2017-2018届哈三中高三上学期第三次验收文科数学试卷及答案
黑龙江省哈尔滨三中2018届高考文数三模试卷
第1页，总16页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………黑龙江省哈尔滨三中2018届高考文数三模试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共12题)3月12日植树节前都对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度 单位长度：，其茎叶图如图所示，则下列描述正确的是（ ）A . 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐B . 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐C . 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐D . 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐 2. 记函数的定义域为D ，在区间上随机取一个实数x ，则的概率是A .B .C .D .3. 已知 中， , , , 为AB 边上的中点，则 （ ）A . 0B . 25C . 50D . 100。
哈尔滨2017年高三第三次模拟考试数学试题(文)含答案
2017年高三第三次模拟考试文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设复数满足（是虚数单位），则（ ）z ()12z ii ⋅+=i z =B.2C.1 2.，，则（ ）(){}lg 1A x y x ==-{B y y ==A B = A. B. C. D.[]0,2(]1,2[)1,2(]1,43.已知的值为（ ）cos sin αα-=sin 2αA. B. C.D.1818-7878-4.已知实数，满足，则的取值范围为（ ）x y 3232310y x y x y ⎧⎪+⎨⎪-+⎩≤≥≤z x y =+A. B. C. D.[]0,3[]2,7[]3,7[]2,05.已知，，，则是的（ ）π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭:sin p x x ＜2:sin q x x ＜p q A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图时，若输入，分别为18,27，则输出的（ ）a b a =A.0 B.9 C.18 D.54第6题7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. 8343第7题8.直线与交于，两点，若，则的()20x y m m +=＞22:5O x y += A B 2OA OB AB + ＞m 取值范围是（ ）A. B. C. D.())(9.已知函数，在随机取一个实数，则的概率为（ ()2sin 213f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦a ()0f a ＞）A. B. C. D.5623121310.已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上，底面满足P ABC —ABC ∆BA BC ==，若该三棱锥体积的最大值为3，则其外接球的体积为（）π2ABC ∠=A. B.C. D.8π16π16π332π311.双曲线的左、右焦点分别为、，为双曲线右支上一点，且()222210,0x y a b a b -=＞＞1F 2F P ，若，则双曲线离心率的取值范围是（ ）120PF PF = 12ππ,126PF F ⎡⎤∠∈⎢⎥⎣⎦A. B. C. D.1⎡⎤+⎣⎦1⎡⎤+⎣⎦⎤⎦1⎤+⎦12.函数是定义在上的可导函数，为其导函数，若()f x ()0,+∞()f x '，且，则不等式的解集为（ ）()()()1x x f x f x e x '+=- ()20f =()0f x ＜A. B. C. D.()0,1()0,2()1,2()2,+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）.13.某校有男教师80人，女教师100人现按男、女比例采用分层抽样的方法从该校教师中抽取人参加教师代表大会，若抽到男教师12人，则______.x x =14.已知函数为偶函数，当时，，则曲线在点()f x 0x ＞()ln f x x x x =-()y f x =处的切线方程为______.()(),e f e --15.平面上，点、为射线上的两点，点、为射线上的两点，则有A C PM B D PN （其中、分别为、的面积）；空间中，点、为PAB PCD S PA PB S PC PD ∆∆= PAB S ∆PCD S ∆PAB ∆PCD ∆A C 射线上的两点，点、为射线上的两点，点、为射线上的两点，则有PM B D PN E F PL ______（其中、分别为四面体、的体积）.P ABE P CDF V V --=P ABE V -P CDF V -P ABE —P CDF —16.方程的解称为函数的不动点，若有唯一不动点，且数列()f x x =()f x ()1axf x x =+满足，，则______.{}n a 11a =111n n f a a +⎛⎫= ⎪⎝⎭2017a =三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知直线是函数的图象的一条对称轴.π3x =()sin 2cos 2f x m x x =-（Ⅰ）求函数的单调递增区间；()f x（Ⅱ）设中角，，，所对的边分别为，，，若，且，ABC ∆A B C a b c ()2f B =b =求的取值范围.2ca -18.（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨），一位居民的月用水量不超过的部分x x 按平价收费，超过的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年x 100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照，，，分[)0,0.5[)0.5,1 [)4,4.5成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）求直方图中的值；a （Ⅱ）若将频率视为概率，从该城市居民中随机抽取3人，记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为，求的分布列与数学期望.X X （Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值（精确x x 到0.01），并说明理由.19.（本小题满分12分）如图，在棱台中，与分别是棱长为1与2的正三角形，平面ABC FED -DEF ∆ABC ∆平面，四边形为直角梯形，，，为中点，ABC ⊥BCDE BCDE BC CD ⊥1CD =N AB .(),0AM AF R λλλ=∈ ＞（Ⅰ）设中点为，，求证：平面；ND Q 12λ=MQ ∥ABC（Ⅱ）若到平面，求直线与平面所成角的正弦值.M BCD MC BCD20.（本小题满分12分）椭圆的左、右焦点分别为、，过椭圆中心的弦满()222210x y a b a b +=＞＞()1,0F c -()2,0F c PQ 足，，且的面积为1.2PQ =290PF Q ∠=︒2PF Q ∆（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线不经过点，且与椭圆交于，两点，若以为直径的圆经过点，l ()0,1A M N MN A 求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.l 21.（本小题满分12分）已知函数.()ln x a f x e x -=+（Ⅰ）若，求证：当时，；1a =1x ＞()21f x x -＞（Ⅱ）若存在，使，求实数的取值范围.0x e ≥()002ln f x x ＜a 请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线x ，（为参数）.1:1C ρ=21:1x C y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩t （Ⅰ）求曲线上的点到电线距离的最小值；1C 2C （Ⅱ）若把上各点的横坐标都扩大原来为原来的21C 曲线.设，曲线与交于，两点，求.1C '()1,1P -2C 1C 'A B PA PB +23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，.x y R ∈（Ⅰ）若，满足，，求证：；x y 132x y -＜126x y +＜310x ＜（Ⅱ）求证：.44331628x y x y xy ++≥2017 三模文科数学答案、、选择题ABCBB BABCD DB、、填空题13.2714. 15. 16. 2017y x e =--PA PB PE PC PD PF ⋅⋅⋅⋅、、解答题17.（1）是函数的一条对称轴3x π=()sin 2cos 2f x m x x =-或 ……………………………………..3分(3f π⇒=m ⇒=()2sin(2)6f x x π⇒=-增区间：………………………………………………6分⇒,()63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦（2）()2f B =sin(2163B B ππ⇒-=⇒=又，由正弦定理得：b =2sin ,2sin 2sin(3a A c C A π===+………………………………………….82sin sin(+)236c a A A A ππ⇒-=--分210,(,)sin(),1366262A A A πππππ⎛⎫⎛⎫∈⇒-∈-⇒-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即 (12)分)6A π⎛⇒-∈⎝2c a ⎛⇒-∈ ⎝18.（1） ……………………………………4分0.30a =（2） ……………………………………8分10.060.040.020.88P =---=（3）(0.880.85)0.300.1-÷= ……………………………………12分30.1 2.9x =-=19（1）延长三棱台的三条侧棱，设交点为ABC FED -S时为的中点，1=2λM FA 设中点为，连CD R ,,MR MQ RQ梯形中，中位线，又ACDF //MR AC ,MR ABC AC ABC⊄⊂平面平面所以；//MR ABC 平面中，中位线，又CDN //QR CN ,QR ABC CN ABC⊄⊂平面平面所以//QR ABC 平面又且MR QR R = ,MR MQR QR MQR⊂⊂平面平面所以//MQR ABC平面平面所以………………………………………………4分//MQ ABC 平面（2）设中点为，连，在中作且交于点，AB H ,SH AH SAH //MO AH SH O ()()BCDE ABC BCDE SBC ABC BCDE SBC BC AH AH ABC AH BC ⊥⎫⎪=⎪⇒⊥⎬⊂⎪⎪⊥⎭平面平面即平面平面即平面S B C (即平面) 平面 又，所以，//MO AH ()MO SBC D ⊥平面所以()MO M SBC D MO =为到平面的距离，且为直线与平面所成角……………………………………………8分MCO ∠MC BCD ()()ABC BCDE SBC ABC BCDE SBC BC CD CD BCDE CD BC ⊥⎫⎪=⎪⇒⊥⎬⊂⎪⎪⊥⎭平面平面即平面平面即平面A B C 平面 ，所以，中AC ABC ⊂平面CD AC ⊥Rt SAC //,1,2,1DF AC DF AC CD ===3344MO SM M AH SA ==⇒=⇒为FA的中点,CF SA CF ⇒⊥==CM ⇒=……………………………………………12分sin MO Rt MCO MCO MC ∠== 中直线与平面MC BCD20.（1）为矩形21290PF Q PF QF ∠=⇒ 1221F F PQ c ⇒==⇒=1221212PF F PF Q S S PF PF ==⇒⋅= 又，得122PF PF a +=222,1a b ==椭圆方程： ……………………………………….4分2212x y +=（2）222221(21)42(1)02x y k x kmx m y kx m ⎧+=⎪⇒+++-=⎨⎪=+⎩………………………….6分22212122242(1)8(21),,2121km m k m x x x x k k --⇒=+-+==++ 1122(,1)(,1)0AM AN x y x y ⇒=--= ……………………………………….10分23210m m ⇒--=又直线不经过，所以，，定点…………………………12(0,1)A 1m ≠13m =-1(0,)3-分21.（1）时，1a =111()ln ,()x x f x e x f x e x --'=+=+设111()ln 21,()2x x g x e x x g x e x--'=+-+=+-111222111(),1,1,01,()0x x x g x e x e g x e x x x ---''''=->><<=->递增，又()(1,)g x '+∞在(1)0,1()0g x g x ''=∴>>时递增，，即()(1,)g x +∞在1,()(1)0x g x g >>=时ln 210x e x x +-+>，即……………………………………….6分1,x >时ln 21x e x x +>-()21f x x >-（2）若存在使，即0,x e ≥00()2ln f x x <00ln x a e x -<即存在使.0,x e ≥00ln x ae e x >设（），则()ln x e h x x =x e ≥21()(ln )ln x e h x x x x'=-设，在递增2111ln ,0u x u x x x '=-=+>1ln u x x=-[),e +∞，所以在恒成立，110x e u e==->时,0u >[),e +∞在恒成立，所以递增()0h x '>[),e +∞()h x [),e +∞时,x e ≥min ()()eh x h e e ==需……………………………………….12分a e e e a e >⇒>22．（1），圆心为，半径为；221:1C x y +=(0,0)1--------2分2:2C y x =+圆心到直线距离--------3分d ==所以上的点到.--------5分1C 2C 1（2）伸缩变换为，所以--------7分2x x y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩221:143x y C '''+=将和联立，得.因为--------8分2C 1C '27100t +-=120t t <分1212||||||||||PA PB t t t t ∴+=+=-=23（1）()()()()11352332233223262x x y x y x y x y =-++≤-++<⋅+⋅= ---------------5分310x ∴<（2）证明：()()()()()()()()()4433333322222221628282282242230x y x y xy x x y y x y x y x y x y x xy y x y x xy y y +-+=---=--=-++⎡⎤=-+++≥⎣⎦------10分。
2018年黑龙江省哈尔滨三中高考数学三模试卷(文科)(含解析)
