2019-2020学年鲁科版物理必修二新素养同步讲义：第2章第3节第2课时能量守恒定律 Word版含答案

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第1章功和机械能第1节机械功第3节动能和动能定理第5节科学验证:机械能守恒定律导入更准、更远第2节平抛运动第4节生活中的抛体运动导入生活中的圆周运动第2节科学探究:向心力第4章万有引力定律及航天第1节天地力的综合:万有引力定律第3节人类对太空的不懈探索导入再次跨越时空的对话第2节相对论中的神奇时空

2019-2020学年鲁科版物理选修3-5新素养同步讲义：第2章第3节玻尔的原子模型第4节氢原子光谱与能级结

第3节玻尔的原子模型第4节氢原子光谱与能级结构1.了解玻尔理论的主要内容．2.掌握氢原子能级和轨道半径的规律．(重点＋难点)3．了解氢原子光谱的特点，知道巴尔末公式及里德伯常量． 4.理解玻尔理论对氢光谱规律的解释．(重点＋难点)一、玻尔原子模型1.卢瑟福的原子核式结构模型能够很好的解释α粒子与金箔中原子碰撞所得到的信息，但不能解释原子光谱是特征光谱和原子的稳定性．2.基本假设内容定态假设原子只能处于一系列能量不连续的状态中，在这些状态中，原子是稳定的，电子虽然做加速运动，但并不向外辐射能量，这些状态叫做定态．电子绕原子核做圆周运动，只能处在一些分立的轨道上，它只能在这些轨道上绕核转动而不产生电磁辐射跃迁假设原子从一种定态跃迁到另一定态时，吸收(或辐射)一定频率的光子能量hν，假如，原子从定态E2跃迁到定态E1，辐射的光子能量为hν＝E2－E1轨道假设原子的不同能量状态对应于电子的不同运行轨道．原子的能量状态是不连续的，电子不能在任意半径的轨道上运行，只有轨道半径r跟电子动量m e v的乘积满足下式m e v r＝nh2π(n＝1，2，3，…)这些轨道才是可能的．n是正整数，称为量子数1．(1)玻尔的原子结构假说认为电子的轨道是量子化的．()(2)电子吸收某种频率条件的光子时会从较低的能量态跃迁到较高的能量态．()(3)电子能吸收任意频率的光子发生跃迁．()提示：(1)√(2)√(3)×二、氢原子的能级结构1.能级：在玻尔的原子理论中，原子只能处于一系列不连续的能量状态，在每个状态中，原子的能量值都是确定的，各个不连续能量值叫做能级．2.氢原子能级结构图根据玻尔理论，氢原子在不同能级上的能量和相应的电子轨道半径为E n＝E1n2(n＝1，2，3，…)r n＝n2r1(n＝1，2，3，…)式中，E 1≈－13.6__eV ，r 1＝0.53×10－10__m ．根据以上结果，把氢原子所有可能的能量值画在一张图上，就得到了氢原子的能级结构图(如图所示)．n ＝∞————————E ∞＝0⋮n ＝5 ————————E 5＝－0.54 eVn ＝4 ————————E 4＝－0.85 eVn ＝3 ————————E 3＝－1.51 eVn ＝2 ————————E 2＝－3.4 eVn ＝1 ————————E 1＝－13.6 eV3.玻尔理论对氢原子光谱特征的解释(1)在正常或稳定状态时，原子尽可能处于最低能级，电子受核的作用力最大而处于离核最近的轨道，这时原子的状态叫做基态．(2)电子吸收能量后，从基态跃迁到较高的能级，这时原子的状态叫做激发态．(3)当电子从高能级跃迁到低能级时，原子会辐射能量；当电子从低能级跃迁到高能级时，原子要吸收能量．因为电子的能级是不连续的，所以原子在跃迁时吸收或辐射的能量都不是任意的．这个能量等于电子跃迁时始末两个能级间的能量差．能量差值不同，发射的光频率也不同，我们就能观察到不同颜色的光．1．只要原子吸收能量就能发生跃迁吗？提示：原子在跃迁时吸收或辐射的能量都不是任意的，只有这个能量等于电子跃迁时始末两个能级的能量差，才会发生跃迁．三、氢原子光谱1.氢原子光谱的特点(1)从红外区到紫外区呈现多条具有确定波长(或频率)的谱线；(2)从长波到短波，H α～H δ等谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律性．2.巴尔末公式：1λ＝R ⎝⎛⎭⎫122－1n 2(n ＝3，4，5…)其中R 叫做里德伯常量，其值为R ＝1.096 775 81×107 m －1.3.红外区和紫外区：其谱线也都遵循与巴尔末公式类似的关系式．2．(1)光是由原子核内部的电子运动产生的，光谱研究是探索原子核内部结构的一条重要途径．( )(2)稀薄气体的分子在强电场的作用下会变成导体并发光．( )(3)巴耳末公式中的n 既可以取整数也可以取小数．( )提示：(1)× (2)√ (3)×四、玻尔理论对氢光谱的解释1.理论推导：由玻尔理论可知，当激发到高能级E 2的电子跃迁到低能级E 1时，就会释放出能量．根据E n ＝－13.6n 2 eV(n ＝1，2，3，…) 得E 2＝－13.6n 22 eV ，E 1＝－13.6n 21eV 再根据hν＝E 2－E 1，得ν＝13.6h ⎝⎛⎭⎫1n 21－1n 22 此式在形式上与氢原子光谱规律的波长公式一致，当n 1＝2，n 2＝3，4，5，6，…时就是巴尔末公式．2.巴尔末系：氢原子从相应的能级跃迁到n ＝2的能级得到的线系．2．玻尔理论是量子化的理论吗？提示：不是，玻尔理论的电子轨道是量子化的，并根据量子化能量计算光的发射和吸收频率，这是量子论的方法；而电子轨道的半径是用经典电磁理论推导的，所以玻尔理论是半经典的量子论．对玻尔原子模型的理解1.轨道量子化：轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值．模型中保留了卢瑟福的核式结构，但他认为核外电子的轨道是不连续的，它们只能在某些可能的、分立的轨道上运动，而不是像行星或卫星那样，能量大小可以是任意的量值．例如，氢原子的电子最小轨道半径为r 1＝0.053 nm ，其余可能的轨道半径还有0.212 nm 、0.477 nm 、…不可能出现介于这些轨道半径之间的其他值．这样的轨道形式称为轨道量子化．2.能量量子化：与轨道量子化对应的能量不连续的现象．电子在可能轨道上运动时，尽管是变速运动，但它并不释放能量，原子是稳定的，这样的状态也称之为定态．由于原子的可能状态(定态)是不连续的，具有的能量也是不连续的．这样的能量形式称为能量量子化．3.跃迁：原子从一种定态(设能量为E 2)跃迁到另一种定态(设能量为E 1)时，它辐射(或吸收)一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即h ν＝E 2－E 1(或E 1－E 2)．可见，电子如果从一个轨道到另一个轨道，不是以螺旋线的形式改变半径大小的，而是从一个轨道上“跳跃”到另一个轨道上．玻尔将这种现象叫做电子的跃迁．4.总而言之：根据玻尔的原子理论假设，电子只能在某些可能的轨道上运动，电子在这些轨道上运动时不辐射能量，处于定态．只有电子从一条轨道跃迁到另一条轨道上时才辐射能量，辐射的能量是一份一份的，等于这两个定态的能量差．这就是玻尔理论的主要内容．(1)处于基态的原子是稳定的，而处于激发态的原子是不稳定的．(2)原子的能量与电子的轨道半径相对应，轨道半径大，原子的能量大，轨道半径小，原子的能量小．按照玻尔原子理论，氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量________(选填“越大”或“越小”)．已知氢原子的基态能量为E 1(E 1<0)，电子质量为m ，基态氢原子中的电子吸收一频率为ν的光子被电离后，电子速度大小为________(普朗克常量为h )．[思路点拨] 根据玻尔原子理论与能量守恒定律求解．[解析] 根据玻尔理论，氢原子中电子离原子核越远，氢原子能量越大，根据能量守恒定律可知：h ν＋E 1＝12m v 2，所以电子速度为：v ＝ 2（hν＋E 1）m. [答案] 越大2（hν＋E 1）m电子被电离后可认为离原子核无限远，即电子的电势能为零，所以此时电子的能量等于电子的动能．1.(多选)按照玻尔原子理论，下列表述正确的是( )A ．核外电子运动轨道半径可取任意值B ．氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量越大C ．电子跃迁时，辐射或吸收光子的能量由能级的能量差决定，即hν＝E m －E n (m >n )D ．氢原子从激发态向基态跃迁的过程，可能辐射能量，也可能吸收能量解析：选BC.根据玻尔理论，核外电子运动的轨道半径是确定的值，而不是任意值，A 错误；氢原子中的电子离原子核越远，能级越高，能量越大，B 正确；由跃迁规律可知C 正确；氢原子从激发态向基态跃迁的过程中，应辐射能量，D 错误.对氢原子能级跃迁的理解1.能级跃迁处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态．如图带箭头的竖线表示原子由较高能级向较低能级的跃迁．所以一群氢原子处于量子数为n 的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为：N ＝n （n －1）2＝C 2n .2.根据玻尔理论，当氢原子从高能级跃迁到低能级时以光子的形式放出能量．原子在始、末两个能级E m和E n(m>n)间跃迁时，辐射光子的能量等于前后两个能级之差(hν＝E m－E n)，由于原子的能级不连续，所以辐射的光子的能量也不连续，因此产生的光谱是分立的线状光谱．3.原子能量的变化(1)光子的发射原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定．hν＝E m－E n(E m、E n是始、末两个能级且m>n)能级差越大，放出光子的频率就越高．(2)光子的吸收由于原子的能级是一系列不连续的值，任意两个能级差也是不连续的，故原子发射一些特定频率的光子，同样也只能吸收一些特定频率的光子，原子吸收光子后会从较低能级向较高能级跃迁，吸收光子的能量仍满足hν＝E m－E n.(m>n)(3)原子能量的变化当轨道半径减小时，库仑引力做正功，原子的电势能E p减小，电子动能增大，原子能量减小．反之，轨道半径增大时，原子电势能增大，电子动能减小，原子能量增大．4.原子跃迁时需注意的几个问题(1)注意一群原子和一个原子氢原子核外只有一个电子，这个电子在某个时刻只能处在某一个可能的轨道上，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时，可能的情况只有一种，但是如果容器中盛有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现．(2)注意直接跃迁与间接跃迁原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时，有时可能是直接跃迁，有时可能是间接跃迁．两种情况的辐射(或吸收)光子的频率不同．(3)注意跃迁与电离原子跃迁时，不管是吸收还是辐射光子，其光子的能量都必须等于这两个能级的能量差．若想把处于某一定态上的原子的电子电离出去，就需要给原子一定的能量．如基态氢原子电离，其电离能为13.6 eV，只要能量等于或大于13.6 eV的光子都能被基态氢原子吸收而电离，只不过入射光子的能量越大，原子电离后产生的电子具有的动能越大．(1)对于处于高能级状态的一群氢原子，每个原子都能向低能级状态跃迁，且跃迁存在多种可能，有的可能一次跃迁到基态，有的可能经几次跃迁到基态．同样，处于基态的氢原子吸收不同能量时，可以跃迁到不同的激发态．(2)实物粒子和原子碰撞时，由于实物粒子的动能可全部或部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的动能大于或等于原子某两定态能量之差，就可使原子受激发而向较高能级跃迁．大量氢原子处于不同能量激发态，发生跃迁时放出三种不同能量的光子，其能量值分别是：1.89 eV ，10.2 eV ，12.09 eV .跃迁发生前这些原子分布在________个激发态能级上，其中最高能级的能量值是________eV(基态能量为－13.6 eV)．[思路点拨] 由于发出三种不同能量的光子，由N ＝n （n －1）2可知，大量氢原子跃迁前处于n ＝2和n ＝3两个激发态上．[解析] 大量氢原子跃迁发出三种不同能量的光子，跃迁情况为n ＝3的激发态到n ＝2的激发态或直接到n ＝1的基态，也可能是n ＝2的激发态到n ＝1的基态，所以跃迁发生前这些原子分布在2个激发态能级上，最高能量值满足E ＝－13.6 eV ＋12.09 eV ，即E 为－1.51 eV .[答案] 2 －1.51解答本题的关键是对氢原子的能级跃迁有深刻的理解．2.如图为氢原子能级示意图的一部分，则氢原子( )A ．从n ＝4能级跃迁到n ＝3能级比从n ＝3能级跃迁到n ＝2能级辐射出电磁波的波长长B ．从n ＝5能级跃迁到n ＝1能级比从n ＝5能级跃迁到n ＝4能级辐射出电磁波的速度大C ．若要从低能级跃迁到高能级，必须吸收光子D ．从高能级向低能级跃迁时，氢原子核一定向外放出能量解析：选A.氢原子跃迁时辐射出电磁波，h ν＝hc λ＝E m －E n ＝ΔE .可见λ与ΔE 成反比，由能级图可得从n ＝4能级跃迁到n ＝3能级时，ΔE ＝0.66 eV ，从n ＝3能级跃迁到n ＝2能级时，ΔE ＝1.89 eV ，所以A 正确；电磁波的速度都等于光速，B 错误；若有电子去碰撞氢原子，入射电子的动能可全部或部分被氢原子吸收，所以只要入射电子的动能大于氢原子两个能级之间的能量差，也可使氢原子由低能级向高能级跃迁，C 错误；从高能级向低能级跃迁时，是氢原子向外放出能量，而非氢原子核，D 错误．对氢原子光谱的理解1.对氢原子光谱的几点说明氢原子是自然界中最简单的原子，通过对它的光谱线的研究，可以了解原子的内部结构和性质．氢原子光谱线是最早发现、研究的光谱线．(1)氢光谱是线状的，不连续的，波长只能是分立的值．(2)谱线之间有一定的关系，可用一个统一的公式1λ＝R ⎝⎛⎭⎫1m 2－1n 2表达．式中m ＝2对应巴尔末公式：1λ＝R ⎝⎛⎭⎫122－1n 2，n ＝3，4，5….其谱线称为巴尔末线系，是氢原子核外电子由高能级跃迁至n ＝2的能级时产生的光谱，其中H α～H δ在可见光区．由于光的频率不同，其颜色不同．m ＝1 对应赖曼线系；m ＝3 对应帕邢线系即赖曼线系(在紫外区)1λ＝R ⎝⎛⎭⎫112－1n 2，n ＝2，3，4… 帕邢线系(在红外区)1λ＝R ⎝⎛⎭⎫132－1n 2，n ＝4，5，6… 2.玻尔理论对氢光谱的解释(1)理解导出的氢光谱规律：按玻尔的原子理论，氢原子的电子从能量较高的轨道n 跃迁到能量较低的轨道2时辐射出的光子能量：hν＝E n －E 2，但E n ＝E 1n 2，E 2＝E 122，由此可得：hν＝－E 1⎝⎛⎭⎫122－1n 2，由于ν＝c λ，所以上式可写作：1λ＝－E 1hc ⎝⎛⎭⎫122－1n 2，此式与巴尔末公式比较，形式完全一样．由此可知，氢光谱的巴尔末系是电子从n ＝3，4，5，6等能级跃迁到n ＝2的能级时辐射出来的．(2)成功方面①运用经典理论和量子化观念确定了氢原子的各个定态的能量，并由此画出了其能级图．②处于激发态的氢原子向低能级跃迁辐射出光子，辐射光子的能量与实际符合的很好，由于能级是分立的，辐射光子的波长也是不连续的．③导出了巴尔末公式，并从理论上算出了里德伯常量R 的值，并很好地解释甚至预言了氢原子的其他谱线系．④能够解释原子光谱，每种原子都有特定的能级，原子发生跃迁时，每种原子都有自己的特征谱线，即原子光谱是线状光谱，利用光谱可以鉴别物质和确定物质的组成成分．(3)局限性和原因①局限性：成功地解释了氢原子光谱的实验规律，但不能解释稍微复杂原子的光谱． ②原因：保留了经典粒子的观念，把电子的运动仍然看作经典力学描述下的轨道运动．(多选)关于巴尔末公式1λ＝R ⎝⎛⎭⎫122－1n 2的理解，正确的是( ) A ．此公式是巴尔末在研究氢光谱特征时发现的B ．公式中n 可取任意值，故氢光谱是连续谱C ．公式中n 只能取不小于3的整数，故氢光谱是线状谱D ．公式不但适用于氢光谱的分析，也适用于其他原子的光谱分析[思路点拨] 根据巴尔末公式及氢原子能量的量子化解答． [解析] 此公式是巴尔末在研究氢光谱在可见光区的谱线时得到的，只适用于氢光谱的分析，且n 只能取大于等于3的正整数，则λ不能取连续值，故氢原子光谱是线状谱．故选AC.[答案] AC 3.对于巴尔末公式下列说法正确的是( )A ．所有氢原子光谱的波长都与巴尔末公式相对应B ．巴尔末公式只确定了氢原子发光的可见光部分的光的波长C ．巴尔末公式确定了氢原子发光的一个线系的波长，其中既有可见光，又有紫外光D ．巴尔末公式确定了各种原子发光中的光的波长解析：选C.巴尔末公式只确定了氢原子发光中一个线系波长，不能描述氢原子发出的各种波长，也不能描述其他原子的发光，A 、D 错误；巴尔末公式是由当时已知的可见光中的部分谱线总结出来的，但它适用于整个巴尔末线系，该线系包括可见光和紫外光，B 错误，C 正确．原子的能量与能量变化1．原子的能量包括电子绕核运动的动能和电子与核系统具有的电势能．(1)电子的动能电子绕核做圆周运动所需向心力由库仑力提供k e 2r 2＝m v 2r ，故E k n ＝12m v 2n ＝ke 22r n. (2)系统的电势能电子在半径为r n 的轨道上所具有的电势能E p n ＝－ke 2r n(E p ∞＝0)． (3)原子的能量E n ＝E k n ＋E p n ＝ke 22r n ＋－ke 2r n ＝－ke 22r n.即电子在半径大的轨道上运动时，动能小，电势能大，原子能量大．2．跃迁时电子动能、原子电势能与原子能量的变化：当原子从高能级向低能级跃迁时，轨道半径减小，库仑引力做正功，原子的电势能E p 减小，电子动能增大，向外辐射能量，原子能量减小．反之，原子电势能增大，电子动能减小，原子能量增大．氢原子在基态时轨道半径r 1＝0.53×10－10 m ，能量E 1＝－13.6 eV .电子的质量m ＝9.1×10－31kg ，电荷量e ＝1.6×10－19 C ．求氢原子处于基态时：(1)电子的动能；(2)原子的电势能．[思路点拨] 电子绕核运动的动能可根据库仑力充当向心力求出，电子在某轨道上的动能与电势能之和，为原子在该定态的能量E n ，即E n ＝E k n ＋E p n ，由此可求得原子的电势能．[解析] (1)设处于基态的氢原子核外电子速度为v 1，则k e 2r 21＝m v 21r 1所以电子动能E k1＝12m v 21＝ke 22r 1＝9×109×（1.6×10－19）22×0.53×10－10×1.6×10－19 eV ≈13.6 eV. (2)因为E 1＝E k1＋E p1所以E p1＝E 1－E k1＝－13.6 eV －13.6 eV ＝－27.2 eV .[答案] (1)13.6 eV (2)－27.2 eV该类问题是玻尔氢原子理论与经典电磁理论的综合应用，用电子绕核的圆周运动规律与轨道半径公式、能级公式的结合求解．4.氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道的过程中( )A ．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大B ．原子要放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小C ．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能减小D ．原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大解析：选D.根据玻尔理论，氢原子核外电子在离核较远的轨道上运动能量较大，必须吸收一定能量的光子后，电子才能从离核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道，故B 错误；氢原子核外电子绕核做圆周运动，由原子核对电子的库仑力提供向心力，即：k e 2r 2＝m v 2r，又E k ＝12m v 2，所以E k ＝ke 22r.由此式可知：电子离核越远，即r 越大时，电子的动能越小，故A 、C 错误；由r 变大时，库仑力对核外电子做负功，因此电势能增大，从而判断D 正确．[随堂检测]1.(多选)由玻尔理论可知，下列说法中正确的是( )A ．电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波B ．处于定态的原子，其电子做变速运动，但它并不向外辐射能量C ．原子内电子的可能轨道是连续的D ．原子的轨道半径越大，原子的能量越大解析：选BD.按照经典物理学的观点，电子绕核运动有加速度，一定会向外辐射电磁波，很短时间内电子的能量就会消失，与客观事实相矛盾，由玻尔假设可知选项A 、C 错误，B 正确；原子轨道半径越大，原子能量越大，选项D 正确．2.白炽灯发光产生的光谱是( )A ．连续光谱B ．明线光谱C ．原子光谱D ．吸收光谱解析：选A.白炽灯发光属于炽热的固体发光，所以发出的是连续光谱．3.如图所示是某原子的能级图a 、b 、c 为原子跃迁所发出的三种波长的光．在下列该原子光谱的各选项中，谱线从左向右的波长依次增大，则正确的是( )解析：选C.能量越大，频率越高，波长越短，根据能级图可以看出，三种光的能量按a 、c 、b 的顺序依次降低，所以波长也是按这个顺序依次增大．4.试计算氢原子光谱中巴尔末系的最长波和最短波的波长各是多少？解析：根据巴尔末公式：1λ＝R ⎝⎛⎭⎫122－1n 2，n ＝3，4，5，…可得λ＝1R ⎝⎛⎭⎫122－1n 2(n ＝3，4，5，…)．当n ＝3时波长最长，其值为λmax ＝1R ⎝⎛⎭⎫122－1n 2＝1536R ＝1536×1.10×107 m ≈6.55×10－7 m ，当n →∞时，波长最短，其值为λmin ＝1R ⎝⎛⎭⎫122－0＝4R ＝41.10×107 m ≈3.64×10－7 m. 答案：6.55×10－7 m 3.64×10－7 m[课时作业]一、单项选择题1．关于玻尔的原子模型理论，下列说法正确的是( )A ．原子可以处于连续的能量状态中B ．原子的能量状态不是连续的C ．原子中的核外电子绕核做变速运动一定向外辐射能量D ．原子中的电子绕核运动的轨道半径是连续的解析：选B.玻尔依据经典物理在原子结构问题上遇到了困难，引入量子化观念建立了新的原子模型理论，主要内容为：电子轨道是量子化的，原子的能量是量子化的，处在定态的原子不向外辐射能量．由此可知B 正确．2．关于光谱，下列说法正确的是( )A ．一切光源发出的光谱都是连续谱B ．一切光源发出的光谱都是线状谱C ．稀薄气体发出的光谱是线状谱D ．作光谱分析时，利用连续谱和线状谱都可以鉴别物质和确定物质的化学组成解析：选C.不同光源发出的光谱有连续谱，也有线状谱，故A 、B 错误．稀薄气体发出的光谱是线状谱，C 正确．利用线状谱和吸收光谱都可以进行光谱分析，D 错误．3.一个氢原子从n ＝3能级跃迁到n ＝2能级，该氢原子( )A ．放出光子，能量增加B ．放出光子，能量减少C ．吸收光子，能量增加D ．吸收光子，能量减少解析：选B.由玻尔理论可知，氢原子由高能级向低能级跃迁时，辐射出光子，原子能量减少．4.汞原子的能级图如图所示，现让一束单色光照射到大量处于基态的汞原子上，汞原子只发出三种不同频率的单色光，那么，关于入射光的能量，下列说法正确的是()A．可能大于或等于7.7 eVB．可能大于或等于8.8 eVC．一定等于7.7 eVD．包含2.8 eV，5 eV，7.7 eV三种解析：选C.由玻尔理论可知，轨道是量子化的，能级是不连续的，只能发射不连续的单色光，于是要发出三种不同频率的光，只有从基态跃迁到n＝3的激发态上，其能量差ΔE ＝E3－E1＝7.7 eV，选项C正确，A、B、D错误．5.已知处于某一能级n上的一群氢原子向低能级跃迁时，能够发出10种不同频率的光，下列能表示辐射光波长最长的那种跃迁的示意图是()解析：选A.根据玻尔理论，波长最长的跃迁对应着频率最小的跃迁，根据氢原子能级图，频率最小的跃迁对应的是从5到4的跃迁，选项A正确．6.如图甲所示的a、b、c、d为四种元素的特征谱线，图乙是某矿物的线状谱，通过光谱分析可以确定该矿物中缺少的元素为()A．a元素B．b元素C．c元素D．d元素解析：选B.把矿物的线状谱与几种元素的特征谱线进行对照，b元素的谱线在该线状谱中不存在，故选项B正确，与几个元素的特征谱线不对应的线说明该矿物中还有其他元素．二、多项选择题7.根据玻尔理论，氢原子中量子数n越大()A．电子的轨道半径越大B．核外电子的速率越大C ．氢原子能级的能量越大D ．核外电子的电势能越大解析：选ACD.根据玻尔理论，氢原子中量子数n 越大，电子的轨道半径就越大，A 正确；核外电子绕核做匀速圆周运动，库仑力提供向心力k e 2r 2＝m v 2r，则半径越大，速率越小，B 错误；量子数n 越大，氢原子所处的能级能量就越大，C 正确；电子远离原子核的过程中，电场力做负功，电势能增大，D 正确．8.关于经典电磁理论与氢原子光谱之间的关系，下列说法正确的是( )A ．经典电磁理论很容易解释原子的稳定性B ．根据经典电磁理论，电子绕原子核转动时，电子会不断释放能量，最后被吸附到原子核上C ．根据经典电磁理论，原子光谱应该是连续的D ．氢原子光谱彻底否定了经典电磁理论解析：选BC.根据经典电磁理论，电子绕原子核转动时，电子会不断释放能量，最后被吸附到原子核上，经典物理学无法解释原子的稳定性，并且原子光谱应该是连续的．氢原子光谱并没有完全否定经典电磁理论，而是要引入新的观念．故正确答案为B 、C.9.如图所示，氢原子可在下列各能级间发生跃迁，设从n ＝4到n ＝1能级辐射的电磁波的波长为λ1，从n ＝4到n ＝2能级辐射的电磁波的波长为λ2，从n ＝2到n ＝1能级辐射的电磁波的波长为λ3，则下列关系式中正确的是( )A ．λ1<λ3B ．λ3<λ2C ．λ3>λ2D ．1λ3＝1λ1＋1λ2 解析：选AB.已知从n ＝4到n ＝1能级辐射的电磁波的波长为λ1，从n ＝4到n ＝2能级辐射的电磁波的波长为λ2，从n ＝2到n ＝1能级辐射的电磁波的波长为λ3，则λ1、λ2、λ3的关系为h c λ1>h c λ3>h c λ2，即1λ1>1λ3，λ1<λ3，1λ3>1λ2，λ3<λ2，又h c λ1＝h c λ3＋h c λ2，即1λ1＝1λ3＋1λ2，则1λ3＝1λ1－1λ2，即正确选项为A 、B. 10.氢原子能级如图，当氢原子从n ＝3跃迁到n ＝2的能级时，辐射光的波长为656 nm.以下判断正确的是( )。

