2021高考文科数学(人教A版)一轮复习课件：10.1 算法初步
数学一轮复习第十章算法初步统计与统计案例10.1算法与算法框图学案理
第十章算法初步、统计与统计案例10。
1算法与算法框图必备知识预案自诊知识梳理1.算法的含义在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的，通过实施这些来解决问题，通常把这些称为解决这些问题的算法。
2。
算法框图在算法设计中,算法框图可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思想和步骤,算法框图的三种基本结构:、、。
3.三种基本逻辑结构（1)顺序结构:按照步骤的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法,或者称为算法的顺序结构.其结构形式为（2）选择结构：需要，判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称作选择结构。
其结构形式为（3）循环结构：指从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况.反复执行的处理步骤称为.其基本模式为4.基本算法语句任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句，它们分别是：、输出语句、、条件语句和.5。
赋值语句（1)一般形式：变量=表达式。
(2）作用:将表达式所代表的值赋给变量。
6.条件语句（1)If—Then—Else语句的一般格式为:If条件Then语句1Else语句2End If(2)If—Then语句的一般格式是:If条件Then语句End If7.循环语句(1）For语句的一般格式:For循环变量=初始值To终值循环体Next（2）Do Loop语句的一般格式:Do循环体Loop While 条件为真考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“√",错误的画“×”.（1)一个算法框图一定包含顺序结构，但不一定包含选择结构和循环结构。
（）(2)算法只能解决一个问题,不能重复使用。
（）（3）选择结构的出口有两个,但在执行时,只有一个出口是有效的。
（)（4）循环结构中给定条件不成立时，执行循环体,反复进行，直到条件成立为止。
（)（5)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框.（）2。
某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时,每车收燃油附加费1元,并且超过的里程每公里收2。
人教A版高考总复习一轮文科数学精品课件 第10章算法初步、 统计与统计案例 第1节 算法初步 (2)
微点拨1.循环结构中必有条件结构,其作用是控制循环进程,避免进入“死
循环”,是循环结构必不可少的一部分.
2.注意区分当型循环与直到型循环.直到型循环是“先循环,后判断,条件满
足时终止循环”,而当型循环则是“先判断,后循环,条件满足时执行循环”.两
者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的,它们恰好相反.
1
令 y=2x-4=x,解得 x=4;当 x>5 时,令 y= =x,无解.故满足条件的 x 的值有 3 个.
(2)由程序框图知,输出 y 的值为 3 时,输入的 x 应是 3 的倍数且为偶数,
即 x=6,12,18,24,共 4
4
个数,由古典概型概率公式可得概率为24
=
1
.故选
6
C.
考向2.程序框图的循环结构
=(anxn-1+an-1xn-2+an-2xn-3+…+a1)x+a0
=((anxn-2+an-1xn-3+an-2xn-4+…+a2)x+a1)x+a0
=…
=(…((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0.
增素能 精准突破
考点一
程序框图的基本结构(多考向探究)
考向1.程序框图的条件结构
基本算法语句
典例突破
例6.(1)下列程序语句的算法功能是(
A.输出a,b,c三个数中的最大数
B.输出a,b,c三个数中的最小数
C.将a,b,c从小到大排列
D.将a,b,c从大到小排列
)
(2)运行下面的程序,输出的s的值是(
A.11
2021年高考文科数学(人教A版)一轮复习讲义：第1讲集合的概念与运算
