沪科版3.4节 用一次方程(组)解决问题表格信息类问题、方案选择、方案设计类
3.4.2一次方程组的应用(第二课时)
沪科版七年级上册第3章一次方程及方程组3.4.2《一次方程组的应用》练之目标1.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出二元一次方程组，解较简单的行程应用题2.掌握“盈亏问题”中的相关概念及数量关系；3.掌握解决“盈亏问题”的一般套路；4.感受方程与生活的密切联系，增强应用意识.练之难点1.重点：列二元一次方程组解较简单的行程应用题.2.难点：找等量关系列方程组.要点归纳1.探究解决“盈亏问题”的过程.2.分析“盈亏问题”中的等量关系。
基础演练1. 5辆卡车和4辆拖拉机2次能运货68吨；3辆卡车和2辆拖拉机3次能运货60吨.问一辆卡车和一辆拖拉机一次各运货多少吨？设一辆卡车一次运x吨，一辆拖拉机一次运货y吨根据题意列方程组，得__________________________________2. 学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用20张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？设白卡纸分成两部分，X张做盒身，Y张做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套。
根据题意列方程组，得__________________________________3. 12支球队进行单循环比赛（每队共赛11场），规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
若有一支球队最终的积分为18分，那么这个球队平几场？设这支球队共胜X场，平Y场，则负_______场, 根据题意列方程组，得__________________________________4. 乙组人数是甲组人数的一半，若将乙组人数的三分之一调入甲组，则甲组人数比乙组多15人。
设甲组原有x人，乙组原有y人，则可得方程组为。
整合提升1.初一（6）班举办一次集邮展览，展出的邮票比平均每人3张多32张，比平均每人4 张少15张，求这个班的学生数及展出邮票的张数。
沪科版七年级数学上第3章一次方程与方程组知能素养小专题(四)一次方程与方程组的解法习题课件
知能素养小专题（四） 一次方程与方程组的解法
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类型 1：较简单的一元一次方程的解法 1.解方程：
（1）3－2（x－1）＝9－4x； 解：3－2x＋2＝9－4x，
－2x＋4x＝9－3－2， 2x＝4， x＝2.
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x＝2， 所以原方程组的解为y＝－3.
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x＋y－z＝3，① （5）3x－y－2z＝0，②
x－y＋z＝－3.③ 解：①＋③，得 x＝0，①＋②，得 4x－3z＝3④. 把 x＝0 代入④，得 z＝－1. 把 x＝0，z＝－1 代入①，得 y＝2.
x＝0， 所以原方程组的解为y＝2，
x＝2， 所以原方程组的解为y＝－2.
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x－2y＝－1，① （2）3x－7y＝－5；② 解：①×3－②，得 y＝2， 把 y＝2 代入①得 x＝3，
x＝3， 所以原方程组的解为y＝2.
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x＋y－2＝0，① （3）5x－3y＝2；②
（5） 3 － 6 ＝ 4 －1.
解：4（2x－1）－2（10x＋1）＝3（2x＋1）－12， 8x－4－20x－2＝6x＋3－12， 8x－20x－6x＝3－12＋4＋2， －18x＝－3， x＝16.
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类型 2：较复杂的一元一次方程的解法 2.解方程：
0.1x－0.2 x＋1
x＋3 1＝y＋4 2，① （3）x－4 3－y－3 3＝112；②
4x－3y＝2，③ 解：方程组化简，得3x－4y＝－2，④ ③×4－④×3，得 x＝2，把 x＝2 代入③，得 y＝2，
【数学】3.4《用一次方程(组)解决问题》教案(沪科版七年级上)
3.4 用一次方程(组)解决问题名师导航知识梳理1.列方程(组)解决应用题时，首先要弄清题中的___________关系，写出所需的___________，然后列出方程或方程组解决.2.常见应用题类型的等量关系如下：路程=速度×___________；销售的利润=销售额-___________；工程量=工作效率×___________；本息和=本金+___________；利息=本金×___________×___________；利息税=利息总额×___________.3.分析问题中的等量关系时可画___________帮助我们理清数量关系，也可用列___________帮助我们理清数量关系.4.在方程(组)所求的答案中，要考虑实际问题对方程组解的限制，对问题要有准确的决策和判断.教材中列举了不同类型的实际问题，分别用不同的方法分析和探讨了如何列方程或方程组的过程，学会用方程描述常见问题中的相等数量关系.初步感受方程是刻画现实世界的有效模型,初步认识方程与现实世界的密切联系，感受数学的价值.疑难突破1.解决应用题时，用列一元一次方程与列二元一次方程组解答各有什么特点？剖析：列一元一次方程只需要设一个未知数，一般是把题中的两个数量相等关系用一个未知数的形式表示出来，从方程中不宜直接观察出等量关系，若题中的等量关系较复杂时，列方程时会感到困难，列出来的代数式形式可能也较麻烦，会增加解方程的难度.二元一次方程组是设两个未知数，直接表示题中所存在的两个数量关系，如果问题中能够直接发现未知数间的两个数量关系，则列方程组求解.二元一次方程组的解法比较灵活，所以解决实际问题常用方程组来解决.有些问题，既可设一个未知数，建立一元一次方程来解，也可设两个未知数，列方程组来解.通过分析教材中多个实际问题中的等量关系，比较列一元一次方程与列方程组的区别与联系，更好地体会二者在实际应用中的广泛性.2.了解列二元一次方程组解应用题的一般步骤剖析：列二元一次方程组解应用题的一般步骤是：(1)弄清题意和题目中的等量关系，用两个字母表示题中的未知数；(2)找出能够表示应用题全部含义的两个相等关系；(3)根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；(4)解这个方程组，求出未知数的值；(5)写出答案(包括单位名称).问题探究问题列方程(组)解应用题的三种方法各是多少？探究：列方程(组)解应用题的解题思路主要是方程思想的具体应用，也就是把数学问题中已知量与未知量之间的数量关系，运用数学符号语言使问题转化为解方程(组)问题.译式法:这是列方程(组)解应用题的常用方法，在正确分析题意的基础上，将题目中关键性语言或数量及数量之间的关系，用代数式依次表示出来，再根据各代数式之间的内在联系，找到相等关系，列出方程.图示法：对于一些较直观的问题，可将题目中条件及它们之间的关系用简单明了的示意图表示出来，然后根据图示中有关数量的内在联系，找到相等关系，列出方程.表格法：将题目中的有关数量及其关系填在事先设计好的一个表格内，然后再根据表格逐层分析，找到各量之间的内在联系，从而找到相等关系，列出方程.无论寻找哪种相等关系，都需要认真审题，明确题目的已知量、未知量，以及它们之间的关系.列方程(组)解应用题的关键与难点是如何找到能够表示题目全部含义的相等关系.所谓“能表示全部题意”就是指在相等关系中，题目所给出的全部条件(包括所求的量)都要给予充分利用，不要漏掉，但也不能把同一条件重复利用.通过应用数学知识，把实际问题抽象成数学问题，培养学生分析问题和解决问题的能力以及“学数学、用数学”的意识.典题精讲例1 老牛和小马各驮几个包裹一同赶路.老牛驮的包裹数比小马的多2个，若从小马的背上拿下1个包裹给老牛，则老牛背上的包裹数则是小马的2倍.问老牛和小马各驮了几个包裹？ 思路分析：引导学生探索题中等量关系，即老牛的包裹数=小马的包裹数+2，老牛的包裹数+1=2(小马的包裹数-1).列出二元方程组可求解.