新课程同步鲁科版高中物理必修第二册新学案课件：第2章习题课2 平抛运动的规律及应用

2．求解思路
已知信息实例
处理思路
速度方向
位移方向
(1)确定速度与竖直方向的夹角θ，画出
垂直打到斜速度分解图。
面上的平抛 (2)根据水平方向和竖直方向的运动规律
运动
分析vx、vy。
vx
(3)根据tan θ＝ vy 列式求解。
从斜面上一 (1)确定位移与水平方向的夹角θ，画出
点水平抛出位移分解图。
(2)设击球点的高度为h，当h较小时，击球速度过大会出界，击球速度过小又会触网，临界状态是球刚好擦网而过，落地时又恰压在底线上(如图所示)。
设球网的高度为H，刚好不触网时有x＝v0t，即3 m＝v0t h－H＝12gt2，即h－2 m＝12gt2 同理，当排球落在界线上时有12 m＝v0t′，h＝12gt′2 可得击球点高度h≈2.13 m。 [答案] (1)3 10 m/s<v≤12 2 m/s (2)2.13 m
6gh<v<L1
g 6h
hg<v<
4L1 2＋L2 2g 6h
6gh<v<12
4L1 2＋L2 2g 6h
hg<v<12
4L1 2＋L2 2g 6h
解析：设以速率v1发射乒乓球，经过时间t1刚好落到球网正中间。则竖直方向上有3h－h＝12gt12，水平方向上有L21＝v1t1，解
得v1＝L41 hg。设以速率v2发射乒乓球，经过时间t2刚好落到球
宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓
球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度
大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适

2019-2020学年鲁科版物理必修二新素养同步讲义：第1章第3节功率 Word版含答案

第3节功率1.理解功率的概念，能利用功率定义式P ＝Wt进行计算． 2.理解功率与力、速度之间的关系，能运用功率与力、速度之间的关系解释汽车启动中的有关问题． 3.理解平均功率和瞬时功率；了解平均功率、瞬时功率、额定功率、实际功率的区别与联系．[学生用书P8]一、功率的含义1．定义：物体所做的功W 与完成这些功所用时间t 的比值． 2．定义式：P ＝Wt．3．物理意义：功率是表示做功快慢的物理量，功率大表示物体做功本领大，即单位时间里做功多．4．单位：功率在国际单位制中用瓦特表示，简称瓦，符号为W ，1 W ＝1 J/s. 5．标矢量：标量．马车的运输能力远小于货车的运输能力，用什么方法比较它们的做功快慢？提示：可认为马车与货车运输相同质量的物体，完成相同的任务(即做功相等)，比较完成任务所用的时间，就可比较出做功的快慢．二、功率与力、速度的关系1．关系式：当力的方向与物体的运动方向相同时，P ＝F v ． 2．公式P ＝F v 中各物理量间的关系(1)功率P 一定时，物体的运动速度v 与牵引力F 成反比． (2)物体的运动速度v 一定时，功率P 与牵引力F 成正比． (3)牵引力F 一定时，功率P 与物体的运动速度v 成正比． 3．四种功率平均功率物体在一段时间内做功的功率的平均值，通常用P ＝Wt 描述瞬时功率物体在某一时刻或某一位置的功率，瞬时功率通常用P ＝F v 描述额定功率机械长时间工作的最大允许功率实际功率机械实际工作时的功率，实际功率小于或等于额定功率，但不能大于额定功率(1)平均功率不可能等于瞬时功率．( ) (2)额定功率就是实际功率．( ) 提示：(1)× (2)×对公式P ＝Wt和P ＝F v 的理解[学生用书P9]1．P ＝Wt 是定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用于求解某段时间内的平均功率．2．P ＝F v 通常用来计算某一时刻或某一位置时的瞬时功率，v 是瞬时速度；若代入的是某段时间内的平均速度，则计算的是该段时间内的平均功率．3．求解功率时应该注意的问题(1)首先要明确是求哪个力的功率，汽车的功率是指汽车牵引力的功率，起重机的功率是指起重机钢丝绳拉力的功率．(2)若求平均功率，需明确是哪段时间内的平均功率，可由公式P ＝Wt 或P ＝F v 来计算．(3)若求瞬时功率，需明确是哪一时刻或哪一位置的瞬时功率，由P ＝W t ＝Fs cos θt ＝F v cosθ求解，其中v cos θ为F 方向的速度．如果F 、v 不同向，则投影到相同方向再计算．命题视角1 对功率的理解下列关于功率公式P ＝Wt 和P ＝F v 的说法正确的是( )A ．由P ＝Wt 知，只要知道W 和t 就可求出任意时刻的功率B ．由P ＝F v 只能求某一时刻的瞬时功率C ．由P ＝F v 知，汽车的功率与它的速度成正比D ．由P ＝F v 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比[解析] 知道W 和t ，由P ＝Wt 求出的功率应是t 时间内的平均功率，故选项A 错误；公式P ＝F v 既可以求平均功率，也可以求瞬时功率，当v 为平均速度时，求出的功率为平均功率，当v 为瞬时速度时，求出的功率为瞬时功率，故选项B 错误；由P ＝F v 知，若F一定，则汽车的功率与它的速度成正比，若P 一定，则汽车的牵引力与速度成反比，故选项C 错误，D 正确．[答案] D命题视角2 对功率的计算如图所示，一质量为1.2 kg 的物体从倾角为30°、长度为10 m 的光滑斜面顶端由静止开始下滑．求：(g 取10 m/s 2)(1)物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率． (2)整个过程中重力做功的平均功率．[解题探究] (1)公式P ＝Wt 和P ＝F v 有哪些区别？(2)物体沿斜面下滑的运动满足什么规律？ (3)物体滑到底端时重力方向和速度方向有何关系？ [解析] (1)由题意知，物体的受力情况如图所示．由牛顿第二定律F ＝ma 得物体的加速度 a ＝mg sin 30°m ＝10×12 m/s 2＝5 m/s 2物体下滑到底端时的速度v ＝2as ＝2×5×10 m/s ＝10 m/s 此时重力的瞬时功率P ＝mg v cos 60°＝1.2×10×10×12 W ＝60 W.(2)法一：用P ＝Wt 求物体下滑过程中重力做的功W ＝mgs sin 30°＝1.2×10×10×12J ＝60 J物体下滑的时间t ＝v a ＝105s ＝2 s重力做功的平均功率P ＝W t ＝602 W ＝30 W.法二：用P ＝F v cos α求物体下滑过程中平均速度v ＝12v ＝12×10 m/s ＝5 m/s则整个过程中重力做功的平均功率P ＝mg v cos 60°＝1.2×10×5×12 W ＝30 W.[答案] (1)60 W (2)30 W求解平均功率与瞬时功率时要注意的问题(1)弄清所求的功率是瞬时功率还是平均功率；(2)明确所求的是哪个力的功率，是某个力的功率还是合力的功率；(3)求平均功率时，需明确所求的是哪段时间的平均功率，然后用公式P ＝Wt 计算．若恒力做功时平均功率还可用P ＝F v cos α来计算，若求瞬时功率，则只能用P ＝F v cos α求解．机车启动的两种方式[学生用书P10]机车启动通常有两种方式，即以恒定功率启动和以恒定加速度启动．分析的理论依据是机车功率P ＝F v ，水平方向上应用牛顿第二定律，牵引力F 与阻力F f 有F －F f ＝ma ，应用这两个公式对运动过程进行分析．1．两种启动过程对比两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P －t 图和 v －t 图牵引力的变化图象OA过程v ↑⇒F ＝P （不变）v↓ a ＝F －F fm不变⇒F 不变段分析⇒a ＝F －F fm↓P ＝F v ↑直到P 额＝F v 1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t 0＝v 1aAB 段过程分析 F ＝F f ⇒a ＝0⇒F f ＝Pv mv ↑⇒F ＝P 额v ↓⇒a ＝F －F fm ↓运动性质以v m 做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动BC 段 —F ＝F f ⇒a ＝0⇒F f ＝P 额v m，以v m 做匀速直线运动(1)机车的最大速度v m 的求法：达到最大速度时，a ＝0，即牵引力F 等于阻力F 阻，故v m ＝P F ＝P F 阻.(2)匀加速启动最长时间的求法：牵引力F ＝ma ＋F 阻，匀加速的最后速度v m ′＝P 额ma ＋F 阻，时间t ＝v m ′a.(3)瞬时加速度的求法：据F ＝Pv 求出瞬时速度v 对应的牵引力，则加速度a ＝F －F 阻m .命题视角1 机车以恒定功率启动过程的分析质量为m ＝5×103 kg 的汽车在水平公路上行驶，阻力是车重的0.1倍．让车保持额定功率为60 kW ，从静止开始行驶，求(g 取10 m/s 2)：(1)汽车达到的最大速度v m ；(2)汽车车速v 1＝2 m/s 时的加速度大小．[思路点拨] 汽车的功率即为牵引力的功率，则P ＝F v ，当F ＝F f 时，速度为v m ；当汽车以额定功率启动时P ＝P 0不变，可由F ＝P 0v 求解不同速度对应的牵引力．[解析] (1)由P ＝F v ＝F f v m 得v m ＝P F f ＝P0.1mg ＝60×1030.1×5×103×10 m/s ＝12 m/s.(2)由P ＝F v 得F ＝Pv ，当v 1＝2 m/s 时，F 1＝P v 1＝60×1032 N ＝3×104 N由牛顿第二定律得F 1－F f ＝ma ，所以 a ＝F 1－0.1mg m＝3×104－0.1×5×103×105×103m/s 2＝5 m/s 2. [答案] (1)12 m/s (2)5 m/s 2命题视角2 机车以恒定加速度启动过程的分析在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW ，质量为10 t ，设阻力恒定，且为车重的110，求：(g 取10 m/s 2)(1)汽车在运动过程中所能达到的最大速度为多大？(2)若汽车以0.5 m/s 2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？(3)若汽车以额定功率从静止启动后，当汽车的加速度为2 m/s 2时，速度多大？ [思路点拨] 汽车以恒定功率启动，速度增大，牵引力减小，做加速度逐渐减小的加速运动，直到牵引力等于阻力为止；汽车以恒定加速度启动，牵引力和阻力恒定，随着速度增加，它的实际功率逐渐增大，直到F v 等于额定功率为止．[解析] (1)当汽车速度最大时，a 1＝0，F 1＝F f ，P ＝P 额故v max ＝P 额F f ＝100×103110×10×103×10 m/s ＝10 m/s.(2)汽车从静止开始做匀加速直线运动的过程中，a 2不变，v 变大，P 也变大，当P ＝P额时，此过程结束．F 2＝F f ＋ma 2＝⎝⎛⎭⎫110×104×10＋104×0.5N ＝1.5×104 N v 2＝P 额F 2＝1051.5×104 m/s ≈6.7 m/s则t ＝v 2a 2＝6.70.5s ＝13.4 s.(3)F 3＝F f ＋ma 3＝⎝⎛⎭⎫110×104×10＋104×2N ＝3×104 N v 3＝P 额F 3＝1053×104m/s ≈3.3 m/s.[答案] (1)10 m/s (2)13.4 s (3)3.3 m/s机车启动问题的求解方法(1)机车的最大速度v max 的求法机车做匀速运动时速度最大，此时牵引力F 等于阻力F f ，故v max ＝P F ＝PF f .(2)匀加速启动时，做匀加速运动的时间t 的求法牵引力F ＝ma ＋F f ，匀加速运动的最大速度v ′max ＝P 额ma ＋F f ，时间t ＝v ′maxa .(3)瞬时加速度a 的求法根据F ＝Pv 求出牵引力，则加速度a ＝F －F f m .命题视角3 机车启动在图象问题中的应用一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变．下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中，可能正确的是( )[解析] 由P －t 图象知：0～t 1内汽车以恒定功率P 1行驶，t 1～t 2内汽车以恒定功率P 2行驶．设汽车所受牵引力为F ，则由P ＝F v 得，当v 增加时，F 减小，由a ＝F －fm知a 减小，又因速度不可能突变，所以选项B 、C 、D 错误，选项A 正确．[答案] A(多选)质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F 与时间t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )A ．3t 0时刻的瞬时功率为5F 20t 0mB ．3t 0时刻的瞬时功率为15F 20t 0mC ．在t ＝0到t ＝3t 0这段时间内，水平力的平均功率为23F 20t 04mD ．在t ＝0到t ＝3t 0这段时间内，水平力的平均功率为25F 20t 06m解析：选BD.由运动学公式可得2t 0时刻物体的速度v 1＝F 0m ·2t 0＝2F 0t 0m ，3t 0时刻物体的速度v ＝v 1＋3F 0m t 0＝5F 0t 0m ，所以3t 0时刻的瞬时功率P ＝3F 0v ＝15F 20t 0m ，选项B 正确，选项A错误；在t ＝0到t ＝3t 0由运动学公式可求得s 1＝12F 0m (2t 0)2＝2F 0t 20m ，s 2＝v 1t 0＋123F 0m t 20＝7F 0t 202m，这段时间内水平力做的功为W ＝F 0s 1＋3F 0s 2＝25F 20t 202m ，水平力的平均功率P ＝W 3t 0＝25F 20t 06m，选项D 正确，选项C 错误．[随堂检测][学生用书P11]1．(多选)关于力对物体做功的功率，下面几种说法中正确的是( ) A ．力对物体做功越多，这个力的功率就越大 B ．力对物体做功的时间越短，这个力的功率就越大C ．力对物体做功少，其功率也可能很大；力对物体做功多，其功率也可能很小D ．功率是表示做功快慢的物理量，而不是表示做功多少的物理量解析：选CD.功率P ＝Wt 表示单位时间内所做的功，当t 一定时，W 越大，P 越大；当W 一定时，t 越小，P 越大．单纯只强调两个因素中的一个，而不考虑另一个因素情况的说法是错误的，故A 、B 错误．如果W 较小，但当t 很小时，P 也可能很大；如果W 较大，但t 很大时，P 也可能很小，所以C 正确．由P ＝Wt 可知P 是表示做功快慢的物理量，P 越大反映的是单位时间内做功越多，也就是做功越快，故D 正确．2．一个质量为m 的小球做自由落体运动，那么，在前t 秒内重力对它做功的平均功率P 及在t 秒末重力做功的瞬时功率P 分别为( )A ．P ＝mg 2t 2，P ＝12mg 2t 2B ．P ＝mg 2t 2，P ＝mg 2t 2C ．P ＝12mg 2t ，P ＝mg 2tD ．P ＝mg 2t ，P ＝2mg 2t解析：选C.前t 秒内重力做功的平均功率P ＝W t ＝mg ·12gt 2t ＝12mg 2t ；t 秒末重力做功的瞬时功率P ＝F v ＝mg ·gt ＝mg 2t ，故C 正确．3．在一次抗震救灾中，运输救灾物资的某汽车发动机的额定功率为80 kW ，它以额定功率在平直公路上行驶的最大速度为20 m/s ，则汽车在以最大速度匀速行驶时所受的阻力是( )A ．1 600 NB ．2 500 NC ．4 000 ND ．8 000 N解析：选C.当汽车在额定功率下运动达到最大速度时，说明汽车的加速度等于零，即阻力等于牵引力，则有f ＝F ＝P 额v m .故汽车在以最大速度匀速行驶时所受到的阻力为f ＝80×10320N ＝4×103 N ，选项C 对，其他选项均错． 4．汽车发动机的额定功率为P ，汽车的质量为m ，若汽车在水平路面从静止开始以恒定的加速度a 做匀加速直线运动，受到的阻力恒为f ，则这一过程能持续的时间为( )A.P ma2 B.P afC.Pa （ma －f ）D.Pa （ma ＋f ）解析：选D.汽车以恒定的加速度a 匀加速运动，汽车的牵引力为F ＝f ＋ma ，随着速度不断增加，牵引力不变，则功率不断增大，达到额定功率时，匀加速运动结束，此时汽车的速度为v ＝P f ＋ma ，又知v ＝at ，那么，汽车匀加速运动的时间为t ＝v a ＝Pa （ma ＋f ），选项D正确．5．一辆汽车质量为2×103 kg ，最大功率为3×104 W ，在水平路面由静止开始做直线运动，最大速度为v 2，运动中汽车所受阻力恒定．发动机的最大牵引力为6×103 N ，其行驶过程中牵引力F 与车速的倒数1v 的关系如图所示．试求：(1)根据图线ABC 判断汽车做什么运动？ (2)v 2的大小；(3)整个运动中的最大加速度；(4)当汽车的速度为10 m/s 时发动机的功率为多大？解析：(1)图线AB 表示牵引力F 不变，阻力f 不变，汽车做匀加速直线运动，图线BC 的斜率表示汽车的功率P ，P 不变，则汽车做加速度减小的加速运动，直至达最大速度v 2，此后汽车做匀速直线运动．(2)汽车速度为v 2，牵引力为F 1＝2×103 N ， v 2＝P m F 1＝3×1042×103m/s ＝15 m/s.(3)汽车做匀加速直线运动时的加速度最大，阻力f ＝P m v 2＝3×10415 N ＝2 000 Na ＝F m －f m ＝（6－2）×1032 000 m/s 2＝2 m/s 2.(4)与B 点对应的速度为 v 1＝P m F m ＝3×1046×103m/s ＝5 m/s当汽车的速度为10 m/s 时处于图线BC 段，故此时的功率为最大功率，P m ＝3×104 W. 答案：(1)见解析 (2)15 m/s (3)2 m/s 2 (4)3×104 W[课时作业][学生用书P97(单独成册)]一、单项选择题1．关于P ＝Wt 和P ＝F v ，下列说法中正确的是( )A ．两式中的P 一定是指作用在物体上的合力的功率B ．某一个力做的功越多，则这个力的功率一定越大C ．只有F 为恒力时，P ＝F v 才适用D ．当v 是平均速度时，P 是与该平均速度对应的平均功率解析：选D.功率可以是指某一个力做功的快慢，也可以指合外力做功的快慢，选项A 错误；做功多，做功不一定快，选项B 错误；关系式P ＝F v 对于变力的功率也适用，选项C 错误；关系式P ＝F v 中的速度v 若是平均速度，则功率就是与之对应的平均功率，选项D 正确．2．汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是( ) A ．减小速度，得到较小的牵引力 B ．增大速度，得到较小的牵引力 C ．减小速度，得到较大的牵引力 D ．增大速度，得到较大的牵引力解析：选C.汽车在上坡时，汽车的牵引力除了需要克服阻力以外，还要克服重力沿斜坡向下的分力，所以需要增大牵引力，由F ＝Pv 可知，在P 一定时，要增大牵引力，必须减小速度．3．汽车在平直公路上行驶，前一段时间内发动机的功率为P 1，后一段时间内的功率为P 2.已知在两段时间内发动机做的功相等，则在全部时间内发动机的平均功率为( )A.P 1＋P 22B.P 1P 2C.P 1P 2P 1＋P 2D.2P 1P 2P 1＋P 2解析：选D.设两段时间内发动机所做的总功为2W ，则所用时间t ＝W P 1＋WP 2，所以平均功率为P ＝2W t ＝2P 1P 2P 1＋P 2.4．列车提速的一个关键技术问题是提高机车发动机的功率．已知匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即f ＝k v 2.设提速前速度为80 km/h ，提速后速度为120 km/h ，则提速前与提速后机车发动机的功率之比为( )A.23B.49C.827D.1681解析：选C.由P ＝F ·v 知，匀速运动时P ＝F v ＝k v 3，提速前后功率比即为速度的三次方之比，故P 1∶P 2＝8∶27.选项C 正确．5.如图所示，细线的一端固定于O 点，另一端系一小球．在水平拉力F 作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A 点运动到B 点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( )A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．先增大，后减小D ．先减小，后增大解析：选A.因为小球是以恒定速率运动，即它是做匀速圆周运动，那么小球受到的重力G ，水平拉力F 、绳子拉力T 三者的合力必是沿绳子指向O 点．设绳子与竖直方向夹角为θ，则FG ＝tan θ，得F ＝G tan θ，而水平拉力F 的方向与速度v 的方向夹角也是θ，所以水平力F 的瞬时功率是一直增大的．故A 正确，B 、C 、D 错误．6．如图所示，在三个相同的光滑斜面上分别将质量均为m 的物体以相同的加速度自底端由静止开始拉上斜面，当拉至顶端时，拉力F 1、F 2和F 3的功率分别为P 1、P 2和P 3，则P 1、P 2和P 3之间的大小关系是( )A ．P 1>P 2＝P 3B ．P 1<P 2＝P 3C ．P 1＝P 2＝P 3D ．不能确定解析：选C.由于在三种情况中斜面均光滑，且物体上滑的加速度也相同，所以各拉力沿斜面方向的分量也一定相同，即F 1＝F 2cos θ＝F 3cos θ.因此P 1＝P 2＝P 3，故选项C 正确．二、多项选择题7．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m 的重物，当重物的速度为v 1时，起重机的有用功率达到最大值P ，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v 2匀速上升为止，物体上升的高度为h ，则整个过程中，下列说法正确的是( )A ．钢绳的最大拉力为Pv 2B ．钢绳的最大拉力为Pv 1C ．重物的最大速度v 2＝PmgD ．重物匀加速运动的加速度为Pm v 1－g解析：选BCD.由F －mg ＝ma 和P ＝F v 可知，重物匀加速上升过程中钢绳拉力大于重力且不变，达到最大功率P 以后，随着v 的增大，钢绳拉力F 变小，当F ＝mg 时重物达到最大速度v 2，故v 2＝P mg ，最大拉力F ＝mg ＋ma ＝P v 1，A 错误，B 、C 正确．由Pv 1－mg ＝ma得a ＝Pm v 1－g ，D 正确．8．质量为m 的汽车由静止开始以加速度a 做匀加速运动，经过时间t ，汽车达到额定功率，则下列说法正确的是( )A ．at 即为汽车额定功率下的速度最大值B ．at 不是汽车额定功率下速度最大值C ．汽车的额定功率是ma 2tD ．题中所给条件求不出汽车的额定功率解析：选BD.汽车在额定功率下的最大速度是a ＝0时，v m ＝P 额F ＝P 额f ，故A 项错误，B项正确；汽车的功率是牵引力的功率，不是合力的功率，故C 项错误；由F －f ＝ma ，F ＝f ＋ma ，因f 不知，则F 不知，故求不出汽车的额定功率，故D 项正确．9.一物块放在水平面上，在水平拉力F 作用下做直线运动，运动的v －t 图象如图所示，则有关该力F 的P －t 图象可能是下列图中的( )解析：选BD.由于题目未说明水平面是否光滑，故应分情况讨论．若水平面光滑，0～t 1段，F 为恒力，速度线性增加，由P ＝F v ，故功率也线性增大；t 1～t 2段，F 为零，功率为零；t 2～t 3段，F 反向，仍为恒力，速度线性减小，故功率也线性减小，故D 正确．若水平面不光滑，0～t 1内，F 1>f ，但拉力不变，由P ＝F 1v 知随速度的增大，拉力的功率随时间线性变大；t 1时刻拉力立即变为f ，即F 2＝f ，拉力的功率立即变小；t 1～t 2拉力功率不变；t 2时刻，物体减速，拉力小于阻力，即F 3<f ，拉力的功率立即变小，以后拉力不变，随速度的减小，功率逐渐减小．在t 1和t 2时刻，功率发生了突变．故B 项正确．10．一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s 内做匀加速直线运动，5 s 末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v －t 图象如图所示．已知汽车的质量为m ＝2×103 kg ，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍(取g ＝10 m/s 2)，则以下说法正确的有( )A ．汽车在前5 s 内的牵引力为4×103 NB ．汽车在前5 s 内的牵引力为6×103 NC ．汽车的额定功率为60 kWD ．汽车的最大速度为30 m/s解析：选BCD.由v －t 图象可知前5 s 内的加速度a ＝105 m/s 2＝2 m/s 2，由牛顿第二定律得F －0.1mg ＝ma ，即牵引力F ＝m (a ＋0.1g )＝6×103 N ，P 额＝F v ＝6×103×10 W ＝6×104 W ＝60 kW ，汽车的最大速度v max ＝P 额f ＝P 额0.1mg ＝6×1040.1×2×103×10 m/s ＝30 m/s ，故选项B 、C 、D 均正确，选项A 错误．三、非选择题 11.如图所示，在光滑的水平面上，质量m ＝3 kg 的物体，在水平拉力F ＝6 N 的作用下，从静止开始运动，经过3 s 运动了9 m ．求：(1)力F 在3 s 内对物体所做的功． (2)力F 在3 s 内对物体做功的平均功率． (3)在3 s 末，力F 对物体做功的瞬时功率．解析：(1)根据功的定义式W ＝Fs 得，力F 在3 s 内对物体做的功为W ＝6×9 J ＝54 J. (2)由功率的定义式P ＝W t 得，力F 在3 s 内对物体做功的平均功率为P ＝543 W ＝18 W.(3)在3 s 末，物体的速度为v ，由运动学公式s ＝v 2t 可知，v ＝2st ＝6 m/s ，因此，力F 在3 s 末对物体做功的瞬时功率为P ＝F v ＝6×6 W ＝36 W.答案：(1)54 J (2)18 W (3)36 W12．某汽车发动机的最大功率为63 kW ，汽车满载时，质量为1 225 kg ，最高车速是165 km/h ，汽车在水平路面上行驶．(g 取10 m/s 2)求：(1)汽车所受阻力与车重的比值是多少？(2)若汽车从静止开始，以1.0 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？解析：(1)汽车达到最大速度v max 时，加速度a ＝0，则牵引力F 与阻力f 的关系是F ＝f ，又P ＝F v max ，则f ＝Pv max ＝63×1031653.6N ≈1.37×103 N ，则比值k ＝fmg ＝1.37×1031 225×10≈0.11.(2)当汽车以恒定的加速度启动时，其功率一直在增大，在功率达到额定功率之前一直做匀加速直线运动，有a ＝F －kmg m ，P 额＝F v ，v ＝at ，联立以上三式得t ＝P 额ma （a ＋kg ）＝63×1031 225×1.0×（1.0＋0.11×10） s ≈24.5 s.答案：(1)0.11 (2)24.5 s。

