推荐K12学习安徽省淮南市芦集镇九年级数学下册27.3位似(2)教案新版新人教版
九年级数学下册 27.3 位似教案 (新版)新人教版
27．3 位 似第1课时 位 似(1)知识与技能1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质． 2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将—个图形放大或缩小． 过程与方法经历位似图形的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力． 情感、态度与价值观培养学生动手操作的能力，体验学习的乐趣．重点位似图形的有关概念、性质与作图． 难点利用位似将一个图形放大或缩小．一、问题引入1．生活中我们经常把照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的．2．问：如图，多边形ABCDE ，把它放大为原来的2倍，即新图与原图的相似比为2.应该怎样做？你能说出画相似图形的一种方法吗？二、新课教授活动1：观察下图，图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？学生通过观察了解到有一类相似的图形，除具备相似的所有性质外，还有其他特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．每对位似对应点与位似中心共线(位似中心可在形上、形外、形内)；不经过位似中心的对应线段平行．利用位似可以将一个图形放大或缩小．活动2：把图中的四边形ABCD 缩小到原来的12.师生活动：教师提出问题，要注意引导学生能够用不同的方法画出所要求作的图形，要让学生通过作图理解符合要求的图形不唯一，这和所作的图形与所确定的位似中心的位置有关(如位似中心O 可能选在四边形ABCD 外，可能选在四边形ABCD 内，可能选在四边形ABCD 的一条边上，可能选在四边形ABCD 的一个顶点上)，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形，因此，位似中心的确定是关键．分析：把图形缩小到原来的12，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2.作法一：如图．(1)在四边形ABCD 外任取一点O ；(2)过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；(3)分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′，B ′，C ′，D ′，使得OA ′OA ＝OB ′OB ＝OC ′OC＝OD ′OD ＝12； (4)顺次连接A ′B ′，B ′C ′，C ′D ′，D ′A ′，所得四边形A ′B ′C ′D ′就是所要求作的图形．作法二：如图．(1)在四边形ABCD 外任取一点O ；(2)过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；(3)分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 的反向延长线上取点A ′，B ′，C ′，D ′，使得OA ′OA＝OB ′OB ＝OC ′OC ＝OD ′OD ＝12； (4)顺次连接A ′B ′，B ′C ′，C ′D ′，D ′A ′，所得四边形A ′B ′C ′D ′就是所要求作的图形．作法三：如图．(1)在四边形ABCD 内任取一点O ；(2)过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；(3)分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′，B ′，C ′，D ′，使得OA ′OA ＝OB ′OB ＝OC ′OC＝OD ′OD ＝12； (4)顺次连接A ′B ′，B ′C ′，C ′D ′，D ′A ′，所得四边形A ′B ′C ′D ′就是所要求作的图形．三、例题讲解例1 如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．解：图(1)、(2)和(4)三个图形中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图(1)中的点A ，图(2)中的点P 和图(4)中的点O.(图(3)中的点O 不是对应点连线的交点，故图(3)不是位似图形，图(5)也不是位似图形)例2 画出所给图形的位似中心．答案四、课堂小结1．位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．2．位似的作用：利用位似可以将一个图形放大或缩小． 3．位似图形的画法．位似是相似的延伸和深化．位似图形在实际生产和生活中有着广泛的应用，如利用位似把图形放大或缩小；放电影时，胶片与屏幕的画面也是位似图形．本章编排的素材不仅丰富了教材的内容，加强了数学与自然、社会及其他学科的联系，同时体现了学生的数学学习内容是现实的、有意义的、富有挑战性的，更突出地反映了数学的价值．第2课时 位似(2)知识与技能1．巩固位似图形及其有关概念．2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．3．了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．过程与方法会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩小，体会数形结合的思想．情感、态度与价值观渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．重点用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换． 难点把一个图形按一定比例放大或缩小后，掌握点的坐标变化的规律．一、问题引入1．什么是位似图形？(如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．)2．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的两倍．二、新课教授在前面，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转(中心对称)等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似(如位似)也可以用图形坐标的变化来表示．下面我们来研究如何表示．活动1：(1)如图(1)，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)．以原点O 为位似中心，相似比为13，把线段AB 缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？