答案：设老牛、小马各驮x 、y 个包裹，由题意列方程组，得⎩⎨⎧-=+=-)2()1(21)1(2y x y x由①得，x=2+y. ③ 将③代入②得，(2+y)+1=2(y-1)，解得y=5.把y=5代入③，得x=7.所以原方程组的解为⎩⎨⎧==,5,7y x 即老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹.绿色通道：把实际问题抽象为数学问题，再从数学问题到列出方程组,关键在于弄清题意，恰当地巧设未知数，找出问题中的相等关系.所以要先分析题中的等量关系，然后根据等量关系列出所需代数式，最后再列出含有所设未知数的方程组.变式训练 为保持生态平衡，某地区实施“退耕还林”工程.退耕还林后林场与耕地共有168公顷，其中耕地面积仅占林场面积的20%.退耕还林后林场和耕地的面积分别是多少？ 答案：设退耕还林后林场面积为x 公顷，耕地面积为y 公顷，则有方程组⎩⎨⎧==+,%20,168x y y x 解得⎩⎨⎧==,28,140y x 即退耕还林后林场和耕地的面积分别是140公顷，28公顷. 例2 (2004吉林长春) 小芳在A 、B 两家超市发现她看中的随身听的单价相同，书包单价也相同.随身听和书包之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.(1)小芳看中的随身听和书包的单价各是多少元？(2)某一天小芳上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八折销售，超市B 全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券，购物券全场通用)，但她只带了400元钱，如果她只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明她可能选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？思路分析：第(1)问主要是分析题意，找准相等关系；第(2)问要分别计算在A 、B 两超市购买各需多少钱.答案：(1)解法一：设随身听单价为x 元，则书包的单价为(452-x)元.根据题意，得x=4(452-x)-8.解得x=360.当x=360时，452-x=92.解法二：设书包的单价为x 元，随身听的单价为y 元.根据题意得⎩⎨⎧-==+.84,452x y y x 解得⎩⎨⎧==.360,92y x 答：书包的单价为92元，随身听的单价为360元.(2)在A 超市购买随身听和书包需花452×80%=361.6(元).在B 超市先购买随身听花360元，获得90元购物券再加2元购买书包，共花362元. 所以在A 超市购买更省钱.绿色通道：经历把实际问题抽象出数学问题的过程，体会方程(组)是人们分析、解决实际问题的有效工具.进一步领会方程与现实生活间的密切联系，感受数学建模思想的应用.要深刻理解题意，把握题中隐含条件及内在联系(如题中等量关系语句、量与量之间的关系).变式训练 某商场购进商品后，加价40%作为销售价.商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣.某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元，两种商品原售价之和为490元.甲、乙两种商品的进价分别为多少元？答案：设甲、乙商品的进价分别为x 元、y 元，则有方程组⎩⎨⎧=+++=+++,490%)401(%)401(,399%)401(9.0%)401(7.0y x y x 解得⎩⎨⎧==.200,150y x 即甲、乙两种商品的进价分别为150元，200元.例3 (2005山东烟台) 庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90)准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装价格表：如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5 000元.(1)如果甲、乙两所学校联合起来购买服装，那么比各自购买服装可以节省多少钱？(2)甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？(3)如果甲校有10名同学抽调去参加书法比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案.解析：(1)从图表中看出，一次购买服装的数量越少，价格就越高，因此学校联合购买能便宜.(2)因为两所学校有92人参加，甲校比乙校的人数多，所以甲校多于46人，乙校小于46人，根据两校单独购买需要5 000元，可以求出各校的人数.(3)如果有10人不能参加比赛,那么参加比赛的人数为82人，两校联合购买的价格是50元，需付4 100元，比买91套服装的费用91×40=3 640要高，因此,应选择买91套服装.答案：(1)据题意得5 000-40×92=1 320(元)，即两校联合购买服装比各自购买服装可以节约资金1 320元.(2)设甲、乙两所学校各有x 名、y 名学生准备参加演出，由题意，得⎩⎨⎧=+=+.50006050,92y x y x 解得⎩⎨⎧==,40,52y x 所以甲、乙两所学校各有52名、40名学生准备参加演出.(3)因为甲校有10人不能参加演出，此时两校合买应花费50×(52-10+40)=4 100元.此时比各自购买服装可以节约82×60-4 100=820元.但如果两校联合购买91套服装,只需40×91=3 640元.因此,最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装(即比实际多购买9套.可以分给家庭困难的学生穿).绿色通道：通过设计好的一个表格将题目中的有关数量及其关系表示出来，然后再根据表格中数据条件，找到各量之间的内在联系，从而找到相等关系，列出方程组.为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施.一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房.若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费 1 510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？解答：解法一：设三人普通间和双人普通间各住了x 、y 间，根据题意，得⎩⎨⎧=⨯+⨯=+.15105.01405.0150,5023y x y x 解得⎩⎨⎧==.13,8y x 解法二：设三人普通间和双人普通间各住了x 、y 人，根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=⨯⨯+⨯⨯=+.1510125.014035.0150,50y x y x 解得⎩⎨⎧==.26,24y x 所以c=8(间)，226=13(间). 解法三：设三人普通间住了x 人，则双人普通间住了(50-x)人，根据题意得，150×0.5×3x +140×0.5×250x -=1 510. 解得x=24. 50-x=26，324=8，226=13. 所以，三人普通间和双人普通间各住了8、13间.。
沪科版3.4节 用一次方程(组)解决问题行程问题(三)折返问题
8、A、B两地相距1200千米。甲从A地、乙从B地同时出发，相向而行。甲每分钟行50千米，乙每分钟行70千米。两人在C处第一次相遇。问AC之间距离是多少？如相遇后两人继续前进，分别到达A、B两地后立即返回，在D处第二次相遇。问CD之间距离是多少？
4、某队伍450米长，以每分钟90米速度前进，问往返共需多少时间？
5、某人骑自行车以每小时10千米的速度从甲地到乙地，返回时因事绕道而行，比去时多走8千米的路。虽然行车的速度增加到每小时12千米，但比去时还多用了10分钟。求甲、乙两地的距离。
6、小王骑车从A地到B地共用了4小时。从B地返回A地,他先以去时的速度骑车行2小时，后因车出了毛病，修车耽误了半小时，接着他用比原速度每小时快6千米的速度回到A地，结果返程比去时少用了10分钟。求小王从A地到B地的骑车速度。
行程问题（三）折返问题强化训练
注意：解决行程问题中的折返问题与上坡、下坡问题类似，一定要分段的分析整个过程，实际上折返问题就是反复的追及+相遇。
强化训练：