第 1 讲 集合的概念与运算一、知识梳理 1.集合与元素(1) 集合元素的三个特征： 确定性、互异性、无序性. ⑵元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号€或 ?表示.⑶集合的表示法： 列举法、描述法、图示法.［注意］N 为自然数集(即非负整数集),包含0,而N *和N +的含义是一样的，表示正整数集，不包含0.2.集合间的基本关系⑴A U B= A? B? A, A AB= A? A? B.(2) A A A= A, A A? = ?.(3) A U A= A, A U ? = A.(4)A A (?U A)= ?, A U (?U A) = U , ?u(?u A) = A.二、习题改编1. (必修1P12A 组T5 改编)若集合P = {x€ N|xW[ 2 018}, a= 2 .2，则()A . a€ P B. {a} € PC. {a}? PD. a?P解析：选D.因为a = 2 2不是自然数，而集合P是不大于,2 018的自然数构成的集合，所以a?P.故选D.2. (必修1P12B 组T1 改编)已知集合M = {0 , 1 , 2, 3, 4}, N= {1 , 3, 5},则集合M U N的子集的个数为__________ .解析：由已知得M U N = {0,1 , 2, 3, 4, 5},所以M U N的子集有26= 64(个).答案：64一、思考辨析判断正误(正确的打“V”，错误的打“X”)(1) 若集合A= {x|y= x2} , B= {y|y= x2}, C= {(x, y)|y= x2}，贝U A, B, C 表示同一个集合.()(2) 若a在集合A中，则可用符号表示为a? A.( )(3) 若A B,贝U A? B 且A工B.( )(4) N* N Z.( )(5) 若A n B= A A C,贝U B = C.( )答案：(1)X (2) X (3) V ⑷V (5) X二、易错纠偏常见误区⑴忽视集合的互异性致错；(2) 集合运算中端点取值致错；(3) 忘记空集的情况导致出错.1. _____________________________________________________________ 已知集合U = { —1, 0, 1} , A= {x|x= m2, m€ U}，则?U A=_______________________________ .解析：因为A= {x|x= m2, m€ U} = {0 , 1},所以？u A = { —1}.答案：{ —1}2. 已知集合___________________________________________________ A = {x|(x —1)(x—3)<0} , B = {x|2<x<4}，贝U A A B = ____________________________________________ , A U B =_________ ,(?R A) U B= ____________ .解析：由已知得 A = {x|1<x<3} , B= {x|2<x<4}，所以 A A B = {x|2<x<3} ,A U B= {x|1<x<4}, (?R A)U B = {x|x w 1 或x>2}.答案：(2, 3) (1 , 4)(―汽 1]U (2,+s )3. 已知集合M = {xX—a= 0} ,N = {x|ax—1 = 0}，若M n N= N,则实数a的值是解易得M = {a}.因为M n N= N,所以N? M ,所以N= ?或N = M ,所以a= 0或析：a= ±1.答0或1或—1案：集合的基本概念（师生共研）(1)已知集合A = {1 , 2, 3, 4, 5}, B = {(x, y)|x€ A且y€ A且x—y€ A}，则B中所含元素的个数为()A. 3B. 6C. 8D. 10(2)已知集合A = {m+ 2, 2m2+ m}，若3€ A,贝V m的值为_________ .【解析】(1)由x€ A, y€ A, x—y€ A,得x—y = 1 或x—y= 2 或x—y= 3 或x—y= 4, 所以集合 B = {(2 , 1), (3, 1), (4, 1), (5, 1) , (3 , 2) , (4 , 2) , (5 , 2) , (4 , 3) , (5 , 3),(5 , 4)},所以集合B中有10个元素.(2)因为3€ A,所以m + 2= 3 或2m2+ m= 3.当m+ 2 = 3,即m= 1 时，2m2+ m= 3 ,此时集合A中有重复元素3 ,所以m= 1不符合题意，舍去；3当2m2+ m= 3时，解得m=—?或m= 1(舍去)，当m=—多时，m+ 2 =扌工3,符合题意•所以m=— 2.【答案】(1)D (2) —2与集合中元素有关问题的求解策略31•已知集合AWx €乙且尸* Z}，则集合A 中的元素个数为（）B. 3D . 5解析：选C.因为一J € Z ,2-x所以2-x 的取值有一3，— 1，1，3,又因为x € Z ,所以x 的值分别为5, 3, 1, — 1,故集合A 中的元素个数为4.b2.设 a , b € R ，集合{1 , a +b , a} = 0, j b ，则 b — a =()A . 1B .— 1 C. 2D .— 2b解析：选 C.因为{1 , a + b , a} = 0,, b , a ^O ,所以 a + b = 0,贝9一 = — 1 ,所以 a = a a—1, b = 1.所以 b — a = 2.3.设集合A = {0 , 1 , 2 , 3}, B = {x|— x € A , 1 — x?A},贝燦合B 中元素的个数为()A . 1B . 2C . 3D . 4解析：选A.若x € B ,则一x € A ,故x 只可能是0 , — 1 , — 2, — 3,当0 € B 时，1 — 0当一3€ B 时，1— (— 3) = 4?A ,C . 4 当一1€ B 时,1— (— 1) = 2 € A ;当一2€ B 时, 1— (— 2) = 3 €A ;所以B = { —3},故集合B中元素的个数为1.