新教材鲁科版高中物理选择性必修第二册全册各章节学案讲义(知识点考点汇总及配套习题)

鲁科版选择性必修第二册全册学案第1章安培力与洛伦兹力...................................................................................................... - 1 - 第1节安培力及其应用.............................................................................................. - 1 - 第2节洛伦兹力........................................................................................................ - 12 - 第3节洛伦兹力的应用............................................................................................ - 22 - 章末复习 ....................................................................................................................... - 31 - 第2章电磁感应及其应用.................................................................................................... - 40 - 第1节科学探究：感应电流的方向(第1课时) ..................................................... - 40 - 第1节科学探究：感应电流的方向(第2课时) ..................................................... - 47 - 第2节法拉第电磁感应定律.................................................................................... - 57 - 第3节自感现象与涡流............................................................................................ - 66 - 章末复习 ....................................................................................................................... - 75 - 第3章交变电流与远距离输电............................................................................................ - 81 - 第1节交变电流的特点............................................................................................ - 81 - 第2节交变电流的产生............................................................................................ - 91 - 第3节科学探究：变压器...................................................................................... - 102 - 第4节电能的远距离输送...................................................................................... - 112 - 变压器综合问题.......................................................................................................... - 121 - 章末复习 ..................................................................................................................... - 128 - 第4章电磁波 ..................................................................................................................... - 135 - 第1节电磁波的产生.............................................................................................. - 135 - 第2节电磁波的发射、传播和接收...................................................................... - 144 - 第3节电磁波谱...................................................................................................... - 144 - 章末复习 ..................................................................................................................... - 152 - 第5章传感器及其应用...................................................................................................... - 156 - 第1节常见传感器的工作原理.............................................................................. - 156 - 第2节科学制作：简单的自动控制装置................................................................ - 166 - 第3节大显身手的传感器........................................................................................ - 166 - 章末复习 ..................................................................................................................... - 175 -第1章安培力与洛伦兹力第1节安培力及其应用学习目标：1.[物理观念]知道安培力的定义及安培力大小的决定因素。

2019-2020学年鲁科版物理必修二新素养同步讲义：第3章第4节斜抛运动 Word版含答案

第4节斜抛运动1.知道斜抛运动的概念、性质．2.理解斜抛运动的分解方法及规律．3．会用实验探究斜抛运动的射程、射高跟初速度、抛射角的关系．[学生用书P50]一、斜抛运动的轨迹1．定义：以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动．2．性质：加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．3．运动的分解(1)水平方向以初速度v0x做匀速直线运动，v0x＝v0cos_θ．(2)竖直方向以初速度v0y做竖直上抛运动，v0y＝v0sin_θ．1．(1)斜抛运动是变加速曲线运动．()(2)将物体以某一初速度斜向上抛出，物体一定做斜抛运动．()(3)斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动．()提示：(1)×(2)×(3)√二、斜抛运动物体的射高和射程1．射高：斜抛运动中，物体所能达到的最大高度．2．射程：斜抛运动中物体从抛出点到落地点的水平距离．3．关系探究(1)当抛射角θ不变时，初速度v0增大，则其射程增大，射高增大．(2)当初速度一定时，抛射角为45°时，射程最大；当θ>45°时，随θ增大，射程减小，射高增大；当θ<45°时，随θ减小，射程减小，射高减小．4．弹道曲线：斜抛物体的抛物线轨迹是一种理想化模型，实际上会受到空气阻力的影响，使射高和射程都变小，此时抛体的运动轨迹称为弹道曲线．2．(1)初速度越大斜抛运动的射程越大．()(2)抛射角越大斜抛运动的射程越大．()(3)仅在重力作用下斜抛运动的轨迹曲线是抛物线．()提示：(1)×(2)×(3)√斜抛运动的特点[学生用书P51]1．受力特点：斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g.2．运动特点：物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线．3．速度变化特点：由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度的大小变化相等，方向均竖直向下，故相等的时间内速度的变化相同，即Δv＝gΔt.4．对称性特点(1)速度对称：相对于轨迹最高点两侧对称的两点速度大小相等或水平方向速度相等，竖直方向速度等大反向．(如图所示)(2)时间对称：相对于轨迹最高点两侧对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的．(3)轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称．命题视角1斜抛运动的动力学特点关于斜抛运动，下列说法中正确的是()A．斜抛运动是一种不受任何外力作用的运动B．斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动C．任意两段时间内的速度大小变化相等D．任意两段相等时间内的速度变化相等[解析]斜抛运动是指给物体一定的初速度沿斜上方抛出，物体只在重力作用下的运动，所以选项A错误；斜抛运动是曲线运动，是因为初速度方向与重力方向不共线，但物体只受重力，产生的重力加速度是恒定不变的，所以斜抛运动是匀变速曲线运动，故选项B 错误；根据加速度的定义式可得Δv＝gΔt，所以在相等的时间内速度的变化相等，而速度是矢量，包括大小与方向两个因素，在这里我们只能判断出速度的变化相等，故选项C 错误，选项D 正确．[答案] D命题视角2 斜抛运动的对称性(多选)关于抛出点与落地点在同一高度的斜抛运动，下列说法正确的是( )A ．斜抛物体的上升过程与下降过程经历的时间相等B ．斜抛物体的上升过程与下降过程经过同一高度的两点时速度相同C ．斜抛物体的上升过程与下降过程水平位移相等D ．斜抛物体的上升过程与下降过程的轨迹关于过最高点的竖直线对称[解析] 根据斜抛运动的对称性可知选项A 、C 、D 正确；斜抛物体的上升过程与下降过程经过同一高度的两点时，速度大小相等，但方向一个斜向上，一个斜向下，故选项B 错误．[答案] ACD斜抛运动规律的理解与应用[学生用书P51]1．斜抛运动的规律(1)速度规律水平速度：v x ＝v 0cos θ.竖直速度：v y ＝v 0sin θ－gt .t 时刻的速度大小为v ＝v 2x ＋v 2y .(2)位移规律水平位移：x ＝v x t ＝v 0t cos θ.竖直位移：y ＝v 0t sin θ－12gt 2. t 时间内的位移大小为s ＝x 2＋y 2，与水平方向成α角，且tan α＝y x. 2．射高和射程(抛出点与落地点在同一水平面)(1)斜抛运动的飞行时间：t ＝2v 0y g ＝2v 0sin θg. (2)射高：h ＝v 20y 2g ＝v 20sin 2θ2g. (3)射程：s ＝v 0cos θ·t ＝2v 20sin θcos θg ＝v 20sin 2θg，对于给定的v 0，当θ＝45°时，射程达到最大值，s max ＝v 20g .命题视角1 斜抛运动规律的理解一座炮台置于距地面60 m 高的山崖边，以与水平线成45°角斜向上的方向发射一颗炮弹，炮弹离开炮口时的速度为120 m/s ，忽略空气阻力，取g ＝10 m/s 2，求：(1)炮弹所达到的最大高度．(2)炮弹落到地面时的时间和速度大小．(3)炮弹的水平射程．[解题探究] (1)处理斜抛运动的基本方法是什么？(2)影响射高、射程的因素是什么？[解析] (1)竖直分速度v 0y ＝v 0sin 45°＝22v 0＝60 2 m/s ，所以h ＝v 20y 2g ＝（602）220m ＝360 m ，故所达到的最大高度h max ＝h ＋h 0＝420 m.(2)上升阶段所用时间t 1＝v 0y g ＝60210s ＝6 2 s ，下降阶段所用时间t 2＝ 2h max g ＝ 2×42010 s ＝221 s ，所以运动的总时间t ＝t 1＋t 2＝(62＋221) s ≈17.65 s ；落地时的水平速度v x ＝v 0x ＝v 0cos 45°＝60 2 m/s ，落地时的竖直速度v y ＝2gh max ，合速度v ＝v 2x ＋v 2y ＝（602）2＋2×10×420 m/s ≈125 m/s.(3)水平射程x ＝v x t ＝602×17.65 m ≈1 497 m.[答案] (1)420 m (2)17.65 s 125 m/s (3)1 497 m命题视角2 逆向思维法在斜抛运动中的应用篮球场上篮圈附近的俯视图如图所示，篮圈离地的高度为3.05 m ．某一运动员，举起双手(离地高2 m)在罚球线旁开始投篮，篮球恰好沿着篮圈的外沿进入，且篮球运动的最高点就是刚要进入篮圈的一点．如果把篮球看作质点，球出手时的速度是10 m/s.试问：运动员应以多大的角度投篮，才能达到此要求？(g 取10 m/s 2)[解析] 从正向看，篮球的运动是斜上抛运动，运用逆向思维，把篮球的运动看作反方向的平抛运动，画出人投篮时的侧面图如图所示，由图可得：竖直方向有y ＝(3.05－2) m ＝12gt 2 水平方向有x ＝4 m ＝v x t设篮球离手时的速度为v 0，又因为篮球在最高点的速度为v x ＝v 0cos θ联立以上各式可得cos θ＝v x v 0＝x v 0g 2y代入数据解得θ≈30°.[答案] 30°2016年春全国各地出现大旱现象，为节约用水，电脑控制果蔬自动喷灌技术被列为全国节水灌溉示范项目，在获得经济效益的同时也获得了社会效益．从水管中射出的水流轨迹呈现一道道美丽的弧线，如果水喷出管口的速度是20 m/s ，管口与水平方向的夹角为45°斜向上，空气阻力不计，试计算水的射程和射高各为多少．(g 取10 m/s 2)解析：水的竖直初速度v y ＝v 0sin 45°＝10 2 m/s ，上升的最大高度y max ＝v 2y 2g ＝（102）220m ＝10 m. 水在空中的飞行时间为t ＝2v y g＝2 2 s. 水的水平速度v x ＝v 0cos 45°＝10 2 m/s.水平射程x max ＝v x t ＝102×2 2 m ＝40 m.答案：40 m 10 m[随堂检测][学生用书P52]1．(多选)关于斜抛运动，下列说法正确的是( )A ．可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动B ．可以分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动C ．斜抛运动是加速度a ＝g 的匀变速曲线运动D ．到达最高点时，速度为零解析：选ABC.根据运动的合成与分解，可以将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，也可以分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，选项A 、B 正确；斜抛运动的初速度v 0斜向上，加速度为g ，竖直向下，初速度与加速度方向不在同一直线上，因此是匀变速曲线运动，选项C 正确；做斜抛运动的物体到达最高点时竖直方向的分速度为0，但仍有水平方向的分速度，选项D 错误．2．如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A 、B ，分别落在地面上的M 、N 点，两球运动的最大高度相同. 空气阻力不计，则( )A ．B 的加速度比A 的大B ．B 的飞行时间比A 的长C ．B 在最高点的速度比A 在最高点的大D ．B 在落地时的速度比A 在落地时的小解析：选C.在同一位置抛出的两小球，不计空气阻力，在运动过程中的加速度等于重力加速度，故A 、B 的加速度相等，选项A 错误；根据h ＝12gt 2，两球运动的最大高度相同，故两球飞行的时间相等，选项B 错误；由于B 的射程大，根据水平方向匀速运动的规律x ＝v t ，故B 在最高点的速度比A 的大，选项C 正确；根据竖直方向自由落体运动，A 、B 落地时在竖直方向的速度相等，B 的水平速度大，速度合成后B 在落地时的速度比A 的大，选项D 错误．3．一个物体以初速度v 0(与水平方向的夹角为θ)做斜抛运动，则它飞行的最大水平距离，即射程为( )A.v 20sin 2θgB.v 0sin 2θgC.v 20sin θgD.v 20cos 2θg解析：选A.斜抛运动的飞行时间t 由竖直分运动决定，即t ＝2v 0sin θg，故飞出的水平距离，即射程s＝v0cos θt＝v20sin 2θg，A正确．4．(多选)如图所示，某同学分别在同一直线上的A、B、C三个位置投掷篮球，出手时速度大小分别为v1、v2、v3，结果都击中篮圈，击中篮圈时篮球的速度方向均沿水平方向，若篮球出手时高度相同，速度的方向与水平方向的夹角分别是θ1、θ2、θ3，则下列说法正确的是()A．v1＜v2＜v3B．v1＞v2＞v3C．θ1＞θ2＞θ3D．θ1＜θ2＜θ3解析：选BD.篮球的末速度沿水平方向，其逆运动为平抛运动，运动时间t＝2hg，因高度相同，故时间相等，抛出时竖直分速度v y＝gt相等，抛出时水平分速度v x＝xt，由图可知x A＞x B＞x C，则v x A＞v x B＞v x C，又出手速度v＝v2x＋v2y，则v1＞v2＞v3，选项B正确；篮球出手时速度的方向与水平方向夹角的正切值tan θ＝v y vx，则θ1＜θ2＜θ3，选项D正确．[课时作业][学生用书P118(单独成册)]一、单项选择题1．下列关于斜抛运动的说法正确的是()A．斜抛运动是非匀变速运动B．飞行时间只与初速度有关，水平位移只与初速度和水平方向间的夹角有关C．落地前在任意相等时间内速度的变化量都相同D．做斜抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的解析：选C.做斜抛运动的物体，仅受重力作用，加速度g恒定，是匀变速曲线运动，A 错误；由飞行时间和水平位移表达式知，两者都与抛出的初速度的大小、方向有关，故B 错误；斜抛运动水平方向为匀速直线运动，故水平速度不变，竖直方向为竖直上抛(下抛)运动，加速度g恒定，故速度在相等时间内变化量相同，即合运动在相等时间内速度变化量相同，C正确；由于水平方向速度恒定，故落地的合速度不可能竖直向下，D错误．2．物体做斜抛运动时，描述物体在竖直方向的分速度v y(取向上为正)随时间变化的图线是选项图中的()解析：选A.斜抛运动的竖直分运动是竖直上抛运动，其运动的速度先均匀减小到零，然后反向又均匀增大，由于规定向上为正方向，故速度先为正，后为负，A正确．3．运动员将标枪以速度v0斜向上投出，标枪出手时与水平方向的夹角为θ，忽略空气阻力，则标枪在空中成水平方向时的速度大小为()A．v0B．v0sin θC．v0cos θD．无法确定解析：选C.标枪做斜抛运动，可分解为竖直方向的竖直上抛运动和水平方向的匀速直线运动．标枪在空中成水平方向时，其竖直方向速度为零，水平速度不变，为v0cos θ，选项C正确．4．做斜上抛运动的物体，到达最高点时()A．具有水平方向的速度和水平方向的加速度B．速度为0，加速度向下C．速度不为0，加速度为0D．具有水平方向的速度和竖直向下的加速度解析：选D.斜上抛运动的物体到达最高点时，竖直方向的分速度减为零，而水平方向的分速度不变，其运动过程中的加速度始终为重力加速度，故选项D正确，选项A、B、C 错误．5．如图所示是一斜抛物体的运动轨迹，A、B是轨迹上等高的两个点，物体经过A、B 两点时不相同的物理量是()A．加速度B．速度C．速度的大小D．动能解析：选B.物体只受重力作用，整个运动过程中加速度不变，在A 、B 两点的加速度相同，选项A 不符合题意；物体经过A 、B 两点时速度大小相等，动能相等，但速度方向不同，选项B 符合题意，选项C 、D 不符合题意．6．两物体自同一地点分别与水平方向成θ1＝60°、θ2＝30°的仰角抛出，若两物体所达到的射程相等，则它们的抛射速度之比为( )A ．1∶1B ．1∶ 3 C.3∶1 D ．1∶3解析：选A.由于二者的射程相等，根据x ＝v 20sin 2θg，又因为sin 120°＝sin 60°，所以两物体抛射速度大小相等，A 正确．二、多项选择题7．下列关于做斜抛运动的物体速度改变量的说法中正确的是(g ＝9.8 m/s 2)( )A ．抛出后一秒内物体速度的改变量要比落地前一秒内的小B ．在到达最高点前的一段时间内，物体速度的变化要比其他时间慢一些C ．即使在最高点附近，每秒钟物体速度的改变量也等于9.8 m/sD ．即使在最高点附近，物体速度的变化率也等于9.8 m/s 2解析：选CD.由于斜抛运动在运动过程中只受重力作用，其加速度为g ＝9.8 m/s 2，所以在任何相等的时间内速度的改变量都相等，故选项A 、B 错误；任何位置每一秒钟的速度改变量均为Δv ＝g ·Δt ＝9.8 m/s ，其速度变化率为Δv Δt＝g ＝9.8 m/s 2，故选项C 、D 正确． 8．如图所示，在水平地面上M 点的正上方某一高度处，将S 1球以初速度v 1水平向右抛出，同时在M 点右方地面上N 点处，将S 2球以初速度v 2斜向左上方抛出，两球恰在M 、N 连线的中点正上方相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中( )A ．初速度大小关系为v 1＝v 2B ．速度变化量相等C ．水平位移大小相等D ．都不是匀变速运动解析：选BC.由题意可知，两球的水平位移大小相等，C 正确；由于只受重力的作用，故都是匀变速运动，且相同时间内速度变化量相等，B 正确，D 错误；又由v 1t ＝v 2x t 可知，A错误．9.如图所示，在水平地面上的A点以与地面成θ角的速度v1射出一弹丸，恰好以v2的速度垂直穿入竖直墙壁上的小孔B，下面说法正确的是(不计空气阻力)() A．在B点以跟v2大小相等、方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上的A点B．在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上的A 点C．在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上A点的左侧D．在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上A点的右侧解析：选AC.在A点把弹丸的运动分解成水平方向的匀速直线运动(v1cos θ＝v2)和竖直向上的匀减速直线运动(初速度为v1sin θ)，在竖直方向的速度为零时，弹丸以速度v2垂直穿入竖直墙壁．根据曲线运动的合成与分解的性质得，选项A正确，选项B错误；在B点以跟v1大小相等的速度水平射出弹丸，竖直方向弹丸运动时间不变，而水平速度变大，根据x ＝v x t可知，选项C正确，选项D错误．10．以相同的速率、不同的抛射角同时抛出三个小球A、B、C，三球在空中的运动轨迹如图所示，则下列说法中正确的是()A．A、B、C三球在运动过程中，加速度相同B．B球的射程最大，所以最迟落地C．A球的射高最大，所以最迟落地D．A、C两球的射程相等，所以两球的抛射角互为余角解析：选ACD.A、B、C三球在运动过程中，只受到重力作用，故具有相同的加速度g，选项A正确；斜抛运动可以分为上升和下落两个过程，下落过程就是平抛运动，根据平抛物体在空中运动的时间只取决于抛出点的高度可知，A球从抛物线顶点落至地面所需的时间最长，再由对称性可知，斜抛物体上升和下落所需的时间是相等的，所以A 球最迟落地，故选项C 正确，B 错误；已知A 、C 两球的射程相等，根据射程公式x ＝v 20sin 2θg可知sin 2θA ＝sin 2θC ，在θA ≠θC 的情况下，须有θA ＋θC ＝π2才能使等式成立，故选项D 正确．三、非选择题11．世界上最窄的海峡是苏格兰的塞尔海峡，它位于欧洲大陆与塞尔岛之间．这个海峡只有约6 m 宽，假设有一位运动员，他要以相对于水平面为37°的角度进行“越海之跳”，可使这位运动员越过这个海峡的最小初速度是多少？(忽略空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2)解析：设该运动员的最小初速度为v 0，其射程恰为6 m ，则其水平分速度：v 0x ＝v 0cos 37°，射程：x ＝v 0x t竖直分速度：v 0y ＝v 0sin 37°，运动时间：t ＝2v 0y g联立以上各式解得v 0＝5210 m/s. 答案：5210 m/s 12．从某高处以6 m/s 的初速度、30°的抛射角斜向上方抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，求石子在空中运动的时间和抛出点离地面的高度．(g 取10 m/s 2)解析：如图所示，石子落地时的速度方向和水平线的夹角为60°，则v y v x＝3，即v y ＝3v x ＝3v 0cos 30°＝3×6×32m/s ＝9 m/s. 取竖直向上为正方向，落地时竖直速度向下，则－v y ＝v 0sin 30°－gt ，得t ＝1.2 s由竖直方向位移公式得h ＝v 0t sin 30°－12gt 2＝3×1.2 m －5×1.22 m ＝－3.6 m ，负号表示落地点比抛出点低．答案：1.2 s 3.6 m。

