5.3.1 平行线的性质(第2课时)

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相交线与平行线教案

5.3．1 平行线的性质(第1课时)平行线的性质(一)一．教学目标1.知识与技能：经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.2.过程与方法：经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。

3.情感态度与价值观：培养学生合作交流意识和探索精神。

二．重点、难点重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用.三．教学过程（一）、引导学生逆向思维现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补, 判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来: 如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达?（二）、实践探究1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角(如课本P21图5.3-1).2.3.学生根据测量所得数据作出猜想.图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?在详尽分析后,让学生写出猜想.4.学生验证猜测.学生活动:再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗?c b a4321平行线具有性质:性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行, 同位角相等.性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行, 内错相等.性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行, 同旁内角互补.教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线的判定. 平行线的性质平行线的判定因为a∥b, 因为∠1=∠2,所以∠1=∠2 所以a∥b.因为a∥b, 因为∠2=∠3,所以∠2=∠3, 所以a∥b.因为a ∥b, 因为∠2+∠4=180°, 所以∠2+∠4=180°, 所以a ∥b.6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别. 学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反:由角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补), 得出两条直线平行的论述是平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论.由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等,内错角相等, 同旁内角互补)的论述是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论. 7.进一步研究平行线三条性质之间的关系.教师:大家能根据性质1,推出性质2成立的道理吗?结合上图,教师启发分析:考察性质1、性质2的结论发生了什么变化? 学生回答∠1换成∠3,教师再问∠1与∠3有什么关系?并完成说理过程,教师纠正学生错误,规范地给出说理过程. 因为a ∥b,所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等); 又∠3=∠1(对顶角相等),所以∠2=∠3.教师说明:这是有两步的说理,第一步推理根据平行线性质1,第二步推理的条件不仅有∠1=∠2,还有∠3=∠1.∠2=∠3是根据等式性质.根据等式性质得到的结论可以不写理由. 学生仿照以下说理,说出如何根据性质1得到性质3的道理. 8.平行线性质应用.例 (课本P23)如图是一块梯形铁片的线全部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形另外两个角分别是多少度?教师把学生情况,可启发提问:①梯形这条件如何使用?②∠A 与∠D 、∠B 与∠C 的位置关系如何,数量关系呢?为什么? 讲解按课本.（三）、巩固练习 1.课本练习(P22). （四）课堂小结: 经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算（五）课堂作业:练习卷（六）课堂反馈一、判断题.1.两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.( )2.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.( )3.两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.( ) 二、填空题.1.如图(1),若AD ∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______, ∠ABC+∠_______=180°; 若DC ∥AB,则∠______=∠_______, ∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°.87654321DCBAFEDC B A(1) (2) (3) 2.如图(2),在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_________,因为____________.D C BA3.因为AB∥CD,EF∥CD,所以______∥______,理由是________.4.如图(3),AB∥EF,∠ECD=∠E,则CD∥AB.说理如下:因为∠ECD=∠E,所以CD∥EF( )又AB∥EF,所以CD∥AB( ).平行线的性质(第2课时)平行线的性质(二) 教学目标知识与技能：能够综合运用平行线性质和判定解题过程与方法.理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论. 情感态度与价值观：推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力. 重点、难点重点:平行线性质和判定综合应用,两条平行的距离,命题等概念. 难点:平行线性质和判定灵活运用.教学过程一、复习引入1.平行线的判定方法有哪些?(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)2.平行线的性质有哪些.3.完成下面填空.已知:BE 是AB 的延长线,AD ∥BC,AB ∥CD,若∠D=100°,则∠C=_____, ∠A=______,∠CBE=________.4.a ⊥b,c ⊥b,那么a 与c 的位置关系如何?为什么? 二、进行新课已知:如上图,a ∥c,a ⊥b,直线b 与c 垂直吗?为什么?学生容易判断出直线b 与c 垂直.鉴于这一点,教师应引导学生思考:(1)要说明b ⊥c,根据两条直线互相垂直的意义, 需要从它们所成的角中说明某个角是90°,是哪一个角?通过什么途径得来?(2)已知a ⊥b,这个“形”通过哪个“数”来说理,即哪个角是90°.(3)上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系,你能确定它们吗? 让学生写出说理过程,师生共同评价三种不同的说理.(1)下列各图中,已知AB ∥EF,点C 任意选取(在AB 、EF 之间,又在BF 的左侧).请测量各图中∠B 、∠C 、∠F 的度数并填入表格.通过上述实践,FECBAFECBA(1) (2) 教师投影题目:学生依据题意,画出类似图(1)、图(2)的图形,测量并填表,并猜想:∠B+∠F=∠C.在进行说理前,教师让学生思考:平行线的性质对解题有什么帮助? 教师视学生情况进一步引导: ①虽然AB ∥EF,但是∠B 与∠F 不是同位角,也不是内错角或同旁内角. 不能确定它们之间关系.②∠B 与∠C 是直线AB 、CF 被直线BC 所截而成的内错角,但是AB 与CF 不平行.能不能创造条件,应用平行线性质,学生自然想到过点C 作CD ∥AB,这样就能用上平行线的性质,得到∠B=∠BCD. ③如果要说明∠F=∠FCD,只要说明CD 与EF 平行,你能做到这一点吗?以上分析后,学生先推理说明, 师生交流,教师给出说理过程.E D CB AFEDCB A作CD ∥AB,因为AB ∥EF,CD ∥AB,所以CD ∥EF(两条直线都与第三条直线平行, 这两条直线也互相平行). 所以∠F=∠FCD(两直线平行,内错角相等).因为CD ∥AB.所以∠B=∠BCD(两直线平行,内错角相等).所以∠B+∠F=∠BCF. (2)教师投影课本P23探究的图(图5.3-4)及文字.①学生读题思考:线段B 1C 1,B 2C 2……B 5C 5都与两条平行线的横线A 1B 5和A 2C 5垂直吗?它们的长度相等吗?②学生实践操作,得出结论:线段B 1C 1,B 2C 2……,B 5C 5同时垂直于两条平行直线A1B5和A 2C 5,并且它们的长度相等.③师生给两条平行线的距离下定义.学生分清线段B 1C 1的特征:第一点线段B 1C 1两端点分别在两条平行线上,即它是夹在这两条平行线间的线段,第二点线段B 1C 1同时垂直这两条平行线. 教师板书定义:(像线段B 1C 1)同时垂直于两条平行线, 并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离.④利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.F EDCBA教师画AB ∥CD,在CD 上任取一点E,作EF ⊥AB,垂足为F.学生思考:EF 是否垂直直线CD?垂线段EF 的长度d 是平行线AB 、CD 的距离吗? 这两个问题学生不难回答,教师归纳:两条平行线间的距离可以理解为:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离. 教师强调:两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置改变而改变. 3.了解命题和它的构成.(1)教师给出下列语句,学生分析语句的特点.①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行; ②等式两边都加同一个数,结果仍是等式; ③对顶角相等;④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断. (2)给出命题的定义.判断一件事情的语句,叫做命题.教师指出上述四个语句都是命题,而语句“画AB ∥CD”没有判断成分,不是命题.教师让学生举例说明是命题和不是命题的语句. (3)命题的组成.①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. ②命题的形成.命题通常写成“如果……，那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.有的命题没有写成“如果……，那么……”的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项，再改写成“如果……，那么……”形式.师生共同分析上述四个命题的题设和结论,重点分析第②、③语句.第②命题中,“存在一个等式”而且“这等式两边加同一个数”是题设，“结果仍是等式”是结论。