集合间的基本关系（师生共研）(1)已知集合A = {x|x2—3x+ 2= 0, x€ R} ,B = {x|0<x<5, x€ N}，则满足条件A? C? B的集合C的个数为()A．1 B．2C．3 D．4(2)已知集合A = {x—1 v x v 3} ,B = {x|—m<x<m}，若B? A，贝U m的取值范围为_______ .【解析】(1 )由题意可得，A={1，2}，B={1，2，3，4}，又因为A? C? B，所以C={1 ，2}或{1 ，2，3}或{1 ，2，4}或{1 ，2，3，4}.(2)当m w 0 时，B= ?,显然B? A.当m>0 时，因为A= {x|—1<x<3} .当B? A 时，在数轴上标出两集合，如图，—m> —1,所以m w 3, 所以0<m w 1.—m<m.综上所述,m的取值范围为(—g, 1].【答案】(1)D (2)( —g, 1]［提醒］题目中若有条件B? A,则应分B= ?和B丰?两种情况进行讨论.1 .已知集合A= {x|x2—2x>0} , B = {x|—5<x< 5}，则（）A . A A B= ? B. A UB = RC. B? AD. A? B解析：选 B.因为A = {x|x>2 或x<0},因此A U B= {x|x>2 或x<0} U{x|—5<x< 5} = R. 故选B.2.已知集合A= {x|x2—2x—3W 0, x€ N*}，则集合A的真子集的个数为（）A. 7B. 8C. 15D. 16解析：选A.法一：A= {x|—1 W x< 3, x€ N*} = {1 , 2, 3},其真子集有：？，{1} , {2}, {3} , {1 , 2} , {1 , 3}, {2 , 3}共7 个.法二：因为集合A中有3个元素，所以其真子集的个数为23- 1= 7（个）.3. 设集合A = {x|1<x<2} , B = {x|x<a}，若An B= A,贝U a 的取值范围是（）A . {a|a< 2} B. {a^< 1}C. {a|a> 1}D. {a|a> 2}解析：选 D.由 A n B= A,可得A? B,又A= {x|1<x<2} , B= {x|x<a},所以a>2•故选D.集合的基本运算（多维探究）角度一集合的运算（1）（2019高考全国卷I ）已知集合U = {1 ，2，3，4，5，6，7}，A= {2 ，3，4，5}，B= {2 ，3，6，7}，贝B n ?U A= （）A. {1 ，6}B. {1 ，7}C. {6 ，7}D. {1 ，6，7}(2)(2020郑•州市第一次质量预测)设全集U = R,集合A ={x|—3<x<1} , B = {x|x+ 1 >0}, 则?U(A U B)=( )A . {x|x<—3 或x> 1} B. {xx< —1 或x> 3}C. {x|x w 3}D. {xx<—3}【解析】⑴依题意得？u A= {1 , 6, 7},故B A ?u A={6 , 7}.故选C.(2)因为B = {x|x> —1} , A = {x|—3<x<1},所以A U B= {x|x> —3},所以？u(A U B) = {x|x<—3} .故选 D.【答案】(1)C (2)D集合基本运算的求解策略角度二利用集合的运算求参数{x|x<a}，若A n B M ?，则a的取值范围是(A 1<a w 2C. a》一1⑵集合A= {0 , 2, a} , B= {1 , a1 2}，若A. 0C. 2【解析】(1)设集合A = {x| —1w x<2} , B =)B. a>21 因为A n B M ?,所以集合A, B有公共元素，作出数轴，如图所示，易知a> — 1.2 根据并集的概念，可知{a, a2} = {4 , 16},故a= 4.【答案】(1)D (2)D D. a>—1A U B= {0 , 1, 2, 4, 16}，贝U a 的值为()B. 1D. 4根据集合的运算结果求参数的值或取值范围的方法(1)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系．若集合中的元素能一一列举，则用观察法得到不同集合中元素之间的关系；若集合是与不等式有关的集合，则一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到．(2)将集合之间的关系转化为解方程(组)或不等式(组)问题求解．(3)根据求解结果来确定参数的值或取值范围．1. (2019 高考天津卷)设集合A= { —1 , 1 , 2, 3, 5} , B= {2 , 3,4}, C= {x€ R|1< x<3}, 则(A nC) U B =( )A. {2}B. {2, 3}C. {—1, 2, 3}D. {1 , 2, 3, 4}。
2021届高考数学新人教版一轮复习课件：第11章 第1讲 算法初步
解析 答案
(4)按照如图的程序框图执行，若输出结果为 15，则 M 处条件为( )
A．k≥16
B.k＜8
C．k＜16
D.k≥8
答案
解析 程序运行过程中，各变量的值如下表所示：
S k 是否继续循环
循环前 0 1
第一次 1 2
是
第二次 3 4
是
第三次 7 8
是
第四次 15 16
否
故退出循环的条件应为 k≥16，故选 A.