(2)如图(2)，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，C(6，2)，以点O 为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？学生小组讨论，共同交流，回答问题．解：可以看出，图(1)中把AB 缩小后，A ，B 两点的对应点分别为A ′(2，1)，B ′(2，0)；A ″(－2，－1)，B ″(－2，0)．图(2)中，作图略．将△ABC 放大后，A ，B ，C 对应的点分别为A ′(4，6)，B ′(4，2)，C ′(12，4)；A ″(－4，－6)，B ″(－4，－2)，C ″(－12，－4)．归纳位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或－k.活动2：如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，C(6，2)． ①将△ABC 向左平移三个单位得到△A 1B 1C 1，写出A 1，B 1，C 1三点的坐标； ②写出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2的三个顶点A 2，B 2，C 2的坐标； ③将△ABC 绕点O 旋转180°得到△A 3B 3C 3，写出A 3，B 3，C 3三点的坐标．①将△ABC 向左平移三个单位得到△A 1B 1C 1，则A 1(－1，3)，B 1(－1，1)，C 1 (3，2)； ②△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2三个顶点坐标分别为A 2(2，－3)，B 2 (2，－1)，C 2 (6，－2) ；③将△ABC 绕点O 旋转180°得到△A 3B 3C 3，则A 3(－2，－3)，B 3(－2，－1)，C 3(－6，－2)．三、例题讲解例 如图，四边形ABCD 四个顶点的坐标分别为A(－6，6)，B(－8，2)，C(－4，0)，D(－2，4)．画出它的—个以原点O 为位似中心、相似比为12的位似图形．解法一：如上图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律，分别取点A ′(－3，3)，B ′(－4，1)，C ′(－2，0)，D ′(－1，2)．依次连接点A ′，B ′，C ′，D ′，四边形A ′B ′C ′D ′就是要求作的四边形ABCD 的位似图形．解法二：点A 的对应点A ″的坐标为(－6×(－12)，6×(－12))，即A ″(3，－3)．类似地，可以确定其他顶点的坐标．(具体解法与作图略)四、巩固练习1．在平面直角坐标系中，已知点A(3，4)，B(－4，3)，以原点O 为位似中心，相似比为2，将△OAB 放大为△OA ′B ′，则对应点A ′，B ′的坐标分别为________．答案 A ′(6，8)，B ′(－8，6)或A ′(－6，－8)，B ′(8，－6)．2．如图，以某点为位似中心，将△AOB 进行位似变换得到△CDE ，记△AOB 与△CDE 对应边的比为k ，则位似中心的坐标和k 的值分别为( )A ．(0，0)，2B ．(2，2)，12C ．(2，2)，2D ．(2，2)，3 答案 C五、课堂小结本节课首先巩固位似图形及其有关概念方面的知识，要求学生会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律；了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．关于位似图形的概念，教学中应注意解释：几何变换、相似变换、位似变换三者之间的关系．相似变换是特殊的几何变换，位似变换又是特殊的相似变换，位似图形是具有特殊位置关系的相似图形．四种变换中，平移、轴对称、旋转都是保距变换，变换前后图形全等．而相似变换(包括位似变换)前后得到的图形不一定全等，是保角变换．。
2019-2020学年九年级数学下册《27.3 位似》教学设计 新人教版.doc
目 解决
利用图形的相似解决一些简单的实际问题，并在有关的学习和运用过
标
问题 程中发展学生的数学应用意识，发展初步的演绎推理能力.
重点 难点
情感 态度
进一步培养学生动手操作的良好习惯.
位似图形的概念，位似图形的性质.
位似图形性质的理解和逆向应用.
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动 1 观察图片，归纳总结位似
给出几个图形，请学生来归纳位似图形的
图形的概念．
概念，了解位似图形 的 性质：位似图形上任意一对对应点到 位似中心的距离之比等于相似比.
通过实践，提高学生归纳总结的能力．
活动 3 讨论如何放 大或缩小一个
通过讨论学生归纳出有效的方法，并动手
图形，可以有哪些方法.
[活动 3] 应用位似图形概念作图．
教师引导学生找到作图的方法，然后动手
提出问题：
操作：
(1)如何放大或缩小一个图形 ，可以有
(1)利用位似中心作图，将
哪些方法；
△ABC 的三边缩小为原来的 1/2；
(2 ) 可否应用位似图形的性质放大或
(2)利用位似中心将△ABC 三 边扩大为原
来的 2 倍．
F
P
(1) 位似图形的对应点到位似中心
的距离之比等于相似比；
(2) 位似图形性质的应用：可以用它
来放大和缩小图形．
[活动 6] 布置作业： (1)预习下一节课的内容，思考如何在坐
标系中将一个图形放大或缩小； (2)教师根据学生课堂上掌握的情况留
补充作业．
学生通过观察了解到有一类相似图形，除 具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自 己归纳出位似图形的概念：如果两个图形不仅 是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都 经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似
人教版数学九年级下册27.3位似(第2课时)教学设计
（四）课堂练习
1.设计练习题：教师设计具有梯度的练习题，涵盖本节课的知识点，让学生巩固所学。
2.练习过程：学生独立完成练习题，教师巡回指导，针对学生的疑问进行解答。
3.反馈与评价：教师对学生的练习情况进行反馈，指出学生的优点和不足，引导学生自我评价和反思。
3.通过实际操作，让学生体验位似变换在现实生活中的应用，提高学生学以致用的能力。
4.引导学生运用数学方法，如代数运算、几何证明等，解决位似变换相关问题，培养学生严谨的数学思维。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养学生主动探究、积极思考的学习态度。
2.通过对位似变换的学习，让学生感受数学与现实生活的紧密联系，认识到数学在生活中的重要作用。
2.选做题：
（1）课本习题27.3第4、5题，难度适中，鼓励学有余力的学生挑战，提高解题技巧。
（2）小组合作完成一道拓展题，如研究位似变换在建筑设计、艺术创作等方面的应用，培养学生团队协作能力和创新思维。
3.思考题：