5.3.1《平行线的性质》教材解读-人教版数学七年级下册

5.3.1《平行线的性质》教材解读一、课标内容《课程标准》相关内容：1.在探索直线平行的性质的过程中，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算。

2.进一步发展空间观念，体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式下的数学活动中，发展合情推理和演绎推理的能力。

3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，培养学生参与活动和交流合作的意识。

4.敢于发表自己的想法，勇于质疑、敢于创新，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成严谨求实的科学态度。

二、教材分析（一）教材的地位作用《平行线的性质》是新人教版七年级数学下册第五章第三小节的内容，本节课是在学生已经学习了同位角、内错角、同旁内角和平行线的判定的基础上进行教学的。

这节课是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。

它为今后三角形内角和、三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础。

（二）知识要点及重难点平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。

重点：探究平行线的性质。

难点：明确平行线的性质和判定的区别。

三、教材编写特点教材由平行线的判定引入对平行线性质的研究，既渗透了图形的判定和性质之间的互逆关系，又体现了知识的连贯性，平行线的三条性质都是需要证明的，但是为了与学生思维发展水平相适应，性质1是通过操作确认的方式得出的，在性质1的基础上经过进一步推理，得到性质2和性质3，这一过程体现了由实验几何到论证几何的过渡，渗透了简单推理，体现了数学在培养良好思维品质方面的价值。

四、教学建议教材所选的例题及课后练习题1，都是平行线性质的直接运用，较为简单。

练习题2是平行线判定和性质的综合运用，是为了让学生区分判定和性质，推理也比较简单。

考虑到学生还处于几何初步阶段，进度不可过快，教师可以设计一些有两步推理的证明题，让学生填充理由。

在应用知识的过程中，组织学生进行讨论，结合题目的已知条件和结论，让学生自己总结出判定和性质的区别，只有自己构造起的知识，才能真正被灵活应用。

(新人教版)数学七年级下册：5.3.1《平行线的性质(第2课时)》教学设计(两套)

5.3.2平行线的性质(第2课时)平行线的性质(二)教学目标1.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.2.理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论.3.能够综合运用平行线性质和判定解题. 重点、难点重点:平行线性质和判定综合应用,两条平行的距离,命题等概念. 难点:平行线性质和判定灵活运用. 教学过程一、复习引入1.平行线的判定方法有哪些?(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)2.平行线的性质有哪些.3.完成下面填空.已知:如图,BE 是AB 的延长线,AD ∥BC,AB ∥CD,若∠D=100°,则∠C=_____, ∠A=______,∠CBE=________.4.a ⊥b,c ⊥b,那么a 与c 的位置关系如何?为什么?cb二、进行新课1.例1 已知:如上图,a ∥c,a ⊥b,直线b 与c 垂直吗?为什么?学生容易判断出直线b 与c 垂直.鉴于这一点,教师应引导学生思考:(1)要说明b ⊥c,根据两条直线互相垂直的意义, 需要从它们所成的角中说明某个角是90°,是哪一个角?通过什么途径得来?(2)已知a ⊥b,这个“形”通过哪个“数”来说理,即哪个角是90°.(3)上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系,你能确定它们吗?让学生写出说理过程,师生共同评价三种不同的说理. 2.实践与探究(1)下列各图中,已知AB ∥EF,点C 任意选取(在AB 、EF 之间,又在BF 的左侧).请测量各图中∠B 、∠C 、∠F通过上述实践,试猜想∠B 、∠F 、∠C 之间的关系,写出这种关系,试加以说明.E D C B AFECBAFECBA(1) (2) 教师投影题目:学生依据题意,画出类似图(1)、图(2)的图形,测量并填表,并猜想:∠B+∠F=∠C.在进行说理前,教师让学生思考:平行线的性质对解题有什么帮助? 教师视学生情况进一步引导:①虽然AB ∥EF,但是∠B 与∠F 不是同位角,也不是内错角或同旁内角. 不能确定它们之间关系.②∠B 与∠C 是直线AB 、CF 被直线BC 所截而成的内错角,但是AB 与CF 不平行.能不能创造条件,应用平行线性质,学生自然想到过点C 作CD ∥AB,这样就能用上平行线的性质,得到∠B=∠BCD.③如果要说明∠F=∠FCD,只要说明CD 与EF 平行,你能做到这一点吗?以上分析后,学生先推理说明, 师生交流,教师给出说理过程.FEDCB A作CD ∥AB,因为AB ∥EF,CD ∥AB,所以CD ∥EF(两条直线都与第三条直线平行, 这两条直线也互相平行).所以∠F=∠FCD(两直线平行,内错角相等).因为CD ∥AB.所以∠B=∠BCD(两直线平行,内错角相等).所以∠B+∠F=∠BCF. (2)教师投影课本P23探究的图(图5.3-4)及文字.①学生读题思考:线段B 1C 1,B 2C 2……B 5C 5都与两条平行线的横线A 1B 5和A 2C 5垂直吗?它们的长度相等吗?②学生实践操作,得出结论:线段B 1C 1,B 2C 2……,B 5C 5同时垂直于两条平行直线A1B5和A 2C 5,并且它们的长度相等.③师生给两条平行线的距离下定义.学生分清线段B 1C 1的特征:第一点线段B 1C 1两端点分别在两条平行线上,即它是夹在这两条平行线间的线段,第二点线段B 1C 1同时垂直这两条平行线. 教师板书定义:(像线段B 1C 1)同时垂直于两条平行线, 并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离.④利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.F EDCBA教师画AB ∥CD,在CD 上任取一点E,作EF ⊥AB,垂足为F.学生思考:EF 是否垂直直线CD?垂线段EF 的长度d 是平行线AB 、CD 的距离吗? 这两个问题学生不难回答,教师归纳:两条平行线间的距离可以理解为:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离.教师强调:两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置改变而改变. 3.了解命题和它的构成.(1)教师给出下列语句,学生分析语句的特点.①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行; ②等式两边都加同一个数,结果仍是等式; ③对顶角相等;④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断. (2)给出命题的定义.判断一件事情的语句,叫做命题.教师指出上述四个语句都是命题,而语句“画AB ∥CD”没有判断成分,不是命题.教师让学生举例说明是命题和不是命题的语句. (3)命题的组成.①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. ②命题的形成.命题通常写成“如果……，那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.有的命题没有写成“如果……，那么……”的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项，再改写成“如果……，那么……”形式. 师生共同分析上述四个命题的题设和结论,重点分析第②、③语句. 第②命题中,“存在一个等式”而且“这等式两边加同一个数”是题设， “结果仍是等式”是结论。

5.3平行线的性质---共3课时

★ 课题： 5.3.1平行线的性质第一课时（初中数学新人教版七下第19页～第20页思考）班级姓名座号学习目标：1.掌握平行线的三个性质；（重点）2.理解平行线的性质和判定的区别和联系，并能运用它们解决问题；（难点）3.进一步培养学生的推理能力以及几何语言表达能力一、课前诊断1.怎样判定两条直线平行？2. 如图，∠1=∠2=55°，试说明直线AB ，CD 平行？．二、导学思考1.阅读课本第19页思考，大胆得出猜想：两直线平行，同位角；内错角；同旁内角。

2.完成第19页探究，通过度量的方法，验证你的猜想。

3.阅读课本第20页平行线的三条性质，并对比平行线的三条性质与平行线的三种判定方法的区别与联系：性质定理，已知两条直线平行，而得出；判定定理，已知，要证明两条直线平行。