第1页，共6页2018年黑龙江省哈尔滨三中高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合 ，，则A.B.C. D.【答案】B【解析】解： ，， ， ． 故选：B ．求出集合A ，再求解不等式化简集合B ，然后由交集运算性质得答案． 本题考查了交集及其运算，考查了不等式的解法，是基础题．2. 已知数列 为等差数列，且 ，则A. B.C.D.【答案】A【解析】解： 数列 为等差数列， ， ，即． 则．故选：A ．由 ，利用等差数列的性质可得： ，再利用三角函数求值即可得出． 本题考查了等差数列的性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于较易题．3. 圆心在y 轴上，半径为1，且过点 的圆的方程为A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：设圆心坐标为 ， 圆的半径为1，且过点 ， 解得所求圆的方程为 故选：A ．设出圆心坐标，利用半径为1，且过点 ，即可求得结论． 本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题． 4.设x ，y 满足约束条件，则目标函数的最小值为 A. 4B. C. D.【答案】C【解析】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；由 得，平移直线，由图象可知当直线经过点A 时， 直线的截距最小，此时z 最小；由，解得 ，此时 ，的最小值为 ． 故选：C ．画出约束条件表示的平面区域，结合图形找出最优解， 从而求出目标函数的最小值．本题考查了简单的线性规划的应用问题，是基础题．5. 为保证树苗的质量，林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度 单位长度： ，其茎叶图如图所示，则下列描述正确的是A. 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐B. 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐C. 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐D. 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐【答案】D【解析】解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙两种树苗抽取的样本高度分别为： 甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37 乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47 由已知易得：甲乙甲乙故：乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐．故选：D．本题考查的知识点是茎叶图，由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙两种树苗抽取的样本高度，进而求出两组数据的平均数及方差，然后根据平均数的大小判断哪种树苗的平均高度高，根据方差判断哪种树苗长的整齐．茎叶图是新课标下的新增知识，且难度不大，常作为文科考查内容，10高考应该会有有关内容数据的离散程度与茎叶图形状的关系具体如下：茎叶图中各组数据的越往中间集中，表示数据离散度越小，其标准差越小；茎叶图中各组数据的越往两边离散，表示数据离散度越大，其标准差越大．6. 已知中，，，，M为AB边上的中点，则A. 0B. 25C. 50D. 100【答案】C【解析】解：中，，，，由，即为以AB为斜边的直角三角形，M为AB边上的中点，可得，，则．故选：C．判断为直角三角形，可得，，再由向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算可得所求值．本题考查向量数量积的定义和性质，以及中点向量表示形式，以及向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．7. 记函数的定义域为D，在区间上随机取一个实数x，则的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：函数的定义域为，则在区间上随机取一个实数x，的概率是．故选：A．求出函数的定义域，再利用几何概型的概率公式计算即可．本题考查了求函数的定义域与几何概型的概率计算问题，是基础题．8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为，例如现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n等于A. 13B. 11C. 15D. 8【答案】A【解析】解：第一个循环结构需要输出n除以3余数是1的数，从9开始，如：10，13，第二个循环结构需要输出n除以5余数是3的数，从10开始，如：13，输出n值为13，故选：A．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9. 钱大妈常说“便宜没好货”，她这句话的意思中：“好货”是“不便宜”的A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：“好货”“不便宜”，反之不成立．：“好货”是“不便宜”的充分不必要条件．故选：A．“好货”“不便宜”，反之不成立即可判断出结论．本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：由三视图可得，直观图为圆锥的与圆柱的组合体，由图中数据可得几何体的体积为，故选：A．由三视图可得，直观图为圆锥的与圆柱的组合体，由图中数据可得该几何体的体积．本题考查由三视图求面积、体积，考查学生的计算能力，确定几何体的形状是关键．11. 已知函数，在的大致图象如图所示，则可取A.B.C.D.【答案】B 【解析】解：函数，在的大致图象如图所示，结合图象得，，，，，，由此可取，，可取．故选：B．结合图象得，，，，，，由此可取，，由此能求出的可能取值．本题考查两数比值的可能取值的求法，考查函数的图象及性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，是基础题．12. 已知，若有四个不同的实根，，，且，则的取值范围为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：的图象如右：有四个不同的实根，，，且，可得，且，即为，即有，即为，可得，由，可得，第3页，共6页故选：A．画出的图象，由对称性可得，对数的运算性质可得，代入要求的式子，结合图象可得所求范围．本题考查分段函数的图象和应用：求自变量的范围，考查图象的对称性和对数的运算性质，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知，则______．【答案】【解析】解：，，故答案为：．由条件利用二倍角的正切公式求得的值．本题主要考查二倍角的正切公式的应用，属于基础题．14. 已知是定义在R上的周期为4的偶函数，当时，，则______．【答案】【解析】解：是定义在R上的周期为4的偶函数，当时，，．故答案为：．利用函数的周期性和奇偶性得，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数的周期性和奇偶性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15. 已知点P为中心在坐标原点的椭圆C上的一点，且椭圆的右焦点为，线段的垂直平分线为，则椭圆C的方程为______．【答案】【解析】解：点P为中心在坐标原点的椭圆C上的一点，且椭圆的右焦点为，可得．与直线的垂直经过的直线方程：，，到垂直平分线为的距离为：，原点到直线的距离为：1，可得，所以，则椭圆C的方程为．故答案为：．求出直线的垂直经过的直线方程，利用点到直线的距离公式以及椭圆的定义，转化求解椭圆方程即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，考查计算能力．16. 数列的前n项和为，满足，设，则数列的前10项和为______．【答案】【解析】解：由，得时，，解得，时，，两式相减，得：，即，，即是以3为首项，以3为公比的等比数列，．则，，则数列的前10项和为．故答案为：．由已知数列递推式求得首项，进一步得到时，，与原递推式联立，再由构造法求得数列的通项公式，代入求得，最后利用裂项相消法求数列的前10项和．本题考查数列递推式，考查了利用构造法求数列的通项公式，训练了裂项相消法求数列的前n项和，是中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，．求A；若，求的面积．【答案】解：，可得，，，分因为，，，所以，分【解析】利用正弦定理以及三角形的内角和，结合特殊角的三角函数求解即可．利用余弦定理求出c，然后求解三角形的面积即可．本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．18.若在这些样本点中任取两点，求恰有一点在回归直线上的概率．附：回归直线方程中，，．【答案】解：根据表中数据，计算，，，，所以，于是，所以y关于x的回归直线方程为：；用m，n分别表示所取的两个样本点所在的月份，则该试验的基本事件可以表示为有序实数对，于是该试验的基本事件空间为：，，，，，，，，，，共包含10个基本事件；设“恰有一点在回归直线上”为事件A，则，，，，，中，共包含6个基本事件；所以．【解析】根据表中数据计算平均数和回归系数，写出回归方程；用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．本题考查了线性回归方程的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是中档题．19. 矩形ABCD中，，P为线段DC中点，将沿AP折起，使得平面平面ABCP．Ⅰ求证：；Ⅱ求点P到平面ADB的距离．【答案】证明：Ⅰ，则有，，满足，，平面平面ABCP，平面平面．平面ADP，平面ADP，．解：Ⅱ以P为原点，PA、PB为x轴，y轴正方向，建立空间直角坐标系，0，，0，，，0，，则0，，，0，，设平面ABD的法向量y，，则，取，得1，，点P到平面ADB的距离．【解析】Ⅰ推导出，从而平面ADP，由此能证明．Ⅱ以P为原点，PA、PB为x轴，y轴正方向，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点P到平面ADB的距离．本题考查线线垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20. 抛物线的焦点为F，过F的直线交抛物线于A、B两点．Ⅰ若点，且直线AT，BT的斜率分别为，，求证：为定值；Ⅱ设A、B两点在抛物线的准线上的射影分别为P、Q，线段PQ的中点为R，求证：．【答案】证明：Ⅰ设，，抛物线的焦点为，不妨设直线AB的方程为，联立方程组可得，消y可得，，，，，，Ⅱ、B两点在抛物线的准线上的射影分别为P、Q，线段PQ的中点为R，，，，，，，【解析】Ⅰ设，，不妨设直线AB的方程为，根据韦达定理可得，，根据斜率公式，化简计算即可证明；Ⅱ根据斜率公式即可证明．第5页，共6页本题考查抛物线的方程与性质，直线的斜率，韦达定理，考查学生的计算能力，属于中档题．21. 已知e为自然对数的底．Ⅰ求函数，的单调区间；Ⅱ若恒成立，求实数a的值．【答案】解：Ⅰ函数的导数为，当时，；当时，；可得的增区间为；减区间为；的导数为，由在处取得极小值，且为最小值0，可得，即，则的增区间为；Ⅱ若恒成立，即有恒成立，设，可得，即有，由Ⅰ可得，时取得最小值0，即有在R上递增，当时，，可得，即；当时，可得，可得，即，综上可得．【解析】Ⅰ分别求得两个函数的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间；Ⅱ若恒成立，即有恒成立，设，求得二阶导数，结合Ⅰ的结论可得a的值．本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查分类讨论思想方法，以及化简运算能力，属于中档题．22. 已知圆锥曲线C：为参数和定点，，是此圆锥曲线的左、右焦点．Ⅰ以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程；Ⅱ经过点且与直线垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求的值．【答案】解：Ⅰ圆锥曲线C：为参数消去参数可得C：，轨迹为椭圆，其焦点，，定点，，直线：，把，代入得到直线的极坐标方程为：，即分Ⅱ由Ⅰ，，的斜率为，倾斜角为，的参数方程为，为参数，代入椭圆C的方程：中，得：，、N在的异侧，分【解析】Ⅰ先求出圆锥曲线的普通方程，直线的直角坐标方程，再求直线的极坐标方程；Ⅱ求出l的参数方程，利用参数的几何意义，可求的值．本题综合考查了椭圆的参数方程、标准方程及其性质、极坐标与直角坐标的互化公式，、直线的参数方程及参数的几何意义和弦长公式等基础知识与基本方法，属于难题．23. 设函数，．当时，求不等式的解集；若恒成立，求实数a的取值范围．【答案】解：当时，不等式即，等价于，或，或．解求得x无解，解求得，解求得，综上，不等式的解集为由题意可得恒成立，转化为恒成立．令，易得的最小值为，令，求得．【解析】当时，不等式等价于3个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．由题意可得，恒成立令，化简它的解析式，求得它的最小值，再令最小值大于或等于零，求得a的范围．本题主要考查带有绝对值的函数，函数的恒成立问题，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。
2018年黑龙江省哈尔滨三中高考数学三模试卷(文科)(解析版)
2. 已知数列
为等差数列，且
，则
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】 解： 数列 为等差数列，
，
，即
．
则
．
故选： A．
由
，利用等差数列的性质可得：
，再利用三角函数求值即可得出．
本题考查了等差数列的性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于较易题．
3. 圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点
的圆的方程为
8. 我国古代数学著作 《孙子算经 》中有这样一道算术题：“今有物不知 其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？” 人们把此类题目称为“中国剩余定理” 若正整数 N 除以正整数 m 后的
页，共 6 页
【解析】 解：函数
，在
的大致图象如图所示，
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】 解：由三视图可得，直观图为圆锥的
A. 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐 B. 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐 C. 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐 D. 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐
甲
乙
故：乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，