（1）位似变换与相似变换有什么联系和区别？
（2）在实际问题中，如何判断两个图形之间是否存在位似关系？
3.培养学生克服困难的勇气和毅力，增强学生的自信心，使学生体验到数学学习的成就感。
4.引导学生学会欣赏数学美，培养学生的审美情趣，提高学生的综合素质。
二、学情分析
九年级下册的学生已经具备了较为扎实的几何基础知识，对图形的相似、全等有了深入的了解。在此基础上，他们对位似图形的概念和性质的学习将更加得心应手。然而，学生在解决实际问题时，可能会对位似变换的应用感到困惑，需要教师引导和点拨。此外，学生在数学思维和逻辑表达能力方面仍有待提高，需要通过本章节的学习，进一步培养和锻炼。总体来说，学生对本章节的学习充满兴趣，但需要在教师的引导下，将理论知识与实际应用相结合，提高解决问题的能力。在这个过程中，教师要关注学生的个体差异，给予每个学生充分的关注和指导，帮助他们克服学习中的困难，增强自信心。
【中小学资料】九年级数学下册 27.3 位似教案 (新版)新人教版
27.3 位似一、教学目标1．核心素养通过学习位似，初步形成基本的几何直观、运算能力、推理能力．2．学习目标（1）理解位似图形的概念，掌握位似图形的性质．（2）利用位似图形的性质，掌握作位似图形的方法，并学会对图形放大或者缩小．（3）会用图形的坐标变化来表示图形的位似变化，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化规律．（4）了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．3．学习重点了解位似图形的概念、性质；位似与平移、轴对称、旋转的异同．4．学习难点利用位似将一个图形放大或缩小；运用四种变换解决问题．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1 阅读教材P47－P48，思考：什么叫做位似图形？位似图形有什么特征？任务2 阅读教材P48－P50，思考：如何画位似图形？直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律是什么？2.预习自测1.下列说法正确的是( )A.位似图形可以通过平移相互得到；B.位似图形的对应边平行且相等；C.位似中心到对应点的距离之比都相等；D.相似图形的位似中心不止一个。
答案：C解析：略2.已知：△ABC∽△A′B′C′，下列图形中，△ABC与△A′B′C′不存在位似关系的是( )答案：D解析：略3.如图，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，已知BB′＝2OB′，则△A′B′C′与△ABC 的面积比为( )A．1∶3 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶9答案：D解析：略（二）课堂设计1．知识回顾(1)相似三角形的性质：对应角相等、对应边成比例；对应边之比等于相似比；周长之比等于相似比；面积之比等于相似比的平方.（2）前面我们已经学过的图形变换有：对称（轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形）变换：对称轴，对称中心.平移变换：平移的方向，平移的距离.旋转变换：旋转中心，旋转方向，旋转角度.相似变换：相似比.2．问题探究问题探究一什么是位似图形？位似图形有什么性质？●活动1 情景导入构建新知观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？归纳：如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心.●活动2 自主探究位似图形的特征下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？对应边的关系（位置和数量）呢？每个图形中的两个四边形不仅相似，而且各对应点所在的直线都经过同一点，所以都是位似图形。
九年级数学下册27_3位似教案新版新人教版
作法 三：（1）在四边形ABCD内任取一点O；
（2）过点O别离作射线OA，OB，OC，OD；
（3）别离在射线OA，OB， OC，O D上取点A′、B′、C′、D′，
使得 ；Байду номын сангаас
（4）按序连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，取得所要画的四 边形A′B′C′D′，如图4．
三、例题的用意
本节课安排了两个例题，例1是补充的一个例题，通过度辨位似图形，巩固位似图形的概念，让学生明白得位似图形必需知足两个条件：（1）两个图形是相似图形；（2）两个相似图形每对对应点所在的直线都通过同一点，二者缺一不可．例2是教材P61例题，通过例2 的教学，使学生把握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方式将一个图形放大或缩小．讲解例2时，要注意引导学生能够用不同的方式画出所要求作的图形，要让学生通过作图明白得符合要求的图形不惟一，这和所作的图形与所确信的位似中心的位置有关（如位似中心O可能选在四边形ABCD外，可能选在四边形ABCD内，可能选在四边形ABCD的一条边上，可能选在四边形ABCD的一个极点上）．而且同一个位似中心的双侧各 有一个符合要求的图形（如例2 中的图2与图3），因此，位似中心的确信是作出图形的关键．要及时强调注意的问题（见难点的冲破方式④），及时总结作图的步骤（见例2），并让学生练习找 所给图形的位似中心的题目（如 课堂练习2），以使学生真正把握位似图形的概念与作图．
（当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个极点上时，作 法略——能够让学生自己完成）
六、课堂练习
1．教材P61．一、2
2．画出所给图中的位似中心．
九年级数学下册 27.3 位似(2)教案 (新版)新人教版
二、探究新知
1．探索:
（1）在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,位似比为3:1,把线段AB缩小.观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
（2）在平面直角坐标系中 ,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心, 相似比为3:1,把线段AB缩小.观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
27.3位似
课题
27.3位似( 2)
授课类型
新授
课标依据
了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。
教学目标
知识与
技能
会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换 ；掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律.