三、新知检测1.如图1(1)如果a ∥b,根据_______________________ ，得∠1=∠4;(2)如果a ∥b,根据_______________________ ，得∠2+∠3=180°;(3)如果a ∥b,根据_______________________ ，得∠2=∠4.2.如图2,若AB ∥CD,则下列结论正确的是( ).A.∠3=∠4B.∠A=∠CC.∠3+∠1+∠4=180°D.∠3+∠1+∠A=180° 四、精练反馈 1.如图，直线a ∥b ，其中∠1=54°，求∠2、∠3的度数，完成下面的解答过程解∵∠1=54° （），又∵∠3=∠1 （），∴∠3 =（）（），∵a ∥b （），∴∠1+∠2 =180°（），∴∠2 =（）（等式的性质）. 3 A B CD EF 2 1a b 图1图2 4321(13)DC AB2. 如图所示,AD ∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC 的度数.D C B A12五、评价小结1. 回顾平行线的性质：（1）两直线平行，相等；（2） , ；（3），同旁内角。

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当堂练习
1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度吗,为什么？
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度吗,为什么？
(3)从 ∠1=110o可以知道∠4 是多少度吗,为什么？
又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,
∴∠ 1 = 80 °, ∠ 2 = 70 °.
∴∠AEC=∠1+∠2= 80 °+ 70 ° = 150 °.
4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E.
65
度数
78
c
观察 ∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想：
a
21
34
b
65
78
c
猜想两条平行线被第三条直线所截，同位角＿相＿等＿.
再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？
d
a
b
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
总结归纳
一般地，平行线具有如下性质：
当堂练习
1.填空：如图,
(1)∠1=∠2 时，AB∥CD. (2)∠3= ∠5或∠4时，AD∥BC.
A 1 B
D
5 2
3 C
4 F
E
2.直线a,b与直线c相交，给出下列条件：
①∠1= ∠2;
②∠3= ∠6;
③∠4+∠7=180o; ④∠3+ ∠5=180°， c
其中能判断a//b的是( B )
A. ①②③④ B .①③④
3.如图，直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c，那么直线a

5.3.1 平行线的性质(导学案)

5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质一、新课导入1.导入课题：利用同位角、内错角、同旁内角之间的关系可以判定两条直线平行.你还记得这些判定方法分别是如何叙述的吗？反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就是本节课我们所要研究的内容.（板书课题）2.学习目标：（1）能叙述平行线的三条性质.（2）能运用平行线的三条性质进行简单的推理和计算.3.学习重、难点：重点：对平行线性质的理解及它们与平行线的判定之间的关系.难点：性质2和性质3的推理过程的逻辑表述.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P18的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：正确画图、测量、验证、归纳.（4）探究提纲：①画图：画两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交（如图1所示）.②测量：测量这些角的度数,把结果填入表内.③分析：∠1～∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？答案：同位角有：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8，相等.④猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？⑤验证：如果改变截线的位置，你的猜想还成立吗？⑥归纳：a.你能用文字语言表述你发现的结论吗？b.你还能用符号语言表述该结论吗？2.自学：学生按探究提纲进行研讨式学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生围绕探究提纲进行学习的情况及存在的困惑.②差异指导：对个别学生在学法和认知有偏差时进行点拨引导.（2）生助生：小组内学生之间相互交流，展示成果，查找并纠正不正确的认识或结论.4.强化：（1）平行线的性质1及其几何表述.（2）经历平行线的性质1的探究过程，体会研究几何图形的一般方法.1.自学指导：（1）自学内容：课本P19的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：阅读教材，重要的部分做好圈点，疑点处做好记号.（4）自学参考提纲：①与平行线的判定类似，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？a.结合图2，你能写出推理过程吗？b.类比性质1，你能用文字语言表述上面的结论吗？答案：两直线平行，内错角相等.c.你还能用几何语言表述该结论吗？②a.类似地，可以推出平行线关于同旁内角的性质3:两直线平行，同旁内角互补，如图2，用几何语言表述为：∵a∥b,∴∠2+∠4=180°.b.试写出用性质1推出性质3的推理过程.c.试写出用性质2推出性质3的推理过程.③如图3，平行线AB、CD被直线AE所截.a.从∠1＝110°，可以知道∠2是多少度吗？为什么？答案：∠2=110°.两直线平行，内错角相等.b.从∠1＝110°，可以知道∠3是多少度吗？为什么？答案：∠3=110°.两直线平行，同位角相等.c.从∠1＝110°，可以知道∠4是多少度吗？为什么？答案：∠4=70°.两直线平行，同旁内角互补.④如图4，AB∥CD，AE∥CF，∠A＝39°，∠C是多少度？为什么？答案：∠C=39°.∵AB∥CD,∴∠C=∠FGB,又∵AE∥CF,∴∠A=∠FGB,∴∠A=∠C=39°.2.自学：同学们可参照自学参考提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂巡视了解学生的自学情况，尤其是性质2和性质3的推理过程，看学生能否写出来.②差异指导：对部分感到困难的学生进行点拨引导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨、订正.4.强化：（1）平行线的性质1、2、3及其几何表述.（2）判定与性质的区别：从角的关系得到两直线平行，就是判定；从已知直线平行得到角相等或互补，就是性质.（3）练习：课本P20“练习”第1题和第2题.三、评价1.学生学习的自我评价：各小组组长对本组的学习成果和困惑进行总结交流.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、成效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:这节课比较成功的地方是：①对教学的方式进行了一定的尝试，注重学生的分析能力，启发学生用不同方法解决问题.②尽量锻炼学生使用规范性的几何语言.不足的是师生之间的互动配合和默契程度有待加强.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（10分）如图，由AB∥CD可以得到（C）A.∠1＝∠2B.∠2＝∠3C.∠1＝∠4D.∠3＝∠4第1题图第2题图2.（10分）如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝（C）A.180°B.270°C.360°D.540°3.（10分）如图,一条公路两次转弯后,和原来的方向相同,那么如果第一次拐的角是76°,那么第二次拐的角是76度,根据是两直线平行，内错角相等.4.（10分）如图,要在公路的两侧铺设平行管道,如果公路一侧铺设的管道与纵向联通管道的角度为120°,那么,为了使管道对接,另一侧应以60°角度铺设纵向联通管道,根据是两直线平行，同旁内角互补.第3题图第4题图第5题图5.（20分）如图,已知a∥b,c、d是截线，若∠1＝80°，∠5＝70°，求∠2、∠3、∠4各是多少度?为什么？解：∵a∥b，∴∠2=∠1=80°（两直线平行，内错角相等）,∠3=180°-∠5=110°(两直线平行，同旁内角互补).∵∠4=∠3(两直线平行，同位角相等)，∴∠4=110°.二、综合运用（20分）6.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1＝45°，∠2＝122°，求图中其他角的度数.解：由题意得：∠3=∠1=45°,∠1+∠7=180°,∴∠7=180°-∠1=135°.∴∠8=∠7=135°.又∠4=∠2=122°，∠2+∠5=180°，∴∠5=180°-∠2=58°.∴∠6=∠5=58°.三、拓展延伸（20分）7.如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°.（1）∠DAB等于多少度？为什么？（2）∠EAC等于多少度？为什么？（3）∠BAC等于多少度？（4）由（1）、（2）、（3）的结果，你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？解：（1）∵DE∥BC，∴∠DAB=∠B=44°（两直线平行，内错角相等）.（2）∵DE∥BC，∴∠EAC=∠C=57°(两直线平行，内错角相等).（3）∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°，∴∠BAC=180°-∠DAB-∠EAC=180°-44°-57°=79°.。