2019-2020学年鲁科版物理必修二新素养同步讲义：第1章第2节功和能 Word版含答案

第2节功和能1.知道机械功的原理，理解使用任何机械都不能省功．2.知道能量的定义，知道对应于不同的运动形式具有不同的能量．3.理解功是能量转化的量度，会用能量的观点分析和解决问题．[学生用书P5]一、机械功的原理1．内容：使用任何机械时，动力对机械所做的功总是等于机械克服阻力所做的功．2．表达式：W动＝W阻＝W有用＋W额外或写成W输入＝W输出＋W损失．3．结论：功的原理是机械的基本原理，是机械做功所遵循的基本规律．实际上，使用任何机械都不能省功，反而费功．1．(1)如果考虑摩擦和机械自身的重力，功的原理就不适用了．()(2)实际上，使用任何几何机械都不能省功．()(3)使用任何机械都不能既省力同时又省距离．()提示：(1)×(2)√(3)√二、做功和能的转化1．能的概念：如果一个物体能够对别的物体做功，我们就说这个物体具有能量．2．功和能之间的关系：做功的过程就是能量转化的过程．做了多少功，就表示有多少能从一种形式转化为另一种形式．因此，功是能量转化的量度．3．机械做功的本质：做功的机械是传递能量、实现能量转化的装置．机械做功，只能将能量从一个物体转移到另一个物体，或者将一种形式的能量转化为另一种形式的能量．2．(1)能够做功的物体具有能量．()(2)机械能够对外做功是因为机械能够产生能量．()(3)能量的转化并不一定需要做功来完成．()提示：(1)√(2)×(3)×机械功原理的理解及应用[学生用书P6] 1．对功的原理表达式的理解(1)不使用机械时：W输入＝W输出(或W动＝W阻)．(2)使用机械时：W动＝W阻＝W有用＋W额外(或W输入＝W输出＋W损失)．(3)功的意义①W动＝W总表示动力对机械做的功；②W阻表示机械克服所有阻力做的功；③W有用＝W输出表示机械克服有用阻力做的功；④W额外＝W损失表示机械克服额外阻力做的功．2．“不省功”的理解(1)等于(即理想机械)，是指使用机械做的功与不使用机械而直接用手所做的功是相等的．(2)大于，即费功(即非理想机械)，是指使用机械做的功比不使用机械而直接用手所做的功多．3．机械在生活中的应用(1)省力机械：千斤顶、螺丝刀、斜面、钳子、扳手、开瓶器等．(2)省位移的机械：自行车、理发剪、筷子、鱼竿等．(3)不省力也不省位移，只改变工作方式的机械：定滑轮、等臂杠杆等．命题视角1机械功原理的理解(多选)对于机械做功，下列说法中正确是()A．使用机械时，输入功可以大于、小于或等于机械克服阻力做的功B．使用机械时，输入功一定不能小于输出功C．使用机械时，动力对机械做的功一定不能小于输出功D．使用机械时，动力对机械做的功等于机械输出功和损失功之和[解析]根据功的原理，动力对机械做的功即输入功等于机械克服阻力所做的功，选项A错误；而机械克服阻力所做的功包括输出功和损失功两部分，所以动力对机械做的功等于输出功和损失功之和，且一定不小于输出功，选项B、C、D正确．[答案]BCD命题视角2机械功原理的应用如图所示，甲、乙、丙三位建筑工人用三种不同的方法把水泥从一楼运到三楼，根据图中的数据分析，这三种方法中：(1)所做的有用功分别是多少？(2)哪种方法所做的总功最多，是多少？哪种方法所做的总功最少，是多少？[解题探究](1)题目中三种不同方法的目的是什么？(2)三种方法中有用阻力和无用阻力分别是什么力？[解析](1)甲、乙、丙三位工人都是将重为400 N的水泥从一楼运到三楼，有用阻力相同，都为水泥的重力，故三人所做的有用功都为W有用＝G水泥h＝400×6 J＝2 400 J.(2)工人甲做的总功为W甲＝(G水泥＋G桶＋G人)h＝(400＋20＋400)×6 J＝4 920 J工人乙做的总功为W乙＝(G水泥＋G桶＋G滑轮)h＝(400＋20＋10)×6 J＝2 580 J工人丙做的总功为W丙＝(G水泥＋G口袋＋G滑轮)h＝(400＋5＋10)×6 J＝2 490 J可见，工人甲做的总功最多，为4 920 J，工人丙做的总功最少，为2 490 J.答案：(1)甲、乙、丙所做的有用功都为2 400 J(2)甲做的总功最多，4 920 J丙做的总功最少，2 490 J应用功的原理分析实际问题时，要注意区分总功W总、有用功W有用和额外功W额，明确三个功对应的力分别是什么力、力的大小以及对应的位移的大小及方向关系，然后利用求功的公式进行计算即可．【通关练习】1．利用斜面把100 N的货物匀速推到高处，如果货物所受的摩擦力为8 N，且已知斜面高为3 m，倾角为37°，其他阻力不计，求：(1)克服重力所做的功和克服摩擦力所做的功；(2)推力F的大小及F所做的功．[解析]对物体受力分析如图．(1)克服重力所做的功W G＝Gh＝100×3 J＝300 J克服摩擦阻力所做的功W f＝f·l＝f·hsin 37°＝8×5 J＝40 J.(2)F＝G sin 37°＋f＝100×0.6 N＋8 N＝68 N根据机械功的原理，推力F所做的功应当等于W G＋W f，所以推力F所做的功W F＝300 J＋40 J＝340 J.[答案](1)300 J40 J(2)68 N340 J2．如图所示，小车与货物的质量为50 kg，沿踏板将其匀速推上汽车，设车厢离地面高度为1 m，踏板的长度为4 m．若人沿踏板推小车的力为150 N且存在摩擦阻力，求(g取10 m/s2)：(1)在此过程中，人做了多少功？(2)在此过程中，人做的有用功与额外功分别是多少？(3)小车与踏板的摩擦力约为多少？解析：(1)W总＝Fs＝150×4 J＝600 J.(2)W有用＝Gh＝mgh＝50×10×1 J＝500 JW额外＝W总－W有用＝600 J－500 J＝100 J.(3)由W额外＝fs得f＝W额外s＝1004N＝25 N.答案：(1)600 J(2)500 J100 J(3)25 N对做功和能量转化关系理解[学生用书P7] 1．功与能的区别(1)能量是表征物体具有做功本领的物理量，是状态量．(2)功描述了力的作用效果在空间上的累积，反映了物体受力并运动的效果，是过程量．2．功能关系框图3．对功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程，能量转化的过程也就是做功的过程．(2)做功与能量转化的数值相等，即做了多少功，就有多少能量发生了转化．因此可以用做功的多少来量度能量转化的多少，反之，也可用能量转化的多少来计算做功的多少．命题视角1功和能的联系与区别下列有关功和能量的说法中，正确的是()A．功有正负，说明功是矢量B．功的大小可以定量一个物体的能量大小C．功就是能量，功和能量可以相互转化D．功是能量转化的量度[解析]功是标量，功的正负表示做功的力的作用效果，既不表示大小也不表示方向，故选项A错误；功和能是两个不同的物理量，功是过程量，做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功就表示有多少能量从一种形式转化为另一种形式，因此功是能量转化的量度，故选项C错误，选项D正确；做功越多，表示能量转化就越多，并不表示物体的能量大，故选项B错误．[答案] D命题视角2功能关系的应用如图所示，在水平面上将一质量为2 kg的木块靠在轻质弹簧上(不拴接)，压缩后松手，弹簧将木块弹开，木块向前滑动了2 m后停了下来，已知木块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.15，g取10 m/s2，试分析：(1)这一过程中的能量是怎样转化的？(2)这一过程中内能变化了多少？[解题探究](1)这一过程中有哪些力做功？正功还是负功？(2)这一过程中力做功与能量转化关系怎样？[解析](1)压缩后的弹簧具有弹性势能，松手后，弹簧恢复原长前，弹簧对木块做正功，将弹性势能转化为木块的动能和由于摩擦产生的内能；弹簧恢复原长后，木块运动过程中受到水平面的滑动摩擦力作用，滑动摩擦力对木块做负功，将木块的动能转化为内能．(2)根据功和能的关系知，木块内能的增加量为ΔE＝－W f又W f＝－μmgs＝－0.15×2×10×2 J＝－6 J故ΔE＝6 J，即这一过程中内能增加了6 J.[答案](1)见解析(2)内能增加了6 J在计算物体的能量转化时，应当根据做功的多少总等于能量转化的多少来求解．分析这类问题要注意两个方面：(1)明确是外界对物体做功还是物体对外界做功；(2)明确哪些形式的能量发生了转化．[随堂检测][学生用书P8]1．关于功的原理，下列说法中正确的是()A．使用水压机，可以用较小的力得到较大的力，所以水压机不遵循功的原理B．如果机械所做的功大于直接用手做的功，这种机械不遵循功的原理C．如果一种机械省力，另一种机械省距离，把这两种机械组合起来的装置可以既省力，又省距离，所以复杂的机械不遵循功的原理D．根据功的原理，使用任何机械都不能既省力又省距离解析：选D.任何机械都遵循功的原理，故选项A、B错误，选项D正确；复杂机械是简单机械的组合，同样遵循功的原理，选项C错误．2．关于功和能的关系，下列说法中正确的是()A．功和能的单位相同，意义也完全相同B．外力对物体不做功，这个物体就没有能量C．做功越多，物体具有的能量就越大D．能量转化的多少可以用功来量度解析：选D.一个物体能够对外做功(不论它是否做了功)，就说这个物体具有能量．能量是由物体的运动状态决定的状态量，功是力在发生位移过程中积累的结果，是一个过程量．功和能虽有相同的单位，但它们的意义截然不同，功是能量转化的量度，做了多少功，就有多少能量发生了转化，做功多，即转化的能量多，但物体具有的能量并不一定大．综上所述，本题的正确选项是D.3．盘山公路总是筑得盘旋曲折，因为()A．盘山公路盘旋曲折会延长爬坡的距离，根据斜面的原理，斜面越长越省功B．盘山公路盘旋曲折显得雄伟壮观C．盘山公路盘旋曲折会延长爬坡长度，斜面的原理告诉我们，高度一定，斜面越长越省力D．盘山公路盘旋曲折是为了既省力又省功解析：选C.盘山公路盘旋曲折会延长爬坡长度，高度一定时，则坡面的倾角变小，重力沿斜面方向的分力等于mg sin θ，该分力减小，从而减小上坡的阻力，故选项C正确，选项B错误；根据功的原理可知，任何机械都不会省功，故选项A、D错误．4．(多选)如图所示为撑杆跳高运动的几个阶段：助跑、撑杆起跳、越横杆．下面定性地说明在这几个阶段中能量的转化情况，其中正确的是( )A ．运动员助跑阶段，身体中的化学能转化为人和杆的动能B ．起跳阶段，运动员的动能和身体中的化学能转化为人的重力势能和动能，使人体升高C ．起跳阶段，运动员的动能和身体中的化学能转化为人的重力势能、动能和杆的弹性势能，使人体升高D ．运动员上升越过横杆后，运动员的重力势能转化为动能解析：选ACD.助跑阶段，人做功将自身化学能转化为人和杆的动能，故A 正确；起跳阶段，人的动能和化学能转化为人的重力势能、杆的弹性势能和人的动能，故B 错误，C 正确；越过杆后，通过重力做功，人的重力势能转化为动能，故D 正确． 5.如图所示，用滑轮组提升一质量m ＝20 kg 的物体，物体匀速升高h ＝3 m ．(g 取10 m/s 2)(1)若不计滑轮的质量、绳子的质量和一切摩擦，则力F 做多少功？(2)若不计一切摩擦和绳子的重力，而下端滑轮的质量m 0＝1 kg ，则力F 做的功W 功、力F 做的有用功W 有用和额外功W 额外分别为多少？解析：(1)法一：利用功的表达式计算，不计滑轮和绳子的质量及摩擦时F ＝13mg ，F 作用点的位移s ＝3h ，则力F 做的功W ＝Fs ＝13mg ·3h ＝mgh ＝20×10×3 J ＝600 J. 法二：因物体匀速运动，利用功的原理，W ＝mgh ＝600 J.(2)若考虑下端滑轮的重力，则F ＝13(m 0＋m )g ，F 作用点位移s ＝3h 则力F 做的功为W 功＝Fs ＝13(m 0＋m )g ·3h ＝630 J其中有用功为提升重物所做的功W有用＝mgh＝600 J额外功是克服滑轮重力所做的功W额外＝m0gh＝30 J.答案：(1)600 J(2)630 J600 J30 J[课时作业][学生用书P95(单独成册)]一、单项选择题1．使用机械时，下列说法中正确的是()A．一定能省力B．一定能省位移C．一定能改变力的方向D．一定不能省功解析：选D.根据功的原理，使用机械可以省力，也可以省位移，但不能同时省力和位移，即使用任何机械都不能省功．2．下列说法中正确的是()A．用水桶从井中提水的时候，对桶做的功是有用功B．用水桶从井中提水的时候，对水做的功是总功C．桶掉到井里，从井里把桶捞上来的时候，对桶做的功是有用功D．桶掉到井里，从井里把桶捞上来的时候，桶里带了一些水，对桶和水做的功是有用功解析：选C.用水桶从井中提水的时候，其目的是要将水从井中提出，对水所做的功是有用功，对水桶所做的功是额外功，对水和水桶所做的功是总功，故A、B两项均错．水桶掉到井里，要将水桶捞上来，对水桶所做的功是有用功，对水所做的功是额外功，故C项对，D项错．3．关于功和能，下列说法中正确的是()A．功可以转化为能，能可以转化为功B．做了多少功，就一定有多少能发生了转化C．能量从一种形式转化为另一种形式时，可以不通过做功这一过程D．人在平地上步行时，没有做功，但消耗了能量解析：选B.功和能是两个不同的物理量，功为过程量，能是一个状态量，做功的过程是一个能量转化的过程，选项A错误，选项B正确．能量从一种形式转化为另一种形式时，必须通过做功来实现，选项C错误．人在走路时重心有时上升，有时下降，人也要克服重力和阻力(包括空气阻力、关节间的摩擦等)做功，同时消耗能量，选项D错误．4．同一个物体，重力为G，分别沿光滑斜面由B、C匀速提升到A.如图所示，若沿斜面的拉力分别为F B、F C.各个过程中拉力做功分别为W B、W C.则它们的大小关系正确的是()A．W B>W C F B<F C B．W B＝W C F B<F CC．W B>W C F B＝F C D．W B＝W C F B＝F C解析：选B.根据功的原理可知，任何机械均不省功，则W B＝W C.由斜面的特点F＝hL G 知，F B<F C.5．运动员把原来静止的足球踢出去，使足球获得100 J的动能．则在运动员踢球的过程中，运动员消耗的体能()A．等于100 J B．大于100 JC．小于100 J D．无法确定解析：选B.原来静止的足球获得了100 J的动能，根据功能关系可知，运动员对足球做了100 J的功，有100 J的体内化学能转化成了动能；运动员在踢球过程中，不仅对足球做了功，由于剧烈运动还有一部分自身能量转化为内能散失，因此，踢球过程中运动员消耗的体能大于100 J，选项B正确，其他选项均错误．6．一质量均匀且不可伸长的绳索，重力为G，A，B两端固定在天花板上，如图所示．今在最低点C施加一竖直向下的力将绳索缓慢拉至D点，在此过程中，绳索AB的重心位置()A．逐渐升高B．逐渐降低C．先降低后升高D．始终不变解析：选A.物体的重心不一定在物体上，对于一些不规则物体要确定重心是比较困难的．本题绳子的重心是不容易标出的，因此，要确定重心的变化只有通过别的途径．当用力将绳上点C拉到D，外力在不断的做功，而物体的动能不增加，因此外力做的功必定转化为物体的重力势能．重力势能增加了，则说明了物体的重心升高了．外力在不断地做功，重心就会不断地升高．选项A正确．二、多项选项题7．举重运动员把重800 N的杠铃举高2 m，下列说法正确的是()A．人体内有1 600 J的化学能转化为杠铃的势能B．人体内消耗的化学能大于1 600 JC．人对杠铃做的功大于1 600 JD．人克服杠铃重力做的功等于1 600 J解析：选ABD.在人把杠铃举高的过程中，人体内消耗的能量一部分转化为杠铃的势能，另有一部分因肌肉的收缩关节内的摩擦等而消耗，所以人体内消耗的化学能大于1 600 J，B 正确；人把杠铃举高2 m，克服重力做功1 600 J，杠铃的重力势能增加1 600 J，也就有1 600 J的化学能转化为杠铃的势能，A、D正确．8．下面关于能量转化的说法中，正确的是()A．节日里点燃的“冲天爆竹”腾空而起，是内能转化为机械能的过程B．将一杯热水倒入一盆冷水中，冷水和热水温度最终变成一样，这一过程是热水的内能转移给冷水的过程C．冬日，人们在太阳光下晒太阳取暖，是太阳能转化为机械能的过程D．在炉子上放一壶水，将水加热到50 ℃是机械能转化为内能的过程解析：选AB.“冲天爆竹”是由火药燃烧产生的内能转化为爆竹的机械能而飞上天的；冷水和热水温度最终变成一样是内能的转移；晒太阳是太阳能转化为内能；烧水是化学能转化为内能，故A、B正确，C、D错误．9．如图所示为一种测定运动员体能的装置，运动员的质量为m1，绳的一端拴在腰间并沿水平方向跨过滑轮(不计滑轮质量及摩擦)，绳的下端悬挂一个质量为m2的重物，人用力蹬传送带而人的重心不动，使传送带以速率v匀速向右运动，下面说法中正确的是()A．绳子拉力对人不做功B．人对传送带不做功C．运动时间t后，运动员的体能消耗约为m2g v tD．运动时间t后，运动员的体能消耗约为(m1＋m2)g v t解析：选AC.由于人的位移为零，所以绳子拉力对人不做功，A对；人对传送带有向右的摩擦力，且传送带运动方向向右，所以人对传送带做正功，B错；由受力分析及平衡条件可知，人对传送带的摩擦力f＝m2g，所以运动员对传送带做功为W＝fs＝f v t＝m2g v t，根据功能关系，运动时间t后消耗运动员的体能约为m2g v t，C对，D错．三、非选择题10．“神舟”号载人试验飞船发射成功，标志着我国的航天事业迈入了新的阶段．火箭载着飞船升空的动力源于液体燃料点火后火箭高速向下喷出的气体，在火箭升空的过程中，功能间的关系为：消耗了燃料的________，转化为火箭及飞船的________．能量的转化是通过喷出的气体________实现的．解析：燃料燃烧后高速向下喷出气体，化学能减少，由于力的相互作用，高速喷出的气体对火箭产生强大的反作用力，使火箭升空，反作用力对火箭做功，火箭的机械能增加．答案：化学能机械能对火箭做功11．在一次小学生课外活动中，老师要求学生将一捆重20 kg的书放到高2 m的台子上，必须是每个同学单独完成，让同学们想办法完成任务．经过思考，某同学用长为4 m的搭板将书缓慢地推了上去，他的推力为120 N.(1)该同学做了多少功？(2)若老师直接将书放上去需做多少功？(不计阻力，g取10 m/s2)(3)该同学做功的结果使能量发生了怎样的转化？解析：(1)根据功的定义计算得，推力所做的功为W1＝Fs＝120×4 J＝480 J.(2)若老师直接将书放上去，所做的功为W2＝mgh＝20×10×2 J＝400 J.(3)该同学做功使体内化学能转化为了书的机械能和内能．答案：(1)480 J(2)400 J(3)见解析12.如图所示，人通过动滑轮和定滑轮拉一质量为10 kg 的物体，使物体匀速升高0.5 m ．(g 取10 m/s 2)(1)如不计滑轮重力和摩擦力，弹簧测力计的示数为多少？人对物体做的功为多少？(2)因滑轮的重力和摩擦力的影响，现在弹簧测力计的读数为30 N ，拉动过程中，人做的总功为多少？其中有用功和额外功分别为多少？解析：(1)弹簧测力计示数F ＝mg 4＝25 N ，人对物体做的功W ＝F ×4h ＝25×4×0.5 J ＝50 J.(2)人做的总功W 总＝F ′×4h ＝30×4×0.5 J ＝60 J ，有用功W 有用＝mgh ＝10×10×0.5 J ＝50 J ，额外功W 额外＝W 总－W 有用＝60 J －50 J ＝10 J.答案：(1)25 N 50 J (2)60 J 50 J 10 J。