过程与
方法
经历探究位似变换中对应点的坐标变化规律，得到位似图形各个顶点的坐标，总结四种变换的异同。
情感态度与价值观
进一步发展探究能力，增 强数学应用意识。
பைடு நூலகம்教学重 点难点
教学
重点
用图 形的坐标的变化来表示图形的位似变换.
教学
难点
把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律。
教学过程设计
师生活动
设计意图
一、复习引入
1.位似图形概念：
2.位似的性质
3.两个位似图形的主要特征
4.利用位似，可以将一个图形放大 或缩小。
（观察各种变换图片）
提高学生观察能力，分析解决问题能力，增强小组活动的效果.
培养学生的作图能力和语言表达能力，拓宽学生思维，让学生总结解决问题的多种方法，触类旁通，获得成功体验，增强学 习信心.
进一步 加深对平面直角坐标系内位似图形概念和性质的的理解和应用.
人教版数学九年级下册27.3位似2优秀教学案例
五、案例亮点
1.生活实例导入：通过展示现实生活中的位似变换实例，如建筑效果图、图片的放大与缩小等，将学生引入课堂，激发学生对位似变换的兴趣和好奇心，使学生能够更好地理解和感受到位似变换在实际生活中的应用。
2.问题导向：本节课以问题为导向，引导学生通过观察、思考和动手操作，自主探究位似变换的性质和运用。教师设计了一系列有针对性的问题，如：位似变换前后图形的形状、大小、位置有何关系？位似变换是否改变图形的面积和周长？通过问题的引导和解答，帮助学生深入理解位似变换的性质，培养学生的独立思考和解决问题的能力。
4.组织小组展示和分享，让学生展示自己的团队成果，提高学生的表达能力和自信心的同时，促进学生之间的相互学习和借鉴。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，思考自己在探究位似变换过程中的优点和不足之处。
2.鼓励学生相互评价，从他人的作品中汲取经验和启示，提高自己的位似变换能力。
3.教师对学生的学习过程和成果进行评价，关注学生的进步和发展，给予积极的反馈和鼓励。
4.设计开放性问题，鼓励学生从不同角度思考问题，培养学生的批判性思维和创新意识。
（三）小组合作
1.将学生分成若干小组，每组成员共同讨论和探究位似变换的性质和应用。
2.设计具有挑战性的团队项目，如：制作一个位似变换动画，展示位似变换的过程和效果。
3.鼓励小组成员相互合作、交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.引导学生通过观察、思考和动手操作，验证位似变换的性质，巩固学生对位似变换的理解。
（三）学生小组讨论
1.教师提出讨论题目：位似变换前后图形的形状、大小、位置有何关系？位似变换是否改变图形的面积和周长？
九年级数学下册 27.3 位似 精品导学案2 新人教版
位似学习目标：1、知识和技能：（1）巩固位似图形及其有关概念。
（2）会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律。
（3）了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换2、过程和方法：经历在平面直角坐标系中位似图形对应点的坐标与相似比之间的关系的探究过程，发展学生归纳分析能力和动手操作能力。
3、情感、态度、价值观：让学生在应用有关知识解决实际问题的过程中提高应用意识，体验数形结合的思想方法在解题中的运用。
学习重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换学习难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律导学方法：自主探索法课时：2课时导学过程一、课前预习预习教材P61-63的有关内容，完成《导学案》中的教材导读和自主测评。
二、课堂导学1.导入我们学习了在平面直角坐标系中用坐标表示某些平移、轴对称、旋转等变换，一些特殊的相似变换也可以用图形坐标变化来表示，下面我们来探究用坐标来表示位似图形的变化。
2.出示任务，自主学习：（教材P59）图中有多边形相似吗？如果有，这种相似有什么特征？（教材P60）要把一个四边形缩小到原来的一半，该怎样做？3．合作探究探究：位似图形及其有关的概念：探究：利用位似可以将一个图形放大或缩小：三、展示反馈归纳：位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k。
四、学习小结1.相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一个基本变换，因此一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示。
2.位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k。
3.在平面直角坐标系中，用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标，而不同方法得到的图形坐标是不同的。
九年级数学下册第二十七章相似27.3位似教案(新版)新人教版
《27.3 位似》授课模式介绍：数学的核心涵养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据解析。
这些数学学科涵养既相对独立，又互相交融，是一个有机的整体。
核心涵养下的授课方案是利用设计好的核心问题在课堂中培养学生的数学核心素质，重视学生在学习活动中的主体地位，让学生在积极参加学习活动的过程中获取发展。
教师创立情境设计问题，或经过富饶启示性的解说，或引导学生独立思虑、自主研究、合作交流，组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，有效地启示学生思虑，使学生成为学习的主体，学会学习。
课堂教学中，要侧重让学生理解和掌握数学的基础知识和基本技术，让学生感悟数学思想，积累数学活动经验，在学习数学和应用数学的过程中，发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据解析等数学学科核心涵养，让学生能与他人成立优异关系，有效地管理自己的学习、生活，可以发掘自己潜力，战胜学习数学中的困难，让学生可以适应未来社会、进行平生学习，实现全面发展。
设计思路说明：活动 1图片显现，激发学生研究位似图形的学习欲望。
活动2画出简单的位似图形，经过谈论，认识位似图形定义。
让学生初步掌握位似图形的形成过程，经过观察、解析、交流，教师引导，获取位似图形的定义。
活动3学生经过画图实践，学会确认位似中心及判断两个相像图形是否是位似图形。
在活动2的经验积累下，进一步加深对位似图形的定义的理解，认识图形的位似是与两个图形的地址有关。
活动 4学生经过画图，谈论得出位似图形的性质。
让学生独立作出位似图形，教师引导学生依据相像图形的性质，得出位似图形的性质。
活动5运用位似解决问题。