5.3.1 平行线的性质课件(共49张ppt)

探究新知
知识点 2 添加辅助线的证明题
如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED 的大小关
系吗？说说你的看法．
解：过点E作EF//AB． ∴∠B=∠BEF． ∵AB//CD．∴EF//CD．
A
B
E
F
∴∠D =∠DEF．
C
D
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB．
即∠B＋∠D＝∠DEB．
课堂检测
拓广探索题
如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P 、∠PCD
的数量关系，并说明理由.
P
解法一：作∠PCE =∠APC,交AB于E. ∴ AP∥CE ∴ ∠AEC=∠A，∠P=∠PCE. ∴ ∠A+∠P=∠PCE+∠AEC, ∵AB∥CD ∴ ∠ECD=∠AEC, ∴∠A+∠P =∠PCE+∠ECD=∠PCD.
= ∠ E1 +∠ E2
探究新知
若左边有n个角，右边有m个角；你能找到规律吗？
A
F1 F2 Fn
B E1
E2
Em
C
D
当左边有n个角，右边有m个角时：
∠A+∠F1 + ∠ F2 +…+ ∠Fn= ∠E1 +∠E2 +…+∠Em+ ∠D
巩固练习
连接中考
（2019•遵义）如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝104°，则∠4的度数是（ B）
巩固练习
2.如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系 .
解：过点E作EF//AB．
∴∠B+∠BEF＝180°．
∵AB//CD．
A
∴EF//CD．
B

SX-7-008第五章5.3.1平行线的性质导学案附教学反思

（1）请写出图中面积相等的各对三角形；
（2）如果A、B、C为三个定点，点D在m上移动。
那么，无论D点移动到任何位置，
总有三角形与三角形ABC的面积相等，理由是。
D C m
O
A B n
【展示提升】
（一）例(教材20)如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形另外两个角分别是多少度?
∵a∥b（已知）
∴∠1＝∠2（）
又∵（）。
∴。
（三）两条平行线的距离
1、如图，已知直线AB∥CD,E是直线
CD上任意一点，过E向直线AB
作垂线，垂足为F，这样做出的垂线
段EF的长度是平行线的距离。
2、结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变
3、对应练习：如下图，已知：直线m∥n，A、B为直线n上的两点，C、D为直线m上的两点。
1、分析\
①梯形这条件说明∥。
②∠A与∠D、∠B与∠C的位置关系是,数量关系是。
学
案
整
理
5.3.1平行线的性质
平行线的性质
1
2
3
平行线的距离
达
标
测
评
（一）选择题:
1.如图1所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )毛
A.5个B.4个C.3个D.2个
(1)(2)（3）
2.如图2所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为( )
4.(2002.河南)如图6所示,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG平分∠B-EF,若∠1=72°,则∠2=_______.
（三）解答题
1．如图，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？

5.3.1 平行线的性质(第2课时)平行线的性质和判定的综合运七年级数学下册同步备课系列(人教版)

又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,
∴∠ 1 = 80 °，∠ 2 = 70 °（等量代换）.
∴∠AEC=∠1+∠2= 80 °+ 70 ° = 150 °.
当堂巩固
1. 填空：如图，
A
(1)∠1=∠2 时，AB∥CD.
1
(2)∠3= ∠5 或∠4 时，AD∥BC. B
D
5 2
3 C
4 F
解：过点C作CF∥AB，
A
则 _∠__B_=_∠__1（两直线平行，内错角相等）
C
又∵AB∥DE，AB∥CF，
D
∴___C_F__∥__D_E___（平行于同一直线的两条直线互相平行）
∴∠E＝∠__2__（两直线平行，内错角相等）
∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2
即∠B＋∠E＝∠BCE．
B 1F 2
感受中考
2.（3分）（2021•包头8/26）如图，直线l1∥l2，直线l3交l1于点A，交l2于点B，过点B的直线l4交l1于点C．若∠3=50°，∠1+∠2+∠3=240°，则∠4等于（）
A．80°
B．70°
C．60°
D．50°
【分析】由题意得， ∠ 2=60° ，由平角的定义可得 ∠5=70°，再根据平行线的性质即可求解．
c 图1
b
c
a 图2
3. 运用平行线的性质填一填
图形
同a 位角b
1 2 c
内错角
a 3
b
2
c
同旁
a
内角
b
42 c
已知 a//b
结果 ∠1 = ∠2

5.3.1平行线的性质（集体备课）

5.3.1平行线的性质（集体备课）集体备课记录表章节名称第五章相交线与平行线内容5．3．1 平行线的性质主备人刘建新案别一案授课教师集体备课时间授课时间领导审核签字具体内容集体研讨教学目标知识与技能1．探索并掌握平行线的性质．2．能用平行线的性质定理进行简单的计算、证明．3．知道对平行线的性质和判定进行的区别．过程与方法1．经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算．2．经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力．情感态度与价值观1.通过对平行线性质的探究，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系.2.通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认识他人.教学重点平行线三个性质的探究及运用教学难点平行线的性质定理与判定定理的区别及综合运用．教学方法观察、发现、归纳、总结教学资源多媒体教学过程教学内容学生活动设计意图一、搭桥引课，明确目标（一）活动1（二）创设情景，引入新知（三）上一节课我们学习了平行线的判定，也就是说知道角的关系能够判断两条直线是否平行。

可是老师从一张轻轨的图片和伸缩门的情景看到的却恰好是另一种有意思的情况，这种情况具有普遍意义吗？二、探究新知，展示交流活动2自主探究，构建新知1. 猜想：∠1, ∠2有怎样的大小关系？问题：你能验证你的猜想吗？（测量法、叠合法）欣赏直线相交的图片，学生独立思考抽象出的数学问题，学生代表将自己的想法在全班进行交流．学生提出猜想后，结合图形的特点，简单谈谈理由．请学生说出自己量出的同位角的度数．教师进行分类板书，并对踊跃回答问题的学生进行及时的表扬．老师引导学生注意他们量的角虽然不一样，但是总体是分为三类的，并且强调指出这种研究方法叫“测量法”．由现实中的的实际问题入手，设置情景问题，激发学生对生活热情和学习兴趣，让学生谈理由也是为公理的得出作好铺垫，同时也自然的引出课题．加深对“两直线平行，同位角相等”的直观感受，培养学生的分类意识．在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述：“两直线平行，同位角相等”教师和学生还要一起总结平行线的性质的符号语言，并写在黑板上．性质1∵a∥b,∴∠1= ∠2教师演示，学生观察教师倾听学生交流，并和学生一起总结性质2、性质3.在黑板上板书并总结平行线的三条性质（文字语言和符号语言）．性质2∵a∥b,∴∠ 2 = ∠3性质3∵a∥b,∴∠2+ ∠4=180老师提炼性质的关键词并指导学生在书本上勾画，强调平行线的性质的前提条件是两直线的位置关系平行．只有在两直线平行的条件下才有同位角、内错角相等，同旁内角互补．学法指导：这道题我选择学生独立完成，并请一名学生到黑板展示他做题的过程．并且要强调解题的步骤与格式．解：∵AD ∥BC（已知）∴∠A＋∠B＝180°，∠D＋∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B＝180°－115°＝65°，学生自主探索，动手剪一剪、叠一叠、比一比并让部分同学上台展示．学生讨论之后简述验证过程．°学生自主辨析.问题1以学生进行抢答的形式进行，并对其中的一个简要说明理由学生独立出题，解答然后进行组内交流，判断正误，评选全班交流作品。