1、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度60公里/小时，我们的速度是5公里/小时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行这部分人。出发地到目的地的距离是60公里。问：步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽车相遇？
2、甲、乙两人同时从Ａ地去Ｂ地，甲骑车，乙步行，甲的速度是乙的速度的３倍还多１千米每小时，甲到达Ｂ地后，停留４５分钟（乙尚未到达），然后从Ｂ地返回Ａ地，在途中遇见乙，这时距他们出发时间为３小时，若Ａ、B两地相距25.5千米，求两人的速度。
沪科版-数学-七年级上册-7年级上册：名师导航(3.4 用一次方程(组)解决问题)
3.4 用一次方程(组)解决问题名师导航知识梳理1.列方程(组)解决应用题时，首先要弄清题中的___________关系，写出所需的___________，然后列出方程或方程组解决.2.常见应用题类型的等量关系如下：路程=速度×___________；销售的利润=销售额-___________；工程量=工作效率×___________；本息和=本金+___________；利息=本金×___________×___________；利息税=利息总额×___________.3.分析问题中的等量关系时可画___________帮助我们理清数量关系，也可用列___________帮助我们理清数量关系.4.在方程(组)所求的答案中，要考虑实际问题对方程组解的限制，对问题要有准确的决策和判断.教材中列举了不同类型的实际问题，分别用不同的方法分析和探讨了如何列方程或方程组的过程，学会用方程描述常见问题中的相等数量关系.初步感受方程是刻画现实世界的有效模型,初步认识方程与现实世界的密切联系，感受数学的价值.疑难突破1.解决应用题时，用列一元一次方程与列二元一次方程组解答各有什么特点？剖析：列一元一次方程只需要设一个未知数，一般是把题中的两个数量相等关系用一个未知数的形式表示出来，从方程中不宜直接观察出等量关系，若题中的等量关系较复杂时，列方程时会感到困难，列出来的代数式形式可能也较麻烦，会增加解方程的难度.二元一次方程组是设两个未知数，直接表示题中所存在的两个数量关系，如果问题中能够直接发现未知数间的两个数量关系，则列方程组求解.二元一次方程组的解法比较灵活，所以解决实际问题常用方程组来解决.有些问题，既可设一个未知数，建立一元一次方程来解，也可设两个未知数，列方程组来解.通过分析教材中多个实际问题中的等量关系，比较列一元一次方程与列方程组的区别与联系，更好地体会二者在实际应用中的广泛性.2.了解列二元一次方程组解应用题的一般步骤剖析：列二元一次方程组解应用题的一般步骤是：(1)弄清题意和题目中的等量关系，用两个字母表示题中的未知数；(2)找出能够表示应用题全部含义的两个相等关系；(3)根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；(4)解这个方程组，求出未知数的值；(5)写出答案(包括单位名称).问题探究问题列方程(组)解应用题的三种方法各是多少？探究：列方程(组)解应用题的解题思路主要是方程思想的具体应用，也就是把数学问题中已知量与未知量之间的数量关系，运用数学符号语言使问题转化为解方程(组)问题.译式法:这是列方程(组)解应用题的常用方法，在正确分析题意的基础上，将题目中关键性语言或数量及数量之间的关系，用代数式依次表示出来，再根据各代数式之间的内在联系，找到相等关系，列出方程.图示法：对于一些较直观的问题，可将题目中条件及它们之间的关系用简单明了的示意图表示出来，然后根据图示中有关数量的内在联系，找到相等关系，列出方程.表格法：将题目中的有关数量及其关系填在事先设计好的一个表格内，然后再根据表格逐层分析，找到各量之间的内在联系，从而找到相等关系，列出方程.无论寻找哪种相等关系，都需要认真审题，明确题目的已知量、未知量，以及它们之间的关系.列方程(组)解应用题的关键与难点是如何找到能够表示题目全部含义的相等关系.所谓“能表示全部题意”就是指在相等关系中，题目所给出的全部条件(包括所求的量)都要给予充分利用，不要漏掉，但也不能把同一条件重复利用.通过应用数学知识，把实际问题抽象成数学问题，培养学生分析问题和解决问题的能力以及“学数学、用数学”的意识.典题精讲例1 老牛和小马各驮几个包裹一同赶路.老牛驮的包裹数比小马的多2个，若从小马的背上拿下1个包裹给老牛，则老牛背上的包裹数则是小马的2倍.问老牛和小马各驮了几个包裹？ 思路分析：引导学生探索题中等量关系，即老牛的包裹数=小马的包裹数+2，老牛的包裹数+1=2(小马的包裹数-1).列出二元方程组可求解.答案：设老牛、小马各驮x 、y 个包裹，由题意列方程组，得⎩⎨⎧-=+=-)2()1(21)1(2y x y x由①得，x=2+y. ③ 将③代入②得，(2+y)+1=2(y-1)，解得y=5.把y=5代入③，得x=7.所以原方程组的解为⎩⎨⎧==,5,7y x 即老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹.绿色通道：把实际问题抽象为数学问题，再从数学问题到列出方程组,关键在于弄清题意，恰当地巧设未知数，找出问题中的相等关系.所以要先分析题中的等量关系，然后根据等量关系列出所需代数式，最后再列出含有所设未知数的方程组.变式训练 为保持生态平衡，某地区实施“退耕还林”工程.退耕还林后林场与耕地共有168公顷，其中耕地面积仅占林场面积的20%.退耕还林后林场和耕地的面积分别是多少？ 答案：设退耕还林后林场面积为x 公顷，耕地面积为y 公顷，则有方程组⎩⎨⎧==+,%20,168x y y x 解得⎩⎨⎧==,28,140y x 即退耕还林后林场和耕地的面积分别是140公顷，28公顷. 例2 (2004吉林长春) 小芳在A 、B 两家超市发现她看中的随身听的单价相同，书包单价也相同.随身听和书包之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.(1)小芳看中的随身听和书包的单价各是多少元？(2)某一天小芳上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八折销售，超市B 全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券，购物券全场通用)，但她只带了400元钱，如果她只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明她可能选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？思路分析：第(1)问主要是分析题意，找准相等关系；第(2)问要分别计算在A 、B 两超市购买各需多少钱.答案：(1)解法一：设随身听单价为x 元，则书包的单价为(452-x)元.根据题意，得x=4(452-x)-8.解得x=360.当x=360时，452-x=92.解法二：设书包的单价为x 元，随身听的单价为y 元.根据题意得⎩⎨⎧-==+.84,452x y y x 解得⎩⎨⎧==.360,92y x 答：书包的单价为92元，随身听的单价为360元.(2)在A 超市购买随身听和书包需花452×80%=361.6(元).在B 超市先购买随身听花360元，获得90元购物券再加2元购买书包，共花362元. 所以在A 超市购买更省钱.绿色通道：经历把实际问题抽象出数学问题的过程，体会方程(组)是人们分析、解决实际问题的有效工具.进一步领会方程与现实生活间的密切联系，感受数学建模思想的应用.要深刻理解题意，把握题中隐含条件及内在联系(如题中等量关系语句、量与量之间的关系).变式训练 某商场购进商品后，加价40%作为销售价.商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣.某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元，两种商品原售价之和为490元.甲、乙两种商品的进价分别为多少元？答案：设甲、乙商品的进价分别为x 元、y 元，则有方程组⎩⎨⎧=+++=+++,490%)401(%)401(,399%)401(9.0%)401(7.0y x y x 解得⎩⎨⎧==.200,150y x 即甲、乙两种商品的进价分别为150元，200元.例3 (2005山东烟台) 庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90)准备统一购买服装参加演出，如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5 000元.