经过练习题的解析、证明，培养知识的应用能力。
活动6小结、部署作业。
回顾本节内容，反思总结，牢固知识，提高能力。
教材解析本节课介绍了一种拥有特别地址关系的相像图形--- 位似图形，主要内容是让学生认识位似图形，学会利用位似将一个图形按必然比率放大或减小。
人教版数学九年级下册27.3《位似》教学设计(二)
人教版数学九年级下册27.3《位似》教学设计（二）一. 教材分析人教版数学九年级下册27.3《位似》是学生在学习了相似图形、相似比等概念的基础上进一步学习的知识。
本节内容主要介绍位似的定义、性质和运用。
通过本节课的学习，学生能够理解位似的含义，掌握位似的性质，并能够运用位似解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对相似图形、相似比等概念有一定的了解。
但在学习本节课时，学生可能对位似的理解存在一定的困难，因此需要通过大量的实例和练习来帮助学生理解和掌握位似。
三. 教学目标1.知识与技能：理解位似的定义，掌握位似的性质，能够运用位似解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：位似的定义和性质。
2.难点：位似在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和几何模型，引导学生观察、操作、思考，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：引导学生分组讨论和交流，培养学生的团队合作意识和几何思维能力。
3.问题解决法：通过解决实际问题，引导学生运用位似知识，提高学生的问题解决能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括位似的定义、性质和实例等。
2.几何模型：准备一些几何模型，如正方形、矩形等，用于引导学生观察和操作。
3.实际问题：准备一些实际问题，如建筑设计、地图绘制等，用于引导学生运用位似知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如建筑设计、地图绘制等，引导学生思考这些问题与位似的关系。
2.呈现（10分钟）利用课件呈现位似的定义和性质，引导学生观察和理解。
同时，配合几何模型，让学生直观地感受位似的特点。
3.操练（10分钟）分组讨论和交流，让学生通过操作几何模型，探索位似的性质。
人教版九年级下册数学教案：27.3位似2
“自学互帮导学法”课堂教学设计新授课修改意见课题位似（2）课时 1 课型教学目标1．巩固位似图形及其有关概念．无2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．教学重点用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．无教学难点把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．无学情分析无学法指导小组探究讨论、合作交流，类比学习无教学过程教学环节教师活动学生活动效果预测（可能出现的问题）设计意图情境引入合作学习，探索新知识例复习回顾1.什么叫位似图形?2.位似图形的性质3.位似图形与中心对称图形有何关系？4.利用位似可以把一个图形放大或缩小提问：如何把三角形ABC放大为原来的2倍?探索1:在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,位似比为3:1,把线段AB缩小.[.Com]在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为3:1,把线段AB缩小.在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图独立思考后表达交流，得出结论对应点连线都交于________对应线段以小组为单位先猜想，再通过合作探究，得出结论后表达交流先独立思考，再以小组为单位先猜想，再通过合作探究，得出结论后表达交流并对其判定进行数学语言表。
让学生把刚学到的知识在应用的我过程中得到熟悉，并理解数学来源于实际，是用来解决实际问题的题分析，巩固新师生互动，归纳小结形对应点的坐标的比等于k或-k.练一练:1.如图表示△ABC把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比2.如图△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.[.Com]小结：收获与疑惑示小组合作探究得出解决问题的办法，并进行验证独立思考完成从知识、方法、情感态度等方面谈收获，谈体会，并结合本节教学目标，发现在学习中学会了什么，还存在哪些问题。
2024九年级数学下册第27章相似27.3位似(位似图形)教学设计(新版)新人教版
- 自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。
- 反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。
作用与目的：
- 巩固学生在课堂上学到的位似图形的性质和应用。
- 通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。
- 通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。
六、学生学习效果
1. 知识与技能：
- 学生能够理解位似图形的概念，掌握位似图形的性质，并能够运用位似图形的性质解决实际问题。
- 学生能够理解位似变换的应用，并能够运用位似变换来解决实际问题。
- 学生能够通过实际问题，理解和掌握位似图形在实际中的应用，提高解决实际问题的能力。
2. 过程与方法：
- 学生能够通过自主学习，提高自学能力和独立思考能力。
3. 题型三：位似比的计算
题目：一个三角形通过位似变换变成了另一个三角形，位似比为2:1。求原三角形的面积。
答案：设原三角形面积为S，则新三角形面积为4S。由于位似比为2:1，原三角形的面积为新三角形面积的1/4，即S = (1/4) * 4S = S。
4. 题型四：位似图形的问题解决
题目：一个房间的设计图是实际房间尺寸的1:5缩小模型。如果设计图中的房间面积是50平方米，实际房间的面积是多少？
这些题型和答案仅供参考，实际教学中应根据学生的具体情况和教材内容进行调整和扩展。
八、作业布置与反馈
1. 作业布置：
（1）题目：请根据位似图形的定义和性质，完成以下题目：
- 判断下列两个图形是否为位似图形，并解释原因。
- 确定下列位似变换中的位似比，并说明如何计算。
- 利用位似图形的性质，求解实际问题中的相关量。
人教版数学九年级下册27.3位似(第2课时)优秀教学案例
2.设计具有合作价值的学习任务，引导学生在小组内交流、分享、互助，共同完成任务。
3.教师要关注小组学习过程，适时给予指导，确保每个学生都能积极参与、主动学习。