示意图
相应语句
01 __I_F条__件_T_H_EN________ 语句体 02 ___E_N_D_IF______
03 __IF_条_件_T_H_E_N________ 语句体 1 04 __EL_S_E____ 语句体 2 END IF
名称
从某处开始，按 照一定的条件反 复执行某些步 骤，反复执行的 步骤称为循环 体，这种结构是 循环结构
解析 阅读算法流程图可知，最后输出的 a 保存 的是输入三个数中最小的数．
解析 答案
(3)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出
s 的值等于( )
A．－3
B.－10
C．0
D.－2
解析 运行相应的程序如下：
k＝0，s＝1→k＝1→k<4 是→s＝2×1－1＝1→k＝ 2→k<4 是→s＝2×1－2＝0→k＝3→k<4 是→s＝2×0－3 ＝－3→k＝4→k<4 否→输出 s＝－3.
1
PART ONE
基础知识过关
1.算法的含义与程序框图 (1)算法：算法是指按照 01 一__定_规_则____解决某一类问题的 02 明__确__和 03 _有_限__的步骤． (2)程序框图：程序框图又称 04 流__程_图___，是一种用 05 程__序_框___ 、 06 流__程_线___及 07 文__字_说_明____来表示算法的图形． 在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤； 带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．
高三数学(文)一轮复习课件10-1 算法初步ppt版本
解析：执行程序框图，输入 t＝0.01，S＝1，n＝0，m＝21；S＝21，m＝41，n ＝1，S＝12＞0.01；S＝14，m＝18，n＝2，S＝14＞0.01；S＝81，m＝116，n＝3，S ＝18＞0.01；S＝116，m＝312，n＝4，S＝116＞0.01；S＝312，m＝614，n＝5，S＝312 ＞0.01；S＝614，m＝1218，n＝6，S＝614＞0.01；S＝1128，m＝2516，n＝7，S＝1128 ＜0.01。输出 n＝7，选 C。
A．s>21？ B．s>35？ C．s>170？ D．s>45？
解析：当输出 k 的值为 6 时，s＝1×190×89×78＝170，结合题中的程序框图 知，选 C。
答案：C
[规律方法] 循环结构的考查类型及解题思路 (1)确定循环次数：分析进入或退出循环体的条件，确定循环次数。 (2)完善程序框图：结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足 的条件或累加、累乘的变量的表达式。 (3)辨析循环结构的功能：执行程序若干次，即可判断。
微知识❼ 循环语句 (1)算法中的 循环结构 与循环语句相对应。 (2)循环语句的格式及框图。 ①UNTIL 语句：
②WHILE 语句：
二、小题查验 1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)算法可以无限次的操作下去。(× )
解析：错误。算法必须在有限步完成。
(2)一个程序可以只有顺序结构组成。( √) 解析：正确。 (3)“当型”循环与“直到型”循环退出循环的条件不同。(√) 解析：正确。“当型”循环退出循环的条件是条件不满足，“直到型” 循环退出循环的条件是条件满足。 (4)条件结构的流向只有两个。( √)
解析：正确。
(5)在算法语句中，X＝X＋1 是错误的。(×)
高考数学一轮总复习 第10章 算法初步、统计、统计案例
B．－10
D．－2
解析
1．定义运算 a⊗b 为执行如图所示的程序框图输出的 S 值，
则2cos53π⊗2tan54π的值为
()
A．4 C．2
B．3 D．－1
解析
2．(2015·陕西高考)根据下边框图，当输入 x 为 2 006 时，输
出的 y＝
()
A．2 C．10
B．4 D．28
1．(2016·黄冈模拟)随机抽取某中学甲、乙两个班各 10 名同 学，测量他们的身高获得身高数据的茎叶图如图，在样 本的 20 人中，记身高在[150,160)，[160,170)，[170,180)， [180,190)的人数依次为 A1，A2，A3，A4.
如图是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法框 图．若图中输出的 S＝18，则判断框应填________．
第十章 算法初步、统计、统计案例
第一节 算法初步
有程序框
名称 内容
顺序结构
条件结构
循环结构
定义
从某处开始，
由若干个_依__次__ 算法的流程根
按照一定的条
_执__行__的步骤组 据_条__件__是__否__成_ 件_反__复__执__行__
成，这是任何 _立__有不同的 某些步骤的情
答案：5 050
1．易混淆处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输 入框只是表示一个算法输入的信息．
2．易忽视循环结构中必有选择结构，其作用是控制循环进程， 避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．
3．易混淆当型循环与直到型循环． 直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循 环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时 执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问 题时是不同的，它们恰好相反．
最新-2021版高考数学大一轮人教A版文科复习课件：第十章 算法初步、统计与统计案例 104 精品
为2×2列联表)为
y1
y2×2列联表
总
计
2
x1
x2
总计
a
c
a+c
b
d
b+d
a+b
c+d
a+b+c+d
-8知识梳理
双基自测
自测点评
构造一个随机变量
1 2 3 4 5
2
(-)
K2 =
,其中
(+)(+)(+)(+)
解析
答案
-20考点1
考点2
考点3
考点 2
回归方程的求法及回归分析
例2下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折
线图.