(1)如果甲、乙两所学校联合起来购买服装，那么比各自购买服装可以节省多少钱？(2)甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？(3)如果甲校有10名同学抽调去参加书法比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案.解析：(1)从图表中看出，一次购买服装的数量越少，价格就越高，因此学校联合购买能便宜.(2)因为两所学校有92人参加，甲校比乙校的人数多，所以甲校多于46人，乙校小于46人，根据两校单独购买需要5 000元，可以求出各校的人数.(3)如果有10人不能参加比赛,那么参加比赛的人数为82人，两校联合购买的价格是50元，需付4 100元，比买91套服装的费用91×40=3 640要高，因此,应选择买91套服装.答案：(1)据题意得5 000-40×92=1 320(元)，即两校联合购买服装比各自购买服装可以节约资金1 320元.(2)设甲、乙两所学校各有x 名、y 名学生准备参加演出，由题意，得⎩⎨⎧=+=+.50006050,92y x y x 解得⎩⎨⎧==,40,52y x 所以甲、乙两所学校各有52名、40名学生准备参加演出.(3)因为甲校有10人不能参加演出，此时两校合买应花费50×(52-10+40)=4 100元.此时比各自购买服装可以节约82×60-4 100=820元.但如果两校联合购买91套服装,只需40×91=3 640元.因此,最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装(即比实际多购买9套.可以分给家庭困难的学生穿).绿色通道：通过设计好的一个表格将题目中的有关数量及其关系表示出来，然后再根据表格中数据条件，找到各量之间的内在联系，从而找到相等关系，列出方程组.为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施.一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房.若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费 1 510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？解答：解法一：设三人普通间和双人普通间各住了x 、y 间，根据题意，得⎩⎨⎧=⨯+⨯=+.15105.01405.0150,5023y x y x 解得⎩⎨⎧==.13,8y x 解法二：设三人普通间和双人普通间各住了x 、y 人，根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=⨯⨯+⨯⨯=+.1510125.014035.0150,50y x y x 解得⎩⎨⎧==.26,24y x 所以c=8(间)，226=13(间). 解法三：设三人普通间住了x 人，则双人普通间住了(50-x)人，根据题意得，150×0.5×3x +140×0.5×250x -=1 510. 解得x=24. 50-x=26，324=8，226=13. 所以，三人普通间和双人普通间各住了8、13间.。
2023-2024学年沪科版七年级数学上册教学设计：3.4二元一次方程组的应用教学设计
2023-2024学年沪科版七年级数学上册教学设计：3.4二元一次方程组的应用教学设计一. 教材分析本节课的教学内容是沪科版七年级数学上册的3.4二元一次方程组的应用。
这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程组的基础知识之后进行学习的，旨在让学生能够运用二元一次方程组解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析通过对学生的了解，我发现他们在学习了二元一次方程组之后，对于如何将其应用到实际问题中还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的解题能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生能够理解二元一次方程组的应用，学会如何将实际问题转化为数学问题，并运用二元一次方程组进行解答。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：让学生学会如何将实际问题转化为二元一次方程组，并熟练运用解题方法。
2.难点：如何引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高他们的解题能力。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动思考、探索。
2.通过实例分析，让学生了解二元一次方程组在实际问题中的应用。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。
4.对学生进行分层指导，满足不同层次学生的学习需求。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生进行思考和讨论。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和分析实例。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学知识解决问题。
例如：小明的妈妈买了苹果和香蕉两种水果，苹果每千克3元，香蕉每千克2元，妈妈一共花了25元，问妈妈买了苹果和香蕉各多少千克？2.呈现（10分钟）呈现几个类似的实际问题，让学生尝试将其转化为数学问题，并运用二元一次方程组进行解答。
沪科版七上3.4《用一次方程(组)解决问题》word学案3
3.4 用一次方程（组）解决问题导学案（第三课时）学习目标1..经历用一次方程（组）解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有些数学模型2了解利率，储蓄，商品打折，利润成本等知识，并解决有关的应用题。
一、重难点找出应用题中的等量关系，并熟练掌握各个数量关系教学方法：自主学习教学准备：课前了解利率、商品打折、利润等概念教学过程：一、创设情景，导入新课观看视频，了解什么是国债，引出例1二、新授课三、2练习列一元一次方程完成：（1）爸爸为小亮存了一个三年的储蓄，年利率为3.24%，三年后本息共5486元，小亮的爸爸当时存入多少钱？（2）李军买了1000元的五年期某建设债券，到期后他能得到本息共1112.5元钱。
试问这种债券的年利率是多少？商品销售（一）复习商品打折，变价问题，1.原价为400元的商品打七折出售，则售价为元2原价为30的商品，打x折，现需要元3某件商品按8折出售，售价为200元，标价是元2.原价为a元的商品，提价20%后，需要元3原价为a元的商品，降价30%后，需要元利润=实际售价—成本（或进价）（成本即为进价，实际售价即为实际卖出这件商品时的价格，注意与标价的区别）（二）预习例6后完成1.若设这个书包的进价为x。
则标价=标价的八折=盈余（利润）=实际售价-进价= —列出方程得：2.练习a) 一件夹克，按进价加五成（即50%）作为定价，后因季节关系，按定价的8折出售，打折后每件卖60元，试问一件夹克卖出后商家是赚还是赔？（列方程求解）利润率利润率=利润率=1.进价为80元的商品以100元出售，那么这种商品的利润率是 元2一件衣服进价200元，需要保证5%的利润率，则需要卖多少钱？3.4 用一次方程（组）解决问题（第三课时）随堂练习1某商场向银行申请了甲、乙两种贷款，共68万元，每年应付利息3.82万元，甲种贷款的年利率是6%，乙种贷款的年利率5%，试问这两种贷款的数额各是多少？2某人以八折的优惠价买了一套服装省了25元，那么买这套服装原来需要都少钱？折后需要多少钱?3一件货物连续两次均以10%降价后，售价为486元，则降价前的售价为多少元？4某种年卡大量上市，几天来价格不断下滑。
七年级数学上册3.4一次方程(组)解行程问题教学设计(新版)沪科版
一次方程(组)解行程问题相遇、追及、环形跑道、列车错车行驶文昌中心初中包治国教学设计教学目标知识与技能：1、能用一元一次方程或二元一次方程组解行程问题应用题。
2、掌握实际问题(行程问题)中的基本数量关系，在此基础上，寻找具体问题中的等量关系，构造方程模型解题。