【新教材】高中物理新鲁科版必修2 第2章第2节势能的改变课件

[解析] 因为重力做功只与物体的初、末位置的高度差有关，与运动路径无关，所以甲、乙的重力做的功均为－mgh，故 C 正确． [答案] C
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第2章能的转化与守恒
命题视角 2 重力势能变化的分析与计算一只 100 g 的球从 1.8 m 的高处落到一个水平板上又
弹回到 1.25 m 的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g＝10 m/s2)( ) A．重力做功为 1.8 J B．重力做了 0.55 J 的负功 C．球的重力势能一定减少 0.55 J D．球的重力势能一定增加 1.25 J
第2章能的转化与守恒
一、重力势能
概念
物体处于一定的____高__度____而具有的能
(1)重力势能的计算式：Ep＝__m__g_h____，其中 h 是指物体相对于___零__势__能___参__考__面____的高度
大小 (2)重力势能的大小与物体的重力和所处的高度有关，物体的质量越__大____，所处的高度越_高___，
栏目导引
第2章能的转化与守恒
命题视角 2 重力势能的计算如图所示，桌面距地面的高度为 0.8 m，一物体质量
为 2 kg，放在桌面上方 0.4 m 的支架上．(g 取 10 m/s2)
栏目导引
第2章能的转化与守恒
(1)以桌面为零势能参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面的过程中重力势能减少多少？ (2)以地面为零势能参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面的过程中重力势能减少多少？ (3)以上计算结果说明什么？ [解题探究] (1)什么是重力势能，其大小和什么有关？ (2)研究重力势能为什么要选零势能面？

鲁科版物理必修二课件第2章第3节第2课时~第4节

【答案】 1.5×109 W 【方法总结】 (1)能源的开发利用是现在全社会普遍关注的问题．(2)能量守恒定律是普遍适用的定律，在解决有关能量转化问题时要经常用到能量守恒定律．
变式训练 3 自行车、电动自行车、普通汽车所消耗的能量的类型分别是( ) ①生物质能 ②核能 ③电能 ④太阳能 ⑤化
【精讲精析】物块向下运动过程中，绳子拉力对物块做负功，物块的机械能减少，A 项错误；
软绳重心下降的高度为2l －2l sinθ＝14l，软绳的重力
势能减少14mgl，B 项错误；由能量守恒定律知，物块和软绳重力势能的减少等于物块和软绳增加的动能和软绳克服摩擦力所做的功，C 项错误；对于软绳，由能量守恒定律知，细线拉力对软绳所做的功和软绳重力势能的减少之和等于软绳动能的增加与克服摩擦力所做功之和，D 项正确．
解析：选D.运动员进入水中后，重力和水的阻力做功，由动能定理可知动能的减少量等于合外力所做的功，选项A错误．下降过程中，重力势能减少，选项B错误．除重力做功外，克服阻力所做的功等于运动员机械能的减少量，所以机械能减少了Fh，选项D正确、C错误．
能量转化和转移的方向性
例2 下列说法正确的是( ) A．热量能够从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体 B．只要对热机不断改革，就可使热机把它得到的全部内能转化为机械能 C．不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功，而不引起其他变化 D．凡是不违背能量守恒定律的过程都一定能实现
能的转化和守恒定律的应用
例1 (2010年高考山东卷改编)如图2－4－1所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l，质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平．用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中( )