人教版数学九年级下册27.3位似（第2课时）优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教育中，位似图形的概念是九年级下册的重点内容，它既是对以往学习图形变换知识的拓展，也是对初中生空间想象能力的培养。本节教学内容为人教版数学九年级下册27.3位似（第2课时），在前一课时，学生已学习了位似图形的基本概念，了解了位似变换的性质。在此基础上，本节课将深入探讨位似图形在实际问题中的应用，通过生动有趣的生活实例，引导学生运用所学知识解决问题，提高学生的实际操作能力和解决问题的能力。在教学过程中，注重启发式教学，鼓励学生互动交流，发挥学生的主体作用，培养学生团队合作精神，充分体现新课程标准倡导的“以人为本、关注学生发展”的教育理念。
5.注重学习方法和经验的总结
在教学过程中，教师引导学生总结学习方法和经验，提高学生的学习自我监控能力。师生共同总结本节课的学习方法和技巧，有助于学生形成良好的学习习惯，提高学习效率。
4.教师针对学生的疑问和困难，进行解答和指导，确保学生掌握本节课的知识点。
（三）学生小组讨论
1.教师给出几个具有挑战性的问题，要求学生分组讨论，共同解决问题。
2.学生在小组内分享自己的思考，互相交流、互相学习，共同探究位似图形的奥秘。
3.教师巡回指导，关注学生的讨论过程，适时给予提示和引导，确保讨论的有效性。
4.创设轻松愉快的学习氛围，鼓励学生大胆发表自己的观点，尊重学生的个性差异。
九年级数学下册27.3位似教案2(新版)新人教版
27.3位似(第二课时)中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。
人教版九年级数学下册：27.3《位似》教学设计2
人教版九年级数学下册：27.3《位似》教学设计2一. 教材分析人教版九年级数学下册27.3《位似》是学生在学习了相似三角形的基础上，进一步研究位似图形的性质和运用。
本节内容通过具体的图形和实例，让学生理解位似的定义，掌握位似图形的性质，以及会运用位似图形解决实际问题。
教材通过丰富的素材，激发学生的学习兴趣，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了相似三角形的性质和运用，对图形的相似性有一定的理解。
但位似图形与相似图形既有联系又有区别，学生需要进一步理解和掌握。
学生在学习过程中，可能对位似图形的性质的理解和运用存在一定的困难，需要通过实例和练习进行巩固。
三. 教学目标1.理解位似的定义，掌握位似图形的性质。
2.能运用位似图形解决实际问题，提高空间想象能力和抽象思维能力。
3.培养学生的观察能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：位似图形的性质和运用。
2.教学难点：位似图形性质的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作交流法等，引导学生通过观察、思考、讨论、实践等方式，理解和掌握位似图形的性质，提高学生的空间想象能力和抽象思维能力。
六. 教学准备1.教学素材：教材、多媒体课件、练习题。
2.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的位似图形，如相似的树叶、相似的建筑等，引导学生观察和思考，提出问题：“这些图形有什么共同的特点？”让学生回顾相似图形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍位似的定义，通过具体的图形和实例，让学生理解位似的概念。
呈现位似图形的性质，如对应边成比例、对应角相等等，引导学生观察和思考，总结位似图形的性质。
3.操练（10分钟）让学生通过观察和分析一些位似图形，运用位似图形的性质，解决问题。
如给定一个位似图形，求其对应边的比例和对应角的大小。
引导学生动手操作，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
人教版数学九年级下册27.3《位似(2)》教学设计
人教版数学九年级下册27.3《位似（2）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册27.3《位似（2）》是位似变换这一章节的延续，主要介绍了位似变换的概念、性质及其在实际问题中的应用。
本节课的内容对于学生来说是一个重要的拓展，它不仅要求学生掌握位似变换的基本性质，还要求学生能够将位似变换应用到实际问题中，提高他们解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似变换的基础知识，对于变换的概念和性质有一定的理解。
但是，对于位似变换在实际问题中的应用，他们可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握位似变换的概念、性质及其在实际问题中的应用。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：位似变换的概念、性质及其在实际问题中的应用。
2.难点：如何将位似变换应用到实际问题中，提高解决问题的能力。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助他们理解位似变换的概念和性质。
2.实例分析法：教师通过具体的实例，让学生了解位似变换在实际问题中的应用。
3.小组讨论法：学生分组讨论，共同解决问题，提高他们的合作能力。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具：教材、练习题、笔记本。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾相似变换的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件展示位似变换的定义和性质，让学生初步了解位似变换。
3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用位似变换的知识进行解决。
教师引导学生分组讨论，共同解决问题。
4.巩固（5分钟）教师针对学生解决问题的过程进行讲评，纠正错误，巩固位似变换的知识。
27.3位似图形(教案)2023-2024学年九年级下册数学人教版(安徽)
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了位似图形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对位似图形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-重点一：位似图形的定义及其性质
-学生需理解位似图形的概念，即两个图形的形状相同，但大小不同的图形关系。
-强调位似图形的性质，如对应角相等、对应边成比例等。
-重点二：位似比的计算
-学生应掌握如何通过已知信息计算位似比，例如，通过两个相似图形的对应边长来求位似比。