过程与方法：1、先简单后复杂的带领学生分析行程问题中相遇、追及、环形跑道、列车错车问题，让学生找到解决行程问题的一般方法，并能了解这些问题的内在联系。
2、通过对实际问题的分析、解决，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，培养学生分析问题、解决问题的能力。
情感、态度与价值观：1、通过从简单到复杂的分析过程，让学生体会到复杂问题是由简单问题构成，并进一步感受解决问题的快乐。
2、通过学生积极思考、交流合作，探索实际问题中的数量关系并形成方程模型解决问题的过程，体会代数方法的优越性以及数学的应用价值。
学情介绍：从实际问题中抽象出数学问题是一种高级的抽象思维过程，学生往往因为生活经验或者用数量观点处理实际问题的思维能力不足，学习起来会有一定的困难，但此前的学习中，学生也积累了一些用方程来解决问题的经验，在教学过程中加以引导、点拨，能使其分析问题、解决问题的能力逐步提高。
内容分析本节课通过现实问题及行程问题的情境，掌握相遇、追及、环形跑道、列车错车问题，对学生进行用方程解决实际问题的技能训练，形成分析问题的一般方法。
教学重、难点重点：列一次方程（组）解决行程问题，相遇问题、追及问题、环形跑道问题、列车错车问题。
难点：分析列车错车问题中等量关系，列出一次方程（组）。
教学过程：引入新课观看视频《行驶中的汽车》与《列车交错行驶》时间、速度、路程是行程问题的三个最基本的量，它们有什么关系？路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度新课讲授刚才我们观看了《行驶中的汽车》与《列车交错行驶》，现在我们来学习列方程解决行程问题。
同学们知道哪些类型的行程问题吗？相遇问题，两车相向而行（动画演示3种情境）（1）两车同时异地出发，相向而行，最终相遇甲车行程 + 乙车行程=两地全程（2）两车同时异地出发，相向而行，最终相距一定路程此情况下又有两种可能，分别动画演示甲车行程 + 乙车行程 + 相距路程=两地全程快车行程 + 慢车行程 - 相距路程=两地全程追及问题，两车同向而行（动画演示2种情境）慢车先出发，快车后出发快车行程 - 慢车行程=慢车先行路程快车、慢车异地同时出发快车行程 - 慢车行程=两地相距路程3、例（相遇与追及）（展示应用题，动画演示分析过程）甲、乙两站之间的路程为300千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米。
数学：3.4《用一次方程(组)解决问题(4)》教案(沪科版七年级上)
数学：3.4《用一次方程（组）解决问题(4)》教案（沪科版七年级上）教学目标知识与技能1、会正确地运用表格分析“工程”类问题的数量关系，会列一次方程（组）解决这类问题。
2、通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实中的相等关系，体会代数方法的优越性。
过程和方法1、根据具体问题的数量关系，形成方程的模型，初步形成学生利用方程的观点认识现实世界的意识和能力。
2、经历具体实例的抽象概括过程，进一步向学生渗透把未知转化为已知的辩证思想，培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的抽象思维能力。
情感、态度和价值观让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。
教学重难点重点：正确分析应用题的题意，列一元一次方程或者二元一次方程组。
难点：正确列出一元一次方程或者二元一次方程组教学过程一、回忆导入（学生思考，小组交流，教师点评）1、盈利（亏损）率问题的公式？2、银行利率问题中的公式？3、工程类应用题基本关系有哪些？行程类应用题基本关系有哪些？（工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1，其中，工作效率=工作总量÷工作时间。
）二、新课教学例1、（会不会影响上课）育英学校有A、B两台复印机，用它们给学们复印上课的学习材料。
如果用复印机A、B单独复印，估计分别需要50min和40min。
现在两台机器同时工作，复印了20min后B机出了故障，此时离上课还有10min。
想一想，如果由A机单独完成剩下的工作，会不会影响上课？分析：1、复印工作总量用什么数表示？2、复印机工作效率分别是多少？3、如果设A机单独完成剩下的工作需要xmin，“会不会影响上课？”就转化为怎样的数学问题？4、问题中所含的等量关系是什么？老师让同学先思考，然后列出表格让学生填写。
复印机工作效率 工作时间/min A 机501 20＋x B 机 401 20 解法1、设A 机单独完成剩下的工作需要xmin ，根据题意得：120401x 20501=⨯++⨯）（ 解得：x ＝5由于 5min<10min因此，A 机单独完成的工作不影响上课。
沪科版七年级(上) 中考题同步试卷：3.4 用一次方程(组)解决问题(04)
沪科版七年级（上）中考题同步试卷：3.4 用一次方程（组）解决问题（04）一、选择题（共3小题）1．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19B．18C．16D．152．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有“笑脸”和“爱心”两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置的需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．14元B．15元C．16元D．17元3．为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，那么11只饭碗摞起来的高度更接近（）A．21cm B．22cm C．23cm D．24cm二、填空题（共3小题）4．某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为．5．某公园“6•1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备元钱买门票．6．水仙花是漳州市花，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为m．三、解答题（共24小题）7．乔丹体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：运动服8折出售，运动鞋每双减20元．活动期间，标价为480元的某款运动服装（含一套运动服和一双运动鞋）价格为400元．问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？8．穿越青海境内的兰新高速铁路正在加紧施工．某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米．（1）求甲乙两班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进0.3米，乙组平均每天比原来多掘进0.2米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？9．浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？10．为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格．我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元？11．小锦和小丽购买了价格不相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．求每支中性笔和每盒笔芯的价格．12．2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？13．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费＝第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？14．海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元．请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？