2019-2020学年鲁科版物理必修二新素养同步讲义：第2章第2节势能的改变Word版含答案

第 2 节势能的改变1.理解重力势能的观点，会用重力势能的定义进行计算．2.知道重力做功的特点，理解重力势能的变化和重力做功的关系，并能解决相关问题．3.知道重力势能的相对性、系统性．4.认识弹性势能的变化和弹力做功的关系，能解说实质问题．[学生用书 P21]一、重力势能观点物体处于必定的高度而拥有的能(1)重力势能的计算式： E p＝ mgh，此中 h 是指物体相对于零势能参照面的高度大小(2) 重力势能的大小与物体的重力和所处的高度相关，物体的质量越大，所处的高度越高，重力势能E p就越大重力势能是标量，它的单位与功的单位同样，在国际单位制中都是焦单位耳1． (1) 重力势能是地球和物体共同拥有的，而不是物体独自拥有的．()(2)重力势能的大小是相对的．()(3)在地面上的物体，它拥有的重力势能必定等于零．()提示： (1)√(2) √(3) ×二、重力做功与重力势能的改变1．重力做功的特色：重力做功与路径没关，只与初、末地点的高度差相关；重力做功老是对应于物体重力势能的变化，二者的大小相等，而且与能否存在其余作使劲及其余力是否做功没关．2．二者间的关系：重力对物体做多少功，物体的重力势能就减少多少；物体战胜重力做多少功，物体的重力势能就增添多少．3．关系式： W G＝ E p1－ E p2＝－E p．如下图的滑雪运动员从雪山高处高速滑下，运动员的重力做了正功仍是负功？其重力势能增大了仍是减小了？当冲上另一个高坡时会如何？提示：运动员从高处滑下，位移向下，重力做了正功，因为高度降低，其重力势能减小；当运动员冲上另一个高坡时，重力做负功，重力势能增大．三、弹性势能的改变1．弹性势能：物体因发生弹性形变而拥有的能．2．影响弹性势能的要素：一个物体弹性势能的大小取决于弹性形变的大小．3．弹性势能的改变：物体弹性势能的改变老是与弹力做功相对应，即弹力对外做了多少功，弹性势能就减少多少；反之，战胜弹力做了多少功，弹性势能就增添多少．4．势能：由相对地点决定的能，包含重力势能和弹性势能等．2． (1) 发生弹性形变的物体都拥有弹性势能．()(2)只有弹簧在发生弹性形变时才拥有弹性势能．()(3)弹性势能能够与其余形式的能互相转变．()提示： (1)√(2) ×(3) √重力势能的理解与计算[学生用书P22]1．相对性： E p＝mgh 中的 h 是物体重心相对参照平面的高度．参照平面选择不一样，则物体的高度 h 不一样，重力势能的大小也就不一样，所以确立重力势能第一选择参照平面．2．系统性：重力是地球与物体互相吸引产生的，所以重力势能是物体和地球构成的系统所共有的，平常所说的“物体”的重力势能不过一种简化说法．3．重力势能是标量：无方向，但有正负．负的重力势能不过表示物体的重力势能比在参照平面上时拥有的重力势能要少，这跟用正负表示温度高低是同样的．4．重力势能变化的绝对性：重力势能固然是相对的，但重力势能的变化倒是绝对的，即重力势能的变化与零势能参照平面的选用没关．命题视角1重力势能观点的理解(多项选择 )对于重力势能，以下说法正确的选项是()A．物体的地点一旦确立，它的重力势能的大小也随之确立B．物体与零势能面间的距离越大，它的重力势能也就越大C．一个物体的重力势能从－ 5 J 变化到－ 3 J，重力势能变大了D．重力势能的减小量与参照平面的选择没关[分析 ]重力势能的大小与参照平面的选择相关，A错误；当物体在参照平面的下方时，距离越大，重力势能越小，B错误；重力势能是标量，有正、负之分，其正、负表示重力势能的大小，－ 5 J＜－ 3 J，C 正确；重力势能的变化量与参照平面的选择没关，故D正确．[答案 ] CD命题视角2重力势能的计算如下图，桌面距地面的高度为0.8 m，一物体质量为 2 kg ，放在桌面上方0.4 m 的支架上． (g 取 10 m/s2)(1)以桌面为零势能参照平面，计算物体拥有的重力势能，并计算物体由支架着落到地面的过程中重力势能减少多少？(2)以地面为零势能参照平面，计算物体拥有的重力势能，并计算物体由支架着落到地面的过程中重力势能减少多少？(3)以上计算结果说明什么？[解题研究 ] (1) 什么是重力势能，其大小和什么相关？(2)研究重力势能为何要选零势能面？[分析 ] (1)以桌面为零势能参照平面，物体距离零势能参照平面的高度h1＝ 0.4 m，因而物体拥有重力势能E p1＝ mgh1＝ 2× 10×0.4 J＝ 8 J物体落至地面时，物体重力势能E p2＝ 2× 10× (－ 0.8) J＝－ 16 J所以物体在此过程中重力势能减小量E p＝ E p1－ E p2＝ 8 J－ ( －16) J＝24 J.(2)以地面为零势能参照平面，物体的高度h1′＝(0.4＋ 0.8) m＝ 1.2 m因此物体拥有的重力势能E p1′＝mgh1′＝2× 10×1.2 J＝ 24 J物体落至地面时重力势能E p2′＝0在此过程中物体重力势能减小量E p′＝E p1′－E p2′＝24 J－ 0＝ 24 J.(3)经过上边的计算可知，重力势能是相对的，它的大小与零势能参照平面的选用相关，而重力势能的变化是绝对的，它与零势能参照平面的选用没关，其变化值与重力对物体做功的多少相关．[答案 ] (1)8 J 24 J (2)24 J 24 J(3) 看法析(1)重力势能的大小拥有相对性，与参照平面的选用相关，而重力势能的改变量 E ＝mgph，h 与参照平面的选用没关，是绝对的，所以重力势能改变量拥有绝对性．(2)解决重力势能类问题的一般步骤：① 找准研究对象；② 选用参照平面；③ 确立物体初、末地点相对参照平面的高度；④利用重力做功和重力势能改变的关系求解．重力做功与重力势能的变化[学生用书P23] 1．重力做功的特色(1)重力做功的大小只取决于初、末地点的高度差，与运动路径没关，与物体的运动方式、受力没关．(2)重力做功W G＝ mgh＝ mgh1－ mgh2，此中 h 为初、末地点的高度差．2．重力做功与重力势能变化的关系(1)重力做功是重力势能变化的原由，且重力做了多少功，重力势能就改变多少，即W G ＝E p1－E p2＝－E p.①当物体从高处向低处运动时，重力做正功，重力势能减少．②当物体从低处向高处运动时，重力做负功，重力势能增添．(2)重力做的功与重力势能的变化量均与参照平面的选择没关．(3)重力势能的变化只取决于物体重力做功的状况，与物体除重力外能否还受其余力作用以及除重力做功外能否还有其余力做功等要素均没关．3．物体的重力势能与物体的重力和物体重心地点的高度相关，在实质问题中，常常会碰到细绳、链条等柔嫩类物体的重力势能的求解，柔嫩类物体的重心地点不易确立，在办理这种问题时应注意以下三点：(1)正确确立物体的重心，并确立重心地点相对于零势能参照平面的高度h.柔嫩类物体的形状简单发生改变，而物体的重心地点与物体的形状及质量散布相关．因此，这种问题中难点就是正确确立物体的重心地点的高度．(3)粗细均匀、质量散布均匀的绳索、链条等柔嫩类物体，当其以直线(即水平、竖直或倾斜 )形式搁置时，重心地点高度h 表示此中点处相对于零势能参照平面的高度；当其不以直线 (如折线、曲折等)形式搁置时，应该将其细分，分别求出每一小段的重力势能再乞降．命题视角1重力做功的特色如下图，甲、乙两名学生的质量都是m，当他们分别以图示的路径登上高h 的阶梯顶端 A 时，他们的重力做功状况是()A．甲的重力做功多B．乙的重力做功多C．甲、乙的重力做功同样多D．没法判断[分析 ]因为重力做功只与物体的初、末地点的高度差相关，与运动路径没关，所以甲、乙的重力做的功均为－mgh，故 C 正确．[答案] C命题视角2重力势能变化的剖析与计算一只 100 g 的球从 1.8 m 的高处落到一个水平板上又弹回到 1.25 m 的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g＝ 10 m/s2)()A ．重力做功为 1.8 JB．重力做了0.55 J 的负功C．球的重力势能必定减少0.55 JD．球的重力势能必定增添 1.25 J[解题研究 ](1) 着落点与反弹最高点间的高度差是多少？(2)重力势能的增添或减少取决于什么？[分析 ]整个过程重力对球做正功，其大小为W＝mg h＝mg(h1－ h2)＝ 0.55 J，选项 A 、B 错误；重力做正功，重力势能减少，且重力做多少正功，重力势能就减少多少，所以球的重力势能减少了0.55 J，选项 C 正确，D 错误．[答案] C(1) 求解物体重力势能的详细值，一定明确物体所在处与零势能参照平面的高度关系，在其上 E p>0，在其下 E p<0.(2)要切记重力做功、重力势能的变化与零势能参照平面的选用没关．(3) 要理解重力做功的过程就是重力势能变化的过程，二者的关系是W G＝－E p.命题视角3绳、链条类重力势能的求法如下图，在圆滑的桌面上有一根均匀柔嫩的质量为m、长度为l 的绳索，绳索的14悬于桌面下，从绳索开始下滑至绳索恰好所有走开桌面的过程中，重力对绳索做功为多少？绳索的重力势能增量为多少？(桌面离地面高度大于l)111[分析 ] 取桌面为参照平面，刚开始时绳索的重力势能为E p1＝4mg× －8l ＝－32mgl 当绳索恰好所有走开桌面时，绳索的重力势能为p2－1l1E ＝ mg×2＝－2mgl1115则 E p＝ E p2－E p1＝－2mgl－－32mgl ＝－32mgl 由 W G p＝－ E 知15重力做功为W G＝32mgl .[答案 ]1532mgl15－ 32mgl1.如下图，一根长为l，质量为m 的匀质软绳悬于O 点．若将其下端向上提起使其对折，则做功起码为()1A ． mgl B.2mgl11C.3mglD.4mgl分析：选 D. 将软绳下端向上提起，相当于把下半段向上挪动了l，重力势能增添了1l 2mg·22＝1mgl ，即外力起码要做的功为1m gl ，选项 D 正确．44弹力做功与弹性势能的变化[学生用书 P24]1．弹性势能的特色(1)共有性：弹性势能和重力势能同样是系统所共有的．(2)相对性：弹性势能也是相对的．弹簧弹性势能的零势能参照点一般选择弹簧的自然长度时的端点，即弹簧处于自然长度时弹性势能为零．弹簧被拉长或压缩后，都拥有弹性势能．2．弹性势能的大小：弹性势能的大小跟形变的大小相关，形变量越大，弹性势能也越大．3．弹力做功与弹性势能的变化关系(1)关系：物体弹性势能的改变老是与弹力做功相联系．弹力做功是弹性势能变化的独一量度．弹力做多少正功，弹性势能就减少多少；弹力做多少负功，弹性势能就增添多少．(2)表达式： W弹＝－ E ＝ E－ Epp1p2如下图，在圆滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力 F 的作用下物体处于静止状态，当撤去 F 后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，以下说法正确的选项是()A．弹簧的弹性势能渐渐减小B．弹簧的弹性势能渐渐增大C．弹簧的弹性势能先增大后减小D．弹簧的弹性势能先减小后增大[分析 ]由物体处于静止状态可知，弹簧处于压缩状态，撤去F后，物体在向右运动的过程中，弹簧的弹力对物体先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能应先减小后增大，所以选项D正确．[答案] D2．如下图，一个质量为 M 的物体放在水平面上，物体上方安装一个长度为 L、劲度系数为 k 的轻弹簧，现用手拉着弹簧上端的 P 点迟缓向上挪动，直到物体走开地面一段距离．在此过程中， P 点的位移是 H.开始时弹簧没有形变，则物体重力势能的增添量为()A ． MgHM 2g2 B．MgH ＋kM 2g2 C．MgH －kMg D． MgH －k分析：选 C.物体走开地面后，弹簧的伸长量为x＝ Mgk，可见，物体上涨的高度为h＝ H －Mgx＝H－k ，进而，物体重力势能的增添量为E p＝ Mg h ＝ Mg H －Mgk＝ MgH －M2g2k.[随堂检测 ][ 学生用书 P24]1． (多项选择 )对于重力势能的几种理解正确的选项是()A．重力势能等于零的物体，必定不会对其余物体做功B．放在地面上的物体，它的重力势能必定等于零C．在同一高度将某一物体不论向任何方向抛出，落地时减少的重力势能都相等D．相对不一样的参照平面，物体拥有不一样数值的重力势能，但其实不影响相关重力势能变化的研究分析：选 CD. 可经过以下表格对各选项逐个剖析：选项剖析结论A 一个物体能不可以对其余物体做功，和它所拥有重力势能的多少没关×B只有选择地面为零势能参照平面，放在地面上的物体重力势能才为零×C、 D重力势能是相对的，重力势能的变化是绝对的，只与高度差相关√2．物体在运动过程中，战胜重力做功50 J，则 ()A ．重力做功为 50 JB．物体的重力势能增添了50 JC．物体的动能必定减少了50 JD．物体的重力势能减少了50 J分析：选 B.物体在运动过程中，战胜重力做功50 J，说明重力做功为－50 J，应选项 A错误；重力做功等于重力势能的减少许，重力做功为－50 J，重力势能增添了50 J，应选项B 正确，选项 D 错误；重力做功为－50 J，其余力做功未知，故协力做功未知，协力做的功等于动能的增添量，故没法判断动能的变化量，应选项C错误．3．对于弹簧的弹性势能，以下说法中正确的选项是()A．当弹簧变长时，它的弹性势能必定增大B．当弹簧变短时，它的弹性势能必定变小C．在拉伸长度同样时，劲度系数越大的弹簧，它的弹性势能越大D．弹簧在拉伸时的弹性势能必定大于压缩时的弹性势能分析：选 C.弹簧变长 (或变短 )时，它的弹性势能不必定变大(或变小 )，比方弹簧在被压，弹性势能反而减小，故A、B均错误．由E p＝1kx2知，C正2确，D 错误．4．如下图，质量为m 的物体静止在地面上，物体上边连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端上移H，将物体慢慢提升h，拉力 F 做功 W F，不计弹簧的质量，则以下说法中正确的是()A ．重力做功－ mgh，重力势能减少mghB．弹力做功－ W F，弹性势能增添W FC．重力势能增添mgh，弹性势能增添FHD．重力势能增添mgh，弹性势能增添W F－ mgh分析：选 D.可将整个过程分为两个阶段：一是弹簧伸长到m 刚要走开地面阶段，拉力战胜弹力做功W F 1＝－ W 弹，等于弹性势能的增添量；二是弹簧长度不变，物体上涨h，拉力战胜重力做功W F2＝－ W G＝ mgh，等于重力势能的增添量，又由W F＝W F 1＋W F2可知A、B、C 错误，D 正确．5.如下图，质量为m 、总长为 L 的圆滑匀质软绳，越过一圆滑的轻质小定滑轮，开始时滑轮左边的绳长为L，右边为 2L ，某时辰受一细小扰动绳从右边滑落，求从开始滑落到软绳33的上端马上走开滑轮时绳索的重力对绳索做的功．分析：法一：开始时左边绳的重心在滑轮下方L6处，马上走开时该部分绳索到了滑轮的右边，但重心高度仍旧在滑轮下方L处，右边绳开始时重心在滑轮下 L 处，当软绳上端马上63走开滑轮时该部分绳索的重心降落了L，故重力对绳索做功W ＝ 2 L ＝ 2 m gL. 33mg ·93法二：可等效以为整个过程中右边绳索不动，左边绳索运动到右边绳索的下方，左边绳索降落2L，如下图，重力对绳索做的功 1 2L 2 3W ＝ mg · ＝ mgL.3392答案： mgL[ 课时作业 ][ 学生用书 P105(独自成册 )]一、单项选择题1．对于重力势能的以下说法中正确的选项是 ()A ．当物体战胜重力做功时，物体的重力势能必定减少B ．质量特别大的物体，重力势能不行能等于零C ．在三十层楼上的物体，它拥有的重力势能必定不等于零D ．重力势能拥有系统性和相对性分析：选 D. 物体战胜重力做功，也就是说重力对物体做负功，物体的空间地点高升，物体的重力势能必定增添，选项 A 错误；质量大的物体，其相对于参照地点的高度可能很小，甚至等于零，所以，其重力势能可能很小，甚至等于零，选项 B 、C 错误；重力势能是物体与地球之间因为互相作用而拥有的能量，是属于地球与地球上的物体构成的系统的能量，重力势能拥有系统性和相对性，选项 D 正确．2．对于弹性势能，以下说法中不正确的选项是 ( )A．发生形变的物体都拥有弹性势能B．弹性势能是一个标量C．弹性势能的单位是焦耳(在国际单位制中)D．弹性势能是状态量分析：选 A. 物体的形变有两种：一种是弹性形变，另一种是非弹性形变( 也称范性形变) ．只有发生弹性形变的物体才拥有弹性势能，A错误．弹性势能只有大小、没有方向，是一个标量，B 正确．弹性势能的单位与功的单位是同样的，都是焦耳，C正确．弹性势能对应着发生弹性形变的物体的某一状态，是一个状态量，D正确．3.某旅客领着孩子游泰山时，孩子不当心将手中的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B 点，高度标记如下图，则以下说法中正确的选项是()A ．从 A 到B 的曲线轨迹长度不知道，没法求出此过程重力做的功B．从 A 到 B 过程中阻力大小不知道，没法求出此过程重力做的功C．从 A 到 B 重力做功为mg(H ＋h)D．从 A 到 B 重力做功为mgH分析：选 D. 重力对物体所做的功只与初、末地点的高度差相关，大小为W G＝mgH，故正确选项为 D.4．如下图的几个运动过程中，物体弹性势能增添的是()A．图甲，撑杆跳高运动员从压杆到杆挺直的过程中，杆的弹性势能B．图乙，人拉长弹簧过程中弹簧的弹性势能C．图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能D．图丁，放在弹簧上的小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能分析：选 B. 甲中杆的弹性势能减小，乙中弹簧的弹性势能增添，丙中橡皮筋的弹性势能减小，丁中弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能减小，故B正确，A、C、D错误．5.如下图，两个质量相等的物体从同一高度沿倾角不一样的斜面加快下滑，α1＞α，且第2一个斜面圆滑，第二个斜面粗拙．物体由顶端滑究竟端的过程中，重力对物体做的功分别为W 和 W ，重力势能的变化量分别为Ep1和E，则()12p2A．W1＝W2B． W1＜ W2C． E p1＞ E p2D． E p1＜ E p2分析：选 A. 两物体的质量相等，初地点的高度相等，末地点的高度相等，所以由 W G＝mgh 知 W ＝W ；改变的重力势能 E ＝－W ，所以 E＝ Ep2，故正确选项为 A.12p G p16．起落机中有一质量为 m 的物体，当起落机以加快度 a 匀加快上涨 h 高度时，物体增加的重力势能为 ()A ． mgh B． mgh＋ mahC．mah D． mgh－ mah分析：选 A. 重力势能的增添量等于物体战胜重力做的功， A 正确，B、C、D 错误．二、多项选择题7．下边对于重力做功及重力势能的说法中，正确的选项是()A ．物体 A 的高度是物体B 的 2 倍，那么 A 的重力势能是 B 的 2 倍B．一物体从某一高度着落至地面，假如考虑空气阻力，物体重力势能的减小与无阻力时重力势能减小同样C．重力做功的多少，与参照平面的选用没关D．相对不一样的参照平面，物体拥有不一样数值的重力势能，但这影响研究相关重力势能变化的问题分析：选 BC. 由重力势能计算公式E p＝ mgh 可知，重力势能由mg 和 h 共同决定，A 错误；重力势能的变化只与重力做功的多少相关，而与阻力没关，而重力做功的多少只与物体着落的高度差相关，与参照平面的选用没关，B、C正确；重力势能的变化与参照平面的选择没关，D 错误．8．以下说法正确的选项是()A ．做自由落体运动的物体，在第 1 s 内与第 3 s 内重力势能的减少许之比为1∶ 5B．物体做匀速直线运动时重力势能必定不变C．重力势能等于零的物体，可能对其余物体做功D．以上说法均不对分析：选 AC. 做自由落体运动的物体在第 1 s 内与第 3 s 内着落的高度之比为hⅠ∶hⅢ＝1∶ 5，在这两段时间内重力势能的减少许等于重力所做的功，即 E pⅠ∶ΔE pⅢ＝ mghⅠ∶mgh Ⅲ＝ 1∶ 5，选项 A 正确，选项 D 错误．当物体沿斜面匀速下滑时，高度改变，重力势能也发生变化，选项 B 错误．重力势能拥有相对性，其大小与参照平面的选用相关，所谓重力势能等于零的物体，是指物体处在零势能面上，其实不可以表示物体不拥有做功的本事，比如地面上流动的河水，若取地面为参照平面，则其重力势能为零，但当河水流向更低的下游时仍然能够对其余物体做功，所以选项 C 正确．9.将一木球靠在轻质弹簧上，压缩后放手，弹簧将木球弹出．已知弹出过程弹簧做了40 J的功，四周阻力做了－10 J 的功，此过程物体的()A ．弹性势能减小10 J B．弹性势能减小 40 JC．动能减小 10 J D．动能增添 30 J分析：选 BD. 弹簧弹力做了40 J 的功，弹性势能减少了 40 J，选项 A 错误， B 正确；合外力做功为 30 J，动能增添了30J，选项 C 错误，选项 D 正确．10．抽水蓄能电站的工作原理是在用电低谷时(如深夜 )，电站利用电网剩余电能把水抽到高处蓄水池中，到用电顶峰时，再利用蓄水池中的水发电，如下图，蓄水池( 上游水库 )可视为长方体，有效总库容量(可用于发电 )为 V，蓄水后水位超出下游水面H，发电过程中上游水库水位最大落差为 d.某电站年抽水用电为 2.4×108 kW ·h，年发电量为 1.8×108 kW ·h.则以下计算结果正确的选项是(水的密度为ρ，重力加快度为g，波及重力势能的计算均以下游水面为零势能面 )()A ．能用于发电的水的最大重力势能E p＝ρ VgHB．能用于发电的水的最大重力势能p H －dE ＝ρ Vg2C．电站的总效率达 75%D．该电站均匀每日所发电能可供应一个大城市居民用电(电功率以 105 kW 计 )约 10 h 分析：选 BC. 不考虑下游水位变化，以下游水面为零势能面，最大蓄水时重心高度为 Hd，所以能用于发电的水的最大重力势能为E pH －d＝ ρVg H － d，应选项 A 错误，－ 2＝ mg22年发电量 × 100% ＝ 1.8× 10 8选项 B 正确．电站的总效率＝× 100% ＝75%，选项 C 正确．该年抽水用电2.4×10 8电站均匀每日所发电能可供应一个大城市居民用电的时间为1.8× 108h ≈5 h ，选项 D 错t ＝5365× 10误．三、非选择题11.金茂大厦是上海的标记性建筑之一，它主体建筑地上88 层，地下 3 层，高 420.5 m ，如图所示．距地面 341 m 的第 88 层为参观层，环视四周，极目瞭望，上海新貌一览无余．一位体重为 60 kg 的旅客站在第88 层，在以下状况中，他的重力势能各是多少？(g 取 10 m/s 2)(1)以地面为参照平面；(2)以第 88 层为参照平面；(3)以 420.5 m 的楼顶为参照平面，若他乘电梯从地面上涨到88 层，需战胜重力做多少功？分析： (1)以地面为参照平面，旅客在第 88 层相对地面高度 341 m ，则E p1＝ mgh ＝ 60×10× 341 J ≈2.046× 105 J.(2)若以第 88 层处为参照平面，旅客在第 88 层相对高度是 0，故 E p2＝ 0. (3)战胜重力做的功与参照平面的选择没关，即W 1＝ mg h ＝ 2.046×105 J.答案： (1)2.046× 105 J (2)0(3)2.046 ×105 J12.如下图，在离地面高为H 的地方，将质量为m 的小球以初速度v0竖直向上抛出，上升的最大高度为h.取抛出地点所在的平面为参照平面．则：(1)小球在最高点和落地处的重力势能各是多少？(2)小球从抛出至落地的过程中，重力对小球做的功和重力势能的变化各是多少？分析： (1)小球上涨到最高点时，距参照平面的距离为h，所以小球在最高点拥有的重力势能 E p1H 处，所以落地时小球拥有的重力势能p2＝ mgh；落地时小球在参照平面下方 E ＝－mgH.(2)因为重力做功与路径没关，所以小球从抛出至落地的过程中重力做功W ＝ mgH；G由公式 W G＝－p pE 得，这一过程中小球重力势能的变化 E ＝－ mgH ，负号表示重力势能减少．答案： (1)mgh－mgH (2)mgH 减少了 mgH。

