专题 相似与特殊图形(五)圆

专题：相似与特殊图形（五）圆

1、如图，等腰△ABC 内接于O ，AB =AC ，弦CD 平分ACB ，交AB 于点H ，过点B 作AD 的平行线分别交AC 、DC 于点E 、F .

（1）求证：CF =BF ；

（2）若BH =DH =1，求FH 的值.

2、如图，AE 是△ABC 外接圆O 的直径，AD 是△ABC 的边BC 上的高，EF ⊥BC ，F 为垂足.

（1）求证：BF =CD ；

（2）若CD =1，AD =3，BD =6，求O 的直径.

3、如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 为O 的直径，C 为BD 的中点，AC 、BD 交于点E .

（1）求证：△CBE ∽△CAB ；

（2）若:=1:4CBE CAB S S △△，求AD AB

的值.

4、如图，AB为O的直径，AC为弦，BAC

∠的平分线AD交O于D，DE⊥AC，交AC 的延长线于点E，OE交AD于F.

（1）求证：DE是O的切线；

（2）若

3

5

AC

AB

=，求

AF

DF

的值.