注:年份代码1-7分别对应年份2008-2014.
-21考点1
考点2
考点3
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以
说明;
(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无
^
.据此估计,该社区一户年收入为 15 万元家庭的年支出为(
A.11.4万元
BC.12.0万元
B.11.8万元
D.12.2万元
)
关闭
答案
-12知识梳理
双基自测
自测点评
1 2 3 4 5
4.高三年级267位学生参加期末考试,某班37位学生的语文成绩、数学成
绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示,甲、乙、丙为该班三位学
^
所以 y 关于 t 的回归方程为 =0.92+0.10t.
高三数学一轮复习课件：算法初步 新人教A版
You made my day!
我们，还在路上……
基础知识梳理
2．三种基本逻辑结构
名称内容 顺序结构 条件结构
循环结构
定义
由若干个 依次执行
的步骤组 成的，这 是任何一 个算法都 离不开的 基本结构
算法的流程根据 条件是否成立有
不同的流向，条 件结构就是处理 这种过程的结构
从某处开始，按 照一定的条件 反复执行 某些
步骤的情况，反 复执行的步骤称 为循环体
ห้องสมุดไป่ตู้堂互动讲练
规律方法总结
1．画程序框图之前应先对问题 设计出合理的算法，然后分析算法的 逻辑结构，根据逻辑结构画出相应的 程序框图．
2．条件分支结构主要用在一些 需要依据条件进行判断的算法中，如 分段函数的求值，数据的大小关系等 问题．循环结构主要用在一些有规律 的重复计算的算法中，如累加求和， 累乘求积等问题．
A．顺序结构 B．条件结构 C．循环结构 D．三个都是 答案：A
三基能力强化
2．下列关于算法的说法正确的有( ) ①求解某一类问题的算法是唯一的； ②算法必须在有限步操作之后停止； ③算法的每一步操作必须是明确的，不能 有歧义或模糊； ④算法执行后产生确定的结果． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：C
课堂互动讲练
例3 到银行办理汇款(不超过10万元)，银 行收取一定的手续费．汇款额度不超过 100元，收取1元手续费；超过100元但不 超过5000元，按汇款额的1%收取；超过 5000元，一律收取50元．设计一个描述汇 款额为x元，银行收取手续费y元的算法， 并画出相应的程序框图．
课堂互动讲练
第十四章 算法初步（必修3）
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2021届课标版高考文科数学一轮复习学案：算法初步、统计与统计案例第1节算法与算法框图
第10章算法初步、统计与统计案例第一节算法与算法框图[最新考纲] 1.了解算法的含义，了解算法的思想.2.理解算法框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、选择结构、循环结构.3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．1．算法的含义算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决．2．算法框图在算法设计中，算法框图(也叫程序框图)可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思想和步骤，算法框图的三种基本结构：顺序结构、选择结构、循环结构．3．三种基本逻辑结构(1)顺序结构：按照步骤依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构．其结构形式为(2)选择结构：需要进行判断，判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称作选择结构．其结构形式为(3)循环结构：指从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况．反复执行的处理步骤称为循环体．其基本模式为4．基本算法语句任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句，它们分别是：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句．5．赋值语句(1)一般形式：变量＝表达式．(2)作用：将表达式所代表的值赋给变量．6．条件语句(1)If—Then—Else语句的一般格式为：(2)If—Then语句的一般格式是：7．循环语句[常用结论]1．注意区分处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息．2．循环结构中必有选择结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．3．注意区分当型循环与直到型循环．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”，而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”．两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)算法的每一步都有确定的意义，且可以无限地运算．( ) (2)一个算法框图一定包含顺序结构，也包含选择结构和循环结构． ( ) (3)一个循环结构一定包含选择结构．( )(4)当型循环是给定条件不成立时，执行循环体，反复进行，直到条件成立为止．