2019-2020学年鲁科版物理必修二新素养同步讲义：第2章第1节动能的改变 Word版含答案

第1节动能的改变1.理解动能的概念，知道动能的定义式．2.通过实验探究恒力做功与动能变化的关系．3．理解动能定理的内容与表达式，会用动能定理进行计算．[学生用书P17]一、动能1．定义：物理学中把物体由于运动而具有的能叫动能． 2．动能的大小的决定因素：运动物体的质量和速度．物体的质量m 越大，运动速度v 越大，动能就越大．3．公式：E k ＝12m v 2． 4．单位：与功的单位相同，在国际单位制中都是焦耳．1．(1)某物体的质量大，动能一定大．( )(2)某物体的动能发生变化，其速度一定变化．( )(3)某物体的速度发生变化，其动能一定变化．( )提示：(1)× (2)√ (3)×二、恒力做功与动能改变的关系1．实验目的：探究恒力做功与物体动能改变的关系．2．实验器材：小车、砝码、天平、打点计时器、低压交流电源、细绳、一端附有定滑轮的长木板、复写纸、纸带、刻度尺等．3．实验方案(如图所示)(1)安装器材，平衡摩擦力．(2)让砝码拉动小车运动．(3)纸带记录小车的运动．(4)数据分析：拉力做功与小车动能改变的关系．4．实验结论：如果砝码的重力mg对小车所做的功mgh等于小车对应时刻的动能，可得出结论：恒力对物体所做的功等于物体动能的变化量．如图所示的“探究恒力做功与动能改变的关系”实验中，若改变小车的质量重新做实验时，是否需要重新平衡摩擦力？提示：平衡摩擦力时，只要达到mg sin θ＝μmg cos θ即可满足要求．由此知，改变小车的质量重新进行探究实验时，不需要重新平衡摩擦力．三、动能定理1．内容：合外力对物体所做的功等于物体动能的改变．2．表达式：W＝E k2－E k1．3．两种情况(1)合外力对物体做正功，E k2>E k1，动能增加；(2)合外力对物体做负功，E k2<E k1，动能减少．2．(1)运动物体所受的合外力不为零，合外力必做功，物体的动能肯定要变化．()(2)运动物体所受的合外力为零，则物体的动能一定不变．()(3)运动物体的动能保持不变，则该物体所受合外力一定为零．()提示：(1)×(2)√(3)×对动能及动能变化的理解[学生用书P18] 1．动能是标量：它仅与物体的质量和物体速度的大小有关，与速度的方向无关，所以一个质量不变的物体的速度发生变化时，其动能不一定改变，但动能变化时，速度一定变化．2．动能是状态量：只与运动物体的质量和速率有关．对于某一物体，其动能与物体在任一时刻的速度相对应，具有瞬时性．在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能．3．动能具有相对性：一般对不同的参照系来说，物体的速度不同，也就具有不同的动能，通常都以地面为参照系来描述物体的动能．4．动能的变化：一般指末动能与初动能之差．ΔE k ＝12m v 22－12m v 21. 若ΔE k >0，表示物体动能增大；若ΔE k <0，表示物体动能减小．命题视角1 对动能的认识关于物体的动能，下列说法中正确的是( )A ．一个物体的动能可能小于零B ．一个物体的动能与参考系的选取无关C ．动能相同的物体速度一定相同D ．两质量相同的物体，若动能相同，其速度不一定相同[解析] 由动能表达式E k ＝12m v 2知，物体的动能不可能小于零，故A 项错；由于速度v 与选取的参考系有关，因而其动能E k 也具有相对性，故B 项错；动能与物体的质量m 、速度v 都有关，若动能相同，m 不同，则v 不同，故C 项错；质量m 相同，动能E k 相同，则其速率一定相同，但速度方向可能不同，故D 项对．[答案] D命题视角2 动能变化的计算改变物体的质量和速度都可改变物体的动能，在下列情况下，物体的动能变化最大的是( )A ．物体的质量不变，运动速度增大到原来的2倍B ．物体的运动速度不变，质量增大到原来的2倍C ．物体的质量变为原来的3倍，运动速度减为原来的一半D ．物体的质量变为原来的一半，运动速度增加为原来的4倍[解析] 由动能的计算式E k ＝12m v 2可知，选项D 正确． [答案] D做功与动能改变关系的探究[学生用书P18]1．实验步骤(1)如图所示，用细线将木板上的小车通过定滑轮与悬吊的钩码相连．改变木板的倾角，以小车重力的一个分力平衡小车及纸带受到的摩擦力，使小车做匀速直线运动．(2)在细线另一端挂上钩码，使小车的质量远大于钩码的质量，小车在细线的拉力作用下做匀加速直线运动．由于钩码的质量很小，可以认为小车所受拉力F 的大小等于钩码所受重力的大小．(3)把纸带的一端固定在小车的后面，另一端穿过打点计时器．先接通电源，再放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点．(4)重复以上实验．选择一条点迹清晰的纸带进行数据分析，由纸带可以找到位移和时间的信息，由钩码可以知道小车所受的恒力(小车的质量已知)．(5)求出力做的功和对应速度，找出它们之间的关系．2．数据处理(1)速度的计算：依据匀变速直线运动特点计算某点的瞬时速度：v ＝s n ＋1－s n －12t. (2)功的计算：拉力所做的功W 1＝mgs 1，W 2＝mgs 2…(3)动能增量的计算：物体动能的增量ΔE k1＝12M v 21，ΔE k2＝12M v 22… 3．误差分析(1)若忘记平衡摩擦力或没有完全平衡摩擦力会对实验结果产生影响．(2)实验中，由于钩码质量远小于小车质量，可认为绳子对小车的拉力F ＝mg .但实际情况是：钩码向下的运动是加速运动，mg －F ＝ma ，所以F <mg .F 与mg 的差别在钩码质量偏大时会对实验结果产生影响．(3)测量纸带上各点之间的距离时会产生误差．命题视角1 实验步骤及误差分析某同学把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的钩码，使小车在钩码的牵引下运动，以此定量探究绳拉力做功与小车动能变化的关系．此外还准备了打点计时器及配套的电源、导线、复写纸、纸带、小木块等．组装的实验装置如图所示 .(1)若要完成该实验，必需的实验器材还有哪些__________________________．(2)实验开始时，他先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行．他这样做的目的是下列的哪个________(填字母代号)．A．避免小车在运动过程中发生抖动B．可使打点计时器在纸带上打出的点迹清晰C．可以保证小车最终能够实现匀速直线运动D．可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力(3)平衡摩擦力后，当他用多个钩码牵引小车时，发现小车运动过快，致使纸带上打出的点数较少，难以选到合适的点计算小车速度．在保证所挂钩码数目不变的条件下，请你利用本实验的器材提出一个解决办法：________________________________________________________________________.(4)他将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做功总是要比小车动能增量大一些．这一情况可能是下列哪些原因造成的________(填字母代号)．A．在接通电源的同时释放了小车B．小车释放时离打点计时器太近C．阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡掉D．钩码做匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力[解题探究](1)实验中需要知道的物理量有哪些？如何测量？(2)实验中对小车做功的力是哪个力？(3)实验中满足什么条件才能把钩码的重力看成绳子的拉力？[解析](1)本实验需要知道小车的动能，因此还需要用天平测出小车的质量，用刻度尺测量纸带上点迹之间的长度，求出小车的瞬时速度．(2)牵引小车的细绳与木板平行的目的是在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力，选项D正确．(3)在保证所挂钩码数目不变的条件下，要减小小车加速度可以增加小车的质量，故可在小车上加适量砝码(或钩码)．(4)当小车在运动过程中存在阻力时，拉力做正功和阻力做负功之和等于小车动能增量，故拉力做功总是要比小车动能增量大一些；当钩码加速运动时，钩码重力大于细绳拉力，此同学将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，则拉力做功要比小车动能增量大，故只有C、D正确．[答案](1)刻度尺、天平(包括砝码)(2)D(3)可在小车上加适量砝码(或钩码)(4)CD 命题视角2实验数据处理在“探究恒力做功与动能改变的关系”实验中，某实验小组采用如图所示的实验装置和实验器材．(1)为了用细线的拉力表示小车受到的合外力，实验中必须进行的操作是________________________________________________________________________；为了能够用沙桶和沙所受的重力代替拉力，必须满足的条件是________________________________________________________________________．(2)如图为实验中打出的一条纸带，现选取纸带中的A 、B 两点对应的过程来探究恒力做功与动能改变的关系．已知打点计时器的打点周期为T ，重力加速度为g .若沙与沙桶的总质量为m 1，小车的质量为m 2.则此过程恒力做的功W ＝________，动能的改变量ΔE k ＝________(用题中或图中的物理量符号表示)．[解题探究] (1)打下A 、B 两点的过程中，恒力做功如何计算？(2)怎样计算A 、B 两点的瞬时速度？[解析] (1)为了用细线的拉力表示小车受到的合外力，实验时应平衡小车受到的摩擦力，即改变木板的倾角，使重力的一个分力平衡小车及纸带受到的摩擦力，要用沙桶和沙的重力代替拉力，须使得小车的质量远大于沙桶和沙的质量．(2)W ＝m 1gs .打A 、B 两点时小车对应的瞬时速度分别为v A ＝s 12T ，v B ＝s 22T ，ΔE k ＝12m 2v 2B －12m 2v 2A ＝12m 2⎝⎛⎭⎫s 22T 2－12m 2⎝⎛⎭⎫s 12T 2. [答案] (1)平衡摩擦力小车的质量远大于沙桶和沙的质量 (2)m 1gs 12m 2⎝⎛⎭⎫s 22T 2－12m 2⎝⎛⎭⎫s 12T 2此类题目的关键是功及瞬时速度的计算(1)依据匀变速运动特点计算某点瞬时速度：v n ＝s n ＋1－s n －12t. (2)拉力做功：W ＝mgs (其中s 是恒力作用下纸带上两点的距离)．动能定理的理解及应用[学生用书P19]1．动能定理的理解(1)表达式W ＝ΔE k 中的W 为外力对物体做的总功．(2)动能定理描述了做功和动能变化的两种关系．①等值关系：某物体的动能变化量总等于合力对它做的功．②因果关系：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合外力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合外力做了多少功来度量．2．应用动能定理解题的基本思路(1)选取研究对象，明确它的运动过程．(2)分析研究对象的受力情况和各个外力做功的情况，确定合外力做的功．(3)明确研究对象在过程始、末状态的动能E k1和E k2.(4)根据动能定理列出方程W ＝E k2－E k1，以及其他必要的解题方程，进行求解．应用动能定理解题的步骤可概括为：“确定状态找动能，分析过程找力功，正功负功加一起，动能增量与它同”．命题视角1 动能定理的理解关于运动物体所受的合外力、合外力做的功、动能的变化，下列说法正确的是( )A ．运动物体所受的合外力不为零，合外力必做功，动能肯定要变化B ．运动物体所受的合外力为零，则动能一定不变C ．运动物体的动能保持不变，则该物体所受合外力一定为零D ．运动物体所受合外力不为零，则该物体一定做变速运动，其动能要变化[解析] 关于运动物体所受的合外力、合外力做的功、动能的变化三者之间的关系有下列三个要点．(1)若运动物体所受合外力为零，则合外力一定不做功(或物体所受合外力做功的代数和必为零)，物体的动能一定不会发生变化．(2)物体所受合外力不为零，物体必做变速运动，若合外力与速度方向始终垂直，合外力不做功，则物体的动能不变化．(3)物体的动能不变，表明物体的速率不变，但速度的方向可以不断改变，所以合外力不一定为零．由上述分析不难判断，选项B 是正确的．[答案] B命题视角2 动能定理的应用如图所示，质量为m 的物体，从高为h 、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，最后停在水平面上，已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，求：(1)物体滑至斜面底端时的速度；(2)物体在水平面上滑过的距离．[解题探究] (1)物体在斜面上和水平面上受哪些力的作用？(2)应用动能定理解题应注意哪些问题？[解析] (1)设物体在斜面底端时速度为v ，由动能定理可得mgh ＝12m v 2－0 v ＝2gh .(2)法一：分段列式设物体在水平面上滑过的距离为s ，由动能定理可得－μmgs ＝0－12m v 2 s ＝v 22μg ＝h μ. 法二：全程列式此题也可对整个过程用动能定理求解mgh －μmgs ＝0－0整理得s ＝h μ. [答案] (1)2gh (2)h μ(1)若物体运动规律可分为若干阶段，可选择分段或全过程应用动能定理，题目不涉及中间量时，选择全过程研究更简单、方便．(2)应用全程法解题时，有些力不是全过程都作用的，要根据不同情况区别对待，弄清物体所受的力在哪段位移上做功，哪些力做功，正确写出总功．应用动能定理解决多物体问题[学生用书P20]动能定理的研究对象是单一物体，或者是可以看成单一物体的物体系．所谓的物体系是指由相互作用的两个或两个以上的物体组成的系统．而常见的连接体就是一种典型的物体系统．应用动能定理解决连接体问题时，应该注意以下两个方面：1．若相互连接的几个物体具有完全相同的运动状态，即相同的速度和加速度，可以把几个物体看作一个整体应用动能定理去解决．整体法分析是处理物理问题的一条重要途径，也是解决物理问题最重要的思维方法．在运用动能定理解题时，应尽可能注意用整体法，培养全局意识和创造思维．2．若几个物体的速度不相同，应该通过分析，找出各物体间的速度关系，然后用动能定理求解有关问题．如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K ，一条不可伸长的轻绳绕过K 分别与物块A 、B 相连，A 、B 的质量分别为m A 、m B ，开始时系统处于静止状态．现有一水平恒力F 拉物块A ，使物块B 上升．已知当B 上升距离为h 时，B 的速度为v .求此过程中物块A 克服摩擦力所做的功．(重力加速度为g )[解析] 研究对象为A 、B 组成的系统，当B 的速度为v 时，A 的速度大小也为v ，对系统由动能定理得W F －W f －W GB ＝12(m A ＋m B )v 2－0 即Fh －W f －m B gh ＝12(m A ＋m B )v 2 此过程中物块A 克服摩擦力所做的功为W f ＝Fh －m B gh －12(m A ＋m B )v 2. [答案] Fh －m B gh －12(m A ＋m B )v 2如图所示，物体A 和B 系在跨过定滑轮的细绳两端，物体A 的质量为1.5 kg ，物体B 的质量为1 kg ，开始时把物体A 托起，使B 刚好与地接触，这时物体A 离地面的高度为1 m ，放手后让A 由静止开始下落，当A 着地时，物体A 的速度为多少？(取g ＝10 N/kg)解析：以A 、B 组成的系统为研究对象，A 落地时，A 、B 速度大小相等设为v ，由动能定理可知m A gh －m B gh ＝12(m A ＋m B )v 2 解得v ＝2 m/s.答案：2 m/s[随堂检测][学生用书P21]1．(多选)关于对动能的理解，下列说法中正确的是( )A ．动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能B ．动能总为正值，相对不同参考系，同一运动的物体动能大小相同C ．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D ．动能不变的物体，一定处于平衡状态解析：选AC.动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体都具有动能，选项A正确．由于E k ＝12m v 2，而v 与参考系的选取有关，选项B 错误．由于速度为矢量，当一定质量的物体只有方向变化时其动能并不改变，选项C 正确．做匀速圆周运动的物体动能不变，但并不处于平衡状态，选项D 错误．2．(多选)下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是( )A ．甲的速度是乙的2倍，乙的质量是甲的2倍B ．甲的质量是乙的2倍，乙的速度是甲的2倍C ．甲的质量是乙的4倍，乙的速度是甲的2倍D ．质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动解析：选CD.动能是状态量，反映了物体由于运动所处的能量状态，它本身是一个标量，没有方向．根据动能的表达式E k ＝12m v 2可知，如果甲的速度是乙的两倍，质量应为乙的14，故A 错；同理可判断B 错，C 对；又因动能是标量，没有方向，所以只要二者动能大小相等即可，故D 对．3．一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F 1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度为v .若将水平拉力的大小改为F 2，物体从静止开始经过同样的时间后速度为2v .对于上述两个过程，用W F 1、W F 2分别表示拉力F 1、F 2所做的功，W f 1、W f 2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( )A ．W F 2>4W F 1，W f 2>2W f 1B ．W F 2>4W F 1，W f 2＝2W f 1C ．W F 2<4W F 1，W f 2＝2W f 1D ．W F 2<4W F 1，W f 2<2W f 1解析：选C.根据s ＝v ＋v 02t 得，两过程的位移关系s 1＝12s 2，根据加速度的定义a ＝v －v 0t，得两过程的加速度关系为a 1＝a 22.由于在相同的粗糙水平地面上运动，故两过程的摩擦力大小相等，即f 1＝f 2＝f ，根据牛顿第二定律F －f ＝ma 得，F 1－f 1＝ma 1，F 2－f 2＝ma 2，所以F 1＝12F 2＋12f ，即F 1>F 22.根据功的计算公式W ＝Fs ，可知W f 1＝12W f 2，W F 1>14W F 2，故选项C 正确，选项A 、B 、D 错误．4．在“探究恒力做功与动能改变的关系”实验中(装置如图甲所示)：(1)下列说法中哪一项是正确的________．(填选项前的字母)A ．平衡摩擦力时必须将钩码通过细线挂在小车上B ．为减小系统误差，应使钩码质量远大于小车质量C ．实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放(2)如图乙是实验中获得的一条纸带的一部分，选取O 、A 、B 、C 计数点，已知打点计时器使用的交流电频率为50 Hz ，则打B 点时小车的瞬时速度大小为________m/s(保留三位有效数字)．解析：(1)平衡摩擦力是让小车重力的下滑分力与摩擦力平衡，故不能挂钩码平衡摩擦力，选项A 错误；本实验中，近似认为小车所受拉力等于钩码的重力，因此应使钩码的质量远小于小车的质量，选项B 错误；实验时，为充分利用纸带，应使小车靠近打点计时器由静止释放，选项C 正确．(2)v B ＝AC 2t ＝（18.59－5.53）×10－20.2 m/s ＝0.653 m/s. 答案：(1)C (2)0.6535．一列火车由机车牵引沿水平轨道行驶，经过时间t ，其速度由0增大到v .已知列车总质量为M ，机车功率P 保持不变，列车所受阻力f 为恒力．求：这段时间列车通过的路程．解析：以列车为研究对象，列车水平方向受牵引力和阻力．设列车通过的路程为s .据动能定理W F －W f ＝12M v 2－0 因为列车功率一定，据P ＝W t可知牵引力做的功 W F ＝P ·tP ·t －fs ＝12M v 2 解得s ＝Pt －12M v 2f. 答案：Pt －12M v 2f[课时作业][学生用书P103(单独成册)]一、单项选择题1．关于对动能的理解，下列说法不正确的是( )A ．凡是运动的物体都具有动能B ．动能总为正值C ．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化D ．一定质量的物体，速度变化时，动能一定变化解析：选D.物体由于运动而具有的能叫动能，是标量，且E k ＝12m v 2，所以选项A 、B 正确；动能的大小和m 与v 都有关，所以m 一定时，选项C 正确；当速度方向变化而速度大小不变化时动能不改变，选项D 错误．2．关于“探究恒力做功与动能改变的关系”的实验，下列说法中正确的是( )A ．应调节定滑轮的高度使细绳与木板平行B ．应调节定滑轮的高度使细绳保持水平C ．平衡摩擦力时，若纸带上打出的点越来越密，就应调小斜面倾角D ．平衡摩擦力时，若纸带上打出的点越来越疏，就应调大斜面倾角解析：选A.细绳与木板平行，以保证绳的拉力与速度在同一直线上，选项A 对，B 错；平衡摩擦力时，若纸带上的点越来越密，说明做减速运动，没有完全平衡摩擦力，应调大倾角，选项C 错；同理，选项D 错．3．关于物体动能的改变与做功的关系，下列说法正确的是( )A ．只要动力对物体做功，物体的动能就增加B ．只要物体克服阻力做功，物体的动能就减少C ．动力、阻力都做功，物体动能不变D ．合外力对物体做功的代数和等于物体末动能与初动能的差解析：选D.根据动能定理知，只要合外力的功大于零，物体的动能就增加；只要合外力的功小于零，物体的动能就减少，所以选项D 正确．4．足球运动员将m ＝0.5 kg 的足球沿与水平方向成60°角的方向以10 m/s 的速度踢出，则球被踢出的瞬间具有的动能为( )A ．25 JB ．12.5 JC ．6.25 JD ．37.5 J解析：选A.足球被踢出瞬间的动能E k ＝12m v 2＝12×0.5×102 J ＝25 J.5.一质量为m 的小球用长为l 的细线悬挂于O 点，小球在水平力F 作用下，从平衡位置P 点缓慢地移动，当悬线偏离竖直方向θ角时，如图所示，则在这一过程中水平力所做的功为( )A ．mgl cos θB ．Fl sin θC ．mgl (1－cos θ)D ．Fl cos θ解析：选C.小球在缓慢移动的过程中，动能不变，故可用动能定理求解，即W F ＋W G ＝0，其中W G ＝－mgl (1－cos θ)，所以W F ＝－W G ＝mgl (1－cos θ)，故选项C 正确．6．速度为v 的子弹，恰可穿透一块固定着的木板，如果子弹的速度为2v ，子弹穿透木板时阻力视为不变，则可穿透同样的木板( )A ．1块B ．2块C ．3块D ．4块解析：选D.设子弹穿木板的阻力为f ，每块木板的厚度为d ，由动能定理可知，－f ·d ＝0－12m v 2① －fd ′＝0－12m (2v )2② 由①②两式可得：d ′＝4d ，故选项D 正确．二、多项选择题7.如图所示，一块长木板B 放在光滑的水平地面上，在B 上放一物体A ，现以恒定的外力F 拉B ，由于A 、B 间摩擦力的作用，A 将在B 上滑动，以地面为参考系，A 和B 都向前移动一段距离，在此过程中( )A ．外力F 做的功等于A 和B 动能的增量B ．B 对A 的摩擦力所做的功等于A 的动能的增量C ．A 对B 的摩擦力所做的功等于B 对A 的摩擦力所做的功D ．外力F 对B 做的功等于B 动能的增量与B 克服摩擦力所做的功之和解析：选BD.A 物体所受的合外力等于B 对A 的摩擦力，由动能定理得B 对A 的摩擦力所做的功等于A 动能的增量，B 选项正确；A 对B 的摩擦力与B 对A 的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A 在B 上滑动，A 、B 对地的位移不相等，故二者做功不相等，选项C 错误；对B 应用动能定理W F －W f ＝ΔE k B ，即W F ＝W f ＋ΔE k B ，选项D 正确；B 克服摩擦力所做的功与A 动能的增量(B 对A 的摩擦力所做的功)不相等，选项A 错误．8．质量为m 的汽车在平直的公路上行驶，某时刻速度为v 0，从该时刻起汽车开始加速，经过时间t 前进的距离为s ，此时速度达到最大值v m ，设在加速过程中发动机的功率恒为P ，汽车所受阻力恒为F μ，则这段时间内牵引力所做的功为( )A ．PtB ．F μv m tC ．F μs D.12m v 2m ＋F μs －12m v 20 解析：选ABD.牵引力的功率为P ，则W ＝Pt ，A 正确；当牵引力等于阻力时，速度达到最大值，则有P ＝F μv m ，B 正确；加速阶段牵引力大于阻力，C 错误；对加速阶段，由动能定理得W －F μs ＝12m v 2m －12m v 20，D 正确． 9．一物体沿直线运动的v －t 关系如图所示，已知在第1 s 内合力对物体做功为W ，则( )A ．从第1 s 末到第3 s 末合力做功为4WB ．从第3 s 末到第5 s 末合力做功为－2WC ．从第5 s 末到第7 s 末合力做功为WD ．从第3 s 末到第4 s 末合力做功为－0.75W解析：选CD.由题图知第1 s 末的速度为v ，则由动能定理可得12m v 2＝W ，从第1 s 末到第3 s 末合力做功为12m v 2－12m v 2＝0，从第3 s 末到第5 s 末合力做功为0－12m v 2＝－W ，从第5 s 末到第7 s 末合力做功为12m v 2－0＝W ，从第3 s 末到第4 s 末合力做功为12m ⎝⎛⎭⎫v 22－12m v 2＝－0.75 W ，故C 、D 正确．三、非选择题10．某探究学习小组的同学欲探究“恒力做功与动能改变的关系”，他们在实验室组装了一套如图所示的装置，另外他们还找到了打点计时器及学生电源、导线、复写纸、纸带、小木块、细沙．当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂上空的小沙桶时，释放小沙桶，滑块处于静止状态．若你是小组中的一位成员，要完成该项实验，则：(1)你认为还需要的实验器材有___________________________________．(2)实验时为了保证滑块受到的合力与沙和沙桶的总重力大小基本相等，沙和沙桶的总质量应满足的条件是________________，实验时首先要做的步骤是________________．(3)在(2)的基础上，某同学用天平称量滑块的质量M .往沙桶中装入适量的细沙，用天平称出此时沙和沙桶的总质量m .让沙桶带动滑块加速运动，用打点计时器记录其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距L 和这两点的速度大小v 1与v 2(v 1<v 2)，则本实验最终要验证的数学表达式为________________________________________________________________________．(用题中的字母表示实验中测量得到的物理量)解析：(1)测量沙和沙桶的总质量、滑块的质量要用到天平，利用纸带求加速度时要用到刻度尺．(2)实验时首先要平衡滑块的摩擦力，为使细线的拉力与沙和沙桶的总重力大小基本相等，沙和沙桶的总质量应远小于滑块的质量．(3)动能的增量ΔE k ＝12M v 22－12M v 21 细线拉力做的功W ＝mgL故需要验证的关系式为mgL ＝12M v 22－12M v 21. 答案：(1)天平、刻度尺(2)沙和沙桶的总质量远小于滑块的质量平衡摩擦力(3)mgL ＝12M v 22－12M v 2111.一质量为0.5 kg 的小物块放在水平地面上的A 点，距离A 点5 m 的位置B 处是一面墙，。

新鲁科版物理必修2同步讲义：功和能

功和能
I•使用任何机械时，动力对机械所做的功总是等于机械克服阻力所做的功，即W动=W阻=W有用+W额外。
2•使用任何机械都不能省功，做一定量的功时，要省力就要增大做功的位移，而减小做功时的位移就要多用力，实际上使用任何机械都费功。
3•做功的过程总是伴随着能量的转化，功是能量转化的量度，做多少功就会有多少能量发生转化。
(1)2015年10月25日，举行的Fi汽车大奖赛上，某赛车如图1-2-1所示，试分析在赛
车加速阶段和匀速运动阶段能量转化的情况。
提示：赛车加速阶段，化学能转化为动能和内能，在赛车匀速运动阶段，化学能转化为内能。
(2)装卸工人若将重物搬运到车上，通常采用下列方法:
1用绳沿竖直方向匀速提拉重物放到车上。
谍前n匕学习•基稳才隧楼高
、机械功的原理
1.输入功、输出功和损失功
输入功
动力对机械所做的功W动，也就是W总
输出功
克服有用阻力所做的功，即W有用
损失功
克服额外阻力所做的额外功，即W额外
二者天糸
W动=W阻=W有用+W额外
或W输入=W输出+W损失
2.机械功原理
使用任何机械时，动力对机械所做的功总是等于机械克服阻力所做的功。也就是说, 使用任何机械都不省功。
提高2m，已知重物的质量为100kg，动滑轮自身的质量为1kg,绳的质量和摩擦均不计,
2
(g取10m/s)求：
服的阻力是指克服所有的阻力，包括有用阻力和无用阻力(或额外阻力)。
2.机械在生活中的应用
(1)省力机械：千斤顶、螺丝刀、斜面、钳子、扳手、开瓶器等。
(2)省位移的机械：自行车、理发剪、筷子、鱼竿等。
(3)不省力也不省位移，只改变工作方式的机械：定滑轮、等臂杠杆等。