-重点三：位似图形的作图方法
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解位似图形的基本概念。位似图形是指形状相同但大小不同的两个图形。它是几何学中重要的图形关系，有助于我们理解和解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过地图的制作，展示位似图形在实际中的应用，以及如何帮助我们解决比例缩放问题。
-学生需要学会如何利用位似比作图，包括放大和缩小图形。
2.教学难点
-难点一：位似变换的理解与应用
-学生可能难以理解位似变换的概念，需要通过实际例子和动态演示来帮助学生理解。
-举例：将一个三角形通过位似变换得到另一个三角形，解释变换过程中各点的坐标变化。
安徽省淮南市芦集镇九年级数学下册27_3位似(2)教案新
27. 3 位似（二）一、教学目标1．巩固位似图形及其有关概念．2．会用图形的坐标的转变来表示图形的位似变换，把握把一个图形按必然大小比例放大或缩小后，点的坐标转变的规律．3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．二、重点、难点1．重点：用图形的坐标的转变来表示图形的位似变换．2．难点：把一个图形按必然大小比例放大或缩小后，点的坐标转变的规律．3．难点的冲破方式（1）相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一个大体变换，因此一些特殊的相似（如位似）也能够用图形坐标的转变来表示．．（2）率领学生一起探讨出位似变换中对应点的坐标的转变规律：在平面直角坐标系中，若是位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．（3）在平面直角坐标系中，用图形的坐标的转变来表示图形的位似变换的关键是要确信位似图形各个极点的坐标，而不同方式取得的图形坐标是不同的．如：已知：△ABC三个极点坐标别离为A(1,3)，B(2,0)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，依照前面（2）总结的转变规律，点A的对应点A′的坐标为（1×2，3×2），即A′（2，6），或点A的对应点A′′的坐标为（1×(-2)，3×(-2)），即A′′（-2，-6）．类似地，能够确信其他极点的坐标．（4）本节课的最后要给学生总结（或让学生自己总结）平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同：图形通过平移、旋转或轴对称的变换后，尽管对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而图形放大或缩小（位似变换）以后是相似的．并让学生练习在所给的图案中，找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换．三、例题的用意本节课安排了两个例题，例1是教材P63的例题，它是在引导学生寻觅出位似变换中对应点的坐标的转变规律后的一个用图形的坐标的转变来表示图形的位似变换的题目，其目的是巩固新知识，帮忙学生加深明白得用图形的坐标的转变来表示图形的位似变换知识，此题目应让学生用不同方式作出图形．例2是教材P64的一个问题，它是“平移、轴对称、旋转和位似”四种变换的一个综合题目，所给的图案由于观看的角度不同，答案就会不同，因此应让学生自己来回答，并在顺利完成那个题目基础上，让学生自己总结出这四种变换的异同．四、课堂引入1．如图，△ABC三个极点坐标别离为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）将△ABC向左平移三个单位取得△A1B1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标；（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个极点A2、B2、C2的坐标；（3）将△ABC绕点O旋转180°取得△A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标．2．在前面几册教科书中，咱们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也能够用图形坐标的转变来表示．3．探讨：（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小．观看对应点之间坐标的转变，你有什么发觉？（2）如图，△ABC三个极点坐标别离为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观看对应极点坐标的转变，你有什么发觉？【归纳】位似变换中对应点的坐标的转变规律：在平面直角坐标系中，若是位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．五、例题讲解例1（教材P63的例题）分析：略（见教材P63的例题分析）解：略（见教材P63的例题解答）问：你还能够取得其他图形吗？请你自己试一试！解法二：点A的对应点A′′的坐标为（-6× ，6× ），即A′′（3，-3）．类似地，能够确信其他极点的坐标．（具体解法与作图略）例2（教材P64）在右图所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？分析：观看的角度不同，答案就不同．如：它能够看做是一排鱼顺时针旋转45°角，持续旋转八次取得的旋转图形；它还能够看做位似中心是图形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似图形，……．解：答案不惟一，略．六、课堂练习1．教材2．△ABO的定点坐标别离为A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，试将△ABO放大为△EFO，使△EFO与△A BO的相似比为2.5∶1，求点E和点F的坐标．3．如图，△AOB缩小后取得△COD，观看转变前后的三角形极点，坐标发生了什么转变，并求出其相似比和面积比．七、课后练习1．请用平移、轴对称、旋转和位似这四种变换设计一种图案（选择的变换不限）．2．如图，将图中的△ABC以A为位似中心，放大到1.5倍，请画出图形，并指出三个极点的坐标所发生的转变．。
九年级数学下册 273 位似(2)精品教案 人教新课标版 教案
板书设计年级九年级课题27.3 位似(2) 课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1．巩固位似图形及其有关概念；2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律；3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．过程方法让学生了解相似与轴对称、平移、旋转都是图形之间的基本变换，经历探究位似变换中对应点的坐标变化规律，得到位似图形各个顶点的坐标。