( )[答案](1)× (2)× (3)√ (4)× 二、教材改编1．执行如图所示的算法框图，则输出S 的值为( )A ．－32 B.32 C ．－12 D.12D [按照算法框图依次循环运算，当k ＝5时，停止循环，当k ＝5时，S ＝sin 5π6＝12.]2．根据给出的算法框图，计算f (－1)＋f (2)＝( )A ．0B ．1C ．2D ．4A [f (－1)＝4×(－1)＝－4，f (2)＝22＝4，∴f (－1)＋f (2)＝－4＋4＝0.]3．如图为计算y ＝|x |函数值的算法框图，则此算法框图中的判断框内应填________．x ＜0？ [由y ＝|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧xx ≥0，－x x ＜0知，判断框内应填x ＜0？.]4．执行如图所示的算法框图，则输出的结果为________．4 [进行第一次循环时，S ＝1005＝20，i ＝2，S ＝20＞1； 进行第二次循环时，S ＝205＝4，i ＝3，S ＝4＞1；进行第三次循环时，S ＝45，i ＝4，S ＝45＜1，此时结束循环，输出i ＝4.] ⊙考点1 顺序结构和选择结构 顺序结构和选择结构的运算方法(1)顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．解决此类问题，只需分清运算步骤，赋值量及其范围进行逐步运算即可．(2)选择结构中条件的判断关键是明确选择结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断．(3)对于选择结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支．1.(2019·长沙模拟)对于任意点P (a ，b )，要求P 关于直线y ＝x 的对称点Q ，则算法框图中的①处应填入( )A ．b ＝aB ．a ＝mC ．m ＝bD ．b ＝mD [因为(a ，b )与(b ，a )关于y ＝x 对称，所以通过赋值，a 赋值到m ，b 赋值给a ，那么m 赋值给b ，完成a ，b 的交换，所以①处应该填写b ＝m ，故选D.]2．如图所示的算法框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值，若x ＝y ，则这样的x 的值有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个C [当x ≤2时，令y ＝x 2＝x ⇒x (x －1)＝0，解得x ＝0或x ＝1；当2<x ≤5时，令y ＝2x －4＝x ⇒x ＝4；当x ＞5时，令y ＝1x＝x ，无解．综上可得，这样的x 的值有3个．]对于第2题，应分三种情况求解． ⊙考点2 循环结构与循环结构有关的问题的常见类型及解题策略(1)已知算法框图，求输出的结果，可按算法框图的流程依次执行，最后得出结果．(2)完善算法框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．(3)对于辨析算法框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断．由算法框图求输出(输入)的结果(1)(2019·全国卷Ⅲ)执行如图所示的算法框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于( )A ．2－124B ．2－125C ．2－126D ．2－127(2)执行如图所示的算法框图，如果输出的n ＝2，那么输入的a 的值可以为( )A ．4B ．5C ．6D ．7(1)C (2)D [(1)ε＝0.01，x ＝1，s ＝0，s ＝0＋1＝1，x ＝12，x ＜ε不成立； s ＝1＋12，x ＝14，x ＜ε不成立； s ＝1＋12＋14，x ＝18，x ＜ε不成立； s ＝1＋12＋14＋18，x ＝116，x ＜ε不成立；s ＝1＋12＋14＋18＋116，x ＝132，x ＜ε不成立； s ＝1＋12＋14＋18＋116＋132，x ＝164，x ＜ε不成立； s ＝1＋12＋14＋18＋116＋132＋164，x ＝1128，x ＜ε成立， 此时输出s ＝2－126，故选C.(2)执行算法框图，输入a ，P ＝0，Q ＝1，n ＝0，此时P ≤Q 成立，P ＝1，Q ＝3，n ＝1，此时P ≤Q 成立，P ＝1＋a ，Q ＝7，n ＝2.因为输出的n 的值为2，所以应该退出循环，即P ＞Q ，所以1＋a ＞7，结合选项，可知a 的值可以为7，故选D.]按照算法框图的运算次序进行，及时检验运行条件是否成立．[教师备选例题](2017·全国卷Ⅱ)执行下面的算法框图，如果输入的a ＝－1，则输出的S ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．5B [当K ＝1时，S ＝0＋(－1)×1＝－1，a ＝1，执行K ＝K ＋1后，K ＝2； 当K ＝2时，S ＝－1＋1×2＝1，a ＝－1，执行K ＝K ＋1后，K ＝3； 当K ＝3时，S ＝1＋(－1)×3＝－2，a ＝1，执行K ＝K ＋1后，K ＝4； 当K ＝4时，S ＝－2＋1×4＝2，a ＝－1，执行K ＝K ＋1后，K ＝5； 当K ＝5时，S ＝2＋(－1)×5＝－3，a ＝1，执行K ＝K ＋1后，K ＝6；当K ＝6时，S ＝－3＋1×6＝3，执行K ＝K ＋1后，K ＝7>6，输出S ＝3.结束循环． 故选B.]完善算法框图(1)(2019·全国卷Ⅰ)下图是求12＋12＋12的算法框图，图中空白框中应填入( ) A．A＝12＋AB．A＝2＋1AC．A＝11＋2AD．