15．小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少g？16．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每月）．例如：方女士家5月份用电500度，电费＝180×0.6+220×二档电价+100×三档电价＝352元；李先生家5月份用电460度，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？17．湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元．（1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；（2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？18．小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？19．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．20．我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比打折前少花多少钱？21．某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价、标价如下表所示：A型B型进价（元/件）60100标价（元/件）100160（1）求这两种服装各购进的件数；（2）如果A中服装按标价的8折出售，B中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？22．今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．23．小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物651140第二次购物371110第三次购物981062（1）小林以折扣价购买商品A、B是第次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？24．某地要在规定的时间内安置一批居民，若每个月安置12户居民，则在规定时间内只能安置90%的居民户；若每个月安置16户居民，则可提前一个月完成安置任务，问要安置多少户居民？规定时间为多少个月？（列方程（组）求解）25．五一期间，春华旅行社组织一个由成人和学生共20人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票148元/张，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费1936元，问该团购买成人门票和学生门票各多少张？26．（1）食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输，某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，0），与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点B（2，1）．①求m的值和一次函数的解析式；②结合图象直接写出：当x＞0时，不等式kx+b＞的解集．27．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？28．从甲地到乙地的路有一段上坡，一段下坡．如果上坡平均每分钟走50米，下坡平均每分钟走100米，那么从甲地走到乙地需要25分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．甲地到乙地上坡与下坡的路程各是多少？29．为推进郴州市创建国家森林城市工作，尽快实现“让森林走进城市，让城市拥抱森林”的构想，今年三月份，某县园林办购买了甲、乙两种树苗共1000棵，其中甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵50元，据相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%和90%．（1）若购买甲、乙两种树苗共用去了46500元，则购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若要使这批树苗的成活率不低于88%，则至多可购买甲种树苗多少棵？30．八（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；（2）最后获知A，B，C，D，E五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．①求E同学的答对题数和答错题数；②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）．沪科版七年级（上）中考题同步试卷：3.4 用一次方程（组）解决问题（04）参考答案一、选择题（共3小题）1．C；2．A；3．C；二、填空题（共3小题）4．20；5．34；6．16；三、解答题（共24小题）7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．；15．；16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．三；24．；25．；26．；27．；28．；29．；30．；。
《3.4实际问题与一元一次方程》作业设计方案-初中数学人教版12七年级上册
《3.4 实际问题与一元一次方程》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业目标是帮助学生更好地理解和掌握一元一次方程的解法，以及将实际问题转化为数学问题的能力。
通过完成本节作业，学生能够灵活运用一元一次方程解决生活中的实际问题，增强数学应用的意识和能力。
二、作业内容作业内容主要分为以下几个部分：1. 复习巩固：要求学生回顾一元一次方程的基本概念和解题步骤，加深对一元一次方程的理解。
2. 实际问题练习：选取5-8个实际问题，要求学生将问题中的信息转化为数学语言，建立一元一次方程，并求解。
问题类型包括购物问题、行程问题、分配问题等，旨在培养学生的数学建模能力和解决问题的能力。
3. 拓展提高：设置一定难度的题目，如含有多元、多次方程或复杂的实际情境等，引导学生对所学知识进行深度探究和应用。
三、作业要求在完成作业过程中，学生应遵循以下要求：1. 独立完成：学生应独立完成作业，不得抄袭他人答案或寻求他人帮助。
2. 认真审题：审清题目中的每一个条件，理解题目的实际背景和数学含义。
3. 规范书写：解答过程应清晰、规范，答案要准确无误。
4. 时间安排：合理安排时间，确保在规定时间内完成作业。
四、作业评价作业评价主要从以下几个方面进行：1. 正确性：答案是否准确无误。
2. 解题思路：解题思路是否清晰、有条理。
3. 规范性：书写是否规范、整洁。
4. 创新性：是否有独特的解题方法和思路。
五、作业反馈作业反馈是本节作业设计的重要环节，具体包括：1. 教师点评：教师对学生的作业进行详细点评，指出优点和不足。
2. 错误分析：对常见错误进行归类分析，帮助学生找出错误原因并加以改正。
3. 拓展延伸：针对学生的实际情况和需求，提供适当的拓展题目和思路，帮助学生进一步提高。
4. 学习建议：根据学生的作业情况，提出针对性的学习建议和方法，帮助学生更好地掌握一元一次方程的解法和应用。
通过以上的作业设计，使学生能够逐步提升自己的一元一次方程的应用能力和问题解决能力。
沪科版七上3.4《用一次方程(组)解决问题》word学案2
3.4 用一次方程解决问题导学案（第二课时）一．学习目标： 1、能找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系。
利用行程问题的关系式，列出方程或方程组。
2、掌握用一次方程（组）解决实际问题的步骤。
二．课前自主学习（阅读课本108——109）1、 行程问题所涉及的量有哪些？基本的数量关系是什么？（写出三个）2、 例题3，如何写解设？3、 你用什么数量关系列出方程，并解答？4、如图，甲、乙两人分别从相距S 千米的A 、B 两地同时出发相向而行，在C 处相遇，那么相遇时他们走的时间关系式是_________+_________=_________，路程关系式是_________+_________=_________5.如图，A 、B 两地相距S 千米，甲从A ，乙从B 同时出发,同向而行，，甲在C 处追到乙，那么他们走的路程关系是_________________，时间关系是____________________。