5.3.1平行线的性质教案

5.3.1平行线的性质教案课题课时：第五章§5.3.1平行线的性质授课人：许昌县实验中学刘冬冬课型：新授课教学目标：1．经历观察、操作、推理、交流等学习活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.2. 经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质，并能解决一些问题.教学重点与难点：重点：掌握平行线的性质。

难点：运用平行线的性质进行有条理的分析、表达教法及学法指导：教法：采用尝试指导、引导发现法，充分利用学生手中的资源，发挥学生的主体作用，引导学生经历操作、探究、验证、应用性质的数学活动过程，帮助学生在探究学习的过程中理解、掌握新知识，提高他们的讨论能力和解决实际问题的能力．学法：在教师的指导下积极动手操作、对比及归纳猜想，参与性质的探究，从学习中感受乐趣，并学会用性质进行简单推理和解决问题.课前准备：教师准备多媒体课件．学生准备条格纸、量角器。

教学过程：一、前置诊断，复习旧知师：前面我们探索了两条直线平行的条件，学习了哪些判断两条直线平行的条件？生：（齐答）1．同位角相等，两直线平行．2．内错角相等，两直线平行．3．同旁内角互补，两直线平行．师：观察图形，回答下面问题：（多媒体展示）（1）因为∠1=∠5 (已知)所以a∥b（）（2）因为∠4=∠ (已知)所以a∥b（内错角相等，两直线平行）（3）因为∠4+∠ =1800 (已知)所以a∥b（）生：口头填空，并回答理由。

【设计意图】平行线的性质与判定直线平行的条件是互逆的，对初学者来说易将它们混淆，并为新课的学习做准备。

活动注意事项：因为学生在应用平行线的性质与条件推理时非常容易混淆，因此在学生回答判定直线平行的三个条件后，又给学生结合图形直观地进行直线平行的条件的推理，加深学生的印象，节约学生复习的时间，提高复习的效果。

二、创设情境引入新课师：想一想：反过来，若改变已知与结论的位置。

即：已知两条平行线被第三条直线所截，那么所形成的同位角、内错角、同旁内角，有什么关系呢?这就是本节课要学习的平行线的性质。

5.3.1《平行线的性质》重难点专项练习【六大题型】(解析版)