甲种树苗比乙种树苗长得整齐．
故选： D．
本题考查的知识点是茎叶图，由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙两种树苗抽取的样本高度，进而求出
两组数据的平均数及方差，然后根据平均数的大小判断哪种树苗的平均高度高，根据方差判断哪种树苗长
的整齐．
茎叶图是新课标下的新增知识，且难度不大，常作为文科考查内容，
【100所名校】2018届黑龙江省哈尔滨三中高三三模考试数学(文科)试题(解析版)
画出约束条件 表示的平面区域，如图所示；
由 得 ，平移直线 ，由图象可知当直线 经过点A时，直线的截距最小，此时z最小；由 ，解得 ，此时 ， 的最小值为 ．
故选：C．
【点睛】
本题考查了简单的线性规划的应用问题，是基础题．
5．D
【解析】
从茎叶图的数据可以看出甲种树苗的平均高度为27，乙种树苗的平均高度为30，因此乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度．又从茎叶图分析知道，甲种树苗的高度集中在20到30之间，因此长势更集中．
本题考查利用函数的周期性和奇偶性等基础知识求函数值的求法，考查函数与方程思想，是基础题．
15．
【解析】
【分析】
求出直线PF2的垂直经过F2的直线方程，利用点到直线的距离公式以及椭圆的定义，转化求解椭圆方程即可．
【详解】
点P为中心在坐标原点的椭圆C上的一点，且椭圆的右焦点为 ，可得 ．
与直线 的垂直经过 的直线方程： ， ，
【详解】
：第一步：
第二步：
第三步：
第四步：
最后： ，输出 的值，故选A。
【点睛】
：程序框图的题学生只需按照程序框图的意思列举前面有限步出来，观察规律，得出所求量与步数之间的关系式。
9．A
【解析】
【分析】
“好货”⇒“不便宜”，反之不成立．即可判断出结论．
【详解】
“好货” “不便宜”，反之不成立． “好货”是“不便宜”的充分不必要条件．
因为 ，故 ， ．
因 ，故 ，所以 ， ．
因 ，故 ，所以 ．
综上 ， ，故选B ．
点睛：本题为图像题，考察我们从图形中扑捉信息的能力，一般地，我们需要从图形得到函数的奇偶性、单调性、极值点和函数在特殊点的函数值，然后利用所得性质求解参数的大小或取值范围．
【黑龙江省哈尔滨三中】2017届高三上学期期末文科数学试卷-答案
11111111(1)()()2323522121n T n n =-+-+⋯+--+， 111111(1)23352121n n =-+-+⋯+--+， 11(1)221n =-+， 21n n =+， 即数列11{}n n a a +前n 项和21n n T n =+， 19．解：（1）AD DE ⊥Q ，ADE BCDE ⊥平面平面，ADE BCDE DE =I 平面平面，AD BCDE ∴⊥平面，AD BC ∴⊥，又CD BC ⊥Q ，AD CD D =I ，BC ACD ∴⊥平面，又BC ABC ⊂Q 平面，ABC ACD ∴⊥平面平面（2）ABC αQ 平面∥平面，设平面ACD 与平面α的交线为MQ ，MQ AC ∴∥，又Q M 是CD 的中点，∴Q 是AD 的中点；同理：设平面BCDE 与平面α的交线为MNMN BC ∴∥，又Q M 是CD 的中点，∴N 为BE 的中点；同理：平面ABE 的交线NP AB ∥，P 为AE 的中点，连接PQ 即为平面α与平面ADE 的交线，故平面α与四棱锥A BCDE -各个面的交线所围成多边形是图中的四边形MNPQ ，由于PQ DE ∥，DE MN ∥，故PQ MN ∥，根据（1）BC AC ⊥，由MN BC ∥，MQ AC ∥，故MQ MN ⊥，即四边形MNPQ 是直角梯形．设CM a =，则2MQ a =，3MN a =，PQ a =，4BC a =，22AC a =，故四边形MNPQ 的面积是232222a a a a +⨯=，三角形ABC 的面积是21422422a a a ⨯⨯=，故平面α与四棱锥A BCDE -各个面的交线所围成多边形的面积与三角形ABC 的面积之比为1:2． 20．解：（Ⅰ）由已知(6,0)Q ，1F B QB ⊥，1|46|QF c c ==+，所以2c =．在1Rt F BQ △中，2F 为线段1F Q 的中点，黑龙江省哈尔滨三中2017届高三上学期期末文科数学试卷解析1．【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合M，N，由此利用交集定义能求出M∩N．【解答】解：∵集合M={﹣1，0，1}，N={x|（x+2）（x﹣1）＜0}={x|﹣2＜x＜1}，∴M∩N={﹣1，0}．故选：A．2．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n==6，再求出2球都是红球包含的基本事件个数m==1，由此能求出2球都是红球的概率．【解答】解：袋中装有2个红球和2个白球，随机抽取2个球，基本事件总数n==6，2球都是红球包含的基本事件个数m==1，2球都是红球的概率为p==．故选：B．3．【考点】轨迹方程．【分析】由题意得，点P到直线y=1的距离和它到点（0，﹣1）的距离相等，故点P的轨迹是以点（0，﹣1）为焦点，以直线y=1为准线的抛物线，可得轨迹方程．【解答】解：∵点P到直线y=3的距离比到点F（0，﹣1）的距离大2，∴点P到直线y=1的距离和它到点（0，﹣1）的距离相等，故点P的轨迹是以点（0，﹣1）为焦点，以直线y=1为准线的抛物线，方程为x2=﹣4y．故选：D．4．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在①中，m与n相交、平行或异面；在②中，α与β相交或平行；在③中，由面面垂直的判断定理得α⊥β；在④中，m与n异面或平行．【解答】解：由三个不同的平面α，β，γ，三条不重合的直线m，n，l，知：在①中，若m⊥l，n⊥l，则m与n相交、平行或异面，故①错误；在②中，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故②错误；在③中，若m⊥α，m∥n，n⊂β，则由面面垂直的判断定理得α⊥β，故③正确；在④中，若m∥α，α∩β=n，则m与n异面或平行，故④错误．故选：A．5．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据⊥时•=0，求出x的值，再计算﹣的模长．【解答】解：=（x，2），=（﹣2，1），⊥，∴•=﹣2x+2=0，解得x=1，∴﹣=（1+2，2﹣1）=（3，1），∴|﹣|==．故选：C．6．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据余弦函数性质可判断A，举反例a=b=c=0可判断B，由命题的真假可判断C，根据特称命题的否定是全称命题，借助全称命题写出命题的否定形式可判断D．【解答】解：对于A，根据余弦函数的单调性可知，若A＞B，则cosA＜cosB，故A正确；对于B，取a=b=c=0，显然满足b2=ac，但不满足b是a，c的等比中项，故B错误；对于C，若命题p与p∧q为真，则q一定为真命题，故C正确；对于D，∵特称命题的否定是全称命题，∴￢p：∃x∈（0，+∞），lnx≥x﹣1，故D正确．∴说法错误的是：B．故选：B．7．【分析】由题意可得：a1+a2+a3=4，a n﹣2+a n﹣1+a n=7，可得3（a1+a n）=4+7，再利用求和公式即可得出．【解答】解：由题意可得：a1+a2+a3=4，a n﹣2+a n﹣1+a n=7，∴3（a1+a n）=4+7，∴a1+a n=，∴S n==22，∴，解得n=12．故选：A．8．【考点】球的体积和表面积；简单空间图形的三视图．【分析】由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，根据三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，求出半径即可求出球的体积．【解答】解：由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，r==，球的体积πr3=π．故选：B．9．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由已知利用两角和的正切函数公式可求tanα，进而利用两角差的正切函数公式即可计算得解．【解答】解：∵，∴==，解得：tanα=，∴===﹣．故选：B．10.【考点】直线与圆的位置关系．【分析】S四边形PACB=S△PAC+S△PBC，当|PC|取最小值时，|PA|=|PB|取最小值，即S△PAC=S△PBC取最小值，此时，CP⊥l由此利用四边形PACB面积的最小值，即可得出结论．．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣1）2+（y+2）2=1，则圆心为C（1，﹣2），半径为1，则直线与圆相离，如图，S四边形PACB=S△PAC+S△PBC而S△PAC=|PA|•|CA|=|PA|，S△PBC=|PB|•|CB|=|PB|，又|PA|=|PB|=，∴当|PC|取最小值时，|PA|=|PB|取最小值，即S△PAC=S△PBC取最小值，此时，CP⊥l，四边形PACB面积的最小值为，S△PAC=S△PBC=，∴|PA|=2，∴|CP|=3，∴=3，∵k＞0，∴k=3．故选A．11．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得到z的最值，再由z=2x+y的最大值是最小值的2倍列式求得a值．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，联立，得A（a，a），联立，得B（1，1），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知z max=2×1+1=3，z min=2a+a=3a，由6a=3，得a=．故选：D．12．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出P的坐标，得出切线方程，求出三角形F1PF2的内切圆的半径、直线F1M的方程，联立求出N的横坐标，即可得出结论．【解答】解：联立两曲线方程，消去y可得x=，设P（x0，y0），直线l的方程为=1①，设三角形F1PF2的内切圆的半径为r，则由等面积可得=（4+）r，∴r==y M②，直线F1M的方程为y=（x+）③，联立①②③，化简可得x=6，∴x N=2，∵x M=1，∴x M+x N=3故选：C．13．【考点】模拟方法估计概率．【分析】设阴影部分的面积为S，则，即可得出结论．【解答】解：由题意，符合几何概型，故设阴影部分的面积为S，则，∴S=．故答案为．14．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用椭圆的性质可得其长轴的端点、焦点，进而得到双曲线的c，a，b，即可得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：椭圆长轴端点为（﹣4，0），（4，0），焦点为（﹣3，0），（3，0），∴对于双曲线中，c=4，a=3，得b=，∴双曲线的渐近线方程为：，故答案为．15．【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵0＜a=0.20.3＜0.20=1，b=log0.23＜log0.21=0，c=log0.24＜log0.23=b，∴c＜a＜B．故答案为：c＜a＜B．16．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出p的值，再设A，B两点的抛物线的准线上的射影分别为E，F，过B作AE的垂线BC，在三角形ABC中，∠BAC等于直线AB的倾斜角，其正切值即为K值，利用在直角三角形ABC中，求出tan ∠BAC，得出直线AB的斜率，即可得出结论．【解答】解：∵，∴由抛物线的性质，可得=1，∴p=2．如图，设A，B两点的抛物线的准线上的射影分别为E，F，过B作AE的垂线BC，在三角形ABC中，∠BAC等于直线AB的倾斜角，其正切值即为K值，设|BF|=n，∵|AF|=2|BF|，∴|AF|=2n，根据抛物线的定义得：|AE|=2n，|BF|=n，∴|AC|=n，在直角三角形ABC中，tan∠BAC==2，∴直线l的方程为y=2（x﹣1）．故答案为y=2（x﹣1）．17．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得2cos（C+）=0，由余弦函数的性质，结合范围C∈（0，π），可求C的值．（II）由余弦定理可得b的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．18．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由4S n=a n+12+2a n+1+1，当n≥2时，4S n﹣1=a n2+2a n+1，两式相减得：（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，则a n﹣a n﹣1=2，由等差数列通项公式即可求得a n；（2）==（﹣），采用裂项法即可求得数列前n项和为T n．19．【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】（1）AD⊥DE，平面ADE⊥平面BCDE，根据两个平面垂直的性质定理得AD⊥平面BCDE，所以AD⊥BC，又CD⊥BC，根据线面垂直的判定定理BC⊥平面ACD，BC⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面ACD（2）由于平面α∥平面ABC，故平面ACD与平面α的交线MQ∥AC，M是CD的中点，故Q是AD的中点；同理平面BCDE与平面α的交线MN∥BC，N为BE的中点；平面ABE的交线NP∥AB，P为AE的中点，连接PQ即为平面α与平面ADE的交线，故平面α与四棱锥A﹣BCDE各个面的交线所围成多边形就是四边形MNPQ，进一步观察可知四边形MNPQ是直角梯形，进而由比例关系可以求得截面面积与△ABC的面积之比．20.【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由已知Q（6，0），F1B⊥QB，|QF1|=4c=6+c，解得c=2．在Rt△F1BQ中，|BF2|=2c=a，所以a=4，由此能求出椭圆C的标准方程．（Ⅱ）设l：y=kx+4（k＞0），M（x1，y1），N（x2，y2），取MN的中点为E（x0，y0）．假设存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形，联立⊂（4k2+3）x2+32kx+16=0，由此利用韦达定理结合已知条件能求出实数m的取值范围．21．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）先求导，根据导数求出函数的最值，问题即可解决，（Ⅱ）欲证明不等式成立，从图象分析可先证＜f′（x）＜，分别构造函数，根据导数和函数的单调性和最值关系即可证明22．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；两点间的距离公式．【分析】（1）将直线化成普通方程，可得它是经过原点且倾斜角为的直线，由此不难得到直线l的极坐标方程；（2）将直线l的极坐标方程代入曲线C极坐标方程，可得关于ρ的一元二次方程，然后可以用根与系数的关系结合配方法，可以得到AB的长度．23．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）分类讨论求出函数的最小值，即可求实数a的取值范围；（Ⅱ）分类讨论解不等式即可．。
2018年黑龙江省哈尔滨三中高考数学文科三模试卷及答案及解释