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第2课时能量守恒定律1.理解动能和势能的相互转化，知道机械能包括动能和势能．2.掌握机械能守恒的条件，并学会应用机械能守恒定律分析问题．3.了解自然界存在多种形式的能量，知道能量守恒定律是最基本、最普遍的自然规律之一．[学生用书P28]一、机械能守恒定律1．机械能：物体的动能和势能之和．在一定条件下，物体的动能和势能可以相互转化．如图所示，质量为m 的小球做自由落体运动的过程中经过A 、B 两点，则(1)重力做功与小球动能的关系为W G ＝12m v 22－12m v 21． (2)重力做功与小球重力势能变化的关系为W G ＝mgh 1－mgh 2．由(1)(2)得出12m v 22－12m v 21＝mgh 1－mgh 2或12m v 21＋mgh 1＝12m v 22＋mgh 2． 2．机械能守恒定律(1)定义：在只有像重力那类力做功的情况下，物体的动能与势能可以发生相互转化，但机械能的总量保持不变．(2)适用条件：只有重力做功，其他力对物体不做功，与物体的运动状态无关．(3)表达式：E k1＋E p1＝E k2＋E p2或12m v 21＋mgh 1＝12m v 22＋mgh 21．(1)机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用．( )(2)物体的机械能守恒时，所受合力为零．( )(3)物体所受的合力不等于零，其机械能也可以守恒．( )提示：(1)× (2)× (3)√二、能量守恒定律1．常见的能量转化：只有重力做功时，物体的动能和重力势能相互转化；只有弹力做功时，物体的动能和弹性势能相互转化；在风力或水力发电站中，风能或水的重力势能转化为电能；物质燃烧时，化学能转化为内能和光能…2．能量守恒定律：能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中其总量保持不变．3．永动机：不消耗任何能量却能持续不断地对外做功的机器．2．(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加．()(2)某个物体的能减少，必然有其他物体的能增加．()(3)不需要任何外界的动力而持续对外做功的机器——永动机不可能制成．()提示：(1)√(2)√(3)√机械能守恒定律的理解[学生用书P29] 1．研究对象(1)当只有重力做功时，可取一个物体(其实是物体与地球构成的系统)作为研究对象．(2)当物体之间的弹力做功时，必须将这几个物体包括弹簧构成的系统作为研究对象(使这些弹力成为系统内力)．2．机械能守恒的条件“只有重力或弹力做功”可能有以下三种情况：(1)物体只受重力或弹力作用；(2)除重力和弹力外，其他力不做功；(3)除重力和弹力外，其他力做功的代数和为零．(1)机械能守恒的条件不是物体所受的合力为零，也不是合力做的功为零．(2)判断单个物体的机械能是否守恒从机械能的定义或做功的力的特点上分析较好，而对系统的机械能是否守恒的判断，从能量转化的角度分析比较简单，即系统内的机械能没有转化为其他形式的能．命题视角1对机械能守恒条件的理解(多选)下列关于机械能是否守恒的叙述正确的是()A．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒B．做匀变速直线运动的物体的机械能可能守恒C．合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒D．只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒[解析]做匀速直线运动的物体，若重力做功，则还有其他力做功，此时机械能不守恒，选项A错误；做匀变速直线运动的物体，可能只受重力或只有重力做功(如自由落体运动)，物体机械能可能守恒，选项B正确；合外力对物体做功为零时，说明物体的动能不变，但势能有可能变化，如降落伞在空气中匀速下降，机械能减少，选项C错误；D项符合机械能守恒的条件，选项D正确．[答案]BD命题视角2机械能守恒条件的应用如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()A．甲图中，物体在不计空气阻力时由A到B的摆动过程中机械能守恒B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B系统机械能守恒D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆周运动时，小球的机械能不守恒[解析]甲图中重力和弹力做功，物体和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错误．乙图中物体B除受重力外，还受弹力，弹力对B做负功，机械能不守恒，但从能量特点看A、B组成的系统机械能守恒，B错误．丙图中绳子张力对A做负功，对B 做正功，代数和为零，A、B系统机械能守恒，C正确．丁图中动能不变，势能不变，机械能守恒，D错误．[答案] C判断机械能是否守恒的方法判断机械能是否守恒，可以从各力的做功情况着手分析，也可以从能量转化情况着手分析；要根据实际情况灵活选择合适的分析方法．机械能守恒定律的应用[学生用书P29] 1．常见的表达式(1)E k1＋E p1＝E k2＋E p2，即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和．用此式必须选择参考平面．(2)ΔE k ＝－ΔE p 或ΔE p ＝－ΔE k ，即动能(或势能)的增加量等于势能(或动能)的减少量．用此式不必选择参考平面．(3)ΔE A ＝－ΔE B ，即A 物体机械能的增加量等于B 物体机械能的减少量．用此式不必选择参考平面．2．应用机械能守恒定律解题的思路命题视角1 单个物体的机械能守恒以20 m/s 的速度将一物体竖直上抛，若忽略空气阻力，g 取10 m/s 2，试求：(1)物体上升的最大高度；(2)以水平地面为参考平面，物体在上升过程中重力势能和动能相等的位置．[解题探究] (1)机械能守恒的条件是什么？(2)忽略空气阻力，物体的上抛运动机械能守恒吗？[解析] (1)设物体上升的最大高度为H ，在物体整个上升过程中应用机械能守恒定律，有mgH ＝12m v 20 解得H ＝v 202g ＝2022×10m ＝20 m. (2)设物体重力势能和动能相等的位置距地面的高度为h ，此时物体的速度为v ，则有mgh ＝12m v 2 在物体被抛出到运动至该位置的过程中应用机械能守恒定律，有mgh ＋12m v 2＝12m v 20由以上两式解得h ＝v 204g ＝2024×10m ＝10 m. [答案] (1)20 m (2)距地面高10 m 处命题视角2 多个物体的机械能守恒质量分别为m 和2m 的两个小球P 和Q ，中间用轻质杆固定连接，杆长为L ，在离P 球L 3处有一个光滑固定轴O ，如图所示．现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q 球顺时针摆动到最低位置时，求：(1)若已知运动过程中Q 的速度大小是P 的2倍，小球P 的速度大小．(2)在此过程中小球P 机械能的变化量．[解析] (1)两球和杆组成的系统机械能守恒，设小球Q 摆到最低位置时P 球的速度为v ，Q 球的速度为2v .由机械能守恒定律得2mg ·23L －mg ·13L ＝12m v 2＋122m (2v )2 解得v ＝2gL 3. (2)小球P 机械能增加量为ΔE ＝mg ·13L ＋12m v 2＝49mgL [答案] (1)2gL 3 (2)增加49mgL 【通关练习】1．如图所示，质量m ＝50 kg 的跳水运动员从距水面高h ＝10 m 的跳台上以v 0＝5 m/s 的速度斜向上起跳，最终落入水中，若忽略运动员的身高，取g ＝10 m/s 2.求：(1)运动员在跳台上时具有的重力势能(以水面为参考平面)．(2)运动员起跳时的动能．(3)运动员入水时的速度大小．解析：(1)以水面为零重力势能参考平面，则运动员在跳台上时具有的重力势能为E p ＝mgh ＝5 000 J.(2)运动员起跳时的速度为v 0＝5 m/s ，则运动员起跳时的动能为E k ＝12m v 20＝625 J. (3)运动员从起跳到入水过程中，只有重力做功，运动员的机械能守恒，则mgh ＋12m v 20＝12m v 2，即v ＝15 m/s.答案：(1)5 000 J (2)625 J (3)15 m/s2．如图所示，有一轻质杆OA 可绕O 点在竖直平面内自由转动，在杆的另一端A 点和中点B 各固定一个质量为m 的小球，杆长为L .开始时，杆静止在水平位置，求释放杆后，当杆转到竖直位置时v A ＝2v B ，则A 、B 两小球的速度各是多少？解析：把A 、B 两小球和杆看成一个系统，杆对A 、B 两小球的弹力为系统的内力，对系统而言，只有重力对系统做功，系统的机械能守恒．以A 球在最低点所处的水平面为零势能参考平面，则初状态：系统动能E k1＝0，重力势能E p1＝2mgL末状态(即杆转到竖直位置)：系统动能E k2＝12m v 2A ＋12m v 2B ，重力势能E p2＝12mgL 由机械能守恒定律得2mgL ＝12mgL ＋12m v 2A ＋12m v 2B ① 其中v A ＝2v B② 联立①②式解得v A ＝12gL 5＝2 3gL 5，v B ＝ 3gL 5. 答案：2 3gL 5 3gL 5对能量守恒定律的理解[学生用书P30]1．做功与能量的转化功能量转化关系式重力做功重力势能的改变 W 合＝－ΔE p 弹力做功弹性势能的改变 W 合＝－ΔE p 合外力做功动能的改变 W 合＝ΔE k 除重力、系统内弹力以外的其他力做功机械能的改变 W ＝ΔE 机 (1)表达式：ΔE 减＝ΔE 增．(2)含义①某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量一定和增加量相等． ②某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．命题视角1 做功与能量转化关系(多选)如果质量为m 的物体，从静止开始，以2g 的加速度竖直下落高度h ，那么( )A ．物体的机械能守恒B ．物体的机械能增加了12mgh C ．物体的重力势能减少了mghD ．物体的机械能增加了mgh[解题探究] (1)物体下落过程中受几个力的作用？(2)各力的做功分别是多大？[解析] 由于加速度大于g ，则物体下落过程中受到外力，外力做正功，因此机械能增加，由功能关系知除重力、系统内的弹力以外的力做功等于机械能的变化，而根据牛顿第二定律，F ＋mg ＝m ·2g ，所以F ＝mg ，即机械能增加了mgh .由于重力做正功，所以重力势能减少了mgh .[答案] CD命题视角2 能量守恒定律的应用如图所示，在光滑的水平面上，有一质量为M 的长木块以一定的初速度向右匀速运动，将质量为m 的小铁块无初速度地轻放到长木块右端，小铁块与长木块间的动摩擦因数为μ，当小铁块在长木块上相对长木块滑动L 时与长木块保持相对静止，此时长木块对地的位移为l ，求这个过程中(1)小铁块增加的动能；(2)长木块减少的动能；(3)系统机械能的减少量；(4)系统产生的热量．[解题探究] (1)小铁块放在长木块上后受哪些力作用？有哪些力做功？(2)小铁块的动能是哪种形式的能转化的？(3)摩擦力对小铁块做的功与摩擦力对长木块做的功相等吗？[解析] 画出这一过程两物体位移示意图，如图所示．设木板的初速度为v 0，相对静止的共同速度为v .(1)根据动能定理有μmg (l －L )＝12m v 2－0① 即摩擦力对小铁块做的正功等于小铁块动能的增加量．(2)摩擦力对长木块做负功，根据动能定理：μmgl ＝12M v 20－12M v 2② 即长木块减少的动能等于长木块克服摩擦力做的功μmgl .(3)系统机械能的减少量ΔE ＝μmgl －μmg (l －L )，得ΔE ＝μmgL .(4)根据能量守恒定律，系统产生的热量等于系统机械能的减少量，即Q ＝ΔE ＝μmgL 即系统机械能的减少量等于摩擦力乘以相对位移．[答案] (1)μmg (l －L ) (2)μmgl (3)μmgL (4)μmgL利用能量守恒定律解题的基本思路(1)分清有哪几种形式的能(如机械能、内能等)在变化．(2)分别列出减少的能量ΔE 减和增加的能量ΔE 增的表达式．(3)列等式ΔE 减＝ΔE 增求解．如图所示，电动机带动传送带以速度v 匀速传动，一质量为m 的小木块静止放在传送带上(传送带足够长)，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，当小木块与传送带相对静止时，求：(1)小木块获得的动能；(2)摩擦过程产生的热量；(3)传送带克服摩擦力所做的功；(4)电动机输出的总能量．解析：木块刚放上时速度为零，必然受到传送带的滑动摩擦力作用做匀加速直线运动，达到与传送带相同速度后不再有相对运动，整个过程中木块获得一定的动能，系统要产生摩擦热．对木块：相对滑动时，a ＝μg ，达到相对静止所用的时间为t ＝v μg ，木块的位移l 1＝12v t ＝v 22μg ，传送带的位移l 2＝v t ＝v 2μg ，木块相对传送带的位移Δl ＝l 2－l 1＝v 22μg. (1)小木块获得的动能E k ＝12m v 2. (2)产生的热量Q ＝F f ΔL ＝F f (l 2－l 1)＝μmg (l 2－l 1)＝12m v 2. (3)传送带克服摩擦力所做的功W ＝μmgl 2＝m v 2.(4)电动机输出的总能量转化为小木块的动能和系统产生的热量E ＝E k ＋Q ＝m v 2.答案：(1)12m v 2 (2)12m v 2 (3)m v 2 (4)m v 2[随堂检测][学生用书P31]1．下列几种情况中，系统的机械能守恒的是( )A ．图甲中一颗弹丸在碗内做速率不变的螺旋运动B ．图乙中运动员在蹦床上越跳越高C ．图丙中小车上放一木块，小车的左侧由弹簧与墙壁相连．小车在左右振动时，木块相对于小车无滑动(车轮与地面摩擦不计)D ．图丙中如果小车振动时，木块相对于小车有滑动解析：选C.弹丸在碗内做速率不变的螺旋运动时，除重力做功外，还会有其它力做功，系统机械能不守恒，故A 错误；运动员越跳越高，表明她不断做功，机械能不守恒，故B 错误；由于一对静摩擦力做的总功为零，故系统中只有弹簧弹力做功，故系统机械能守恒，故C 正确；滑动摩擦力做功，系统机械能不守恒，故D 错误．2．(多选)如图所示，一物体在直立弹簧的上方h处下落，然后又被弹回，若不计空气阻力，则下列说法中正确的是()A．物体在任何时刻的机械能都跟初始时刻的机械能相等B．物体和弹簧组成的系统任何两时刻机械能相等C．在重力和弹簧的弹力相等时，物体的速度最大D．物体在把弹簧压缩到最短时，它的机械能最小解析：选BCD.物体与弹簧接触前，自由下落，其机械能守恒，但与弹簧接触后，弹簧弹力对物体做功，物体机械能不守恒，物体与弹簧组成的系统机械能守恒，选项A说法错误，选项B说法正确；物体与弹簧接触后加速下落，弹簧弹力不断增大，物体下落的加速度不断减小，当弹簧弹力等于物体重力时，加速度减为零，速度达到最大，选项C说法正确；根据能量守恒可知，弹簧被压缩至最短时，弹簧的弹性势能最大，物体的机械能最小，选项D说法正确．3．如图所示，一小孩从公园中粗糙的滑梯上自由加速滑下，其能量的变化情况是()A．重力势能减少，动能不变，机械能减少B．重力势能减少，动能增加，机械能减少C．重力势能减少，动能增加，机械能增加D．重力势能减少，动能增加，机械能守恒解析：选B.小孩在下滑过程中总能量守恒，但摩擦力做负功，机械能减少，重力势能转化为动能和内能，即重力势能减少，动能增加，故选项B正确．4．如图所示，小球的质量为m，自光滑的斜槽的顶端无初速度滑下，沿虚线轨迹落地，不计空气阻力，则小球着地瞬间的动能和重力势能分别是(选取斜槽末端切线所在平面为参考平面)()A．mg(h＋H)，－mgh B．mg(h＋H)，mghC．mgH，0 D．mgH，－mgH解析：选A.选取斜槽末端切线所在平面为零势能参考平面，小球初始状态的重力势能为E p1＝mgH，落地时的重力势能为E p2＝－mgh，小球下落过程机械能守恒，则有mgH＝E k ＋(－mgh)，即E k＝mg(h＋H)，选项A正确，其他选项均错误．[课时作业][学生用书P107(单独成册)]一、单项选择题1.如图所示，某同学利用橡皮条将模型飞机弹出，在弹出过程中，下列说法不正确的是()A．橡皮条收缩，弹力对飞机做功B．模型飞机的动能增加C．橡皮条的弹性势能减少D．模型飞机的重力势能减小，转化为飞机的动能解析：选D.在飞机弹出过程中，橡皮条对飞机做正功，弹性势能减少，模型飞机的动能增加．2．如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中()A．缓冲器的机械能守恒B．摩擦力做功消耗机械能C ．垫板的动能全部转化为内能D ．弹簧的弹性势能全部转化为动能解析：选B.由于车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中存在克服摩擦力做功，所以缓冲器的机械能减少，选项A 错误、B 正确；弹簧压缩的过程中，垫板的动能转化为内能和弹簧的弹性势能，选项C 、D 错误．3．在物体自由下落过程中，下列说法正确的是( ) A ．动能增大，势能减小，机械能增大 B ．动能减小，势能增大，机械能不变 C ．动能增大，势能减小，机械能不变 D ．动能不变，势能减小，机械能减小解析：选C.在自由下落过程中，只有重力做功，物体的机械能守恒，重力势能不断减小，动能不断增大，选项C 正确．4．运动会中的投掷链球、铅球、铁饼和标枪等体育比赛项目都是把物体斜向上抛出的运动，如图所示，若不计空气阻力，这些物体从被抛出到落地的过程中( )A ．物体的机械能先减小后增大B ．物体的机械能先增大后减小C ．物体的动能先增大后减小，重力势能先减小后增大D ．物体的动能先减小后增大，重力势能先增大后减小解析：选D.若不计空气阻力，这些物体被抛出后只有重力做功，故机械能均守恒，A 、B 均错误；因物体均被斜向上抛出，在整个运动过程中重力先做负功再做正功，因此重力势能先增大后减小，而动能先减小后增大，D 正确，C 错误．5．如图所示，质量为m 的物体，以速度v 离开高为H 的桌子，当它落到距地面高为h 的A 点时，在不计空气阻力的情况下，下列判断正确的是( )A ．若取桌面为零势能面，物体在A 点具有的机械能是12m v 2＋mgHB ．若取桌面为零势能面，物体在A 点具有的机械能是12m v 2－mg (H －h )C ．物体在A 点具有的动能是12m v 2＋mg (H －h )D ．物体在A 点具有的动能大小与零势能面的选取有关，因此是不确定的解析：选C.以桌面为零势能面时，物体最初机械能只有动能E 1＝12m v 2，由于运动过程中只有重力做功，机械能守恒，故A 点的机械能为12m v 2，选项A 、B 错误；由动能定理知物体在A 点的动能为E k A ＝12m v 2＋mg (H －h )，故选项C 正确，D 错误．6.水平传送带以速度v 匀速运动，一质量为m 的小木块A 由静止轻放在传送带上，若小木块与传送带间的动摩擦因数为μ，如图所示，在小木块与传送带相对静止时，转化为内能的能量为( )A ．m v 2B ．2m v 2 C.14m v 2 D.12m v 2 解析：选D.小木块所受的滑动摩擦力为f ＝μmg 小木块的加速度a ＝fm ＝μg加速至v 的时间t ＝v a ＝vμg小木块对地运动的位移s A ＝12v t ＝v 22μg这段时间内传送带向前运动的位移s 带＝v t ＝v 2μg 则小木块相对于传送带向后滑动的位移为 s 相对＝s 带－s A ＝v 22μg根据能量守恒定律得ΔE 内＝fs 相对＝μmg ·v 22μg ＝12m v 2.二、多项选择题 7.如图所示，A和B两个小球固定在一根轻杆的两端，此杆可绕穿过其中心的水平轴O 无摩擦转动．现使轻杆从水平状态无初速度释放，发现杆绕O沿顺时针方向转动，则杆从释放起转动90°的过程中()A．B球的重力势能减少，动能增加B．A球的重力势能增加，动能减少C．A球的重力势能和动能都增加了D．A球和B球的总机械能是守恒的解析：选ACD.杆绕水平轴O顺时针转动，故m B>m A，则系统的总势能减少，减少的势能转化为A、B的动能．对于A、B来说，杆的弹力和重力对其做功，使得B球的重力势能减少，动能增加；A球的动能、重力势能都增加；但对系统来说杆做的功为0，故系统的机械能守恒．故选项A、C、D正确，选项B错误．8．节日燃放礼花弹时，要先将礼花弹放入竖直的炮筒中，然后点燃发射部分，通过火药剧烈燃烧产生高压燃气，将礼花弹由筒底射向空中．若礼花弹在由筒底发射至筒口的过程中，克服重力做功为W1，克服炮筒阻力及空气阻力做功为W2，高压燃气对礼花弹做功为W3，则礼花弹在筒中的运动过程中(设它的质量不变)()A．动能变化量为W3－W2－W1B．动能变化量为W1＋W2＋W3C．机械能增加量为W3－W2－W1D．机械能增加量为W3－W2解析：选AD.动能变化量取决于合外力做的功，即重力、阻力、推动力做功的代数和，所以动能变化量为W3－W2－W1，A项正确，B项错误；机械能增加量取决于除重力外的其他力做的功，所以机械能增加量为W3－W2，C项错误，D项正确．9．如图所示，上表面有一段光滑圆弧的质量为M的小车A置于光滑水平面上，在一质量为m的物体B自圆弧上端自由滑下的同时释放A，则()A．在B下滑过程中，B的机械能守恒B ．轨道对B 的支持力对B 不做功C ．在B 下滑的过程中，A 和地球组成的系统机械能增加D ．A 、B 和地球组成的系统机械能守恒解析：选CD.由于A 不固定，所以在B 下滑的过程中A 向左运动，轨道对B 的支持力与B 的运动方向不再垂直，轨道支持力对B 做负功，B 的机械能减少，故A 、B 均错误．B 对A 的压力做正功，所以A 的机械能增加，故C 正确．对于A 、B 及地球组成的整体，在运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，故D 正确．三、非选择题 10．如图所示，在大型露天游乐场中翻滚过山车的质量为1 t ，从轨道一侧的顶点A 处由静止释放，到达底部B 处后又冲上环形轨道，使乘客头朝下通过C 点，再沿环形轨道到达底部B 处，最后冲上轨道另一侧的顶端D 处，已知D 与A 在同一水平面上．A 、B 间的高度差为20 m ，圆环半径为5 m ，如果不考虑车与轨道间的摩擦和空气阻力，g 取10 m/s 2.试求：(1)过山车通过B 点时的动能． (2)过山车通过C 点时的速度．(3)过山车通过D 点时的机械能．(取过B 点的水平面为零势能面)解析：(1)过山车由A 点运动到B 点的过程中，由机械能守恒定律ΔE k 增＝ΔE p 减可得过山车在B 点时的动能12m v 2B－0＝mgh AB E k B ＝12m v 2B ＝mgh AB ＝103×10×20 J ＝2×105 J.(2)同理可得，过山车从A 点运动到C 点时有 12m v 2C－0＝mgh AC 解得v C ＝2gh AC ＝2×10×（20－2×5） m/s＝10 2 m/s.(3)由机械能守恒定律可知，过山车在D 点时的机械能就等于在A 点时的机械能，取过B 点的水平面为零势能面，则有E D ＝E A ＝mgh AB ＝103×10×20 J ＝2×105 J.答案：(1)2×105 J (2)10 2 m/s (3)2×105 J11．如图所示，质量m ＝70 kg 的运动员以10 m/s 的速度，从高h ＝10 m 的滑雪场A 点沿斜坡自由滑下，AB 段光滑．(取g ＝10 m/s 2)(1)求运动员到达最低点B 时的速度大小；(2)若运动员继续沿右边斜坡向上运动，在向上运动的过程中克服阻力做功3 500 J ，求他能到达的高度．解析：(1)根据机械能守恒定律得： 12m v 2A ＋mgh ＝12m v 2B 解得v B ＝10 3 m/s. (2)据动能定理得：－mgH －W 阻＝0－12m v 2B解得：H ＝10 m运动员能到达的高度为10 m. 答案：(1)10 3 m/s (2)10 m 12.如图所示，地面上竖直放置一根带有托盘的轻质弹簧(托盘和弹簧的质量忽略不计)，其下端与地面固定连接，上端的托盘内放有质量为m ＝2 kg 的物体P .弹簧的劲度系数为k ＝400 N/m ，原长为l 0＝0.50 m ．有一根轻细绳两端分别与托盘和地面拴接，使得弹簧处于压缩状态，此时弹簧的长度为l ＝0.30 m ，具有的弹性势能为E p ＝8 J ．现将绳子剪断，此后一段时间内物体P 将向上运动，g 取10 m/s 2，试求(不计空气阻力)：(1)物体P 在向上运动的过程中，弹簧恢复原长时物体P 的速率； (2)物体P 相对于地面所能够达到的最大高度H .解析：(1)弹簧和物体P 组成的系统机械能守恒，当弹簧恢复到原长时，弹簧储存的弹性势能全部转化为物体P的动能和重力势能．设物体P刚要离开托盘时的速率为v，则E p ＝mg(l0－l)＋122m v解得v＝2 m/s.(2)法一：由系统机械能守恒可知，当物体P上升到最高点时，弹簧所储存的弹性势能全部转化为物体P的重力势能，可得E p＝mg(H－l)＋l＝0.7 m.解得H＝E pmg法二：物体P离开托盘后做竖直上抛运动，设其做竖直上抛运动上升的高度为h，则h ＝0.2 m＝v22g所以物体P相对于地面所能够达到的最大高度H＝h＋l0＝0.7 m.答案：(1)2 m/s(2)0.7 m。

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