5.3.1《平行线的性质》重难点题型专项练习考查题型一两直线平行同位角相等的应用典例1．（2022秋·重庆铜梁·七年级校考阶段练习）如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a b ∥，2110Ð=°，则1Ð的度数为（）A ．70°B ．75°C ．80°D ．85°【答案】A【分析】由a b ∥，根据两直线平行，同位角相等，即可求得3Ð的度数，又由邻补角的定义即可求得1Ð的度数．【详解】解：如图：∵a b ∥，2110Ð=°，∴32110Ð=Ð=°，∵13180Ð+Ð=°，∴170=°∠．故选：A ．【点睛】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解题的关键是熟练掌握平行线的性质，正确运用数形结合思想．变式1-1．（2022·四川德阳·模拟预测）如图，直线//a b ，将三角尺的直角顶点放在直线b 上，如果260Ð=°，那么1Ð的度数为（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°【答案】A【分析】根据平行线的性质求出3Ð，由平角性质可知1180390ÐÐ=°--°即可得出结论．【详解】如图：//a b Q ，2360\Ð=Ð=°，1180903180906030\Ð=°-°-Ð=°-°-°=°，故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质推理是解题的关键．变式1-2．（2022·宁夏固原·校考模拟预测）如图，把一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果123Ð=°，那么2Ð的大小为（）A ．23°B ．46°C ．57°D ．67°【答案】D【分析】根据余角的定义求出3Ð，再根据两直线平行，同位角相等可得23ÐÐ=．【详解】解：∵123Ð=°，∴3902367°°Ð=-=°，∵直尺的两边互相平行，∴2367Ð=Ð=°．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．变式1-3．（2022秋·陕西西安·七年级校考期中）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若165Ð=°，则2Ð的大小是（）A ．45°B ．55°C ．65°D ．75°【答案】B【分析】由30°三角尺可知360Ð=°，由平角可求4Ð，再根据平行线的性质可知24ÐÐ=．【详解】解：如图：由30°三角尺可知360Ð=°，∵1+3+4180ÐÐÐ=°，∴418013180656055Ð=°-Ð-Ð=°-°-°=°，由平行线的性质可知2455Ð=Ð=°．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质及直角三角形的性质，充分运用三角板和直尺的几何特征是解题的关键．考查题型二两直线平行内错角相等的应用典例2．（2021·新疆乌鲁木齐·校考一模）如图，直线12l l ∥，直角三角板的直角顶点C 在直线1l 上，一锐角顶点B 在直线2l 上，若135Ð=°，则2Ð的度数是（）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°【答案】B【分析】先根据角的和差求出3Ð的度数，然后根据平行线的性质求解即可．【详解】解：如图，135Ð=°Q ，90ACB Ð=°，390155\Ð=°-Ð=°，又12l l ∥，2355\Ð=Ð=°．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．变式2-1．如图，AB CD P ，40B Ð=°，则ECD Ð的度数为（）A ．160°B ．140°C ．50°D ．40°【答案】B【分析】利用平行线的性质先求解DCB Ð，再利用邻补角的性质求解ECD Ð即可．【详解】解：∵AB CD P ，40B Ð=°，∴40DCB B Ð=Ð=°，∴180140ECD DCB Ð=°-Ð=°，故选B ．【点睛】本题考查的是平行线的性质，邻补角的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．变式2-2．（2022·河南洛阳·统考一模）如图，ACD Ð是ABC V 的外角，AB CE ∥，80BAC Ð=°，35DCE Ð=°，则ACB Ð的度数为（）A ．55°B ．65°C ．75°D ．85°【答案】B【分析】由80AB CE BAC Ð=°，∥可得80ACE Ð=°，进而即可求ACB Ð；【详解】∵80AB CE BAC Ð=°，∥,∴80BAC ACE Ð=Ð=°，∵35DCE Ð=°，∴()18065ACB ACE DCE Ð=°-Ð+Ð=°．故选：B.【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”定理是解题的关键．变式2-3．如图，直线AB ，CD 被直线DE 所截，AB CD ∥，140Ð=°，则D Ð的度数为（）A ．20°B ．40°C ．50°D ．140°【答案】B【分析】根据两直线平行内错角相等可得出答案．【详解】解：∵AB CD ∥，140Ð=°，∴140D Ð=Ð=°，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解本题的关键．考查题型三两直线平行同旁内角互补的应用典例3．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）如图，已知直线AB CD ∥，130GEF Ð=°，135EFH Ð=°，则12Ð+Ð的度数为（）A ．35°B ．45°C ．65°D ．85°【答案】D【分析】由130GEF Ð=°，135EFH Ð=°可得1324265°Ð+Ð+Ð+Ð=，由AB CD P 得34180Ð+Ð=°，进而可求出12Ð+Ð的度数．【详解】解：如下图所示，∵130GEF Ð=°，∴13130°Ð+Ð=，∵135EFH Ð=°，∴24135°Ð+Ð=，∴1324265°Ð+Ð+Ð+Ð=∵AB CD P ，∴34180Ð+Ð=°，∴121324(34)26518085°ÐÐ°+Ð=Ð+Ð+Ð+Ð-+Ð=°=-，故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．变式3-1．如图，已知直线a b ∥，把三角板的直角顶点放在直线b 上．若140Ð=°，则2Ð的度数为（）A ．140°B ．130°C ．120°D ．110°【答案】B【分析】根据互余计算出3904050Ð=°-°=°，再根据平行线的性质由a b ∥得到21803130Ð=°-Ð=°．【详解】解：∵1+3=90ÐÐ°，∴3904050Ð=°-°=°，∵a b ∥，∴23180Ð+Ð=°．∴218050130°°=Ð=-°．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．变式3-2．（2022秋·福建福州·七年级校考期中）如图，AB CD P ，170=°∠，则2Ð=（）A ．70°B ．80°C ．110°D ．120°【答案】C【分析】先利用对顶角相等，再利用两直线平行，同旁内角互补得出答案．【详解】解：170Ð=°Q ，3170\Ð=Ð=°，//AB CD Q ，2180318070110\Ð=°-Ð=°-°=°．故选：C ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握性质是解答题的关键．变式3-3．如图，AC BD ∥，AE 平分BAC Ð交BD 于点E ，若166Ð°＝，则2Ð= （）A ．123°B ．128°C ．132°D ．142°【答案】A【分析】如图：根据平角的定义及角平分线的性质求得3Ð的度数，再根据平行线的性质求解即可．【详解】解：如图：∵166Ð=°，∴180118066114BAC Ð=°-Ð=°-°=°，∵AE 平分BACÐ∴1131145722BAC °°Ð=Ð=´=，∵AC BD ∥，∴23180Ð+Ð=°，∴2180318057123Ð=°-Ð=°-°=°．故选：A ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，灵活运用平行线的性质是解答本题的关键．考查题型四根据平行线的性质探究角的关系典例4．（2022秋·重庆铜梁·七年级校考期中）如图，已知AB DE ∥，且∠C=110°，则∠1与∠2的数量关系为__________________ .【答案】2170Ð=Ð+°【分析】过点C 作CF AB ∥，则CF AB DE ∥∥，根据平行线的性质可得角之间的关系，从而∠1与∠2的数量关系即可求解.【详解】解：过点C 作CF AB ∥，如图：则CF AB DE ∥∥，∴1BCF Ð=Ð，2180DCF Ð+Ð=°，∵110BCD Ð=°，∴1101101DCF BCF Ð=°-Ð=°-Ð，∴11012180°-Ð+Ð=°，∴2170Ð=Ð+°.故答案为：2170Ð=Ð+°.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是作出平行线，利用平行线的性质得出角之间的关系.变式4-1．（2022·浙江杭州·杭州绿城育华学校校考模拟预测）如图，已知AB CD ∥，CE BF ∥，则B C Ð+Ð= ______ ．【答案】180°##180度【分析】根据两直线平行，同位角相等与两直线平行，同旁内角互补，得到EHB C Ð=Ð，180EHB B Ð+Ð=°，等量代换即可求得B C Ð+Ð的值．【详解】解：如图，设AB 与CE 交于点H ，∵AB CD ∥，CE BF ∥，∴EHB C Ð=Ð，180EHB B Ð+Ð=°，∴180B C Ð+Ð=°．故答案为：180°．【点睛】此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意两直线平行，同位角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用，注意数形结合思想的应用．变式4-2．（2022秋·内蒙古乌海·七年级校考期中）如图，AB ∥EF ，则∠A ，∠C ，∠E 满足的数量关系是______．【答案】360A C E Ð+Ð+Ð=°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可直接得到答案．【详解】如下图所示，过点C 作//CD AB ，∵//CD AB ，∴180A ACD Ð+Ð=°（两直线平行，同旁内角互补），∵//AB EF ，//CD AB ，∴//CD EF ，∴180E DCE Ð+Ð=°（两直线平行，同旁内角互补），∴360A ACD E DCE Ð+Ð+Ð+Ð=°，∴360A ACE E Ð+Ð+Ð=°，∴在原图中360A C E Ð+Ð+Ð=°，故答案为：360A C E Ð+Ð+Ð=°．【点睛】本题考查平行直线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补．变式4-3．（2022秋·山东青岛·七年级统考期末）如图，直线AB//CD ，∠AEM ＝2∠MEN ，∠CFM ＝2∠MFN ，则∠M 和∠N 的数量关系是________．【答案】∠EMF=23∠ENF【分析】利用平行线的性质以及已知条件解决问题即可．【详解】解：过点M 作MJ ∥AB ，过点N 作NK ∥AB ．∵AB ∥CD ，∴MJ ∥AB ∥CD ，NK ∥AB ∥CD ，∴∠EMJ=∠AEM ，∠FMJ=∠CFM ，∠ENK=∠AEN ，∠FNK=∠CFN ，∴∠EMF=∠AEM+∠CFM ，∠ENF=∠AEN+∠CFN ，∵∠AEM=2∠MEN ，∠CFM=2∠MFN ，∴∠AEM+∠CFM=23（∠AEN+∠CFN ），即∠EMF=23∠ENF ．故答案为：∠EMF=23∠ENF ．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．考查题型五利用平行线的性质求角的度数典例5．（2022秋·北京西城·七年级期中）如图，若AB CD ∥，EF 与AB ，CD 分别相交于点E ，F ，EP EF ^，EFD Ð平分线与EP 相交于点P ，20BEP Ð=°，则PFD Ð=__________°．【答案】35°【分析】由题可求出BEF Ð，然后根据两直线平行，同旁内角互补可知DFE Ð，根据角平分线的定义可得到结果．【详解】∵EP EF ^，∴90PEF Ð=°，∵20BEP Ð=°，∴110BEF PEF BEP Ð=Ð+Ð=°，∵AB CD P ，∴18070EFD BEF Ð=°-Ð=°，∵FP 平分EFD Ð，∴1352PFD EFD Ð=Ð=°．【点睛】本题考查了平行线的性质与角平分线的定义，以及三角形的内角和定理，注意数形结合思想是解题关键．变式5-1．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第四十九中学校校考阶段练习）如图，已知AB EF ∥，BC DE ∥，若70B Ð=°，则E Ð=________°．【答案】110【分析】先根据“两直线平行，内错角相等”得出BGE Ð，再根据“两直线平行，同旁内角互补”得出答案．【详解】如图所示．∵AB EF ∥，∴70B B G E Ð=Ð=°.∵BC DF ∥，∴180BGE E Ð+Ð=°，∴180110E B G E Ð=°-Ð=°．故答案为：110．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，灵活选择平行线的性质是解题的关键．变式5-2．如图，AB CD ∥，若40A Ð=°，26C Ð=°，则∠E=______．【答案】66°##66度【分析】如图所示，过点E 作EF AB ∥，则AB CD EF ∥∥，根据两直线平行内错角相等分别求出4026AEF CEF =°=°∠，∠，则66AEC AEF CEF =+=°∠∠∠．【详解】解：如图所示，过点E 作EF AB ∥，∵EF AB AB CD ∥，∥，∴AB CD EF ∥∥，∴4026AEF A CEF C ==°==°∠∠，∠∠，∴66AEC AEF CEF =+=°∠∠∠，故答案为：66°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线求出4026AEF CEF =°=°∠，∠是解题的关键．变式5-3．将一块长方形纸折成如图的形状，若已知1=110Ð°，则2Ð=____°．【答案】55【分析】根据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到2Ð的度数．【详解】解：如图所示：∵AB CD P ，∴1==110ACD ÐÐ°，∵由折叠可知122ECD ACD Ð=Ð=Ð，∴2=55Ð°，故答案为：55．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和折叠的性质，根据题意正确作出辅助线是解答本题的关键．考查题型六平行线的判定与性质的综合应用典例6．（2022秋·陕西渭南·七年级统考期中）如图，已知点B 、C 在线段AD 的异侧，连接、AB CD ，点E 、F 分别是线段、AB CD 上的点，连接CE BF 、，分别与AD 交于点G ，H ，且AEG AGE Ð=Ð，C DGC Ð=Ð．(1)求证：AB CD ∥；(2)若180AGE AHF °Ð+Ð=，求证：B C Ð=Ð；(3)在（2）的条件下，若117BFC C Ð=Ð，求AHB Ð的度数．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)70°【分析】（1）只需要证明AEG C Ð=Ð即可证明AB CD ∥；（2）先证明HGE AHF =∠∠得到BF CE P 则B AEG =∠∠，再由AEG C Ð=Ð即可证明B C Ð=Ð；（3）根据平行线的性质得到180BFC C Ð+Ð=°，AHB DGC Ð=Ð，再结合已知条件求出C Ð的度数即可得到答案．【详解】（1）证明：∵AEG AGE Ð=Ð，C DGC Ð=Ð，AGE DGC Ð=Ð，∴AEG C Ð=Ð，∴AB CD ∥；（2）证明：∵180180AGE HGE AGE AHF +=°+=°∠∠，∠∠，∴HGE AHF =∠∠，∴BF CE P ，∴B AEG =∠∠，又∵AEG C Ð=Ð，∴B C Ð=Ð；（3）解：由（2）得BF CE P ，∴180BFC C Ð+Ð=°，AHB DGC Ð=Ð，又∵117BFC C Ð=Ð，∴111807C C +=°∠∠，∴70C Ð=°，∴70AHB DGC C ===°∠∠∠．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．变式6-1．（2022秋·广东东莞·七年级统考期中）如图，点B ，C 在线段AD 的异侧，点E ，F 分别是线段AB ，CD 上的点，已知12Ð=Ð，3C Ð=Ð．(1)求证：AB CD ∥；(2)若24180Ð+Ð=°，求证：180BFC C Ð+Ð=°；(3)在（2）的条件下，若3021BFC Ð-°=Ð，求B Ð的度数．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)50B Ð=°【分析】（1）已知12Ð=Ð，所以32Ð=Ð，又因为3C Ð=Ð，可以得出1CÐ=Ð即可判定AB CD ∥；（2）已知23ÐÐ=，24180Ð+Ð=°，可以得出//BF EC ，即可得出180BFC C Ð+Ð=°；（3）由（1）（2）可知AB CD ∥，//BF EC ，可以得出1C Ð=Ð，180BFC C Ð+Ð=°；可以得出30212BFC C Ð-°=Ð=Ð，可以得出C Ð，又因为1C B Ð=Ð=Ð，即可求出B Ð的度数．【详解】（1）证明：12Ð=ÐQ ，3C Ð=Ð，23ÐÐ=，1C \Ð=Ð，//AB CD \；（2）证明：24180Ð+Ð=°Q ，23ÐÐ=，34180\Ð+Ð=°，//BF EC \，180BFC C \Ð+Ð=°；（3）180BFC C Ð+Ð=°Q ，30212BFC C Ð-°=Ð=ÐQ ，230BFC C \Ð=Ð+°，230180C C \Ð+°+Ð=°，50C \Ð=°，130BFC \Ð=°，//AB CD Q ，180B BFC \Ð+Ð=°，50B \Ð=°．【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．变式6-2．如图，已知12AB CD Ð=Ð∥，．(1)求证：EF NP ∥；(2)若FH 平分EFG Ð，交CD 于点H ，交NP 于点O ，且14010FHG Ð=°Ð=°，，求FGD Ð的度数．【答案】(1)见解析(2)60°【分析】（1）根据平行线的性质及等量代换得出1BNP Ð=Ð，即可判定EF NP ∥；（2）过点F 作FM AB ∥，根据平行公理得出AB FM CD ∥∥，根据平行线的性质及角平分线定义得到50GFH EFH Ð=Ð=°，根据三角形外角性质求解即可．【详解】（1）证明：∵AB CD ∥，50GFH EFH Ð=Ð=°∴2BNP Ð=Ð，∵12Ð=Ð，∴1BNP Ð=Ð，∴EF NP ∥；（2）解：如图，过点F 作FM AB ∥，∵AB CD ∥，∴AB FM CD ∥∥，∴14010EFM HFM FHG Ð=Ð=°Ð=Ð=°，，∴50EFH EFM HFM Ð=Ð+Ð=°，∵FH 平分EFG Ð，∴50GFH EFH Ð=Ð=°，∴60FGD GHF HFG Ð=Ð+Ð=°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．变式6-3．（2022秋·福建福州·七年级校考期中）如图，在ABC V 中，AGF ABC ÐÐ=，12180Ð+Ð=°．(1)求证：DE BF ∥；(2)若DE AC ^，2140Ð=°，求AFG Ð的度数．【答案】(1)见解析(2)50°【分析】（1）由于AGF ABC ÐÐ=，可判断GF BC ∥，则1CBF ÐÐ=，由12180Ð+Ð=°得出2180CBF ÐÐ+=°判断出BF DE ∥；（2）由BF DE ∥，BF AC ^得到DE AC ^，由2140Ð=°得出140Ð=°，得出AFG Ð的度数．【详解】（1）解：BF DE ∥，理由如下：AGF ABC ÐÐ=Q ，GF \BC ∥，1CBF ÐÐ\=，12180Ð+Ð=°Q ，2180CBF ÐÐ\+=°，BF \DE ∥；（2）解：BF Q DE ∥，BF AC ^，DE AC \^，12180Ð+Ð=°Q ，2140Ð=°，140Ð\=°，904050AFG Ð\=°-°=°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．。