2018年黑龙江省哈尔滨三中高考数学文科三模试卷及答案及解释一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合，，则A.B.C.D.【答案】B 【解析】解：，，，．故选：B ．求出集合A ，再求解不等式化简集合B ，然后由交集运算性质得答案． 本题考查了交集及其运算，考查了不等式的解法，是基础题．2. 已知数列为等差数列，且，则A.B.C.D.【答案】A【解析】解：数列为等差数列，，，即．则．故选：A ． 由，利用等差数列的性质可得：，再利用三角函数求值即可得出． 本题考查了等差数列的性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于较易题．3. 圆心在y 轴上，半径为1，且过点的圆的方程为A.B.C.D.【答案】A【解析】解：设圆心坐标为， 圆的半径为1，且过点，解得所求圆的方程为 故选：A ．设出圆心坐标，利用半径为1，且过点，即可求得结论． 本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题． 4.设x ，y 满足约束条件，则目标函数的最小值为A. 4B.C.D.【答案】C【解析】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；由得，平移直线，由图象可知当直线经过点A 时，直线的截距最小，此时z 最小； 由，解得，此时，的最小值为．故选：C ．画出约束条件表示的平面区域，结合图形找出最优解， 从而求出目标函数的最小值．本题考查了简单的线性规划的应用问题，是基础题．5. 为保证树苗的质量，林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度单位长度：，其茎叶图如图所示，则下列描述正确的是A. 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐B. 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐C. 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐D. 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐【答案】D【解析】解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙两种树苗抽取的样本高度分别为： 甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37 乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47 由已知易得：故：乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐．故选：D．本题考查的知识点是茎叶图，由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙两种树苗抽取的样本高度，进而求出两组数据的平均数及方差，然后根据平均数的大小判断哪种树苗的平均高度高，根据方差判断哪种树苗长的整齐．茎叶图是新课标下的新增知识，且难度不大，常作为文科考查内容，10高考应该会有有关内容数据的离散程度与茎叶图形状的关系具体如下：茎叶图中各组数据的越往中间集中，表示数据离散度越小，其标准差越小；茎叶图中各组数据的越往两边离散，表示数据离散度越大，其标准差越大．6. 已知中，，，，M为AB 边上的中点，则A. 0B. 25C. 50D. 100【答案】C【解析】解：中，，，，由，即为以AB为斜边的直角三角形，M为AB 边上的中点，可得，，则．故选：C．判断为直角三角形，可得，，再由向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算可得所求值．本题考查向量数量积的定义和性质，以及中点向量表示形式，以及向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．7. 记函数的定义域为D ，在区间上随机取一个实数x ，则的概率是A.B.C.D.【答案】A【解析】解：函数的定义域为，则在区间上随机取一个实数x ，的概率是．故选：A．求出函数的定义域，再利用几何概型的概率公式计算即可．本题考查了求函数的定义域与几何概型的概率计算问题，是基础题．8. 我国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为，例如现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n 等于A. 13B. 11C. 15D. 8【答案】A【解析】解：第一个循环结构需要输出n除以3余数是1的数，从9开始，如：10，13，第二个循环结构需要输出n除以5余数是3的数，从10开始，如：13，输出n值为13，故选：A．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9. 钱大妈常说“便宜没好货”，她这句话的意思中：“好货”是“不便宜”的A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：“好货”“不便宜”，反之不成立．：“好货”是“不便宜”的充分不必要条件．故选：A．“好货”“不便宜”，反之不成立即可判断出结论．本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由三视图可得，直观图为圆锥的与圆柱的组合体，由图中数据可得几何体的体积为，故选：A．由三视图可得，直观图为圆锥的与圆柱的组合体，由图中数据可得该几何体的体积．本题考查由三视图求面积、体积，考查学生的计算能力，确定几何体的形状是关键．11. 已知函数，在的大致图象如图所示，则可取A.B.C.D.【答案】B 【解析】解：函数，在的大致图象如图所示，结合图象得，，，，，，由此可取，，可取．故选：B．结合图象得，，，，，，由此可取，，由此能求出的可能取值．本题考查两数比值的可能取值的求法，考查函数的图象及性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，是基础题．12. 已知，若有四个不同的实根，，，且，则的取值范围为A.B.C.D.【答案】A【解析】解：的图象如右：有四个不同的实根，，，且，可得，且，即为，即有，即为，可得，由，可得，故选：A．画出的图象，由对称性可得，对数的运算性质可得，代入要求的式子，结合图象可得所求范围．本题考查分段函数的图象和应用：求自变量的范围，考查图象的对称性和对数的运算性质，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知，则______．【答案】【解析】解：，，故答案为：．由条件利用二倍角的正切公式求得的值．本题主要考查二倍角的正切公式的应用，属于基础题．14. 已知是定义在R上的周期为4的偶函数，当时，，则______．【答案】【解析】解：是定义在R上的周期为4的偶函数，当时，，．故答案为：．利用函数的周期性和奇偶性得，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数的周期性和奇偶性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15. 已知点P为中心在坐标原点的椭圆C 上的一点，且椭圆的右焦点为，线段的垂直平分线为，则椭圆C的方程为______．【答案】【解析】解：点P为中心在坐标原点的椭圆C 上的一点，且椭圆的右焦点为，可得．与直线的垂直经过的直线方程：，，到垂直平分线为的距离为：，原点到直线的距离为：1，可得，所以，则椭圆C 的方程为．故答案为：．求出直线的垂直经过的直线方程，利用点到直线的距离公式以及椭圆的定义，转化求解椭圆方程即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，考查计算能力．16. 数列的前n 项和为，满足，设，则数列的前10项和为______．【答案】【解析】解：由，得时，，解得，时，，两式相减，得：，即，，即是以3为首项，以3为公比的等比数列，．则，，则数列的前10项和为．故答案为：．由已知数列递推式求得首项，进一步得到时，，与原递推式联立，再由构造法求得数列的通项公式，代入求得，最后利用裂项相消法求数列的前10项和．本题考查数列递推式，考查了利用构造法求数列的通项公式，训练了裂项相消法求数列的前n项和，是中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c ，且满足，．求A；若，求的面积．【答案】解：，可得，，，分因为，，，所以，分【解析】利用正弦定理以及三角形的内角和，结合特殊角的三角函数求解即可．利用余弦定理求出c ，然后求解三角形的面积即可．本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．18.y13求y 关于x 的回归直线方程；若在这些样本点中任取两点，求恰有一点在回归直线上的概率．附：回归直线方程中，，．【答案】解：根据表中数据，计算，，，，所以，于是，所以y 关于x 的回归直线方程为：；用m ，n 分别表示所取的两个样本点所在的月份，则该试验的基本事件可以表示为有序实数对， 于是该试验的基本事件空间为：，，，，，，，，，， 共包含10个基本事件；设“恰有一点在回归直线上”为事件A ，则，，，，，中， 共包含6个基本事件； 所以．【解析】根据表中数据计算平均数和回归系数，写出回归方程； 用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．本题考查了线性回归方程的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是中档题．19. 矩形ABCD 中，，P 为线段DC 中点，将沿AP 折起，使得平面平面ABCP ．Ⅰ求证：；Ⅱ求点P 到平面ADB 的距离．【答案】证明：Ⅰ，则有，，满足，， 平面平面ABCP ，平面平面．平面ADP ， 平面ADP ，．解：Ⅱ以P 为原点，PA 、PB 为x 轴，y 轴正方向，建立空间直角坐标系，0，，0，，，0，，则0，，，0，，设平面ABD 的法向量y ，，则，取，得1，，点P 到平面ADB 的距离．【解析】Ⅰ推导出，从而平面ADP ，由此能证明． Ⅱ以P 为原点，PA 、PB 为x 轴，y 轴正方向，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点P 到平面ADB 的距离．本题考查线线垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.抛物线的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于A 、B 两点．Ⅰ若点，且直线AT ，BT 的斜率分别为，，求证：为定值； Ⅱ设A 、B 两点在抛物线的准线上的射影分别为P 、Q ，线段PQ 的中点为R ，求证：．【答案】证明：Ⅰ设，， 抛物线的焦点为， 不妨设直线AB 的方程为，联立方程组可得， 消y 可得，，，，，，Ⅱ、B 两点在抛物线的准线上的射影分别为P 、Q ，线段PQ 的中点为R ，，，，，，，【解析】Ⅰ设，，不妨设直线AB 的方程为，根据韦达定理可得，，根据斜率公式，化简计算即可证明；Ⅱ根据斜率公式即可证明．本题考查抛物线的方程与性质，直线的斜率，韦达定理，考查学生的计算能力，属于中档题．21. 已知e为自然对数的底．Ⅰ求函数，的单调区间；Ⅱ若恒成立，求实数a的值．【答案】解：Ⅰ函数的导数为，当时，；当时，；可得的增区间为；减区间为；的导数为，由在处取得极小值，且为最小值0，可得，即，则的增区间为；Ⅱ若恒成立，即有恒成立，设，可得，即有，由Ⅰ可得，时取得最小值0，即有在R上递增，当时，，可得，即；当时，可得，可得，即，综上可得．【解析】Ⅰ分别求得两个函数的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间；Ⅱ若恒成立，即有恒成立，设，求得二阶导数，结合Ⅰ的结论可得a的值．本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查分类讨论思想方法，以及化简运算能力，属于中档题．22. 已知圆锥曲线C ：为参数和定点，，是此圆锥曲线的左、右焦点．Ⅰ以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程；Ⅱ经过点且与直线垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N 两点，求的值．【答案】解：Ⅰ圆锥曲线C ：为参数消去参数可得C ：，轨迹为椭圆，其焦点，，定点，，直线：，把，代入得到直线的极坐标方程为：，即分Ⅱ由Ⅰ，，的斜率为，倾斜角为，的参数方程为，为参数，代入椭圆C 的方程：中，得：，、N 在的异侧，分【解析】Ⅰ先求出圆锥曲线的普通方程，直线的直角坐标方程，再求直线的极坐标方程；Ⅱ求出l 的参数方程，利用参数的几何意义，可求的值．本题综合考查了椭圆的参数方程、标准方程及其性质、极坐标与直角坐标的互化公式，、直线的参数方程及参数的几何意义和弦长公式等基础知识与基本方法，属于难题．23. 设函数，．当时，求不等式的解集；若恒成立，求实数a的取值范围．【答案】解：当时，不等式即，等价于，或，或．解求得x 无解，解求得，解求得，综上，不等式的解集为由题意可得恒成立，转化为恒成立．令，易得的最小值为，令，求得．【解析】当时，不等式等价于3个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．由题意可得，恒成立令，化简它的解析式，求得它的最小值，再令最小值大于或等于零，求得a的范围．本题主要考查带有绝对值的函数，函数的恒成立问题，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。
2018年5月哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷(文史类)(附答案)
