2019哈三中二模理科数学题及答案

2019年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试

理科数学

本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共24题，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I 卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1． 集合{||1|2}A x x =-<，1

{|

39}3

x B x =<<，则A B = A ．(1,2)

B ．(1,2)-

C ．(1,3)

D ．(1,3)-

2．设S n 是公差为(0)d d ≠的无穷等差数列{}n a 的前n 项和，则“d < 0”是“数列{}n S 有最大项”的

A ．充要条件

B ．充分不必要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

3．ΔABC 中，(cos ,sin )m A A =，(cos ,sin )n B B =-，若1

2

m n ⋅=

，则角C 为 A ．

3

π B ．

23

π C ．

6π D ．

56

π 4．已知1

1e

a dx x =

⎰

，则61

()x ax

-展开式中的常数项为 A ．20

B ．-20

C ．-15

D ．15

5．正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的所有棱长都为2，则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为

A ．

12

B ．

14

C ．

23

D ．

4

6．已知函数()sin())(0,||)2

f x x x π

ωφωφωφ=++><

，其图象相邻的两条对称

轴方程为0x =与2

x π

=

，则

A ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递增函数

B ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递减函数

C ．()f x 的最小正周期为π，且在(0,)2

π

上为单调递增函数 D ．()f x 的最小正周期为π，且在(0,

)2

π

上为单调递减函数

7．一个几何体的三视图及尺寸如右图所示，则该几何体的 外接球半径为

A ．

12 B ．

316 C ．

174

D ．

174

8．过抛物线2

2(0)y px p =>的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，直线l 与抛物线的准线的交点为B ，点A 在抛物线的准线上的摄影为C ，若AF FB =，

36BA BC ⋅=，则抛物线的方程为

A ．2

6y x =

B ．2

3y x =

C ．2

12y x =

D ．2

23y x =

9．阅读右面的程序框图，输出结果s 的值为

A ．

12 B ．

316

C ．116

D ．

18

10．在平行四边形ABCD 中，AE EB =，2CF FB =， 连接CE 、DF 相交于点M ，若AM AB AD λμ=+，则实数 λ与μ的乘积为

A ．

14

B ．

38

C ．

34

D ．

43

11．已知函数32()132x mx m n x y +++=+的两个极值点分别为x 1，x 2，且1(0,1)x ∈，2(1,)x ∈+∞，记分别以m ，n 为横、纵坐标的点(,)P m n 表示的平面区域为D ，若函数log (4)(1)a y x a =+>的图象上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围为

A ．(1,3]

B ．(1,3)

C ． (3,)+∞

D ．[3,)+∞

12．设点P 在曲线x

y e =上，点Q 在曲线1

1(0)y x x

=-

>上，则||PQ 的最小值为 A

．

1)2

e - B

1)e -

C

．

2

D

第II 卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡的相应位置上。） 13．若复数1z i =+，则

z

zi

=__________。 14．已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点为F ，由F 向其渐近线引垂线，垂足为

P ，若线段PF 的中点在此双曲线上，则此双曲线的离线率为__________。

15．已知平面区域

Ω=0(,)y x y y ⎧⎫≥⎧⎪⎪⎪

⎨⎨≤⎪⎪⎩⎩，直线l:2y mx m =+和曲线

C:y =有两个不同的交点，直线l 与曲线C 围城的平面区域为M ，向区域Ω内随机投一点A ，点A 落在区域M 内的概率为()P M ，若2

()[

,1]2P M ππ

-∈，则实数m 的取值范围是__________。

16．已知ΔABC 中，∠A,∠B,∠C 的对边分别为a,b,c ，若a = 1,2cosC + c = 2b ，则ΔABC 的周长的取值范围是__________。

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）

已知正项数列满足2

4(1)n n S a =+。

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1

1

n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和T n 。

18．（本小题满分12分）

从某学校高三年级共1000名男生中随机抽取50人测量身高。据测量，被测学生身高全部介于155cm 到195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组，第一组[155,160)，第二组[160,165)，… ，第八组[190,195]。下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部