5.3.1平行线的性质

5.3.1 平行线的性质(两课时)
回答：如图
(1)∠3=∠B，则EF∥AB，依据是
同位角相等，两直线平行

(2)∠2+∠A=180°,则DC∥AB, 依据是同旁内角互补，两直线平行 (3)∠1=∠4，则GC∥EF，依据是
内错角相等，两直线平行
(4) GC∥EF,AB∥EF,则GC∥AB，依据是平行于同一直线的两直线平行. (5)EF⊥BC，AB⊥BC，则EF∥AB，依据是平面内，垂直于同一直线的两直线平行.
比一比
平行线的“判定”与“性质”有什么不
判定：已知角的关系得平行的关系．推平行，用判定．性质：已知平行的关系得角的关系．知平行，用性质．
已知判定
同位角相等内错角相等同旁内角互补
得到
两直线平行
性质已知
得到
4.如图，已知AB、CD、EF互相平行，且 ∠ABE =70°，∠ECD = 150°，则 ∠BEC =________.
整理归纳：平行线的性质性质１：两直线平行，同位角相等． ∵ a∥b ( 已知 )
∴ ∠1=∠2(两直线平行，同位角相等) 性质２：两直线平行，内错角相等． ∵a∥b( 已知 ) ∴ ∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)
性质３：两直线平行，同旁内角互补． ∵a∥b( 已知 ) ∴ ∠1+∠4=180° (两直线平行，同旁内角互补)
1.已知：如图，a// b ，那么3与2有什么关系？解： ∠ 2 = ∠3，理由如下： ∵ a∥b ∴∠1= ∠2( 两直线平行，同位角相等 ) ∠1 又∵∠3 = ___(对顶角相等), ∴∠ 2 = ∠3.
平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简单说成：两直线平行，内错角相等。