2018年5月哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史类）（附答案）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合{}xy y A 2==，，则=⋂B AA ．B ．C ．D ．2．已知数列{}n a 为等差数列，且π21371=++a a a ，则=7tan aA ．BC ．D ．3．圆心在y 轴上，半径为1，且过点()3,1的圆的方程是A ．()1222=-+y xB ．()1222=++y xC ．()1322=-+y xD ．()1322=++y x4．设x ，y 满足约束条件，则目标函数y x z 23+-=的最小值为A ．B ．C ．D ．5．林管部门在每年3月12日植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树节前对树苗进 行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图.根据茎叶图， 下列描述正确的是A ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 甲 乙高度，且甲种树苗比乙种树长的整齐. 9 1 0 4 0 B ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 9 5 3 1 0 2 6 7 高度，但乙种树苗比甲种树长的整齐. 1 2 3 7 3 0C ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 4 4 6 6 7 高度，且乙种树苗比甲种树长的整齐.⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-+=011x x x B ），（10），（∞+142681,1（-）11,∞⋃+∞（-，-）（）D ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 高度，但甲种树苗比乙种树长的整齐.6．已知A B C ∆中，10=AB ,6=AC ,8=BC ,M 为AB 边上的中点，则A ．0B ．25C ．50D ．1007．记函数212)(x x x f --=的定义域为D ,在区间[]5,5-上随机取一个实数x ，则D x ∈的 概率是A ．107B ．53C ．101D ．18．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七 七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国 剩余定理”. 若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ， 则记为()mod N n m ≡，例如()102mod4≡.现将该问题 以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n 等于A ．8B ．11C ．13D ．159．李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A πBC πD π11．已知函数),0,0()sin()(R a a x x f x∈<<>+=πϕωπϕω，=⋅+⋅CB CM CA CM 正（主）视图侧（左）视图俯视图在[]3,3-的大致图象如图所示，则aω可取A ．2πB ．πC ．π2D ．π412．已知 ，若m x f =)(有四个不同的实根4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则()4321x x x m x m +⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+的取值范围为A ．()10,0B ．[]10,0C ．()4,0D ．[]4,02018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史类）第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．已知2tan -=θ，则_______2tan =θ．14．已知)(x f 是定义在R 上的周期为4的偶函数，当[]0,2-∈x 时，=)(x f x2-，则=)5(f _______．15．已知点P 为中心在坐标原点的椭圆C 上的一点，且椭圆的右焦点为)05(2，F ，线段2PF 的垂直平分线为x y 2=，则椭圆C 的方程为__________．16．数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足3264--=n a S n n ，设⎪⎭⎫⎝⎛+=21log 3n n a b ，则 数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+11n n b b 的前10项和为 .⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<-=3,22352131,)1(log )(22x x x x x x f三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且满足0)cos(3sin =++C B b B a ，19=a .（Ⅰ）求A ;（Ⅱ）若,2=b 求ABC ∆的面积.18．（本小题满分12分）为了解某冷饮店上半年的经营状况，随机记录了该店上半年月营业额y （单位：万 元）与月份x 的数据，如下表：x12 3 4 5 y1113 16 15 20（Ⅰ）求y 关于x 的回归方程∧∧∧+=a x b y ；（Ⅱ）若在这些样本点中任取一点，求它在回归直线上的概率.附：回归方程∧∧∧+=a x b y 中，∑∑==∧---=ni in i iix xy y x x b 121_)(）（）（∑∑==-⋅-=ni ini ii xn xy x n yx 1221__，x b y a ∧∧-=.19．（本小题满分12分）矩形ABCD 中，22==AD AB ，P 为线段DC 中点，将ADP ∆沿AP 折起，使得平面⊥ADP 平面ABCP .（Ⅰ）求证：BP AD ⊥； （Ⅱ）求点P 到平面ADB 的距离.ABCPDPDA BC20．（本小题满分12分）抛物线x y 42=的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于B A 、两点.（Ⅰ）若点）（0,1T ，且直线BT AT ,的斜率分别为21,k k ，求证：021=+k k ；（Ⅱ）设B A 、两点在抛物线的准线上的射影分别为Q P 、，线段PQ 的中点为R ，求证：FQ AR //.21．（本小题满分12分）已知e 为自然对数的底.（Ⅰ）求函数)1(e )(1x x J x +-=, )211(e )(22x x x J x++-=的单调区间; （Ⅱ）若ax x x x≥++-)61211(e 32恒成立, 求实数a 的值.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知圆锥曲线⎪⎩⎪⎨⎧==ααsin 6cos 22:y x C （α为参数）和定点)60(，A ，12F F 、是此圆锥曲线的左、右焦点.（Ⅰ） 以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线2AF 的极坐标方程；（Ⅱ）经过点1F 且与直线2AF 垂直的直线l 交此圆锥曲线于N M 、两点，求的值.23．选修4-5:不等式选讲（本小题满分10分）设函数)0(122)(>++-=a x a x x f ，2)(+=x x g （Ⅰ）当1=a 时，求不等式)()(x g x f ≤的解集； （Ⅱ）若)()(x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围.2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史）参考答案一、选择题11NF MF -1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BACCDCACAABA二、填空题13. 34 14. 21- 15. 14922=+y x 16. 1110三、解答题17.（Ⅰ）,0cos sin 3sin sin =-A B B AA A cos 3sin =∴,0sin ≠A 33tan π=∴=∴A A（Ⅱ）cc A ⋅⋅-+=∴=221942132π5=∴c 235sin 21==∴A bc S . 18.（Ⅰ）15,3==y x 9,2^^==a b92^+=∴x y .（Ⅱ）设“在样本点中任取一点，在回归直线上”为事件A, 52)(=A P . 19.（Ⅰ）因为2,2,2===AB BP AP ，有222AB BP AP =+，所以AP BP ⊥由已知平面⊥ADP 平面ABCP ,平面⋂ADP 平面AP ABCP =,所以⊥BP 平面ADP ⊂AD 平面ADP ,所以AD BP ⊥ （Ⅱ）（法一）由第一问AD BP ⊥，已知AD DP ⊥，P BP DP =⋂,所以⊥AD 平面DBP所以平面⊥ADB 平面DBP ,因为平面⋂ADB 平面BD DBP =，在平面DBP 内做BD PH ⊥于H ，则⊥PH 平面ADB ，在BPD Rt ∆中，解得36=PH ，所以P 到平面ADB 的距离为36. （法二）由已知平面⊥ADP 平面ABCP ,平面⋂ADP 平面AP ABCP =，过D 做⊥DO AP 于O ,所以⊥DO 平面ABP ,三棱锥ABP 的高为22，23,1==∆∆ADB ABP S S ,由于ABP D ADB P V V --=,解得36=h ，所以P 到平面ADB 的距离为36.20.（Ⅰ）设直线AB :1-=x my，）（）（2211,,,y x B y x A , ⎩⎨⎧=-=x y x my 412可得0442=--my y ,⎩⎨⎧-==+442121y y m y y ,)2)(2()4(2)4(2)2)(2()(22)11)(11()()1()1()1)(1()()1)(1()1()1(11212121212121122121211221211221221121=+++-=++++=+++++++++=+++++=+++++=+++=+my my m m my my y y y my my my y y my y my y x x y y x y x y x x x y x y x y x y k k（Ⅱ）,0,1,2,1,,1,,21211）（）（）（）（F y y R y Q y x A +--)1(212121211211121x y y x yy x yy y k AR +-=+-=---+=,211022yy k QF-=---=)1(2)4()4()1(2)()1(2)2()1(2)1(2)1(211212111221112212121=+-+=+++=+++-=+++-=++-=-x m m x ymy y y x my y y y x x y y y y x y y k k QFAR即QFARkk =，所以直线AR 与直线Q F 平行21. （Ⅰ））），减区间为（，）增区间为（（0,01∞-∞+x J ;），）增区间为（（∞+∞-x J 2（Ⅱ）1=a ;22.（Ⅰ）消参得16822=+y x ,,6,822==∴b a ,22=∴c )0,2()0,2(21F F ，-∴,,162:2=+∴y x l AF ,化为极坐标方程：,6sin cos 3=+θρθρ,即.263sin =+）（πθρ （Ⅱ）1AF l 的参数方程：)(30sin 30cos 2为参数t t y t x ⎩⎨⎧︒=︒+-=代入16822=+y x ， 整理得：018634132=--t t ，,1361221=+∴t t13612212111=+=-=-t t t t NF MF .23.（Ⅰ）解:(1)当1=a 时,不等式)()(x g x f ≤即,21212+≤++-x x x等价于⎪⎩⎪⎨⎧+≤--≤2421x x x ①或,⎪⎩⎪⎨⎧+≤<<-222121x x ②,或⎪⎩⎪⎨⎧+≤≥2421x x x ③.解①求得 x 无解,解②求得210<≤x ,解③求得,3221≤≤x综上,不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤320x x . （Ⅱ）由题意可得2122+≥++-x x a x 恒成立,转化为2122≥--++-x x a x 恒成立.令⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥--<<--+--≤-+-=--++-=2,13221,121,352122)(a x a x a x a x x a x x x a x x h ，）（0>a ，易得)(x h 的最小值为12-a ，令012≥-a，求得2≥a .。
2017年黑龙江省哈尔滨三中高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)
2016-2017学年黑龙江省哈尔滨三中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）sin15°+cos15°的值为（）A．B．C．D．2．（5分）已知向量=（2，3），，若⊥，则实数x的值是（）A．B．C．D．3．（5分）设A，B是两个集合，则“A∪B=A”是“A⊇B”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）若等差数列{a n}满足a1+a7+a13=π，则tana7的值为（）A．B．C．D．5．（5分）将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象的一条对称轴方程可以是（）A．B．C．D．6．（5分）在边长为4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为CD的中点，则•=（）A．4 B．8 C．﹣6 D．﹣47．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边边长分别是a，b，c，已知a=2bcosC，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．直角三角形8．（5分）设P为△ABC所在平面内一点，且2+2+=，则△PAC的面积与△ABC的面积之比等于（）A．B．C．D．不确定9．（5分）函数f（x）=的零点个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（5分）已知，且，则cosβ=（）A．B．C．D．11．（5分）在△ABC中，（）⊥，则角A的最大值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知O是锐角△ABC的外接圆的圆心，且∠A=，若+=2m，则m=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13．（5分）已知向量=（1，2），=（1，1），则在方向上的投影为．14．（5分）已知tan（+θ）=3，则sin2θ﹣2cos2θ的值为．15．（5分）已知x＞0，y＞0，x+y+xy=8，则x+y的最小值是．16．（5分）设△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，且2sinA=sinB+sinC，a=2，则△ABC面积的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量=（2a，1），=（2b﹣c，cosC），且∥．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，求b+c的取值范围．18．（12分）若向量=，=（sinωx，0），其中ω＞0，记函数f（x）=（+）•﹣．若函数f（x）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差是π的等差数列．（Ⅰ）求f（x）的表达式及m的值；（Ⅱ）将f（x）的图象向左平移个单位，再将得到的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）后得到y=g（x）的图象，求y=g（x）在上的值域．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，．（Ⅰ）求b和c；（Ⅱ）求sin（A﹣B）的值．20．（12分）已知函数f（x）=log3（9x+1）+mx为偶函数，g（x）=为奇函数．（Ⅰ）求m﹣n的值；（Ⅱ）若函数y=f（x）与的图象有且只有一个交点，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a为实数．（Ⅰ）讨论并求出f（x）的极值；（Ⅱ）若x≥1时，不等式f（x）≤a（x﹣1）2恒成立，求a的取值范围．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C的参数方程为（α为参数）．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=2（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．23．已知a，b，c均为正数．