6.根据4、5题所学习的数量关系，阅读例4，结合具体数量列出方程或方程组，并解答。
三．整合归纳：1、追及、相遇问题（在直线上或环形操场上）同属行程问题。
如图，若环形跑道的周长为S ，甲、乙两人都从A 点出发 甲、乙的速度分别为V 1、V 2，且甲的速度较快，当他们同向运动时经过t 1时间相遇，当他们相向运动时经过t 2时间相遇，则可列方程组为：2、解决行程问题可以借助线段图帮助理解和揭示数量之间的相等关系列出方程。
四．基本练习P110练习。
A CB 甲行走的路程乙行走的路程 第5题 A B C 甲行走的路程 乙行走的路程 第4题用加减消元解方程1、3（X-1）=4（Y-4）5（Y-1）=3（X+5）2、利用下面方程组编一道关于行程问题的文字题。
（提示：X、Y可以作为速度）X+Y=302X+3Y=603、甲、乙两人在学校操场跑步，如果同时出发，相向而行，每隔3分钟相遇一次，如果同向而行，每隔9分钟相遇一次，已知甲比乙跑得快，甲、乙两个人各跑多少圈？4、从A地到B地，快车须行3.6小时，慢车须行4.5小时，已知快车每小时比慢车多行8千米，那么从A地到B地的路程有多远？（用方程解决问题）1、甲乙两站之间的路程为450km，一列慢车从甲站开出，每小时行65 km，一列快车从乙站开出，每小时行85 km.(1)两车同时出发，相向而行，多少小时相遇？（2）快车先开30分钟，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？2、一辆汽车从A地驶往B地，前1/3路段为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为每小时60公里，在高速公路上行驶的速度为每小时100公里，汽车从A地到B地一共行驶了2.2小时。
近年七年级数学上册3.4二元一次方程组的应用3.4.1列二元一次方程组解实际问题的一般方法教案沪科
2018七年级数学上册3.4 二元一次方程组的应用3.4.1 列二元一次方程组解实际问题的一般方法教案（新版）沪科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018七年级数学上册3.4 二元一次方程组的应用3.4.1 列二元一次方程组解实际问题的一般方法教案（新版）沪科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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列二元一次方程组解实际问题的一般方法教学目标【知识与技能】1。
使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用.2。
通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性。
3。
体会列方程组比列一元一次方程容易.4。
进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力。
【过程与方法】以方程组为工具分析、解决含有多个未知数的实际问题。
【情感、态度与价值观】1.确定解题策略,比较估算与精确计算.2。
培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，增强数学的应用意识.教学重难点【重点】能根据题意找出等量关系，并能根据题意列二元一次方程组。
【难点】正确找出问题中的两个等量关系。
教学过程一、创设情境，引入新课复习提问：列方程解应用题的步骤是什么?学生回答：审题、设未知数、列方程、解方程、检验并作答。
教师讲述：前面我们结合实际问题,讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组.本节课我们继续探究如何用方程组解决实际问题。
沪科版七上3.4《用一次方程(组)解决问题》word学案4
3.4用一次方程(组)解决问题导学案(第四课时)自学内容：3.4用一次方程(组)解决问题例7、例8一、目标借助表格对实际问题中的数量关系进行分析整理，列出方程(组)解决问题二、重难点重点：设计适当的表格，帮助分析、整理问题中的数量关系难点：根据问题特点，正确设计表格，形成分析问题的一般性策略.三、知识准备1.下表是某赛季全国男篮A联赛常规赛部分队最终积分榜.(1)最终积分排名，用序号表示： __________________________ ； __________(2)由___________ 队的积分可以看出，负一场积一分，由此可计算出胜一场积 _____________ 分;⑶ 本赛季每个队的比赛场次共有______________ 场•如果一个队胜m场，则负______________ 场, 胜场积分为__________ ，负场积分为_____________ ，总积分为__________ ;2.小刚和小玲一起在水果店卖水果，小刚买了3kg 苹果，2kg梨，共花了18.8元，小玲买了2kg苹果，3kg梨，共花了18.2元，你能算出1kg苹果多少元，1kg梨多少元吗？问题：(1)若设1kg苹果x元，1kg梨y元，你能填写出下表吗？(2)分析上表中的关系，你能列出方程组吗?3•体会：用表格分析题意的优点是什么？4.在工程问题中，工作总量、工作效率、工作时间三个量的关系是：四、自学P112-P114例7、例81•自学例7问题：(1)本题中涉及的基本量有哪些？它们之间的关系是怎样的？(2)若将复印工作总量用1表示，则有数量关系：______________________________(3)“会不会影响上课”可转化为一个怎样的数学问题？(4)设A 机单独完成剩下的工作需x min •根据题意，得1 ——X 50这个一元一次方程的左、右两边各表示什么意义?2. 本题还有其他的解决方法吗？说说你的思路3. 自学例8问题：(1) 原料是由 _________ 禾廿 _________ 而成的.(2) 原料中的二氧化硅来源于 ____________ 中的 _____________ 和 __________ 中的 _________ (3) 3.2t 原料中，含二氧化硅 ____________ t. (4) 99%x 表示.67%y 表示 __________________________________________________________ . 70% 3.2 表示 ___________________________________________________________ .四、巩固练习1. 选择：(1)为了贫困家庭子女能完成初中学业，国家给他们免费提供教科书，下表是某中学免费提 供教科书补助的部分情况：若设获得免费提供教科书补助的七年级学生为 人，八年级学生为人，根据题意列出方程组为( )•(A)x y疋120109x 94y 1900=100952•例8如果只引入一个未知数能解决吗？试试看!(B)《x+ y_120109x 94y = 10095(C)y =40109x 94y =1900(D)109x 94y 疋120x y1900 = 100953.4用一次方程（组）解决问题（第四课时）课堂练习1.某管道由甲、乙两工程队单独铺设分别需要12天、18天.现在乙队单独做了3天后，甲、乙合做，问再做几天可完成全部工程？2.5辆马车和4辆卡车一次能运货24t ,10辆马车和2辆卡车一次能运货21t.试求每辆马车和卡车平均各装货多少吨？3.甲、乙两同学一共有16本图书.如果甲同学借给乙同学6本图书，甲同学剩下的图书本1数等于乙同学现有图书本书的一.试问甲、乙两同学原来各有几本图书？34.某乡今年春播作物的面积比秋播作物的面积多630 hm2 .计划明年春播作物的面积增加20%秋播作物的面积减少10%这样明年春、秋作物的总面积将比今年增加12%.试求这个乡今年春播与秋播作物的面积各是多少？5.甲、乙两种铜块分别含铜60強口80%请问这两种铜块各取多少克，熔化后才能得到含铜74%勺铜块500克.3.4用一次方程（组）解决问题（第四课时）补缺补差1某校七年级（）班名学生为“希望工程”捐款元捐款情况如下表:各有多少名同学吗？2 •某工程，甲单独做25天完成，乙单独做35天完成.现由甲先做若干天后，乙加入合做，但乙加入合做后，甲每天只工作半天，这样自甲开始工作22天后才完成.甲先做了几天? 乙做了几天？3.青山水泥厂要把一批水泥运到码头，如果用本厂的一辆货车来运需10次运完；如果用运输公司的一辆大货车来运只需5次.现由本厂的一辆货车运送了4次后，剩下的部分由本厂一辆货车和运输公司的一辆大货车共同运送，问剩下的需要几次才能运完？4 •某工厂把化肥送到甲、乙两个村庄，先后各送了两次每次的运量和运费如下表:。