总结四种变换的异同.情感态度进一步发展学生的探究能力，培养学生动脑动手的学习习惯，增强学生的数学应用意识.教学重点用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换.教学难点把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入1.在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．2.如何把三角形ABC放大为原来的2倍?对应点连线都交于位似中心，对应线段平行或在一条直线上.二、自主探究1.如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为31，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？2.△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？3.归纳：位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么由学过的知识引入课题，并复习位似知识教师组织学生以小组形式进行探究，得到位似变换中对应点的坐标的变化规律。
教师多媒体演示，肯定学生的结论.教师提出问题，引通过旧知识的复习，提出对新问题的看法，引导学生对提出的问题进行思考提高学生观察能力，分析解决问题能力，加强小组活动的效果。
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27. 3 位似（二）
一、教学目标
1．巩固位似图形及其有关概念．
2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．
二、重点、难点
1．重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．
2．难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
3．难点的突破方法
（1）相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一个基本变换，因此一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．．
（2）带领学生共同探究出位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
（3）在平面直角坐标系中，用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标，而不同方法得到的图形坐标是不同的．如：已知：△ABC三个顶点坐标分别为
A(1,3)，B(2,0)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，根据前面（2）总结的变化规律，点A的对应点A′的坐标为（1×2，3×2），即A′（2，6），或点A的对应点A′′的坐标为（1×(-2)，3×(-2)），即A′′（-2，-6）．类似地，可以确定其他顶点的坐标．
（4）本节课的最后要给学生总结（或让学生自己总结）平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同：图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而图形放大或缩小（位似变换）之后是相似的．并让学生练习在所给的图案中，找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换．
三、例题的意图
本节课安排了两个例题，例1是教材P63的例题，它是在引导学生寻找出位似变换中对应点的坐标的变化规律后的一个用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的题目，其目的是巩固新知识，帮助学生加深理解用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换知识，此题目应让学生用不同方法作出图形．例2是教材P64的一个问题，它是“平移、轴对称、旋转和位似”四种变换的一个综合题目，所给的图案由于观察的角度不同，答案就会不同，因此应让学生自己来回答，并在顺利完成这个题目
基础上，让学生自己总结出这四种变换的异同．
四、课堂引入
1．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标；
（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；
（3）将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标．
2．在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．
3．探究：
（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？
（2）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
【归纳】位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
五、例题讲解
例1（教材P63的例题）
分析：略（见教材P63的例题分析）
解：略（见教材P63的例题解答）
问：你还可以得到其他图形吗？请你自己试一试！
解法二：点A的对应点A′′的坐标为（-6× ，6× ），即A′′（3，-3）．类似地，可以确定其他顶点的坐标．（具体解法与作图略）
例2（教材P64）在右图所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角，连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似图形，……．解：答案不惟一，略．
六、课堂练习
1．教材
2．△ABO的定点坐标分别为A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，试将△ABO放大为△EFO，使△EFO与△A BO
的相似比为2.5∶1，求点E和点F的坐标．
3．如图，△AOB缩小后得到△COD，观察变化前后的三角形顶点，坐标发生了什么变化，并求出其相似比和面积比．
七、课后练习
1．请用平移、轴对称、旋转和位似这四种变换设计一种图案（选择的变换不限）．
2．如图，将图中的△ABC以A为位似中心，放大到1.5倍，请画出图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化．。