（Ⅰ）求证：a2+b2+（）2≥4；（Ⅱ）若a+4b+9c=1，求证：≥100．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨三中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）sin15°+cos15°的值为（）A．B．C．D．【解答】解：sin15°+cos15°=（sin15°+cos15°）=（sin15°cos45°+cos15°sin45°）=sin（15°+45°）=sin60°=×=．故选：C．2．（5分）已知向量=（2，3），，若⊥，则实数x的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵向量=（2，3），，由⊥，得2x+3=0，解得：．故选：B．3．（5分）设A，B是两个集合，则“A∪B=A”是“A⊇B”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若A∪B=A，则B⊆A，反之若B⊆A，则A∪B=A成立，即A∪B=A”是“B⊆A”的充要条件，故选：C．4．（5分）若等差数列{a n}满足a1+a7+a13=π，则tana7的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由等差数列{a n}的性质可得：a1+a7+a13=π=3a7，∴a7=．则tana7==．故选：D．5．（5分）将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象的一条对称轴方程可以是（）A．B．C．D．【解答】解：将函数y=cos（2x﹣）图象向右平移个单位，所得函数图象对应的函数的解析式为y=cos[2（x﹣）﹣]=cos（2x﹣），令2x﹣=kπ，k∈Z，解得：x=+，k∈Z，当x=0时，可得所得函数图象的一条对称轴的方程是x=．故选：A．6．（5分）在边长为4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为CD的中点，则•=（）A．4 B．8 C．﹣6 D．﹣4【解答】解：如图，根据条件：∠ADC=120°，；且，；∴==16﹣4﹣8=4．故选：A．7．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边边长分别是a，b，c，已知a=2bcosC，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．直角三角形【解答】解：∵在△ABC中，cosC=，∴a=2bcosC=2b•∴a2=a2+b2﹣c2，∴b2=c2，∴b=c．∴△ABC为等腰三角形．故选：C．8．（5分）设P为△ABC所在平面内一点，且2+2+=，则△PAC的面积与△ABC的面积之比等于（）A．B．C．D．不确定【解答】解：∵2+2+=，∴﹣=+=，则D在AC上，且AD：CD=1：2，故PD：BD=2：5，即以AC为底时，△PAC的高是△ABC的，即△PAC的面积与△ABC的面积之比等于，故选：B．9．（5分）函数f（x）=的零点个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：方程|lgx|=1，（x＞0）有两个根10、；方程x2﹣2|x|+=0 （x＜0）⇒x2+2x+=0 （x＜0）⇒x=＜0，故有4个根，所以函数有4个零点，故选：D．10．（5分）已知，且，则cosβ=（）A．B．C．D．【解答】解：∵已知，且，∴sinα==，sin（α+β）==，∴cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=•（﹣）+•=，故选：D．11．（5分）在△ABC中，（）⊥，则角A的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：在△ABC中，由于（）⊥，则（）•=（）•（）=0，即﹣4+3=0，即c2﹣4bc•cosA+3b2=0．解得cosA==（）≥，当且仅当时，即c= b 时，等号成立．故cosA的最小值为，故A的最大值为，故选：A．12．（5分）已知O是锐角△ABC的外接圆的圆心，且∠A=，若+=2m，则m=（）A．B．C．D．【解答】解：取AB中点D，则有=+，代入已知式子可得+=2m（+），由⊥，可得•=0，∴两边同乘，化简得：2+•=2m（+）•=2m•=m2，即c2+bc•cosA=mc2，由正弦定理化简可得sin2C+sinBsinC•cosA=sin2C，由sinC≠0，两边同时除以sinC得：cosB+cosAcosC=msinC，∴m===sinA=sin =故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13．（5分）已知向量=（1，2），=（1，1），则在方向上的投影为．【解答】解：向量=（1，2），=（1，1），∴•=1×1+2×1=3，||==；∴在方向上的投影为：||cos＜，＞===．故答案为：．14．（5分）已知tan（+θ）=3，则sin2θ﹣2cos2θ的值为．【解答】解：由，得，解得．所以=．故答案为：﹣15．（5分）已知x＞0，y＞0，x+y+xy=8，则x+y的最小值是4．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且x+y+xy=8，∴x+y=8﹣xy≥8﹣，即（x+y）2+4（x+y）﹣32≥0，∴x+y≤﹣8或x+y≥4，∵x＞0，y＞0，∴x+y≥4，当且仅当x=y，即x=y=2时取“=”，∴x+y的最小值是4．故答案为：4．16．（5分）设△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，且2sinA=sinB+sinC，a=2，则△ABC面积的最大值为．【解答】解：∵2sinA=sinB+sinC，a=2，∴由正弦定理可得：2a=b+c=4，可得：bc≤4．∴两边平方可得：b2+c2+2bc=16，解得：b2+c2=16﹣2bc，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：22=b2+c2﹣2bccosA=16﹣2bc﹣2bccosA，∴解得：bc=≤4，可得：cosA≥，解得：A∈（0，]，∴sinA∈（0，]=bcsinA≤=．∴S△ABC故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量=（2a，1），=（2b﹣c，cosC），且∥．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，求b+c的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）向量=（2a，1），=（2b﹣c，cosC），且∥；∴2acosC﹣（2b﹣c）=0，即2acosC=2b﹣c；由正弦定理得，2sinAcosC=2sinB﹣sinC，即2sinAcosC=2sin（A+C）﹣sinC，∴2sinAcosC=2sinAcosC+2cosAsinC﹣sinC，化简得2cosAsinC=sinC，即cosA=；又A∈（0，π），∴A=；（Ⅱ）△ABC中，A=，a=，设△ABC外接圆的直径为2r，由正弦定理得2r===2，∴b+c=2sinB+2sinC=2[sin（120°﹣C）+sinC]=4sin60°cos（60°﹣C）=2cos（60°﹣C）；∵﹣60°＜60°﹣C＜60°，∴1≥cos（60°﹣C）＞，∴2≥2cos（60°﹣C）＞，即b+c的取值范围是（，2]．18．（12分）若向量=，=（sinωx，0），其中ω＞0，记函数f（x）=（+）•﹣．若函数f（x）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差是π的等差数列．（Ⅰ）求f（x）的表达式及m的值；（Ⅱ）将f（x）的图象向左平移个单位，再将得到的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）后得到y=g（x）的图象，求y=g（x）在上的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵向量=，=（sinωx，0），∴函数f（x）=（+）•﹣=+﹣=+sin2ωx﹣=sin2ωx﹣cos2ωx=sin（2ωx），∵函数f（x）的图象与直线y=m（m为常数）相切时，切点的横坐标依次成公差是π的等差数列．故T=π，m=±1，即2ω=2，ω=1，∴，m=±1（Ⅱ）将f（x）的图象向左平移个单位，可得的图象，再将得到的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）后得到y=g（x）=的图象，当x∈时，∈，故当=即x=时，函数最最大值2，当=即x=时，函数最最小值﹣1，故y=g（x）在上的值域为：[﹣1，2]19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，．（Ⅰ）求b和c；（Ⅱ）求sin（A﹣B）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，cos2A=1﹣2sin2A=﹣，解得：sinA=，∵，可得：bccosA=﹣1＜0，可得：cosA=﹣=﹣，解得：bc=3，①又∵，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得8=b2+c2+2，∴解得：b2+c2=6，可得：（b+c）2﹣2bc=（b+c）2﹣6=6，解得：b+c=2，②∴联立①②解得：b=c=．（Ⅱ）∵，b=c=，sinA=，∴sinB==，cosB==，∴sin（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB=﹣（﹣）×=．20．（12分）已知函数f（x）=log3（9x+1）+mx为偶函数，g（x）=为奇函数．（Ⅰ）求m﹣n的值；（Ⅱ）若函数y=f（x）与的图象有且只有一个交点，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=log3（9x+1）+mx为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），则log3（9﹣x+1）﹣mx=log3（9x+1）+mx，即2mx=log3（9﹣x+1）﹣log3（9x+1）又右边=log3﹣log3（9x+1）=log39﹣x=log33﹣2x=﹣2x，∴2mx=﹣2x，解得m=﹣1，∵g（x）=为奇函数．∴g（0）=0，则g（0）==0，解得n=﹣1，∴m﹣n=0，即m﹣n的值0；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=log3（9x+1）﹣x，g（x）=，则=log3（+﹣4）+log3a=log3（3x﹣4）+log3a=log3（3x﹣4）a，∴y=log3（3x﹣4）a，且（a＞0，3x＞4）即f（x）=log3（9x+1）﹣x与y=log3（3x﹣4）a的图象有且只有一个交点，∴log3（9x+1）﹣x=log3（3x﹣4）a有且仅有一个解，∵log3（9x+1）﹣x=log3（9x+1）﹣log33x=，∴3x+=（3x﹣4）a有且仅有一解，设t=3x，t＞4，代入上式得，，则a==，令y=，则y′==，∵函数y=﹣2t2﹣t+2在（4，+∞）上递减，且y＜0，∴y′＜0，则函数y=在（4，+∞）上递减，∴函数y=在（4，+∞）上的值域是（1，+∞），故实数a的取值范围是a＞0．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a为实数．（Ⅰ）讨论并求出f（x）的极值；（Ⅱ）若x≥1时，不等式f（x）≤a（x﹣1）2恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a为实数，∴x＞0，﹣a∴当a≤0时，无解，∴f（x）没有极值；当a＞0时，由得x=，当x∈（0，），f′（x）＞0；x∈（），f′（x）＜0，∴f（x）有极大值，没有极小值．（Ⅱ）设g（x）=a（x﹣1）2﹣f（x）=ax2﹣ax﹣lnx，则=，∵x≥1时，不等式f（x）≤a（x﹣1）2恒成立，∴x≥1时，a≥1，g′（x）=≥0，g（x）≥g（1）=0恒成立；a＜1时，g（x）≥0不恒成立．综上可得a的取值范围时[1，+∞）．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C的参数方程为（α为参数）．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=2（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=2，即ρcosθ+ρsinθ=4，化为直角坐标方程为x+y﹣4=0．（Ⅱ）设点P（2cosα，sinα），点P到直线l距离d==，其中，sinβ=，cosβ=．故当sin（α+β）=﹣1时，d取得最大值为=+2．23．已知a，b，c均为正数．（Ⅰ）求证：a2+b2+（）2≥4；（Ⅱ）若a +4b +9c=1，求证：≥100．【解答】证明：（Ⅰ）∵a ，b 均为正数， ∴a 2+b 2≥2ab ，≥， ∴a 2+b 2+≥2ab +， ∴a 2+b 2+（）2≥2ab +≥4，当且仅当a=b=时，等号成立．（Ⅱ）∵a +4b +9c=1，∴=（a +4b +9c ）（）=9+16+9+++≥34+24+18+24=100，当且仅当a=3b=9c 时等号成立．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m nm na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质。
黑龙江省哈尔滨市2017届高三第三次模拟考试数学试题(文)含答案
f ( x) 在 (
, )上 3 12
是增函数；④由 y 2cos 2x 的图象向右平移
个单位长度可以得到图象 C ．以上结论正
12
确的有（
）
A．①④ B ．①③ C．②③④ D．①③④
11. 若 F1, F2 是双曲线
x2
2
y2
2
1 (a
0, b
0) 的左、右焦点，过 F1 的直线 l 与双曲线的左
4
18. （本小题满分 12 分） 4 月 23 人是“世界读书日” ，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学 生课外阅读情况， 学校随机抽取了 100 名学生对其课外阅读时间进行调查， 下面是根据调查 结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时 间不低于 60 分钟的学生称为“读书谜” ，低于 60 分钟的学生称为“非读书谜”
哈尔滨市 2017 届高三第三次模拟考试
文科数学试卷
考试说明： 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分， 满分 150 分，考试时间 120 分钟．
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂 , 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写 , 字 体工整 ,
字迹清楚； （3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上 答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题 ：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 .