A＝1＋12A(2)(2019·武汉模拟)执行如图所示的算法框图，如果输入的a依次为2,2,5时，输出的s为17，那么在判断框中可以填入( )A．k＜n？B．k＞n? C．k≥n？D．k≤n?(1)A (2)B [(1)对于选项A ，第一次循环，A ＝12＋12，k ＝2；第二次循环，A ＝12＋12＋12，此时k ＝3，不满足k ≤2，输出A ＝12＋12＋12的值．故A 正确；经验证选项B ，C ，D 均不符合题意．故选A.(2)执行算法框图，输入的a ＝2，s ＝0×2＋2＝2，k ＝1；输入的a ＝2，s ＝2×2＋2＝6，k ＝2；输入的a ＝5，s ＝2×6＋5＝17，k ＝3，此时结束循环，又n ＝2，所以判断框中可以填“k ＞n ？”，故选B.]对于本例(1)可通过验证的方法得到答案．[教师备选例题](2018·全国卷Ⅱ)为计算S ＝1－12＋13－14＋…＋199－1100，设计了如图所示的算法框图，则在空白框中应填入( )A ．i ＝i ＋1B ．i ＝i ＋2C ．i ＝i ＋3D ．i ＝i ＋4B [由题意可将S 变形为S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13＋…＋199－⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋14＋…＋1100，则由S ＝N －T ，得N ＝1＋13＋…＋199，T ＝12＋14＋…＋1100.据此，结合N ＝N ＋1i ，T ＝T ＋1i ＋1易知在空白框中应填入i ＝i ＋2.故选B.] 辨析算法框图的功能如图所示的算法框图，该算法的功能是( )A．计算(1＋20)＋(2＋21)＋(3＋22)＋…＋(n＋1＋2n)的值B．计算(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n＋2n)的值C．计算(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)的值D．计算[1＋2＋3＋…＋(n－1)]2＋(20＋21＋22＋…＋2n)的值C[初始值k＝1，S＝0，第1次进入循环体时，S＝1＋20，k＝2；当第2次进入循环体时，S＝1＋20＋2＋21，k＝3，…；给定正整数n，当k＝n时，最后一次进入循环体，则有S＝1＋20＋2＋21＋…＋n ＋2n－1，k＝n＋1，终止循环体，输出S＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)，故选C.] 解答此类题目，一般是运行2次或3次程序，找出规律，然后结合选项，给出答案．1.(2017·全国卷Ⅰ)如图所示的算法框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A．A>1 000？和n＝n＋1B．A>1 000？和n＝n＋2C．A≤1 000？和n＝n＋1D．A≤1 000？和n＝n＋2D[因为题目要求的是“满足3n－2n＞1 000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以内填入“n＝n＋2”．由算法框图知，当内的条件不满足时，输出n，所以内填入“A≤1 000？”．故选D.]2．如果执行如图的算法框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，a N，输出A，B，则()A．A＋B为a1，a2，…，a N的和B.A＋B2为a1，a2，…，a N的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，a N中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，a N中最小的数和最大的数C[由于x＝a k，且x＞A时，将x值赋给A，因此A为a1，a2，…，a N中最大的数；由于x＝a k，且x＜B时，将x值赋给B，因此B为a1，a2，…，a N中最小的数，故选C.]。
2021年高考文科数学(人教A版)一轮复习讲义：第2讲算法与程序框图
第 2 讲算法与程序框图、知识梳理1 •算法与程序框图⑴算法①算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.②应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.(2) 程序框图定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.2.三种基本逻辑结构及相应语句1. 赋值号左边只能是变量（不能是表达式）,在一个赋值语句中只能给一个变量赋值.2. 直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反.二、习题改编1. _______ （必修3P25例5改编）如图为计算y=|x|函数值的程序框图，则此程序框图中的判断框内应填_________ .解析：输入x应判断x是否大于等于零，由图知判断框应填x<0?.答案：x<0?2. _______________________________________________________________ （必修3P30例8改编）执行如图所示的程序框图，则输出S的值为____________________________解析：按照程序框图依次循环运算，当k = 5时，停止循环，当k= 5时，S= sin譽｛一、思考辨析判断正误(正确的打“V”，错误的打“X”)(1)一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构．( )(2) 条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．