=20°且∠CCC=130°，∴∠CCC=150°又∵∠CCC=90°，∴∠CCC=70°，∴∠CCC=110°①当0<C≤22s时∵直线CC绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转∴∠CCC=110°−5C，∠CCC=150°−5C∵∠CCC+∠CCC=90°∴110−5C+150−5C=90解得C=17②当22<C≤30s时∵直线CC绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转∴∠CCC=5C−110°，∠CCC=150°−5C∵∠CCC+∠CCC=90°∴5C−110+150−5C=9040=90，此时无解③当30<C<36s时∵直线CC绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转∴∠CCC=5C−110°，∠CCC=5C−150°∵∠CCC+∠CCC=90°∴5C−110+5C−150=90解得C=35综上所述，当∠CCC+∠CCC=90°时，C=17秒或C=35秒．【点睛】本题考查了补角和余角的定义，角平分线的定义，一元一次方程的运用，结合题意学会分类讨论的思想避免漏算答案．。
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A
B
B
A
A
C
C
A
A
B B
A
l
沪教版六年级教案第七章
7.1线段的大小的比较
学习目标：
1、 初步掌握线段大小比较的一般方法并会用数学符号表示；
2、 会用直尺、圆规等学习工具画一条线段等于已知线段，初步体验基本的作图语句；
3、掌握两点间距离的概念，并理解“两点之间线段最短”的意义． 学习过程：
一、线段、射线、直线 1、线段的表示方法：
（1）我们可以用两个大写英文字母表示一条线段的两个端点.如图，记作：
线段AB 或线段BA
（2）用一个小写英文字母表示.如图，记作：线段a . 2、线段的延长线：
线段向一方延伸的部分叫做线段的延长线.
延长线段AB 或反向延长线段BA. 延长线段BA 或反向延长线段AB.
3、射线的表示方法：
线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线.
如图，记作：射线AC .
点A 叫做射线AC 的端点，一条射线只有一个端点.
如果只显示端点A ，不显示点C ，依然用两个大写英文字母表示.如图，记
作射线AC .
4、直线的表示方法：
线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线.
如图，记作：直线AB 或直线BA
如果不显示点A 、点B ，依然用两个大写英文字母表示. 如图，记作：直线AB 或直线BA
也可以用一个小写英文字母表示.如图，记作：直线l .
试一试： 1、填表： B
b
a
(1)
(3)
C D
A B
a
2、根据要求画图：
如图，已知线段AB ，延长线段AB 到点C ，使AC=5cm ，反向延长线段AB 到点D ，使AD=2cm.
操作：画线段AB 和CD ，使端点．．．A ．与端点．．．C ．重合．．，线段．．AB ．．与线段．．．CD ．．叠合．．. 这时端点B 有几种可能的位置情况？
例题1 如图,已知线段a , 用圆规、直尺画出线段AB , 使得AB =a .
例题 2 先观察估计图中线段a ，b 的大小，然后用比较线段大小的方法验证你的估计，并用“ ”符号连结.
例题3 如图，在教学楼到活动室之间有三条小路，如果把教学楼和活动室看作点，那么小路1是经过这两点的一条线段，请画出小路1， 活动室
教学楼
◆ _____确定一条____________________线段.
◆ 联结两点的________的_________叫做两点之间的________. ◆ _______________________最短. 巩固练习：
1、比较下列各图中两条线段AB 与CD 的大小.
2、已知线段AB 、CD ，AB>CD,
(1)如果将CD 移动到AB 的位置，使点C 与点A 重合，CD 与AB 叠合，那么点D 的位置状况是__________________
(2)如果将AB 移动到CD 的位置，使点A 与点C 重合，AB 与CD 叠合，那么点B 的位置状况是__________________
3、下列叙述正确的是（ ）
A 、联结两点的直线叫做两点之间的距离.
B 、联结两点的线段叫做两点之间的距离.
C 、联结两点的直线的长度叫做两点之间的距离.
D 、联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离.
*
7.2 画线段的和、差、倍
学习目标：
1、能用等式表示两条线段的和、差、倍关系并掌握用直尺、圆规作线段的和、差、倍；
2、理解线段的中点的意义，能用数学符号语言表示线段的中点并能用直尺、圆规作线段中点； 学习过程： 一、新课探索
1、观察：如图所示，A 、B 、C 三点在一条直线上， 1）图中有几条线段？
2）这几条线段之间有怎样的等量关系？
两条线段可以_____________，它们的和（或差）也是___________,其长度等于这两条线段。