【黑龙江省哈尔滨市第三中学】2017届第三次高考模拟考试数学(文科)试卷
黑龙江省哈尔滨市第三中学2017年第三次高考模拟考试数学（文科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知集合{|ln(2)}M x y x==-，2{|340}N x x x=--≤则M N=I（）A．[1,2)-B．[1,2]-C．[4,1]-D．[1,4]-2．2(1i)1i-+的虚部为（）A．i B．1-C．i-D．13．已知向量a b，满足1=ga b，2=||a，3=||b则||-=a b（）A．13B．6C．11D．54．已知x y，满足：2xx yx y≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，若(1,1)是目标函数(0)z ax y a=+>取最大值时的唯一最优解，则实数a取值的集合是（）A．{1}B．(0,1)C．(0,1]D．(1,)+∞5．已知直线过点(1,1)--，且与圆22(2)1x y-+=相交于两个不同的点，则该直线的斜率的取值范围为（）A．3[,0]4-B．3[0,]4C．3(,0)4-D．3(0,)46．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A．323B．503C．643D．8037．《孙子算经》是我国古代的数学著作，其卷下中有类似如下的问题：“今有方物一束，外周一匝有四十枚，问积几何？”如右图是解决该问题的程序框图，若设每层外周枚数为开输出否是结束（第7题图）4正视图侧视图俯视图442(第6题图)三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1*1222(2,)N n n n a a n n +-=+≥∈，且13a =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求证：1211111112n a a a ++⋅⋅⋅+<+++． 18．（本小题满分12分）为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，某重点高中数学教师对新入学的45名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题时间不少于15小时的有19人，余下的人中，在高三模拟考试中数学平均成绩不足120分的占813，统计成绩后，得到如下的22⨯列联表：分数大于等于120分分数不足120分合计 周做题时间不少于15小时 4 19 周做题时间不足15小时合计45（Ⅰ）请完成上面的22⨯列联表，并判断在“犯错误概率不超过0.01”的前提下，能否认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间有相关关系”；（Ⅱ）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，若在上述9名学生中随机抽取2人，求至少1人分数不足120分的概率．附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 20()P K k ≥0.050 0.010 0.001 0k3.8416.63510.82819．（本小题满分12分）如图所示的几何体是由棱台111ABC A B C -和棱锥11D AA C C -拼接而成的组合体，其底面四边形ABCD 是边长为2的菱形，且60BAD ∠=︒，1BB ⊥平面ABCD ，11122BB A B ==．（1()3V h S S S S =++下下棱台上上）（Ⅰ）求证：平面1AB C ⊥平面1BB D ； （Ⅱ）求该组合体的体积．C 1B 1A 1。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2017届高三第三次模拟考试数
2017年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 已知集合(){}{}2|ln 2,|340M x y x N x x x ==-=--≤，则=N MA. )2,1[-B. ]2,1[-C. ]1,4[-D. ]4,1[-2.()211i i-+的虚部为A ．iB ．1-C ．i -D ．13. 已知向量,a b 满足1,2,3,⋅===a b a b 则a b -=A .B . 6C .D . 54. 已知,x y 满足：020x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，若(1,1)是目标函数(0)z ax y a =+>取最大值时的唯一最优解，则实数a 取值的集合是A. {1}B. (0,1)C. (0,1]D. (1,)+∞5. 已知直线过点(1,1)--，且与圆22(2)1-+=x y 相交于两个不同的点，则该直线的斜 率的取值范围为A ．3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．3,04⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭6. 一个几何体的三视图如右图所示， 则该几何体的体积为A ．323B ．503C ．643D ．8037.《孙子算经》是我国古代的数学著作,其卷下中 有类似如下的问题：“今有方物一束，外周一 匝有四十枚，问积几何？”如右图是解决该问 题的程序框图，若设每层外周枚数为a ，则输 出的结果为A ．81B ．74C ．121D ．1698. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且15a a +=-9n小值时的n 为 A. 1B. 6C. 7D. 6或79. 椭圆22:143x y C +=与双曲线2222:1(,0)x y E a b a b-=>有相同的焦点，且两曲线的 离心率互为倒数，则双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为A . 21B .2C .D .10. 在区间[]0,1上随机取两个数x y 和，则12y x ≥-的概率为 A .16B .25C .34D .1411. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，若任意的0x ≥，都有()()2f x f x +=-， 当[]0,1x ∈时，()21xf x =-，则()()20172018f f -+=A ．1 B. 1- C. 0 D ．212.正四面体ABCD 中，M 是棱AD 的中点，O 是点A 在底面BCD 内的射影，则异 面直线BM 与AO 所成角的余弦值为A B C D2017年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史类）第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13. 设0,a b >>1，若4121a b a b +=+-，则的最小值为 ．14.函数cos2y x x -的图象可由函数2sin(2)6y x π=+的图象至少向右平移 个单位长度得到． 15. 下列共有四个命题：（1）命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“x x R x 31,2<+∈∀”； （2）在回归分析中，相关指数2R 为0.96的模型比2R 为0.84的模型拟合效果好；（3）,,a b R ∈11:,:0,p a b q b a<<<则p 是q 的充分不必要条件；（4）已知幂函数2()(33)m f x m m x =-+为偶函数，则(2)4f -=. 其中正确的序号为 .（写出所有正确命题的序号） 16. 已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的对应边分别为,,c a b ,且2ABC S ∆=.则使得 22sin sin sin sin B C m B C +=成立的实数m 的最大值是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()11222,2,n n n a a n n N +*-=+≥∈，且13a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求证：121111 (1112)n a a a +++<+++. 18.（本小题满分12分）为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，某重点高中数学教师对新入学的45名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题时间不少于15小时的有19人，余下的人中，在高三模拟考试中数学平均成绩不足120分的占813，统计成绩后，得到如下的22⨯列联表：（Ⅰ）请完成上面的22⨯列联表，并判断在“犯错误概率不超过0.01”的前提下，能否认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间有相关关系”；（Ⅱ）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分 的两组学生中抽取9名学生，若在上述9名学生中随机抽取2人，求至少1人分 数不足120分的概率.附：()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19.（本小题满分12分）如图所示的几何体是由棱台111ABC A B C -和棱锥11D AAC C -拼接而成的组合体，其底面四边形ABCD 是边长为2的菱形，且60BAD ∠=︒，1BB ⊥平面ABCD ，11122BB A B ==．（(13V hS S S =++下棱台上）（Ⅰ）求证：平面1AB C ⊥平面1BB D ； （Ⅱ）求该组合体的体积．20．（本小题满分12分）已知抛物线)0(2:2>=p px y G ，过焦点F 的动直线l 与抛物线交于,A B 两点，线段AB 的中点为M .（Ⅰ） 当直线l 的倾斜角为4π时，||16AB =．求抛物线G 的方程； （Ⅱ） 对于（Ⅰ）问中的抛物线G ，若点()3,0N ，求证：||2||AB MN -为定值， 并求出该定值.21．（本小题满分12分）（0a >且1a ≠）为定义域上的增函数，()'f x 是函数()f x 的导数，且()'f x 的最小值小于等于0. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）设函数32()()4ln 63g x f x x x x =--+，且12()()0g x g x +=，求证：122x x +≥请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分. 22.（本小题满分10分）已知曲线C的参数方程为12x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩(α为参数)，以直角坐标系原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程； （Ⅱ）设 12:,:63l l ππθθ==，若12l l 、与曲线C 相交于异于原点的两点A B 、，求AOB ∆的面积.23.（本小题满分10分） 设函数4()1,(0)f x x a x a a=+++->. （Ⅰ）证明：()5f x ≥；（Ⅱ）若(1)6f <成立，求实数a 的取值范围.2017年哈三中第三次高考模拟考试文科答案B1—5 ABCDD 6—10 DCBDC 11—12 AB 13.9 14.6π15.(2)(4) 16. 4 17. （本小题满分12分） （Ⅰ）由题意12n n n a a -∴-= …………………………………..3分累加得231222n n a a ∴-=++………………………………………………5分121n n a +∴=-……………………………………………………6分（Ⅱ）112n n a ++=，∴111n a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是首项为14，公比为12的等比数列，因此1211111142 (111112)n n a a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭+++=+++-…………………………………9分 11122n ⎛⎫=-⎪⎝⎭……………………………………………………………………………..11分 12<…………………………………………………………………………………………….12分 18. （本小题满分12分） （Ⅰ）…………………………………………………………………………………………………………………………………….2分2245(1516104)7.29 6.63525201926K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ ∴能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关” ………..……..6分（Ⅱ）（i ）由分层抽样知大于等于120分的有5人，设为,,,,a b c d e ;不足120分的有4人，设为,,,x y z m ……….7分所有基本事件为36个：()()()()()(),,,,,,a b a c a d a e a x a y()()()()()(),,,,,,a z a m b c b d b e b x ()()()()()(),,,,,,b y b z b m c d c e c x()()()()()(),,,,,,c y c z c m d e d x d y ()()()(),,,,e x e y e z e m()()()()()()()(),,,,,,,,d z d m x y x z x m y z y m z m …………………………8分设至少一人分数不足120分为事件A ， 则A 中包含26个基本事件：()()(),,,a z a m b x ()()()(),,,,b y b z b m c x ()(),,a x a y ()()()()(),,,,,c y c z c m d x d y ()()()(),,,,e x e y e z e m()()()()()()()(),,,,,,,,d z d m x y x z x m y z y m z m ………………………………..10分()26133618P A ==……………………………………………………………………..12分 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）∵1BB ⊥平面ABCD ∴1BB ⊥AC在菱形ABCD 中，BD ⊥AC 又1BD BB B ⋂= ∴AC ⊥平面1BB D………………………………2分∵AC ⊂平面1AB C ∴平面1AB C ⊥平面1BB D ………………4分（Ⅱ）122sin1202ABC S ∆=⨯⨯⨯︒=111A B C S ∆=………………6分∴111123A B C ABC V -=⨯⨯=………………8分 11132D A ACC A ACD V V --=由1123A ACD ACD V S -∆=⨯⨯=知，11D A ACC V -=………………10分故组合体体积为11111A B C ABC D A ACC V V V --=+= ………………12分 20．（本小题满分12分） （Ⅰ）有题意知(,0)2pF设直线l 的方程为()2px ty t R =+∈ ，221212(,),(,)22y y A y B y p p……………………..1分由 222y pxp x ty ⎧=⎪⎨=+⎪⎩ 得：2220y pty p --=222440p t p ∆=+> 212122,y y pt y y p +==- …………………… 2分2||2(1)AB p t ==+ …………….4分当直线l 倾斜角为4π是1t = ||416AB p == ，得4p = ， 所以抛物线G 的方程为28y x =. …………………………….6分 （2）由（1）知2||8(1)AB t =+ …………………………………………7分212()2422M tx y y t =++=+ ，4M y t = ，即2(42,4)M t t + ………….8分 若满足题意22||82MN t ==+ ………10分,此时||2||6AB MN -=综上||2||AB MN -为定值6………………….12分注:其它做法酌情给分21．