平行线的性质习题课

3．应用迁移，拓展升华
已知 ∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40°
求证：（１）DE∥BC
（２） ∠C的度数（1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 ° （已知）
∴∠ADE=∠B （等量代换）
∴DE∥BC
(同位角相等，两直线平行)
行，同位角相等) 考
答：相等.根据两直线平行，内错角相等.
DF 2
C
A
13
E
B
1．梳理旧知，归纳方法
（2）结合图形回答问题： ②如果DE∥FB,能得到∠1与∠3的关系吗？为什么？
答：∠1=∠3．根据两直线平行，同位角相等．
DF 2
C
A
13
E
B
1．梳理旧知，归纳方法
（2）结合图形回答问题： ③根据哪两条直线平行可以得到∠A+∠ ABC=180º？为什么？
3．应用迁移，拓展升华
已知条件：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．猜想：∠2和∠3有什么关系，并说明理由；试说明：PM∥NQ．
答：∠2=∠3. 理由如下：
∵ AB∥CD ，
∴ ∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）．
问题5、如图，当∠1=∠2时， AB 与CD平行吗？为什么？
分析和处理（1）由已知条件∠1=∠2，你可以得到什么？（2）结合图形，你可以得到什么？（3）要说明AB∥CD，只需要满足什么条件？
A G1D
∴ GD∥BC.
E
∵∠1和∠3是内错角，
C3 2
F
B
∴∠1=∠3（两直线平行,内错角相等）.
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3.
∵∠2和∠3是同位角，
∴ CD∥EF（同位角相等，两直线平行）.

命题、定理、证明第二课时原创初中数学课件

探究
下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果……那么……”的形式. (1)两条直线被第三条直线所截，内错角相等. (2)互为相反数的两个数相加得0. (3)同旁内角互补.
注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨.改写过程中，要恰当增加词语，不能生搬硬套.
命题的构成命题由题设和结论两部分组成. 1.题设是__已__知__事__项__； 2.结论是___由__已__知__事__项__推__出__的__事__项___. 许多数学命题常可以写成“如果……那么……”的形式．“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分就是结论.
如：对顶角相等.
题设
假命题
5.你的作业做完了吗？ × 6.同位角相等，两直线平行；真命题 7.对顶角相等；真命题 8.x＞2. ×
练习
3.指出下列命题的题设和结论，并说明其真假性. （1）如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC=90°. （2）两直线平行, 同位角相等 . （3）如果两个角互补，那么它们是邻补角 . （4）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.
第五章相交线与平行线 5.3 平行线的性质
第2课时命题、定理、证明
学习目标
1.了解命题的概念以及命题的构成： “如果……那么……”的形式． 2.知道什么是真命题和假命题．学习重点：命题结构的认识．
预习
下列四句话中，哪一句是对一件事情作出判断的语句？（1）七（2）班的同学们你们好吗? （2）大家今天都能认真听课吗? （3）七（2）班的所有学生都是好学生. （4）有时间我请大家吃饭. （5）我们教室里有老师听课.
自主学习
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1
F ∵ AB∥CD， 2 ∴∠ABC=∠BCD. D C ∴∠1=∠2. ∵∠1和∠2是内错角， ∴ BE∥CF（内错角相等，两直线平行）.
2．综合运用，巩固提高
练习2 已知：如图，∠AGD=∠ACB，
∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什么？
答：CD∥EF．
G A 1 2 D E C F B
2．综合运用，巩固提高
D A
2 1 E
F 3
C B
1．梳理旧知，归纳方法
（2）结合图形回答问题： ②如果DE∥FB,能得到∠1与∠3的关系吗？为什么？答：∠1=∠3．根据两直线平行，同位角相等．
D A
2 1 E
F 3
C B
1．梳理旧知，归纳方法
（2）结合图形回答问题： ③根据哪两条直线平行可以得到∠A+∠ ABC=180º ？为什么？答： AD∥CB ．根据两直线平行，同旁内角互补．
2．综合运用，巩固提高
练习1 如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分
∠BCD，你能发现BE与CF的位置关系吗？说明理由．答： BE∥CF.
A E
B
F C D
2．综合运用，巩固提高
理由如下：
∵ BE平分∠ABC，
1 ∴ 1 2 ABC. 1 同理 2 BCD. 2
A E B
4．归纳小结（1）平行线的性质与判定的区别是什么？
（2）在解决具体问题过程中，你能区别
什么时候需要使用平行线的性质，什么时候需要使用平行线的判定吗？
5．布置作业教科书习题5.3 第7、8、14题，复习题5 第6题
3．应用迁移，拓展升华
已知条件：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．猜想：∠2和∠3有什么关系，并说明理由；试说明：PM∥NQ．
答：∠2=∠3. 理由如下： ∵ AB∥CD ， ∴ ∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）．
3．应用迁移，拓展升华
已知条件：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．试说明：PM∥NQ．理由如下： ∵∠1=∠2 ，∠3=∠4，又∵∠2=∠3． ∴∠1=∠2 =∠3=∠4． ∵∠1+∠2 +∠5=180º ，∠3+∠4 +∠6=180º ， ∴∠5=∠6． ∵∠5和∠6是内错角， ∴ PM∥NQ （内错角相等，两直线平行）．
理由如下：
A G 1 2 D E C
∵ ∠AGD =∠ACB ，
∴ GD∥BC. ∵∠1和∠3是内错角， ∵∠1=∠2， 3
F
B
∴∠1=∠3（两直线平行,内错角相等）.
∴∠2=∠3.
∵∠2和∠3是同位角， ∴ CD∥EF（同位角相等，两直线平行）.
3．应用迁移，拓展升华
问题5 如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4， ∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？
D A
2 1 E
F 3
C B
1．梳理旧知，归纳方法
问题2 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得
∠A=100º ，∠B=115º ，梯形的另外两个角分别是多少度？
1．梳理旧知，归纳方法
解：因为梯形上、下两底 AB∥CD ，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A+∠D =180º ，∠B+∠C =180º ．于是∠D =180º －∠A
o =80º =180º －100º ，
∠C =180º －∠B
=180º －115º =65º ．
所以，梯形的另外两个角分别是80º ，65º ．
1．梳理旧知，归纳方法
问题3 对比平行线的性质和判定方法，你能说出它们的区别吗？
判定性质
条件同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行
5.3.1 平行线的性质（第2课时）
课件说明
本课学习是通过对例题、练习的分析和讲解，巩固平行线性质和判定，培养学生的
推理能力，渗透分析问题的方法．
课件说明
学习目标：（1）平行线的性质与判定的应用．（2）经历例题的分析过程，从中体会转化的思想和分析问题的方法，进一步培养推理能力，体会数学在实际生活中解决问题．
1．梳理旧知，引入新课
问题1 （1）平行线的性质是什么？
这三个性质中条件和结论分别是什么？性质1 两直线平行，同位角相等．性质2 两直线平行，内错角相等．性质3 两直线平行，同旁内角互补．
1．梳理旧知，归纳方法
（2）结合图形回答问题： ①如果AB∥CD ,∠1与∠2相等吗？为什么？答：相等.根据两直线平行，内错角相等.
结论两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补
2．综合运用，巩固提高
问题4 已知，如图，∠1=∠2，CE∥BF，
试说明： AB∥CD．
理由如下： ∵ CE∥BF， E A B 1 ∴∠1=∠B． ∵∠1=∠2 ， 2 C D F ∴∠2=∠B． ∵∠2和∠B是内错角， ∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．