( )(3) 输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．( )(4) 输入语句可以同时给多个变量赋值．( )(5) 在算法语句中，x= x+ 1是错误的.()答案：(1)V (2)V (3)X (4)V (5)X二、易错纠偏常见误区(1)分不清程序框图是条件结构还是循环结构致错；(2)把握不好循环结构中控制循环的条件致错.1.执行如图所示的程序框图，其中t € Z.若输入的n = 5,则输出的结果为()A ．48 B．58C．68 D．78解析：选B.输入的n = 5,贝U a = 5X 5+ 3= 28= 7x 4; n = 7, a = 38= 7x 5+ 3; n = 9, a = 5X 9+ 3 = 48= 7X 6 + 6; n= 11 , a= 5X 11+ 3 = 58= 7X 8 + 2•则退出循环，输出的结果为58.故选B.2．如图所示的程序框图，当输入的x 为1 时，输出的结果为( )A ．3 B．4C．5 D．6解析：选C •执行程序框图; i= 0，输入的x 为1 时，y= 1 + 1 = 2，i= 1，y= 2<20，则x =2; y= 4, i = 2, y= 4<20,贝V x= 4;y = 8, i = 3,y = 8<20,贝V x= 8; y= 16, i= 4, y= 16<20 ,则x= 16; y= 32, i = 5, y= 32>20 ,退出循环体.故输出的结果为5, 选C.顺序结构与条件结构（典例迁移）执行如图所示的程序框图，如果输入的t € [ — 1, 3],则输出的s 属于（）A . [ — 3,4] B . [—5, 2] C . [ — 4, 3]D . [ —2,5]3t , t<1 ,【解析】由程序框图得分段函数 s =所以当一1< t<1 时，s = 3t € [ — 3,4t — t 2, t > 13）;当 K t < 3时，s = 4t — t 2=— （t — 2）2 + 4,所以此时3< s < 4•综上函数的值域为[—3, 4], 即输出的s 属于[—3, 4].【答案】 A【迁移探究1】（变条件）若本例的判断框中的条件改为“ t > 1?”，则输出的s 的范围是 ________ .3t, t > 1,解析：由程序框图得分段函数s= ° 所以当1 w t w 3时，s= 3t€ [3 , 9],当一4t－t2，t<1.1w t<1时，s= 4t一t2=—(t—2)2+ 4,所以此时一5W s<3.综上函数的值域为[—5, 9],即输出的s 属于[－5，9]．答案：[一5, 9]【迁移探究2】(变结论)本例框图不变，若输出s的值为3，求输入的t的值.3t, t<1解：由本例解析知s= ,4t—t2, t> 1则3t= 3,所以t = 1(舍),4t—t2= 3,所以t= 1 或3.应用顺序结构和条件结构的注意点(1)顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的.(2)条件结构利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足.等,则这样的x 值的个数是（[提醒] 条件结构的运用与数学的分类讨论有关．设计算法时，哪一步要分类讨论，哪步就需要用条件结构．1 •阅读如图所示的程序框图，若输入的x为3，则输出的y的值为（）A ．24 B．25C. 30D. 40解析：选 D.a= 32- 1 = 8, b= 8-3 = 5, y= 8X 5 = 40.2. （2020菏泽模拟）给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相A. 1B. 2C. 3D. 4解析：选 C.当x w 2 时，y= x2= x,解得x i= 0, X2= 1 ;当2<x W 5 时，y= 2x—3 = x,解1得X3 = 3;当x>5时，y = x= x,解得x= ±1（舍去），故x可为0, 1, 3.故选C.循环结构（多维探究）角度一由程序框图求输出的结果或输入的值(1)(2019高考北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的s 值为( )A. 1B. 2C. 3 D．413 ，那么输(2)(2020洛阳尖子生第二次联考)执行如图所示程序框图，如果输出的数是入的正整数n的值是()A ．5 B．6C．7 D．8【解析】⑴执行程序框图，s= 2, k= 2; s= 2, k= 3; s= 2,结束循环.输出的s值为2，故选B.(2)由题意，可得A = 1, B = 1, k= 3,满足条件k w n；C= 2, A= 1, B= 2, k = 4,满足条件k w n；C= 3, A = 2, B = 3, k= 5,满足条件k w n；C= 5, A= 3, B= 5, k= 6,满足条件k w n；C= 8，A=5，B=8，k= 7，满足条件k w n；C= 13，A= 8，B= 13，k= 8，此时应该不满足条件k w n,退出循环，输出的C的值为13.可得8>n>7,所以输入的正整数n的值是7•故选C.【答案】(1)B (2)C角度二完善程序框图（2019高考全国卷I ）如图是求一1的程序框图，图中空白框中应填入（12+ —12 +11A=2 + AC.1A= 1 +2A1 1【解析】法一：依次检验四个选项•第一次循环:A.A= 1；B.A= 2 + 2;C.A= ~;2+ 2D.A = 2•分析知只有A 符合题意.故选 A.故选A.【答案】 A角度三 辨析程序框图的功能（2020唐山市摸底考试）已知程序框图 如图所示，则该程序框图的功能是 （）111 1分析致的结构为故可设A =,检验知符合题意A .求1+3+1+ 7 + •••+21 的值。