（本小题满分12分）（Ⅰ）21()23ln f x x x x a'=-+，……………………………………………………1分 由()f x 为增函数可得，()0f x '≥恒成立，则由2321123023ln ln x x x x x a a-+≥⇒-≥-，设32()23m x x x=-，则2()66m x x x '=-，若由()()610m x x x'=->和()()610m x x x '=-<可知, ()m x 在()0,1上减，在()1,+∞上增，在1处取得极小值即最小值，所以min ()=(1)1m x m =-，所以11ln a -≥-，11ln a≤，当1a >时，易知a e ≤，当01a <<时，则10ln a <，这与11ln a≤矛盾，从而不能使得()0f x '≥恒成立，所以a e ≤………………………………………………3分由min ()0f x '≤可得，21230ln x x x a -+≤，即32123ln x x a -≤-，由之前讨论可知，11ln a -≤-，当10a >>时，11ln a -≤-恒成立，当1a >时，11l n 1l n l n ln a a e a e a≥⇒≥⇒≥⇒≥，综上a e =.......................................................................................................6分（II ）32322323()ln 4ln 6=3ln 63232g x x x x x x x x x x =-+--+--+，因为12()()0g x g x +=，所以22111222333ln 6+3ln 6=022x x x x x x ⎛⎫--+--+ ⎪⎝⎭，所以()()2212121233ln()602x x x x x x -+-++= ()()21212121212ln()202x x x x x x x x ⎡⎤-+--++=⎢⎥⎣⎦，()()2121212121ln()202x x x x x x x x -++-++= 所以()()21212121212ln()2x x x x x x x x -+++=-，…………………………………………………..9分 令12=x x t ，()ln g t t t =-，11()1t g t t t-'=-=，()g t 在()0,1上增，在()1,+∞上减，()(1)1g t g ≤=-，所以()()212121212x x x x -+++≤-，整理得 ()()21212420x x x x +-+-≥，解得122x x +≥或122x x +≤（舍），所以122x x +≥……………………………………………………………………………………….. 12分22.选做题（本小题满分10分）( Ⅰ)曲线C 的普通方程为5)2(122=-+-y x ）（， ……………………… 2分将⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 代入得：θθρsin 4cos 2+= ………………………4分4358sin 21+=∠=∆AOB OB OA S AOB …………………………………… 10分 23. 选做题（本小题满分10分）514241)(,0=+⋅≥++≥∴>aa a a x f a …………………………………. 5分①② ……………………………………………………………………………………………9分综上，实数a 的取值范围是)4,1( ………………………… 10分。
2018年黑龙江省哈尔滨三中高考数学三模试卷(文科)
2018年黑龙江省哈尔滨三中高考数学三模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．(★)已知集合A={y|y=2 x}，B={x| ＞0}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（-1，1）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）2．(★)已知数列{a n}为等差数列，且a 1+a 7+a 13=2π，则tana 7=（）A．B．C．D．3．(★)圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，3）的圆的方程为（）A．x2+（y-3）2=1B．x2+（y+3）2=1C．（x-3）2+y2=1D．（x+3）2+y2=14．(★★)设x，y满足约束条件，则目标函数z=-3x+2y的最小值为（）A．4B．-2C．-6D．-85．(★)为保证树苗的质量，林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度（单位长度：cm），其茎叶图如图所示，则下列描述正确的是（）A．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐B．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐C．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐D．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐6．(★★)已知△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，M为AB边上的中点，则•+ •=（）A．0B．25C．50D．1007．(★★)记函数f（x）= 的定义域为D，在区间[-5，5]上随机取一个实数x，则x∈D的概率是（）A．B．C．D．8．(★★)我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（modm），例如10≡2（mod4）．现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n等于（）A．13B．11C．15D．89．(★)钱大妈常说“便宜没好货”，她这句话的意思中：“好货”是“不便宜”的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．(★★★)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．πB．πC．πD．π11．(★★)已知函数，在[-3，3]的大致图象如图所示，则可取（）A．B．πC．2πD．4π12．(★★★)已知，若f（x）=m有四个不同的实根x 1，x 2，x 3，x 4且x 1＜x 2＜x 3＜x 4，则的取值范围为（）A．（0，10）B．[0，10]C．（0，4）D．[0，4]二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．(★)已知tana=-2，则tan2a= ．14．(★)已知f（x）是定义在R上的周期为4的偶函数，当x∈[-2，0]时，f（x）=-2 x，则f（5）= ．15．(★★)已知点P为中心在坐标原点的椭圆C上的一点，且椭圆的右焦点为F 2（，0），线段PF 2的垂直平分线为y=2x，则椭圆C的方程为．16．(★★★)数列{a n}的前n项和为S n，满足4S n=6a n-2n-3，设b n=log 3（a n+ ），则数列{ }的前10项和为．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．(★)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinB+ bcos（B+C）=0，a= ．（1）求A；（2）若b=2，求△ABC的面积．18．(★★)为了解某冷饮店的经营状况，随机记录了该店1～5月的月营业额y（单位：万元）与月份x的数据，如表：（1）求y关于x的回归直线方程；（2）若在这些样本点中任取两点，求恰有一点在回归直线上的概率．附：回归直线方程中，= ，．19．(★★★)矩形ABCD中，AB=2AD=2，P为线段DC中点，将△ADP沿AP折起，使得平面ADP⊥平面ABCP．（Ⅰ）求证：AD⊥BP；（Ⅱ）求点P到平面ADB的距离．20．(★★)抛物线y 2=4x的焦点为F，过F的直线交抛物线于A、B两点．（Ⅰ）若点T（-1，0），且直线AT，BT的斜率分别为k 1，k 2，求证：k 1+k 2为定值；（Ⅱ）设A、B两点在抛物线的准线上的射影分别为P、Q，线段PQ的中点为R，求证：AR∥FQ． 21．(★★★)已知e为自然对数的底．（Ⅰ）求函数J 1（x）=e x-（1+x），J 2（x）=e x-（1+x+ x 2）的单调区间；（Ⅱ）若e x-（1+ x 2+ x 3）≥ax恒成立，求实数a的值．二、请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．(★★★★)已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F 1，F 2是此圆锥曲线的左、右焦点．（Ⅰ）以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF 2的极坐标方程；（Ⅱ）经过点F 1且与直线AF 2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求|MF 1|-|NF 1|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．(★★★★)设函数f（x）=|2x-a|+|2x+1|（a＞0），g（x）=x+2．（1）当a=1时，求不等式f（x）≤g（x）的解集；（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
哈三中2017-2018届高三上学期第三次验收数学文试卷
考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120
分钟．
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，
字体工整，字迹清楚；
（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草
稿纸、试题卷上答题无效；
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 集合{|lg 0}M x x =>，2
{|4}N x x =≤，则M N = （ ）
A. (1,2)
B. [1,2)
C. (1,2]
D. [1,2] 2. 已知R a ∈，若复数i
i
a z +-=
12为纯虚数，则=-|3|ai （ ） A.13 B.13 C.10 D.10
3. 已知()πα,0∈，2
2
)3cos(-
=+
π
α，则=α2tan （ ）
A.33
B.3-或33-
C.3
3
- D.3-
4. 已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于（ ） A ．30
B ．45
C ．90
D ．186
5. 已知两个单位向量a 与b 的夹角为3
π
，则a b λ+ 与a b λ- 互相垂直的充要条件是（ ）
A ．1λ=-或1λ=
B ．12λ=-或1
2
λ=
C
．2λ=-
或2
λ= D ．λ为任意实数 6．已知某几何体的三视图如图所示，则该
几何体的表面积等于（ ） A.
3
160
B.160
C.23264+
D.2888+
7. 已知数列{}n a 的首项为3, 数列{}n b 为等差数列, ,2),(31-=∈-=*+b N n a a b n n n
1210=b ,则8a 等于（ ）
A.0
B.3
C.8
D.11
8．下列函数中在区间),1(+∞上为增函数，且其图像为轴对称图形的是（ ） A.122-+-=x x y B.x y cos = C.|1|lg -=x y D.x x x y 3323+-=
9. 如图，等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知ED A '∆是△ADE 绕DE 旋转
过程中的一个图形，下列命题中，错误的是( ) A ．动点A '在平面ABC 上的射影在线段AF 上 B ．恒有平面GF A '⊥平面BCDE C ．三棱锥EFD A -'的体积有最大值 D ．异面直线E A '与BD 不可能垂直
10. ABC △中，角A B C ，，的对边为a b c ，，
，向量1)(cos sin )A A =-=，，m n ，
若⊥m n ，且cos cos sin a B b A c C +=，则角A B ，的大小分别为（ ） A ．ππ
36
， B ．
2ππ36
， C ．
ππ
63
， D ．
ππ33
，
11.设25
sin 1πn n a n =
，n n a a a S +++= 21，在10021,,,S S S 中，正数的个数是（ ） A ．25 B ．50 C ．75 D ．100
12.函数[]()⎪⎩⎪
⎨⎧+∞∈-∈--=,2),2(2
12,0,11)(x x f x x x f ，则下列说法中正确命题的个数是（ ）
① 函数)1ln()(+-=x x f y 有3个零点；
② 若0>x 时，函数x
k
x f ≤
)(恒成立，则实数k 的取值范围是) ,23[∞+；
③ 函数)(x f 的极大值中一定存在最小值；
④)2(2)(k x f x f k +=，)(N ∈k ，对于一切) ,0[∞+∈x 恒成立．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
第II 卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13．等比数列{}n a 满足15,a a 是方程2
82810x x -+=的两个根，且15a a <，则3a =
___________________. 14．已知数列{}n a 为等差数列，
110
11
-<a a ，且它的前n 项和n S 有最大值，则使0>n S 的n 的最大值是_____________.
15．已知ABC ∆的外接圆圆心为O ，2=AB ,3=AC ，则BC AO ⋅=_______________. 16．在从空间中一点P 出发的三条射线PA ，PB ，PC 上分别取点M ，N ，Q ，
使PM=PN=PQ=1，且
90=∠BPC ，
60=∠=∠CPA BPA ，则三棱锥P-MNQ 的外接球的体积为 _______________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）
函数()f x a b =⋅ ，,sin ),(cos ,cos )a x x b x x ωωωω==- ,其中0ω>,点
()()12,0,,0x x 是函数()f x 图像上相邻的两个对称中心，且12
2
x x π
-=
（1）求函数()f x 的表达式；
（2）若函数()f x 图像向右平移m ()0m >个单位后所对应的函数图像是偶函数图像， 求m 的最小值．
18. （本小题满分12分）
如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，⊥AB 面11B BCC ， 且AB BC =1BB =2=,点,M N 为C A AB 1,的中点. （1）求证：MN ∥平面11B BCC ； （2）求证：⊥MN 平面C B A 11； （3）求三棱锥C B A M 11-的体积. 19．（本小题满分12分）
已知数列{}n a 为等差数列，且满足18,36542=++=a a a a ，数列{}n b 满足
12,111+==+n n b b b
（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；
（2）若n n n b a c ⋅=，试求数列{}n c 的前n 项和n T .
A
A 1
B 1
C 1
B
C
N
M
20．（本小题满分12分）
在等腰梯形PDCB 中（如图1），PB DC //,33==CD PB ,2=
PD ，PB DA ⊥,垂足为A ，
将PAD ∆沿AD 折起，使得AB PA ⊥，得到四棱锥ABCD P -(如图2) （1）求证：平面⊥PAD 平面PCD ；
（2）点M 在棱PB 上，平面AMC 把四棱锥ABCD P -分成两个几何体，当这两个几何体的体
积之比，即
4
5=-ABC M PMACD V V 时，求MB PM
的值；
（3）在（2）的条件下，求证：PD //平面AMC .
21．（本小题满分12分）
数列{}n a 的前n 和为n S ，且满足(
)*
∈=+N n S a n n 1
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）是否存在实数λ，使得数列⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧++n n n S 23λλ为等差数列，若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由； （3）设)
1)(1(21
11
++=++n n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T .
P
A
B
C
D M
图2
P A B D
C 图1
22． （本小题满分12分）
函数)(1ln )1()(2R m mx x m x f ∈++-= （1）讨论)(x f 的单调性；
（2）若对任意的021>>x x ，总有)(2)()(2121x x x f x f ->-恒成立，求实数m 的取 值范围.
文科
C B C C A C BC
D A D B 13-16题 9 19 25 π32
17题 )
62cos(π
+x π121
18题
34
(3)
19题
（1）1
+=n a n , =n b 12-n ,
（2）=n T 2
)
3(21
+-
⋅+n n n n
20题 （2）2
1
21题
12131)3(31
)
2(21)
1(1
+-+n n 、 22 题 2
31)2(+≥
m
提示：令x x f x h 2)()(-=，x x f x h 2)()(-=在),0(+∞上单调递增
0221
)(≥-+-=
'mx x
m x h 恒成立。