初中数学初一数学上册《用一次方程解决问题》教案、教学设计
2.练习设计：练习题涵盖一次方程的各种题型，难度适中，旨在巩固所学知识。
3.学生活动：学生认真完成练习题，巩固一次方程的解法。
4.教师辅导：教师对学生在练习过程中遇到的问题进行个别辅导，帮助学生提高。
（五）总结归纳
1.教学活动：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结一次方程的定义、解法及应用。
2.学生总结：学生分享自己在学习一次方程过程中的收获和感悟。
3.教师总结：教师对本节课的教学内容进行总结，强调一次方程在实际生活中的应用价值。
4.情感教育：教师鼓励学生将所学知识运用到生活实际中，培养数学思维和解决问题的能力。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的一次方程知识，检验学生对一次方程的理解和应用能力，特布置以下作业：
1.创设情境，激发兴趣：通过引入生活中的实际问题，让学生感受到数学的实用价值，激发学生的学习兴趣。
2.注重启发，引导探究：在教学过程中，教师应引导学生主动发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的探究能力。
3.分层教学，因材施教：针对学生的个体差异，设计不同难度的练习题，使每个学生都能在课堂上得到有效的锻炼。
4.掌握利用一次方程解决实际问题的方法，培养将实际问题转化为数学模型的能力。
（二）过程与方法
1.通过小组讨论、师生互动等方式，培养学生合作学习、探究学习的能力。
2.通过分析实际问题，引导学生从数学角度观察、思考问题，培养学生运用数学知识解决问题的习惯。
3.引导学生运用不同的方法解决一次方程问题，培养学生的创新思维和发散思维。
3.对于选做题，鼓励学生积极参与，培养解决问题的兴趣和挑战精神。
4.家长签字确认，关注学生的学习进度，共同促进学生的成长。
沪科版七上3.4《用一次方程(组)解决问题》word学案
力
凤阳县小溪河中学数学教学案
四．检测练习
1．有一个圆柱体铁块，地面直径位20厘米，高为26厘米，把它锻造成长方体毛坯，若使长方体的长为10厘米，宽为13 厘米，求长方体的高？
2．一职工俱乐部买了9副象棋和7副跳棋，共计70元，已知2副象棋比1副跳棋多1元5角，1副象棋和1副跳棋各多少元？
五．应用与拓展
1．一个直径为1.2米高1.5米的圆柱形水桶,已装满水,向一个边长为1米的正方行铁盒倒水,
当铁盒装满水时,水桶中的水的高度下降了多少?
2.在全国足球甲级前11轮比赛中,红心队保持连续不败的战绩,按比赛规定,胜一场得3分,平一场得1分,那么该队共胜多少场?
审核：徐开林袁进 2009年8月 20 日
教（学）后记：。
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表格信息类问题、方案选择、方案设计类强化训练1、某酒店客房部有三人间，双人间客房，收费数据如下表：
为了吸引游客，实行团体入住五折优惠
．．．．措施，一个50人的旅游团在优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房，若每间客房刚好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？
2、某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40千克到市场上去卖，西红柿和
豆角这天的批发价和零售价如右表所示：
问：他当天卖完这些西红柿和豆角共能赚多少钱？
3、为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的
收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家1—4月份用水量和交费情况：根据表格中提供的信息，回答以下问题：
（1）求出规定吨数和两种收费标准；
（2）若小明家5月份用水20吨，则应缴多少元？
（3）若小明家6月份缴水费29元，则6月份用水多少吨？4、某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等席300元／人,二等席200元／人，三等席150元／人,
某公司组织员工36人去观看,计划用5850元购买2种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案。
5、某中学组织七年级学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60
座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。
已知45座客车日租金每辆220元，60座客车日租金为每辆300元。
（1）、七年级的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？
（2）、若租用同一种车，并且使每位同学都有座位，怎样租用更划算？
6、有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面。
每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面。
（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；
（2）张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？
（3）已知每名师傅，徒弟每天的工资分别是85元，65元，张老板要求在3天内完成，问如何在这
8个人中雇用人员，才合算呢？
7、某电视台在黄金时段2分钟广告时间内，计划播放长度为15秒和30秒的两种广告，15秒广告每播一
次收费0.6万元，30秒广告每播一次收费1万元，若要求每种广告播放不少于2次。
求：（1）两种广告的播放次数有几种安排方式？
（2）电视台选择哪种播放收益较大？
（注：此题需要用一个未知数表示另一个未知数，再根据条件进行判断、排除。
这种方法大家要记住，常用于方案设计类、方案选择类问题中！）
8、育才中学需要添置某种教学仪器，方案1：到商家购买，每件需要8元；方案2：学校自己制作，每
件4元，另外需要制作工具的月租费120元，设需要仪器x件。
（1）试用含x的代数式表示出两种方案所需的费用。
（2）当所需仪器为多少件时, 两种方案所需费用一样多?
（3）当所需仪器为多少件时, 选择哪种方案所需费用较少? 说明理由。
1、某商场计划用9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为
甲种型号电视机每台1500元，乙种型号电视机每台2100元，丙种型号电视机每台2500元。
（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。
（2）若商场销售一台甲型号电视机可获利150元，销售一台乙型号电视机可获利200元，销售一台丙型号电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了获利最多，你选择哪种进货方案？
2、为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校人数多于
乙校人数，且甲校人数不够90人），准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装价格表：
如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元。
（1）如果甲、乙两所学校联合起来购买服装，那么比各自买服装共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？
（3）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛而不能参加演出，请你为两所学校设计出一种最省钱
的购买服装方案。